Limit ∼ Isınma Hareketleri ∼ 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. y 4 3 2 –4 I. lim II. lim III. lim – f(x) = 3 x→2 IV. lim + f(x) = 3 x→–4 – y = f(x) x 2 x→–4 + f(x) = 4 (Sol limit) f(x) = 2 (Sağ limit) x→2 4 4 Sol ve sağ limitler farklı; x = 4 te limit yoktur. Sol ve sağ limitler birbirine eşit; x = 2 de limit vardır. lim f(x) = 3 x→2 2 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. y 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. g(x) = * x→1 1 1 = –=–∞ x 0 II. lim + 1 1 = +=+∞ x 0 III. lim 1 1 = =0 x +∞ IV. lim 1 1 = =0 x –∞ x→0 x→0 x→2 x→+∞ x→–∞ 5 – x , x>3 2x – 4 , x≤3 I. lim f(x) + lim g(x) + lim h(x) = ? x→0 I. lim – x O f(x) = x2 – x + 4 , , h(x) = lx – 7l x–7 a) Limiti sorulan değerler kritik değer olmadığı için; yerine koyup hesaplarız. f(0) + g(1) + h(2) = 4 + (–2) + d II. lim g(x) = ? x→3 b) x = 7 kritik değer; sol ve sağ limit incelenir. –(x – 7) = –1 x–7 x–7 =1 lim h(x) = x–7 x→7+ lim h(x) = x→7– III. lim h(x) = ? x→7 5 n=1 –5 4 sol ≠ sağ x = 7 limit yok. c) x = 3 kritik değer; sol ve sağ limit incelenir. lim g(x) = 2x – 4 = 2.3 – 4 = 2 x→3– lim g(x) = 5 – x = 5 – 3 = 2 x→3+ 174 4 sol = sağ lim g(x) = 2 x→3 Limit ∼ Isınma Hareketleri ∼ 4 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 0 Belirsizliği: 0 x2 – 25 I. lim =? x→5 x–5 3x + 3 a) II. lim sin6x 4x III. lim d + n = ? x→0 2x tanx x→–1 b) =? 3 x +1 c) 6 4 + =7 2 1 lim x→5 lim x→–1 (x – 5)(x + 5) = x + 5 = 5 + 5 = 10 x–5 3(x + 1) 2 (x + 1)(x – x + 1) = 3 =1 1+1+1 5 Uygun eşleştirmeleri yapınız. ∞ Belirsizliği: ∞ x – x3 I. lim 4 =? x→∞ x + 2 II. lim III. lim IV. lim x→∞ x→∞ x→∞ x3 + 2x 5–x 2 x –1 3x2 + 1 x5 + 5x x x + x! a) Pay ve payda dereceleri eşit: Katsayılar oranlanır = b) Payın derecesi büyük: =? c) =? d) x → ∞ için; xx > x! > 5x > x5 Paydanın derecesi büyük: 0 lim x→∞ 6 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. + =–∞ – =? x5 + 5x x x + x! = 5x =0 xx Süreklilik: I. lim f(x) = f(a) ise fonksiyon x = a da süreklidir. x + a , x>2 II. f(x) = 7 , x=2 , x<2 x→a * 2x – b fonksiyonu x = 2 de sürekli ise a + b = ? lim f(x) = lim+ f(x) = f(2) x→2– x→2 2x – b = x + a = 7 4 – b = 2 + a = 7 → a = 5 ve b = –3 → a + b = 2 III. 4 4 3 3 3 5 x = 5 te limit yok 5 3 5 f(5) yok lim f(x) ≠ f(5) x→3 3) I. a II. c III. b 4) I. b II. c III. a 5) I. c II. b III. a IV. d 175 5 lim f(x) = f(5) (sürekli) x→3 1 3 Limit ∼ Isınma Hareketleri ∼ 1 Yanda y = f(x) fonksi- yonunun grafiği veril- 7 miştir. 5 –2 5 y y = f(x) 6 3 O x 4 lim – f(x) + lim + f(x) + lim f(x) ifadesinin değeri kaçtır? x→4 x→4 x→–2 6 2 Yanda y = f(x) fonksi- y yonunun grafiği verilmiştir. x→4 2x + 1 3 x+4 ifadesinin değeri kaçtır? 5 2 x Sistematik Matematik Buna göre, lim f(x) + lim f(x) x→–∞ lim y = f(x) O x→2 ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, lim (x3 – 5x + 1) x→0 ifadesinin değeri kaçtır? 7 f(x) = * 2x + 5 2 x + a , x≥1 , x<1 fonksiyonunun tüm x gerçek sayı değerleri için limiti olduğuna göre, 3 I. ∞ + ∞ = ∞ II. –2.∞ = – ∞ 5 =0 ∞ –3 IV. – = + ∞ 0 V. (– ∞)5 = – ∞ Yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? lim f(x) ifadesinin değeri kaçtır? x→–2 III. f(x) = 3 ve lim g(x) = 2 olduğuna göre, 4 lim x→5 x→5 8 lim [2f(x) – g(x)] ifadesinin değeri kaçtır? x→5 1) 15 2) 7 3) hepsi 4) 4 x→3 2x – 6 lx – 3l + x + 3p ifadesinin değeri kaçtır? 5) –1 176 lim + f 6) 3 2 7) 10 8) 8 Limit ∼ Isınma Hareketleri ∼ lim f 5 + 6–x + 7p 9 x→∞ ifadesinin değeri kaçtır? lim 10 x→3 3 3 x –5 x→∞ ifadesinin değeri kaçtır? lim 14 2 x + x + 4x lim 13 x 3 x+1 –2 x x3 – 3x x→∞ ifadesinin değeri kaçtır? x–3 2 2x – 5x – 3 ifadesinin değeri kaçtır? 15 Yanda y = f(x) fonkSistematik Matematik siyonunun lim 11 5 Buna göre, I. x = –3 te limit III. Fonksiyonun süreksiz olduğu noktaların apsisleifadelerinden hangileri doğrudur? * 2 mx + 1 lim tan(3x – 15) sin(2x – 10) 1 7 f(x) = x – n , x<3 , x=3 , x>3 fonksiyonu x in tüm reel sayı değerleri için sürekli olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 10) x 3 II. x = 2 de fonksi- 16 9) 7 2 rinin toplamı 2 dir. O yon tanımsızdır. x + 1– 2 ifadesinin değeri kaçtır? x→5 –3 yoktur. x→3 12 7 verilmiştir. x–3 y grafiği 11) 4 12) 3 2 13) 2 177 14) –3 15) hepsi 16) 4 3 Limit Test 1 (Yaklaşma Kavramı ve Limit) 1. Yanda y = f(x) doğ- 4. Yanda y = f(x) fonk- y rusal fonksiyonuna y = f(x) ait grafik verilmiştir. 2 x→8 ifadesinin değeri –2 kaçtır? 3 rilmiştir. 4 Buna göre, lim f(x) y siyonunun grafiği ve- x O –3 Buna göre, y = f(x) 1 4 3 –1 5 x lim – f(x) + lim f(x) x→–3 x→4 ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20 A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 5. Yanda y = f(x) fonk2. Yanda y = f(x) fonk- y 6 Buna göre, lim– f(x) + lim+ f(x) 5 ifadesinin değeri O x→3 y = f(x) 7 rilmiştir. x→4 2 3 4 x 5 kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 3. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 4 Buna göre, 2 x→0 –4 x→5 O 5 2 Buna göre, [–3, 4] 1 –3 aralığında y = f(x) 4 O fonksiyonunun kaç ğeri için limiti vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 6. Yanda y = f(x) y fonksiyonunun y = f(x) E) 8 6 grafiği verilmiştir. 5 x Buna göre, bu –3 O fonksiyonun 2 3 4 limitinin olma- kaçtır? dığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır? B) 4 C) 6 D) 7 A) –1 E) 8 178 B) 1 5 –2 ifadesinin değeri A) 2 x –2 farklı tam sayı de- E) 14 y lim f(x) + lim+ f(x) y grafiği verilmiştir. Sistematik Matematik siyonunun grafiği ve siyonunun E) 4 C) 2 D) 3 E) 4 x Limit Test 1 (Yaklaşma Kavramı ve Limit) 7. Yanda y = f(x) fonksiyonunun O yanlıştır? f: (–4, 6] → [–1, 7] tir. –4 dakilerden hangisi 7 grafiği verilmiş- 3 Buna göre, aşağı- y fonksiyonunun 5 verilmiştir. 10. Yanda y = f(x) y grafiği x 7 Buna 1 göre, –4 aşağıdakiler- –2 den O 6 3 x 5 –1 hangisi yanlıştır? A) lim – f(x) = 3 x→0 B) lim + f(x) = 5 A) lim f(x) = 7 x→0 B) lim f(x) = 7 C) lim – f(x) = 0 x→7 D) lim f(x) = f(–4) C) lim f(x) = 5 x→5 D) lim f(x) = 1 x→0 x→–4 E) lim f(x) = f(8) 8. Yanda y = f(x) fonk- y Sistematik Matematik siyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, lim f(x) ifadesinin x→3 O değe- x 3 ri aşağıdakilerden x→–4 E) lim f(x) = –1 x→8 x→1 x→6 11. Yanda y = f(x) fonksiyo- y nunun grafiği verilmiştir. 3 Buna göre, lim f(x – 2) + lim+ f(x – 1) 1 ifadesinin değeri kaçtır? O x→2 y = f(x) 5 x→5 x 4 hangisidir? A) – ∞ B) –3 C) 0 D) 3 E) ∞ A) 3 9. Yanda y = f(x) fonk- y = f(x) Buna göre, lim f(x) – lim f(x) O ifadesinin değeri –3 x→∞ x→–∞ kaçtır? A) –3 B) 2 siyonunun 5 rilmiştir. C) 3 D) 5 C) 5 12. Yanda y = f(x) fonk- y siyonunun grafiği ve- B) 4 x D) 6 E) 7 y grafiği verilmiştir. 4 Buna göre, 3 lim– (fof)(x) 2 ifadesinin değeri O x→6 4 x 6 kaçtır? A) 0 E) 8 E-C-C B-D-A D-A-E C-B-C 179 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 Limit Test 2 1. (Yaklaşma Kavramı ve Limit) x→7 ifadesinin değeri kaçtır? A) 22 B) 23 lim (log2x + log (x – 1)) 2 5. lim (x2 – 3x – 2) C) 24 D) 25 x→5 ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 E) 26 2. C) 2 D) 3 E) 6 ex ifadesinin değeri kaçtır? E) 4 D) 5 B) e D) ee C) e E) e1 + e Sistematik Matematik B) 1 x→e A) 1 ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 C) 4 . lim x Inx 6. x–2 lim f + x – 1p x+2 x→2 B) 3 7. 3. x2 – 1 lim 3 x + 2 x→1 ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) 1 3 C) ñ3 A) –1 D) 9 3 lim ( x + 3 + 2x + 6 ) x→5 B) 4 C) 6 D) 8 x + cosxp 2 B) – 1 2 C) 0 D) 1 2 E) 1 D) 4 3 E) 2 E) 27 ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 x→π ifadesinin değeri kaçtır? 8. 4. lim fsin 180 π x→ 4 1 + tanx 1 + cos2x ifadesinin değeri kaçtır? A) E) 10 lim 1 3 B) 2 4 C) 1 1–e Limit Test 2 (Yaklaşma Kavramı ve Limit) 9. lim x→2 x2 + m 2x – 3 13. =9 B) 5 C) 9 x→4 lim [f(x) – g(x)] = 8 olduğuna göre, m kaçtır? A) 4 lim [2f(x) + g(x)] = 10 x→4 D) 12 E) 14 olduğuna göre, lim x→4 tır? A) –4 10. x→a 3x2 + a2 14. 3x – a ifadesinin değeri nedir? A) 2 B) a 2 C) 2a D) 4a E) 2a 11. lim f(x) = 4 olduğuna göre, x→1 ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 7 C) 13 E) 20 ifadesinin değeri kaçtır? x→2 A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 D) 15 E) 20 (2f(x – 2) + x.g(x – 1)) B) –24 C) –23 D) –22 E) –21 16. f(x) fonksiyonu –2 ≤ x ≤ 2 için, lim [3f(x) – 2g(x)] C) 10 ifadesinin değeri kaçtır? A) –25 x→2 B) 5 15. f(x) = x2 – 2x ve g(x) = 1 – x3 olduğuna göre, 12. lim f(x) = 6 ve lim g(x) = 2 olduğuna göre, x→2 x→1 x→3 D) 19 E) 3 olduğuna göre, lim f(x + 2) ifadesinin değeri kaç- lim x→1 D) 2 x→3 A) 3 lim (3f(x) – f3(x) + òf(x)) C) –2 lim [f(x) – 2x + 1] = 10 tır? 2 Sistematik Matematik lim B) –3 f(x) ifadesinin değeri kaçg(x) eşitsizliğini sağlıyorsa, lim f(x) değeri kaçtır? x→0 A) 0 E) 18 9 – x2 ≤ f(x) ≤ 9 + x2 B) 1 E-B-B-C B-C-C-D B-C-D-A B-D-C-D 181 C) 2 D) 3 E) 4 Limit Test 3 1. f(x) = * (Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar) x + 2 2 x – 2 , x>2 , x<2 olduğuna göre, lim– f(x) ifadesinin değeri kaçtır? x→4 A) 2 B) 4 C) 6 D) 34 f(x) = * 5. x≥3 2 – x , x<3 olduğuna göre, lim + A) –1 C) 1 x→–1 3. , B) 0 * –2 2x f(x) = x + 2 x>4 , x=4 , x<4 A) –14 4. B) –2 C) 0 * 4 3x – 1 f(x) = 2 x + 1 D) 2 , x>1 , x=1 , x<1 E) 3 C) 3 D) 4 x + 2a – 1 , x>3 2x – a , x≤3 1 3 B) 2 4 7. E) 2 C) 1 D) 4 3 E) 2 * 4 mx – 1 f(x) = 2 2x – n , x<2 , x=2 , x>2 fonksiyonu veriliyor. lim f(x) = 5 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? E) 14 x→2 A) 0 8. B) 2 * 3x x + a f(x) = x – b C) 4 D) 5 , x<1 , 1≤x<4 , 4≤x E) 6 fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? x→1 B) 2 D) 1 fonksiyonunun x = 3 apsisli noktasında limiti ol- A) olduğuna göre, lim f(x) ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 C) 0 duğuna göre, a kaçtır? x→4 x→4 B) –1 f(x) = * 6. olduğuna göre, lim+ f(x) – lim– f(x) ifadesinin değeri kaçtır? , x ≥ –2 olduğuna göre, m kaçtır? E) 36 f(x) ifadesinin değeri kaçtır? D) 2 2x – m , Sistematik Matematik 2. 2x – 1 x < –2 fonksiyonunun x = –2 apsisli noktasında limiti A) –2 f(x) = * 2 x + 3x , A) –6 E) 5 182 B) –4 C) –2 D) 8 E) 10 Limit Test 3 (Parçalı ve Mutlak Değerli Fonksiyonlar) 9. f(x) = * x + 3 , x∈Z 13. 3x , x∉Z olduğuna göre, lim lx – 3l x→3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) Yoktur B) –3 C) 0 D) 3 E) 6 f(3) – lim f(x) x→3 işleminin sonucu kaçtır? A) –6 10. B) –3 C) 0 D) 3 E) 6 14. lim (x.lx – 4l – lx – 1l) x→3 ifadesinin değeri kaçtır? B) –1 C) 0 D) 1 x–4 x→4 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) Yoktur E) 2 B) –4 C) 0 D) 4 E) 8 Sistematik Matematik A) –2 lx – 4l lim 11. lim – fx + x→0 15. x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ 12. lxl p B) –1 lim + f x→2 lx – 2l x–2 C) 0 D) 1 16. + x + 1p B) 1 C) 2 D) 3 lx2 – x – 20l x–5 x→5 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –9 E) ∞ ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 lim – B) –1 lim x→7 C-E-D-B A-D-E-A B-D-B-E C-A-A-D 183 D) 9 E) Yoktur lx – 3l – l11 – xl x2 – 49 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) Yoktur E) 4 C) 1 B) –7 C) – 1 7 D) 1 7 E) ∞ Limit Test 4 1. (Genişletilmiş Gerçek Sayılar) I. (– ∞) + (– ∞) = – ∞ II. ∞ – ∞ = 0 III. –3.(– ∞) = ∞ IV. (+ ∞).(– ∞) = – ∞ V. (– ∞)3 = – ∞ 5. lim – x→7 5 7–x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) –5 C) 0 D) 5 E) ∞ Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. 2. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lim (x2 – x) = ∞ x→∞ B) lim (x – x3) = – ∞ C) lim (x4 + x) = – ∞ x→–∞ D) lim (x2 – x5) = ∞ E) lim x→–∞ E) lim – x→0 x→∞ B) –2 C) 0 D) 2 E) ∞ x→–∞ (–x2 + 2x) = – ∞ 7. B) lim x =∞ 5 D) lim – x =0 5 x→∞ x→0 lim x→5 1–x 2 (x – 5) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) –4 C) 0 D) 4 E) ∞ –5 =–∞ x A) lim 5x = ∞ x→∞ 2 x C) lim f p = 0 x→∞ 3 E) lim ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ 4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? x–5 2x – 6 x→∞ 3. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 5 A) lim = 0 x→–∞ x 5 C) lim + = ∞ x→0 x x→3 Sistematik Matematik lim + B) lim x→–∞ 5x = 0 x 5 D) lim f p = ∞ x→∞ lim 8. π + x→f p 2 –x + 4 cosx ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ 3 (–5)x = – ∞ 184 D) B) – π + 4 2 π + 4 2 E) ∞ C) 0 Limit Test 4 (Genişletilmiş Gerçek Sayılar) 9. lim + x→5 13. x–7 1 – log5x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) –2 C) 0 D) 2 lim + 2In(x – 2) x→2 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ E) ∞ 14. lim f 10 + 10–x + 10p x→∞ x 1 2 D) 2 E) ∞ π 2 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) 0 C) 1 D) ∞ E) Yoktur ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) 10 C) 20 D) 30 E) ∞ Sistematik Matematik A) – ∞ 11. C) lim (tanx + cosx) x→ 10. B) 0 lim + d5x + x + 3 x→0 – 15. f(x) = B) 0 1 xn C) 1 D) 2 ve h(x) = x–5 2 x – 25 fonksiyonlarından hangilerinin x = 5 apsisli noktasında limiti vardır? A) Yalnız g(x) B) Yalnız h(x) C) f(x) ve g(x) D) g(x) ve h(x) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ x , 5 g(x) = 2 x–5 (x – 5) E) f(x), g(x) ve h(x) E) ∞ 16. Bilgi: lrl < 1 için lim rx = 0 dır. x→∞ 12. lim – d2 1 x–3 x→3 + x + 1n B) 2 C) 3 D) 4 2x + 1 olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı tam 2 x→∞ =0 sayı değeri vardır? ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 lim f m – 3p A) 1 E) ∞ B) 2 D-C-E-E E-A-A-A E-B-C-D B-E-D-C 185 C) 3 D) 4 E) 5 Limit Test 5 1. lim x→0 x2 + 7x x 5. ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 2. 0 d Belirsizliğin 0 B) 3 lim x→2 C) 6 D) 7 E) 8 C) 2 D) 3 E) 4 lim x→–1 3. lim A) –2 x→3 7. 2x – 6 2 x –9 ifadesinin değeri kaçtır? 1 1 1 A) B) C) 6 3 2 4. lim x→2 E) 3 4 – 16 x 2 –4 B) 6 C) 4 4 C) 13 2 15 2 D) 7 E) D) 1 E) 2 3 x +x +x+1 3 x +1 x→y B) –1 C) 0 x2 – y2 x3 – y3 2 2y 3 B) C) 3y 3 2y lim x→–3 D) 3y 2 E) y f(x + 4) – 5 x+3 limitinin değeri bir gerçek sayıya eşit olduğuna göre, f(1) kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 lim 8. x B) 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) D) 2 3 x – 125 2 x – 25 ifadesinin değeri kaçtır? Sistematik Matematik B) 1 9 2 6. ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 x→5 ifadesinin değeri kaçtır? A) x2 – x – 2 x–2 lim D) 2 A) 1 E) 0 186 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Limit Test 5 0 d Belirsizliğin 0 9. lim x→2 x2 – 4 13. 2 x – 3x + m ifadesinin değeri bir gerçek sayıya eşit olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 ñx – ñx 6 ñx – 4ñx x→1 ifadesinin değeri kaçtır? A) – E) 5 3 lim 1 2 B) –2 10. a ve b gerçek sayıları için, lim 14. x2 – ax + 3 =b x–1 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1 11. B) 2 lim x→4 C) 3 D) 4 x+m–x 3x – 12 göre, m kaçtır? 12. B) 10 lim x→1 C) 12 x→2 E) 2 D) 32 E) 64 D) 2 E) 4 D) 18 E) 24 ifadesinin değeri kaçtır? 15. ifadesinin değeri bir gerçek sayıya eşit olduğuna A) 8 D) 1 x4 – 16 x–2 lim A) 4 E) 5 1 2 B) 8 C) 16 Sistematik Matematik x→1 C) D) 14 E) 16 x+2–2 x–2 lim x→2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 1 B) 4 2 C) 1 ñx – 3ñx ñx –1 16. ifadesinin değeri kaçtır? 6 (x = a deyip, köklerden kurtulsak...) 1 1 A) B) 3 2 C) 1 D) 2 E) 3 2x – 6 lim x→3 x+6–3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 6 D-D-B-A E-C-A-E B-B-C-A E-D-A-C 187 C) 12 Limit Test 6 1. lim 8x3 + x2 – 2 5. 3 2x – x x→∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ 2. ∞ Belirsizliğin d ∞ B) –1 C) 2 D) 4 E) ∞ 6. 5 2x + 1 x→∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) – 1 2 C) 2 D) 4 E) ∞ x+1 –3 x 2.5 + 3 x x 1 2 lim x→∞ B) –1 C) 1 D) 5 2 E) 5 2x3 + 1 2 x – 4x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) – 1 2 C) 1 D) 2 E) ∞ Sistematik Matematik A) – ∞ x→∞ 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) – 5x – x5 lim lim 3. lim (2x – 1)3.(x + 5) x4 + x3 – 2x x→∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –20 4. 7. B) –4 lim 4 C) 8 D) 20 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? D) 16 x3 + x2 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 8. C) 4 x3 – x4 B) –1 C) 0 D) 1 E) ∞ E) 40 x–5 2x + 1 B) 2 x→∞ A) – ∞ x→∞ A) – ∞ lim lim x→∞ 188 4 2x + x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ E) ∞ –x2 + 4 B) – 1 2 C) 0 D) 2 E) ∞ Limit Test 6 ∞ Belirsizliğin d ∞ 9. m ve n gerçek sayıları için, lim (m – 3)x2 – 4x + 1 13. olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) –7 10. lim x→∞ 11. D) 4 3 B) lim x→∞ 1 2 C) 7 14. lim x – 3x 3 D) 2 E) 2 1 6 B) – 1 3 B) –5 C) 0 D) 1 E) ∞ D) 3 E) 6 3x + 2 – 2x + 1 lim 3x – 1 + 2x –1 x→–∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 16. 2 C) 0 5 x + 5x – cosx x→∞ A) – ∞ ifadesinin değeri kaçtır? A) – E) ∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 15. 1 + 2 + 3 + ... + x x→∞ D) 1 E) 14 ifadesinin değeri kaçtır? 12. C) 0 x5 – 5x + sinx lim A) – ∞ D) 12 6x – 4x2 + 5 4x + 3 C) 1 B) –1 E) 5 6x + x3 + 6 x –1 2 1 1 A) B) 3 2 C) 3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) –1 3 x→∞ Sistematik Matematik x–7 x→∞ =n x lim fd 2 n + 4–xp lim x→∞ B) –4 D) 27 E) ∞ 2xx – x! + 2x xx + x2 + 2x +1 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) –1 D-B-C-B D-E-A-C B-E-C-A C-A-B-E 189 C) 0 C) 0 D) 1 2 E) 2 Limit Test 7 1. (Trigonometrik Fonksiyonlar) lim lsinxl x→ π 2 5. sinx ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) –1 C) 1 D) ∞ E) Yoktur A) – ∞ lim lcosxl x→ π 2 cosx ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) –1 C) 0 D) 1 3. lim – x→π 4. x tanx B) –1 D) 1 B) 0 C) 4 D) 16 lim x→0 190 1 2 E) ∞ 1 2 C) 1 D) 2 E) ∞ sin2x x lim x→0 1 2 C) 1 D) 2 E) ∞ tan3x sin6x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞B) E) ∞ D) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 8. ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) E) ∞ π+ 2 C) 0 sin2x x A) – ∞B) lim 4tanx + 2 x→ x→∞ B) –1 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 7. C) 0 x + cosx 2x – 1 E) Yoktur ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ lim A) 0 Sistematik Matematik A) – ∞ x→∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 6. 2. lim 1 1 C) 3 2 D) 2 E) 3 Limit Test 7 (Trigonometrik Fonksiyonlar) 9. x→5 10. lim x→3 11. B) – 1 2 C) 0 D) 1 2 x2 – 9 tan(2x – 6) B) 0 C) D) 3 12. lim x→0 C) 8 D) 24 sin2x + tan3x x B) 0 C) 5 E) ∞ E) ∞ sin2x 1 – cosx B) 0 lim x→ π 4 C) 1 2 D) 1 E) 2 cos2x cosx –sinx B) lim + x→0 ñ2 2 C) ñ2 D) 2 E) ∞ sin4x + sin2x cos4x – cos2x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ B) –1 C-E-A-B D-A-D-C D-D-C-C B-E-C-A 191 D) 6 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 16. D) 6 x→0 A) 0 E) ∞ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ lim 1 2 C) 6 3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 15. ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) 2 B) A) – ∞ E) ∞ 4 p 3 x . lim cosf p x→∞ x 1 tanf p 2x x→0 2 x .cot2x sin3x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 14. 1 2 lim A) 0 E) ∞ sinf A) 0 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ 13. ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) – ∞ sin(x – 5) 2x – 10 Sistematik Matematik lim C) 0 D) 1 E) ∞ Limit Test 8 1. f(x) = (Süreklilik) x–5 5. 2 x –x–2 fonksiyonunu süreksiz yapan x değerlerinin top- 2. B) 0 f(x) = C) 1 D) 2 x + mx + 9 fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduA) 4 E) 5 6. x 2 x + 3x – 10 B) 6 C) 8 D) 10 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? aşağıdakilerden hangisidir? A) R – {3} D) R – {–5, 2} C) R – {0} 3. 7. fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? B) {–3, 2} D) R – {–2, 3} f(x) = E) [–4, 4] – {3} * 2 2 x –1 8 x2 – 4 , x<0 , x ≥ 0 fonksiyonunun süreksiz olduğu noktalardan biri- A) –3 E) R – [–3, 2] 8. sayısı için süreklidir? 1 A) y = x+2 C) y = log(x + 1) C) [–4, 4] nin apsisi aşağıdakilerden hangisidir? C) [–2, 3] 4. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi her x gerçek D) {–4, 3, 4} f(x) = –x2 + x + 6 A) {–2, 3} B) R –{–4, 4} E) R Sistematik Matematik B) [–5, 2] E) 12 16 – x2 x–3 f(x) = fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık A) {3, –10} x –1 2 ğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? lamı kaçtır? A) –1 2 f(x) = B) y = ñx D) y = tanx B) –2 10 x–3 f(x) = x – 6 * 2 C) 0 D) 1 , x<1 , 1≤x<4 E) 2 , x ≥ 4 fonksiyonunun sürekli olduğu noktalardan birinin apsisi aşağıdakilerden hangisi olamaz? E) y = lx – 1l A) 0 192 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6 Limit Test 8 (Süreklilik) 9. * 10 x + m f(x) = 2x – n , x>2 , x=2 , x<2 12. Yanda y = f(x) fonk- toplamı kaçtır? B) 2 C) 4 D) 6 Buna göre, –2 I. x = –2 de fonksi- O II. x = 1 de fonksiyonun limiti yoktur. III. x = –2 ve x = 1 de fonksiyon süreksizdir. ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız II D) II ve III y siyonunun grafiği ax – 3 7 , x<5 , x=5 , x>5 fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 5 verilmiştir. E) 8 Sistematik Matematik * 2b – 1 C) I ve II E) I, II ve III 13. Yanda y = f(x) fonk- f(x) = 4 Buna göre, f(x) aralığındaki O –4 kaç 2 A) 1 11. f(x) = * 2 B) 2 C) 3 D) 4 C) 0 D) 6 E) 5 y 5 3 Buna göre, –4 O x 3 I. f(–4) yoktur. II. lim – f(x) = f(0) dır. III. Limiti olduğu halde süreksiz olan noktaların ap- x→0 sislerinin toplamı – 1 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I ğuna göre, m kaçtır? B) –6 x 4–x , x ≠ –2 x+2 fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduA) –8 6 için sürekli değildir? miştir. x = –2 5 farklı apsis değeri yonunun grafiği veril- , y = f(x) 3 fonksiyonu [–4, 6] 14. Yanda y = f(x) fonksi- x + m x 1 yon tanımsızdır. E) 8 A) Yalnız I 10. y = f(x) 5 rilmiştir. fonksiyonu x = 2 de sürekli olduğuna göre, m + n A) 0 y siyonunun grafiği ve- E) 8 C-D-C-E A-E-E-D B-E-D E-C-E 193 B) Yalnız II D) I ve III C) I ve II E) I, II ve III Test 9 1. 3 5. 10 + x – 1 ifadesinin değeri kaçtır? 2. x→0 2 f(x) = x – x olduğuna göre, lim (fof)(x) değeri kaçtır? x→3 siyonunun grafiği verilmiştir. y 4 3 Buna göre, y = f(x) 2 fonksiyonunun 1 (0, 4] aralığındaki x tam sayı değer- 0 1 2 3 4 x→1 2f(x) – 1 =5 x+1 f(x) + 4 x→1 lim – π x→d n 3 d 5 2 değeri kaçtır? x n π – 3x ifadesinin değeri nedir? 7. lim olduğuna göre, lim 6. 3. Yanda y = f(x) fonk- Sistematik Matematik lim Limit lim+ x→0 ex 1–e x ifadesinin değeri nedir? x leri için var olan limit değerleri toplamı kaçtır? 8. 4. x<2 , x=2 , x>2 fonksiyonu veriliyor. x→2 x→5 2) 30 3x – 1 , lim f(x) = n lim – llx – 5l – 4l ifadesinin değeri kaçtır? 1) 3 * 3 mx + 1 f(x) = 3) 8 4) 4 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? 5) 2 194 6) ∞ 7) – ∞ 8) 7 Test 9 Limit 9. lim– x→9 x2 – 8x –9 lx – 9l 13. ifadesinin değeri kaçtır? 10. x→2 lim d x→–∞ 3x2 + x + ax + bn = 5 x–1 olduğuna göre, a – b farkı kaçtır? tan(x – 2) x3 – 8 ifadesinin değeri kaçtır? Sistematik Matematik lim x→∞ 2 (a + 2)x + (b + 2)x – 4 =3 bx – 2 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 14. lim 11. 15. Yanda y = f(x) y fonksiyonunun grafiği verilmiş- 3 tir. 2 –4 lim d sinx – cosx n π tanx – 1 x→ 4 –3 4 6 –1 x –2 ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, f(x) in limitinin olup, sürekli olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır? 16. f(x) ve g(x) fonksiyonları x = a da süreklidir. 12. a ve b gerçek sayılardır. lim x2 – 5x + a kesinlikle süreklidir? olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 9) –10 x→1 x2 – 1 10) 1 12 Buna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi x = a da =b 11) ñ2 2 12) 5 2 II. f – g III. f.g V. ñf VI. 3ñf VII. (fog) VIII. f g 13) –1 195 f g I. f + g 14) –4 IV. 15) 6 16) 4