HAYAT DIŞI SİGORTALARI -2014- SORU Bir sigorta şirketine bir ayda bildirilen hasar sayısı 4 ortalama oranı ile homojen Poisson sürecine uymaktadır. Sigorta şirketine 6 ayda bildirilen hasar sayısının 5 olduğu bilindiğine göre bir yılda bildirilen hasar sayısı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 48 B) 30 C) 29 D) 26 E) 24 SORU Bir Poisson bileşim modelinde, X’ in olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = 2 ve prim yüklemesi = verilmiş olsun. Ayarlama katsayısı (adjustment coefficient) R’ın üst sınır değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) E) 1/4 1/3 3/5 2/3 2/5 SORU Bayram tatilleri süresinde bir bölgedeki trafik kazaları sayısının günde 5 kaza ortalaması ile Poisson dağıldığı düşünülmektedir. Kazaya karışan araç sayısı ve olasılıklarının ise P(K=1) = 1/5, P(K=2) = 2/5, P(K=3) =1/5, P(K=4) = 1/5 olduğu düşünülmektedir. 4 günlük bir bayram tatili süresinde kazaya karışmış olan araç sayısının ortalaması aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) E) 12/5 15 20 48 84 SORU Toplam hasar miktarı Poisson sürecine uymaktadır. Bir sonraki hasara kadar bekleme zamanının en az 3 yıl olma olasılığı 0,4 olduğuna göre 4 yıl içinde 2 hasar gerçekleşmesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? 1 A) B) C) D) E) 0,4301 0,2199 0,0537 0,0328 0,0129 SORU Bileşik Poisson hasar sürecine sahip bir eksedan anlaşmasında hasar tutarı, ortalaması 5 olan üstel dağılıma sahiptir. Güvenlik yüklemesi 0,20 ve başlangıç surplus miktarı 15 olduğuna göre, iflas olasılığını %50 azaltmak için gerekli olan ek surplus tutarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) B) C) D) E) 39 33 27 21 15 SORU Bir sigorta şirketinin kayıpları L, ortalaması 2 olan üstel bir dağılımla tanımlanmaktadır. Standart sapma ( kuralı P=E(L) + × ’ya uygun olarak tanımlanan primin, P, VaR0.75’e eşit olması için seçilmesi gerekli değerini hesaplayınız. SORU Aşağıda verilen bilgilere göre θ değerini hesaplayınız. i. ii. iii. iv. Her sigortalının hasar sayısının koşullu dağılımı λ ortalama ile Poisson’dur. λ değişkeni; parametreleri α ve θ olan bir gamma dağılımına sahiptir. 1.yılda bir hasarı olan sigortalıların, 2.yıldaki hasar sayıları için kredibilite tahmini 0,20’dir. 1. ve 2. yıllarda ortalama iki hasarı olan sigortalıların, 3.yıldaki hasar sayıları için kredibilite tahmini 0,25’tir. 2