ENİNE DEMET DİNAMİĞİ Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi Ankara Üniversitesi Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 1 Dairesel Hızlandırıcılar z z Yönlendirme: mağnetik alan Odaklama: mağnetik alan • • • Alan indisi “zayıf” odaklama: 0<n<1 olan dipol mağnet “kuvvetli” odaklama: • n>>1 ve n<<-1 olan dipol mağnet • n=0 olan dipol mağnet + kuadropol mağnet z İvmelenme: RF elektrik alanı • parçacık hareketiyle sinkronize • faz odaklaması Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 2 Dairesel Hızlandırıcılar Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 3 Koordinat Sistemi z Referans yörünge • ivmelenme ihmal edilecek (ΔE/tur«E) • mağnetik alanda simetri özellikli: “optik” eksen • dairesel hızlandırıcıda kapalı:bir turdan sonra aynı pozisyon z Referans parçacık • referans yörünge boyunca ilerler • nominal enerji z Koordinat sistemi • referans yörünge boyunca referans parçacıkla birlikte ilerler. Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 4 Koordinat Sistemi (2) z sağ elli s demet yönü (referans yörüngeye teğet) x yörünge düzleminde (mağnetik simetri düzlemi) y yörünge düzlemine dik Demet yönelimi Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 5 Koordinat Sistemi (3) Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 6 Matris Formülasyonu z Parçacık 6 boyutlu bir vektörle betimlenir radyal konum (x, s) düzleminde radyal açı dik konum (y, s) düzleminde dikey açı s ekseninde boyuna konum göreli momentum farkı Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 7 Matris Formülasyonu (2) z z Birinci mertebede R: 6ä6 matris; det(R) = 1 matris elemanları hareket denklemlerinden çıkar genellikle x ve y arasında bağlaşım yoktur Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 8 Matris Formülasyonu (3) z Bir çok elemandan oluşmuş bir sistem Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 9 Lorentz Kuvveti z basitleştirmeler Bs v ye paralel hiç bir etkisi yok sıfır seçilebilir referans yörünge boyunca Bx = 0 (simetri) z referans parçacık: merkezkaç kuvvet = Lorentz kuvveti z herhangi bir parçacık: Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 10 Mağnetik alanın seriye açılımı yörünge düzlemi = mağnetik simetri düzlemi olduğu için dipol bükme kuadropol odaklama Bx(y) için benzer durum. Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 sextupole kromatik aberasyon 20-24 Eylül 2007 oktopol aberasyon 11 Hareket denklemi z Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 zaman bağımlılığını s bağımlılığına dönüştür. 20-24 Eylül 2007 12 Hareket koordinat sistemi Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 13 Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 14 Hareket denklemi z Bayağı bir işlemden sonra z x, y«R; Δp«p Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 15 Hareket denklemi: Çözümler z Eğer Δp = 0: homojen ikinci mertebe diff. denklem ïiki lineer bağımsız çözüm cx(s); sx(s) ve cy(s); sy(s) c: kosinüs benzeri fonk. Prof.Dr. A.K. Çiftçi s: sinüs benzeri fonk. UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 16 Hareket denklemi: Çözümler (2) homojen olmayan ikinci mertebe diff. Denklem Âhomojen denklemin iki genel çözümü cx(s) ve sx(s) Homojen olmayan denklemin özel çözümü dx(s) dispersiyon fonksiyonu z Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 17 Dispersiyon fonksiyonu z Dispersiyon fonksiyonu Green fonsiyonu tekniğiyle elde edilir. z başlangıç şartları Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 18 Transfer matrix↔cx,y, sx,y ve dx z 5. sıra: boyuna hareket Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 19 cx,y(s), sx,y(s) ve dx(s)’nin matematiksel formu z Sert-kenar yaklaşıklığında demet optiği yardımıyla Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 20 Korunum yasaları z Referans parçacıktan 6 boyutlu uzaklık korunur Rx ve Ry için ispat z Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 21 Korunum yasaları (2) z İspatlanan: det(R) korunur z s=0 da det(R)=1 ispatlanacak Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 22 Demet hattı elemanları: sürüklenme uzayı z mağnetik alan yok: kx=ks=0 • açılar değişmez Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 23 Demet hattı elemanları: kuadropol mağnet z bir yönde odaklama diğer yönde dağıtma Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 24 Demet hattı elemanları: kuadropol mağnet (2) x’de odaklama y’de dağıtma Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 25 Demet hattı elemanları: dipol mağnet z z z bükme ve n’ye bağlı olarak odaklama paralel kutuplar~homojen alan (n=0) eğik kutuplar bugünlerde fazla kullanılmaz bükme açısı Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 26 Demet hattı elemanları: dipol mağnet (2) n=0 için Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 27 Demet hattı elemanları: sextupol mağnet sadece ikincimertebe etkiler, x ve y arasında bağlaşım z chromatik aberasyon etkilerin gidermek için kullanılır: momentumda odaklayıcı kuadropolün bağımlılığı z Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 28 Kuadropol sisteminde yörünge matris çarpımında sıra önemli Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 29 İnce mercek yaklaşıklığı 0⎞ ⎛ x1⎞ ⎛ x2 ⎞ ⎛ 1 , ⎟⎜ ' ⎟ ⎜ '⎟ =⎜ ⎝ x2 ⎠ ⎝ −1 f , 1⎠ ⎝ x1⎠ ⎛ x2 ⎞ ⎛ 1 , 0⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎟⎜ '⎟ ⎜ '⎟ =⎜ ⎝ x2 ⎠ ⎝ −kl , 1⎠ ⎝ x1 ⎠ Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 30 Hill Denklemi d2y 2 + k( s ) y = 0 ds Kuadropol için: çözüm: 1 dBz k=− ( Bρ ) dx y = β ( s ) ε sin [φ ( s ) + φ 0 ] Şartı: makinenin özelliği: ds ϕ=∫ β (s) β ( s) parçacığın (demet) özelliği: ε Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 31 Twiss parametreleri γ (s)2 + 2α (s)yy ′ + β (s) y ′ 2 = ε Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 32 FODO Hücresi ⎛ 1 0⎞⎛1 L⎞⎛ 1 0⎞⎛1 L⎞⎛ 1 0⎞ M= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝m -12f 1⎠⎝0 1⎠⎝±1 f 1⎠⎝0 1⎠⎝m - 12f 1⎠ ⎛ 1−L2 2f 2 , 2L1± β sinμ ⎞ ( L 2f )⎞ ⎛cosμ + α sinμ , = =⎜ ⎟ 2 2 2 ⎟ ⎜ −γ sinμ , cosμ − α sinμ⎠ ⎝ −L 2f (1mL 2f ) , 1−L 2f ⎠ ⎝ Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 33 Liouville teoremi z z z Faz uzayında demeti çeveleyen eğrinin alanı korunur. Bu alan = πε emittance (yayınım)dır. Bu halka boyunca aynıdır. Doğru olmadığı durumlar: z ivmelenme sırasında z sinkrotron emisyonu sönümü olan elektron hızlandırıcılarında Prof.Dr. A.K. Çiftçi UPHDYO3 20-24 Eylül 2007 34