ENERJİ İLETİM SİSTEMLERİ

34
SİMETRİLİ BİLEŞENLER
1918 yılında Fortescue , "n-bağlı fazörden meydana gelen dengesiz bir sistemin, dengeli
fazörlerden meydana gelen n adet sistem içinde yeniden çözülebilir" olduğunu göstermiştir.
Bunlar sistemin orijinal fazörlerinin simetrili bileşenleri olarak anılırlar.
3 fazlı sistemler genellikle "akım ve gerilim açısından" dengeli sistemlerdir.
VT =VR120
VR=2.VR.Sin(wt)
VS=2.VR.Sin(wt+240)
VT=2.VR.Sin(wt+120)
VR =VR0
VS =VR240
VT =VR120
VR =VR
VS = a2.VR
VR = a.VR
VR0
VS =VR240
a operatörü
a
a2
a3
a4 = a
a5 = a2
-a
1120
1240
1360=10
1120
1240
1300
-0,5 + j0,866
-0,5 – j0,866
1
-0,5 + j0,866
-0,5 - j0,866
+0,5 - j0,866
3
2
0,5 + j0,866
1,5 – j0,866
0,5 – j0,866
1,5 + j0,866
–1
-0,5 + j0,866
. a  e j120  1120  0,5  j
a operatörü 120 derece öteleme operatörüdür
1+a
1–a
1 + a2
1 – a2
a + a2
a – a2
160
3  30
1-60
3  30
1180
3  90
1 + a + a2 = 0
Eğer sistem Dengesiz 3 Fazlı bir sistem olursa;
bu dengesiz 3 fazlı sistemin, dengesiz 3 fazörü; 3 adet dengeli 3 fazlı sistem fazörü cinsinden
yeniden çözülebilir.
VT1 =VR1120
VS2 =VR2120
VT0 VS0 VR0
VR1
VR2
VS1 =VR1240
VT2 =VR2240
35
VR
VR0
VR
VR2
VS
VT
VR1
VT1
VS0
VT0
VS
VS2
VS1
VT2
VT
VR  VR1  VR 2  VR 0
VS  VS1  VS2  VS0
VT  VT1  VT 2  VT 0
VS1  a 2 .VR1  VT1  a.VR1
VS2  a.VR 2
 VT 2  a 2 .VR 2
VS0  VR 0
 VT 0  VR 0
VR 
VR1  VR 2
 VR 0
VR  VR 0 
VR1  VR 2
VS  a 2 .VR1  a.VR 2  VR 0
VS  VR 0  a 2 .VR1  a.VR 2
VT  a .VR1  a 2 .VR 2  VR 0
VT  VR 0  a .VR1  a 2 .VR 2
36
VR  1 1
 V   1 a 2
 S 
 VT  1 a
1  VR 0 


a    VR1 
a 2  VR 2 
VR 0 
1 1
 V   1  1 a
 R1  3 
VR 2 
1 a 2
1  VR 
 
a 2    VS 
a   VT 
Ancak R fazı referans alındığından ifade daha yaygın olarak;
VR  1 1
 V   1 a 2
 S 
 VT  1 a
1  V0 
 
a   V1 
a 2  V2 
V0 
1 1
 V   1  1 a
 1 3 
V2 
1 a 2
1  VR 
 
a 2    VS 
a   VT 
şeklinde kullanılmaktadır.
1 1
A  1 a 2
1 a
1
a 
a 2 
1 1
A1  1  1 a
3
1 a 2
[A] : Simetrili Bileşenler Matrisi
1
a 2 
a 
37
V0 
VR 
V    A  V 
 1
 S
V2 
VT 
 
V0 
Va 
 
1 



V

A
V
1
b
 
 
V2 
Vc 
 
VRST   A V012
V012  A1  VRST 
Simetrili Bileşenlerde Güç İfadesi
R, S, T fazörlerinden meydana gelen 3-Fazlı bir devrede kompleks güç :
S3 = P3 + Q3 = VR.IR* + VS.IS* + VT.IT*

S3  VR
VS
S3  VRST   I RST 

T
Gerilim ve akımın simetrili bileşenlerini kullanarak
S3  A  V012  A  I012
T
S3  V012 T A T A  I012 *
AT  A
T
I R  VR  I R 
VT    IS    VS    IS 
 IT   VT   IT 
AT  A  3  U
ve
olduğundan,
S3  3  V012  I012
T
*

38
T
S3
V0  I0 
 3   V1    I1 
V2  I 2 

S3 = P3 + Q3 = 3V0.I0* + 3V1.I1* + 3V2.I2*
Problem-1)
VR   110
 V    110 kV
 S 

 VT   110
I R   20
 I    20 A
 S 

 I T   20
a-) Gerilim ve akımın simetrili bileşenlerini hesaplayınız,
b-) Bu bileşenler yardımıyla gücü hesaplayınız,
c-) Faz bileşenleri yardımıyla gücü hesaplayınız.
a-)
V0 
1 1
 V   1  1 a
 1 3 
2
V2 
1 a
1  VR 
1 1
 1 
2 
a    VS    1 a
3
2
a   VT 
1 a
I 0 
1 1
 I   1  1 a
 1 3 
2
I 2 
1 a
1  I R 
1 1
 1 
2 
a    I S    1 a
3
2
a   I T 
1 a
1   110
  110  110  110 
  110 
1 
1  2


2 
2
a    110    110  a.110  a .110   a .220 kV
3
3
2
a   110
 110  a .110  a.110
 a.220 
1   20
  20  20  20 
 20
1 
1 


2 
2
a    20    20  a.20  a .20    40 A
3
3
2
a   20
 20  a .20  a.20
 40
b-)
S3 = 3V0.I0* + 3V1.I1* + 3V2.I2*
S3 = 3.(1/3).(1/3) x [(-110).(+20)* + (a2.220).(-40)* + (a.220).(-40)*]
S3 = [1/3] x [-2200 + 8800] = 2200 kVA
c-)
S3 = VR.IR* + VS.IS* + VT.IT*
S3 = (-110).(-20)* + (-110).(20)* + (110).(20)*
S3 = 2200 – 2200 + 2200 = 2200 kVA
39
Simetrili Bileşnlerde Empedans Dönüşümü
VRST   ZRST  IRST 
ifadesine simetrili bileşenler dönüşümü uygulandığında;
A V012  ZRST  A I012
V012  A1  ZRST  A I012
tanım olarak empedans dönüşümü,
Z012  A1  ZRST  A
biçiminde ifade edilir ve genel ifade,
V012  Z012 I012
şekline dönüşmüş olur.
3 Fazlı sistemlerde empedans matrisi Faz Bileşenleri cinsinden şu şekilde ifade edilir :
ZRST
 ZRR
  ZSR
 ZTR
ZRS
ZSS
ZTS
ZRT 
ZST 
ZTT 
Dönüşüm uygulanırsa, Empedans Matrisinin simetrili bileşenleri bulunur;
 Z00
Z012   Z10
 Z20
Z01 Z02 
1 1
1
Z11 Z12   1 a
3
1 a 2
Z21 Z22 
1   ZRR
a 2   ZSR
a   ZTR
ZRS
ZSS
ZTS
ZRT  1 1
ZST  1 a 2
ZTT  1 a
[ZRST] Empedans Matrisinin Bazı Özellikleri
a-) [ZRST] Matrisi tam dolu ve asimetrik ise, yani;
ZRR  ZRR  ZTT ve ZRS  ZSR , ZRT  ZTR , ZST  ZTS
ise bu durumda [Z012] simetrili bileşenler matrisi de tam dolu olur. Bunun anlamı "dizi bileşen
devreleri" arasında kuplaj var demektir, yani herhangi bir bileşen diziden geçen akım, diğer
bileşen dizilerde gerilim endüklemektedir". Bu durum simetrili bileşenlerden gelen kolaylığı yok
etmektedir.
1
a 
a 2 
40
Oysaki elektrik güç sistemlerindeki pek çok eleman ya simetrik (hatlar, trafolar) ya da döner
simetrik ) yapıdadır (elektrik motorları-generatörleri).
b-) [ZRST] Matrisi Tam Simetrik ise;
ZRST
 ZS
  Zm

 Zm
Zm 
Zm 

ZS 
Zm
ZS
Zm
 ZS  2Zm
Z012  
0

0
0
ZS  Zm
0
0 
0 
ZS  Zm 
c-) [ZRST] Matrisi Döner Simetrik ise;
ZRST
 ZS
  Zn
 Zm
Zm
ZS
Zn
Zn 
Zm 
ZS 
 ZS  Zm  Zn
Z012  
0

0
0
ZS  a 2 .Zm  a.Zn
0
Her iki durumda da
Z0 , Z1 ve Z2
mevcut olmakla beraber,
Z01=Z10=Z02=Z20=Z12=Z21= 0
olduğundan dizi devreleri arasında kuplaj olmayacaktır...
0


0

2
ZS  a.Zm  a .Zn 
41
Dizi Bileşen Devreleri
VRST   ERST   ZRST  IRST 
A V012  A E012  ZRST  A I012
V012  E012  A1  ZRST  A I012
Z012  A1  ZRST  A
V012  E012  Z012 I012
E R   E R 
E RST    ES   a 2 .E R 
 E T   a.E R 
E 0 
1 1
 E   1  1 a
 1 3 
E 2 
1 a 2
E012  A1  ERST 



  0 
  E 
  0 
 ER 1  a  a 2
1   ER 
1 
a 2   a 2 .E R     E R 1  a 3  a 3
3
E R 1  a 4  a 2
a   a.E R 

R
Sonuç : Dizi bileşen devrelerinde, yalnızca pozitif dizi bileşende kaynak bulunmaktadır.
V0   0   Z0
 V   E    0
 1  R 
V2   0   0
V0  0  Z0 .I0
V1  E R  Z1.I1
V2  0  Z2 .I2
0
Z1
0
0  I0 
0    I1 
Z2  I 2 
42
V1  E R  Z1.I1
Pozitif Dizi Bileşen Devresi
V2  0  Z2 .I2
Negatif Dizi Bileşen Devresi
V0  0  Z0 .I0
Sıfır Dizi Bileşen Devresi
Yükler için Sıfır Diziler
R
Zo
Zo
S
Zo
Zo
T
1~
G
a) Y , Yıldız-Topraksız BağlıYük, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
43
R
Zo
S
Zo
Zo
Zo
T
1~
G
a) Y , Yıldız-Topraklı BağlıYük, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
R
Zo
S
Zo
Zo
3ZN
Zo
T
ZN
1~
G
c) Y , Yıldız-Empedans ÜzerindenTopraklı BağlıYük, Sıfır Dizi Devresi b) Tek Faz Eşdeğer
Devresi
Zo
R
Zo
Zo
S
Zo
T
1~
G
d)  , Üçgen BağlıYük, Sıfır Dizi Devresi b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
44
Trafolar için Sıfır Diziler
Zo
R
R'
S
S'
T
T'
1~
G
a) Yıldız-Topraklı / Yıldız Topraklı Bağlı Trafo, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
Zo
R
R'
ZM >>>1 pu
S
S'
T
T'
1~
G
b) Yıldız-Topraklı / Yıldız Bağlı Trafo, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
Zo
R
R'
S
S'
T
T'
1~
G
c) Yıldız / Yıldız Bağlı Trafo, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
45
Zo
R
R'
S'
S
T'
T
1~
G
d) Yıldız / Üçgen Bağlı Trafo, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
Zo
R
R'
S
S'
T
T'
1~
G
e) Yıldız-Topraklı / Üçgen Bağlı Trafo, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
Zo
R
R'
S
S'
T
T'
1~
G
f) Üçgen / Üçgen Bağlı Trafo, Sıfır Dizi Bağlama b) Tek Faz Eşdeğer Devresi
46
ÖRNEK : Tek hat şeması verilen bir sistemin doğru, ters ve sıfır dizi bileşenleri
A
Zn
B
C
D
EG 

XTAB1
XTAB2
XTAB0
Xd”
XG2
XG0
XTCD1
XTCD2
XTCD0
XHAT
XHATO= 2.XHAT
Em
Xm1
Xm2
Xm0
Doğru “Pozitif” Dizi Bileşeni
Xd”

A
B
XTAB1
XHAT
C
XTCD1
D
EG
Xm1
Em
Ters “Negatif” Dizi Bileşeni
A
XTAB2
XG2
B
XHAT
C
XTCD2
D
Xm2
Sıfır Dizi Bileşeni
A
XG0
3Zn
XTAB0
B
2.XHAT
C
XTCD0
D
Xm0
