Paydası 10 un pozitif tam sayı kuvvetleri şek-linde

FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
f:A  R , g:B  R ve A  B   olmak üzere,
1. (f  g):(A  B)  R , (f  g)(x)=f(x)  g(x)
2. (f.g):(A  B)  R , (f.g)(x)=f(x).g(x)
3. c  R olmak üzere, (c.f)(x)=c.f(x)
4. (
f
g
):(A  B)  R , (
f
g
)(x)=
BİR FOKSİYONUN TERSİ
f:A  B , y=f(x) fonksiyonu bire-bir ve örten fonksiyon
olmak üzere,
y=f(x) fonksiyonunun tersi; f -1:B  A , f -1(y)=x
f(x)=y  f -1(y)=x
(f -1)-1=f
f(x)
g(x)
Örnek: Uygun durumlarda aşağıdaki fonksiyonların
ters fonksiyonlarını bulunuz.
Örnek:
f:R  R , f(x)=x-2
g:R  R , g(x)=2x2+1 olmak üzere;
a) (2g+f)(x)=
a) f(x)=x-2
b) (3f-2g)(x)=
b) f(x)=2x+1
c) (f.g)(x)=
c) f(x)=3-4x
d) (
f+g
2g
d) f(x)=
)(x)=
Örnek:
1  3x
4
e) f(x)=x3+3x2+3x
NOT: f(x)=
Çözüm: {-2,-1,0}
ax  b
-dx  b
 f -1(x)=
cx  d
cx - a
Örnek: f(x)=
4x  3
fonksiyonun tersi nedir?
x2
Çözüm:
Örnek:
A={-3,0,1,2} ve B={-3,-1,0,2,3} olmak üzere,
f:A  R , f(x)=
Örnek: Tanım kümesi R-{-3} olan bire-bir ve örten
f(x)=
x+1
2
g:B  R ,
ise
nedir?
Çözüm: { 9,0,6 }
g(x)=x2
f.g
x
fonksiyonu için
x3
a) f -1(x) nedir?
fonksiyonunun görüntü kümesib) f(x) fonksiyonunun değer kümesi nedir?
Çözüm:
Örnek: f:R-{a}  R-{b} ve f(x)=
Çözüm: (8)
1
2x  1
ise a.b kaçtır?
x4
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
Örnek: f:R  R , f(x)=
3 x
ve f -1(1)=2 ise a kaçtır?
a
Örnek:
6
y=f(x)
4
Çözüm: (1)
-5
-3
2
-3
Örnek: f:R-{-3}  R-{-2} ve f(x)=
1  2x
ise
x 3
Yukarıdaki grafik y=f(x) fonksiyonuna aittir.
f 1 (4)  f (2)
oranı kaçtır?
f 1 (0)  f (5)
f -1(4) kaça eşittir?
Çözüm: ( 
11
)
6
Çözüm: (-1)
Örnek:
Örnek: f(x)=3x-2 ise f -1(27) kaça eşittir?
Çözüm: (5)
Çözüm: (
Örnek: f(1-3x)=2x+2 ise f -1(3) kaça eşittir?
Örnek: f( 2 x  1 )=
Çözüm: ( 
1
)
2
)
x
olmak üzere, uygun koşullar
x3
altında f(x) nedir?
x 1
Çözüm: (
)
x5
Örnek: a  R olmak üzere f(2x+a)=3x-1 ve
f -1(5)=9 ise a kaçtır?
Çözüm: (5)
Örnek:
Çözüm:(
2
)
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
Örnek:
Çözüm:(
)
Örnek:
FONKSİYONLARDA BİLEŞKE İŞLEMİ
Çözüm:(
A,B ve C boş olmayan birer küme olmak üzere,
f:A  B , f(x)=z
g:B  C , g(z)=y ise
gof:A  C , (gof)(x)=g(f(x))=y kuralı ile tanımlı
fonksiyona f ile g nin bileşke fonksiyonu denir.
)
Örnek: f(x)=x-2 ve g(x)=2x+1 olmak üzere,
a) (gof)(x)=
b) (fog)(x)=
TERS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
Örnek: f(x)=x2+2 , g(x)=x3-1 ve h(x)=2x2+3x+2 ise
(hofog)(1)=?
Çözüm: (16)
Örnek: f(x)=x-3 ve (fog)(x)=x3+2x-1 ise g(x) nedir?
Çözüm:
Örnek: g(x)=2x+3 ve (fog)(x)=x2+4x ise f(x) nedir?
Çözüm:
3
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
Örnek:
f -1(x+1)=g(2x-3) olmak üzere, (fog)(1)=?
Çözüm: (3)
NOT:
I. (fof -1)(x)=(f -1of)(x)=x
II. (fog)-1(x)=(g -1of -1)(x)
III. (f -1)-1(x)=f(x)
Örnek: f(x)=x2+1 ve g(x)=
1 x
ise
x3
(f-1og)-1(2) kaça eşittir?
Çözüm: ( 
7
)
3
Örnek: f(x+1)=2x2+a+1 ve g(x-1)=2x+1 ve
(f -1og)(1)=2 ise a kaçtır?
Çözüm: (2)
Örnek:
4
g(x)
2
-2
1
2
Örnek:
f(x)
ise f(2)=?
Çözüm:(4)
Yukarıda f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre,
(fog-1)(2)+(fof)(2) toplamı kaça eşittir?
Çözüm: (6)
Örnek:
Örnek:
Çözüm: (
Çözüm:(16)
)
4
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
Örnek:
Örnek:
Çözüm:(7)
Çözüm:(0)
Örnek:
Örnek:
Çözüm:(10)
Çözüm:(15)
5
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
ALIŞTIRMALAR
4.
1.
Çözüm:(A)
Çözüm:(A)
2.
5.
Çözüm:(D)
Çözüm:(D)
3.
6.
Çözüm:(B)
Çözüm:(C)
6
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
7.
10.
Çözüm:(D)
Çözüm:(C)
8.
11.
Çözüm:(A)
Çözüm:(A)
9.
12.
Çözüm:(B)
Çözüm:(E)
7
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
13.
16.
Çözüm:(B)
Çözüm:(E)
17.
14.
Çözüm:(B)
Çözüm:(B)
18.
15.
Çözüm:(D)
Çözüm:(E)
8
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
TEST – 1
9
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
10
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
TEST – 2
11
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
12
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
TEST – 3
13
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
14
FONKSİYONLARDA İŞLEMLER
TEST – 4
15