tc yalova üniversitesi mühendislik fakültesi enerji sistemleri

T.C.
YALOVA ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
ESM 413 ENERJİ SİSTEMLERİ LABORATUVARI I
DENEY 4: BİR FAZLI TRANSFORMATÖRDEKİ MANYETİK
KARAKTERİSTİKLERİN HİSTEREZİS EĞRİSİYLE BELİRLENMESİ
Ad Soyad
Grubu
Numarası
Deneyi Yapanlar
RAPORU HAZIRLAYAN:…………………………………………………………………………………………………………........
Deneyin Yapılış Tarihi
Deney Sonrası Raporun
Teslim Tarihi
…../ …../ 2017
…../ …../ 2017
Raporu Değerlendiren: Arş. Gör. Dr. Taylan GÜNEŞ
1
Deney Sonrası Rapor Notu
1. GİRİŞ
Bu deney çalışmasında, basit tek fazlı bir transformatör çekirdeğinde, manyetik devre şeması
kurulacak ve histerezis eğrisi elde edilecektir. Elde edilen histerezis eğrisi üzerinden,
transformatörün çalışma prensipleri ve laminasyonların; geçirgenlik (), alınganlık (),
sıfırlayıcı alan (Hc) ve kalıcı mıknatıslanma (Br) gibi özellikleri nicel olarak tespit
edilecektir.
2. TEORİ
2.1. Transformatörler ve Kullanım Amaçları
Transformatörler, yapılmış en verimli elektrik makineleridir. Verimlilikleri, boyutlarıyla
doğru orantılı olarak artar ya da azalır. Çok büyük transformatörlerde % 98’e varan verimler
elde edilebilir. Transformatör (çoğu kez trafo diye kısaltılır); alternatif akımda çalışan ve bir
sistemden diğerine enerji transferi yapan, duran bir elektrik makinesidir. Sarım sayıları ile
orantılı gerilim üretileceğinden, belirli bir gerilimdeki enerjiyi başka bir gerilime çevirerek
aktarır. Bu sayede alçak yada orta gerilimde üretilmiş enerji yüksek gerilime ve küçük akıma
çevrilerek, hat kayıplarını azaltacak şekilde uzak mesafelere iletilebilir. Daha sonra iletilmiş
yüksek gerilim; yine transformatörler ile şehir içi dağıtım gerilimlerine dönüştürülürler.
Bir transformatör çekirdeğinin bir koluna güç kaynağı diğer koluna ölçüm cihazı(ları)
bağlarsak; cihazı çalıştırdığımızda, ilk bobinde (primer) bir manyetik alan oluşur. Oluşan
manyetik alan ise çekirdek üzerinde bir manyetik akı indükler ve akı, manyetizma yasalarının
izin verdiği doğrultuda bir dağılım gerçekleştirir. Bu, Biot-savart yasası sayesinde oluşur;
𝑩 = 𝝁𝟎
𝑵𝑰
𝒍
(1)
Burada B, oluşan indüksiyonu Tesla biriminde ifade ederken, 0, boşluğun geçirgenliğini, N,
sarım sayısını, l akı yolunun uzunluğunu ve I ise güç kaynağından bobine uygulanan akımı
ifade eder. İndüksiyonun, manyetik alana bağlılığı; 𝑩 = 𝝁𝑯 ile verildiğinden, manyetik alan,
𝑯=
𝑵 𝑰
(2)
𝒍
ile ifade edilir. Primer bobinde oluşturulan bu manyetik alan, ikinci bobinde tekrar elektrik
akımına dönüştürülür. Bu da indüklenen elektro motor kuvveti (EMK) olarak Faraday
yasasının bir sonucudur. Bu olay transformatörlerin temelini oluşturur. Bu kanuna göre
2
devrede indüklenen EMK, devreden geçen manyetik akının zamana göre türevi ile doğru
orantılıdır. Matematiksel olarak N sarımlı bir bobinde oluşan EMK ise;
𝜺 = −𝑵
𝒅∅𝑩
𝒅𝒕
(3)
ile verilir. Burada 𝜺 indüklenen EMK, ∅ ise manyetik akıyı ifade eder. ndüksiyon akımının
yönü Lenz kanunu ile belirlenir. Lenz kanununa göre; indüksiyon akımının yönü kendisini
meydanagetiren sebebe zıttır.” Faraday yasasındaki eksi işaretti bunu anlatmaktadır.
Bir transformatör çekirdeğine sarılan bobinlerle oluşturulan basit manyetik devre, şekil 2.1’de
verilmiştir. Transformatörler; ince saclardan oluşan kapalı bir manyetik gövde ile bunun
üzerine sarılan yalıtılmış iletken sargılarından oluşur. Primer ve sekonder sargılarının
elektriksel bir bağlantısı yoktur.
Şekil 2.1. Primer ve sekonder iki sargılı bir transformatörün basit yapısı
Transformatörler çalışma prensibi, elektrik enerjisinin iki iletken arasında manyetik akı
çizgileri yardımıyla taşınması esasına dayanır. Bu bağlamda;
 Primer sargısına alternatif gerilim uygulanır.
 Sargılardan değişken bir akım akar.
 Akım bir manyetik alan dolayısı ile manyetik akı yaratır.
 Demir nüve ferromanyetik olduğu için manyetik akı çizgilerini üzerinde toplar.
 Sekonder sargısı değişken bir manyetik alana (manyetik akıya) maruz kalır
 Faraday’ın İndüksiyon yasasına göre sekonder bobininin iki ucu arasında bir gerilim
düşümü olur
3
2.2. Histerezis Eğrisi (Döngüsü)
Manyetik bir devrede, manyetik akı yoğunluğu (B) ve alan gerilimi (H) arasındaki ilişkiyi
gösterir. Manyetik çekirdeğin doğal yapısından dolayı oluşan eğrisi, AC beslemede döngü
halindedir ve buna histerezis döngüsü de denir. Histerezis döngüsü, tüm bileşenleriyle şekil
2’de gösterilmiştir.
Şekil 2.2. Mıknatıslanma ve Histeresis Eğrileri. Mıknatıslanma eğrisi, 1. bölgede, kesikli çizgiyle
gösterilmiştir.
Histerezis döngüsü çekirdek üzerine sarılan sargılardan periyodik olarak değişen (alternatif)
bir akım akıtıldığında elde edilir. Akımın bir periyot boyunca değişimi sırasında bazen
kaynaktan enerji çekilirken bazen de manyetik alanda depolanan enerji kaynağa geri verilir.
Çekilen enerji geri verilen enerjiden daha büyüktür. Böylece akımın (dolayısıyla manyetik
alanın) bir periyodu boyunca kaynaktan sarım nüve sistemine net bir enerji akışı vardır. Bu
enerji kaybı nüveyi ısıtır. Nüvedeki bu enerji kaybına histerezis kaybı denir. Histerezis
kaybının histerezis döngüsünün büyüklüğü (alanı) ile orantılı olduğu gösterilebilir. Ancak
öncelikle kararlı ve güvenilir bir histerezis eğrisi elde edilmelidir.
Histerezis eğrisinin matematiksel modellemesi tamamen basit manyetizma denklemlerine
dayanır. Elde edilecek iki değişkenden biri manyetik akım yoğunluğu (B), bir diğeri de
manyetik alan gerilimi (H) olduğundan, her iki niceliğin birbirine olan bağımlılığı, nümerik
olarak;
4
𝑩=
∅
𝑨
B= μH
ve
(4)
ile bulunabilir. Burada, A, akının (∅) birim zamanda geçtiği kesit alanını ifade eder. Öte
yandan, akı yoğunluğu ile manyetik alan şiddeti arasında orantı değişkeni olarak bulunan
geçirgenlik ise ölçüm parametrelerinde iki bileşenli olarak bulunur. Bu komponentler,
boşluğun (0) ve malzemenin geçirgenliği (r) olarak sayılır. Buna göre, (4)’te ki değişkenleri
yerlerine koyarsak;
∅ = 𝑩𝑨 = 𝝁𝑯𝑨 = 𝝁𝟎 𝝁𝒓 𝑯𝑨
(5)
elde edilir. Böylelikle, manyetik alanın bir fonksiyonu olarak değişen akının, histerezis
eğrisindeki şekli de, (5)’te ki değişkenlere bağlı olarak belirlenmiş olur. Ayrıca, (2) ve (5)’te
ki ilgili terimlerin birleştirilmesiyle;
∅ = 𝝁𝟎 𝝁𝒓
𝒏𝒊
𝒍
𝑨 = 𝝁𝟎
𝒏𝒊
𝒍/𝝁𝒓 𝑨
(6)
Elde edilir. (6)’da paydada elde edilen l/μrA, manyetik dirençtir ve Ɍ ile gösterilir. Bu
bağlamda, manyetik direnç (Relüktans), alanın bir fonksiyonu olarak değişen mutlak
geçirgenliğe doğrudan bağlıdır, yani dolaylı olarak uygulanan bir dış alanın etkisiyle
değişkenlik gösterebilir. Bu koşul malzemenin tüm yüzey kesit alanının aynı olduğu durumlar
için geçerlidir.
2.3. Temel manyetik özellikler
Transformatör çekirdeklerinde en çok kullanılan manyetik malzeme çeşidi olan
“Ferromanyetik” levhanın, histerezis eğrisi, malzemenin hem makroskobik hem de
mikroskobik yapısı hakkında ayrıntılı bilgiler verebilir. Buna göre, histerezis eğrisinin şekli,
boyutu ve yapısı; hem mıknatıslanma devresinde uygulanan akım ve frekans değerlerinin
bulunmasında, hem de malzeme içi mıknatıslanma proseslerini anlayabilmekte çok büyük
öneme sahiptir. Şekil 2’de ki histerezis eğrisinde, geri döndürülemez mıknatıslanmanın
oluştuğu doyum indüksiyonu (Bs) noktasından sonra malzeme zıt mıknatıslandığında,
sıfırlayıcı alan (Hc) ve kalıcı mıknatıslanma (Br) gibi karakteristikler büyük eğride elde
edilmiştir. Yani bu iki manyetik özellik ile Bs, histerezis eğrisinin sınırlarının belirlenmesinde
en önemli parametrelerdir. Bunun yanı sıra, histerezis ve girdap akımı kayıpları da döngü
alanlarının genişliği, darlığı, dikliği
ya da yatıklığı
5
gibi fiziki koşullara göre
belirlenebilmektedir. Yine yukarıda ayrıntılarıyla açıklanan manyetik direnç ve buna bağlı
manyetik geçirgenlik parametreleri, söz konusu eğrinin şeklinden bulunabilir. Ancak bu
değerler, B(H) eğrisinden elde edilecek parametrelerin ilgili eşitliklerde hesaplanıp integre
edilmesiyle yani dolaylı olarak bulunabilir. Ayrıca mıknatıslanma eğrilerinin eğiminden
malzeme içerisindeki geçirgenlik değerleri hesaplanabilir. Bu değerler, belirli bir noktada
(ferromanyetik malzemelerde düşük H değerlerinde) maksimum (pik) verirler. Pik noktası,
uygulanan manyetik alan geriliminin değeri ile sürekli değişen mutlak geçirgenliğin, referans
noktası olarak kabul edilebilir. Böylelikle tüm nüvedeki laminasyonların ortalama geçirgenlik
değerleri hesaplanmış olur. Şekil 2.3’te böyle bir ortalama hesaplama sonucu elde edilen
(H) eğrisi verilmiştir.
Şekil 2.3. B(H) eğrisinin eğiminden geçirgenlik bileşenlerinin hesaplanması
Ortalama mıknatıslanma eğrisinin hesaplanması için kurulan manyetik devrede bulunan
ampermetre ve voltmetre gibi devre elemanlarından elde edilecek değerlerin bilinmesi
gerekmektedir. Bu değerler, devrenin sabitleriyle uygun eşitliklerde kullanılarak, manyetik
akı yoğunluğu ve alan gerilimlerini elde etmek için kullanılır. H ve B eğrilerini oluşturmak ve
düzeneğe integral almak için RC devresi eklenir. R direnci üzerinden H eğrisi, C
kondansatörü üzerinden de B eğrisi çizdirilebilir. Tüm değerlerin integresi üzerinden
bulunacak eğri;
𝑩=
𝑽𝒔
𝟒,𝟒𝟒 𝑵𝒔 𝑨 𝒇
𝑯=
𝑵𝒑 𝑰𝒑
(7.a)
(7.b)
𝒍𝒎
ifadelerinin uygulanmasıyla türetilir. Burada A, akı yoğunluğunun ölçüldüğü nüvenin kesit
alanını, lm ortalama akı yolunu ve f çalışma frekansını ifade eder.
6
3. Deney Hakkında Genel Bilgi
Deneyden elde edilmesi planlanan birinci çıktı, Primer ve Sekonder sarımlı bir çekirdekten
şekil 3.1’de ki deney düzeneğinin kurulmasıyla, osiloskopta histerezis eğrisinin elde
edilmesidir. Deney düzeneği üzerinden, belirli parametreler ve eşit koşullar kullanılarak
mıknatıslanma eğrisi M(H) bulunacak ve öğrenciler tarafından belirlenecek parametrelere
(farklı veya aynı frekans değerlerinde) göre eğrinin optimizasyonu yapılacak. Elde edilecek
histerezis eğrisi yapısal olarak incelenecek ve bir excell/OriginLab/MatLab programıyla
modellenecektir. Söz konusu eğrinin matematiksel modellemesi dışında, eğri sınırlarını
belirleyen manyetik özellikler (Bs, Br, Hc) bulunacaktır. Ayrıca nüvenin ortalama
manyetik geçirgenliği ve buna bağlı relüktans değerleri de matematiksel olarak
modellenecek ve ilgili grafikler çıkartılacaktır.
3.1. Deneyin Yapılışı
Deney setinin bulunduğu alandaki devre elemanlarını kullanarak, şekil 3.1’de gösterilen
devreyi kurunuz. Trafonun primer ve sekonder sarım sayıları ile bu bobinlerde oluşan Vp ve
Vs gerilimlerini ve güç kaynağından sağlanan akımı (Ip), ilgili devre elemanlarıyla ölçünüz.
Ayarlı transformatörden uygulanan AC gerilimi, 6 adımda maksimuma çıkarınız ve her bir
devre elemanını 6 kez ölçünüz. İlgili formüllerin kullanılmasıyla M(H) mıknatıslanma
eğrisini elde ediniz. Ayrıca tüm ölçümlerin zamana göre sinüs eğrilerini de kontrol edip,
harmonik
oluşup
oluşmadığını
gösteriniz.
Oluşması
durumunda,
nasıl
müdahale
edilebileceğini tartışınız.
Şekil 3.1. Histerezis ve mıknatıslanma eğrilerinin elde edilmesine ilişkin bağlantı şeması
Manyetik kayıplar yüklemeye bağlı olarak değişmeyeceğinden, transformatör boşta
çalıştırılacaktır. Kondansatör uçlarından akı ile orantılı işaret, R2 direnç uçlarından akımla
7
orantılı işaret, osiloskopta gözlemlenecektir. Ayrıca bu işaretler kaydedilecektir. (İşaretlerin
kaydedilmesi için öğrencilerin deneye taşınabilir bellek ( 250 MB) getirmesi
gerekmektedir.)
Transformatörün histerezis eğrisini çizdirebilmek için kaydedilen değerlerden gerçek B ve H
değerlerinin hesaplanması gerekir. Bunun için ölçüm yapılacak transformatöre ait ortalama
yol (m) ve geometrik kesit (m2) hesaplanacaktır. Kondansatöre bağlı seri direnç,
𝑹𝟏 ≫ 𝑿𝑪 = 𝟏⁄𝝎𝑪
(8)
değeri için seçilecektir. Yani devre elemanları, arasında en az 100 katlık bir fark olacak
şekilde seçilmelidir. Bu durumda, elde edilecek akı değerleri,
∅=
𝑹𝟏 𝑪
𝑵𝟏
𝑽𝑪
(9)
Denklemde C kondansatör (F) ve R1 direnç değeri (Ω), Vc kondansatör üzerindeki gerilimdir
(V). Akı yoğunluğu (B), eşitlik (4) ile hesaplanacaktır. Manyetik alan şiddetinin bulunması
için,
𝑯=
𝑵𝟏
𝑹𝟐 𝒍 𝒎
𝑽𝑹 𝟐
(10)
Teorik kısımda açıklanan (7a) ve (7b) eşitlikleri de H ve B hesaplamalarında kullanılabilir.
Ancak bu hesaplamalar, daha ziyade RMS değerlerinin kullanıldığı dijital voltmetre
ölçümlerinde daha güvenilir olacaktır. Deney esnasında, “AVO”metreler kullanılacağından,
(9)’dan endirekt B hesabı ve (10) ile de direkt H hesabı yapılabilir.
Tablo 3.1. Test Trafosu için M(H) eğrisi ölçüm değerleri
Adım
𝑽𝑷
𝑽𝑹𝟐
Ip
VC
1
2
3
4
5
Max.
8
∅
H
B
3.2. Deney esnasında ölçülmesi önerilen parametreler.
1. Varyak vasıtasıyla primer gerilimini maksimuma ayarlayınız. Osiloskopun X
girişinden elde ettiğiniz akım şeklini maksimum gerilim, 200, 150, 100, 50 ve 20 V
için gözlemleyiniz ve herbiri için bir I1 – Vp eğrisi çiziniz.
2. Varyak vasıtasıyla primer gerilimini maksimuma ayarlayınız. X ve Y girişlerini
ayarlayarak maksimum gerilim için en büyük histerezis döngüsünü elde ediniz.
3. X ve Y’nin ayarlarını değiştirmeden maksimum gerilim, 200, 150, 100, 50 ve 20 V
için histerezis döngüsünü gözlemleyiniz ve her bir gerilim değeri için bir B(H)- eğrisi
çizdiriniz.
4. Her bir değer için histerezis döngüsünün yaklaşık alanı, gücü ve akımını gerekli
ölçüm cihazları veya eşitliklerin kullanılmasıyla bulunuz ve not ediniz.
5. Şekil 3.1’de verilen R ve C değerleri temsilidir. Bu değerlere, deneye gelmeden önce
araştırmacılar hesaplayarak karar verecektir.
4. Deney Çıktıları
4.1. Deney Raporunda İstenenler
A. Lütfen deney raporunu ve raporun tüm bileşenlerini, bilgisayarda hazırlayınız. El
yazısı hiç bir belge, çizim, grafik veya hesaplama, bu deneyde kabul
edilmeyecektir. Formül ve hesaplamalar “Word Equation” ile rapora yazılmalıdır.
B. Deney kapsamında gerçekleştirilecek ölçümlerde dijital osiloskop vasıtasıyla elde
edilen veriler, size elektronik ortamda verilecektir. Bu verilerin, bilgisayar ortamında
işlenmesi, uygun grafik ve modellemelerin yapılması tamamen araştırmacılara aittir.
Bunun yanı sıra, ölçüm cihazlarıyla elde edilecek akım – voltaj değerleri, uygun
eşitliklerin kullanılmasıyla hesaplanacak ve bir M(H) eğrisi oluşturulacaktır. Eğrinin
oluşturulması ve değerlerin işlenmesi yine tamamen bilgisayar ortamında ve uygun
programların kullanılmasıyla yapılmalıdır.

I1 – Vp eğrisi çizilecek

Maksimum gerilim için en büyük histerezis döngüsü (Osiloskop verisinden)

Tüm beslemeler için elde edilen Histerezis eğrileriyle ilgili tablo 3.2 doldurulacak
C. Deney sonucunda araştırmacılardan, her bir gerilim değeri için bir histeresis [B(H)]
bir de mıknatıslanma eğrisi [M(H)] elde etmeleri istenmektedir. Her iki eğri de aynı
deney düzeneğinden elde edildiğinden, birbirine paralel sonuçların elde edilmesi
9
beklenir. Anlamsız, tutarsız ya da yanlış grafiklerin bulunmaması için deney
esnasında her iki düzenekten elde edilen verilerin kontrol edilmesi tavsiye edilir.

Osiloskoptan elde edilen B(H) eğrileri

Tüm beslemelerdeki Histerezis eğrilerinin üst üste aynı grafikte çizdirilmesi

Ölçüm cihazlarından elde edilen verilerle çizdirilen M(H) eğrisi

Maksimum gerilimde çizilen B(H) ve M(H) eğrilerinin üst üste çizdirilip karşılaştırılması
D. Osiloskoptan elde edilen Histerezis eğrileri üzerinden, nüve malzemesinin
karakteristiklerini gözlemlemek için Br, Hc, r ve max değerleri belirlenecek ve
sonuçlar kısmında tablo 3.3 oluşturulacak. Özellikle r ve max değerlerinin
bulunacağı eğrinin, tamamen B(H) ya da M(H) eğrilerinden, uygun eşitliğin
kullanılmasıyla üretileceğinden histerezis ya da mıknatıslanma eğrilerinin doğruluğu
oldukça önemlidir.

En büyük histerezis eğrisinin verilerinden hesaplanan bağıl geçirgenlik eğrileri (H)
çizilecek

(H) eğrisi için elde edilen maksimum geçirgenlik değeri max bulunacak

Ölçüm cihazlarından elde edilen veriler ile çizilen M(H) eğrisinin (H) grafiği çizilecek

Her bir histerezis eğrisinden elde edilen Br ve Hc karakteristikleri ile tablo 3.3
oluşturulacak

Maksimum gerilimde çizilen B(H) ve M(H) eğrilerinden elde edilen (H) eğrileri, aynı
grafik üstünde çizilecek ve karşılaştırılacak
E. Geçirgenlik hesaplamaları yapılırken kullanılacak olan değerler, deney esnasında
araştırmacılar tarafından ölçülmeli ya da bulunmalıdır. Bu sebeple, deney setinin
başına gelmeden önce teorik bilgilerin çok iyi okunması ve hesaplamaların teorik
veriler üzerinden yapılması tavsiye edilir.
4.2. Deney Raporunda Cevaplanması İstenen Sorular;
1. Akım ve voltaj, elektriksel terimler olmasına karşın, endirekt B(H) yani manyetik
devre karakterizasyonunda ölçüm parametreleri olarak kullanılmıştır. Temel fizik
bilgilerinizi kullanarak sebebini açıklayınız
2. Akı yoğunluğu sinyali sargılara uygulanan gerilimin integrali alınarak elde edilebilir
mi? Bunun için nasıl bir integratör kullanılabilir? Gerekli eşitliklerle açıklayınız.
10
3. Maksimum primer sargı gerilimi için elde ettiğiniz Histerezis eğrisi üzerinden, test
transformatörünün fiziksel özelliklerini de göz önüne alarak değerlendiriniz. Sizce bu
trafo kabaca ne kadar verimlidir? Sebepleriyle açıklayınız.
4. Tablo 3.2’de elde edilen karakteristikler, her bir Vp değeri için farklılık gösteriyor
mu? Nedenini açıklayınız
5. Tablo 3.3’de elde edilen manyetik özellikler, her bir Vp değeri için farklılık gösteriyor
mu? Nedenini açıklayınız ve yorumlayınız.
Ekler;
Tablo 3.2. Histerezis eğrilerinden elde edilen fiziksel ve elektriksel karakteristikler
Adım
𝑽𝒑 (V)
2
Alan (m )
Gücü (W)
Akım (A)
1
2
3
4
5
Max.
Tablo 3.3. Transformatörün, Histerezis eğrilerinden elde edilen manyetik özellikleri
Adım
𝑽𝑷 (V)
Hc (A/m)
Br (T)
Bs (T)
(Doyum indüksiyonu)
1
2
3
4
5
Max.
11
max