ATATÜRK EĞĠTĠM FAKÜLTESĠ Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Bölümü Vize: 1 2014-2015 Eğitim-Öğretim Yılı, I. Dönem 15p Değerlendirme 3 4 5 2 20p KOMPLEKS FONKSĠYONLAR TEORĠSĠ - I 15p 20p 20p 15p Toplam 20p 20p FĠNAL Sınavı 15p 100p Not: Süre 75 dakikadır. Soruları cevaplarken ara işlemleri göstermeniz gerekir, işlemsiz doğru cevaplara puan verilmeyecektir. Sınav Yeri: ANFİ 2 Numarası Adı – Soyadı Not: Saati : 12:00 -- 13:15 Tarihi : 13 / 01 / 2015 1, 2, 4 ve 5. Soruların en az bir şıkkı ve 3. Soru cevaplanacaktır. Toplamda 100 puanlık soru cevaplanacaktır. Başarılar, Doç. Dr. Necip ŞİMŞEK S O R U L A R 1) (a) İki (b) karmaşık sayının çarpımı sıfır olduğunda, çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerektiğini gösteriniz. 1 i 10 1 i 10 ifadesini x iy formunda yazınız. n2 in 2) (a) lim 3 0 ifadesinin doğruluğunu kanıtlayınız. n n 1 2 2 2 (b) f z z x y 2ixy fonksiyonu verilsin. y x ve y 2 x eğrileri boyunca lim f z limitlerini z 2 z 0 x2 y2 hesaplayarak sonucu yorumlayınız. 3) Herhangi x, y için ux, y x 3 4 x 2 x 6 3 y 2 4 y 2 fonksiyonunu tanımlayalım. u fonksiyonunun harmonik olduğunu gösteriniz. u fonksiyonunun harmonik eşleniği olacak şekilde bir v fonksiyonunu bulunuz. z x iy olmak üzere f z ux, y ivx, y ise, f z fonksiyonunun neden analitik olduğunu açıklayınız ve f ' z fonksiyonunu u ve v nin türevleri cinsinden yazınız. f ' z fonksiyonunu değişkeni z olan bir polinom olarak ifade ediniz. 4) (a). Bir f kompleks fonksiyonunun bir z 0 noktasında türevli sürekli olacağını gösteriniz. (b) f z iz 2 fonksiyonu için f ' z ile f ' ' z türevinin her yerde mevcut olduğunu gösteriniz. f ' z ? ve f ' ' z ? 5) (a) e tdt 4 it integralini hesaplayınız. 0 (b) f ( z) Re( z) ve C eğrisi de; z 2 noktasını z 3 i noktasına birleştiren doğru parçası olmak üzere f ( z)dz C C E V A P L A R integralini hesaplayınız