MUTLAK DEĞER Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x ’ in mutlak değeri denir ve x ile gösterilir. B O x x A 0 OA = OB = x x , x≥0 x = −x , x < 0 olarak tanımlanır. Soru: x < 0 < y için x − y = x − y işleminin eşitini bulunuz. Soru: x < 0 için x − 3 x + 2 − x işleminin eşitini bulunuz. Soru: −2 < x < 5 için f ( x) = 3.x + x − 5 x+2 +3 fonksiyonunun eşitini bulunuz. KAREKÖK ve MUTLAK DEĞER a2 = a olarak tanımlanır. Soru: a < 0 < b olmak üzere a 2 + b 2 + b. a 2 nin eşitini bulunuz. Soru: Verilen ifadelerin eşitini bulunuz. a. 2 −1 Soru: x < 0 ise, b. −2 x x + 2− 3 3x x c. 3 − π ifadesinin eşiti nedir ? Soru: a < b < c olmak üzere, a − b + c − b + a − c ifadesinin eşiti nedir ? 1 Soru: 2 x − 10 ifadesini en küçük yapan x = ? Soru: A = x − 3 + x + 4 ise, A ’nın alabileceği en küçük değer nedir ? Soru: x − y + 1 + x + 2 = 0 ise, y = ? MUTLAK DEĞERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER ∀a, b ∈ ℝ için 1. a ≥ 0 dır. 2. a = −a 3. − a ≤ a ≤ a 4. a.b = a . b 5. b ≠ 0 için a a = b b 6. a + b ≤ a + b ( Üçgen Eşitsizliği ) 7. n ∈ ℤ + olmak üzere a n = a n 8. a ≥ 0 , x ∈ ℝ ve x ≤ a ise − a ≤ x ≤ a 9. a ≥ 0 , x ∈ ℝ ve x ≥ a ise x ≥ a veya x ≤ − a dır. 10. a − b ≤ a + b ≤ a + b Soru: x − 2 = 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Soru: x − 2 = −3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 2 Soru: 1 − 2.x − 3 = 10 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Soru: 2 − x ≤ 1 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamını bulunuz. 3 Soru: x < 0 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. Soru: x ≥ −2 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. Soru: x − 2 −5 <1 Soru: 2.x − 3 − 1 < 12 eşitsizliğinin çözüm kümesi ? eşitsizliği x ’ in kaç farklı tam sayı değeri için sağlanır? Soru: 1 − 3x > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesinin sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. Soru: 2 1 ≥ x−3 5 eşitsizliği x ’ in kaç farklı tam sayı değeri için sağlanır? Soru: 1 ≤ 5 − x < 9 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. Soru: x = 5 ise A = x + 2 ’nin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamını bulunuz. Soru: a veya b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere A = değeri bulunuz. Soru: A = 4 − 2x + 5 ifadesi veriliyor. 3 a) A’nın en küçük değerini bulunuz. b) A en küçük değerini hangi x değerinde alır? Soru: x 2 − 2 x − 3 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 3 9.a + 9.b a+b ’ nin alabileceği en büyük Soru: 3x − 1 > x − 7 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Soru: 7 − 3 x > x − 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Soru: x + 1 = 2 x + 1 − 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Soru: x − 3 + x + 1 = 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : Mutlak değer içerisini sıfır yapan değerler; x = −1 ve x = 3 dür. Bunu tablo ile gösterecek olursak, −1 3 x +1 − x −1 x +1 x +1 x−3 −x + 3 −2 x + 2 −x + 3 x−3 2x − 2 4 Tabloya göre; x < −1 iken, −2 x + 2 = 4 → x = −1 olur. Fakat, −1∉ ( −∞, −1) olduğundan, ÇK1 = ∅ dir. x ≥ 3 iken, −1 ≤ x < 3 iken, 4 = 4 olduğundan yukarıdaki aralıktaki tüm reel sayılar için sağlar. ÇK 2 = [−1,3) dır. 2 x − 2 = 4 → x = 1 olur. 1 ∈ [3, ∞) olduğundan, ÇK 3 = {3} olur. Buna göre Çözüm Kümesi ÇK = ÇK1 ∪ ÇK 2 ∪ ÇK 3 = [−1,3] aralığı olur. Soru: n, m ∈ ℕ + olmak üzere, x + n + x − m toplamını daima sabit bir sayıya eşitleyen x ∈ ℝ aralığını bulunuz. ([− n, m) ) Soru: x − 2 + x + 7 < 15 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Soru: a < 0, b = 2a, 5c = 3a olmak üzere, b − a − b 2 − 2bc + c 2 a − −c 4 ifadesinin eşiti nedir ? (-1) Soru: 5 − 4 − x ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ? ( [ −3,1] ∪ [ 7,11] ) Soru: x − 2 − 3 x − 2 = 10 eşitliğini sağlayan x değerler toplamı kaçtır ? (4) 2 Soru: x 2 − 3 x + 2 − 5 x − 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ? Soru: ( x − 2) ≤ 3 eşitliğini sağlayan x değerler toplamı kaçtır ? 2 Soru: 2 x = 13 ise, x − 3 + x − 4 + 7 ifadesinin eşiti kaçtır ? Soru: x ∈ ℝ − {0} olmak üzere, 5 − 2x ifadesinin alabileceği değerleri bulunuz. x Soru: a ∈ ℝ + olmak üzere, 4 x − 4a + 2a − 2 x = a ve x ’in alabileceği değerler toplamı 14 ise, a = ? (7) Soru: a ∈ ℤ olmak üzere, a 2 + 4a − 22 ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir ? (1) Soru: 2x −1 − 3 x+2 +3 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerini bulunuz. Soru: Şekilde verilenlere göre a − b + b − c + a + c = ? A 55o c b 60o 65o B a C Soru: 2x − b ≤ a ifadesinin çözüm kümesi [ −1,9] olduğuna göre a.b çarpımının sonucu kaçtır ? (80) Soru: x + 2 + 1 > 3 eşitsizliğini sağlamayan kaç farklı x tamsayısı vardır ? (5) Soru: A = 2 − 2x + 4 y x + 2y ifadesi en büyük hangi sayıya eşit olur ? (0) 5 15 kesrinin en büyük değeri b dir. x − 2b > 7 eşitsizliğini sağlayan a − 3 + a + 2 + a −1 tamsayıların toplamı kaçtır ? (-90) Soru: Soru: 813 < 3 4 x−5 < 2435 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır ? (6) Soru: x ∈ ℤ olmak üzere; −2 < x − 1 < 3 , −1 < y < 11 ise, 3 x − 2 y ifadesinin en küçük tamsayı değeri nedir? Soru: x 2 − 9 + x 2 − 2 x − 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ? ( {3} ) Soru: x y − 2 + − 3 = 0 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerinin toplamı kaçtır ? 3 2 Soru: x + 5 − x − 3 = 10 eşitliğin sağlayan kaç tane x tamsayısı vardır ? (0) Soru: 3x − 4 y 6x − y ifadesinin en küçük değeri için, = ? ( 27 ) 3x − 4 y x+ y 1 Soru: x −1 − x + 2 < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir ? ( x > − ) 2 Soru: 3 x + 1 − 5 < 7 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı nedir ? Soru: 1− x + 4 x − 4 − 3x − 3 = 28 olduğuna göre x ’ in alabileceği değerler toplamı nedir ? 3 1 Soru: 2 x − 4 . − = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir ? x 3 Soru: x −3 + 6 2 − = 2 denkleminin çözüm kümesinin elemanları çarpımı nedir ? (-7) x −3 x −3 6 Soru: 2 x −1 − 6 3 > 0 eşitsizliğini sağlayan x değeri hangi aralıktadır ? Soru: x −1 ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan x değeri hangi aralıktadır ? 2 Soru: 2 ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ? x−2 Soru: x−2 x −4 < 0 sağlayan kaç farklı x tamsayısı vardır ? (7) Soru: 2 x − 1 ≤ 2 + 2 x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : Her iki tarafında karesini alacak olursak, 4 x 2 − 4 x + 1 ≤ 4 x 2 + 8 x + 4 ise, 12 x ≥ −3 → x ≥ − 1 bulunur. 4 Soru: 2 x − 1 ≤ x + 1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : Tablo ile yapacak olursak, 2x −1 = 0 → x = 1 , x + 1 = 0 → x = −1 olur. 2 −1 1/ 2 2x −1 −2 x + 1 −2 x + 1 2x −1 x +1 − x −1 x +1 x +1 Tabloya göre; x < −1 iken, −2 x + 1 ≤ − x − 1 → x ≥ 2 olur. Fakat, ( x ≥ 2 ) ∉ ( −∞, −1) olduğundan, ÇK1 = ∅ dir. −1 ≤ x < 1 iken, 2 −2 x + 1 ≤ x + 1 → x ≥ 0 olduğundan yukarıdaki aralıktaki reel sayıların kesişimi olan küme 1 ÇK 2 = [0, ) dir. 2 7 x≥ 1 iken, 2 2x −1 ≤ x + 1 → x ≤ 2 olur. Buna göre, 1 ÇK 3 = [ , 2] olur. 2 Buna göre Çözüm Kümesi ÇK = ÇK1 ∪ ÇK 2 ∪ ÇK 3 = [0, 2] olur. Soru: x + 2 + x + 5 = 3x + 1 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır ? Soru: x. x − 3 = 4 denklemini sağlayan x ∈ ℝ sayılarının toplamı nedir ? Soru: a.b < 0 ve a 2 + 4b 2 + 16a 2 . b 2 = 4 ise, a − 2b = ? Soru: 3 − 2x + 3 x −1 ≥ 0 eşitsizliğinin en geniş tanım kümesini bulunuz. Soru: 1 − 2 x < 3 ise, x +1 + x − 2 = ? Soru: x3 − y 3 − 2 + x 2 + xy + y 2 − 2 = 0 ise, x − y = ? Soru: x − 1 + 2 = 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. x −1 Soru: 1 ≤ 2 − x − 21 ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x ∈ ℤ sayısı vardır ? Soru: x 2 − 4 = x 2 − x − 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Soru: x − 2 + x − 7 = 5 sağlayan x tamsayılarının toplamını bulunuz. Soru: x 2 − 4 = x + 2 denkleminin kökler çarpımını bulunuz. *Soru: x −1 − 2 x x − x −1 = 2 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir ? ( − *Soru: x < x 2 < x eşitliğini sağlayan x değerleri için değerlerin toplamı nedir ? (3) 8 11 ) 7 x2 − 4 x + 2 ifadesinin alabileceği tamsayı 3 Dosya adı: Dizin: Şablon: Mutlak_Değer KONU ANLATIMI C:\Users\TOLGA\Desktop\INTERNET C:\Users\TOLGA\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Nor mal.dotm Başlık: MUTLAK DEĞER Konu: Yazar: EGESU Anahtar Sözcük: Açıklamalar: Oluşturma Tarihi: 08.01.2017 15:17:00 Düzeltme Sayısı: 2 Son Kayıt: 08.01.2017 15:17:00 Son Kaydeden: TOLGA Düzenleme Süresi: 1 Dakika Son Yazdırma Tarihi: 08.01.2017 15:17:00 En Son Tüm Yazdırmada Sayfa Sayısı: 8 Sözcük Sayısı: 1.666(yaklaşık) Karakter Sayısı: 9.497(yaklaşık)