abc 120 ab 120 c 6c ba 6c ab 6c 120 c 7c 120 c 17

SORU
a  b  c  120
a  b  120  c
6c  b  a
6c  a  b
120c
6c  120  c
7c  120
c  17,1428...
c en fazla 17 olur.
SORU
Farkın 381 olduğu bir çıkarma işleminde eksilen 67
artarsa yeni fark kaç olur?
www.matematikkolay.net
Cevap :


_ Çıkan   Eksilen  Çıkan  381
381 
Eksilen 67 artarsa
Eksilen
Eksilen  67  Çıkan  381  67
Yeni Eksilen
Yeni Eksilen  Çıkan  448
Yeni Fark
Yeni Fark 448 olur.
SORU
(AAA)3  .......7 ise
Birler basamağındaki A sayısının küpü alındığında
son basamağı 7 olan bir sayı elde edilmiş.
Bu sadece A  3 iken sağlanır. (33  27)
www.matematikkolay.net
SORU
x,y,z gibi üç sayının çarpımının 72 olduğu bir çok
durum vardır. Ancak bunlardan iki tanesinin toplamı
aynıdır. Bunlar;
6.6.2=72 (toplamları 14) ve
8.3.3=72 (toplamları 14) durumlarıdır.
Bu yüzden bu bilgilerle yaş tespiti yapılamaz.
Problemde daha sonra en büyük kızdan bahsediliyor.
Demek ki birinin yaşı en fazla olmalı.
Bu da sadece 8, 3, 3 durumunda sağlanıyor.
Buna göre en büyük kız 8 yaşındadır.
SORU
www.matematikkolay.net
a.b.c  18 olan rakamları bulalım.
3!
3.3.2 
 3 farklı sayı (Tekrarlı permütasyon)
2!
1.2.9  3!  6 farklı sayı
6.3.1  3!  6 farklı sayı
Toplam : 6  6  3  15 sayı yazabiliriz.
SORU
ac
 a  c  2b
2
abc sayısı için a ve c seçtiğimizde b sayısı otomatik
olarak seçilmiş olur. Biz sadece a ve c değerleri seçe -
b
ceğiz.
a  c  2b olduğundan a ve c nin toplamı çift olmalıdır.
Bu da ancak
a ile c'nin ikisi de tek veya
ikisi de çift olursa sağlanır.(a  0 hariç)
Buna göre;
a  tek ve c  tek için  5.5  25 farklı sayı.
a  çift ve b  çift için  4.5  20 farklı sayı.
Toplam 45 farklı sayı yazılabilir.
www.matematikkolay.net
SORU
Soruda doğal sayı olacak
ve birbirinden farklı olmayacak denmiyor.
Bu sebeple a'yı en büyük yapmak için
b ve c harflerine 0 değeri verilebilir.
5a  7b  9c  120  a  24
0
0
a  b  c  24  0  0  24 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
A B  C D
En büyük ABCD için A'yı 9 seçelim.
B'yi 8 seçersek; eşitliği sağlayacak rakamları bulamayız.
7,6,5,4,3 için de aynı problemi yaşarız. Sadece B  2 için
farlı C ve D raamları bulabiliriz.
9  2  6  3  En büyük ABCD  9263
En küçük ABCD için A  1 seçelim.
B  6 olsun ki C ve D'yi farklı rakam seçebilelim.
1 B  C D
1  6  2  3  En küçük ABCD  1623
Farkları  9263  1623  7640 buluruz.
SORU
x  y  65 şartına uyan;
En büyük x sayısı 99 dur.
En küçük x sayısı;
y en az 10 olacağı için x  75 dir.
Bu aradaki tüm değerleri x alabilir. Buna göre;
Terim Sayısı 
99  75
 1  24  1  25 buluruz.
1
www.matematikkolay.net
SORU
b
c   18 ifadesini ele alalım.
a
c nin büyük bir değer alması için ;
b
b
ifadesi küçük olmalı  1(a  b)
a
a
b
O halde en az 2 olmalı.
a
c  2  18  c  16 buluruz.
Şimdi b değerini bulalım.
b
b  c ve  2 olduğundan ben fazla 14 olur.
a
14
 2  a  7 buluruz.
a
O halde a  b  c  7  14  16  37 buluruz.
Doğru Cevap : D Şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
Bize sağdan 51. rakam soruluyor yani sondan başlayıp
geriye doğru gideceğiz.Sayılar iki basamaklı o yüzden
sondan 26. sayıyı bulup onun birler basamağını cevap
olarak alacağız.Terim sayısı formülünü kullanalım.
Aradığımız sayı x olsun.
50  x  1  26  x  2 5
26.
Doğru Cevap : A Şıkkı
SORU
Şıkları deneyerek yapalım
a) b  1 olunca sıralama 1,2,6,9 olur. a; 2 ile 6
arasında bir pozitif tamsayı olabilir.
b) b  3 olunca sıralama 2,3,6,9 olur. a; 3 ile 6
arasında bir pozitif tamsayı olabilir.
c) b  5 olunca sıralama 2,5,6,9 olur. a; 5 ile 6
arasında bir pozitif tamsayı olamaz. Cevap: C
d) b  8 olunca sıralama 2,6,8,9 olur. a; 6 ile 8
arasında bir pozitif tamsayı olabilir.
e) b  10 olunca sıralama 2,6,9,10 olur. a; 6 ile 9
arasında bir pozitif tamsayı olabilir.
www.matematikkolay.net
SORU
ab c  9 
3a  3b  4c ifadesinde c'nin katsayısı büyük olduğu
için c'yi en büyük seçmeliyiz.
a ve b'yi olabildiğince küçük seçmeliyiz. Soruda sayılar
farklı olacak denmediği için de a ve b' yi 1 seçebiliriz.
a  b  c  9  a  1, b  1 ve c  7 seçeriz.
1
1
7
Buna göre;
3a  3b  4c  3.1  3.1  4.7  3  3  28  34 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı
SORU
 AB  iki basamaklı  5C8  üç basamaklı doğal sayı
olmak üzere 12.  AB    5C8  Eşitliğini saglayan
 AB  sayılarının toplamı kaçtır ?
Cevap :
12(AB)  5C8
çarpımına göre B rakamı ile 2 rakamı
çarpılınca sonu 8 olan bir sayı elde edilmiş. (B.2  ..8)
Bu şartlar altında B  4 ya da B  9'dur.
12.(A4)  5C8
 A sadece 4 olabilir. (AB  44)
508 ile 598
arasında
12.(A9)  5C8
 A sadece 4 olabilir. (AB  49)
Buna göre AB sayılarının toplamı  44  49  93 buluruz.
Cevap : 93
www.matematikkolay.net
SORU
Soru:
basamaklarındakı rakamları farklı 3 basamaklı en
buyuk cift dogal sayı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı bir sayı yazılacak. En değerli basamak
yüzler basamağı olduğundan 9'u buraya yazalım.
9
Şimdi onlar basamağına bir rakam yazalım. Rakamlar
farklı olmalı dendiği için 8 verebiliriz.
9
8
Şimdi ise birler basamağını yazalım. 7 verebilirdik ancak
sayının çift sayı olması isteniyor. Bu sebeple 6 yazarız.
9
8
6  Cevap : 986
SORU
Soru:
9,0,7,2,4 rakamlari ile yazilabilecek iki basamakli
rakamlari farkli en buyuk sayi ile en kucuk sayinin
farki kacdir?
Cevap :
En büyük sayı  97
En küçük sayı  20 (Eğer 02 deseydik, iki basamaklı
sayı olmazdı)
Aralarındaki fark :
97  20  77 buluruz.
Cevap : 77
www.matematikkolay.net
SORU
a  b  c'nin en büyük olması için b'yi en küçük
seçerek a ve c'nin büyük olmasını sağlamalıyız.
b  1 seçeriz.
ab  18  a  18 olur
bc  27  c  27 olur.
a  b  c  18  1  27  46 buluruz. (en büyük)
a  b  c'nin en küçük olması için b'yi olabildiğince
en büyük seçerek a ve c'nin küçük olmasını
sağlamalıyız.
b  9 seçeriz.
ab  18  a  2 olur
bc  27  c  3 olur.
a  b  c  2  9  3  14 buluruz. (en küçük)
En büyük ve en küçük değerin toplamı
46  14  60 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
a  b  c'nin en çok olması için
ortak olan a'yı en küçük
seçerek b ve c'nin büyük olmasını sağlamalıyız.
a  1 seçeriz.
ab  24  b  24 olur
ac  18  c  18 olur.
a  b  c  1  24  18  43 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
b c 1 b  c 1
ab  7  a  7 b
c  b  c 1 
c 1  b 2 
c 2  b 3 
c3  b4 
c4  b5 
c5  b6 
c6  b7 
dir.
dir.
a  7 b
a5
a4
a  3 (a ile c aynı olamaz)
a2
a1
a  0 (a pozitif değil)
Buna göre; a'nın değerleri toplamı
5  4  2  1  12 buluruz.
SORU
b  3c  4 ise;
a  2b  5  2.(3c  4)  5  6c  8  5  6c  13 dür.
a  b  c  6c  13  3c  4  c  10c  17 dir.
c  1 için 27 buluruz.
www.matematikkolay.net
Soru:
Birbirinden farklı sayma sayılarının kareleri toplamı 
na eşit olan sayılara tam kare sayılar denir.
Örneğin 16  42
13  22  32
26  12  52
Buna göre 1 ile 20 arasında kaç tane tam kare sayı
vardır ? cevap : 8
Çözüm:
Karesi 20'den küçük olan sayılara bakalım.
12 ,22 ,32 ,42  4'ü de ayrı ayrı tam kare sayılardır.
Ancak 1, 1 ile 20 arasında bir sayı değildir.
12 ,22  toplamları 5
12 ,32  toplamları 10
12 ,42  toplamları 17
22 ,32  toplamları 13
12 ,22 ,32  toplamları 14
Bunun dışındaki tüm durumlarda 20'den büyük olmaktadır.
Yani 1 ile 20 arasındaki tam kare sayılar :
4,5,9,10,13,14,16,17  8 tanedir.
www.matematikkolay.net
SORU
a  b  12
b.c  30 ise c'ye değer vermeye başlayarak
a'nın alabileceği değerleri bulalım.
c  1 için  b  30  a  18 (Negatif olmamalı)
c  2 için  b  15  a  3 (Negatif olmamalı)
c  3 için  b  10  a  2
c  5 için  b  6  a  6
(Aynı olmamalı)
c  6 için  b  5  a  7
c  10 için  b  3  a  9
c  15 için  b  2  a  10
c  30 için  b  1  a  11
Buna göre a'nın alabileceği değerler;
2,7,9,10,11  5 farklı değer
www.matematikkolay.net
a d a b a.b
:   
 Bu kesrin en büyük olması
c b c d c.d
için a.b çarpımı en büyük, c.d çarpımı ise en küçük
seçilmelidir.
a  b  25 ise a.b çarpımının en büyük olması için
sayıları birbirine yakın seçeriz.(24 ve 25)
c  d  8 ise c.d çarpımının en küçük olması için
sayıları birbirinden uzak seçeriz. (1 ve 7)
24.25 600
Buna göre kesrin değeri 

bulunur.
1.7
7
600
Cevap :
7
SORU
a ve b doğal sayılar olmak üzere; 3a  4b  36
olduguna göre ,b 'nin alabileceği değerler toplamı
kaçtır ? A)15 B)18 C)21 D)24 E)27
Çözüm:
3a  4b  36
a  0 için b  9 dur.
a  4 için b  6 dur
a  8 için b  3 dur
a  12 için b  0 dur
Buna göre b değerleri toplamını
0  3  6  9  18 buluruz.
Not : a değeri, b'nin katsayısı miktarı kadar (4)
artarken; b değeri de a'nın katsayısı (3) kadar artar.
www.matematikkolay.net
SORU
En az basamaklı sayıyı oluşturmak için rakamları hep
9 olarak seçelim.
118
 13  (Kalan: 1)
9
13 kere 9, 1 kere de 1 kullanarak bu sayıyı oluştu rabiliriz. Örneğin;
999...991  Toplam 14 basamak olur.
13 tane
SORU
x  178 x  2  180

(kesrin pay kısmından 2 çıkarıp 2 ekledik)
x 2
x 2
x  2 180

(kesri parçaladık)
x 2 x 2
180
1
x 2
a
180'nin tam sayı bölenlerinin sayısını bulalım.
180  22  32  5
T.b.s  2  (2  1)  (2  1)  (1  1)  2  3  3.2  36
36 adet a değeri vardır.Normalde toplamları 0 olur.
Çünkü her değerin hem negatifi hem pozitifi vardır.
Fakat biz x  2  a demiştik.Buradan;
x  a  2 olur.
Her a değerine 2 eklersek toplam 36  2  72 artar.
0  72  72 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
x.y.z  z.z  z2 dir.
z
Yani x.y.z çarpımı, pozitif bir sayının karesine eşit
olmalıdır.
Sadece E şıkkı bir sayının karesidir. (100=102 )
Doğru Cevap: E şıkkı
SORU
y  3z ise 4y  12z dir. Buna göre;
x  4y  12z dir.
x  y  z  12z  3z  z  16z dir.
z  1 için 16 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
x(y  4)  y(x  3)  76
xy  4x  xy  3y  76
xy  xy  4x  3y  76
0
4x  3y  76
4x  76  3y
y  1 olursa 4x  73  x tam sayı değil
y  2 olursa 4x  70  x tam sayı değil
y  3 olursa 4x  67  x tam sayı değil
y  4 olursa 4x  64  x  16 buluruz.
Cevap : 16
SORU
a 18

 c  b1
4 b 1
18
 b  1  en fazla 18 olabilir.  b  17 dir.
b 1
1
a
18

 c  a  4 ve c  1 dir.
4 17  1
a  b  c  4  17  1  22 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
Kırmızı kutu, beyaz kutunun 2 katı büyüklüğündey miş. 3 beyaz kutu da iki mavi kutu büyüklüğünde ise
Mavi kutuya 3x,
Beyaz kutuya 2x,
Kırmızı kutuya 4x büyüklüğünde diyelim.
Kırmızı ve beyaz kutulardan 10'ar tane kullanılınca
10.4x  10.2x  40x  20x  60x raf büyüklüğüdür.
Bu 60x rafa en çok kutu yerleştirmek için
1 kırmızı kutu (4x); 2 mavi kutu (6x) yerleştirirsek,
geriye 50x kalır. 50x / 2x  25 tane beyaz kutu yerleş tirilir.
Toplam 25  2  1  28 kutu yerleşmiş olur.
SORU
www.matematikkolay.net
Tersi de tam sayı olan sayılar 1 ve  1 dir. Buna göre;
3m  1
1
m5
3m  1  m  5
2m  4
m  2 dir.
veya
3m  1
 1
m5
3m  1  m  5
4m  6
m
3
2
dir.
3
Değerler çarpımı  2   3 buluruz
2
SORU
a.b  9x  23 toplamı en büyük yapmak için
a  1 ve b  9x  23 seçeriz.
Toplamları 1  9x  23  9x  22 olur.
a  b  2x  13 olduğu da soruda verilmiş. Bunları
birbirine eşitleyelim.
9x  22  2x  13
7x  35
x  5 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
xy  x  3y  15
xy  3y  15  x
y(x  3)  15  x
15  x
x 3
3  x 12
y

x 3 x 3
12
y  1 
 12'yi bölecek şekilde x'e kaç farklı
x 3
doğal sayı değeri verebiliriz. Ona bakalım.
y
x  0,1,2,4,5,6,7,9,15 olabilir.  y de 9 farklı değer
alacaktır.
Cevap : 9
SORU
. x 2  y2  z2  Hepsi pozitif olduğundan 0 olamaz.
. 2x  2y  3z  Birileri pozitif olurken diğerleri
negatif olabildiği için toplam 0 olabilir.
. xyz  (x  y  z)  0 olabilir. Örneğin 1,2 ve 3 sayıları
V. x  y  z  Birileri pozitif olurken diğerleri
negatif olabildiği için toplam 0 olabilir.
V. x 3  y 3  z3  Birileri pozitif olurken diğerleri
negatif olabildiği için toplam 0 olabilir.
Cevap : 4 tanesi 0 olabilir.
www.matematikkolay.net
SORU
y2
 9  xy  3y
2
y2 y2
x 2    9  xy  3y
4 4
y2 y2
x 2  xy    3y  9  0
4 4
x2 
2
2
y y


 x      3  0
2
2

 

0
0
y
 3  y  6 dır.
2
y
6
x 0  x
 0  x  3 tür.
2
2
x.y  (3).(6)  18 buluruz.
www.matematikkolay.net