http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 SAYILAR QUIZ 2 SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1.Soru a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a b 12 olduğuna göre a.b ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır? A) 35 B) 40 C) 42 D) 46 E) 47 Çözüm Toplamları verilip çarpımlarının; en büyük olması istenen durumlarda sayıların birbirine yakın seçilmesi; en küçük olması istenen durumlarda sayıların birbirine uzak seçilmesi gerekir. Soruda a b 12 verilmiştir. En yakın sayılar a 6, b 6 (Sayılar farklı dediği için alamayız) a 7, b 5 a.b 35 (en büyük değer) En uzak sayılar a 1, b 11 a.b 11 (en küçük değer) Toplam 35 11 46 bulunur. Doğru Cevap: D şıkkı 2.Soru a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakiler den hangisi her zaman çift sayıdır? A) ab c 2 D) B) a.b.c 2 ab c 2 E) a C) bc 2 ab c 2 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 Çözüm a, b ve c çift sayılar olduğundan; a 2x, b 2y, c 2z denilebilir. Buna göre şıkları değerlendirelim; ab c 2x 2y 2z 2(x y z) x y z kesinlik yok 2 2 2 a b c 2x 2y 2z 2(x y z) B) x y z kesinlik yok 2 2 2 ab 2x 2y 2(x y) C) c 2z 2z x y Ç kesinlik yok 2 2 2 a.b.c 2x.2y.2z D) 4x.y.z Ç kesinlikle çifttir. 2 2 bc 2y 2z 2(y z) E) a 2x Ç Ç y - z kesinlik yok 2 2 2 Doğru Cevap : D şıkkı A) 3.Soru Ardışık 7 tek sayının toplamı 105 olduğuna en büyük sayı kaçtır? A) 13 B) 15 C)17 D) 19 E)21 Çözüm Bu soruyu sayılara x, x 2, x 4 ,... şeklinde ifade edip denklemi çözebilirsiniz. Ancak bu tarz sorularda çözüme ulaştıracak daha kolay bir yol var. Şöyle ki; Sayı adedi tek ise toplamları sayı adedine bölersek or tanca sayıyı buluruz. 105 15 tir. 7 7 terimli bir sayı dizisinin or tanca terimi 4. sayıdır. Or tanca sayı a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 2 2 2 15 21 En büyük sayı 21'dir. Doğru Cevap : E şıkkı http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 4.Soru 1 den n ye kadar olan ardışık sayıların topla mı x, 9 dan n ye kadar ardışık sayıların topla mı y dir. x y 450 olduğuna göre x kaçtır? A) 243 B) 245 C)247 D) 248 E)250 Çözüm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ....... n x iki ifadenin farkını alırsak; 9 ....... n y 1 2 3 4 5 6 7 8 x y buluruz. 1'den 8'e kadar toplam x y 8. x y 450 soruda verilmiş. x y 36 8 1 9 8. 36 2 2 bulduk. Denklemleri taraf tarafa toplarsak; 2x 486 x 243 elde edilir. Doğru Cevap : A şıkkı 5.Soru İkibasamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 123' tür. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok kaçtır? A) 67 B) 70 D) 77 C) 75 E) 80 Çözüm Enbüyük sayıyı en fazla yapmak için diğer dört sayıyı en küçük seçmeliyiz. En küçük iki basamaklı farklı 4 sayı 10, 11, 12, 13 seçeriz. Bu dört sayının toplamını, tüm sayıların toplamından çıkarırsak sonucu buluruz. 10 11 12 13 46 123 46 77 bulunur. Doğru Cevap : D şıkkı http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 6.Soru Dördü 35 ten büyük olan 6 farklı çift doğal sayının toplamı 185 tir. Buna göre bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır? A) 60 B) 66 C) 68 D) 70 E) 72 Çözüm Soruda 4 sayının 35 ten büyük olduğu verilmiş. Aradığımız sayı 35 ten büyük olacağı için geriye kalan 3 sayıyı 35 ten büyük en küçük çift sayılar olarak seçelim 36, 38, 40 olacaktır. Toplam 6 sayı vardı. 2 sayı hakkında bir koşul tanımlanmamış, sadece çift olduğu belirtilmiş. Buna göre 0 ve 2 sayıları seçelim. Seçtiğimiz5 sayının toplamı: 0 2 36 38 40 116 O halde 6.sayı 186 116 70 olarak buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı 7.Soru İkibasamaklı birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 250 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok kaçtır? A) 48 C) 50 B) 49 D) 51 E) 52 Çözüm Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu orta- lamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi kabul edip çözmeye çalışmalıyız. Soruda 5 sayının toplamı 250 olarak verilmiş. Ortalama: 250 / 5 50 1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı 5.Sayı 50 50 2 1 50 50 50 1 2 48 49 50 51 Doğru Cevap: A şıkkı 52 Sayılar farklı dediği için olmaz Sayıları ardışık sayılar gibi yapalım Cevabı 48 olarak buluruz. http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 8.Soru a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlardır. a c b d şartını sağlayan dört basamaklı en büyük abcd sayısının yüzler basamağı ile bir ler basamağı arasındaki fark kaçtır? A) 1 B) 2 D) 4 C) 3 E) 5 Çözüm En büyük abcd sayısı için a ve b yi en büyük seçmeliyiz; daha sonra c ve d yi buna uygun hale getirmeliyiz. Bu şartlarda a 9 ve b 8 olur. a c b d 9 c 8 d eşitliği için c 6 ve d 7 seçilmeli Bu şartlarda abcd 9867 Yüzler basamağı -Birler basamağı b - d 8 7 1 bulunur. Doğru Cevap : A şıkkı 9.Soru (156)7 sayısının 4 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) (102)4 B) (112)4 D) (1022)4 C) (122)4 E) (1122)4 Çözüm Bu tarz sorularda ilk önce sayıyı 10 tabanına çeviririz. Daha sonra istenen tabana getiririz. (156)7 1.72 5.71 6.70 1.49 5.7 6.1 49 35 6 90 90 88 2 4 22 4 20 5 4 2 4 1 1 Sondanbaşlayarak sayıyı yazabiliriz (1122)4 Doğru Cevap : E şıkkı http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 10.Soru 4 sayı tabanı olmak üzere (321)4 (203)4 toplamının 4 tabanındaki karşılığı kaçtır? A) (1130)4 B) (1310)4 D) (1322)4 Çözüm (321)4 (203)4 C) (1320)4 E) (1332)4 4 tabanında toplama yaparken rakamların toplamı 4'ü geçtiğinde komşubasamağa1 olarak aktarılır. (1130)4 Doğru Cevap : A şıkkı 11.Soru 23! 24! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm 23! 24! 1.23! 24.23! 23!(1 24) 25.23! dir. Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için sayının içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre; 23! 5 4 23!'de 4 tane 5 çarpanı var. 25.23! = 52 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak 0'dır. Doğru Cevap: A şıkkı 12.Soru a ve b doğal sayılardır. a 2b 4 _ 5 4b 8 olduğuna göre a'nın en büyük ve en küçük değerleri arasındaki fark kaçtır? A) 105 B)110 C) 117 D) 140 E) 157 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 Çözüm Bir bölme işleminde kalan; 0'dan büyük veya eşit, Bölümden de küçük olmak zorundadır. Buna göre; 4b 8 0 ve 4b 8 2b 4 tür. 4b 8 4b 2b 4 8 b2 2b 12 b6 Buna göre b'ye en az 2, en çok da 5 verebiliriz. En küçük a 5.(2b 4) (4b 8) En büyük a 5.(2b 4) (4b 8) 5.(2.2 4) (4.2 8) 5.(4 4) (8 8) 5.(5.5 4) (4.5 8) 5.(25 4) (20 8) 5.8 0 5.29 12 40 145 12 157 Farkları 157 40 117 bulunur. Doğru Cevap : C şıkkı 13.Soru ab0ab beş basamaklı ve ab iki basamaklı doğal sayılardır. ab0ab ab _ x k olduğuna göre x kaçtır? A) 11 B) 101 C) 110 D) 111 E) 1001 Çözüm Bölme işlemini adım adım yapalım; 1.adım ab0ab ab 2.adım ab0ab ab _ ab 1 _ ab 0 00 3.adım 4.adım ab0ab ab 10 _ ab ab0ab ab 100 _ ab 00a 1001 00ab _ ab 0 Doğru Cevap : E şıkkı http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 14.Soru Rakamları farklıbeş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebilirken 3'e tam bölünememektedir. a'nın b den büyük olduğu bilindiğine göre b kaçtır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9 Çözüm Beş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebiliyorsa, rakamları sağdan sola doğru , , , ,... işaretlerikonularak toplandığında toplam 11'in katıdır. a76b5 a 6 5 7 b 11k a b 4 11k olmalıdır. a b olduğu soruda verildiğine göre a b değeri pozitiftir. 4 ile toplanarak 11'in katı olacak tek pozitif sayı 7'dir. Buna göre a b 7 dir. a b 7 sonucunu veren sayı ikilileri (a,b) (7,0) ,(8,1),(9,2) dir. Ancak sayının rakamları farklı olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden (7,0) 'ı eleriz. Soruda sayının 3'e tam bölünemediği belirtilmiştir. Bu yüzden rakamları toplamı 3'ünkatı olmamalıdır. a+7+6+b+5 3k a+b+18 3k (18, 3'ünkatı bir sayıdır. Bu sebeple a+b 3'ün katı olmamalıdır.) a+b 3k Yukarıdabulduğumuz sayı seçenekleri (8,1) ve (9,2) idi. (8,1) 'in toplamı 3' ünkatı olduğu için eleriz. Tüm şartları sağlayan a,b ikilisi (9,2) dir. Buna göre b=2 dir Doğru Cevap: C şıkkı 15.Soru 9! 10! sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A) -12 B) -16 C) -20 D) -24 E) -28 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 Çözüm Bir sayının pozitif bölenleri sayısı ile negatif bölenleri sayısı eşit olup birbirinin zıt işaretlisidir. Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam 0 olurdu. Ancak soruda asal olmayan tamsayı bölenlerin toplamı isteniyor. Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak çözüme ulaşacağız. 9! 10! 9!.(1 10) 9!.11 9.8.7.6.5.4.3.2.1.11 asal bölenler 2,3,5,7,11 dir. Asalbölenler toplamı 2 3 5 7 11 28 Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı 0 28 28 Doğru Cevap : E şıkkı 16.Soru 120.6n sayısının, 12'nin katı olan 60 tane po zitif tam sayı böleni olduğuna göre n kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm Sayıyı12 parantezine alıp, parantez içerisindeki ifadenin bölen sayısı ile işlem yapabiliriz. 120.6n 12.(10.6n ) 12.(2.5.2n.3n ) 12.(2n1.3n.5) PBS yi bulalım PBS (n 1 1).(n 1).(1 1) (n 2).(n 1).2 60 2.(n 1).(n 2) 30 (n 1).(n 2) n 4 bulunur. 5 6 Doğru Cevap : D şıkkı 17.Soru a 23.5 b 22.32 c 22.5 olduğuna göre, OKEK (a, b, c) OBEB (a, b, c) toplamı kaçtır? A) 76 B) 184 C) 220 D) 364 E) 404 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 Çözüm Sayılar, asal çarpanlarına ayrılmış halde verilmiş ise; OBEB için; ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alırız. OKEK için; tüm asal çarpanlar alınır. Aynı asal çarpanların ise üssü en büyük olanları seçilir. Buna göre; OBEB için; a 23.5 b 22.32 c 22.5 hepsinde ortak olan asal çarpan 2'dir. Üssü en küçük olan 22 olduğu içinbunu alırız. OBEB(a,b,c) 22 OKEK için; tüm asal çarpanlar 2,3 ve 5 tir. Üsleri en büyük olanlarını seçerek yazarsak; OKEK(a,b,c) 23.32.5 tir. OBEB(a,b,c) OKEK(a,b,c) 22 23.32.5 4 8.9.5 4 360 364 buluruz. Doğru Cevap : D şıkkı 18.Soru a b c 2 a, b ve c doğal sayıları yan- d e f 2 dakibiçimde asal çarpanla- d g h 2 d g i 3 rına ayrılmıştır. Buna göre a b c toplamı kaçtır? i g 1 3 1 g 5 1 A) 56 B) 62 C) 68 D) 80 E) 92 Çözüm Asal çarpanlarına ayırma işlemini tersten yapmalıyız. En alttan başlayarak harf değişiminin olduğu yerlerde yanda bulunan asal çarpan ile harfin değerini bulabiliriz. 18 a 2 20 b 2 24 c 2 d2 10 e 2 12 f 2 d2 9d 3 g2 g3 6 h 2 3i 3 3 i 3 g3 1 5g 5 1 1 a b c 18 20 24 62 buluruz. Doğru Cevap: B şıkkı http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3 19.Soru a ve b iki farklı doğal sayıdır. OKEK (a, b) 24 ise a b toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır? A) 11 B) 21 C) 25 D) 26 E) 37 Çözüm a ve b sayılarının OKEK'i 24 ise bu sayılar 24'ü bölen sayılardır. 24'ü bölen sayılar 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 dir. a ve b toplamını en büyük elde etmek için 24'ü bölen en büyük iki sayıyı seçmek gerekir. Bunlar 24 ve 12 dir. O halde; En büyük a b 24 12 36 dır. En küçük a b yi elde etmek için ise çarpımları 24'ü veren aralarında asal olan ve birbirine en yakın iki böleni seçmek gerekir. Bunlar 8 ve 3 tür. En küçük a b 8 3 11 dir. Toplamlar arası fark 36 11 25 tir. Doğru Cevap : Cşıkkı 20.Soru a ve b ardışık iki pozitif tek tam sayıdır. OKEK (a, b) 35 ise a b toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 E) 36 Çözüm a ve b nin OKEK'i 35 ise a ve b sayıları 35'i bölen sayılardır. 35'i bölen sayılar 35, 7, 5, 1 a ve b ardışık iki tek tamsayı olduğuna göre bu şartlara uyan iki sayı 7 ve 5 tir. O halde a b 5 7 12 dir. Doğru Cevap : D şıkkı http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3