Gemi Makinalari
advertisement
Motor Isıl Çevrimleri Termodinamik Prensipler Termodinamiğin birinci kanunu enerjinin korunumu prensibinin bir ifadesidir. Enerji bir bölgeden diğerine taşındığında veya bir bölge içinde şekil değiştirdiğinde toplam enerji miktarı sabit kalır. Termodinamiğin ikinci kanunu, mühendislik prosesleri açısından birçok önemli konuyu kapsar. İkinci kanunun bugün toplum için önemi şudur; Birinci kanun, korunum kaidesi içinde enerji miktarı ile ilgilenir. İkinci kanun ise enerjinin kalitesi ile ilgilidir. Enerji kalitesinden bahsederken bazı enerji şekillerinin toplum için diğerlerine nazaran daha faydalı olduğu ima edilir. Kalite fikri enerjinin dönüşüm, iletim ve tüketilmesinin optimizasyonu konusunda ortaya çıkar. İkinci kanun bazı enerji şekillerinin daha faydalı şekillere dönüştürülmesinde kısıtlamalar koyar. İkinci kanun aynı zamanda enerjinin kalite değişikliğinin miktar olarak incelenmesi olanağını verir. Termodinamiğin birinci kanunu İş Bir sistem ve çevresi arasındaki etkileşimdir. Sistem tarafından yapılan işin, çevresi üzerindeki tek etkisi bir ağırlığın kaldırılması olabilir. Adyabatik Proses Sadece iş etkileşimi içeren herhangi bir proses, bir adyabatik proses olarak tarif edilir. Birinci kanun: bir kapalı sistemin enerjisinin değişimi, adyabatik bir proses boyunca sisteme veya sistem tarafından yapılan işe eşit olduğu şeklinde ifade edilebilir. Wad ≡ E 2 − E1 = ∆E Bir sistemin enerjisi, sistem sınırında ısı etkileşimi ile de değiştirilebilir. Kapalı bir sistemin hem iş hem de ısı etkilerinin mevcut olduğu bir prosese tabi olduğunu düşünelim. Q − W = ∆E Bu ifade, kapalı bir sistem için enerjinin korunumu prensibidir. Burada sisteme yapılan ısı transferi ve sistemin yaptığı iş transferi pozitif olarak alınmıştır. Diferansiyel hal değişimi için: δQ − δW = dE yazılabilir. İş ve ısı etkileşimleri izlenen yolun bir fonksiyonu olduklarından denklemde tam diferansiyel olarak gösterilmezler. Sistemi oluşturan ortamın doğasına bağlı olan kinetik ve potansiyel enerjiler doğrudan ölçülemezler. Bu iki enerjinin toplamı iç enerji, U olarak tarif edilir. U ≡ E KE + E PE , E: maddeye bağlı Maddeye bağlı enerji dengesi δQ − δW = dU şeklinde gösterilir. Gemi Makinaları-OSS-1/39 Motor Isıl Çevrimleri Genişleme ve sıkıştırma işi Kapalı bir sistemin hacmi değiştiğinde iş yapılmıştır. Bu tipte iş, genişleme veya sıkıştırma işi yada sınır işi olarak bilinir. Bir piston-silindir içindeki bir maddeyi göz önüne alalım: A, Alan P 1 P dV 2 V Sistem sınırı s Mekanikten, δW = Fds basınç cinsinden kuvvet: F = PA pistonun diferansiyel hareketi δW = PAds silindirik bir oda için hacimdeki değişme: Ads = dV Böylece, bir madde bir sıkıştırma veya genişleme prosesine maruz kaldığında yapılan iş: δW = PdV Matematik olarak, yarı-statik yapılan iş her diferansiyel değişiklik için PdV terimlerinin toplanmasıdır. V2 ∫ Ws = PdV V1 burada V1 ve V2, sistemin başlangıç ve son hacimleridir. Sıkıştırma ve genişleme işi denkleminin integrasyonu P ve V arasındaki fonksiyonel ilişkinin bilinmesini gerektirir. Bu, bir proses esnasında P ve V' nin ölçümlerinden elde edilebileceği gibi P ve V' yi ilişkilendiren bir denklemin verildiği özel bir proses tanımı ile elde edilebilir. Gemi Makinaları-OSS-2/39 Motor Isıl Çevrimleri Politropik proses Birçok pratik uygulama basınç ve hacim arasında özel bir ilişki ile ifade edilen proseslere göre çalışır. Bir içten yanmalı motorda piston-silindir tipi problem, deneysel olarak saptanmış basınç-hacim ilişkisi ile tarif edilebilir. Özel önemi olan bir proses, politropik prosestir ve aşağıdaki gibi ifade edilir: PV n = sabit Burada n belirlenmiş bir sabittir. 1 ve 2 halleri arasında politropik proses şu şekilde ifade edilir: P1 V2 = P2 V1 n Politropik bir proses için PdV işi: P1V1 − P2V2 n − 1 ; n ≠ 1 W12 = PdV = V P1V1 ln 2 ; n = 1 1 V1 2 ∫ Genellikle n değeri, diğer proses bilgilerinden veya verilerden ampirik olarak saptanır. n=0 ile tarif edilen proses, sabit basınç prosesidir. Bu proses PV diyagramında yatay bir çizgi ile gösterilir. Sabit hacim prosesi n = ±∞ ile verilir ve PV diyagramında dikey bir çizgi ile gösterilir. n, pozitif veya negatif ara değerler de alabilir. Bir çevrim işi Bir seri prosesten geçen kapalı bir sistemin sınır işini gözönüne alalım. Kontrol kütlesi için PV diyagramı şöyle verilsin: Çevrim proses için yol 1. halden 2, 3 ve 4. hallere ve sonra tekrar 1. hale dönüştür. Son hacmin, başlangıç hacminden büyük olduğu proseslerde iş sistem tarafından yapılır. 1-2 ve 2-3 yollarında iş etkileşimi sistem tarafından yapılmıştır. Benzer şekilde 4-1 yolu boyunca ∆V negatif olduğundan çevre sistem üzerine iş yapar. 3-4 yolu boyunca hacim sabit olduğundan iş yapılmaz. Çevrim için net iş tüm proseslerdeki iş etkileşimlerinin toplamıdır. P 1 2 3 4 V 2 ∫ 3 ∫ 4 ∫ 1 ∫ ∫ Wnet = W12 + W23 + W34 + W41 = PdV + PdV + PdV + PdV = PdV 1 2 3 4 Gemi Makinaları-OSS-3/39 Motor Isıl Çevrimleri Bir çevrimdeki her proses için iş PdV diyagramında her eğrinin altında kalan alandır. Çevrim prosesi için net iş, çevrim yolu ile gösterilen çevrili alana eşittir. PV diyagramında yol, saat yönünde ise net iş pozitiftir (yani sistem çevre üzerine iş yapar), çevrim ters yönde yapılırsa net iş negatiftir (yani çevre sistem üzerine iş yapar). Genelde, kapalı bir sistem için bir çevrim prosesinde net iş 0 olmaz. Böylece, bir çevrim için maddeye bağlı özelliklerin değişimi 0 olmakla beraber, net iş sonlu bir değer alır. Entalpi ve özgül ısılar Bir maddenin iç enerjisine ek olarak, enerji denge denklemlerinde bir diğer özelliğin kullanılması faydalıdır. Entalpi aşağıdaki bağıntı ile tarif edilir: H ≡ U + PV birim kütle cinsinden h ≡ u + Pv u, P ve v özellik olduğundan entalpi de bir özelliktir. Entalpi iç enerji gibi doğrudan ölçülemez ve diğer ölçülebilen özellikler ile ilişkilendirilmelidir. Basit homojen bir maddenin denge hali, iki maddeye bağlı bağımsız özelliklerinin belirlenmesi ile tanımlanır. Basit sıkıştırılabilir maddeler için iç enerji, maddeye bağlı iki özelliğin bir fonksiyonudur. Sıcaklık ve özgül hacim bağımsız değişkenler olarak seçilirse: u = f (T , v) iç enerjinin tam diferansiyeli ∂u ∂u du = dT + dv ∂T v ∂v T ∂u yazılabilir. Sağ taraftaki birinci kısmi türev sabit hacimdeki özgül ısıdır, C v = deneysel ∂T v olarak Cv, kapalı bir kapta tutulan bir birim kütlenin sıcaklığını bir derece arttırmak için gerekli olan ısı miktarıdır. Entalpi fonksiyonu, h' nın bulunması, sıcaklık ve basıncın bağımsız değişkenler olarak alınması ile yapılır: h = h(T , P) buradan ∂h ∂h dh = dT + dP ∂P T ∂T P ∂h Sağ taraftaki ilk kısmi türev sabit basınçtaki özgül ısıdır, C P = ∂T P Gemi Makinaları-OSS-4/39 Motor Isıl Çevrimleri İdeal gaz Termodinamikte, P, v ve T değişkenlerini ilişkilendiren denklemler önem taşır. Boyle, Charles ve Gay-Lussac tarafından yapılan deneysel çalışmalardan, birçok gazın düşük basınçlar ve orta sıcaklıklarda PvT davranışı ideal gaz denklemiyle oldukça iyi bir şekilde temsil edilebileceği gösterilmiştir: PV = NRu T , veya Pv = R u T Burada, N = bir gazın mol sayısı v = molar özgül hacim Ru = evrensel gaz sabiti, Ru = 8.314 kJ/kgmolK Bir maddenin bir molü, Avogadro sayısı kadar molekül içerir. Avogadro sayısı 6.023 1026 partikül/kgmol' dur. Bir maddenin 1 molünün kütlesi molar kütle, M olarak bilinir. m Mühendislik birimlerinde kg/kgmol olarak ifade edilir. Mol kütlesi, M ile kütle, m, N = M ifadesi ile ilişkilendirilir. İdeal gaz denklemleri genellikle kütle birimleri, kg ile kullanılır. Bu hallerde özgül gaz sabiti, R, evrensel gaz sabiti Ru yerine kullanılır. Evrensel gaz sabiti ile özgül gaz sabiti şu ifade ile ilişkilendirilir: R≡ Ru M Burada M yine maddenin molar kütlesidir. İdeal gaz denkleminin biribirine eşdeğer şekilleri: Ru T = RT , M PV = mRT , P = ρRT , Pv = PV = mRu T M Burada: v = özgül hacim, ρ = yoğunluk, m = sistemin kütlesidir. Özgül gaz sabiti R, bir maddenin mol kütlesine bağlı olduğundan, değeri her madde için değişiktir. Örneğin hava için, R = 0.287 kJ/kgK' dir. Gemi Makinaları-OSS-5/39 Motor Isıl Çevrimleri İdeal gazlar için iç enerji, entalpi ve özgül ısı bağıntıları İdeal gazların olduğu proseslerde enerji dengelemesi yapmak için, bu gazların iç enerji ve entalpi değişikliklerini hesaplamak gerekir. Basit sıkıştırılabilir bir madde için iç enerji değişimi: ∂u du = C v dT + dv ∂v T bağıntısıyla verilir. ∂u İkinci katsayı, sabit sıcaklıktaki hacim değişikliğinde bir maddenin iç enerji ∂v T değişiminin bir ölçüsüdür. Ondokuzuncu yüzyılın ortalarında, Joule yaptığı bir seri deneylerle düşük basınçlardaki gazların iç enerjilerinin yalnızca sıcaklığın bir fonkiyonu olduğunu ∂u bulmuştur. Böylece, ideal gaz davranışı gösteren maddeler için = 0 alınabilir. İdeal ∂v T gazlar için: du = C v dT yazılır. Bu ifade, sabit hacimde olsun veya olmasın bütün prosesler için geçerlidir. Böylece, ideal bir gazın iç enerjisi sadece tek bir değişkenin, sıcaklığın bir fonksiyonudur. Sabit hacimdeki özgül ısı, Cv basit sıkıştırılabilir bir madde için tarif edildiğinden, Cv' de ideal gazlar için sadece sıcaklığın bir fonksiyonudur. Bu sonuçların entalpi özelliğine genişletilmesi kolaylıkla yapılabilir. Tanım olarak: h = u + Pv ideal gaz için, Pv = RT böylece: dh = du + d (Pv) ve d ( Pv) = d ( RT ) = RdT Bir ideal gaz için entalpi değişikliği: dh = du + RdT ' dir. Bir ideal gaz için denklemin sağ tarafındaki terimler sadece sıcaklığın bir fonksiyonudur. Böylece, bir ideal gazın entalpiside sadece sıcaklığa bağlıdır. Benzer şekilde, ideal gazlar için, Cp değerleri de sıcaklığın bir fonksiyonudurlar. Bir ideal gaz için entalpi değişikliğini hesap ederken, herhangi basit sıkıştırılabilir bir madde için yazılan entalpi değişimi denkleminden hareket edilir: ∂h dh = C P dT + dP ∂P T Gemi Makinaları-OSS-6/39 Motor Isıl Çevrimleri Bir ideal gazın entalpisi yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonu olduğundan: dh = C P dT yazılabilir. Bu ifadenin kullanımı sadece sabit basınç prosesleri ile sınırlı değildir ve bir ideal gazın bütün prosesleri için geçerlidir. CP ve Cv arasında özel bir ifade yukarıdaki bağıntılardan elde edilebilir: C P dT = C v dT + RdT veya C P − C v = R yazılabilir. Örnek Problem İş akışkanı hava olan bir kontrol kütlesi, üç prosesli bir güç çevrimi yapmaktadır. Akışkan, bir izotermal (sabit sıcaklık) sıkıştırma, bir izobarik (sabit basınç) ısıtma ve Pv k = sabit olarak C verilen bir politropik proses maruz kalmıştır. Burada k = P ' dir. Her proses için q ve w' u Cv tesbit ediniz. Özgül ısılar sabit olarak kabul edilecektir ve P1 = 0.1 MPa, T1 = 20 oC ve P2 = 0.6 MPa olarak verilmiştir. İdeal gaz kabullenmesi yapılacaktır. P = sabit P 2 Hava için: R = 0.287 kJ/kgK ve k = 1.4 3 Pv k = sabit 1 T = sabit V Hal 1 2 3 1 P, MPa 0.1 0.6 0.6 0.1 T, oC 20 20 v, m3/kg 20 v1 = RT1 0.287 × 293.15 = = 0.84134 m3/kg P1 100 v2 = RT2 = 0.14022 m3/kg P2 u, kJ/kg h, kJ/kg Proses T = sabit P = sabit Pv k = sabit Gemi Makinaları-OSS-7/39 Motor Isıl Çevrimleri Hal bilgisi tablosu, 1 ve 2 hallerinin tamamıyle tanımlandığını fakat 3 halinin bir özelliğinin daha belirlenmesi gerektiğini göstermektedir. Bu, 1 ve 3 halleri arasındaki proses bilgisinden hesaplanacaktır. 1 k P1v1 = P3v3 P k veya v3 = v1 1 P3 k 1 1 1.4 v3 = 0.84134 × = 0.23396 m3/kg 6 böylece 3 hali de tanımlanmıştır. Aynı zamanda, T3 = P3 v 3 = 489.11 K R 2 ∫ Yapılan iş: w12 = Pdv 1 1-2 prosesi için, P = 2 w12 = ∫ 1 RT bu izotermal proses için: v RT v dv = RT2 ln 2 = −150.75 kJ/kg v v1 2-3 prosesi için, P = sabit: w23 = P2 (v3 − v2 ) = 56.24 kJ/kg k 3-1 prosesi için, Pv k = sabit = P1 v1 = P3 v3 1 1 ∫ w31 = Pdv = sabit 3 k k v11− k − v31− k dv = sabit k 1− k v 3 ∫ k P1 v1 = P2 v 2 = sabit kullanılarak w31 = P1v1 − P3v3 = 140.61 kJ/kg k −1 Her proses için ısı transferi, yukarıda verilen iş ifadeleri ile 1. kanun kullanılarak hesaplanır. Enerjinin korunumu: u2 − u1 = q12 − w12 → q12 = u2 − u1 + w12 Gemi Makinaları-OSS-8/39 Motor Isıl Çevrimleri iç enerji değişimi, 2 u 2 − u1 = C v dT = C v (T2 − T1 ) ∫ 1 böylece, q12 = Cv (T2 − T1 ) + w12 1-2 izotermal prosesi için: q12 = 0 + w12 = −150.75 kJ/kg 2-3 sabit basınç prosesi için, Cv = 0.7180 kJ/kg q 23 = 0.7180 × (489.11 − 293.15) + 56.24 = 196.94 kJ/kg 3-1 prosesi için: q 31 = 0.7180 × (293.15 − 489.11) + 140.61 = −0.09 ≈ 0 kJ/kg 3-1 prosesi adyabatik prosestir, sonlu değer çıkması özellik sonuçlarındaki sayısal hatadan kaynaklanmaktadır. Özet olarak w, kJ/kg -150.75 56.24 140.61 46.10 Hal 1-2 2-3 3-1 Toplam q, kJ/kg -150.75 196.94 -0.09 46.10 Bu sonuç, ∫ dE = ∫ δQ − ∫ δW ∫ δQ = ∫ δW ve ∫ dE = 0 denklemini sağlar. Sabit basınç prosesi, entalpi değişimi şeklinde de düşünülebilir. 2-3' e ısı transferi: q23 = u3 − u2 + w23 = u3 − u2 + P2 (v3 − v2 ) = (u3 + P3v3 ) − (u2 + P2v2 ) = h3 − h2 q 23 = C P (T3 − T2 ) = 1.005 × (489.11 − 293.15) = 196.94 kJ/kg Gemi Makinaları-OSS-9/39 Motor Isıl Çevrimleri Termodinamiğin ikinci kanunu Enerjinin miktarı olduğu gibi kalitesinin de olması çok önemli bir kavramdır. Günlük yaşam tecrübelerimiz bize enerjinin iş formunda kullanımının ısı enerjisi kullanımından çok daha çeşitli yollarla gerçekleştiğini gösterir. İş, ısıya yüzde yüz dönüştürülebilmesine rağmen bu durumun tersi mümkün değildir. Bu halde iş, ısıya göre daha yüksek bir kaliteye (faydalılığa) sahiptir denir. İkinci kanun aracılığıyla, daha yüksek sıcaklıktaki bir kaynaktan çekilen ısı, bu kalitedeki ısıdan daha çok enerji dönüşümü imkanı verir. Böylece, daha yüksek sıcaklıkta saklanan ısı enerjisi, daha düşük sıcaklıkta depolanan ısı enerjisine göre topluma daha yararlıdır. İkinci kanun proseslerin değişme yönlerini incelediği için matematik olarak bir eşitsizlik olarak ifade edilir. Eşitsizlik, ikinci kanunun bir korunum yasası olmadığını gösterir. Isı makinaları İkinci kanunun ve denge hali kavramının önemli bir uygulaması, ısı makinaları olarak bilinen ısı-iş dönüştürücüleridir. Bir ısı makinası, sürekli veya bir çevrim boyunca işleyen kapalı bir sistemdir. Sınırda ısı değiştirirken iş üretir. Sürekli veya çevrim işletmesi, cihaz içindeki maddenin düzenli aralıklarla başlangıç haline dönmesi anlamına gelir. Yüksek sıcaklık kaynağından ısı alan, QH ve düşük sıcaklık kuyusuna ısı veren QL bir ısı makinası için: Yüksek Sıcaklık Kaynağı Isı Makinası QH QL Düşük Sıcaklık Kuyusu Sistem sınırı Wnet Enerjinin korunumu prensibi: Q H + Q L + W net = 0 mutlak değerler olarak, Wnet = Q H − Q L Mühendisler tarafından herhangi çevrimsel bir ısı-iş dönüştürücüsünün verimliliği ısıl verim olarak adlandırılan bir parametre ile ölçülür: η th = Wnet QH Burada, bir ısı makinasına 100 birim enerji verildiğinde, 70 birim enerji düşük sıcaklıktaki kuyuya bırakılırsa, net iş 30 birimdir ve ısıl verim %30 olur. QL, sıfır olduğunda ısıl verim %100' dür. Enerjinin korunumu prensibi ısının işe çevrilmesinde herhangi bir sınırlama koymaz. Ancak, ikinci kanun ısı-iş dönüşüm verimliliği için çevrimsel cihazlara teorik bir üst Gemi Makinaları-OSS-10/39 Motor Isıl Çevrimleri sınır getirir. Pratik ısı makinalarının ısıl verimliliği %10-40 arasında değişir. Böylece, yüksek sıcaklık kaynağından alınan ısının bir kısmı her zaman düşük sıcaklıktaki kuyuya terkedilir. Tersinir proses Tüm ısı makinalarının ısıl verimlerinin %100'den daha az olduğu bilinmektedir, ancak sınırlayan maksimum değer tanımlanmamıştı. Termodinamik, ısıl verimin teorik üst limiti için de bir ifade verir. Genel bir ifade çıkarmak için ideal ısı makinası tanımlanmalıdır. Bunun için tersinirlik ve tersinir proses tarif edilmelidir. Tersinir proses: Bir başlangıç denge halinden başlayan bir proses, prosesin herhangi bir anında sistem ve çevre ilk hallerine döndürülebiliyorsa, bu tersinir bir prosestir. Tersinir proses bir idealleştirmedir. Pratik cihazlar tarafından çok yakın olarak temsil edilmesine rağmen, hiçbir zaman tam olarak gerçekleştirilemez. İki temel neden: sürtünme ve prosesin sanki dengeli hal değişimi yapmasıdır. Aynı ısı rezervuarları arasında çalışan tersinmez ısı makinalarının ısıl verimleri, tersinir ısı makinalarından her zaman daha azdır. Aynı iki ısı rezervuarı arasında çalışan tüm tersinir ısı makinalarının verimi aynıdır. Bu ifadeler Carnot prensibi olarak bilinir. Bu ifadelerden maksimum teorik ısıl verimin sadece ısı rezervuarlarının sıcaklığına bağlı olduğu sonucu çıkarılır. Isıl verim: η th = Q H − QL QL W = =1− QH QH QH Isıl verim sıcaklığa bağlı olduğundan QH QL = TH TL ve ısıl verim: η th ,carnot = 1 − TL TH olarak ifade edilir. Bu, Carnot prensibine göre TH ve TL sıcaklıklarındaki ısı rezervuarları arasında çalışan herhangi bir ısı makinasının erişebileceği maksimum verimdir. Clausius eşitsizliği Herhangi kapalı bir sistem için δQ / T miktarının çevrim integrali her zaman sıfıra eşit veya daha küçüktür. δQ ∫T ≤0 Gemi Makinaları-OSS-11/39 Motor Isıl Çevrimleri Bu ifade çevrim prosesi tersinir olduğunda sıfıra eşit olur. δQ =0 rev ∫ T Entropi Entropi aşağıdaki şekilde tanımlanır: δQ dS ≡ T rev δQ ∆S = S 2 − S1 ≡ T rev ∫ Entropi bir özellik olduğundan bu formülle hesaplanan entropi değişikliği tersinmez prosesler içinde kullanılabilir. Kapalı bir sistemin herhangi bir prosesi için: S 2 − S1 ≥ dS ≥ δQ ∫T δQ ∫T Isı transferi olmadığında, kapalı bir sistem için: dS adia ≥ 0 TdS denklemleri Herhangi kapalı bir sistem için özgül entropi değişiminin hesaplanması δq / T integralinin tersinir bir yol için hesaplanmalıdır. Bunun için δq ve T arasında fonksiyonel bir ilişki tanımlanmalıdır. Basit sıkıştırılabilir kapalı bir sistem için enerji denklemi: δq + δw = du Kapalı sistem tersinir hal değişimleri ile sınırlandığında iş ve ısı transferlerinin diferansiyel değişimi: δw = − Pdv ve δq = Tds bu ifadelerin 1. kanunda yerlerine konması ile: Tds = du + Pdv ve, dh = du + Pdv + vdP olduğundan Tds = dh − vdP yazılabilir. Gemi Makinaları-OSS-12/39 Motor Isıl Çevrimleri Bu denklemler, tersinir bir prosesten geçen kapalı bir sistem için çıkarılmasına rağmen, iki denge hali arasında prosesin tersinir veya tersinmez olmasına bağlı olmaksızın doğru entropi değişikliğini verirler. Tds denklemleri düzenlemeyle: du Pdv + T T dh vdP ds = − T T ds = şeklinde yazılabilir. İdeal gaz için entropi değişimi Bir ideal gaz için: du = C v dT dh = C P dT Pv = RT denklemleri yazılabilir. Bu bağıntıları Tds denklemlerinde yerine koyarsak: du + Pdv = Cv T dh − vdP ds = = CP T ds = dT dv +R T v dT dP −R T P sonlu hal değişimi için: 2 ∫ ∆s = C v 1 v dT + R ln 2 T v1 2 ∫ ∆s = C P 1 P dT − R ln 2 T P1 yazılabilir. İzantropik proses Bir proses boyunca entropi değişmiyorsa, bu proses izantropik (sabit entropi) olarak isimlendirilir. Birçok mühendislik cihazları adyabatik olarak kabul edilebilir. İzantropik proses, gerçek adyabatik sistemler için bir ideal model olarak kullanılır. Tersinir adyabatik bir proses her zaman izantropiktir. Gemi Makinaları-OSS-13/39 Motor Isıl Çevrimleri İzantropik ideal gaz bağıntıları Sabit özgül ısılar için, özgül ısı oranı, k: CP olarak tanımlanır. k' nın değeri gazlar için 1-1.67 aralığındadır. Birçok iki atomlu Cv gazlar oda sıcaklığında yaklaşık 1.4 değerine sahiptir. Özgül ısı oranı, CP ve Cv' ye aşağıdaki bağıntılarla ilişkilendirilir: k= R k −1 Rk CP = k −1 Cv = İdeal gazlar için sabit özgül ısıda Tds denklemleri: ∆s = C v ln T2 v + R ln 2 T1 v1 ∆s = C P ln T2 P − R ln 2 T1 P1 izantropik proseste ∆s = 0, böylece T2 v1 = T1 v 2 k −1 P T ve 2 = 2 T1 P1 k −1 k İdeal gaz denklemi, bu iki denklemden birinde yerine konup, T yok edilirse: k P2 v1 = bulunur. P1 v2 P, v, ve T arasındaki izantropik bağıntılar aşağıdaki şekilde de ifade edilebilir: Tv k −1 = sabit T k P1− k = sabit Pv k = sabit Gemi Makinaları-OSS-14/39 Motor Isıl Çevrimleri Motor ideal çevrimleri Motorlar, yakıtın silindir içinde yanması ile oluşan ısı enerjisini mekanik enerjiye dönüştürür. Oluşan ısı enerjisinin bir kısmı faydalı işe dönüşmekte, bir kısmı motorun soğutulması esnasında kaybolmakta, diğer bir kısmıda egzost gazları ile dışarı atılmakta ve pek azı da sürtünmeleri yenmek için sarfedilmektedir. Termodinamiğin ikinci kanununa göre, sıcak bir kaynaktan faydalı iş elde etmek için ısı enerjisinin bir kısmını soğuk kuyuya vermek gerekmektedir. Zira, ısı enerjisinin tamamı faydalı işe dönüşemez. Motorda meydana gelen olaylar, ideal çevrim ile gerçek çevrimin yani çalışmakta olan motorların karşılaştırılması ile tanınır. Bu karşılaştırma ile aynı zamanda çevrimin ekonomik durumu yani efektif verimi belirlenir. İdeal çevrimin hesaplanabilmesini sağlamak için çalışmakta olan motorda meydana gelen olaylar göz önüne alınarak aşağıdaki varsayımlar yapılır: Gazların iş yaptıkları sürece miktarları, fiziksel ve kimyasal özellikleri değişmemektedir. Ayrıca, özgül ısılar sıcaklığa bağlı olmayıp sabittirler. Gerek sıkıştırma ve gerekse genişleme olayları tersinir adyabatik olarak cereyan eder. Yani iş yapan gazlarla çeperler arasında ısı alışverişi olmaz. Yakıtın yanması ve yanma ürünlerinin dışarı atılması sabit hacimde ve sabit basınçta cereyan eder. Bu varsayımlara göre çalışan çevrime ideal çevrim denir. İdeal çevrim varsayımlarına göre elde edilen sonuçlar, gerçek motordan elde edilen sonuçlara uymamakla beraber araştırmalara yol gösterme bakımından önemlidir. Bunun nedeni ise, çalışmakta olan motorlarda sıkıştırma ve genişleme olayları esnasında silindir çeperleri arasında çok fazla sıcaklık farkı olduğundan daima ısı alışverişi ve dolayısıyla ısı kaybı olmasıdır. Ayrıca, yanma olayının hiçbir zaman sabit basınçta ve sabit hacimde meydana gelmemesidir. Motorlara uygulanan ideal çevrimler Sabit hacimde yanmalı motorun ideal çevrimi (Otto Çevrimi) Bu çevrim gerek dört stroklu ve gerekse iki stroklu olan benzin ve gaz motorlarında kullanılır. Yakıtın yanması sonucu oluşan ısı sabit hacimde çevrime girer ve iş teşekkülü sonunda çevrimden sabit hacimde çıkar. sıkıştırma ve genişleme ise adyabatik hal değişiminde meydana gelmektedir. P T 3 3 v= sabit Pvk = sabit Q1 2 2 4 4 Q2 1 1 Vd V a b S Gemi Makinaları-OSS-15/39 Motor Isıl Çevrimleri Bu çevrimin basınç-hacim (P-v) ve sıcaklık-entropi (T-s) diyagramlarında: 1-2 eğrisi adyabatik sıkıştırma 2-3 eğrisi sabit hacimde yanma 3-4 eğrisi adyabatik genişleme 4-1 eğrisi sabit hacimde egzost gazlarının dışarı atılması olaylarını tanımlamaktadır. Çevrim tersinirdir, dolayısıyla sıkıştırma (1-2) ve genişleme (3-4) izantropiktir. Isıl verim, η th Yakıtın yanması sonucu ortaya çıkan ısı miktarı Q1, 2-3 eğrisi boyunca sisteme girer. İş görüldükten sonra geri kalan ısı, 4-1 eğrisi boyunca sistemden dışarı atılır. Termodinamiğin 1. kanunu gereği: ∑ Q = ∑ W , ve W = Q1 − Q2 Isıl verim, η th = Q W Q1 − Q2 = =1− 2 Q1 Q1 Q1 denklemi ile hesaplanır. Q1 ve Q2' nin özgül ısı ve sıcaklıklar cinsinden ifadesi: Q1 = mC v (T3 − T2 ) Q2 = mC v (T4 − T1 ) şeklinde yazılır. Bu ifadeler ısıl verimi tanımlayan denklemde yerine konulursa: η th = 1 − Q2 T − T1 =1− 4 Q1 T3 − T2 Bu denklemdeki T2, T3 ve T4 sıcaklıkları, başlangıç sıcaklığı, T1, çevrim parametreleri ve adyabatik üs, k ile tanımlanır. Çevrim parametreleri: sıkıştırma oranı, r = adyabatik üs, k = V1 V2 patlama oranı, α = P3 P2 CP Cv Gemi Makinaları-OSS-16/39 Motor Isıl Çevrimleri 1-2 prosesi tersinir adyabatiktir, yani Pv k = sabit P1V1k = P2V2k , veya P1V1V1k −1 = P2V2V2k −1 yazılabilir. 1 ve 2 noktaları için ideal gaz kanunu: P1V1 = mRT1 P2V2 = mRT2 Bu ifadeler yerine konursa: T1V1k −1 = T2V2k −1 , buradan V T2 = T1 1 V2 k −1 = T1 r k −1 2-3 prosesi sabit hacimdir, ∆V = 0 2 ve 3 noktaları için ideal gaz kanunu: P2V2 = mRT2 P3V3 = mRT3 V2 = V3 , olduğundan Bu ifadelerin bölümünden, P3 T3 = , buradan P2 T2 T3 = T2 P3 = T1 r k −1α P2 bulunur. 3-4 prosesi tersinir adyabatiktir, yani Pv k = sabit P3V3k = P4V4k , veya P3V3V3k −1 = P4V 4V4k −1 yazılabilir. 3 ve 4 noktaları için ideal gaz kanunu: P3V3 = mRT3 P4V 4 = mRT4 Gemi Makinaları-OSS-17/39 Motor Isıl Çevrimleri Bu ifadeler yerine konursa: T3V3k −1 = T4V4k −1 , buradan V T4 = T3 3 V4 k −1 = T3 1 r k −1 = T1α bulunur. Isıl verim ifadesi: η th = 1 − η th = 1 − T4 − T1 T1α − T1 T1 (α − 1) =1− =1− k −1 k −1 T3 − T2 T1αr − T1 r T1 r k −1 (α − 1) 1 r k −1 Sıkıştırma oranı ve adyabatik üs arttıkça, ideal çevrimin verimi artar. Bu çevrimin ısıl verimi, patlama oranı, α' ya ve dolayısıyla alınan ısı miktarına yani motorun yüküne bağlı değildir. Modern benzin motorlarında sıkıştırma oranı normal benzinde 7-8 civarındadır. Sıkıştırma oranı benzine özel katkılar eklenmesiyle süper benzinde 8-12' ye kadar çıkarılabilir. Benzin motorlarında sıkıştırma oranının maksimum değeri, kendi kendine tutuşma veya vuruntu olayının başlaması ile sınırlıdır. Sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminin ortalama basıncı, Pm Bir çevrimde yakıtın yanmasıyla meydana gelen faydalı iş miktarı: Wc = Q1 − Q 2 = Q1η th Çevrim diyagramındaki faydalı iş alanının strok hacmine (Vd = V1 – V2) oranı, ortalama basıncı verir. Bu genel tanıma göre: Pm = Q1η th V1 − V2 Burada içeriye giren ısı miktarını gösteren Q1 terimi: Q1 = mC v (T3 − T2 ) bağıntısıyla hesaplanır. T2 sıcaklığı: T2 = T1 r k −1 T3 sıcaklığı: T3 = T1 r k −1α Böylece çevrime giren ısı miktarı: Q1 = mC v T1 r k −1 (α − 1) Gemi Makinaları-OSS-18/39 Motor Isıl Çevrimleri Ayrıca sabit hacimde özgül ısı, Cv ve başlangıç sıcaklığı, T1 ifadeleri: R k −1 PV T1 = 1 1 mR Cv = Bu ifadeler yukarıdaki denklemde yerine konursa ve gerekli kısaltmalar yapılırsa, sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminin ortalama basıncı: Pm = P1 r k (α − 1)η th k −1 r −1 şeklinde bulunur. Sabit hacimde yanmalı motorun ısıl verimi: η th = 1 − 1 r k −1 ifadesinden de görüldüğü gibi, sıkıştırma oranına, r ve adyabatik üsse, k bağlıdır. Isıl verimin sıkıştırma oranına bağlı olarak değişimi, adyabatik üssün iki farklı değeri için (k = 1.4 ve k = 1.3) şekilde gösterilmektedir. Sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminin ortalama basıncı, Pm = P1 r k (α − 1)η th k −1 r −1 ifadesinden de görüldüğü gibi; başlangıç basıncına, P1, sıkıştırma oranına, r, patlama oranına, α, adyabatik üsse, k ve ısıl verime, η th bağlıdır. Ortalama basınç, başlangıç basıncının, sıkıştırma oranının, adyabatik üssün, patlama oranının ve ısıl verimin artması ile orantılı Gemi Makinaları-OSS-19/39 Motor Isıl Çevrimleri olarak artar. Patlama oranının, α, artması içeri alınan ısı miktarının artmasının bir sonucudur. Çeşitli sıkıştırma oranları ve adyabatik üssün, k = 1.3 değeri için, ortalama basıncın patlama oranına bağlı olarak değişimi aşağıdaki şekilde verilmektedir. Sabit basınçta yanmalı motorun ideal çevrimi (Hava-yakıt püskürtmeli diesel çevrimi) Bu çevrim hava-yakıt püskürtmeli diesel motorları için uygundur. Diesel motor gelişiminin başlangıç peryodu esnasında kullanılmıştır. Halen bu motorların üretimi, yüksek basınçlı kompresörlerin gerekmesi ve karmaşık dizayn nedeniyle terkedilmiştir. Bu çevrimde, yakıtın yanması sonucu oluşan ısı, sabit basınçta çevrime girer ve iş oluşumu sonunda çevrimden sabit hacimde çıkar. Sıkıştırma ve genişleme sürecinde adyabatik durum değişimi meydana gelir. Bu çevrime ait basınç-hacim (P-v) ve sıcaklık-entropi (T-s) diyagramları aşağıda verilmektedir: Q1 P 2 T 3' Pvk = sabit 3' P= sabit 2 4 4 Q2 1 1 Vd V v= sabit a b S Gemi Makinaları-OSS-20/39 Motor Isıl Çevrimleri Bu çevrimin basınç-hacim (P-v) diyagramında: 1-2 eğrisi adyabatik sıkıştırma, 2-3' eğrisi sabit basınçta yanma 3'-4 eğrisi adyabatik genişleme 4-1 eğrisi sabit hacimde egzost gazlarının dışarı atılması olaylarını tanımlamaktadır. Çevrim tersinirdir, dolayısıyla sıkıştırma (1-2) ve genişleme (3'-4) izantropiktir. Isıl verim, η th Yakıtın yanması ile oluşan ısı miktarı, Q1, sisteme 2-3' eğrisi boyunca girmektedir. Bu ısının bir kısmı iş için kullanılmaktadır. Geri kalan ısı, Q2, sistemden 4-1 eğrisi ile dışarı atılmaktadır. Bu taktirde ısıl verim, η th , için: η th = Q W Q1 − Q2 = =1− 2 Q1 Q1 Q1 ifadesi yazılır. Çevrimde içeri giren ısı, Q1 , ve dışarı atılan ısının, Q2 , özgül ısılar ve sıcaklıklara göre ifadeleri: Q1 = mC P (T3′ − T2 ) Q2 = mC v (T4 − T1 ) Bunlar ısıl verim ifadesinde yerine konursa: η th = 1 − 1 T4 − T1 k T3′ − T2 elde edilir. Bu denklemde bulunan T2, T3' ve T4 sıcaklıklarını çevrim parametreleri cinsinden bulabiliriz. Yeni çevrim parametresi: kesme oranı, β = V3′ V2 1-2 prosesi tersinir adyabatiktir, yani Pv k = sabit V T2 = T1 1 V2 k −1 = T1 r k −1 2-3' prosesi sabit basınçtır, ∆P = 0 Çevrimin 2 ve 3' noktaları arasında sabit basınçta durum değişimi olduğundan ideal gaz kanununa göre: Gemi Makinaları-OSS-21/39 Motor Isıl Çevrimleri P3′V3′ = mRT3′ P2V 2 = mRT2 yazılabilir. Burada P3' = P2 olduğundan, bu ifadeler birbirlerine bölünerek: V3′ T3′ = V 2 T2 elde edilir. Burada β = V3′ olduğuna göre, V2 T3′ = T2 β = T1 βr k −1 bulunur. 3'-4 ve 1-2 prosesleri tersinir adyabatiktir, yani Pv k = sabit P3′V3k′ = P4V4k P1V1k = P2V2k yazılabilir. Buradan, T3′V3′V3k′ −1 = T4V4V4k −1 T2V2V2k −1 = T1V1V1k −1 bulunur. Bu ifadeler birbirlerine bölünerek: T4 V 4k −1 T3′ V3k′ −1 = T1 V1k −1 T2 V2k −1 bulunur. Burada V4 = V1 olduğuna göre: T4 T3′ V3k′ −1 T3′ k −1 = = β T1 T2 V2k −1 T2 ve T4 = ββ k −1 = β k T1 T4 = T1 β k elde edilir. Çevrim parametrelerine bağlı olarak bulunan sıcaklık değerleri, ısıl verim ifadesinde yerlerine konur ve gerekli kısaltmalar yapılırsa; sabit basınçta yanmalı motor ideal çevriminin ısıl verimi için: Gemi Makinaları-OSS-22/39 Motor Isıl Çevrimleri η th = 1 − 1 r k −1 β k −1 k (β − 1) bulunur. Bu çevrimin ısıl verimi ile Otto çevriminin ısıl verimi karşılaştırılırsa, ikinci β k −1 terimi farklı olup daima 1' den büyüktür. Bundan dolayı aynı sıkıştırma terimdeki k (β − 1) oranında sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminin ısıl verimi, sabit basınçta yanmalı motor ideal çevriminin ısıl veriminden daha büyüktür. Ancak, Otto çevriminde sıkıştırma oranı belirli bir değerden ( r ≈ 12 ) kendi kendine tutuşma (vuruntu) tehlikesinden dolayı fazla arttırılamadığı halde, sabit basınçta yanmalı motor çevriminde sıkıştırma oranı gerilme limitli olmasından ötürü daha yüksek değerlere çıkarılabilir, ( r ≈ 20 ). Sabit basınçta yanmalı motor çevriminin ısıl verimi, sıkıştırma oranına, r, adyabatik üsse, k, ve kesme oranına, β, bağlıdır. Isıl verimin kesme oranına bağlı olarak, farklı sıkıştırma oranları ve adyabatik üslerdeki değişimleri aşağıdaki şekilde verilmektedir: Bu çevrimde, şekilde görüldüğü gibi, daha fazla ısının silindire sokulması ile güç arttırılsa da kesme oranı'da büyür ve dolayısıyla ısıl verim düşer. Buna göre, giren ısı miktarının az olduğu durum olan boşta çalışma halinde motorun ısıl verimi en yüksek değeri almaktadır. O halde, ısıl verim ile yük arasındaki bağıntı, belirli çalışma koşulları altında ısıdan faydalanma niteliğini saptamak bakımından önemli olmaktadır. Ancak, Otto çevriminde olduğu gibi, sıkıştırma oranındaki artma, ısıl verimi de arttırır. Adyabatik üs değerindeki artma da ısıl verimi arttıracaktır. Gemi Makinaları-OSS-23/39 Motor Isıl Çevrimleri Sabit basınçta yanmalı motor ideal çevriminin ortalama basıncı, Pm Çevrim diyagramındaki faydalı iş alanının strok hacmine oranı, ortalama basıncı verir. Bu genel tanıma göre: Pm = Q1η th V1 − V 2 Burada, içeri giren ısı miktarı, Q1, Q1 = mC P (T3′ − T2 ) T3' sıcaklığı: T3′ = T1 βr k −1 T2 sıcaklığı: T2 = T1 r k −1 Bu ifadelerden, Q1 = mC P T1 r k −1 (β − 1) bulunur. Ayrıca, sabit basınçta özgül ısı, CP, ve başlangıç sıcaklığı ifadeleri, T1: k R k −1 PV T1 = 1 1 mR V1 r= V2 CP = Bu ifadeler, ortalama basınç denkleminde yerlerine konur ve gerekli kısaltmalar yapılırsa: Pm = r k (β − 1)η th k P1 k −1 r −1 bulunur. Çevrimin ortalama basıncı, başlangıç basıncına, P1, sıkıştırma oranına, r, kesme oranına, β, adyabatik üsse, k, ve ısıl verime bağlıdır. Eğer alınan ısı büyürse, yani kesme oranı artarsa, ısıl verim küçülse dahi ortalama basınç büyüyecektir. Sabit hacim ve sabit basınçta yanmalı motorun ideal çevrimi, (Karma çevrim) Bu çevrim önceki iki özel tip ideal çevrimin karmasından oluşmaktadır. Bu çevrimde yanma olayı kısmen P3 maksimum basıncına kadar sabit hacimde, kısmense V3' hacmine kadar sabit basınçta meydana gelmektedir. Yanma sonucu oluşan ısının sabit hacimde dışarı atıldığı kabul edilir. Bu çevrim, sabit hacimde yanmalı motorun ideal çevrimi ile sabit basınçta yanmalı motorun ideal çevriminin karışımı olduğundan karma ideal çevrim olarak adlandırılır. Çevrimde sıkıştırma ve genişleme adyabatik durum değişiminde meydana gelmektedir. Bu çevrim, mekanik püskürtmeli diesel motorlarında kullanılmaktadır. Çevrime ait basınç-hacim, (P-v) ve sıcaklık-entropi, (T-S) diyagramları şekilde gösterilmektedir. Gemi Makinaları-OSS-24/39 Motor Isıl Çevrimleri Q"1 P 3 T 3' P= sabit v= sabit Pvk = sabit Q'1 3' 3 2 2 4 4 Q2 1 1 Vd V v= sabit a b S Basınç-hacim diyagramında: 1-2 eğrisi, adyabatik sıkıştırma 2-3 eğrisi, sabit hacimde yanma 3-3' eğrisi, sabit basınçta yanma 3'-4 eğrisi, adyabatik genişleme 4-1 eğrisi, sabit hacimde egzost gazlarının dışarı atılması olaylarını tanımlamaktadır. Çevrim tersinirdir, dolayısıyla sıkıştırma (1-2) ve genişleme (3'-4) izantropiktir. Isıl verim, η th Yakıtın yanması ile oluşan ısı miktarı, Q1, sisteme 2-3 ve 3-3' eğrileri boyunca girmektedir. Sistemden dışarıya 4-1 eğrisi boyunca ısı, Q2 , çıkmaktadır.Buna göre ısıl verim, η th , için: η th = Q W Q1 − Q2 = =1− 2 Q1 Q1 Q1 yazılır. Çevrime giren ısı, Q1 ve dışarı atılan ısı, Q2, özgül ısılar ve sıcaklıklar cinsinden ifade edilirse: Q1 = mC v (T3 − T2 ) + mC P (T3′ − T3 ) Q2 = mC v (T4 − T1 ) şeklinde yazılır. Bunlar, ısıl verimi belirten ifadede yerlerine konursa: η th = 1 − T4 − T1 T3 − T2 + k (T3′ − T3 ) bulunur. Bu denklemlerde bulunan, T2, T3, T3' ve T4 sıcaklıkları, başlangıç sıcaklığı, T1, ve çevrim parametreleri cinsinden ifade edilir. Gemi Makinaları-OSS-25/39 Motor Isıl Çevrimleri T2 sıcaklığı: T2 = T1 r k −1 T3 sıcaklığı: T3 = T1αr k −1 T3' sıcaklığı: T3′ = T1αβr k −1 T4 sıcaklığı: Çevrimin 3' ve 4 noktaları arasındaki genişleme adyabatik olduğundan: P3′V3k′ = P4V4k , veya P3′V3′V3k′ −1 = P4V 4V4k −1 yazılabilir. 3' ve 4 noktaları için ideal gaz kanunu uygulanarak: P4V4 = mRT4 P3′V3′ = mRT3′ yazılır. Bu ifadeler yukarıdaki bağıntıda yerlerine konursa: T3′V3k′ −1 = T4V4k −1 bulunur. Buradan, V T4 = T3′ 3′ V4 k −1 V V T4 = T1αβ 1 3′ V2V 4 V = T1αβ 1 V2 k −1 V3′ V4 k −1 k −1 = T1αββ k −1 = T1αβ k olarak bulunur. Bu ifadeler ısıl verim denkleminde yerlerine konursa ve gerekli kısaltmalar yapılırsa, ısıl verim için: η th = 1 − 1 r k −1 αβ k − 1 α − 1 + kα (β − 1) bulunur. Bu ifadede α = 1 yazılırsa, sabit basınçta yanmalı motor çevriminin ısıl verim ifadesi, β = 1 yazılırsa sabit hacimde yanmalı motorun ısıl verim ifadesi elde edilir. Karma ideal çevrimin ısıl verimi; sıkıştırma oranına, r, adyabatik üsse, k, patlama oranına, α, ve kesme oranına, β, bağlıdır. Bundan önceki çevrimlerde görüldüğü gibi, diğer terimler aynı olduğu taktirde sıkıştırma oranı ve adyabatik üs arttığı zaman ısıl verim yükselir. Sabit hacimde ve sabit basınçta yanmalı motor ideal çevriminin ortalama basıncı, Pm Çevrim diyagramındaki faydalı iş alanının strok hacmine oranı, ortalama basıncı verir. Bu genel tanıma göre: Pm = Q1η th V1 − V 2 Gemi Makinaları-OSS-26/39 Motor Isıl Çevrimleri Burada, içeri giren ısı miktarı, Q1, Q1 = mC v (T3 − T2 ) + mC P (T3′ − T3 ) Bu denklemdeki sıcaklıklar çevrim parametreleri cinsinden ifade edilir. T2 sıcaklığı: T2 = T1 r k −1 T3 sıcaklığı: T3 = T1αr k −1 T3' sıcaklığı: T3′ = T1αβr k −1 O halde, Q1 = mC v T1 r k −1 (α − 1) + mC P T1 r k −1α (β − 1) bulunur. Ayrıca, sabit hacimde ve sabit basınçta özgül ısılar ve başlangıç sıcaklığı ifadeleri: R k −1 k CP = R k −1 PV T1 = 1 1 mR Cv = şeklindedir. Bu ifadeler ortalama basınç denkleminde yerlerine konur ve gerekli kısaltmalar yapılırsa: Pm = P1 r k [(α − 1) + kα (β − 1)]η th k −1 r −1 Çevrimin ortalama basıncı, başlangıç basıncına, P1, sıkıştırma oranına, r, adyabatik üsse, k, patlama oranına, α, kesme oranına, β , ve ısıl verime, η th , bağlıdır. Buna göre, başlangıç basıncı, sıkıştırma oranı, adyabatik üs, ısıl verimden herhangi birinin artması ortalama basıncı arttırır. Gemi Makinaları-OSS-27/39 Motor Isıl Çevrimleri Problem: İdeal Otto, Diesel ve Karma çevrimlere göre çalışan 3 motorda sıkıştırma oranı, r = 6-22 arasında değişmektedir. Patlama oranı, α = 3, kesme oranı, β = 1.9 ve k = 1.4 olduğuna göre ısıl verimin değişimini veren grafikleri çiziniz. Örnek Hesaplama Dört-stroklu bir otto motoru P 3 T1 = 20 oC, P1 = 1 bar, m = 1 kg hava Pvk = sabit Q1 r= P V1 = 10 , α = 3 = 2 V2 P2 2 4 C P = 1.004 kJ/kgK, Cv = 0.718 kJ/kgK Q2 1 V V P1V1k = P2V2k , P2 = P1 1 V2 P1V1 = RT1 P2V2 = RT2 , k = P1 r k , P2 = 1 × 101.4 = 25 bar T2 P2 V2 1 = = r k = r k −1 , T2 = T1 r k −1 T1 P1 V1 r T2 = (273 + 20 ) × 10 0.4 = 736 K = 463 oC Gemi Makinaları-OSS-28/39 Motor Isıl Çevrimleri α= P3 = 2 , P3 = 2 × 25 = 50 bar P2 P2V2 = RT2 P3V3 = RT3 P P2 T2 , T3 = T2 3 = T2α = P2 P3 T3 , T3 = 2 × 736 = 1472 K = 1199 oC k P3V3k = P4V4k P4V4 = RT4 P1V1 = RT1 P V P 50 , 3 = 4 = r k , P4 = k3 , P4 = 1.4 = 2 bar P4 V3 r 10 , P P4 T4 , T4 = 4 T1 , T4 = 2 × 293 = 586 K = 313 oC = P1 P1 T1 Bu çevrimde, sisteme verilen ve sistemden çıkarılan ısı ve net iş ne kadardır? Q1 = C v (T3 − T2 ) = 0.718 × (1199 − 463) = 528 kJ/kg hava Q 2 = C v (T4 − T1 ) = 0.718 × (313 − 20 ) = 210 kJ/kg hava W = Q1 − Q2 = 528 − 210 = 318 kJ/kg hava Genişleme işi: W gen = P3V3 − P4V4 R = (T3 − T4 ), R = C P − C v k −1 k −1 W gen = 1 × 0.287 × (1472 − 586 ) = 633 kJ/kg hava 0.4 Sıkıştırma işi: Ws = R (T2 − T1 ) k −1 Ws = 1 × 0.287 × (736 − 293) = 316 kJ/kg hava 0.4 W = W gen − Ws W = 633 − 316 = 317 kJ/kg hava Ortalama basınç nedir? Pm = W , Vd = ? Vd Gemi Makinaları-OSS-29/39 Motor Isıl Çevrimleri P1V1 = RT1 , V1 = RT1 P1 V1 = V V 0.287 × 293 = 0.83 m3/kg, r = 1 , V2 = 1 r 100 V2 V2 = 0.83 = 0.083 m3/kg 10 Vd = V1 − V 2 = 0.83 − 0.083 = 0.747 m3/kg Pm = 318 = 425.7 kPa = 4.257 bar 0.747 Bu işi elde etmek için ne kadar yakıt yakılır? Q1 = m f Q LHV , Q LHV = 42100 kJ/kg yakıt 528 kJ/kg hava = m f × 42100 kJ/kg yakıt mf = 528 = 0.0125 kg/çevrim = 12.5 g/çevrim 42100 Isıl verim? η th = 1 − Q2 210 =1 − = 1 − 0.4 = 0.6 , %60 Q1 528 Bu motor N = 1200 dev/dak' da çalışıyor olsaydı, ne kadar güç elde edilirdi? P =W N 1 , n R = 2 (4-stroklu) n R 60 P = 318 × 1200 1 × = 3180 kW 2 60 2 litre motor deplasman hacmi için üretilen güç ne kadardır? 0.747m 3 x= 3180kW x 747litre 2litre 2 × 3180 = 8.5 kW 747 Gemi Makinaları-OSS-30/39 Motor Isıl Çevrimleri Özgül yakıt harcaması ne kadardır? sfc = m f P m f = m f sfc = 1200 N × 60 = 450000 g/h , m f = 12.5 × 2 nR 450000 = 141 g yakıt /kWh 3180 Motorlara uygulanan ideal çevrim özelliklerinin karşılaştırılması Verilen ısı ve sıkıştırma oranı aynı olması koşulunda her üç tip ideal çevrimin mukayesesi Bu koşullar altında her üç tip çevrimin ısıl verimlerinin değerlendirilmesi ekonomik yönden faydalıdır. Sıkıştırma oranı, r ve ısı girişi, Q1, aynı olan her üç çevrimin P-V ve T-S diyagramları karşılaştırmalı olarak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. P-V diyagramında: sabit hacimde yanmalı ideal çevrimi 1234 noktaları, sabit basınçta yanmalı ideal çevrimi 12131′ 41 noktaları, karma ideal çevrimi 12 2 3 2 3′2 4 2 noktaları ile gösterilmiştir. Benzer şekilde T-S diyagramında: sabit hacimde yanmalı motorun ideal çevrimi a1234b alanı, sabit basınçta yanmalı motorun ideal çevrimi a12131′ 41 b1 alanı, karma ideal çevrimi a12 2 3 2 3′2 4 2 b2 alanı verilen ısıyı tanımlamakta ve birbirlerine eşit olmaktadır. Gemi Makinaları-OSS-31/39 Motor Isıl Çevrimleri Isı çıkışı ise: sabit hacimde yanmalı motorun ideal çevrimi a14b alanı, sabit basınçta yanmalı motorun ideal çevrimi a141 b1 alanı, karma ideal çevrimi a14 2 b2 alanı tarafından tanımlanmaktadır. Burada görüldüğü gibi sabit basınçta yanmalı motorun ideal çevriminde ısı çıkışı, aynı koşullar altında bulunan sabit hacimde yanmalı motorun ideal çevrimine göre daha büyüktür. Karma ideal çevrimin ısı çıkışı ise bu iki çevrim arasında bulunur. O halde, Q2 otto < Q2 karma < Q2 diesel olduğuna göre, aynı sıkıştırma oranında ve aynı ısı girişi miktarında, sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminin (Otto çevrimi) ısıl verimi diğerlerine göre en büyüktür. Bundan sonra sıra ile karma çevrim ve sonra da sabit basınçta yanmalı motor ideal çevrimi gelir. η diesel < η karma < η otto Patlama oranı, α, ne kadar büyük ve kesme oranı, β , ne kadar küçükse, karma çevrimde çıkan ısı miktarı sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminde çıkan ısı miktarına o kadar yakın olur. Sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminin kullanıldığı benzin motorlarında yakıtın özelliği bakımından sıkıştırma oranı düşük, karma çevrimle çalışan diesel motorlarında ise sıkıştırma oranı daha yüksek değerlerdedir. Dolayısıyla, gerçekte diesel motorlarının ısıl verimi benzin motorlarının ısıl veriminden daha yüksektir. Atılan ısının ve maksimum basıncın aynı olması koşulunda her üç tip çevrimin mukayesesi Her üç tip ideal çevrimin maksimum basınçları ile dışarı atılan ısıları aynı olan; sabit hacimde yanmalı motor ideal çevrimi, sabit basınçda yanmalı motor ideal çevrimi ve karma ideal çevriminin basınç-hacim ve sıcaklık entropi diyagramında karşılaştırması aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Gemi Makinaları-OSS-32/39 Motor Isıl Çevrimleri Şekilden de görüldüğü gibi dışarı atılan ısıları aynı olan bu çevrimlerden sabit basınçta yanmalı motor ideal çevriminde sokulan ısı en büyüktür. Oysa, sabit hacimde yanmalı motor ideal çevriminde aynı maksimum basıncı elde etmek için sokulması gereken ısı miktarı daha küçüktür. Bu koşullar altında, her üç çevrimden sabit basınçlı olanının verimi diğerlerine göre en yüksektir. η otto < η karma < η diesel Verilen ısının ve maksimum basıncın aynı olması koşulunda her üç tip çevrimin karşılaştırılması Yukarıda elde edilen sonuçlara göre, ısı giriş miktarı ile maksimum basıncın aynı olması varsayımıyla gerçeğe daha çok yaklaşılmaktadır. Her üç tip çevrimin P-V ve T-S diyagramlarının karşılaştırılması aşağıda verilmektedir. T-S diyagramında sabit hacimde yanmalı motor ideal çevrimindeki maksimum basınçta ,çeri giren ısı aynı fakat dışarı atılan ısı büyük olduğundan faydalı ısısı az dolayısıyla ısıl verim düşüktür. Oysa, sabit basınçta yanmalı motor ideal çevriminde aynı maksimum basınçta içeri giren ısı aynı fakat dışarı atılan ısı az dolayısıyla ısıl verim yüksektir. Karma ideal çevrim ise her iki çevrim arasında bulunur. η otto < η karma < η diesel Her üç çevrimin ısıl verimleri sıkıştırma oranının artması ile büyür. Gemi Makinaları-OSS-33/39 Motor Isıl Çevrimleri Problem Karma çevrimde yakıtın bir kısmı sabit hacimde ve geri kalanı sabit basınçta yanmaktadır. Aşağıdaki sorulara cevap veriniz. Verilenler: P1 = 1 bar, T1 = 289 K, r = 15, QLHV = 43000 kJ/kg yakıt, Cv = 946 J/kgK, mf CP = 1230 J/kgK, = 0.045 kg yakıt/kg hava ma Yakıtın yarısının sabit hacimde ve yarısının sabit basınçta yandığı kabul ederek bir P-V diyagramı çiziniz ve çevrim verimini bulunuz. Yakıtın tümü sabit hacimde veya sabit basınçta yakılsaydı maksimum basınçlar hangi büyüklükte olurdu? verimleri mukayese ediniz. Q"1 P 3 η th = 3' Pvk = sabit Q'1 W Q1 − Q2 = Q1 Q1 Q1 = mC v (T3 − T2 ) + mC P (T3′ − T3 ) 2 Q2 = mC v (T4 − T1 ) m = 1 kg hava için hesap yapılır 4 Q2 T1 = 289 K, P1 = 1 bar, k = 1 V CP = 1 .3 Cv T2 sıcaklığı ve P2 basıncı: k P1V1k = P2V2k P1V1 = RT1 P2V2 = RT2 , P V , 2 = 1 = r k , P2 = P1 r k , P2 = 1 × 151.3 = 33.8 bar P1 V2 T1 P1V1 P1 P 1 33.8 1 = = × = 651 K r , T2 = T1 2 , T2 = 289 × 1 15 T2 P2V 2 P2 P1 r T3 sıcaklığı ve P3 basıncı: 1 kg m f1 hava için 0.045 0.045 = = 0.0225 kg 2 kg yakıt yakılırsa, sabit hacimde yanma kısmında Q23 = m f 1Q LHV = 0.0225 × 43000 = 967.5 kJ Q23 = C v (T3 − T2 ) = 967.5 kJ, T3 = T2 + 967.5 967.5 = 651 + = 1674 K Cv 0.946 Gemi Makinaları-OSS-34/39 Motor Isıl Çevrimleri P2V2 = RT2 P3V3 = RT3 , T P2 T2 1674 = 87 bar , P3 = P2 3 , P3 = 33.8 × = 651 P3 T3 T2 T3' sıcaklığı ve P3' basıncı P3' = P3 Q33′ = C P (T3′ − T3 ) = 967.5 kJ, T3′ = T3 + 967.5 967.5 = 1674 + = 2461 K CP 1.23 T4 sıcaklığı ve P4 basıncı: P3′V3′ = RT3′ , V3′ = V3′ = 284 × 2461 = 0.080 m3 5 87 × 10 P1V1 = RT1 , V1 = P3′V3k′ RT3′ , R = C P − C v , R = 1230 − 946 = 284 J/kg K P3′ = P4V4k RT1 284 × 289 = 0.82 m3 , V1 = P1 1 × 10 5 k P V , 4 = 3′ P3′ V 4 P4V4 = RT4 , T4 = 0.080 , P4 = 87 × 0.82 1.3 = 4.2 bar P4V4 4.2 × 10 5 × 0.82 = 1212 K , T4 = R 284 Q41 = C v (T4 − T1 ) = 0.946 × (1212 − 289 ) = 873 kJ W = Q1 − Q2 , Q1 = m f Q LHV = 0.045 × 43000 = 1935 kJ, Q 2 = Q41 = 873 kJ W = 1935 − 873 = 1062 kJ η th = W 1062 = = 0.55 , %55 Q1 1935 P 3 P2 = P1 r k = 1 × 151.3 = 33.8 bar k Pv = sabit Q1 T2 = T1 r k −1 = 289 × 15 0.3 = 651 K Q23 = m f Q LHV = 0.045 × 43000 = 1935 kJ 2 4 Q 23 = C v (T3 − T2 ) , T3 = T2 + Q2 1 Q 23 , Cv V Gemi Makinaları-OSS-35/39 Motor Isıl Çevrimleri T3 = 651 + 1935 = 2696 K 0.946 P2V2 = RT2 P3V3 = RT3 T P2 T2 2696 = 140 bar , P3 = P2 3 , P3 = 33.8 × = 651 P3 T3 T2 , T4 = αT1 , α = P3 140 = = 4.14 , T4 = 4.14 × 289 = 1196 K P2 33.8 V P4V = P3V , P4 = P3 3 V4 k 4 k 3 η th = 1 − 1 r k −1 = 1− k 1 1 = P3 k , P4 = 140 × 1.3 = 4.14 bar r 15 1 = 0.56 , %56 15 0.3 Q1 P P2 = P1 r k = 33.8 bar T2 = T1 r k −1 = 651 K 3’ 2 Pvk = sabit Q1 = m f Q LHV = 1935 kJ Q1 = C P (T3' − T2 ) 4 Q2 T3' = T2 + 1 Q1 1935 = 651 + = 2224 K CP 1.23 V P3'V3' = RT3' P2V 2 = RT2 , V 3' = V 2 V3' = 0.055 × T3' RT2 284 × 651 = = 0.055 m3 , V2 = T2 P2 33.8 × 10 5 2224 = 0.188 m3 651 P3' = P2 = 33.8 bar β= V3' 0.188 = = 3.4 V 2 0.055 T4 = T1 β k = 289 × 3.41.3 = 1418 K r= V1 , V1 = V 4 = rV 2 = 15 × 0.055 = 0.825 m3 V2 Gemi Makinaları-OSS-36/39 Motor Isıl Çevrimleri k 4 k 3' P4V = P3'V , η th = 1 − 1 r k −1 V P4 = P3' 3' V4 k , 0.188 P4 = 33.8 × 0.825 1.3 = 4.94 bar β k −1 1 3.41.3 − 1 = 1 − 0.3 = 0.44 , %44 [k (β − 1)] 15 [1.3 × (3.4 − 1)] Problem Diesel motorun deplasman hacmi 6 litredir ve 1600 dev/dak' da çalışmaktadır. Motorun sıkıştırma oranı 12' dir. Kesme (püskürtme) oranı 2-12 aralığında olmak üzere; 4-stroklu, doğal havalandırmalı, hava standard klasik diesel motoru tarafından üretilen gücü ve çevrim verimini grafik olarak gösteriniz. Not: T1 = 294 K, P1 = 1 bar, k = 1.4, R = 0.287 kJ/kgK, CP = 1.0035 kJ/kgK Q23 Vd = 6 litre N = 1600 dev/dak r = 12 β = 2-12 P 2 3 Pvk = sabit N 1 nR 60 nR = 2 (4-stroklu) P = Wc 4 Q41 1 V Q23 = mC P (T3 − T2 ) Q41 = mC v (T4 − T1 ) , Wc = Q23 − Q41 = m[C P (T3 − T2 ) − C v (T4 − T1 )] Vd = V1 − V 2 = 0.006 m3 , r = V1 = 12 V2 V1 = 0.00655 m3 V2 = 0.00055 m3 P1V1 = mRT1 1 × 10 5 × 0.00655 = m × 287 × 294 m = 0.00776 kg CP = 1.0035 kJ/kgK R = CP – Cv Cv = 0.7165 kJ/kgK Gemi Makinaları-OSS-37/39 Motor Isıl Çevrimleri T2 sıcaklığı: P1V1k = P2V2k ; P1V1 = mRT1 , P2V2 = mRT2 P1 = mRT1 mRT2 , P2 = V1 V2 mRT1 k mRT2 k V1 = V2 V1 V2 T1V1−1V1k = T2V 2−1V2k , T1V1k −1 = T2V2k −1 V T2 = T1 1 V2 k −1 = T1 r k −1 T3 sıcaklığı: P2V2 = mRT2 , P3V3 = mRT3 V P2V2 mRT2 = , β = 3 , P2 = P3 P3V3 mRT3 V2 T3 = β , T3 = T2 β = T1 βr k −1 T2 T4 sıcaklığı: P3V3k = P4V4k , P1V1k = P2V2k T3V3k −1 = T4V4k −1 , T1V1k −1 = T2V2k −1 T3V3k −1 T2V2k −1 = T4V4k −1 T1V1k −1 , V4 = V1 , β = V3 V2 T3 k −1 T4 T β = , β= 3 T2 T1 T2 T4 = T1 ββ k −1 , T4 = T1 β k Wc = m[C P (T3 − T2 ) − C v (T4 − T3 )] [ ( ) ( Wc = 0.00776 × 1.0035 × T1 βr k −1 − T1 r k −1 − 0.7165 × T1 β k − T1 [ ( )] )] Wc = 0.00776 × 1.0035 × T1 r k −1 (β − 1) − 0.7165 × T1 β k − 1 Gemi Makinaları-OSS-38/39 Motor Isıl Çevrimleri T1 = 294 K, r = 12 [ ( )] Wc = 0.00776 × 1.0035 × 294 × 121.4 −1 (β − 1) − 0.7165 × 294 β 1.4 − 1 ( ) Wc = 6.1858(β − 1) − 1.6347 β 1.4 − 1 Wc = 6.1858β − 1.6347 β 1.4 − 4.5511 P = Wc 1600 1 = 13.333Wc 2 60 P = 82.4773β − 21.7960 β 1.4 − 60.6813 η th = 1 − η th = 1 − 1 r k −1 β k −1 , r = 12, k = 1.4 k (β − 1) 1 121.4−1 β 1.4 − 1 β 1.4 − 1 = 1 − 0.3701 1.4(β − 1) 1.4(β − 1) β 2 4 6 8 10 12 η th 0.5667 0.4744 0.4033 0.3437 0.2916 0.2448 P, kW 46.75 117.43 166.40 198.54 216.60 222.35 Gemi Makinaları-OSS-39/39
