Parçacık Hızlandırıcıları
advertisement
2005 DÜNYA FİZİK YILI Türk Fizik Derneği (TFD) I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu 4-9 Temmuz 2005, Ankara Üniv., Fen ve Müh. Fakülteleri Parçacık Hızlandırıcılarının Tipleri ve Fiziği Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Ankara Üniv. Müh. Fak. Fizik Müh. Bölümü E-mail: yavas@eng.ankara.edu.tr Web: http://science.ankara.edu.tr/~yavas Tel: (312) 212 67 20 / 1192 Konu Başlıkları - 1 • • • • • • • • • Tarihçe Temel kavramlar Hızlandırıcı teknolojileri Hızlandırıcı tipleri Temel birim ve bağıntılar Temel rölativistik formülasyon Ana parametreler Hızlandırıcı Tipleri Demet dinamiğinin temel ilkeleri Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 2 Konu Başlıkları - 2 • • • • • • • • • Demet kararlılığı Işınlık (luminosity) (L) Kütle Merkezi enerjisi (Ec.m.) LİNEER HIZLANDIRICILAR Elektrostatik hızlandırıcılar Tesla transformatörü Cockroft ve Walton hızlandırıcısı Van de Graff hızlandırıcısı Lineer indüksiyon hızlandırıcısı Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 3 Konu Başlıkları - 3 • • • • • • • • • RF Alanlarla hızlandırma Dalga Klavuzları Silindirik RF kaviteler ve Uyarılma modları Enerji kazanımı Etkin hızlandırma ilkesi DAİRESEL HIZLANDIRICILAR Betatron Zayıf odaklama Adyabatik sönüm Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 4 Konu Başlıkları - 4 • • • • • • • • Mikrotron Siklotron Sinkro-siklotron İsokron-sinklotron Sinkrotron Depolama halkaları Dünyadaki hızlandırıcılar Hızlandırıcıların Kullanım Alanları Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 5 Parçacık Hızlandırıcıları Açısından Önemli Tarih, Kişi ve Olaylar Faraday • • • • Maxwell Hertz • • • • • • Prof. Dr. Ömer Yavaş 1815 Proust: Atomların hepsinin hidrojenden yapıldığını savunan ilk atom modeli. 1839 Faraday: Yük boşalımı (glow discharge) üzerine ilk yayın... 1858 Plücker: Katod ışınları ve bunların , magnetik alanı ile saptırılması. 1867 Lorentz: Maxwell ile eşzamanlı olarak elektromagnetik teorinin açıklanması. 1874 Helmholtz: Elektriğin atomik yapısının açıklanması. 1883 Maxwell : ‘’Treatise on Electricity and Magnetism’’ 1883 Edison: Isıl ışınım (thermionic emission). 1887 Hertz: Elektromagnetik dalgalar ve fotoelektrik etkinin gözlenmesi. 1891 Stoney: İlk kez ‘elektron’ ismi kullanılmıştır. 1895 Lorentz: Elektron teorisi, Lorentz kuvveti, Lorentz dönüşümleri... I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 6 Röntgen Einstein • • • 1895 Röntgen: X- ışınlarının keşfi. 1897 Thompson: e/m oranı ve katod ışınlarının bulunması. 1898 Lienard: Elektrik ve megnetik alanlar içinde parçacığın hareketini, dairesel hareket yapan yüklü parçacığın sinkrotron ışınımı yapacağını gösterdi. • 1905 Einstein: Özel görelilik, Fotoelektrik Olay. • • 1907 Schottky: Atomik spektrum ve sinkrotron teorisi. 1909 Milikan: Deneysel olarak e- değerinin ölçülmesi. • 1913 Frank-Hertz: ivmeli elektronlarl atomların uyarılması. • • • 1914 Marsden: ilk olarak alfa parçacıklarının protondan saçılması. 1920 Greinaker: ilk kafes jenertörünün kurulması. 1922 Wideroe: Sürüklenme tüpleri ile modern linac teorisi. • • 1924 Ising: Sürüklenme tüpleri ile e- linac ve spark gap uyarılmaları. 1928 Wideroe: K ve Na iyonlarının linac’ta hızlandırılması ve betatron ilkesinin ortaya koyulması. 1928 Van de Graff: ilk yüksek gerilim jeneratörünün yapılması. 1928 Dirac: Pozitronların varlığının ortaya atılması. • • Prof. Dr. Ömer Yavaş Thompson I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 7 • • • • Livingstone • • • • • • • Alvarez • • • • Prof. Dr. Ömer Yavaş 1932 Lawrence ve Livingston: 1.2 MeV’lik elektron siklotronunun yapılması. 1932 Cokroft ve Walton: Kafes jeneratöründe hızlandırılan protonlar Li atomları ile çarpıştırıldı. Li + p 2He 1932 Anderson, Chadwick, Urey: Sırasıyla, pozitron,nötron ve döteronların keşfedilmesi. 1939 Hanson, Varian Kardeşler: Stanford’da klaystron, mikrodalga tüpü yapıldı. 1941 Kerst, Serber: ilk betatronu çalıştırdılar... 1941 Touschek, Serber: Depolama halkası formülasyonu yapıldı. 1944 Ivonenko, Pomerancuck: Sinkrotron ışınımından dolayı dairesel elektron hızlandrıcılarında enerjiye bir üst limit gelmekte olduğu farkedildi. 1945 Blewett: Deneysel amaçlar için sinkrotron ışınımı elde edilmesi. 1947 Alvarez: Berkeley’de ilk proton linac’ının yapılması. 1949 McMillan: 320 MeV’lik bir elektron sinkrotoronu yapıldı. 1951 Motz: Sinkrotron ışınımı için ilk wiggler (zigzaglayıcı magnet) uygulaması. 1952 Livingston: Brookhaven’da 2.2 GeV’lik cosmotron yapıldı. 1954 R.R. Wilson: Cornell’de 1.1 GeV’lik elektron sinkrotronu (AG) yapıldı. 1954 Lofgren: Betatronda 5.7 GeV’lik protonlar hızlndırıldı. 1958 Courent-Snyder: Değişken gradyenli sinkrotron teorisi ve yüksek güçlü RF kaynaklar üzerinde çalışmalar... I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 8 • 1952 CERN: Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (Cenevre) (PS, SPS, LEP, LHC) CERN LHC SPS Fransa İsviçre Airport CENEVRE Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 9 • 1959 DESY: Alman Elektron Sinkrotronu (Hamburg) (DESY, DORIS, PETRA, HERA, TESLA?) Hamburg ALMANYA Airport C= 6.3 km Stadion VOLKSPARK TTF HASYLAB DESY Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 10 • 1961 KEK: Japonya Yüksek Enerji Fiziği Merkezi (Tsukuba) (PS, JLC, JHF, J-PARC) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 11 • 2001 : I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulamaları Kongresi (UPHUK-1) 25-26 Ekim 2001, Ankara : II. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulmaları Kongresi (UPHUK-2) 07-09 Haziran 2004, Ankara • 2004 • • 2005 : DÜNYA FİZİK YILI Dünyada 15000 civarında parçacık hızlandırıcısı bulunmaktadır. Bunlardan 150 kadarı orta ve büyük ölçekli (E > 100 MeV) • 2005 : I. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu (Ankara) • 2006 : Türk Hızlandırıcı Enstitüsünün Kuruluşu (YUUP Projesi)? III. Ulusal Hızlandırıcı Kongresi (UPHUK-3)? • 2007 : Large Hadron Collider (CERN) (LHC, pp, 14 TeV) (ATLAS, CMS, HERA-b, ALICE) Higgs? • 2007 : II. Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları Yaz Okulu? Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 12 • 2009 : Türk Hızlandırıcı Merkezi Test Laboratuvarları (Ankara) • 2013 : International Linear Collider (??) (ILC, e+e- , Ec.m.= 0.5 TeV) • 2017 : Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM (TAC)), Ankara (Particle Factory, SR, FEL, PS) • 2020 : Compact Linear Collider (CLIC) (CERN, e+e- , Ec.m.=3 TeV) • 2025 : Very Large Hadron Collider (VLHC) (CERN?, pp, Ec.m.=100 TeV) • • • 2050 : ? 2100 : !? 3000 : !!!? Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 13 Temel Kavramlar Fiziğin mekanik, elektromagnetizma, istatistik, kuantum ve optik gibi temel konuları aynı zamanda parçacık hızlandırıcıları ve çarpıştırıcılarınında temelini oluşturmaktadırlar. Parçacık hızlandırıcıları: Temel yüklü parçacık demetlerinin toplam enerjilerinin artırılarak hedeflenen değere ulaşmalarını sağlayan donanımlardır. Hızlandırma parçacıkların elektrik alan etkisinde kalarak boyuna ivmelenmeleri ile mümkün olmaktadır. Bu demetler sabit hedef deneylerinde, çarpıştrıcılarda veya ışınım kaynağı olarak kullanılmaktatır. Hızlandırıcı fiziği, parçacık demetlerinin elektromagnetik alanlar altındaki hareketini; yörünge, momentum, enerji kazanımı, dağılma, odaklama v.b. süreçleri inceleyen bir bilim dalıdır. Doğal olarak bu inceleme ilgili mühendislik ve teknolojik uygulamalarıda içermektedir. Hızlandırma lineer veya dairesel yörüngelerde yapılabilir. Çarpıştırıcı fiziği: bir parçacık demetini farklı bir demet veya bir anti-parçacık demeti ile, amaca uygun bir kütle merkezi enerjisi (Ec.m.) ve Işınlık (L, luminosity) değeri ile çarpıştırılmasını ve burada çalışlacak fiziği inceleyen bilim dalıdır. Günümüzde e,p v.b. Parçacık demetleri değişik tekniklerle GeV ve TeV mertebesinde enerjilere ulaştırılabilmektedir. (1eV= 1.6.10-19 J, 1 GeV=109 eV, 1 TeV= 1012 eV) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 14 Hızlandırıcılarda ulaşılan maksimum enerji değeri her 7 yılda bir kat artarak son 50 yılda 1012 mertebesine yükselmiştir. 2007’te çalışacak olan pp çarpıştırıcısı LHC’de proton demetlerinin enerjisi 7 TeV = 7.1012 eV’tur. 50 yıl önce ise kuvvetli fokuslamalı bir sinkrotronda birkaç MeV’e ulaşılmıştı. Elektron, proton, pion, kaon, müon, nötrino ve antiparçacık demetlerinin yanısıra atom ve molekül demetleri oluşturularak deneylerde kullanılmaktadır. Demetler paketçikli (bunched), sıkıştırılmış (squeezed), modüle edilmiş (modulated) ve dalgalı (chopped) formda olabilirler. Parçacık ve foton demetlerini, bunların doğasını, davranışlarını, demetmadde ve demet-ışıma etkileşmelerini demet fiziği inceler. Demetler üzerinde kullanılan alanlar statik, pulslu, RF salınımlı olabilir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 15 Hızlandırıcı Teknolojileri • • • • • • • • • • Parçacık kaynakları RF mühendisliği Magnet teknolojisi Süperiletken malzemeler Soğutma teknolojileri Yüksek gradyenli alanlar Düşük yayınımlı (emittanslı) ve yüksek yoğunluklu demetler Çok kutuplu magnetler (wigglers and undulators) Magnetooptik Düşük vakum teknolojileri v.b. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 16 Hızlandırıcılar, yüksek enerji fiziği deneyleri, nükleer fizik deneyleri, sinkrotron ışınım kaynağı, serbest elektron lazeri, atmalı (pulslu) nötron kaynağı, ikincil demetlerin elde edilmesi, malzeme bilimi (iyon implantasyonu), kimya, biyoloji, teşhis ve radyoterapi, petrol ve maden aranması, gıda sterilizasyonu, savunma v.b. Sektörlerde yüzlerce kullanım alanı bulmaktadır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 17 Hızlandırıcı Tipleri ve Önemli Kavramlar • Yüksek Gerilim Hızlandırıcıları (High Voltage Accelerators) : Bu düzenekte her parçacık oluşturulan bir potansiyel farkını birkez geçerek kinetik enerji kazanır. • İndüksiyon Hızlandırıcıları (Induction Accelerators) : Parçacıklar zamanla şiddeti değişen manyetik alan tarafından indüklenen elektrik alan ile hızlandırılırlar. • Lineer Hızlandırıcılar (Linear Accelerators) : Enerji kazanımı bölgeleri olan RF kavitelerin bir doğru boyunca sıralandığı bir hızlandırıcı düzenektir. • Dairesel Hızlandırıcılar (Circular Accelerators) : Parçacıklar eğici magnetler aracılığı ile kapalı bir yörüngede RF’lerden defalarca geçirilerek hızlandırılırlar. • Tekrarlı Hızlandırıcılar (Cyclic Accelerators) : Parçacıklar lineer veya dairesel olarak aynı potansiyel farkını defalrca geçerler. • Çarpışan Demetler Deneyi ( Colliding Beams Experiment) : Zıt yönde hızlandırılmış demetlerin çarpışma sonuçlarının incelendiği deneylerdir. • Sabit Hedef Deneyi ( Fixed Target Experiment) : Hızlandırılmış demetlerin katı, sıvı veya gaz hedeflerle çarpışma sonuçlarının incelendiği deneylerdir. • Betatron (Betatron) : Hafif parçacıklar için kullanılan sabit yarıçaplı indüksiyon ilkesiyle hızlandırma yapan düzeneklerdir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 18 • Siklotron (Cyclotron) : Proton veya ağır iyonların sinüsel RF gerilim sayesinde dairesel magnetler içinde spiral çizerek hızlandırılmasını ve kullanılmasını sağlayan düzeneklerdir. • Mikrotron (Microtron) : Parçacık demetinin yörüngenin tek noktasına uygulanan alanla bükülerek aynı kaviteden pek çok kez artan yörünge yarıçaplarıyla geçirilmesi ilkesine dayanan bir hızlandırma düzeneğidir. • Sinkrotron (Syncrotoron) : Parçacıkların uygun magnetler ile sabit R yarıçapında tutulduğu ve RF kaviteler ile hızlandırıldığı düzeneklerdir. • Depolama Halkaları (Storage Rings) : Bir veya daha fazla demeti kapalı yörüngelerde belirli enerjilerde dolndırmak için kulllnılan düzenektir. • İkinci Demetler (Secondary Beam) : Bir birincil demetin sabit hedeften saçılması sonucu elde edilen demetlerdir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 19 • • • • Hızlandırıcı fiziğinde kullanılan temel birim ve bağıntılar Hızlandırıcı fiziğinde enerji eV cinsinden verilir (1eV = J, 1J = erg). Momentum ise eV/c cinsinden verilir (E= pc = 1eV). İyonlar için nükleon başına enerjiden bahsedilir. Yüklü bir parçacığa etkiyen toplam elektrik ve magnetik kuvvet Lorentz kuvveti adını alır. F = qE + q (V × B ) • Bir dairesel hızlandırıcıda, parçacıkların ortalama hızı ise demet akımı ; v = βc ve toplam yük Z I = eZNf rev Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 20 • • Lineer hızlandırıcılarda ise demet akımı, N demet akısı olmak üzere ; • I = Ze N • → • B manyetik alan gradyenidir ve (G/cm) veya (T/m) birimleriyle verilir. • Boşluğun dielectrik geçirgenliği, • Boşluğun manyetik alınganlığı, Prof. Dr. Ömer Yavaş 10 7 c/Vm ε0 = 4πc 2 = 8.85 ×10 −12 c/Vm µ 0 = 4π × 10 −7 Vs/mA = 1.2566 × 10 −6 Vs/mA I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 21 Temel Rölativistik Formülasyon Lorentz Dönüşümleri Birbirine göre hareketli iki sistem arasındaki dönüşüm Lorentz dönüşümleri aracılığı ile yapılmaktadır. x = x' y = y' s = s '+ β s ct ' 1− βs 2 ct = ct '+ β s 1− βs vs βs = c 2 S, laboratuvar sistemine göre hızıya hareket eden bir S` sisteminde gözlenen uzunluk büzülmesi ve zaman genişlemesi Lorentz dönüşümleri altında ifade edilebilmektedir. ∆S ' = ∆S / γ Prof. Dr. Ömer Yavaş t ' = γτ V = γV ' ρ = ρ' /V I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi γ = 1 1+ βs 22 2 • Bazı Diferansiyeller dcp = mc 2 β dγ = dE β = dE kin β ∆p c 2 ∆E = 2 p v E • dcp − 2 dβ 2 dβ =β =γ β β cp dcp = γ 3 mc 2 dβ Elektromagnetik alanlar ve bu alanların yüklü parçacıklarla etkileşimi hızlandırıcı fiziği açısından önemlidir. Alanlar için birbirlerine göre hareketli gözlem çerçeveleri arasındaki dönüşümler: Ex * = γ ( Ex + β s By ), Bx * = γ ( Bx − β s E y ), E y * = γ ( E y − β s Bx ), By * = γ ( By + β s Ex ), E s * = Es Bs * = Bs Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 23 Demet Dinamiğinin Temel İlkeleri • Yüklü parçacıkların elektromagnetik alan varlığında dinamiği veya diğer yüklü parçacıkların ouşturduğu alanların tanımları geniş kapsamda hızlandırıcı fiziğidir. Bu elektromagnetik alanları açıklamak için Maxwell denklemleri ve alanlar altında parçacık dinamiği formulasyonu için ve Lorentz Kuvvet tanımı kullanılır. ∇.(ε r E ) = 4πρ ∇.B = 0 1∂ → ∇× E = − B, c ∂t → → → 4π → 1 ∂ → ∇× = ρ v+ E µr c c ∂t → B ρ ρ F = qE + q (v × B) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 24 • Lorentz kuvvetinin parçacığın alanla etkileştiği zaman üzerinden integralini alırsak, parçacığın momentumundaki değişimi buluruz: ∆p = ∫ Fdt • Diğer taraftan, Lorentz kuvvetinin alınan yola göre integrali, parçacığın kinetik enerjisindeki değişimi verecektir: ∆Ekin = ∫ Fds • Momentum ve kinetik enerji diferansiyelleri arasındaki ilişki: cβ dp = dEkin • Kinetik enerjideki değişim: ∆Ekin Prof. Dr. Ömer Yavaş q = q ∫ Eds + ∫ (v × B )vdt c I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 25 ∆Ekin q = q ∫ Eds + ∫ (v × B )vdt c • Açıkça görülüyor ki; parçacığın kinetik enerjisi sonlu bir E hızlandırıcı alanı varlığında artacak ve ivmelenme E alanı doğrultusunda olacaktır. Bu ivmelenme parçacık hızından bağımsızdır, hızı sıfır olan parçacığa da etkiyecektir. Lorentz kuvvetinin ikinci bileşeni parçacığın hızına bağımlıdır ve yayılma doğrultusu ile magnetik alan doğrultusuna diktir. Bu ikinci terim kinetik enerjiyi etkilemez ancak yörüngeyi eğer. • Elektromagnetik alan varlığında yüklü parçacık için hareket denklemi: e d d p = (γmv) = zeE + z (v × B ) c dt dt • Buradaki E ve B, skaler ve vektör potansiyel alanlarından türetilen elektrik ve magnetik alanlardır. 1 ∂A E = −∇φ + c ∂t Prof. Dr. Ömer Yavaş B = ∇× A I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 26 dγ dv d + mv p = mγ dt dt dt ifadesinden yola çıkarsak, dγ 3 β dv =γ dt c dt ⎧ dv ⎫ dp 3 β dv = m⎨ γ ( )v ⎬ +γ dt c dt ⎩ dt ⎭ dp⊥ dt Bağıntıda ilk terim kuvvetin parçacık hareketine dik bileşenini, ikinci terim ise kuvvetin parçacık hareketine paralel bileşenini vermektedir. dpll dt Yörüngeye paralel ve dik hızlandırma arasındaki fark hızlandırıcı tasarımını önemli ölçüde etkiler. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 27 Yüklü Parçacık Demetlerinin Kararlılığı • • Yoğun demet içindeki tek başına parçacıklar ileri düzeyde kararlılık problemlerine sebep olacak şekilde, elektrostatik itme kuvvetlerinin etkisi altında kalabilir. Bütün parçacıkların durgun olduğu bir hacim içinde, parçacıkların diğer parçacıkların itme kuvveti etkisi altında yük merkezinden çabucak dışarı kaçmalarını bekleyebiliriz. Bu durum açıkça tüm parçacıkların aynı yönde hareket ettiği bir parçacık demetindeki durumdan farklıdır. Bu nedenle bir demetteki yüklü parçacıkların oluşturduğu alan hesaplanacak ve bu alanlardan kaynaklanan Lorentz kuvveti türetilecektir. Laboratuvarda yoğunluklu bir demet varsa: ∇E = 4πρ0 4π ρ ∇× B = ρ0v c Prof. Dr. Ömer Yavaş Gauss ve Ampere yasalarını kullanarak elektrik ve magnetik alanları hesaplanabilir. I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi Er = 2πρ0 r v Bφ = 2πρ0 r c 28 ! Bu alanlar demet tarafından oluşturulur ve demet içindeki parçacığı etkiler. v 2πeρ 0 v2 Fr = e( Er − Bφ ) = 2πeρ0 (1 − 2 ) = r 2 c γ c 9 Yüksek enerjilerde bu itici kuvvet magnetik alan ile karşılanır. 9 Yüksek enerjilerde uzay yükü kuvveti ortadan kalkmaktadır ( ≈ γ −2 ) 9 İyon durumunda yük çokluğundan dolayı uzay yükü kuvveti Z kat artacaktır. F r ' = eE r ' = e 2 πρ 0 ' r ' dp r Fr = dt pγ = pr ' F ' = γFr dt = γ dt ' ρ ρ '= γ Prof. Dr. Ömer Yavaş Demetin durgun çerçevesinde (v=0, Fr = 0 ) yalnız elektrostatik kuvvetler vardır. Laboratuvar sisteminde : ρ0 Fr ' Fr = 2πe 2 r = γ γ I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 29 Sonuç: Rölativistik demet kendi alanları etkisi altında kararlıdır. Düşük enerjilerde kararlılığı sağlamak için odaklayıcı dış kuvvetler ‘diverging forces’ kullanmak gerekir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 30 • Işınlık (Luminosite):Hızlandırılan ve çarpıştırılan demetler paketçikli (bunched) yapıda ise ve bu demetler kafa-kafaya (head-on) çarpıştırıldığını düşünelim. N parçacık içeren silindirik paketçikler A kesit alanına sahip olsun. Böyle bir paketçiğin karşısıdan gelen tek test parçacığı ele alınırsa, test parçacığının paketçikte gördüğü toplam tesir kesiti; Nσ int A Etkileşme oranı σ int ile orantılıdır. Orantı katsayısı ışınlık (luminoite) olarak bilinir ve R=σ int L ile tanımlanır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 31 N2 R= fσ int A • R, etkileşme sayısıdır. Paketçiklerin frekansı f ise; • L , birim zamanda, birim kesit alanında gerçekleşen etkileşme sayısıdır . L= • • • R σ int N2 = f A cm −2 s −1 N parçacıklı iki paketçik, f frekansı ile çarpışıyorsa, etkileşme sayısı L ile verilmektedir. Paketçik şekli (kesiti), yuvarlak, elips, Gaussian v.b. olabilir. Günümüz çarpıştırıcıları için ışınlık 1024 cm −2 s −1 ile 1034 cm −2 s −1 arasında değişmektedir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 32 • Büyük bir hızlandırıcının 1 yıldaki ortalama çalışma süresi 4 aydır (~107s). Çalışma süresindeki toplam ışınlığa integre ışınlık “integrated luminosity” denir. L = Lint egrated 10 37 / 4ay ≈ 7 = 10 30 10 cm −2 s −1 • Toplam Işınlık ( Lint) genel olarak pb-1 olarak anılır. • Hızlandırıcı fiziği açısından bir çok demet parametresine bağımlı olan ışınlık (luminosity) değerinin tutturulması son derece önemlidir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 33 Örnek : DESY’deki HERA ep çarpıştırıcısının ışınlık değerini hesaplayınız. σ ex = 280 µm σ ey = 50 µm ne = 3.65 × 1011 Elektron demeti paketçikleri için : Foton demeti paketçikleri için : σ px = 265 µm σ py = 50 µm İki çarpışma arası geçen süre: ∆τ = 0.096 µs Çarpışma frekansı : f coll Lep = n p = 1011 1 = = 10.4 × 10 6 ∆τ ne n p σ xσ y 4π f coll Bu eşitlikte elektron veya proton tesir kesitlerinden büyük olan kullanılır. 3.65 × 1011 6 31 −2 −1 Lep = 10 . 4 10 2 . 17 10 × × = × cm s 280 × 10 − 4 (cm) × 50 × 10 − 4 (cm) × 4π Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 34 Kütle Merkezi Enerjisi ( Ec.m. = s ) Kütle merkezi koordinat sistemi çarpışan demetlerin toplam momentumunun sıfır olduğu gözlem çerçevesidir. Ecm = (∑ Ei ) 2 − (∑ cpi ) 2 2 i i Kullanılabilir enerjiyi, iki demetin çarpışması sonucunda tamamı yeni parçacık üretiminde kullanılacak enerji olarak tanımlarız. Eavail = Ecm − ∑ m0 i c 2 i Kullanılabilir enerji, kütle merkezi enerjisinden sistemin toplam durgun kütle merkezi enerjisini çıkararak hesaplanır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 35 Örnek :m1 kütleli parçacıklardan oluşmuş v1 hızlı bir demet ile, m2 kütleli parçacıklardan oluşmuş v2 hızıyla buna zıt yönde hareket eden bir başka demetten oluşan sistemin kütle merkezi enerjisini bulunuz. 2 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2 Ecm = ⎢∑ ( Ekin + mc 2 )i ⎥ − ⎢∑ cpi ⎥ ⎣ i =1 ⎦ ⎣ i =1 ⎦ 2 2 2 Ecm = (γ 1m1 + γ 2 m2 ) 2 c 4 − (γ 1β1m1 + γ 2 β 2 m2 ) 2 c 4 2 γβ = γ 2 − 1 Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 36 γ 2 = 0, Uygulama : m1 = m2 = m p olsun . Ecm = (γ + 1) 2 m p c 4 − (γ 2 − 1)m p c 4 = 2(γ + 1) m p c 4 2 2 Kullanılabilir enerji : 2 Eavail = Ecm − ∑ m0 i c 2 Bu iki proton demeti için : i Ea = Ecm − 2m p c 2 = ( ) 2(γ − 1) − 2 m p c 2 Maksimum kütle merkezi enerjisi için parçacıklar kafa-kafaya (head-on) eşit enerjilerde (hızlarda) çarpışmalıdır. Bu durumda : γ 1 = γ 2 = γ ⎫ Ecm = 2γmc 2 = 2 E ⎪ m1 = m2 = m ⎬ Ea = 2( E − m0c 2 ) ⎪ β1 = β 2 = β ⎭ HERA e-(0.27 TeV) (0.82 TeV) e+ , Ecm ≅ 297GeV LHC p (7 TeV) (7 TeV) p Ecm = 14TeV Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi , 37 Parçacık Hızlandırıcıları • Doğrusal (Lineer) Hızlandırıcılar (Linak) LINear ACcelerator (LINAC) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 38 Lineer Hızlandırıcılar (Linak) • Yüklü parçacık hızlandırıcılarının gelişimi parçacıkların izlediği yörüngeye göre lineer ve dairesel hızlandırıcılar olarak iki ayrı şekilde olmuştur. Dairesel hızlandırıcılarda parçacıklar, hızlandırıcı yapıyı periodik olarak dolanır ve her defasında enerji alarak kapalı yörüngeler izler. Lineer hızlandırıcılarda ise parçacıklar hızlandırıcı yapıyı bir kez geçmektedir. TTF Lİnak Prof. Dr. Ömer Yavaş • Hızlandırıcı türlerinin birinin diğerine göre temel bir avantaj veya dezavantajından bahsedilemez. Bu iki sınıf arasındaki seçimi hedeflenen uygulama veya bazen de eldeki teknoloji belirlemektedir. Lineer hızlandırıcılarda parçacıklar tanıma uygun olarak doğrusal yörüngeler boyunca, elektrostatik veya salınımlı rf alanlarla hızlandırılırlar. I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 39 Elektrik Alanlar İçinde Yüklü Parçacıklar • Hızlandırıcı fiziğinde parçacıklar üzerine etkiyen tüm kuvvetler elektromagnetik alanlardan kaynaklanır. Parçacık hızlandırmada Lorentz kuvvetinin yalnızca elektrik alan bileşenini göz önünde bulundururuz. Bu elektrik alan statik, atmalı, zamanla değişen bir magnetik alandan (betatronlarda kulanılır) veya bir rf alan (modern lineer hızlandırıcılarda kullanılır) olabilir. Maxwell denklemini ve Stokes integral teoremini kullanarak: 1d ∫ ∇ × E.da = ∫ E.ds = − c dt ∫ B.da Düzlem dalga denklemi : E (ψ ) = E0 .ei (ωt − ks ) = E0 .eiψ Elektik yüklü bir parçacığa etkiyen Lorentz kuvveti, Prof. Dr. Ömer Yavaş 1 dB ∇× E = − c dt I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi d F = mcγβ = eE (ψ ) dt 40 • Bu kuvvet etkisi altındaki parçacığın kazandığı momentum her iki tarafın integrasyonu ile bulunur. ∆p = mc(γβ − γ 0 β 0 ) = e ∫ E (ψ ).dt p0 = mcγ 0 β 0 ∆Ekin = β ∆cp ∆Ekin = e ∫ E (ψ ).ds Lcy Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 41 Elektrostatik Hızlandırıcılar • Elektrostatik hızlandırıcılarda parçacık hızlandırmak için, arasında potansiyel farkı bulunan iki elektrot kullanılır. Katot ışınları tüpü buna iyi bir örnektir. • Diğer daha modern bir örnekte ise x-ışını tüplerinde hızlandırılan elektronlar x-ışını üretmek üzere metal hedefe çarptırılırlar. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 42 Tesla Transformatörü 1887 yılında Hertz’in rf dalgaları keşfinden sonra yüksek güç için rf alan kaynaklarının geliştirilmesi için araştırmalar yoğunlaşmıştır. Maksimum çiftlenimi ve transformatör verimini elde etmek için birincil bobin, ikinci bobinin rezonans frekansına ayarlanmış bir rezonans devresine bağlantılı olmalıdır. İkincil bobindeki gerilim ile, gerilim salınımının bir yarı periyodu süresince parçacık atmaları hızlandırılabilir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 43 Kafes Üreteçleri (cascade generators) Bir sığanın levhaları arasındaki potansiyel farkını, gerilim çoğaltıcı devre ile istenilen düzeye çıkarma ilkesine dayanır. Bir dizi sığa, uygun yerleştirilmiş diyotlar aracılığı ile yüklenir. • Bu şekilde 2N tane kapasitör ile yükleme gerilimi N katına çıkarılabilir. • Sonuç olarak, anahtarlama nedeni ile atmalı demet elde edilmektedir. • Bu metoda dayanarak Cockroft ve Walton birkaç milyon voltluk gerilimlere ulaşan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları inşa etmişlerdir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 44 Van de Graaff Hızlandırıcısı Van de Graaff hızlandırıcısı ile daha yüksek gerilim farklarına ulaşılabilir. Metal bir elektroddan çıkan elektrik yükleri bir taşıyıcı banda aktarılır ve bu band aracılığı ile büyük bir iletken küreye aktarılır. Sonuçta bu küresel iletken yüksek bir yük değerine ulaşır. Bu kürenin potansiyeli ile toprak ucu arasında yeterince yüksek bir gerilimini oluşturulabilmektedir. Eğer tüm sistem Freon veya SF6 gibi elektriksel olarak asal bir gaz ile dolu yüksek vakumlu ortama alınırsa 20 MV gibi değerlere ulaşılabilir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 45 • Örnek : Bir hidrojen iyonu, , Van de Graaff hızlandırıcısı kullanılarak hızlandırılırsa : q = 2e Ekin = 2e∆V şeklinde olacaktır Van de Graaff üretecinden elde edilen yüksek gerilim iki eletrot arasına doğrudan uygulanamaz. Hızlandırma bölgesi boyunca düzgün elektik alan oluşturmak için gerilim elektrotlara bağlı seri dirençlere uygulanır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 46 Lineer indüksiyon hızlandırıcısı Oldukça şiddetli parçacık demetlerini hızlandırmak için, tekrarlanan transformatör uygulamasıyla bir boşluk içinde atmalı elektrik alan üretilir ve parçacık demeti ikincil bobin görevi görür. Betatronda değişen magnetik akı alan çevresinde azimutal hızlandırıcı elektrik alanı üretilir. Betatron ilkesinde indüksiyonla oluşan elektrik alan dairesel yola teğettir. Bu magnetik indükleyebilir. alan ile gap boyunca atmalı elektrik alan İndüksiyon lineer hızlandırıcılar 1 kA’e kadar demet akımını birkaç MeV’lik ılımlı enerjilere hızlandıracak şekilde tasarlanabilir. Bu şekilde ilk hızlandırıcı 1964 yılında başarıyla çalıştırılmıştır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 47 2. RF Alanlarla Hızlandırma Güçlü kaynakların varlığından dolayı günümüzde en başarılı parçacık hızlandırma işlemleri rf alanlarla yapılmaktadır. Rf rezonans boşlukları içinde, aynı boyutlardaki elektrostatik hızlandırıcılarla elde edilen gerilimden oldukça yüksek hızlandırma gerilimlerine ulaşılabilmektedir. Lineer Hızlandırıcıların Temel Prensipleri Lineer hızlandırıcıların çalışma prensibi, salınımlı alanlara ve sürüklenme tüplerine dayanır. Negatif yönlü ivmelendirmeyi engellemek için, alanın ters işaretli yarı periodunda yüklü parçacık demeti kalkanlanarak alandan korunmalıdır. Teknik olarak kalkanlama, demet yolunun metalik sürüklenme tüpleriyle çevrelenmesiyle gerçekleştirilmektedir. Şekilde TESLA (DESY) için geliştirilen süperiletken RF kavite (9 hücreli Nb) görülmektedir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 48 Eşzamanlılık: Verimli hızlandırma için parçacık hareketi hızlandırma bölgeleri içinde rf alanla eşzamanlı olmalıdır. Sürüklenme tüplerinin boyutları, parçacığı negatif yarı period boyunca alandan koruyacak, alanın pozitif maksimuma ulaşacağı kesimde ise diğer sürüklenme tüpüne kadar rf alan ile etkileşeceği bir boşluğa girmesini sağlayacak şekilde olmalıdır. Li ≤ 1 viTrf 2 i. sürüklenme tüpünün uzunluğu parçacığın vi hızıyla alanın yarı periyodu boyunca gideceği yol kadar olmalıdır. 9 Yirminci yüzyılda bu prensip geliştirildiğinde, kayda değer güçte yüksek frekanslı üreteçler imal etmek çok zordu. 1928’de ancak 7 MHz’e kadar rf üreteçler elde edilebildi. 9 7 MHz’de, ışık hızının yarısına sahip bir parçacık için 10.7 m’lik tüp gerekmektedir. Daha kısa tüpler kullanabilmek için daha yüksek frekanslı rf donanıma ihtiyaç duyulmuştur. 9 RF lineer hızlandırıcıların gelişimindeki ilerleme, II. Dünya Savaşı sırasında radar tekniklerindeki gelişme ile bağlantılı olarak, yüksek frekanslı rf donanımın gelişiminden önemli ölçüde etkilenmiştir. 1937’de Stanford’da Hansen ve Varian kardeşlerin klistron’u (klaystron) icadıyla yaklaşık 100 MHz’den 10 GHz’in üstlerine kadar geniş bir yüksek frekans aralığı elde edilebilir olmuştur. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 49 Wideroe lineer hızlandırıcısının şematik yapısı. Alvarez linak yapısının şematik gösterimi. Bununla birlikte daha yüksek frekanslarda Wideroe yapısının kapasitif doğası elektromagnetik ışınımdan dolayı oldukça kayıplı olmaktadır. Bunu ortadan kaldırmak için Alvarez tüpler arasındaki boşlukları metal kavitelerle çevrelemeyi önerdi. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 50 Yüksek Frekanslı EM Dalgalar İçin Dalga Kılavuzları • Öncelikle düzgün bir kılavuz yapı boyunca dalgaların yayılma karakteristiklerinden bahsedilmelidir. Yayılma yönünde herhangi bir dalga bileşeni bulunmayan ‘enine elektromagnetik dalgalar (TEM)’ modunun yanısıra, boyuna elektrik alan bileşenine sahip ‘enine magnetik (TM) dalgalar’ ve boyuna magnetik alan bileşenine sahip ‘enine elektrik (TE) dalgalarda’ bulunmaktadır. • TM ve TE modların her ikisi de karakteristik kesim (cut off frequency) frekansına sahiptir. Kesim frekansının altında kalan belirli bir moddaki dalgalar yayılamazlar. Bir moddaki güç ve sinyal iletimi ancak kesim frekansının üstündeki frekanslar için mümkündür. • Elektromagnetik alanları parçacık hızlandırma açısından kullanışlı hale getirmek için, e.m. alanların boyuna bileşene sahip olacak şekilde değiştirilmesi gibi sınır koşullar göz önünde bulundurulmalıdır. Bu amaçla, em dalgaların silindirik veya dikdörtgen biçimli tüpler içinde yayılım karakteristikleri ve alan desenleri (pattern) çalışılmaktadır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 51 Hızlandırıcı alan bileşeni Es için dalga denklemi Laplace denklemi ile verilir. ∇ 2 Es + Bu denklemin çözümü şu şekildedir ; ω2 c 2 =0 Es = E0 s ei (ωt − ks ) Azimutal magnetik alan için benzer eşitlikler, ∇ Hφ + 2 Prof. Dr. Ömer Yavaş ω2 c 2 =0 H φ = H 0φ ei (ωt −ks ) I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 52 Silindirik Dalga Kılavuzları • Elektromagnetik dalgalar yuvarlak metal tüpler içinde de yayılabilir. Silindirik koordinatlarda (r , φ ,θ ) diverjans ve Laplasyen şu şekilde ifade edilir: Silindirik RF kavite Azimut açısı θ 1 ∂ ∂ψ 1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ 1 ∂ ˆ ∂ ∂ 2 (r )+ 2 + 2 ∇ = rˆ + θ + sˆ ∇ ψ = 2 r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ∂r r ∂θ ∂s ’daki periyodiklik n ise , ∂ 2 Es 1 ∂Es n2 2 + + ( k c − 2 ) Es = 0 2 ∂r r ∂r r ∂2 2 = − n olmak üzere: 2 ∂θ Burada kc kesilme dalga sayısıdır. Denklem, Bessel diferansiyel denklemidir. Es için bu diferansiyel denklemin çözümü Bessel fonksiyonlarını verir: Es = AJ n (kc r ) + BYn (kc r ) n sayısı Bessel fonksiyonunun derecesini belirtmektedir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 53 Es = AJ n (kc r ) + BYn (kc r ) • • Fonksiyonun özelliklerinden dolayı r = 0’da singülarite olmaması için B=0 olmalıdır. Jn modu, sınır koşulları ile uyumlu n mod sağlar. Daha önce bahsedilen TM modu için θ , r, s koordinatlardarındaki periyodiklik TM npq şeklinde ifade edilir. Buradaki indisler sırasıyla, θ , r, s koordinatlarındaki periyodikliği belirtmektedir. (r = a) Es = Eθ = 0 Verilen bir mod ve periodiklik belli ( s = 0, s = l ) sınır koşulları ve geometri için Er = Eθ = 0 sağlanabilir. n=0 için çözüm bu şartları sağlarsa azimutal periodiklik yoktur. Elektrik alan bileşenleri Magnetik alan bilşenleri: Es = E0 J 0 (kc r ), H s = 0, Eθ = 0, H θ = −i k Er = −i E0 J 0′ (kc r )ei (ωt − ks ) . kc Prof. Dr. Ömer Yavaş ω ckc E0 J 0′ (kc r )ei (ωt − ks ) , H r = 0. I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 54 Silindirik kavite içinde Burada, TM 010 ∂J 0 ( x) J 0′ ( x) = , J 0′ = − J1 ∂x modu için alan deseni olarak verilir. Kavite duvarında Es=0 olacaksa, J0(kca)=0 olacağından, Bessel fonksiyonunun köklerinden kca değeri bulunur. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 55 TM 010 modu, s doğrultusunda, radyal periyodikliğe sahip elektrik alanın varlığını belirtmektedir. Dalga kılavuzu boyunca üstel olarak azalan dalgalar yerine (kesilim dalga sayısının negative olduğu durum), ilerleyen dalgalar elde etmek için kesilim dalga sayısı pozitif olmalıdır. 2 kc = ω c 2 2 −k >0 2 Burada kesilim frekansını belirleyen a sayısı, İlerleyen dalganın fazı: ψ = ωt − ks = sabit ψ&= 0 = ω − ks& ω v ph = s&= k Prof. Dr. Ömer Yavaş ωc k = ( ) (1 − 2 ) c ω 2.405 ωc = ckc = c a 2 λc < a 2 şartını sağlamalıdır . c Faz hızı: v ph = ω 2 1− ω 2 >c c2 Bu, parçacık hızlandırma açısından kararlı değildir. Kullanılabilir hale getirmek için dalgların faz hızı en fazla ışık hızına eşit olmalıdır. I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 56 Grup hızı ise dalga kılavuzu boyunca dalgaların enerji taşıma hızıdır. dω c 2 k c vg = = =c <c dk v ph ω Etkin hızlandırma için yayılan dalganın faz hızı, parçacığın hızına yakın olmalıdır. v ph ~ v p Bir elektron lineer hızlandırıcısı için diskle bölmelenmiş dalga klavuzu. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 57 Enerji Kazanımı • Parçacığın t=0’da hızlandırıcı aralığın tam ortasında v hızıyla ilerlediğini varsayalım. s ˆ ˆ Kavitedeki elektomagnetik alan salındığından: eV (t ) = eV cos ωt = eV cos(ω ) v s = vt lc uzunluklu kavite için enerji kazanımı: ∆Ekin = ∫ eV (t ) dt lc = λrf 2 ds dt = lc eVˆ0 s = ∫ cos(ω )ds l v l/2 c l/2 ∆Ekin uzunluklu kavite için enerji kazanımı: ∆Ekin = eVˆ0 sin(ω Prof. Dr. Ömer Yavaş ω λrf 4v λrf geçiş zaman faktörü: ) Tt = sin(ω 4v I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi ω λrf 4v ) λrf 4v 58 • Vp<<Vph ise geçiş zaman faktörü ve hatta kazanç negatif olabilir. • Maksimum enerji kazanımı Tt ~ 1 için sağlanır. • Bu ise Vp ~ c için sağlanır. • Vp ~ c ise Tt ~ 1’dir ve kinetik enerjideki değişim maksimumdur. • Elektromagnetik dalgalar için Vg=c ‘dir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 59 Etkin Hızlandırma Koşulu • Hızlandırma bölümü sonunda parçacığın sahip olduğu enerji, parçacık ile alanın bağıl hareketenin eşzamanlılığına bağlıdır. v p << c ⇒ v ph >> v p v p ~ v ph Bu durum hızlandırmayı olumsuz etkiler. Etkin hızlandırma için şarttır. Parçacığın ve alanın bağıl hareketi laboratuvardan gözlendiğinde: ∆s ph = v ph ∆t k= ω v ph ∆s p = v p ∆ t 2πc = λrf v ph Prof. Dr. Ömer Yavaş faz kayması ∆ψ = − k (∆s ph − ∆s p ) = − k (v ph − v p ) ∆s p vp 2πc v ph − v p ∆s p ∆ψ = − λrf v ph v p I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 60 ψ0 Kontür çizgileri parçacık momentumunun sabit olduğu çizgilerdir. ψ0 = 0 noktası hızlandırıcı dalganın tepe noktasına denk gelmektedir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 61 Parçacık Hızlandırıcıları • Dairesel Hızlandırıcılar ( Circular Accelerators ) - Betatron - Mikrotron - Siklotron - Sinkrotron Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 62 Dairesel Hızlandırıcılar Dairesel hızlandırıcılar, yüklü parçacıkları RF kaviteler yardımıyla hızlandıran ve magnetik alanlar aracılığı ile dairesel yörüngelerde tutan hızlandırıcılardır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 63 • Parçacıklar için aynı RF’ten tekrar tekrar geçmek mümkün olduğundan, lineer hızlandırıcılardaki gibi çok sayıda enerji kaynağı ve hızlandırma bölgesine gerek yoktur. • Bu yaklaşım yüksek enerjili parçacık demetleri oluşturmak için mükemmel bir çözüm gibi görünse de, bu yöntemde sinkrotron ışınımı ile enerji kaybı elektron demetlerini hızlandırmada sınırlamalar getirmektedir. Kaybedilen bu enerji RF yardımıyla geri verilmelidir. • Protonlar ve iyonlar gibi ağır parçacıkların hızlandırılmasında sinkrotron ışınımıyla enerji kaybının önemli ölçüde olmayışı, bu yöntemi temel yüksek enerji araştırmalarında için gereken yüksek proton enerjilerine ulaşmanın en başarılı ve elverişli yolu yapmaktadır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 64 Betatron • Betatron,transformatör ilkesini kullanmaktadır ancak burada ikincil bobin yerine çember biçimli kapalı vakum içinde dolandırılan elektron demeti kullanılmaktadır. Betatronda Hızlandırmanın Temel Prensibi. • İlk dairesel elektron hızlandırıcısı olarak yüz yıl once icat edilmiş ve geliştirilmiş elektrik akımı transformtörü formunda olan bir düzenekten bahsedebiliriz. Burada, ikincil bobindeki elektronların, bu bobin tarafından çevrelenen alandan geçen ve zamanla değişen magnetik akının ürettiği bir elektromotor kuvvet ile hızlandırıldığını görmekteyiz. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 65 • Elektronlar her turda değişen magnetik alanın ürettiği elektromotif kuvvete karşı gelen bir enerji kazanmaktadır. Kerst Betatronu Hızlandırma alanı Maxwell denklemlerinden integrasyonla bulunabilir: ρ 1d ρ B ∇× E = − c dt ρ 1 dφ = − E ds ∫ c dt Tasarımı yapılan demetin yörüngesine benzer şekilde bir integrasyon yolunca çevrelenen magnetik akı φ olmak üzere, tur başına enerji kazanımı elde edilmiştir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 66 • Parçacıklar düzgün bir magnetik alandan kaynaklanan Lorentz kuvvetinin etkisi altında dairesel yollar boyunca dolanırlar. • Lorentz kuvveti merkezcil kuvvet tarafından karşılanır. Dengede hareket denklemi; 2 γmv r e − vB⊥ = 0 c Burada γ parçacığın durgun kütlesi cinsinden enerjisi ve magnetik alan dairesel yörünge düzlemine dik doğrultudadır. Parçacığın momentmunu: e p = γmc = rB⊥ c Hızlandırıcı kuvvet momentumun değişim oranına eşittir : dp e dr dB⊥ = − ( B⊥ + r ) = eEϕ dt c dt dt Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 67 • Parçacıklar tarafından çevrelenen magnetik alanın düzgün ya da en azından rotasyonel olarak simetrik olduğu varsayıldığından, indüklenen elektrik alanın yalnızca Eϕ bileşeni bulunmaktadır. ρ ∫ Eds = − ∫ Eϕ Rdϕ = −2πREϕ • Burada pozitif bir alan için, indüklenen azimutal alanın negatif oluşuna dikkat edilmelidir. e dB ( R ) eEϕ = R c dt dφ 2 dB ( R ) = 2πR dt dt Parçacık yörüngesince çevrelenen toplam magnetik akı, parçacık yörüngesince çevrelenmiş ortalama alan cinsinden ifade edilebilir. φ = πR B ( R ) 2 Prof. Dr. Ömer Yavaş dφ dB ( R) = πR 2 dt dt I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 68 dφ dB ( R ) = 2πR 2 dt dt Bu iki eşitlik karşılaştırılarak Wideroe’nin ½ şartını elde ederiz. : 1 B( R) = B ( R) 2 dφ dB ( R) = πR 2 dt dt Yörüngedeki alanın, yürünge düzlemini geçen ortalama alanın yarısı olması şartı yörüngenin kararlılığını sağlamaktadır. dp e dr dB⊥ = − ( B⊥ + r ) = eEϕ dt c dt dt e dB⊥ e ∆p = R ∫ dt = R∆B⊥ c dt c Prof. Dr. Ömer Yavaş eşitliğinin zamana göre integrasyonuyla momentumdaki değişimi gösterebiliriz. Görüldüğü gibi momentumdaki değişim anlık magnetik alanla orantılıdır ve magnetik alanın türevinden bağımsızdır. I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 69 Maksimum parçacık momentumu, hızlandırma maksimum magnetik alana ve yarıçapa bağlıdır. pmax e = RBmax ( R ) c turu boyunca C p = e = 0.02997926 yörüngedeki GeV kGm Karalılık koşulu parçacık paramerelerine bağlı olmadığından, betatron prensibi tüm enerjilerde ve tüm yüklü parçacıklar için geçerlidir. Bununla birlikte betatron proton gibi ağır parçacıklar için uygun bir hızlandırıcı değldir. Örnek: Kerst betatronu için R= 1.23 m’dir ve yörüngedeki maksimum alan 8.1 kG’tur. Buna göre beklenen maksimum parçacık momentumunu bulunuz. pmax = e RBmax ( R ) c R= 1.23 m ve B =8.1 kG değerlerini kullanarak: GeV C p = e = 0.02997926 kGm Prof. Dr. Ömer Yavaş pmax = 300 I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi MeV c 70 • Deneysel uygulamalarda, parçacığın kinetik enerjisi ile ilgilenilir. Ekin = (cp ) 2 + ( mc 2 ) 2 − mc 2 • Bu durumda elektronun durgun kütle enerjisi maksimum momentumdan, 300 MeV, küçüktür ve bu betatrondan alınan elektron kinetik enerjisi, Ekin ≈ cp = 300MeV • Bunun tersine proton için başarılabilecek kinetik enerjinin, proton durgun kütlesinin büyük oluşundan dolayı, çok daha küçük olduğu görülmektedir. Ekin ≈ cp = 48MeV Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 71 • • • Zayıf Odaklama Sabit yarıçapta kararlı parçacık yörüngesi için Widereo ½ koşulu gereklidir. Bununla birlikte parçacıkları hızlandırma işleminin devamı için yeterli değildir. Küçük bir dikey sapmayla hareketine başlayan bir parçacık, hızlandırma işlemi boyunca sürekli spiral bir yol izleyerek sonunda vakum odanın duvarlarına çarparak kaybolabilir. Demet odaklaması gelecek parçacık hızlandırma tasarımları için temel bir gereksinim olmuştur. Demet kararlılığı ve odaklaması üzerine ilk teoriler Walton ve daha sonra da zayıf odaklama için kararllık koşulunu formülüze eden ve bunu ilk başarılı inşanın tasarımına uygulayan Steenbeck tarafından sürdürülmüştür. Bir betatrondaki odaklama sorunları Kerst ve Serber tarafından ayrıntılı yörünge analizlerinde çözülmüştür. Bir siklotronda dikey odaklama prensibi Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 72 r yarıçaplı herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet, Fx = γmv 2 r e − vBy c Düzgün bir magnetik alan içinde herhangi bir yörünge için geri çağırıcı kuvvet sıfır olacaktır. Odaklamayı içermek için, yörünge üzerindeki magnetik alanın bir gradyent içerdiğini varsayalım; öyle ki, ideal yörüngeden x kadar küçük bir sapma için, , magnetik kılavuz alanı, ∂By R ∂By x ) By = B0 y + x = B0 y (1 + ∂x B0 y ∂x R Fx ≈ γmv 2 x e x (1 − ) − vB0 y (1 − n ) R R c R R ∂B y n=− B0 y ∂x Prof. Dr. Ömer Yavaş Fx = − γmv 2 x R R Bu ifadeyi kuvvet ifadesinde yerine koyarsak: burada x>>R varsayımı yapılır ve n alan indeksi olarak tanımlanırsa, (1 − n) I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi Yatay geri çağırıcı kuvvet. 73 Fx = γm& x& saptırıcı veya yatay geri çağırıcı kuvvet etkisi altında hareket denklemi, ωx frekanslı harmonik salınıcı denklemidir. & x&+ ωx x = 0 2 Bu odaklama özelliği betatronun gelişimi ile paralel olarak keşfedildiğinden parçacıkların bu hareketine betatron frekanslı, betatron salınımları denir. ω Betatron salınımlarının genliğinin üstel olarak büyümemesi için alan indeksinin biri geçmemesi gerekmektedir. v ωx = 1 − n = ω0 1 − n R Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi n <1 74 Parçacık demeti karalılığı tartışmasını ancak dikey düzlemdeki kararlıktan da bahsettikten sonra tamamlayabiliriz. Dikey bir geri çağırıcı kuvvet yatay sonlu bir magnetik alan bileşeni gerektirmektedir. e γm& y&= vBx c Maxwell’in rotasyon eşitliğinin integrasyonu ile, yatay alan bileşeni bulunabilir. ∂Bx ∂By − =0 ∂y ∂x B0 y B0 y ∂Bx Bx = ∫ dy = − ∫ n dy = − n y ∂y R R Dikey düzlemde hareket denklemi türetilebilir. 2 & y&+ ω y y = 0 Parçacıklar yatay düzlemin orta noktası çevresinde dikey betatron frekansı ile salınım gerçeleştirirler. Bu betatron frekansı, alan indeksi pozitif olduğu sürece, ω y = ω0 n Prof. Dr. Ömer Yavaş n>0 I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 75 Özetle, magnetik kılavuz alanına eklenen bir alan gradyenti yatay ve düşey düzlemlerde demet kararlılığını sağlamaktadır. Bunun için alan indeksini belirleyen koşul Stenbeck Kararlılık Kriteri olrak bilinir. 0 < n <1 Hızlandırıcılarda demeti odaklamak için kullanılan kuadrupol magnetin, alanların ve kuvvetlerin şematik görünümü. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 76 Adyabatik Sönüm • Enine fokuslamayı tartışırken ivmelenmenin etkisi göz önünde bulundurulmadı. Demet dinamiğini incelerken bu etkiyi içermek için dikey hareket için Lorentz kuvveti bir örnek olarak kullanılacaktır. d e & (γmy ) = vs Bx dt c Burada kullanılan alanlar: ρ E = (0,0, Ex ) ρ B = ( Bx , By ,0) γmc 2 & y&+ γ& mc 2 y&= ecω0 RBx ( R ) Burada ω = ω0 n şeklindedir ve α sönüm sabitidir. 1 E& αy = 2E −1 τ = α Teknik olarak olanaklı bir hızlandırma için sönüm zamanı, y y salınım perioduna göre çok küçüktür. Bu sebeple bir an için sönüm sabit alınabilir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 77 Salınım zarfı sönüm göstermektedir. dymax 1 E& =− ymax dt 2E ymax = y0e ymax = y0, max −α y t E0 . E Betatron salınım genliği parçacık enerjisi arttıkça azalmaktadır. Bu tarz bir sönüme adyabetik sönüm denir. Buna göre daha sonra tanımlanacak olan ve demetin faz uzayındaki yayılımını ifade eden emittans kavramının bu durumdan etkilenişi ilgi çekicidir. Adyabatik sönümden dolayı emittans enerji ile ters orantılı olacaktır. Bu sonuç hızlandırıcı fiziği açısından çok önemlidir. Çünkü hızlanma bir anlamda doğal odaklanmayı sağlamaktadır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 78 RF Alanlarla Hızlandırma • • • • Dairesel parçacık hızlandırıcılarının pek çoğu RF yükselteç ile uyarılan hızlandırma kaviteleri (boşlukları) kullanmaktadır. Parçacıklar bu kaviteyi periyodik olarak geçmekte ve her geçişte elektromagnetik alandan enerji almaktadır. Bu tip hızlandırıcılar teknik olarak betatron ilkesinden farklı gibi görünse de temel olarak bir farklılık yoktur. Her iki durumda da elektrik alanlar değişen magnetik alanlardan üretilir. Yüklü parçacıkların elektromagnetik alanlar yardımıyla hızlandırılmasını sağlayan süperiletken niobium malzemeden yapılmış RF kaviteler. Parçacık hareketi ile alan salınımı arasında bazı özel eşzamanlılık şartlarını yerine getirmek gereklidir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 79 Mikrotron • Parçacıklar bir kaynaktan çıkarak kaviteden geçerler. Daha sonra bir düzgün magnetik alan içinde onları tekrar kaviteye yönlendiren dairesel hareket yaparlar. Her hızlandırma işlemi boyunca her seferinde hareketin yarıçapı, magnetin sınırlarına ulşana kadar artar. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 80 Yörüngenin eğrilik yarıçapı Lorentz kuvvet eşitliğinden türetilebilir. 1 eB eB = = r cp mc 2γβ Parçacıklar için dolanım süresi, τ= 2πr 2πmc γ = v e B Relativistik olmayan parçacıklar için, parçacıkların dolanım zamanı momentumdaki artışa rağmen sabit kalmaktadır. Parçacıklar relativistik enerjilere ulaşırken, bununla birlikte eşzamanlılık bozulmaktadır. Hızlandırmada sürekliliği korumak için bazı özel şartlar sağlanmalıdır. Kaviteden n. geçişini yapan bir parçacığın hızlandırmadan dolayı enerjisi artar. ∆γ (n+1). tur ve n. tur için dolanım süreleri karşılaştırıldığında fark enerjideki değişim ile orantılıdır. Dolanım zamanındaki artış RF frekansın periyodunun tam katı olmalıdır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 81 Mikrotronu fonksiyonel hale getirmek için bir turdaki enerji artışı, elektronlar için ∆Ee = 511keV protonlar için ∆E p = 938 MeV • Elektonlar için bu şartı sağlamak mümkün olsa da protonlar için bir kavite içinde yaklaşık 1 GeV’e ulaşmak teknik olarak imkansızdır. • Mikrotron prensibi özel olarak elektronların hızlandırılmasında uygundur. • Temel olarak tek magnetli mikrotronlarla elektronlar için 25-30 MeV’e ulaşılmıştır. Race Track Microtron Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 82 Siklotron • Proton gibi daha ağır parçacıkların başarılı bir şekilde hızlandırılmasında, mikrotronun eşzamanlılık şartının çok katı olduğu ispatlandı. Bu 1930 yılında Lawrence ve Edlefsen tarafından siklotron prensibini keşif işleminde farkedildi ve bu tip bir aygıt ilk olarak Lawrence ve Livingston tarafından 1932 yılında inşa edilmiştir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 83 • Siklotron prensibi, tüm magnet boşluğuna yayılan RF kavite ve düzgün magnetik alan kullanır. • Hızlandırma kaviteleri temel olarak iki adet D şeklinde magnetten oluşur. Hızlandırma alanı bu magnetler arasında üretilir. Bu yarım D şekilli kavitelere şekillerinden dolayı `Dee` denir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 84 • Parçacık yörüngeleri çoğunlukla alanın olmadığı iç bölgede gerçekleşir ve parçacıklar her turda Dee’leri iki kez geçerler. Enerji kazanımından dolayı parçacıkların spiral hareketlerinin yarıçapları her dolanımda artmaktadır. Siklotron içindeki dolanım süresi; 2πr 2πmc γ = τ= v e ZB Burada γ = 1 alınır ve iyonlar için Z yük çokluğu omak üzere hızlandırma yapılabilir. Magnetik alan sabit tutulursa, dolanım frekansı sabit olacaktır ve bu nedenle sabit bir RF frekansı uygulanabilir. B = sabit f rev ZeB = = sabit = f rf 2πmcγ burada frf hızlandırma kavitesinin RF frekansıdır Siklotron prensibi rölativistik olmayan parçacıklarla sınırlıdır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 85 RF frekansı, B, magnetik alanında hızlandırılan parçacığın Z, yük çokluğuna bağlıdır. Değişik parçacıklar için gereken frekanslar; sırasıyla protonlar, döteronlar ve helium iyonu için, f rf [MHz ] = 1.53B[kG ] f rf [MHz ] = 0.76 B[kG ] f rf [MHz ] = 0.76 B[kG ] Parçacıklar rölativistik enerjilere ulaşmadıkça ulaşılabilir maksimum kinetik enerji Ekin: Ekin Bazı sayısal eşitlikler; 1 2 (cp) 2 Z 2 e 2 B 2 R 2 = mv = = 2 2 2mc 2mc 2 [ ] [ ] = 0.24 B [kG ]R [m ] E kin [MeV ] = 0.48 B 2 kG 2 R 2 m 2 2 2 [ 2 2 ] [ ] = 0 .48 B 2 kG 2 R 2 m 2 Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi Proton Döteron Helyum iyonu 86 Sinkro-Siklotron • • • Siklotron prensibinde radyo frekansın sabit olmasından dolayı, rölativistik olmayan enerjilere sınırlama gelmektedir. RF sistemler için bu çalışma modu en verimli mod olarak tercih edilir ancak temel sınırlama değildir. Bir hızlandırma kavitesinin radyo frekansını değiştirmek için teknik yöntemler vardır. Hızlandırıcı teknolojisi daha yüksek enerjilere ulaşmayı başardıkça, parçacık demetlerini odaklama ihtiyacı daha da önem kazanmaktadır. Bu enine düzlemde daha önce bahsedilen zayıf odaklama ile yapılır. Boyuna faz uzayı kararlılığı için gereken kriterlerden henüz bahsetmedik. Radyo frekansında alanlarla hızlandırmaya dayanan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcılarda temel odaklama özelliği olan faz odaklama, Veksler ve McMillan tarafından keşfedildi ve formülüze edildi. Siklotronun bu versiyonunda rölativistik faktör ile orantılı olarak radyo frekansı değiştirilir. ZeB f rf = 2πγmc 1 f rf ≈ γ (t ) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 87 1 ZeB = r (cp) Bunu kinetik enerji için çözersek, Ekin ( Ekin + 2mc ) = eZBr 2 Bu prensibe dayalı inşa edilen en büyük hızlandırıcı, 1946’da Lawrence Berkeley Laboratuvarındaki LBL, 184 inçlik sinkro siklotrondur. 4300 ton ağırlığındaki magnet, maksimum magnetik alan olarak 15 kG üretmektedir ve maksimum yörünge yarıçapı 2.337 m’dir. Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan indeksi n = ½ olmalıdır. Buna göre magnek alan, 1 By (r ) ~ r Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 88 Yörünge yarıçapında magnetik alan, merkezdeki değerine göre önemli ölçüde düşük olacaktır. Magnetik alan ve parçacık enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için eşzamanlılığı korumak için rf frekansı module edilmelidir. B[r (t )] f rf ~ γ (t ) Frekans modülasyonundandolayı, parçacık akısı rf frekansının devir zamanına eşit atmalı bir makro yapıya sahiptir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 89 İsokron-Siklotron • Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu teknik olarak karmaşıktır ve farklı türde parçacıklar için farklı olmalıdır. Thomas’ın radyal magnetik alanın parçacığın enerjisine uygun bir şekilde modüle edilebileceğini bulması bu alanda önemli bir gelişme olmuştur. Bu koşul, B[r (t )] f rf ~ = sabit γ (t ) Bu eşitliği odaklama gereksinimiyle bağdaştırmak için, magnetik alanda güçlü azimutal değişimler olacaktır. ∂By ( rϕ ) ∂ϕ ≠0 Güçlü odaklama olarak bilinen, sofistike magnetik odaklama tasarılarının uygulanması, sabit rf frekanslı alanlarla parçacık hızlandırmanın en verimli yolu olarak geri dönmüştür. İsokron siklotronlarda, rf frekansında mikro paketçiklerin sürekli bir demeti oluşturulur. Yüksek proton akısı bu tür hızlandırıcıları verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar ve bu kaynaklar sık sık bir hedefte yüksek akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için kullanılmaktadır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 90 Sinkrotron • Siklotron prensibinde, magnet ağırlıkları ve maliyetleri büyük olacağından maksimum parçacık enerjisi birkaç yüz MeV mertebesinde kalmıştır. Daha yüksek enerjilere yörünge yarıçapı R sabit tutularak ulaşılabilmektedir. Bu durumda artık magnetin merkezine ihtiyaç kalmamıştır ve parçacık yörüngesi boyunca küçük magnetler kullanılabilmektedir. Yörünge yarıçapı sabit olduğunda tasarım şartı, 1 eB = = sabit R cp Bu koşul magmetik alan parçacığın momentumuyla orantılı olarak artırıldığı sürece tüm enerjiler için korunabilir. Eğici (bending) magnet alanları, parçacıklar enerji kazanırken onları sabit yörüngede tutmak için artırılmalıdır. Böyle bir sinkrotronda elde edilen parçacık demeti, manyetik alan devri tarafından belirlenen bir tekrarlama oranına göre atmalıdır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 91 Eşzamanlılık şartı, ZeB f rf = 2πγmc ağır parçacıklar için, hızlandırmanın ilk aşamalarında bir frekans modülasyonu gerekebilmektedir. ZecB f rev (t ) = β (t ) ~ β (t ) 2πcp Eşzamanlılık şartının sağlanması için, radyo frekansı, dolanım frekansının tam katlarında olmalıdır. h harmonik sayısını vermektedir. f rf = hf rev Bir sinkrotronda ulaşılan maksimum enerji; cpmax = Ekin ( Ekin + 2mc ) = C p B[kG ]R[m] 2 Burada Cp= e = 0.02997926 GeV/kGm’dir. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 92 Birbirinden bağımsız olarak Chrisofilos ve Courant et. al. tarafından 1952’de güçlü odaklamanın keşfiyle daha verimli sinkrotronlar yapımıştır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 93 Depolama Halkaları • • Geleneksel anlamda bir hızlandırıcı olmadığı halde, parçacık depolama halkası bir sinkrotronun zaman içinde donmuş hali gibi düşünülebilir. Parçacık demetleri genellikle hızlandırılmaz ancak yalnızca birkaç saatlik uzun süreler boyunca yörüngede dolanmaları sağlanır. Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 94 • • Sinkrotronlartın en önemli uygulama alanı, sinkrotron ışınımı elde etmek amacıyla elektron demetlerini saatlerce aynı enerji ve kalitede tutmaktır (örnek: DESY/DORIS halkası). Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 95 Karakteristik Parametrelerin Özeti • Bu hızlandırıcıların hepsi temelde iki bağıntıya dayanmaktadır. Bunlardan biri Lorentz kuvvet denklemi, eBy 1 = 2 r γmc β ve diğeri eşzamanlılık koşuludur. f rf = Prof. Dr. Ömer Yavaş ceBy 2πγmc 2 h I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 96 Siklotron ve Sinkroytron Parametrelerinin karşılaştırılması Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 97 KAYNAK KİTAPLAR Particle Accelerator Physics Basic Principles and Linear Beam Dynamics Helmut WIEDEMANN (1993) • • • • • • • • • • Introduction (1-21) Lineer Accelerators (25-50) Circular Accelerators (53-73) Charged Particles in Electromagnetic Fields (75-116) Linear Beam Dynamics (118-180) Periodic Focusing Systems (225-262) Charged Particle Acceleration (265-297) Synchrotron Radiation (300-335) Particle Beam Parameters (337-368) Beam Life Time (370-383) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 98 • Collective Phenomena (384-401) • Beam Emittance and Lattice Design (402-417) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 99 An Introduction To Particle Accelerators Edmund WILSON (2001) • • • • • • • • • History of Accelerators (1-20) Tranverse Motion (22-31) Lattices (32-43) Circulating Beams (45-56) Longitudinal Dynamics (58-73) Inperfections and Multipoles (74-92) Non-linearities and Resonances (94-108) Electrons (111-122) Space Charge Instabilities (124-137) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 100 • • • • • Radiofrequency Cavities (138-158) Collider (159-171) Cooling (172-183) Application of Accelerators (185-207) The Future (208-221) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 101 an introduction to The Physics of High Energy Accelerators D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993) • • • • • • • Introduction (1-12) Acceleration and Phase Stability (18-53) Transverse Linear Motion (108-140) Transverse Coupled Motion (144-170) Intensity Dependent Effects (172-215) Emittance Preservation (221-265) Synchrotron Radiation (269-281) Prof. Dr. Ömer Yavaş I. UPHYO 4-9.07.2005, Ankara Üniversitesi 102
