01 dörtgenler - Google Groups

01
DÖRTGENLER
homoteti dönüflümü
d›fl bükey dörtgen
iç bükey dörtgen
orta taban
dörtgen
9
dörtgeni ve temel elemanlar›n› aç›klamay›, uygulamalar yapmay›,
dörtgenlerle ilgili teoremleri ispatlamay› ve uygulamalar yapmay›,
dörtgenin çevre uzunlu¤unu hesaplamay›, dörtgensel bölgenin alan› ile
ilgili teoremleri ispatlamay› ve uygulamalar yapmay›
k a v r a m › fl o l a c a ¤ › z .
10
KISA KISA
DÖRTGENLER
1.
C
D
α
x=
β
α+β
2
E
x
A
•
Herhangi üçü do¤rusal olmayan dört noktay›
birlefltiren dört do¤ru parças›ndan oluflan kapal› flekle dörtgen denir.
•
Dörtgenin temel elemanlar› aç›, köfle ve kenard›r.
•
Bir dörtgenin komflu olmayan iki kenar›n›n orta
noktalar›n› birlefltiren do¤ru parças›na orta taban denir.
•
Her bir iç aç›n›n ölçüsü 180° den küçük olan
bir dörtgene d›flbükey dörtgen; herhangi bir iç
aç›s›n›n ölçüsü 180° den büyük olan dörtgene
de içbükey dörtgen denir.
•
Dörtgen denilince d›flbükey dörtgen anlafl›lacakt›r.
•
Bir dörtgenin iç aç›lar›n›n ölçüleri toplam›
360°, d›fl aç›lar›n›n ölçüleri toplam› 360° dir.
B
2.
D
α
C
x
x=
E
β
A
3.
α–β
2
B
[BD] ⊥ [AC] ise,
D
2
C
A
a
2
2
2
a + c = b + d ve
c
d
A( ABCD) =
b
| AC | ⋅ | BD |
2
6. Bir dörtgenin kenar orta noktalar›n› köfle kabul
eden dörtgensel bölgenin alan›, dörtgensel bölgenin alan›n›n yar›s›na eflittir.
B
dir.
B
F
4. D›flbükey bir dörtgensel bölgenin alan› köflegen
uzunluklar› ile köflegenler aras›ndaki aç›n›n sinüsünün çarp›m›n›n yar›s›na eflittir.
C
D
A(ABCD) =
α
G
A
C
E
D
| AC | ⋅|BD|
⋅ sinα
2
A(KLMN) =
H
P.A(ABCD)
7.
A
B
5.
D
M
N
A
≥q
ABCD dörtgeninde
K, L, M, N orta noktalar ise, KLMN paralelkenardır.
C
L
K
B
Çevre(KLMN) = |AC| + |BD|
A(DNM) + A(BLK) = A(ANK) + A(CML)
≥p
≥p ve ≥q bir dörtgenin köflegen vektörleri olmak
üzere bu dörtgensel bölgenin alan›n›n vektörel
ifadesi,
A=
r2 r2
r r
p q – < p,q >2
2
dir.
11
Etkinlik 01
1.
D
x
E
60°
A
ABCD bir dörtgen
C
[DE] ve [CE] açıortay
4.
B
D
m(ABªC) = 80°
D
A
85°
x
F
55°
ABCD dörtgen
[DE] ve [BF
açıortay
C
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre,
kaç derecedir?
5
A
Yukarıdaki şekilde verilenlere göre, |DC| = x kaç
cm dir?
5.
D
E
B
B
3
olduğuna göre, m(DEªC) = x kaç derecedir?
2.
A
m(DEªF) = x
D
C
3
45°
A
|BD| = 6A cm
B
|AC| = 10 cm
2
Buna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
12
[AC] ve [BD] köşegen
8
E
6
2
Alan(ADE) = 3 cm
Alan(CEB) = 8 cm
B
2
2
Alan(AEB) = 6 cm
2
olduğuna göre, Alan(DEC) kaç cm dir?
ABC bir üçgen
A
ABCD dörtgen
[BD] ve [AC]
köşegen
ABCD bir dörtgen
C
6.
3.
[CA] ⊥ [BD]
6
x
m(DAªB) = 60°
80°
ABCD bir dörtgen
C
D
B
E
12
m(AEªC) = 60°
|AD| = 4C cm
4C
60°
|BC| = 12 cm
C
2
olduğuna göre, Alan(ABDC) kaç cm dir?
7.
ABCD bir dörtgen
C
K
D
K, L, M, N kenarların
orta noktaları
N
L
5
4
M
[LK] ⊥ [KN]
N
A
6
5
K
11.
B
D
2
E
8
F
|KL| = 5 cm
C
S
6
S
A
|NK| = 6 cm
B
2
Alan(DBC) = 4 cm
A
K, L, M, N kenarların
orta noktaları
L
|AE| = 3|EC|
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
ABCD bir dörtgen
C
[AC] ve [BD] köşegen
C
|MN| = 5 cm
2
D
ABCD bir dörtgen
E
Buna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
8.
D
|LM| = 4 cm
B
M
A
10.
ABCD bir dörtgen
[FE] ⊥ [EG]
E, F ve G kenarların
orta noktaları
G
B
2
Buna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
olduğuna göre, ABCD dörtgeninin köşegenlerinin
uzunlukları toplamı kaç cm dir?
12.
9.
C
O
B
D
C
x
A
F
B
A
ABCD bir dörtgen, E, F, K, L orta noktalar
2
D
E
K
L
y
2
Alan(DLK) = 3 cm , Alan(BEF) = 5 cm
2
olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir?
Dik koordinat sisteminde verilen ABCD dörtgeninin kenar ve köşegen uzunluklarını bulunuz.
13
13.
15.
y
y
C(0, 5)
D(–6, 0)
C
B(4, 0)
O
O
x
A(0, –3)
Buna göre, dörtgenin köşegen uzunluklarını bulunuz.
16.
C(–4, 2)
A
A(1, 2)
x
O
D(–6, –4)
B(1, –3)
Köşelerin koordinatları A(1, 2) , B(1, –3) , C(–4, 2)
ve D(–6, –4) olan dörtgenin kenarlarını taşıyan
doğruların denklemlerini bulunuz.
14
y
D
y
x
A
Analitik düzlemde OABC dörtgeni verilmiştir.
A(0, –3) , B(4, 0) , C(0, 5) ve D(–6, 0) noktalarını köşe kabul eden dörtgenin kenarlarını taşıyan doğruların eğimlerini bulunuz.
14.
B
O
C
B
L
x
K
Analitik düzlemde ABCD ve ADLK dörtgenleri verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. ABCD dörtgeni ile DLKA dörtgeni eştir.
II. ABCD dörtgeninin y eksenine göre simetriği
ADLK dörtgenidir.
III. ABCD dörtgeninin x eksenine göre simetriği
DLKA dörtgenidir.
17.
C(–5, 5)
19.
y
B(–1, 5)
C
y
A
A(–5, 1)
x
O
O
B
D
x
Analitik düzlemde ABCD kelebek dörtgeni verilmiştir.
a) [BC] nin y eksenine göre, [AB] nin orjine göre ve
[AD] nin x eksenine göre yansımasını (simetriğini)
çiziniz.
Analitik düzlemde verilen ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları A(–5, 1) , B(–1, 5) ve C(–5, 5) tir.
Önce AOBC dörtgeninin y eksenine göre simetriği alınıyor. Sonra AOBC dörtgeni orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülüyor.
Buna göre, son durumda oluşan dörtgenlerin kesişim bölgesinin alanının kaç birimkare olduğunu
bulunuz.
18.
b) Bu dörtgenin kenarları arasındaki ilişkiyi bulunuz.
y
C
D
O
B
x
A
Analitik düzlemde ABCD dörtgeni verilmiştir.
Bu şekildeki,
20.
y
D
a) ABC açısının ölçüsü kaç derecedir?
d) µAD = (k, m) olduğuna göre, k + m toplamını bulunuz.
B
x
D(–4, 0)
B(4, 0)
A(–4, 8)
b) [BC] kenarının x ekseni üzerindeki dik iz düşüm
uzunluğu kaç birimdir?
c) [AB] kenarını taşıyan doğrunun eğim açısı kaç
derecedir?
O
[DC] ⊥ [BC]
C
A
Analitik düzlemde ABCD dörtgeni verilmiştir.
C noktasının ordinatı 2 olduğuna göre, m(AééDC) nin
kaç derece olduğunu bulunuz.
15
01.1 DÖRTGENLER
1.
ABCD bir dörtgen,
D
m(AéBC) = 4x
5x
6x
m(CéDA) = 5x
m(DéAB) = 3x
B) 20
110°
x
B
C) 22
D) 24
4x
D
105°
A
B
3x
3.
B) 20
D
E
x
C) 25
B
Yukarıdaki verilere göre, m(EéCD) = x kaç derecedir?
A) 50
16
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
E) 130
ABCD bir dörtgen
[AE] ve [CE]
açıortay
140° E
x
B
m(AéDC) = 100°
m(AéEC) = 140°
Yukarıdaki verilere göre, m(AéBC) = x kaç derecedir?
E) 35
m(AéEC) = 115°
D) 125
A
A) 60
B) 50
6.
C) 40
D
m(AéBC) = 40°
40°
A
100°
[EA] ⊥ [BA
115°
C) 120
C
D
80°
ABCE bir dörtgen
C
B) 115
5.
D) 30
m(AéBC) = 60°
Yukarıdaki verilere göre, m(AéEC) = x kaç derecedir?
ABCD dörtgeninin dış açılarının ölçüleri sırasıyla
3x, 80°, 4x ve 105° olduğuna göre, x kaç derecedir?
A) 15
m(AéDC) = 110°
E
B
E) 26
C
[DC] ⊥ [CB]
60°
A) 110
2.
[AE] açıortay
C
A
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 18
ABCD bir dörtgen
D
m(BéCD) = 6x
C
4x
3x
A
4.
H
x
140°
D) 30
C
120°
E
E) 20
130°
A
ABCD dörtgeninde, m(EéAD) = 120°
B
F
m(FéBC) = 130° , m(BéCD) = 140°
Yukarıdaki verilere göre, m(HéDC) = x kaç derecedir?
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
7.
10.
ABCD bir dörtgen
A
[BE] ve [CE] açıortay
30°
D
E
x
m(BAªD) = 30°
120°
A
C
8.
C) 105
D) 120
B
A) 20
E) 135
Şekilde
A
85°
E
C
65°
x
F
[AD] ve [CD]
açıortay
m(ABªC) = 85°
B) 70
C) 80
D) 85
E
m(DEªC) = x
m(AFªB) = 135°
B
C) 35
C
D
A
B
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªC) = x kaç derecedir?
A) 60
[AF], [BF], [CE]
ve [DE] açıortay
B) 30
11.
m(AFªC) = 65°
D
F
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, m(BEªC) = x kaç derecedir?
B) 60
ABCD bir dörtgen
C
135°
x
m(ADªC) = 120°
B
A) 45
D
E) 95
D) 40
E) 45
y
O
K
x
N
M
L
Analitik düzlemde ABCD ve KLMN dörtgenleri verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
9.
140°
K A
ABCD bir
dörtgen
C
D
110°
B L
x
E
A) ABCD dörtgeni orijin etrafında 180° döndürülürse
KLMN dörtgeni elde edilir.
B) ABCD dörtgeninin orijine göre simetriği KLMN
dörtgenidir.
[DE] ve [CE]
açıortay
C) ABCD dörtgeninin y eksenine göre, KLMN dörtgeninin x eksenine göre simetriği alındığında dörtgenler çakışır.
m(DAªK) = 140°
m(CBªL) = 110°
D) K noktasının apsisi 2 ve ordinatı 3 arttırıldığında B
noktasının orijine göre simetriği elde edilir.
m(DEªC) = x
E) ABCD dörtgeninin köşelerinin apsisleri toplamı
KLMN dörtgeninin köşelerinin ordinatları toplamından 3 eksiktir.
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 35
B) 45
C) 55
D) 65
B - C - D
E) 75
l
A - E - C
l
E - C - C
l
E - D
17
01.2 DÖRTGENLER
1.
α
A
B
E
4.
D
C
T
K
2.
C
D
C) 20
E
x
100°
F
D) 25
C
40°
A
m(BCªF) = m(FCªE)
A) 110
3.
B) 105
C) 110
m(CBªA) = 40°
D) 115
α
α
D
110°
B
[AB] ⊥ [BC]
|AB| = |BC|
m(BCªD) = 110°
C
18
B) 45
C) 50
D) 55
E) 90
E) 60
ABCD bir dörtgen
d
c
a
A
F
m(EAªD) = a
m(ADªC) = d
m(ABªC) = b
C
m(DCªF) = c
B
a + c = 130° olduğuna göre, b + d toplamı kaç derecedir?
A) 110
B) 120
6.
C) 130
x
D) 140
130°
A
40°
E) 150
ABCD bir dörtgen
C
[BE] ve [DE]
açıortay
D
|AD| > |CD|
ª ) = m(BDC
ª ) =α
Yukarıdaki verilere göre, m(ADB
kaç derecedir?
A) 40
D) 95
b
E) 120
ABCD bir dörtgen
A
C) 100
D
E
Yukarıdaki verilere göre, m(CFªT) = x kaç derecedir?
A) 100
B) 105
5.
m(DAªT) = m(TAªB)
B
70°
E
Yukarıdaki verilere göre, m(ABªC) kaç derecedir?
m(EDªA) = 100°
K
m(DCªE) = 70°
E) 30
m(DCªK) = m(KCªB)
T
m(BAªD) = 60°
D
F
Yukarıdaki verilere göre, m(BEªC) = α kaç derecedir?
B) 15
m(ABªC) = m(CDªA)
60°
B
[BE] ve [CE] açıortay , m(TBªK) + m(BCªF) = 220°
A) 10
ABCD bir dörtgen
A
E
m(DAªB) = 130°
m(DEªB) = 40°
B
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(BCD
dir?
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
7.
D
135°
C
x
E
6
3
A
B
10.
ABCD bir dörtgen
[CB] ⊥ [AB]
[AE] açıortay
B) 75
m(ADªC) = 135°
|BE| = 3 cm
|AE| = 6 cm
C) 70
ABCD bir dörtgen
z
y
D) 65
x
A
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
A) 80
D
E) 60
A) 60
D
E
x
120°
A
m(EAªD) = 120°
F
B) 78
C) 80
D) 82
K
D
A
50°
x
85°
ABCD bir dörtgen
C
70°
F
m(CDªF) = 85°
B) 130
C) 125
m(BFªD) = 70°
m(DAªB) = 50°
D) 120
C - E - B
D - C - C
2
–3
4
M(4, 5)
x
N(–5, 1)
L
D) (–6, 4)
B) (–6, 3)
E) (–5, 5)
C) (–4, 4)
Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi
ı ı ı ı
A B C D dörtgeninin köşelerinden birinin koordinatı değildir?
A) (2, 0)
E) 115
l
L(2, –4)
ABCD dörtgeni 1 birim sağa kaydırılıyor. Sonra elde
edilen şeklin y eksenine göre yansıması alındığında
ı ı ı ı
A B C D dörtgeni elde ediliyor.
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
A) 135
K(–2, –3)
M
O
E) 120
B(–1, 2), C(–4, 5) ve D(–5, 2) olan ABCD dörtgeni
verilmiştir.
|AD| = |AE|
B
y
1
–4
D) 105
12. Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(–3, 0),
[BA] açıortay
E
C) 90
Analitik düzlemde verilen KLMN dörtgeni aşağıda
verilen öteleme vektörlerinden hangilerinin doğrultusunda ötelenirse, dörtgen üzerindeki tüm noktalar koordinat sisteminin II. bölgesinde bulunur?
E) 85
A) (5, 6)
9.
B
–2
–5
|AB| = |AD| = |BC|
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
A) 75
m(Dª) = z
5
N
[CB] ⊥ EF
B
m(Cª) = y
B) 75
ABCD bir dörtgen
C
m(Bª) = x
C
x
y
z
olduğuna göre, x kaç derecedir?
=
=
3
4
2
11.
8.
[DA] ⊥ [AB]
l
B - A - E
D) (2, 5)
l
B) (4, 2)
C - E - D
E) (3, 5)
C) (0, 2)
19
01.3 DÖRTGENLER
1.
D
ABCD bir dörtgen
7
15
K
|DC| = 7 cm
B
A) 24
B) 23
C) 22
2.
D) 21
E
[AD] ⊥ [DC]
[BD] ⊥ [AC]
12
A
E
4
C
5
B
3.
D
B) 23
A) 19
5.
|AE| = 12 cm
C
8
x
9
12
A
D) 25
B
AC ⊥ BD
|AD| = 12 cm
|AB| = 9 cm
|DC| = 8 cm
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
A) 1
20
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2
E
C
8
3
G
A) 8
B) 9
E) 15
ABCD bir dörtgen
[EF] // [CA] // [HG]
|DE| = |EC|
H
|EF| = 8 cm
9
x
A
D) 16
C) 17
|CH| = 3 cm
B
|HB| = 9 cm
Yukarıdaki verilere göre, |GH| = x kaç cm dir?
E) 28
ABCD dörtgen
B) 18
D
F
|BE| = 4 cm
|BC| = 5 cm
C) 24
2
Alan(GCF) = 13 cm
F
Yukarıdaki verilere göre, Alan(DKG) kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm dir?
A) 21
2
Alan(AEK) = 14 cm
B
E) 19
ABCD bir dörtgen
D
2
Alan(EBF) = 11 cm
C
|BC| = 20 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
E, F, G ve K
bulundukları kenarların
orta noktaları
G
A
|AB| = 15 cm
20
ABCD bir dörtgen
D
[AD] ⊥ [DC]
C
x
A
[AB] ⊥ [BC]
4.
6.
D
C) 10
C
30
A
7
E) 15
ABCD bir dörtgen
25
24
D) 12
B
[DA] ⊥ [AB]
|AD| = 24 cm
|AB| = 7 cm
|BC| = 30 cm
|DC| = 25 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 394
B) 384
C) 372
D) 360
E) 348
7.
4
B
10.
ABCD bir dörtgen
A
[AE] ⊥ [BC]
D
D(2, 10)
A, D, E doğrusal
|AD| = 4 cm
C
E
|BC| = 10 cm
C(0, 2)
A(–4, –1)
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) 32
B(–3, –2)
ABCD dörtgeninin köşelerinin koordinatları verilmiştir.
Buna göre, ABCD dörtgeninin köşegenlerinin
uzunlukları toplamı kaç birimdir?
A) 15
8.
60°
7
x
D
C
5
150°
A
B
11.
ABCD bir dörtgen
C) C
B) A
C) 17
y
m(ADªC) = 150°
D
1
|BC| = 5 cm
O
|DC| = 7 cm
2
A
C
D
4
x
A
2
B
E) 3
A) 14
B) 15
C) 16
y
ABCD bir dörtgen
[DA] ⊥ [AB]
[BE] ⊥ [DC]
A
|DE| = |EC|
B) 2C
D) 3A
A - D - A
O
D) 18
E) 20
C
B
x
Yukarıdaki verilere göre, BC ve AD kenarlarını taşıyan doğruların eğimleri toplamı kaçtır?
13
C) –6
D) –
E) –7
A) –5
B) –
2
|BC| = 4 cm
C) ¬15
x
Analitik düzlemde ABCD dörtgeni verilmiştir.
|AB| = 2 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
A) 3
D(2, 1)
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
D
E
Analitik düzlemde
ABCD dörtgeni
verilmiştir.
B
12.
9.
E) 20
µDC = (4, 5)
m(BCªD) = 60°
D) 2
D) 18
C
[CB] ⊥ [AB]
Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
A) 1
B) 16
E) 2G
l
D - D - B
ô
l
C - C - B
l
D - A - D
21
01.4 DÖRTGENLER
1.
D
ABCD bir dörtgen
C
5
[DA] ⊥ [AB]
A
E
|DC| = 5 cm
|AB| = 7 cm
A
B
7
B) 12
C) 6C
2.
D) 10
F
A
E
3
4
B
5.
3.
E
B) 2G
A
|EG| = 3 cm
|BC| = 4 cm
C) 5
D) 2K
[AE] ve [DE]
açıortay
25°
x
D
A
55°
B
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(AED
dir?
A) 40
22
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
C) 15
25
C
9
D) 18
E) 21
ABCD bir dörtgen
[DA] ⊥ [AB]
|AB| = 9 cm
20
|AD| = 12 cm
B
A) 220
6.
|BC| = 20 cm
|DC| = 25 cm
B) 212
C) 208
2
B
D) 204
E) 200
ABCD bir dörtgen
A
m(ABªC) = 55°
m(BCªD) = 25°
|BC| = 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
E) 4A
ABCD bir dörtgen
C
B) 12
D
|FE| = 2C cm
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
A) 3A
|AB| = 9 cm
B
12
|AG| = |GB|
C
9
A) 9
|AF| = |FD|
x
2C
G
[AC] ⊥ [BD]
[BD] ⊥ [AC]
6
2
E) 3¬10
ABCD bir dörtgen
D
[CB] ⊥ [AB]
|BE| = 3.|DE| olduğuna göre, Alan(ACD) kaç cm
dir?
ª ) = m(BCD
ª ) olduğuna göre, |BC| = x kaç cm
m(ABC
dir?
A) 6G
ABCD bir dörtgen
C
D
|AD| = 6 cm
x
6
4.
D
K
[BD] ve [AC] köşegen
2
Alan(AKD) = 12 cm
2
Alan(ABK) = 3 cm
2
Alan(BKC) = 4 cm
C
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 16
B) 20
C) 25
D) 32
E) 35
7.
|DC| = |DK| = 5 cm
5
5
C
K
A
10.
ABCD bir dörtgen
D
8
12
C) 72
µOC = (6, 8)
|AK| = 2|KC|
O
D) 84
E) 90
D
H
A) 30
2
A
F, [DB] nin
C) 24
H
D
D) 28
A) 205
E) 32
B) 100
C) 215
y
|BG| = 3|CG|
C) 120
E - D - C
y=–
A - D - E
x
x
–1
3
x
Analitik düzlemde y = 3x + k , x – 4y = 4 , y = – – 1
3
ve d doğrularının grafikleri verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç
birimkaredir?
E) 150
l
E) 225
x – 4y = 4
d
2
D) 140
D) 220
y = 3x + k
|DH| = 3|HC|
B
A(6, 2) ve C(3, 6) olduğuna göre,
O
Taralı bölgelerin alanları toplamı 10 cm olduğuna
2
göre, Alan(DEH) + Alan(BFG) toplamı kaç cm dir?
A) 90
Analitik düzlemde
ABCD dörtgeni verilmiştir.
B
12.
|DE| = 3|AE|
F
B) 210
|BF| = 3|AF|
G
E) 38
x
ABCD bir dörtgen
C
E
A
D) 36
ª ) + m(OAB
ª ) toplamı kaç derecedir?
m(OCB
orta noktasıdır.
|AD| + |BC| = 16 cm olduğuna göre, Çevre(EFGH)
kaç cm dir?
9.
C(3, 6)
O
H, [AC] nin
B
B) 20
y
C) 34
A(6, 2)
G, [DC] nin
E
A) 16
B) 32
E, [AB] nin
F
[CB] ⊥ [AB]
[CB] // [OA] olduğuna göre, OABC dörtgeninin
çevresinin uzunluğu kaç birimdir?
Şekilde
C
G
|OC| = |OA|
x
A
11.
8.
Analitik düzlemde
OABC dörtgeni verilmiştir.
B
|BC| = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 66
C
|KB| = 8 cm
B
A) 60
y
A) 30
l
E - A - A
B) 32
l
C) 33
B - E - D
D) 35
E) 36
23
01.5 DÖRTGENLER
1.
Analitik düzlemde
ABCD dörtgeninin
köşelerinin koordinatları verilmiştir.
C(7, 8)
4.
B(8, 0)
A
2.
B) 17
C) 16
D) 15
14
D
C
x
E
A
6
|DE| = |EA|
|BF| = |FC|
F
A) 3
B
B) 10
3.
y
D
A
C) 9
D) 8
C
O
|AB| = |DC|
7
|AC| = 7 cm
E
C
|BD| = 1 cm
A) 24
6.
B) 22
C) 20
D) 18
ABCD dörtgeninde;
B
A
60°
B) 22
|AC| = 6 cm
K
|BD| = 8 cm
C
D
C) 24
E) 16
m(AKªD) = 60°
Buna göre, Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
24
[AE] ⊥ [BC]
x
B
A) 20
E) 5
A, D, E doğrusal olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç
cm dir?
E) 7
Dik koordinat sisteminde ABCD dörtgeni
verilmiştir.
D) 4,5
ABDC bir dörtgen
D
1
|EF| = x
C) 4
A
|DC| = 14 cm
Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği en büyük
tam sayı değeri kaç cm dir?
A) 11
B) 3,5
5.
|AB| = 6 cm
B
|AG| = |DG|
B
oranı kaçtır?
E) 14
ABCD bir dörtgen
|DE| = 2.|EC|
Alan(CEF)
1 olduğuna göre, Alan(ABG)
=
Alan(EFC)
Alan(ABCD) 15
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç birimdir?
A) 18
ABCD bir dörtgen
|BF| = 2.|FC|
F
G
D(4, 3)
A(1, 0)
C
E
D
D) 26
E) 28
2
Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm dir?
A) 8C
D) 16C
B) 12C
E) 18C
C) 14C
7.
AC ⊥ BD
F
A
10.
ABCD bir dörtgen
D
|DF| = |FA|
|AC| = 16 cm
K
|BD| = 30 cm
8.
A
24
B
C) 34
7
D
D) 25
ABCD bir
iç bükey
dörtgen
|AB| = 24 cm
|BC| = 48 cm
9.
D
6
E
L
E) 13
ABCD bir dörtgen
C
H
A) 28
E) 252
[DA] ⊥ [AB]
12.
|AB| = 12 cm
|AD| = 5 cm
|DC| = 6 cm
12
B) 66
D) 12
E, F, G, H kenarların
orta noktaları
F
G, K, L doğrusal
2
Alan(GHK) = 4 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
2
B) 32
B
C) 69
D) 72
D - B - C
C) 36
A - D - B
1
E
D) 40
E) 48
ABCD bir dörtgen
x
C
A
B
[DA] ⊥ [AB]
[BC] ⊥ [CD]
|AB| = |BE|
|DE| = 1 cm
|AD| = 3 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
E) 75
l
D
3
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı
2
en fazla kaç cm olabilir?
A) 60
K
C) 11
ABCD bir dörtgen
C
5
A
4
A
|CD| = 25 cm
D) 248
C) 240
D
G
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 236
B) 10
11.
|AD| = 7 cm
A) 228
|CF| = |FB|
B
[BA] ⊥ [AD]
C
48
|DE| = |EA|
F
A) 9
E) 17
25
|BD| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EF| uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |FK| kaç cm dir?
B) 41
|AC| = 12 cm
C
A
B
A) 49
ABCD bir dörtgen
E
|KC| = |BK|
C
E
D
A) 2
l
E - E - C
B) 2A
l
C) 2C
B - B - D
D) 4
E) 3A
25
01.6 DÖRTGENLER
1.
A
B
m(EAªD) = 30°
°
D
F
K
4.
ABCD bir dörtgen
30
E
|AD| = 8 cm
|AE| = 10 cm
B
|ED| = 2|EC|
B) 40
2.
C) 60
D) 75
C
2
D
5.
3.
E
A
C
F
G
E, F ve G orta
noktalar
26
C) 50
D
A) 5
C) 5C
|AC| = |BD|
|NL| = 5A cm
K, L, M, N
orta noktalar
D) 10
E) 15
2
E
2
E) 75
K
30°
ABCD dörtgeninde
C
8
D
A
D) 60
N
B) 5A
6.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 45
[AC] ⊥ [BD]
K
Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir?
Alan(EFG) = 15 cm
B
A) 30
E) 8
E) 24
ABCD dörtgeninde
D
|AD| = 9 cm
C
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(EFGH) kaç cm dir?
D) 20
2
Alan(BCK) = 20 cm
ABCD bir dörtgen
M
|AD| = 6 cm , |BC| = 10 cm
C) 16
2
Alan(ABK) = 30 cm
D) 6
A
B
E, F, G, H üzerlerinde bulundukları uzunlukların orta
noktaları
B) 12
x
B
E
D
C) 5
L
ABCD dörtgen, [BD] ve [AC] köşegen
A) 8
B) 4
A) 3
F
H
A
E) 80
C
G
K
m(ADªB) = m(BDªC)
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 30
[AC] ∩ [BD] = {K}
9
|BK| = |KD|
C
ABCD bir dörtgen
A
E, [AD] nin
F, [BD] nin
K, [AC] nin
x
orta noktalarıdır.
F
8C
B
ª ) = 30°, |DC| = 8 cm ve |AB| = 8C cm oldum(KEF
ğuna göre, |KF| = x kaç cm dir?
A) 4
B) 4A
C) 4C
D) 6
E) 6C
7.
m(Aª) = m(Cª) = 90°
K
B
10.
ABCD dörtgeninde
A
F
E
D
x
[BD] ∩ [AC] = {K}
E
|AC| = 12 cm
|BD| = 14 cm
|BE| = |ED|
|AF| = |FC|
C
B) √10
8.
C) √11
D) 2C
6
E
A
x
C
7
B
11.
C) 2A
B) G
9.
D
|BC| = 7 cm
E
E) 2C
B
12.
B) 136
C) 128
|CH| = 6 cm
C - C - D
D(1, 7)
M
C) 2K
D) 4A
K
E) 6
Analitik düzlemde
ABCD dörtgeninin
köşelerinin koordinatları verilmiştir.
C(3, 8)
L
A) 10
E) 112
D - D - A
x
B(4, 6)
K, L, M, N kenarların orta noktalarıdır.
Buna göre, Alan(KLMN) kaç birimkaredir?
2
l
B) 5
A(–2, 3)
2|AE| = 3|EC|
D) 120
Analitik düzlemde
OABC dörtgeni verilmiştir. K, L, M, N
kenarların orta noktalarıdır.
B
N
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 144
M
A) 3A
|BD| = 16 cm
A
C
E) 6A
N(0, –3) ve M(3, –7) olduğuna göre, |KL| kaç birimdir?
[CH] ⊥ [BD]
H
D) 8
L
A
[AC] ve [BD]
köşegen
6
K
N
ABCD bir dörtgen
C
C) 5A
y
|DC| = 9 cm
D) 3
B) 7
O
Yukarıdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm dir?
A) 2
B(6, –1)
A) 4C
|DE| = 6 cm
F
F
|EF| = x kaç birimdir?
E) √13
ABFE dikdörtgen
9
x
|DE| = |AE| ve |CF| = 2.|BF| olduğuna göre,
ABCD bir beşgen
D
Analitik düzlemde
ABCD dörtgeninin
köşelerinin koordinatları verilmiştir.
C(3, 5)
A(–3, –2)
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) 3
D(–1, 6)
l
E - A - D
B) 8
l
C) 7
C - B - E
D) 6
E) 5
27
01.7 DÖRTGENLER
1.
ABCD bir dörtgen
A
10
D
E
S–1
4.
2
Alan(AED) = 10 cm
S
B
21
2
Alan(EBC) = 21 cm
2
Alan(AEB) = S cm
2.
C) 52
B
D) 50
E) 48
A) 13
5.
C) 90
A
D
K
G
D) 120
E, F, K, G noktaları
bulundukları kenarların
orta noktaları
28
B) 50
E
D
C) 52
D) 54
E) 56
E) 20
ABCD bir dörtgen
E ve F orta noktalar
|DC| = 6 cm
|AB| = 14 cm
F
|EF| = x
14
B
B) 3
C) 4
7
D) 5
ABCE bir dörtgen
[CE] ⊥ [AE]
C
[DC] // [AB]
|DA| = 8 cm
2
Alan(DAB) = 42 cm
2
kaç cm dir?
A) 56
E) 6
|EC| = 7 cm
A
2
D) 17
8
Alan(GKC) = 17 cm
C
C) 16
C
x
6.
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EFKG) kaç cm dir?
A) 48
6
A) 2
2
Alan(AEF) = 11 cm
|AC| = 15 cm
Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı
tam sayı değeri vardır?
E) 150
ABCD bir dörtgen
F
E
B
D
A
2
B) 75
3.
B) 15
|BD| = 12 cm
Alan(ABCD) = 30 cm olduğuna göre, m(CEªD) = α
kaç derece olabilir?
A) 60
|CF| = 2|BF|
Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?
E
C
|AE| = 2|ED|
|BD| = 18 cm
F
B
2
|AC| = 10 cm
D
α
C
2
ABCD dörtgen
A
[AC] ⊥ [BD]
A
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 56
ABCD bir dörtgen
D
Alan(DEC) = S – 1 cm
C
A) 60
E
B) 64
B
olduğuna göre, Alan(ABCD)
C) 70
D) 77
E) 84
7.
D
A
3
6
F
10.
ABCD bir dörtgen
C
[DC] ⊥ [BC]
x
E
B
[CE] ⊥ [BD]
[AC] ve [BD] köşegen
A(2, 1)
Alan(ABCD) = 36 cm olduğuna göre, |CE| = x kaç
cm dir?
A) 5
8.
B) 4,5
C) 4
D) 3,5
C
6
A
E) 3
B
B) 30
C) 36
|AD| = |DC|
D
C
E
A
H
B) 80
E, ABCD dörtgeninin
iç teğet çemberinin
merkezidir.
A - E - E
l
A
O
Bı
x
E) 5
Şekildeki AOBC dörtgeninin M merkezli
ve k oranlı homotetiı ı ı ı
ği A O B C dörtgenidir.
Oı
M
P
C) (–3, 3)
P
E) (–2, 4)
1
D) (–3, 3)
l
k
A) (–2, 3)
B) (–3, 2)
2
A - E - C
D) 4
Buna göre, M noktası ile k oranı aşağıdakilerden
hangisidir?
|EH| = 5 cm ,
E) 70
B
Aı
[EH] ⊥ [AB] ,
D) 75
C) 3
y
Cı
B
C) 78
B) 2
12.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 84
µDB = (–6, 4) olduğuna göre,
B
A) 1
Çevre(ABCD) = 28 cm
5
µCA = (4, –2) ve
Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
2
E) 12
Yandaki ABCD dörtgeninde,
A
|DE| = 6 cm
E) 48
D) 11
C
m(Bª) = m(Dª) = 90°
D) 42
C) 10
D
C
9.
B) 9
11.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 24
B(8, 1)
A) 8
[DE] ⊥ [AB]
E
Analitik düzlemde
ABCD dörtgeninin
köşelerinin koordinatları verilmiştir.
K köşegenlerin kesim noktası olduğuna göre, K
noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
ABCD bir dörtgen
D
D(4, 5)
K
|DF| = |FB|
|AF| = 3 cm
2
B(8, 1)
C(9, 8)
D(4, 5)
|FC| = 6 cm
A(2, 1)
C(9, 8)
C - C - E
l
2
2
B - B - D
29
Birlikte Çözelim
Çözüm 17 / 10
D
d
A
a
d
a
F
c
Çözüm 18 / 3
C
A
70°
c
135°
x
E
b
b
B
m(FéAB) = m(DéAF) = a
m(AéBF) = m(FéBC) = b
m(BéCE) = m(EéCD) = c
m(AéDE) = m(EéDC) = d olsun.
Dörtgenin iç açılar toplamı 360° olduğundan,
2a + 2b + 2c + 2d = 360°
70°
|BE| = |BA| olacak şekilde [BE] çizilirse,
E
110°
α
α
BCDE dörtgeni deltoid
olur.
D
110°
B
C
Bu durumda m(BéED) = m(BéCD) = 110° olur.
Buradan m(BéEA) = m(BéAD) = 70° bulunur.
ABCD dörtgeninde, 70° + 90° + 110° + 2α = 360°
2α = 90°
α = 45°
bulunur.
a + b + c + d = 180° olur.
ABF üçgeninde iç açılar toplamından,
m(FéAB) + m(AéFB) + m(AéBF) = 180°
a + 135° + b = 180°
Çözüm 19 / 11
a + b = 45° olur.
DEC üçgeninde iç açılar toplamından,
m(EéDC) + m(DéCE) + m(DéEC) = 180°
d + c + x = 180°
d + c = 180° – x olur.
a + b + c + d = 180° idi.
45° + 180° – x = 180°
x = 45° bulunur.
5
N
–5
1
–2
K
y
O
–4
–3
M
2
4
x
L
KLMN dörtgeninin üzerindeki tüm noktaların II. bölgede olması için KLMN dörtgeninin öteleme vektörünün
ordinatının 4 ten büyük apsisinin ise –4 ten küçük olması gerekir.
Bu şartı sağlayan öteleme vektörü (–5, 5) olabilir.
30
Çözüm 20 / 5
D
E
C
8
F
3
[EF] // [AC] olduğu
için
D
6
DÿFE ∼ DÿAC dir.
H
E
9
x
A
Çözüm 28 / 5
G
B
3
K [AC] nin orta noktası ise,
C
x
7
K
Önce [AC] yi çizelim
|AC| = 16 cm olur.
[GH] // [AC] olduğu için, BÿHG ∼ BÿCA olur.
Çözüm 29 / 10
G
A
D
D(4, 5)
4
K
H
E
L
[LH], [GE] ve [HF] doğru
parçaları çizilir.
B
Alan(ABCD) = 2.Alan(GHFE)
Alan(ABCD) = 2.16 = 32 cm
2
bulunur.
K noktası AC doğrusu ile BD doğrusunun kesişim noktasıdır.
B(8, 1)
BD doğrusunun denklemi
x – x1
y – y1
=
⇒ x – 8 = y –1 ⇒ x – 8 = y –1
x1 – x2 y1 – y 2
8 – 4 1– 5
4
–4
G, E, H, F noktaları ABCD dörtgeninin kenarlarının
orta noktaları olduğu için GHFE dörtgeni paralelkenar
olur.
2
C(9, 8)
x – y – 1 = 0 olur.
2
Alan(GHFE) = 2.8 = 16 cm olur.
4 < x < 10 olur.
AC doğrusunun denklemi,
x – x1
y – y1
=
⇒ x – 2 = y –1 ⇒ x – 2 = y –1
x1 – x2 y1 – y 2
2 – 9 1– 8
–7
–7
Alan(GHK) = Alan(KHL) = 4 cm olur.
Alan(GHFE) = 2.Alan(GHL)
7 – 3 < |EC| < 7 + 3
K
A(2, 1)
|GK| = |KL| olduğu için
F
B
O halde, x yerine 5, 6, 7, 8, 9 ve 10 olmak üzere, 6
farklı tam sayı gelebilir.
| BH| | GH|
9
x
=
⇒
=
⇒ x = 12 cm bulunur.
| BC | | AC |
12 16
C
EKF
üçgeninde
üçgen
eşitsizliği uygulanırsa,
[DC] // [AB] iken K noktası [EF] üzerinde olur. Çünkü
bu durumda ABCD bir yamuk ve [EF] bu yamuğun
orta tabanı olur. Bu durumda |EF| = x = 10 br dir.
| FE | | DE |
8
1
=
⇒
=
| AC | | DC | | AC | 2
Çözüm 25 / 11
KF // AB ve |KF| = 7 cm olur.
F
14
A
EK // DC ve |EK| = 3 cm
–x – y + 9 = 0 olur.
Denklemlerin ortak çözümü yapılır.
+
x–y–1=0
–x – y + 9 = 0
–2y + 8 = 0 ⇒ y = 4
x–4–1=0
x = 5 tir.
K(5, 4) olur. Koordinatları toplamı 5 + 4 = 9 olur.
31
Dört Köfle
1.
M
D
C
E
N
L
F
A
ABCD bir dörtgen
K, L, M, N
kenarların orta
noktalarıdır.
2.
[EF] ⊥ [AC]
|EF| = 4 cm
3.
D
6
A
|DK| = |KA|
B) 6
B) 44
4.
|KH| = 2.|FK|
|DC| = 6 cm
C) 48
O
|AB| = 12 cm
D) 4
E) 3
2
D) 52
E) 56
y
x
D(2, –1)
A(2, –4)
B(5, –4)
Analitik düzlemde ABCD dörtgeni verilmiştir.
A(2, –4), B(5, –4), C(8, 2), D(2, –1)
ABCD dörtgeni orijin etrafında saatin tersi yönünde 90° döndürüldüğünde elde edilen dörtgenin
ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden
hangisi olur?
A) (2,
32
B
B
C) 5
2
Alan(GBHK) = 14 cm
C(8, 2)
Yukarıdaki verilere göre, |KL| nin alabileceği kaç
farklı tam sayı değeri vardır?
A) 7
H
|CL| = |LB|
L
12
2
Alan(DFE) = 6 cm
G
A) 40
2
ABCD bir dörtgen
C
K
E) 50
E, F, G, H kenarların
orta noktalarıdır.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, Alan(KLMN) kaç cm dir?
D) 45
ABCD bir dörtgen
C
K
A
|AC| = 15 cm
C) 40
E
14
E noktası ADC üçgeninin, F noktası ABC üçgeninin
ağırlık merkezidir.
B) 35
6
F
[AC] köşegen
B
A) 30
D
D - B - B- E
~)
D) (
f
,4)
B) (2,
é)
E) (
,
C) (
fé
)
f ,~ )
Yaz›l› Sorular›m
1.
D
x
E
25°
C
4.
10
E
A
B
ABCD bir dörtgen, [AE] ve [BE] açıortay
F
A
ABCD bir dörtgen,
D
60°
6
A
m(HééEF) = 60°, |DC| = 10 cm ve |AB| = 16 cm olduğuna göre, |FH| = x kaç cm dir?
5.
|DA| = 6 cm
A
A
8
7
K
ABCD bir dörtgen,
[DB] ⊥ [AC]
B
x
C
4
6.
D
M
N
|BC| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, |KC| = x kaç cm dir?
O
x
Yukarıdaki şekilde K ve L bulundukları kenarların
orta noktaları olduğuna göre, |KL| kaç br dir?
|AB| = 8 cm
|DK| = 7 cm
L
B(10, 8)
µAC . µBD = 0
|AD| = 10 cm
E
C(6, 14)
K
ABCD bir dörtgen, B(10, 8), C(6, 14), D(–2, 14)
B
D
10
y
D(–2, 14)
|DC| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
3.
B
16
m(ëD) = m(ëC) = 60°
x
C
G
[CB] ⊥ [AB]
60°
10
H
x
ABCD dörtgeninde, F [AC] nin, H, [BD] nin, E [AD] nin
ve G [BC] nin orta noktasıdır.
Yukarıdaki verilere göre, m(DééCB) = x kaç derecedir?
C
60°
F
m(AéEB) = 25°, [CD] ⊥ [AD]
2.
D
A
ABCD bir dörtgen,
[AC] ve [BD] köşegen
C
K, L, M, N bulundukları
kenarların orta noktaları
L
60°
K
m(NéKL) = 60°
B
|AC| = 6 cm
|BD| = 4ñ3 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(KLMN) kaç cm dir?
140, 8, C, 7, 3ò10 , 9
33
.... derken
K a r fl›fl › y a G e ç m e k Z o r O l a c a k !
5m
B
A
5m
Geniflli¤i 5 m olan bir nehrin A bölgesinde bulunan iki kifli B bölgesine geçmek istiyorlar. A bölgesinde uzunluklar› 4 m olan iki kalas var. Ancak bunlar› birlefltirebilecekleri herhangi bir alet
yok. Bu kalaslar yard›m›yla bu iki kifli karfl›ya nas›l geçebilir?
D
Bilardo Topu H›z Kesmiyor
C
45°
A
B
fiekildeki bilardo masas›n›n kenarlar› 8 birim ve 5 birim uzunlu¤undad›r. fiekildeki konumda bulunan bilardo topu 45° lik aç›yla at›l›yor ve h›z›n› kaybetmeden ilerliyor. Buna göre, bu bilardo topu hangi harfin bulundu¤u köfledeki deli¤e düfler?
34
02
yamuk
ikizkenar yamuk
dik yamuk
paralelkenar
ÖZEL DÖRTGENLER
dikdörtgen
eflkenar dörtgen
kare
deltoid
35
yamu¤u aç›klamay› ve özellikleri ile ilgili teoremleri ispatlamay›,
yamuksal bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar yapmay›,
paralelkenar› aç›klamay›, özellikleri ile ilgili teoremleri ispatlamay› ve
uygulamalar yapmay›,
paralelkenarsal bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar yapmay›,
dikdörtgeni ve özelliklerini aç›klamay›,
eflkenar dörtgeni aç›klamay›, özellikleri ile ilgili teoremleri ispatlamay› ve
uygulamalar yapmay›,
eflkenar dörtgensel bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar
yapmay›,
kareyi aç›klamay›, özellikleri ile ilgili teoremi ispatlamay› ve uygulamalar
yapmay›,
karesel bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar yapmay›,
deltoidi ve özelliklerini aç›klamay›, uygulamalar yapmay›,
deltoidsel bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar yapmay›,
dörtgenleri s›n›fland›rmay›, aralar›ndaki iliflkileri aç›klamay›
k a v r a m › fl o l a c a ¤ › z .
36
KISA KISA
YAMUK
PARALELKENAR
• Karşılıklı kenarlarından sadece ikisi paralel olan
bir dörtgene yamuk denir.
• Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
• Yamuğun paralel kenarlarına tabanlar, paralel
olmayan kenarlarına ayaklar ve paralel olmayan
kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru
parçasına da orta taban denir.
• Paralelkenarda karşılıklı kenarların uzunlukları
eşittir.
• Paralelkenarın alanı
• Bir ikizkenar yamukta; taban açılarının ölçüleri
ve köşegen uzunlukları eşittir.
hb
• Bir yamukta orta tabanın köşegenler arasında
kalan parçasının uzunluğu, taban uzunlukları
farkının yarısına eşittir.
A
• Köşegenleri dik olan bir yamuğun yüksekliği h, pa2
ralel olan kenar uzunlukları a ve c ise h = a.c dir.
• Yamuğun alanı
I.
D
c
C
= | EF | ⋅h
II.
D
E
H
a
a
B
S = x + y dir.
S
DİKDÖRTGEN
• Açılarından biri dik olan bir paralelkenara
dikdörtgen denir.
• Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
• Köşegenler açıortaydır.
• Kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene kare denir.
•
D
45°
45°
y
C
45°
45°
Köşegenler açıortaydır ve
birbirini dik keser.
B
D
ABCD yamuğunda,
C
S = x.y dir.
x
S
2
S
45°
45°
45°
45°
a
B
A
DELTOİD
y
A
A(ABCD) = a.ha = b.hb
KARE
x
III.
sinα = sinβ
• Köşegenleri birbirini dik keser ve ortalar.
A
A
B
α + β = 180° ⇒
• Kenar uzunlukları eşit olan paralelkenara eşkenar
dörtgen denir.
F
C
E
β
b
EŞKENAR DÖRTGEN
|DH| = h ise
a+c
A( ABCD) =
⋅h
2
α
ha
= a.b.sinβ
144424443
• Bir yamukta orta tabanın köşegenler arasında kalan parçasının uzunluğu, taban uzunlukları farkının yarısına eşittir.
• Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan bir yamuğa dik yamuk denir.
C A(ABCD) = a.b.sinα
D
3
• Paralel olmayan kenarları eşit uzunluklu olan bir
yamuğa ikizkenar yamuk denir.
• Herhangi bir dörtgenin kenar orta noktaları birleştirilirse paralelkenar oluşur.
24
• Bir yamukta orta taban uzunluğu, alt ve üst taban
uzunlukları toplamının yarısına eşittir.
• Paralelkenarda komşu açıların açıortayları birbirine diktir.
14
• Bir yamukta bir yan kenarla tabanların oluşturduğu iç açıların toplamı 180° dir.
• Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.
B
• Köşegenlerinden biri, iki ikizkenar üçgenin tabanı olan dörtgene deltoid denir.
37
Etkinlik 02.1
1.
D
A
7x
8x
4.
C
4x
α
A
B
ABCD yamuğunda verilenlere göre, m(DéAB) = α
kaç derecedir?
2.
D
E
20
A
D
A
x
B
x
B
D
ABCD yamuğunda
C
A
6
E
[DE] açıortay
75°
D
E
B
8
B
|AE| = 6 cm
|EB| = 8 cm
olduğuna göre, [AD] nin orta noktasının [BC] nin
orta noktasına uzaklığı kaç cm dir?
6.
C
ABCD ikizkenar yamuğunda verilenlere göre,
m(AéDC) = x kaç derecedir?
38
|AD| = |BC|
115°
|AD| = |DC|
ABCD ikizkenar yamuğunda verilenlere göre,
m(AéEB) = x kaç derecedir?
3.
ABCD bir yamuk
C
m(DééCB) = 115° olduğuna göre, m(DééAB) = x kaç derecedir?
5.
C
x
D
A
7
x
16
C
F
B
ABCD yamuğunda [EF] // [AB], |BF| = 2|FC| olduğuna göre, |EF| = x kaç cm dir?
7.
D
E
x
10.
C
K
x+1
A
L
B
D
K
O
2
L
5
A
F
M
A
6
x
N
K
12
D
C
P
R
A
x
D
60°
ABCD yamuğunda [MN] // [AB] olduğuna göre,
|MK| kaç cm dir?
B
C
x
B
L
ABCD yamuğunda [KL] // [AB], |AP| = |EC| ve
|DC| = |PR| olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
12.
C
2
K
B
D
B
ABCD yamuğunda [MN] // [AB], |MN| = 8 cm ve
|DC| = 5 cm olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
ABCD yamuğunda [EF] orta taban olduğuna göre,
|AB| – |DC| kaç cm dir?
9.
x
11.
C
E
C
N
A
ABCD yamuğunda [EF] orta taban olduğuna göre,
|DC| kaç cm dir?
8.
5
M
F
18
D
4
A
5C
B
ABCD dik yamuğunda [AB] ⊥ [BC] ve
m(ADªC) = 60° olduğuna göre, |AD| = x kaç cm dir?
39
13.
D
x
16.
C
D
C
E
E
12
A
B
15
D
4
ABCD yamuğunda [CE] ve [BE] açıortay olduğuna
göre, |BC| = x kaç cm dir?
A
E
10
15.
D
4
18.
E
A
10
5
K
F
B
ABCD yamuğunda [EF] orta taban olduğuna göre,
|AB| – |CD| farkı kaç cm dir?
B
C
2
C
A
ABCD dik yamuğunda [DA] ⊥ [AB] ve [AC] ⊥ [BD]
olduğuna göre, |AD| = x kaç cm dir?
D
3
C
6
B
ABCD ikizkenar yamuğundan [AC] ⊥ [BD] olduğuna göre, yamuğun yüksekliği kaç cm dir?
40
D
E
x
8
B
17.
C
x
A
ABCD dik yamuğunda [DA] ⊥ [AB], [AE] ⊥ [BC] ve
|AB| = |BC| olduğuna göre, |DC| = x kaç cm dir?
14.
4
A
x
B
⊥ [CB] olABCD dik yamuğunda [DA] ⊥ [AB], [AC]⊥
duğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
19.
D
x
10
11
E
D
6
y
3
x
A
A
B
7
E
18
B
A
5
E
C
F
x
K
15
L
B
D
12
D
H
23.
C
F
ABCD yamuğunda [EF] orta taban, [DH] ⊥ [AB],
|EF| = 12 cm ve |DH| = 8 cm olduğuna göre,
2
Alan(ABCD) kaç cm dir?
5
F
B
ABCD yamuğunda [EF] orta taban, [FH] ⊥ [AB]
2
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
D
2
C
10
B
ABCD yamuğunda [DK] ve [CL] açıortay
|DE| = |EK|, |CF| = |FL| olduğuna göre, |EF| = x
kaç cm dir?
12
H
24.
5
C
A
ABCD yamuğunda verilenlere göre, x – y farkı
kaç cm dir?
21.
C
E
ABCD yamuğunda [CE] ⊥ [AB] olduğuna göre,
|DC| = x kaç cm dir?
20.
D
10
8
A
22.
C
A
6
B
2
ABCD bir yamuk ve Alan(ACD) = 10 cm
2
na göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
olduğu-
41
25.
D
2
28.
C
D
E
B
A
ABCD yamuğunda |AB| = 3|DC| ve
2
Alan(ECD) = 2 cm olduğuna göre, Alan(ABCD)
2
kaç cm dir?
26.
D
3
B
D
12
B
6
E
A
30.
C
Alan(EFCD)
oranı kaçtır?
Alan(ABFE)
E
C
F
x
B
ABCD yamuğunda [EF] orta taban olduğuna göre,
42
D
F
12
B
ABCD ikizkenar yamuğunda m(DBªA) = 15° oldu2
ğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
2
D
15°
A
ABCD bir yamuk, Alan(ECD) = 3 cm ve
2
Alan(EAB) = 12 cm olduğuna göre, Alan(ABCD)
2
kaç cm dir?
27.
C
10
E
A
15
ABCD yamuğunda [EH] ⊥ [BC] olduğuna göre,
2
Alan(ABCD) kaç cm dir?
29.
C
H
10
E
A
C
A
H
B
ABCD yamuk [DC] // [AB], [AC] ve [BD] köşegen
[EH] ⊥ [AB], |DC| = 4 cm , |AB| = 12 cm , |EH| = 8 cm
Yukarıdaki verilere göre, |FH| = x kaç cm dir?
31.
D
6
F
x
A
33.
E 4 C
D(1, 4)
C(3, 4)
13
A(2, 1)
B
H
B(10, 1)
Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(2, 1),
B(10, 1), C(3, 4) ve D(1, 4) olan ABCD yamuğu verilmiştir.
ABCD dik yamuk [DA] ⊥ [AB], [DC] // [AB]
[AC] ve [BD] köşegen [EH] ⊥ [AB],
|DE| = 6 cm ve |EC| = 4 cm |BC| = 13 cm dir.
Buna göre;
Yukarıdaki verilere göre, |FH| = x kaç cm dir?
a) [AD] ve [BC] kenarlarının eğimlerini bulunuz.
b) ABCD yamuğunun alanını bulunuz.
32.
y
A
D
c) ABCD yamuğunun ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
C
O
34.
B
y
C(4, 5)
x
Birim karelere ayrılmış analitik düzlemde ABCD ikizkenar yamuğu verilmiştir.
D(–2, 1)
Buna göre;
B(6, k)
x
O
A(2, –5)
a) Çevre(ABCD) kaç birimdir?
Analitik düzlemde ABCD yamuğunun köşe noktalarının
koordinatları verilmiştir.
b) Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
c) ABCD yamuğunun orta tabanının üzerinde bulunduğu doğrunun denklemini yazınız.
d) ABCD yamuğunun K(4, 0) merkezli ve
ı ı ı ı
oranlı homotetiği olan A B C D yamuğunun
köşelerinin koordinatlarını bulunuz.
[AD] // [BC] , A(2, –5) , B(6, k) , C(4, 5) , D(–2, 1) dir.
Buna göre;
a) B köşesinin ordinatı kaçtır?
P
b) ABCD yamuğunun x eksenine göre yansıması
ı ı ı ı
ı ı
alındığında elde edilen A B C D dörtgeninin B D
köşegeninin eğimi kaç olur?
e) ABCD yamuğu orijin etrafında saatin tersi yönünde 270° döndürüldüğünde elde edilen
KLMN yamuğunun köşelerinin koordinatlarını
bulunuz.
c) Dik koordinat sisteminin orijini A(2, –5) noktası
olsaydı B noktasının koordinatları ne olurdu?
d) m(BéCD) kaç derecedir?
43
02.1 YAMUK
1.
D
ABCD yamuk
C
x
DC // AB
65°
A
4.
AC ⊥ BC
m(ABªC) = 65°
|AD| = |DC|
B
2.
B) 135
7
D
118°
D) 145
C) 140
A
x
A
|DC| = 7 cm
|AD| = 11 cm
D
x+3
D) 18
C) 17
B) 16
C
m(DCªB) = 135°
B
|DC| = x + 3 cm
|AD| = 7 – x
Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?
44
B) 8
C) 9
D) 10
E) 8
DC // EF // AB
F
11
D) 7
ABCD yamuk
C
x
|AE| = 2·|DE|
|EF| = 11 cm
B
17
A) 9
B) 8
C) 7
|AB| = 17 cm
|DC| = x
D) 6
6.
D
7
E) 5
E) 11
ABCD dik yamuk
C
DC ⊥ BC
12
DA ⊥ AB
A
A) 7
C) 4C
DC // AB
7–x
|BC| = 6A cm
B
E) 20
ABCD dik yamuk
135°
m(ABªC) = 45°
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
3.
D
A
|AB| = x
A) 15
B) 4
E
m(ABªC) = 59°
B
45°
60°
5.
m(ADªC) = 118°
59°
m(DAªB) = 60°
6A
A) 2C
DC // AB
11
DC // AB
Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
E) 150
ABCD yamuk
C
ABCD yamuk
C
x
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªC) = x kaç derecedir?
A) 130
D
A
E
2
B
BC ⊥ AB
|DC| = 7 cm
|BE| = 2 cm
|BC| = 12 cm
|AD| = |DE|
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(AED) kaç cm dir?
A) 20
B) 24
C) 28
D) 32
E) 36
7.
D
4
EF ⊥ DA
F
E
HG ⊥ AD
AB ⊥ AD
H
G
A
10.
ABCD dik yamuk
C
13
D
|CF| = |FH| = |HB|
B) 16
C) 15
D) 14
α
x
1
D
1
C
A
A) 75
E) 13
B) 85
A
|AD| = |DC| = 1 cm
|BC| = 2A cm
B
B) 3
D(–1, 4)
[DC] // [AB]
C) 4
D) 5
D
E
A
8
E) 6
A) 6
x
18
B) 7
C) 10
|BC| = 10 cm
E) 13
l
C - B - E
x
B
D) 9
E) 10
C(3, 5)
B(k, 1)
A(2, –1)
x
[AD] // [BC] , A(2, –1) , B(k, 1) , C(3, 5) ve D(1, 1)
olduğuna göre, k kaçtır?
9
11
A) 4
B)
C) 5
D)
E) 6
2
2
|DC| = 8 cm
A - D - D
E) 115
Dik koordinat sisteminde ABCD yamuğunun köşe koordinatları verilmiştir.
|AB| = 18 cm
D) 12
C) 8
O
[EC] ⊥ [BC]
B
D) 105
45°
y
[DC] // [AB]
10
m(BCªD) = 2x
C(3, k)
D(1, 1)
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
A) 5
y
O
B) 7
ABCD yamuk
C
m(ABªC) = 4x
ª ) = 45° , C(3, k) , D(–1, 4) ve [DC] // [AB]
m(ABC
olduğuna göre, B noktasının apsisi kaçtır?
12.
9.
C
m(DAªE) = m(EAªB)
Analitik düzlemde ABCD yamuğu verilmiştir.
m(Aª) + m(Bª) = 90° olduğuna göre, |AB| = x kaç
cm dir?
A) 2
C) 95
ABCD yamuk
2A
x
2x
E
11.
8.
[AB] // [CD]
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªC) = α kaç derecedir?
|AB| = 13 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EF| + |GH| kaç cm dir?
A) 17
ABCD yamuk
B
4x
m(ADªC) = x
|DC| = 4 cm
B
A
l
A - C - D
l
D - B - C
45
02.2 YAMUK
1.
D
ABCD yamuk
C
7
15
DC // AB
B
25
|DC| = 7 cm
|AB| = 25 cm
B) 10
2.
D
C) 12
[DC] // [AB]
α
30°
B
3.
A
B) 110
4
C) 120
5.
[AD] ⊥ [DC]
D
x
46
B) 30
C
C) 32
10
C) 10
D) 12
|AD| = 8 cm
D) 36
E) 40
E) 15
ABCD dik yamuk
C
[DC] // [AB]
[DC] ⊥ [AD]
[EC] açıortay
|AD| = 12 cm
B
x E
|BC| = 15 cm
|DC| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 1
6.
B) 2
D
9
D) 4
C) 3
E) 5
ABCD yamuk
C
DC // AB
|AD| = |BC|
|AB| = 4 cm
|BC| = |DC| = x olduğuna göre, ABCD yamuğunun
çevresi kaç cm dir?
A) 24
B) 9
15
A
E) 140
[DC] // [AB]
x
8
D
m(EAªB) = 30°
ABCD dik yamuk
B
B
12
m(DEªA) = 70°
D) 130
K
A) 6
Yukarıdaki verilere göre, m(DCªE) = α kaç derecedir?
A) 100
Çevre(ABCD) = 30 cm
Taralı üçgenler birbirine eş eşkenar üçgenler olduğuna göre, |EF| kaç cm dir?
|DC| = |EC|
E
AB // CD
F
A
E) 14
ABCD yamuk
C
70°
A
D) 13
ABCD yamuk,
C
E
Yukarıdaki verilere göre, yamuğun yüksekliği kaç
cm dir?
A) 9
D
|AD| = |BC| = 15 cm
15
A
4.
A
15
B
DB ⊥ AD
|DC| = 9 cm
|AB| = 15 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(BCD) kaç cm dir?
A) 15
B) 18
C) 21
D) 24
E) 27
7.
D
Km
5m
DC // AB
Nm
A
10.
ABCD yamuk
C
m(ABªC) = m
x
m(BCªD) = Km
E
m(DAªB) = Nm
m
B
B) 2
C) 3
m(ADªC) = 5m
D) 4
D
100°
A
B
B) 50
C) 55
y
D
E
A
6
K
B) 45
C) 60
D(–7, 5)
C(–4, 5)
C) 9
E) 75
A) 3y + 2x – 7 = 0
C) 3y + 2x – 5 = 0
E) 11
B - D - E
x
[CB] // [DA] , A(–1, 1) , C(–4, 5) ve D(–7, 5) olduğuna göre, BC doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
|AB| = 12 cm
l
O
Yukarıdaki dik koordinat düzleminde ABCD yamuğu
verilmiştir.
|DC| = 6 cm
D) 10
y
A(–1, 1)
K, köşegenlerin
kesim noktası
C - A - C
D) 67,5
B
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
B) 8
x
E) 65
EF // AB
B
12
E) 12
B
A
A) 30
|EF| = x
A) 7
C(4, 2)
DC // AB
F
D) 11
E
ABCD yamuk
C
|AE| = 1 cm
C(4, 2) ve D(1, 3) olduğuna göre, m(OCªD) = x kaç
derecedir?
m(ADªC) = 100°
12.
9.
|EF| = 13 cm
Analitik düzlemde
OABC ve ODEF dik
yamukları verilmiştir.
O
m(CBªE) = 40°
D) 60
|DC| + |AB| = 24 cm
C) 10
x
Yukarıdaki verilere göre, m(DAªC) = x kaç derecedir?
A) 45
F
B) 9
D(1, 3)
|AE| = |BE| = |BC|
40°
|CF| = |FB|
B
A) 8
[AC] köşegen
x
13
DC // AB
E
DC // AB
F
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
E) 5
ABCD yamuk
C
DA ⊥ AB
A
11.
8.
ABCD dik yamuk
C
1
Yukarıdaki verilere göre, K – N farkı kaçtır?
A) 1
D
B) 3y + 2x – 6 = 0
D) 4x + 3y – 7 = 0
E) 2x + 3y – 6 = 0
l
D - A - B
l
D - B - A
47
02.3 YAMUK
1.
D
C
x
2
ABCD dik yamuk
[DC] // [AB]
H
4.
10A
[AH] açıortay
B
B) 4A
2.
D
x
C
2
[DC] // [AB]
A) 136
5.
[AH] ⊥ [BC]
4C
A
B
3.
D
x
A
C) 3
B) 2
|AD| = |BC|
|AH| = 4C cm
|CH| = 2 cm
2
32
DC // AB
|DC| = 2 cm
7
|BC| = 7 cm
B
m(ADªF) = m(CDªE)
C) 130
E
2
E) 124
ABCD yamuk
C
6
D) 128
DC // EF // AB
[DE] ve [AE] açıortay
F
10
|CF| = |FB|
|EF| = 2 cm
|DE| = 6 cm
B
|AD| = |AB| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
A) 3
C) 28
6.
|BD| = 8 cm
|AB| = 32 cm
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
B) 24
x
D
A
E) 5
|AD| = x
A) 21
|AD| = |DE|
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ABCD yamuk
C
8
D) 4
|DC| = |CE|
B
B) 132
10
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
A) 1
DF ⊥ AB
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
E) 8A
ABCD ikizkenar
yamuk
DC // AB
m(EAªB) = 23°
|HC| = 2 cm
D) 6A
23°
F
A
|AB| = 10A cm
C) 6
ABCD yamuk
C
E
Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
A) 4
x
[DC] ⊥ [AD]
[AH] ⊥ [BC]
A
48
D
D) 30
E) 32
6
E
D
2
A
6
x
14
ABCD yamuk
B
[AB] // [EF] // [DC]
F
|ED| = |AB| = 6 cm
C
|AE| = 2 cm
|DC| = 14 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
7.
A
6
4
α
[AB] // [CD]
6C
D
10.
ABCD yamuk
B
|AB| = 4 cm
|BC| = 6C cm
A
8.
D
B) 110
x
A
6
C) 120
D) 140
E) 150
11.
B) 5
90
17
C)
80
17
|DC| = 6 cm
120°
D
x
8
E
A
[BE] açıortay
16
|DC| = 8 cm
|AB| = 16 cm
B) 4
33
C)
5
36
D)
5
D - B - C
A - B - A
ı
Analitik düzlemde ABCD
yamuğu verilmiştir. ABCD
yamuğu orijin etrafında
saat yönünde 90° dönı ı ı ı
dürüldüğünde A B C D
yamuğu elde ediliyor.
ı
C
ı
D
ı
(5, –5)
(4, 1)
(1, 2)
C) (–2, 1)
(4, –5)
(4, –1)
(2, 1)
E) (–2, 1)
(4, –4)
(3, –1)
(3, 1)
D) (–1, 1)
l
B
A) (–1, 1)
B) (–1, 1)
E) 8
l
x
O
A
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
27
A)
5
B
D) 10C E) 12C
ı ı ı ı
|BC| = 17 cm
B
C) 9C
Buna göre, A B C D yamuğunun köşelerinin koordinatları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
DC ⊥ AD, AD ⊥ AB
17
|AD| = |DC| = |BC| ,
B(3, 1) , C(–1, 1) ,
A(–1, k)
[DC] // [AB] ve
m(ADªC) = 120°
olduğuna göre,
x
C
A
ABCD dik yamuk
C
Analitik düzlemde
ABCD yamuğu verilmiştir.
B(3, 1)
y
D
9.
y
B) 8C
12.
E) 4
75
17
C) 3G + 6
E) 4G + 4
O
A) 6C
|AB| = 11 cm
D)
B) 3G + 3
[AC] ve [BD] köşegenlerinin uzunlukları toplamı
kaç birimdir?
|AC| = 8 cm
B
|DC| = 6 cm
A(–1, k)
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A)
C(–1, 1)
D
BD ⊥ AC
11
|AE| = |CB|
B
D) 4G
DC // AB
E
|AC| = |BD|
x
A) 3G
ABCD yamuk
C
[DC] // [AB]
72°
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
|DC| = 16 cm
Yukarıdaki verilere göre, m(DAªB) = α kaç derecedir?
A) 100
ABCD bir yamuk
C
E
|AD| = 6 cm
C
16
6
D
C - A - A
l
(5, –5)
(5, –5)
B - B - B
(4, –1)
(3, –1)
(2, 1)
(3, 2)
49
02.4 YAMUK
1.
D
14
AB // CD
8A
x
A
ABCD yamuk
C
F
B
E
4.
m(Aª) + m(Bª) = 90°
|DF| = |FC|
|AE| = |EB|
2.
D
C
4
E
A
x
4
C) 11
D) 10
5.
|FB| = |AB| = 16 cm
B
3.
D
B) 7
C) 8
A
|DE| = |EA|
D) 9
|DC| = |AE|
E
|DE| = |AB|
50
110°
2
C) 90
D) 95
E) 100
E) 70
ABCD bir yamuk
[DC] // [AB]
H
[AH] ⊥ [CB]
|CH| = |HB|
|DA| = |DC|
B
A) 40
m(DéCB) = 110°
6.
A 4E
D) 70
C) 60
B) 50
10
E) 80
ABCD ikizkenar
yamuk
B
[AB] // [CD]
C
26
m(BCªE) = m(ECªD)
|AD| = |BC|
|AE| = 4 cm
|EB| = 10 cm
|BC| = 20 cm
B
B) 85
D) 65
C
x
D
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EBC) kaç cm dir?
A) 80
m(BAªE) = 15°
CD ⊥ AD
AD ⊥ AB
A
m(ABªD) = 35°
Yukarıdaki verilere göre, m(DééAH) = x kaç derecedir?
E) 10
ABCD dik yamuk
C
C, B, E doğrusal
C) 60
D
|DC| = |CF| = 4 cm
16
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) 6
B) 55
AD ⊥ AB
F
|BD| = |AE|
B
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªB) = x kaç derecedir?
A) 50
DC ⊥ AD
|DA| = |BC|
E
E) 9
ABCD dik yamuk
16
35°
15°
DC // AB
|AD| = 14 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
B) 12
ABCD ikizkenar yamuk
C
x
A
|BC| = 8A cm
A) 13
D
|DC| = 26 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 120
B) 140
C) 160
D) 180
E) 200
7.
A
8
[AB] ⊥ [AD]
10
m(ABªE) = m(EBªC)
A
|AB| = 8 cm
|DE| = 2 cm
D
C) 6
D) 5
10
A) 18
A
F
B) 3,5
9.
B
DE
AE
C) 4
9
ABCD yamuk
C) 21
D) 25
C
6
10
C(0, 4)
E
2
A)
P
B) 1
C)
12.
B
D
D) 2
f
y
E
E)
r
C
x
O
A
B
Analitik düzlemde ABCD yamuğu verilmiştir.
[AC] ve [BD] köşegen A(–4, –1), B(2, –1), C(1, 3),
D(–1, 3)
Yukarıdaki verilere göre, yamuğun köşegenlerinin
kesim noktasının apsisi kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
D) ¬30
E - C - E
x
F
[DA] // [CB] , B(2, 2) , C(0, 4) , D(–4, 2) , [EF] orta taban ve A noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre,
K noktasının ordinatı kaçtır?
|AE| = 10 cm ve |BE| = 2 cm
C) 2K
B(2, 2)
K
x
E
E) 28
Analitik düzlemde ABCD yamuğu verilmiştir.
oranı kaçtır?
6
|AE| = 2|DE|
A
|FB| = 6 cm
E) 5
|CB| = 15 cm
O
|EC| = |BC| = 10 cm
D) 4,5
|EC| = 12 cm
y
D(–4, 2)
|AD| = 9 cm ve |DC| = |DE| = 6 cm
B) 2I
B) 20
11.
DC // AB
A) 2G
B
EC ⊥ CB, CF ⊥ AB
D
A
|DC| = 7 cm
DC // AB
6
Yukarıdaki verilere göre,
A) 3
E) 4
ABCD yamuk
10
E
[EC] ⊥ [CB]
15
x
Şekilde
C
[DC] // [AB]
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |EK| = x kaç cm dir?
8.
12
ABCD bir yamuk
C
[EK] ⊥ [BC]
C
B) 7
7
E
|BE| = 10 cm
A) 8
D
[AD] ⊥ [DC]
K
x
D 2 E
10.
ABCD dik yamuk
B
A) –
E) 4A
l
D - C - C
l
a
A - A - D l
B) –
P
C) –
D - B - D
Q
D) –
R
E) –
T
51
02.5 YAMU⁄UN ALANI
1.
D
x
BD ⊥ AC
E
6
|DC| = x
A
|AB| = x + 9 cm
B
2.
B) 32
D
x
C) 35
F
D) 40
E) 45
5
DC // AB
7
f
|AB| = 23 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 200
C) 192
D) 180
D
E) 164
B
|DF| = x
C) 2
D)
r
ABCD ikizkenar
yamuk
C
[DC] // [AB]
8
|EB| = 7 cm
Buna göre, x kaç cm dir?
B)
|AD| = |DC| = |BC| = 13 cm
B
|AE| = 5 cm
A
ABCD yamuğu [EF] doğru parçasıyla alanları eşit iki
bölgeye ayrılmıştır.
A) 1
23
5.
FE ⊥ AB
E
[DC] // [AB]
ABCD yamuk
C
|DC| = 4 cm
A
ABCD ikizkenar yamuk
C
13
A) 216
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 27
13
D
13
|AD| = 6 cm
x+9
A
4.
ABCD dik yamuk
C
9
|AD| = |BC|
H
B
[CH] ⊥ [AD]
|HC| = 8 cm
|AH| = 9 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 36
E) 3
B) 42
C) 60
D) 72
E) 80
AEFD ve EBCF yamuklar›n›n yükseklikleri eflit oldu¤u
için, alanlar›n›n eflitli¤i tabanlar› toplam›n› birbirine
eflit k›lar.
3.
D
ABCD yamuk
C
E
F
K
A
6.
B
DC // AB
[EF] orta taban
2
Alan(KFCD) = 6 cm
2
Alan(DEK) = 5 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABFE) kaç cm dir?
A) 19
52
B) 17
C) 16
D
D) 15
E) 12
E
ABCD yamuk
C
[DC] // [AB]
[AC] ve [BD] köşegen
|AE| = 2|EC|
A
B
2
olduğuna göre,
Taralı alanlar toplamı 20 cm
2
ABCD yamuğunun alanı kaç cm dir?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
E) 60
7.
D
7
E
A
DC // AB
F
4
11.
ABCD yamuk
C
EF ⊥ BC
[EC] ve [BE] açıortay
13
B
8.
D
B) 68
a
C) 72
|AB| = 13 cm
Yukarıdaki verilere göre,
tır?
|DC| = 7 cm
2
D) 76
E) 80
A)
9.
c
|AB| = c
B) 4
a + c = 9 cm
C) 5
D) 6
B) 2
C) 3
D
C
A
B
D(2, –1)
13.
E) 5
D) 22
E - E - B
A - D - D
x
C(7, –1)
F
B(11, –10)
y
D(4, 6)
C(7, 6)
E
A(1, 2)
O
F
B(7, 2)
x
Analitik düzlemde ABCD yamuğunun köşe koordinatları verilmiştir.
|BF| = |FC| , [AE] açıortay ve [EF] // [AB] olduğuna
göre, E noktasının koordinatları aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (4, 3)
E) 23
l
17
16
[AC] ile [BD] köşegen ve [EF] // [AB] olduğuna göre, |EF| uzunluğu kaç birimdir?
10
14
20
8
A)
B) 3
C)
D)
E)
3
3
3
3
ABCD dikdörtgeni birim karelere ayrılmıştır.
C) 21
E)
7
15
Analitik düzlemde ABCD yamuğunun köşe koordinatları verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç
2
br dir?
B) 20
D)
12
17
A(1, –10)
E) 8
D) 4
Alan(AECB)
oranı kaçAlan(DEC)
y
O
2
ı ı ı ı
A) 19
C)
11
16
Alan(ABCD) = 27 cm
B
2|EA| = |ED|
E
Buna göre, A B C D yamuğunun x eksenini kestiği
noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
10.
B)
|DC| = a
Köşe noktaları A(–4, –3), B(–1, –4), C(2, –2) ve D(k, 0)
olan ABCD yamuğu ≥V = (3, 1) öteleme vektörü boyunı ı ı ı
ca ötelendiğinde A B C D yamuğu elde ediliyor.
A) 1
7
8
|DC| = 16 cm
C
16
12.
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 3
|AB| = 4 cm
|AD| = x
x
A
[AB] // [CD]
D
ABCD dik yamuk
C
ABCD yamuk
B
|EF| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 64
E
4
A
l
D) (5, 4)
E - D - A - C
l
B) (4, 4)
A - C - D
E) (5, 5)
C) (5, 3)
53
02.6 YAMU⁄UN ALANI
1.
D
ABCD ikizkenar yamuk
C
4
[DC] // [AB]
F
4.
D
|AD| = |BC|
[AC] ⊥ [BD]
A
6A
B
A) 40
B) 44
|DF| = 4 cm
|AB| = 6A cm
A
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
C) 50
D) 60
E) 64
D
5
C
x
ABCD yamuk
[DC] // [AB]
E
A
5.
3.
D
6
C) 3
A
10
54
B) 25
C) 30
3
E
C)
x
Alan(ABE)
oranı kaçtır?
Alan(ADE)
D)
s
D) 3,5
A) 1
6.
2
E) 40
B)
E)
w
ABCD yamuk
C
DC // AB
|DE| = 3 cm
B
5
C) 2
f
A 2E
5
|AF| = 6 cm
D)
r
E)
â
ABCD yamuk
B
[AB] // [CD]
K
|AE| = 2 cm
6
D
|AB| = 10 cm
F
6
cm dir?
E) 4
|CD| = 6 cm
D) 35
o
Alan(AFED) 3
=
olduğuna göre, |EC| = x kaç
Alan(FBCE) 2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(AEB) kaç cm dir?
A) 20
Å
|AB| = 14 cm
|EB| = 9 cm
|AE| = 12 cm
|AD| = |BC|
B
D
B)
|BC| = 10 cm
A
AB // CD
E
B
|DC| = 5 cm
ABCD ikizkenar
yamuk
C
14
|DC| = 4 cm
|FB| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
B) 2,5
10
EF ⊥ AB
[AE] açıortay
B
A) 2
ä
E, açıortayların
kesim noktası
E
[AE] ⊥ [BC]
9
12
DC // AB
Yukarıdaki verilere göre,
A)
2.
ABCD yamuk
C
4
F
7
|EB| = 5 cm
|DF| = 6 cm
C
|FC| = 7 cm
AK
Alan(EBCF)
= 3 olduğuna göre,
oranı kaçtır?
AD
Alan(KEF)
A)
P
B)
Q
C)
R
D)
S
E)
T
7.
AB // EC, AE ⊥ EC
8
x
F
E
6
x
|FC| = |AE| = x
|AB| =
C) 33
8.
E) 35
[AB] ⊥ [BC]
13
|AB| = 12 cm
E
12
B
9.
D
E
B) 11
D) 13
A
K
A) 8
B) 12
2
Alan(LFB) = 18 cm
A) 28
C) 24
2
B) 26
D) 20
E) 16
12.
|EK| = 4A cm
y
D) 4
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
D) 18
E) 2
x
A(6, –1)
A) 4
[AF] ve [DF] yi çizdikten sonra |CF| = |BF| oldu¤una
dikkat ediniz.
B - A - A
E
Analitik düzlemde
ABCD yamuğunun
köşelerinin koordinatları verilmiştir.
A(6, –1), B(6, 3), C(4, 5), D(1, 4) ve |BE| = |EA| olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
E) 20
l
B(6, 3)
O
B
C - C - B
C) 5
C(4, 5)
D(1, 4)
|CF| = |FB|
C) 16
B) 6
E) 14
AKFE bir kare
4A
2
Alan(KAF) = 25 cm
Alan(ECL) = 2 cm
A) 8
ABCD bir yamuk
F
2
B
2
Alan(DEK) = 4 cm
ı
2
C) 12
C
[EB] ∩ [CF] = {L}
18
Buna göre, A, B ve D noktalarını köşe kabul eden
üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Alan(ABED) = 120 cm olduğuna göre, |AD| = x kaç
cm dir?
A) 10
[EA] ∩ [DF] = {K}
D(1, 8) olan ABCD yamuğu A köşesi etrafında ve saat
ı ı ı
yönünde 180° döndürüldüğünde AB C D yamuğu elde
ediliyor.
|DC| = 13 cm
A
[DC] // [AB]
L
11. Köşe noktalarının koordinatları A(1, 4), B(5, 5), C(5, 7),
[DE] açıortay
x
ABCD bir yamuk
C
ABCD dik yamuk
C
D
D) 34
F
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EKFL) kaç cm dir?
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCE) kaç cm dir?
B) 32
25
A
6
x
E
4
K
|DC| = 8 cm
C
B
A) 30
D
ED ⊥ DC, DB ⊥ EC
x
A
10.
ABCE dik yamuk
D
l
E - E - C
B) 5
l
C) 6
E - A - D
D) 7
E) 8
55
02.7 YAMU⁄UN ALANI
1.
D
C
8
4.
5
E
A
F
E
B
2.
D
D) 65
9
4
A
K
DC // AB
5.
KL // AD
L
|CL| = |LB|
3.
C) 28
3
D
D) 32
DC // AB
15
B
|AB| = 15 cm
Alan(ABED)
Yukarıdaki verilere göre,
oranı kaçtır?
Alan(DEC)
A) 17
56
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
[BE] açıortay
|AF| = |FC|
|AB| = 2|DC|
B
B) 3
D
E
|BE| = 2·|EC|
|DC| = 3 cm
[DA] ⊥ [AB]
F
6.
AD ⊥ DE
E
A
x
ABCD dik yamuk
C
A) 2
E) 36
ABCD yamuk
C
E) ò58
C) 2ò13
Alan(EAB) = 18C olduğuna göre, |DE| = x kaç cm
dir?
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
B) 24
B) ò46
A
|DL| = 9 cm
|KL| = 4 cm
A) 18
B
D) 3I
D
E
AD ⊥ DL
B
|AB| = 10 cm
E) 70
ABCD yamuk
C
|DC| = 4 cm
F
10
A) 2ò11
Yukarıdaki verilere göre, ABED yamuğunun alanı
2
kaç cm dir?
C) 60
[DC] // [EF] // [AB]
Alan(EFCD) = Alan(ABFE) olduğuna göre, |EF| = x
kaç cm dir?
|AD| = 8 cm , |CE| = 5 cm
B) 55
ABCD bir yamuk
C
x
A
Şekildeki ABCD dikdörtgeni C noktasından [DE] boyunca katlanıyor. Katlandıktan sonra C noktası [AB]
üzerinde bulunan F noktasıyla üst üste geliyor.
A) 50
4
D
2
30
C) 2A
D) 2C
E) 3A
ABCD bir yamuk
C
[DC] // [AB]
F
[EC] ∩ [DB] = {F}
|DE| = |EA|
A
B
2
Alan(FDC) = 2 cm
2
Alan(FEB) = 30 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 60
B) 72
C) 84
D) 90
E) 96
7.
D
4
C
5
A
11.
ABCD bir dik yamuk
E
[CD] ⊥ [DA]
[EK] ⊥ [AB]
5
B
A
|DC| = 4 cm
8.
C) 16
2
D
D) 18
E) 20
C) 4
D
B
B) 12
C) 9A
|AC| = 6
D) 9C
E) 18
D) 5
E) 6
y
C
E
A
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
9.
B) 3
m(CéAB) = 30°
30°
A) 9
B
12.
[DC] // [AB]
6
A
A) 2
ABCD ikizkenar yamuk
C
E
8 .Alan(CEB) = 5 .Alan(ABCD) olduğuna göre,
k.|AE| = |EB| eşitliğini sağlayan k gerçel sayısı
kaçtır?
|AB| = 10 cm
|CE| = |EB| = 5 cm
B) 14
[DC] // [AB]
|DC| = 2|AE|
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EAK) kaç cm dir?
A) 12
ABCD bir yamuk
C
[DA] ⊥ [AB]
K
10
D
B
O
x
Analitik düzlemde ABCD ikizkenar yamuğu verilmiştir.
[AC] ve [BD] köşegen, |AD| = |BC| , E(–5, 5), C(–3, 7),
D(–7, 7) ve |AE| = 2.|EC| olduğuna göre, Alan(AED)
kaç birimkaredir?
A) 6
Köşeleri A(0, 4), B(6, 4), C(2, 8) ve D(0, 8) noktaları
oranlı hoolan ABCD yamuğunun O(0, 0) merkezli
ı ı ı ı
motetiği A B C D yamuğudur.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
P
13.
ı ı ı ı
Buna göre, A B C D yamuğunun alanı kaç birimkaredir?
A) 4
10.
B) 6
D
6
E
C) 8
2
D) 9
B
B) 34
C) 36
[AB] // [DC] , |AD| = |BC| , A(2, –5), D(1, –1) ve C(5, –1)
dir. ABCD yamuğu 2 birim sağa 3 birim yukarıya
ı ı ı ı
ötelendiğinde A B C D yamuğu elde ediliyor.
|EA| = 6 cm
ı
Buna göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre,
D) 38
B - A - A
A) (8, –4)
E) 40
l
E - B - C
B
Analitik düzlemde ABCD ikizkenar yamuğu verilmiştir.
|EC| = 2 cm
m(DééCE) + m(EééBA) = m(DééEC)
2
Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 32
A(2, –5)
[AC] ve [BD] köşegen
A
x
C(5, –1)
O D(1, –1)
E) 10
ABCD ikizkenar yamuk
C
y
l
D) (6, –3)
B - D - A - A
l
B) (7, –3)
D - B - E
E) (6, –2)
C) (7, –2)
57
Etkinlik 02.2
1.
D
A
ABCD paralelkenar
C
2x
3x
m(DéAB) = 2x
4.
m(AéBC) = 3x
E
D
ABCD paralelkenar
C
105°
A
B
x
m(AéDC) = 105°
D
25°
x
A
35°
B
C
5.
[AC] ve [BD]
köşegen
Şekilde verilenlere göre, x kaç derecedir?
58
x
[BE] ⊥ [AD]
B
D 1 E
A
E
ABCD paralelkenar
125°
ABCD paralelkenar
Şekilde verilenlere göre, m(EééBA) = x kaç derecedir?
C
9
ABCD paralelkenar
[BE] açıortay
B
Şekilde verilenlere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
olduğuna göre, m(CééBE) = x kaç derecedir?
3.
C
A
B
olduğuna göre, x kaç derecedir?
2.
D
6.
D
C
6
A
E
x
8
B
ABCD paralelkenar
[DE] ve [CE] açıortay
Şekilde verilenlere göre, |AB| = x kaç cm dir?
7.
D
A
C
x
ABCD paralelkenar
m(EéDC) = 10°
10.
m(CéBE) = 15°
D
F
C
x
ABCD paralelkenar
[AE] açıortay
11.
C
E
A
x
7
F
5
B
ABCD paralelkenar
[DE], [AE], [BF] ve
12.
F
6
D
[CF] açıortay
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
[EF] // [AB]
[KM] // [BC]
b
C
8
ABCD ve EBFD
paralelkenar
B
E
Şekilde verilenlere göre, a + b toplamı kaç cm dir?
B
D
ABCD paralelkenar
B
a
Şekilde verilenlere göre, |CE| = x kaç cm dir?
9.
D
A
10
F
M
B, C, E doğrusal
7
A
L
C
K
Taralı bölgelerin çevreleri toplamı 24 cm olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
olduğuna göre, m(DééAB) = x kaç derecedir?
E
D
A
B
8.
E
m(DéEB) = 35°
15°
10°
E
35°
A
5
E
F
C
ABCD paralelkenar
|DE| = |EC|
|DF| = 5 cm
x
B
Buna göre, |FB| = x kaç cm dir?
59
13.
D
E
110°
A
C
x
F
ABCD paralelkenar
E köşegenlerin
kesim noktası
16.
|EC| = |AF|
B
D
C
D, A, E doğrusal
3
F
17.
C
F
A
2
E
H
B
ABCD paralelkenar
|AE| = |EB|
Şekilde verilenlere göre, |AC| kaç cm dir?
60
L
ABCD paralelkenar
|DF| = |FC|
|CE| = |BE|
B
60°
C
ABCD paralelkenar
|DE| + |BF| = 8C cm
B
E
Şekilde verilenlere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
Şekilde verilenlere göre, |FB| = x kaç cm dir?
D
E
D
A
E
15.
5
F
B
x
C
F
Şekilde verilenlere göre, |BD| kaç cm dir?
E, F, C doğrusal
6
A
2
ABCD paralelkenar
K
A
Şekilde verilenlere göre, m(DéCE) = x kaç derecedir?
14.
D
18.
D
C
E
x
F
8
A
11
B
ABCD paralelkenar
[AE] açıortay
Şekilde verilenlere göre, |CF| = x kaç cm dir?
19.
ABCD paralelkenar
Ex C
D
[AE] açıortay
60°
A
22.
D
E
C
8
A
15
F
ABCD paralelkenar
[EF] ⊥ [AB]
D
A
ABCD paralelkenar
[AC] köşegen
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
C
S1
F
B
24.
S2
oranı kaçtır?
S1
12
D
C
E
|AC| = 12 cm
3
S1 ve S2 içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır.
[DE] ⊥ [AC]
B
E
ABCD paralelkenar, [EF] // [DA]
Buna göre,
E
2
S2
2
4
D, L, B doğrusal
5
A
C
2
Alan(AMLE) = 10 cm
B
23.
B
D
[KM] // [DA]
olduğuna göre, Alan(KLFC) kaç cm dir?
Şekilde verilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
21.
[EF] // [AB]
F
M
A
B
ABCD paralelkenar
C
L
E
Şekilde verilenlere göre, |EC| = x kaç cm dir?
20.
K
D
A
3
F
B
ABCD paralelkenar
[EF] ⊥ [AB]
2
Şekilde verilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
61
25.
D
ABCD paralelkenar
C
|AE| = 2.|EB|
29.
2
Alan(EBC) = 4 cm
E
A
B
E
A
2
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
26.
E
D
[AF] ⊥ [EB]
F
6
B
30.
1
L
9
E
C
B
B
D
C
C
ABCD paralelkenar
[AD] ⊥ [DB]
B
31.
E
D
H
A
2
ABCD paralelkenar
K
M
F
8
olduğu-
ABCD paralelkenar
[DC] üç eş parçaya
[AB] dört eş
parçaya ayrılmıştır.
B
L
2
Alan(EHF) = 8 cm olduğuna göre, Alan(HKL) kaç
2
cm dir?
32.
E
D
F
C
ABCD paralelkenar
[DC] üç eş parçaya
[AB] dört eş parçaya
60°
18
B
A
2
Şekilde verilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
62
2
C
6C
A
ABCD paralelkenar
Taralı bölgelerin alanları toplamı 15 cm
2
na göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
Şekilde verilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
28.
2
D
[BE] ⊥ [DC]
A
7
A
2
4
ABCD paralelkenar
C
E
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
D
K
|EB| = 5 cm
A
27.
F
2
M
Şekilde verilenlere göre, Alan(ALB) kaç cm dir?
ABCD paralelkenar
C
D
K
M
L
B
2
ayrılmıştır.
Alan(ABCD) = 120 cm olduğuna göre, Alan(KLFE)
2
kaç cm dir?
33.
D
E
4
A
C
36.
F
6
30°
ABCD paralelkenar
B
L
N
A
2
Şekildeki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
D
F
E
L
A
C
K
N
M
H
2
Alan(KLMN) = 8 cm
2
kaç cm dir?
O
olduğuna göre, Alan(ABCD)
4
E
12
B
1
2
Şekilde verilenlere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B(5, 3)
A(1, 1)
x
A(1, 1), B(5, 3) ve C(6, 6) olduğuna göre,
ª ) = α kaç derecedir?
m(BAªD
y
D
ABCD paralelkenar
[BE] ve [CE] açıortay
D
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarı verilmiştir.
B
C
C(6, 6)
α
G
D
A
y
ABCD paralelkenar
38.
35.
B
K
Buna göre, b – a farkı kaçtır?
37.
34.
Yanda kenarlarının orta noktaları sırasıyla
K(1, 2), L(7, 3), M(–1, 6)
ve N(a, b) noktaları
olan bir ABCD dörtgeni verilmiştir.
D
M
O
N
A
M
C
E
K
L
B
x
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarı verilmiştir. K, L,
M, N noktaları sırasıyla AEB, BEC, CED ve DEA
üçgenlerinin ağırlık merkezleridir.
Buna göre,
Alan(KLMN)
oranı kaçtır?
Alan(ABCD)
63
02.8 PARALELKENAR
1.
A
E
60°
ABCD paralelkenar
m(AEªD) = m(DEªC)
4.
D
C
m(ABªC) = 60°
2.
B) 10
D
C) 15
4x–10°
m(ABªC) = 5x + 10°
5.
8
m(DCªB) = 4x – 10°
C) 20
D) 25
E
A
D
65°
C
E
A
α
B
|DE| = |AB|
|AE| = |BC|
m(DCªB) = 65°
olduğuna göre, m(EAªB) = α kaç derecedir?
A) 15
64
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
|AE| = 16 cm
C) 10
D) 11
C
ABCD paralelkenar
E) 12
[DE] ve [AE] açıortay
|AD| = 8 cm
|AB| = 10 cm
B
[EF] // [AB] olduğuna göre, |EF| = x kaç cm dir?
E) 30
ABCD parelelkenar
|EB| = 12 cm
x
F
x
10
A) 4
6.
3.
B) 9
D
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
B) 15
[AE] ve [BE] açıortay
B
A) 8
B
A) 10
12
Yukarıdaki verilere göre |BC| = x kaç cm dir?
E) 25
ABCD paralelkenar
C
5x+10°
A
D) 20
ABCD paralelkenar
C
A
Yukarıdaki verilere göre, m(EDªA) kaç derecedir?
A) 5
E
16
m(DCªE) = 70°
70°
D
B
B) 5
C) 6
D
A
5
K
D) 7
ABCD parelelkenar
C
B
3
L
E) 8
AK ⊥ d
9
M
N
d
DL ⊥ d
BM ⊥ d
CN ⊥ d
|AK| = 5 cm
|BM| = 3 cm
|CN| = 9 cm
Yukarıdaki verilere göre, |DL| kaç cm dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
7.
D
H
110°
A
10.
ABCD paralelkenar
C
x
DH ⊥ AC
m(ABªC) = 110°
|DH| = 2C cm
B) 30
B
|BC| = 2I cm
B
C) 35
D) 40
C
D
Yukarıdaki verilere göre, m(DCªA) = x kaç derecedir?
A) 25
y
O
E) 45
A
x
Dik koordinat sisteminde ABCD paralelkenarı verilmiştir.
Buna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?
A) 8 + 4A
B) 10 + 6A
D) 8 + 6A
8.
D
E
x
ABCD paralelkenar
C
|BC| = 7 cm
7
A
12
11.
[AE] açıortay
|AB| = 12 cm
B
B) 6
9.
C) 5
D) 4
[AC] ∩ [BE] = {F}
C(10, 10)
B
|DE| = |EC| olduğuna göre, F noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
E) 3
A) (9, 8) B) (8, 8) C) (8, 9) D) (7, 9) E) (7, 8)
12.
C
A
O
ABCD paralelkenar
A(1, 7)
A(1, 7)
y
B
C(10, 10)
E
F
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
A) 7
D
E) 16A
C) 10 + 6C
x
y
O
C
B
A
x
Yukarıdaki şekilde bir ABCD paralelkenarının iki kenarı noktalı zemin üzerinde verilmiştir.
Analitik düzlemde OABC paralelkenarı verilmiştir.
A) (3, 1) B) (4, 1) C) (3, 2) D) (4, 2) E) (5, 1)
A) (4, 2) B) (3, 3) C) (3, 2) D) (2, 3) E) (2, 4)
ABCD paralelkenarının O merkezli 2 oranlı homotetiğinin köşegenlerinin kesim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, bu paralelkenarın D köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A - C - A
l
C - C - D
l
A - C - B
l
B - D - E
65
02.9 PARALELKENAR
1.
D
α
[DH] ⊥ [BC]
H
E
A
ABCD paralelkenar
C
20°
4.
6
m(HDªC) = 20°
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªE) = α kaç derecedir?
2.
B) 30
D
C
x
8
A
y
D) 50
C) 40
H
E
9
10
B
DH ⊥ AB
A) 110
5.
C) 24
|BC| = 10 cm
B) 120
|DC| = 10 cm
|BC| = 6 cm
K
α
|FE| = 2 cm
C) 130
2
E
ABCD parelelkenar
[AC] köşegen
BF ⊥ AC
|DF| = 6 cm
B
|EF| = 2 cm
|AB| = 6G cm
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
E) 22
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
Paralelkenarda karfl›l›kl› köflelerden
indirilen dikmeler eflittir. (|DF| = |BE|)
3.
K
|AF| = |FB|
|CF| = 5 cm
C
5
A
|EC| = 10 cm
|EA| = 24 cm
F
B
Yukarıdaki verilere göre, |DK| = x kaç cm dir?
A) 10
66
köflegene
EA ⊥ DC
10
x
E) 22
ABCD paralelkenar
E
D
E) 150
DF ⊥ AC
A
|EC| = x
D) 140
C
F
|EB| = 9 cm
D) 23
E
m(CBªT) = m(TBªK)
T
D
|DH| = 8 cm
Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı kaç cm dir?
B) 25
2
6
|AH| = y
A) 26
B
m(ADªE) = m(EDªC)
Yukarıdaki verilere göre, m(EBªK) = α kaç derecedir?
E) 70
ABCD paralelkenar
F
A
ABCD paralelkenar
C
|DE| = |BC|
B
A) 20
10
D
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
6.
D
C
10
K
A
L
F
B
E
ABCD paralelkenar
[AC] köşegen
|BF| = |FC|
|EB| = 2 |AE|
|KL| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
7.
D
x
A
H
6
10.
ABCD paralelkenar
[ED] ⊥ [DC]
B) 2ò17
|AE| = |EB|
O
|HC| = 4 cm
C) 6A
D) 5C
E) 4G
x
C
D
A
4
L
7
A) (–3, 3)
|LK| = 1 cm
C) 14
D) 15
Buna göre, |CK| kaç birimdir?
E) 16
A) ò34
12.
9.
C
1
E
D
x
A
B) 3A
C) 2G
D) 2I
C - D - B
E - E - E
E) 4ñ3
C
A
E(–3, 1)
O
B
x
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarı verilmiştir.
[DE] ve [CE] açıortay, E(–3, 1) ve D(–11, 7) olduğuna göre, CE doğrusunun eğimi kaçtır?
A)
E) 5
l
D) ò35
y
[DE] ⊥ [BC]
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 4
C) 2ò10
[AE] açıortay
|EC| = 1 cm
B
B) 6
D
ABCD paralelkenar
|AB| = 3 cm
3
A(8, 2)
x
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarı verilmiştir.
A(8, 2), B(8, 6), D(–2, 4) ve paralelkenarın köşegenlerinin kesim noktası K dır.
B
B) 12
C) (–4, 3)
B(8, 6)
K
O
|CF| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) 10
E) (–4, 5)
y
D(–2, 4)
|AL| = 7 cm
1 K
x
A
B) (–3, 4)
C
[DE] // [CF] // [AK]
F
D) (–4, 4)
11.
ABCD paralelkenar
E
B
Analitik düzlemde verilen OABC paralelkenarı orijin etrafında saatin tersi yönde 90° döndürüldüğünde B noktasının koordinatları aşağıdakilerden
hangisi olur?
Dikkat edersiniz AED üçgeni ile CHD üçgeninin benzer
oldu¤unu görürsünüz.
8.
C
[DH] ⊥ [BC]
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) 8
y
|BH| = 6 cm
B
E
4
C
l
B)
m
E - B - D
l
s
C)
D - A - A
r
D)
g
E)
h
67
02.10 PARALELKENAR
1.
A
B
20
D
5
E
ABCD paralelkenar
[EA] ⊥ [AB]
4.
|BC| = 13 cm
|DE| = 5 cm
C
2.
C) 64
B) 62
D) 66
A
B
E
x
12
D
8
F
x
A
E) 68
ABCD paralelkenar
[AE], [BF], [FC] ve
[ED] açıortaylar
E
ABCD paralelkenar
C
|AD| = |DE| = |BE|
m(ADªC) = 100°
B
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªB) = x kaç derecedir?
2
A) 45
5.
|BC| = 8 cm
B) 50
D) 60
C) 55
E) 65
Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan paralelkenarın köşegenlerinden birinin uzunluğu 12 cm ise,
diğer köşegenin uzunluğu kaç cm dir?
B) 2¬14
A) 2K
|DC| = 12 cm
C
100°
|EB| = 20 cm
13
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EBC) kaç cm dir?
A) 60
D
C) 10
D) 11
E) 12
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) 3
3.
B) 4
D
C) 5
E
80°
D) 6
C
α
A
B
E) 7
ABCD paralelkenar
[AE] açıortay
|AE| = |DC|
68
B) 30
C) 40
A
D) 50
E) 60
B
E
16
m(DCªB) = 80°
Yukarıdaki verilere göre, m(EBªC) = α kaç derecedir?
A) 20
6.
D
10
C
ABCD paralelkenar
DE ⊥ EC
m(ADªE) = m(EDªC)
|EC| = 16 cm
|BC| = 10 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EBC) kaç cm dir?
A) 52
B) 50
C) 48
D) 46
E) 44
7.
A
H
E
|AE| = 2|ED|
P
Yukarıdaki verilere göre,
C)
P
PC
D)
Q
E)
R
S
B) 5
11.
|AF| = 2 cm
D) 6A
E) 4G
y
C(2, 2)
O
A(–4, 0)
F
|DC| = 10 cm
C) 8
D
A
B
|DE| = |EA|
B
A) 2G
[FH] // [AD] olacak flekilde [PH] çizilip benzerlik
yap›l›r.
8.
[EB] ⊥ [BC]
Yukarıdaki verilere göre, |EB| = x kaç cm dir?
oranı kaçtır?
PF
ABCD paralelkenar
C
x
A 2F
C
B)
10
D
E
|AF| = |FB|
D
A) 1
10.
ABCD paralelkenar
B
F
x
B(3, –4)
E
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarı verilmiştir.
C
D
A(–4, 0), B(3, –4) ve C(2, 2) olduğuna göre, [BD] köşegeninin üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
BEDC paralelkenar , Alan(ABF) = 16 cm
2
Alan(FED) = 25 cm , A, F, D doğrusal
A) 3x + 2y – 1 = 0
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(BEDC) kaç cm dir?
A) 80
B) 90
C) 100
D) 110
E
E) 120
D
12
24
A
D
B
ª ) = m(FBA
ª )
m(FBC
|BC| = 12 cm
D) 12G
B) 8G
D - B - B
l
C) 10G
D - B - C
A(7, –4)
x
ABCD paralelkenarının y eksenine göre simetriği
alındığında E noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
|DF| = 8 cm
E) 14G
E
O
B(10, 2)
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarında,
|AE| = 2|EB|, A(7, –4) ve B(10, 2) dir.
|AB| = 24 cm
Yukarıdaki verilere göre, |BF| kaç cm dir?
A) 6G
C
ª ) = m(FDC
ª )
m(EDF
C
K
y
ABCD
paralelkenar
F
8
D) 5x + 4y + 2 = 0
E) 5x + 4y + 1 = 0
12.
9.
B) 4x + 3y = 0
C) 5x + 4y + 3 = 0
A) (–7, 0)
l
C - B - D
l
B) (–8, 0)
D) (–10, 0)
E - E - C
C) (–9, 0)
E) (–11, 0)
69
02.11 PARALELKENAR
1.
D
|AE| = 3·|EB|
|HF| = 8 cm
B) 14
2.
D
A
E
C) 15
D) 16
x
m(DAªB) = 80°
F
3.
B) 40
D
9
6
G
A
x
4
C
F
D) 60
y
E
D, C, E ve A, F, E
doğrusal
|AD| = 9 cm
Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı kaç cm dir?
70
D) 45
E) 50
|DC| = 6 cm
|BC| = 4 cm
C
|BE| = 2 cm
4
B
2
|FD| = x
E
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 6
B) 8
6.
D
|GF| = 4 cm
C) 9
m(CDªE) = 5°
C) 9
D) 10
E) 12
ABCD paralelkenar
|FE| = y
B) 10
|FE| = |EB|
ABCD paralelkenar
6
A
E) 70
|CF| = x,
A) 11
AF ⊥ BF
FAE bir üçgen
F
|AG| = 6 cm
B
ABCD paralelkenar
m(DEªC) = 100°
C) 40
B) 35
D
|FB| = |GB|
C) 50
100°
E
x
Yukarıdaki verilere göre, m(FEªG) = x kaç derecedir?
A) 30
F
B
5.
|EG| = |EF|
B
C
x
A) 30
m(CEªG) = 30°
G
80°
E) 18
ABCD paralelkenar
C
30°
5°
Yukarıdaki verilere göre, m(FAªB) = x kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 12
D
A
|AH| = x
B
E
4.
|BC| = 3·|BF|
F
8
H
x
A
ABCD parelelkenar
C
D) 8
E) 7
x
G
A
F
10
E
C
ABCD parelelkenar
A, F, E ve B, C, E
doğrusal
|BE| = 3·|CE|
|FE| = 10 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |AG| = x kaç cm dir?
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
7.
D
O
T
D
|OD| = |OB|
x
A
10.
ABCD paralelkenar
[OE] // [CF]
C
14
B
3
|TE| = 3 cm
|CF| = 14 cm
8
F
4
E
3
K
C
A
|EF| = 4 cm
|FA| = 8 cm
olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |OT| = x kaç cm dir?
C) 4
D) 5
A) 40
E) 6
B) 48
11.
8.
7
D
A
O
[DH] ⊥ [AE]
2|AH| = 5|HE|
B) 34
C) 36
D) 28
A) 1
E) 40
D
E
5
12
A
C
F
8
B
11
2
B) 6
C)
15
2
[FB] ⊥ [AB]
11 

2
B
A) 6
19
2
B - E - B


F 10,
ABCD paralelkenarında [AE] // [BD] // [CF],

11 
A(–1, 3), E(3, 0) F 10,  ve C(8, 7) olduğuna

2 
göre, |DB| = x kaç birimdir?
|FB| = 5 cm
l
E) 3
E(3, 0)
|BC| = 8 cm
A - B - D
x
C(8, 7)
A(–1, 3)
|AB| = 12 cm
E)
D) 2,5
x
[FE] ⊥ [AE]
D) 2
C) 2
D
ABCD paralelkenar
Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?
A)
F
A(12, 0)
B) 1,5
12.
9.
B
A(12, 0) ve C(6, 8) olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 32
x
E) 60
Analitik düzlemde ABCO paralelkenarı verilmiştir.
[OE] , [AF] , [BF] ve [CE] açıortaydır.
|DC| = 7 cm
B
D) 54
C(6, 8)
E
[AE] açıortay
E
H
y
C) 50
ABCD paralelkenar
C
[AE] ⊥ [EB]
|EK| = 3 cm
F
B) 3
EAB dik üçgen
[AF] açıortay
B
E
A) 2
ABCD paralelkenar
l
C - B - C
B) 6,5
l
C) 7
A - C - D
D) 7,5
E) 8
71
02.12 PARALELKENAR ve ALANI
1.
A
S1
D
B
S2
S3
E
ABCD paralelkenar
Alan(ADE) = S1
4.
B)
2.
A
15
C)
P
F
B
6
E
D
D)
a
g
E)
A
m(ADªE) = m(EDªC)
20
A) 40
5.
3.
|EF| = 6 cm
C
A
E
6
B 2H
D) 435
72
B) 132
C) 144
A) 64
E) 450
ABCD paralelkenar
[EH] ⊥ [AH]
6.
|EH| = 6 cm
D) 168
B) 60
C) 56
D
2
E) 192
ABCD paralelkenar
C
[EB] ∩ [AF] = {K}
2
E
T
E) 64
|AB| = 6 cm
olduğuna göre,
D) 50
B
K
|AC| = 20 cm
2
|EF| = 4 cm
B
A
|BE| = |EC|
|BH| = 2 cm
F
Taralı alanlar toplamı 26 cm
2
Alan(ABCD) kaç cm dir?
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 120
4
6
A
|EC| = 20 cm
C) 425
D
20
E
D
D) 60
C) 56
K
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 415
B) 44
[EF] ⊥ [AB]
|DE| = 15 cm
2
Alan(DAF) = 12 cm
B
E
m(ECªD) = m(ECªB)
C
A) 400
|AE| = 2.|EB|
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
f
ABCD paralelkenar
[DE] ∩ [AC] = {F}
F
Alan(BEC) = S3
C
ABCD paralelkenar
C
Alan(AEB) = S2
S1 + S 2
4
S
olduğuna göre, 1 oranı kaçtır?
=
S2 + S 3
5
S3
A) 1
D
F
E) 42
ABCD paralelkenar
|AE| = |EB|
|BF| = |FC|
C
2
ABCD paralelkenarının alanı 72 br olduğuna gö2
re, taralı bölgenin alanı kaç br dir?
A) 30
B) 24
C) 20
D) 18
E) 12
7.
A
E
B
F
10.
ABCD paralelkenar
IEFI 1
=
IABI 6
K
D
2
2
8.
B) 110
C) 120
F
D
S1
A
S2
7
B
A)
A)
15
41
B)
14
39
D
F
E
|AB| = 7 cm
D)
30
A
C
10
K
B) 135
C) 150
E)
5
18
8
19
C
E)
12
35
A) 42
11
31
D) 160
B - E - C
3
2
2
1
2
O
D) 60
E) 66
C
A
1
B
2
3
4
5
6
7
x
Yukarıdaki noktalı zeminde verilen ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?
2
D - B - B
C) 54
D
4
A) 9
E) 180
l
B
E(5, –1)
y
5
Alan(KFB) = 30 cm
|EC| = 2|DE|
B) 48
6
ABCD paralelkenar
[EB] ∩ [FC] = {K}
F
[AE] ⊥ [EC], A(2, 2) ve E(5, –1) olduğuna göre,
Alan(DFC) kaç birimkaredir?
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 120
D)
4
17
Eş karelerden oluşan zemin üzerine ABCD paralelkenarı çizilmiştir.
Alan(EKC) = 10 cm
B
C)
3
16
A(2, 2)
|BE| = 2 cm
13
36
|AF| = 2|FB|
B
D
12.
9.
B)
2
11
|CE| = 4 cm
S1 + S2
oranı kaçtır?
S3
C)
F
11.
S1, S2 ve S3 içinde bulundukları bölgenin alanı
olduğuna göre,
|DE| = 2|AE|
S2
|FC| = 2 cm
4
E
2
E) 140
ABCD paralelkenar
C
2
S3
D) 130
[EC] ∩ [DF] = {K}
S1 ve S2 bulundukları bölgelerin alanlarını gösterS
diğine göre, 1 oranı kaçtır?
S2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 100
K
A
Alan(EFKH) = 22 cm
ABCD paralelkenar
C
S1
E
IKHI 1
=
IDCI 5
H C
D
l
C - E - A
B) 10
l
C) 11
C - B - C
D) 12
E) 13
73
Etkinlik 02.3
1.
D
C
10
O
A
4.
x
24
D
A
B
5
F
C
15
A
E
B
ABCD ve AEOF birer dikdörtgen olduğuna göre,
Çevre(ABCD) kaç cm dir?
74
α
C
B
ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen olduğuna göre, m(ACªB) = α kaç derecedir?
6.
D
O
8
130°
A
B
D
B
O
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre,
Çevre(ABCD) kaç cm dir?
3.
D
6
A
x
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, |AB| = x
kaç cm dir?
5.
C
C
25
7
ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen olduğuna göre, |OC| = x kaç cm dir?
2.
D
A
C
x
115°
E
F
B
ABCD dikdörtgeninde [DE] ⊥ [EF] olduğuna göre, m(ADªE) = x kaç derecedir?
7.
D 2A E
10.
C
D
E
10
4
A
F
E
C
D
10
A
15
11.
E
x
A
3
D
A
B
C
B
12
E
16
B
ABCD dikdörtgeninde [BE] ⊥ [AC] olduğuna göre, |AE| = x kaç cm dir?
B
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, |DE| = x
kaç cm dir?
12.
D
C
x
6
C
21
x
Verilenlere göre, bu şeklin çevre uzunluğu kaç cm
dir?
D
x
ABCD dikdörtgeninde [BD] ⊥ [AE] olduğuna göre, |FB| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki şekil, dikdörtgen şeklindeki bir kartondan
kesilerek elde edilmiştir.
9.
1
A
B
ABCD dikdörtgeninde [BE] açıortay olduğuna
2
göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
8.
F
C
A
6
9
E
F
6
B
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, |DE| = x
kaç cm dir?
75
13.
D
C
x
12
16.
D
E
12
C
6
10
A
x
E
A
B
B
ABCD dikdörtgeninde [AE] ⊥ [BE] olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, |DC| = x
kaç cm dir?
17. Bir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarına oranı
m tür.
Bu dikdörtgenin çevresi 84 cm olduğuna göre,
köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm dir?
14.
D
A
1
E
3
C
F
18.
x
D
C
A
B
B
ABCD dikdörtgeninde [DE] ⊥ [AC] ve [BF] ⊥ [AC]
olduğuna göre, |BF| = x kaç cm dir?
ABCD dikdörtgeni birbirine eş beş dikdörtgene ayrılmıştır.
Küçük dikdörtgenlerden birinin çevresi 40 cm olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
15.
D
70°
E
A
F
C
x
B
ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen,
|DF| = |EC| olduğuna göre, m(DBªC) = x kaç derecedir?
76
19.
D
x
E
8
A
C
F
14
K
B
ABCD dikdörtgeninde [FK] ⊥ [AB] ve |AK| = 2|KB|
olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
20.
D
C
E
24.
D
C
12
A
B
A
2
ABCD dikdörtgen, Alan(EAB) = 12 cm olduğuna
2
göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
21.
D
4
F
10
B
Şekilde verilen ABCD dikdörtgeninin çevresi
2
32 cm olduğuna göre, alanı kaç cm dir?
C
5
E
1
A
B
25.
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, Alan(FEB)
2
kaç cm dir?
22.
D
15
A
E
C
O
8
A
4 E
x
B
D
4 E
16
C
ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen,
[EO] ⊥ [BD] olduğuna göre, |EB| = x kaç cm dir?
C
O
D
8
B
ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen ol2
duğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir?
23.
D
9
C
26.
3
E
2
A
F
B
ABCD dikdörtgeninde [FE] ⊥ [AD] ve |CF| = |CB|
2
olduğuna göre, Alan(DEFC) kaç cm dir?
A
5
F
B
ABCD dikdörtgeninde [AF] ⊥ [FB] ve [FE] ⊥ [DC]
2
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
77
27.
D
E
4
10
C
30.
A
B
6
D
C x E
AFED ve HGCD
dikdörtgen
|DC| = 6 cm
31.
|DA| = 5 cm
5
A
1
H
B
G
F
x
A
10
B
D
18
C
ABCD dikdörtgen
[BF] açıortay
[EF] ⊥ [FB]
Yukarıda verilenlere göre, |BF| = x kaç cm dir?
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, |BE| = x
kaç cm dir?
28.
4
C
F
E
x
6
D
|AH| = 1 cm
10
A
|CE| = x cm
F
E
ABCD dikdörtgen
[AC] köşegen
B
2
Yukarıda verilenlere göre, Alan(DAE) kaç cm dir?
Alan(AFED) = Alan(HGCD) olduğuna göre, |CE| = x
kaç cm dir?
29.
D
12
C
7
[CE] açı ortay
D, A, E doğrusal
E
x
F
ABCD dikdörtgen
E
D
A
F
G
C
EAB bir üçgen
|EF| = |AF|
B
ABCD dikdörtgeninde verilenlere göre, |EF| = x
kaç cm dir?
78
32.
A
B
Yukarıda verilenlere göre, ABCD dikdörtgenin
alanı EFG üçgenin alanının kaç katıdır?
33.
D
H
C
x
36.
ABCD dikdörtgen
[EH] ⊥ [DC]
5
10
A
D
A(–3, 2)
B
Yukarıda verilenlere göre, |EH| = x kaç cm dir?
y
C
E(4, 6)
B
O
x
Analitik düzlemde kenarları koordinat eksenlerine paralel olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
A(–3, 2) , E(4, 6) ve E dikdörtgenin ağırlık merkezi
olduğuna göre, C noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
34.
a
D
a
H
E
A
b
6
b
b
ABCD dikdörtgen
C
b
37.
G
F
a
a
B
2
2
Yukarıda verilenlere göre, a + b toplamı kaç cm
dir?
y
B
C
2
O
x
A
2y + x – 10 = 0
Analitik düzlemde OABC dikdörtgeninin B köşesi
2y + x – 10 = 0 doğrusu üzerinde ve |OA| = 3|AB|
olduğuna göre, Alan(OABC) kaç birimkaredir?
35.
y
C
D
A
B
O
x
Birim karelere bölünmüş zemin üzerine ABCD dikdörtgeni çizilmiştir.
ABCD dikdörtgeni 2 birim sağa, 1 birim aşağıya öteleniyor. Daha sonra x eksenine göre simetriği alınıyor.
Buna göre, son durumda elde edilen dikdörtgenin
köşegenlerinin kesim noktasının koordinatlarını
bulunuz.
38.
y
C(9, 10)
B(12, k)
D
O
A(4, 0)
x
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
|AB| = 2.|AD| , A(4, 0) , B(12, k) ve C(9, 10) olduğuna göre, BD doğrusunun eğimi kaçtır?
79
02.13 D‹KDÖRTGEN
1.
A
E
F
4.
B
C
Yukarıdaki verilere göre,
A) 1
2.
FD
ED
C) C
B) A
A
E
2
B
A) 4
5.
F
D
C
A) 12
D
A
5
C) 16
B) 14
H
4
E
10
x
A
|AB| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
A) 3
80
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
G
H
B
C) 6
E
|FR| = 4 cm
Y
D) 7
C
x
H
E) 8
|AB| = 20 cm
B
A) 3
6.
B) 4
C) 5
D
D) 6
F
A
E
x
7
B
E) 7
ABCD dikdörtgen
C
4
|AH| = 5 cm
B
F
|AD| = 14 cm
Buna göre, |GH| = x kaç cm dir?
[DH] ⊥ [AE]
|HE| = 4 cm
4
C
ABCD dikdörtgeni içerisine 4 eş dikdörtgen yerleştirilmiştir.
E) 20
ABCD dikdörtgen
C
R
B) 5
G
|AD| = 6 cm
D) 18
S
K
x
T
F
dikdörtgen
ABCD ve EBCF dikdörtgenleri benzer ise, |AE|
kaç cm dir?
3.
D
|EB| = 2 cm
6
L
Buna göre, |TK| = x kaç cm dir?
E) G
ABCD ve EBCF
E
M
ABCD dikdörtgeni içerisine beş eş dikdörtgen yerleştirilmiştir.
oranı kaçtır?
D) 2
P
A
ABCD dikdörtgen , m(ADªE) = m(EDªF) = m(FDªC)
|BC| = 6 cm
N
14
6
D
D
1
[DF] ⊥ [AF]
[FE] ⊥ [BC]
|EB| = 1 cm
|EC| = 4 cm
|AB| = 7 cm
Yukarıdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
7.
D
40°
10.
ABCD dikdörtgen
C
x
|EC| = |EB|
m(DEªA) = 40°
E
A
8.
D
A
D) 30
C) 20
x
2
E
9
4
11.
B
|EC| = 9 cm
D
O
D) 5A
C) 3G
D
5
F
A
B
E
E) 8
A) 16A B) 12G C) 8I
A)
P
B) 1
a
m(DéCE) = m(EéCB)
C - C - B
l
x
A(–2, 0) ve D(0, 4) olduğuna göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (7, –4)
r
C - C - D
C
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
|DC| = 12 cm
E)
O
B
[EF] // [BC]
D) 2
E) 6G
D(0, 4)
A(–2, 0)
|BC| = 5 cm
C)
D) 8G
y
[DE] ⊥ [EC]
Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?
x
Yukarıdaki noktalı zeminde verilen ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç birimdir?
ABCD bir dikdörtgen
C
12
B
A
12.
9.
2
C
y
|AE| = 2 cm
|EB| = 7 cm
B) 6
|AB| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(EAF) kaç cm dir?
23
25
21
A) 5
B)
C)
D) 6
E)
4
4
4
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) 5
[AE] boyunca katlandığında D noktası [BC] üzerindeki F noktasına geliyor.
E, dikdörtgenin
dışındaki bir
noktadır.
B
7
F
A
E) 35
ABCD dikdörtgen
C
ABCD dikdörtgeni
C
|AD| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, m(CDªE) = x kaç derecedir?
B) 15
E
5
B
A) 10
D
l
C - B - B
l
D) (7, –3)
B) (6, –3)
E - D - C
E) (7, –5)
C) (6, –4)
81
02.14 D‹KDÖRTGEN
1.
D
H
E
x
[BH] ⊥ [AE]
A
4.
|AH| = 12 cm
A
C) 4
D) 3
|AF| = |FE| = 3G cm
x
E
|DF| = 3 cm
5
|EB| = 5 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |BF| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
B) 5
ABCD dikdörtgen
C
3G
B
A) 6
D 3 F
|BH| = |BC| = 9 cm
9
9
12
ABCD dikdörtgen
C
B) 12
A) 10
E) 2
C) 13
D) 15
E) 17
BCEH deltoittir de¤il mi?
2.
D
ABCD dikdörtgen
C
5.
D
15
°
|AE| = |BD|
E
A
40°
A
B
α
3.
D
B) 50
E
x
C) 60
C
F
A
D) 70
A) 35
6.
Şekilde
82
B) 15
C) 20
B) 40
D
|EC| = |AF|
D) 25
m(DEªF) = 15°
B
C) 50
C
8
ABCD dikdörtgen
Yukarıdaki verilere göre, m(DFªE) = x kaç derecedir?
A) 10
|AE| = |FC|
D) 55
E) 60
E) 80
ADF eşkenar üçgen
B
x
[AC] ve [BD] köşegen
Yukarıdaki verilere göre, m(DBªC) = x kaç derecedir?
E
m(ABªD) = 40° olduğuna göre, m(AEªC) = α kaç derecedir?
A) 40
ABCD dikdörtgen
C
F
E) 30
A
6
F
B
E
Şekilde
ABCD dikdörtgen
|BF| = |CF|
|AE| ⊥ |EF|
|AE| = 6 cm
|DF| = 8 cm
Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?
A) 5
B) 2K
C) 6
D) 3G
E) 10
7.
D
|CE| = |CB|
x
m(DéEB) = 135°
B
8.
D
B) 22,5
2 21
C) 30
D) 37,5
A)
E) 40
A
x
A) 4A
B) 4C
D
2
A
C) 6
F
10.
D
17
B) 4
C) 6
A) 6
|DA| = 2 cm
|AB| = 6 cm
24
E
C
x
B
B) 12
C) 13
[AE] açıortay
A) (8, 8)
E) 17
A - B - B
E)
É
x
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
y
B(5, 3)
x
A(3, 0)
ABCD dikdörtgeni saat yönünde A noktası etrafında 90° döndürülürse D noktasının koordinatları
aşağıdakilerden hangisi olur?
|AD| = 17 cm
l
m
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
|CB| = 3.|DC| , A(3, 0) ve B(5, 3) tür.
|DC| = 24 cm
D - D - B
D)
A(6, 0)
O
ABCD dikdörtgen
D) 15
O
D
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
A) 10
f
B(8, 4)
C
E) 12
[BE] ⊥ [AE]
A
E
13.
2
D) 8
|EC| = 1 cm
A(6, 0) ve B(8, 4) olduğuna göre, C noktasının ordinatı kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, Alan(CBF) kaç cm dir?
A) 3
|DE| = 3 cm
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
E) 9
m(BéCF) = m(FéCE)
B
C)
s
D
ABCD dikdörtgen
E
C
6
D) 8
|AD| = 2 cm
y
|EA| = 2 cm
K
B
C
|CF| = |FB|
B
B)
12.
|DE| = |EF| = |FK|
Yukarıdaki verilere göre, |BK| = x kaç cm dir?
9.
ù
|DC| = 2√21 cm
E
2
x
ABCD dikdörtgeni AE
boyunca katlanıyor ve
ı
D köşesi D noktasına
getiriliyor.
olduğuna göre, |KB| = x kaç cm dir?
A, B, K doğrusal
F
K
Dı
ABCD dikdörtgen
C
E 1 C
A
Yukarıdaki verilere göre, m(AééDE) = x kaç derecedir?
A) 15
3
D
2
|DE| = |DC|
E
A
11.
ABCD bir dikdörtgen
C
l
D) (9, 10)
C - D - A - C
l
B) (8, 9)
A - C - C
C) (9, 9)
E) (10, 10)
83
02.15 D‹KDÖRTGEN
1.
E
4
EFGH yamuk
F
ABCD dikdörtgen
A
H D
AE
AH
8
A
[EF] // [HG]
B
C G
|EF| = 4 cm
|DC| = 8 cm
C) 42
B
α
E
F
3.
A
B) 30
ABCD dikdörtgen
5.
6
D) 60
|AB| = 6 cm
4
|BK| = |KC| = 4 cm
K
E
84
B) 10
D
3
9
C
D) 5A
E
C) 6G
D) 14
E) 2¬13
F
ABCD dikdörtgen
|DE| = 3 cm
|EC| = 9 cm
6
|BC| = 6 cm
[AF] açıortay
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(FAB) kaç cm dir?
A)
6.
B)
148
5
D
8
144
5
C) 28
D)
12
E) 10A
136
5
E)
132
5
ABCD dikdörtgen
C
DE ⊥ EB
F
A
C
Yukarıdaki verilere göre, |AE| + |EK| toplamının
alabileceği en küçük tamsayı değeri kaç cm dir?
A) 8
|HB| = 12 cm
|DC| = |BE| = 8 cm
|AD| = 12 cm
E
8
4
D
C) 4C
A
E) 75
ABCD dikdörtgen
B
|AD| = 8 cm
B
B) 2¬10
|AE| = |EF| = |BF|
C
C) 45
x
E) 46
Yukarıdaki verilere göre, m(EAªB) = α kaç derecedir?
A) 15
|HE| = |AE|
12
E
A) 6
|AB| = 4·|FC|
D
AH ⊥ BD
Yukarıdaki verilere göre, |EB| = x kaç cm dir?
|BC| = 2 cm
D) 44
ABCD dikdörtgen
C
H
A
2
B) 40
D
8
= 2 olduğuna göre, Alan(EFGH) kaç cm dir?
A) 38
2.
2
4.
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(FEB) kaç cm dir?
A)
20
3
B) 10
C)
40
3
D)
50
3
E) 20
7.
D
x
E
F
C
11.
ABCD dikdörtgen
EA ⊥ EB
y
C
AF ⊥ FB
8
A
B
20
|AD| = 8 cm
|AB| = 20 cm
D
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) 10
8.
C) 14
B) 12
D
H
A
E
1
E) 18
|DE| = |DC|
|HB| = 1 cm
9.
B) 60
C) 65
x
D
E
A) (9, 15)
4A
A
B
B) 5
B) (8, 12)
(–2, 4)
D) (9, 15)
(–4, 8)
C) (9, 14)
E) 75
(–3, 6)
E) (8, 12)
(–4, 9)
AE ⊥ EB
m(ABªE) = m(ADªE)
|EB| = 2I cm
|BC| = 4A cm
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
A) 4
(–3, 6)
ABCD dikdörtgen
C
2I
D) 70
D noktası
B noktası
|CE| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, m(DAªE) = α kaç derecedir?
A) 55
C) 6
D) 8
12.
E) 9
y
D
D
K
G
H
A
Şekilde ABCD dikdörtgen ve dikdörtgenin
içindeki doğrular birbirine diktir.
C
F
E
B) 25
D) 35
C - D - C
K, H, O doğrusal , [KO] açıortay ve C(12, 9) olduğuna göre, K noktasının ordinatı kaçtır?
A) –13
E) 40
l
C - B - C
C
Analitik düzlemde simetri eksenleri x ve y ekseni olan
bir ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
|BC| = 9 cm
C) 30
x
K
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin çevresi
kaç cm dir?
A) 20
F
H
A
|AB| = 11 cm ,
B
C(12, 9)
O
E
10.
x
ABCD dikdörtgeninin O merkezi 3 oranlı homotetiği alındığında B ve D noktalarının koordinatları
aşağıdakilerden hangisi olur?
BH ⊥ EC
B
A
Birimkarelere bölünmüş zemin üzerinde ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
ABCD dikdörtgen
C
α
D) 16
O
B
l
B) –14
B - B - C - E
l
C) –15
A - D
D) –16
E) –17
85
02.16 D‹KDÖRTGEN‹N ALANI
1.
D
H 2 C
6
E
F
A
B
ABCD paralelkenar
EFHD dikdörtgen
4.
|FC| = 2|BF|
2.
B) 42
|FH| = 6 cm
|HC| = 2 cm
D
A
D) 64
B
6G
D
4
C
E
5.
ABCD dikdörtgen
B) 54
75°
A) x
E) 90
C) 60
2
D
E) 72
16
A
B
75°
C
D
A) 4
86
B) 50
E
|AB| = 16 cm
C) 52
2
E) 56
E) 3x
2
[EB] ⊥ [AC] = {F}
|BC| = 6 cm
6
2
B) 5
C) 6
3
D) 7
E) 8
C
4
10
B
A
Alan(AEB) = 22 cm
D) 54
5x2
2
ABCD dikdörtgen
20
[DE] ⊥ [EC]
D)
C
B
D
ABCD dikdörtgen
Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç
2
cm dir?
A) 48
x
2
FBC üçgeninin alanı 9 cm , AFED dörtgeninin
2
alanı 21 cm olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
2
m(ADªE) = 75°
E
C) 2x
3x2
2
A
6.
3.
B)
F
|DE| = 4 cm
D) 66
|AD| = x
C
|BD| = 6G cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 48
m(EDªC) = 75°
m(BEªC) = 30°
|EB| = 10 cm
10
ABCD dikdörtgen
B
30°
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) nin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
C) 48
E
x
Dikdörtgenin alanı 48 cm olduğuna göre, taralı
2
bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir?
A) 36
A
Şekildeki ABCD dikdörtgeni kenar uzunlukları tam sayı olan altı dikdörtgene ayrılmıştır.
Dikdörtgenlerden dördünün alanı şekilde verilmiştir.
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?
A) 30
B) 32
C) 35
D) 38
E) 40
7.
10.
Kenarlarının uzunlukları x ve y olan dikdörtgenin
1 1
7
+ =
kenarları arasında
bağıntısı vardır.
x y 20
B) 40
C) 50
D) 60
A
E) 80
Şekilde
C
E
Çevresi 28 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç
2
cm dir?
A) 30
D
ABCD dikdörtgen
[EF] // [AB]
6
F
x
2
Alan(AEFD) = 18 cm
B
2
Alan(EBCF) = 12 cm
|BC| = 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 8
8.
8
H
D
7
C
E
A
B
C(–2, k)
|FG| = 5 cm
|HG| = 8 cm
B) 11
D) 23
D
D 2
A)
B)
a
g
C)
A
D
|AF| = 1 cm
B) 84
C) 87
D) 90
B - E - D
A) 10
E) 93
l
C - A - A
o
3y – 2x – 18 = 0
B
x
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni ve 3y – 2x – 18 = 0
doğrusu verilmiştir.
|AO| = |DC| olduğuna göre, Alan(ADC) kaç birimkaredir?
|DC| = 2 cm
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç
2
cm dir?
A) 81
E)
n
O
|BC| = 9 cm
B
D)
C
A
|FD| = |AB|
9
F
1
h
y
ABCD dikdörtgen
C
x
Buna göre, bu dikdörtgenin köşegenleri arasındaki dar açının kosinüsü kaçtır?
E) 29
12.
9.
A(4, 1)
Analitik düzlemde OABC dikdörtgeni verilmiştir.
A(4, 1) ve C(–2, k) dır.
2
C) 17
E) 15
B
O
Tüm şeklin alanı 57 cm olduğuna göre, taralı böl2
genin alanı kaç cm dir?
A) 9
D) 12
|AD| = 7 cm
F
4
y
|AB| = 4 cm
5
C) 10
11.
ABCD ve EFGH
birer dikdörtgen
G
B) 9
l
B - B - E
B) 12
l
C) 14
C - C - B
D) 15
E) 18
87
02.17 D‹KDÖRTGEN‹N ALANI
1.
E
D
ABCD dikdörtgen
EA ⊥ AF
C
18
|DC| = 18 cm
B
D) 102C
B) 90C
E) 108C
E
Alan(AEB) = 6 cm
cm dir?
C) 96C
A)
9
2
B) 5
ABCD dikdörtgen
4
[BD] köşegen
6
A
2
Şekilde
C
x
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 84C
D
|ED| = |DF| = |FB|
F
A
4.
2
CE ⊥ BD
B
|CE| = 4 cm
olduğuna göre, |AD| = x kaç
C)
11
2
D) 6
E)
13
2
m(EéAF) = 90° ve |ED| = |DF| oldu¤u için EAF üçgeninde muhteflem üçlü vard›r.
2.
D
4
E
x
ABCD dikdörtgen
C
2
B
2
Alan(DEK) + Alan(KFB) = 10 cm
|AD| = x kaç cm dir?
A) 4
3.
B) 5
C) 6
4
G
K
D
T
A
10
R
C
B
|FG| = 4 cm
|DC| = 10 cm
A)
88
5
3
B)
10
3
C) 5
D)
A) 32
6.
20
3
E) 10
B) 28
D
|DT| = |TA|
Yukarıdaki verilere göre, Alan(KDT) + Alan(TAR)
2
toplamı kaç cm dir?
B
ABCD dikdörtgen
[BD] ve [AC] köşegen
|BK| = |KC|
2
Alan(ABCD) = 120 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(FKCE) kaç cm dir?
E) 8
ABCD ve GDEF
eş dikdörtgenler
K
F
A
olduğuna göre,
D) 7
E
F
C
E
|FB| = 2 cm
F
D
|DE| = 4 cm
K
A
5.
4C
A
C) 24
F
E
C
D) 20
E) 18
ABCD dikdörtgen
AF ⊥ BF
FE ⊥ AB
B
|AE| = |BC|
|AF| = 4C cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 60
B) 56
C) 52
D) 48
E) 45
7.
D
B
1
A
10.
Yandaki şekilde
C
5
H
2
F
ABCD ve EFCA
dikdörtgen
BH ⊥ EF
|BH| = 1 cm
B) 64
C) 56
D) 48
D
A) 60
E) 44
|AB| = 2|BC|
B) 63
C) 66
y
D(–1, 0)
2
Alan(ABCD) = 72 cm
A
x
F
K
2
Alan(CKB) = 9 cm
B
E
B) 4,8
C) 4,5
D) 4,2
A) 30
E) 4
B) 28
12.
9.
D
8
N
T
M
C
L
K
A
B
B) 28
|DT| = |TC|
|NT| = |TK|
D) 32
E - C - D
x
D) 22
E) 20
y= 4 x
3
C(7, 4)
A
B
x
Analitik düzlemde kenarları eksenlere paralel olan
ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
|OD| = |AC| , C(7, 4) ve OD doğrusunun denklemi
x olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birimkay=
redir?
2
m
E) 36
l
B
C) 24
O
|AD| = 8 cm
C) 30
O
D
|MB| = 15 cm olduğuna göre, taralı alan kaç cm
dir?
A) 24
E) 72
C(5, 2)
y
ABCD ve
KLMN eş
dikdörtgenlerdir.
[CB] ⊥ [KL]
D) 69
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
C(5, 2) ve D(–1, 0) olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç
birimkaredir?
Yukarıdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm dir?
A) 5
|AK| = 10 cm
A
2
Alan(KEB) = 6 cm
E
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
ABCD bir dikdörtgen
C
|CF| = |FB| = 6 cm
B
11.
8.
[DE] ∩ [AC] = {K}
F
6
A
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
A) 72
A, B, E doğrusal
6
10
|FC| = 5 cm
ABCD bir
dikdörtgen
C
K
|HF| = 2 cm
E
D
B - D - D
A) 9
l
E - D - E
B) 10
l
C) 12
B - E - C
D) 15
E) 18
89
Etkinlik 02.4
1.
D
ABCD eşkenar
dörtgen
C
E
4.
B
[AC] ve [BD] köşegen olduğuna göre, x kaç derecedir?
E
D
C
ABCD eşkenar
dörtgen
A
x
B
Şekildeki verilere göre, m(DééAB) = x kaç derecedir?
5.
D
[BE] ⊥ [DC]
A
ABCD eşkenar
dörtgen
C
62°
x
A
2.
D
x
x
|DE| = |EC|
B
C
olduğuna göre, m(DééAB) = x kaç derecedir?
A
6
4
E
B
ABCD eşkenar dörtgen , [DE] ⊥ [AB]
Şekildeki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
3.
D
C
x
35°
ABCD eşkenar
dörtgen
6.
D
B
Şekildeki verilere göre, m(AééDB) = x kaç derecedir?
90
x
F
8
E
A
C
A
E
B
ABCD eşkenar
dörtgen
[DE] ⊥ [AB]
[DF] ⊥ [BC]
Şekildeki verilere göre, |DF| = x kaç cm dir?
7.
D
C
ABCD eşkenar
dörtgen
10.
ABCD eşkenar dörtgen
E
B, D, E doğrusal
[EF] ⊥ [AB]
E
x
A
F
8
2
B
Şekildeki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
8.
D
8
F
C
A
B
x
D
A
100°
115°
E
x
B
B
11.
D
C
10
E
12
A
C
ABCD eşkenar
dörtgen
Şekildeki verilere göre, m(AééCE) = x kaç derecedir?
|ED| = |AD|
C
Şekildeki verilere göre, m(DééAB) = x kaç derecedir?
Şekildeki verilere göre, |BE| = x kaç cm dir?
9.
x
A
[EF] ⊥ [DC]
3C
60°
ABCD eşkenar
dörtgen
35°
D
x
B
2
ABCD eşkenar
dörtgen
D, B, E doğrusal
E
Şekildeki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?
12.
D
17
A
x
E
9
C
ABCD eşkenar
dörtgen
[AC] köşegen
21
B
Şekildeki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
91
13.
D
16.
C
x
15
A
F
ABCD eşkenar dörtgen , 3|BE| = 2|AB|
E
A
5
F
ABCD eşkenar dörtgen
x
C
17.
6
B
C
x
E
Şekildeki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?
92
B
C
ABCD eşkenar dörtgen
[AC] ∩ [EB] = {K}
[BE] ⊥ [AD]
K
m(DéCA) = 35°
B
Yukarıdaki verilere göre m(EééKC) = x kaç derecedir?
ABCD eşkenar
dörtgen
[DA] ⊥ [DE]
B
35°
x
A
3G
6
E
H
D
E
D
A
5
C
Şekildeki verilere göre, |BD| kaç cm dir?
Şekildeki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
15.
4
15
ABCD eşkenar dörtgen , [DB] köşegen
Şekildeki verilere göre, |DF| = x kaç cm dir?
D
D
A
E
B
14.
F
18.
D
C
Çevre(ABCD) = 40 cm
|BD| = 12 cm
12
A
ABCD eşkenar dörtgen
B
2
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
19.
ABCD eşkenar dörtgen
A
B
8
[BD] köşegen
D
C
E
|BE| = 8 cm
|ED| = 2 cm
D
E 2
22.
|AE| = 4C cm
A
ABCD eşkenar dörtgen
[AC] ve [BD] köşegen
|AB| = 6 cm
6
|AC| + |BD| = 14 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
C
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
20.
ABCD eşkenar dörtgen EAB dik üçgen,
E
D
x
C
[EA] ⊥ [AB]
|ED| = |BC|
23.
y
O
A
B
2
Alan(ABCD) = 8C cm olduğuna göre, |AE| = x
kaç cm dir?
21.
E
A
1
D
C
x
ABCD eşkenar dörtgen,
BEDF paralelkenar
B
F
2
|AB| = |DF|
|ED| = 1 cm
Alan(BEDF) = 15 cm olduğuna göre, |DC| = x kaç
cm dir?
C
B(8, 4)
A
x
Analitik düzlemde OABC eşkenar dörtgeni verilmiştir.
a)
Buna göre;
Eşkenar dörtgenin A ve C köşelerinin koordinatlarını
bulunuz.
b)
Eşkenar dörtgenin çevresini bulunuz.
c)
Eşkenar dörtgenin alanını bulunuz.
d)
OABC eşkenar dörtgeni orijin etrafında saat yönünde
90° döndürülürse, elde edilen dörtgenin köşegenlerinin kesim noktasının koordinatını bulunuz.
e)
OABC eşkenar dörtgeninin O merkezli
oranlı homotetiği alındığında elde edilen dörtgenin B noktasının koordinatlarını bulunuz.
P
93
02.18 EfiKENAR DÖRTGEN
1.
D
ABCD eşkenar
dörtgen
C
B
|AB| = 2|BH|
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 48
2.
B) 52
E
C) 56
D) 60
D
ABDE ve BCDE
eşkenar dörtgen
E) 64
Çevre(ACDE) = 60 cm
A
B
B) 30
A) 4C
5.
D
D) 42
B
EB ⊥ BC
α
D
ED ⊥ DC
m(BCªD) = 70°
|BE| = 2 cm
E
x
D) 6A
C
F
E) 9
ABCD eşkenar dörtgen
[AF] açıortay
|AF| = |AB| = |BE|
B
Yukarıdaki verilere göre, m(AééDC) = x kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªD) = α kaç derecedir?
B) 110
6.
B) 108
D
E
A
C
94
C) 8
A
E) 48
70°
A) 100
|DC| = |DB| = 6 cm
C) 112
D) 120
E) 128
ABCD eşkenar
dörtgen
A
E
B) 2¬13
C
C) 36
E
2
A
A) 96
3.
B
D, F, E doğrusal
Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(BDE) kaç cm dir?
A) 24
F
D
|CH| = 8C cm
H
ABCD eşkenar
dörtgen
C
x
HC ⊥ AH
8C
A
4.
C) 115
D) 120
E) 125
G
4
C
F
12
15
x
B
ABCD paralelkenar
EFGD eşkenar
dörtgen
[FB] ⊥ [BC]
|EF| = 4 cm
|FB| = 15 cm
|BC| = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 21
E) 24
7.
D
34°
10.
ABCD eşkenar dörtgen
[AC] köşegen
D
[AE] açıortay
E
x
A
C
m(AéCB) = 34°
C) 55
D) 53
B(8, –6)
Analitik düzlemde ABCD eşkenar dörtgeni verilmiştir.
E) 51
A(–5, –6) , B(8, –6) olduğuna göre, ABCD eşkenar
dörtgeninin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, 0)
8.
x
A(–5, –6)
Yukarıdaki verilere göre, m(AééEB) = x kaç derecedir?
B) 57
C
O
B
A) 59
y
D) (5, 0)
B) (4, 0)
C) (4, 1)
ABCD eşkenar dörtgen
E
2
5
EAB bir üçgen
C
D
x
A
|AE| = 5 cm
11. Köşelerinin koordinatları A(–3, 1) , B(0, 2) , C(1, 5)
|ED| = 2 cm
ve D olan ABCD eşkenar dörtgeni K(3, –1) öteleme
vektörü doğrultusunda ötelendiğinde D noktasının
koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
|BD| = 4 cm
4
A) (1, 3)
B
D) (2, 3)
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) ¬13
B) ¬14
C) ¬15
D) 4
B) (0, 2)
y
C(2, 9)
D
9.
D
C
x
A
B
18
Buna göre, |CF| = x kaç cm dir?
C) 3
D) 3,5
E - C - E
B - B - D
x
ABCD eşkenar dörtgeni orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülürse D noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
A) (5, 1)
E) 4
l
A(2, 1)
Analitik düzlemde ABCD eşkenar dörtgeni verilmiştir.
A(2, 1) , B(5, k) ve C(2, 9) dur.
E
ABCD eşkenar dörtgen, G noktası ADE üçgeninin
ağırlık merkezi ve |BE| = 18 cm dir.
B) 2,5
B(5, k)
O
F
G
E) (2, 4)
C) (1, 2)
E) 3A
12.
A) 2
E) (5, 1)
l
E - A - C
D) (4, 2)
l
B) (4, 1)
B - A - A
E) (5, 3)
C) (5, 2)
95
02.19 EfiKENAR DÖRTGEN
1.
D
E
2
4
K
A
ABCD eşkenar
dörtgen
C
4.
[DE] ⊥ [EC]
F
[DF] ⊥ [BC]
E
|EK| = 2 cm
|KC| = 4 cm
B
m(ADªE) = m(EDªC)
B) 12C C) 24
2.
4
D
B
6
ABC bir üçgen
DEFB eşkenar
dörtgen
E
F
x
D) 11
5.
2–A
D
B
BE ⊥ AD
6.
D
96
B) 45
C) 60
D) 70
E) 75
FH ⊥ DC
|AE| = 3·|FC|
|HF| = 4 cm
|BE| = 15 cm
D) 92
C) 80
10
C
E
|ED| = 2 – A cm
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªD) kaç derecedir?
E, köşegenlerin
kesim noktası
F
15
B) 72
3
5
A
A) 30
4
ABCD eşkenar
dörtgen
C
H
E) 12
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
|AE| = A cm
C
D) 10
B
A) 64
ABCD eşkenar
dörtgen
A
E
D
A
E) 12
ra benzerlik yapabilirsin. (A¿DE ~ A¿BC)
A
C) 8
E
Eflkenar dörtgenin kenar uzunluklar›n› yazd›ktan son-
3.
|EK| = 2 cm
B
B) 6
|BF| = 6 cm
C) 10
EK ⊥ AD
|AF| = |FB| = |DE|
|AD| = 4 cm
C
B) 9
K
ABCD eşkenar
dörtgen
KF ⊥ AB
x
F
A) 4
Yukarıdaki verilere göre, |FC| = x kaç cm dir?
A) 8
C
Çevre(ABCD) = 16C cm olduğuna göre, |KC| = x
kaç cm dir?
D) 16C E) 30
A
2
A
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 20
D
F
B
K
E) 100
ABCD eşkenar
dörtgen
[AC] köşegen
[EF] ⊥ [AB]
[EK] ⊥ [BC]
|EF| = 5 cm
|EK| = 3 cm
|DC| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
A) 6G
B) 10A C) 15
D) 8G
E) 18
7.
D
E
5
G
B)
16
|EF| = 7 cm
C)
g
D)
E)
o
12
x
E
B
ABCD eşkenar dörtgen CAE dik üçgen,
| DE |
oranı kaçtır?
| EC |
i
F
A
|EG| = 5 cm
B
F
b
C
[EG] ⊥ [BC]
Yukarıdaki verilere göre,
A)
D
[EF] ⊥ [AB]
7
A
10.
ABCD eşkenar
dörtgen
C
[AC] ⊥ [CE] , [EF] ⊥ [BC]
|AC| = 16 cm
p
|CE| = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
A) 7,2
8.
E
10
C
D
K
A
y
E, D, C doğrusal
B
B) 44
C) 48
Dik koordinat sisteminde OABC eşkenar dörtgeni verilmiştir.
E) 56
A(6, 3) ve B(k, 9) olduğuna göre, k kaçtır?
A) 1
9.
D
C
K
A
1
E
12.
ABCD
eşkenar dörtgen
B) 9
O
|FB| = 2|AF|
D) 11
E) 12
l
C - E - D
C(6, 6)
D
A(3, k)
x
A(3, k) , B(7, 2) ve C(6, 6) olduğuna göre, BD doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x + 3y – 20 = 0
C) 3y + 5x – 25 = 0
[DK] üzerinde bir H noktas› seçilir. [HF] // [AD] olacak
flekilde [HF] çilizir.
D - B - B
E) 5
Analitik düzlemde ABCD eşkenar dörtgeni verilmiştir.
|KL| = 1 cm
C) 10
D) 4
B(7, 2)
Yukarıdaki verilere göre, |FE| kaç cm dir?
A) 8
y
|AF| = |BL|
B
F
C) 3
B) 2
[BD] köşegen
L
x
O
|CF| = 6|AF|
E) 10,2
A(6, 3)
|ED| = 10 cm
D) 52
D) 9,6
B(k, 9)
C
[EF] ⊥ [AC]
F
C) 9,2
11.
ABCD eşkenar
dörtgen
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 40
B) 8,4
B) 3x + 4y – 24 = 0
D) 5y + 3x + 27 = 0
E) 5y + 3x – 31 = 0
l
A - E - B
l
D - C - E
97
02.20 EfiKENAR DÖRTGEN ALANI
1.
ABCD eşkenar
dörtgen
A
E
B
F
3
4.
8
EF ⊥ AD
|ED| = 3 cm
|DC| = 8 cm
|BC| = 30 cm
D
A
C
C) 480
2
D) 460
B
K noktasının kenarlara olan uzaklıkları toplamı
6 cm olduğuna göre, eşkenar dörtgenin alanı kaç
2
cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 500
ABCD eşkenar
dörtgen
C
K
30
A) 540
D
A) 24
E) 420
B) 30
C) 36
D) 42
E) 48
K noktas›n›n kenarlara olan uzakl›klar› toplam› eflkenar dörtgenin [AB] ye ve [BC] ye ait yükseklikleri olur.
2.
D
F
C
5.
E
A
A
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B) 18C
D) 24C
D
C
K
A
5
98
6.
B) 30
D
C) 48
olduğuna göre, ÇevD) 52
E) 56
|AE| = 1 cm
C) 36
D) 40
C
β
α
A
2
|DE| = 4A cm
B
A) 24
|KB| = 5 cm
B
B) 44
ABCD eşkenar
dörtgen
E
|EF| = |FB|
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
C) 21C
[AK], [KB] açıortay
Alan(ABCD) = 120 cm
re(ABCD) kaç cm dir?
A) 40
E) 30C
1
ABCD eşkenar
dörtgen
[BD] ve [AC] köşegen
F
E, köşegenlerin kesim noktası , |EC| = 3C cm
3.
C
B
ABCD eşkenar dörtgen , DEF eşkenar üçgen
A) 15C
D
B
6
E
E) 48
ABCD eşkenar
dörtgen
AE ⊥ CE
m(BCªE) = α
m(ADªC) = β
|CE| = 6 cm
2
β = 4α olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 12C
D) 30C
B) 18C
E) 36C
C) 24C
7.
D
|AE| = |BE| + 4 cm
B
B) 150
2
D) 180
C) 160
4
A
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
E
D
N
6
K
H
A
C
4
M
B) 126
ABCD eşkenar
dörtgen
H
D
E
6
C
4
K
G
10
A
F
B
Yukarıdaki verilere göre,
A) 2
B)
20
9
C)
C) 4
y
D
|NH| ⊥ |KM|
15
8
A) 14
12.
[HF] ⊥ [AB]
|EK| = 6 cm
|HK| = 4 cm
x+y–7=0
x
C) 10
E) 8
B noktasının [AC] ye
göre simetriği alındığında D noktası elde
ediliyor.
Alan(ABCD) = 24 bix
rimkaredir.
y
A(–2, 4)
D) 9
O
ABCD dörtgeni 2 birim sağa ve 3 birim yukarıya
ötelenirse, D noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
Alan(KEF)
oranı kaçtır?
Alan(KHG)
l
B(5, 2)
C(–2, –4)
|KF| = 10 cm
A - B - D
B) 12
B
[GE] ⊥ [AD]
E)
x–y–1=0
A(2, 1) , B(5, 2) olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
E) 156
5
4
E) 6
Analitik düzlemde x – y – 1 = 0 , x + y – 7 = 0 ve ABCD
eşkenar dörtgeni verilmiştir.
ABCD eşkenar dörtgen
D)
|AE| = 4 cm
D) 5
C
A(2, 1)
ABCD eflkenar dörtgen oldu¤u için KLMN dikdörtgendir.
9.
B) 3
11.
K, L, M, N kenarların
orta noktaları
D) 150
m(DAªC) = m(BCªH)
2
|HM| = 4 cm
C) 138
H
Taralı bölgelerin alanları toplamı 14 cm olduğuna
göre, |BH| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, eşkenar dörtgenin alanı
2
kaç cm dir?
A) 114
[CH] ⊥ [AH]
B x
|NH| = 6 cm
B
L
[AC] köşegen
|FC| = 3 cm
E) 200
A) 2
8.
ABCD eşkenar
dörtgen
C
3
F
|AB| = 14 cm
14
A) 140
D
[BD] ∩ [AC] = {E}
E
A
10.
ABCD eşkenar
dörtgen
C
A) (2, 3)
5
2
A - D - C
l
D - E - C
D) (4, 3)
l
B) (3, 2)
C - E - C
E) (3, 4)
C) (3, 3)
99
Etkinlik 02.5
1.
D
E
C
x
ABCD kare
[BE] açıortay
4.
D
C
35°
E
D
C
A
E
A
x
ABCD kare
AEB eşkenar üçgen
5.
D
C
x
A
E
[DB] köşegen
olduğuna göre, m(DEªA) = x kaç derecedir?
100
E
C
B
ABCD kare, |BE| = |BF| olduğuna göre, m(DEªF) = x
kaç derecedir?
6.
D
E
|DC| = |EB|
B
x
A
B
ABCD kare
D
F
Yukarıdaki verilere göre, m(ECªB) = x kaç derecedir?
3.
B
ABCD kare, |AE| = |BC| olduğuna göre, m(EAªB) = x
kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, m(CEªB) = x kaç derecedir?
2.
x
A
10°
C
°
B
10
A
x
F
B
ABCD kare, m(DCªE) = m(FCªB) = 10° olduğuna göre, m(EFªC) = x kaç derecedir?
7.
D
C
E
H
A
F
x
ABCD kare,
|EA| = |FB|
10.
B
D
ABCD kare,
C
A, B, E doğrusal
x
A
B
|DB| = |AE|
11.
D
A
C
E
65°
E
ABCD kare,
[DB] köşegen
A
B
D
C
8
olduğuna göre, m(BCªE) = x kaç derecedir?
9.
ABCD kare,
C
|AB| = |CE|
80°
E
olduğuna göre, m(ACªE) kaç derecedir?
olduğuna göre, m(CHªB) = x kaç derecedir?
8.
D
A
B
D
C
ABCD kare,
|BD| = 8 cm
olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
12.
ABCD kare,
|AE| = |EB|
2G
x
B
olduğuna göre, m(CEªB) = x kaç derecedir?
A
E
B
olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
101
13.
D
ABCD kare,
C
|AE| = 5 cm ve |EB| = 7 cm
16.
D
E
x
A
5
E
7
A
B
olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
14.
D
4
ABCD kare,
C
[DB] köşegen olduğuna göre, x kaç cm dir?
17.
D
B
D
C
E
3A
A
ABCD kare,
[AC] köşegen
9
x
F
E
B
C
6
B
ABCD karesinde verilenlere göre, |EF| = x kaç
cm dir?
18.
D
[EF] ⊥ [AB]
olduğuna göre, |EF| = x kaç cm dir?
3
x
olduğuna göre, |AE| = x kaç cm dir?
102
B
F
2
A
A
x+3
6
x
15.
2x – 1
[DB] köşegen
E
ABCD kare,
C
ABCD kare
C
15°
E
[DE] ⊥ [BE]
3A
A
x
B
olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
19.
D
ABCD kare
C
E
A x
[AC] ve [BD] köşegen
4
22.
D
ABCD kare
C
D, B, E doğrusal
x
3A
B
1
23.
D 1 E
A
D
A
C
3A
E
B
24.
D
E
ABCD kare
C
[AC] köşegen
olduğuna göre, |CB| = x kaç cm dir?
F
B
x
x
5
C
ABCD karesinde verilenlere göre, |EF| = x kaç
cm dir?
E
ABCD kare
B
3
x
olduğuna göre, |CE| = x kaç cm dir?
21.
F
4
ABCD karesinde [AE] ⊥ [DF] olduğuna göre,
|AF| = x kaç cm dir?
x
A
E
H
A
olduğuna göre, |AF| = x kaç cm dir?
20.
C
|EB| = |FB|
B
F
D
A
B
2
Alan(AEB) = 32 cm
cm dir?
olduğuna göre, |BC| = x kaç
103
25.
D
7
3
M
C
L
x
B
D
C
2
H
29.
D
ABCD ve AHFE kare olduğuna göre, |HB| = x kaç
cm dir?
27.
D
E
F
2A
ABCD kare
C
8
B 30°
A
B
ABCD kare
C
x
x
B
ABCD kare, [AF] ⊥ [FB], [FE] ⊥ [DC] olduğuna göre, |EF| = x kaç cm dir?
F
A
30.
D
C
2G
A
B
[DB] köşegen olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç
cm dir?
104
E
D, B, E doğrusal olduğuna göre, |BD| = x kaç cm
dir?
H
4A
C
A
10
E
4
F
ABCD ve AKLM kare olduğuna göre, |LB| = x kaç
cm dir?
26.
D 1 E
x
K
A
28.
A
H
B
F
E
ABCD ve BEFH kare olduğuna göre,
2
Alan(ABCD) + Alan(BEFH) toplamı kaç cm dir?
31.
D
34.
C
D
C
10
E
A
B
D 3 E
9
B
ABCD kare, [AE] ⊥ [EB], [EF] ⊥ [AB] olduğuna
2
göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir?
35.
C
75°
F
A
ABCD kare, |BD| = 10 cm olduğuna göre,
2
Alan(ABCD) kaç cm dir?
32.
2
y
B
G
C
A
B
ABCD karesinde verilenlere göre,
2
kaç cm dir?
33.
D
7
C
x
O
ABCD kare ve G(2, k) noktası OAB üçgeninin ağırlık
merkezidir.
Alan(ABED)
ABCD kare
E
A
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(OABC) kaç birimdir?
36.
y
C(1, 8)
B
D
A
B
3
F
E, C, F doğrusal, [DE] ⊥ [EF], [BF] ⊥ [EF] oldu2
ğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
O
A(3, 0)
x
Analitik düzlemde ABCD karesi verilmiştir.
A(3, 0) ve C(1, 8) olduğuna göre, BD doğrusunun
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
105
02.21 KARE
1.
A
ABCD kare
B
F
[AF] ⊥ [FD]
16
x
5
|BE| = 16 cm
C) 12
D) 13
E
3A
E ∈ [AC]
|EC| = 3A cm
x
|DE| = 5 cm
C
D
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
B) 11
ABCD kare
B
|EC| = 4 cm
4
C
A) 10
A
[FE] ⊥ [BC]
E
D
4.
A) 6
E) 14
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E noktas›nda [DC] ye dikme inilir.
2.
D
x
A
Şekilde
C
ABCD kare
20°
5.
|AE| = 4 cm
m(BCªE) = 20°
A
Yukarıdaki verilere göre, m(EDªB) = x kaç derecedir?
C) 15
D) 20
C
A) 1
E) 25
8A
A
3A
F
B
x
ABCD kare
E
[AC] ⊥ [EC]
[FE] ⊥ [BC]
|CE| = 3A cm
|AC| = 8A cm
Yukarıdaki verilere göre, |FB| = x kaç cm dir?
A) 3
106
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E
2
B
B)
m
D
A
C)
D) 2
f
x
H
E
E)
Ä
ABCD ve CEFH
C
25°
D
4
|EB| = 2 cm
F
x
Yukarıdaki verilere göre, |FB| = x kaç cm dir?
6.
3.
[DE] ⊥ [EF]
[BD] köşegen
B
B) 10
ABCD kare
C
|EC| = |AB|
E
A) 5
D
birbirine eş iki
karedir.
m(ADªE) = 25°
B
F
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªH) = x kaç derecedir?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
E) 60
7.
D
E
10°
x
F
B
A
10.
ABCD kare
C
BCF eşkenar üçgen
|EB| = |AB|
B) 30
C) 35
m(DAªE) = 10°
D) 40
A
F
E
|DE| = |CB|
x
B
A) 100
B) 105
G
A
H
A)
12
5
Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?
C) 4
D)
E)
24
5
A
D
28
5
A) 9
B) 12
O
[AE] // [CF]
x
°
F
B) 30
C) 15
D) 18
E) 21
B(16, 2)
E(9, 1)
D
x
Analitik düzlemde verilen ABCD karesinin köşegenlerinin kesim noktası E dir.
B
E(9, 1) ve B(16, 2) olduğuna göre, AC doğrusunun
eğimi kaçtır?
olduğuna göre, m(FCªB) = x kaç derecedir?
A) 25
x
x
C
A
25
A
B
C
y
ABCD kare,
C
E
O
Buna göre, |AB| = x uzunluğu aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
12.
9.
A
OABC karesi x ekseni üzerinde ok yönünde kaldırılmadan ve kaydırılmadan döndürülüyor ve ABCD karesinin [BC] kenarı x ekseni üzerinde iken döndürme işlemi sonlandırılıyor.
|HF| = 3 cm
16
5
E) 120
Analitik düzlemde OABC karesi verilmiştir.
|FC| = 1 cm
B
B)
D) 115
B(3, 3)
O
ABCD ve HBEG kare
E
F
3
x
Şekilde
C
1
C) 110
y
C
D
[DB] köşegen
olduğuna göre, m(CFªB) = x kaç derecedir?
E) 45
11.
8.
ABCD kare,
C
15°
Yukarıdaki verilere göre, m(EFªC) = x kaç derecedir?
A) 25
D
C) 35
D) 40
C - B - C
A) –8
E) 45
l
B - B - D
l
C - B - A
B) –7
l
C) –6
B - C - B
D) –
U
E) –
T
107
02.22 KARE
1.
A
x
4.
ABCD ve EDFB
birer kare
B
|DC| = 1 cm
E
D
D
1
F
3
C
A
B) 3
r
C)
~
D) 4
4
F
5
E
|CF| = 3 cm
x
Şekilde
C
ABCD ve EFKL
birer karedir.
K
L
|DF| = |FC| = 4 cm
|FK| = 5 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |AL| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A)
4
D
A) ¬17
E) 5
B) 4
C) ¬15
D) 2C
E) ¬10
L noktas›ndan [AD] ye dikme indirebilirsin.
2.
D
15°
E
4I
x
5.
ABCD kare
C
[BD] köşegen
37°
|BC| = 4I cm
A
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 4
3.
B) 5
D
D) 8
A) 14
2
Alan(ABCD) = 144 cm
Yukarıdaki verilere göre, |DF| + |KE| toplamı kaç
cm dir?
A) 8A
108
6.
D) 14A
B) 10A
B) 12
D
E
B
E) 16A
C) 12A
|BE| = A.|DC|
E
m(BEªD) = 37°
B
E
K
ABCD kare
Yukarıdaki verilere göre, m(CDªE) = x kaç derecedir?
E) 9
ABCD ve KBEF kare
C
F
A
C) 6
Şekilde
C
x
m(DAªE) = 15°
B
A
D
A
6
3
1 F
G
C) 10
1
C
1 H
D) 8
E) 6
ABCD kare
[AE] // [FG] // [HC]
[GH] // [EF] // [AB]
|AE| = 6 cm
B
|FG| = 3 cm
|EF| = |GH| = |HC| = 1 cm
Yukarıdaki verilere göre, karenin çevresi kaç cm
dir?
A) 28
B) 32
C) 36
D) 40
E) 44
7.
D
[CE] ⊥ [AE]
A
E
A
A
C) 5
D) 6
D
|EB| = 4 cm
F
8
E
4 B
[DB] köşegen olduğuna göre, |DF| = x kaç cm dir?
A) 11A
E) 7
B) 10A
D) 8A
DAF dik üçgen
6
4
A
B
y
ABCD kare
C
|EC| = 6 cm
x
A
x
ª ) = 25° olduğuna
A(–1, 0), C(3, 0), D(1, 2) ve m(EDC
ª ) = x kaç derecedir?
göre, m(BEA
A) 55
B) 60
4
D
O
|AO| = 4 cm
D) 4A
B - D - C
A) (5, 3)
C) 4
E) 4C
l
E - D - B
E) 75
C
B
E
F
x
Analitik düzlemde ABCD karesi verilmiştir.
|DE| = |AE| , |AF| = |FB| ve A(5, –2) olduğuna göre, karenin köşegenlerinin kesim noktası aşağıdakilerden hangisidir?
B
B) 2C
D) 70
A(5, –2)
[AC] ve [BD] köşegen olduğuna göre, |DC| = x kaç
cm dir?
A) 2A
C) 65
y
[AC] ve [BD] köşegen
O
x
C(3, 0)
Analitik düzlemde ABCD dörtgeni verilmiştir. D noktasının xeksenine göre simetriği B noktasıdır.
F
ABCD kare,
C
E
x
B
12.
D
E) 7A
25°
|EB| = 4 cm
E
C) 9A
D(1, 2)
O
A(–1, 0)
D, E, F ve A, B, F doğrusal olduğuna göre, |BF| = x
kaç cm dir?
22
16
20
A)
B) 6
C)
D) 7
E)
3
3
3
9.
[BD] ∩ [EC] = {F}
|AE| = 8 cm
11.
8.
ABCD kare
C
x
|EC| = A cm
olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
B) 4
D
|AE| = 4 cm
B
x
A) 3
10.
ABCD kare
C
l
A - C - D
D) (5, 2)
l
B) (4, 2)
C - D - D
E) (4, 4)
C) (4, 3)
109
02.23 KARE
1.
D
[DE] ⊥ [CF] = {K}
A
E
B
B) 1
P
x
C)
f
DK
KE
D) 2
E)
EC ⊥ EB
|EC| = 6 cm
|EB| = 8 cm
8
A
oranı kaçtır?
ABCD kare
C
6
E
|DF| = 2 .|AF|
Yukarıdaki verilere göre,
A)
D
|AE| = |EB|
K
F
4.
ABCD kare
C
B
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 2¬13
r
B) 2¬14
C) 2¬15
D) 8
E) 2¬17
[FH] // [AE] olacak flekilde [FH] çizilip benzerlik uygulan›r.
2.
A
10
x
K
2
Alan(ABCD) = 128 cm
C
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
x
ABCD kare
|EC| = |FB| = |AG| = |DK|
|EF| = 12A cm
T
G
A
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
C
E
A
10
D
|BE| = |DE| = 10 cm
D
12
E
5.
ABCD kare
B
F
B
Yukarıdaki verilere göre, |KT| = x kaç cm dir?
E) 5
A) 12A B) 14
C) 13
D) 12
E) 6A
|DE| = |EB| oldu¤u için A, E, C do¤rusald›r.
3.
8
D
E
A
C
x
110
B) 6
D
C
12
|DC| = 8 cm
F
B
|EO| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm dir?
A) 5,5
6.
EO ⊥ OF
O
5
Şekilde ABCD kare
O, köşegenlerin
kesim noktası
C) 6,5
D) 7
E) 7,5
A
x
13
H
E
ABCD kare
DH ⊥ AE
|HC| = 13 cm
|DH| = 12 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |AH| = x kaç cm dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
D
ABCD kare
x
D) 24
x
A(13, 0)
Analitik düzlemde ABCD karesi ve 12y – 5x = 0 doğrusu verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, m(BAªE) = x kaç derecedir?
C) 21
B
O
B
B) 18
12y – 5x = 0
C
D
m(BCªE) = 9°
E
A) 15
y
|BD| = |CE|
9°
A
10.
Şekilde
C
A(13, 0) olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?
E) 27
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
Karenin köflegenleri eflit oldu¤u için di¤er köflegeni çiz.
11.
8.
D
E
B 1 F
ı
C(–3, 1) olduğuna göre, B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A, B, F doğrusal olduğuna göre, |CE| = x kaç cm
dir?
B) 2
9.
C) 3
D
A x
D) 4
E
13
F
5
A) (4, –1)
E) 5
B) 4
C) 3
D) (5, –2)
12.
C
13
B - B - D
E - D - E
D
A(2, 0)
B
E
C(8, 2)
x
µ D skaler
µ E.A
A(2, 0) ve C(8, 2) olduğuna göre, A
çarpımının değeri kaçtır?
A) 6
E) 1
l
E) (4, –2)
C) (5, –3)
Analitik düzlemde ABCD karesi verilmiştir.
B
D) 2
B) (5, –1)
y
O
ABCD karesinde verilenlere göre, |AF| = x kaç
cm dir?
A) 5
x
O
Analitik düzlemde OABC karesi ve y = x doğrusu verilmiştir. OABC karesinin y = x doğrusuna göre simetı ı ı
riği alındığında OA B C karesi elde ediliyor.
G
A) 1
y=x
A
C
[AE] ⊥ [EF]
x
A
B
ABCD kare
C
y
l
B - B - D
B) 8
l
C) 10
E - E - C
D) 12
E) 14
111
02.24 KARE
1.
D
A
3
E
4.
Şekilde
C
ABCD kare
D
x
[BD] ve [AC] köşegen
H
60°
|AE| = 3 cm
B
A
|BF| = 1 cm
B) 2C + 4
D) 3C + 3
D
E) 3C + 4
G
C
M
E
O
A
F
2G
B
B) ò17
C) 3A
3
D H
E
3
A
G
F
5
x
C
K
B
EFGH bir kare
[GK] ⊥ [BC]
|DE| = |EA| = 3 cm
|GK| = 5 cm
E, F, B doğrusal
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 12
112
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
D) 2K
E) ò30
A, B, E doğrusal
|CK| = 9 cm
|KB| = 3 cm
9
3
A
E) 2G
ABCD bir dikdörtgen
|BF| = 3 cm
ABCD bir kare
C
K
B
α
E
|AE| = |CF| olduğuna göre, m(DééEF) = α kaç derecedir?
A) 30
3.
C) 5
F
D
O noktası karenin,
M noktası dikdörtgenin ağırlık merkezi
D) ò19
|AB| = 3A cm
D, K, E doğrusal
ABCD bir kare
EFGC dikdörtgen
|DC| = |CG|, |CE| = |EB| ve |BF| = 2G cm olduğuna
göre, |OM| kaç cm dir?
A) 4
3
B
B) 2I
A) 2G
C) 3C + 2
5.
2.
F
[DB] ⊥ [BF]
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) 2C + 2
3A
DBF dik üçgen
E
m(HEªF) = 60°
F
1
x
ABCD bir kare
C
6.
B) 45
D
E 1
A
F
9
C) 52,5
C
D) 60
E) 75
ABCD kare
|DE| = |AG|
|EF| = 1 cm
|FC| = 9 cm
x
G
B
Yukarıdaki verilere göre, |FG| = x kaç cm dir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
7.
A
B
[BD] köşegen
y
[BD] ⊥ [ED]
K
E
10.
ABCD kare
|BK| = 3|KE|
6A
C
D
|DK| = 6A cm
O
E
D
Analitik düzlemde ABCD karesi
verilmiştir.
C(14, 13)
B
A(2, 1) F(4, 1)
x
Yukarıdaki verilere göre, ABCD karesinin çevresi
kaç cm dir?
A) 24A
8.
B) 30A
D) 42A
D
A
|EF| = |EB|, A(2, 1) ,F(4, 1) ve C(14, 13) olduğuna
göre, EF doğrusunun y eksenini kestiği noktanın
ordinatı kaçtır?
43
44
46
47
A) –
B) –
C) –9
D) –
E) –
5
5
5
5
11.
[AC] ve [BD] köşegen
|CE| = 2G cm
B
B) 36
C) 40
D) 44
E) 48
B
O
A
A) (6, 6)
D
E
G
F
A
ABCD, EFGD
BHKL birer kare
C
7
B) (6, 0)
x
K
B
7
B) 24
F
D) 20
A - B - D
A - B - E
B
Birim karelerden oluşan zemin üzerine ABCD karesi
çizilmiştir.
[AE] ⊥ [EB] ve |DF| = |AB| olduğuna göre,
m(FééDC) = x kaç derecedir?
E) 17
l
E
A
|GF| = |KH| = 7 cm
H
C) 21
C) (0, 6)
E) (0, 6A)
C
x
ve
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 25
D
|FK| = 26 cm
L
2y + 3x – 30 = 0
D) (6A, 0)
12.
9.
x
OABC karesi orijin etrafında saatin tersi yönde 45°
döndürülürse B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 32
Analitik düzlemde
OABC karesi ve
2y + 3x – 30 = 0
doğrusu verilmiştir.
y
C
|OE| = |EB|
2G
E
C) 36A
ABCD bir kare
C
O
E) 48A
A) 50
l
E - A - B
B) 55
l
C) 60
A - E - C
D) 65
E) 70
113
02.25 KARE
1.
D
x
F
A
θ
E
4.
ABCD kare
C
[AC] köşegen
|FE| = |FB|
A
α – θ = 40° olduğuna göre, m(DéEF) = x kaç dereceA) 55
2.
D
B) 60
C) 65
K
A
A) 6
5.
C) 4C
D) 6
E) 12
ABCD bir kare
CEF bir üçgen
C
O
A
B
D) 9A
C) 6A
F
|DK| = 4 cm
B) 4A
|KF| = √10 cm
F
2
D
|OD| = |OB|
|FD| = |AO| = |BE|
3 5
|CE| = 3G cm
B
E
Yukarıdaki verilere göre, DCB üçgeninin alanı kaç
2
cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |KF| = x kaç cm dir?
A) 4
B) 8
|AF| = |FB|
F
|DE| = |BF| = 2 cm
B
[CK] ⊥ [DF]
x
[DB] ∩ [EF] = {K}
Yukarıdaki verilere göre, |DB| kaç cm dir?
E) 75
ABCD kare
C
4
D) 70
10
K
m(EéFC) = θ
ABCD bir kare
C
m(CéFB) = α
α
B
dir?
D
2
E
E) 6A
A) 9
B) 12
C) 15
D) 18
E) 24
Karenin köflegenleri birbirine eflittir de¤il mi?
3.
D
C
m(AéEF) = m(EéBA)
|AF| = 3 cm
E
A
ABCD kare
|DE| = |AE|
F
B
Yukarıdaki verilere göre, |CF| kaç cm dir?
A) 10
114
B) 13
C) 15
D) 18
E) 20
6.
D
K
N
3
4
P
x
C
M
ABCD bir kare
[KM] ⊥ [NL]
|KP| = 3 cm
|NP| = 4 cm
7
A
L
A) 9
B) 8
B
|LP| = 7 cm
Yukarıdaki verilere göre, |MP| = x kaç cm dir?
C) 7
D) 6
E) 5
7.
D
2A
E
[BD] köşegen
D
|DE| = 2A cm
B
O
B) 5
C) 2K
D) 4A
E) 6
D
11.
|EK| = |KB|
E
6
A
F
K
B) 16
C) 14
D) 12
1
E
3
x
A
F
A)
D
C
O
A
y
C
[DE] ⊥ [EF]
[BF] ⊥ [EF]
B
|DE| = 1 cm
D) 2I
D - D - C
A
C - A - B
A
D - E - C
l
D - B
A
y
O
B
C
D
x
D
l
D
C
P oranlı
A
x
y
O
B
x
C y
E)
E) 4A
l
Noktalı zeminde
ABCD karesi verilmiştir. ABCD karesinin köşegenlerinin kesim noktası
E dir.
D)
D
|BF| = 3 cm
C) 2G
B)
B x
B
B) 3A
x
y
Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir?
A) 4
B
E) 60
Buna göre, ABCD karesinin E merkezli
homotetiği aşağıdakilerden hangisidir?
E) 10
ABCD bir kare
C
D
D) 45
A
C)
9.
C) 40
O
|AF| = 6 cm
B
x
y
C
D
|DE| = 2|AE|
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) 18
B) 36
[CF] ∩ [EB] = {K}
x
F(9, 2) B(12, 2)
|CE| = |KF|, A(3, 2), F(9, 2), B(12, 2) ve E(k, 6)
olduğuna göre, m(KééHF) = α kaç derecedir?
ABCD bir kare
C
E(k, 6)
H
α
A(3, 2) K
A) 30
8.
Analitik düzlemde ABCD karesi
verilmiştir.
C
|AF| = |EF|
Yukarıdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir?
A) 4
y
m(CéEF) = 75°
F
A
10.
ABCD kare
C
75°
O
B
x
115
02.26 KARE ve KARENIN ALANI
1.
A
6
4.
ABCD kare
B
[AE] ⊥ [ED]
|AE| = 6 cm
E
C
D
A
2.
A
C) 66
D) 72
A) 25
E) 76
5.
ABCD kare
B
[DF] ⊥ [BF]
H
E
75°
A
D
3.
B) 14
D
F
6
C) 16
A) 18
2
E) 20
6.
ABCD kare
C
|AE| = 1 cm
6A
A) 169
116
B) 196
C) 225
D) 256
ABCD kare
|DF| = |FC|
|AB| = 6A cm
C
B) 27
C) 36
D
2
E) 289
D) 45
2
A
B
E) 54
ABCD ve BEFH kare
C
H
Yukarıdaki verilere göre, karenin alanı kaç cm dir?
E) 72
|BE| = |EF|
F
|EF| = 17 cm
B
D) 48
B
|FC| = 6 cm
17
A 1 E
D) 18
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABED) kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 12
C) 36
E
C
F
|EH| = 3 cm
B
B) 28
|DF| = 3 cm
3
EH ⊥ AB
3
m(DEªF) = 75°
D
[BD] ve [AC]
köşegen
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCDE) kaç cm
dir?
B) 60
ABCD kare
C
E
|ED| = 8 cm
8
A) 52
D
F
2
Alan(BEFH) = 4 cm
E
Yukarıdaki verilere göre, |DF| kaç cm dir?
A) 4G
B) 9
2
Alan(ABCD) = 36 cm
C) 3¬10
D) 10
E) 4K
7.
D
10.
ABCD ve TKFE kare
C
G
D
E
9
F
T
A
2
Taralı bölgenin alanı 112 cm
|KB| = x kaç cm dir?
A) 6
B) 8
C) 10
olduğuna göre,
D) 12
D
10
E) 14
E
F
B) 106
y
D
O
C) 108
E
F
A
B
C) 68
D) 70
E - D - C
E) 72
l
E(6, 5)
B
K
E) 12
C(5, 4)
B
y=
2x
5
x
Analitik düzlemde, kenarları eksenlere paralel olan
ABCD karesi verilmiştir.
2x
C(5, 4) ve karenin B köşesi y =
doğrusu üze5
rinde olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birimkaredir?
2
C - D - A
x
D) 10
O
|FB| = 8 cm
8
D
A
EK ⊥ AB
B) 66
y
AF ⊥ FB
Yukarıdaki verilere göre, Alan(KBCE) kaç cm dir?
A) 64
C) 9
ABCD kare
C
K
A(3, 2)
B) 8
12.
D
C
|AK| = |KB|, A(3, 2), E(6, 5) olduğuna göre, taralı
bölgenin alanı kaç birimkaredir?
E) 112
A) 6
9.
E) 6
Analitik düzlemde kenarları eksenlere paralel olan
ABCD karesi verilmiştir.
2
D) 110
D) 5
F
Yukarıdaki verilere göre, Alan(FBCE) kaç cm dir?
A) 104
C) 4
11.
B
B
B) 3
10
A
S1
Yukarıdaki verilere göre, |GE| = x kaç cm dir?
|EC| = |DE| = |EF| = 10 cm
10
E
S2
4
=
, |AF| = 9 cm
S1 21
EF ⊥ AB
C
C
ABCD ve FECG birer kare S1 ve S2 içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır.
A) 2
8.
x
A
B
x
K
F
S2
A) 2
l
B - A - A
B) 3
l
C) 4
E - A - C
D) 8
E) 9
117
02.27 KARE ve KARENIN ALANI
1.
D
45°
6
E
A
m(ECªF) = 45°
|EC| = 6 cm
4
F
4.
ABCD kare
C
B
B) 5A
2.
D
C) 6A
E
A
E) 10A
A) 84
EFHD kare
F
B
|DG| = |GB|
|AE| = 4 cm
|HG| = 6 cm
B) 70
C) 64
D) 56
E) 48
|EF| = 2|FC|
|AB| = 3|AE|
x
Alan(AEFD) = 72 cm
2
5.
C) 15
D) 18
F
D
E) 21
Şekilde
C
17
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
B) 12
G
ABCD dikdörtgen
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç
2
cm dir?
B
A) 9
6
Şekilde
ABCD kare
C
F
D) 8A
C
H
E
4
A
|FC| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
A) 4A
D
H 3
A
ABCD kare
E
|BE| = |EC|
Alan(BEH) = 3 cm
2
2
Alan(AHF) = 17 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 81
3.
D
C
C) 64
D) 60
E) 56
Şekilde
F
ABCD dikdörtgen
HEFC kare
b
H
A
a
A, H, F doğrusal
E
|HE| = a
|AD| = b
B
6.
2
A) a + b
2
2
B) b – a
D)
b2 – a 2
2
2
C)
2
E) b –
a2
2
a2
2
+b
2
H
D
12
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
118
B) 72
E
A
K
ABCD kare
C
EH ⊥ CD
F
|CF| = |AK| = |KB|
|EH| = 12 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 196
B) 225
C) 256
D) 289
E) 324
7.
D 2
10.
C
2
D
G
2
A
2 B
A
D) 24 + 4G
D
N
B
B) 36
C) 40
M
D
C
6
ABCD karesinden KLMN karesi çıkartıldığında alanı
% 25 azalmıştır.
C) 30
D) 26
B) 42
A
2
B) 26
y
ABCD kare
[CE] ⊥ [EB]
D) 54
E) 60
E) 35
D) 32
l
A
4y – x = 0
x
Analitik düzlemde OABC karesi ile 4y – x = 0 doğrusu
verilmiştir.
B
C - B - D
2
B
O
|AE| = √13 cm
C) 29
B
C) 50
C
2
Alan(OABC) = 17 br olduğuna göre, B noktasının
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 24
|CF| = 7 cm
E) 40
|EB| = 2 cm
13
[DE] ⊥ [EB]
D noktas›nda [CF] ye dikme inilir. Oluflan üçgenle CFB
üçgeni efltir.
12.
C
ABCD bir kare
|DE| = 6 cm
F
A) 40
Kalan şeklin çevre uzunluğu 30 cm olduğuna göre,
2
alanı kaç cm dir?
E
E) 56
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
B
D
2
[CF] ⊥ [EB]
7
E
L
A
9.
D) 48
C
A
B) 27
|GK| = 1 cm
E) 28 + 4G
K
A) 24
|DK| = |KB|
F
2 E
A) 32
C) 20 + 4G
11.
8.
[BD] köşegen
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
Bu beş parçanın alanları birbirine eşit olduğuna
göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
B) 16 + 4G
K
1
EBFG kare
|AE| = 2 cm
Şekildeki ABCD karesi bir kare ile kısa kenarı 2 cm
olan birbirine eş dört dikdörtgene ayrılmıştır.
A) 12 + 4G
ABCD bir dikdörtgen
C
D - E - E
A) (3, 5) B) (3, 4) C) (5, 4) D) (4, 5) E) (4, 4)
l
C - B - C
l
D - C - A
119
Etkinlik 02.6
1.
4.
D
x + 20°
A
110°
C
x
A
ABCD deltoidinde verilenlere göre, m(BéCD) = x
kaç derecedir?
D
4
A
2
H
[AC] ve [BD] köşegen
|EC| = 8 cm
17
B
2.
ABCD deltoid,
D
E
10
8
|AB| = 10 cm
B
m(DéAB) = m(BéCD) olduğuna göre, Alan(ABCD kaç
2
cm dir?
5.
C
D
A
4
120°
4
B
ABCD deltoid, |BC| = |CD| ve [AB] ⊥ [BC] oldu2
ğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
3.
ABC bir üçgen
A
2
B
AEFD bir deltoid
|EF| = |DF|
D
E
|EB| = 2 cm
6
3
F
5
|BF| = 3 cm
C
|DC| = 6 cm
|FC| = 5 cm
olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm
dir?
120
|AD| = 17 cm
C
ABCD deltoid
C
[AB] ⊥ [BC]
m(AéDC) = 120°
|AD| = |DC| = 4 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
6.
D
3√10
A
ABCD deltoid
|AD| = |DC|
E
C
[AD] ⊥ [DC]
|DE| = |EC|
|AE| = 3¬10 cm
x
B
2
Alan(ABCD) = 84 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
7.
ABCD deltoid,
D
|AD| = |DC|
4
E
H
A
10
G
y
E ve F orta nokta
C
x
10.
D
C(6, 7)
|DH| = 4 cm
|BG| = 10 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |HG| = x kaç cm dir?
|BC| = |CD| , A(1, 2),
B(7, 5) ve C(6, 7) olduğuna göre,
B(7, 5)
[BD] köşegen
F
Dik koordinat sisteminde ABCD deltoidi
verilmiştir.
O
A(1, 2)
x
a) D noktasının koordinatlarını bulunuz.
b) Çevre(ABCD) nin kaç birim olduğunu bulunuz.
c) Alan(ABCD) nin kaç birimkare olduğunu bulunuz.
8.
ABC bir üçgen
A
ADEC deltoid
D
6
B
3
[DC] açıortay
4
C
E
11.
y
|BD| = 6 cm
|BE| = 3 cm
|DE| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ADEC) kaç cm dir?
A
D(2, 3)
C(3, 0)
O
x
B
Analitik düzlemde ABCD deltoidi verilmiştir.
|BC| = |CD| , C(3, 0), D(2, 3) ve m(AéBC) = 90° olduğuna göre,
a) A noktasının koordinatlarını bulunuz.
9.
b) ADC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını
bulunuz.
C
D
B
A
Noktalı zeminde ABCD deltoidi verilmiştir.
|AD| = |AB| , D(–4, –1) ve A(–1, –5) olduğuna göre,
B noktasının apsisi ile C noktasının ordinatının
toplamı kaçtır?
c) ABCD deltoidinin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
d) ABCD deltoidi ≥V = (2, 3) öteleme vektörü doğrultusunda ötelendiğinde A noktasının yeni koordinatları ne olur?
e) ABCD deltoidinin O merkezli 2 oranlı homotetiği
alındığında [AD] nin orta noktasının yeni koordinatları ne olur?
121
02.28 DELTO‹D
1.
ABCD deltoid
E
A
|AD| = |DC|
x
B
D
115°
C
4.
B, A, E doğrusal
B
m(BCªD) = 115°
2.
B) 35
A
x
3
6
C) 5
B) 4,5
A) 60
A
9
B
F
D
x
E
AFDE deltoid
5
C
|FD| = |ED|
3 . |DC| = 2. |BD|
|EC| = 5 cm
|FB| = 9 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 2
122
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|LM| = 8 cm
C) 80
D) 90
2
E) 100
ABCD deltoid
A
B
m(ABªC) = 150°
|AB| = |AD| = 4 cm
4
150°
|CD| = 3 cm
D
3
C
E) 6
ABC bir üçgen
|BC| = |DC|
|KL| = 5 cm
4
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 3
ABED deltoid oldu¤u için [AE] çizilirse aç›ortay olur.
3.
|DM| = |MC|
D
B) 70
5.
|BE| = |ED| = x
D) 5,5
|AK| = |BK| = |AL|
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 4
L
5
C
|DC| = 3 cm
C
ABCD deltoid
M
E) 65
|AB| = |AD| = |EC| = 6 cm
D
x
E
D) 55
ABC bir üçgen
6
6
B
C) 45
K
m(EAªD) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 25
A
B) 4
C) 5
6.
D) 6
ABCD deltoid
D
A
24°
x
E
K
E) 7
|BC| = |CD|
40°
C
[AC] köşegen
[DE] açıortay
m(ACªB) = 40°
m(DAªC) = 24°
B
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªD) = x kaç derecedir?
A) 64
B) 48
C) 74
D) 78
E) 84
7.
10.
ABCD deltoid
A
|AB| = |BC|
x
B
E
3
8
C
F
4
|DA| = |DC|
A
|EF| = 3 cm
D
|FD| = 4 cm
B) 6
C) 7
D) 8
E
G1
B
E) 9
A) 4
B) 5
E
4
K
B) 6
C) 6A
D) 8
A) y = 4x + 3
E) 8A
C) y = 3x – 1
A
E
C
K
4
F
|DC| = |BC|
|AE| = |ED|
|AC| = 16 cm
A) (–
Yukarıdaki verilere göre, |EF| kaç cm dir?
D) 4G
E - A - B
E) 9
l
C - D - C
A(4, 1)
D) y = 4x – 2
Analitik düzlemde ABC
üçgeni verilmiştir. B
noktasının [AC] ye göre
simetriği D noktasıdır.
x
ABCD dörtgeni orijin etrafında saatin tersi yönde
90° döndürülürse elde edilen dörtgenin ağırlık
merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisi
olur?
|BF| = |FC|
C) 6A
E) y = 4x – 3
C(4, 7)
O
|BK| = 4 cm
B) 8
B) y = 5x – 5
B(6, 3)
[AC] ⊥ [BD] köşegen
B
A) 2¬15
y
ABCD deltoid
D
x
A(k, 1), B(3, 4), C(1, 6), D(–1, 4) ve |CE| = |EB| olduğuna göre, AE doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
12.
9.
E) 8
Analitik düzlemde
ABCD deltoidi verilmiştir.
B(3, 4)
A(k, 1)
O
|EK| = 4 cm
D) 7
C(1, 6)
E
[AC] ∩ [DE] = {K}
olduğuna göre, |KD| = x kaç cm dir?
C) 6
D(–1, 4)
C
A) 4A
y
|BE| = |EC|
D
|BE| = 19 cm
19
B
|AB| = |AD|
x
|DE| = 11 cm
G1 ABD üçgeninin, G2 BCD üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, |G1G2| kaç cm dir?
ABCD deltoid
A
|AD| = |DC|
C
G2
11.
8.
[BA] ⊥ [AD]
11
|FC| = 8 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) 4
ABCD deltoid
D
l
ö, 4)
E - D - D
D) (–
l
B) (–
ï
, 4)
C - E - A
ö, ï)
C) (–
E) (–4, 4)
ï, £)
123
Etkinlik 02.7
1.
Dörtgenlerin karşılıklı kenar çiftlerinin paralel olup olmamasına göre sınıflandırıldığı temel şemayı inceleyiniz.
Dörtgenler
Paralelkenar
Yamuk
Dik Yamuk
2.
İkizkenar Yamuk
Dikdörtgen
Eşkenar dörtgen
Kare
Aşağıdaki tabloyu inceleyerek uygun şekilde doldurunuz.
Özellikler
Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir.
Bütün kenar uzunlukları eşittir.
Karşılıklı kenarları paraleldir.
Karşılıklı açıları eştir.
Her bir açısı diktir.
Köşegenler eştir.
Köşegenler dik kesişir.
Ardışık açıları bütünlerdir.
İki kenarı paraleldir.
İç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
Köşegenler açıortaydır.
124
Deltoid
DÖRTGENLERİN ÖZELLİKLERİ
Yamuk
–
Paralelkenar Dikdörtgen Eşkenar
dörtgen
+
+
+
Deltoid
–
Kare
+
3.
D
ABCD dikdörtgen
C
|AB| = 8 cm
8
D
21
|BC| = 4 cm
4
A
6.
B
A
ABCD dikdörtgeni ayrı ayrı simetri eksenleri boyunca katlandığında,
M
N
x
ABCD dikdörtgen
C
41
K
KLMN kare
2
Alan(KLMN) = 41 cm
L
|BL| = 4 cm
4
B
|DC| = 21 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AN| = x kaç cm dir?
a) Hangi şekiller elde edilir? Bunları çiziniz.
b) Bu şekillerin çevre uzunluklarını ve alanlarını hesaplayınız.
4.
7.
x
A
( ) İkizkenar yamuğun köşegenleri dik kesişebilir.
8.
E
3
A
F
H
|DC| = 6 cm
B
|BE| = 3 cm
ABCD paralelkenar
BCEF eşkenar
dörtgen
H
D2F
6 K
C
15
C
A
B
|FH| = |HE|
|DF| = 2 cm
|FK| = 6 cm
|AD| = 15 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABFD) kaç cm dir?
x
4
|AD| = |AE|
E
( ) Eşkenar dörtgende köşegenler açıortaydır.
D
3
[DC] // [AB]
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
( ) Dikdörtgende köşegenler birbirini dik keser ve ortalar.
5.
ADCE deltoid
|AB| = x
( ) Karenin köşegenleri çizildiğinde 8 farklı ikizkenar
dik üçgen elde edilir.
( ) Deltoidin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde dikdörtgen elde edilir.
ABCD yamuk
C
6
E
Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların yanına (D)
yanlış olanların yanına (Y) yazınız.
( ) Paralelkenarın açıortay doğruları çizildiğinde, açıortay doğrularının oluşturduğu dörtgen dikdörtgendir.
D
B
ABCD dikdörtgeninin D köşesi [EF] boyunca katlandığında D noktası H noktası ile çakışmaktadır.
|AE| = 3 cm, |AH| = 4 cm olduğuna göre,
a) |BC| = x kaç cm dir?
b) FDEH dörtgeni için ne söylenebilir?
9.
Alanı, dik kenar uzunlukları 20 cm ve 5 cm olan
dikdörtgenin alanına eşit olan karenin alanını % 36
azaltmak için kenar uzunlukları yüzde kaç azaltılmalıdır?
125
02.29 ÖZEL DÖRTGENLER
1.
4.
I. Kare
II. Deltoid
cümlesinde boş bırakılan yere gelebilecek ifade
aşağıdakilerden hangisidir?
III. Eşkenar dörtgen
IV. Paralelkenar
Yukarıda verilen dörtgenlerden hangilerinin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit değildir?
A) Yalnız II
D) II ve III
B) Yalnız III
E) II ve IV
“Bir dörtgenin köşegenleri açıortay ise bu dörtgen ya
bir …………… ya da bir …………… dir.”
A) kare - dikdörtgen
B) eşkenar dörtgen - dikdörtgen
C) kare - eşkenar dörtgen
C) I ve II
D) kare - deltoid
E) deltoid - yamuk
5.
Aşağıdakilerden hangisi kare ve dikdörtgenin
ortak özelliklerinden değildir?
A) Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
2.
B) İç açıları eşit ve 90° dir.
C) İkisinin de iki tane simetri ekseni vardır.
Dikdörtgenin açıortay doğruları çizildiğinde, bu
doğruların oluşturduğu dörtgen aşağıdakilerden
hangisidir?
D) Köşegenleri birbirini ortalar.
E) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
A) Dikdörtgen
B) Paralelkenar
C) Eşkenar dörtgen
D) Kare
E) Deltoid
6.
Dört kenar uzunluğu da birbirine eşit olan dörtgenlerin başka hangi özellikleri ortak olabilir?
A) Tüm açıları birbirine eşittir.
B) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
C) Alanları, iki kenarının çarpımına eşittir.
D) Dönme simetri açıları 90° dir.
E) Köşegenleri birbirini dik keser.
3.
“Bir dikdörtgenin köşegenleri dik kesişirse bu dörtgen
…………… dir.”
cümlesinde boş bırakılan yere gelebilecek ifade
aşağıdakilerden hangisidir?
A) eşkenar dörtgen
B) kare
C) yamuk
D) paralelkenar
E) deltoid
126
7.
Bir deltoid için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Taban uzunlukları eşit olan iki tane farklı ikizkenar
üçgenin taban tabana çakıştırılmasıyla elde edilmiştir.
B) İki iç açısının ölçüsü eşittir.
C) Köşegenleri dik kesişir.
D) Bir tane simetri ekseni vardır.
E) Kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde eşkenar dörtgen elde edilir.
8.
11.
I. Paralelkenar
II. Deltoid
III. Eşkenar dörtgen
Yukarıda verilen dörtgenlerden hangilerinin ardışık açıları bütünler değildir?
D) II ve IV
B) I ve III
B
[BA] ⊥ [AC]
F
E
IV. Yamuk
A) Yalnız II
ABC dik üçgen
A
D
[AD] ⊥ [BC]
C
E ve F orta noktalar olduğuna göre, AEDF dörtgeni
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
C) II ve III
E) III ve IV
A) İkizkenar yamuktur.
B) Dik yamuktur.
C) Eşkenar dörtgendir.
9.
D) Deltoiddir.
E) Paralelkenardır.
Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin kenarlarının
orta noktaları birleştirildiğinde yine kendisi gibi bir
dörtgen elde edilir?
A) Dikdörtgen
B) Kare
C) Eşkenar dörtgen
D) Deltoid
E) Yamuk
12. Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin simetri eksenleri yanlış çizilmiştir?
A)
10.
K
M
L
Yukarıdaki noktalı zeminde K, L ve M dörtgenleri verilmiştir.
C)
Buna göre, bu dörtgenlerin isimleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
K
A) Kare
M
L
İkizkenar
yamuk
Dikdörtgen
C) Kare
Deltoid
Kare
E) Eşkenar
dörtgen
Dik yamuk
Dikdörtgen
B) Deltoid
D) Eşkenar
dörtgen
Dik yamuk
D)
Deltoid
Dikdörtgen
Eşkenar dörtgen
E)
Dikdörtgen
İkizkenar
yamuk
A - D - B
Kare
B)
Kare
l
C - C - E - E
İkizkenar yamuk
l
D - B - E
l
D - E
127
02.30 ÖZEL DÖRTGENLER
1.
D
ABCD dikdörtgeni üç
eş kareden oluşmuştur.
C
A
4.
D
Çevre(ABCD) = 32 cm olduğuna göre, karelerin bi2
rinin alanı kaç cm dir?
B) 8
C) 9
D) 12
E) 16
A
5
F
G
D
ABCD kare
E
x+7
GCEF dikdörtgen
C
|FG| = |GD|
A
5.
B) 14
C) 15
D) 16
B) 27
D
A
Yukarıdaki verilere göre, |DE| kaç cm dir?
A) 13
|DF| = 15 cm
B
C) 30
D) 33
2
EFGH dikdörtgen
|CG| = |GB|
G
10
|GF| = 3 cm
3
E
E) 36
ABCD yamuk
C
H
|DE| = x + 7 cm
B
|FE| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABFH) kaç cm dir?
|AG| = 2x – 3 cm
2x – 3
|AH| = 5 cm
F 4 E
H
A) 24
2.
ABEH paralelkenar
15
B
A) 4
ABCD kare
C
F
B
|HG| = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
E) 17
A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
6.
3.
M
D
N
A
105°
x
C
L
135°
K
B
ABCD dikdörtgen
KLMN ikizkenar
yamuk
m(KéNM) = 135°
m(AéKN) = 105°
Yukarıdaki verilere göre, m(MéLC) = x kaç derecedir?
A) 55
128
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
Şekil I
Şekil II
Şekil I deki kare şeklindeki tel bükülerek Şekil II deki
gibi bir dikdörtgene dönüştürülüyor.
2
Şekil I deki karenin alanı 16 cm , Şekil II deki dik2
dörtgenin alanı 14 cm olduğuna göre, dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç cm dir?
A) 2G
B) 5
C) 3C
D) 4A
E) 6
7.
D
E
5
A
AFCE eşkenar dörtgen
|BC| = 4A cm
B) 9
D) 11
A
D
C
E
12
A) 12
E) 12
B) 16
G
3
A
FBEC dikdörtgen
B) 45
C) 48
A(9, 3)
A) 30
E) 60
D
G
C
2
x
E
F
A
ABEG eşkenar
dörtgen
B) 3
C) 3,5
D) 4
E - E - E
x
C - B - E
D) 39
C(a , 6)
F
E(1, 2)
O
E) 42
B(6, k)
x
A(–2, 2), E(1, 2), B(6, k) ve C(a, 6) olduğuna göre,
EFCD dikdörtgeninin ağırlık merkezinin orijine göre simetriği aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 2)
E) 4,5
l
B
Analitik düzlemde ABCD ikizkenar yamuğu ile EFCD
dikdörtgeni verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, |GF| = x cm kaç cm dir?
A) 2,5
D
A(–2, 2)
|BF| = 8 cm
B
y
ABCD kare
|CF| = 2 cm
8
E(12, 3)
C) 36
B) 33
12.
9.
C
A(9, 3), E(12, 3) ve D(4, 15) olduğuna göre,
Çevre(CEB) kaç birimdir?
2
D) 54
E) 30
Analitik düzlemde ABCD eşkenar dörtgeni ve AECD
ikizkenar yamuğu verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, Alan(BEC) kaç cm dir?
A) 36
D) 25
D(4, 15)
O
[FG] ⊥ [AD]
|AG| = 3 cm
B
y
C) 20
ABCD kare
|DG| = 12 cm
F
B
|DH| = 10 birim olduğuna göre, Alan(BEFH) kaç birimkaredir?
11.
8.
E
H
Eş karelerden oluşan zemin üzerine ABCD paralelkenarı ile BEFH karesi çizilmiştir.
B
C) 10
C
F
10
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
A) 8
D
|FC| = 5 cm
4A
F
10.
ABCD kare
C
l
A - B - D
l
B) (–3, –3)
D) (–2, –3)
C - C - E
E) (–2, –4)
C) (–3, –4)
129
02.31 ÖZEL DÖRTGENLER
1.
D
1
8
E
F
ABCD dikdörtgen
C
ABFE dik yamuk
|DE| = 1 cm
|BF| = 3A cm
B
2.
G
2
B) 34
D
x
8
F
C) 32
E
A
|EF| = 8 cm
D) 30
C
ABCD dikdörtgen
3.
D
C) 1
5.
ABEG paralelkenar
C
6
E
F
2
A
B
130
D) 17C
B) 15C
49
M
36
F
x
|DF| = 6 cm
B
E
C) 2G
C) 16C
AEHD ve FBCG eş
kare
|EF| = 1 cm
D) 5
E) 3C
ABCD dikdörtgen
C
AEFG ve MKCL kare
2
Alan(AEFG) = 36 cm
K
|EB| = 12 cm
B
12
2
Alan(MKCL) = 49 cm
Yukarıdaki verilere göre, |MF|| = x kaç cm dir?
A) 13
6.
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
ABCD kare
C
D
EFHC eşkenar dörtgen
[CB] açıortay
A
x
E
5
B
H
|AF| = 2 cm
E) 18C
ABCD dikdörtgen
|DG| = 19 cm
EGCD eşkenar
dörtgen
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç
2
cm dir?
A) 14C
A
E) 0,8
|EF| = |FG|
G
L
D
G
|FE| = 8 cm
ABCD dikdörtgen
B) 3A
19
|GF| = 2 cm
D) 0,9
E1F
A) 4
E) 28
Yukarıdaki verilere göre, |DF|| = x kaç cm dir?
B) 1,2
C
EFGH dikdörtgeninin çevresi 8 cm olduğuna göre,
|AG|| kaç cm dir?
[BE] ⊥ [AC]
B
A) 1,5
HG
A
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?
A) 36
D
[BF] açıortay
3A
A
4.
|EB| = 5 cm
Alan(EFHC) = 120 cm
F
Yukarıdaki verilere göre, |AE|| = x kaç cm dir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
2
7.
D
10
2
L
10.
ABCD kare
EFGH dikdörtgen
G
K
9
H
A 3
C
x
|AD| = 10 cm
F
B
E
E
|AL| = 3 cm
|HL| = 2 cm
|HK| = 9 cm
B) 4,5
C) 5
D) 5,5
15
D
G1
A
B) 4A
A) 3C
F
6
D
B) 4,5
7
D) 5,5
S1
H
14
S2
B) 33
E) 6
E) 15
O
K(3, 1)
M(9, 5)
L(9, 1)
x
Analitik düzlemde AOBC karesi ile KLMN dikdörtgeni
verilmiştir.
AOBC karesi orijin etrafında saat yönünde 90°
döndürüldüğünde kare ile dikdörtgenin kesişim
noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 2x – 5
C) y = 2x –3
E) 27
D - A - B
N
B
A(–6, –2)
|AB| = 14 cm
l
D) 12
y
C
|FE| = 7 cm
D - C - A
C) 10
12.
[FE] // [AB]
D) 29
x
E
B) 9
A) 8
|DA| = 8 cm
C) 31
F
B
|AE|| = |EB|| , A(–3, 3) , B(9, 3) ve D(–3, 5) olduğuna
göre, Alan(EBCF) kaç birimkaredir?
S1 ve S2 içinde bulundukları bölgelerin alanları
2
olduğuna göre, S1 – S2 farkı kaç cm dir?
A) 35
E) 4C
Analitik düzlemde ABCD dikdörtgeni ile EBCF paralelkenarı verilmiştir.
|FD| = 6 cm
B
D) 3G
C
O
ABEF dik yamuk
C
C) 9
y
ABCD dikdörtgen
E
8
A
C) 5
|HC| = 6 cm
A
Kenar uzunlukları 10 cm ve 15 cm olan dikdörtgen
biçimindeki bir karton A köşesine eşit uzaklıkta olan E
ve H noktalarını birleştiren [EH] boyunca katlandığında A köşesi [BH] üzerindeki F noktası ile çakışıyor.
A) 4
|DH| = 14 cm
D
B
Buna göre, |FE|| = x kaç cm dir?
G2, dikdörtgenin ağırlık
merkezidir.
Yukarıdaki verilere göre, |G1G2| kaç cm dir?
10
E
G1, karenin ağırlık merkezi
F
B
C
x
EFHD dikdörtgen
8
|HF| = 8 cm
E) 6
F
H
9.
G2
11.
8.
ABCD kare
H 6 C
14
A
Yukarıdaki verilere göre, |CK|| = x kaç cm dir?
A) 4
D
l
A - E - A
l
B) y = 2x – 4
E) y = 3x – 5
D - D - A
D) y = 3x – 6
131
Birlikte Çözelim
Çözüm 51 / 9
9
A
6
D
6
x
6
C
E
2
B
[DF] // [CB] olacak şekilde [DF] çizilirse FBCD
paralelkenar olur.
Bu durumda |FB| = |DC| = 6 cm, dolayısıyla
|FE| = 4 cm ve |DF| = |BC| = x olur.
| DA | | AF | 3
=
=
olduğundan, [DF] ADC açısının
| DE | | FE | 2
açıortayı olur. İç açıortayın uzunluğu formülüne göre,
x = | AD | . | DE | − | AF | . | FE | = 9.6 − 6.4 = 30 cm
bulunur.
2k
A
E
E
2
30
F
|DE| = |EA| olduğundan
2A+2
A(BAE) = A(BDE) = A + 30
olur.
A+30
A
Alan(CEB) =
B
P.A(ABCD) olduğundan
A(CEB) = A(DCE) + A(EAB) = 2A + 32, dolayısıyla
2
A(FCB) = 2A + 2 cm olur.
DEBC dörtgeninde karşılıklı alanların çarpımı birbirine
eşit olduğundan
A.(2A + 2) = 2.30
A.2(A + 1) = 2.30
2
D
7
7
7
2
O halde A(ABCD) = 4A + 64 = 84 cm bulunur.
12
13
K x
| CF | | DE | 1
=
=
| FB | | EA | 2
C
L
6
5
x–7
|AE| = 2|DE|
olduğundan
|DE| = k,
AE| = 2k alınır.
F
10
B
[EF] // [AB] olacak şekilde [EF] çizilirse,
olduğundan
|CF| = 5 cm ve |FB| = 10 cm olur.
Çözüm 67 / 8
M
7
D
k
N
7
3k
A
k
C 4
3k
7
E
5
F
1 K
L
k
B
[CF] // [AK] olduğundan
[LK] // [AK] dir.
Buna göre, BÿLK ~ BÿCF dir.
| BL | | LK | 1
=
= tür.
| BC | | CF | 4
|BL| = k olursa,
|BC| = 4k ve |LC| = 3k olur.
[CK] // [DA] olacak şekilde [CK] çizilirse,
N, C, F doğrusal olacak şekilde [NC] çizilirse,
|NC| = |AL| = 7 cm olur. Aynı zamanda NALC paralelkenar olduğundan |NA| = |CL| = 3k, dolayısıyla |DN| = k
olur. M, C, B doğrusal olacak şekilde [MC] çizilirse,
NCMD paralelkenar olur.
|EL| = 7 cm, |LF| = 6 cm ve CÿLF ~ CÿKB olur.
BÿLK ~ BÿME olduğundan
CEF dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa
|EF| = 13 cm bulunur.
|AK| = |DC| = 7 cm, |KB| = x – 7 cm
| CF | | LF |
5
6
=
⇒
=
| CB | | KB | 15 x − 7
x = 25 cm bulunur.
132
A
A(DEF) = A alınırsa,
C
A(A + 1) = 30 ⇒ A = 5 cm olur.
Çözüm 51 / 10
k
D
x
4
F
Çözüm 56 / 6
|DM| = |NC| = 7 cm ve |DN| = |MC| = k olur.
| LK | | BL |
1
k
⇒ |ME| = 5 cm olur.
=
=
=
| ME | | BM | | ME | 5k
O halde |DE| = 7 + 5 = 12 cm bulunur.
[OE] // [CF] olduğundan |AE| = |EF| olur.
Çözüm 69 / 9
E
D
8
θ
AÿEO ~ AÿFC olduğundan
F
θ
A
12
α
K
12
α
θ
C
θ
H
2θ
α
24
| AO | | EO |
1 x+3
=
⇒ =
| AC | | FC |
2
14
2x + 6 = 14
α
m(EéDF) = m(FéDC) = θ olsun.
2x = 8
x = 4 cm bulunur.
12
B
m(FéBC) = m(FéBA) = α olsun.
[DC] // [AB] olduğundan m(CéKB) = m(KéBA) = α (iç ters
açılar)
m(FéKD) = m(CéKB) = α (ters açılar)
m(DéAB) = m(EéDC) = 2θ (Yöndeş açılar)
Çözüm 71 / 8
D
10
2θ + 2α = 180° olduğundan θ + α = 90° olur.
Dolayısıyla FDK üçgeninde m(DéFK) = 90° olur.
m(CéKB) = m(CéBK) olduğundan |KC| = |CB| = 12 cm olur.
|AB| = |DC| = 24 cm olduğundan |DK| = 12 cm olur.
CKB üçgeninde [CH] yüksekliği çizilirse [CH] hem
açıortay, hem de kenarortay olur.
FDK, HCK ve HCB üçgenlerinin açıları ve hipotenüs
uzunlukları eşit olduğundan bu üçgenler eştir.
Dolayısıyla |FK| = |KH| = |HB| dir. FDK üçgeninde
pisagor bağıntısı uygulanırsa, |FK| = 4G cm bulunur.
O halde, |BF| = 3.4G = 12G cm bulunur.
Çözüm 71 / 7
D
C
O
A
x
T
3
B
14
E
F
ABCD paralelkenarında köşegenler
birbirini ortaladığı
için [AC] köşegeni
de O noktasından
geçer.
A
α
C
H
5k
α
2k
E
3
α
ABCD paralelkenarında
2|AH| = 5|HE|
olduğundan
K
3k
|AH| = 5k alınırsa,
|HE| = 2k alınır.
B
7
[AE] açıortay ve [DH] ⊥ [AE] olduğundan [DH] açıortay
olur. DC ve AE doğruları K noktasında kesiştirilirse
[DH] hem yükseklik hem de açıortay olduğundan DAK
ikizkenar üçgen olur.
Ayrıca DK // AB olduğundan m(CéKE) = m(EéAB) = α (iç
ters açılar)
CÿKE ~ BÿAE olduğundan
Buradan |CK| = 3 cm olur.
| CK | | KE |
| CK | 3k
=
⇒
=
| BA | | AE |
7
7k
|AD| = |DK| = 10 cm olduğundan paralelkenarın çevresi
2.(10 + 7) = 34 cm bulunur.
Çözüm 73 / 8
F
D
S3
Bu durumda
|AO| = |OC| dir.
θ
7
θ
A
7
S2
2
S1
B
E
2
C
4
m(Cª) + m(Bª) = 180°
olduğundan
sinCª = sinBª dir.
sinCª = sinBª = k
olsun.
133
S1 =
| CF | . | CE | .
2.4 .
sin Cª =
k = 4k
2
2
| BE | . | BA | .
2.7 .
S2 =
sinBª =
k = 7k
2
2
Çözüm 88 / 5
D
Alan(ABCD) = S1 + S2 + S3 = |BC|.|BA|.sinBª
S1 + S2 + S3 = 6.7.k = 42k
Buradan S3 = 42k – (4k + 7k) = 31k olur.
O halde,
S1 + S2 4k + 7k 11
bulunur.
=
=
S3
31k
31
3S
3S
S
S
A
E
L
Dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortaladığı için
C
S
S
F
K
S
S
|AE| = |EC| dir.
B
Soruda |BK| = |KC| verildiği için F noktası CAB
üçgeninin ağırlık merkezi olur. Bu durumda [CL]
kenarortay olur. Kenarortaylar CAB üçgeninin alanını
6 eş parçaya böler.
Alan(CAB) = 6S ise Alan(ABCD) = 12S olur.
2
Alan(ABCD) = 12S = 120 cm ⇒ S = 10 cm
2
Taralı alan = 2S = 20 cm bulunur.
Çözüm 83 / 11
3
D
α
α
2
A
α
2
E 1 C
4–x
K
x–1
x
ı
AD E üçgeni ADE
üçgeninin katlanmış hali
olduğundan
AÿD E ≅ AÿDE dir.
ı
4–x
B
Dı
Bu durumda
ı
|AD | = |AD| = 2 cm
m(DéEA) = m(D éEA) = α olur.
ı
Çözüm 97 / 8
E
θ
10
10
D
θ
K
5k
θ
4
α 2kF
A
H
k
12
7k
α
B
C
ABCD eşkenar dörtgen
olduğundan
|DA| = |DC| dolayısıyla
m(DéAC) = m(DéCA) = α
dır.
KAF dik üçgeninde
m(AéKF) = θ alınırsa,
DE // AK olduğundan m(EéAK) = m(DéEA) = α (iç ters
açılar)
α + θ = 90° olur. EFC dik üçgeninde m(FéEC) = θ olur.
|KB| = x iken, |AK| = 4 – x ve |KE| = 4 – x olur.
Bu durumda |DE| = |DK| = 10 cm olur.
Bu durumda |AK| = |KE| olur.
ı
|D E| = |DE| = 3 cm olduğundan
ı
|D K| = 3 – (4 – x) = x – 1 cm olur.
ı
D AK üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa,
2
2
(4 – x) = (x – 1) + 2
2
2
2
x – 8x + 16 = x – 2x + 1 + 4
134
2
6x = 11 ⇒ x =
ù cm bulunur.
m(EéKD) = m(AéKF) = θ ters açılar
|CF| = 6.|AF| olduğundan |AF| = 2k alınırsa,
|FC| = 12k olur. [DH] ⊥ [AC] olacak şekilde [DH]
çizilirse, |AH| = |HC| = 7k, |FH| = 5k olur.
| AF | | AK |
2k
| AK |
=
⇒
=
AÿFK ~ AÿHD olduğundan
| AH | | AD |
7k | AK | +10
Buradan |AK| = 4 cm olur.
O halde, Çevre(ABCD) = 4.|AD| = 4.14 = 56 cm bulunur.
Çözüm 110 / 6
D
α
A
θ
7
α
12
K
13
5
θ x
[CK] ⊥ [DH]
olacak şekilde
çizilirse,
C
E
H
Çözüm 114 / 4
[CK]
CÿKD ≅ DÿHA olur.
Çünkü
m(DéCK) = m(AéDH)
m(KéDC) = m(HéAD)
B
|DC| = |AD| dir.
Dolayısıyla |CK| = |DH| = 12 cm olur.
CKH dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa
|KH| = 5 cm bulunur.
D
2
45°
E
a
10
H
a+2
x
x
α–θ
A
F
θ
E
10
[BD] köşegen ve
|DE| = |BF| = 2 cm olduğundan
DÿEK ≅ BÿFK olur.
F
45° 2
B
Bu durumda
m(EéDK) = m(FéBK) = 45°
m(DéKE) = m(BéKF) ve
|EK| = |KF| = ò10 cm olur.
[KH] ⊥ [AD] olacak şekilde [KH] çizilip |EH| = a alınırsa
|KH| = a + 2 cm olur. Çünkü DHK ikizkenar dik üçgendir.
EHK dik üçgeninde pisagor bağıntısı uygulanırsa,
ò10 = a + (a + 2)
2
2
2
2
2
10 = a + a + 4a + 4
2
2a + 4a – 6 = 0
2
a + 2a – 3 = 0 ⇒ (a + 3)(a – 1) = 0
olduğundan a = 1 cm bulunur.
Bu durumda |DK| = A.|DH| = 3A cm ve
Çözüm 114 / 1
D
K
A
Bu durumda, |DK| = 7 cm olur.
CÿKD ≅ DÿHA olduğundan |AH| = |DK| = 7 cm olur.
C
45°
C
ABCD karesinde
[CA] köşegen olduğu için
m(DéCA) = 45° ve
CÿDF ≅ CÿBF olur.
α
B
Bu durumda |DF| = |BF| ve
m(DéFC) = m(BéFC) = α olur.
m(EéFC) = θ olduğundan m(DéFE) = α – θ olur.
DEF üçgeninde 2x + α – θ = 180° ve
EFC üçgeninde θ + 45° = x olduğundan
2.(θ + 45°) + α – θ = 180°
2θ + 90° + α – θ = 180°
α + θ = 90° bulunur.
α – θ = 40°
α + θ = 90°
______________
2α = 130° ⇒ α = 65°, θ = 25° olur.
O halde, x = θ + 45° = 25° + 45° = 70° bulunur.
|DB| = 2.|DK| = 2.3A = 6A cm bulunur.
Çözüm 118 / 4
D
a
E
4
A
a
H
6
G
F
a
C
a+4
B
[FH] // [BC]
olduğundan
DÿGH ∼ DÿBC olur.
|DG| = |GB|
olduğundan
|DH| = |HC| = a olur.
EFHD kare olduğundan |ED| = |DH| = a olur.
Bu durumda |BC| = |AD| = a + 4 cm olur.
DÿGH ∼ DÿBC olduğundan
| DH | | GH |
a
6
=
⇒
=
⇒ a = 8 cm bulunur.
| DC | | BC |
2a a + 4
Taralı bölgenin alanı ABCD dikdörtgeninin alanından
EFHD karesinin alanı ile BCHG yamuğunun alanının
çıkarılmasıyla bulunur.
6 + 12 .
Taralı alan = 12.16 − 8.8 −
8 = 192 – 64 – 72
2
2
= 56 cm bulunur.
135
Dört Köfle
1.
D
ABCD bir yamuk
C
|DE| = 2|AE|
F
2.
D
|BF| = 2|FC|
F
E
A
B
2
B) 64
3.
C) 72
D
L
E
ABCD eşkenar
dörtgen
[AC] köşegen
[KB] ⊥ [AB]
[EF] ⊥ [AD]
B
[EG] ⊥ [DC]
|EF| = 15 cm
|KL| = 7 cm
olduğuna göre, |DK| kaç cm dir?
A) 18
4.
B) 20
C) 24
D
D) 28
C
[EF] ⊥ [FC]
K
4
C
F, K, B doğrusal
A
1
45° D
45°
B
ABCD dikdörtgen
|KC| = 4 cm
m(CéDA) = m(AéDB) = 45°
|CD| = 1 cm ve |DB| = 2 cm
B
B) 36
E) 30
2
|EF| = |FC|
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
136
C
|EG| = 17 cm ve
E) 96
EDC eşkenar üçgen
A
A) 32
15
K
7
2
ABCD kare
E
F
D) 84
17
A
Alan(DCF) = 8 cm ve Alan(EAB) = 20 cm olduğu2
na göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 60
G
C) 48
D) 60
E) 64
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
A) 4A
D - C - C - C
B) 8
C) 10
D) 8A
E) 10A
Yaz›l› Sorular›m
1.
A(–4, 1)
4.
y
D(–2, 4)
C(0, 4)
B(–1, 1)
E
y=x
A
x
O
ı ı ı ı
5.
C
x
E
A
B
16
6
F
L
D
E
D
ABCD paralelkenar
45°
H
4
|BF| = 6 cm
A
15
B
ABCD dikdörtgen
[BD] köşegen
m(BéEF) = 45°
F
|DF| = |FB|
|DE| = 8 cm
B
6.
D
E
x
K
20°
C
[BH] ⊥ [AE]
7.
|HB| = 9 cm
|AB| = 15 cm
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
r
F
ABCD kare
m(DéFA) = 20°
|DE| = |EF|
|AO| = |OC|
m(DéKO) = x
B
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
ABCD paralelkenar
|HE| = 4 cm
9
|BF| = 2.|FC|
A, E, F doğrusal
|AB| = 16 cm
C
|AL| = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, |BD| kaç cm dir?
A
E
|KF| = 6 cm
[BE] açıortay
O
D
|EK| = |LB|
B
C
A
[DE] ve [CE]
açıortay
Yukarıdaki verilere göre, |CF| = x kaç cm dir?
3.
[DC] // [EF] // [AB]
F
6
K
12
8
2.
ABCD yamuğunda
C
olduğuna göre, |DC| = x kaç cm dir?
Analitik düzlemde ABCD yamuğu ve y = x doğrusu verilmiştir.ABCD yamuğunun y = x doğrusuna göre yanı ı ı ı
sıması alındığında A B C D yamuğu elde ediliyor.
Buna göre, A B C D yamuğunun orta tabanının
orta noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir?
x
D
Koordinat sisteminde çizilen bir ABCD eşkenar dörtgeninde µAC = (6, 3) ve µBD = (2, m) dir.
Buna göre, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç
birimkaredir?
, 5 , 144 , 7 , 16 , 65 , 15
137
.... derken
E fl Y a m u k l a r E l d e E d e l i m
Yukar›daki flekilde verilen ikizkenar yamuk biçimindeki kartonu makasla keserek
birbirine efl olan dört yamuk elde etmeye çal›fl›n›z.
Bir De Çokgen Bulmacas›
Yukar›daki flekil farkl› renkteli elifli ka¤›tlar›ndan kesilen çokgensel bölgelerin yan
yana konulmas›yla elde edilmifltir. Bu befl parçay› birlefltirerek bir kare elde edebilir misiniz?
138
03
düzgün beflgen
alt›n oran
düzgün alt›gen
desen
fraktal
ÇOKGENLER
kaplama
dual tekni¤i
bölme tekni¤i
birlefltirme tekni¤i
dönme tekni¤i
139
düzgün beflgeni ve özelliklerini aç›klamay› ve uygulamalar yapmay›,
düzgün beflgensel bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar
yapmay›,
düzgün alt›geni ve özelliklerini aç›klamay› ve uygulamalar yapmay›,
düzgün alt›gensel bölgenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi ve uygulamalar
yapmay›,
düzlemde çokgenlerden yararlanarak desen, fraktal görüntüsü oluflturmay›
çokgensel bölgelerle kaplamalar yapmay›,
k a v r a m › fl o l a c a ¤ › z .
140
KISA KISA
DÜZGÜN BEŞGEN
DESEN, FRAKTAL ve KAPLAMA
•
‹ç aç›lar›n›n ölçüleri ve kenar uzunluklar› eflit
olan beflgene düzgün beflgen denir.
•
Fraktal oluflturulurken dönüflümler kullan›l›r.
•
•
Bir düzgün beflgenin bir köflegen uzunlu¤unun
kenar uzunlu¤una oran›na alt›n oran denir.
Sadece öteleme kullan›larak düzlemde boflluk
kalmayacak ve çokgensel bölgeler çak›flmayacak biçimde düzlemin örtülmesi periyodik kaplamad›r.
•
Verilen bir kaplama örne¤inden yeni kaplama
tasar›mlar› elde etme teknikleri,
D
E
C
|E C |
=
|E D|
A
5 +1
2
B
•
Bir düzgün beflgenin kenar orta dikmelerinin
kesim noktas›, düzgün beflgenin merkezidir.
•
Düzgün beflgensel bölgenin alan›, çevre uzunlu¤u ile merkezin herhangi bir kenara olan dik
uzakl›¤›n›n çarp›m›n›n yar›s›d›r.
1.
2.
‹ç aç›lar›n›n ölçüleri ve kenar uzunluklar› eflit
olan alt›gene düzgün alt›gen denir.
4.
E
D
A(ABCDEF) = 6 ⋅
F
a2 3
olur.
4
Dual tekni¤i
Kaplamadaki düzgün çokgensel bölge ile komflu düzgün çokgensel bölgenin merkezinin do¤ru parçalar›yla birlefltirilmesidir.
DÜZGÜN ALTIGEN
Düzgün Altıgenin Alanı
Bölme tekni¤i
Düzgün çokgensel bölgelerin merkezinden, kenarortay noktalar›ndan ve köflegenlerinden bölünmesidir.
3.
•
Birlefltirme tekni¤i
Düzgün çokgensel bölgelerin komflu kenarlar›n›n birlefltirilmesidir.
Dönme tekni¤i
Kaplamadaki düzgün çokgensel bölgenin mer2π
kezi etraf›nda
(n: düzgün çokgensel bölgen
nin kenar say›s›) kadar döndürülmesidir.
C
A
a
B
141
Etkinlik 03.1
1.
ABCDE düzgün beşgen
D
x
F
E
FAB eşkenar üçgen
C
4.
D
E
L
K 3
x
ABCDE düzgün
beşgen
C
[DF] ⊥ [AB]
[DL] = |LC|
|KL| = 3 cm
A
A
B
Buna göre, m(DééCF) = x kaç derecedir?
2.
D
E
F
C
x
A
ABCDE düzgün
beşgen
5.
A
|EC| = |BF|
Buna göre, m(CééBF) = x kaç derecedir?
142
B
F
6.
ABCDE düzgün beşgen
D
E
H
B
ABCDE düzgün beşgen, E, C, F doğrusal
x
[AC] ve [AD] köşegen
Yukarıdaki verilere göre, m(DééAC) = x kaç derecedir?
D
x
C
A
Buna göre, m(CééBF) = x kaç derecedir?
E
ABCDE düzgün beşgen
D
E
DBF eşkenar üçgen
C
B
Buna göre, |EK| = x kaç derecedir?
B
3.
F
A
x
F
C
B
|AB| = |BF|
Yukarıdaki verilere göre, m(AééFH) = x kaç derecedir?
7.
E
D
H
F
S3
S2
C
S1
K
A
10.
F, ABCDE düzgün
beşgeninin ağırlık
merkezidir.
|CK| = 2.|BK|
P
B
A
S1, S2 ve S3 içinde bulundukları bölgelerin alanlarıdır.
S1 = 16 cm olduğuna göre, S2 – S3 farkı kaç cm
dir?
N
E
[FH] ⊥ [ED]
2
D
M
K
C
ABCDE düzgün beşgeninin köşegenleri çizilmiştir.
L
B
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların
yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.
2
( ) [AC] , [BD] , [AD] , [CE] ve [BE] doğru parçaları eş
uzunluktadır.
( ) AÿKB ∼ EÿDC
( ) KÿBL ∼ EÿCA
8.
( ) AÿEK ≅ KÿCB
ABCDE düzgün beşgen
D
E
( ) KLMNP düzgün beşgendir.
C
F
A
B
Yukarıdaki verilere göre,
( ) BPNC yamuğu dik yamuktur.
[AD] ve [EC] köşegen
| AF |
oranı kaçtır?
| DF |
11.
E
9.
ABCDE düzgün beşgen
D
E
C
E
A
F
[BD] köşegen
|CE| = 2.|EF|
|EB| = 3 cm
3
B
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDE) kaç cm
dir?
F, ABCDE düzgün beşgeninin merkezidir.
D
C
F
A
Buna göre,
H
[FH] ⊥ [AB]
|FH| = G + 1 cm
B
a) |AF| kaç cm dir?
b) |AB| kaç cm dir?
c) Çevre(ABCDEF) kaç cm dir?
2
d) Alan(ABCDE) kaç cm dir?
143
03.1 DÜZGÜN BEfiGEN
1.
D
F
E
ABCDE düzgün
beşgen
C
x
80°
4.
F
|ED| = |AF|
m(EAªF) = 80°
B
C) 28
2.
E
D) 32
x
F
3.
D) 42
E
x
F
C
48°
A
m(FBªC) = 48°
B) 38
C) 36
D) 32
[AF] çizilirse ABF üçgeni eflkenar olur.
144
E) 30
B
Yukarıdaki verilere göre, m(EAªC) = x kaç derecedir?
A) 80
B) 75
6.
C) 72
D) 70
D
E) 64
K
C
E
m(DEªF) = x
B
E) 64
C
A
E) 38
|DC| = |FB|
D) 60
ABCDE bir düzgün
beşgen
x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 42
C) 56
D
C
ABCDE bir düzgün
beşgen
D
m(GHªD) = x
E
Yukarıdaki verilere göre, m (DEªF) = x kaç derecedir?
C) 44
DCKH ve EDGF bir
kare
B
B) 54
5.
ABCDE düzgün beşgen, ABF eşkenar üçgendir.
B) 46
K
C
A) 48
B
A) 48
ABCDE bir düzgün
beşgen
H
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E) 36
D
A
D
A
Yukarıdaki verilere göre, m(CBªF) = x kaç derecedir?
B) 24
x
E
A
A) 22
G
H
x
A
B
F
G
ABCDE ve FGHKC düzgün beşgen, A, B, F ve G doğrusal,
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(BCF
dir?
A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
E) 40
7.
D
C
F
x
8.
D) 54
G
D
E
O1
F
E) 52
C
F
ABFH dikdörtgen
|HG| = |GF|
D) 60
D - D - A
B - C - D
C
x
A
E) 6
[CF] ⊥ [AE]
|DC| = |BH|
B
Yukarıdaki verilere göre, m(ABªH) = x kaç derecedir?
E) 62
l
D) 8
ABCDE düzgün
beşgen
H
F
Yukarıdaki verilere göre, m(GDªC) = x kaç derecedir?
C) 9
D
E
B
C) 58
B
B) 10
12.
ABCDE düzgün
beşgen
x
B) 56
x
C
A) 12
E) |BD| ve |FK| uzunlukları birbirine eşittir.
A) 54
D
E) 36
Yukarıdaki verilere göre, m(CDªF) = x kaç derecedir?
D) F ve G noktaları AO1 yayını üç eşit parçaya ayırmaktadır.
A
D) 34
ABCDE düzgün beşgen, DBF ikizkenar dik üçgen,
|BD| = |BF|
C) D ve K noktaları CO2 yayını üç eşit parçaya ayırmaktadır.
G
C) 32
A
B) [O1E] ve [O2E] çizilirse EO1O2 eşkenar üçgen olur.
H
B) 30
F
A) BO1O2 üçgeni ikizkenar üçgendir.
E
B
O2
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
D
D
E
Yukarıdaki şekilde O1O2ABC düzgün beşgeni ile O1
ve O2 merkezli yarım çemberler verilmiştir. BO1O2 üçgendir.
9.
E
11
A
K
A
A) 28
B
C
|BD| = |CH|
F
Yukarıdaki verilere göre, m(ACªB) = x kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, m(BFªG) = x kaç derecedir?
C) 56
ADEFH düzgün
beşgen
H
B
B) 58
ABC bir üçgen
x
H
G
A) 60
C
EGHK kare
E
A
10.
ABCDE düzgün
beşgen,
K
A) 32
l
D - E - A
B) 36
l
C) 40
E - C - B
D) 44
E) 48
145
03.2 DÜZGÜN BEfiGEN
1.
ABCDE düzgün
beşgen
D
x
E
C
A
4.
[EC] köşegen
6
D, C, F ve
B
C) 6
2.
D) 4
L
A) 96
E) 3
B) 102
C) 108
D) 112
E) 120
A
B
5.
E
b
a
C
D
E
F
D) a + b
3.
B) b
E) 2a + b
E
C
F
α
[FC] ∩ [AD] = {K}
|DK| = |DC|
K
Yukarıdaki verilere göre, m(EKªF) = α kaç derecedir?
A) 48
B) 54
C) 60
D) 64
E) 72
B) 132
6.
C) 138
|GC| = |AF|
B
K
F
x
C
D) 144
E) 150
ABCDE bir düzgün
beşgen
A
B
A
O noktası beşgenin
ağırlık merkezi
m(FOªG) = x
B
F
A) 120
C) b – a
ABCDE düzgen
beşgen
D
x
C
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, |CF| nin a ve b türünden
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
G
O
A
|BC| = a ve |BE| = b
ABCDE bir düzgün
beşgen
D
Şekilde ABCDE düzgün beşgen, A, E, F noktaları doğrusal
146
D
m(BAªK) = y
Yukarıdaki verilere göre, x – y farkı kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
B) 8
C
K
m(ANªD) = x
N
x
|CF| = 6 cm
AKL eşkenar
üçgen
E
A, B, F doğrusal
F
|EC| = x
A) 12
y
B
ABCDE bir
düzgün beşgen
A
E
D
KCD ikizkenar dik
üçgen
[KC] ⊥ [CD]
B, K, F doğrusal
|KC| = |CD|
m(FKªD) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 54
B) 56
C) 58
D) 60
E) 63
7.
E
K
3
[EH] ⊥ [BC]
C
F
|EK| = 3 cm
B)
C)
f
x
AF
FK
m
A
oranı kaçtır?
D)
E)
s
F
Ç
A) 12
B) 15
11.
K
E
A
[CK] ⊥ [AD]
B) 4
C) 4A
D) 4C
A) 360
E) 6
12.
9.
E
x
A
F
2
C
1
D) G
A
B
B) 380
b
C) 400
G
|AB| = 2 cm
C - D - B
l
A
H
ABCDE düzgün beşgen, [DH] ⊥ [AB]
DFG bir üçgen, [FD] // [AB]
|FE| = |BC|
B
Yukarıdaki verilere göre, m(DFªG) = x kaç derecedir?
C) 2
C - D - A
E) 450
C
|FC| = 1 cm
E) G + 1
D) 420
D
x
[EC] köşegen
B
B) C
ABCDE düzgün
beşgeninin kenarlarına şekildeki gibi 5 tane
kare çizilmiştir.
c
C
E) 24
E
Yukarıdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
A) G – 1
F
ABCDE düzgün
beşgen
D
D) 21
Buna göre, a + b + c + d + e toplamı kaç derecedir?
B
Yukarıdaki verilere göre, |CK| kaç cm dir?
A) 2A
D
E
a
|AH| = 4 cm
H
4
e
[AH] ⊥ [BD]
C
C) 18
d
ABCDE düzgün
beşgen
D
B
Yukarıdaki verilere göre, m(FDªB) = x kaç derecedir?
ABCDE düzgün beflgeninde [EH] ⊥ [BC] oldu¤u için
[EH] AED aç›s›n›n aç›ortay›d›r.
8.
|AF| = |FB|
C
|KD| = 1 cm
B
Yukarıdaki verilere göre,
ABCDE düzgün
beşgen
D
E
A, F, K doğrusal
H
A
A) 1
10.
ABCDE bir düzgün
beşgen
D
1
A) 32
l
C - B - D
B) 36
l
C) 40
C - A - B
D) 48
E) 54
147
03.3 DÜZGÜN BEfiGEN ve ALANI
1.
ABCDE düzgün
beşgen
D
E
x
F
C
y
K
A
4.
Düzgün beşgenin
tüm köşegenleri
çizilmiştir.
E
m(DEªC) = x
m(EKªF) = y
4
Yukarıdaki verilere göre, y – x kaç derecedir?
A) 36
B) 40
C) 48
D) 52
B
E
ABCDE düzgün
beşgen
B
F
D
|FC| = 6 cm
D
a
D) 36
A) 2a
E) 40
Aç›lar› bulursan AFCB nin eflkenar dörtgen oldu¤unu
görürsün.
A) 9
148
B) 10
C) 11
D) 12
E) 15
K
8
6.
D) 24
C
E) 21
[EC] ve [EB] köşegen
[BK] açıortay
[EK] ⊥ [BK]
B
C) 8a
D) 12a
C
F
A
E) 16a
ABCDE düzgün
beşgen
D
42°
Bütün köşegen uzunlukları birbirine eşit olan düzgün çokgenlerin kenar sayıları toplamı kaçtır?
2
ABCDE bir düzgün
beşgen
B) 4a
E
3.
|BC| = 5C cm
C) 27
F
A
C) 30
|AB| = 4 cm
|EK| = a cm ve |AB| = 8 cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamının a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
C
B) 25
m(DKªC) = 30°
|AD| = 8 cm
B) 29
E
Yukarıdaki verilere göre, ABCDE düzgün beşgeninin çevresi kaç cm dir?
A) 20
m(ABªC) = 120°
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCDE) kaç cm
dir?
5.
A
C
|EC| = 7 cm
E) 58
A) 32
2.
[AD] ∩ [EC] = {K}
5C
120°
B
[EC] ve [AD] köşegen
30°
K
A
ABCDE beşgen
D
6
60°
m(EAªF) = 42°
m(FBªC) = 60°
|FB| = 6 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDE) kaç cm
dir?
A) 30C B) 30A C) 40
D) 35
E) 30
7.
H
S3
E
S1
F
C
S2
A
10.
F, ABCDE düzgün
beşgeninin merkezidir.
D
|DH| = 3.|HC|
A)
B)
C)
D)
8.
E)
S3
7
5
8
8
4
9
8
5
B) ( 5 – 1) 10 – 2 5
C) 2 10 – 2 5
D) ( 5 + 2) 10 – 2 5
E) ( 5 + 1) 10 + 2 5
7
3
4
11.
D
D
C
E
H
2
|AH|.|FE| = 24 cm olduğuna göre, Alan(CEA) kaç
2
cm dir?
9.
A
E
C
[AD] ve [BD] köşegen
B) 20
D) 5G+ 5
12.
B
Yukarıdaki verilere göre,
A)
5 –1
2
D)
Alan(DAB)
oranı kaçtır?
Alan(BCD)
B) G + 1
5 +1
3
E)
A - C - A
C)
5 +1
2
B - C - E
C
[AC], [AD] ve [BD]
köşegen
B
Yukarıdaki verilere göre, aşağıdaki oranlardan
hangisi altın orana eşit değildir?
A)
5 +1
4
l
ABCDE düzgün
beşgen
F
A
C) 25
E) 10G+ 10
D
E
A
C
B
A) 15
ABCDE düzgün
beşgen
D
|DG| = G + 1 cm
AGF ve GDC bir üçgen olduğuna göre,
Çevre(ABCDE) kaç cm dir?
D) 12A E) 12C
C) 24
2|GF| = 3|FC|
B
A
B) 18
[AH] ⊥ [DC]
F
H
ABCDE düzgün beşgen, DFB bir üçgen, [AH] ⊥ [BD]
A) 12
ABCDE düzgün
beşgen
G
G+1
E
F
|DH| = 4 cm
A) ( 5 + 1) 10 – 2 5
7
5
F
B
DEF ve EAF birer üçgen
2
6
6
G
Yukarıdaki verilere göre, Alan(DEH) kaç cm dir?
Buna göre, S1, S2 ve S3 hangi sayılarla orantılıdır?
S2
E, H, G, F doğrusal
C
H
A
B
S1
4
E
S1, S2 ve S3 içinde bulundukları bölgelerin
alanlarıdır.
ABCDE düzgün
beşgen
D
l
Alan(DAB)
| AD |
| AD |
| BC |
| DF |
B)
C)
D)
E)
Alan(DEA)
| FC |
| AE |
| FC |
| FB |
D - A - C
l
A - B - E
149
Etkinlik 03.2
1.
F
E
D
x L
K
A
B
ABCDEF düzgün
altıgen
C
4.
ABKL kare
H
DCEFHG düzgün
altıgen
F
D
C
A
5.
CBK eşkenar üçgen
x
E
ABCDEF düzgün
altıgen
D
x
F
A
B
C
Buna göre, m(ACªE) = x kaç derecedir?
150
B
E
D
|FC| = 8 cm
ABCDEF düzgün
altıgen
H
x
C
2
A
B
E
D
[FH] ⊥ [BD]
|BC| = 2 cm
Buna göre, |AH| = x kaç cm dir?
Buna göre, m(CKªE) = x kaç derecedir?
3.
C
A
F
K
B
8
Buna göre, altıgenin çevresi kaç cm dir?
ABCD kare
E
G
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
Buna göre, m(EFªL) = x kaç derecedir?
2.
E
6.
x
F
A
2 H 2 B
ABCDEF düzgün
altıgen
C
|AH| = |HB| = 2 cm
Buna göre, |HD| = x kaç cm dir?
7.
E
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
2
A
C
B
10.
|BC| = 2 cm
F
2
E
H
D
F
ABCDEF düzgün
altıgen
6
C
A
B
ABCDEF düzgün
altıgen
D
O
C
2C
A
Buna göre, Alan(FBD) kaç cm dir?
8.
E
H
B
O, ağırlık merkezi
[OH] ⊥ [AB]
|OH| = 2C cm
2
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir?
11.
y
E
|DC| = 6 cm
D
F
2
Buna göre, Alan(HAB) kaç cm dir?
C
O
A(–1, –2)
x
B(3, –2)
Analitik düzlemde ABCDEF düzgün altıgeni verilmiştir.
A(–1, –2) ve B(3, –2) olduğuna göre,
a) C ve E noktalarının koordinatlarını bulunuz.
9.
E
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
C
2C
A
B
|BC| = 2C cm
[FB] ve [AC]
köşegen
Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç
2
cm dir?
b) Düzgün altıgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
c) Çevre(ABCDEF) kaç birimdir?
d) Alan(ABCDEF) kaç birimkaredir?
e) [CD] kenarının üzerinde bulunduğu doğrunun eğimi kaçtır?
151
03.4 DÜZGÜN ALTIGEN
1.
E
F
A
ABCDEF düzgün
altıgen
D
x
m(FKªD) = 40°
C
40°
B
4.
F
2.
B) 100
E
C) 105
D) 110
α
F
A
A) 60
5.
3.
F
α
C) 30
D) 45
E
D
L
A
K
152
C) 40
D) 75
C
BKLMC düzgün
beşgen
M
B
x
F, A, N doğrusal
L
K
L, K, N doğrusal
m(ANªK) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 84
B) 88
C) 92
E
D) 96
x
A
C
L
E) 102
ABCDEF düzgün
altıgen
D
70°
E) 50
E) 80
ABCDEF düzgün
altıgen
D
N
F
B
D) 45
C) 70
K
olduğuna göre, m(EFªL) = α kaç derecedir?
B) 35
E
6.
Şekilde ABCDEF düzgün altıgen, ABKL kare
A) 30
B) 65
A
E) 60
C
AP ⊥ PB
B
F
B
B) 20
C
x
DL ⊥ LC
Şekil üzerinde gösterilen açılar eşit olduğuna göre, x kaç derecedir?
Buna göre, m(BEªC) = α kaç derecedir?
A) 15
EK ⊥ FK
x
A
[EB] ve [EC] köşegen
C
P
ABCDEF altıgen
D
L
x
E) 115
Şekilde ABCDEF
düzgün altıgen
D
x
x
K
x
K
Yukarıdaki verilere göre, m(EDªK) = x kaç derecedir?
A) 95
E
[AC] köşegen
B, L, K doğrusal
m(ALªK) = 70°
B
Yukarıdaki verilere göre, m(FKªB) = x kaç derecedir?
A) 80
B) 75
C) 70
D) 65
E) 60
7.
L
E
x
D
80°
F
C
A
K
10.
ABCDEF düzgün
altıgen
B, C, K ve K, D, L
doğrusal
8.
E
C) 25
D) 20
35°
A
E) 15
A) 24
11.
C
[EK] açıortay
9.
B) 92
m(BAªK) = 35°
E
2
F
H
C
x
A
E) 80
C
C) 4C
R
A) 36
12.
B) 38
E
|EH| = 2 cm
D - C - D
D - D - A
[PN] // [BC]
L
D) 44
C) 40
H
B
Yukarıdaki verilere göre,
A) 2
l
D - A - C
B)
l
f
C)
D - E - A
E) 48
ABCDEF düzgün
altıgen
C
A
E) 6C
l
KLMNP düzgün
beşgen
M
B
D
[DH] ⊥ [BE]
D) 8
x
F
[BE] ve [BD] köşegen
B
B) 6
N
ABCDEF düzgün
altıgen
D
K
Yukarıdaki verilere göre, |BD| = x kaç cm dir?
A) 4A
E
D) 12C E) 12
Yukarıdaki verilere göre, m(KRªB) = x kaç derecedir?
ABCDEF düzgün
altıgen
D
C) 18
B) 18C
A
D) 85
|OH| = 3 cm
P
B
C) 90
[OH] ⊥ [AB]
B
F
Yukarıdaki verilere göre, m(AKªE) = x kaç derecedir?
A) 95
H
O ağırlık merkezi
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDEF) kaç cm
dir?
ABCDEF düzgün
altıgen
x K
C
3
A
D
F
O
m(EDªL) = x
B
B) 30
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
m(CKªD) = 80°
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 35
E
[FC] ve [FB]
köşegen
[CH] açıortay
| FH |
oranı kaçtır?
| HB |
P
D)
3
2
E) C
153
03.5 DÜZGÜN ALTIGEN
1.
E
F
D
3
K
1
C
x
L
A
ABCDEF düzgün
altıgen
|KC| = 1 cm
|FL| = |LA|
olduğuna göre, |LK| = x kaç cm dir?
B) 7
2.
E
C) 5A
D) 8
ABCDEF
düzgün altıgen
D
x
F
A
T
G
E) 6A
C
6
B
K
B) 3C
3.
E
5.
50°
K
F
C
L
x
A
m(HKªM) = m(HLªB)
m(AHªL) = 50°
B
Yukarıdaki verilere göre, m(FAªH) = x kaç derecedir?
A) 75
154
B) 65
C) 55
D) 45
E) 35
2|DL| = 5|LC|
L
|EK| = 14 cm
C
B
B) 10
E
C) 9
D) 8
E) 6
ABCDEF
düzgün altıgen
D
A, B, K
doğrusal
C
A
x
B
K
|FD| = |BK|
m(DKªB) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 30
E) 8
KM ⊥ DC
x
DH ⊥ GA
B) 37,5
6.
E
C) 45
A
E) 60
D
x
F
D) 52,5
C
°
M
D
F
|CK| = 6 cm
ABCDEF düzgün
altıgen
D
A
A) 12
E, C, K ve A, B, K
doğrusal noktalar
D) 6
H
K
30
H
C) 4C
14
ABCDEFG düzgün
yedigen
Yukarıdaki verilere göre, |KL| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |ET| = x kaç cm dir?
A) 2C
E
F
|DK| = 3 cm
B
A) 4C
4.
12
B
ABCDEF düzgün altıgen, A, B, K doğrusal
K
m(CDªK) = 30°
|DK| = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, |FD| = x cm dir?
A) 3C
B) 6
C) 6A
D) 6C
E) 12
7.
E
8
F
A
6
C
B
10.
ABCDEF bir düzgün
altıgen
D
H
x
K
[KH] ⊥ [FD]
|KH| = 8 cm
|AB| = 6 cm
B) 2
8.
C) 2,5
E
M
A
11.
9.
B) 7
E
A
C
C) 24
12
[BE] köşegen
|BE| = 10 cm
D) 30
B - B - E
B - C - B
E) 5
Analitik düzlemde
ABCDEF düzgün
altıgeni verilmiştir.
E(–2, C) ve
x
D(4, C) tür.
L
O
C
B
B) (4, 5C)
E
F
H
ABCDEF düzgün
altıgen
x
2C
C) (5, 4C)
E) (6C, 4)
D
A
C
[HF] ⊥ [AF]
[HA] ⊥ [AB]
|AB| = 2C cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |HC| = x kaç cm dir?
E) 36
l
D) 5,5
D) (5C, 4)
B
B) 20
C) 6
A) (5C, 6)
E) 10
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDEF) kaç cm
dir?
A) 18
|AB| = 9 cm
Düzgün altıgen orijin etrafında saatin tersi yönde
90° döndürüldüğünde B noktasının koordinatları
aşağıdakilerden hangisi olur?
ABCDEF düzgün
altıgen
D
10
F
D) 9
C) 8
K ve L orta nokta
D(4,C)
A
13.|EM| = 4.|MD| olduğuna göre, |EL| = x kaç cm
dir?
A) 6
y
E(–2,C)
F
|AB| = 6 cm
B
6
[DK] ∩ [EL] = {G}
L
B
B) 6,5
K
|FK| = |AK|
C
[FC] köşegen
C
N
9
A) 7
L, M, K doğrusal
F
K
E) 3,5
L, E, F doğrusal
D
A
G
Yukarıdaki verilere göre, |MN| = x kaç cm dir?
ABCDEF bir düzgün
altıgen
L
x
D) 3
x
M
K
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
Yukarıdaki verilere göre, |BK| = kaç cm dir?
A) 1,5
E
A) 7
l
B - C - D
B) 4C
l
C) 6
C - D - E
D) 4A
E) 2K
155
03.6 DÜZGÜN ALTIGEN
1.
A
ABCDEF düzgün
altıgen
B
|FK| = 3 cm
x
K
2
E
A
C)
39
8
4
F
E
D)
37
8
C
2 K
35
8
E)
A) 70
A) ¬79
|AF| = 4 cm
E
|EK| = 2 cm
A
L
C
|FK| = |KA|
|BL| = |LC|
|KL| = 6 cm
Buna göre, |KD| = x kaç cm dir?
A) 4C
156
B) 7
C) 2¬13
D) 8
E) 6A
m(FLªD) = x + 10°
D) 90
C
K
x
E) 95
ABCDEF bir düzgün
altıgen
D
15
A) 4C
[KH] ⊥ [ED]
[FB] köşegen
|EH| = |HD|
|KH| = 15 cm
B
6.
B) 6C
D) 9C
E
F
E) 10C
CBL eşkenar
üçgen
C
K
6
C) 8C
ABCDEF düzgün
altıgen
D
x
A
B
F, K, L doğrusal
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
E) ¬83
ABCDEF düzgün
altıgen
D
x
K
D) ¬82
C) 85
H
A
C) 9
6
E
F
|FB| = 1 cm
D
B) 4G
|ED| = |AK|
m(KBªC) = 2x – 60°
B
B) 80
5.
Yukarıdaki verilere göre, |FK| = x kaç cm dir?
F
L
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
33
8
ABCDEF düzgün
altıgen
F 1 B
x
3.
ABCDEF düzgün
altıgen
C
A
D
B)
41
8
2.
x+10°
K
F
Yukarıdaki verilere göre, |AP| = x kaç cm dir?
A)
D
60°
3
|KE| = 2 cm
C
P
E
2x–
F
4.
B
F, K, L doğrusal
L
|AB| = 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, |FK| = x cm dir?
A) 4G
B) 4I
C) 4K
D) 8A
E) 8C
7.
E
x
F
K
A
L
1
[FL] ∩ [EC] = {K}
|DL| = |LC|
C
|FK| = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
B) 3,5
E
F
|KL| = 1 cm
B
A) 3
10.
ABCDEF bir düzgün
altıgen
D
C) 4
D) 4,5
K
L
E
A
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(LKM
dir?
E) 5
A) 110
B) 120
K
F
A
C
D) 20
E
E) 25
C) y = –
F
L
4
ABCDEF düzgün
altıgen
D
x
C
K
A
D, K, L ve L, A, B
doğrusal
B) 10
C) 12
D) 15
D - A - C
A - B - C
2x
B
x
A(2C, 0)
D) y = –
+4
3
2x
+2
3
E) y = –Cx + 2
2
ABCDEF
düzgün altıgen
D
BKLC kare
C
L
A
|ED| = 2 cm
B
K
Yukarıdaki verilere göre, |AL| kaç cm dir?
A) 2 1+ 3
E) 16
l
L
E
|FK| = |KA|
Yukarıdaki verilere göre, |DK| = x kaç cm dir?
A) 8
C
F
|LK| = 4 cm
B
E) 150
|EK| = |KD| = |AL| = |LB| ve A(2C, 0) olduğuna göre, KL doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
x
x
+2
A) y = –
B) y = –
+4
3
3
12.
9.
D
D) 135
Analitik düzlemde OABCDE düzgün altıgeni verilmiştir.
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(CDK
dir?
C) 18
y
O
K
B
B) 15
C) 130
E
ABCDEF düzgün altıgen,
A, B, K doğrusal, |EC| = |BK|
A) 10
M
B
D
x
|AL| = |MC|
C
x
11.
8.
K, ABCDEF düzgün
altıgeninin ağırlık
merkezidir.
D
l
C - B - C
l
D) 4C
B - A - E
B) 2C
C) 2 2 + 3
E) 2 4 + 3
157
03.7 DÜZGÜN ALTIGEN ve ALANI
1.
Bir düzgün altıgenin iç bölgesinde alınan bir A noktasının kenarlara olan uzaklıkları toplamı 18C cm
2
olduğuna göre, düzgün çokgenin alanı kaç cm
dir?
A) 36C
D) 54C
B) 42C
E) 60C
4.
A
6
F
C) 48C
Şekilde ABCDEF
düzgün altıgen
B
K
E
K ∈ [FC]
C
|BC| = 6 cm
D
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(KAB) kaç cm dir?
A) 6C
2.
E
[BF] ∩ [AC] = {H}
C
H
A
Alan(AHB) = 12C cm
2
B
5.
B) 54
D) 18
E) 12C
C) 60
D) 66
B
A
G
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDEF) kaç cm
dir?
A) 48
C) 9C
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
B) 12
F
C
E) 72
E
6
D
ABCDEF düzgün altıgeninin bir kenarı 6 cm dir. AB,
DF doğruları G noktasında kesişiyor.
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(GED) kaç cm dir?
A) 12C
3.
E
C
A 2
K
2 B
|AK| = |KB| = 2 olduğuna göre, Alan(EAK) kaç br
dir?
A) 2C
158
E) 32C
C) 20C
Şekilde ABCDEF
düzgün altıgen
D
F
D) 24C
B) 18C
B) 4
C) 6
D) 4C
E) 8
2
6.
Çevrel çemberinin yarıçapı 6C cm olan düzgün
2
altıgenin alanı kaç cm dir?
A) 146C
D) 158C
B) 150C
E) 162C
C) 154C
7.
E
F
C
N
A
10.
ABCDEF düzgün
altıgen
D
[BF] köşegen
|BN| = 2.|FN|
F
2
Alan(BNC) = 4C cm
B
8.
D) 24
E
H
E) 24C
C
O
T
S1
A
C) 12C
11.
[OH] ⊥ [ED
[OT] ⊥ [AF]
9.
E
C) 80
C
r
E
C) 3
D)
~
A, B, K doğrusal
[AC] ⊥ [DK]
C
B
E) 4
ABCDEF düzgün
altıgen
D
A) 2C
E) 60
12.
ABCDEF düzgün
altıgen
D
H
F
D) 70
B
2
|BK| = 2 cm
K
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ACDEF) kaç cm
dir?
2
B) 90
B)
A
B
S1 = 50 cm olduğuna göre, S2 + S3 toplamı kaç cm
A) 100
L
C
F
S1, S2 ve S3 bulundukları bölgenin alanları ve
dir?
A
A) 2
O, ağırlık merkezi
2
S2
K ve L orta nokta
S1 ve S2 içinde bulundukları bölgelerin alanları olS
duğuna göre, 2 oranı kaçtır?
S1
ABCDEF düzgün
altıgen
D
S3
S2
F
B) 12
ABCDEF düzgün
altıgen
D
S1
K
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDEF) kaç cm
dir?
A) 6C
E
[BE] ve [FD] köşegen
D) 5C
E
B) 3C
E) 6C
ABCDEF düzgün
altıgen
D
C
F
C) 4C
|FK| = |KA|
|AB| = 4 cm
K
A
x
B
A
2
Taralı bölgelerin alanları toplamı 18C cm olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 4
B) 2G
C) 2I
D) 4C
D - E - D
C - B - E
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(DKB) kaç cm dir?
A) 10C
E) 6C
l
4
l
C - D - C
D) 15C
l
B) 12C
E - D - A
E) 16C
C) 14C
159
03.8 DÜZGÜN ALTIGEN ve ALANI
1.
E
ABCDEF düzgün
altıgen
D
F
[BE], [FC], [AC]
köşegen
C
A
4.
K
B) 30
L
M
C
A
B
C) 36
D) 42
ABCDEF düzgün
altıgen
D
4
F
[ED] // [KL]
|EK| = |FK|
|KM| = 4 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(MLC) kaç cm dir?
63 3
2
Taralı alanlar toplamı
cm olduğuna göre,
2
Çevre(ABCDEF) kaç cm dir?
A) 24
E
A) 1
B) C
C) 2
D) 2C
E) 3
E) 48
[AD] yi çizmeyi denediniz mi?
5.
E
F
2.
İç teğet çemberinin çapı 8C cm olan düzgün
2
altıgenin alanı kaç cm dir?
A) 48C
3.
D) 84C
E
F
B) 60C
M
K
L
A
C
K, L, M ve N
üzerinde bulundukları kenarların orta
noktalarıdır.
B
160
Q
B)
z
C)
P
D)
à
E)
a
8
M
C
[ED] // [KM]
|EK| = |FK|
L ∈ [KM]
|AB| = 8 cm
B
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(LAB) kaç cm dir?
A) 12
Yukarıdaki verilere göre, KLCMNF altıgeninin alanının ABCDEF altıgeninin alanına oranı kaçtır?
A)
A
C) 72C
ABCDEF bir düzgün
altıgen
D
N
E) 96C
L
K
ABCDEF bir düzgün
altıgen
D
6.
D) 24C
E
B) 12C
K
A
H
[EC] ∩ [AH] = {K}
|DH| = |HC|
C
B
Yukarıdaki verilere göre,
j
C) 18
ABCDEF bir
düzgün altıgen
D
F
A)
E) 27C
B)
p
C)
Alan(ABCK)
oranı kaçtır?
Alan(EDHK)
b
D)
q
E)
Q
7.
E
L
K
F
4
A
10.
ABCDEF düzgün
altıgen
D
M
C
[AE] , [BD] , [AD] ve
[FC] köşegen
F
|AB| = 4 cm
B
8.
D) 20C
E
6
K
B) 16C
D
C
L
B
A
M
B) 18C C) 18
11.
9.
E
F
L
2C K
C
M
3C
N
C
|KN| = 6 cm
D) 30C
2C
A) 10C
E) 12C
K
O
[KM] ⊥ [FB]
KAB eşkenar üçgen
|EL| = |LF|
|KL| = 2C cm
E
C) 14C
E) 18C
D(k, 3C)
F
C
x
B
Analitik düzlemde ABCDEF düzgün altıgeni verilmiştir.
D(k, 3C) olduğuna göre, Alan(ABCF) kaç birimkaredir?
C) 24C
B - D - D
B) 12C
A
|KN| = 3C cm
l
E) 36C
B
y
[KN] ⊥ [BD]
C - E - D
C) 28C
ABCDEF düzgün
altıgen
C
D) 16C
12.
[KL] ⊥ [FD]
E) 36C
|AB| = 6 cm
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç
2
cm dir?
2
|KL| = 2C cm
B) 18C
|OK| = 4 cm
B
D
A
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
A) 12C
C
B) 24C
D) 32C
|KM| = C cm
B
A
6
L
E
F
ABCDEF düzgün
altıgen
D
K
L
K, L, M, N orta noktalar
D) 15
M
O
4
A) 20C
C) 18C
Yukarıdaki verilere göre, Alan(KLMN) kaç cm dir?
A) 24
N
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
ABCDEF düzgün
altıgen
N
F
E) 24C
R
ABCDEF ve
KLMNPR O merkezli
düzgün altıgen
D
P
A
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
A) 12C
E
A) 16C
l
B - E - E
D) 27C
l
B) 33C
C - C - D
E) 24C
C) 30C
161
Etkinlik 03.3
1.
a)
b)
Aşağıdaki kaplamaları tamamlayınız.
d)
2.
A
B
C
D
E
F
G
G
1
E
3
F
2
D
4
C
5
B
A
6
1
2
3
4
5
6
Doğru parçaları yardımıyla yukarıdaki dikdörtgende desenler oluşturunuz. (Aynı harf ve aynı rakamları birleştirebilirsiniz.)
c)
3.
Yukarıda çokgenlerle oluşturulmuş düğüm deseni
örneğini inceleyiniz ve siz de benzerini çiziniz.
162
4.
6.
Başlangıç
1. adım
2. adım
3. adım
Yukarıdaki kaplamada dual tekniğini kullanarak
farklı bir kaplama oluşturunuz.
a)
Yukarıdaki fraktalın 3. adımını tamamlayınız.
b)
Bu fraktalın 5. adımında kaç tane kare vardır?
5.
7.
Yandaki şekil
oranında küçültüldükten
sonra üç kopyası
oluşturuluyor.
P
Bu kopyalara YD, D180°, YY dönüşümlerini uygulayarak fraktal örneği oluşturunuz.
Yukarıdaki kaplamada birleştirme tekniğini kullanarak farklı bir kaplama oluşturunuz.
8.
O
Düzgün altıgensel
bölge içine yerleştirilen karesel bölge O noktası etrafında 60 ar derece
döndürülerek bir
motif elde edilmiştir.
Bu motifle oluşturulan yukarıdaki kaplamayı tamamlayınız.
163
03.9 ÇOKGENLERLE, DESEN, FRAKTAL, KAPLAMA
1.
3.
Yukarıdaki kaplamada kullanılan dönüşüm hareketi
aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıda verilen kaplama için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Öteleme
B) Ötelemeli yansıma
C) Yatay yansıma
A) Verilen motifin ötelenmesiyle oluşturulan karolarla
periyodik kaplama yapılmıştır.
B) Verilen motifin 180° döndürülmesiyle oluşturulan
karolarla periyodik kaplama yapılmıştır.
C) Verilen motifin yatay simetriği alınarak oluşturulan
karolarla periyodik kaplama yapılmıştır.
D) Verilen motifin 90° döndürülmesiyle oluşturulan karolarla periyodik kaplama yapılmıştır.
D) Dikey yansıma
E) 180° lik dönme (yarı dönme)
4.
E) Verilen motifin dikey simetriği alınarak oluşturulan
karolarla periyodik kaplama yapılmıştır.
2.
Yukarıda verilen periyodik kaplamanın hazırlanışı
ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Karesel bölge içine yerleştirilen
şeklinin dikey
eksene göre yansıması alındıktan sonra oluşan
çokgensel bölgenin ötelenmesiyle hazırlanmıştır.
B) Karesel bölge içine yerleştirilen
şeklinin yatay
eksene göre yansıması alındıktan sonra oluşan
çokgensel bölgenin ötelenmesiyle hazırlanmıştır.
Yukarıdaki kaplamada kullanılan dönüşüm hareketi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) Öteleme
B) Yatay simetri
C) Dikey simetri
D) 90° lik dönme
E) 180° lik dönme
164
C) Karesel bölge içine yerleştirilen
şekline saat
yönünde 90° dönme uygulanarak oluşturulan çokgensel bölgenin ötelenmesiyle hazırlanmıştır.
D) Karesel bölge içine yerleştirilen
şekline saat
yönünde 180° dönme uygulanarak oluşturulan
çokgensel bölgenin ötelenmesiyle hazırlanmıştır.
E) Karesel bölge içine yerleştirilen
şekline saat
yönünde 270° dönme uygulanarak oluşturulan
çokgensel bölgenin ötelenmesiyle hazırlanmıştır.
5.
8.
O
I
⇒
Sekizgensel bölge içine yerleştirilen şekil O noktası
etrafında 90 ar derece döndürülerek yukarıdaki motif
hazırlanmıştır.
Motif birimkarelerden oluşan zemin üzerine çizildiğine göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
A) 16
B) 20
6.
C) 24
D) 28
D
E) 32
II
C
A
Yukarıda verilen I. kaplamadan II. kaplama elde edilirken aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır?
A) Dual
B
D) Bölme
Ahmet Bey dikdörtgen şeklindeki masasının üzerini
2
alanı 600√3 cm olan düzgün altıgen şeklindeki mermerlerle kaplamıştır.
B) Öteleme
C) Dönme
E) Birleştirme
Buna göre, Ahmet Bey’in masasının çevresi kaç
cm dir?
B) 100√3 + 240
A) 100√3 + 120
C) 200√3 + 120
D) 200√3 + 240
E) 200√3 + 360
9.
7.
⇒
I
II
Yukarıda verilen kaplamada öteleme, yatay simetri, dikey simetri, 90° lik dönme, 180° lik dönme (yarı dönme) dönüşümlerinden kaç tanesi kullanılmıştır?
Yukarıda verilen I. kaplamadan II. kaplama elde edilirken aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır?
A) Öteleme
B) Bölme
D) Birleştirme
E) Dönme
D - A
C) Dual
l
E - D
A) 5
l
C - D - D
B) 4
l
A - D
C) 3
D) 2
E) 1
165
03.10 ÇOKGENLERLE, DESEN, FRAKTAL, KAPLAMA
1.
2.
Düzgün çokgenler kullanılarak oluşturulan aşağıdaki kaplamalardan hangisindeki taralı üçgenlerin
uzun kenarının kısa kenarına oranı altın oranı verir?
A)
Aşağıdaki desenlerden hangisi yukarıda verilen
şeklin farklı biçimde tamamlanmasıyla elde edilmemiştir?
A)
B)
B)
C)
D)
C)
D)
E)
E)
3.
Yukarıdaki kaplamada aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır?
A) Birleştirme
C) Dönme (90° lik)
166
B) Dönme(60° lik)
E) Dual
D) Bölme
4.
7.
Başlangıç
1. adım
Başlangıç
2. adım
5.
E
D
D) 84
C) 72
C
B
A)
Başlangıç
B
2. adım
3. adım
Bana göre, uygulanan kod aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Q
Dikey eksendeki A ve C noktaları arasındaki uzaklık 12 cm olduğuna göre, yatay eksende B ve E
noktaları arasındaki uzaklık kaç cm dir?
A) YY, D180°, YD
C) YD, YY, D90°
E) 72
6.
1. adım
R
Şekildeki dikdörtgenin kenarları eş bölmelere ayrılarak doğru parçalarıyla bir desen oluşturulmuştur. Dikey eksendeki birimlerin yatay eksendeki birimlere
tür.
oranı
D) 54
45 3
4
Yukarıdaki şekilde bir karasel bölgeden elde edilen
oranında küçültülmüş üç kopyasına bir kod
motifin
uygulanarak bir fraktal görüntüsü oluşturulmuştur.
A
C) 45
E)
87 3
8
8.
E
C
B) 36
C)
43 3
4
D) 11√3
D
A) 27
B)
85 3
8
E) 96
A
3. adım
Buna göre, bu fraktal örneğinin 4. adımındaki tara2
lı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir?
Başlangıçtaki üçgenin bir kenar uzunluğu 16 cm
olduğuna göre, fraktalın 5. adımındaki en küçük
üçgenlerin çevreleri toplamı kaç cm dir?
B) 60
2. adım
Yukarıdaki fraktal örneğinde başlangıçtaki düzgün altıgenin çevresi 24 cm dir.
Yukarıdaki fraktalın her bir adımında eklenen üçgenlerin kenar uzunlukları bir önceki adımda eklenen üçgenlerin kenar uzunluklarının yarısına eşittir.
A) 48
1. adım
B) YY, YD, D90°
D) D90°, D180°, YY
E) YY, YD, D180°
9.
Başlangıç
1. adım
2. adım
⇒
3. adım
Yukarıdaki fraktalın her bir adımında bir önceki adımdaki karelerin kenarlarının orta noktaları birleştirilerek
yeni bir kare elde ediliyor.
Bu fraktalın başlangıç adımındaki karenin alanı
2
64 cm olduğuna göre, 4. adımındaki en küçük karenin köşegen uzunluğu kaç cm dir?
A) √2
B) 2
C) 2√2
D) 4
E
E) 4√2
l
A - B
l
C - D - C
I
II
Yukarıda verilen I. kaplamadan II. kaplama elde
edilirken aşağıdaki tekniklerden hangisi kullanılmıştır?
A) Öteleme
D) Bölme
l
A - B - D
B) Dual
C) Dönme
E) Birleştirme
167
Birlikte Çözelim
Çözüm 147 / 9
E
36°
2
2
Çözüm 149 / 10
[AC] ve [BE]
D
köşegenleri çizilirse,
x
F
H
71°
a
71°
36°
A
2
a
36°
B
BÿAE ~ AÿHB
| AB | | BE |
2
2+a
=
⇒ =
| AH | | AB |
a
2
Çözüm 148 / 5
E
3
36 6°
°
8
8
A
8
72°
8
36
36°
°
36° C
72°
8
36°
108°
F
108°
B
Düzgün
beşgende
tüm kenar uzunlukları
eşit ve herbiri 8 er cm
dir. İç açılar 108° olduğundan,
verilen
beşgene ait tüm açılar şekildeki gibi yerleştirildiğinde
Dolayısıyla taralı bölgenin alanı 2.4a = 8a cm
bulunur.
168
m(EéDK) = m(KéDH) = 36° olur.
P
2
108°
36°
R
2
G+1
36°
S
108° – 36° – 36°
üçgeninin kenarları arasındaki ilişki yandaki gibidir.
Bu üçgenin kenarları 2 ile genişletilirse,
Üçgeni elde edilir.
PRS
üçgeninin
alanı bizden iste36°
36°
nilen DEH üçgeniR
S
G+1 M G+1
nin alanına eşittir.
PRM üçgeninde pisagor bağıntısından,
P
54° 54°
4
2
2
2
2
2
2
16 = |PM| + 6 + 2G
4
2
2
|PM| = 10 – 2G ⇒ |PM| =
ve DÿEC ≅ FÿEB olduğundan
Alan(DEC) = 4a cm dir.
cm olur. [DK] ⊥ [EH] olacak şekilde [DK] çizilirse,
16 = |PM| + (G + 1)
| FB | . | EK | 8a
=
= 4a cm2
2
2
2
360°
= 72° olur.
5
m(EéHD) = m(BéHG) = 54° olduğu için |ED| = |DH| = 4
4 = |PM| + |RM|
|BC| = |BF| = |EF| = 8 cm olur.
Alan(FEB ) =
F
m(EéHD) = m(BéHG) = 54° tür. (İç ters açı)
|BE| = |EC| 2 + G – 1 = x + 1 ⇒ x = G cm bulunur.
8
72°
iken, m(BéHG) = 180° – (90° + 36°) = 54° olur.
(a + 1) = 5 ⇒ a = G – 1 cm olur.
D
B
m(DéBC) = 36° [(180° – 108°): 2 = 36°] ve m(BéGH) = 90°
2
a
36°
m(DéEH) = 108° : 2 = 54°olur.
2
⇒ a + 2a = 4
a + 2a – 4 + 5 = 5 ⇒ a + 2a + 1 = 5
2
54°
E, G, F noktaları doğrusal ve |BF| = |CF| olduğu için
[FE] ⊥ [BC] dir. [FG] ⊥ [BC] olduğu için [FG] ve [EG]
açıortaydır.
a + 2a – 4 = 0 (Her iki tarafa 5 eklenirse)
8
H
m(BéCF) = m(CéBF) = 72° ise, |CF| = |BF| olur.
|AE| = |EH| = 2 cm dir. |AH| = |HB| = a alınır.
2
C
72°
G
Düzgün beşgenin dış açıları
m(EéAH) = m(EéHA) = 72° olur.
108°
K
4
54°
A
m(BéEA) = m(AéBE) = m(BéAC) = 36° ve
2
E
C
1
4
54°
D
36°36°
Alan(PRS) = Alan(DEH) =
2
=
10 – 2 5 cm olur.
| PM | . | RS |
2
10 – 2 5 .(2 5 + 2)
2
= (G+ 1). 10 – 2 5 cm
2
bulunur.
Çözüm 154 / 3
E
Düzgün altıgenin tüm iç
açıları 120° dir.
D
H
M
α
50°
K 180°–α
F
m(HéKM) = m(HéLB) = α
olsun.
120° C
x
A
α
L
120°
120°–x
180°–α
MKLC dörtgeninde
2.(180° – α) + 90° + 120° = 360°
α = 105° bulunur.
HABL dörtgeninde; m(HéAB) = 120° – x olduğundan
50° + 120° – x + 120° + 105° = 360°
395° – x = 360°
x = 35° bulunur.
2aC
H
4a
x
2a
6
D
15
K
2a
a 60°
L 30°
A aC x aC
6a
B
C
K
a
B
|LB| = aC ve
|KB| = 2a olur.
|EH| = |HD| olduğundan |AL| = |LB| = aC olur.
Bu durumda |FA| = |AB| = 2aC dolayısıyla
|FB| = 2aC.C = 6a olur.
|DB| = |FB| = 6a ve |HL| = |DB| = 6a olduğundan
15 + a = 6a
15 = 5a ⇒ a = 3 cm bulunur.
O halde x = 2aC = 6C cm olur.
L
6
|FC| = 12 cm
olur.
[FH] ⊥ [HB] olacak şekilde [FH] ve [HA] çizilirse, FHA
üçgeni 30° - 60° - 90° üçgeni olur.
Bu durumda |HA| = 3 cm ve |FH| = 3C cm olur.
FÿCK ~ LÿBK olduğundan
| FC | | FK | 12 | FK |
=
⇒
=
olur.
| LB | | LK |
6 | LK |
Buna göre, |LK| = a olursa |FK| = 2a olur.
FHL dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
2
2
(3a) = (3C) + 15
2
9a = 27 + 225
2
2
a = 28 ⇒ a = 2K cm olur.
O halde x = 2a = 4K cm bulunur.
P
[KL] ⊥ [AB] olacak
şekilde [KL] çizilirse KLB dik üçgeni
30° - 60° - 90° üçgeni olur.
|KL| = a alınırsa
|BL| = 6 cm ve
C
Çözüm 160 / 3
Çözüm 156 / 5
F
12
F
30°
Verilen altıgende
|AB| = 6 cm
olduğundan
D
60° 120°
H 3 A
6
m(MéKL) = m(KéLC) = 180° – α olur.
E
E
3C
B
Bu durumda,
Çözüm 156 / 6
F
a
N
K
a
E
2a
4S
2a
5S
3a
7S
4a
7S
2a
FE ve CD P noktasında kesiştirilirse,
D
|PE| = |EF| = 2a
a
M
L
|PD| = |DC| = 2a olur.
a
C
Düzgün altıgenin [FC]
köşegeni bir kenarının
2 katı olduğundan
|FC| = 4a, dolayısıyla
2a + 4a
= 3a
2
A
B
birim olur.
PÿED ~ PÿNM ~ PÿFC olduğundan
5S
| NM |=
2
2
4
Alan(PED)  2a 
9
Alan(PNM)  3a 
ve
=  =
=  =
9
Alan(PNM)  3a 
Alan(PFC)  4a  16
Bu durumda KLCMNF altıgeninin alanının ABCDEF
altıgeninin alanına oranı
14S 7
bulunur.
=
24S 12
169
Dört Köfle
1.
ABCDE düzgün beşgen
D
C
E
A
x
F
ECF eşkenar üçgen
2.
m(CéFB) = x
E
B
3.
D
B) 12
1
2
A
3
4
C) 18
D) 24
A)
E) 30
C
5
99
6
170
b
D) 755
[EC]
Alan(EAK) = S1
|AB| = a birim ve
B
4.
a
b
D)
N
a +b
b
E
B)
E) 760
b−a
b
K
C
B
a+b
a
C)
b−a
a
O noktası ABCDEF
düzgün altıgeninin
ağırlık merkezi
O
A
E)
M D
100
B
C) 750
ve
Alan(CAB) = S2
S2
a
F
|AD| = 25C cm olduğuna göre, |AB| kaç cm dir?
B) 745
S1
C
[AC], [AD]
köşegen
|AC| = b birim
S1
olduğuna göre,
oranı aşağıdakilerden hangisiS2
ne eşittir?
ABCD dikdörtgensel bölgesinin içine şekildeki gibi
düzgün altıgen biçimli 100 adet fayans döşenmiştir.
A) 740
K
A
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 6
ABCDE düzgün beşgen
D
1
L
[EB] köşegen
|FN| = |EM|
|NL| = 2ò13 cm
|BL| = 1 cm
Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgelerin alanları
2
toplamı kaç cm dir?
A) 12ñ3
C - A - D - E
D) 15ñ3
B) 13ñ3
E) 16ñ3
C) 14ñ3
Yaz›l› Sorular›m
1.
E
ABCDEF bir
düzgün altıgen
D
M
F
C
4.
M, K ve L bulundukları kenarların
orta noktalarıdır.
K
L
A
Başlangıç
1. adım
2. adım
3. adım
B
Alan(MDC) + Alan(CLB) = k.Alan(FCK) eşitliğini sağlayan k sayısı kaçtır?
2.
E
D
G
F
C
2C
°
15
A
Yukarıda ilk üç adımı verilen fraktalın her bir adımı bir
önceki adımından oluşturulan üçgenlerin kenarlarının
orta noktaları birleştirilerek elde ediliyor.
Bu fraktalın 4. adımındaki en küçük üçgenlerden
brinin çevresi 3 cm olduğuna göre, 1. adımındaki
2
taralı bölgelerin alanları toplamı kaç cm dir?
ABCDEF bir
düzgün altıgen
m(CBªG) = 15°
E, D ve G
doğrusal
|BG| = 2C cm
B
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCDEF) kaç cm
dir?
5.
3.
D
E
F
K
N
yL
M
x
A
4
B
ABCDEF bir düzgün
altıgen
C
BLEK bir kare
|AB| = 4 cm
Alan(BCM) = x
Alan(NLM) = y
2
Yukarıdaki verilere göre, 2x – y kaç cm dir?
1 , 6ñ2 , 12ñ3–16 , 48ñ3 ,
ABCDF düzgün beşgen
D
C
E
A
F
[DF] açıortay
E, F, H doğrusal
|EF| = |FH|
|BH| = 4 cm
B
4
H
Yukarıdaki verilere göre, bölgelerin alanları topla2
mı kaç cm dir?
(5 + 3 5) 10 – 2 5
2
171
.... derken
Do¤adaki Alt›genler
Do¤ada yarat›lan birçok fley, kareler ve daireler gibi matematiksel nesnelerin çok güzel
modelleridir. Do¤ada bulunan geometrik biçimlerden biri de düzgün alt›genlerdir. Düzgün alt›genin bütün kenarlar› ayn› uzunlukta ve bütün aç›lar› birbirine eflittir.
Matematikçiler, yaln›zca düzgün alt›genler, kareler ve eflkenar üçgenlerle, istedi¤imiz
herhangi bir düzlemi, hiç boflluk kalmaks›z›n, mozaik gibi kaplayabilece¤imizi göstermifltir.
Alanlar› eflit olan bu biçimden en küçük çevreye sahip olan› alt›gendir. Bal pete¤ini alt›genlerden oluflturan ar›, daha az balmumu kullan›r ve daha az ifl yapm›fl olur. Alt›gen
biçime, bal peteklerinde, kar tanelerinde, moleküllerde, kr›istallerde, denizalt›ndaki yaflamda ve
birçok baflka alanda rastlan›r.
Kar ya¤arken çok de¤iflik geometrik biçimlerin ortas›nda yürürüz.
Kar kristali, do¤adaki alt›gen simetrisinin en güzel örneklerinden
biridir. Her kar kristalindeki alt›gen biçimler nedeniyle iki kar kristalinin hiçbir zaman ayn› olmad›¤›na iliflkin yayg›n bir kan› vard›r.
172
04
ÇEMBER‹N TEMEL ve
YARDIMCI ELEMANLARI
çember
yarݍap
merkez
çap
kirifl
kesen
yay
merkezil çember
birim çember
vektörel denklem
standart denklem
genel denklem
parametrik denklem
te¤et do¤rusu
kesen do¤rusu
normal do¤rusu
te¤et
merkez aç›
çevre aç›
te¤et - kirifl aç›
te¤etler dörtgeni
kirifller dörtgeni
daire
173
çemberi, temel ve yard›mc› elemanlar›n› aç›klamay›, uygulamalar yapmay›,
çemberin vektörel, standart ve genel denklemini elde etmeyi, uygulamalar yapmay›,
çemberin parametrik denklemini elde etmeyi ve uygulamalar yapmay›,
bir çember ile bir do¤runun birbirlerine göre konumunu belirlemeyi ve
uygulamalar yapmay›,
çemberin bir noktas›ndaki te¤eti ile ilgili teoremleri ispatlamay› ve
uygulamalar yapmay›,
bir çemberde merkez, iç, d›fl, çevre ve te¤et-kirifl aç›lar ile ilgili özellikleri aç›klamay› ve uygulamalar yapmay›,
denklemleri verilen iki çemberin birbirine göre konumlar›n› belirlemeyi,
çemberde kirifl ve kesenler ile ilgili özellikleri ispatlamay›, uygulamalar
yapmay›,
te¤etler dörtgenini ve özelliklerini aç›klamay›,
kirifller dörtgenini ve özelliklerini aç›klamay›,
bir çemberin çevre uzunlu¤u ile dairenin alan ba¤›nt›s›n› elde etmeyi
ve uygulamalar yapmay›,
düzlemde çember yard›m›yla desen, fraktal görüntüsü oluflturmay›
k a v r a m › fl o l a c a ¤ › z .
174
KISA KISA
•
Çemberin temel elemanlar› yar›çap ve merkez,
yard›mc› elemanlar› ise kirifl, kesen ve yayd›r.
•
Çemberin; iki noktas›n› birlefltiren do¤ru parças›na kirifl, iki noktas›ndan geçen do¤ruya kesen,
merkezinden geçen kirifline çap, bir parças›na
da yay denir.
•
Yar›çap uzunluklar› eflit olan çemberlere efl
çemberler, farkl› olan çemberlere benzer çemberler denir.
•
Bir çemberin merkezinden kirifle indirilen dikme kirifli ortalar.
•
Bir çemberde herhangi bir kiriflin orta dikmesi
çemberin merkezinden geçer.
•
Merkezi M(a, b), yar›çap› r olan ve P(x, y) noktas›ndan geçen çemberin,
a) Vektörel denklemi: |(x, y) – (a, b)| = r
2
2
2
b) Standart denklemi: (x – a) – (y – b) = r
•
Köflesi çember üzerinde olan ve ›fl›nlar› çemberi di¤er iki noktada kesen aç›ya çevre aç› denir.
Çevre aç›n›n ölçüsü gördü¤ü yay›n ölçüsünün
yar›s›d›r.
•
Köflesi çember üzerinde olan ve bir kirifl ile bir
te¤etin belirledi¤i aç›ya te¤et-kirifl aç› denir. Ölçüsü gördü¤ü yay›n ölçüsünün yar›s›d›r.
•
‹ki çembere te¤et olan do¤ruya, bu iki çemberin ortak te¤eti denir.
•
Bir çemberde iki küçük yay›n efl olmas› için gerek ve yeter flart karfl›l›kl› gelen kirifllerin efl olmas›d›r.
•
Bir çemberde efl kirifllerin yaylar› efltir.
•
Bir çemberde efl kirifllerin merkeze olan uzakl›klar› eflittir.
•
Bir kirifle dik olan bir çap, kirifli ve kirifl ile belirlenen yaylar›n her birini iki eflit parçaya böler.
•
Kenarlar› bir çembere te¤et olan dörtgene te¤etler dörtgeni denir.
•
Bir te¤etler dörtgeninde kar›fl›l›kl› kenarlar›n
uzunluklar› toplam› eflittir.
c) Genel denklemi:
2
2
2
2
2
x + y – 2ax – 2by + a + b – r = 0
d) Parametrik denklemi: x = a + r.cosθ
y = b + r.sinθ d›r.
•
Bir do¤ru bir çemberi bir noktada kesti¤inde,
do¤ru bu noktada çembere te¤ettir.
•
Bir do¤ru bir çemberi iki noktada kesti¤inde bu
do¤ruya çemberin kesen do¤rusu denir.
•
Bir te¤etler dörtgeninde iç aç›ortaylar iç te¤et
çemberinin merkezinden geçer.
•
Çemberin, herhangi bir noktas›n›n yer vektörüne dik olan do¤rusuna bu noktadaki te¤et do¤rusu, yer vektörünü do¤rultman kabul eden
do¤ruya normal do¤rusu denir.
•
Kare, eflkenar dörtgen ve deltoid birer te¤etler
dörtgenidir.
•
Köfle noktalar› bir çember üzerinde bulunan
dörtgene kirifller dörtgeni denir.
•
Bir çembere d›fl›ndaki bir noktadan çizilen te¤et
parçalar›n›n uzunluklar› eflittir.
•
•
‹ki çemberin ortak d›fl te¤et parçalar›n›n uzunluklar› eflittir.
Kirifller dörtgeninde karfl›l›kl› aç›lar›n ölçüleri
toplam› 180° dir.
•
Kirifller dörtgeninde kenar orta dikmeler dörtgenin köflelerinden geçen çemberin merkezinde
kesiflir.
•
Köflesi çemberin merkezinde olan ve ›fl›nlar›
çemberi iki noktada kesen aç›ya merkez aç› denir. Merkez aç›n›n ölçüsü gördü¤ü yay›n ölçüsüne eflittir.
175
Etkinlik 04.1
1.
4.
B
C
A
O
x
6
C
B
D
9
O
A
O merkezli [AB] çaplı çemberde |AC| = 6 cm ve
|CB| = 16 cm olduğuna göre, |OC| = x kaç cm
dir?
O merkezli çemberde [OC] ⊥ [AB] olduğuna göre, |AB| kaç cm dir?
5.
K
A
2.
D
C
5
6
A
L
O
B
E
C
O merkezli çemberde A, O, B doğrusaldır.
O
Buna göre, aşağıdaki ifadelerden doğru olanların
yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.
B
( ) O noktası ve [OC] çemberin temel elemanlarıdır.
O merkezli yarım çemberde |OC| = 5 cm ve
2
|AB| = 6 cm olduğuna göre, Alan(OAB) kaç cm
dir?
( ) [AB] çemberin en büyük kirişidir.
( ) [AB] kirişi çemberi iki eş yaya bölmüştür.
( ) KL doğrusu çemberi iki noktada kestiği için “kesen”
diye isimlendirilir.
( ) [DE], çemberin en kısa kirişidir.
3.
B
6.
H
A
C
A
O
E
D
O merkezli çemberde |AB| = 3x – 4, |CD| = 2x + 2
ve |OH| = |OE| olduğuna göre, |ED| kaç cm dir?
176
12
Şekildeki O merkezli
çemberde |AO| = 12 cm,
O
olduğuna göre, bu çemberin içine çizilebilecek en
uzun kirişin uzunluğu kaç cm dir?
7.
O
A
O merkezli çemberde
K
6
|OK| = 6 cm dir.
10.
O1
B
O2
4
B
Yukarıda O1 ve O2 merkezli çemberler verilmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, merkezden geçmeyen
[AB] kirişinin uzunluğu tam sayı olarak en fazla
kaç cm olabilir?
8.
A
6
|O1A| = 6 cm ve |O2B| = 4 cm olduğuna göre, çemberlerin benzerlik oranı kaç olabilir?
O merkezli çemberde
D
O
A
B
[AB] ve [DC] kiriştir.
C
11.
O merkezli çemberde
AB keseni çemberi iki
yaya ayırmıştır.
O
Buna göre,
I. [OB] çemberin yarıçapıdır.
A
II. [AB] ve [DC] çaptır.
m(OéAB) = 45°
45°
B
Yukarıdaki verilere göre, büyük yayın uzunluğu
küçük yayın uzunluğunun kaç katıdır?
III. m(BéOC) = m(AéOD) olduğu için AD yayı ile BC
yayı “eş yaylar” dır.
IV. AC ve CB yayları “komşu yaylar” dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
9.
C
D
O
A
x
B
O merkezli çemberde
[AC] ve [BD] kirişleri O
noktasında kesişmektedir.
m(AééOD) + m(BééOC) = 260° olduğuna göre,
m(AïïB) = x kaç derecedir?
12.
D
2x – 5
A
x+6
B
Şekildeki çemberde
[AB] ve [CD] kirişleri
eşittir.
C
|AïïB| = x + 6 cm ve |CïïD| = 2x – 5 cm olduğuna göre, x kaçtır?
177
04.1 ÇEMBER‹N TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
1.
O merkezli çemberde
B
|OB| = 3x – 5 cm
3x–5
A
A
2.
B) 15
A
3x–7
C) 14
[AB] ve [CD] kiriş
D
C
B) 8
3.
C) 9
B
x+7
A
C
2x–1
Yukarıdaki verilere göre, x in cm cinsinden en büyük tamsayı değeri kaçtır?
A) 8
178
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
C
O
E
|OH| > |OE|
|AB| = 5x – 1 cm
|DC| = 4x + 3 cm
Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği tamsayı
değerleri toplamı kaçtır?
A) 8
6.
C
B) 7
C) 6
24
B
10
|CD| = 2x – 1 cm
D
E) 16
D
E) 11
|AB| = x + 7 cm
D) 14
O merkezli çemberde
B
A
|CD| = 2x + 3 cm
m(ABæ) > m(DCæ)
C) 12
H
|AB| = 3x – 7 cm
Şekildeki çemberde
B) 10
5.
m(ABæ) = m(CDæ)
D) 10
|BH| = 2x – 1 cm
B
H
A) 8
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 7
|AH| = x + 3 cm
Yukarıdaki verilere göre, |AB| uzunluğu kaç cm dir?
E) 12
Çemberde
B
2x+3
D) 13
OH ⊥ AB
O
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
A) 16
O merkezli çemberde
|AO| = 2x + 1 cm
O
2x+1
4.
A
D) 5
E) 4
Şekilde
A, B, C noktaları
çember üzerinde
CB ⊥ AB
|AB| = 10 cm
|BC| = 24 cm
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
A) 13
B) 15
C) 18
D) 24
E) 26
7.
FE ⊥ DC
E
A
O
F
10.
O merkezli çemberde
D
C
FE ⊥ AB
|DC| = |AB| = 16 cm
A
|FE| = 12 cm
C) 15
8.
D) 12
A) 20
E) 10
13
A
H
B) 4
C) 5
|AB| = 24 cm
A) 6
Merkezden kirifle inilen dikme kirifli ortalar.
9.
12.
O merkezli çemberde
A
2
4G
C
A, C, B doğrusal
|AC| = 2 cm
O
10
B
B) 5
C) 6
|BC| = 10 cm
D - D - B
D - C - A
C) 8
D) 10
E) 14
Şekildeki çemberde
|AB| = 10 cm
L
10
|AùLB| > |AùKB|
B
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı tam
sayı olarak en az kaç cm dir?
E) 10
l
E) 30
B
14
A
|OC| = 4G cm
D) 8
B) 7
K
Yukarıdaki verilere göre, çemberin merkezinin AB
kirişine en kısa uzaklığı kaç cm dir?
A) 4
D) 27
Çapı |AB| = 14 birim olan şekildeki çember en az
kaç birim ötelenirse bu çembere teğet olan eş bir
çember elde edilir?
E) 7
D) 6
C) 25
A
Yukarıdaki verilere göre, |OH| = x kaç cm dir?
A) 3
9
B) 22
|OB| = 13 cm
B
|HB| = 9 cm
C
11.
OH ⊥ AB
x
H
8
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
O merkezli çemberde
O
|OH| = 8 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
B) 18
OB ⊥ AC
O
B
A) 20
O merkezli çemberde
A) 4
l
E - C - D
B) 5
l
C) 6
E - E - C
D) 7
E) 8
179
Etkinlik 04.2
1.
O
A(–4, 2)
B(2, 2)
C(4, 4)
K
L
B(2, 2)
O
[OK, [AB] doğru parçasının; [OL, [BC] doğru parçasının orta dikmesidir.
A(1, –2)
A(1, –2), B(5, 4)
ve C(9, –6) noktaları veriliyor.
L
M(x, y)
P
x
A
|BL| = |LO|, |OP| = |PA|, B(0, 6) ve A(4, 0) olduğuna
göre, çemberin merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Analitik düzlemde
B(5, 4)
K
K
Analitik düzlemde verilen çember A, B ve O noktalarından geçmektedir.
O noktası A, B ve C noktalarından geçen çemberin merkezi olduğuna göre, O noktasının koordinatlarını bulunuz.
2.
y
B
C(4, 4)
L
A(–4, 2)
4.
C(9, –6)
5.
Merkezi M(0, 0) yarıçapı 2 birim olan çemberin
K(–3, –3) merkezli 2 oranlı homotetiğinin merkezini ve yarıçapını bulunuz.
µ B, M
µ K > = 0 ve < M
µ L, B
µ C > = 0 eşitliklerini kul<A
lanarak MK ve ML doğrularının denklemlerini bulunuz.
3.
6.
y
M
O A(2, 0)
B(6, 0)
x
M merkezli çember x eksenini A ve B noktalarında
kesmektedir.
A(2, 0) ve B(6, 0) olduğuna göre, çemberin merkezinin apsisi kaçtır?
180
A(1, 0)
y
O
B(7, 0)
A
M
B
x
Analitik düzlemde M merkezli çember x eksenini A ve
B noktalarında kesmektedir.
Yukarıdaki verilere göre, çemberin denklemini yazınız.
7.
10. Standart denklemi (x – 3) + (y – 5) = 4 olan çem2
y
berin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapını bulunuz.
D(0 ,6)
A
O
M
B(0, –2)
x
C
Analitik düzlemde M merkezli çember verilmiştir.
B(0, –2) ve D(0, 6) olduğuna göre, çemberin denklemini yazınız.
8.
2
11. Düzlemde M(–2, 1) noktasına 2 birim uzaklıktaki
noktaların geometrik yer denklemini bulunuz.
y
12. Merkezinin koordinatları M(2, –3) ve yarıçapı 1 bi-
M
rim olan çemberin denklemini yazınız.
x
O
Ox eksenine teğet olan şekildeki M merkezli çemberin
yarıçapı 3 birimdir.
Çemberin merkezinin orijine uzaklığı 5 birim olduğuna göre, çemberin denklemini yazınız.
13. Genel denklemi x + y + 6x – 4y – 10 = 0 olan çem2
2
berin merkezinin koordinatlarını bulunuz.
9.
y
O
x
M
14. Denklemi x + y = 4 olan çemberin grafiğini çiziniz.
2
2
Analitik düzlemde M merkezli çember III. bölgede x ve
y eksenine teğettir.
M(–2, k) olduğuna göre, çemberin denklemini yazınız.
181
15. Denklemi (x + 2) + y = 1 olan çemberin grafiğini
çiziniz.
2
2
19. Standart denklemi (x – 3) + y = 1 olan çemberin
2
2
parametrik denklemini yazınız.
20. Merkezinin koordinatları M(0, 5) ve yarıçapı 2 birim
olan çemberin parametrik denklemini yazınız.
16. Denklemi (x + 3) + y = 1 olan çember analitik düz2
2
lemde 4 birim sağa ötelendiğinde denklemi ne
olur?
17.
21.
y
O
r
α
P(x, y)
r.sinα
K
r.cosα
y=x
M(4, k)
x
x = r.cosα , y = r.sinα denklemlerine çemberin parametrik denklemi denir.
α,
Buna göre, parametrik denklemi x = 2.cosα
α olan çemberin yarıçapı kaç birimdir?
y = 2.sinα
α, y = –3 + 3sinα
α
18. Parametrik denklemi x = 2 + 3cosα
olan çemberin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapını bulunuz.
182
y
O
M(4, k)
x
Analitik düzlemde yarıçapı √2 birim olan çemberin
merkezi y = x doğrusu üzerindedir.
Yukarıdaki verilere göre, çemberin parametrik
denklemini yazınız.
22. Vektörel denklemi |(x, y) – (2, 1)|| = 3 olan çembe-
rin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapını bulunuz.
µ B|| = 4 denkle23. A(–3, 2) ve B(x, y) olmak üzere, |A
miyle verilen çemberin standart denklemini yazınız.
27. Parametrik denklemi
x = 2 + 6cosθ
y = –4 + 6sinθ
π
ve θ2 = π parametrelerine
2
karşılık gelen noktaları birleştiren kirişin uzunluğu
olan çemberde θ1 = –
kaç birimdir?
24. Standart denklemi (x + 2) + (y – 7) = 4 olan çem2
berin vektörel denklemini yazınız.
2
28. Standart denklemi x + y = 16 olan çemberin
2
2
oranlı homotetiğinin vektöM(0, 0) merkezli ve
rel denklemini yazınız.
R
25. Genel denklemi x + y – 4x + 6y – 12 = 0 olan çem2
2
berin vektörel denklemini yazınız.
29. Parametrik denklemi x = 7 + 2cosθθ, y = 4 + 2sinθθ
θ,
olan çember, parametrik denklemi x = 1 + r.cosθ
θ olan çembere dıştan teğet olduğuy = –4 + r.sinθ
na göre, r kaçtır?
26. Parametrik denklemi x = 6 + 2.cost , y = 2 + 2.sint
olan çember üzerinde bulunan P(6, 4) noktasına
karşılık gelen parametre t1 olduğuna göre, t1 kaç
radyandır?
30. Vektörel denklemi |(x, y) – (6, 3)|| = 5 olan çemberin
x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç
birimdir?
183
04.2 ÇEMBER DENKLEM‹
1.
Merkezi M(–5, 1) ve yarıçapı √5 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
4.
y
2
A) (x + 5) + (y – 1) = 5
2
2
2
2
2
2
C) (x – 5) + (y + 1) = 5
D) (x – 5) + (y + 1) = 25
2
A(0, 6)
A
B) (x + 5) + (y – 1) = 25
O
2
E) (x – 1) + (y + 5) = 5
B(8, 0)
x
B
A merkezli çemberin yarıçapı 2 birim, B merkezli çemberin yarıçapı 3 birimdir. A ve B merkezli çemberler
arasındaki en kısa mesafe a, en uzun mesafe b birimdir.
Buna göre, a + b toplamı kaç birimdir?
2.
Merkezi başlangıç noktası ve yarıçapı 4 birim olan
çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) (x – 4) + (y – 4) = 16
2
2
B) (x – 4) + y = 16
2
A) 20
5.
2
C) x + (y – 4) = 16
2
2
B) 18
C) 16
y = –x
M
2
E) x + y = 4
E) 12
Analitik düzlemde
verilen M(1, 4) merkezli çember y eksenine teğettir.
y
D) x + y = 16
2
D) 15
x
O
Bu çemberin y = –x doğrusuna göre simetriği alındığında elde edilen çember ile M merkezli çember
arasındaki en kısa mesafe kaç birim olur?
3.
A) 3√2 – 2
D) 5√2 – 1
y
6.
M
O
ı
A) Merkezi M (1, 2) ve yarıçapı 2 birim olan çember
ı
B) Merkezi M (1, –1) ve yarıçapı 4 birim olan çember
ı
C) Merkezi M (1, –1) ve yarıçapı 2 birim olan çember
D) Merkezi M (1, 0) ve yarıçapı 4 birim olan çember
ı
E) Merkezi M (2, –2) ve yarıçapı 4 birim olan çember
184
O
x
Yarıçapı 2 birim ve koordinat eksenlerine II. bölgede teğet olan M merkezli çemberin A(–5, 5) merkezli ve 2 oranlı homotetiği için aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
ı
B) 4√2 – 1
C) 4√2 – 2
E) 5√2 – 2
y
x
A
M
B
Analitik düzlemdeki M(6, –12) merkezli çember Oy eksenini A ve B noktalarında kesmektedir.
Çemberin yarıçapı 10 birim olduğuna göre, [AB]
kirişinin uzunluğu kaç birimdir?
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
E) 12
7.
10.
M1(–1, 4)
y
M2(4, –1)
M1
C
Analitik düzlemde verilen M1 ve M2 merkezli çemberler eştir.
x
O
y
A
O
M2
Analitik düzlemde A, B, C ve D noktalarından geçen
çember verilmiştir.
|AO|| = |OB|| olduğuna göre, çemberin merkezinin
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) Orijin etrafında saat yönünde 90° döndürülürse
A) (0, –1)
B) ≥u = (5, –3) öteleme vektörü doğrultusunda ötelenirse
C) y = –x doğrusuna göre simetriği alınırsa
D) Orijin etrafında 180° döndürülürse
E) y = x doğrusuna göre simetriği alınırsa
y
M2
M1
x
O
11.
Analitik düzlemde
verilen M1 ve M2
merkezli çemberler eştir. M1(–2, k)
merkezli çember
II. bölgede eksenlere teğettir.
M
O
A(0, 2)
B) 4
C) 5
L
A) (1, 0) B) (0, 1) C) (0, 0) D) (2, 0) E) (1, 1)
12.
x
A - D - B
A - E - A
Ox eksenine teğet
olan şekildeki M
merkezli çemberin
yarıçapı 1 birimdir.
y
M
x
Bu çember üzerindeki noktalardan y eksenine en
yakın olanın y eksenine uzaklığı 4 birim olduğuna
göre, çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (6, 1) B) (4, 2) C) (5, 2) D) (4, 1) E) (5, 1)
E) 7
l
Şekilde |AK| = |KB|,
|BL| = |LC|,
K
O
D) 6
C) (0, –3)
A(6, 8), B(8, 6) ve C(8, –6) olduğuna göre, M noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A(0, 2) ve M(k, 5) olduğuna göre, [AB] kirişinin
uzunluğu kaç birimdir?
A) 3
E) (1, –3)
C(8, –6)
Analitik düzlemde M
merkezli çember verilmiştir.
B
B) (0, –2)
A(6, 8)
M
A) (6, 4) B) (6, 7) C) (7, 6) D) (7, 7) E) (8, 4)
y
D) (1, –2)
B(8, 6)
M2(6, 6) olduğuna göre, M1 merkezli çember hangi
öteleme vektörü doğrultusunda ötelenirse M2 merkezli çember elde edilir?
9.
D(0, –7)
D
Buna göre, M1 merkezli çembere aşağıdaki işlemlerden hangisi uygulanırsa M2 merkezli çember elde edilir?
8.
x
B
C(0, 3)
l
E - E - D
l
B - C - E
185
04.3 ÇEMBER DENKLEM‹
1.
2
2
Denklemi (x – 3) + (y + 5) = 4 olan çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 5)
B) (–3, 2)
D) (3, 5)
5.
C) (2, –3)
E) (3, –5)
M
O
2.
Yarıçapı 3 birim olan merkezil çemberin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
B) x + (y – 3) = 9
2
2
C) x + y = 9
2
2
D) x + y = 3
2
x
2
2
2
2
A) x + (y – 8) = 4
2
2
B) x + (y – 6) = 4
C) x + (y – 4) = 4
2
E) (x – 3) + (y – 3) = 9
3.
B
B noktasının y = –x (ikinci açıortay doğrusu) doğrusuna göre simetriği (–6, 0) olduğuna göre, M
merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 3) + y = 9
2
Analitik düzlemde verilen M merkezli çemberin yarıçapı 2 birimdir.
y
A
2
2
D) x + (y – 8) = 16
2
2
E) x + (y – 6) = 16
A(3, –2) ve B(7, 6) noktaları veriliyor.
Bir çapı [AB] olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
2
A) (x – 5) + (y – 2) = 20
2
6.
y
d
2
B) (x + 5) + (y + 2) = 20
M
C) (x – 3) + (y + 2) = 20
2
2
D) (x – 7) + (y – 6) = 20
2
2
E) (x – 2) + (y – 7) = 20
4.
O
A
O
M
2
2
2
C) x + (y + 1) = 16
186
2
2
2
C) (x – 8) + (y – 9) = 4
2
2
2
E) (x – 8) + (y – 11) = 4
2
B) x + (y – 1) = 16
2
2
D) (x – 2) + y = 16
E) (x – 1) + y = 16
2
2
B) (x – 8) + (y – 8) = 4
2
2
A) (x + 1) + y = 16
2
2
D) (x – 8) + (y – 10) = 4
A(–3, 0) ve B(5, 0) olduğuna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) (x – 8) + (y – 7) = 4
x
B
–3
x
2
M noktasının apsisi 8 olduğuna göre, çemberin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Analitik düzlemde M
merkezli çember verilmiştir.
y
B
Analitik düzlemde d
doğrusunun eksenleri kestiği noktalar
ve yarıçapı 2 birim
olan çember verilmiştir.
7.
Merkezi M(2, 3) noktası ve yarıçapı 5 birim olan
çemberin x eksenini kestiği noktalardan birinin
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 0) B) (3, 0) C) (4, 0) D) (5, 0) E) (6, 0)
8.
Analitik düzlemde verilen M merkezli çember x = 2 ve x = 6
doğrularına teğettir.
y
M
A
O
x=2
C
12. 3x + 4y – 16 = 0 ve 3x + 4y + 4 = 0 olan doğrularına
teğet olan çemberin yarıçapı kaç birimdir?
A) 2
2
2
A) x + y = 9
2
2
2
E) (5, 2)
A)
2
2
E) x + y = 45
B) 1
P
2
A)
2
D) x + y = 36
B)
y
D) –6
E) –7
D)
y
O
–4
x
E)
2
çember üzerinde olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B) –2
C) –3
D) –4
E - C - A - E
l
A - C - E
–2A
l
C - E - E - B
l
y
M
5
x
y
–2
E) –5
x
O 1
2A
11. A(2, k) noktası denklemi (x – 6) + (y – 1) = 25 olan
A) –1
y
5
1
O
x
4
–3
2
r
M
C)
x + y – 3x + y – 5 + k = 0 olan çember üzerinde olduğuna göre, k kaçtır?
C) –5
E)
2
3
2
B) –4
D) 2
f
aşağıdakilerden hangisidir?
2
10. A(–2, 1) noktası genel denklemi
A) –3
C)
14. Denklemi (x – 3) + y = 4 olan çemberin grafiği
B) x + y = 18
2
2
13
= 1 olan çem4
berin merkezinin x eksenine uzaklığı kaç birimdir?
O
2
E) 6
13. Genel denklemi x + y – x + 4y +
Bir merkezil çember A(3, –6) noktasından geçtiğine göre denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
C) x + y = 24
D) 5
x=6
A) (4, 0) B) (4, 1) C) (4, 2) D) (5, 1)
2
C) 4
x
B
A, B ve C teğet değme noktası olduğuna göre,
çemberin merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
9.
B) 3
O
A - D - D
4
x
187
04.4 ÇEMBER DENKLEM‹
1.
Köşeleri A(–2, 2), B(–2, 4) ve C(6, –2) noktaları olan
ABC üçgeninin çevrel çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?


7
125
2
 + ( y – 3) =
2
4


5
149
2
 + ( y + 3) =
2
4


3
181
2
 + ( y – 3) =
2
4
A)  x –
5.
A) |(x, y) – (–2, 6)| = 2
2
2
B) |(x, y) – (–2, 6)| = 4
C) |(x, y) – (–2, 6)| = 6
2
B) (x – 1) + (y – 2) = 25
C)  x –
D) |(x, y) – (–2, 6)| = 8
E) |(x, y) – (–2, 6)| = 16
2
2
Merkezinin koordinatları M(–2, 6) ve yarıçapı 4 birim olan çemberin vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
D) (x – 1) + (y – 2) = 16
E)  x –
2
6.
2.
Merkezi M(–7, 4) noktası olan çember y eksenine
teğet olduğuna göre, yarıçapı kaç birimdir?
A) 4
3.
B) 5
C) 6
D) 7
2
2
2
2
A) (x – 3) + (y + 4) = 16
2
A) 3
E) 8
Merkezi M(–3, 4) olan çember x eksenine teğet olduğuna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
7.
2
B) (x + 3) + (y – 4) = 16
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Vektörel denklemi |(x, y) – (–4, 3)|| = 5 olan
çemberin y eksenini kestiği noktalar arasındaki
uzaklık kaç birimdir?
A) 4
C) (x – 3) + (y + 4) = 9
2
µ B|| = 3 denkleA(–4, 2) ve B(x, y) olmak üzere, |A
miyle verilen çemberin x = 3 doğrusuna en kısa
uzaklığı kaç birimdir?
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
2
D) (x + 3) + (y – 4) = 9
2
2
E) (x + 3) + (y – 4) = 25
4.
Analitik düzlemde A(2, 4) ve B(10, 0) noktaları veriliyor.
µ C = 0 eşitliğini sağlayan C(x, y) noktalarının
µ C.B
A
geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
2
A) x + y – 6x – 2y + 15 = 0
2
2
B) x + y + 6x + 2y + 12 = 0
C) x + y – 12x – 4y + 12 = 0
2
2
D) x + y – 12x – 4y + 16 = 0
2
2
E) x + y – 12x – 4y + 20 = 0
188
8.
2
2
x + y – 8x + 2y + 13 = 0 denklemiyle verilen çemberin vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) |(x, y) – (–4, 1)| = 2
B) |(x, y) – (1, –4)| = 2
C) |(x, y) – (4, –1)| = 2
D) |(x, y) – (–1, 4)| = 4
E) |(x, y) – (4, –1)| = 4
9.
2
A
x
O
B
12.
2
Denklemi x + y = 25
olan çember ile y = –3
doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir.
y
A
y = –3
B) 8
C) 6
10.
D) 4
A
M
A) 8
2
11.
B) –9
C) –10
y
2
2
O
2
2
2
C) x + y – 8x – 8y + 16 = 0
2
2
D) x + y + 8x – 8y + 12 = 0
E) –12
2
2
E) x + y – 8x + 8y + 16 = 0
d2
14.
Şekildeki M merkezli
çember y eksenini ordinatı 2 ve a olan noktalarda, x eksenini apsisi 4 ve 8 olan noktalarda kesmektedir.
y
M
d1
15°
x
2
O
D) y = 2x
2
B - B - C - C
2
2
2
2
B) (x – 8) + (y – 9) = 80
2
2
D) (x – 6) + (y – 9) = 83
C) y = √ 3x
l
2
C) (x – 6) + (y – 9) = 81
2
2
E) (x – 6) + (y – 9) = 85
E) y = √ 5x
A - D - B - E
x
8
A) (x – 7) + (y – 10) = 79
Buna göre, d1 ve d2 doğrularına teğet olan çemberlerin merkezlerinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) y = √ 2x
4
Buna göre, çemberin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
d1 doğrusu x ekseni ile 15° lik açı, d2 doğrusu y ekseni ile 15° lik açı yapmaktadır.
A) y = x
E) 14
B) x + y – 8x + 8y + 12 = 0
a
15°
D) 12
A) x + y – 4x + 4y + 16 = 0
2
D) –11
C) 10
IV. bölgesinde eksenlere teğet olduğuna göre, bu
çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
B(–4, 0) olduğuna göre, A noktasının apsisi kaçtır?
A) –8
B) 9
13. Yarıçapı 4 birim olan çember koordinat sisteminin
(x + 7) + y = r dir.
x
O
B
E) 3
2
x
Çemberin yarıçapı 2√10 birim olduğuna göre,1 0
[AB] kirişinin uzunluğu kaç birimdir?
Analitik düzlemde verilen M merkezli çemberin denklemi
y
M(2, 3)
O
B
Buna göre, [AB] kirişinin uzunluğu kaç birimdir?
A) 10
Merkezi M(2, 3) olan
çember y eksenini A
ve B noktalarında kesmektedir.
y
l
B - C - A
l
D - E - E
189
04.5 ÇEMBER DENKLEM‹
1.
2
2
Denklemi x + y – 10x + 8y – 6 = 0 olan çemberin
merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (5, –4)
B) (5, 4)
D) (–5, 3)
E) (5, 3)
5.
C) (–5, 4)
y
M
A
O
2.
2
B) 3
C) 4
D) 5
x
Buna göre, bu çemberin temel elemanları aşağıdakilerden hangisidir?
2
(a – 3).x + (b + 2).y = 1 denklemi, yarıçapı 1 birim
olan merkezil çember belirttiğine göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 2
B(k, C)
30°
M merkezli çember, x
ekseniyle 30° lik açı
yapan OB doğrusuna
B(k,C) noktasında, y
eksenine ise A noktasında teğettir.
A) M(2C, 2) ve r = 2 birim
B) M(2, 2C) ve r = 2 birim
E) 6
C) M(2, 2C) ve r = 2C birim
D) M(C, 2C) ve r = C birim
E) M(2, C) ve r = 2 birim
3.
y
Analitik düzlemde
A(3, 5), B(5, –1) ve
C(3, –3) noktaları veriliyor.
A(3, 5)
O
B(5, –1)
x
6.
2
2
4.
C) 2G
y
M(6, 6)
O
15°
A
d
D) 5
190
B) 4
Merkezi M(6, 6) olan
şekildeki çember, orijinden geçen d doğrusuna A noktasında teğettir.
x
C) 3A
2
D) 3C
2
B) x + y = 8
2
2
2
2
D) (x – 4) + y = 16
E) x + (y – 4) = 16
E) 3C
d doğrusu ile Ox ekseni arasındaki açı 15° olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç birimdir?
A) 3
2
C) x + y = 16
[AB] ve [BC] doğru parçalarını kiriş kabul eden
çemberin yarıçapı kaç birimdir?
B) 3A
2
A) x + y = 4
C(3, –3)
A) 4
θ ve y = 4sinθ
θ parametrik denklemleriyle
x = 4cosθ
verilen çemberin standart denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4A
7.
x = –2 + 5cosθ
y = 1 + 5sinθ
parametrik denklemleriyle verilen çemberin temel
elemanları aşağıdakilerden hangisidir?
A) M(–2, 1) ve r = 5 birim
B) M(2, –1) ve r = 5 birim
C) M(–2, 5) ve r = 5 birim
D) M(5, 1)
ve r = 2 birim
E) M(–2, 1) ve r = 2 birim
8.
2
11.
2
Standart denklemi (x – 3) + (y + 6) = 25 olan çemberin 6 birim uzunluğundaki kirişlerinin orta noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
2
2
2
2
2
2
B) (x – 3) + (y + 6) = 16
M2
2
D) (x – 3) + (y + 6) = 10
2
2
E) (x – 3) + (y + 6) = 9
9.
A
B
C) (x – 3) + (y + 6) = 12
2
M1
O
A) (x – 3) + (y + 6) = 20
Buna göre, x eksenine A noktasında teğet olan M1
merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) x = –6 + 2cosθ
C) x = 6 + 2cosθ
D) x = 2cosθ
y = 6 + 2sinθ
2
2
D) (x – 2) + (y – 3) = 4
2
2
E) (x – 2) + (y – 3) = 9
12.
M(–3, 0)
D
y = 2sinθ
A) 20
d
13.
B) 22
M merkezli çember B noktasında y eksenine teğet
olduğuna göre, d doğrusunun eğimi kaçtır?
g
t
m
D) –
E) –
m
A - B - C - C
l
x
2
2
2
A) x + (y – 1) = 1
2
2
C) x + (y – 2) = 2
g
B - C - A
A
B noktasının koordinatları B(2, 2) olduğuna göre,
[OC] çaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
2
Denklemleri x + y = 4 ve (x + 3) + (y – 4) = 9 olan
çemberler A noktasında teğettir.
C)
E) 28
Analitik düzlemde [OC]
ve [OA] çaplı eş yarım
çemberler verilmiştir.
O
2
D) 26
B
x
O
C) 24
y
C
A
B)
x
A(2, 0) olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları
toplamı kaç birimkaredir?
B
2
A(2, 0)
O
C
y
2
Analitik düzlemde
M(–3, 0) merkezli
çember verilmiştir.
y
B
E) x = –6 + 2cosθ
M
2
2
C) (x – 3) + (y – 2) = 4
y = 6 + 2sinθ
10.
2
2
y = 3 + 2sinθ
y = 2sinθ
2
B) (x – 3) + (y – 2) = 2
Buna göre, elde edilen çemberin parametrik denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = 6 + 2cosθ
2
A) (x – 3) + (y – 1) = 1
Vektörel denklemi |(x, y) – (0, 6)| = 2 olan çemberin
y = x doğrusuna göre simetriği alınıyor.
A)
Yandaki şekilde y eksenine B noktasında
teğet olan M2 merkezli
çemberin denklemi
2
2
(x – 3) + (y + 1) = 9
x
ve M1M2 ⊥ Ox tir.
y
l
B - C - A
2
2
C - A - E
2
2
D) x + (y – 1) = 4
E) x + (y – 2) = 4
l
2
B) x + (y – 1) = 2
191
04.6 ÇEMBER DENKLEM‹
1.
y = 1 ve y = 7 doğrularına teğet olup merkezi
y = x doğrusu üzerinde olan çemberin merkezinin
koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, 3)
2.
B) (4, 4)
D) (6, 6)
E) (7, 7)
5.
2
2
2
6.
2
2
2
B) (x – 2) + (y – 7) = 16
2
2
M merkezli çember orijin etrafında saat yönünde
90° döndürüldüğünde denklemi aşağıdakilerden
hangisi olur?
D) (x – 2) + (y – 5) = 32
2
E) (x + 2) + (y + 5) = 32
x
Yukarıdaki verilere göre, [OB] çaplı çemberin
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
2
C) (x – 6) + (y + 5) = 2
2
2
D) (x – 6) + (y + 4) = 2
2
2
E) (x – 6) + (y + 4) = 4
A(1, 3)
A(1, 3)
2
2
2
B) (x – 4) + (y + 6) = 4
[OA] ⊥ [AB]
A) (x – 4) + y = 25
2
2
Şekilde
B
2
A) (x – 5) + (y + 3) = 4
y
O
x
O
C) (x – 2) + (y – 5) = 16
2
Analitik düzlemde
yarıçapı 2 birim ve
merkezi M(4, 6) olan
çember verilmiştir.
y
M
A) (x + 2) + (y + 5) = 16
2
2
E) (x – 3) + (y – 2) = 6
Merkezi x + y – 7 = 0 ve x – y + 3 = 0 doğrularının kesim noktası ve en büyük kirişinin uzunluğu
8 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
2
2
D) (x – 2) + (y – 3) = 6
2
E) (x + 3) + (y – 1) = 25
7.
µ P|| = 4 ve parametrik denklemi
Vektörel denklemi |M
θ , y = –3 + rsinθ
θ olan çemberin genel
x = 2 + rcosθ
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
2
A) x + y – 4x + 6y – 3 = 0
2
2
2
B) x + y – 4x + 6y – 6 = 0
D) (x – 5) + y = 25
D) x + y + 6x – 4y – 6 = 0
2
B) (x – 4) + (y – 1) = 16
C) (x – 5) + y = 16
2
2
2
2
E) (x – 5) + y = 36
192
2
2
C) (x – 3) + (y – 3) = 9
2
D) (x + 3) + (y – 1) = 20
4.
2
B) (x – 2) + (y – 2) = 4
2
2
2
2
C) (x – 3) + (y + 1) = 27
3.
x
A) (x – 1) + (y – 1) = 1
2
2
A(6, 0)
Analitik düzlemde verilen BOA üçgeninin iç teğet
çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
B) (x – 3) + (y + 1) = 25
2
M
O
2
2
B(0, 8)
A(6, 0)
A) (x – 3) + (y + 1) = 20
2
B(0, 8)
C) (5, 5)
Merkezi M(3, –1) olan ve A(7, –3) noktasından geçen çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
y
C) x + y + 4x – 6y – 3 = 0
2
2
2
2
E) x + y + 6x + 4y – 3 = 0
8.
x
A
C
D
y = 6 + r.sint
A
şeklindedir.
9.
C) 4 π
3
B) π
D) 3π
2
2
2
2
D) (–1, 1)
E) 2π
12.
C) (x – 4) + (y – 4) = 16
2
D) (x – 5) + (y – 5) = 25
y
O
A) 1
x
3
B(–3, 0)
doğrusuna
2
2
A) (x – 1) + y = 1
2
E) 3
y
O
2
2
2
2
2
B) x + y + 26x = 0
2
D) x + y + 24x + 24y = 0
2
C) (x – 1) + y = 4
C(4, 0)
x
2
C) x + y + 24y = 0
D) (x – 2) + y = 1
2
r
A) x + y + 24x = 0
B) (x – 1) + y = 2
2
D)
B(–3, 0) ve C(4, 0) olduğuna göre, A(x, y) noktalarının geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
f
2
C) 2
Yukarıdaki şekilde [AO, BAC açısının açıortayıdır.
olduğuna göre, çemberin
A noktasının apsisi
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
f
A(x, y)
x
M
M merkezli çember A noktasında y =
teğettir.
B)
13.
y= x
3
A
x
B
Buna göre, M noktasının ordinatı kaçtır?
2
E) (x – 6) + (y – 6) = 36
10.
M merkezli çemberle y + 2x – 4 = 0
doğrusu A ve B
noktalarında kesişmektedir.
M
O
C) (–2, 1)
E) (–C, 1)
A
2
2
2
B) (–1, C)
y
B) (x – 3) + (y – 3) = 9
2
x
B
A) (–3, C)
A) (x – 2) + (y – 2) = 4
2
O
2
Merkezi y = 2x – 3 doğrusu üzerinde bulunan ve I.
bölgede eksenlere teğet olan çemberin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
2
M
[AB] çaplı çemberin denklemi x + y = 4 olduğuna
göre, D noktasının koordinatları aşağıdakilerden
hangisidir?
Bu çember üzerinde bulunan K(2, 12) ve L(–4, 6)
noktalarına karşılık gelen parametreler t1 ve t2 olduğuna göre, t1 + t2 toplamı kaç radyandır?
A) 2 π
3
Analitik düzlemde merkezleri M ve O olan eş
iki yarım çember verilmiştir.
y
x = 2 + r.cost
M
O
11.
x eksenine teğet olan
şekildeki M merkezli
çemberin parametrik
denklemi
y
2
2
E) (x – 2) + y = 4
2
2
2
E) x + y – 24x – 24y = 0
B - A - C - D
l
B - E - A
l
D - B - D
l
E - B - A
193
Etkinlik 04.3
1.
B
3.
y
y
K
M(5, 12)
O
x
A
O
x = 2y
Analitik düzlemde M(5, 12) merkezli çember verilmiştir.
x
M
Analitik düzlemde K noktasında x = 2y doğrusuna teğet olan M merkezli çember verilmiştir.
Buna göre,
K noktasının y eksenine uzaklığı 8 birim olduğuna
göre, çemberin denklemini yazınız.
a) Bu çember kaç birim aşağıya ötelenirse y = –4
doğrusuna teğet olur?
b) Bu çember kaç birim sağa ötelenirse x = 20 doğrusuna teğet olur?
c) Bu çemberin y = 28 doğrusuna teğet olması için
kaç birim yukarıya ötelenmesi gerekir?
4.
a)
Aşağıda verilen çemberlerin denklemlerini yazınız.
y
M(6, 6)
2.
y
y=
A
O
O
x
B
2
b)
y
M(–2, 2)
2
x
3x
O merkezli çemberin denklemi x + y = 16 dır.
Bu çember hangi öteleme vektörü doğrultusunda
ötelenirse, şekildeki gibi B noktasında x eksenine,
A noktasında y = √ 3x doğrusuna teğet olur?
194
15°
O
15°
O
x
c)
9.
y
M(3, k)
O
5.
30°
2
2
2x – 3y + k = 0 doğrusu ile (x – 3) + (y + 2) = 13
çemberinin ortak noktası olmadığına göre, k nın
çözüm kümesini bulunuz.
x
10. x = 2 , x = –4 ve y = 3 doğrularına teğet olan çemberlerin denklemlerini yazınız.
Vektörel denklemi
|(x, y) – (4, 3)| = 2
olan çembere A(6, 5) noktasından çizilen teğetlerin
denklemlerini yazınız.
11. 2x – 5y – 17 = 0 ve 2x – 5y + 1 = 0 doğrularına te6.
ğet olan çemberlerin merkezlerinin geometrik yer
denklemini yazınız.
Parametrik denklemi
x = –2 + cosθ
y = 3 + sinθ
olan çemberin I. bölgede x ve y eksenine teğet olması için hangi öteleme vektörü doğrultusunda
ötelenmelidir?
12. Denklemi x + y = 17 olan çembere üzerindeki
2
7.
8.
Denklemi 3x + 4y + k = 0 olan doğru çapı 4 birim
olan merkezil çembere teğet olduğuna göre, k nın
alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.
2
2
3y + x – k = 0 doğrusu x + (y – 3) = 10 çemberini iki farklı noktada kesiyorsa, k nın hangi aralıkta
değer alabileceğini bulunuz.
2
A(–4, 1) noktasından çizilen teğetin ve normalin
denklemini bulunuz.
13. Denklemi (x – 3) + (y – 5) = 10 olan çembere üze2
2
rindeki A(4, 8) noktasından çizilen teğetin ve normalin denklemini bulunuz.
195
04.7 ÇEMBER ‹LE DO⁄RUNUN B‹RB‹R‹NE GÖRE DURUMLARI
1.
2
2
Analitik düzlemde denklemi (x – 4) + (y + 1) = 25
olan çembere üzerindeki A(1, 3) noktasında teğet
olan tüm çemberlerin merkezlerinin geometrik yer
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 4y – 10 = 0
5.
A) {2, –6}
B) 4x + 3y – 11 = 0
D) 4x + 3y – 13 = 0
C) 4x + 3y – 12 = 0
(a + 3)x – 3y + 30 = 0 doğrusu, denklemi
2
2
x + y = 36 olan çembere teğet olduğuna göre, a
nın alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
E) 3x + 4y – 14 = 0
6.
2.
B) –80
C) –90
D) –100
2
B) 3
A) 2A
C) ¬ 10
y
O
2
y = x + k doğrusu (x + 3) + (y – 2) = 8 çemberini
iki farklı noktada kesiyorsa, k nın alabileceği tam
sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 10
B) 15
C) 35
D) 45
4.
d
196
2
B) 20
C) 30
D) 50
E) 60
45°
A(5, 0)
x
Şekilde M merkezli
çember ve x eksenini
A(5, 0) noktasında kesen d doğrusu verilmiştir. d doğrusunun
eğim açısı 45° dir.
d doğrusu ile M(4, 3) merkezli çember arasındaki
√ 2 – 2 birim olduğuna göre, çemen kısa mesafe 2√
berin yarıçapı kaç birimdir?
E) 55
5x + 12y – k = 0 doğrusu ile x + y – 4x – 5 = 0 çemberinin ortak noktası olmadığına göre, k yerine gelebilecek en küçük doğal sayı kaçtır?
A) 10
E) ¬ 15
B
A) √ 2
2
D) 2C
E) –110
M(4, 3)
2
2
y – x – 1 = 0 doğrusunun (x – 3) + (y – 2) = 4 çemberini kestiği noktalar A ve B dir.
7.
3.
E) {1, –8}
C) {1, –6}
Buna göre, [AB] kirişinin uzunluğu kaç birimdir?
Denklemi y = 2x + k olan doğru, yarıçapı 4 birim
olan merkezil çembere teğet olduğuna göre, k nın
alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?
A) –70
D) {1, –7}
B) {2, –7}
8.
D) 2√ 2
B) 2
E) 4
C) √ 2 + 1
Vektörel denklemi |(x, y) – (24, 20)| = 25 olan çember
x eksenini A ve B noktalarında, y eksenini ise C ve D
noktalarında kesmektedir.
Buna göre, |AB|| + |CD|| toplamı kaç birimdir?
A) 44
B) 45
C) 46
D) 48
E) 50
9.
11.
y
6A
A
B
45°
C
12
M
D
6A
O
d
2
x
O
B) √ 2
10.
C) 2
D) 2√ 2
y
O
k
x
Buna göre, aşağıdaki doğrulardan hangisi M merkezli çembere teğettir?
A) 6y – x + 6 = 0
E) 3
B) y – x – 10 = 0
D) y – x – 12 = 0
C) 9y – x + 12 = 0
E) y – x + 12 = 0
2y = x + 10
M
4
Analitik düzlemde verilen M merkezli çember x eksenini
(4, 0) ve (k, 0) noktalarında, y eksenini ise (0, 2) ve
(0, 12) noktalarında kesmektedir.
Analitik düzlemde m(AééOB) = 45° ve A noktasının
√ 2 olduğuna göre, eksenleri D(6√
√ 2 , 0) ve
apsisi –2√
√ 2 ) noktalarında kesen d doğrusu ile O merC(0, 6√
kezli çember arasındaki mesafe en az kaç birimdir?
A) 1
y
12. Denklemi x = 2y + k olan doğru vektörel denklemi
|(x, y) – (2, 1)|| = 3√
√ 5 olan çemberi iki farklı noktada
kestiğine göre, k nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?
2y = x
A) 28
x
B) 29
C) 30
D) 31
E) 32
x=4
Analitik düzlemde merkezi x = 4 doğrusu üzerinde
olan çember 2y = x + 10 ve 2y = x doğrularına teğet
olarak verilmiştir.
Buna göre, çemberin temel elemanları aşağıdakilerden hangisidir?
é)
ve r = √ 5 birim
C) M(4,
f)
D) M(4, é)
ve r = √ 5 birim
E) M(4, 3)
ve r = 2√ 5 birim
A) M(4,
B) M(4, 3)
13. Parametrik denklemi x = 3 + 2cosθθ ve y = 4 + 2sinθθ
ve r = √ 5 birim
olan çembere aşağıdaki doğrulardan hangisi teğet
değildir?
ve r = 2√ 5 birim
D - B - C - D
A) x = 1
l
D - A - B - A
l
C - A
l
D) y = 6
D - B - E
B) x = 5
E) y = x
C) y = 2
197
04.8 ÇEMBER ‹LE DO⁄RUNUN B‹RB‹R‹NE GÖRE DURUMLARI
1.
Vektörel denklemi (x, y) = (4, 1) + k.(3, 2) olan doğ35 2
2
runun (x –
) + (y – 10) = 4 çemberi içinde ka2
lan kısmının uzunluğu kaç birimdir?
A) 4
2.
B) 5
C) 6
D) 7
6.
E) 8
O
x
2x + y – 10 = 0
Analitik düzlemde O merkezli çember A noktasında
2x + y – 10 = 0 doğrusuna teğet olarak verilmiştir.
C) 2x + y – 12 = 0
A) (3, 1)
2
2
Buna göre, teğet değme noktasının koordinatları
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 2x + y – 10 = 0
D) 3x + 2y – 12 = 0
E) 2x + 3y + 6 = 0
2
2
Denklemi x + y = 13 olan çembere üzerindeki
A(3, 2) noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x – 3y = 13
C) 2x – 3y = 0
4.
A
Denklemi x + y = 20 olan çembere, üzerindeki
A(4, 2) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + y – 8 = 0
3.
y
E) 3x – 2y = 0
2
Denklemi x + y = r olan çembere üzerindeki
A(–2, 4) noktasından çizilen teğetin eksenlerle
oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir?
B) 15
C) 18
D) 20
E) 25
2
B) y + 5x + 6 = 0
D) y + 4x + 10 = 0
C) y + 4x + 8 = 0
D) 3x + 2y = 13
2
2
E) (4, 3)
E) y + 3x + 9 = 0
8.
y
A(–2, 4)
C
O
5.
2
A) x + 3y – 11 = 0
x
B(6, –2)
B(6, –2) noktasından geçen BC doğrusu A(–2, 4) noktasından geçen O merkezli çembere C noktasında teğettir.
B) 2x + 4y – 13 = 0
Buna göre, BC doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
D) x + 6y – 11 = 0
C) 2x + y – 10 = 0
C) 2x + 4y – 15 = 0
E) x + 6y – 9 = 0
198
2
Denklemi (x – 2) + (y + 5) = 37 olan çembere, üzerindeki K(3, 1) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
C) (3, 4)
Denklemi x + (y + 3) = 26 olan çembere üzerindeki K(–1, 2) noktasından çizilen normalin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) y + 5x + 3 = 0
B) 3x – 2y = 13
2
A) 12
7.
D) (4, 2)
B) (3, 2)
A) x + 2y – 10 = 0
B) 2x – y – 10 = 0
D) 2x + y – 20 = 0
E) x + 2y – 20 = 0
9.
y
11.
y= 5 x
3
A
x
O
B
y
y=2
y = –2
A
M
x
O
x=a
Merkezi y =
5x
doğrusu üzerinde olan çember A
3
noktasında y eksenine, B noktasında ise y = –2 doğrusuna teğettir.
Analitik düzlemde x = a ve y = 2 doğruları O merkezli
çember üzerindeki A noktasında kesişmektedir.
A) x = –5 + 3cosθ
B) x = –3 + 5cosθ
A) |(x, y) – (0, 0)| = 2C
C) x = 5cosθ
D) x = –3 + 3cosθ
Taralı bölgenin alanı 8 birimkare olduğuna göre,
çemberin vektörel denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre, M merkezli çemberin parametrik denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
y = –3 + 3sinθ
B) |(x, y) – (0, 0)| = 4
y = –5 + 5sinθ
y = 2 + 5sinθ
C) |(x, y) – (0, 0)| = 3A
D) |(x, y) – (0, 0)| = 2G
y = –5 + 3sinθ
E) x = 5cosθ
E) |(x, y) – (0, 0)| = 5
y = –2 + 5sinθ
10.
12. Denklemleri 2x – 3y – 10 = 0 ve 2x – 3y + 2 = 0
olan doğruların ikisine de teğet olan çemberlerin
merkezlerinin geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
y
B
M
A) 2x – 3y – 4 = 0
A
E) 3x + 2y + 6 = 0
x
y = –3x
d
13.
A noktasında y eksenine, B noktasında d doğrusuna
teğet olan M merkezli çemberin merkezi y = –3x doğrusu üzerindedir.
B) y + 3x – 2¬ 10 = 0
D - A - C
x
M
M merkezli çember
başlangıç noktasında y eksenine, K
noktasında AK doğrusuna teğettir.
A(0, 12) ve AK doğrusunun eğimi –
göre, M noktasının apsisi kaçtır?
E) y + 3x + 12 = 0
l
A(0, 12)
O
D) y + 3x – 4√ 5 = 0
A - B - C - E - E
y
K
d doğrusu ile y = –3x doğrusu paralel ve çemberin
yarıçapı 2 birim olduğuna göre, d doğrusunun
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
C) y + 3x + 4√ 5 = 0
D) 3x + 2y + 4 = 0
C) 2x – 3y – 5 = 0
O
A) y + 3x + 2¬ 10 = 0
B) 2x – 3y – 6 = 0
A) 4
l
D - A
B) 5
l
D - A - C
C) 6
D) 7
g olduğuna
E) 8
199
Etkinlik 04.4
1.
4.
B
A
A
Şekilde, B ve C teğet değme noktaları olduğuna
2
göre, Alan(ABC) kaç cm dir?
4
5
E
B
F
5.
D
8
D
M
B
C
2
L
8
A
C
B
K
Şekilde ABCD dik yamuğunun iç teğet çemberi çizilmiştir.
Buna göre, Çevre(ABC) kaç cm dir?
K, L, M, N teğet değme noktaları olduğuna göre,
çemberin yarıçapı kaç cm dir?
A
6.
B
D
C
E
C
Şekildeki ABC eşkenar üçgeninin iç teğet çemberi
verilmiştir.
Çevre(ABC) = 18C cm olduğuna göre, çemberin
yarıçapı kaç cm dir?
200
2
N
Şekilde, ABC üçgeninin iç teğet çemberi verilmiştir.
3.
O
ABCD dikdörtgeninin alanı 50 cm olduğuna göre, yarım çemberin yarıçapı kaç cm dir?
C
A
C
10
12
2.
D
A
O
4
F
x
B
ABCD kare, [DF] O merkezli çembere E noktasında teğet olduğuna göre, |BF| = x kaç cm dir?
7.
A
B
4
10.
L
K
x
O
8
6
C
E
B
ABC dik üçgen, O noktası yarım çemberin merkezi olduğuna göre, |OE| = x kaç cm dir?
8.
B
A
8A
11.
A
12.
A
2
x
x
C
4
6
D
E
Şekilde verilere göre, |AC| = x kaç cm dir?
Verilenlere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?
3
C
B
[BC, C noktasında teğettir.
O1
x
12
O merkezli çembere [BA, A noktasında
9.
3
Şekilde verilenlere göre, |BC|= x kaç cm dir?
C
O
A
A
10
B
O2
B
Şekilde verilenlere göre, |AB| = x kaç cm dir?
C
x
D
Şekilde verilere göre, |CD| = x kaç cm dir?
201
04.9 ÇEMBERDE TE⁄ET ÖZELL‹KLER‹
1.
4.
C
A
x+5
12
B
A
A)
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
2.
F
B
4
C) 8
D) 9
E
7
|BD| = 5 cm
C
D
B) 26
C) 28
|EC| = 8 cm
D) 30
3
B
B)
5
C) 1
|
C
O
A
5
B
B) 9
C) 8
E
|AF| = 5 cm
x
|BF| = 7 cm
C
D
A) 16
B) 12
C) 10
E) 8
D
F
A
E) 5
Çevre(ABC) = 40 cm
D) 9
E
BC ⊥ AB
D) 6
Ç
Şekilde D, E, F
teğet değme
noktalarıdır.
O merkezli çemberde
C ve A teğet değme
noktalarıdır.
|AB| = 5 cm
E)
É
Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
E) 34
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm
dir?
A) 10
D)
A
6.
3.
202
F
B
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABC) kaç cm dir?
A) 24
|BC| = 3 cm
C
4
v
5.
|FA| = 4 cm
8
5
E) 10
Şekilde
D, E, F teğet
değme noktaları
A
|AB| = 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm
dir?
|BC| = x + 5 cm , |AB| = 12 cm
B) 7
B, C, O doğrusal
O
Şekilde C ve A noktaları teğet değme noktalarıdır.
A) 6
O merkezli çemberde
A teğet değme noktası
C
B
Şekildeki çemberde A, F, E teğet değme noktaları
|EC| = 18 cm
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(BCD) kaç cm dir?
A) 24
B) 27
C) 32
D) 36
E) 40
7.
A
4
120°
O
|BA| = 4 cm
15°
A
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
A) 6
T
m(BAªC) = 120°
O
B
10.
O merkezli çemberde
B ve C teğet
değme noktaları
C
C) 4C
B) 3G
D) 8
P
[AT ve [AP, sırasıyla T ve P noktalarında O merkezli
çembere teğet
E) 5C
m(OPªT) = 15° ve |TP| = 8 cm
olduğuna göre, |AO| kaç cm dir?
B) 16
A) 8C
8.
A
D
x
4
11.
Yandaki şekilde
A, C, E ve D
teğet noktaları
B
|DC| = 4 cm
E
B) 5
C) 6
D) 7
ABC dik üçgen
[AB] ⊥ [BC]
|BE| = 6 cm
D
B
6
|EC| = 2 cm
E
2
E) 8
A) 5
B) 6
C) 7
12.
9.
D
O2
A
C
x
O1
A
B
C) 2I
D) 5
B - E - E
D - E - D
E
E) 9
C
O
B
[DE] ⊥ [AB, |DC| = 2 cm ve |AE| = 8 cm dir.
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm
dir?
A) 4
E) 4A
l
8
D) 8
[AD C noktasında, [AE B noktasında, [DE] F noktasında O merkezli çembere teğet
O1 merkezli çemberin yarıçapı 2 cm, O2 merkezli çemberin yarıçapı 3 cm olduğuna göre, |AB| = x
kaç cm dir?
B) 3A
2
F
Şekildeki O1 ve O2 merkezli çemberler C noktasında birbirine teğet, [AB] çemberlerin ortak teğetidir.
A) 3
C
[BE] çaplı yarım çember D noktasında [AC] ye teğet olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |BA| = x kaç cm dir?
A) 4
D) 16A E) 16C
A
x
|BE| = 10 cm
C
C) 8G
l
C - C - C
B) 5
l
C) 6
B - B - A
D) 7
E) 8
203
04.10 ÇEMBERDE TE⁄ET ÖZELL‹KLER‹
1.
4.
4
O1
3
x
A
B
ED
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
D) 4A
2.
B
O1
6
1
HF
3.
A
5.
D) 15
D
C) 6
D) 8
27
A
E) 9
E
C
|DE| = 27 cm , |BC| = 3 cm
Yukarıdaki verilere göre, |OC| kaç cm dir?
A) 2G
B) 6
6.
O1
E
O2
B ve C teğet değme noktaları,
BC
AB
|AO | = 4 cm olduğuna göre, çemberlerin yarıçap1
ları toplamı kaç cm dir?
C) 12
D) 15
E) 16
C) 8
A 2
B
D
=3
B
O
Şekildeki O merkezli yarım çemberde A, E ve B teğet değme noktaları
E) 18
O1 ve O2 merkezli çemberler E noktasında teğet
204
B) 5
O2
C
B) 10
2
, |KH| = 15 cm
5
3
C) 13
F
C
B
A
B
A) 8
=
A) 4
|AB| = 24 cm olduğuna göre, iki çember arasındaki en kısa mesafe kaç cm dir?
B) 9
D
Yukarıdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
E) 4C
Şekilde A ve B teğet değme noktaları O1 merkezli
çemberin yarıçapı 6 cm, O2 merkezli çemberin yarıçapı 1 cm dir.
A) 5
E
K, H, F, E, D, C doğrusal , AH ⊥ KC , BE ⊥ KC
r1 = 4 cm , r2 = 3 cm
C) 2K
x
Şekildeki çemberler F noktasında teğettir.
A ve B teğet değme noktaları
B) 2G
F
A
O1 ve O2 merkezli çemberler birbirine dıştan teğet
A) 2C
H
K
O2
O1
D) 4G
E
8
D
E) 3√10
C
O2
Şekildeki A, C, D, E noktaları teğet değme noktaları,
O1 merkezli çemberin yarıçapı 8 cm, O2 merkezli
çemberin yarıçapı 3 cm
|AB| = 2 cm, |ED| = 8 cm olduğuna göre, çemberlerin üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık en çok
kaç cm dir?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 21
E) 24
7.
D
E
10.
C
F
x
A
K
8
B
ABCD dikdörtgen BE, A merkezli çeyrek çembere
F noktasında teğet, |KB| = 8 cm
Çevre(ABCD) = 36 cm
kaç cm dir?
A) 7
B) 8
2
olduğuna göre, |BF| = x
C) 10
D) 11
x
O
B
D
5
E
O merkezli yarım
çember K ve L noktalarında ABC üçgeninin kenarlarına
teğettir.
A
2|AC| = 3|BC|
L
K
|BD| = 2 cm,
|EA| = 5 cm
C
Yukarıdaki verilere göre, |OE| = x kaç cm dir?
E) 12
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
[CB] ve [CA] K ve L noktalar›nda çembere te¤et
oldu¤u için [CO] ACB aç›s›n›n aç›ortay› olur.
8.
A
O1
B
5
C
O2
D 13
11.
A ve D teğet
değme noktaları
|O D| = 5 cm
1
F
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
B) 29
C) 30
D) 31
E) 32
E
K
B) 4
x
C
C) 5
D) 6
12.
B
O
C
Yukarıdaki verilere göre, karenin bir kenarı kaç
cm dir?
C) 12
D) 13
E - E - C
C - E - E
x
|CD| = 10 cm
D
20
A
|DA| = 20 cm
Yukarıdaki verilere göre, |ED| = x kaç cm dir?
A) 4
E) 14
l
[OA] ∩ [BD] = {E}
E
10
E) 7
[AB B noktasında,
[AC C noktasında
O merkezli çembere teğet
B
ABCD karesinin içine [AB] çaplı yarım çember verilmiştir. DEC üçgenin çevresi 42 cm dir.
B) 11
3
O merkezli çember, ABK üçgeninin iç teğet
çemberi olduğuna göre, |KC| = x kaç cm dir?
K
A
A) 10
E
D
B
C
D
|EK| = 3 cm
O
A) 3
9.
|AF| = 8 cm
8
AC // O1O2
|O D| = 13 cm
2
A) 28
ABC eşkenar
üçgen
A
l
E - C - E
B) 2G
l
C) 2I
B - C - E
D) 4A
E) 2ò10
205
04.11 ÇEMBERDE TE⁄ET ÖZELL‹KLER‹
1.
D
E
4.
C
D
F
O
A
B
F, teğet değme noktası
Yukarıdaki verilere göre, çemberin [BC] kenarına
en kısa uzaklığı kaç cm dir?
C) 2A
D) 4
K
O1
1
L
4
A) 300
B) 312
B
D) 35
3.
A
α
18
C
6
O2
d
O1 ve O2 merkezli çemberler C noktasında dıştan teğettir. d doğrusu O1 ve O2 merkezli çemberlere sırasıyla A ve B noktalarında teğettir.
|O C| = 18 cm , |O C| = 6 cm
1
2
Yukarıdaki verilere göre, m(AOª1C) = α kaç derecedir?
A) 30
206
B) 45
C) 60
D) 75
E) 80
M
B
Küçük çember K noktasında çembere, L ve M noktalarında üçgene teğettir.
E) 36
Küçük çemberin yarıçapı 2C cm olduğuna göre,
Çevre(ABC) kaç cm dir?
A) 72
B
F
L
ABC eşkenar üçgeninin iç teğet çemberi çizilmiştir.
A
O1
E) 348
E
K
Yukarıdaki verilere göre, çemberler üzerindeki iki
nokta arasındaki uzaklık en çok kaç cm dir?
C) 34
D) 336
D
|KL| = 1 cm , |LO | = 4 cm , |AB| = 15 cm
2
B) 33
C) 324
C
Şekilde A ve B teğet değme noktaları, O1, K, L, O2
noktaları doğrusal
A) 32
2
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm dir?
5.
O2
15
A
CD ⊥ BC , CD // AB , |CD| = 8 cm , |AE| = 10 cm
E) 6
2.
B
E
O merkezli çemberde ABCD dik yamuk
|DF| = 2A + 2 cm , |EC| = 6 cm
B) 2
F
10
A
Şekildeki çember ABCD karesinin [DC] kenarına E,
[BD] köşegenine F noktasında teğettir.
A) A
C
8
6.
B) 90
D
C) 96
F
8
O1
A
E
M
L
D) 102
E) 108
K
C
O2
B
Çemberler ABCD dikdörtgenine içten teğettir. O1 ve
O2 merkezli çemberler L noktasında dıştan teğettir.
|FK| = 8 cm olduğuna göre, küçük çemberin yarıçapı kaç cm dir?
A) 5A
B) 4A
C) 3A
D) 2A
E) A
7.
10.
A
M
O
N
x
D
K
C
D
7
L
6
A
11
B
E
B
ABCD karesi O merkezli çembere E noktasında te2
ğettir. Alan(ABCD) = 256 cm dir.
C
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
Şekilde ADC ve BCD üçgenlerinin içteğet çemberleri çizilmiştir.
A) 6
|KD| = 7 cm , |LC| = 6 cm , |NC| = 11 cm
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Yukarıdaki verilere göre, |DM| = x kaç cm dir?
A) 1
8.
B) 2
C) 3
D) 4
11.
4
O
|AB| = 8 cm , |AC| = 6 cm
olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?
A) 6
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABC) kaç cm dir?
9.
B) 32
C) 36
D) 42
E) 48
B) 5
12.
A
B
O
C
E
O, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi
B) 5
C) 4
D) 3
D - B - C
A)
E) 2
l
B - E - D
O
C
m(BAªC) = 45° ve
|AB| = |AC| = 4 cm
olduğuna göre, yarım çemberin yarıçapı kaç cm
dir?
Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) 6
D
B
AB ⊥ BC , |AB| = 18 cm , |AC| = 30 cm
E) 2
O merkezli yarım çember
E noktasında ABC ikizkenar
üçgeninin AB kenarına, D
noktasında AC kenarına teğettir.
45°
D x E
D) 3
C) 4
A
F
H
C
D
O merkezli çembere, [AC] A, [BC] D noktasında
teğettir.
B
1
6
E
B
|EB| = 1 cm
E
O
8
|AO| = 4 cm
D
A) 24
A
O merkezli çemberde
A ve D teğet değme
noktası
C
A
E) 5
l
B) 1
ß
B - C - D
l
C) A
D - D - C
D) 2
E) 2A
207
Etkinlik 04.5
1.
4.
A
O
50°
A
B
x
B
C
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(ABæ) = x
kaç derecedir?
2.
Şekilde verilenlere göre, x kaç derecedir?
A
x
35°
O
B
25° O
x
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(BOªC) = x
kaç derecedir?
C
O çemberin merkezi BC, B noktasında çembere teğet
Buna göre, m(BOªA) = x kaç derecedir?
B
A
C
208
65°
6.
B
C
x
B
Şekilde verilenlere göre, m(ABæ) = x kaç derecedir?
3.
D
30°
5.
A
C
x+10°
40°
x
C
D
Şekilde CD, C noktasında çembere teğet olduğuna göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
7.
10.
O
x
B
B
x
O
A
A
70°
O
x
C
D
F
A
B
D
x
O
30°
C
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(ADªB) = x
kaç derecedir?
12.
B
60°
55°
x
E
Verilenlere göre, m(DCªF) = x kaç derecedir?
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(ABªC) = x
kaç derecedir?
9.
E
Şekilde A ve C teğet değme noktalarıdır.
11.
B
10°
C
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(OBªA) = x
kaç derecedir?
8.
20°
65°
120°
A
A
C
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(ABªC) = x
kaç derecedir?
O
A
x
B
O merkezli çemberde, A teğet değme noktası olduğuna göre, m(OAªB) = x kaç derecedir?
209
13.
16.
A
65°
B
C
A
D
Şekilde verilenlere göre, m(ADªB) = x kaç derecedir?
17.
C
D
80°
B
18.
A
x
B
O
40°
C
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(BAªC) = x
kaç derecedir?
210
x
60°
C
Şekilde verilenlere göre, m(DEªC) = x kaç derecedir?
Şekilde verilenlere göre, m(CBªE) = x kaç derecedir?
20°
E
[AC] ve [BD] kiriş
D
B
E
B teğet değme noktasıdır.
15.
A
80°
x
80°
C
x
Şekilde verilenlere göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
14.
A
D
x
B
x
B
[AC] ve [BD] kiriş
A
E
120°
C
40°
D
Şekilde verilenlere göre, m(ABæ) = x kaç derecedir?
19.
B
22.
A
25°
E
C
x
30°
x
D
D
50° x
120°
E
B
A
x
O
B
C
40°
x
O merkez, A teğet değme noktası olduğuna göre, m(ACªB) = x kaç derecedir?
D
C
A ve C teğet değme noktasıdır.
Buna göre, m(ABªC) = x kaç derecedir?
24.
A
x
80°
D
50°
E
C
A
B
C
Şekilde verilenlere göre, m(ACªB) = x kaç derecedir?
21.
30°
Şekilde verilenlere göre, m(ABæ) = x kaç derecedir?
23.
A
D
F
70°
B
[AC] ve [BD] kiriş olduğuna göre, m(AEªD) = x kaç
derecedir?
20.
A
C
B
A ve B teğet değme noktası olduğuna göre,
m(BAªC) = x kaç derecedir?
211
25.
28.
A
x
O
30°
A
B
C
x
O
29.
D
80°
x
C
A
B
40°
D
Buna göre, m(ACæ) = x kaç derecedir?
212
A
C
[AB] // [CD]
D
Şekilde verilenlere göre, m(BDªC) = x kaç derecedir?
x
B
O
[BC] çaplı çemberde verilenlere göre, m(ADªC) = x
kaç derecedir?
27.
C
x
Şekilde O merkez, D teğet değme noktası olduğuna göre, m(DAªC) = x kaç derecedir?
70°
A
B
D
26.
B
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(ABªO) = x
kaç derecedir?
30.
A
rA
O
x
r
B
O merkezli çemberde verilenlere göre, m(ABªO) = x
kaç derecedir?
31.
34.
A
D
O
20°
C
x
B
E
85°
B
E
O
A
D
E
x
50°
C
D
B
m(DCªB) = 110°
ª ) = x kaç derecedir?
olduğuna göre, m(AED
A
x
E
E
B
Çemberler B noktasında teğettir.
A, B, C doğrusal ve m(ADªB) = 100° olduğuna
göre, m(BECæ) kaç derecedir?
E
O merkezli, [AB] çaplı çemberde,
36.
C
B
O
x
C
D
C
110°
A
O merkezli [AB] çaplı çemberde verilenlere göre,
m(BEªC) = x kaç derecedir?
A
x
Şekildeki verilere göre, m(BCªD) = x kaç derecedir?
35.
32.
D
F
Şekilde ABCD dörtgendir.
O merkezli çemberde A teğet noktası olduğuna
göre, m(AEªC) = x kaç derecedir?
33.
A
60°
B
50°
O
D
C
O merkezli, [ED] çaplı çemberde,
m(BEªD) = 60°
m(EDªC) = 50°
ª ) = x kaç derecedir?
olduğuna göre, m(BAC
213
04.12 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
O merkezli çemberde
ª ) = 50°
m(AOB
50°
O
Yukarıdaki verilere göre, m(AOªC) = x kaç derecedir?
C) 35
E) 45
O merkezli çemberde
C
ª ) = 120°
m(AOB
x
O
A
D) 40
120°
A) 40
5.
ª )=x
m(ACB
B
B) 80
C) 90
D) 100
Çemberde B teğet
değme noktasıdır.
C
|AC| = |AB|
A
75° x
B
D
A) 70
214
B) 60
C) 50
6.
D) 40
E) 30
E
E) 80
Yandaki çemberde
A ve E teğet değme
noktalarıdır.
ª ) = 30°
m(KAB
ª ) = 25°
m(ABC
ª ) = 35°
m(CDE
ª ) = 40°
m(DEL
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
O merkezli çemberde
A
ª ) = 75°
m(ABC
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(CBD
dir?
x
L
D) 70
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(BCD
dir?
A) 40
3.
D
30°
C
E) 120
C) 60
B
A
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 60
K
B) 50
35
°
40
°
2.
B) 30
ª ) = 140°
m(ABC
A
B
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 25
140° B
x
25°
2x – 10°
O merkezli çemberde
A, B, C çember
üzerindedir.
C
m(ABæ) = 2x – 10°
O
A
4.
|OA| = |BC|
O
C
x
B
m(BCæ) = x
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90
7.
C
10.
D
x
A
A
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªC) = x kaç derecedir?
C) 50
D) 60
Çemberde
C
[AC] ∩ [BD] = {E}
m(DCæ) = 70°
E
m(ABæ) = 80°
B
80°
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªD) = x kaç derecedir?
ª ) = m(BAD
ª ) = m(DAC
ª )
m(ABC
B) 40
70°
x
B
Yukarıdaki çemberde [AB] çap
A) 30
D
A) 100
E) 70
B) 105
C) 110
D) 115
E) 120
ACB aç›s› çap› gören çevre aç›d›r.
8.
11.
C
D
120°
B
x
O
D
E
70°
B
A
A
x
Çemberde
E, D, C ve A, B, C
doğrusal
m(AEæ) = 120°
C
m(BDæ) = 70°
Yukarıdaki verilere göre, m(ACªE) = x kaç derecedir?
O merkezli çemberde [BC, C noktasında [BA, A
noktasında çembere teğettir.
A) 25
m(ADCæ) = 4.m(ACæ)
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
Yukarıdaki verilere göre, m(ABªC) = x kaç derecedir?
A) 72
B) 80
C) 92
9.
D) 98
E) 108
12.
O merkezli çemberde
O
A
C
110°
[AB] çap
m(CDæ) = 110°
D
B) 25
C) 30
D) 35
B - A - E
E - C - C
O
B
A
|AB| = |BC| = |CD| = |DE| = |EA|
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªC) = x kaç derecedir?
E) 40
l
C
A, B, C, D, E noktaları O merkezli çember üzerindedir.
Yukarıdaki verilere göre, m(BOªD) = x kaç derecedir?
A) 20
x
E
AB // CD
B
x
D
A) 36
l
D - E - D
B) 54
l
C) 72
B - A - C
D) 84
E) 108
215
04.13 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
Şekildeki O
merkezli çemberde
O
A
45°
B) 18
C) 24
D) 36
m(DBªC) = 15°
D
40°
15°
B
m(OCªB) = 40°
C
Yukarıdaki verilere göre, m(BAªD) = α kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, m(BCæ) kaç derecedir?
A) 12
α
O
m(AOªB) = 66°
B
Şekildeki O
merkezli çemberde
A
m(OAªC) = 45°
C
66°
4.
E) 45
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
[OB] çizilirse soru kolaylaflacak.
2.
O
A
60°
α
Şekildeki O
merkezli çemberde
5.
B
C) 60
D) 70
Şekildeki çemberde [BA, A noktasında [BC, C noktasında çembere teğettir.
m(ADªC) = 2 .m(ABªC) olduğuna göre, m(ADªC) kaç
derecedir?
E) 80
A) 130
3.
Şekildeki çemberde
D
α
B
40°
C
Yukarıdaki verilere göre, m(ABªC) = α kaç derecedir?
216
B) 95
C) 90
D) 85
E) 80
C) 110
B
30°
E) 90
m(ABªC) = 30°
m(ADªF) = 50°
C
F
D) 100
Şekildeki çemberde
α
m(BCªE) = 40°
E
B) 120
A
m(DAªB) = 55°
55°
A) 100
6.
A ve C teğet noktaları
A
B
C
m(ABªC) = 110°
110°
B) 50
D
m(OAªB) = 60°
C
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªO) = α kaç derecedir?
A) 40
A
E
50°
D
Yukarıdaki verilere göre, m(BAªD) = α kaç derecedir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
7.
A
[AB] // [CD]
O
α
C
10.
Şekildeki O
merkezli çemberde
B
O
|AB| = |AC|
D
Yukarıdaki verilere göre, m(ACªD) = α kaç derecedir?
F
40°
E) 25
11.
E
A
D) 20
A) 10
D
B
O
α
C
O merkezli çemberde
D) 28
x
35°
ª ) = 25°
m(CAO
A) 90
B) 100
C
α
A
65°
O
B) 125
m(CAªB) = 65°
C) 120
D) 115
C - B - D
D - B - B
70°
C
x
B
O merkezli çemberde A teğet değme noktasıdır.
B, C, D doğrusal, m(DCªA) = 70°
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(ABD
dir?
E) 110
l
O
D
Yukarıdaki verilere göre, m(ACªD) = α kaç derecedir?
A) 130
A
|AC| = |CD|
B
E) 130
E) 30
Şekildeki O
merkezli çemberde
D
D) 120
C) 110
12.
9.
ª ) = 35°
m(OBC
B
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(AOB
dir?
Yukarıdaki verilere göre, m(ECªA) = α kaç derecedir?
C) 25
E) 50
A
|EA| = |ED| , m(FEªA) = 40°
B) 20
D) 40
C) 30
C
O
Şekildeki O merkezli çemberde [EF çembere E
noktasında teğet
A) 15
B) 20
°
8.
C) 15
m(CBªO) = 40°
C
m(ABæ) = 70°
25
B) 10
|OA| = |CB|
B
α
Yukarıdaki verilere göre, m(OCªD) = α kaç derecedir?
A) 5
A
Şekildeki O
merkezli çemberde
A) 30
l
C - E - A
B) 35
l
C) 40
C - D - E
D) 45
E) 50
217
04.14 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
4.
C
F
A
40°
E
x
K
O2
50°
D
2.
A
70°
F
E
30°
A) 50
E) 45
Şekildeki çemberde
B
m(ABªC) = 30°
C
F
D
A, F, D ve E, F, C noktaları doğrusal olduğuna göre, m(EDæ) kaç derecedir?
B) 80
C) 70
3.
D) 50
E
A
40°
O2
B
α
O1
C
Şekildeki O1 ve O2 merkezli çemberler B noktasında
birbirine teğet, ED çemberlerin ortak teğeti
m(EAªC) = 40° olduğuna göre, m(AOª1D) = α kaç
derecedir?
A) 50
218
B) 60
C) 80
D) 100
D
E) 120
D) 80
x
E) 100
O merkezli, [AB]
çaplı çemberde
m(CAªB) = 22°
m(DEªA) = 94°
O
E
A, F, C doğrusal
94° 22°
B, F, D doğrusal
A
Yukarıdaki verilere göre, m(CFªB) = x kaç derecedir?
E) 40
D
C) 70
B
C
A) 100
B) 60
5.
m(AFªC) = 70°
D
α
O2 merkezli çember O1 merkezli çemberin merkezinden geçtiğine göre, m(ADªB) = α kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, m(FKªE) = x kaç derecedir?
D) 50
O1
m(ACªB) = 140°
m(CAªB) = 40° , m(ABªC) = 50°
C) 55
C
Şekildeki O1 ve O2 merkezli çemberler A ve B noktalarında kesişiyor.
B
D, E, F teğet değme noktalarıdır.
B) 60
140
B
Şekilde ABC üçgeninin iç teğet çemberi çizilmiştir.
A) 65
A
A) 56
6.
B) 58
C) 60
D) 62
O merkezli
çember yayında
B
O
130°
α
D
C
14°
E) 64
A
m(BOªA) = 130°
m(OAªB) = 14°
Yukarıdaki verilere göre, m(OCªD) = α kaç derecedir?
A) 79
B) 80
C) 81
D) 82
E) 83
7.
D
A
60°
x
K
25°
O
m(DKªC) = 60°
B) 79
8.
D) 73
O
B
11.
O merkezli çemberde T ve K noktaları teğet değme
noktalarıdır.
9.
A
D) 140
C) 130
T
54°
B
K
B) 60
C
C) 54
D) 45
E - E - D
C - B - A
m(ODªC) = 40°
|AO| = |EC|
D) 55
E) 60
O merkezli çemberde
B
O
B) 117
C) 115
m(DAªB) = 58°
|DC| = |CB|
E) 111
AB ⊥ CD
A|OD| = |AB|
O
x
D) 113
O merkezli çemberde
D
A
B
C
Yukarıdaki verilere göre, m(DAªO) = x kaç derecedir?
E) 42
l
58°
12.
[AP, çembere T noktasında teğet, m(PAªC) = 54°
ve m(BKCæ) = m(TBæ) olduğuna göre, m(BTªC) = α
kaç derecedir?
A) 65
C) 50
C
x
A) 119
E) 150
P
α
C
Yukarıdaki verilere göre, m(ADªC) = x kaç derecedir?
m(TAªK) = 80° olduğuna göre, m(TBªK) kaç derecedir?
B) 120
B) 45
D
A
K
A) 110
B
O merkezli
yarım çemberde
O ile E noktalar›n› birlefltirmeyi unutmay›n.
A
80°
E
O
A) 40
E) 70
T
40°
Yukarıdaki verilere göre, m(AOªD) kaç derecedir?
m(AOªC) = x
C) 76
D
A
m(DBªC) = 25°
B
olduğuna göre, x kaç derecedir?
A) 82
10.
O merkezli, [AB]
çaplı yarım çemberde
C
A) 15
l
E - C - E
B) 22,5
l
C) 30
E - A - B
D) 37,5
E) 45
219
04.15 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
A
D
T
4.
B
4x + 8°
F
85°
A
C
E
B) 90
C) 95
2.
D) 100
A) 32
5.
C
3.
A
B) 76
|BC| = |AO|
C
220
x
C) 60
D) 67,5
E) 75
m(TBªK) = 102°
D) 38
E) 40
O merkezli
çeyrek çemberde
m(OCªB) = x
y
6.
A
B) x + 25
D) 135 – x
36°
B
x
C
E) 145 – x
C) 120 – x
AE, B noktasında
O merkezli
çembere teğet
E
D
B) 45
C) 36
B
A
Yukarıda verilere göre, m(ABæ) + m(CDæ) toplamı
kaç derecedir?
A) 30
B) 34
A) x + 45
E) 82
O merkezli
çeyrek çemberde
B
O
D) 80
m(TCªK) = 7x + 14°
Yukarıdaki verilere göre, y nin x cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
D
C) 78
C
B
O
Yukarıdaki verilere göre, m(BCªD) kaç derecedir?
A) 74
7x + 14°
m(OAªB) = y
B
A
C
m(OAªB) = 12°
O
102°
m(TAªK) = 4x + 8°
Yukarıdaki verilere göre, m(BTªC) = α kaç derecedir?
E) 105
O merkezli çemberde
α
T ve K teğet
değme noktaları
K
T ve E noktalarında kesişen iki çemberde
m(ADªC) = 85° olduğuna göre, m(BFªE) kaç derecedir?
A) 85
T
y
|BC| = |CD|
O
m(ABªC) = 36°
m(CBªD) = x
m(BDªO) = y
D
Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı kaç derecedir?
A) 54
B) 60
C) 66
D) 72
E) 84
7.
E
B
10.
ED, çembere
T noktasında teğet
D
T
ED // BC
C
m(BAªT) = 2m(ABªC)
x
B
|BT| = |BC|
A
8.
B) 35
A
B
C) 40
D) 45
E) 50
B) 114
70°
D
A
x
A) 130
C) 112
70°
D) 110
E) 108
O merkezli
çemberde
C
O
B) 25
E
O küçük
çemberin merkezi
m(BAªC) = 70°
m(DCªE) = 10°
B) 135
C) 30
40°
A - D - A
Şekildeki çemberde
[EC] ∩ [BF] = {D}
m(AFªB)
=
3
2
F
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªC) kaç derecedir?
A) 50
E) 40
l
E) 150
m(AC ªE)
E
m(DCªO) = 70°
A - C - A
D) 145
m(CAªF) = 40°
D
m(ABªO) = 50°
D) 35
C
B
A
[AD] çap
D
C) 140
Soruyu çözemediyeseniz [OB] ve [OD] do¤ru parçalar›n› çiziniz.
Yukarıdaki verilere göre, m(BAªC) = x kaç derecedir?
A) 20
F
E) 75
Çemberler B ve C noktalarında kesiştiğine göre,
m(BFªD) = α kaç derecedir?
B
50°
10°
D) 70
D
α
O
12.
9.
C) 65
B
A
Yukarıdaki verilere göre, m(ABªD) = x kaç derecedir?
A) 116
m(AEªD) = 110°
D
B) 60
11.
D
C
m(ABªC) = 140°
140°
A) 55
|AB| = |BD| = |ED|
x
110°
Yukarıdaki verilere göre, m(CAªD) = x kaç derecedir?
[AC, çembere
B noktasında teğet
E
x
A, B, C, D, E
çemberin üzerinde
E
C
Yukarıdaki verilere göre, m(BAªT) = x kaç derecedir?
A) 30
A
l
D - E - C
B) 60
l
C) 70
D - A - D
D) 80
E) 90
221
04.16 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
D
O merkezli
çeyrek çemberde
C
4.
a
[AC] ⊥ [OB]
|OA| = |AB|
O
A) 30
B) 45
C) 60
D) 67,5
E) 75
A
C
O
D
A
D) 70
C)
E) 2b – 90°
3b
2
[AB] ⊥ [AC]
D
20°
B
Yukarıdaki verilere göre, m(EFæ) kaç derecedir?
C) 60
E
[BD] ⊥ [DC]
m(DAªC) = 20°
[CB] ⊥ [AB] , |AD| = |OD|
B) 50
b
D) 90° + b
B
O merkezli çember E noktasında [AB] ye teğettir.
A) 40
|TB| = |BD|
D
B) b
b
2
5.
F
E
C
m(DCªE) = b
Yukarıdaki verilere göre, a nın b cinsinden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2.
O
K
Yukarıdaki verilere göre, m(ODªC) kaç derecedir?
m(TAªC) = a
B
T
B
A
[AK, O merkezli çembere
T noktasında teğettir.
A
C
Yukarıdaki verilere göre, m(DCªB) kaç derecedir?
E) 80
A) 20
B) 30
C) 50
D) 70
E) 80
BAC ve BDC aç›lar› 90° oldu¤u için A, B, C, D noktalar›
çap› [BC] olan çember üzerindedir.
3.
F
A
α
O
E
6.
D
B
D
C
Şekilde O merkezli [AB] çaplı çemberle B merkezli çeyrek çember D noktasında kesişmiştir.
Yukarıdaki verilere göre, m(BFªE) = α kaç derecedir?
A) 15
222
B) 20
C) 30
D) 40
C
E) 45
A, B, C, D
çemberin üzerinde
K
B
E
A
DC ⊥ BC
AC ⊥ BD
|BD| = 2|AC|
Yukarıdaki verilere göre, m(BKCæ) kaç derece olabilir?
A) 150
B) 140
C) 130
D) 120
E) 110
7.
A
B
50°
C
30°
α
10.
Şekildeki çemberde
B teğet noktası
[BC], ABªD nin açıortayı
m(AEªC) = 30°
A
E
K
B) 130
C) 120
D) 110
E
A
L
α
O1
P
O2
K
B
D) 60
40°
C α
O
E
x
A
E) 67,5
A) 25
E) 15
C
B
O
[AB] çaplı yarım
çemberde O merkez
OE // DC
m(AEæ) = m(BCæ)
m(DCæ) = 80°
B) 30
C) 35
D) 40
E) 45
B
D
12.
D) 70
E - C - C
B
B - D - A
O
x
15°
C
m(ABªO) = 15°
|AD| = |AC|
|BD| = |OC|
Yukarıdaki verilere göre, m(BOªC) = x kaç derecedir?
A) 95
E) 80
l
O merkezli
çemberde A, D, B
noktaları doğrusal
A
D
m(CBªA) = 40° olduğuna göre, m(DCªB) = α kaç derecedir?
C) 60
D) 22,5
Yukarıdaki verilere göre, m(AOªE) = x kaç derecedir?
Şekilde, O merkezli çember ile A, O, C, B noktalarından geçen çember yayı verilmiştir.
B) 55
C) 30
D
A
A) 50
B) 45
11.
C
C) 45
9.
B
D
O1, PB yaylı çemberin merkezi olduğuna göre,
m(APªO1) = α kaç derecedir?
B) 30
R
Buna göre, m(PKªL) = α kaç derecedir?
Şekildeki O2 merkezli çember O1CDE karesine K,
L, A ve B noktalarında teğettir.
A) 22,5
S
L
O2 merkezli yarım çember O1 noktasından geçmektedir.
E) 100
A) 60
8.
K
O1
α
C
Şekildeki O1 merkezli çember ABCD karesine T, S,
R ve O2 noktalarına teğet
Yukarıdaki verilere göre, m(BKªE) = α kaç derecedir?
A) 140
P
T
m(BAªE) = 50°
D
O2
D
l
E - E - D
B) 100
l
C) 105
A - A - C
D) 110
E) 115
223
04.17 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
E
D
A
104°
O merkezli
yarım çemberde
C
x
4.
EO ⊥ AB
m(OEªC) = 104°
B
O
|DE| = |AO|
B) 106
C) 103
D) 100
E
C
R
m(BDªC) = 69°
3.
D) 78
A) 16
6.
|AC| = |AB|
A
74°
x
B
A
|DB| = |BC|
Yukarıdaki verilere göre, m(DBªA) = x kaç derecedir?
A) 21
B) 24
C) 27
D) 30
E) 33
D
B
O
38°
E) 100
O merkezli çemberde
OC ⊥ AB
OF ⊥ AK
m(CAªB) = 44°
m(AKªF) = 38°
K
B) 18
D) 22
C) 20
30°
C
E
BD ⊥ AC
m(BAªC) = 30°
|AE| = |EC|
B
Yukarıdaki verilere göre,
A)
R
B)
Q
E) 24
A, B, C, D
çemberin üzerinde
D
m(CAªB) = 74°
D
224
E
D) 95
Yukarıdaki verilere göre, m(BAªK) = x kaç derecedir?
E) 84
A, B, C, D noktaları
çemberin üzerinde
C
44°
x
F
Yukarıdaki verilere göre, m(BRCæ) kaç derecedir?
C) 64
C) 90
C
A
D
B) 56
B) 85
5.
69°
A) 42
m(DKªC) = 15°
x
A) 80
m(BCªD) = m(DCªF)
F
m(FEªD) = 110°
C
Yukarıdaki verilere göre, m(ABªC) = x kaç derecedir?
m(EBªD) = m(DBªC)
B
F, K, C ve A, K, D
noktaları doğrusal
B
E) 97
Şekilde ABC
üçgeninin çevrel
çemberi verilmiştir.
A
15°
A
E¤er soruyu çözemediyseniz [OD] ve [OC] do¤ru
parçalar›n› çizebilirsiniz.
2.
K
A, B, C, D, E, F
çemberin üzerinde
D
110°
F
Yukarıdaki verilere göre, m(DCªB) = x kaç derecedir?
A) 109
E
C)
P
AC
DC
oranı kaçtır?
D) 1
E)
f
D
C
α
A
10.
E
β
C) 45
8.
A) 80
α
A
E) 75
O
Şekildeki O merkezli yarım çemberde
11.
B
D
[CO] ⊥ [AB] , |AE| = 2|ED|
B) 35
C) 30
D) 22,5
9.
B) 75
116°
E
F
α
A
Yukarıdaki verilere göre, m(DAªB) = α kaç derecedir?
A) 40
B
C) 72
D) 67,5
E) 60
[AD] çizilirse muhteflem üçlü oluflur.
D
E
E
|CD| = |DB|
Yukarıdaki verilere göre, m(AEªD) = α kaç derecedir?
B
D) 60
C
α
A
Buna göre, α + β toplamı kaç derecedir?
B) 40
[AC] ⊥ [AB]
D
Şekildeki A merkezli çeyrek çember içerisine DEBC
paralelkenarı çizilmiştir.
A) 30
Şekildeki A merkezli
çeyrek çemberde
C
S
7.
C
O
Şekilde O merkezli
yarım çembede
[OE] ⊥ [DC]
S
m(BCæ) = m(DEæ)
B
m(ADªC) = 116°
Yukarıdaki verilere göre, m(AOªE) = α kaç derecedir?
E) 15
B) 66
A) 56
C) 76
D) 86
E) 96
A
E
C
B
12.
D
A
Şekildeki çemberlerde, D ve C teğet noktaları
D) α = 180° – β
β
2
B - A - D
C
Yukarıdaki verilere göre, m(EBªF) = α kaç derecedir?
C) α = 2b
l
F
A, E, F ve C noktaları doğrusal , m(ABªC) = 100°
E) α + β = 90°
E - E - A
α
Şekildeki A ve C merkezli çemberler, B ve D noktalarında kesişmektedir.
Yukarıdaki verilere göre, α ile β arasındaki ilişki
aşağıdakilerden hangisidir?
B) α =
E
B
A, E, B noktaları doğrusal, m(BEªC) = α, m(ADªB) = β
A) α = β
D
A) 25
l
C - C - A
B) 30
l
C) 40
B - C - C
D) 45
E) 60
225
04.18 ÇEMBERDE AÇILAR
1.
4.
C
x
24°
A
B
C
[CO] ⊥ [AB] ve m(DAªB) = 24°
ª ) = x kaç derecedir?
olduğuna göre, m(CDO
Yukarıdaki verilere göre, m(OCªD) = x kaç derecedir?
B) 42
2.
C) 48
E
[OD] // [AB]
D
48°
x
O
|EB| = |DC|
C
A) 4
E) 60
O noktası çemberin
merkezi
A
B
D) 52
3.
B
x
B) 16
C
B
D) 20
[CD] ⊥ [OA]
|OD| = |DA|
D
A) 40
6.
A
A) 75
B) 70
C) 65
D) 60
E) 55
|OC| = |OA| oldu¤u için |OC| = 2 .|OD| olur. Dolay›s›yla
OCD dik üçgeni özel bir üçgendir.
226
[BD] ∩ [EA] = {K}
K
m(CAªE) = m(EAªD)
m(EKªD) = 80°
A
B) 35
15°
O
A
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E) 12
[BA, çembere A
noktasında teğet
D
80°
x
m(OBªC) = x
O
D) 10
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(CBA
dir?
E) 24
O merkezli çeyrek çemberde
C
C) 8
E
m(OBªA) = 48°
C) 18
B) 6
5.
Yukarıdaki verilere göre, m(OBªC) = x kaç derecedir?
A) 12
m(CAªB) – m(CBªA) = 24°
O
[CD, O merkezli yarım çembere D noktasında teğet,
A) 36
[OD] ⊥ [AB]
B
A
D
O
O merkezli çemberde
x D
C) 30
D
C
x
D) 25
B
E) 20
O noktası çemberin merkezi
A, D, B doğrusal
O, C, B doğrusal
m(BAªC) = 15°
|OC| = |BD|
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(DBC
dir?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
7.
A
K
10.
C
E 70°
M
D
B
8.
B) 30
C) 40
D) 50
B
M
B
Yukarıdaki şekilde, O noktası çeyrek çemberin, M
noktası ise [OB] çaplı yarım çemberin merkezidir.
[CD], M merkezli çembere E noktasında teğet,
[DC] ⊥ [AO] ve O, K, D noktaları doğrusal
ª ) = x kaç derecedir?
olduğuna göre, m(EMK
E) 60
A) 15
B) 22,5
C) 30
D) 37,5
E) 45
1
[AB] ⊥ [BC]
[ED] ⊥ [AC]
D
11.
|AB| = Ccm
E
C
|BE| = 1 cm
A) 30
B) 45
C) 50
D) 60
A
°
x
O
E
B) 112
B) 55
12.
m(DBªC) = 24°
D) 102
C - C - A
E - E - D
E) 70
O merkezli, [AB] çaplı yarım çemberde
80°
A
m(AOªC) = 80°
|OC| = |AD|
m(ABªC) = x
x
O
B
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E) 96
l
m(CEªO) = x
D) 65
E
|OF| = |FD|
C) 108
C) 60
C
[BE] ⊥ [OD]
A
B
D
ª ) = x kaç derecedir?
olduğuna göre, m(BCD
A) 120
O
D
[CD] // [BO]
D
F
E x
A) 45
O merkezli çeyrek çemberde
C
m(ACªD) = 10°
°
10
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
E) 75
[AE] çizilir. Dikkat edilirse ABE üçgeni özel üçgendir.
m(AéBE) + m(AéDE) = 180° oldu¤u için ABED kirifller
dörtgeni olur.
24
O ile F yarım çemberlerin merkezleri,
C
F
ª ) = x kaç dereceYukarıdaki verilere göre, m(ADB
dir?
B
D
ABC bir dik üçgen
A
x
9.
K
x
O
m(∑AKC) = 60° ve m(AOªB) = 70° olduğuna göre,
A) 20
E
C
O
Yukarıdaki şekilde, O ve M merkezli çemberler C ve D
noktalarında kesişmektedir.
m(∑CED) kaç derecedir?
A
A) 60
l
D - D - B
B) 50
l
C) 45
C - B - B
D) 40
E) 35
227
Etkinlik 04.6
1.
C
A
4.
x D
K
O
12
E
B
K ve O yarım çemberlerin merkezleri ve D teğet
değme noktası olduğuna göre, |CD| = x kaç cm
dir?
2.
D
C
M
D
O
ABCD dikdörtgen, B ve E merkezli çemberler K
noktasında birbirine teğet olduğuna göre, |AB|
kaç cm dir?
5.
2
A
E
O1 4
C
O2
D
x
B
O2 merkezli çember O1 merkezli yarım çembere D
ve C noktalarında teğettir.
O ve M merkezli çemberler K noktasında birbirine teğettir.
Şekilde verilenlere göre, |DB| = x kaç cm dir?
ABCD karesinin çevresi 80 cm olduğuna göre, M
merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?
6.
O1
K
x
L O2
O1 ve O2 merkezli çemberler, dik kesişen çemberlerdir.
Çemberlerin yarıçapları sırasıyla r1 = 16 cm ve
r2 = 12 cm olduğuna göre, |KL| = x kaç cm dir?
228
B
A
B
3.
2A
K
K
A
C
A
B
[AB] çaplı çemberin içine birbirine teğet 4 eş çember
çizilmiştir.
Küçük çemberlerin yarıçapı 2 cm ise, büyük çemberin yarıçapı kaç cm dir?
7.
8.
9.
2
2
2
2
x + y = 1 ve (x – 3) + (y – k) = 16 çemberleri
birbirine dıştan teğet olduğuna göre, k nın alabileceği değerleri bulunuz.
2
2
2
2
(x – 1) + (y + 2) = 16 ve (x – 4) + (y – k) = 9 çemberleri dik kesiştiğine göre, k nın alabileceği değerleri bulunuz.
13.
2
2
2
2
çemberleri üzerinde alınan iki nokta arasındaki uzaklık en çok a birim ve en az b birimdir.
2
2
2
12. Denklemleri
2
M
Analitik düzlemde verilen çemberler ayrıktır.
2
2
2
2
Merkezi M olan çemberin denklemi x + (y + 7) = 1
olduğuna göre, O merkezli çemberin yarıçapı tam
sayı olarak en fazla kaç birimdir?
15.
C noktasında x eksenine teğet olan B merkezli çemberin denklemi
2
2
(x – 7) + (y + 4) = 16
dır.
y
C
1
A
B
x
|AB| = 1 birim olduğuna göre, A merkezli çemberin
denklemini bulunuz.
2
16.
y
O
2
2
x
O
(x + 4) + (y + 5) = 4 ve (x – 2) + (y – 3) = r olan
çemberlerden birinin üzerindeki tüm noktalar diğerinin
iç bölgesinde değildir.
Çemberler kesişmediğine göre, r nin alabileceği
değer aralığını bulunuz.
2
y
O
2
2
çemberleri iki farklı noktada kesiştiğine göre, r nin
alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Buna göre, a + b toplamını bulunuz.
11. Denklemleri
2
14.
Vektörel denklemi |(x, y) – (–1, 2)|| = r olan çember
vektörel denklemi |(x, y) – (3, 5)|| = 7 olan çembere
içten teğet olduğuna göre, r kaçtır?
10. (x – 7) + (y + 4) = 36 ve (x – 2) + (y – 8) = 25
2
(x + 1) + (y + 3) = 4 ve (x – 2) + (y + 7) = r
M
x
Analitik düzlemde O
ve M merkezli çemberler verilmiştir.
O merkezli çemberin
yarıçapı 3 birimdir.
2
(x – 1) + (y + 2) = 64 ve (x + 2) + (y + 6) = r olan
çemberlerden biri diğerinin iç bölgesindedir.
Çemberler kesişmediğine göre, r nin alabileceği
değer aralığını bulunuz.
M(2, 0) ve çemberlerin kesim noktalarının apsisi
olduğuna göre, M merkezli çemberin yarıçapı
–
kaç birimdir?
g
229
04.19 ‹K‹ ÇEMBER‹N B‹RB‹R‹NE GÖRE KONUMLARI
1.
4.
A
O1
E
x
F
O2
O
B
Şekildeki O1 ve O2 merkezli çemberler A noktasında
dik kesişmektedir. O1, E, F ve O2 noktaları doğrusal
O merkezli çemberin içine şekildeki gibi çembere ve
birbirlerine teğet üç eş çember çiziliyor.
O1 merkezli çemberin yarıçapı 8 cm, O2 merkezli çemberin yarıçapı 6 cm olduğuna göre, |EF| = x
kaç cm dir?
A) 10
B) 8
C) 6
D) 4
2.
A
A) 3 + C
E) 2
5.
D
O2
Eş çemberlerin yarıçapları 3 er cm olduğuna göre,
O merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?
O1 4 C 4 B
D) 4
Vektörel denklemi |(x, y) – (5, 1)| = 8 olan çember
ile vektörel denklemi |(x, y) – (13, –5)| = 6 olan çemberin birbirine göre konumu aşağıdakilerden hangisidir?
C) Ayrık iki çemberdir.
D) Biri diğerinin iç bölgesindedir.
E) İki farklı noktada kesişirler.
Yukarıdaki verilere göre, O2 merkezli çemberin
yarıçapı kaç cm dir?
C) 3
E) 4 + 2C
B) Birbirine dıştan teğettir.
|O C| = |CB| = 4 cm
1
B) C
E) 5
6.
y
3.
M
K
A
M
L
B
C
|AK| = 5|BL| , |MC| = 3|BK| , Çevre(ABC) = 54 cm
Yukarıdaki verilere göre, A merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?
A) 6
B) 9
C) 12
x
O
Şekildeki A, B, C merkezli çemberler birbirine teğettir.
230
C) 4 – C
A) Birbirine içten teğettir.
Şekildeki O1 ve O2 merkezli çemberler birbirine D
noktasında, [AB], O2 merkezli çembere C noktasında teğettir.
A) A
D) 4 + C
B) 3 + 2C
D) 15
E) 18
Analitik düzlemde verilen O ve M merkezli çemberler
ayrıktır.
2
2
M merkezli çemberin denklemi (x – 6) + (y – 8) = 4
olduğuna göre, O merkezli çemberin yarıçapı tam
sayı olarak en fazla kaç birimdir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
7.
9.
y
y
A
O
M
–6
x
8
İkinci bölgede eksenlere teğet olan A merkezli çember
orijin etrafında farklı açılarla döndürülerek B, C ve D
merkezli çemberler elde edilmiştir.
2
2
Teğet değme noktalarından geçen O merkezli çem2
2
berin denklemi x + y = 16 olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?
A) (x – 4) + (y + 3) = 25
2
A) 24
2
B) (x – 4) + (y + 3) = 36
C) (x + 4) + (y – 3) = 36
2
B) 28
C) 32
2
E) (x – 4) + (y – 4) = 48
2
Yarıçap
Merkez
A) (6, 11)
3
B) (–1, 3)
3
C) (5, 3)
3
D) (1, 2)
2
E) (–1, 3)
2
11.
y
y
A
M
O
O
x
A
2
2
A) (x – 10) + (y – 6) = 4
2
2
2
2
2
2
C) (x – 9) + (y – 6) = 25
2
D) (x – 10) + (y – 6) = 16
2
2
D) (x – 9) + (y – 5) = 9
2
E) (x – 10) + (y – 6) = 25
D - C - D
2
B) (x – 8) + (y – 6) = 36
C) (x – 10) + (y – 6) = 12
2
x
A) (x – 8) + (y – 6) = 25
2
B) (x – 10) + (y – 6) = 9
2
C
B merkezli çember A merkezli çembere C noktasında içten teğet ve A nın apsisi B nin apsisinden
küçük olduğuna göre, B merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu çembere içten teğet olan 2 birim yarıçaplı çemberlerin merkezlerinin geometrik yer denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
2
K
B
K noktasında x eksenine teğet olan A merkezli çembe2
2
rin denklemi (x – 7) + (y – 5) = 25 tir.
x eksenine A noktasında teğet olan M merkezli çem2
2
berin denklemi (x – 10) + (y – 6) = 36 dır.
2
E) 40
hangisi denklemi x + y – 4x – 14y + 44 = 0 olan
çembere dıştan teğettir?
2
8.
D) 36
10. Aşağıda temel elemanları verilen çemberlerden
2
D) (x – 3) + (y + 4) = 36
2
C
D
M merkezli çembere dıştan teğet olan 1 birim yarıçaplı çemberlerin merkezlerinin geometrik yer
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
x
O
M merkezli çember (0, 0) , (8, 0) ve (0, –6) noktalarından geçmektedir.
2
B
2
2
E) (x – 9) + (y – 5) = 16
l
B - E - C
l
B - D
l
C - E - D
231
04.20 ‹K‹ ÇEMBER‹N B‹RB‹R‹NE GÖRE KONUMLARI
1.
E
C
D
8
4.
O1
2
B
x
A
A ve B teğet noktaları, |AE| = 8 cm , |BC| = 2 cm
C) 5
D) 6
A
|AB| = 15 cm olduğuna göre, çemberler arası en kı-
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
B) 4
O2
A ve B noktaları teğet değme noktalarıdır. O1 merkezli çemberin yarıçapı 6 cm O2 merkezli çemberin
yarıçapı 2 cm dir.
Şekildeki çemberler D noktasında dıştan teğettir.
A) 3
B
sa uzaklık kaç cm dir?
E) 7
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7
Ayn› yay› gören çevre aç›yla te¤et kirifl aç› birbirine
eflittir. Benzer üçgenleri görmeye çal›fl›n.
2.
O1
20
A
B
15
x
C
5.
O2
A) 7
|AO | = 15 cm , |AO | = 20 cm
2
1
Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
B) 9
C) 8
D) 7
B) 8
6.
K
L
O
|KL| = 5 cm , |KM| = 8 cm , |LM| = 11 cm
Yukarıdaki verilere göre, K merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?
B) 9
C) 10
D) 11
E) 11
L
K
Şekildeki K, L, M merkezli çemberler birbirine teğet
olacak şekilde çizilmiştir.
A) 8
D) 10
y
M
232
C) 9
E) 6
3.
5
2
Buna göre, k nın en küçük pozitif tam sayı değeri
kaçtır?
O1 ve O2 merkezli çemberler birbirine diktir.
A) 10
2
Denklemi (x – 3) + (y + 3) = 4 olan çember ile
2
2
denklemi (x + 2) + (y – k) = 121 olan çember ayrık
iki çemberdir.
E) 12
M
x
O ve M merkezli çemberlerin ortak teğeti KL doğrusudur.
O merkezli çemberin vektörel denklemi
|(x, y) – (0, 0)| = 4 ve M merkezli çemberin vektörel
denklemi |(x, y) – (13, 0)| = 9 olduğuna göre, |KL|
kaç birimdir?
A) 6A
B) 10
C) 6C
D) 11
E) 12
7.
A
x
O
10.
A merkezli çember I.
bölgede, B merkezli çember IV. bölgede koordinat
eksenlerine teğettir.
A merkezli çemberin parametrik denklemi
y
P
O
x = 2 + 2cosθ,
B
y = 2 + 2sinθ,
8.
A) 12
B) 13
C) 14
A) 2
D) 5 < |AB| < 6
B) 1,8
11.
D) 15
R
B
x
olan R merkezli çember C ve D noktalarında kesişmektedir.
Buna göre, |KL| kaç birimdir?
C) 1,5
y
Parametrik denklemi x = 7 + 2cosθ , y = 4 + 2sinθ olan
çember, parametrik denklemi x = 1 + rcosα,
y = 12 + rsinα olan çembere içten teğettir.
Buna göre, r kaçtır?
L
27 2
729
) =
olan P mer
2
4
11 2 121
2
kezli çember ile denklemi (x – 30) + (y –
) =
4
2
B) |AB| > 6
E) |AB| = 6
D
A
C
2
Buna göre, |AB|| için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) |AB| < 5
K
Denklemi (x – 15) + (y –
B merkezli çemberin parametrik denklemi
x = 3 + 3cosα, y = –3 + 3sinα dır.
C) 4 < |AB| < 5
y
x
M(0, –2)
A(0, –11)
E) 16
D) 1,2
E) 1
Analitik
düzlemde
merkezi M(0, –2) olan
ve A(0, –11) noktasından geçen çember
verilmiştir.
Denklemi
2
2
2
(x + 4) + (y + 5) = r
olan çember M merkezli çemberin iç bölgesindedir.
Çemberler kesişmediğine göre, r nin alabileceği
kaç farklı tam sayı değeri vardır?
9.
A
O
B) 3
A) 2
y
B
M
12.
N
C(16, 0)
x
D) 5
A
O
B
E(21, 0)
D
E) 6
Analitik düzlemde
verilen A ve B merkezli çemberler dıştan teğettir.
y
C
Analitik düzlemde verilen M ve N merkezli çemberler
A ve B noktalarında kesişmektedir.
C) 4
x
2
2
C, D ve E(21,0) teğet değme noktalarıdır. A merkez2
2
2
li çemberin denklemi (x – 9) + (y – 9) = k olduğuna göre, B merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
B) (x – 21) + (y – 2) = 4
A(8, 4) ve C(16, 0) olduğuna göre, N merkezli çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 13) + (y – 4) = 28
2
2
2
C) (x – 14) + (y – 5) = 25
2
2
2
2
2
D) (x – 21) + (y – 4) = 16
2
E) (x – 14) + (y – 6) = 48
B - A - E
2
C) (x – 21) + (y – 3) = 9
2
D) (x – 14) + (y – 6) = 36
2
2
A) (x – 21) + y = 4
2
B) (x – 13) + (y – 4) = 25
2
2
E) (x – 21) + (y – 5) = 25
l
C - D - E
l
D - A - B
l
A - B - D
233
Etkinlik 04.7
1.
C
x
A
5
B
D
4
4.
D
A
4
6
B
8
11
E
C
Şekildeki çemberde verilenlere göre, |BC| = x kaç
cm dir?
Şekilde, [AB] ⊥ [CD] olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?
5.
2.
B
x
C
7
D
2
A
K
C
A
4
12
x
F
y
3 E
2
B
D
Şekildeki çemberde verilenlere göre, x + y toplamı kaç cm dir?
234
O
Şekildeki çemberde K, A, L doğrusal olduğuna
göre, A noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir?
Şekildeki çemberde verilenlere göre, |AB| = x kaç
cm dir?
3.
3
8
A
L
6.
A
11
O
r
B
D
4
3
C
O merkezli çemberde verilenlere göre, |OD| = r
kaç cm dir?
7.
O merkezli çemberde
O
A
C
5
K
E
B
F
L
D
[OK] ⊥ [CD]
[OL] ⊥ [EF]
C
A
veti 2 olduğuna göre, k nın alabileceği değerler
çarpımı kaçtır?
|CD| = 8 cm
12. A(1, a) noktasının x + y = 4 ve x + (y + 2) = 16
2
2
2
2
çemberlerine göre kuvvetleri eşit olduğuna göre, a
kaçtır?
O merkezli çemberde
|CïD| = |AïB|
|AB| = 3x – 1 cm
O
3x – 1
2
|EF| = 6 cm
D
2x + 5
2
|OB| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, |OK|| ve |KL|| uzunluklarını bulunuz.
8.
11. P(3, k) noktasının x + y = 27 çemberine göre kuv-
|CD| = 2x + 5 cm
B
13. Denklemleri x + y = 1 ve (x – 1) + (y + 2) = 4
2
2
2
olan çemberlerin kuvvet eksenini bulunuz.
2
Yukarıdaki verilere göre, |AB|| + |CD|| toplamının
kaç cm olduğunu bulunuz.
14. A(–1, 4) noktasından x + y = 1 çemberine çizilen
2
9.
D
O merkezli çemberde
F
C
O
A
x+5
E
B
teğet parçasının uzunluğu kaç birimdir?
[OE] ⊥ [AB]
[OF] ⊥ [CD]
|OE| = |OF|
|AE| = x + 5 cm
|DC| = 3x + 4 cm
Yukarıdaki verilere göre, |FC|| kaç cm dir?
10. K(2, –1) noktasının (x – 4) + (y + 2) = 3 çemberine göre kuvveti kaçtır?
2
2
2
15. A(1, 2) noktasının x + y = k çemberinin iç bölge2
2
sinde olması için k nın değer aralığını bulunuz.
16. A(–2, 3) noktasının (x + 1) + (y – 1) = k çemberi2
2
nin dış bölgesinde olması için k nın değer kümesini bulunuz.
235
04.21 ÇEMBERDE K‹R‹fi ve KESEN ÖZELL‹KLER‹
1.
D
A
5
4
E
Çemberde
C
[BD] ∩ [AC] = {E}
m(ADªB) = m(BDªC)
|EC| = 4 cm
|AE| = 20 cm
B
A
B) 18
2.
2
D
x
E
C) 17
B
17
D) 16
1
C
A) 5
5.
|DC| = 2 cm
|AB| = 17 cm
B) 6
C) 7
D) 8
x
|BC| = x
C
B) 4
C) 3
E
x
H
A
5
C
8
D
2C
B
2
x
C
A) 16
E) 9
|BC| = 2 cm
|AB| = x
A
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 2
236
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çemberde E teğet
değme noktası
D
|AH| = |HC|
|ED| = 5 cm
|HB| = 8 cm
B
B) 18
C) 20
B
Şekildeki çemberde
D teğet değme
noktası
|DC| = 2C cm
E) 1
|DC| = 1 cm
6.
3.
1
D) 2
Yukarıdaki verilere göre, |FH| = x kaç cm dir?
Yukarıdaki verilere göre, |ED| = x kaç cm dir?
A) 5
F
|BC| = 1 cm
A
y+2
Yukarıdaki verilere göre, x – y farkı kaç cm dir?
E) 15
Şekilde
E, D, C ve
A, B, C doğrusal
|AB| = y + 2 cm
B
Yukarıdaki verilere göre, |BE| = x kaç cm dir?
A) 19
Şekilde A, B, C, D
noktaları çember
üzerinde
D
|DE| = 5 cm
x
20
4.
3
D) 21
A
F
5
4
D
x
K
C
E) 24
E
Şekildeki çemberler F ve K noktalarında kesişmektedir.
|AD| = 4 cm , |AB| = 3 cm , |BC| = 5 cm
olduğuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
A)
f
B) 2
C)
r
D) 3
E)
~
7.
10.
O merkezli çemberde
A
O
x+8
B
|AïB| = |CïD|
D
|AB| = x + 8 cm
2x – 1
|CD| = 2x – 1 cm
A
C
B) 6
C) 7
D) 8
8.
E) 9
B
|DE| = 5 cm
B
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
2
A) 17
B) 18
2
C) 19
D) 20
E) 21
|OE| = |OF|
|AB| = x + 5 cm
|CD| = 2x – 1 cm
C
B) 22
C
göre kuvveti kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, |AB| + |CD| toplamı kaç
cm dir?
A) 24
[OF] ⊥ [AB]
11. P(–2, 4) noktasının (x – 2) + (y – 1) = 7 çemberine
[OF] ⊥ [CD]
F
E
[OE] ⊥ [CD]
E
F
A) 14
[OE] ⊥ [AB]
D
O
O merkezli çemberde
|OE| > |OF| olduğuna göre, |AB| nin en küçük tam
sayı değeri kaç cm dir?
O merkezli çemberde
A
5
O
Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?
A) 5
D
C) 20
D) 18
12. P(3, 1) noktasının x + (y – 1) = 14 çemberine göre kuvveti kaçtır?
E) 16
A) –5
B) –6
2
2
C) –7
D) –8
E) –9
13. A(2, k) ve B(–1, 4) noktalarının x + y = 6 çemberi2
9.
ne göre kuvvetleri birbirine eşit olduğuna göre, k
nın pozitif değeri kaçtır?
O merkezli çemberde
A
x+3
D
|AD| = x + 3 cm
2x
B
C
B) 10
C) 8
C) ò14
D) ò13
E) 2ñ3
|DC| = 2x
|AïB| = |BïC|
14. A(–1, 4) noktasının x + y – 2x – 4y – m + 1 = 0
2
D) 6
D - C - C
A) 8
E) 4
l
D - B - B
2
çemberinin iç bölgesinde olması için m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç cm dir?
A) 12
B) ò15
A) 4
[OB] ⊥ [AC]
O
2
l
E - B - A
B) 7
l
C) 6
D) 5
D - B - A - D - D
E) 4
237
04.22 ÇEMBERDE K‹R‹fi ve KESEN ÖZELL‹KLER‹
1.
A
6
E
Şekildeki O merkezli
çeyrek çemberde
C
2
4.
4
14
|EC| = 2 cm
D
|AE| = 6 cm
B
E
|ED| = 4 cm
Şekildeki çemberler D ve E noktalarında kesişmektedir. A ve B teğet değme noktaları
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
B) 10
C) 8
D) 7
2.
A
x
E
D
4
8
|AB| = 8A cm , |DE| = 14 cm
E) 5
Çeyrek çemberi bütün çembere tamamlay›p E noktas›na göre kuvvet al›n.
Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?
A) 1
A
A) 4A
Yukarıdaki verilere göre, |ED| = x kaç cm dir?
C) 8
D) 10
B
C
16
2
F
O
B) 5A
C) 6A
|AB| = 16 cm
|CD| = 12 cm
|FE| = 14 cm
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
A) 10
238
B) 12
C) 15
D) 18
D) 8A
E) 10A
6
A
FE ⊥ DC
D
A
|BC| = 2 cm
D
AB // CD
E
|AC| = 16 cm
E) 12
O merkezli çemberde
C
E) 5
Şekilde
B
6.
3.
D) 4
[AB] kirişi üzerinde bulunan C noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç cm dir?
|BC| = 8 cm , |DC| = 4 cm
B) 6
C) 3
[CE] çemberlerin kuvvet ekseni oldu¤u için |AC| = |CB|
dir.
Şekildeki çemberler birbirine A noktasında, [BE küçük çembere D noktasında teğettir.
A) 4
B) 2
5.
B
B
C
x
D
[OC] ⊥ [AD] = {E}
O
A) 12
A
E) 20
F
O1
O2
B
C
Şekilde [AB] en büyük çemberin çapı O1 ve O2 merkezli çemberler F noktasında teğettir. |DF| = 6 cm
En küçük çemberin yarıçapı 2 cm olduğuna göre,
en büyük çemberin yarıçapı kaç cm dir?
A) 8
B) 7,5
C) 7
D) 6,5
E) 6
7.
D
E
30°
O
10.
6
B
Şekilde O merkezli iki
çember verilmiştir.
O
C
3
A
A
x
6
B
B teğet değme noktası
D
4
|OD| = 6 cm
|CD| = 4 cm
C
Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
[CD, O merkezli çembere D noktasında teğet
A) 6
m(AEªB) = 30° , |DC| = 6 cm , |BC| = 3 cm
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç
cm dir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
11.
8.
A
O
8–x
Çemberin çapı 12 cm ve O ile A farklı noktalar olduğuna göre, x kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
C) 6
D) 5
O
A) 9
[OA] ⊥ d , |OA| = 8 – x
B) 7
|CB| = x + 4 cm
B
|BD| = 2x – 1 cm
Yukarıdaki verilere göre, çemberin çapının en küçük tam sayı değeri kaç cm dir?
O merkezli çemberde d doğrusu kesendir.
A) 8
m(CéBA) = m(AéBD)
D
d
A
O merkezli çemberde
C
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
E) 4
12.