17.04.2007 MAK 212 - TERMODİNAMİK (CRN: 20662, 20664, 20667, 20669) 2006-2007 BAHAR YARIYILI - ARA SINAV 2 Soru 1-) Şekilde görülen yalıtılmış piston-silindir düzeneğinin vanası piston en üst konumda iken açılmakta (V=0 m3) ve hacim 0.002 m3 olana kadar silindire bir boruda akan 1 MPa basıncında doymuş buhar girmektedir. Vana bu noktada kapatılmaktadır. Bu konumda silindir içinde 1 MPa basıncında doymuş buhar olduğu kabul edilebilir. Buhar daha sonra tersinir bir biçimde 300 kPa basınca genişlemektedir.. (a) Son haldeki kuruluk derecesini ve hacmi, (b) yapılan toplam işi hesaplayınız. 1 MPa Doymuş su buharı Soru 2-) Yalıtılmış yatay bir silindir serbest hareket edebilen fakat sızdırmaz olan bir pistonla iki bölmeye ayrılmıştır. Başlangıçta pistonun bir tarafında 500 kPa basınç ve 80°C sıcaklıkta 1 m3 azot gazı, diğer tarafında ise 500 kPa basınç ve 25°C sıcaklıkta 1 m3 helyum gazı bulunmaktadır. Daha sonra piston aracılığıyla olan ısı geçişi sonucu silindir içinde ısıl denge kurulmaktadır. Oda sıcaklığında sabit özgül ısılar kabul ederek, (a) son halde silindir içindeki denge sıcaklığını, (b) son halde silindir içindeki denge basıncını, (c) bu hal değişimi sırasında entropi üretimini hesaplayınız. Soru 3-) Bir alışveriş merkezi iç TR=1200 K sıcaklığı 297 K değerinde tutulmak Q&Ü = 8 kW isteniyor. 312 K değerinde olan çevre Q&1 = 600 kW ortamdan bu merkeze birim zamanda 292 kW W&2 = 297 geçen ısı enerjisi (ısı kazancı) 80 kW W& TL=297 K olup içerde insanlardan birim zamanda IM & üretilen ısı miktarı da 8 kW’dır. Ayrıca W1 Alışveriş merkezin içinde bulunan ve elektrikle Q& 4 merkezi çalışan makina ve cihazların kullandığı SM elektrik enerjisi 292 kW’tır. 312 K’deki Q& 2 çevre ile 1200 K sıcaklığındaki sıcak ısı Q& K = 80 kW Q& 3 kaynağı arasında çalışan bir makina ile hem merkezin elektrik ihtiyacı hem de soğutma makinasını çalıştırmak için To=312 K ÇEVRE gerekli iş elde edilmek isteniyor. Isı makinası ısı kaynağından 600 kW ısı çekmektedir. (a) Soğutma makinasından çevreye Q& 3 = 560 kW ısı atılabilmesi mümkün müdür? Hesap yaparak gösteriniz. (b) Isı makinasının ısıl verimi %55 ise W& , W& , Q& , Q& , Q& ve soğutma makinesinin 1 2 3 4 etkinlik katsayısı (soğutma tesir katsayısı) ile bütün sistemin etkinliğini (iyilik derecesini) hesaplayınız. Soru 4-) Bir karışma odasına 300 kPa basınç ve 20°C sıcaklıkta, 3.048 kg/s debiyle giren su, burada 300 kPa basınç ve T2 sıcaklığındaki kızgın su buharıyla karıştırılmaktadır. Karışım, karışma odasından 300 kPa basınç ve 70°C sıcaklıkta, 3.264 kg/s debiyle çıkmaktadır. Akış süreklidir. 25°C sıcaklıktaki çevreye 420 kJ/dakika ısı geçişi olmaktadır. (a) Karışma odasına giren kızgın su buharının sıcaklığını bulunuz. (b) Entropi üretimini (veya toplam entropi değişimini) hesaplayınız. P1=300 kPa T1= 20°C . m1= 3.048 kg/s 420 kJ/dakika 1 KARIŞMA ODASI 2 300 kPa P2=300 kPa T2= ? . m2= ? 3 P3=300 kPa T3= 70°C . m3 = 3.264 kg/s Süre : 120 dakika Ders notları ve kitaplar kapalıdır. Sınavda kullanılacak Tablolar size verilecektir. A4 boyutunda bir formül kağıdı kullanılabilir. Formül kağıdında konu anlatımı ve problem çözümü bulunamaz. BAŞARILAR Soru 1-) Şekilde görülen yalıtılmış piston-silindir düzeneğinin vanası piston en üst konumda iken açılmakta (V=0 m3) ve hacim 0.002 m3 olana kadar silindire bir boruda akan 1 MPa basıncında doymuş buhar girmektedir. Vana bu noktada kapatılmaktadır. Bu konumda silindir içinde 1 MPa basıncında doymuş buhar olduğu kabul edilebilir. Buhar daha sonra tersinir bir biçimde 300 kPa basınca genişlemektedir. (a) Son haldeki kuruluk derecesini ve hacmi, (b) yapılan toplam işi hesaplayınız. 1 MPa Doymuş su buharı Çözüm: Problemi iki aşamada inceleyelim. Doldurma (1-2, DADA), Genişleme (2-3 Kapalı sistem) (a) Doldurma, Sistem : Silindirin içi (DADA, ∆ke ~ ∆pe ~ 0) İlk hal : m1= 0. kg , V1=0. m3 : P2= 1000 kPa, x2=1.0, V2= 0.002 m3 v2 = 0.19444 m3 / kg , u2 = 2583.6 kJ / kg Ara hal m2 = Giriş hali V2 0.002 = = 0.01029 kg v 2 0.19444 : Pi = 1 MPa, xi =1.0, hi =2778.1 kJ/kg (m Kütlenin korunumu: 2 Ê0 − m1 ) = ∑m −∑m i kh Ê0 e → mi = m2 = 0.01029 kg Enerjinin Korunumu: Ê0 Ê0 Qkh − Wkh + mi hi = m2u2 − m1u1 Wkh = 0.01029 × ( 2778.1 − 2583.6 ) = 2. kJ Genişleme (Kapalı sistem, m = 0.01029 kg buhar) : P2= 1000 kPa, x2=1.0, V2= 0.002 m3 v2 = 0.19444 m3 / kg , u2 = 2583.6 kJ / kg , : P3= 300 kPa Ara hal Son hal Ê0 İkinci yasa x3 = s3 − s f s fg : q s3 − s2 = 23 T + süretim Ê0 s2 = 6.5865 kJ / kg−K ⇒ s3 = s2 = 5.3201 = 0.9238 v3 = v f + x3v fg = 0.001073 + 0.9238 × ( 0.6058 − 0.001073 ) = 0.56 m3 / kg V3 = m3v3 = 0.01029 × 0.56 = 0.0058 m 3 u3 = u f + x3u fg = 561.15 + 0.9238 × 1982.4 = 2392.5 kJ / kg Birinci yasa: Ê0 Q23 − W23 = m(u3 − u 2 ) W23 = m(u 2 − u3 ) = 0.01029 × ( 2583.6 − 2392.5 ) = 1.966 kJ (b) Wtoplam = Wkh + W23 = 2 + 1.966 = 3.966 kJ Soru 2-) Yalıtılmış yatay bir silindir serbest hareket edebilen fakat sızdırmaz olan bir pistonla iki bölmeye ayrılmıştır. Başlangıçta pistonun bir tarafında 500 kPa basınç ve 80°C sıcaklıkta 1 m3 azot gazı, diğer tarafında ise 500 kPa basınç ve 25°C sıcaklıkta 1 m3 helyum gazı bulunmaktadır. Daha sonra piston aracılığıyla olan ısı geçişi sonucu silindir içinde ısıl denge kurulmaktadır. Oda sıcaklığında sabit özgül ısılar kabul ederek, (a) son halde silindir içindeki denge sıcaklığını, (b) son halde silindir içindeki denge basıncını, (c) bu hal değişimi sırasında entropi üretimini hesaplayınız. Çözüm: (a) Azot ve helyum mükemmel gaz kabul edilir. PV (500)(1) mN 2 = 1 1 = = 4.77 kg (0.2968)(353) RT1 N 2 PV (500)(1) = 0.808 kg mHe = 1 1 = (2.0769)(298) RT 1 He Kapalı Sistem: silindir içindeki toplam kütle Q − W = ∆U → (∆U ) N2 + (∆U ) He = 0 Q = W = 0 → ∆U = 0 Özgül ısılar sabit olduğundan [ mCv (T2 − T1 )]N + [ mCv (T2 − T1 )]He = 0 2 (4.77)(0.743)(T2 − 80)+(0.808)(3.1156)(T2 − 25)=0 → T2 = 57.2°C (b) 4.77 0.808 m m N top = N N 2 + N He = + = + = 0.372 kmol 28 4 M N 2 M He N top Ru T (0.372)(8.314)(330.2) P2 = = = 510.6 kPa Vtop 2 (c) T P ∆S N2 = m C p ln 2 − R ln 2 T1 P1 N 2 ∆S He ∆S sis 330.2 K 510.6 = 4.77 1.039ln − 0.2968ln = − 0.361 kJ/K 353 K 500 T P = m C p ln 2 − R ln 2 T1 P1 He 330.2 510.6 = 0.808 5.1926ln − 2.0769ln =0.395 kJ/K 353 500 = ∆S N2 + ∆S He = −0.361 + 0.395 = 0.034 kJ/K ∆Sçevre = Qçevre Tçevre Silindir yalıtılmış olduğundan Qçevre = 0 Süretim = ∆S sis + ∆Sçevre = 0.034 kJ/K → ∆Sçevre = 0 Soru 3-) Bir alışveriş merkezi iç sıcaklığı 297 K değerinde tutulmak isteniyor. 312 K değerinde olan çevre ortamdan bu merkeze birim zamanda geçen ısı enerjisi (ısı kazancı) 80 kW olup içerde insanlardan birim zamanda üretilen ısı miktarı da 8 kW’dır. Ayrıca merkezin içinde bulunan ve elektrikle çalışan makina ve cihazların kullandığı elektrik enerjisi 292 kW’tır. 312 K’deki çevre ile 1200 K sıcaklığındaki sıcak ısı kaynağı arasında çalışan bir makina ile hem merkezin elektrik ihtiyacı hem de soğutma makinasını çalıştırmak için gerekli iş elde edilmek isteniyor. Isı makinası ısı kaynağından 600 kW ısı çekmektedir. TR=1200 K Q&Ü = 8 kW Q&1 = 600 kW 292 kW W&2 = 297 W& TL=297 K IM W&1 Q& 4 SM Q& 2 Q& 3 To=312 K Alışveriş merkezi Q& K = 80 kW ÇEVRE (a) Soğutma makinasından çevreye Q& 3 = 560 kW ısı atılabilmesi mümkün müdür? Hesap yaparak gösteriniz. (b) Isı makinasının ısıl verimi %55 ise W& , W&1 , Q& 2 , Q& 3 , Q& 4 ve soğutma makinasının etkinlik katsayısı (soğutma tesir katsayısı) ile bütün sistemin etkinliğini (iyilik derecesini) hesaplayınız. Çözüm: (a) Kontrol bölgesi olarak alışveriş merkezi ve soğutma makinasını gözönüne alırsak termodinamiğin 1. yasası W& 472 W& + Q& K + Q&Ü = Q& 3 W& = 560 − 80 − 8 = 472 W ısı makinası verimi ηth = & = = 0.7867 Q1 600 olması gerekir. Diğer taraftan Carnot ısı makinası verimi ηC = ηth ,tr = 1 − To 312 = 1− = 0.74 olduğu bulunur ki ısı makinası verimi bu değeri geçemez. 1200 TR Dolayısıyla Q& 3 = 560 kW değerinde OLAMAZ. (b) Isı makinası verimi 0.55 olduğuna göre W& = η Q&1 = 0.55 × 600 = 330 kW Q& 2 = Q&1 − W& = 600 − 330 = 270 kW W& = W& − W& = 330 − 292 = 38 kW 1 2 Alışveriş merkezi için 1. yasa Q& 4 = W&2 + Q&Ü + Q& K = 292 + 8 + 80 = 380 kW Q& 3 = W&1 + Q& 4 = 38 + 380 = 418 kW Q& 4 380 = = 10 diğer taraftan tersinir Carnot soğutma makinası için W&1 38 TL 297 = COPC = = = 19.8 olduğuna göre bulunan soğutma To − TL 312 − 297 Soğutma makinası için COPSM = soğutma tesir katsayısı COPSM ,tr makinası COP si 10 olabilir. Bütün sistemin etkenliği W& + Q& amacımız 292 + 380 e = İD = = 2& 4 = = 1.13 600 harcadığımız Q1 Soru 4-) Bir karışma odasına 300 kPa basınç ve 20°C sıcaklıkta, 3.048 kg/s debiyle giren su, burada 300 kPa basınç ve T2 sıcaklığındaki kızgın su buharıyla karıştırılmaktadır. Karışım, karışma odasından 300 kPa basınç ve 70°C sıcaklıkta, 3.264 kg/s debiyle çıkmaktadır. Akış süreklidir. 25°C sıcaklıktaki çevreye 420 kJ/dakika ısı geçişi olmaktadır. (a) Karışma odasına giren kızgın su buharının sıcaklığını bulunuz. (b) Entropi üretimini (veya toplam entropi değişimini) hesaplayınız. 420 kJ/dakika P1=300 kPa T1= 20°C . m1= 3.048 kg/s 1 KARIŞMA ODASI 2 300 kPa P2=300 kPa T2= ? . m2= ? 3 P3=300 kPa T3= 70°C . m3 = 3.264 kg/s Çözüm: (a) Açık sistem Giriş halleri Çıkış hali Kütlenin korunumu : : Karışma Odası (SASA) : P1= 300 kPa, T1=20°C P2= 300 kPa, T2=? : P3= 300 kPa, T3=70°C ∑ m& = ∑ m& ç g m& 3 = m& 1 + m& 2 m& 2 = m& 3 − m& 1 = 3.264 − 3.048 = 0.216 kg / s Q& = −420 kJ / dakika = −7 kW W& = 0 PE ve KE değişimleri ihmal edilebilir. Enerjinin Korunumu : Q& − W& Ê0 = ∑ m& ç hç − ∑ m& g hg h2 = → Q& = m& 3 h3 − m& 1 h1 − m& 2 h2 m& 3 h3 − m& 1 h1 − Q& m& 2 P1 = 300 kPa h1 ≅ h f , 20C = 83.96 kJ / kg , s1 ≅ s f , 20C = 0.2966 kJ / kg−K T1 = 20 o C P3 = 300 kPa h3 ≅ h f ,70C = 292.98 kJ / kg , s 3 ≅ s f ,70C = 0.9549 kJ / kg−K T3 = 70 o C h2 = m& 3 h3 − m& 1 h1 − Q& 3.264 × 292.98 − 3.048 × 83.96 − (−7) = ≅ 3275 kJ / kg m& 2 0.216 P2 = 300 kPa o T2 = 400 C , s 2 = 8.033 kJ / kg−K h2 = 3275 kJ / kg (b) Entropi Üretimi Q& çev Q& S& üretim = ∑ m& ç s ç − ∑ m& g s g + =∑ m& ç s ç − ∑ m& g s g − Tçev Tçev Q& (−7) S& üretim = m& 3 s3 − m& 1 s1 − m& 2 s 2 − = 3.264 × 0.9549 − 3.048 × 0.2966 − 0.216 × 8.033 − Tçev 298 S& = 0.501 kW / K üretim