simetrili bileşenler metodu kullanılarak matlab/guı tabanlı

5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS’09), 13-15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye
SİMETRİLİ BİLEŞENLER METODU KULLANILARAK MATLAB/GUI
TABANLI BİR ARIZA HESABI ARAYÜZÜ GELİŞTİRME
DEVELOPİNG A MATLAB/GUI BASED FAULT CALCULATION
INTERFACE USING SYMMETRICAL COMPONENTS METHOD
a*
a*
b
Savaş KOÇ ve Zafer AYDOĞMUŞ
Batman Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi, Batman, Türkiye, E-posta: savaskoc72@gmail.com
b
Fırat Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi, Elazığ, Türkiye, E-posta: zaydogmus@firat.edu.tr
Özet
Keywords: Short Circuit Faults, Symmetrical Components
Method, Graphical User Interface.
Yüksek gerilim iletim hatlarında, kullanılacak kablo
kesitlerinin doğru olarak belirlenmesi ve hat üzerine
konulacak kesicilerin yerleştirilmesi açısından arızaların
hesaplanması oldukça önemlidir. İletim hatlarında simetrik
ve asimetrik arızalar oluşmaktadır. İletim hatlarında oluşan
bu arızaların hesaplanmasında simetrili bileşenler yöntemi
kullanılmıştır. Bu yöntemle bir faza ait simetrili bileşenler
kullanarak diğer fazlardan geçen akımlar ve hat üzerinde
oluşan gerilimler hesaplanabilir. Bu çalışmada MATLAB/
GUI (Graphical User Interface) programı kullanarak arıza
hesabı yapan bir arayüz geliştirilmiştir. Hesaplama için
incelenecek olan güç sistemindeki devre elemanlarına ait
simetrili bileşenlerin reaktans değerleri ile baz güç ve baz
gerilim değerleri arayüz ekranında ilgili kısımlara girilerek
istenen arıza türüne göre hesaplamalar yapılmaktadır. Bu
arızalar, simetrik olarak üç faz arızası ve asimetrik olarak
tek faz-toprak arızası, iki faz arızası ve iki faz-toprak
arızasıdır. Geliştirilen arayüz ile istenilen arıza türü
seçilerek, arıza noktasına akan akımların ve arıza
noktasında hatlar üzerinde düşen gerilimlerin gerçek
değerlerinin hesabı yapılmakta ve ilgili akım ve gerilim
değerlerine ait sinyaller çizdirilmektedir. Geliştirilen arayüz
oldukça kullanışlı ve sade bir yapıya sahiptir.
Anahtar Kelimeler: Kısa Devre Arızaları,
Bileşenler Metodu, Grafik Kullanıcı Arayüz.
Simetrili
Abstract
The fault calculation is getting more important from point of
view of choosing cable sections exactly and placing the
switchgears on the High Voltage transmission line.
Symmetrical and asymmetrical faults occur on
transmission lines. Symmetrical Components Method is
used for fault calculation on transmission lines. In this
method, the phase currents and line voltages are
calculated by using the symmetrical components of a
phase. In this study, a MATLAB/GUI based fault
calculation interface has been developed. The sequence
reactance values of considering power system and base
power and base voltage values are entered related boxes
on interface screen for calculation. These faults are three
phase faults as symmetrical, single phase to ground fault,
two phase fault and two phases to ground fault as
asymmetrical faults. Additionally, by choosing one type of
the requested fault, flowing currents to fault point and
voltages of the lines have been also calculated. The
variations of currents and voltages have been drawn with
calculation results in the same screen. The interface has a
user-friendly and simple structure.
© IATS’09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye
1. Giriş
Üç fazlı güç sistemlerinde, dört çeşit arıza oluşmaktadır.
Bunlar; üç fazın kısa devre olmasıyla oluşan üç fazlı arıza,
herhangi iki fazın birbiriyle kısa devre olmasıyla meydana
gelen faz-faz arızası, iki faz ve toprak hattının kısa devre
olmasıyla oluşan iki faz-toprak arızası ve herhangi bir fazın
toprakla kısa devre olmasıyla oluşan tek faz-toprak
arızasıdır [1]. Güç sistem sinyallerinin çoğu üç fazlı
sinyaller şeklindedir. Fazlar arasındaki faz farkı 120 derece
ise dengeli sinyaller, değilse dengesiz sinyaller kabul
edilmektedir. Simetrili bileşenler teorisiyle dengesiz üç fazlı
sinyalleri dengeli üç fazlı sinyaller şekline dönüştürülebilir.
Dengeli bir sistemde fazlar arası faz farkı 120 derece ise
pozitif dizi, -120 derece ise negatif dizi ve sıfır derece ise
sıfır dizi olarak adlandırılır [2]. Pozitif dizi tüm arızalar
boyunca oluşur. Negatif dizi dengesiz şartlarda oluşur. Sıfır
dizi ise topraklama içeren dengesiz şartlarda oluşur. Pozitif
bileşenler tüm arıza devrelerinde gösterilir. Negatif
bileşenler tek faz-toprak arızası, faz-faz arızası ve iki faztoprak arızası devrelerinde gösterilir. Sıfır bileşenler ise
topraklama içeren tek faz- toprak ve iki faz- toprak arızası
devrelerinde gösterilir [3].
2. Simetrili Bileşenler Metodu
n fazdan meydana gelen bir dengesiz sistem, dengeli
fazlardan meydana gelen bir sistem içinde yeniden
çözülebilir. Bunlar orijinal fazların simetrili bileşenleri olarak
adlandırılır. Bileşenlerinin her bir grubunun n fazı eşit
uzunlukta ve grup içindeki bitişik fazlar arasındaki açılar da
birbirine eşittir. Simetrili bileşenler metodu çok fazlı
sistemlere uygulanmaktadır [ 4].
2.1. Bileşenlerin Dengeli Grupları
Şekil 1. Üç dengesiz fazın, dengeli üç grup fazdan
meydana gelen simetrili bileşenleri.
Koç, S. ve Aydoğmuş, Z.
Dengesiz fazların, dizi bileşenleri cinsinden gösterimi Şekil
1 ’de verilmiştir. Orijinal fazların gerilimleri Va, Vb ve Vc
olarak gösterilir. 3 grubun simetrili bileşenleri, harflerin
altına doğru dizi bileşenleri için 1 indisi, ters dizi bileşenleri
için 2 indisi ve sıfır dizi bileşenleri için de 0 indisi kullanılır.
Orijinal dengesiz fazların her biri simetrili bileşenlerinin
toplamıdır [5].
Sinyallerin çizilmesi için pozitif dizi bileşeninin zamanla
değişimi hesaplanır (denklem 9).
−1
 1 1  "  1 1  ' 1 
X1(t) =  − .et / Td + − .et / Td + 
"
'
 X' Xd 
Xd 
 Xd Xd 
 d


(9)
Burada;
Va = Va0 + Va1 + Va 2
(1)
Vb = Vb0 + Vb1 + Vb 2
(2)
Vc = Vc 0 + Vc1 + Vc 2
(3)
Xd”, Xd’, Xd : Senkron ve geçici reaktanslar
Td’, Td”, : Zaman sabiteleri
3. Elektrik Güç Sistemi Modelinin İncelenmesi
Model olarak kullanılan güç sisteminin tek hat diyagramı
Şekil 2 ’de verilmiştir.
Burada;
Va0, Va1, Va2 : a fazı geriliminin simetrili bileşenleri
Vb0, Vb1, Vb2 : b fazı geriliminin simetrili bileşenleri
Vc0, Vc1, Vc2 : c fazı geriliminin simetrili bileşenleri
Bir güç sisteminde, simetrili bileşenler metoduna göre
0
fazlar arası faz farkı 120 olduğu kabul edilmektedir.
Bunlar arasındaki faz farkını belirtmek için bir a operatörü
geliştirilmiştir. a operatörü karmaşık sayılarda ifade
edilebilir (Denklem 4).
a = 1∠120 0 = 1.e j 2π / 3 = −0.5 + j 0.866
(4)
a operatörü kullanılarak gerilimlerin simetrili bileşenleri
matris olarak yazılabilir.
Va
1
1
1
2
Vb = 1 a
Vc
1 a
Va0
a . Va1
a2
Va 2
(5)
Şekil 2. Güç sistemi modelinin tek hat diyagramı.
Model üzerinde her bir elemanın simetrili dizi reaktansları
verilmiştir [6]. Tek hat diyagramından yararlanılarak
sistemin doğru ters ve sıfır dizi devreleri oluşturulabilir. Dizi
devrelerinin eşdeğer Thevenin devresi oluşturularak
hesaplamalarda kullanılmaktadır. Model sistemin doğru
dizi devresi Şekil 3 ’de ve Thevenin eşdeğer devresi Şekil
4 ’de verilmiştir.
Faz gerilimleri kullanılarak gerilimin simetrili bileşenleri
hesaplanabilir.
Va0
Va1 =
Va 2
1 1
1
1 a
3
1 a2
1
Va
a 2 . Vb
a
(6)
Vc
Gerilimler için yazılan denklemler akımlar için de yazılabilir.
Ia
1
1
Ib = 1 a2
Ic
1
a
1
Şekil 3. güç sistemi modelinin doğru dizi devresi
Ia0
a . Ia1
a
2
(7)
Ia2
Akımların simetrili bileşenleri kullanarak gerilimin simetrili
bileşenleri bulunabilir.
Va0
0
Z0
0
Va1 = Vf −
0
Z1
0 . Ia1
Va 2
0
0
Z2
0
0
Ia0
Ia2
Vf : arıza öncesi a fazı gerilimi
Z0, Z1, Z2 : sıfır, pozitif ve negatif dizi reaktansları
(8)
Şekil 4. doğru dizi devresine ait Thevenin eşdeğeri.
Model sistemin ters dizi devresi Şekil 5 ’de ve Thevenin
eşdeğer devresi Şekil 6 ’da verilmiştir.
Koç, S. ve Aydoğmuş, Z.
Ia1 =
Vf
Z 0 + Z1 + Z 2
Ia0 = Ia 2 = Ia1
(12)
(13)
4.3. Faz-Faz Arızası
Şekil 5. güç sistemi modelinin ters dizi devresi.
Faz-faz arızası akımlarının doğru, ters ve sıfır bileşenleri:
Ia1 =
Şekil 6. Ters dizi devresine ait Thevenin eşdeğeri.
Model sisteme ait sıfır dizi devresi ve Thevenin eşdeğeri
sırasıyla Şekil 7 ve Şekil 8 ’de gösterilmiştir.
Vf
Z1 + Z 2
(14)
Ia 2 = −Ia1
(15)
Ia0 = 0
(16)
olur.
4.4. İki Faz-Toprak Arızası
İki faz-toprak arızası akımlarının doğru, ters ve sıfır
bileşenleri:
Ia1 =
Vf
Z .Z
Z1 + 0 2
Z0 + Z 2
Şekil 7. Güç sistemi modelinin sıfır dizi devresi.
Şekil 8. Sıfır dizi devresine ait Thevenin eşdeğeri.
4. Güç Sistemlerinde Arızalar
4.1. Üç Faz Arızası
Üç faz arıza akımlarının doğru, ters ve sıfır bileşenleri:
Vf
Z1
(10)
Ia0 = Ia 2 = 0
(11)
Ia1 =
olur.
4.2. Tek Faz-Toprak Arızası
Tek faz-toprak arızası akımlarının doğru, ters ve sıfır
bileşenleri aşağıdaki gibidir:
(17)
Ia0 = −
Z2
Ia1
Z0 + Z2
(18)
Ia 2 = −
Z0
Ia1
Z0 + Z2
(19)
olarak verilir.
Her bir arıza için a fazı akımının doğru, ters ve sıfır bileşeni
denklemleri yardımıyla akımlar hesaplanır (Denklem 7). Bu
bileşenler kullanılarak a fazı geriliminin simetrili bileşenleri
bulunur (Denklem 8). a fazı gerilimin simetrili bileşenleri
kullanılarak gerilimler hesaplanır (Denklem 5). Sinyallerin
çiziminde motor veya jeneratörün doğru reaktansı
hesaplanır (Denklem 9).
Arıza hesaplamalarının yapılması ve arıza akım ve
gerilimlere ait sinyallerin çizilmesi için Tablo 1 ’den
yararlanılmaktadır. Tablo 1 ’de verilen akım değerlerinin
reel kısmı alınarak sinyaller çizilmelidir. a fazı akımının
simetrili bileşenleri bulunduktan sonra akım ve gerilimin
değerleri hesaplanabilir [7]
.
Koç, S. ve Aydoğmuş, Z.
Tablo 1. Akım sabitlerinin simetrili bileşenleri ve arıza akımları.
Arıza
Adı
3LS
2LS
1LG
2LG
Devre Sabiti
R
L(t)
Ra
L1(t)
2Ra
L1(t)+L2
2Ra+R0
L1(t)+L2+L0
Ra +
Not : Ta = L(0)
R
,
Ra.R0
Ra + R0
L1( t ) +
X 2 = ωL 2 ,
L 2 .L 0
L2 + L0
X 0 = ωL 0 ,
Ia1
Arıza Akımları Simetrili Bileşenleri
Ia2
0
-Ia1
Ia1
t
2 Vf jθ − Ta
Ea
−
e e
jωL( t ) jωL(0)
−
L0
Ia1
L0 + L 2
−
L2
Ia1
L0 + L 2
Ea = 2 Vf .e j(ωt + θ )
5. Matlab/Guı Tabanlı Ara Yüz Tasarlama
MATLAB/GUI programı kullanılarak bir arıza simülatörü
oluşturulmuştur. Programın akış diyagramı Şekil 9 ’da
gösterilmiştir.
Arıza simülatöründe kullanılan değerler Tablo 2’de
verilmiştir.
Bu değerler kullanılarak arıza hesabı
yapılmıştır.
Tablo 2. Programda kullanılan değerler.
Devre
Elemanı
Dizi
Bileşeni
Doğru Dizi
Generatör Ters Dizi
Sıfır Dizi
Doğru Dizi
Ters Dizi
Motor
Sıfır Dizi
Doğru Dizi
Ters Dizi ı
Trafo 1
Sıfır Dizi
Doğru Dizi
Ters Dizi
Trafo 2
Sıfır Dizi
Doğru Dizi
İletim
Ters Dizi
Hattı
Sıfır Dizi
Baz Güç(MVA)
Baz Gerilim(kV)
Şekil 9. Arıza simülatörünün akış diyagramı.
Ia0
0
0
Ia1
Sembolü
Değeri
( pu )
ZG1
ZG2
ZG0
ZM1
ZM2
ZM0
ZTR11
ZTR12
ZTR10
ZTR21
ZTR22
ZTR20
ZH1
ZH2
ZH0
MVAB
kVB
0.30
0.20
0.05
0.25
0.15
0.03
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.20
0.20
0.40
100
154
Seçilen arıza tipine göre arıza akım ve gerilimlerine ait
sinyaller çizdirilmiş ve elde edilen akım ve gerilim
değerleri grafiklerin altındaki kutucuklara yazdırılmıştır.
Farklı arıza tipleri için elde edilen program çıktıları
şekillerde gösterilmiştir. Şekiller arıza seçeneklerin
tıklanılması ile elde edilmiştir.
Şekil 10. Arıza simülatörüyle üç faz arızasının
hesaplanması.
Şekil 12. Arıza simülatörüyle faz-faz arızasının
hesaplanması.
Şekil 11. Arıza simülatörüyle tek faz-toprak arızasının
hesaplanması.
Şekil 13. Arıza simülatörüyle iki faz-toprak arızasının
hesaplanması.
Koç, S. ve Aydoğmuş, Z.
6. Sonuç
Bu çalışmada, arıza değerlerinin hesaplanması için
fazlara ait simetrili bileşenler yöntemi kullanılmıştır.
Dengesiz bir devrede, fazlara ait akım ve gerilim
değerlerinin simetrili bileşenleri oluşturulabilir. Bu
bileşenler doğru, ters ve sıfır bileşen olarak
tanımlanabilir. Göz önüne alınan devrede arıza
hesabını basitleştirmek için sadece tek faza ait simetrili
bileşenler kullanılmaktadır. Bu çalışmada a fazına ait
simetrili bileşenler kullanılmıştır. Diğer fazların simetrili
bileşenleri, a fazının simetrili bileşenleri cinsinden ifade
edilmiştir. Arıza noktası ve arızanın oluştuğu fazlar keyfi
olarak seçilmiştir. Hesaplamanın nasıl yapılacağı
formüllerle birlikte verilmiştir. a fazı akımının doğru
bileşeni yardımıyla ters ve sıfır bileşeni bulunmuştur.
Akım bileşenlerini kullanarak akımların değerleri
hesaplanmıştır. a fazı akımının simetrili bileşenleri ve
empedans değerleri kullanarak a fazı geriliminin
simetrili bileşenleri bulunmuştur. a fazı geriliminin
simetrili bileşenleri kullanılarak gerilimlerin değerleri
hesaplanmıştır.
Bu çalışma, oluşabilecek arızalar için gerekli eşitlikler
kullanılarak herhangi bir güç sistemi devresinde arıza
noktasına akan akımları ve arıza kolları üzerine düşen
gerilimleri hesaplama imkânı sağlamaktadır. Güç
sistemine ait model MATLAB/Simulink kullanılarak
gerçekleştirilmiştir. Oluşturulan model üzerinde, arıza
noktası ve arıza cinsini belirleyerek gerekli ölçümler
yapılmıştır. Bu ölçümler, arıza değerleri hesabını
kolaylaştırmış ve arıza şartları belirlemiştir. Programda
arıza seçeneklerinden istenilen arıza seçilerek
hesaplama yapılır. Hazırlanan bu program ile arıza
hesaplamaları yapılmış ve güç sistemleri dersinde
eğitim materyali
olarak kullanılabileceği gösterilmiştir. Bu programların
kullanımı basit olup öğrenciler tarafından kolaylıkla
kullanılabilecek şekildedir.
Kaynaklar
[1] Phadke, A.G., İbrahim, M.,Hlibka,T., Fundamental
basis for distance relaying with symmetrical
components, Power Apparatus and Systems, IEEE
Transactions on, Volume 96, Issue 2, Part 1, Mar
1977 Page(s):635 - 646
[2] Karimi-Ghartemani, M.; Karimi, H.; Processing of
Symmetrical Components in Time-Domain, Power
Systems, IEEE Transactions on, Volume 22, Issue
2, May 2007 Page(s):572 - 579
[3] Kojovic, L.A.; Witte, J.F., Improved protection
systems
using
symmetrical
components,
Transmission and Distribution Conference and
Exposition, 2001 IEEE/PES, Volume 1, 28 Oct.-2
Nov. 2001 Page(s):47 - 52
[4] Fortescue, C.L., 1918, Method Of symmetrical
Coordinates Applied To Solution of polyphase
Networks, Trans. AIEE, 37 ( Part II)
[5] Sulaiman, M. And Isa, Z.M., 2003, A GUI based perunit representation of power system with
symmetrical components: an e-learning approach,
Research and Development, SCORED 2003.
Proceedings. Student Conference on, pp 257 – 261
[6] ARİFOGLU, U., 2002, Güç Sistemlerinin Bilgisayar
Destekli Analizi , Alfa Yayınları,İstanbul, 464s
[7] Kai, T., Takeuchi, N., Funabashi, T. and Sasaki, H.,
1997, A Simplified Fault Currents Analysis Method
considering Transient of Synchronous Machine.
IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 12,
No. 3, pp 225–231