3.5. Devre Parametreleri

03.11.2013
3.5.Devre
Parametreleri
3.5.DevreParametreleri
• Mikrodalga mühendisliğinde doğrusal mikrodalga devrelerini karakterize etmek için dört tip devre parametreleri kullanılır:
•
•
•
•
Saçılma parametreleri (S‐parametreleri)
Y‐parametreleri
Z‐parametreleri
ABCD‐parametreleri.
1
03.11.2013
3.5.DevreParametreleri
• Bunların arasında, mikrodalga mühendisliğinde sıklıkla tercih edileni S‐parametreleridir, çünkü türetiminde iletim hattı süreksizliklerindeki yönlü kuplör yardımıyla kolaylıkla ölçülebilecek ilerleyen ve yansıyan dalgalardan faydalanılır. • Z‐, Y‐ ve ABCD‐ parametreleri, kapılardaki gerilim ve akım değerlerine bağlıdır ve mikrodalga frekanslarında bu değerlerin doğrudan ölçümü çok zordur. Bu parametreler genellikle pasif devrelerin modellemelerinde tercih edilirler..
3.5.1.S‐Parametreleri
• S‐parametreleri «kara kutu» olarak gösterilen devreyi ifade etmek için kullanılan bir yöntemdir. • Bu yöntem ile «kara kutu» nun davranışı içindeki bileşenler hakkında hiç bilgi sahibi olmadan elde dilebilir. • Bu kara kutu herhangi bir mikrodalga devre elemanını içeriyor olabilir:
•
•
•
•
•
Örneğin;
Direnç,
İletim hattı,
Ya da entegre devre Yapısına sahip olabilir.
2
03.11.2013
3.5.1.S‐Parametreleri
• Bir «kara kutu» bir yada daha fazla sayıda kapıya (porta) sahip olabilir.
Şekilde basit bir 2‐kapılı devre yer almaktadır.
3.5.1.S‐Parametreleri
• S‐parametrelerin ölçümü, tek bir frekansta sinyal yada dalgayı «kara kutu»ya gönderip, her bir kapıdan çıkan sinyalleri yada dalgaları kaydederek yapılır. Burada kaydedilen bilgi, güç, gerilim veya akım olabilir.
Bu 2‐kapılı devre modeli için, 1. kapıya gelen sinyalin bir kısmı geri yansır bir kısmı da diğer (2.kapıya) iletilir.
3
03.11.2013
3.5.1.S‐Parametreleri
• S‐parametrelerini S11, S21, v.s. şeklinde ifade edildiği görülür. Bunlar neyi ifade ederler?
İlk olarak S11 ele alalım.
S11 ; 1. kapıdan devrenin beslenmesi halinde gene 1. kapıya geri yansıyan sinyali ifade eder. Saçılma parametresi (S‐
parametresi) S11
iki dalganın oranı (b1/a1)
olarak hesaplanır.
3.5.1.S‐Parametreleri
İkinci olarak S21 ele alalım;
S21 1. kapıdan devrenin beslenmesi halinde 2.kapıya iletilen sinyal miktarını temsil eder. Saçılma parametresi (S‐
parametresi) S21
iki dalganın oranı (b2/a1) ile
hesaplanır.
4
03.11.2013
3.5.1.S‐Parametreleri
• Benzer şekilde S22 ve S12 de hesaplanabilir.
• S22 ; 2. kapıdan devrenin beslenmesi halinde gene 2. kapıya geri yansıyan sinyali ifade eder (b2/a2).
• S12 ; 2. kapıdan devrenin beslenmesi halinde 1.kapıya iletilen sinyal miktarını temsil eder (b1/a2).
3.5.1.S‐Parametreleri
• Kapı gerilim ve akımlarını ilerleyen ve yansıyan diye aşağıdaki gibi ayırabiliriz:
V2  V2  V2
V  V  V 
1
1
1
1
1
I2 
( V2  V2 )
(V1  V1 )
Z
Z0
0
• Z0, iletim hattının karakteristik empedansıdır, mikrodalga devrelerinde genellikle 50 ’dur. I1 
• Kapılardaki yansıyan ve ilerleyen dalgalar, yukarıdaki denklemler çözülerek bulunabilir.
5
03.11.2013
3.5.1.S‐Parametreleri
V1  Z 0 I 1
2
V
Z0 I1

V1  1
2
V
Z0 I 2

V2  2
2
V2  Z 0 I 2

V2 
2
V1 
Her bir kapıdaki gelen ve yansıyan gerilimler normalizasyon empedansı kullanılarak normalize edilirler. Bu normalizasyon empedansı genellikle hattın karakteristik empedansı ile aynı seçilir.
a1,2 
V1,2
b1,2 
Z0
V1,2
Z0
3.5.1.S‐Parametreleri
• Güç‐dalgası tanımları;
• Giriş‐çıkış kapılarındaki ilişkiyi tanımlamak için burada gelen ve yansıyan güç dalgası terimleri kullanılır.
an 
bn 
1
2 Z0
1
2 Z0
(Vn  Z 0 I n )
(Vn  Z 0 I n )
‐ Burada an: normalize gelen güç dalgası, bn: normalize yansıyan güç dalgasıdır. 6
03.11.2013
3.5.1.S‐Parametreleri
• Gerilim ve Akım gösterimleri;
Vn  Z 0 (an  bn )
I n  Z 0 (an  bn )
• Güç denklemi;
Pn 
1
1
2
2
Re{Vn I n* }  { an  bn }
2
2
n: port number 3.5.1.S‐Parametreleri
• Bu denklemler ile birlikte;
 b1   S11
b    S
 2   21
S11 
S21 
S22 
S12 
b1
a1
b2
a1
b2
a2
b1
a2

a 20
reflected power wave at port1
incident power wave at port1

transmitted power wave at port 2
incident power wave at port1

reflected power wave at port 2
incident power wave at port 2
a 20
a1 0

a1 0
S12   a1 
S22   a2 
transmitted power wave at port1
incident power wave at port 2
7
03.11.2013
3.5.1.S‐Parametreleri
• 1.Kapıdaki ortalama güç
P1 


1 V1
1 V1
2
2
(1  in ) 
(1  S11 )
2 Z0
2 Z0
in 
V1
V1

b1
a1
 S11
a 20
• 1.Kapıdaki DDO S11 cinsinden;
VSWR 
1 
1 

1  S11
1  S11
• Gelen güç dalgasının a1 terimi ile ifadesi;

2
a1
1 V1
 Pinc 
2 Z0
2
Kaynaktan maksimum gücün çekilmesi;
S11  0,   0
Örnek:
Herhangi bir iki kapılı devrenin uygun empedansla hattın sonlandırılmış olması durumundaki S‐parametrelerini hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
İlk olarak S11 and S21 değerini hesaplamak için aşağıdaki devre modeli ele alınır. Burada 1. Kapıdan besleme yapılıp, 2. kapıya uyumlu yük ZL=Z0
bağlanmıştır.
a1
a2  0
Z0
VG1
+
V1
‐
Z0
b1
[S]
+
V2
‐
Z0
ZL
b2
ZL uyumlu iken a2=0
S11  in 
V1
V1

b1
a1

a 20
Z in  Z o
Z in  Z o
8
03.11.2013
VG1
b2
a1

a 20
+
V2
‐
b2
[S]
+
V1
‐
b1
Z0
S 21 
a2  0
a1
Z0
V2 / Z 0
(V1  Z 0 I1 ) / 2 Z 0

I 2 V2  0
Z0
ZL
V2 / Z 0
VG / 2 Z 0

2V2
VG1
İleri gerilim kazancı
(VG1  I1 Z 0  V1 , V1  VG1  I1Z 0 )
an 
2
G0  S21 
V2
VG / 2
2
: İleri güç kazancı
bn 
1
2 Z0
1
2 Z0
(Vn  Z 0 I n )
(Vn  Z 0 I n )
İkinci olarak S22 and S12 değerini hesaplamak için aşağıdaki devre modeli ele alınır. Burada 2. Kapıdan besleme yapılıp, 1. kapıya uyumlu yük ZL=Z0 bağlanmıştır.
a1 0
ZG
Z0
b1
a2

a1 0
S12
Z0
+
V2
‐
[S]
Z0
VG 2
b2
Z out  Z o : çıkış yansıma katsayısı
Z out  Z o
S22  out 
S12 
+
V1
‐
b1
a2
2
V1 / Z 0
(V2  Z 0 I 2 ) / 2 Z 0

I1 V1  0
2V1
VG 2
: geri gerilim kazancı
: geri güç kazancı
S11, S22 : directly compute as part of the impedance definition
S12, S21 : require the replacement of the defining voltages by the appropriate network
parameters
9
03.11.2013
Örnek:
• Yandaki iki kapılı devrenin s‐parametresini bulunuz.
ÇÖZÜM:
Her iki kapıdan da karakteristik empedansa sahip olmasından dolayı yansıma olmaz. Sadece 0.6 uzunluğundaki transmisyon hattında iki kapı arasında 1.2 radyanlık gecikme meydana gelir. Bu durum saçılma matrisinde aşağıdaki gibi gösterilir.
 0
  j 1 .2 
e
e  j 1 .2  

0 
Örnek:
• Yandaki iki kapılı devrenin s‐parametresini bulunuz.
ÇÖZÜM:
• Bu devrede transmisyon hattına karakteristik empedansa eşit bir empedans paralel bağlanmış. Öncelikle empedansın bağlı olduğu parçayı sıfır uzunluklu bir hat üzerinde gösterecek biçimde düzenleyelim.
• Giriş yansıma katsayısı aşağıdaki gibi yazılabilir:
S11  in 
V1
V1

b1
a1

a 20
Zin  Z o
Zin  Z o
Zin=Z0/2 olduğuna göre,
S11  in  
1
3
10
03.11.2013
( 1  S 11 )a1  ( 2 / 3 )a1
A‐A noktasında toplam gerilim (ikinci kapı için) a2+b2’dir. a2=0 olduğundan b2=(2/3)a1
yazılabilir. Dolayısıyla S21=2/3 bulunur. Giriş ve çıkış arasındaki simetriden faydalanarak şekil ’deki sıfır uzunluklu bölüm için saçılma matrisi aşağıdaki gibi yazılabilir.
 1 / 3 2 / 3 
[S]  

 2 / 3  1 / 3
Bütün devrenin saçılma parametrelerini bulmak için, faz faktörleri göz
önüne alınmalıdır. 3/8’lik parçada oluşacak faz kayması 1350’dir.
0
S 11  ( 1 / 3 )e  j ( 2135 )  ( 1 / 3 )e  j 270
 1 3 .e  j 2700
[S]  
0
 2 3 .e  j 225
0
0
2 3 .e  j 225 
0 
 1 3 .e  j 180 
Örnek:
Bu iki kapılı devrenin elektriksel uzunluğu sıfırdır. Bir önceki devrede olduğu gibi devreyi aşağıda verildiği gibi düzenleyebiliriz.
ÇÖZÜM:
S11, S21 için devrenin 2. kapısı uyumlu yük ile sonlandırılır;
S11  in 
Z in  Z 0
0
Z in  Z 0

Z 0 // Z 0
V2  
Z
/
 0 2  Z 0 // Z 0

1
a1  a1
2

Uygun empedansla sonlandırmadan dolayı a2=0, b2=V2’dir. Böylece S21=b2/a1, S21=1/2 elde edilir.
11
03.11.2013
S12, S22 için devrenin1. kapısı uyumlu yük ile sonlandırılır;
Z out  ( Z 0 ) //( Z 0  Z 0 / 2)  0.6Z 0
S 22  out 
V1 
Z out  Z 0
 0.25
Z out  Z 0
Z0
2
.V2  V2
Z0  Z0 / 2
3
V2  ( 1  S 22 )a 2  0.75 a 2
= 4
3
2
1
2
1/ 2 
 0
[S]  

1 / 2  1 / 4 
3.5.2.Z‐ veY‐ parametreleri
• Z‐ ve Y‐ parametreleri Şekil ’de gösterilen bağlantı noktalarındaki gerilim ve akımlar kullanılarak tanımlanırlar. Bağlantı gerilim ve akımlar cinsinden Z‐ parametreleri aşağıdaki gibi yazılabilir.
V1  Z 11 I 1  Z 12 I 2
V2  Z 21 I 1  Z 22 I 2
• Yukarıdaki denklemler matris şeklinde aşağıdaki gibi
yazılabilir.
V1   Z 11
V    Z
 2   21
Z 12   I 1 
Z 22   I 2 
12
03.11.2013
• Benzer şekilde Y‐ parametreleri matrisi de yazılabilir.
I 1  Y11V1  Y12V2
I 2  Y21V1  Y22V2
 I 1  Y11 Y12  V1 
 
 I   Y
 2   21 Y22  V2 
• Z‐ parametreleri ile S‐ parametreleri arasındaki ilişki aşağıdaki gibi türetilebilir. V1  V1   Z 11

 

V2  V2   Z 21
 1
( V   V1
Z 12   Z 0 1

Z 22   1 ( V   V 
2
 Z 0 2

)

)

3.5.3.İletim(ABCD)parametreleri
• İki kapılı mikroşerit hatları tanımlamada saçılma parametreleri en kullanışlı yol olmasına rağmen bazen yeterli olmaz. Bu gibi durumlarda iletim parametreleri metodu ile tanımlama yapılır.
V1   A B  V2 
 I   C D   I 
 2
 1 
13
03.11.2013
• A,B,C,D parametreleri her bir devrenin kendi matris elemanlarını göstermek için kullanılır. İletim matrisi aynı zamanda ABCD matrisi ve parametreleri olarak da bilinir. • A,B,C,D parametreleri ise
V1
V2
A
C
I 2 0
V1
I 2 V 0
B
D
2
I1
V2
I1
I2
I 2 0
V2  0
+
V1
‐
ÖRNEK:
+
V2
‐
• Şekilde verilen devrenin ABCD parametrelerini hesaplayınız.
• ÇÖZÜM:
• A hesabı için 2.kapıdaki akımın sıfır olması yanı bu kapının açık devre olması gerekli. =
A
V1
V2
1
I 2 0
• B hesabında 2.kapı kısa devre yapılıyor.
B
V1
I2 V
2 0

V1
Z
V1 / Z
14
03.11.2013
• C hesabında gene 2. kapı açık devre bırakılır
C
I1
V2

I 2 0
0
0
V2
+
V1
‐
+
V2
‐
• D hesabında 2. kapı kısa devre;
D
I1
I2

V2  0
I1
1
I1
V1  1 Z  V2 
 I   0 1   I 
 2
 1 
ÖRNEK:
• l uzunluğundaki kayıpsız iletim hattının ABCD parametrelerini elde edin.
• ÇÖZÜM:
• İletim hattının herhangi bir z noktasında gerilim ve akımlar için yazılırsa;
V  Vi e  jz  V g e jz
I  I i e  jz  I g e jz
• Önce A değerinin hesabı ile başlarsak, 2. kapıyı açık devre yapalım;




I I ,
V V
V2 = V++ V‐=2V+

V1  V e
j
  j
V e
 2V cos 

A
V1
V2
 cos 
I 2 0
15
03.11.2013
• B hesabı için 2. kapı kısa devre edilir. V+=‐V‐, I+ = ‐I‐
• V+ + V‐= V2= 0


V1  V  e j  e  j  2 jV  sin 
B
V1
I2 V
I 2  2V  / Z 0
 jZ 0 sin 
2 0
• C ve D parametreleri aynı yolla bulunur. Bu örnekte devre simetrik olduğundan A=D ve AD‐BC=1 ise olarak bulunur. ABCD matrisi;
 A B  cos 
C D    jY sin 

  0
jZ 0 sin  

cos  
ABCDmatrisindenZ‐Matrisine
geçiş
• Z matrisini, ABCD matrisi devresi için yazarsak; V1  Z11 I1  Z12 I 2
V2  Z 21 I1  Z 22 I 2
16
03.11.2013
Reciprocal(Karşılıklı)ve
KayıpsızDevreler
• İki kapılı bir devrenin reciprocal (karşılıklı) olabilmesi için S‐
parametresi matrisinin simetrik olması gereklidir.
• Kayıpsız olması için S‐parametrelerinin toplamının 1’e eşit olması gerekir.
1
ÖRNEK:
• Saçılma matrisi yandaki gibi verilen bir devre için;
a) Reciprocal ve kayıpsız mı?
b) Eğer 2.kapı uyumlu yük ile sonlandırılırsa 1.kapıdan görülen geri dönüş kaybı nedir?
c) Eğer 2.kapı kısa devre ile sonlandırılırsa 1.kapıdan görülen geri dönüş kaybı nedir?
ÇÖZÜM:
a) S‐matrisi simetrik olmadığı için reciprocal değildir.
Kayıpsız değildir.
17
03.11.2013
b) 2.kapı uyumlu yük ile sonlanırsa 1. kapıdaki yansıma 0.15
katsayısı 1.Kapıdaki geri dönüş kaybı;
c) 2.kapı kısa devre ile sonlanırsa;
18