yös yös nedir? - Ankara Tasarı Eğitim Kurumları

REHBERLİK
YÖS
YÖS NEDİR?
Yabancı Uyruklu Öğrenci Sınavı (YÖS), Türkiye’deki yükseköğretim kurumlarında okumak
isteyen yabancı uyruklu öğrencilerin girecekleri ve sonuçlarını bu kurumlara kabul için
başvururken kullanabilecekleri bir sınavdır. Bu sınav 2010 yılına kadar Öğrenci Seçme ve
Yerleştirme Merkezi’nce (ÖSYM) yapılmaktaydı, aynı yıl içerisinde ve 2011 yılında alınan
kararlarla Yabancı Uyruklu Öğrenci Sınavlarını T.C. üniversiteleri kendi bünyelerinde düzenlemektedirler.
BU SINAVA KİMLER GİREBİLİR?
Yabancı uyruklu olanların,
-Doğumla Türk vatandaşı olup da İçişleri Bakanlığı’ndan Türk vatandaşlığından çıkma izni
alanlar ve bunların Türk vatandaşlığından çıkma belgesinde kayıtlı reşit olmayan çocuklarının aldığı 5203 sayılı Kanunla Tanınan Hakların Kullanılmasına İlişkin Belge sahibi olduklarını belgeleyenlerin,
-Doğumla yabancı uyruklu olup daha sonra TC vatandaşlığına geçen çift uyrukluların,
-TC uyruklu olup lise öğreniminin son üç yılını KKTC hariç yabancı bir ülkede tamamlayanların başvuruları kabul edilir.
Ancak adaylardan;
T.C. uyruklu olanların, (lise öğreniminin son üç yılını K.K.T.C dışında yabancı bir ülkede
tamamlayanlar hariç)
K.K.T.C. uyruklu olanların (ortaöğreniminin tamamını K.K.T.C. liselerinde bitirip GCE AL sonucuna sahip olanlar hariç),
1
REHBERLİK
YÖS
Uyruğundan birisi T.C. olan çift uyrukluların,(lise öğreniminin son üç yılını K.K.T.C. dışında
yabancı bir ülkede tamamlayanlar hariç),
Uyruğundan birisi K.K.T.C. olan çift uyrukluların (ortaöğreniminin tamamını K.K.T.C. liselerinde bitirip GCE AL sonucuna sahip olanlar hariç),
T.C. uyruklu olup lise öğrenimini K.K.T.C.’de tamamlayanların,
başvuruları kabul edilmez.
YÖS KONULARI NELERDİR?
YÖS’de Temel Öğrenme Becerileri Testi ve Türkçe Testi olmak üzere iki test vardır.
Temel Öğrenme Becerileri Testi, Genel Yetenek (IQ), Matematik ve Geometri sorularından
oluşmak üzere toplam soru adeti üniversitesine göre değişmektedir.
YÖS KURSLARIMIZ
* Türkiye’nin en nitelikli ve en yoğun YÖS eğitim programı
-Tam 500 Saat eğitimle Türkiye birincisi! Eğitimin yoğun olmasının sebebi,
YÖS’ün bilgiye ve zamana dayalı olması, yani adayların en çok bilgi ve zaman
konusunda sorun yaşamasıdır. Bol pratik yapma şansı bulacağınız bu eğitimle
kazanacaksınız!
* Dört Öğretmenli Eğitim Sistemi
Tasarı’da dönemin başından sonuna kadar Matematik derslerinize iki öğretmen, Etütlerinize
iki öğretmen girer. Böylece tam DÖRT farklı hocanın deneyimlerinden ve sınava yönelik
taktiklerinden faydalanırsınız.
2
YÖS
REHBERLİK
* YÖS konusunda uzmanlaşmış özel öğretmen kadrosu
-Her biri en az 5-8 yıl deneyimli Matematik kadrosundan hocalarımız sayesinde YÖS formatını, zamansal sorunu aşmaya yarayan ipuçlarını öğrenecek, pek çok kısayol sayesinde iyi
bir üniversiteyi kazanma şansı yakalayacaksınız!
* Matematiği zayıf olanlar için “Sıfır Matematik” programı
-Matematik konusundaki özgüvensizliği
yok eden, işlem hatasını sıfıra indiren
program. Bir şeyleri bildiğinizi kabul
ederek değil, sıfırdan her şeyi öğreterek hazırlıyoruz. Böylece matematikten
korkmayacaksınız!
* Seviyelere göre ayrı gruplarda eğitim
-Karman çorman bir sınıfta, kimi hızlı git kimi yavaş git der! Bizde ise gidilecek bir yer varsa birlikte ve aynı tempoda gidilir. Çünkü Seviye Tespit ile herkes kendi seviyesine uygun
sınıftadır.
* Ders içi özel konu-soru fasikülleri ile deftersiz eğitim
-Maksimum anlama, minimum yazı yazma olanağı. Başka kurslarda özellikle matematikte
saatlerce yazı yazar, zaman kaybedersiniz. Bizde ise defter yoktur! Yazacağınız sorular
fasikülünüze yazılmış halde verilir! Böylece ders hocasının kafasındaki soruları değil YÖS
formatındaki soru örneklerini görerek hazırlanırsınız!
* Kaçırılan derslerin telafisi
-Gelmediğiniz gün için pişman olmazsınız! Kaçırdığınız dersleri farklı seanslarda ister hafta
içi ister hafta sonu telafi edin! Hiçbiri uymazsa Bire Bir alın ve eksiğinizi tamamlayın!
3
YÖS
REHBERLİK
* Ders tamamlayıcı yoğun etütler
-Derste görülen teorik bilgiyi anında pratiğe dökün! Bizde etüt hocası veya karma etüt yoktur! Her sınıfa özel etüt ve bu etüde giren ders hocaları vardır. Bol pratik imkanı sayesinde
daha iyi sonuçlar alacaksınız.
* Her gün bire bir dersler ve nöbetler
-Derste anlamadığınız her şeyin tekrarı ve soru çözümleri sayesinde tastamam bir eğitim
alırsınız. Haftanın 6 günü bire bir alabilirsiniz!
* Tasarı Yayınları’ndan Verilen Kaynaklar
-YÖS Konu anlatımlı kitap
-YÖS Soru-bankası
-YÖS Çek-kopart sayısal testler
-YÖS Deneme seti
-YÖS Çıkmış Sorular
-YÖS IQ Genel Yetenek Soru Bankası
ve konu fasikülleri alacaksınız!
-Böylece YGS-LYS veya KPSS formatındaki sorular yerine tamamen YÖS mantığına göre
hazırlanmış soruları çözersiniz!
*Türkiye Geneli YÖS Deneme Sınavları
-Kendinizi deneyin, rakiplerinizi görün. Sınav sonrası karnenizi alır, o güne kadar görülen
konularla ilgili eksiklerinizi belirler ve rehberlik servisimizle sonuçlarınızı değerlendirirsiniz.
Böylece bir sonraki sınava daha iyi hazırlanabilirsiniz!
* Bir dönemde bol miktarda soru çözümü
-Bol pratikle zamana dayalı bu sınavı aşma imkanı! Grup çalışması ile ders çalışamama
sorununu halleder, soru çözüm arkadaşları edinebilir ve böylece bol miktarda soru çözme
şansı yakalarsınız!
4
REHBERLİK
YÖS
* Türkiye’nin YÖS uzmanları eşliğinde tercih yardımı
Türkiye’nin uzman YÖS rehberlikçileri ile tercih imkanı!
* Kişiye özel ders çalışma programlarıyla, YÖS profesyonel rehberlik
-Aylık programlar ve program takibiyle kontrol altında ders çalışma ve sınav kaygısı, zaman yönetimi, stresle başa çıkma yolları konulu seminerler! Kurs başlangıcının ardından
programınızı hazırlarız, böylece kendi başınıza değil uzman gözetimi eşliğinde bir hazırlık
yaparsınız!
YÖS İLE ÖĞRENCİ ALAN ÜNİVERSİTELER
1.
Abant İzzet Baysal Üniversitesi
ibu.edu.tr
2.
Abdullah Gül Üniversitesi
agun.edu.tr
3.
Acıbadem Üniversitesi
acibadem.edu.tr
4.
Adana Bilim ve Teknoloji Üniversitesi
abtu.edu.tr
5.
Adıyaman Üniversitesi
adiyaman.edu.tr
6.
Adnan Menderes Üniversitesi
adu.edu.tr
7.
Afyon Kocatepe Üniversitesi
aku.edu.tr
8.
Ağrı İbrahim Çeçen Üniversitesi
agri.edu.tr
9.
Ahi Evran Üniversitesi
ahievran.edu.tr
10.
Akdeniz Üniversitesi
akdeniz.edu.tr
11.
Aksaray Üniversitesi
aksaray.edu.tr
12.
Alanya Hamdullah Emin Paşa Üniversitesi
13.
Altın Koza Üniversitesi
altinkoza.edu.tr
14.
Amasya Üniversitesi
amasya.edu.tr
15.
Anadolu Üniversitesi
anadolu.edu.tr
16.
Ankara Üniversitesi
ankara.edu.tr
17.
Ankara Bilge Üniversitesi
bilge.edu.tr
18.
Ardahan Üniversitesi
ardahan.edu.tr
19.
Artvin Çoruh Üniversitesi
artvin.edu.tr
20.
Atatürk Üniversitesi
atauni.edu.tr
5
REHBERLİK
YÖS
21.
Atılım Üniversitesi
atilim.edu.tr
22.
Avrasya Üniversitesi
avrasya.edu.tr/
23.
Bahçeşehir Üniversitesi
bahcesehir.edu.tr
24.
Balıkesir Üniversitesi
balikesir.edu.tr
25.
Bartın Üniversitesi
bartin.edu.tr
26.
Başkent Üniversitesi
baskent.edu.tr
27.
Batman Üniversitesi
batman.edu.tr
28.
Bayburt Üniversitesi
bayburt.edu.tr
29.
Beykent Üniversitesi
beykent.edu.tr
30.
Bezmiâlem Vakıf Üniversitesi
bezmialem.edu.tr
31.
Bilecik Üniversitesi
bilecik.edu.tr
32.
Bingöl Üniversitesi
bingol.edu.tr
33.
Bitlis Eren Üniversitesi
bitliseren.edu.tr
34.
Boğaziçi Üniversitesi
boun.edu.tr
35.
Bozok Üniversitesi
bozok.edu.tr
36.
Bursa Orhangazi Üniversitesi
bou.edu.tr
37.
Bursa Teknik Üniversitesi
btu.edu.tr
38.
Canik Başarı Üniversitesi
basari.edu.tr
39.
Celal Bayar Üniversitesi
bayar.edu.tr
40.
Cumhuriyet Üniversitesi
cumhuriyet.edu.tr
41.
Çankaya Üniversitesi
cankaya.edu.tr
42.
Çağ Üniversitesi
cag.edu.tr
43.
Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi
comu.edu.tr
44.
Çankırı Karatekin Üniversitesi
karatekin.edu.tr
45.
Çukurova Üniversitesi
cu.edu.tr
46.
Deniz Harp Okulu
dho.edu.tr
47.
Dicle Üniversitesi
dicle.edu.tr
48.
Doğuş Üniversitesi
dogus.edu.tr
49.
Dokuz Eylül Üniversitesi
deu.edu.tr
50.
Dumlupınar Üniversitesi
dpu.edu.tr
51.
Düzce Üniversitesi
duzce.edu.tr
52.
Ege Üniversitesi
ege.edu.tr
6
REHBERLİK
YÖS
53.
Erciyes Üniversitesi
erciyes.edu.tr
54.
Erzincan Üniversitesi
erzincan.edu.tr
55.
Erzurum Teknik Üniversitesi
erzurum.edu.tr
56.
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
ogu.edu.tr
57.
Fatih Sultan Mehmet Üniversitesi
fatihsultan.edu.tr
58.
Fatih Üniversitesi
fatihun.edu.tr
59.
Fırat Üniversitesi
firat.edu.tr
60.
Galatasaray Üniversitesi
gsu.edu.tr
61.
Gazi Üniversitesi
gazi.edu.tr
62.
Gaziantep Üniversitesi
gantep.edu.tr
63.
Gazikent Üniversitesi
gazikent.edu.tr
64.
Gaziosmanpaşa Üniversitesi
gop.edu.tr
65.
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
gyte.edu.tr
66.
Gedik Üniversitesi
gedik.edu.tr
67.
Gediz Üniversitesi
gediz.edu.tr
68.
Giresun Üniversitesi
giresun.edu.tr
69.
Gülhane Askeri Tıp Akademisi
gata.edu.tr
70.
Gümüşhane Üniversitesi
gumushane.edu.tr
71.
Hacettepe Üniversitesi
hacettepe.edu.tr
72.
Hakkari Üniversitesi
hakkari.edu.tr
73.
Haliç Üniversitesi
halic.edu.tr
74.
Harran Üniversitesi
harran.edu.tr
75.
Hitit Üniversitesi
hitit.edu.tr
76.
Iğdır Üniversitesi
igdir.edu.tr
77.
Bilkent Üniversitesi
bilkent.edu.tr
78.
İnönü Üniversitesi
inonu.edu.tr
79.
Işık Üniversitesi
isikun.edu.tr
80.
İstanbul 29 Mayıs Üniversitesi
29mayis.edu.tr/
81.
İstanbul Arel Üniversitesi
arel.edu.tr
82.
İstanbul Aydın Üniversitesi
aydin.edu.tr
83.
İstanbul Bilgi Üniversitesi
bilgi.edu.tr
84.
İstanbul Bilim Üniversitesi
istanbulbilim.edu.tr
85.
İstanbul Gelişim Üniversitesi
gelisim.edu.tr
7
REHBERLİK
YÖS
86.
İstanbul Kemerburgaz Üniversitesi
ikbu.edu.tr
87.
İstanbul Kültür Üniversitesi
iku.edu.tr
88.
İstanbul Medeniyet Üniversitesi
medeniyet.edu.tr
89.
İstanbul Medipol Üniversitesi
medipol.edu.tr
90.
İstanbul Sabahattin Zaim Üniversitesi
iszu.edu.tr
91.
İstanbul Şehir Üniversitesi
sehir.edu.tr
92.
İstanbul Ticaret Üniversitesi
iticu.edu.tr
93.
İstanbul Üniversitesi
istanbul.edu.tr
94.
İstanbul Teknik Üniversitesi
itu.edu.tr
95.
İzmir Ekonomi Üniversitesi
ieu.edu.tr
96.
İzmir Kâtip Çelebi Üniversitesi
ikc.edu.tr
97.
İzmir Üniversitesi
izmir.edu.tr
98.
İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
iyte.edu.tr
99.
Kadir Has Üniversitesi
khas.edu.tr
100.
Kafkas Üniversitesi
kafkas.edu.tr
101.
Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
ksu.edu.tr
102.
Karabük Üniversitesi
karabuk.edu.tr
103.
Karadeniz Teknik Üniversitesi
ktu.edu.tr
104.
Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
kmu.edu.tr
105.
Karatay Üniversitesi
karatay.edu.tr
106.
Kara Harp Okulu
Kara Harp Okulu
107.
Kastamonu Üniversitesi
kastamonu.edu.tr
108
Kırıkkale Üniversitesi
kku.edu.tr
109
Kırklareli Üniversitesi
kirklareli.edu.tr
110
Kilis 7 Aralık Üniversitesi
kilis.edu.tr
111
Kocaeli Üniversitesi
kocaeli.edu.tr
112
Koç Üniversitesi
ku.edu.tr
113
Konya Üniversitesi
konya.edu.tr
114
Maltepe Üniversitesi
maltepe.edu.tr
115
Mardin Artuklu Üniversitesi
artuklu.edu.tr
116
Marmara Üniversitesi
marmara.edu.tr
117
Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
mehmetakif.edu.tr
8
REHBERLİK
YÖS
118
Melikşah Üniversitesi
meliksah.edu.tr
119
Mersin Üniversitesi
mersin.edu.tr
120
Mevlana Üniversitesi
mevlana.edu.tr
121
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
msgsu.edu.tr
122
Muğla Üniversitesi
mugla.edu.tr
123
Mustafa Kemal Üniversitesi
mku.edu.tr
124
Muş Alparslan Üniversitesi
alparslan.edu.tr
125
Namık Kemal Üniversitesi
nku.edu.tr
126
Nevşehir Üniversitesi
nevsehir.edu.tr
127
Niğde Üniversitesi
nigde.edu.tr
128
Nuh Naci Yazgan Üniversitesi
nny.edu.tr
129
Okan Üniversitesi
okan.edu.tr
130
Ondokuz Mayıs Üniversitesi
omu.edu.tr
131
Ordu Üniversitesi
odu.edu.tr
132
Orta Doğu Teknik Üniversitesi
odtu.edu.tr
133
Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi
osmaniye.edu.tr
134
Özyeğin Üniversitesi
ozyegin.edu.tr
135
Pamukkale Üniversitesi
pamukkale.edu.tr
136
Piri Reis Üniversitesi
pirireis.edu.tr
137
Polis Akademisi
pa.edu.tr
138
Rize Üniversitesi
rize.edu.tr
139
Sabancı Üniversitesi
sabanciuniv.edu.tr
140
Sakarya Üniversitesi
sakarya.edu.tr
141
Selçuk Üniversitesi
selcuk.edu.tr
142
Siirt Üniversitesi
siirt.edu.tr
143
Sinop Üniversitesi
sinop.edu.tr
144
Süleyman Demirel Üniversitesi
sdu.edu.tr
145
Süleyman Şah Üniversitesi
ssu.edu.tr
146
Şırnak Üniversitesi
sirnak.edu.tr
147
Şifa Üniversitesi
sifa.edu.tr
148
TED Üniversitesi
tedu.edu.tr
149
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
etu.edu.tr
150
Toros Üniversitesi
toros.edu.tr
9
REHBERLİK
YÖS
151
Trakya Üniversitesi
trakya.edu.tr
152
Tunceli Üniversitesi
tunceli.edu.tr
153
Turgut Özal Üniversitesi
turgutozal.edu.tr
154
Türk Alman Üniversitesi
tau.edu.tr
155
Türk Hava Kurumu Üniversitesi
thk.edu.tr
156
Ufuk Üniversitesi
ufuk.edu.tr
157
Uludağ Üniversitesi
uludag.edu.tr
158
Uluslararası Antalya Üniversitesi
antalya.edu.tr
159
Uşak Üniversitesi
usak.edu.tr
160
Üsküdar Üniversitesi
uskudar.edu.tr
161
Yalova Üniversitesi
yalova.edu.tr
162
Yaşar Üniversitesi
yasar.edu.tr
163
Yeditepe Üniversitesi
yeditepe.edu.tr
164
Yeni Yüzyıl Üniversitesi
yeniyuzyil.edu.tr
165
Yıldız Teknik Üniversitesi
yildiz.edu.tr
166
Yıldırım Beyazıt Üniversitesi
ybu.edu.tr
167
Yüzüncü Yıl Üniversitesi
yyu.edu.tr
168
Zirve Üniversitesi
zirve.edu.tr
169
Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
karaelmas.edu.tr
10
REHBERLİK
YÖS
EYLÜL
PROGRAMI
KURS PROGRAMI
Hafta Sonu Sabah Grupları
CUMARTESİ
9.00 – 12.00 Matematik
12.30 – 14.30 Genel Yetenek
PAZAR
9.00 – 12.00 Matematik
12.30 – 14.30 Geometri
* Dersler sonrasında Tekrar ve Etüt Çalışmaları
Hafta Sonu Öğlen Grupları
CUMARTESİ
12.30 – 15.30 Matematik
15.30 – 17.30 Genel Yetenek
PAZAR
12.30 – 15.30 Matematik
15.30 – 17.30 Geometri
* Dersler öncesinde Tekrar ve Etüt Çalışmaları
Hafta İçi Gündüz Grupları
PAZARTESİ
10.00 – 13.00 Matematik
ÇARŞAMBA
10.00 – 13.00 Matematik
SALI
10.00 – 12.00 Genel Yetenek
PERŞEMBE
10.00 – 12.00 Geometri
* Hergün ders bitiminden sonra Etüt ve Tekrar çalışmaları
Hafta İçi Akşam Grupları
PAZARTESİ
18.00 – 21.00 Matematik
ÇARŞAMBA
18.00 – 21.00 Matematik
SALI
19.00 – 21.00 Genel Yetenek
PERŞEMBE
19.00 – 21.00 Geometri
11
REHBERLİK
YÖS
OCAK
PROGRAMI
KURS PROGRAMI
Hafta Sonu Sabah Grupları
CUMARTESİ
9.00 – 13.00 Matematik
13.30 – 16.30 Genel Yetenek
PAZAR
9.00 – 13.00 Matematik
13.30 – 16.30 Geometri
* Dersler sonrasında Tekrar ve Etüt Çalışmaları
Hafta Sonu Öğleden Sonra Grupları
CUMARTESİ
13.00 – 17.00 Matematik
17.00 – 20.00 Genel Yetenek
PAZAR
13.00 – 17.00 Matematik
17.00 – 20.00 Geometri
* Dersler öncesinde Tekrar ve Etüt Çalışmaları
Hafta İçi Gündüz Grupları
PAZARTESİ
10.00 – 14.00 Matematik
ÇARŞAMBA
10.00 – 14.00 Matematik
SALI
10.00 – 13.00 Genel Yetenek
PERŞEMBE
10.00 – 13.00 Geometri
* Hergün ders bitiminden sonra Etüt ve Tekrar çalışmaları
Hafta İçi Akşam Grupları
PAZARTESİ
17.00 – 21.00 Matematik
ÇARŞAMBA
17.00 – 21.00 Matematik
12
SALI
18.00 – 21.00 Genel Yetenek
PERŞEMBE
18.00 – 21.00 Geometri
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Temel Kavramlar (Basıc Concepts)
Rakam (Digit) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(N+) Sayma Sayıları (Counting Numbers) = {1, 2, 3 .............}
(N) Doğal Sayılar (Natural Numbers) = {1, 2, 3 .............}
(Z) Tamsayılar (Integers) = {...........-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .............}
1 3
(Q) Rasyonel Sayılar (Ratıonal Numbers) = $ 2 , – 2 , 2, 25 , 0, 2 .
(Q) İrrasyonel Sayılar (Irratıonal Numbers) = " 2 , π, e ,
(R) Reel Sayılar (Real Numbers) = ^–3, 3 h
ab + ba = 11(a + b)
ab – ba = 9(a – b)
ABC = 100A + 10B + C
(T) Tek Tamsayılar (Odd Numbers) = {......–5, –3, –1, 1, 3, 5 ...........}
(Ç) Çift Tamsayılar (Even Numbers) = {...........4, –2, 0, 2, 4 ..........}
T ± T = Ç
T . T = T
T ± Ç = T
T.Ç=Ç
Ç ± Ç = Ç
Ç.Ç=Ç
Ardışık Sayılar (Consecutıve Nubars) = 1, 2, 3, ............n
Ardışık Çift Sayılar (Consecutıve even Numbers) = 2, 4, 6, ................ 2n
Ardışık Tek Sayılar (Consecutıve Odd Numbers) = 1, 3, 5, ............ (2n–1)
Ardışık Sayıların Toplanması (Sum of Consecutıve Numbers)
Terim Sayısı = Sonterim – ilkterim + 1
Ortak fark
(of terms Number)
= Last term – First term + 1
Common difference
13
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Terimlerin Toplamı = Sonterim + ilkterim .Terim sayısı
2
(Sum of terms )
= Last term + First term (Numbers of Terms)
2
•
•
•
n. ^n + 1h
2
1 + 3 + 5 + ........................ + 2n–1 = n 2
2 + 4 + 6 + ........................2n = n. ^n + 1h
1 + 2 + 3 + ........................ + n =
Faktöryel (Factorıal)
0! = 1
1! = 1
2! = 1.2 = 2
3! = 1.2.3 = 6
4! = 1.2.3.4 = 24
n! = n ^n–1h !
n! = n ^n–1h . ^n–2h !
(Q) Rasyonel Sayılar (Ratıonal Numbers)
Q = $ a a ve b tamsayı b ] 0 .
b
✓ a " c = a.d " b.c
b d
b.d
✓ a . c = a.c
b d b.d
✓ a : c = a . d = a.d
b d b c b.c
✓
14
ab = a+ b
c
c
b
–a = – c a + b m
c
c
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Ondalıklı Sayılar (Decımal Numbers)
0, 3 = 3 , 1, 25 = 125 , 2, 057 = 2057
10
100
1000
0, 3
4, 8
= 30 = 2,
= 4800 = 400
0, 15 15
0, 012
12
Üslü Sayılar (Exponentıals)
n
a = a.a.a............a
1 444 2 444 3
n çarpan
•
•
•
•
•
•
•
•
a0 = 1
^ –a h2n = a 2n
^ –a h2n–1 = –a 2n–1
ax n + bx n + cx n = x n ^a + b + c h
a n .a m = a n + m
a m .b m = ^a.b hm
a n = a n–m
am
am = a m
`bj
bm
•
a –m = 1m
a
•
^a m hn = a m.n
•
•
•
an = am & n = m
am = bx m x
3 =
y
an = by n
=
a
b
• am = bm & )
a=b
•
veya
m tek ise
a = –b m çift ise
x ve y aralarında asal sayılar
xa = yb & a = b = 0
15
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Köklü Sayılar (Radıcals)
•
a+ b =0&a=0
b=0
k tek sayı ise k a n = a n/k
•
•
n
k çift sayı ise k a n = a k
a n x " b n x = ^a " bhn x
•
1 = 1, 4 = 2, 9 = 3,
16 = 4,
25 = 5
36 = 6,
49 = 7
64 = 8,
81 = 9
100 = 10
•
n
a . n b = n a.b
•
n
a =n a
b
b
n
•
a"2 b = m " n
a = m+n
1koşul
b = m.n
•
•
n m
n
^m > nh
a = n.m a
a k b m c = n.k.m a k.m .b m .c
Eşlenik (Conju antes)
İfade (Expression)
m
16
Eşlenik (Conju antes)
a
an
a+ b
a +b
m
a
a m–n
a– b
a –b
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
1) ^a + bh = a + 2ab + b
2
2
Özdeşlikler (Identıtıes)
2
2) ^a–b h2 = a 2 –2ab + b 2
3) ^a + bh2 = ^a–bh2 + 4ab
4) ^a–b h2 = ^a + bh2 –4ab
5) ^a + b + c h2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ^a.b + b.c + a.c h
6) a 2 –b 2 = ^a–b h^a + bh
7) ^a + b h3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
8) ^a–b h3 = a 3 –3a 2 b + 3ab 2 –b 3
9) a 3 –b 3 = ^a–b h . ^a 2 + ab + b 2h
10) a 3 + b 3 = ^a + bh . ^a 2 –ab + b 2h
•
•
Çarpanlara Ayırma (Factorızatıon)
bx + c = ^x + mh^x + nh
.
.
x m+n m
x
n
a ! 1 ise
x2 +
.
ax 2 + bx + c = ^mx + p h^nx + k h
.
mx
p
nx
k
mx.k+nx.p=bx
17
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Oran ve Orantı (Ratlos and Proportıonb)
1) a = c = k & a = bk
b d
c = dk
a
c
= , a: c = b: d
2)
b d
&
b.c = a.d
a
c
= = k & a+c = k
3)
b d
b+d
4 ) m, n ! R
a = c & m.a + n.c = k
b d
m.b + n.d
5) a = c = k & a.c = k 2
b d
b.d
a
c
e
= = = k & a.c.e = k 3
6)
b d
f
b.d.f
7) I. a ile b
orantılı ise a = k
b
doğru
(directly)
II. a ile b
Ters
(İnversely)
orantılı ise a . b = k
Birinci Dereceden Eşitsizlikler
(Fırst Order Inequdıtıes)
ax + b < 0
Sembol (symbol)
>
büyük
<
küçük
≥
büyük eşit
≤
küçük eşit
a ≤ x ≤ b " 6a, b@
a < x < b " ^a, bh
a ≤ x < b " [a, b)
a < x ≤ b " (a, b]
a < x " (a, 3)
a > x " (–3, a)
a ≤ x " [a, 3)
a ≥ x " (–3, a]
18
Anlıma (Mzaning)
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Eşitsizlik Özellikleri (Propertıes of ınequalitres)
a, b, c ∈ R
1) a > b ⇒ a + c > b + c
a<b ⇒ a+c<b+c
2) a > b ve c > 0 ⇒ a . c > b . c
a > b ve c < 0 ⇒ a . c < b . c
3) a > b ve c > 0
a > b
c c
a < b
c c
4)
a > b ve c < 0
a<b
c<d
+
a+c<b+d
a<b
c≤d
+
a+c<b+d
a≤b
c≤d
+
a+c≤b+d
5) a . b > 0, a < b & 1 > 1
a b
a . b > 0, a < b & 1 < 1
a b
6) n ∈ Z+
a < b ⇒ a2n+1 < b2n–1
7) n > 1 n ∈ Z+
0 < a < 1 ⇒ 0 < an < a < 1
8) n ∈ Z+
0 < a < b ⇒ 0 < an < bn
9) a2 < a ⇔ 0 < a < 1
a < a2 ⇔ a < 0 veya 1 < a
a < |a| ⇔ a < 0
a=|a| ⇔ 0 ≤ a
a < |a| < a2 ⇔ a < –1
a < a2 < |a| ⇔ –1 < a < 0
19
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Mutlak Değer (Absolute Value)
1)
Z x, x > 0
]]
x = [ 0, x = 0
]
–x, x < 0
\
2) x = a , x = a veya x = –a olur.
3) a = –a veya a–b = b–a
a = a
4) a.b = a . b
b
b
5) x ≤a ise –a ≤ x ≤ a
6) x ≤ y ise ^x h2 ≤ ^y h2
Permütasyon (Permutatıons)
P ^n, r h =
n!
^n–r h !
veya
P ^n, r h = n. ^n–1h . ^n–2 h ....
1 4444 2 4444 3
r tan e
Dairesel Permütasyon (Cırcular Permutatıons)
(n–1)!
Kombinasyon (Combınatıons)
n
P ^n, r h
n!
=
Cc m =
r!
r! ^n–rh !
r
n
n
c m=c m= 1
n
0
n
n
c m=c
m= n
n–1
1
n
n
c m=c m& a+b = n
a
b
n
n
n
n
c m + c m + c m + .................... + c m = 2 n
n
0
1
2
20
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
•
Kümeler (Sets)
Alt küme (Subset)
A⊂B
Alt kümenin özellikleri (Properties of a subset)
1) A ⊂ A
2) ∅ ⊂ A
3) A ⊂ B ve B ⊂ C ⇒ A ⊂ C
4) A ⊂ B ve B ⊂ A ⇒ A=B
5) n elemanlı bir kümenin elemanlarının sayısı 2n’dir.
Tümleyen (Complementory set)
A kümesinin tümleyeni AI ile gösterilir.
E evrensel küme
Tümleyenlerin Özellikleri
1) EI = ∅
2) ∅I = E
3) (AI)I=A
4) A ⊂ B
•
•
BI ⊂ AI
Birleşim (Unıon)
A∪B
Kesişim (Intersectıon)
A∩B
21
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Birleşim ve Kesişimin Özellikleri
1) A∪B = B∪A
A∩B = B∩A
2) A∪A = A ve A∩A = A
3) A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
4) (A∪B)I = AI∩BI ve (A∩B)I = AI∪BI
5) (A∪Ø) = A ve A∩Ø= Ø
6) A∪E = E ve A∩E = A
7) A∩AI = Ø ve A∪AI = A
8) n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
Fark (Subtraction)
• A – B = A\B
• A – B = A ∩ BI
•A–Ø=A
• E – A = AI
•A⊂B⇒A–B=Ø
• (f ± g) (x) = f(x) ± g(x)
• (f.g)(x) = f(x) . g(x)
•
22
c m (x) =
f
g
f (x) g (x)
Fonksiyonlar (Functions)
g(x) ≠ 0
YÖS
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
Bir fonksiyonun tersi: f(x)–1
1) f(x) = ax + b ⇒ f–1 (x) = x–b
a
ax + b & f –1 (x) = –dx + b
2) f (x) =
cx + d
cx – a
Bileşke Fonksiyon (Composite Function)
1) fog(x) ≠ gof(x)
2) (fog)–1(x) = (g–1of–1)(x)
3) (fog)(x) = h(x) ⇒ g(x) = f–1(h(x))
4) (fog)(x) = h(x) ⇒ f(x) = h(g–1(x))
Permütasyon Fonksiyonu
Z
] f (a) = d ,
] f (b) = c ,
a b c d
m& [
f=c
d c b a
] f (c) = d ,
] f (d) = a ,
\
f –1 (d) = a
f –1 (c) = b
f –1 (d) = c
f –1 (a) = d
Polinomlar (Polynomials)
2
P(x) = a0 + a1x + a2x + ... + anxn
23
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Polinomun derecesi (Dagree of a Polynomials)
der [P(x)] ile gösterilir.
P(x) Q(x)
–
T(x)
K(x)
P(x) = Bölünen
Q(x) = Bölen
T(x) = Bölüm
K(x) = Kalan
1) P(x) > Q(x)
2) Q(x) > K(x)
3) P(x) = Q(x) . T(x) + K(x)
P(x) ax + b
–
K(x)
b
ax + b = 0 ⇒ x = –
a
K (x) = P ` –
b
j dır.
a
P(x) polinomu (x + a) (x + b) ... çarpımı ile tam bölünebiliyorsa (x + a)(x + b) ...
çarpımla da ayrı ayrı tam bölünür.
İkinci Dereceden Denklemler (Quadratic Epations)
ax2 + bx + c = 0
Diskrimant Yöntemi
Δ = b2 – 4ac
1) Δ > 0 ise
–b + T
x 1 =
2a
2) Δ = 0 ise
x1 = x2 = –
x 2 = –b – T
2a
b
2a
3) Δ < 0 denklemin reel kökü yoktur.
24
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
İkinci Dereceden Eşitsizlikler (Quadratic Inequatities)
1) f(x) = ax + b
x
–∞
– b a
ax + b işaret değişir
+∞
a’nın işareti ile aynı
2) f(x) = ax2 + bx + c
Δ > 0 ise
x
–∞
x1
x2
+∞
ax2+bx+c a’nın işaretinin aynısı işaret değişir a’nın işaretinin aynısı
3) Δ = 0 ise
x
–∞
– b 2a
+∞
ax2+bx+c işaret değişmez a’nın işaretinin aynısı
4) Δ < 0 ise
x
–∞
+∞
ax2+bx+c a’nın işaretinin aynısı
25
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
İkinci Dereceden Fonksiyonlarda Grafik
y = f(x) = ax2 + bx + c
1) a > 0 ise parabolün kolları yukarı doğru
y
x
2) a > 0 ise parabolün kolları aşağı doğru
y
x
3) Tepe Noktası (Vertex)
2
T (r, k) = c –b , 4ac–b m
2a
4a
4) y = f(x) = ax2 + bx + c
Δ > 0 ise parabol x eksenini iki noktadan keser.
Δ = 0 ise parabol x eksenine teğet geçer.
Δ < 0 ise parabol x eksenini kesmez.
26
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Trigonometri (Trigonometry)
Radyan =
D
R
=
180
π
1) sin2x + cos2x = 1
2) tan x =
sin x
cos x
3) cotx =
cosx
sinx
4) secx =
1
cosx
5) co secx =
1
sin x
6) tanx . cotx = 1
π
7) x + y = 2 & sin x = cos y
tan x = cot y
27
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
C
c
a
A
• sin∝ =
• cos∝ =
α
b
a
c
b
c
sin 30°= 1 2
3 3
tan 30°=
• tan∝ =
a
b
• cot∝ =
b
a
A
cos 30°=
3 2
cot 30°=
3
sin 60°=
3 2
cos 60°= 1
2
tan 60°=
3
cot 60°=
2
2
cos 45°=
sin 45°=
tan 45°= 1
3
3
2 2
cot 45°= 1
sin 90°= 1
cos 90°= 0
sin 180°= 0
cot 180°= –1
28
B
60°
a
a
2
B
30°
a
2
C
3
A
45°
a
a
B
a
2
45°
C
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
π = 180°
,
π
= 90°
2
π
= 30°
6
3π
= 270°
2
sin 270° = –1
cos 270° = 0
sin 360° = 0
cos 360° = 1
,
π
π
= 45° ,
= 60°
4
3
2π = 360°
0 < ∝ < π ise
2
1) sin ` π – \ j = cos \
2
π
2) cos ` – \ j = sin \
2
3) tan `
4) cot `
π
– \ j = co t \
2
π
– \ j = tan \
2
0 < ∝ < π < ise
2
1) sin `
π
+ \ j = cos \
2
3) tan `
π
+ \ j = –cot \
2
2) cos `
4) cot `
π
+ \ j = – sin \
2
π
+ \ j = – tan \
2
5) sin (π – ∝) = sin ∝
6) cos (π – ∝) = –cos ∝
7) tan (π – ∝) = –tan ∝
8) cot (π – ∝) = –cot ∝
29
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
0<∝<
π
2
1) sin `
3π
+ \ j = – cos \
2
3) tan `
3π
+ \ j = – cot \
2
2) cos `
4) cot `
3π
+ \ j = sin \
2
3π
+ \ j = – tan \
2
5) sin (2π – ∝) = –sin ∝
6) cos (2π – ∝) = cos ∝
7) tan (2π – ∝) = –tan ∝
8) cot (2π – ∝) = –cot ∝
sin (– ∝ ) = –sin ∝
tan (– ∝ ) = –tan ∝
cos (– ∝ ) = cos ∝
cot (– ∝ ) = –cot ∝
SİNÜS TEOREMİ
A
c
B
R
0
b
a
C
a
b
c
=
=
= 2R
sin W
A
sin W
B
sin W
C
T
A (ABC) = 1 .b.c. sin W
A = 1 a.c sin W
B = 1 a.b sin X
C
2
2
2
30
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
KOSİNÜS TEOREMİ
A
b
c
B
a
C
A
a2 = b2 + c2 – 2b.c cos W
B
b2 = a2 + c2 – 2a.c cos W
C
c2 = a2 + b2 – 2a.b cos W
1) sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
2) cos(a+b) = cosa.cosb – sina.sinb
3) tan (a + b) =
tan a + tan b
1 – tana . tanb
4) cot (a + b) =
cota + cotb–1
cot a + cot b
5) sin(a–b) = sina.cosb – cosa.sinb
6) cos(a–b) = cosa.cosb + sina.sinb
7) tan (a–b) =
tan a + tan b
1 + tan a. tan b
8) cot (a–b) =
cota + cotb + 1
cota–cotb
31
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Yarım Açı Formülleri (Half Angle Formulas)
1) sin 2a = 2. sin a. cos a
2) cos 2a = cos 2 a– sin 2 a
= 2 cos 2 a–1
= 1–2 sin 2 a
3) tan 2a = 2 tan a
1– tan 2 a
2
4) cot 2a = cot a–1
2 cot a
Dönüşüm Formüleri (Conversion Formulas)
1) sin a + sin b = 2. sin c a + b m . cos c a–b m
2
2
2) sin a– sin b = 2 sin c a–b m . cos c a + b m
2
2
3) cos a + cos b = 2 cos c a–b m . cos c a + b m
2
2
4) cos a– cos b = –2 sin c a + b m . sin c a–b m
2
2
5) tan a + tan b =
sin ^a + bh
cos a. cos b
6) tan a– tan b =
sin (a–b)
cos a. cos b
7) cot a + cot b =
sin (a + b)
sin a. sin b
8) cot a– cot b =
– sin (a–b)
sin a. sin b
Ters Dönüşüm Formülü (Inverse Convesion Formulas)
1) sin a. sin b = – 1 6cos ^a + bh – cos ^a–b h@
2
1
2) cos a. cos b = 6cos ^a + bh + cos (a–b)@
2
3) sin a. cos b = 1 6sin (a + b) + sin (a–b)@
2
4) cos a. sin b = 1 [sin (a + b) – sin (a–b)]
2
32
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
(Inverse Trigonometrıc Functions)
1) y = arcsin x = sin –1 x & x = sin y
x ! 6–1–1@ ve y ! 8– π , π B
2 2
2) y = arccos x = cos –1 x & x = cos y
x ! 6–1, 1@ ve y ! 60, π @
3) y = arctan x = tan –1 x & x = tan y
x ! R ve y ! 8– π , π B
2 2
4) y = arc cot x = cot –1 x & x = cot y
x ! R ve y ! 60, π@
5) arcsin (sin x) = x
sin (arcsin x) = x
arccos (cos x) = x
cos (arccos x) = x
arctan (tan x) = x
tan (arctan x) = x
arc cot (cot x) = x
cot (arc cot x) = x
6) k ! z
• sin x = 1
• cos x = 1 & x = 2kπ
& x = π + 2kπ
2
cos x = 1 & x = π + 2kπ
• sin x = –1
cos x = 0 ( x = π + kπ
2
( x = 3π + 2kπ
2
• sin x = 0
( x = kπ
33
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Karmaşık Sayılar (Complex Numbers)
i = –1 z = a + bi
i) reel kısmı Re (z) = a
ii) Sanal kısmı Lm (z)
i° = 1, 1 –1 = i , i 2 = –1, i –3 = –i , i 4 = 1
i 5 = i , i 6 = –1,
• z 1 = a + bi , z 2 = c + di
z1 = z2 & a = c , b = d
Karmaşık Sayıların Eşleniğ
z=a+bi karmaşık sayısının eşleneği z = a–bi
Özellikler:
1) (z) = z
2) z 1 + z 2 = z 1 + z 2 =
3) z 1 z 2 = z 1 , z 2
4) ` z 1 j = z 1
z2
z2
5) z = a + bi & a 2 + b 2
Karmaşık Sayılarda Dört İşlem
z = a2 + b2
• z.z = z 2
• z = z = –z = –z
Z1
z1
•
=
z2
Z2
• z 1 .z 2 = z 1 . z 2
• zn = z n
Karmaşık Düzlemde İki Nokta Arasındaki Uzaklık
• z 1 –z 2 = (a–c) 2 + (b–d) 2
34
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Logaritma (Logarıthm
y = f (x) = Log a x
1) Log a x = b & x = a b
2) Log a 1 = 0
3) Log10 = 1
4) Log a x n = n.Log a x
5) Log a a = 1
6 Log a n x m = m Log a x
n
7) Log a (x.y) = Log a x + Log a y
8) Log a c x m = Log a x–Log a y
y
9) Log a x =
Log b x
Log b a
10) Log a x =
1
Log x a
11) f (x) = Log a x & f –1 (x) = a x
12) Log a b.Log b c.Log c d = Log a d
35
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Tümevarım (Induction)
Toplam Sembolü (Summation Symbol) (/)
n
/
k=1
a k = a 1 + a 2 + a 3 + ..................... + a n
Özellikler
1)
2)
3)
n
/
(a k " b k) =
k=1
n
/
k=1
n
/
k=1
(c.a k) = c.
n
/
ak "
k=1
n
/
k=1
n
/
k=1
bk
ak
c = n.c
4) 1 < m < n için
n
/
k=1
ak =
m
/
k=1
ak +
5) 1 2 + 2 2 + 3 2 ...........................n 2 =
n
/
k = m+1
n. (n + 1) (2n + 1)
6
6) 1 3 + 2 3 + 3 3 + .............................n 3 = ;
7)
8)
9)
n–1
/
k=1
n
k=1
n
k=1
10)
11)
36
n (n + 1) 2
E
2
n
r k = 1 + r + r 2 + ..................... + r n–1 = 1–r
1–r
/
/
ak
1
1
= 1 + 1 + ............. +
= n
k (k + 1) 1.2 2.3
n (n + 1) n + 1
k.k! = (n + 1) !–1
n
/
k=1
n
/
k=1
k (k + 1) =
n (n + 1) (n + 2)
3
k (k + 1) (k + 2) =
n (n + 1) (n + 2) (n + 3)
4
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Çarpım Sembolü (Multıplıcation Symbol) (π)
n
%
k=1
a k = a 1 .a 2 .a 3 ..................a n
Özellikler
1)
2)
3)
n
%
k=1
n
%
k=1
n
%
k=1
c = cn
c.a k = c n
(a k .b k) =
4) 1 < m < n &
5)
6)
7)
8)
n
%
k=1
n
%
k=p
n
%
k=1
i=2
k=1
n
%
k=1
n
%
k=1
ak
ak .
ak =
n
%
k=1
m
%
k=1
bk
ak .
n
%
k = 1+m
ak
k = n!
Log k (k + 1) = Log p (n + 1)
rk = r
% ci
n
n
%
n (n + 1)
2
2
–1 = n + 1
m
2n
i2
37
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
DİZİLER (Sepuences)
f : N+ → R , f(n) = an
n = 1, 2, 3, ... f(1) = a1 , f(2) = a2 , f(3) = a3 ... f(n) = an
SERİLER (Series)
Sn = a1 + a2 + --- + an
BİNOM AÇILIM (BİNOMİAL EXPANSİON)
Sn = a1 + a2 + --- + an
1
1
1
1
(x + y)1
1
2
3
4
(x + y)0
1
3
6
(x + y)2
1
(x + y)3
1
4
1
(x + y)4
n
n
n
n
(x + y) n = c m x n + c m x n–1 y + c m x n–2 .y 2 + ... + c m y n
0
1
2
n
ÖZELLİKLER
1) (x+y)n nin açılımında (n+1) tane terim vardır.
n
2) Baştan (r+1). terim c m x n–r y r dir.
r
3) (x+y)n açılımında her terimdeki x ve y’nin kuvvetlerinin toplamı n’dir.
MATRİS (MATRIX)
Ra 11
S
Sa 21
A=S
Sh
Sa
T m1
a 12
a 22
h
a m2
a 13 ... a 1n V
W
a 23 ... a 2n W
W
h
h W a m3 a mnWXmxn
a12 = 1. satır
m = satır sayısı (Number of rows)
n = sütun sayısı (Number of columns)
38
2. sütundaki değer
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
MATRİS ÇEŞİTLERİ
i) KARE MATRİS
Satır ve sütun sayısı eşit olan matrise denir.
ii) BİRİM MATRİS
1 0
E
I2 = ;
0 1
1 0 0
I 3 = >0 1 0 H
0 0 1
Matrislerin Toplamı ve Farkı
a b
E
A =;
c d
e f
E
B =;
k m
a+e b+f
E
A+B =;
c+k d+m
Matrislerin Çarpımı
a b
E
A =;
c d
e f
E
B =;
k m
a.e + b.k
A .B = ;
c.e + d.k
a.f + b.m
c.f + d.m
E
Matrisin Kuvveti
A n = A.A.A - --- A
1 44
42443
n tane
a b
E
A=;
c d
TRANSPOZE MATRİS
a c
E
AT = ;
b d
• (A + B)T = AT + BT
• (A . B)T = BT . AT
• (AT)T = A
• (K.A)T = K.AT
Matrisin Tersi
a b
d –b
1
E & A –1 =
;
E
A=;
a.d–b.c –c a
c d
39
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
DETERMİNANT (detA veya |A|)
A=
a b c d
A = det A =
a b
c d
= (a.d) – (b.c)
Sarrus Kuralı
1 2 4
2 4
detA = 5 3 1
1 2 6
1
A= 5 3 1
1 2 6
1
5
2
3
4
4
= (18 + 40 + 2) – (12 + 2 + 60)
= 60 – 74
= –14
Türev (DERIVATIVE)
1) f(x) = xn ⇒ fI(x) = n.xn–1
2) f(x) = c ⇒ fI(x) = 0
3) [f(x).g(x)]I = fI(x).g(x) + f(x).gI(x)
4) ;
f (x) I f I (x) .g (x) –f (x) .g I (x)
E =
g (x)
^g (x) h2
I
5) f (x) = g (x) & f (x) =
40
g (x)
2 g (x)
YÖS
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
1) f(x) = sinx ⇒ fI(x) = cosx
2) f(x) = sin(ux) ⇒ fI(x) = uıx.cos(ux)
3) f(x) = sinnx ⇒ fI(x) = n.sinn–1x.cosx
4) f(x) = cosx ⇒ fI(x) = –sinx
5) f(x) = cos(ux) ⇒ fI(x) = uıx.sin(ux)
6) f(x) = cosnx ⇒ fI(x) = –ncosxn–1.sinx
7) f(x) = tanx ⇒ fI(x) = 1+tan2x =
1
sec2x
cos 2 x
8) f(x) = cotx ⇒ fI(x) = –(1+cot2x) = –
9) f(x) = arcsinx ⇒ fI(x) =
10) f(x) = arccosx ⇒ fI(x) =
1
–cosec2x
sin 2 x
1
1–x 2
–1
1–x 2
11) f(x) = arctanx ⇒ fI(x) =
1
1 + x2
12) f(x) = arccotx ⇒ fI(x) =
–1
1 + x2
1
1
e
13) f(x) = logax ⇒ fI(x) = x.Lna = x log a
14) f(x) = eu(x) ⇒ fI(x) = uı(x).eu(x)
15) f(x) = ax ⇒ fI(x) = ax. Ina =
1 .a x
log a e
41
Matematik Formüller (Mathematics Formulas)
YÖS
Belirsiz İntegral
42
1)
# f (x) dx = F (x) + c
2)
# x n dx = xn + 1 + c
3)
# adx = a.x + c
4)
#
5)
# e x dx = e x + c
6)
a +c
# a x dx = Lna
7)
# sin xdx = – cos x + c
8)
# cos xdx = sin x + c
9)
#
n+1
1 dx = Ln x + c
x
x
1 dx = – cot x + c
sin 2
10)
#
1 dx = tan x + c
cos 2 x
11)
#
1 dx = arctan x + c
1 + x2
12)
#
1 dx = arcsin x + c
1–x 2
Geometri Formüller
YÖS
DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR
Tümler açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
Açılardan birinin ölçüsü x derece ise diğeri (90° – x) derece olur.
Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. Açılardan
birinin ölçüsü x derece ise diğeri (180° – x) derece olur.
d1 // d2 ise; (Z kuralı)
d2
d1 // d2 ise; (karşı durumlu açılar)
a
d2
a
a + b = 180 0
a
d1
b
d1
d1 // d2 ise; şekildeki gibi karşı durumlu iki açının açıortayları arasındaki açı 90°
dir.
d1
d2
d1 // d2 ise;
b
d2
a+b
a
d1 // d2 ise;
c
d1
d2
b
a + b + c = 360 0
a
d1
43
Geometri Formüller
YÖS
d1 // d2 ise; zıt yönlü ardışık olan açıların toplamları birbirine eşittir.
d2
a
x
b
a +b +c +d =x+y +z
y
c
z
d
d1
a
e
b
c
d
Yıldızın iç açıları toplamı a + b + c + d + e = 180°
a
c
�
b
�
Şekilde verilen açılar arasında c =
a+b
bağıntısı vardır.
2
A
Şekil aynı zamanda bir dörtgendir. Dört-
a
genlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°
b
B
44
dir. Ayrıca dış açılarının ölçüleri toplamı da
D
a+b+c
360° dir.
c
C
Geometri Formüller
YÖS
AÇIORTAY
Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir. Üçgenin bir köşesindeki açının
ölçüsünü iki eş parçaya bölen doğru parçasına o köşenin açıortayı denir.
nA, A köşesine ait iç açıortaydır. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. I noktası iç teğet çemberinin merkezidir.
A
A
nA
B
İ
N
C
B
C
Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dik uzunluklar birbirine eşittir. Aynı zamanda kolların uzunlukları da birbirine eşittir.
C
N
A
B
İÇ AÇIORTAY TEOREMİ
nA
A (ABN)
c
m
=
=
b
n
A (ANC)
(nA)2 = (⎪AN⎪)2 = b.c – m.n
45
Geometri Formüller
YÖS
DIŞ AÇIORTAY TEOREMİ
nA ; A köşesine ait dış açıortaydır.
A
c
n 'A
b
B
a
x
b
=
x+a
c
(nıA)2 = x.(x + a) – b.c
D
x
C
KENARORTAY
Üçgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir.
Bir üçgende kenarortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta genelde G harfi ile adlandırılır.
A
2k
G m
n
2m
2n
k
B
D
C
G: ABC üçgensel bölgesinin ağırlık merkezidir.
Kenarortayın uzunluğu
A
b
c
a2
2V a2 = b 2 + c 2 �
2
2
2
2V = b 2 + c 2 – a
2
a
Va
B
D
a
46
C
Geometri Formüller
YÖS
DİK ÜÇGENDE (Muhteşem Üçlü)
A
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
B
D
C
İKİZKENAR ÜÇGENDE (Muhteşem Dörtlü)
İkizkenar üçgende tabana ait kenarortay, hem yükseklik hem de açıortaydır.
A
AB = AC
⏐AB⏐ = ⏐AC⏐
AH � Va �ha �nA
⏐AH⏐ = Va = ha = nA
B
H
C
ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve [AH] yükseklik
A
c
B
H
b
Va
ha
x
2.a.x = ⏐b2 – c2⏐
C
D
a
G noktası, hem ABC hem de DEF üçgensel bölgenin ağırlık merkezi olur.
A
3k
E
kG
F
2k
B
D
C
47
Geometri Formüller
YÖS
DİK ÜÇGEN
Hi
Dik kenar
A
s
nü
te
po
B
Dik kenar
C
Bir açısı 90° olan üçgene dik üçgen denir. 90° nin karşısındaki kenar hipotenüs ve
diğer kenarlara da dik kenarlar denir. En büyük kenar hipotenüstür!
Pisagor Bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
A
b2 = a2 + c 2
b
c
B
C
a
Açılarına göre dik üçgenler
30° –60° –90° üçgeni
45° –45° –90° üçgeni
A
A
60o
45o
2x
x
B
48
30o
x 3
x 2
x
C
B
x
45o
C
Geometri Formüller
YÖS
120° –30° –30° üçgeni 15° –75° –90° üçgeni
!
!
120o
$
$
30o
%
75o
30o
"
#
x 3
"
15o
#
$
!
&%
Öklid Bağıntıları
2
2
1) a = b + c
A
2
2
2) h = p.k
3) b 2 = p. ( p + k )
c
b
h
4) c 2 = k. ( p + k )
b2
c2
=
p
k
6) a.h = b.c
1
1
1
7) 2 = 2 + 2
h
b
c
5)
B
p
H
C
k
a
İKİZKENAR ÜÇGEN
İki kenar uzunluğu eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
!
$
$
"
%
#
!
A, tepe açısı ve B ile C taban açılarıdır.
49
Geometri Formüller
YÖS
İkizkenar üçgende eşit kenarlara ait yükseklik uzunlukları eşit, kenarortay uzunlukları eşit ve taban açılarına ait açıortay uzunlukları eşittir.
$
AB = AC
#
"
!
'
!
'
%
&
İkizkenar üçgende taban üzerinden alınan herhangi bir noktadan eşit kenarlara çizilen paraleller toplamı üçgenin eşit kenarlarından birine eşittir.
$
AB = AC
[ EF ] // [ AC ] ve
[ FD ] // [ AB ] ise;
!
"
EF + FD = AB
%
&
#
İkizkenar üçgende taban üzerinden alınan herhangi bir noktadan eşit kenarlara çizilen dikmeler toplamı eşit kenarlardan birinin yüksekliğine eşittir.
%
AB = AC ise;
FH + HD = BE = h b = h c
!
$
"
&
50
#
'
Geometri Formüller
YÖS
EŞKENAR ÜÇGEN
Üç kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
A
60o
AB = BC = AC
B
( ) () ( )
 =m B
 =m C
 = 60 o
m A
a
a
60o
60o
a
C
Eşkenar üçgende, tüm açıortay, kenarortay ve yükseklikler birbirine eşittir.
#
ABC e!kenar üçgen
30o 30o
!
a 3
2
Ç ( ABC ) = 3a
h a = AH =
!
a 3
2
60o
$
"
a
2
A ( ABC ) =
%
a
2
a
2
3
4
!
A
ABC eşkenar üçgeninde G noktası üçgensel bölgenin ağırlık merkezi, iç teğet çemberinin merkezi,
E
G
B
diklik merkezi ve çevrel çemberin merkezidir.
D
C
F
ABC eşkenar üçgeninin içinde herhangi
bir nokta K olsun.
ABC eşkenar üçgeninin içinde herhangi bir nokta K olsun.
A
E
K
B
F
D
C
51
Geometri Formüller
YÖS
AÇI – KENAR BAĞINTILARI
Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar
vardır. Bu teoremin karşıtı da doğrudur.
A
b
c
B
C
a
a > b > c ise dir. m (W
A) < m ( W
B) > m ( W
C)
Bir üçgende açı ve kenar arasındaki sıralama doğru orantılıdır. Ancak bu sıralama
yardımcı elemanlarda ters orantılıdır.
ha < hb < hc , nA < nB < nC ve Va < Vb < Vc şeklinde sıralama vardır.
Üçgen Eşitsizliği
Bir üçgende herhangi bir kenar diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden büyük olmak zorundadır.
A
⎪b–c⎪ < a < b + c
b �c < a < b + c
⎪b–a⎪ < c < b + a
b �a < c < b + a
⎪a–c⎪ < b < a + c
a �c < b < a + c
b
c
B
a
C
ABC üçgeninde m (W
C) > 90° ve m (W
C) < 90° ise;
52
Geometri Formüller
YÖS
A
A
c
c
b
G
Da
r
en
iş
b
B
a
C
a
C
a2 + b2 < c 2
B
a2 + b2 > c 2
A
Bir ABC üçgeninin iç bölgesinden alınan
y
herhangi bir noktanın köşelere uzaklıkları
P
x
toplamı yarı çevreden büyük, tam çevreden
z
küçüktür.
C
B
u < x + y + z < 2u
ÜÇGENDE ALAN
Üçgenin iç bölgesi ve kendisi bir düzlemse alan oluşturur. Bu alanı bulmak için aşağıdaki özellikleri kullanabiliriz.
Dar açılı üçgenin alanı bulunurken yükseklik üçgenin içine çizilir.
A
A
C
c
B
D
ha
E
hb
b
ha
hc
F
a
b
c
b
hb
C
A (ABC ) =
B
a
hc
C
A
a
ha
c
B
(Taban )x (Yükseklik )
2
a.ha b.hb c.hc
A (ABC ) =
=
=
2
2
2
53
Geometri Formüller
YÖS
Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşittir.
A
a.h
a
= 2 =
A (ACD ) b.h b
2
A (ABC )
h
B
H
C
a
D
b
Yükseklikleri ve taban uzunlukları eşit olan üçgenlerin alanları da eşittir.
A
D
B
E
d1
d2
C
d1 // d2 olmak üzere, A(ABC) = A(DBC) = A(EBC) dir.
İki kenar uzunluğu ile bu iki kenar arasındaki açısı bilinen üçgenin alanı
A
x
c
b
B
A (ABC ) =
1
.b.c.sin x
2
C
A
D
B
54
H
A (ABCD ) =
C
BC . AD
2
Geometri Formüller
YÖS
Üç kenarının uzunluğu bilinen üçgenin alanı
$
"
!
u=
#
%
a+b+c
2
&
A ( ABC) = u. (u ! a ). (u ! b ). (u ! c )
!
Çevrel çemberinin yarıçapı ve kenarlarının uzunlukları bilinen üçgenin alanı
$
(
"
!
A ( ABC ) =
'
%
a.b.c
4R
&
#
!
İç teğet çemberinin yarıçapı ve çevresi bilinen üçgenin alanı
#
!
"
$
%
�a + b + c �
A ( ABC ) = �
.r = u.r
a + b + c�
�j .r = u.r
A (ABC) = `� 2
!
2
55
Geometri Formüller
YÖS
ÜÇGENDE BENZERLİK
Bir şekli belirli bir oranda büyülterek ya da küçülterek o şeklin benzerleri elde edilir.
Bu küçültme ya da büyültme oranına benzerlik oranı denir.
Üçgende Benzerlik:
Açıları eşit veya kenarları orantılı üçgenlere benzer üçgenler denir. Benzerlik “ : ”
ile gösterilir.
A
D
c
B
ABC : DEF olduğundan
b
a
f
C
E
e
d
F
a
b
c
=
= = k dır.
d
e
f
(k, iki üçgenin benzerlik oranıdır.)
İki üçgen arasında benzerlik yazılırken eşit açıların karşısındaki kenarlar aynı sırayla
yazılır.
Aynı zamanda benzer üçgenlerde üçgenlerin yardımcı elemanları, çevresi, iç teğet,
dış teğet çemberleri arasında da aynı benzerlik oranı vardır.
Ç (ABC ) Ra
V
r
n
a ha
=
= a = A =
=
= a = k olur.
d hd
Vd
nD
Ç (DEF ) Rd
rd
56
Geometri Formüller
YÖS
BENZERLİK AKSİYOMLARI
AÇI – AÇI BENZERLİĞİ
İki üçgenin iki açısı eşit ise üçüncü açıları da eşit olacağından, bu üçgenlere benzer
üçgenler denir. Benzer üçgenlerde eşit açıların karşılarındaki kenarlar orantılıdır.
Herhangi iki üçgenin karşılıklı iki açısının ölçüleri eşit ise bu üçgenler benzerdir.
Birer dar açılarının ölçüleri eşit olan dik üçgenler benzerdir.
Tepe açılarının ölçüsü eşit olan ikizkenar üçgenler benzerdir.
A
m (W
B) = m ( W
D) ve m (W
C) = m ( W
E)
D
ise ABC : FDE dir. dolayısıyla
m (W
A) = m ( V
F) olacaktır. Benzer
üçgenler yazılırken, eşit açıların
B
Bu durumda,
AB
DF
=
F bulundukları köşe noktaları aynı
sırada olacaktır.
E
C
AC
EF
=
BC
DE
= k olur.
KENAR – AÇI – KENAR BENZERLİĞİ
İki üçgenin birer açısı eşit ve bu eşit açıların kolları olan kenarlar da orantılı ise, bu
üçgenler benzerdir ve üçüncü kenarları oranı da bu orana eşittir.
Açıyı sınırlayan kenarlardan küçük kenarın küçük kenara oranı, büyük kenarın büyük kenara oranı sabit ise bu iki üçgen K.A.K benzerliğine göre benzerdir.
A
D
c
B
e
a
m (W
B) = m ( V
F) ve
C
E
d
F
a
c
=
ise ABC : EFD dir.
e
d
Oran yazılırken, büyük kenarlar ile küçük kenarlar kendi aralarında oranlanır.
57
Geometri Formüller
YÖS
KENAR – KENAR – KENAR BENZERLİĞİ
İki üçgende tüm kenarlar orantılı ise üçgenler benzerdir.
İki üçgenin bütün kenarları biliniyor ve tüm kenarlar arasında sabit bir oran varsa bu
üçgenler benzerdir, aynı orana sahip kenarların karşısındaki açılar eşit olur.
A
c
D
b
a
B
e
f
E
C
d
F
a
b
c
=
=
ise ABC : DEF dir.
d
e
f
Bu oranlama yapılırken büyük kenarlar, ortanca kenarlar ve küçük kenarlar birbiriyle
oranlanır.
BENZERLİK TEOREMLERİ
TEMEL BENZERLİK TEOREMİ
ABC üçgeninde [DE] // [BC] olduğundan; Açı – Açı benzerliği vardır.
A
AD
AB
D
E
=
AE
AD
DB
B
58
C
=
AC
=
DE
BC
AE
EC
Geometri Formüller
YÖS
THALES TEOREMİ
A
B
x
a
y
E
F
[AB] // [EF] // [DC] ise,
b
B
y–x
a
c
=
=
dir.
b
d
z–y
C
z
KELEBEK BENZERLİĞİ
A
B
C
AB
ED
=
BC
DC
=
AC
EC
E
D
F
A
1
E
a
c
y
b
B
x
=
y
D
C
1
+
1
1 b1 a 1c
= +
b xa = a c
x
a
=
y
c
c
Üçgende Orta Taban
Bir üçgende iki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına orta taban denir.
A
S
3S
D
E
5S
k
B
2k
7S
C
9S
Orta taban daima tabana paralel ve tabanın yarısına eşittir.
59
Geometri Formüller
YÖS
ÇOKGENLER
Düzlemde ardışık üç noktası doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın ikişer
ikişer birleştirilmesiyle elde edilen kapalı geometrik şekle çokgen denir.
n- KENARLI KONVEKS ÇOKGENLERİN ÖZELLİKLERİ:
1) n kenarlı bir çokgenin (belirlenebilmesi) çizilebilmesi için; En az (2n – 3) elemana
ihtiyaç vardır.
Bunlardan en az (n – 2) tanesi uzunluk ve (n – 1) tanesi açı olmalıdır.
2) İç açılarının ölçülerinin toplamı: (n – 2) .180° dir.
3) Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
4) Bir kösesinden çizilen köşegenlerle çokgen, (n – 2) tane üçgene ayrılır.
5) Bir kösesinden çizilen tüm köşegenlerin sayısı, (n – 3) tür.
n. (n–3)
6) Bir çokgenin tüm köşegenlerinin sayısı;
dir.
2
DÜZGÜN ÇOKGEN
Kenar uzunlukları ve iç açıları eşit olan çokgenlere ‘düzgün çokgen’ denir.
Düzgün çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılırlar.
Eşkenar üçgen,Kare,Düzgün beşgen…bazı düzgün çokgenlerdir.
Çokgenlerin bütün özelliklerini taşırlar.
1) Dış açıları eşit ve bir dış açısı
360°
dir.
n
2) İç açıları eşit ve bir iç açısının ölçüsü
60
(n–2) .180°
dir.
n
Geometri Formüller
YÖS
3) Çevrel çemberinin yarıçapı R , iç teğet çemberinin yarıçapı r, kenar sayısı n ve
kenar uzunluğu a olan düzgün çokgenler için;
\=
O
R
�
360°
olmak üzere;
n
Çokgenin Alanı = n.
R
1
.R.R.Sinα
2
a
4)
O
r
a
Kenarlarla iç teğet çemberi iç açıların açıortayıdır.
Çokgenin Alanı =
n.a.r
2
dir.
DÖRTGENELER
1) İç ve dış açılarının toplamı 360° dir.
2) Ardışık iki açısının açıortayları arasındaki açı diğer iki açının toplamının yarısına
eşittir.
C
D
K
x=
x
A
() ()
 +m C

m D
2
B
61
Geometri Formüller
YÖS
3) Karşılıklı iki açının açıortayları arasındaki dar açı, diğer iki açının farkının mutlak
değerinin yarısına eşittir.
D
A
x=
m (V
A) –m (W
C)
2
x
E
B
C
4)
S1. S3 = S2 . S4
S4
α
S1
α = 90° ise
S3
A (ABCD) =
S2
5)
D
N
M
A
C
K
L
ABCD dörtgen K, L, M, N kenarların orta
ABCD dörtgen
noktalarıdır.
K,L,M,N
ın
kenarlar
orta noktalar
ıdır.
B
a) AC // NM // KL ve BD // NK // ML olacağından
⎪AC⎪ = 2.⎪KL⎪ = 2.⎪NM⎪ ve 2.⎪ML⎪ = 2.⎪NK⎪ dır.
b) Çevre(KLMN) = ⎪AC⎪ + ⎪BD⎪
c) Alan (KLMN) = Alan (ABCD)
2
62
1
. AC . BD
2
Geometri Formüller
YÖS
PARALELKENAR – EŞKENARDÖRTGEN
1) Paralelkenar karşılıklı iki kenarı birbirine eşit ve paralel olan dörtgendir.
D
C Ø Köşegenler birbirini ortalar.
a
⎪AE⎪ = ⎪EC⎪ ve ⎪DE⎪ = ⎪EB⎪
=
b
b
E
m (\
DAC) = m (\
ACB)
Ø Paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir.
=
A
Ø m (\
CAB) = m (\
ACD) ve
m (W
A) = m ( W
C) ve m ( W
B) = m ( W
D) dir.
B
a
D
W + m (D)
W = 180° W + m (B)
W = m (C)
Ø m (A)
C
E
A
2)
B
C D
2x
x
x
2x
A
3)
E
N
=
M
=
B
K
D
b
A
L
C
E x
a
F
B
⎪EF⎪ = x = ⎪a – b⎪
63
Geometri Formüller
YÖS
4)
D
C
h1
h2
A
b
B
a
A(ABCD) = a.h2 = b.h1
5)
E
D
C
B
A
A (AEB ) =
A+B
A
6)
B
D
C
S3
S1
S2
K
S4
A
B
S1 + S 2 = S 3 + S 4 =
7)
A (ABCD )
2
C D
2S
2S
3S
S
A
64
B
A (ABCD )
2
Geometri Formüller
YÖS
8)
D
x
E
F
C
A (ABCD )
A (EFGH)
A
y
G
H
=
2.a
x+y
B
a
9) Kenarları birbirine eşit olan paralelkenara EŞKENAR DÖRTGEN denir.
D
C
a
=
a
a
E
=
A
B
a
Köşegenler birbirini ortalar ve dik kesişir.
10)
D
C
h
h
a
x
A
(
B
a
)
2
A ABCD = a.h = a .sin x =
AC . BD
2
65
Geometri Formüller
YÖS
DİKDÖRTGEN – KARE
1) İç açılarının her birinin ölçüsü 90o olan paralelkenara DİKDÖRTGEN denir.
Paralelkenarın bütün özelliklerini sağlar.
D
C
Çevre = 2. (a + b )
b
a
A
2)
Alan = a.b
B
D
C
ı noktas
P
dikdörtgenin
P
A
PA
3) D
+ PC
2
2
= PD + PB b
b
=
=
A
C
a
=
O
a
iç bölgesinde
her hangi bir
nokta olsun.
2
=
a
B
2
ABCD bir
dikdörtgen
b
b
a
B
Köşegenler birbirine eşittir ve birbirini ortalar.
4)
D
C
F
h
a
A
E
a
h
B
ADE ile BFC üçgenleri eş üçgenlerdir.
66
Geometri Formüller
YÖS
5) Kenarları birbirine eşit olan dikdörtgene KARE denir. Dikdörtgenin bütün özelliklerini sağlar.
a
D
C
Çevre = 4a
a
a
A
6)
Alan = a
B
a
a
D
=
=
C
a
a
=
=
A
2
45o
45o
B
a
Köşegenler birbirine eşittir. Birbirini ortalar ve dik kesişir.
YAMUK – DELTOİD
1) En az iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir.
D
Üst taban
Yan kenar
A
C
Yan kenar
Alt taban
B
[AB] // [DC] ve m (W
A) + m ( W
D) = m ( W
B) + m ( W
C) = 180° dir.
67
Geometri Formüller
YÖS
2) ABCD bir yamuk. [EF] uzunluğuna orta taban denir
a
A
L
x
KL = x =
F
3)
D
EF =
B
c
a
H
4)
⎪EK⎪ = ⎪LF⎪
a+c
EF =
2
a+c
2
A (ABCD ) =
(a + c ).h
2
B
c
D
c–a
2
C
h
A
cKL
� a= x =
2
EK = LF
=
K
E
C
=
D
C
S2
S1
AC ve BD köşegen, A(ADC) = A(BDC)
S3
S1 = S2 ve S1.S3 = S2 .S4
S4
A
B
5) Karşılıklı iki kenarı eşit olan yamuk ikizkenar yamuktur.
=
A
68
C
=
D
B
Geometri Formüller
YÖS
6) ABCD ikizkenar yamuk ve ⎪AD⎪ = ⎪BC⎪
D
C
=
=
E
A
B
⎪AC⎪ = ⎪DB⎪ olmak üzere köşegen uzunlukları eşittir.
7) ABCD ikizkenar yamuğunda olmak üzere, KÖŞEGENLER DİK KESİŞİR İSE;
h
E
�
A
h=
C
=
a
=
D
c
H
B
(a + c) .h
a+c
= h2
ve A (ABCD) =
2
2
8) ABCD dik yamuğunda [AD] ⊥ [DC] ve [AD] ⊥ [AB] dir.
D
a
C
h
A
c
B
69
Geometri Formüller
YÖS
9) ABCD dik yamuğunda KÖŞEGENLER DİK KESİŞİR İSE;
D
a
C
h2 = a.c
h
c
A
B
10) Taban uzunlukları aynı olan iki ikizkenar üçgenin tabanlarının çakıştırılmasıyla oluşan dörtgene DELTOİD denir.
D
=
=
A
C
E
B
A (ABCD ) =
AC . BD
2
( ) ( )
 = m DBC
m (ABD
) ( )
 = m BDC

m ADB
70
Geometri Formüller
YÖS
ÇEMBERDE AÇI
1) Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Gördüğü yayın ölçüsüne
eşittir.
O
B
x
x
A
2) Çevre Açı: Çember üzerinde kesişen iki kiriş arasında kalan açıdır. Gördüğü yayın
ölçüsünün yarısına eşittir.
B
x
2x
A
3) Teğet – Kiriş Açı: Bir teğet ile bir kiriş arasında kalan açıdır. Gördüğü yayın yarısına
eşittir.
B
x
2x
A
71
Geometri Formüller
YÖS
4) İç Açı: Köşesi çemberin içinde olan açıdır. Gördüğü iki yayın ölçüleri toplamının
yarısına eşittir.
x
D
C
E
B
=
x+y
2
y
A
5) Dış Açı: Köşesi çemberin dışında olan açıdır. Gördüğü iki yayın ölçüleri farkının
yarısına eşittir.
E
D
B
x
=
C
y
y x
2
A
6)
B
C
x
y
A
72
x + y = 180
o
Geometri Formüller
YÖS
7) Kirişler Dörtgeni
Köşeleri çember üzerinde bulunan dörtgene kirişler dörtgeni denir. Kirişler dörtgeninde
karşılıklı açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
D
C
O
A
B
m (W
A) + m ( W
C) = m ( W
B) + m ( W
D) = 180°
ÇEMBERDE UZUNLUK
8)
B
=
=
A
Merkezden kirişe çizilen dikme kirişi iki eş
parçaya ayırır.
O
9)
B
A
Merkezden, uzunlukları eşit olan kirişlere
=
çi-
zilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir.
O
Buna göre, ⎪AB⎪ = ⎪CD⎪ olur.
=
C
D
73
Geometri Formüller
YÖS
10)
B
=
P
Çembere dışındaki bir P noktasından iki
=
tane teğet çizilirse bu uzunlukları birbi-
rine eşittir.
A
11)
A
Noktanın çembere göre kuvveti
P
alındığında; A, teğet noktası ol-
B
C
mak üzere
⎪PA⎪2 = ⎪PB⎪.⎪PC⎪ dir.
12)
A
P
B
C
ise;
D
13)
P, çemberin dışındaki bir nokta
⎪PA⎪.⎪PB⎪ = ⎪PC⎪.⎪PD⎪ dir.
A
P noktasının kirişlerden ayırdığı parçaların
uzunlukları çarpımı eşittir.
P
D
C
B
74
⎪PA⎪.⎪PB⎪ = ⎪PC⎪.⎪PD⎪ dir.
Geometri Formüller
YÖS
DAİRENİN ALANI VE ÇEVRESİ
Bir çember ve çemberin iç bölgesini oluşturan noktaların kümesinin oluşturduğu sekle
daire denir.
14) Çemberin yarı çapı r olmak üzere;
Çemberin Çevresi = 2.π.r
Dairenin alanı = πr2
15) Çemberin yarı çapı r olmak üzere;
B
A
r
AB yayının uzunluğu = 2.π.r.
O
\
dir.
360°
16) Çemberin yarı çapı r olmak üzere;
B
A
r
O
taralı daire diliminin alanı = π.r 2 .
\
dir
360°
75
Geometri Formüller
YÖS
KOORDİNAT SİSTEMİ
İki reel sayı doğrusunu 0 reel sayısıyla birlikte çakışacak ve bu noktada doğrular birbirine dik olacak şekilde göz önüne aldığımızda oluşan sisteme koordinat sistemi,
koordinat sisteminin üzerinde bulunduğu düzleme de analitik düzlem yada koordinat
düzlemi denir.
y
II.BÖLGE
(-,+)
I.BÖLGE
(+,+)
x
O
III.BÖLGE
(-,-)
IV.BÖLGE
(+,-)
İKİ NOKTA ARASINDAKİ UZAKLIK
Koordinat sisteminde A(b,a) ile B(d,c) noktaları arasındaki uzaklık
y
B
y2
y1
0
y 2 � y1
A
x 2 � x1
x1
x2
x
Şekilde de görüldüğü gibi dik üçgende Pisagor bağıntısı yardımıyla iki nokta arasındaki
uzaklık hesaplanabilir. Buna göre A ile B arasındaki uzaklık, AB = (y 2 –y 1) 2 + (x 2 –x 1) 2
şeklinde bulunur.
76
Geometri Formüller
YÖS
BİR DOĞRU PARÇASININ ORTA NOKTASI
A(a,b) noktası ile B(c,d) noktalarından geçen doğru parçasının orta noktası; C(x,y)
olsun.
x=
a + c ve
b + d dir.
y=
2
2
BİR DOĞRUNUN EĞİM AÇISI VE EĞİMİ
Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yapmış olduğu açıya eğim açısı, eğim açısının
tanjant değerini de eğim denir. Eğim m ile gösterilir.
y
x
0
Bütünler iki açının tanjantı ters işaretlidir.
Yani; tan(180° – x) = -tanx dir.
İKİ NOKTASI BİLİNEN DOĞRUNUN EĞİMİ
A(b,a) ile B(d,c) noktalarından geçen doğrunun eğimi;
y
B
y2
y1
0
y2
A
x2
x1
y1
tan \=
y 2 –y 1
dir.
x 2 –x 1
x1
x2
x
77
Geometri Formüller
YÖS
• ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi bulunurken y yalnız bırakılır ve x’in katsayısına
bakılır.
y=
a
c
a
x– olduğundan verilen doğrunun eğimi –
b
b
b
dir.
NOT: İki doğru birbirine paralelse eğimleri eşit, dikse eğimleri çarpımı -1 e eşittir.
• d1 // d2 ise m1 = m2
• d1 ⊥ d2 ise m1.m2 = –1
EĞİMİ VE BİR NOKTASI BİLİNEN DOĞRU DENKLEMİ
Eğimi m ve A(x1, y1) noktasından geçen doğrunun denklemi y – y1 = m(x – x1) şeklinde
bulunur.
• Düzlemde doğruların denklemi eğer şekildeki gibi iki noktası belli ise;
şeklinde bulunur.
x y
+ =1
a b
y
d
b
0
a
x
İKİ NOKTASI BİLİNEN DOĞRU DENKLEMİ
İki noktası bilinen doğruların ilk önce eğimi bulunur. Daha sonra bir eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi şeklinde doğru denklemi yazılır.
A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi;
y – y1
= x – x1
y 1 –y 2 x 1 – x 2
78
Geometri Formüller
YÖS
A(x1, y1) , B(x2, y2), C(x3, y3) ve köşe koordinatlarına sahip ABC üçgeninin alanı;
y
A
x
B
C
x1
x1 y1
x2
A (ABCD) = 1 x 2 y 2 =
2
x3
x3 y3
x1
y1
y2
y3
y1
= x 1 y2 + x 2 y 3 + x 3 y 1 –x 3 y 2 –x 2 y 1 –x 1 y 3
ABCD paralelkenarda karşılıklı koordinatlar toplamı eşittir.
D(g,h)
C(e,f)
=
E
=
A(a,b)
B(c,d)
a + e = g + c ve b + f = h + d dir.
SİMETRİLER
x – eksenine göre simetri:
A(x,y) noktasının x – eksenine göre simetriği A’(x,-y) dir.
y – eksenine göre simetri:
A(x,y) noktasının y – eksenine göre simetriği A’(-x,y)
Orijine göre simetri:
A(x,y) noktasının Orijine göre simetriği A’(-x,-y)
y = x doğrusuna göre simetri:
A(x,y) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği A’(y,x)
y = - x doğrusuna göre simetri:
A(x,y) noktasının y = -x doğrusuna göre simetriği A’(-y,-x)
79
YÖS
Geometri Formüller
PRİZMALAR
80
YÖS
Geometri Formüller
Alan = S = 6a2
Hacim = V = a3
Cisim köşegeni = ⎪BDI⎪ = ⎪ACI⎪ = a 3
81
Geometri Formüller
YÖS
yan
Ø Hacim =
82
(Taban alanı).(Yükseklik)
3
YÖS
Geometri Formüller
83
YÖS
84
Geometri Formüller
YÖS
Geometri Formüller
85
YÖS
NOT ALINIZ
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
86
YÖS
NOT ALINIZ
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
87
YÖS
NOT ALINIZ
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
88