94 soru - Pegem.net

kpss
2015
konu anlatımlı
ayrıntılı çözümlü
örnekler
uyarılar
pratik bilgiler
çıkmış sorular ve
açıklamaları
ÖSYM
tarzına en yakın
özgün sorular
ve açıklamaları
matematik
sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme
2014 kpss’de
94 soru
yakaladık
Editörler : Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker
KPSS Matematik
ISBN 978-605-364-522-1
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ
SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir
kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da
kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi
Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”
23. Baskı: Ağustos 2014, Ankara
Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu
Dizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.
Bahçekapı Mahallesi 2460. Sokak No: 7
Şaşmaz/ANKARA
(0312-278 34 84)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 16102
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
SUNU
Değerli Adaylar;
Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde
önemli bir yer tutan “Matematik” kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla
hazırlanmıştır.
Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;
MATEMATİK
- Temel Kavramlar,
- Sayılar,
- Bölme-Bölünebilme Kuralları,
- Asal Çarpanlara Ayırma EBOB – EKOK,
- Birinci Dereceden Denklemler,
- Rasyonel Sayılar,
- Üslü Sayılar,
- Köklü Sayılar,
- Çarpanlara Ayırma,
- Eşitsizlik – Mutlak Değer,
- Oran – Orantı,
- Problemler,
- Kümeler,
- İşlem - Modüler Aritmetik,
- Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık
- Tablo ve Grafikler
- Sayısal Mantık
bölümlerinden oluşmaktadır.
Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve
anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir.
Her ünitenin sonunda,
- çıkmış sorular
- çözümlü testler ve
- cevaplı testlere;
yer verilmiştir.
Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm
meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz.
Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da
arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız.
Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.
Editörler: Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker
İÇİNDEKİLER
1. BÖLÜM
TEMEL KAVRAMLAR................................................2
Küme..........................................................................2
Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı........................2
Kümelerin Gösterilişi................................................2
Boş Küme...................................................................3
Sayı Kümeleri.............................................................3
Tek - Çift Tamsayılar..................................................4
Tam Sayılarda İşlemler..............................................4
İşlem Önceliği............................................................6
Rasyonel Sayılar........................................................6
Rasyonel Sayılarda İşlemler.....................................6
Harfli İfadeler.............................................................8
Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler.......8
Denklemler.................................................................9
Çözüm Kümesi Bulma...............................................9
İkili..............................................................................10
Sıralama.....................................................................10
Eşitsizlik.....................................................................11
Oran – Orantı.............................................................11
Ortak Paranteze Alma...............................................12
Çözümlü Test – 1.......................................................13
Cevaplı Test – 1..........................................................17
Cevaplı Test – 2..........................................................19
2. BÖLÜM
SAYILAR.....................................................................22
Sayı Kümeleri.............................................................22
Doğal Sayılar..............................................................23
Tam Sayılar.................................................................26
Tek ve Çift Tam Sayılar..............................................27
Pozitif ve Negatif Sayılar...........................................29
Ardışık Sayılar...........................................................31
Asal Sayı....................................................................36
Aralarında Asal Sayılar.............................................36
Basamak Analizi........................................................37
Çözümleme................................................................42
Faktöriyel...................................................................44
Sayma Sistemleri.......................................................47
Çözümlü Test – 1.......................................................54
Çözümlü Test – 2.......................................................58
Çözümlü Test – 3.......................................................62
Cevaplı Test – 1..........................................................66
Cevaplı Test – 2..........................................................68
Cevaplı Test – 3..........................................................70
Cevaplı Test – 4..........................................................72
Cevaplı Test – 5..........................................................74
Cevaplı Test – 6..........................................................76
Çıkmış Sorular...........................................................78
3. BÖLÜM
BÖLME – BÖLÜNEBİLME KURALLARI...................82
Bölme.........................................................................82
Bölünebilme Kuralları...............................................86
2 ile Bölünebilme.................................................86
3 ile Bölünebilme.................................................86
4 ile Bölünebilme.................................................87
5 ile Bölünebilme.................................................88
7 ile Bölünebilme.................................................89
8 ile Bölünebilme.................................................89
9 ile Bölünebilme.................................................89
10 ile Bölünebilme...............................................91
11 ile Bölünebilme...............................................91
Çözümlü Test - 1........................................................93
Cevaplı Test - 1..........................................................97
Cevaplı Test - 2..........................................................99
Çıkmış Sorular...........................................................101
4. BÖLÜM
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB – EKOK........104
Asal Çarpanlara Ayırma............................................104
Bir Tam Sayının Bölenleri.........................................105
Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı.....................107
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)...........................108
En Küçük Ortak Kat (EKOK)...............................111
Çözümlü Test ............................................................116
Cevaplı Test - 1..........................................................120
Cevaplı Test - 2..........................................................122
Cevaplı Test - 3..........................................................124
Çıkmış Sorular...........................................................126
5. BÖLÜM
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER......................128
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler.....128
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler......131
Denklem Sistemi........................................................131
Yok Etme Metodu.................................................131
Yerine Koyma Metodu.........................................132
Özel Denklemler........................................................133
Çözümlü Test ............................................................136
Cevaplı Test - 1..........................................................140
Cevaplı Test - 2..........................................................142
Çıkmış Sorular...........................................................144
vi
6. BÖLÜM
RASYONEL SAYILAR................................................146
Kesir ve Kesir Türleri................................................146
Kesir.....................................................................146
Basit Kesir............................................................146
Bileşik Kesir.........................................................146
Tam Sayılı Kesir...................................................147
Sabit Kesir............................................................148
Denk Kesir............................................................148
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem.................................149
Toplama İşlemi.....................................................149
Çıkarma İşlemi.....................................................150
Çarpma İşlemi......................................................150
Bölme İşlemi........................................................150
Kuvvet Alma.........................................................150
İşlem Önceliği......................................................151
Ondalık Kesirler.........................................................154
Ondalık Sayılarda Dört İşlem....................................155
Devirli Ondalık Açılımlar...........................................157
Rasyonel Sayılarda Sıralama...................................158
İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma..........160
Çözümlü Test - 1........................................................161
Çözümlü Test - 2........................................................165
Cevaplı Test - 1..........................................................169
Cevaplı Test - 2..........................................................171
Çıkmış Sorular...........................................................173
7. BÖLÜM
EŞİTSİZLİK – MUTLAK DEĞER................................176
Basit Eşitsizlikler.......................................................176
Özellikleri.............................................................176
Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları......................................179
Kapalı Aralık.........................................................179
Yarı Açık Aralık.....................................................179
Açık Aralık............................................................180
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler.....180
Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi..............................181
Mutlak Değer..............................................................183
Özellikleri.............................................................185
Çözümlü Test – 1.......................................................189
Çözümlü Test – 2.......................................................193
Cevaplı Test – 1..........................................................197
Cevaplı Test – 2..........................................................199
Cevaplı Test – 3..........................................................201
Çıkmış Sorular...........................................................203
8. BÖLÜM
ÜSLÜ SAYILAR..........................................................206
Özellikleri.............................................................206
Üslü Sayılarda Dört İşlem.........................................209
Toplama – Çıkarma..............................................209
Çarpma.................................................................210
Bölme...................................................................212
Çözümlü Test - 1........................................................215
Çözümlü Test – 2.......................................................219
Cevaplı Test - 1..........................................................223
Cevaplı Test - 2..........................................................225
Çıkmış Sorular...........................................................227
9. BÖLÜM
KÖKLÜ SAYILAR.......................................................230
Köklü Sayıların Özellikleri........................................230
Köklü Sayılarda Dört İşlem.......................................234
Toplama-Çıkarma.................................................234
Çarpma.................................................................235
Bölme...................................................................236
Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması........238
Eşlenik........................................................................239
İç İçe Sonlu Kökler....................................................241
İç İçe Sonsuz Kökler.................................................242
A  2 B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması.............244
Köklü Sayılarda Sıralama.........................................246
Köklü Sayılarda Denklem Çözme.............................247
Çözümlü Test -1.........................................................248
Cevaplı Test - 1..........................................................252
Cevaplı Test - 2..........................................................254
Çıkmış Sorular...........................................................256
10. BÖLÜM
ÇARPANLARA AYIRMA.............................................260
Ortak Parantez Yöntemi......................................260
Gruplandırma Yöntemi........................................260
ax2+bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması........261
Özdeşlikler.................................................................263
İki Kare Farkı........................................................263
Tam Kare İfadeler.................................................265
III. Dereceden Özdeşlikler.........................................268
Çözümlü Test – 1.......................................................270
Çözümlü Test – 2.......................................................274
Cevaplı Test – 1..........................................................278
Cevaplı Test – 2..........................................................280
Çıkmış Sorular...........................................................282
11. BÖLÜM
ORAN – ORANTI .......................................................286
Oran......................................................................286
Orantı....................................................................286
Orantının Özellikleri............................................286
Orantı Türleri..............................................................288
Doğru Orantı........................................................288
Ters Orantılı Çokluklar........................................290
Bileşik Orantı.......................................................291
Ortalamalar................................................................292
Aritmetik Ortalama..............................................292
Geometrik Ortalama............................................293
Çözümlü Test - 1........................................................295
Çözümlü Test - 2........................................................299
Cevaplı Test - 1..........................................................303
Cevaplı Test - 2..........................................................305
Çıkmış Sorular...........................................................307
vii
12. BÖLÜM
PROBLEMLER...........................................................310
Denklem Kurma Problemleri....................................310
Yaş Problemleri.........................................................316
Yüzde Problemleri.....................................................319
Faiz Problemleri.........................................................321
Kâr – Zarar Problemleri.............................................322
Karışım Problemleri..................................................325
İşçi Problemleri..........................................................328
Havuz Problemleri.....................................................330
Hareket Problemleri..................................................331
Çözümlü Test - 1 .......................................................337
Çözümlü Test - 2 .......................................................341
Çözümlü Test - 3 .......................................................345
Çözümlü Test - 4........................................................349
Çözümlü Test - 5 .......................................................353
Çözümlü Test - 6 .......................................................357
Çözümlü Test - 7 .......................................................361
Çözümlü Test - 8 .......................................................365
Çözümlü Test - 9 .......................................................369
Cevaplı Test – 1..........................................................373
Cevaplı Test – 2..........................................................375
Cevaplı Test – 3..........................................................377
Cevaplı Test – 4..........................................................379
Cevaplı Test – 5..........................................................381
Cevaplı Test – 6..........................................................383
Cevaplı Test – 7..........................................................385
Cevaplı Test – 8..........................................................387
Çıkmış Sorular...........................................................389
13. BÖLÜM
KÜMELER...................................................................398
Küme..........................................................................398
Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı................398
Kümelerin Gösterimi...........................................398
Küme Çeşitleri.....................................................399
Kümelerde İşlemler.............................................400
Alt Küme...............................................................403
Küme Problemleri................................................405
Çözümlü Test ............................................................407
Cevaplı Test ...............................................................411
Çıkmış Sorular...........................................................413
14. BÖLÜM
İŞLEM – MODÜLER ARİTMETİK...............................416
Bağıntı........................................................................416
Fonksiyon...................................................................416
İşlem...........................................................................417
İşlem Tabloları......................................................419
İşlemin Özellikleri................................................419
Modüler Aritmetik......................................................423
Modüler Aritmetiğin Özellikleri...........................424
Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü..............428
Çözümlü Test – 1.......................................................429
Çözümlü Test – 2.......................................................433
Cevaplı Test – 1..........................................................437
Cevaplı Test – 2..........................................................439
Çıkmış Sorular...........................................................441
15. BÖLÜM
PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – OLASILIK.....444
Saymanın Temel Kuralları.........................................444
Toplama Kuralı.....................................................444
Çarpma Yolu ile Sayma.......................................444
Saymanın Temel İlkesi........................................444
Permütasyon (Sıralama)...........................................446
Tekrarlı Permütasyon..........................................447
Dairesel Permütasyon.........................................448
Kombinasyon (Gruplama) ........................................449
Olasılık........................................................................454
Olasılık Fonksiyonu ...........................................454
Olasılık Hesabı.....................................................455
Koşullu Olasılık...................................................459
Bağımsız ve Bağımlı Olasılık..............................460
Çözümlü Test – 1.......................................................461
Çözümlü Test – 2.......................................................465
Çözümlü Test – 3.......................................................469
Cevaplı Test – 1..........................................................473
Cevaplı Test – 2..........................................................475
Çıkmış Sorular...........................................................477
16. BÖLÜM
TABLO VE GRAFİKLER.............................................480
Tablo ve Yorumlama..................................................480
Grafik ve Yorumlama.................................................484
Çizgi Grafik..........................................................484
Sütun Grafiği........................................................486
Daire Grafiği.........................................................486
Çözümlü Test – 1.......................................................489
Çözümlü Test – 2.......................................................492
Cevaplı Test – 1..........................................................496
Cevaplı Test – 2..........................................................499
Çıkmış Sorular...........................................................501
17. BÖLÜM
SAYISAL MANTIK PROBLEMLERİ...........................508
Sayı Örüntüleri ..........................................................508
Sayı Dizileri................................................................511
Tablo ve Şekil Soruları..............................................513
Akıl Yürütme ve Mantık Soruları..............................522
Görsel Yetenek...........................................................530
Çözümlü Test ............................................................536
Cevaplı Test – 1..........................................................547
Cevaplı Test – 2..........................................................549
Cevaplı Test – 3..........................................................551
Çıkmış Sorular...........................................................553
2014 KPSS
Genel Yetenek’te
sordu
yakaladı
55
soru
d
z
bi
.
.
.
en
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
31.
3 −2 + 1− 2 +
2014
3− 2
3 - 3 B)
2 - 3 C) - 3
5 −2 − 2− 5 + 3− 5 = a+b 5
2.
işleminin sonucu kaçtır?
A)
PEGEM AKADEMİ SORULARI
D) - 1
eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı
kaçtır?
E) 1
A) 6
C) - 2
B) 3
D) - 3
E) - 6
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 201 / 2. Soru
5.
1 - 2 - 3 - 2 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2 2 - 4
B) -4
C) -2
D) 2
E) 2 2
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 193 / 5. Soru
32.
5.
işleminin sonucu kaçtır?
2 −1 + 4 −1 + 6 −1
A)
92
21
B)
^2 −1 + 3 −1 + 6 −1 h 5
işleminin sonucu kaçtır?
−
−
−
3 1 + 5 1 + 15 1
−
1 + 3 −1 + 5 −1
92
55
C)
69
55
D)
23
11
E)
A) 7
3
23
33
C) 5
3
B) 2
4
D) 3
E) 1
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 139 / 5. Soru
8.
3 −4 + 3 −3 + 3 −2 işleminin sonucu kaçtır?
13
15
13
A)
B)
C)
81
81
27
5
13
D)
E)
9
18
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 13
8. Soru
33.
^4 8 h3x =
2
A) 3
8x
olduğuna göre, x kaçtır?
32
1
B) 3
C)
1
3
D)
2
3
E)
12.
3
4
5a
1 8
3:4 3 =c m
3
3
eşitliğini sağlayan a değeri için a 3 değeri kaçtır?
A) - 27
B) - 9
C) - 3
D) -
1
9
E) -
1
27
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 253 / 12. Soru
13.
3
5x =
tır?
A) 2
(0, 2) 4 - x eşitliğini sağlayan x değeri kaçB) 5
C) 6
D) 8
E) 12
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 184 / 13. Soru
1
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
34.
0,4 - 0,08
1 - 3 0,08
A)
2014
işleminin sonucu kaçtır?
1
5
B)
2
5
C)
3
5
PEGEM AKADEMİ SORULARI
D)
17.
4
5
E)
5
2
1,69 + 0,09
1,21 - 0,81
A) 0
-
B) 2
1
0,25 işleminin sonucu kaçtır?
C) 4
D) 6
E) 8
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 249 / 17. Soru
35.
24 x = 5 olduğuna göre,
2x + 2 : 3x + 3
değeri kaçtır?
B) 105
A) 95
41 − x
C) 125
11. m=n+2 olduğuna göre,
12m
işleminin sonucu kaçtır?
+ n 2m − n
m
2
:3
ifadesinin
D) 135
E) 155
A)
1
x
x
D) y
B) x
C) x2
E)y
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 15
11. Soru
4.
1
olduğuna göre,
9
+1 x+2
x
ifadesi kaça eşittir?
2
:3
6x =
A) 1
B) 2
D) 4
C) 3
E) 5
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 25
4. Soru
36. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçünün toplamı eşittir.
6.
Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının
toplamı kaçtır?
A) 19
37.
B) 18
C) 17
D) 16
Ardışık 5 tek sayının toplamı 205 olduğuna göre,
en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?
A) 74
B) 76
D) 84
E) 15
C) 82
E) 86
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 17
6. Soru
40.
a-b 1 0
a
1c
b
b : c2 1 0
a2 < a
b:a > 0
a:c+a < 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
yanlıştır?
olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi
doğrudur?
A) c < a
a+b
a
B)
1 0 C)
10
c
b-c
+
D) a : b : c 1 0
E) a : b c 1 0
a:b
A)
10
c
B) a < b
D) c : a < b : a
C) a > b
E) − 1 < c < a
Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 4
40. Soru
2
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
37.
2014
16. a ve b reel sayı,
a-b 1 0
a
1c
b
a2 1 a
a:b 1 0
b : c2 1 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur?
olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi
doğrudur?
A)
PEGEM AKADEMİ SORULARI
a+b
a
10
1 0 C)
c
b-c
D) a : b : c 1 0
E) a : b + c 1 0
a:b
10
c
A)
B)
a
>0
b
B) a 3 : b 2 1 0
C) a 7 : b 6 2 0
D) -1 < b < 0 E) a 5 : b 3 2 0
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 3 / 16. Soru
38. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının
21 katıdır.
8.
Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısını
rakamları toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 20
D) 22
İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına
eşittir.
Buna göre, x $ y kaçtır?
A) 14
E) 24
B) 12
C) 10
D) 9
E) 8
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 143 / 8. Soru
32. Üç basamaklı PM5 sayısının 3 katının 21 fazlası 5PM
sayısına eşittir.
Buna göre, P + M toplamı kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 7
32. Soru
12. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğalsayısının 16 katıdır.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 12
B) 10
C) 8
D) 7
E) 4
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 6 / 12. Soru
16. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,
2x + 3y = xy koşulunu sağlayan xy sayılarının
toplamı kaçtır?
39. x ve y pozitif tam sayılardır.
xy + 3y = 12 olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
A) 45
E) 17
B) 42
C) 40
D) 38
E) 36
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 144 / 16. Soru
3
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
40.
ax + b
f fonksiyonu f (x) =
biçiminde tanımlanıyor.
2
f (0) = 2
2014
2.
g(x) = 2x - 5
olduğuna göre, f(8) kaçtır?
B) 27
C) 22
f ve g fonksiyonları
f(x) = 3x 2 + 1
f ^f (0) h = 6
A) 30
PEGEM AKADEMİ SORULARI
D) 20
şeklinde tanımlanıyor.
E) 17
Buna göre (fog)(4) kaçtır?
A) 32
B) 30
C) 28
D) 25
E) 23
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 429 / 2. Soru
16. f(x) = x2 - x
olduğuna göre,(fοfοf) (2) kaçtır?
B) 4
A) 2
C) 8
D) 16
E) 32
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 280 / 16. Soru
2.
41. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi
x 9 y = x2 + y2
a )b =
biçiminde tanımlanıyor.
3 9 a = b 9 5 ve a + b = 2 ise, a - b kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
R \ "0 , kümesi üzerinde “) ” işlemi
D) 10
a+b
a:b
şeklinde tanımlanıyor.
E) 12
Buna göre, 3 ) 2 = (- 6) ) x eşitliğini sağlayan x
değeri kaçtır?
A) -
1
2
B) -
2
3
C)
1
6
D)
1
3
E) 1
Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap
Sayfa 418 / 2. Soru
4.
Gerçek sayýlar kümesi üzerinde “□” iþlemi,
a□b = 4a + 3b - 7
þeklinde tanýmlanýyor.
2 □ x = 22 olduðuna göre, x kaçtýr?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test
Test 34 / 4. Soru
42. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor.
12. Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine
aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır?
Üst yüze gelen sayıların toplamının 16 olma olasılığı kaçtır?
1
1
1
1
1
A)
B)
C)
D)
E)
36
24
18
9
6
A)
1
5
B)
1
6
C)
1
20
D)
1
30
E)
1
36
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 36 / 12. Soru
4
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
43.
PEGEM AKADEMİ SORULARI
2014
5.
x−2
3x 2
p
: fx − 2
2
x +x
x −4
1+
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
x-4
x-4
x−4
A)
B)
C)
x
x-2
x+2
x+1
x+1
D)
E)
x−2
x+2
x- 4
9
:
x- 5
x+ 4
x2 - 25
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) x - 5
B)
1
x+ 4
D) x + 5
C)
x+ 4
x- 4
1
x- 5
E)
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 174 / 9. Soru
2
2
17. e a + 1 − 1 o | f a − a p
2a
a2
ifadesinin a =
A) a - 1
D)
19
için değeri kaçtır?
5
a-1
B)
2a
a
a-1
E)
C)
a-1
2
2
a-1
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 180 / 17. Soru
4.
45. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların
% 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir.
Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandırmalıdır ki başarı oranı %52 olsun?
Bu öğrenci, ilk 15 soruda 8 tanesini doğru yanıtladığına göre sınavda en az kaç soru vardır?
A) 75
B) 60
C) 48
D) 40
150 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 24
tanesini doğru cevaplamıştır.
A) 40
E) 35
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test
Test 28 / 4. Soru
5.
47. Bir evdeki 6 ampul günde 10 saat yandığında 3 kw
elektrik tüketiyor.
B) 4
C) 5
D) 6
2
göre bu işçilerden kaç tanesi 20 saatte 40 m halı
dokur?
Bu ampuller % 20 daha tasarruflu ampullerle
değiştirildiği zaman 4 ampul 25 saatte kaç kw
elektrik tüketir?
A) 3
2
Eş güçte 10 işçi, 18 saatte 15 m halı dokuduğuna
A) 24
B) 20
C) 18
D) 16
E) 10
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Sayfa 188 / 17. Soru
E) 8
10. 15 işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 20 günde yapmaktadır.
Aynı güçteki 12 işçi 18 günde kaç metre kaldırım
yapar?
A) 624
B) 636
C) 648
D) 660
E) 672
Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası
Sayfa 196 / 10. Soru
5
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
48. Bir manav patateslerin
2014
1
'ünü 4 kilosunu 3 TL'den,
3
13. Bir telin uç kısmından
kalanların 3 kilosunu 5 TL'den satarak 500 TL para
Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır?
B) 680
C) 720
D) 750
5
’u kesilince orta noktası
9
30 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm’dir?
kazanıyor.
A) 650
PEGEM AKADEMİ SORULARI
A) 80
E) 800
B) 90
C) 96
D) 100
E) 108
Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test
Test 26 / 13. Soru
15. Bazı günler 50, bazı günler 25 sayfa kitap okuyan
bir kişi 750 sayfalık bir kitabı toplam 25 günde
bitirdiğine göre, kaç gün 50’şer sayfa okumuştur?
49. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 50 tane
vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaçlarından ortalama 15 kg meyve elde edilen bir yılda
toplam 610 kg ürün alınmıştır.
A) 5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 15
Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaçlarının sayılarının farkı kaçtır?
A) 18
B) 15
C) 13
D) 10
E) 8
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 25 / 15. Soru
44. İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri,
Bülent'in saati normal zamana göre 11 dakika ileriyi
göstermektedir.
50. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan 2 saat ileridedir.
İstanbul'dan İstanbul saatine göre 13.30'da kalkan bir
uçak, Londra'ya Londra saatine göre 15.00'da iniyor.
Uçak Londra'dan İstanbul'a 30 dk erken dönüyor.
İlker'in saatine göre 19.16'da başlayan film 135
dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göre
saat kaçta bitmiştir?
Londra'dan perşembe günü saat 20.15'te hareket
eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiştir?
A) 21.16
A) Perşembe 23.15
B) 21.24
D) 21.46
C) 21.35
E) 21.51
B) Cuma 00.15
C) Perşembe 00.15
D) Cuma 01.15
Genel Yetenek Genel Kültür 10 Deneme / Deneme 3
44. Soru
E) Perşembe 01.15
46. 300 gram badem 450 kuruştan satılmaktadır. Bademe
zam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satılmaktadır.
51. 300 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 250
gramı 60 kuruşa satılmaktadır.
Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre %
kaç artmıştır?
A) 10
B) 12,5
C) 15
D) 17,5
Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır?
A) 30
E) 20
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
Genel Yetenek Genel Kültür 10 Deneme / Deneme 1
46. Soru
6
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
2014
52. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir
ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her 1 kg için belli bir
ücret almaktadır.
•
bir yolcu 60 kg kargo için 105 TL ödemiştir.
•
toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları
belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 30 TL
ödemiştir.
47. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampanyada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika ücretini yarıya indiriyor. 10. dakikadan sonra ise dakika
ücretini tekrar yarıya indiriyor.
Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat,
24 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası
kaç kuruştur?
A) 100
Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlığı kaç kg'dir?
A) 25
B) 22
C) 20
PEGEM AKADEMİ SORULARI
D) 18
E) 15
B) 200
C) 300
D) 400
E) 500
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 24 / 16. Soru
53. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki
benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir.
4.
Benzin Miktarı (Litre)
30
Tüketilen benzin (litre)
20
60
0
30
90
Yol (km)
Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin miktarının aldığı yola göre değişimini göstermektedir.
Buna göre, kaçıncı km de depoda 5 litre benzin kalmış olur?
36
140
460
A) 60
Gidilen yol (km)
B) 820
C) 850
D)880
C) 70
D) 75
E) 80
5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası
Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol
gidebilir?
A) 800
B) 65
Sayfa 225 / 4. Soru
E) 900
7
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
PEGEM AKADEMİ SORULARI
2014
56. - 57. soruları aşağıdaki grafiğe göre
cevaplayınız.
7.- 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı
verilmiştir.
80 5535 E
10 F
72
108
B
A
Yeşil alan
un
lar
Oy
65o
na
Bi
o
135
90o
Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy
dağılımını göstermektedir.
70o
ala
nı
r
po
S
nı
ala
56. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan
alandan 720 m2 fazla ise spor için ayrılan alan kaç
m2'dir?
A) 1020
B) 1060
D) 1100
7.
C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısının yüzde kaçıdır?
A) 5
C) 1080
B) 10
57. Spor için ayrılan alanın
1
'u ile, oyun için ayrılan
10
9.
2
'ine bina yapılırsa bina için kullanılan
5
E) 25
C) 30
D) 35
B) 7000
D) 20000
C) 10000
E) 40000
E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B
partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçıdır?
A) 30
alan tüm okul arazisinin % kaçı olur?
B) 25
D) 20
B Partisine oy verenlerin sayısı 2000 ise ülkede
kullanılan toplam oy sayısı kaçtır?
A) 4000
A) 20
C) 15
E) 1120
8.
alanın
D
C
B) 25
C) 20
D) 15
E) 10
E) 40
Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test
Test 37 / 7-8-9. Soru
8
MATEMATİK
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
PEGEM AKADEMİ SORULARI
2014
58.
y
23.
y
d1
8
A(a,6)
-3
2
B(b,0)
3
0
x
d2
x
2
a
2
Şekilde verilen d1 ve d2 doğruları A noktasında kesişmektedirler.
-2
Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?
A) 1,8
B) 1,9
D) 2,1
C) 2
E) 2,2
Analitik düzlemde verilen d1 ile d2 doğruları A(a, 6)
noktasında kesişmekte, d2 doğrusu x ekseninden
B(b, 0) noktasından geçmektedir.
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
B) -4
A) -3
C) -5
D) -6
E) -7
Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 2
23. Soru
57.
59. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu 1 birim olan 7 tane
düzgün altıgenler oluşturmuştur.
D
E
C
F
Yarıçapları 2 cm olan dört eş çember, birbirine şekildeki gibi dıştan teğettir.
Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç
cm2 dir? (p = 3 alınacak)
B
A
A) 2
Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç
birimkaredir?
A) 2π −
3
4
D) 2π −
B) 2π −
3
2
3 3
4
E) π −
C) π −
B) 4
C) 6
D) 8
3 3
4
3
2
Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 6
57. Soru
9
E) 10
MATEMATİK
ÖSYM SORULARI
2014
60.
6.
F
ABCD dikdörgen
D
ABCD
dikdörtgeninde
6EF@ = 6FD@,
BF = FC ,
DC = 9 cm ve
2 DE = EC
E
PEGEM AKADEMİ SORULARI
C 6AF@ + 6DC@ = "E ,
A (ABCD) = 108 cm 2
D
x
E
9
B
C
F
Yukarıda verilenlere göre, AE = x kaç cm’dir?
A) 3
A
A
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
B
BE
Yukarıda verilenlere göre,
oranı kaçtır?
FC
A) 3
B) 5
2
C) 2
D) 3
2
E) 1
Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test
Test 14 / 6. Soru
10
TEMEL KAVRAMLAR
� KÜME
� KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
� KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Yı
2005
-
� BOŞ KÜME
2006
-
� SAYI KÜMELERİ
lla
So ra G
ru ö
A re Ç
na
liz ıkm
ler ış
i
2007
� TEK - ÇİFT TAMSAYILAR
-
� TAM SAYILARDA İŞLEMLER
2008
� İŞLEM ÖNCELİĞİ
-
� RASYONEL SAYILAR
2009
� RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER
-
� DENKLEMLER
2010
-
� ÇÖZÜM KÜMESI BULMA
� İKİLİ
2011
� SIRALAMA
-
� EŞİTSİZLİK
2012
� ORAN ORANTI
-
� ORTAK PARANTEZE ALMA
2013
-
2014
-
“Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle
bilinecek, kimse “neden?” demeyecek.”
John Von Neumann
2
TEMEL KAVRAMLAR
Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir.
Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde
işlenecektir.
Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır.
KÜME
Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların
oluşturduğu topluluğa küme denir.
Kümeler A, B, C, D, E,… gibi büyük harflerle isimlendirilir.
Örnek
“Pegem” kelimesinin harfleri bir küme oluşturur
Örnek
“Haftanın bazı günleri” cümlesi bir küme oluşturmaz.
Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir.
KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler
“ ! ” sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise
“ ! ”sembolü ile gösterilir.
Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir.
Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır.
Örnek
Örnek
A = "a, b, " c , , "d, e , , f , kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Çözüm:
A kümesinin elemanlarını yazacak olursak
a ! A, b ! A, " c , ! A, "d, e , ! A, f ! A
olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir.
Dolayısıyla s (A) = 5 bulunur.
Örnek
”PEGEM” kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin elaman sayısı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Çözüm:
“PEGEM” kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun.
Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından
A = "P, E, G, M , olur. Dolayısıyla s (A) = 4 bulunur.
Örnek
A = "Kerem , kümesinin eleman sayısı kaçtır?
1 sayısı A kümesinin elemanı ise 1 d A
A) 1
2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise 2! A
Çözüm:
şeklinde gösterilir.
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için
kümenin eleman sayısı s (A) = 1 bulunur.
1) Liste Yöntemi
2) Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanlarının aralarına “,” konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi
denir.
Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir.
Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir
elemanıdır.
B) 2
C) 3
D) 4
Örnek
Yüzden küçük doğal sayıların kümesi
A = " x l x 1 100, x ! N ,
şeklinde gösterilir.
E) 5
3
3) Venn Şeması
SAYI KÜMELERİ
Kümenin elemanlarının yanlarına “.” konarak kapalı bir
şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir.
1) Sayma Sayıları Kümesi
Örnek
A = "a, b, c, d , kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir.
A
a
b
d
c
"1, 2, 3,..... , kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma
sayıları kümesi " N + " ile gösterilir.
2) Doğal Sayılar Kümesi
"0,1, 2, 3,..... , kümesine doğal sayılar kümesi ve bu
kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal
sayılar kümesi "IN" sembolü ile gösterilir
3) Tam Sayılar Kümesi
BOŞ KÜME
"........, - 3, - 2, - 1, 0,1, 2, 3 ....... , kümesine tam sayılar
kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı
denir. Tam sayılar kümesi “Z” sembolü ile gösterilir.
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Q
veya { } sembolleri ile gösterilir.
Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak;
a) Negatif Tam Sayılar Kümesi
Örnek
“Yılın S harfi ile başlayan ayları” cümlesinin oluşturduğu
küme boş kümedir
Not
Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi
kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları
farklı şekillerde sıralanabilir.
Sıfırdan küçük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda
olan) sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif
tam sayılar kümesi " Z - " ile gösterilir.
Z − = "..............., − 3, − 2, − 1 , dir.
Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı " - 1 " dir.
b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi
Örnek
A = "a, b, c , kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse
A kümesi değişmez.
=
A "=
a, b, c , "=
b, a, c , "c, a, b , gibi
RAKAM:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam
denir.
SAYI:
Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak
şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.
Örnek
3 hem rakam hem de bir sayıdır.
16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır.
348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır.
-7415 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır.
Sıfırdan büyük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında
olan) sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam
sayılar kümesi " Z + " ile gösterilir.
Z + = "1, 2, 3,......... , dir.
Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı " 1 " dir.
c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da
negatif tam sayı değildir.
4) Rasyonel Sayılar Kümesi
a ve b birer tam sayı ve b ! 0 olsun. İki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
Rasyonel sayılar kümesi " Q " ile gösterilir.
Örnek
2 - 17 6
,
, ,14, - 1,... birer rasyonel sayıdır.
5 19 13
4
5) İrrasyonel Sayılar Kümesi
Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü
şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
İrrasyonel sayılar kümesi “Q´” ile gösterilir.
Örnek
5 ,5 - 2 ,
7
,... birer irrasyonel sayıdır.
3
Örnek
− 65 + 93 işleminde
Sayıların biri (-) diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri
büyük olandan yani 93 den sayı değeri küçük olan yani
65 çıkarılır. Toplamın sonucu 93 2 65 olduğundan olur.
Buradan − 65 + 93 = 28 bulunur.
Örnek
6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi
124 - 175 işleminde
Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin
birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir.
Sayılar zıt işaretli ve 175 2 124 olduğundan 175 den 124
çıkarılır. Toplama, 175 in işareti yani (- ) işareti verilir.
Reel sayılar kümesi " R " ile gösterilir.
Buradan 124 − 175 = − 51 bulunur.
R = Q , Q ' şeklinde ifade edilir.
TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR
a) Tek tam sayılar
n bir tam sayı olmak üzere 2n - 1 veya 2n + 1 şeklinde
yazılabilen sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar
kümesi "..... - 5, - 3, - 1,1, 3, 5,... , şeklinde ifade edilir.
b) Çift tam sayılar
n bir tam sayı olmak üzere 2n şeklinde yazılabilen
sayılara çift tam sayı denir. Çift tam sayılar kümesi
"... - 4, - 2, 0, 2, 4,.... , şeklinde ifade edilebilir.
Not
Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani
a − b = − b + a dýr.
Örnek
− 354 + 195 işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez.
Buradan − 354 + 195 = 195 − 354 = − 159 bulunur.
Not
TAM SAYILARDA İŞLEMLER
Toplama işlemi
a) Aynı işaretli sayıların toplanması
İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir.
Örnek
32 + 14 + 29 işleminde
Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri
toplanır. Toplamın işareti “+” olur.
Buradan 32 + 14 + 29 = 75 bulunur.
Örnek
İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işareti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade
düzenlenir.
Örnek
36 − 73 + 86 − 118 işleminde
iki tane pozitif (+ ) , iki tane negatif (- ) sayı olduğundan
önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzenlenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır.
36 − 73 + 86 − 118 = 36 + 86 − 73 − 118
= 122 − 191
= − 69 bulunur .
- 45 - 11 - 73 işleminde
Çıkarma İşlemi
Sayıların hepsi negatif (- ) olduğundan sayı değerleri
toplanır. Toplamın işareti " - " olur.
Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar toplanır.
Buradan − 45 − 11 − 73 = − (45 + 11 + 73) = − 129 bulunur.
b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması
İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri büyük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama,
sayı değeri büyük olanın işareti verilir.
Örnek
48 - 19= 48 + ( -19)= 29
33 - 76 =33 + ( -76) =-43
141 - ( -214)
= 141 + (214)
= 355
5
Çarpma İşlemi
Örnek
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler
çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri
çarpılır.
Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir.
!
84
21
( -84) : (16) =
=
- (pay ve payda 4 ile sadeleştirilirse)
16
4
( -100) : ( -35) =
Uyarı
Yani ( + ) ⋅ ( + ) =+
( -) ⋅ ( -) =+
100 20
(pay ve payda 5 ile sadeleştirilirse)
=
35
7
Kuvvet Alma
Tabanda yazılan sayı kuvveti (üssü) kadar yan yana yan
zılıp çarpılır. Yani a sayısında a taban, n kuvvet olmak
üzere
Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir.
Yani ( -) ⋅ ( + ) =-
n
a = a ⋅ a ⋅ a ⋅⋅⋅⋅ a şeklinde yazılabilir.
( + ) ⋅ ( -) =-
n tane
Not
Örnek
Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine
dağıtılırken işaretler çarpılır.
24 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki 2 sayısı 4
kez yan yana yazılıp çarpılır.
⋅ 2
⋅ 2
⋅ 2 = 16 bulunur.
Buradan 24 = 2

4 tan e
Örnek
Örnek
( -5) ⋅ ( -23) =115
( -12) ⋅ (11) =
-132
(18) ⋅ (12) =
216
(-3)3 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki -3 sayısı
3 kez yan yana yazılıp çarpılır.
Buradan ( -3)3 =( -3) ⋅ ( -3) ⋅ ( -3) =-27 bulunur.

Bölme İşlemi
3 tan e
Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri
bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri
bölünür.
1) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
Not
2) Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek
kuvvetleri negatiftir.
Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir.
Yani ( + ) : ( + ) =+
( -) : ( -) =+
Örnek
Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir.
( -5)4 = 54 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625
Yani ( -) : ( + ) =-
( -2)7 =-27 =-2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =-128
( + ) : ( -) =-
Örnek
Örnek
( -4)3 + ( -7)2 - ( -5)3 işleminde
( -68) : (17) =
-4
(120) : (12) = 10
( -111) : (37) =
-3
( -180) : ( -15) =
12
Eğer sayılar tam olarak bölünmüyorsa
kesir olarak yazılır ve ifade sadeleştirilir.
Not
negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
!
Uyarı
Buradan ( -4)3 + ( -7)2 - ( -5)3 = ( -64) + (49) - ( -125)
=
-64 + 49 + 125
=
-64 + 174
= 110 bulunur.
6
Bir sayının kuvveti (üssü) negatif ise önce
tabandaki sayı ters çevrilerek kuvveti pozitif hale getirilir. Sonra işlem yapılır. Yani
 1
=
a -n  
a
n
-n
!
Örnek
Uyarı
n
a
b
,=
 
  gibi (a ≠ 0, b ≠ 0)
b
a
( -2)3 - 22 - ( -2)4 ifadesinde
Önce kuvvet alınıp sonra toplama işlemi yapılır.
O halde ( -2)3 - 22 - ( -2)4 =-8 - 4 - 16
= -28 bulunur.
Örnek
Örnek
3
1
1
1
 1
(4)=  =
=
=

43 4 ⋅ 4 ⋅ 4 64
4
-3
[15 + ( -10) : (5) + 1] : 2 + 3
5
1
1
1
 1
( -2)-5 =
=
=
- 2 =
5
(
2)
(
2)(
2)(
2)(
2)(
2)
32


2
1
1
1
 1
( -5) =
=
=
-5 =
2
(
5)
(
5)(
5)
25


ifadesinde
Önce parantez içindeki işlemler yapılır.
O halde [15 + ( -10) : (5) + 1] : 2 + 3 =[15 - 2 + 1] : 2 + 3
-2
= 14 : 2 + 3
= 7+3
= 10 bulunur.
Not
1) Sıfırdan farklı bütün sayıların sıfırıncı kuvveti
1’dir.
2) Bütün tam sayıların birinci kuvveti kendisidir.
Örnek
[18 : ( -3) + 3 ⋅ ( -2)] - [2004 ⋅ 13 + 2007]
0
ifadesinde
Önce parantez içindeki işlemler yapılır.
O halde [18 : ( -3) + 3( -2)] - [ 2004 ⋅ 13 + 2007 ]


Örnek
0
3
(8)0 =1, ( -27)0 =1, (2009)0 =1,   =1
8
=[ -6 - 6] - 1
0
ýfýrdan
(s
farklýbütün
(sıfırdan
farklı bütün)
ýlarýsayıların
say
n sýfýrýncýkuvveti
1 dir.)
sıfırıncı kuvvetli
1’dir.
=
-12 - 1
= -13 bulunur.
1
1
 1
31 =
3, ( -5)1 =
-5,  -  =
5
 5
İŞLEM ÖNCELİĞİ
RASYONEL SAYILAR
Parantezlerle ayrılmış ifadelerde önce parantez içindeki
işlemler yapılır.
a
şeklinde yazıb
labilen sayılara rasyonel sayı (kesir) denir.
Parantez içerisinde,
(i) Kuvvet alınır.
a ve b birer tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere
a
b
kesrinde a’ya pay, b’ye payda denir.
(ii) Çarpma işlemi veya bölme işlemi yapılır.
(iii)Toplama işlemi veya çıkarma işlemi yapılır.
Örnek
12 - ( -15) : 5 - 4 ifadesinde
İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi sonra çıkarma
işlemi yapılır.
O halde 12 - ( -15) : 5 - 4= 12 - ( -3) - 4
= 12 + 3 - 4
= 15 - 4
= 11 bulunur.
RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER
Toplama ve Çıkarma İşlemi
Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken veya
çıkarılırken ortak payda aynen yazılır. Payları toplanıp
veya çıkarılıp paya yazılır.
O halde
a c a+c
+ = ,
b b
b
a c a-c
- =
dir.
b b
b
7
Bölme İşlemi
Örnek
Rasyonel sayılar bölünürken birinci kesir aynen yazılır.
İkinci kesir ters çevrilip çarpılır.
3 11 5
+ - ifadesinde
8 8 8
Yani
Paydaları eşit olduğu için payları toplanır ve çıkarılır.
O halde
3 11 5 3 + 11 - 5 14 - 5
+=
=
8 8 8
8
8
9
= bulunur.
8
a c a d a⋅d
: = ⋅ =
dir.
b d b c b⋅c
Örnek
64 24
:
ifadesinde
21 35
24
Birinci kesir yani 64 aynen yazılır ikinci kesir yani
35
21
ters çevrilir çarpılır.
Not
Rasyonel sayıların paydaları farklı ise önce paydalar en küçük katında eşitlenir. Sonra toplama
veya çıkarma işlemi yapılır.
8
O halde
Örnek
Not
3 2 1
ifadesinde paydalar birbirinden farklıdır.
+ +
4 3 6
Bundan dolayı önce kesirlerin paydaları en küçük ortak
katları olan 12 de birleştirilir.
O halde
( 4)
Örnek
(2)
Örnek
3-
1 7
ifadesinde
+
5 10
Tam sayıların paydaları 1 olarak alınıp işlem yapılır. Dolayısıyla paydalar en küçük katları yani 10 da birleştirilir.
4-
O halde
Tam sayılarda verilen işlem önceliği rasyonel sayılarda da geçerlidir.
3 2 1 9 + 8 + 2 19
bulunur.
+ =
+
=
4 3 6
12
12
(3)
4
1 7 40 - 2 + 7 47 - 2 45 9
- +
=
=
=
=
bulunur.
1 5 10
10
10
10 2
(10)
(2)
3 2 1
⋅ + ifadesinde
4 6 2
Önce çarpma işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemi
yapılırsa,
3-
3 2 1
6 1
⋅ + =3 +
4 6 2
24 2
3 1 1
=
- +
1 4 2
( 4)
Çarpma İşlemi
Rasyonel Sayılarda çarpma işleminden
önce sayılar sadeleşebiliyorsa mutlaka sadeleştirilmelidir.
Örnek
32 35
ifadesinde
:
10 14
Önce sadeleştirme işlemleri yapılırsa
16
7
35
16
32
⋅
= = 8 bulunur.
2
10 2 14 7
!
(2)
12 - 1 + 2
=
4
14 - 1
=
4
13
=
bulunur.
4
Rasyonel sayılar çarpılırken paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.
a c a⋅c
Yani ⋅ = dir.
b d b⋅d
O halde
5
64 24 64 35
8 5 40
:
=
⋅
= ⋅ =
bulunur.
21 35 21 3 24 3 3 3 9
Uyarı
Örnek
1 1 3 5
- : + ifadesinde
4 4 8 8
Önce bölme işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemleri
yapılırsa
2
1 1 3 5 1 1 8
5
+
- : + = - ⋅
4 4 8 8 4 4 3
8
1 2 5
= - +
4 3 8
(6)
(8)
(3)
6 - 16 + 15
=
24
5
=
bulunur.
24
8
HARFLİ İFADELER
Bir reel sayı ve a, b, c, x, y, z,… gibi harflerle yazılan
ifadelere harfli ifadeler denir.
Örnek
3x + 4xy + 6yx + x2 ifadesinde
4xy ile 6yx benzer terimdir.
3x ile x2 benzer terim değildir.
Örnek
3x, - 17ab,
8 2 2 2
x y z , 4x + 5y - 2z,...
9
HARFLİ İFADELERLE İŞLEMLER
ifadeleri birer harfli ifadedir.
Toplama ve Çıkarma İşlemi
3x ifadesi 3 ve x den oluşan bir harfli ifadedir. -17ab
ifadesi -17, a ve b den oluşan bir harfli ifadedir.
Harfli ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken
benzer olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.
Örnek
TERİM:
Bir harfli ifadede toplama (+) veya çıkarma (-) işlemi ile
ayrılan kısımlara terim denir.
Örnek
8x + 13y - 4z ifadesinde 8x birinci terim, 13y ikinci terim
-4z üçüncü terim olur.
KATSAYI:
3x + 7x - 2x = (3 + 7 - 2)x = 8x dir.
Örnek
4a + 9b + 2a - b = 4a + 2a + 9b - b
= 6a + 8b dir.
Örnek
x 2 y + 5x 3 - 3x 2 y - 2x 3 = x 2 y - 3x 2 y + 5x 3 - 2x 3
Bir harfli ifadenin her bir teriminde bulunan reel sayıya
bulunduğu terimin katsayısı denir.
Çarpma İşlemi
Örnek
3a + 7b + 5c ifadesinde
Birinci terimin katsayısı 3,
İkinci terimin katsayısı 7,
Üçüncü terimin katsayısı 5’tir.
Harfli ifadeler çarpılırken önce katsayıları çarpılır. Sonra
tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri toplanır.
Örnek
+1
3x ⋅ 5x
= 15x1=
15x 2
3
3
8x 2 ⋅ 6x=
48x 2 +=
48x 5
BİLİNMEYEN:
7x 2 ⋅ 5xy 4= 35x 2 +1 ⋅ y 4= 35x 3 ⋅ y 4
Bir harfli ifadenin her bir teriminde kullanılan x, y, z, a, b,
c, … gibi harflere bilinmeyen denir.
-12x 5 ⋅ 4x 4 ⋅ y 4 =
-48x 5 + 4 ⋅ y 4 =
-48x 9 y 4
Örnek
Örnek
3x ifadesinin katsayısı 3 ve bilinmeyeni x’dir.
8 ab ifadesinin katsayısı 8 ve bilinmeyenleri a ve b’dir.
BENZER TERİM:
Bir harfli ifadede bilinmeyenler ve bilinmeyenin kuvvetleri
eşit ise bu terimlere benzer terim denir. Benzer terimlerin katsayıları farklı olabilir.
x(x 2 + x + 2) = x 3 + x 2 + 2x
(x + 3)(2x + 5) = 2x 2 + 5x + 6x + 15 = 2x 2 + 11x + 15
Bölme İşlemi
Harfli ifadeler bölünürken önce katsayıları bölünür. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri çıkarılır.
Örnek
Örnek
2
2
4a + 5b - 3a - 7b ifadesinde
4a ile -3a benzer terim,
2
=
-2x 2 y + 3x 3 dir.
2
5b ile -7b benzer terimdir.
16x 7
7 -3
=
2x
=
2x 4
8x 3
60x 3 y 2
y2
=
- 4
4
15x ⋅ y
x
1
3
4y
=
x