04.03.2015 Elektrik Devre Temelleri 4. ANALİZ YÖNTEMLERİ Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi 3.1. Giriş Bu bölümde; – Düğüm Analizi (Düğüm gerilimleri yöntemi) – Çevre Analizi (Çevre akımları yöntemi) anlatılacaktır. – Herhangi doğrusal bir devre bu iki analiz yöntemi ile çözümlenebilir. – Bu analizler sonucunda elde edilen doğrusal eşitlik sistemleri Cramer yöntemi yada MATLAB gibi bilgisayar programı yardımı ile çözülebilir. – Ayrıca Pspice programı ile devre analizi de yapılabilir. 1 04.03.2015 3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY) • Bu yöntem Kirchoff akım yasasının bir uygulamasıdır. • Çözüm aşamasında gerilimi sıfır kabul edilen düğüme referans düğümü denir. • Gerilim kaynağının olmadığı n düğümlü bir devrede düğüm gerilimleri yöntemi aşağıdaki üç adımda uygulanır. 1. Bir düğümü referans seç. Geriye kalan n-1 düğüm için referans düğümüne göre v1,v2,…vn düğüm gerilimlerini hesapla. 2. Referans düğümü harici tüm düğümlere KAK uygula. Dal akımlarını düğüm gerilimleri cinsinden Ohm Kanunu kullanarak tanımla. 3. Elde edilen (n-1) bağımsız eşitlik kullanılarak düğüm gerilimleri çözülür. 3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY) • Referans düğümü genelde toprak (ground) olarak isimlendirilir ve sıfır potansiyelli kabul edilir. • Toprak gösterimler: a) Ortak toprak b) Toprak c) Şase toprak 2 04.03.2015 3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY) • Örnek bir elektrik devresinde DGY: 1. devredeki düğümleri belirle 2. 0.düğüm olarak toprak düğümünü seç 3. Diğer iki düğüm 1. düğüm ve 2. düğüm; gerilimleri de v1 ve v2 olarak isimlendir. Her bir düğümde KAK uygula: 1. düğümde; 2. düğümde; 3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY) • Ohm kanunu kullanarak i1, i2 ve i3 akımlarını düğüm gerilimleri cinsinden yaz • NOT: Bu işlemi yaparken akımın yüksek gerilimden-düşük gerilime doğru hareket ettiğini unutma! 3 04.03.2015 3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY) v 0 i1 1 or i1 G1v1 R1 v v i2 1 2 or i2 G2 v1 v2 R2 v 0 i3 2 or i3 G3v2 R3 v1 v1 v2 R1 R2 v1 v2 v2 I2 R2 R3 I1 I 2 Bu denklemleri düğüm denklemlerinde yazarsak or I1 I 2 G1v1 G2 v1 v2 I 2 G2 v1 v2 G3v2 • Son aşama olarak da elde edilen denklemleri çözümü kalır. 3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY) • Denklemler iletkenlik cinsinden yazıldığında: 4 04.03.2015 Örnek 3.1 • Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın. • Düğüm 1: Örnek 3.1 • Düğüm 2: 5 04.03.2015 Problem 3.1 Örnek 3.2 • Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın. 6 04.03.2015 3.3. Bağımlı /Bağımsız Kaynaklar Varken DGY • Gerilim kaynağının hangi düğümler arasında bağlı olmasına göre iki olası durum söz konusudur. 1.Durum: Gerilim kaynağı, referans düğümü ile başka bir düğüm arasında ise referans olmayan düğümün gerilim değeri, iki düğüm arasındaki gerilim kaynağının değeridir. Örneğin yandaki devrede v1=10 V yazılabilir. 3.3. Bağımlı /Bağımsız Kaynaklar Varken DGY 2.Durum: Gerilim kaynağı, referans olmayan iki düğüm arasında ise bu iki düğüm genelleştirilmiş düğüm (süper düğüm) oluşturur. Bu düğüm değerlerinin bulunması için KAK ve KGK uygulanır. Örneğin şekildeki devre için 2 ve 3 nolu düğümleri süper düğümü oluşturur. 7 04.03.2015 Süper Düğüm • Süper düğüm içerisindeki gerilim kaynağı üzerindeki akım değeri hakkında bilgi sahibi değiliz! • Süper düğümü oluşturan her bir düğüm için KAK uygulamak yerine, süper düğüm tek bir düğüm olarak ele alınır ve bunda KAK uygulanır (KAK tanımına bakınız) • Örnek devrede bu düğüm için KAK: i1 i4 i2 i3 ya da v1 v2 v1 v3 v2 0 v3 0 2 4 8 6 Süper Düğüm • Süper düğüm çözümü için ayrıca KGK uygulanır. • Örnek devre için; v2 5 v3 0 v2 v3 5 • Elde edilen bu iki eşitlik kullanılarak düğüm gerilimleri bulunur. 8 04.03.2015 Örnek 3.3 • Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın. • KAK (Süper düğüm): Örnek 3.3 • Yandaki çevrede KGK: 9 04.03.2015 Problem 3.3 10