Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara
advertisement
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Doç. Dr. Orhan ÇAKIR
Ankara Üniversitesi, Ankara
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLARA GENEL BAKIŞ
SİMULASYON YÖNTEMLERİ ve ÇARPIŞMA KİNEMATİĞİ
SİMULASYON PROGRAMLARI (PYTHIA, CompHEP)
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
3. SİMULASYON PROGRAMLARI
Partonik seviyede kullanılan simulasyon programlarından CompHEP ve PYTHIA hakkında bilgi verilecektir.
3.1. COMPHEP PROGRAMI
CompHEP
(windows
ve
linux
sürümü)
veya
CalcHEP
(sadece
linux
sürümü)
programı
http://theory.npi.msu.su/~comphep veya http://www.ifh.de/~pukhov web sayfasından indirilerek bilgisayara
kurulabilir.
Windows altında çalışabilecek CompHEP sürümü bxi.zip veya bxip.zip dosyası olarak gelmektedir. Burada x sürüm sayısını p ise
bu programa bir yama yapıldığını gösterir. Zip dosyası c:\comphep gibi bir dizine açılır ve comphep simgesine tıklayarak
çalıştırılır.
Linux altında çalıştırılacak program kodu comphep_x.n.tar.gz dosyası olarak veya calchep_x.tar.gz olarak gelmektedir. Öncelikle
bu gzipli dosya ve ardından tar dosyası açılması için komut satırında tar –zxvf comphep_x.n.tar.gz yazılır. Burada programın
yerleşeceği dizin oluşur. Bu dizine cd comphep_x.n yazılarak geçilir. Sırasıyla c ve fortran kaynak kodları makefile aracılığı ile
derlenir. Bazı sürümlerde sadece c kaynak kodları bulunmaktadır, bu durumda sadece c kodu derlenir. Burada sırayla ./create_c
ve ./create_f ve ./set_mod yazılır. Bazı sürümlerde toplu iş dosyası benzeri bir makefile hazır olarak gelmektedir. Bu işlem
CompHEP’in son sürümlerinde standart paket derleme komutları olan ./configure ardından make yazılarak gerçekleştirilebilir. Bu
şekilde program derlendikten sonra kullanıcı bir çalışma dizini açıp orada kendi model dosyalarını da oluşturabilir. Bunun icin
user kullanıcısı comp dizinini make setup WDIR=/home/user/comp yazarak çalışma dizinini oluşturabilir. CalcHEP sürümlerinde
tek ./make_all ve kullanıcı dizini açmak için de ./mkUsrdir yazmak yeterlidir. Kullanıcı çalışma dosyasına geçerek ./comphep
(veya ./calchep) yazarak programı çalıştırabilir. Bazı Linux sürümlerinde X11 penceresi ile ilgili dosyalar CompHEP tarafından
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
bulunamadığına dair uyarı veya hata mesajları alınabilir, bu durumda linux dağıtım CD’lerinden X11 ile ilgili dosyaların
yüklenerek CompHEP’in yeniden derlenmesi gerekmektedir.
CompHEP’in kendi plot penceresinde bazı şekiller görülebilir. Bunlar, kinematik değişken grafikleridir. Şekil 1’de e1,E1->c,C
süreci için diferensiyel tesir kesiti (pb/GeV) grafiği gösterilmiştir. Bu grafik CompHEP’den alınan LaTeX çıktısı üzerinde gerekli
değişiklikler yapıldıktan sonra çizilmiştir.
Şekil 1. Elektron-pozitron çarpışmasında çift üretilen sihirli kuarkın enine momentum dağılımı.
Bu grafiklerin oluşumundaki sayısal değerler bir metin dosyasına yazdırılabilir. Plot ekranında TAB tuşuna basıldığında alt
menüler arası geçiş yapılabilir. Bunlardan biri de grafiğin verilerini bir metin dosyasına yazmaktır. Bu şekilde yazılan tab_x.txt
dosyasındaki bilgiler aşağıdaki gibidir.
Çizelge 1. CompHEP’de sayısal hesaplama sonundaki değerlerin yazılabildiği tab_x.txt dosyasının genel yapısı
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
0.000000E+000 +/- 0.000000E+000
1.250647E-006 +/- 1.250645E-006
1.258908E-006 +/- 1.258906E-006
...
...
9.309781E-005 +/- 1.101791E-005
9.549168E-005 +/- 1.182880E-005
1.085416E-004 +/- 1.197952E-005
...
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Burada e1,E1->c,C süreci için diferensiyel tesir kesiti (pb/GeV) (birinci sütun) y-ekseninde gösterilmiştir, 3. parçacığın enine
momentumu "Pt3" dür ve değeri 0.00 dan 90.00 GeV’e kadar gitmektedir, bu ise x-eksenidir. İkinci sütundaki değerler her
hesaplamadaki istatistik hatalardır. Grafik çizerken sadece birinci sütun kullanılmalıdır. Ayrıca hatalar gösterilebilir. Histogram
halinde de çizilebilir. Aralıkların genişliği ise 90/300 olacak şekildedir. Burada bin sayısı N_bin= 300 alınmıştır.
Feynman diagramları aşağıdaki gibi latex dosyası (fd_1.tex) ile çizilebilir. Burada axodraw.sty dosyası çalışılan dizinde
bulunmalıdır. İtalik yazılarla gösterilen değerler diyagramın boyutlarını değiştirmek için kullanılabilir, Çizelge.
Çizelge 2. Feynman diyagramları için örnek bir LaTeX dosyası
\documentstyle[axodraw]{article}
\pagestyle{empty}
\begin{document}{
\SetWidth{0.7}
% çizgi genişliği kontrolu
\SetScale{1.0}
\unitlength=1.0 pt
\small
% şekil boyutları kontrolu
% şekil boyutları kontrolu
% yazı boyutları kontrolu
% diyagram # 1
\begin{picture}(95,79)(0,0)
…
…
\end{picture}}
\end{document}
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Şekil’de eqÆ νq’ süreci için Feynman diyagramı gösterilmiştir.
Şekil 2. Elektron-proton çarpışmasında alt süreç seviyesinde eqÆ νq’ süreci için Feynman diyagramı
CompHEP çıktı dosyaları Reduce için symb1.red ve Mathematica için symb1.m dir. Bu dosyalar genliğin karesini hesaplamada
kullanılan
bazı
şemalar
ve
ifadeler
içermektedir.
Genliğin
karesi
<|M|2>=totFactor*numerator/denominator
şeklinde
tanımlanmıştır. Burada paydadaki denominator ifadesi propDen(p,mass,width) şeklinde yazılabilen propagator terimidir. Bu
ifadenin açılımı propDen(p,m,w)=(p2-m2)2+m2Γ2 olarak yapılabilir. Elde edilen Reduce veya Mathematica programında <|M|2>
genliğine mümkün diyagramların katkısı bulunacaktır. Bir sürece ait birden fazla diyagram olması halinde CompHEP’in FORM,
REDUCE veya MATHEMATICA çıktılarında çapraz terimler 2 ile çarpılarak verilmiştir. Burada Mandelstam değişkenleri uygun
sırada girilerek bu değişkenlere bağlı genlik karesi elde edilebilir. İstenirse kinematik bağıntılar da tanımlanarak alt sürecin
diferensiyel tesir kesiti dσ/dt ifadesi elde edilebir. Bazı durumlarda alt süreç için tesir kesitini de sembolik hesaplamak
mümkündür. Aşağıda bu tesir kesiti hesabı için standart bir yol verilmiştir.
•
Reduce programı:
in”c:\comphep\test\sum.red”$
in”symb1.red”$
sum;
in”c:\comphep\test\sum2pole.red”$
in”symb1.red”$
sum;
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
in”c:\comphep\test\sum2tot.red”$
in”symb1.red”$
sum;
•
Mathematica programı:
<<c:\comphep\test\sum.m;
<<symb1.m;
sum
<<c:\comphep\test\sum2pole.m;
<<symb1.m;
sum
<<c:\comphep\test\sum2tot.m;
<<symb1.m;
sum
CompHEP’in Fortran ve C çıktısı dosyaları da kullanılarak matris elemanının karesi sayısal olarak hesaplanabilir. Birçok durumda
toplam tesir kesitini bulabilmek için integrallerinin sayısal olarak hesaplanması gerekmektedir. Bunun nedeni gelen parçacıklar
protonlar olduğunda dağılım fonksiyonları üzerinden sayısal integraller alınmalıdır. Ayrıca çıkan parçacıkların 2’den çok daha
fazla olması durumunda faz uzayı integrallerinin de sayısal hesabı yapılabilir. CompHEP’te karşılaşılan sayısal hesaplama
menulerindeki tanımlar ve açıklamaları aşağıda verilmiştir:
•
Subprocess: ilgilenilen süreçlerin seçimi yapılır.
•
IN state: ilk durumda parton dağılım fonksiyonları ve/veya foton dağılım fonksiyonları seçilir.
•
Model parameters: model parametreleri girilir veya değiştirilir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
•
QCD Scale: sabit, değişken veya kullanıcı tanımlı Q ölçeği seçilir. Bu hem güçlü bağlanma sabiti hem de parton dağılım
fonksiyonu için kullanılabilir. Ayrıca QCD’de Λ parametresinin değeri de seçilebilir.
•
Breit-Wigner propagator: eğer S bağımlılığı kapalı (OFF) ise Γ(p2)’nin değeri p2=m2 ‘de hesaplanır. S bağımlılığı açık
(ON) ise Γ(p2)=Γ(m2)(√p2)/m) olur.
•
Cuts: çeşitli kinematik değişkenlere sınır konur. Örneğin, C(açının kosinüsü), J(jet koni açısı), P(parçacık çiftinin durgun
çerçevesinde kosinüsü) ve M(parçacık çiftinin değişmez kütlesi) iki elemanlıdır (C13, J34, M34, vb.). T(parçacığın enine
momentumu), Y(parçacığın rapiditesi) ise bir elemanlıdır (T3, Y3, vb.).
•
Kinematics: faz uzayı parametrizasyonu, 2Æ3 sürecinde bir örnek kinematik formu : 12Æ3+45, 45Æ4+5.
•
Regularization: ıraksak matris elemanlarını düzeltmek için kullanılır. Propagatörlerdeki 1/(p2-m2)2 şeklindeki ifadeler
ıraksaklık verebilir, bunun yerine 1/((p2-m2)2+m2Γ2) yazılır. Örneğin, 12Æ(p1+p2), kütle ve bozunma genişliği değerleri
girilebilir. Iraksaklık (sonsuzluk veya kötü duyarlılık) veren tesir kesitlerinin düzenlenmesi için S veya M tipli sınırlar
kullanılabilir.
•
Vegas: Monte Carlo integrasyonu yapan program.
•
Simpson: 2Æ2 alt süreci için bazı parametrelere gore açısal dağılım, asimetri, differensiyel tesir kesiti hesabı yapılır.
Simpson sayısal integralleme tekniği kullanılır. Açı sınırlamaları etkin olmaktadır.
CompHEP’de bir model aşağıdaki verilen model dosyalarındaki ifade ve değerlerle tanımlanır.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
•
Parameters: modelde kullanılan bağımsız parametreler (varsx.mdl)
•
Constraints: modelde kullanılan bağımlı parametreler (funcx.mdl)
•
Particles: modelde kullanılan parçacıkların listesi ve özellikleri (prtclsx.mdl)
•
Vertices: etkileşme köşelerinin listesini veren lagrangian dosyası (lgrngx.mdl)
CompHEP’te etkileşme köşesinin genel yapısı S eylem, AX(p) de etkileşen alanlar olmak üzere
T
δS
= ( 2π ) 4 δ 4 ( p1 + p 2 + p3 + p 4)C −1 ⋅ Re nk ⋅ Çarpan ⋅ Lorentz
δA1m1 ( p1)δA2 m 2 ( p 2)δA3 m3 ( p3)δA4 m 4 ( p 4)
şeklinde verilir. Örnek olarak kuark-gluon etkileşmesini alalım, eylem
S Qqg = g ∫ G µ ( x )q ( x)γ µ Ta q( x) d 4 x = gg (2π ) 4 ∫ δ ( p1 + p 2 + p3)G µ ( p3)q( p1)γ µ Ta q( p 2)d 4 p1d 4 p 2d 4 p3
a
a
δS Qqg
δq i ( p1)δq j ( p 2)δG α µ ( p3)
= gg (2π ) 4 δ 4 ( p1 + p 2 + p3)(Ta ) i j ⋅ γ µ 3
ile verilir. Burada çarpan ggÆGG ve Lorentz ifadesi de γµ3ÆG(m3) olur. Buna göre, Çizelge ’de u-kuark gluon etkileşmesi
CompHEP’de model dosyası vertex çizelgesi aşağıdaki gibidir.
Çizelge 3. Model dosyasında u-kuark gluon etkileşmesinin tanımlanması
A1
A2
A3
U
U
G
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
A4
Çarpan
Lorentz
GG
G(m3)
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
CompHEP’de genellikle iki ayar seçilerek (uniter, Feynman) süreç girilebilir. Çizelge ’de üniter ayarda (UnG) standart modelin
parçacıklarının etkileşme köşeleri verilmiştir.
Çizelge 4. Standart modelde üniter ayarda parçacıkların etkileşme köşeleri
Standard Model (UnG)
Vertices
A1
|A2
|A3
|A4
|>
G
|G
|G
|
|GG
|m1.m2*(p1-p2).m3+m2.m3*(p2-p3).m1+m3.m1*(p3-p1).m2
G
|G
|G.t
|
|GG/Sqrt2
|m1.M3*m2.m3 -m1.m3*m2.M3
W+
|W-
|A
|
|-EE
|m1.m2*(p1-p2).m3+m2.m3*(p2-p3).m1+m3.m1*(p3-p1).m2
W+
|W-
|Z
|
|-EE*CW/SW
|m1.m2*(p1-p2).m3+m2.m3*(p2-p3).m1+m3.m1*(p3-p1).m2
W+
|W-
|Z
|Z
|-(EE*CW/SW)**2
|2*m1.m2*m3.m4-m1.m3*m2.m4-m1.m4*m2.m3
W+
|W+
|W-
|W-
|(EE/SW)**2
|2*m1.m2*m3.m4-m1.m3*m2.m4-m1.m4*m2.m3
W+
|W-
|A
|Z
|-EE**2*CW/SW
|2*m1.m2*m3.m4-m1.m3*m2.m4-m1.m4*m2.m3
W+
|W-
|A
|A
|-EE**2
|2*m1.m2*m3.m4-m1.m3*m2.m4-m1.m4*m2.m3
H
|W+
|W-
|
|EE*MW/SW
|m2.m3
H
|Z
|Z
|
|EE/(SW*CW**2)*MW
|m2.m3
H
|H
|H
|
|-(3/2)*EE*MH**2/(MW*SW)
|1
H
|H
|H
|H
|(-3/4)*(EE*MH/(MW*SW))**2
|1
H
|H
|Z
|Z
| (1/2)*(EE/(SW*CW))**2
|m3.m4
H
|H
|W+
|W-
| (1/2)*(EE/SW)**2
|m3.m4
E2
|e2
|H
|
|-EE*Mm/(2*MW*SW)
|1
E3
|e3
|H
|
|-EE*Mt/(2*MW*SW)
|1
C
|c
|H
|
|-EE*Mc/(2*MW*SW)
|1
S
|s
|H
|
|-EE*Ms/(2*MW*SW)
|1
B
|b
|H
|
|-EE*Mb/(2*MW*SW)
|1
T
|t
|H
|
|-EE*Mtop/(2*MW*SW)
|1
E1
|e1
|A
|
|-EE
|G(m3)
E2
|e2
|A
|
|-EE
|G(m3)
E3
|e3
|A
|
|-EE
|G(m3)
N1
|e1
|W+
|
|EE/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
N2
|e2
|W+
|
|EE/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
N3
|e3
|W+
|
|EE/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
E1
|n1
|W-
|
|EE/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
E2
|n2
|W-
|
|EE/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
E3
|n3
|W-
|
|EE/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
E1
|e1
|Z
|
|-EE/(4*SW*CW)
|G(m3)*(1-G5)-4*(SW**2)*G(m3)
E2
|e2
|Z
|
|-EE/(4*SW*CW)
|G(m3)*(1-G5)-4*(SW**2)*G(m3)
E3
|e3
|Z
|
|-EE/(4*SW*CW)
|G(m3)*(1-G5)-4*(SW**2)*G(m3)
N1
|n1
|Z
|
|EE/(4*SW*CW)
|G(m3)*(1-G5)
N2
|n2
|Z
|
|EE/(4*SW*CW)
|G(m3)*(1-G5)
N3
|n3
|Z
|
|EE/(4*SW*CW)
|G(m3)*(1-G5)
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
Factor
<|>
Lorentz part
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
<|
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
U
|u
|A
|
|(2/3)*EE
|G(m3)
D
|d
|A
|
|(-1/3)*EE
|G(m3)
C
|c
|A
|
|(2/3)*EE
|G(m3)
S
|s
|A
|
|(-1/3)*EE
|G(m3)
B
|b
|A
|
|(-1/3)*EE
|G(m3)
T
|t
|A
|
|(2/3)*EE
|G(m3)
U
|u
|Z
|
|-EE/(12*SW*CW)
|-3*G(m3)*(1-G5)+8*(SW**2)*G(m3)
D
|d
|Z
|
|-EE/(12*SW*CW)
|+3*G(m3)*(1-G5)-4*(SW**2)*G(m3)
C
|c
|Z
|
|-EE/(12*SW*CW)
|-3*G(m3)*(1-G5)+8*(SW**2)*G(m3)
S
|s
|Z
|
|-EE/(12*SW*CW)
|+3*G(m3)*(1-G5)-4*(SW**2)*G(m3)
B
|b
|Z
|
|-EE/(12*SW*CW)
|+3*G(m3)*(1-G5)-4*(SW**2)*G(m3)
T
|t
|Z
|
|-EE/(12*SW*CW)
|-3*G(m3)*(1-G5)+8*(SW**2)*G(m3)
U
|d
|W+
|
|EE*Vud/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
U
|s
|W+
|
|EE*Vus/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
U
|b
|W+
|
|EE*Vub/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
C
|d
|W+
|
|EE*Vcd/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
C
|s
|W+
|
|EE*Vcs/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
C
|b
|W+
|
|EE*Vcb/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
T
|d
|W+
|
|EE*Vtd/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
T
|s
|W+
|
|EE*Vts/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
T
|b
|W+
|
|EE*Vtb/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
D
|u
|W-
|
|EE*Vud/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
S
|u
|W-
|
|EE*Vus/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
B
|u
|W-
|
|EE*Vub/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
D
|c
|W-
|
|EE*Vcd/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
S
|c
|W-
|
|EE*Vcs/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
B
|c
|W-
|
|EE*Vcb/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
D
|t
|W-
|
|EE*Vtd/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
S
|t
|W-
|
|EE*Vts/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
B
|t
|W-
|
|EE*Vtb/(2*Sqrt2*SW)
|G(m3)*(1-G5)
U
|u
|G
|
|GG
|G(m3)
D
|d
|G
|
|GG
|G(m3)
C
|c
|G
|
|GG
|G(m3)
S
|s
|G
|
|GG
|G(m3)
T
|t
|G
|
|GG
|G(m3)
B
|b
|G
|
|GG
|G(m3)
G.C
|G.c
|G
|
|-GG
|p1.m3
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
3.1.1. YENİ MODEL EKLENMESİ
CompHEP’e yeni bir model, yeni bir parçacık ve etkileşme eklemek için bu çizelge iyi incelenmelidir. Girişteki menüde yeni
model eklenmesi ve bu yeni modelin listedeki modellerden birine benzerliği sorgulanır. Burada örnek olarak SM genişletilmeleri
için yeni bir modelin seçimi yapılabilir. Bundan sonra “Edit model” menüsünden sırasıyla yeni modele ait parametreler varsx.mdl
dosyasına, sınırlamalar funcx.mdl dosyasına, parçacıklar prtclsx.mdl dosyasına ve etkileşme köşeleri de lgrngx.mdl dosyasına
eklenebilir. Yeni etkileşme terimleri için, köşeler ve bu köşelerin eşlenikleri lgrngx.mdl dosyasına eklenmelidir. Burada bir örnek
olarak SM ötesindeki modellerde bulunan hem lepton hem de baryon sayısı taşıyan bir yeni parçacık skaler leptoquark’ın
CompHEP model dosyası oluşturulabilir. Bu etkileşme yük eşleniği operatörü de içermektedir. Birinci aile skaler leptokuarkın (F)
elektron (e1) ve u-kuarkı (u) ile etkileşmesini alırsak, lagrangian
L = λ Ψuc (1 − γ 5 )Ψe F + λΨe (1 + γ 5 )Ψuc F +
ile verilir. Burada
Ψuc = CΨuT ,
Ψuc = ΨuT C
yük eşlenikli fermiyon alanlarıdır. Kütlesiz fermiyonlar durumunda CompHEP’te yük eşleniği operatörü C=-γ0 kullanılır. Bu
durumda lagrangian
L = −λ ΨuT γ 0 (1 − γ 5 )Ψe F + λΨe+ γ 0 (1 + γ 5 )Ψu+ F +
biçiminde yazılabilir. CompHEP’in model dosyalarındaki kurallara gore etkileşme köşesi çizelgesi oluşturulabilir, Çizelge.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Çizelge 5. Skaler leptokuarkın electron ve u-kuark ile etkileşme köşesi
A1 A2 A3 A4 Çarpan
u
e1 F
E1 U
F+
Lorentz
-lambda (1-G5)
lambda
(1+G5)
Bu etkileşmeye göre (ueF), model parametreleri leptokuark kütlesi (MF) ve bağlanma sabiti (lambda) bulunmaktadır. Skaler
leptokuark genişiği (wF), bağlar (constraints) kısmında formul olarak verilmelidir. Menüdeki parçacıklar kısmında isim olarak Fleptokuark, parçacık F+ ve karşıt-parçacık F olarak girilmelidir. Bundan başka, 2*spin=0, kütle MF ve genişlik wF; renk 3 ve aux
boş olarak geçilmelidir. CompHEP’in LaTeX dosyası çıktısında leptokuarkları F-bar (\bar{F}) ve F harfleri ile tanımlamak için son
iki sütünda giriş yapılabilir. Yukarıda anlatılan köşe ve çarpanı köşeler (vertices) kısmında aynı sırada girilmelidir.
Şekil 3. Skaler leptokuarkın, elektron ve u-kuarka bozunma diyagramı
Elektron-proton çarpıştırıcısında ( s = 1000 GeV ) leptokuarkın rezonansta üretimi için, e1,u->e1,u süreci girildiğinde elde
edilen Feynman diyagramları Şekil ’de verilmiştir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Şekil 4. Skaler leptokuark içeren bir modelde euÆeu süreci için Feynman diyagramları
Sadece leptokuarkın olduğu diyagram CompHEP’te seçilebilir, bu bir sinyal diyagramı olarak alınırsa, tesir kesiti hesabı için
parametreler MF=200 GeV, lambda=0.1, wF=lambda2*mF/16=0.125 GeV alındığında sadece sinyal tesir kesiti σS=2.47x102 pb
olarak bulunmaktadır. Sinyal (F-leptokuark) ve Fon (foton ve Z-bozon) diyagramları birlikte düşünülürse o zaman σS+B=2.56
x102 pb olarak bulunur, burada fotonunun aracılık ettiği diyagram ıraksak katkı vermektedir, son durum fermiyonları üzerine
enine momentum veya rapidite sınırlaması getirilerek tesir kesiti düzenli (regüle) hale getirilebilir, bu örnekte sinyal ve fon
hesabı yapılırken pTu,e>10 GeV sınırlaması kullanılmıştır. Burada işlemlerin kolay anlaşılabilmesi için basit bir süreç seçilmiştir.
Şekil 5’de euÆeu alt sürecine göre çıkan parçacıkların değişmez kütle dağılımı (m) gösterilmiştir. Düşey eksen (dN/dm) bir yılda
elde edilebilecek sinyal ve fon olay sayısının kütle aralığına (1 GeV) düşen kısmını göstermektedir, burada toplam ışınlık L=102
pb-1 alınmıştır.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
dN/dm
10000
1000
8 GeV
100
0
50
100
150
200
250
300
m
Şekil 5. Elektron-proton çarpıştırıcısında euÆeu alt sürecine göre çıkan parçacıkların değişmez kütle dağılımı (m), düşey eksen
(dN/dm) bir yılda elde edilebilecek sinyal ve fon olay sayısının kütle aralıklarına düşen kısmını göstermektedir. Skaler leptokuark
kütlesi MF=200 GeV alınmıştır.
Burada pikin altında kalan alan hesaplandığında sinyal olay sayısını yaklaşık olarak buluruz. SM’den gelen fon olayları küçük
kütle değerlerinde önemli sayılmaktadır. Bu şekildeki grafiklerden istatistiksel olarak anlamlı sonuçlar çıkarmak için sinyal olay
sayıları dedektörün kütle çözünürlüğü dikkate alınarak belli bir aralıkta hesaplanabilir, örneğin σm=MF/100=2 GeV. Bu aralıkta
fon olayları sinyal olaylarından oldukça az olacaktır. Sinyal olaylarının Poisson istatistiğine uyduğu kabul edilebilir, bu durumda
%95 CL. güvenilirlik seviyesi ile sinyalin gözlenebileceği ifade edilir. Olası sinyalin gözlenebilmesi için standart olarak kullanılan
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
bağıntı S /
sayısını
S + B > 3 koşuludur. İlgilenilen aralıkta (bu örnekte, mR±2σm=200±4 GeV), S sinyal olay sayısını ve B fon olay
göstermektedir.
Bu
örnek
için
S / S + B ≈ 22000 / 28000 = 131.5
bulunmaktadır.
Bu
ise
sinyal
olaylarının
gözlenebilmesi için yeteri kadar büyük bir değerdir.
Buradaki örnekte elektron-proton çarpıştırıcısında sadece euÆeu süreci verilmiştir. Gerçek deneyde son durumdaki kuarklar
(veya gluonlar) ‘jetler’ olarak algılanmaktadır. Toplam süreç epÆejX şeklindedir ve sürece katkıda bulunan bütün diyagramlar
hesaplanmalıdır. Bu diyagramlardan bazıları skaler leptokuark içeren diyagram ile girişim yapmakta bazıları ise yapmamaktadır.
Bunlar CompHEP diyagram ekranından incelenebilir ve istenilen diyagramın katkısı araştırılabilir.
3.3. Elektron-Pozitron Saçılması Sürecinin İncelenmesi
Elektron pozitron çarpışmasında son durumda iki fermiyon e + + e − → f + f
süreci ile üretilebilir. Burada f, kütlesi Z bozonu
kütlesinden küçük olan fermiyon anlamındadır. Bu saçılma için Feynman diyagramları Şekil 10. da gösterilmiştir. Tesir kesiti
hesabı için e + + e − → f + f sürecindeki toplam genlik
M = M 1Z + M 1γ − M 2Z − M 2γ
şeklindedir. Burada genlik toplamadaki – işaretleri antisimetrikleştirme işlemi nedeniyle yazılmıştır. Tesir kesiti |M|2=MM* ile
orantılıdır. Bu süreç için diferensiyel tesir kesiti genlik karesinin son spinler üzerinden toplam ilk spinler üzerinden ortalama
alınması ile
<| M | 2 >
dσ
=
dt 64πs | p1cm | 2
şeklinde yazılabilir. Burada s ve t Lorentz değişmezi Mandelstam değişkenleridir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
(a)
(b)
(c)
(d)
+
−
Şekil 6(a-d). Elektron–pozitron saçılmasında zayıf e + e → Z → f + f (f bir yüklü
lepton, nötrino veya kuark olabilir) ve elektromagnetik e + + e − → γ → f + f (f yüklü
lepton veya kuark) etkileşme diyagramlarının katkısı. İlk ve son durum parçacıkları
elektron ve pozitron olduğunda son iki diyagramdaki e + + e − → Z / γ → e − + e +
süreçleri de gerçekleşir.
•
Foton Katkısı
Şekil (b)ve (d)’deki diyagramlar için genlikler, sırasıyla
M 1γ = −
ge
2
q12
[u (3)γ
µ
][
v (4) v (2)γ µ u (1)
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
]
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
γ
M2 =−
ge
2
q 22
[u (3)γ
µ
][
u (1) v ( 2)γ µ v( 4)
]
ile verilir. Momentum aktarımları q1 = p1 + p 2 = p3 + p 4 ve q 2 = p1 − p3 = p 4 − p 2 olarak tanımlanmıştır. Noktasal, spin-1/2
fermiyonlar için foton aracılığı ile gerçekleşen e + e − → ff süreci için (Şekil ) KM’de diferensiyel tesir kesiti
α 2Q f 2
dσ
= NC
β 1 + cos 2 θ + (1 − β 2 ) sin 2 θ
dΩ
4s
[
]
ile verilir. Burada θ gelen elektron ile üretilen fermiyon arasındaki açıdır. Renk çarpanı f bir lepton ise NC=1, f bir kuark ise
β
NC=3’tür.
ise
son
durum
fermiyonun
KM’deki
hızıdır.
Qf
fermiyonun
yüküdür.
β=1
için
tesir
kesiti
σ = N C 4πα 2 Q f 2 / 3s = 86.8 N C Q f 2 / s nb elde edilir.
•
Z Bozonu Katkısı
Yüksek enerjilerde Z parçacığının aracılık ettiği süreçlerin tesir kesitleri de hesaba katılmalıdır. Şekil (a)’daki diyagram için
genlik
M 1Z = −
4
gz
[
(q12
−
m Z2
2
) + im Z ΓZ
] [u (4)γ
µ
]
q1µ q1ν
(cVf − c Af γ 5 )v(3) g µν −
m Z2
[
v (2)γ ν (cVe − c eAγ 5 )u (1)
]
ile verilir. Burada fermion kütleleri Z bozonu kütlesi yanında ihmal edilirse Z propagatöründeki ikinci terim (qµqν) Dirac denklemi
gereğince genliğe bir katkıda bulunmaz. Şekil (c)’deki diyagram için genlik
M 2Z = −
gz
4( q 22
2
−
m Z2
[u (3)γ
)
µ
]
q 2 µ q 2ν
(cVe − c eAγ 5 )u (1) g µν −
m Z2
[
v ( 2)γ ν (cVe − c eAγ 5 )v( 4)
]
ile verilir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
•
Foton + Z Bozonu Katkısı
Burada fermiyon kütlesi Z bozonu kütlesi yanında ihmal edilirse diferensiyel tesir kesiti
[
{
dσ
α2
2
2
2
2
2
= NC
(1 + cos 2 θ ) Q f − 2 χ 1v e v f Q f + χ 2 (a e + v e )(a f + v f )
dΩ
4s
+ 2 cos θ − 2 χ 1 a e a f Q f + 4 χ 2 a e a f v f v f
[
]}
]
olarak yazılabilir. Burada tanımlar
χ1 =
χ2 =
1
16 sin 2 θ W cos 2 θ W
s (s − m Z2 )
( s − m Z2 ) 2 + m Z2 ΓZ2
1
256 sin 4 θ W cos 4 θ W
s2
( s − mZ2 ) 2 + m Z2 ΓZ2
ae = −1 , ve = −1 + 4 sin 2 θ W
a f = 2T3 f , v f = 2T3 f − 4Q f sin 2 θ W
şeklindedir. İzospinin üçüncü bileşeni u, c kuarklar ve nötrinolar için T3f = +1/2 ve d, s, b kuarklar ve yüklü leptonlar için -1/2
dir. Bu bağıntıdan son durum fermiyonlarının ileri (F) ve geri (B) saçılması için asimetri (A) hesaplanabilir.
AFB =
=
NF − NB
NF + NB
∫
π /2
0
dσ (θ ) − dσ (π − θ )
σ
Burada NF ve NB sırasıyla ileri ve geri saçılan son durum parçacıklarının sayısıdır.
Örnek: e++e-→µ+µ- süreci için asimetri CompHEP’de Simpson integrali kullanılarak kolaylıkla hesaplanabilir, Şekil.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
0.8
0.6
0.4
0.2
AFB
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
s (GeV)
−
+
Şekil 11. Kütle merkezi enerjisine göre e e →
µ −µ +
sürecinde toplam ileri-geri asimetrisi
Diğer asimetrilerin de hesaplanabilmesi için gelen parçacıkların kutuplanmaları da dikkate alınabilir. Bu durumda diferensiyel
tesir kesiti
dσ
α2
= Nf
A(1 + cos 2 θ ) + B cosθ − h f C (1 + cos 2 θ ) + D cosθ
dΩ
8s
[
{
]}
şeklinde yazılabilir. Burada leptonlar için Nl=1 ve kuarklar için Nq=NC(1+αs(mZ2)/π+⋅⋅⋅). Fermiyonlar için helislik hf=±1 dir. Diğer
terimler,
A = 1 + 2ve v f Re( χ ) + (ve + a e )(v f + a f ) | χ | 2
2
2
2
2
B = 4a e a f Re( χ ) + 8ve ae v f a f | χ | 2
C = 2ve a f Re( χ ) + 2(ve + a e )v f a f | χ | 2
2
2
D = 4ae v f Re( χ ) + 4v e a e (v f + a f ) | χ | 2
2
2
ve rezonans terimi aşağıdaki gibi verilir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
χ=
G F m Z2
s
2 2πα s − m + isΓZ / m Z
2
Z
Burada hem FB asimetrisi hem LR asimetrisi hem de çift asimetri tanımlanabilir.
AFB ( s ) =
N F − N B 3B
=
,
N F + N B 8A
σ +1 − σ −1
C
=− ,
ALR ( s ) = +1
−1
A
σ +σ
Pol
AFB
( s) =
N F+1 − N F−1 − N B+1 + N B−1
3D
=−
+1
−1
+1
−1
8A
NF + NF + NB − NB
olarak bulunur.
Örnek Çalışma: CompHEP’de bu süreçle ilgili bir çalışma için aşağıdaki Çizelge doldurulabilir. Burada γ ve Z sütunlarında,
sırasıyla sadece fotonun ve Z bozonunun aracılık ettiği diyagramların katkısı ele alınacaktır. γ+Z de ise her ikisinin de katkısı
düşünülecektir, burada girişim terimleri de bulunur.
Çizelge . Elektron-pozitron saçılmasından fermiyon-antifermiyon üretimi sürecinin incelenmesi. Tesir kestleri pb cinsinden
verilmiştir.
s = 200 GeV
γ
Z
γ+Z
Karşılaştırma
σ (e + e − → µ + µ − )
σ (e + e − → c c )
dσ
(e + e − → µ + µ − )
d cosθ
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
σ (e + e − → µ + µ − ) − s
AFB − s
σ (e + e − → µ + µ − )
CompHEP’te VEGAS MC kullanılarak çizelgenin ilk iki satırı doldurulmalı ve çizelge 1’ de karşılaştırma kısmında her kanalda (γ , Z
ve γ+Z)
σ (e + e − → γ → µ + µ − )
σ (e + e − → Z → µ + µ − )
σ (e + e − → c c )
σ (e + e − → µ + µ − )
oranları hesaplanıp yorumlanmalıdır. Küçük
s değerlerinde hangi diyagramın katkısının önemli olduğu tespit edilmelidir.
CompHEP’de simson integrallemesi yapılarak diferensiyel tesir kesitinin cosθ değerine göre grafiği çizilmelidir. Toplam tesir
kesitinin enerjiye bağımlılığı araştırılmalıdır. İleri ve geri yön asimetrisinin kütle merkezi enerjisine bağımlılığı grafikleri
çizilmelidir. Son olarak standart modelde farklı ayarlar (Uniter, Feynman) kullanarak tesir kesitini hesaplayınız, varsa farklılıkları
yorumlayınız.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
3.2. FİZİK SÜREÇLERİNİN PYTHIA İLE SİMULASYONU
PYTHIA programı (T. Sjöstrand vd. tarafından yazılmış uzun bir FORTRAN programıdır, bu günkü sürümü PYTHIA 6.2’dir),
yüksek enerji fiziği “olaylarını” - gelen iki parçacığın çarpışmasında (veya aralarındaki etkileşmelerde) üretilen son durum
parçacıkları – üretmek için kullanılmaktadır. 1978’de Lund grubu tarafından yazılan JETSET olay üretici programların
başlangıcıdır. Daha sonra PYTHIA programı yazılmıştır. Bu iki programın birleştirilmeden önceki son sürümleri JETSET 7.4 ve
PYTHIA 5.7 olarak bilinmektedir. PYTHIA 6.1’de bu iki program birleştirilmiştir. Program seçilen fizik modeli çerçevesinde Monte
Carlo teknikleri kullanarak yüksek enerji fiziği olayları üretmektedir. Etkileşmede çıkan parçacıkların bozunma genişlikleri,
saçılma tesir kesiti, ilk durum ve son durum ışınımsal katkıları ile partonların hadronlaşması için gerekli alt programları
içermektedir. Üretilen olayların analizi ve histogram şeklinde verilmesi için gerekli alt programlar da bulunmaktadır. Program
web adresinden elde edilebilir. Linux işletim sistemi altında bu fortran programını derlemek için g77 –c pythia62xx.f –o
pythia62xx.o yazılır. Kullanıcı hazırladığı örnek programları PYTHIA ile bağlaması (link) için nesne dosyasından arşiv dosyası
yapılmalıdır. Bunun için ar rv libpythhia62xx.a pythia62xx.o yazılır. Daha sonra ranlib libpythia62xx.a yazarak bu dosyayı
rastgele erişime hazırlamış oluruz. Genellikle bu dosya CERN kütüphane dosyaları (CERNLIB) ile birlikte kullanılmaktadır. Bu
nedenle oluşturulan bu dosya cp libpythia62xx.a /cern/pro/lib komutu ile normal erişim yoluna kopyalanır.
Yüksek enerji fiziği süreçleri genelde karmaşıktır. Ancak, ilk yaklaşım olarak bütün süreçler, temel parçacıklar (leptonlar,
kuarklar ve ayar bozonları) arasındaki etkileşmeler seviyesinde basit bir yapıya sahiptir. LEP çarpıştırıcısında üretilen hadronik
+
−
olaylarla ilgili e e → Z
0
→ qq basit bir “iskelet” sürecini düşünelim. Öncelikle bu süreçte gerçekte ışımasal türde değişiklikler
olacaktır, ilk durum (eÆeγ) ve son durum ışımaları (qÆqγ). Güçlü kuvvetin bağlanma sabitinin büyük olması ve üçlü gluon
etkileşmeleri nedeniyle kuark ve gluonların QCD ışımaları çoğalmaktadır (parton sağanağı). İkinci olarak, çok duyarlı çalışmalar
için yüksek mertebe (halka seviyesi) düzeltmeleri de hesaplamak gerekmektedir. Burada gerekli pertürbasyon hesapları oldukça
zordur. Üçüncü olarak, kuarklar ve gluonlar hadronlar içinde hapsedilmiştir ve renkli partonlar renksiz hadron jetlerine
dönüşmektedir. Hadronlaşma iki gruba ayrılabilir: 1) parçalanma (fragmentation), yeni kuark ve anti-kuark çiftlerinin daha hafif
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
kütleli hadronları oluşturması, 2) bozunma. Basit bir yapı ile başladığımız süreçte son durumda iki parçacık yerine yüzlerce
parçacık oluşabilir ve bu şekilde çok karmaşık bir son durumla karşılaşılabilir.
Olay üreticiler böyle karmaşık durumlarda yardıma yetişir. Gerçek bir dedektörde gözlenebilecek olayları üretmek için
bilgisayarlar kullanılmaktadır. Bir olay üreticisinin çıktısı gerçek verilerdeki aynı ortalama davranışı ve aynı dalgalanmaları
göstermelidir. Verilerdeki dalgalanmalar ilgili teorinin kuantum mekaniksel davranışından kaynaklanmaktadır. Olay üreticilerde
istenen olasılık dağılımlarına uygun olarak değişkenleri seçmek ve olayların rasgele olmasını sağlamak için Monte Carlo
teknikleri kullanılır. Bir olay üreticisi birkaç değişik şekilde kullanılabilir: i) olay çeşitleri ve oranları, ii) dedektör performansı,
dedektör alım düzeltmeleri, iii) analiz teknikleri, iv) gözlem sonuçlarının model çerçevesinde yorumlanması.
Bir olay üretici, bir deneyin bütün analiz basamaklarında yer alabilir. Gerçekte, bir çarpıştırıcı parçacıklar arasında etkileşmeler
oluşturur. Bu olaylar dedektör tarafından algılanır ve ilgilenilen olaylar veri alım (data acquisition) sistemi tarafından disklere
kaydedilir. Bundan sonra bu olaylar istenirse yeniden oluşturulabilir (reconstruction) yani, elektronik sinyaller (tel odaları,
kalorimetreler ve diğerlerinden alınan sinyaller) yüklü izler veya yüksüz enerji depolanması şekline dönüştürülebilir. Dolayısıyla
parçacıklar ve momentumları belirlenebilir. Bu bilgiden sonra olayların fizik analizine geçilebilir. Dedektörün bu olayları
algılamadaki davranışının - olay üretici ile üretilen parçacıkların dedektör ile etkileşmesi, magnetik alandaki spiraller,
kalorimetrelerdeki sağanaklar ve algılanamayan olaylar vb. – GEANT programı ile simulasyonu yapılmaktadır. Dedektör
simulasyonu çıktısı dedektörün kaydettiği gerçek veriler ile aynı formatta olmalıdır. Simulasyonda da olay yeniden oluşturma ve
fizik analizleri zinciri takip edilir. Dedektör simulasyonu ve olay yeniden oluşturma işlemleri zinciri çok zaman alıcı bir süreçtir,
bazen daha hızlı ve basitleştirilmiş işlemlerle hızlı simulasyon mümkün olmaktadır. Bunun için özel yazılmış programlar da
bulunmaktadır, örneğin ATLFAST
programı ile ATLAS dedektörü hızlı simulasyonu yapılmaktadır. Bazı çalışmalarda sadece
dedektörün önemli parametreleri dikkate alınarak olay üreticinin çıktısı kullanılabilir.
PYTHIA programı CERNLIB program kütüphanesi ile birlikte çalışmaktadır. CERNLIB kütüphanesinde bulunan alt programlar: i)
temel matematik fonksiyonlar, ii) denklemler ve özel fonksiyonlar, iii) sayısal integralleme, minimum yapma işlemleri, lineer
olmayan fit, iv) interpolasyon, yaklaşımlar, lineer fit, v) matrisler, vektörler ve lineer denklemler, vi) istatistik analiz ve olasılık,
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
vii) veri giriş ve çıkışı, viii) verilerin grafiksel gösterimi, ix) veri eldesi, x) magnet ve demet dizaynı, elektronik, xi) kuantum
mekaniği, parçacık fiziği, xii) rastgele sayı üreticiler, xiii) yüksek enerji fiziği simulasyonu, kinematik, faz uzayı, xiv) istatistik
veri analizi ve temsili, xv) sistem ile ilgili programlar. CERNLIB programları web sayfasından elde edilebilir. Toplam 9
sıkıştırılmış dosya halinde elde edilebilen /cern dizinindeki CERNLIB 2003
cernlib.tar.gz
cernglib.tar.gz
cernbin.tar.gz
mclibs.tar.gz
include.tar.gz
lapack.tar.gz
geant321.tar.gz
gcalor.tar.gz
patchy.tar.gz
içermektedir. Bu dosyalar plitar adındaki küçük bir program yardımıyla kolayca uygun bir şekilde açılabilir, alt programlar
/cern/2003/lib, /cern/2003/bin ve /cern/2003/include dizinlerine açılmaktadır. Bundan başka bir de patchy dosyaları
/cern/patchy dizinine açılacaktır, bu dosyalar her zaman gerekli değildir. Genel olarak bazı programlarda CERNLIB
/cern/pro/lib şeklinde tanımlanmaktadır. Bunun için ln –s /cern/2003 /cern/pro şeklinde bir sembolik bağ (link)
yapılmalıdır.
Fizik analiz iş ortamı (PAW) programı, CERNLIB ile birlikte çalışan bir uygulama programıdır. PAW programı ile bir olaya ait
verilerden vektör grafik, histogram, histograma fit, grafiklerin çeşitli formatlara dönüştürülmesi ve basılması gibi birçok çalışma
yapılabilir. Bu program PYTHIA veya diğer simulasyon programlarının çıktılarından renkli, görsel grafiklerin oluşturulması,
histogramlardan istatistik analizlerin yapılarak fizik sonuçlarının çıkarılması için kullanılmaktadır. PAW komut satırından
çalıştırılmaktadır, PAW++ ise butonlarla ve daha görsel olarak kullanma imkanı sağlamaktadır. Grafiksel kullanıcı arabirimi
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
kullanan PAW++ ile sinyal ve fon olaylarının ayrıntılı analizleri yapılabilir. Örneğin, belli bir aralıkta (bin) toplam sinyal ve fon
olaylarının sayısının bulunması, bir bölgede maksimum gösteren sinyal olaylarının Gauss eğrisine fit edilmesi, vb. işlemler
kolayca yapılabilmektedir. PYTHIA programının çalıştırılması ile ilgili aşağıda örnekler verilmiştir.
Örnek 1: 20 GeV enerjide u u (2-jet) sisteminin üretimi; aşağıdaki program yazılıp derlenir ve nesne dosyası PYTHIA arşiv
dosyası ile bağlanır.
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H, O-Z)
CALL PY2ENT(0,2,-2,20D0)
CALL PYLIST(1)
END
Burada PY2ENT(0,2,-2,20D0) alt programının parametrelerinden ilki (0) doğrudan parçalanma ve bozunma olacağını temsil
eder, sonraki değerler u ve ubar kuarka karşılık gelir, en sonuncusu parçacık çiftinin kütle merkezi enerjisini gösterir. Bu
program dosyasının adı ornek1.f ise ilgili komut g77 ornek1.f /cern/pro/lib/libpythia62xx.a –o ornek1 olacaktır. Daha
sonra ./ornek1 yazdığımızda aşağıdaki olay sonuçlarını elde ederiz. Bu olaylar PY2ENT alt programındaki PYJETS common
bloğunda tutulur, PYLIST(1) alt programı ile olay listesi ekrana yazdırılır.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Event listing (summary)
I
particle/jet KS
KF orig
p_x
p_y
1
(u)
A
12
2
2
(ubar)
V
11
3
(string)
11
4
(rho+)
5
(rho-)
6
pi+
7
p_z
E
m
0
0.000
0.000
10.000
10.000
0.006
-2
0
0.000
0.000 -10.000
10.000
0.006
92
1
0.000
0.000
0.000
20.000
20.000
11
213
3
0.098
-0.154
2.710
2.856
0.885
11
-213
3
-0.227
0.145
6.538
6.590
0.781
1
211
3
0.125
-0.266
0.097
0.339
0.140
(Sigma0)
11
3212
3
-0.254
0.034
-1.397
1.855
1.193
8
(K*+)
11
323
3
-0.124
0.709
-2.753
2.968
0.846
9
p~-
1
-2212
3
0.395
-0.614
-3.806
3.988
0.938
10
pi-
1
-211
3
-0.013
0.146
-1.389
1.403
0.140
11
pi+
1
211
4
0.109
-0.456
2.164
2.218
0.140
12
(pi0)
11
111
4
-0.011
0.301
0.546
0.638
0.135
13
pi-
1
-211
5
0.089
0.343
2.089
2.124
0.140
14
(pi0)
11
111
5
-0.316
-0.197
4.449
4.467
0.135
15
(Lambda0)
11
3122
7
-0.208
0.014
-1.403
1.804
1.116
16
gamma
1
22
7
-0.046
0.020
0.006
0.050
0.000
17
K+
1
321
8
-0.084
0.299
-2.139
2.217
0.494
18
(pi0)
11
111
8
-0.040
0.410
-0.614
0.751
0.135
19
gamma
1
22
12
0.059
0.146
0.224
0.274
0.000
20
gamma
1
22
12
-0.070
0.155
0.322
0.364
0.000
21
gamma
1
22
14
-0.322
-0.162
4.027
4.043
0.000
22
gamma
1
22
14
0.006
-0.035
0.422
0.423
0.000
23
p+
1
2212
15
-0.178
0.033
-1.343
1.649
0.938
24
pi-
1
-211
15
-0.030
-0.018
-0.059
0.156
0.140
25
gamma
1
22
18
-0.006
0.384
-0.585
0.699
0.000
26
gamma
22
18
-0.034
0.026
-0.029
0.052
0.000
0.000
0.000
0.000
20.000
20.000
1
sum:
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
0.00
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Burada KS, parçacığın kısa kodu; KF, parçacığın çeşni kodu; orig, olayın kaynağını; p_x - p_z, parçacığın üçlü momentum
bileşenlerini; E, enerjisini ve m de kütlesini verir. Parantezler parçacıkların hadronlaşacağını veya bozunacağını göstermektedir.
Örnek 2: Kütle merkezi enerjisi 91.2 GeV olan e+e- çarpıştırıcısında üretilen bir π+ mezonun eneine momentum dağılımını
inceleyelim. Burada enine momentum pT küresellik eksenine göre tanımlanmıştır. Program kendi içinde tanımlı histogram
benzeri bir çıktı oluşturmaktadır. Bunun için yazılmış program aşağıdaki gibidir.
C...Çift duyarlı ve tamsayı veri tiplerinin tanımları.
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H, O-Z)
IMPLICIT INTEGER(I-N)
INTEGER PYK,PYCHGE,PYCOMP
C...Common blocks tanımları.
COMMON/PYJETS/N,NPAD,K(4000,5),P(4000,5),V(4000,5)
C...Histogramların hazırlanması.
CALL PYBOOK(1,'pT spektrum',100,0D0,5D0)
C...Üretilecek olay sayısı. Olaylar üzerinden döngü yapılması.
NEVT=100
DO 110 IEVT=1,NEVT
C...Olaların üretimi. İlk olayın listelenmesi.
CALL PYEEVT(0,91.2D0)
IF(IEVT.EQ.1) CALL PYLIST(1)
C...Küresellik ekseninin bulunması.
CALL PYSPHE(SPH,APL)
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
C...Küresellik ekseni z eksenini doğrultusuna döndürülür.
CALL PYEDIT(31)
C...Bütün parçacıklar üzerinden döngü, pi+ değilse geçilir.
DO 100 I=1,N
IF(K(I,2).NE.211) GOTO 100
C...pT hesaplanması ve histogramın doldurulması.
PT=SQRT(P(I,1)**2+P(I,2)**2)
CALL PYFILL(1,PT,1D0)
C...Parçacık ve olay döngüsünün sonu.
100
CONTINUE
110 CONTINUE
C...Histogramın normalizasyonu ve listelenmesi.
CALL PYFACT(1,20D0/NEVT)
CALL PYHIST
END
Bu programı yazınız ve her aşamada ne olduğunu anlamaya çalışınız. Sonra kontrol etmek için programı çalıştırınız. Sonuçları
inceleyiniz.
Genel olarak PYTHIA kullanımı üç aşamada gerçekleştirilir;
Başlangıç aşaması:
Değişken
ve
fonksiyonların
tanımlanması
[IMPLICIT
DOUBLE
PRECISION,
INTEGER,...],
common
block
tanımları
[COMMON/.../...], süreç seçimi [MSEL, MSUB(..)], kinematik sınırların seçimi [CKIN(..)], fizik parametrelerinin girilmesi, parton
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
dağılım fonksiyonunun seçimi, gerekli olan simulasyon anahtarlarının seçimi, olay üretiminin başlatılması ve diferensiyel tesir
kesitinin maksimum değerinin araştırılması [CALL PYINIT(....)], histogram tanımlamaları
Olay üretimi aşaması:
Olay döngüsü ile istenen sayıda olay üretilir CALL PYEVNT, ilk birkaç olayın üretimi ve listelenmesi [CALL PYLIST(1)], ilgilenilen
olayların analizi, olayların kaydedilmesi, olayların dedektör simulasyonu için kullanılması
Sonlandırma aşaması:
Bir çizelgede sonuçların gösterilmesi ve sürecin tesir kesitinin yazılması [CALL PYSTAT(1)], histogramların çizilmesi [CALL
PYHIST], başka çıktı dosyalarının yazılması
Örnek 3: Higgs parçacığının CERN büyük hadron çarpıştırıcısında (LHC) üretimi ile ilgili örnek program aşağıda verilmiştir.
Burada Higgs parçacığının kütlesi 300 GeV alınmıştır. Bu programda 102, 123 ve 124 numaralı süreçler seçilmiştir. Değişmez
kütle üzerine sınırlamalar CKIN(1)=290D0 ve CKIN(2)=310D0 alınmıştır.
C...Double precision and integer declarations.
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H, O-Z)
IMPLICIT INTEGER(I-N)
INTEGER PYK,PYCHGE,PYCOMP
C...Common blocks.
COMMON/PYJETS/N,NPAD,K(4000,5),P(4000,5),V(4000,5)
COMMON/PYDAT1/MSTU(200),PARU(200),MSTJ(200),PARJ(200)
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
COMMON/PYDAT2/KCHG(500,4),PMAS(500,4),PARF(2000),VCKM(4,4)
COMMON/PYDAT3/MDCY(500,3),MDME(8000,2),BRAT(8000),KFDP(8000,5)
COMMON/PYSUBS/MSEL,MSELPD,MSUB(500),KFIN(2,-40:40),CKIN(200)
COMMON/PYPARS/MSTP(200),PARP(200),MSTI(200),PARI(200)
C...Number of events to generate. Switch on proper processes.
NEV=1000
MSEL=0
MSUB(102)=1
MSUB(123)=1
MSUB(124)=1
C...Select Higgs mass and kinematics cuts in mass.
PMAS(25,1)=300D0
CKIN(1)=290D0
CKIN(2)=310D0
C...For simulation of hard process only: cut out unnecessary tasks.
MSTP(61)=0
MSTP(71)=0
MSTP(81)=0
MSTP(111)=0
C...Initialize and list partial widths.
CALL PYINIT('CMS','p','p',14000D0)
CALL PYSTAT(2)
C...Book histogram.
CALL PYBOOK(1,'Higgs mass',50,275D0,325D0)
C...Generate events. Look at first few.
DO 200 IEV=1,NEV
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
CALL PYEVNT
IF(IEV.LE.3) CALL PYLIST(1)
C...Loop over particles to find Higgs and histogram its mass.
DO 100 I=1,N
IF(K(I,1).LT.20.AND.K(I,2).EQ.25) HMASS=P(I,5)
100
CONTINUE
CALL PYFILL(1,HMASS,1D0)
200 CONTINUE
C...Print cross sections and histograms.
CALL PYSTAT(1)
CALL PYHIST
END
Program yazılıp çalıştırıldıktan sonra çıktı dosyası aşağıdaki olay listesini içerecektir. Burada Higgs parçacığı (H0), olayın 7.
satırında oluşmaktadır ve sonra iki W-bozona bozunmaktadır. Çıktıdaki A ve V harfleri sicimin (string) başlangıcını ve sonunu
göstermektedir. Burada 21 ve 24 satırlarındaki iki kuark sistemleri dikuarklar olarak bilinir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Event listing (summary)
I
particle/jet
1
!p+!
2
!p+!
KF
p_x
p_y
p_z
E
m
2212
0.000
0.000 8000.000 8000.000
0.938
2212
0.000
0.000-8000.000 8000.000
0.938
======================================================================
3
!g!
21
-0.505
4
!g!
21
0.224
5
!g!
21
-0.505
6
!g!
21
7
!H0!
8
!W+!
9
-0.229
28.553
28.558
0.000
0.041 -788.073
788.073
0.000
28.553
28.558
0.000
0.224
0.041 -788.073
788.073
0.000
25
-0.281
-0.188 -759.520
816.631
300.027
24
120.648
35.239 -397.843
424.829
80.023
!W-!
-24 -120.929
-35.426 -361.677
391.801
82.579
10
!e+!
-11
12.922
-4.760 -160.940
161.528
0.001
11
!nu_e!
12
107.726
39.999 -236.903
263.302
0.000
12
!s!
3
-62.423
7.195 -256.713
264.292
0.199
13
!cbar!
-4
-58.506
-42.621 -104.963
127.509
1.350
-0.229
======================================================================
14
(H0)
25
-0.281
-0.188 -759.520
816.631
300.027
15
(W+)
24
120.648
35.239 -397.843
424.829
80.023
16
(W-)
-24 -120.929
-35.426 -361.677
391.801
82.579
17
e+
-11
12.922
-4.760 -160.940
161.528
0.001
18
nu_e
12
107.726
39.999 -236.903
263.302
0.000
19
s
3
-62.423
7.195 -256.713
264.292
0.199
A
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
20
cbar
V
-4
-58.506
21
ud_1
A
2103
22
d
V
23
u
24
uu_1
-42.621 -104.963
127.509
1.350
-0.101
0.176 7971.328 7971.328
0.771
1
-0.316
0.001
-87.390
87.390
0.010
A
2
0.606
0.052
-0.751
0.967
0.006
V
2203
0.092
-0.042-7123.668 7123.668
0.771
======================================================================
sum:
2.00
0.00
0.00
0.00 15999.98 15999.98
Örnek 4: PYTHIA örnek dosyalarına parametreler dışarıdan da girilebilir. Bunun için aşağıdaki ornek4.f dosyası g77 ornek4.f
/cern/pro/lib/libpythia62xx.a –o ornek4 şeklinde derlenir.
C...Double precision and integer declarations.
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H, O-Z)
IMPLICIT INTEGER(I-N)
INTEGER PYK,PYCHGE,PYCOMP
C...Input and output strings.
CHARACTER FRAME*12,BEAM*12,TARGET*12,PARAM*100
C...Read parameters for PYINIT call.
READ(*,*) FRAME,BEAM,TARGET,ENERGY
C...Read number of events to generate, and to print.
READ(*,*) NEV,NPRT
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
C...Loop over reading and setting parameters/switches.
100 READ(*,'(A)',END=200) PARAM
CALL PYGIVE(PARAM)
GOTO 100
C...Initialize PYTHIA.
200 CALL PYINIT(FRAME,BEAM,TARGET,ENERGY)
C...Event generation loop
DO 300 IEV=1,NEV
CALL PYEVNT
IF(IEV.LE.NPRT) CALL PYLIST(1)
300 CONTINUE
C...Print cross sections.
CALL PYSTAT(1)
END
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Çalıştırma yapılırken parametre girişi yapılabilir. Bunun için komut ./ornek4 < indata > output şeklinde olabilir. Bu şekilde
programın her parametre değişikliğinde yeniden derlenmesi gerekmez. Burada hazırlanan örnek girdi dosyası aşağıdaki gibidir.
CMS,p,p,14000.
1000,3
! below follows commands sent to PYGIVE
MSEL=0
! Mix processes freely
MSUB(102)=1
! g + g -> h0
MSUB(123)=1
! Z0 + Z0 -> h0
MSUB(124)=1
! W+ + W- -> h0
PMAS(25,1)=300. ! Higgs mass
CKIN(1)=290.
! lower cutoff on mass
CKIN(2)=310.
! upper cutoff on mass
MSTP(61)=0
! no initial-state showers
MSTP(71)=0
! no final-state showers
MSTP(81)=0
! no multiple interactions
MSTP(111)=0
! no hadronization
./ornek4 < indata > output
PYTHIA’nın kendi içinde tanımlı histogram oluşturma alt programları grafik yetenekli değildir. Bunun yerine CERNLIB içinde
tanımlı HBOOK programından faydalanılır. Örnek program dosyalarına aşağıdaki satırlar eklenmelidir.
PARAMETER (NWPAWC = 100 000)
COMMON /PAWC/HBOOK(NWPAWC)
OPEN(5,FILE='XYZ.OUT')
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
.......
CALL HLIMIT(NWPAWC)
.......
CALL HBOOK1(10,'XYZ',100,0.,1000.,0.)
.......
CALL HFILL(10,x,y,w)
.......
CALL HRPUT(10,'xyz.hbook','N')
.......
CALL HISTDO
Burada HBOOK1(......) alt programı histogram hazırlanması için kullanılmıştır, HFILL(....) alt programı histogramı doldurmak için
ve diğerleri de histogramın kapatılması için çağrılmaktadır.
Bu histogramlar PAW veya PAW++ ile açılarak histogramların istatistiksel analizleri yapılabilir. Histogramların üst üste
çizdirilmesi, fit edilmesi, eğri altında kalan alanların hesaplanması, olasılık hesaaplarının yapılmasında çok yaygın olarak
kullanılmaktadır. Histogram dosyaları ve verileri üzerinde işlemler yapabilmek ve grafiklerin bilimsel nitelikte olması için PAW ve
PAW++ programlarına girdi dosyaları (kumac) hazırlanabilir. Bu dosyalar PAW içinden exec xyz.kumac şeklinde bir komutla
yüklenebilir.
PYTHIA’nın 6.2 sürümünde tanımlı yaklaşık 400 süreç vardır. Standart model ve ötesi modellerde (süpersimetri, kompozitlik
vb.) tanımlı parçacıklar ve süreçleri incelenebilmektedir. Temel olarak ee, ep ve pp çarpıştırıcıları için mümkün fizik süreçleri
tanımlanmıştır. Biraz zor olmasına rağmen yeni fizik için yeni süreçler dışarıdan girilebilir. PYTHIA programı çok uzun bir yazılım
olduğundan kullanımı mutlaka kullanım kılavuzu gerektirmektedir. Parametrelerin, anahtarların ve süreçlerin seçiminde çok
yoğun olarak kullanılmaktadır. İleri düzeyde araştırma yapabilmek için bu kullanım kılavuzunda yapılan açıklamalar
anlaşılmalıdır ve kullanıcı tarafından fiziksel sürece uygun program yazılarak çalıştırılmalıdır.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
SORULAR Æ ocakir@science.ankara.edu.tr
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
1
