sakarya mobilya sektörü için durum analizi

advertisement
İKİ KADEMELİ BİR TEDARİK ZİNCİRİNİN KOORDİNASYONU
Peral Toktaş-Palut, Füsun Ülengin
Endüstri Mühendisliği Bölümü, Doğuş Üniversitesi, 34722, İstanbul, Türkiye

Yazışmaların yapılacağı yazar. Tel: +90 216 544 5555; faks: +90 216 544 5535.
E-posta: ppalut@dogus.edu.tr (P. Toktaş-Palut).
Özet:
Bu bildiride, rassal talebe sahip merkezkaç bir tedarik zincirindeki envanter politikalarının sözleşmeler
aracılığıyla koordine edilmesi amaçlanmaktadır. Ele alınan sistem, sınırlı üretim kapasitesine sahip
çoklu bağımsız tedarikçi ve bir üreticiden oluşan iki kademeli merkezkaç bir tedarik zinciridir.
Tedarikçiler stok için üretim yapmakta ve envanter yönetiminde temel stok yöntemini kullanmaktadır.
Üretici ise sipariş için üretim prensibine göre çalışmaktadır. Tedarikçilerin kapasitesi sınırlı olduğu için,
gerekli varsayımlar altında her tedarikçi bir M / M / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak
modellenmiştir. Ayrıca, her tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı ve ortalama envanter
seviyesi elde edilmiştir. Diğer yandan, üreticinin gelişler arası sürelerinin yaklaşık dağılımı bulunmuş
ve gerekli varsayımlar altında üretici bir GI / M / 1 kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Bunun yanı
sıra, üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarı hesaplanmıştır.
Daha sonra, kuyruk modellerinden elde edilen performans ölçütleri kullanılarak merkezi ve merkezkaç
modeller geliştirilmiştir. Bu modellerin eniyi çözümleri karşılaştırıldığında, tedarik zincirinin koordine
edilmesi gerektiği görülmektedir. Bu bildiride, transfer ödemesine dayalı üç farklı sözleşme üzerine
çalışılmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto
iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Her sözleşme,
koordinasyon yeteneği ve Pareto iyileştiren olup olmaması yönünden değerlendirilmiştir. Sonuç olarak,
üç sözleşme de tedarik zincirini koordine etmektedir. Pareto iyileştirme göz önüne alındığında ise,
maliyet paylaşımı sözleşmesinin tüm üyeler tarafından tercih edilmesi beklenebilir.
Anahtar Kelimeler: Tedarik zinciri koordinasyonu; Sözleşme; Kuyruk teorisi.
1. Giriş
Günümüz dünyasında yoğunlaşan rekabet, tedarik zinciri yönetimine verilen önemin artmasına neden
olmuştur. Tedarik zincirinin koordinasyonu ise, etkin bir tedarik zinciri için gerekli olan kritik faktörler
arasında yer almaktadır.
Bir tedarik zinciri genellikle, tedarikçiler, üreticiler, depolar ve dağıtım merkezleri gibi çeşitli üyelerden
meydana gelir. Tedarik zincirinde eğer sistemin tümünü eniyilemeye çalışan tek bir karar verici varsa,
bu yapı, merkezi olarak adlandırılır. Diğer yandan, eğer her bir üye sadece kendi sistemini eniyilemeye
çalışıyorsa, bu yapıda bir tedarik zinciri ise merkezkaç olarak nitelendirilir.
Merkezi bir sistem global eniyilemeye yol açarken, merkezkaç bir sistem ise yerel eniyileme ile
sonuçlanır. Bu nedenle, merkezkaç bir sistemde global eniyi çözüme ulaşmak için, üyelerin birbiriyle
çelişen amaçlarının koordine edilmesi gerekir.
Tedarik zincirinin koordinasyonunu sağlamanın yollarından biri, üyeler arasında transfer ödemelerine
dayalı sözleşmeler hazırlamaktır. Her bir üyenin rasyonel olarak tedarik zincirinin eniyi çözümüne göre
hareket etmesi, diğer bir deyişle, merkezkaç çözümün merkezi çözüme eşit olması, söz konusu
sözleşmenin tedarik zincirini koordine ettiğini gösterir.
Bu çalışmanın amacı, rassal talebe sahip merkezkaç bir tedarik zincirindeki envanter politikalarını
sözleşmeler aracılığıyla koordine etmektir. Ele alınan sistem, sınırlı üretim kapasitesine sahip çoklu
bağımsız tedarikçi ve bir üreticiden oluşan iki kademeli merkezkaç bir tedarik zinciridir. Tedarikçiler
stok için üretim yapmakta ve envanter yönetiminde temel stok yöntemini kullanmaktadır. Üretici ise
sipariş için üretim prensibine göre çalışmaktadır. Üretici her parçayı belirli bir tedarikçiden almakta ve
tüm parçalar gelmeden üretim başlamamaktadır. Tedarikçiler ve üretici arasındaki transfer süreleri
ihmal edilebilir düzeydedir. Sistemde bekleyen siparişlere izin verilmektedir ve her bir tedarikçinin
önündeki hizmet bekleyen işler kuyruğunun kapasitesi sınırsızdır. Nihai müşteri talepleri rassaldır ve
birer birim halinde gelmektedir.
Literatürde, kapasitesi sınırlı merkezkaç bir tedarik zincirindeki envanter politikalarının
koordinasyonunu inceleyen sınırlı sayıda çalışma vardır. Bu çalışmaların hepsinde iki kademeli bir
tedarik zinciri ele alınmış olup, her iki kademede de birer üye bulunmaktadır. Ele alınan çalışmaların
bir başka ortak noktası ise envanter yönetiminde temel stok yönteminin kullanılmasıdır. Çalışmaların
tümü stok tutan üye ya da üyelerin modellenmesinde kuyruk teorisini kullanmıştır. Aynı zamanda, tüm
çalışmalarda oyun teorisi kavramlarından da yararlanılmıştır. Tablo 1’de bu çalışmalar ve çalışmaları
birbirinden ayıran temel özellikler verilmiştir. Bu çalışmayı literatürdeki diğer çalışmalardan ayıran en
önemli özellik ise ele alınan sistemin çoklu tedarikçiden oluşmasıdır.
Çalışmanın organizasyonu şu şekildedir: İkinci bölümde, üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık
dağılımı bulunmuştur. Daha sonra, tedarik zinciri bir kuyruk sistemi olarak modellenmiş ve gerekli
performans ölçütleri elde edilmiştir: Her bir tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı ve ortalama
envanter seviyesi, üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarı.
Üçüncü bölümde, merkezi ve merkezkaç modeller kurularak bu modellerin eniyi çözümleri
bulunmuştur. Dördüncü bölümde, modellerin eniyi çözümleri karşılaştırılmış ve tedarik zincirinin
koordinasyonu için üç farklı sözleşme üzerine çalışılmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde
tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve
maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Daha sonra, her sözleşme koordinasyon yeteneği ve Pareto
iyileştiren olup olmaması yönünden değerlendirilmiştir. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlara yer
verilmiştir.
Tablo 1. Literatürdeki çalışmaları birbirinden ayıran temel özellikler
Kaynak
Oyun teorisi
yaklaşımı
Cachon
(1999)
İşbirliksiz
Caldentey ve
Wein (2003)
İşbirliksiz
Kuyruk modeli
Sözleşme tipi
Diğer özellikler
M / M / 1/ c stok-
Yok satma transfer
ödemesi ve elde
tutma maliyeti
paylaşımını içeren
sözleşme
Yok satma modeli
Doğrusal transfer
ödemesi
Bekleyen siparişler modeli
için-üretim
Stackelberg
M / M / 1 stokiçin-üretim (süreklidurum yaklaşıklığı)
Her iki üye de stok tutmakta ve
temel stok seviyelerini seçmektedir.
Sadece satıcı stok tutmakta ve
temel stok seviyesini seçmektedir.
Tedarikçi kapasite miktarını
seçmektedir.
Jemaï ve
Karaesmen
(2004)
İşbirliksiz
Gupta ve
Weerawat
(2006)
Stackelberg
Stackelberg
M / M / 1 stokiçin-üretim (ayrıkdurum uzayı)
Doğrusal transfer
ödemesi
Bekleyen siparişler modeli
Tedarikçi:
İki parçalı gelir
paylaşımı
sözleşmesi
Bekleyen siparişler/Yok satma
modelleri
M / M / 1 stokiçin-üretim
Üretici: M / M / 1
Her iki üye de stok tutmakta ve
temel stok seviyelerini seçmektedir.
Sadece tedarikçi stok tutmakta ve
temel stok seviyesini seçmektedir.
Gelir, siparişi karşılama süresinin
bir fonksiyonudur.
2. Kuyruk Modeli
Bu çalışmada n  2 olmak üzere n tane tedarikçi ve bir üreticiden oluşan bir tedarik zinciri ele
alınmaktadır. Tedarikçiler envanter yönetiminde temel stok yöntemini kullanmakta olup, Si , i  1, , n,
i. tedarikçinin temel stok seviyesini göstermektedir.
Ele alınan sistemde nihai müşteri talepleri parametresi  olan Poisson sürecine uygun olarak
gelmektedir; i. tedarikçinin hizmet süresi ise parametresi i , i  1, , n, olan üstel dağılıma
uymaktadır. Her bir tedarikçinin hizmet süreleri bağımsız ve özdeş dağılmıştır. Üretici de aynı şekilde
bağımsız ve özdeş dağılmış, üstel dağılıma uyan ve parametresi M olan hizmet sürelerine sahiptir.
 i ve M ise sırasıyla i. tedarikçi ve üreticinin trafik yoğunluğunu göstermektedir. Sistemin kararlılığı
açısından tüm i  1, , n için 0  i  1 ve 0  M  1 olduğu varsayılmıştır.
Yukarıda tanımlanan koşullar altında, her tedarikçi bir M / M / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak
modellenebilir. Bunun yanı sıra, üreticinin bir kuyruk sistemi olarak modellenebilmesi için, öncelikle
gelişlerarası sürelerinin dağılımı bulunmalıdır.
2.1.
Üreticinin Gelişlerarası Sürelerinin Dağılımı
Buzacott ve diğerleri (1992), sistemde tek bir tedarikçi olması durumunda üreticinin gelişlerarası
sürelerinin (A) olasılık yoğunluk fonksiyonunu aşağıdaki şekilde hesaplamıştır:


fA  t   et 1  1S1 1  1e 1t 1S1 1     1  e
1   
   1 t
S1 1
1
2
1
.
(1)
Oysaki tedarikçilerin sayısı arttıkça, üreticinin gelişlerarası sürelerinin dağılımını bulmak gittikçe
zorlaşmaktadır. Bu durum, yaklaşık bir dağılımın gerekliliğini ortaya koymuştur.
Üretici, tüm parçalar gelmeden üretime başlayamaz. Bu durumda, en düşük temel stok seviyesine
sahip tedarikçinin, üreticinin gelişlerarası sürelerini en çok etkilemesi beklenebilir. Bu beklentiden
hareketle ve Denklem (1)’den de esinlenerek, üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık olasılık
yoğunluk fonksiyonu
fA  t 

S j 1
e  t 1   j
 e
j
j t
S j 1
j
    j  e


  j t
1   
2
j
S j 1
j
(2)
olarak verilmiştir.
Denklem (2)’de j. tedarikçi, tüm tedarikçiler arasında en düşük temel stok seviyesine sahip tedarikçiyi
ifade etmektedir: j  argmin Si .
i 1, , n
Denklem (2)’ye göre, üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık değişkenlik katsayısının karesi
aşağıdaki şekilde bulunur. Değişkenlik katsayısının karesi, varyansın beklenen değerin karesine
bölümünden elde edilir:
CA2
S 1
1  2 j j
1  j
1  j
.
(3)
Denklem (2)’de verilen yaklaşık dağılımın kesinliğini test etmek için, iki, üç ve dört tedarikçinin
bulunduğu benzetim modelleri geliştirilmiştir. Müşteri taleplerinin parametresi üç modelde de 1’e eşit
alınmıştır. Tedarikçilerin ve üreticinin trafik yoğunlukları için 0.50, 0.67 ve 0.80; tedarikçilerin temel
stok seviyeleri için ise 3, 5 ve 7 olmak üzere üçer farklı değer seçilmiştir. Ardından, Minitab 15
kullanılarak her biri 27 koşumdan oluşan Taguchi tasarımları oluşturulmuştur.
Benzetim modelleri Arena 9.0 kullanılarak geliştirilmiştir. Her bir koşumun yineleme uzunluğu 10000
zaman birimi ve yineleme sayısı ise 10 olarak alınmıştır.
Benzetim sonuçları, 0.01 anlamlılık seviyesinde, 81 vakadan 79 tanesinde yaklaşık dağılımın veriye
uyduğunu göstermektedir. Buna bağlı olarak, yaklaşık dağılımın hata oranı %2.47’dir. Aynı zamanda,
hataların üç model arasındaki dağılımının da dengeli olduğu görülmüştür. Hata oranının kabul edilebilir
seviyede olması, üreticinin gelişlerarası sürelerinin dağılımının, Denklem (2)’de verildiği şekilde
alınabileceğini göstermektedir.
2.2.
Model ve Performans Ölçütleri
Daha önce de belirtildiği gibi, ele alınan sistemde nihai müşteri talepleri Poisson sürecine uygun olarak
gelmekte ve tedarikçilerin hizmet süreleri bağımsız ve özdeş dağılmış olup üstel dağılıma uymaktadır.
Bu koşullar altında, her tedarikçi bir M / M / 1 stok-için-üretim kuyruk sistemi olarak modellenmiştir.
Bunun yanı sıra, elde edilmek istenen performans ölçütleri, her tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş
miktarı ve ortalama envanter seviyesidir.
Bi , i. tedarikçinin bekleyen sipariş miktarını; I i ise i. tedarikçinin envanter seviyesini göstersin,
i  1, , n. Buna göre, i. tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş miktarı
E Bi  
iS 1
, i  1, , n,
1  i
i
(4)
ortalama envanter seviyesi ise
E Ii   Si 
i 1  iS
i
1  i
,
i  1, , n
(5)
olarak hesaplanır (Buzacott ve Shanthikumar, 1993).
Diğer yandan, üreticiye olan gelişlerin bir yenileme süreci oluşturduğu varsayımıyla üretici bir
GI / M / 1 kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Gelişlerarası sürelerin dağılımı ise Denklem (2)’deki
gibi alınmıştır. Bunun yanı sıra, ilgilenilen performans ölçütleri, üreticinin sistemindeki ortalama iş
sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarıdır.
Shanthikumar ve Buzacott (1980), bir GI / G / 1 kuyruk sistemindeki ortalama iş sayısı için literatürde
yer alan yaklaşıklıkları incelemiştir. Bu yaklaşıklıklar sadece gelişlerarası ve hizmet sürelerinin
değişkenlik katsayılarının karelerine (sırasıyla CA2 ve CS2 ) ihtiyaç duymaktadır. Yazarlar, çeşitli CA2 ve
CS2 değerleri için farklı yaklaşıklıklar önermiştir. Bunlar, Krämer ve Langenbach-Belz (1976), Marchal
(1976) ve küçük bir değişiklik yaptıkları Page (1972)’in yaklaşıklıklarıdır. Bunların yanı sıra, Buzacott
ve Shanthikumar (1993)’ın çalışmasında yer alan iki yaklaşıklık daha ele alınmıştır.
Söz konusu beş yaklaşıklık arasından üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısına en uygun olanı
belirlemek için daha önce geliştirilen benzetim modellerinden yararlanılmıştır. Daha sonra,
yaklaşıklıklardan elde edilen değerler ile benzetim sonuçları karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, her üç
modelde de Marchal (1976)’ın yaklaşık formülünün en düşük hata oranına sahip olduğunu
göstermektedir. İki, üç ve dört tedarikçili modeller için ortalama hata oranları sırasıyla %2.74, %3.28 ve
%4.09 olarak bulunmuştur. Tedarikçi sayısı arttıkça ortalama hata oranlarında bir artış olmakla
beraber, bu artış kabul edilebilir seviyededir. Bu nedenle, NM üreticinin sistemindeki iş sayısını
göstermek üzere, Denklem (6)’da verilen Marchal (1976)’ın yaklaşık formülü üreticinin sistemindeki
ortalama iş sayısının bulunmasında kullanılmıştır:
E NM 


 M2 1  CS2   C 2   2 C 2
M S
 A
 1  M2 CS2   2 1  M 


M  

 .

(6)
Üreticinin hizmet süreleri üstel dağılıma uyduğu için CS2 1’e eşittir. CA2 ise Denklem (3)’e göre
hesaplanır. Bu değerler Denklem (6)’da yerine konulduğunda üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı
şu şekilde bulunur:
E NM 
 2M2
M  
2
 1  M


S j 1
2
  1   j  1  M  2 j 1   j  

,


2 1   j  1  M 
 

(7)
j  argmin Si .
i 1, , n
Üretici için elde edilmek istenen bir diğer performans ölçütü ise üreticinin sisteminde bekleyen
ortalama sipariş miktarıdır. Üreticinin sisteminde bekleyen ortalama sipariş miktarını, (1) üreticinin
kuyruğuna girmiş olan ortalama iş sayısı ve (2) diğer tedarikçilerden gelecek olan parçaları beklediği
için henüz üreticinin kuyruğuna girmemiş olan ortalama iş sayısı oluşturmaktadır. Buna göre, gerekli
varsayımlar altında, NqM , üreticinin kuyruğundaki iş sayısını; BM ise, üreticinin bekleyen sipariş
miktarını göstermek üzere, üreticinin sisteminde bekleyen ortalama sipariş miktarı aşağıdaki şekilde
hesaplanabilir:
E BM 
E NqM   maks E Bi 
i 1, , n


S j 1
2
 iSi 1
 2    1   j  1  M  2 j 1   j  



maks



 i 1, , n  1  i
2 1   j  1  M 
 1    

2
M
2
M
(8)

,

j  argmin Si .
i 1, , n
Özet olarak, bu bölümde tedarik zinciri bir kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Bir sonraki bölümde
ise, kuyruk modelinden elde edilen performans ölçütleri kullanılarak geliştirilen merkezi ve merkezkaç
modeller yer almaktadır.
3. Merkezi ve Merkezkaç Modeller
Merkezi sistemde sistemin tümünü eniyilemeye çalışan tek bir karar verici varken, merkezkaç
sistemde ise tedarik zincirinin her bir üyesi sadece kendi sistemini eniyilemeye çalışır. Bu bölümde
merkezi ve merkezkaç modeller geliştirilmiş ve modellerin eniyi çözümleri bulunmuştur. Bu çalışmada
merkezi sistemin de ele alınmasının nedeni, merkezi çözümün merkezkaç sistemin koordinasyonu için
bir referans noktası olarak alınmasıdır.
3.1.
Merkezi Model
Merkezi modelde karar vericinin amacı, sistemin tümü için birim zamandaki ortalama toplam bekleyen
sipariş ve elde tutma maliyetlerini enküçüklemektir. Modeldeki karar değişkenleri ise tedarikçilerin
temel stok seviyeleridir.
Tüm i  1, , n için, bi , i. tedarikçinin birim zamandaki birim bekleyen sipariş maliyetini; bM , üreticinin
birim zamandaki birim bekleyen sipariş maliyetini; hi , i. tedarikçinin birim zamandaki birim elde tutma
maliyetini; hMi , diğer tedarikçilerden gelecek parçaları beklediği için henüz üreticinin kuyruğuna
girmemiş olan i parçasına ait üreticinin birim zamandaki birim elde tutma maliyetini; hM ise, üreticinin
kuyruğuna girmiş olan süreç içi stoka ait birim zamandaki birim elde tutma maliyetini göstersin. Bu
i  1, , n
çalışmada, tüm
bi  0,
için
hi  0
ve
hMi  0;
bM  0
ve
hM   i 1 hMi
n
olduğu
varsayılmıştır.
Ayrıca, tüm i  1, , n için, CSi , i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyetini; CM ise üreticinin
birim zamandaki ortalama maliyetini göstersin. Bu durumda, CSi
ve CM
sırasıyla şu şekilde
hesaplanır:
CSi  bi E Bi   hi E Ii , i  1, , n
(9)
ve
n
n
i 1
i 1


CM  bM E BM    bi E Bi   hM E NqM    hMi maks E Bk   E Bi  .
Denklem (8)’den ve hM   i 1 hMi
n
k 1, , n
(10.a)
olduğu için, Denklem (10.a) aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
Burada, CM  0 olduğu varsayılmıştır:
n


CM   bM  hM  E BM    bi  hMi E Bi .
i 1
(10.b)
Denklem (4) ve (5), Denklem (9)’da yerine konulduğunda, CSi , Si ' nin bir fonksiyonu olarak şu şekilde
yazılabilir:


i 1  iSi
 iSi 1 

CSi  Si   bi 
  hi Si 

1  i
 1  i 

 ,
i  1, , n.


(11)
Aynı şekilde, Denklem (4) ve (8), Denklem (10.b)’de yerine konulduğunda ise, CM , S1, ,Sn ' nin bir
fonksiyonu olarak aşağıdaki şekilde yazılır:
CM  S1, , Sn 
CM  S1, , Sn 


S j 1
2
  1   j  1  M  2  j 1   j  




2 1   j  1  M 
 

Si 1
Si 1
n


 i

  bM  hM  maks  i
   bi  hMi 
,
i 1, , n 1  
i 1
i 

 1  i 
 2 M2
  bM  hM  
2
 1  M

(12)

j  argmin Si .
i 1, , n
CT , sistemin tümü için birim zamandaki ortalama toplam bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetlerini
göstermek üzere, Denklem (11) ve (12) kullanılarak oluşturulan merkezi model aşağıda verilmiştir.


Burada, maks iSi 1 1  i  z olarak alınmıştır:
i 1, , n
n
enküçükle
CT  S1, , Sn   CM  S1, , Sn    CSi  Si 
i 1


2
j
  1   j  1  M  2  j 1   j  




2 1   j  1  M 
 

Si
S

1
n
i 1  i 
 i  n 

  bM  hM  z   hMi  i
   hi  Si 

1  i
i 1
 1  i  i 1 

i  1, , n,
 2 M2
  bM  hM  
2
 1  M
S 1

öyle ki
Si  0,

(13)
iS 1
, i  1, , n,
1  i
i
z
j  argmin Si .
i 1, , n
Merkezi modelin eniyi çözümünü bulurken, Cachon (1999) ve Gupta ve Weerawat (2006) ile benzer
şekilde, tedarikçilerin eniyi temel stok seviyelerinin sıfıra eşit olmadığı varsayılmıştır. Bu çalışmada
yapılan bir diğer varsayım ise aşağıda verilmiş olup, tedarikçilerin eniyi temel stok seviyelerinin pozitif
olmasını garanti etmektedir:
z 
i
, i  1, , n.
1  i
(14)
Teorem 1. Denklem (13)’de verilen merkezi modelin tek global eniyi çözümü şu şekildedir:
 z 1  i  
ln 


i

 , i  1, , n.

Si 
ln i
(15)
Burada,
n
z 
hi
 ln 
i 1

 bM  hM  

i
2
  1   j 
2

1  M2 1  M    1   j



2
M

n
  b  h
M
i

i 1

,
j  j ,
(16)
j   argminCT S1, ,S j , ,Sn  ve j  J ancak ve ancak tüm j  1, , n için S j  min Si . Ayrıca,
i 1, , n
j J
j  argmin i .

i 1, , n
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
Teorem 1 şu şekilde açıklanabilir: Merkezi modelde karar verici, tedarikçilerden kaynaklanan bekleyen
sipariş miktarlarını dengelemeye çalışır. Bu nedenle, en düşük (yüksek) trafik yoğunluğuna sahip olan
tedarikçi aynı zamanda en düşük (yüksek) temel stok seviyesine sahip olmalıdır.
3.2.
Merkezkaç Model
Merkezkaç modelde tedarik zincirinin her bir üyesinin amacı, kendi sistemi için birim zamandaki
ortalama maliyeti enküçüklemektir. Bu nedenle i  1, , n olmak üzere, i. tedarikçi, Denklem (11)’de
verilen birim zamandaki ortalama bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetlerini enküçüklemeye çalışır.
Karar değişkenleri tedarikçilerin temel stok seviyeleri olduğu için, i. tedarikçiye ait merkezkaç model şu
şekildedir:
enküçükle


i 1  iSi
 iSi 1 

CSi  Si   bi 
  hi Si 

1  i
 1  i 

 


(17)
öyle ki
Si  0,
i  1, , n.
Üretici ise, Denklem (12)’de verilen birim zamandaki ortalama maliyetini enküçüklemeye çalışır.
Ancak, karar değişkenleri tedarikçilerin temel stok seviyeleri olduğu için, üretici merkezkaç modele
dahil edilmemiştir. Bununla birlikte, Denklem (12)’den de görüleceği gibi, tedarikçilerin kararları
üreticiyi de etkilemektedir.
Teorem 2. Denklem (17)’de verilen merkezkaç modelin tek global eniyi çözümü aşağıda verilmiştir:

hi 1  i 
ln 
 bi  hi ln i  i
Si  
ln i


,
i  1, , n.
(18)
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
Merkezi ve merkezkaç modellerin eniyi çözümlerinin bulunmasının ardından, bir sonraki bölümde bu
çözümler karşılaştırılmış ve buna bağlı olarak da merkezkaç sistemin koordinasyonu için çeşitli
sözleşmeler hazırlanmıştır.
4. Merkezkaç Sistemin Koordinasyonu
Bir tedarik zincirinin koordineli çalışması için her bir üyenin rasyonel olarak tedarik zincirinin eniyi
çözümüne göre hareket etmesi, diğer bir deyişle, merkezkaç çözümün merkezi çözüme eşit olması
gerekir. Denklem (13)’de verilen merkezi modelin yaklaşık bir amaç fonksiyonu olduğu için, aslında bu
modelin eniyi çözümü de yaklaşım merkezi çözümü vermektedir. Fakat, çalışmanın geri kalan
kısmında kısaca merkezi çözüm olarak adlandırılacaktır. Benzer şekilde, Denklem (17)’de verilen
merkezkaç modelin eniyi çözümü de merkezkaç çözüm olarak tanımlanacaktır.
Denklem (15) ve (16)’da verilen merkezi çözüm ile Denklem (18)’de verilen merkezkaç çözüm
karşılaştırıldığında, i  1, , n olmak üzere i. tedarikçi için z  hi  bi  hi ln i  şartı sağlanıyorsa,
Si  Si olarak bulunur. Aksi halde, i. tedarikçi ile üretici arasında bir koordinasyon mekanizmasının
hazırlanması gerekir. Eğer i. tedarikçi için Si  Si ise, hazırlanacak sözleşme i. tedarikçinin temel
stok seviyesini azaltmalıdır. Si ' nin azalması, i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama elde tutma
maliyetini düşürürken, ortalama bekleyen sipariş maliyetini ise arttırır. Bu nedenle üreticinin, i.
tedarikçiyi daha düşük bir temel stok seviyesi seçmeye teşvik edecek bir sözleşme hazırlaması
gerekmektedir. Diğer yandan, eğer i. tedarikçi için Si  Si ise, üretici i. tedarikçiyi daha yüksek bir
temel stok seviyesi seçmeye teşvik etmelidir. Bu durumda, i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama
bekleyen sipariş maliyeti azalırken, ortalama elde tutma maliyeti ise artacaktır.
Bu bölümde, tedarik zincirinin koordinasyonu için transfer ödemesine dayalı üç farklı sözleşme üzerine
çalışılmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto
iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir.
Bir sözleşme koordine etme yeteneğinin yanı sıra, aynı zamanda Pareto iyileştiren de olmalıdır. Diğer
bir deyişle, transfer ödemesinden sonra üyelerden en az birinin durumu daha iyi hale gelmeli; aynı
zamanda diğer hiç bir üyenin durumunda kötüleşme olmamalıdır. Bu çalışmada ele alınan sözleşmeler
bu açıdan da değerlendirilmiştir.
4.1.
Bekleyen Sipariş ve Elde Tutma Maliyetini Destekleme Sözleşmesi
Daha önce de belirtildiği gibi, i  1, , n olmak üzere i. tedarikçi için Si  Si ise, koordinasyonu
sağlayan bir sözleşmenin i. tedarikçiyi daha düşük bir temel stok seviyesi seçmeye teşvik etmesi
gerekir. Bu nedenle, üreticinin i. tedarikçiye ait bekleyen sipariş maliyetlerinin bir kısmını karşıladığı
bekleyen sipariş maliyetini destekleme sözleşmesinin, tedarik zincirini koordine etmesi beklenebilir.
Diğer yandan, Si  Si olması durumunda ise, üretici i. tedarikçiyi daha yüksek bir temel stok seviyesi
seçmeye teşvik etmelidir. Bu nedenle, üreticinin i. tedarikçiye ait elde tutma maliyetlerinin bir kısmını
karşıladığı elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi tedarik zincirini koordine edebilir.
Bekleyen sipariş maliyetini destekleme sözleşmesinde, 0  Bi  1 ve i  1, , n olmak üzere, üretici
i. tedarikçiye, birim zamanda i. tedarikçide bekleyen sipariş başına  Bi bi kadar bir ödeme yapar.
Dolayısıyla transfer ödemesinden sonra, Denklem (11)’de verilen i. tedarikçinin birim zamandaki
ortalama maliyet fonksiyonu aşağıdaki şekilde değişir:


i 1  iSi
  Si 1 
CSBi  Si   1   Bi bi  i
  hi  Si 

1  i
 1  i 



 ,
i  1, , n.


(19)
Benzer şekilde, elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesinde, 0  Hi  1 ve i  1, , n olmak
üzere, üretici i. tedarikçiye, birim zamanda i. tedarikçideki envanter başına  Hi hi kadar bir ödeme
yapar. Bu durumda transfer ödemesinden sonra, i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyet
fonksiyonu şu şekilde değişir:
  Si 1
CSHi  Si   bi  i
 1  i


i 1  iSi



1


h
S


Hi
i
i

1  i




 ,
i  1, , n.


(20)
Buna göre, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesinden sonra, Denklem
(12)’de verilen üreticinin birim zamandaki yaklaşık ortalama maliyet fonksiyonu ise şu şekilde olur:
BH
M
C


S j 1
2
  1   j  1  M  2  j 1   j  




2 1   j  1  M 
 

Si 1
Si 1
n




  Si 1 
  bM  hM  maks  i
  bi  hMi  i
   Bi bi  i



i 1, , n 1  
i 1
i 

 1  i  i :Si Si
 1  i 
 2 2
S1, ,Sn    bM  hM   M2
 1  M


i 1  iSi

   Hi hi Si 

1  i
i :Si Si



  ,
i  1, , n,


(21)
j  argmin Si .
i 1, , n
Teorem 3. Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi aşağıdaki parametreler
için tedarik zincirini koordine etmektedir:
B  1 
i
hi
hi

, eğer Si  Si , i  1, , n
bi zbi ln i 
(22)
ve
H  1 
i
zbi  ln i 
hi  z hi  ln i 

, eğer Si  Si , i  1, , n.
(23)
Denklem (22) ve (23)’de yer alan z  Denklem (16)’da verilmiştir.
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
Daha önce de belirtildiği gibi, i  1, , n olmak üzere i. tedarikçi için z  hi
sağlanıyorsa, Si  Si olmaktadır. Denklem (22) ve (23)’de z  hi
 bi  hi ln i  şartı
 bi  hi ln i  değeri yerine
konulduğunda, Bi  Hi  0 olarak bulunur. Bu da, i. tedarikçinin zaten koordineli çalıştığını ve bu
tedarikçi için bir sözleşmeye gerek olmadığını gösterir.
Teorem 4. Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi sonrasında, i  1, , n
olmak üzere her bir i tedarikçisinin durumu daha iyi hale gelmektedir. Bu sözleşme, ancak ve ancak
aşağıdaki şart sağlandığında Pareto iyileştirendir:


1

n
CM S , , S

  Si 1 
 CM S , ,S    Bi bi  i

 1  i 
i :Si Si


Si 

i 1  i
 , i  1, , n.
   Hi hi  Si 


1  i
i :Si Si




1

n




(24)
Denklem (24)’de yer alan CM S1, ,Sn  Denklem (12)’de verilmiştir.
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
4.2.
Pareto İyileştirmeye Dayalı Transfer Ödemesi Sözleşmesi
Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesinde, i  1, , n olmak üzere, üretici i.
tedarikçiye, tedarikçinin durumu transfer ödemesinden sonra da en azından aynı kalacak şekilde bir
ödeme yapar. Bu koşulu sağlayan transfer ödemesi aşağıda verilmiştir:
Ti P Si   hi Si  zSi  bi  hi ln i    i , i  1, , n.
(25)
Burada, z  Denklem (16)’da verilmiştir ve
0,


 i  CSPi  Si  CSi Si ,
 P 
CSi Si ,
 
 
 
 
 
S   C S , i  1,
S   0, i  1, , n.
eğer 0  CSPi  Si  CSi Si , i  1, , n
P
Si
eğer C
P
Si
eğer C

i
Si

i
, n
(26)

i
Denklem (26)’da yer alan CSi  Si  Denklem (11)’de verilmiştir. CSPi  Si  ise şu şekildedir:
CSPi  Si   CSi Si   hi Si  zSi  bi  hi ln i , i  1, , n.
(27)
Buna göre, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesinden sonra, sırasıyla Denklem (11)
ve (12)’de verilen i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyet fonksiyonu ile üreticinin birim
zamandaki yaklaşık ortalama maliyet fonksiyonu aşağıdaki şekilde değişir:


i 1  iSi
 iSi 1 

C  Si   bi 
  hi Si 

1  i
 1  i 

P
Si
   T


i
P
Si  ,
i  1, , n
(28)
ve


S j 1
2
  1   j  1  M  2  j 1   j  




2 1   j  1  M 
 

 iSi 1  n
 iSi 1 
P
  bM  hM  maks 
   bi  hMi 
   Ti  Si .
i 1, , n 1  


1


i 1
i :Si  Si
i 
i 


 2 M2
CMP  S1, , Sn    bM  hM  
2
 1  M

(29)

Burada, j  argmin Si olup, Ti P  Si  ise Denklem (25)’de verilmiştir.
i 1, , n
Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi şu şekilde açıklanabilir: i  1, , n olmak
üzere Denklem (26)’da yer alan  i terimi, i. tedarikçinin sözleşmeden sonra en azından aynı durumda
kalmasını garanti eder. Eğer  i terimi hesaba katılmadığında i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama
 
 
 
 
maliyetleri artıyorsa, yani CSPi  Si  CSi Si ise, üretici  i  CSPi  Si  CSi Si alarak bu artışı karşılar.
P
Si
Eğer  i terimi hesaba katılmadığında 0  C
S   C S 

i
Si

i
ise, i. tedarikçi zaten sözleşmeden sonra
 
en azından aynı durumda kalmaktadır. Bu durumda  i  0 olarak alınır. Son olarak, eğer CSPi  Si  0
ise, transfer ödemesinden sonra i. tedarikçinin birim zamandaki ortalama maliyetlerinin negatif
olmasını önlemek için  i  CSPi  Si olarak alınır.
 
Teorem 5. Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi tedarik zincirini koordine
etmektedir.
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
Bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesinde olduğu gibi Si  Si olma
durumunu ele alalım. Bu durumda, Denklem (25)’de
konulduğunda, Ti
P
S   0

i
z  hi
 bi  hi ln i 
değeri yerine
olarak bulunur. Bu da, i. tedarikçi için bir sözleşmeye gerek olmadığını
gösterir.
Teorem 6. Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesi sonrasında, i  1, , n olmak
üzere her bir i tedarikçisinin durumu en azından aynı kalmaktadır. Bu sözleşme, ancak ve ancak
aşağıdaki şart sağlandığında Pareto iyileştirendir:




CM S1 , ,Sn  CM S1 , ,Sn 

i :Si Si
 
Ti P Si , i  1, , n.
(30)
Burada, CM S1, ,Sn  ve Ti P  Si  sırasıyla Denklem (12) ve (25)’de verilmiştir.
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
4.3.
Maliyet Paylaşımı Sözleşmesi
Maliyet paylaşımı sözleşmesinde, Caldentey ve Wein (2003)’ın çalışmasına benzer şekilde,
i  1, , n olmak üzere üretici i. tedarikçiye, i. tedarikçi transfer ödemesinden sonra birim zamandaki
yaklaşık ortalama toplam maliyetlerin Ci kadarını karşılayacak şekilde bir ödeme yapar:
CSCi S1, ,Sn   Ci CT S1, ,Sn , i  1, , n.
(31)
Üretici ise birim zamandaki yaklaşık ortalama toplam maliyetlerin  M kadarını karşılar:
CMC S1, ,Sn   MCT S1, ,Sn ,
(32)
Burada, CT S1, ,Sn  Denklem (13)’de verilmiştir. Ayrıca, i  1, , n için 0  Ci  1, 0  M  1 ve
n

i 1
Ci
  M  1.
Maliyet paylaşımı sözleşmesinde, üretici, i  1, , n olmak üzere bir i tedarikçisi için Si  Si olsa
dahi, tüm tedarikçiler için bu sözleşmeyi hazırlamalıdır. Aksi halde, transfer ödemesinden sonra
merkezi çözüm değişecek ve sözleşmeye dahil edilmemiş olan i. tedarikçiye ait Si  Si olma durumu
artık sağlanmayacaktır. Ayrıca, transfer ödemesinden sonra, her bir tedarikçinin amaç fonksiyonu
(bkz. Denklem (31)) tüm tedarikçilerin temel stok seviyelerine bağlıdır. Bu nedenle, transfer
ödemesinden sonra tüm tedarik zinciri üyeleri arasında bir işbirliksiz oyun ele alınmıştır.
Teorem 7. Maliyet paylaşımı sözleşmesi tedarik zincirini koordine etmektedir.
İspat. Denklem (31) ve (32)’den de görüleceği gibi, transfer ödemesinden sonra tüm tedarik zinciri
üyelerinin amaç fonksiyonu, Denklem (13)’de verilen merkezi modele ait amaç fonksiyonunun
ölçeklendirilmiş halidir. Bu nedenle, tüm üyeler rasyonel olarak tedarik zincirinin eniyi çözümüne göre
hareket edecek ve merkezi çözüm aynı zamanda Nash denge noktası olacaktır. Dolayısıyla, maliyet
paylaşımı sözleşmesinde hiçbir üye merkezi çözümden tek taraflı olarak saparak daha avantajlı bir
konuma gelemeyecektir. Bu durum da, maliyet paylaşımı sözleşmesinin tedarik zincirini koordine
ettiğini göstermektedir. □
Teorem 8. Maliyet paylaşımı sözleşmesi aşağıdaki koşulları sağlayan Ci ve  M parametreleri için
Pareto iyileştirendir:
C 
i
M 
 
CSi Si


1
CT S , ,Sn

S ,

CM S1 , ,Sn
CT

1

n
,S
, i  1, , n,
,

(33.a)
(33.b)
0  Ci  1, i  1, , n,
(33.c)
0  M  1,
(33.d)
n

i 1
Ci
  M  1.
(33.e)
Burada, maliyet fonksiyonları CSi Si  , CM S1, ,Sn  ve CT S1, ,Sn  sırasıyla Denklem (11), (12) ve
(13)’de verilmiştir. Denklem (33.a)(33.e)’yi sağlayan olurlu bir çözüm ise aşağıda yer almaktadır:
C 
i
M 
 
CSi Si


1
CT S , ,Sn

S ,
CM S1 , , Sn
CT

1

n
,S

, i  1, , n,
.

(34)
(35)
İspat. Bkz. Toktaş-Palut ve Ülengin (2011). □
4.4.
Sözleşmelerin Karşılaştırılması
Bu çalışmada merkezkaç sistemi koordine etmek için üç farklı sözleşme hazırlanmıştır. Bu
sözleşmeler, bekleyen sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye
dayalı transfer ödemesi sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Teorem 3, 5 ve 7’den de
görüleceği gibi her üç sözleşme de tedarik zincirini koordine etmektedir.
Bir sözleşme koordine etme yeteneğinin yanı sıra, aynı zamanda Pareto iyileştiren de olmalıdır. Aksi
halde, tedarik zincirindeki üyelerden en az biri sözleşmeye katılmak istemeyecektir. Sözleşmeler bu
açıdan değerlendirildiğinde, Teorem 4 ve 6’dan da görüleceği gibi, bekleyen sipariş ve elde tutma
maliyetini destekleme sözleşmesi ile Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi sözleşmesinin
Pareto iyileştiren olup olmaması üreticiye bağlıdır. Bu sözleşmelerden ilkinde tedarikçi her zaman
sözleşme sonrası daha iyi bir konuma geçmekte; ikincisinde ise en azından aynı konumda
kalmaktadır. Bu iki sözleşmenin Pareto iyileştiren olup olmaması, sırasıyla Denklem (24) ve (30)’un
sağlanıp sağlanmamasına bağlıdır. Diğer taraftan, maliyet paylaşımı sözleşmesi ise, Teorem 8’de de
ispatlandığı gibi, sözleşme parametreleri uygun olarak seçildiğinde her zaman Pareto iyileştirendir.
Sözleşmelerin karşılaştırılması Tablo 2’de verilmiştir.
Tablo 2. Sözleşmelerin karşılaştırılması
Sözleşme
Koordinasyon
yeteneği
Pareto
iyileştirme
Sözleşme sonrası
tedarikçilerin maliyeti
Sözleşme sonrası
üreticinin maliyeti
Bekleyen sipariş ve elde
tutma maliyetini destekleme
Evet
Üreticiye bağlı
Azalır
Denklem (24) sağlanırsa
aynı kalır / azalır
Pareto iyileştirmeye dayalı
transfer ödemesi
Evet
Üreticiye bağlı
Aynı kalır / Azalır
Denklem (30) sağlanırsa
aynı kalır / azalır
Maliyet paylaşımı
Evet
Evet
Azalır
Azalır
5. Sonuçlar
Bu makalede sınırlı üretim kapasitesine sahip çoklu bağımsız tedarikçi ve bir üreticiden oluşan iki
kademeli merkezkaç bir tedarik zinciri ele alınmıştır.
Tedarikçilerin kapasitesi sınırlı olduğu için, gerekli varsayımlar altında her tedarikçi bir M / M / 1 stokiçin-üretim kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Ayrıca, her tedarikçinin ortalama bekleyen sipariş
miktarı ve ortalama envanter seviyesi elde edilmiştir.
Diğer yandan, öncelikle üreticinin gelişlerarası sürelerinin yaklaşık dağılımı bulunmuş ve gerekli
varsayımlar altında üretici bir GI / M / 1 kuyruk sistemi olarak modellenmiştir. Bunun yanı sıra,
üreticinin sistemindeki ortalama iş sayısı ve ortalama bekleyen sipariş miktarı hesaplanmıştır.
Tedarik zincirinin bir kuyruk sistemi olarak modellenmesinden sonra, merkezi ve merkezkaç modeller
geliştirilmiş ve bu modellerin eniyi çözümleri bulunmuştur. Bu çözümler karşılaştırıldığında, tedarik
zincirinin koordine edilmesi gerektiği görülmüştür. Bu nedenle de, tedarik zincirini koordine edecek
çeşitli sözleşmeler üzerine çalışılmıştır.
Bu çalışmada transfer ödemesine dayalı üç farklı sözleşme hazırlanmıştır. Bu sözleşmeler, bekleyen
sipariş ve elde tutma maliyetini destekleme sözleşmesi, Pareto iyileştirmeye dayalı transfer ödemesi
sözleşmesi ve maliyet paylaşımı sözleşmesidir. Her sözleşme, koordinasyon yeteneği ve Pareto
iyileştiren olup olmaması yönünden değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, üç sözleşmenin de tedarik
zincirinin koordinasyonunu sağladığı bulunmuştur. Pareto iyileştirme göz önüne alındığında ise, tüm
üyelerin maliyet paylaşımı sözleşmesini tercih etmesi beklenebilir.
Kaynaklar
Buzacott, J.A., Price, S.M. ve Shanthikumar, J.G., (1992). Service Level in Multistage MRP and Base
Stock Controlled Production Systems, in New Directions for Operations Research in
Manufacturing, G. Fandel, T. Gulledge, and A. Jones, eds., Springer, Berlin, 445463.
Buzacott, J.A. ve Shanthikumar, J.G., (1993). Stochastic Models of Manufacturing Systems, PrenticeHall, New Jersey.
Cachon, G.P., (1999). Competitive and Cooperative Inventory Management in a Two-Echelon Supply
Chain with Lost Sales, University of Pennsylvania Working Paper, Philadelphia.
Caldentey, R. ve Wein, L.M., (2003). Analysis of a Decentralized Production-Inventory System,
Manufacturing & Service Operations Management, 5, 117.
Gupta, D. ve Weerawat, W., (2006). Supplier-Manufacturer Coordination in Capacitated Two-Stage
Supply Chains, European Journal of Operational Research, 175, 6789.
Jemaï, Z. ve Karaesmen, F., (2004). Decentralized Inventory Control in a Two-Stage Capacitated
Supply Chain, Koç University Technical Report, İstanbul.
Krämer, W. ve Langenbach-Belz, M., (1976). Approximate Formulae for the Delay in the Queueing
System GI / G / 1, Congressbook, Eighth International Teletraffic Congress, Melbourne,
235.1235.8.
Marchal, W.G., (1976). An Approximate Formula for Waiting Time in Single Server Queues, AIIE
Transactions, 8, 473474.
Page, E., (1972). Queueing Theory in OR, Operational Research Series, Crane Russak, New York.
Shanthikumar, J.G. ve Buzacott, J.A., (1980). On the Approximations to the Single Server Queue,
International Journal of Production Research, 18, 761773.
Toktaş-Palut, P. ve Ülengin, F., (2011). Coordination in a Two-stage Capacitated Supply Chain with
Multiple Suppliers, European Journal of Operational Research, 212, 4353.
Download