ÜSLÜ SAYILAR TANIM VE DÖRT İŞLEM ÇÖZÜMLÜ

http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÜSLÜ SAYILAR TANIM VE DÖRT İŞLEM ÇÖZÜMLÜ SORULARI
SORU:
2.2.2.2  5.5.5
1)
ifadesinin üslü sayılar biçiminde yazılışı aşağı dakilerden hangisidir?
A) 23  52
B) 24  53
D) 103
C) 25  54
E) 2.103
ÇÖZÜM:
1) n tane a'nın çarpımı an şeklinde ifade edilir.
Yani; a.a.a.a......a  an dir. Buna göre
n tane
2.2.2.2  5.5.5  24  53 olarak buluruz.
3 tane
4 tane
Doğru Cevap: B şıkkı
SORU:
2)
5
3 2  
7
2
 2 
3
0
4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
ÇÖZÜM:
2) Not : a0  1
0
 5
33  24   
7 
2
 2 
 5
3  2  
3.3.3 2.2.2.2  7 
3
0
4
 2 
1
2
 2 2
27  16  1
4
12

4
 3 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı

http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
SORU:
 22  (5)2  (3)3
3)
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) -2
C) -4
D) -6
E) -8
ÇÖZÜM:
3) Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif olup
tek kuvvetleri ise negatiftir.
Bu soruda ayrıca parantezlere dikkat edilmesi
gerekiyor. Mesela  22 ifadesinde 2'nin 2'nci
kuvveti alınıp eksi ile çarpılıyor(yani ( - 2)'nin 2.
kuvveti alınmıyor). Buna göre;
 22  (5)2  (3)3  4  25  27
4


 6 buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı
SORU:
4) n bir doğal sayı olmak üzere,
12n  (1)2n1  (1)2n
(1)2n1
işleminin sonucu kaçtır?
A)  4
B)  3
D)  1
C)  2
E) 0
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
4) Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif olup
tek kuvvetleri ise negatiftir.
Bu soruda ayrıca parantezlere dikkat edilmesi
gerekiyor. Mesela  12n ifadesinde 1'in 2n'nci
kuvveti alınıp eksi ile çarpılıyor(yani (-1)'in 2n.
kuvveti alınmıyor). Buna göre;
2n1
1  (1)  (1)

(1)2n1
2n
2n
 12n  (1)2n1  (1)2n
1
1
1
2n1
(1)
1
1  (1)  1

1
1  1  1

1
1

1
 1 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
SORU:
5) x  3 ve y  5 olmak üzere,
x3  y3
y2  x2  x
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8
D) 11
B) 9
E) 12
C) 10
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
5) x  3 ve y  5 değerlerini yerine yazarsak;
x3  y3
(3)3  (5)3
27  (125)


2
2
2
2
y  x  x (5)  (3)  3 25  9  3

27  125 152

 8 buluruz.
25  9  3 19
Doğru Cevap : A şıkkı
SORU:
6) x  2 ve y  5 olmak üzere,
x y  y x  x.y
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30
B) 32
C) 45
D) 56
E) 67
ÇÖZÜM:
6) x  2 ve y  5 değerlerini yerine yazarsak
x y  y x  x.y  25  52  2.5
 32  25  10
 67 olarak buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
SORU:
7)
20  32
işleminin sonucu kaçtır?
23  32
A)
10
17
B)
D)
17
820
120
17
C)
E)
720
17
17
7
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
7) Bir sayının negatif üssü onun bölme işlemine
1
tersini ifade eder. Yani; an  n dir.
a
20  32
19
10
10



3
2
1 1 1 1 98
2 3


23 32 8 9
72
(9)
(8)
10 10 72 720
  
olarak bulunur.
17 1 17 17
72
Doğru Cevap : C şıkkı

SORU:
8)  2 2
2
    3.2 işleminin sonucu kaçtır?
 3
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM:
8) Bir sayının negatif üssü onun bölme işlemine
tersini ifade eder. Yani; an 
1
dir.
an
Buna göre;
2
2
2
1
 2
 3
1 9
2
    3.2      3.     3.
4
 3
 2
2 4
9 3 12
    3 buluruz.
4 4 4
Doğru Cevap : B şıkkı
SORU:
9) 2.57  3.57  8.56 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3.57
B) 7.56
D) 3.56
C) 7.57
E) 13.520
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
9) Üslü sayılarda toplama ya da çıkarma işlemi
yapabilmek için üslü sayıların tabanları ve üs lerinin aynı olması gerekir.
2.57  3.57  8.56 ifadesindeki üslü ifadeler
aynı olacak şekilde düzenleme yapalım.
2. 57  3. 57  8.56  2.5.56  3.5.56  8.56
51.56
51.56
 10.56  15.56  8.56
 56.(10  15  8)
 3.56
Doğru Cevap: D şıkkı
SORU:
10) 3a2.31a.33
A) 3
işleminin sonucu kaçtır?
B) 6
C) 9
D) 18
E) 27
ÇÖZÜM:
10) Tabanları aynı olan iki üslü sayı çarpılırsa sa dece üsler toplanır.
3a2.31a.33  3a21a3  32  9 bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
SORU:
11)
10x 2
2x.5x 3
A)
işleminin sonucu kaçtır?
1
4
B)
D)
3
4
2
5
C)
E)
1
2
5
4
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
11) Not : Üsleri aynı olan iki üslü sayı çarpılırsa
tabanlar çarpılır.
10x 2
10x 2
10x 2 10. 10x 3



2x.5x 3 23.2x 3.5x 3 23.10x 3 23. 10x 3
10x 3
10 5
 buluruz.
8 4
Doğru Cevap : E şıkkı

SORU:
12) 2x  y.3y
işleminin sonucu kaçtır?
6y
A) 2x
B) 2y
C) 3x
D) 3y
E) 6x
ÇÖZÜM:
12) 2x  y.3y

6y
2x. 6y
y

2x.2y.3y
6y
(2x  y  2x.2y )
 2x buluruz.
6
Doğru Cevap : A şıkkı
SORU:
13)
15
1
(a ) .(a) .  
a
2 3
 (a )
3 6
A) a6
3
işleminin sonucu kaçtır?
B)  a9
D)  a12
C)  a10
E) a12
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
13) Not : Üslü sayının kuvveti alınıyorsa üsler
çarpılır.
15
1
(a3 )6 .(a)3 .  
 (a2 )
( 3).( 6)
.(a)3 .(a1 )15
 (a2.( 3) )
a  a
3
a18 .(a)3 .a15 a18 .(a3 ).a15 a18 .a3 .a15



 (a6 )
a6
a6

a18 .a3 .a9 . a6
 a1839  a12 bulunur.
6
a
Doğru Cevap : D şıkkı
SORU:
162.32.56
14)
çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ÇÖZÜM:
14) 162 .32 .56 çarpımının kaç basamaklı olduğunu
bulmak için sayıyı 10'un kuvvetleri şeklinde
ifade etmeliyiz.
İlk önce sayıyı asal çarpanlarına tamamen ayıralım daha sonra; 2 ve 5 asal çarpanlarını kullana10'un kuvveti şeklinde ifade edelim.
162 .32 .56 =(24 )2 .32 .56
= 28 .32 .56
22 .26
=22 .32 .26 .56
106
=22 .32 .106
4
9
= 36 .106 =3600..0Þ8 basamaklı
2 bas. 6 sıfır
6 sıfır
Doğru Cevap: A şıkkı
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
SORU:
15)
(a2 )3 .b2
a2 .b4
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) a6 .b8
C) a2 .b 6
B) a8 .b6
D) a8 .b4
E) a8 .b6
ÇÖZÜM:
15) Not : Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken ta banlar aynı ise sadece üsler çıkarılır. Buna göre;
(a2 )3 .b 2 a2.3 .b 2
 2 4
a2 .b4
a .b
a6 .b2
 2 4
a .b
a6 b2
 2  4
a b
 a6 ( 2) .b24
 a8 .b6
Doğru Cevap : E şıkkı
SORU:
16) 46 sayısının yarısı kaçtır?
A) 23
B) 26
C) 27
D) 211
E) 212
ÇÖZÜM:
16) Bir sayının yarısı demek onu 2'ye bölmektir. Yani
46
nin cevabı isteniyor. Buna göre
2
46 (22 )6 22.6 212


 1  2121  211 buluruz.
2
2
2
2
Doğru Cevap: D şıkkı
soruda bizden
SORU:
17)
906
456.42
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
17) Üsleri aynı olan sayıları bölerken sadece taban ları böleriz. Buna göre;
906
906 1


456.42 456 42
6
 90  1
   2
 45  4
1
 26  2
4
1
 26  2 2
(2 )
1
 26  4
2
64
 2  22  4 buluruz.
Doğru Cevap : A şıkkı
SORU:
18)
(x  y)7
(x2  y2 )7
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x  y)7
C) (x  y)7
B) (x  y)7
E) (x  y)7
D) x  y
ÇÖZÜM:
18) Üsleri aynı olan sayıları bölerken, sadece taban lar arası bölme işlemini gerçekleştirebiliriz. Buna
göre;
7
(x  y)7  x  y 

Burada iki kare farkı
(x 2  y2 )7  x 2  y2 
formülünden yararlanalım. (a2  b2  (a  b)(a  b))
7

xy
 xy  



 x2  y2  

  (x  y) .(x  y) 
7
7
 1 

 (x  y)7 olarak buluruz.

xy
Doğru Cevap : E şıkkı
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
SORU:
19)
56 .57 .58 ....534
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5540
B) 5560
C) 5580
D) 5590
E) 5600
ÇÖZÜM:
19) Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler
toplanır. Buna göre;
56.57.58....534  56 78 ...34
 Son T.  İlk T 
Ardışık Sayı Toplamı  Terim Sayısı. 

2


Son T.  İlk T
Terim Sayısı=
1
Artış Miktarı
Buna göre;
6  7  8 ... 34
 34 6   34  6 
1 


 1
 2 
5
5
Doğru Cevap: C şıkkı
 529.20  5580 bulunur.
SORU:
20) 2x  y  4 olduğuna göre,
163y 2
858x
işleminin sonucu kaçtır?
A) 220
B) 223
C) 225
D) 227
E) 229
ÇÖZÜM:
20) Bölme işlemini yaparsak;
163y 2 (24 )3y 2 24.(3y 2) 212y 8
 3 58x  3.(58x)  1524x  212y 8 (1524x)
58x
8
(2 )
2
2
4
 212y 8 1524x  224x 12y 23  212(2x  y)23  212.4 23
 248 23  225 buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
SORU:
21) 27x 1  9x
3x  4  3
ifadenin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) 32x 1
B) 32x
C) 32x 1
D) 3x 1
E) 3x 1
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
21) Bölme işlemindeki tüm sayıları 3'ün kuvveti şeklinde yazalım;
27x 1  9x (33 )x 1  (32 )x 33x 3  32x

 x 4
üssü en
3x  4  3
3x 4  3
3 3
küçük olan sayının ortak çarpanı şeklinde yazalım;
2x
x 3
33x 3  32x 32x.3x 3  32x 3 . (3  1)
 1 x 3

 32x 1
x4
x 3
3 3
3 .3  3
3. (3  1)
olark buluruz.
Doğru Cevap : A şıkkı
SORU:
22)
4
4
 y
x 1 x 1
işleminin sonucu kaçtır?
y
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ÇÖZÜM:
22)
1
ifadesini yerleştirerek başlayalım;
xy
4
4
4
4
 y
 y

y
x 1 x 1 x 1 1 1
xy
4
4
4
4
 y

 y

x  1 1  1 x  1 1  xy
x y 1y
xy
(1)
x  y yerine
(x )


4
4 xy
4
4.x y




xy  1 1 1  xy xy  1 xy  1
4. (x y  1)
 4 buluruz.
xy  1
Doğru Cevap : E şıkkı
SORU:
23) 3x 1  y olduğuna göre, 32x 2 ifadesinin y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3y2
B) 9y2
C) 3y
D) 9y
E) y 2
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
23) 3x 1  y ise;
3x
3 .3  y 
 y  3x  3y dir.
3
x
1
32x 2 ifadesini 3x şeklinde ifade edelim.
32x 2  32x.32  (3x )2 .32  y2 .32  9y2 dir.
Doğru Cevap : B şıkkı
SORU:
24) 2x 1  6 olduğuna göre,
8 x 1
işleminin sonucu kaçtır?
4 x 2
A)
1
2
B) 1
C) 2
3
2
D)
E) 3
ÇÖZÜM:
24) 2x 1  6  2x.21  6  2x  3 tür.
8 x 1
ifadesini 2x şeklinde ifade edelim.
x 2
4
8x 1 (23 )x 1 23x 3


 23x 32x 4  2x 1  2x.21
4 x 2 (22 )x 2 22x 4
2x 3
 buluruz.
2 2
Doğru Cevap : D şıkkı

SORU:
25) 2x  a
3x  b
5x  c
olduğuna göre, 300x ifadesinin a,b ve c cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a.b.c
B) a.b.c2
D) a2 .b2 .c
C) a2 .b.c
E) a2 .b.c2
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
25) 300x ifadesini çarpanları 2 ve 5 olacak şekilde
ifade edelim;
300x  (3.100)x  (3.25.4)x  (3.52.22 )x  22x.3x.52x
 (2x )2 .3x.(5x )2  a2 .b.c2 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
SORU:
26) 8x 1  a
9 x 1  b
olduğuna göre, 72x ifadesinin a ve b cinsinden
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) ab2
B)
D)
8 2
ab
9
9 2
ab
8
E)
C)
8
ab
9
9
ab
8
ÇÖZÜM:
26)
8x
8  a ise
 a  8x  8a dır.
8
b
9x 1  b ise 9.9x  b  9x  dur.
9
Buna göre;
x 1
72x ifadesini 8 ve 9 çarpanları şeklinde ifade
edelim;
b 8
72x  8x.9x  8a.  ab
9 9
Doğru Cevap : C şıkkı
SORU:
27)

2
 1  5
 
 32 
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem
ÇÖZÜM:
27)
 1 
 
 32 

2
5
 1
 5 
 2 

2
5
  25 

2
5
 2
( 5)  
 5
  2 
  2   4 bulunur.
2
Doğru Cevap : B şıkkı
SORU:
28) 274 sayısı 95 sayısının kaç katıdır?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 27
ÇÖZÜM:
28)
274
in kaç olduğu isteniyor. İki
95
ifadeyi de 3'ün kuvvetleri şeklinde yazarsak;
Soruda bizden
274 (33 )4 312
 2 5  10  31210  32  9 bulunur.
5
9
(3 ) 3
Doğru Cevap : D şıkkı
http://www.matematikkolay.net/cozumlu-testler/uslu-sayilar/uslu-sayilar-tanim-ve-dort-islem