DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği

DEMİRYOLU I
Demiryolu Mühendisliği
7. HAFTA
(2013-2014)
1. DEMİRYOLLARINDA YATAY KURB (DÖNEMEÇ)
Demiyolu hattı, karayolunda olduğu gibi, düz giden kesimler ile bunları birleştiren eğrisel
kesimlerden oluşur. Bu eğri kesimler yatay düzlemde ise yatay kurb (dönemeç) adını alırlar.
Ana hatlarda kurb yarıçapı R ≥ 300 m, diğer hatlarda ise R ≥ 180 m olarak tasarlanır.
ABD’de, Avrupa’da olduğu gibi kurblar minimum yarıçap değerlerine (R) bağlı olarak değil
de, eğriliğe (1/R) bağlı olarak derece cinsinden tasarlanır (Şekil 1).
Şekil 1. Kurb yarıçapı ve kurb açısı arasındaki ilişki
100 ft= 30.48 m olarak alınırsa,  açısı ile 1/R arasındaki ilişki aşağıdaki gibi yazılır:

1746
R
( Kurb açısı )
Yatay kurb elemanları ve önemli noktaları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
2
Şekil 2. Yatay kurb
Örnek: Kurb yarıçapının 300 m olması durumunda kurb açısını hesaplayınız.

1746
 5.82 o
300
Demiryolu aracı dönemece girdiğinde bir merkezkaç kuvvetine maruz kalır. Bu kuvveti
dengelenmek için dönemeç içinde dever uygulaması yapılır.
2. DEVER
Demiryolu araçlarının hattın dönemeçsiz doğru kesimlerinde hareketleri sırasında arabadan
tekerleklere, oradan raylara geçen kuvvetler arabanın düşey simetri eksenine simetriktirler
(paraleldirler ). Bir dingile bağlı iki tekerlekten her iki tarafta raylara geçen kuvvetler birbirine
eşittir. Dolayısı ile de, raylardan traversler yoluyla balasta geçen kuvvet dağılımında da
simetri ekseninin her iki yanında bir farklılaşma oluşmaz.
3
Katar dönemece girdiğinde ise, bu durum değişir. Hareketli cismin ağırlık merkezine etkiyen,
dönemeç dış kısmına yönelmiş yatay bir (F) merkezkaç kuvveti oluşur. Bu ek kuvvet yukarıda
açıklanan dengeyi bozar, simetri kalmaz.
Şekil 3. Düz yolda demiryolu aracı
Yolculuk esnasında yatay kurbların sebep olduğu olumsuz durumlar:

Konforsuz yolculuk,

Vagon yüklerinin olası devrilmesi,

Demiryolu araçlarının devrilme riski,

Tekerleklerin dış raya tırmanması veya bağlantı malzemesinin gevşemesi sonucu
raydan çıkma,

Hattımızda çok büyük yatay kuvvetlerin oluşması,

Hat bileşenlerine ve altyapıya çok büyük yatay kuvvetlerin etkimesi görülür.
Bu kuvvet,
F m
v2
R
Bağıntısı ile hesaplanır. Burada:
4
F: cisme etkiyen merkezkaç kuvvet (kg)
v: cismin hızı (m/sn),
R: dönemeç yarıçapı (m)
m: cismin kütlesi (kg)
Yatay kuvvet aşağıdaki durumlara sebep olur,

Rayların ve tekerlek budenlerinin aşınmasına,

Rayın eğilmesine,

Tüm hattın yatay yönde yerdeğiştirme riskine,

Gürültü kirliliğine sebep olur.
Bir cismin ağırlığı G (kg.m/sn2) ve yerçekimi ivmesi g (m/sn2) alınarak;
m
G
g
elde edilir. Bu ek kuvvetin ( F ) önlenmesi için, dönemeç merkezine göre dış tarafta kalan
rayın içteki raya göre bir miktar yükseltilerek, merkezkaç kuvvetle aynı doğrultu fakat aksi
yönde bir kuvvet oluşmasını sağlamayı esas almıştır.
F
G v2
g R
Dış rayın içteki raya göre yükseltilme değerine (d) dever denir. Deverli bir hatta demiryolu
aracına etkiyen kuvvetler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir:
5

Şekil 3. Deverli yolda demiryolu aracına etkiyen kuvvetler
G1  G .cos 
G2  G . sin 
P
G
V2 1
9.81 ( 3.6 ) 2 R
P
(*cos  )
G
V2 1
9.81 ( 3.6 ) 2 R
P
V 2 *G
127 * R
U  G .Sin
sin  
d
e
Hat açıklığı e1500mm alınırsa, ( teker eksenleri arasındaki mesafe )
U
d
G
1500
P=U durumunun sağlanması için,
V2
d
G
G
127 R
1500
6
d  11.8
V2
R
“Teorik Dever” bağıntısı bulunur (d:mm, V: km/sa, R:m)
Merkezkaç kuvvet,
FP
G v2
(  değeri 3-5 derece civarında olduğu için, cos  =1 alınabilir )
g R
Merkezcil kuvvet,
U G
d
e
Yazılır ve P=U sağlanması durumunda aşağıda teorik deveri veren bağıntı elde edilir.
G v2
d
G
g R
e
d
e .v 2
g .R
olarak bulunur.
Avrupada ve dünyada yaygın olarak kullanılan dever miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo 1. Dever için tasarım değerleri
Dever
Değer
(mm)
Minimum değer
20 mm
Standart değer
100 mm
Balastlı hatlarda kabul edilen 160 mm
değer
Balastsız hatlarda kabul edilen 170 mm
değer
7
Demiryollarında TSI (Avrupa Birliği Karşılıklı İşletmecilik Yönergesi)’a göre maksimum
dever değeri 180 mm ile sınırlandırılmıştır. İşletme altında olan bir hatta bakım çalışmaları
varsa bu değerin  20 mm değişimine izin verilir. Bu durumda maksimum dever 190 mm
olmakta, sadece yolcu trenlerinin çalıştığı ( YÜK TRENİ OLMAYAN ) hatlarda 200 mm
olabilmektedir.
Dever Uygulaması:
Dever uygulaması, aliymandan kurbaya doğru belli bir eğim değeri verilerek yapılır. Bu eğime
rampa eğimi adı verilmektedir. Rampa eğimi genelde hızın bir fonksiyonu olarak verilir. Geçiş
eğrisi kısmında bu konudan bahsedilecektir.
Kurba
Dever rampa
eğimi
Dever rampa
eğimi
dmax
Aliyman
dmax
Aliyman

Şekil 4. Dever uygulaması
2.1 Fazla Dever ve Eksik Dever
Yüksek hızda seyreden trenler dış rayda aşırı bir aşınmaya sebep olurken, düşük hızda
seyreden trenler iç rayda aşınmaya sebep olurlar. Demiryolu hattı üzerinde farklı hızlarda
seyreden yük ve yolcu trenlerinin varlığından dolayı her bir tren için geçerli dever uygulaması
yapmak mümkün değildir. Bu sebeple ideal dever (dteorik) değerinden fazla ya da eksik dever
uygulamaları fazla dever ve eksik dever tanımlarını ortaya çıkarır:
d fazla  d uygulama  d teorik
d eksik  d teorik  d uygulama
8
Eksik dever eşik ( sınır ) değerleri, hatta yapılan hız değerine bağlı olarak değişiklik gösterir.
Avrupada yaygın olarak kullanılan ve kabul gören değer 0-100 km/sa arasında eksik dever 105
mm, 160 km/sa hızlarda yaklaşık 68 mm ve 250 km/sa hızda ise 38 mm dolaylarındadır.
Örnek: Maksimum 160 km/sa hızın yapıldığı bir demiryolu hattında, yolcu ve yük trenlerinin
beraber çalıştığı karma bir işletme yapılmaktadır. Söz konusu demiryolu hattında kurb
yarıçapı 1600 m olan kurbada 150 mm uygulama deveri tasarlanmıştır. Bu hat üzerinde 160
km/sa ve 90 km/sa hızla hareket eden yolcu ve yük trenleri için eksik ve fazla deveri
hesaplayınız.
Yolcu trenleri
d  11.8
V2
1602
 11.8
 188.8mm
R
1600
Eksik dever = 188.8 - 150 = 38.8 mm
Yük trenleri
d  11.8
V2
90 2
 11.8.
 59.74mm
R
1600
Fazla dever = 150 - 59.74 = 90.26 mm
Dever (d) ve dönemeç yarıçapı (R) proje aşamasında saptanabilmesine karşın, hız (V) daima
değişkendir. Dönemece yaklaşırken hızı P=U durumunu sağlayacak şekilde ayarlamak
neredeyse imkansız bir durumdur. Bu durumda mutlaka, P>U için (P-U) ve P<U için (U-P)
kadar bir kuvvet farkı olacaktır. Ancak bu fark kuvvetin belirli bir değeri aşmaması
gerekmektedir.
9
2.2 P>U olması durumda:
P U  K 
V2
d
G
G
127 R
1500
Özellikle yolcu konforunu olumsuz ekilememesi için K değerinin sınırlandırılması gerekir.
Uygulama da K / G =  değerinin sınırlandırılması biçiminde uygulanır.  değerine “konfor
katsayısı” veya “konfor sayısı” adı verilir.

V2
d

127 R 1500

d
V2

1500 127 R
2.3 P<U olması durumda:
olarak bulunur.
Uygulamada en büyük konfor katsayısı maks=0.10.06 olarak kabul edilmektedir. Bu K
değerinden oluşan ivme değeri, “konfor ivmesi” olarak tanımlanmaktadır ve ’ olarak
gösterilmektedir. ( F = m*a …….K=m* ’)
K
K
' 

 g .  9.81
m G/ g
maks değerine bağlı olarak ’maks=(1.000.6)*g olarak belirlenir.
Bu durumda, g=9.81 m/sn2 alarak,
10
P > U için
V2
d
V2
d
G(

) m * g(

)
K
127 * R 1500
 ,   127 * R 1500 
m
m
m

V2
d
' 

13R 153
benzer şekilde,
P<U için,
d
V2
' 

153 13R
elde edilir. Yukarıda yapılan açıklamalarla uygulamaya yönelik bağıntılar aşağıda
çıkarılmıştır:
2.4 P ve U’ya Bağlı Bağıntılar
P>U olması durumda çıkarılan bağıntılar:
Konfor katsayısına göre:
Vmaks 
R( d  1500*  maks )
11.8
Rmin  11.8
V2
d  1500*  maks
d min  11.8
V2
 1500*  maks
R

V2
d

127 R 1500
Konfor ivmesine ait bağıntılar aşağıda çıkarılmıştır:
Vmaks 
R( d  153* ' maks )
11.8
Rmin  11.8
V2
d  153* ' maks
V2
d
' 

13R 153
11
d min  11.8
V2
 153' maks
R
P<U olması durumda çıkarılan bağıntılar:
Konfor katsayısına göre:
Vmin 
R( d  1500*  maks )
11.8
Rmaks  11.8
V2
d  1500*  maks
d maks  11.8
V2
 1500*  maks
R

d
V2

1500 127 R
Konfor ivmesine ait bağıntılar aşağıda çıkarılmıştır:
Vmin 
R( d  153* ' maks )
11.8
Rmaks  11.8
d maks  11.8
V2
d  153* ' maks
d
V2
' 

153 13R
V2
 153* ' maks
R
Aşağıdaki bağıntılara teorik dever bağıntısı konursa, dönemeç içindeki katarın,  ve ’
değerlerini aşmadığı kontrol edilebilir:
P>U,  
V2
d

127 R 1500
P<U,  
d
V2

1500 127 R
V2
d
P>U için, ' 

13R
153
d
V2
P<U için, ' 

153 13R
12
P>U için,

2
Vmaks
- Vo2
127 R
  maks
V2
- Vo2
'  maks
 ' maks
13R
P<U için,
2
V 2 - V min
 0
  maks
127 R
2
V02 - V min
' 
 ' maks
13R
3. EŞ AŞINIM İLKESİ
Kurbada iç ve dış ray rayların eş aşınması için katarların geçişleri sırasında bu rayların yanal
zorlanmalarının, birbirlerine eşit yani ∑P=∑U olmasını sağlamak esastır.
Katar ağırlıklarını (G:ton), hızları (V:km/sa) alarak,
 GV 2
d

G
127 R
1500
d yerine teorik dever bağıntısı konursa,
d  11.8
Vo2 
V2
R
 GV
G
2
Bağıntısı elde edilir. Eş aşınım ilkesine göre, hattan geçmesi planlanan katar gruplarında
katarların hızlarının kareleri ile ağırlıklarının çarpımı toplamının katar ağırlıklarının toplamına
bölümü uygulamada geçerli olacak ortalama hızın karesini vermektedir.
13
4. YATAR GÖVDELİ TRENLER
Mevcut demiryolu hatlarında altyapı ve üstyapı elemanlarına müdahale etmeden yani yol
geometrisini değiştirmeden hızları artırmak mümkündür. Bu amaçla yatar gövdeli (tilting
body) trenler kullanılmaktadır. Yatar gövdeli trenler kurb içine girdikleri zaman trenin
kilometre algılayıcısı sayesinde gövdesi kurb içine doğru eğilmektedir. Bu sayede merkezkaç
kuvvetinin bir kısmı tren gövdesine verilmekte ve hız artımı yapılabilmektedir. Yatar gövdeli
trenler enine yönde 8o dolaylarında bir eğim yapabilmektedirler.
Şekil 5. Yatar gövdeli tren
Yatar gövdeli trenlerin kurba yaklaşırken ve enine yönde yatma hareketi aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir:
14
Eğim kontrol sistemi
Kumanda merkezi
Yer düzeneği
Yer algılayıcısı
Trenin yatmaya başlaması
Trenin normal durumuna geçmeye
başlaması
Şekil 6. Yatar gövdeli trenlerin çalışma prensibi
Örnek: Bir demiryolu hattında yatar gövdeli trenler kullanılarak ve mevcut durumun konfor
ivmesi korunarak hızların artırılması planlanmaktadır. Maksimum hızın 90 km/sa olduğu,
yarıçapı 500 m ve dever uygulaması 100 mm olan bir kurbada, enine yönde 20 bir eğim
yapabilen yatar gövdeli trenler kullanılırsa hızlar kaç km/sa artırılabilir? Trenin enine yönde
genişliği aşağıdaki şekilde verilmiştir.
2600 mm
Şekil 7. Yatar gövdeli tren
15
V2
d
902
100
' 



 0.59m / sn2 (Hat üzerinde sağlanması gereken konfor ivmesi)
13R 153 13.500 153
Yatar gövdeli trenin yapabileceği dever miktarı:
Sin=dt / gt ise Sin (2) = dt / 2600, dt=90.74 mm
Dever toplamı: 100+90.74=190.74 mm
V2
d
V2
190.74
' 



 0.59m / sn2 ise
13R 153 13.500
153
V=109.26 km/sa
Hız artımı: V = 109.26 - 90 = 19.26 km/sa
Örnek:
R = 980m yarıçaplı ve d=59 mm dever verilmiş bir kurbada, V=90km/s hız ile seyreden bir
katar, fren yaparak durmak zorunda kalıyor.
a.) Katarda bulunan 80 kg ağırlığındaki ( kütlesindeki ) bir yolcu göz önüne alındığına
göre frenajdan önce ve durduktan sonra yolcuya yönelmiş dengelenmemiş kuvvetleri,
cinsini belirleyerek hesap ediniz.
b.) Yolcu konforu bakımından en uygun hızı hesap ediniz.
c.) Yolcu konforu katsayısının   0.10 olması durumunda, katarın bu kurbada en fazla
hangi hızı uygulayabileceğini hesap ediniz.
Çözüm:
a.) Her ne kadar uygulamada yapılan deverimiz, 59mm olarak verilmiş ise de, bu deverin
teorik dever olabilmesi için, ( yani zaten var olan bu dever ilgili kuvvetler altında P=U
eşitliğini sağlaması için ), bu kurbada katarın hızını bulalım öncelikle:
16
d  11.8 *
V2
d * R 59* 980
V 2 

 V  70km / s
R
11.8
11.8
Katar 90km/s lik hızla bu kurbaya girdiğine ve bu hız da teorik deveri sağlayan hızdan
(uygulanan dever için ) daha büyük olduğuna göre, merkezkaç kuvvet ( P ), merkezcil
kuvvetten ( U ) dan daha büyüktür. Dolayısı ile de,
P>U durumu söz konusudur.
Konfor katsayısı,  , ki kurbamızda hız 90 km/s, yarıçap 980m ve dever 59mm olduğuna göre,
K ( P U )
V2
d



G
G
127 * R 1500
2
90
59


127 * 980 1500
  0.065  0.039

  0.026
olarak elde edilecektir.
Katarımız bu şekilde hareket halinde iken içinde bulunan ve ağırlığı 80kg olan birisine etki
edecek olan kuvvetleri bulalım. Katarımızda oluşan merkezkaç kuvvet, merkezcil kuvvetten
büyük olduğuna göre, katar içindeki insana etki eden kuvvet de doğal olarak kurba dışına
doğru olacaktır.
K1
 K1  G* 
G
K 1  0.026* 80
K 1  2.08kg

Demekki, yolcu kurba dışına doğru 2.08 kg lık bir kuvvetle itilecektir.
Katar durduğunda katarın hızı 0 olacağına göre;
Bu durumda merkezcil kuvvet daha büyük olacaktır. ( Merkezkaç kuvvet yok çünkü )
K2  U  P
d
V2

1500 127 * R
59
02


1500 127 * 980
  0.039

17
Bu konfor katsayısına tekabül eden kuvveti bulmak istersek,
K2
 K 2  G* 
G
K 2  0.039* 80
K 2  3.12kg

Bu durumda kurba içine doğru 3.12 kg lık bir merkezcil kuvvet oluşmuş olacaktır.
b.) Zor gibi görünebilecek olan bu şıkka ait çözüm, aslında birazcık mühendislik
sezilerinizi kullanarak rahatça cevaplayabileceğiniz bir soru.
Yolcu açısından en konforlu hız, kendisine etki eden kuvvetlerin en düşük elde edilebileceği
hız olacaktır. Bu da merkezkaç kuvvetle, merkezcil kuvvetin birbirine eşit olduğu, dolayısı ile
de yolcuya etki eden kuvvetin sıfır olduğu hız olabilir. Bu hızı da biz, yarıçapı belli olan
kurbamızda, tamda teorik deverimize tekabül eden hız olarak biliyorduk.
Bununla beraber, biz var olan kurbamızda, ki bu kurbaya ait dever değerimizde 59mm olarak
verilmişti, teorik dever uygulama şansımızı kaybetmiş oluyoruz.
Aslında teorik dever, verilen belli bir hıza göre hesaplanabilir. EĞER BANA HIZ
VERİLMEMİŞSE, BEN DE VERİLEN DEVER İÇİN P-U FARKINI SIFIRLAYAN HIZI
BULURUM. YANİ İŞLEMİ TERSTEN YAPARIM. OTOMATİK OLARAK DA BU
DEVER P-U FARKINI SIFIRLAYAN DEVER OLACAĞI İÇİN, HESAP EDİLEN HIZ
İÇİN TEORİK DEVER ELDE EDİLMİŞ OLACAKTIR. d  11.8 *
V2
d* R
V 2 
R
11.8
O halde, daha önce biz zaten 59mm yi teorik dever yapacak ( yarıçapımız belli ) hızımızın 70
km / s olduğunu bulmuştuk.
Demekki, yolcu açısından bu kurbadaki en konforlu hız, ( ilgili yarıçap ve dever değeri için
tabiki ), V= 70km/s lik hız olacaktır.
c.) Yolcu konfor katsayısı ( veya kısaca konfor katsayısı ) değeri 0.10 alınırsa, bu
kurbada yapabileceğimiz ( aslında kurbayı burda belirtmemize gerek yok. Zira konfor
katsayısı merkezkaç kuvvet ile, merkezcil kuvvet arasındaki fark ile ilgili olarak
tanımlandığına göre, merkezkaç kuvvet veya merkezcil kuvvet de ancak kurbada
oluşabileceğine göre, tren, kurbada hareket ediyor demeye gerek yoktur ) maksimum hız ne
olabilir diye sorulmakta.
18
P > U şartına göre;
V2
d

127 * R 1500
V2
59
0.10 

127 * 980 1500
2
V  127 * 980* 0.139

V  131.53km / s
P < U şartına göre;

d
V2

1500 127 * R
0.10 
59
V2

1500 127 * 980
V 2  127 * 980* ( 0.039  0.1 )
V 2  7592.06
Dolayısı ile P < U şartı için reel kök yoktur. Yani, merkezcil kuvveti fazla yapan ve konfor
katsayısının 0.1 değerinde olabileceği bir hız değeri söz konusu değildir.
Örnek:
Yarıçapın 1180m, deverin ise 6.4cm olduğu deverli bir kurbada, lokomotif ve vagonlardan (
3`ü dolu, 2`si boş ) oluşan bir katarın 110km/s lik hız uygulaması durumunda; Lokomotif
ağırlığının 100 ton, dolu vagon ağırlığının 55 ton, boş vagon ağırlığının ise 40 ton olması
durumuna göre,
a) Konfor katsayısını ve katara etkiyen dengelenmemiş kuvveti bulunuz.
b) V=80 km/s olması durumunu yorumlayınız.
c) Aynı yarıçaplı bir başka kurbada, katarın boş olan tek bir vagonuna, kurba içine doğru
1.6 tonluk dengelenmemiş bir kuvvet etkidiğine göre, tüm katara gelen dengelenmemiş
kuvveti ve V = 60 km/s olduğuna göre de gerekli deveri hesaplayınız.
Çözüm:
a) R=1180m
GL = 100 ton
V=110 km/s
d = 6.4cm ( 64 mm )
Dolu vagon ( Gw ) : 3*55 = 165 ton Boş Vagon : 2*40 = 80 ton
( GW = Dolu vagon + Boş Vagon = 165 + 80 = 245 ton. )
Bizden istenen  , ve dengelenmemiş kuvvet olan K…..
19
Verilen dever 64mm olduğuna göre, bu deverde K yı sıfırlayacak hız ( dolayısı ile 64mm lik
deveri teorik dever yapacak hız ) ;
V2
d* R
V 2 
R
11.8
64 * 1180
2
V 
11.8
V  80km / s
d  11.8 *
Bize verilen hız 110 km/s, bu teorik deveri sağlayan hızdan büyük olduğuna göre,
P > U durumu söz konusudur. Yani merkezkaç kuvvet fazlalığı söz konusudur.
Bu durum için sahip olduğumuz bağıntı,
V2
d

127 * R 1500
110 2
64


127 * 1180 1500
  0.038

K  P U  * G
Olduğuna göre,
Lokomotif: K1 = 100*0.038 =
3.8 ton
Dolu Vagon: K2 = 165*0.038 =
6.27 ton
Boş Vagon: K3 = 80*0.038 =
3.04 ton
Toplam: 13.11 ton
Dolayısı ile toplamda katarımıza etki eden fazlalık merkezkaç kuvveti 13.11 ton olarak
bulunmuş oldu.
b.) V=80 km/s, P=U durumuna tekabül eden, karşılık gelen hızdır. Dolayısı ile
konforu bozacak herhangi bir durum söz konusu değildir.
c.) Bu şıkta, aynı kurbada hızın 60km/s olduğu durumun irdelenmesi istenmekte.
Verilen hız = 60km/s, teorik deveri sağlayan hız = 80km/s olduğuna göre, merkezcil kuvvet
söz konusu olacaktır.
P<U
Soruda kurba içine doğru TEK BİR BOŞ VAGONA 1.6 tonluk dengelenmemiş bir kuvvetin
etkidiği bilgisi verildiğine göre;
K = P-U= 1.6 ton olarak verilmiş demektir.
20
Bu dengelenmemiş kuvvetin oluşturacağı konfor katsayısı;

K 1.6

 0.04
G
40
Bu konfor katsayısı, aynı zamanda tüm katar için de geçerli olacaktır.
Fakat tüm katarın ağırlığı daha farklı olacağından, katara etki eden toplam dengelenmemiş
kuvvet de farklı ( büyük ) olacaktır. Bir diğer ifade ile, toplam katar dengelenmemiş kuvveti,
katarı oluşturan parçaların ( lokomotif + Vagonlar ) her birine ağırlıkları oranında dağılmış
olacaktır.
G  G L  GW  100  ( 3 * 55  2 * 40 )  345 ton
K   * G  0.04* 345  13.8 ton
P < U olduğuna göre,

d
V2

1500 127 * R
d
60 2

1500 127 * 1180
d  96mm
0.04 
Örnek:
590 m lik yarıçapa sahip bir kurbada uygulanacak deveri belirlemek için, kurbayı kullanan
katarlar incelenmiş ve hesap hızı 70 km/ s olarak belirlenmiştir. Buna göre,
a.) Teorik deveri
b.) Bu deverin tatbik edilmesi ( uygulanması ) durumunda, 100 km/ s lik hızla
kurbadan geçen bir katar için oluşacak konfor katsayısını
c.) Hızın yine 100 km/s olması durumunda, uygulanacak maksimum deverin
16cm, ve maksimum konfor katsayısının 0.09 alınması durumunda,
uygulanabilecek minimum kurba yarıçapını
d.) Başta verilen kurba yarıçapı ve hesaplanan teorik dever değerleri için verilen
 max değerini de alarak, müsaade edilen maximum hızı hesaplayınız.
Çözüm:
a. Teorik deveri veren bağıntı,
V2
70 2
 11.8 *
R
590
d teorik  98mm
d teorik  11.8 *
21
b. a şıkkında bulunan dever miktarı uygulanacağına göre, bu deveri teorik dever yapan
hız 70 km/s olacaktır. Bize verilen 100 km/s, teorik dever hızından büyük olduğuna
göre;
P > U durumu söz konusu olacaktır ve merkezkaç kuvvet fazlalığı söz konusu olacaktır. Bu
durumda da konfor katsayısı,

V2
d

127 * R 1500
100 2
98

127 * 590 1500
  0.068

c. Hız bu şıkta da 100 km/s olarak verildiğine göre, P > U durumu geçerlidir.

V2
d


127 * R 1500
V2
d max  1500*  max
100 2
R min  11.8 *
160  1500* 0.09
R min  400m
R min  1.8 *
d.
R=590m , d=98mm,  max  0.09 verilmiş, bu değerlere göre kurbada yapılabilecek
maksimum hız sorulmakta.

V2
d


127 * R 1500
V max 
R * ( d  150*  max )
11.8
590* ( 98  1500* 0.09 )
11.8
V max  108km / s
V max 
22
Örnek:
Ağırlığı G=600 ton olan bir katar, V=90km/s lik hız uygulayarak, yarıçapı R = 1000m olan
kurbada ilerlerken, frenleme yaparak duruyor. Kurbada uygulanan dever 64.6 mm olarak
verildiğine göre,
a.) Katarın verilen hızda hareketi ve duruşu arasında oluşan konfor katsayısını ve ivmesini
ayrı ayrı hesaplayınız.
b.) Hareket ve duruş durumlarında katara, bir vagondaki ağırlığı 85 kg olan yolcuya ve
kurba dış tarafındaki 100kg ağırlığındaki vagon kapısına etkiyen dengelenmemiş yanal
kuvvetleri belirleyiniz. ( g=9.81 mt/sn2)
Çözüm:
a.) Katarın verilen deverli ve yarıçaplı kurbada teorik dever bağıntısına göre uygulanması
gereken hız;
d  11.8
V2
R
64.6 * 1000
11.8
V uyg  74km / s
V uyg 
Uygulanan hız, 90 km/s , P=U hali, yani teorik dever durumu için gerekli olan bu değerden, 74
km/s, büyük olduğundan, katarın hareketi sırasında P > U durumu ortaya çıkacaktır. V nin
artışı sadece P yi artıracaktır. U nun değeri değişmeyecektir.
P>U
K = P – U ( Merkezcil kuvvetten fazla olan Merkezkaç Kuvvveti )
1 
V2
d

127 * R 1500
90 2
64.6

127 * 1000 1500
 1  0.064  0.043
1 
 1  0.021
bu konfor katsayısını oluşturacak konfor ivmesi,
 `1 
K* g
K

  * g  0.021* 9.81
G/ g
G
 `1  0.21m / sn 2
olacaktır.
23
Katar durduğunda V=0 km/s olacağından, bu hız P=U durumunu karakterize eden Vuyg=74
km/s hızından küçük kaldığı için, P < U durumu geçerlidir.
P < U ise K = U-P ( Merkezkaç kuvvetten fazla olan Merkezcil Kuvvet )
2 
d
V2

1500 127 * R
64.6
02

1500 127 * 1000
 2  0.043
2 
 `2 
K* g
K

  * g  0.043* 9.81
G/ g
G
 `2  0.422m / sn 2
b.) V = 90 km/s lik hızla katar kurbada hareket ediyorken, katara gelen toplam
dengelenmemiş yanal kuvvet,
K 1  P1  U 1  (
V2
d

)* G 1   1 * G 1
127 * R 1500
K 1  0.021* 600
K 1  12.6 ton
Yolcuya gelen yanal kuvvet;
K 2  P2  U 2   1 * G 2
K 2  0.021* 85
K 2  1.79kg
olacaktır.
Vagon kapısına gelecek olan yanal kuvvet ise;
K 3  P3  U 3   1 * G 3
K 2  0.021* 100
K 2  2.10kg
Dikkat ettiyseniz tüm bu yanal kuvvetler kurba dışına doğru yönelmişlerdir.
24
Hareket olmadığında ( V= 0 ; P = 0 );
katara gelen toplam yatay kuvvet, ki bu kuvvet merkezcil kuvvettir. Yani Kurba dışına doğru
değilde, merkeze doğru bir çekim söz konusu olacaktır.
K 4  U 4  P4 
d
* G1  0   2 * G1
1500
K 4  0.043* 600
K 4  25.8 ton
Yolcuya gelen yanal kuvvet;
K 5  U 5  P5 
d
* G2  0   2 * G2
1500
K 5  0.043* 85
K 5  3.66kg
Kapıya gelen yanal kuvvet,
K 6  U 6  P6 
d
* G3  0   2 * G3
1500
K 6  0.043* 100
K 2  4.30kg
Tüm bu yanal kuvvetler, kurba iç tarafına doğru ( merkezcil ) yönlendirilmiştir. Son
hesaplanan yanal kuvvet ( 4.30 kg ) nedeniyle, kurbada durdurulan katarda, kurba dışına doğru
açılan kapıyı açabilmek için, bu hesaplanan yanal kuvvetten daha fazla bir kurbayı kapı
kolundan kurba dışına uygulamak gerekecektir. Aksi halde kapı açılmayacaktır.
Örnek:
V= 100 km/s hızla R= 1200m yarıçaplı bir kurbada hareketli bulunan bir katar göz önüne
alınıyor.
a.) Katara etki eden bir yanal kuvvetin oluşmaması için, kurbaya verilmesi gereken deveri
hesaplayınız.
b.) Konfor katsayısı değerini  max 0.05 alarak ve a şıkkındaki ( P = U ) koşulunda oluşan
değerleri ikişer ikişer sabit kabul ederek, her defasında üçüncünün alt ve üst limit
değerlerini saptamak yolu ile, kullanım bölgelerini belirleyiniz.
25
Çözüm:
a.) Teorik dever durumu için ….P = U
d  11.8 *
V2
R
d  11.8 *
100 2
1200
d  98mm
olacaktır.
b.) Verilen değerler:
V= 100km/s; R=1200m; d=98mm ve  max 0.05
Önce dever ve yarıçap değerlerini sabit kabul edelim:
[ d, R] sabit;
Vüst 
Vüst 
R * ( d  1500*  max )
11.8
1200* ( 98  1500* 0.05 )
 133km / s
11.8
Valt 
R * ( d  1500*  max )
11.8
Valt 
1200* ( 98  1500* 0.05 )
 48km / s
11.8
Kullanım bölgesi bu veriler ışığında şu şekilde belirlenmiş olur;
Hız aralığımız 48km/s  V  133 km/s
100 km/s < V  133 km/s………….için………………P > U
48km/s  V < 100 km/s ………….için………………P < U
Teorik dever bağıntısına göre tek V = 100km/s hız uygulamak yerine,   0.05 değerini
kullanarak, hız için kullanım bölgesi oluşmuş olmaktadır.
26
İkinci olarak ta, dever ve hız değerlerini sabit alalım.
[ d, V] sabit;
Rüst  11.8 *
V2
d  1500*  max
100 2
98  1500* 0.05
Rüst  5130m
Rüst  11.8 *
Ralt  11.8 *
V2
d  1500*  max
Ralt  11.8 *
100 2
98  1500* 0.05
Ralt  682m
Burada da P = U durumu için kullanılabilecek tek R=1200m yerine, 682-5130m olarak bir
kullanım aralığı belirlenmiştir.
682m
1200m
1200m ………….için………………
P>U
< R  5130m ………… .için…………………P < U
 R <
olacaktır.
Burada önemle belirtilmesi gereken husus,
Bu hesaplamanın, planda yürütülen güzergah araştırmaları çalışmalarında, arazinin
engebeli durumunun oluşturduğu kısıtlılık nedeni ile, kurba yarıçaplarının küçültülme
zorunluluğuna imkan sağlanmasıdır.
Son olarak da hız ve yarıçap değerlerini sabit kabul edelim;
[ V,R] sabit;
V2
 1500*  max
R
1002
d üst  11.8
 1500* 0.05
1200
d üst  173mm
d üst  11.8
V2
 1500*  max
R
1002
d üst  11.8
 1500* 0.05
1200
d üst  23mm
d alt  11.8
Burada da, P = U ( teorik dever uygulamasına karşılık gelen ) durumunda, tek bir d=98mm
dever değerine karşılık dever için, uygulama bölgesi;
23  d  173mm
olarak belirlenmiş olmaktadır. 23  d  98mm aralığında P > U,
98  d  173mm arasında ise P < U olacaktır.
27
28