Slayt 1

www.sakarya.edu.tr
TEKNOLOJİNİN
BİLİMSEL İLKELERİ
Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ
www.sakarya.edu.tr
4.BÖLÜM: STATİK
MOMENT - DENGE
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
MOMENT (TORK)
• Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir.
M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür.
F4
F3
.
O
F2 F1
F3
F4
.O
F4
Saat yönüne ters
yönde döner
F1
F3
F1
F3
F2
.
O
F1
F4
F4
F4
F2
F3
.
O
F2
F1
F1
.O
F2
Saat yönünde döner
.O
F2
F3
Kuvvetlerin doğrultusu dönme
noktasından geçerse sistem dönmez.
(M=0)
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
MOMENT (TORK)
Yandaki şekilde gösterilen ve bir cıvata başlığını
döndürmeye çalışan anahtar üzerinde moment kavramını
irdelemeye çalışalım. Anahtarın koluna P ve Q gibi eşit iki
kuvvet etki etsinler. Bu iki kuvvetten anahtar koluna dik
olarak etki eden, P kuvvetinin, şiddetçe Q kuvvetine eşit
olmasına rağmen daha önemli olduğu söylenebilir. Bu
durum bize bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin
şiddetinin ölçüsünü anlamada yardımcı olacaktır ve
göreceğiz ki kuvvetin momentinin şiddeti, kuvvetin
moment merkezine olan dik uzaklığıyla doğru orantılıdır.
Bir momentin şiddeti, kuvvetin şiddeti ile, cismin dönme noktasının etki doğrusuna olan uzaklığının
çarpımı olarak ifade edilir. Bu uzaklık kuvvet kolu olarak da adlandırılır. Kuvvet kolunun dik uzaklık olduğu
unutulmamalıdır.
Moment = Kuvvet x Kuvvet kolu
(Birimi: Newton x metre)
M= F x L
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
MOMENT (TORK)
• Moment vektörünün yönü sağ el kuralı ile
bulunur.
• Sağ el kuralı
Dört parmak: Dönme yönü
Baş parmak: Moment vektörü
(Moment vektörünün yönü vidanın ilerleme yönü
düşünülerek de bulunabilir.)
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
MOMENT (TORK)
• Örnek:
• Örnek:
O noktası etrafında dönebilen çubuk şekildeki
gibi 10 N. luk bir kuvvet etkisinde kaç N.m lik
bir moment etkisinde kalır?
(Sin 37 = 0,6
O noktası etrafında dönebilen çubuk şekildeki
gibi 10 N. luk bir kuvvet etkisinde kaç N.m lik
bir moment etkisinde kalır?
O
.
d = 5m.
O
.
.
Cos 37 = 0,8 )
d = 5m.
F = 10N.
F
F = 10N.
M = F x d = 10N. x 5m. = 50 Nm
Fx
α = 37
.
Fy
F
Fx = F.Cos37
= 10 . 0,8 = 8N.
Fy = F.sin 37
= 10 . 0,6 = 6N.
Mx = 0
My = Fy .d
= 6.5 = 30 N.m.
∑ M = 30 N.m
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
•
•
Herhangi bir cisme etki eden kuvvetlerin x ve y yönündeki izdüşümlerinin cebrik
toplamının sıfır olması cismin denge şartlarıydı. Burada cisme etki eden
kuvvetlerin, cisme olan etkisinin, onu doğrusal olarak harekete zorladığı
varsayımına dayanıyordu. Halbuki bir cisme etki eden kuvvetler, cisme döndürme
etkisi de yapabilir. Bu durumda, bir kuvvetin bir cismi sabit bir nokta etrafında
döndürme etkisi üzerinde durulmalıdır. Çünkü kuvvet etkisindeki bir cismin ,
kuvvetin etkisi doğrultusunda hareket eğiliminde bulunması yanında , kuvvet
cismi, kuvvetin etki çizgisi (doğrultusu) ile kesişmeyen bir eksen etrafında
döndürmekte ister.
Bir maddesel noktanın dengede olması demek hiçbir hareket özelliği taşımaması
demektir. Bunun için ana (temel) doğrultular olan X doğrultusu ve Y
doğrultusunda hareket etmemesi gerektiği gibi, olduğu yerde dönmemesi de
gerekmektedir. Kısacası aşağıdaki şartları taşımalıdır.
1) ∑Fx = 0 ( x doğrultusunda hareket olmaması için)
2) ∑Fy = 0 ( y doğrultusunda hareket olmaması için )
3) ∑M = 0 ( Dönme olmaması için)
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ VE DENGESİ
1. Aynı yönlü paralel kuvvetler
T =-R
.
O
d1
d2
F1
F2
R = F 1 + F2
Aynı yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesi,
kuvvetler eşit ise tam ortada farklı ise büyük olan
kuvvete daha yakın olacak şekilde kuvvetler
arasında, kuvvetlerle aynı yönde ve kuvvetlerin
toplamı kadar olur.
Sistemi dengelemek için bileşkenin olduğu
yerden asmak gerekir.
İpte bileşkeye eşit şiddette bir gerilme
oluşacağından bileşkenin sıfır olma şartı sağlanır.
İpteki gerilme; T = F1 + F2 dir.
Sistem bileşkenin olduğu yerden asılarak dönme
engellenmiş olur ve toplam momentin sıfır olma
şartı sağlanır.
∑M = 0 ; F1 . d1 = F2 . d2
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ VE DENGESİ
2. Zıt yönlü paralel kuvvetler
a)F1 ˃ F2 ise
b) F1 ˂ F2 ise
F1 R = F + F
1
2
T =-R
.
d2
F2
d1
O
F2
d1
R = F1 + F2
F1
d2
.
O
T =-R
Zıt yönlü paralel kuvvetlerin
bileşkesi, kuvvetlerin dışında büyük
kuvvet tarafında ve yönünde ve
kuvvetlerin farkı kadardır.
Sistemi dengelemek için bileşkenin
olduğu yerden asmak gerekir.
İpte bileşkeye eşit şiddette bir
gerilme oluşacağından bileşkenin
sıfır olma şartı sağlanır.
Sistem bileşkenin olduğu yerden
asılarak dönme engellenmiş olur ve
toplam momentin sıfır olma şartı
sağlanır.
1) ∑F= 0 ; T = R = F1 - F2
2) ∑M = 0 ; F1 . d1 = F2 . d2
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ VE DENGESİ
2. Zıt yönlü paralel kuvvetler
c)F1 = F2 = F ise
F2
.
O
d
F1
d
Aynı şiddette olan ve tesir çizgileri (doğrultuları) paralel ve yönleri
ters (zıt) olan kuvvetlere kuvvet çifti denir veya böyle kuvvetler bir
kuvvet çifti oluştururlar
Bu iki kuvvetin her hangi bir doğrultudaki bileşenleri toplamı
sıfırdır. Buna karşın, bu iki kuvvetin verilen bir noktaya göre
momentleri toplamı sıfır değildir. Böyle iki kuvvet etki ettikleri rijit
cisim üzerinde öteleme değil, döndürme etkisi meydana getirirler.
Bu iki kuvvetin bulunduğu düzlemdeki , bir O noktasından geçen ve
bu düzleme dik olan bir eksene göre , bu kuvvetlerin momentleri,
kuvvet çifti olarak tanımlanır ve şiddeti;
∑M= F . d + F . d = 2Fd
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ VE DENGESİ
Örnek:
Ağırlığı önemsiz çubuk üzerine şekildeki gibi 10N. luk x, y cisimleri asıldığında
a) Dengede kalması için çubuğu hangi noktadan asarız?
b) İpte kaç N. gerilme oluşur?
Çözüm:
a) X ve Y eşit ağırlıkta olduğundan bileşke
T = R = 20N.
ağırlık tam ortada toplanacaktır bu durumda
A B C O D E
F
dengede kalması için çubuğu tam ortadan
asmamız gerekir.
b) İpteki gerilmede cisimlerin toplam ağırlığı
kadar olur.
y
x
 T = R = 20 ; ∑F= 0
10N.
10N.
 Mx = My = 30 ; ∑M = 0
R = 20N.
My = 10.3 =30
M = 10.3 = 30
x
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ VE DENGESİ
Örnek:
Ağırlığı önemsiz çubuk üzerine 10N. luk x cismi ve ağırlığı bilinmeyen y cismi asıldığında
şekildeki gibi dengede kalmaktadır bu durumda
a) Y nin ağırlığı kaç N. Dur?
b) İpte kaç N. gerilme oluşur?
Çözüm:
a) ∑M = 0 ; Mx = My
T =?
10.4 = Gy . 2
A B C O D E
F
Gy = 20N.
b) ∑F= 0 ; T = R = 10+20 = 30N.
y
x
10N.
Gy = ?
www.sakarya.edu.tr
MOMENT - DENGE
DENGE
• Örnek: Ağırlığı 2 kN olan homojen dikdörtgenler prizmasının
devrilmemesi için F kuvveti en fazla kaç kN olmalıdır?
Çözüm : Devrilmesi için dönme zemindeki köşe
etrafında olacağından, bu köşeye göre toplam
moment sıfır olursa dengede olur.
Devrilme A noktası etrafında olacağından
devrilmemesi için
A
;F.80=W.20 , F.80=2.20 , F=0,5 kN
MOMENT - DENGE
DENGE
• Örnek: Şekildeki AB çubuğunun ağırlığı W=100 N. F=50 N ise B
mafsalındaki reaksiyon (tepki) kuvvetinin değeri kaç N dur?
Sin 53 = 0,8 Cos 53 = 0,6
MOMENT - DENGE
DENGE
• Çözüm:
Fx = F . Cos 53 = 50 . 0,6 = 30N.
Fy = F . sin 53 = 50 . 0,8 = 40N.
; By . 4= 100.2 + 40.3
By .4= 320
By = 80 N dır.