fizik laboratuvarı ıv deney kılavuzu

GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ
FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ
FİZİK LABORATUVARI IV
DENEY KILAVUZU
GEBZE
ADI SOYADI
ÖĞRENCİ NO
:
:
Deneyin Adı
No
Yapılış Tarihi
1
SİYAH CİSİM IŞIMASI
2
COMPTON DENEYİ
3
FOTOELEKTRİK ETKİ
4
FRANCK-HERTZ DENEYİ
5
ZEEMAN OLAYI
6
ESR
7
ELEKTRON KIRINIMI
8
Cu ENERJİ SEVİYELERİ
9
DUANE-HUNT YASASI VE
PLANCK SABİTİNİN ÖLÇÜLMESİ
10
Yetkili İmza
METALLERDE HALL OLAYI
NOT :

Deneylerini tamamlayan öğrenciler sonuçlarını deney sorumlusuna imzalattıracaktır.

Deney raporları en geç bir sonraki hafta getirilerek teslim edilecektir.

Deneye geç gelen öğrenciler laboratuara alınmayacaktır

Deney öncesi yapılan sınavda başarılı olamayan öğrenciler deneye alınmayacaktır.

İki ders devamsızlığı olan veya telafiye kalan öğrenci laboratuar dersinden kalmış
sayılacaktır

Deneye başlamadan tüm cihazların kapalı olduğundan emin olun.

Deneyde kullanılacak cihazların limit değerlerini geçmeyiniz.

Deneyde
karşılaşılacak
sorunlarda
deney
sorumlusundan
yardım
alınması
gerekmektedir.

Deneyler esnasında laboratuar malzemelerine zarar veren öğrenciler zararı karşılamak
zorundadır.
2
X-Işını Ünitesi Hakkında Genel Bilgi
Kendinizin ve cihazın güvenliği ile ilgili dikkat edilmesi gereken hususlar:
Deneyde kullanılan X-ışını ünitesi 35.000 V’a varabilen elektriksel potansiyel
üretebilen hassas ve pahalı bir cihazdır. Bu prosedürde yazılanlara harfiyen uyunuz ve deneyi
hocanızın gözetiminde yapınız. Cihazı lüzumsuz yere kurcalamayınız.
X-IŞINLARI YÜKSEK ENERJİLİ ELEKTROMANYETİK IŞIMADIR. İNSAN
DOKUSU ÜZERİNDE CİDDİ ZARARLARI TESPİT EDİLMİŞTİR. BAZI TIBBİ
UYGULAMALAR HARİCİNDE (RÖNTGEN VS…) UZUN SÜRE MARUZ KALMAK
ZARARLIDIR.
Bu cihaz X-ışını üreten bir cihazdır ancak bölmelerdeki cam dahil olmak üzere her
tarafı X-ışınını geçirmeyecek şekilde tasarlanmıştır ve prosedürde yazıldığı şekilde
kullanılırsa TAMAMİYLE GÜVENLİDİR. Cihazın solundaki PHYWE yazısının altındaki
pencereden görülen kısım X-ışınlarının üretildiği yerdir. Bu kısımda ışık yandığı zaman cihaz
aktif haldedir. (Bu ışığı sağ taraftaki deney bölmesinin içini aydınlatan ışıkla karıştırmayınız.)
Cihaz aktif halde iken ayrıca HV ON ışığı da kırmızı renkte yanar.
Ön bölmedeki özel cam kapak sürgülü olarak sola doğru açılır. Deney düzeneği
kurulduktan sonra bu kapak kapanır ve üzerinde “Turn – Push” yazan KIRMIZI renkli
emniyet kilidini saat yönünün tersine döndürerek kilitlenir. Bu işlem yapıldığında kırmızı
renkli buton dışarı doğru çıkar. Artık kapak kilitlenmiştir. Kilidi açmak için bu işlemi
tersinden yapmak gerekir. (İçeri doğru ittirilip saat yönüne çevrilir.)
Kapak kilitlenmeden cihaz çalışmaz. Bu bir emniyet tedbiridir. Ayrıca cihaz çalışırken
kapak herhangi bir şekilde açılırsa cihaz otomatik olarak durur. Bu da başka bir emniyet
tedbiridir. Ancak yine de cihaz aktif iken kapağa dokunmamak ile fazladan bir emniyet tedbiri
almış olursunuz. Cihaz aktif iken kapağa veya cama elinizle veya başka bir cisimle
dokunmayınız, zedeleyecek herhangi bir şey yapmayınız.
Ölçüm bitince X-ışını tüpündeki ışık söner. Artık kapağı açmak güvenlidir. Ölçüm
bitince X-ışını tüpündeki ışık söner. Artık kapağı açmak güvenlidir.
Şekil 1. Bakır (Cu)'ın enerji seviyeleri
Çalışma prensibi:
Deneylerde kullanılan X-ışını ünitesi birkaç kısımdan oluşur. En solda özel bir odacığın
içinde PHYWE yazısının altındaki pencereden görünen kısım X-ışını tüpüdür. X-ışınları
burada oluşturulur. Bu cihazla hepsinin kendi karakteristik özelliği olan farklı tipte anotları
olan tüpler kullanmak mümkündür. (Bakır, Molibden ve Demir) Bizim kullanacağımız Bakır
(Cu) anotlu X-ışını tüpüdür. Çalışma prensibi şöyledir:
3
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ışını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ışını tüpü temelde bu prensiple
çalışmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ışını üretilir
Burada iki mekanizma söz konusudur. Birincisi elektronların yavaşlamasından dolayı
oluşan X-ışınlarıdır ki bu fenomene “frenleme” radyasyonu (Bremsstrahlung) ismi verilir. Bu,
sürekli bir spektrumdur. İçinde belli aralıkta her dalga boyunda X-ışını bulmak mümkündür.
Bu konuda daha detaylı bilgi http://en.wikipedia.org/wiki/Bremsstrahlunt adresinde
bulunabilir.
İkinci mekanizma ise Şekil 1’de özetlenmeye çalışılmıştır. Bilindiği gibi bakır
atomunun belli enerji seviyeleri vardır. Anot üzerine düşen yüksek enerjili bir elektron en alt
enerji seviyesindeki elektronla çarpışıp kopmasına sebebiyet verir ve üst seviyelerden buraya
düşen elektronlar X-ışınlarına tekabül eden enerjilerde ışıma yaparlar. Elbette ki bu spektrum
kesiklidir.
Cihazın ürettiği X-ışınları bu iki mekanizmanın üst üstte binmesiyle (superposition)
oluşmuş bir spektruma sahiptir.
Tüpte üretilen ışınlar tüp ile sağdaki deney bölmesini ayıran duvardaki delikten deney
bölmesine girer. Bu deliğin üzerine değişik açıklıklara (1-2-5 mm) sahip ince tüpler takılarak
ışınların şiddeti değiştirilebilir. Bu tüpler diğer deney cihazlarıyla beraber ünitenin üzerindeki
sürgülü kapaklı küçük dolapta durur. Bu tüpten geçen X-ışını ortadaki hedefe çarpar ve
değişik yönlere saçılır. Bu deneyde hedef olarak LiF kristali ve plastik saçıcı kullanılacaktır.
Ünitenin üzerindeki kontrollerle veya bilgisayarla hedefin duruş açısı değiştirilebilir.
Saçılan X-ışınları ise gonyometreye tutturulmuş ve ucu hedefe bakan bir sayaç tüpünde
tespit edilir ve ölçülür. Bu sayaç tüpü deney setinin en hassas parçalarından bir tanesidir. Xışını fotonlarını sayar ve birim zamanda tüpe giren X-ışını fotonu sayısını ölçer. Örneğin Şekil
1’de sağ üstte okunan değer bir saniyede 14 foton sayıldığını göstermektedir. (Foton sayma
işlemini sesli olarak da takip etmek ilginç olabilir. Bunun için RESET tuşunun yanında
bulunan ve üzerine hoparlör resmi olan düğmeye basınız. Hoparlörü kapatmak için yine aynı
tuşa basınız. Bu işlem opsiyoneldir, ölçüm üzerinde bir etkisi yoktur.) Sayaç tüpünün belli bir
ömrü vardır, bu cihazı uzun ömürlü kullanabilmek için SAYAÇ TÜPÜNÜ ASLA
DOĞRUDAN X-IŞININA MARUZ BIRAKMAYINIZ.
Hedef gibi sayaç tüpü de farklı açılarda yönlendirilebilir. Böylece belli bir açıda ne
kadar saçılma olduğu ölçülebilir. Hedef ve sayaç tüpü ayrı ayrı kontrol edilebileceği gibi
açılarını 2:1 oranında aynı anda değiştirmek de mümkündür. Bu özellikle Bragg saçılması için
önemli bir özelliktir.
Kontroller:
Manüel
Cihazın kullanımı fevkalade kolaydır. Ortadaki büyük yuvarlak kontrol çok amaçlıdır.
Eğer en soldaki düğmeye basılırsa zamanlayıcıyı ayarlar. Soldan ikinci düğmeye basılırsa
anot voltajını tekrar basılırsa anot akımını ayarlar. Soldan üçüncü düğmeye basılırsa sırasıyla
hedef açısı, sayaç tüpü açısı değiştirilebilir; üçüncü defa basılırsa hedef ve sayaç tüpü
yukarıda belirtildiği gibi beraberce 2:1 oranında hareket eder. Voltaj, akım ve zamanlayıcı
ayarlarının her birinden sonra ENTER tuşuna basılması gerekir.
HV ON düğmesi X-ışını tüpünü aktif hale getirir, ışıma başlar. START-STOP düğmesi
ölçümü başlatır ve durdurur.
Bilgisayar
Ölçümleri yukarıda anlatıldığı gibi manüel olarak yapmak mümkün olsa da bilgisayar
kontrolü ile yapmak ölçme işini daha da kolaylaştırır ve insandan kaynaklanabilecek hataları
minimuma indirir. Ayrıca manüel olarak anlatılan prosedürdeki birkaç işi aynı anda yapar ve
dataları alarak işlenmeye hazır bir halde görüntüler. Bu deneyde kesinlikle bilgisayar
kullanılması tavsiye edilir.
4
DENEY NO
DENEY ADI
DENEYİN AMACI
: MF1
: KARA CİSİM IŞIMASI
: Bir kara cismin yaptığı ışıma ile mutlak sıcaklığı arasındaki
ilişkiyi incelemek ve Stefan-Boltzmann yasasını doğrulamak.
ÖN HAZIRLIK SORULARI
Laboratuvara gelmeden önce cevaplandırın, kâğıtlar laboratuvar girişinde toplanacaktır.
1. Enerji için Planck’ın türettiği ifadeyi kullanarak T sıcaklığındaki bir kara cismin yaptığı
ışımanın M   T 4 şeklinde verilebileceğini gösteriniz.
2. Wien yasasını ( maxT  2,898  103 m.K ) çıkarınız.
TEORİK BİLGİ
Elektrik yüküne sahip cisimler ivmelendikleri zaman ışınım yaparlar. Bütün maddeler
rasgele hareket eden yüklü cisimlere sahip olduklarından, bütün cisimler elektromanyetik
ışıma yaparlar. Bu ışıma sırasında açığa çıkan enerji, yüklerin rasgele hareketinin averaj
kinetik enerjisine bağlıdır. Dolayısıyla ışımanın sıcaklıkla bağımlılığı ortaya çıkar.
Kara cisim, yaptığı ışınım, yüklerin sadece termal hareketine bağlı olan cisimlerdir.
Dolayısıyla hiçbir ışığı yansıtmamalıdır. Kara cisim ışıması, cismin sıcaklığı dışında başka
hiçbir özelliğine bağlı değildir. Diğer bir deyişle, aynı sıcaklığa sahip iki kara cisim, diğer
bütün özellikleri farklı olsa dahi aynı ışıma spektrumuna sahip olurlar.
İdeal kara cisimlerin yansıtma katsayısı 0, soğurma katsayısı 1’dir. Pratikte ise
soğurma katsayısı 1’e yakın olan cisimleri kara cisim olarak kabul ederiz. Kara cismin, illa ki
siyah olması gerekmemektedir. Örneğin güneşin yüzeyi, gelen ışınımların sadece çok küçük
bir kısmını yansıtmasından dolayı, kara cisim olarak değerlendirilir.
Şekil 1.1: Gelen ışınların çoklu yansımalar sonucunda tamamen soğurulduğu içi boş bir cisim, kara
cisim gibi davranır.
Laboratuar ortamında gerçek bir kara cisim hazırlamak zor bir çalışmadır. Fakat duvarında
küçük bir boşluk açılmış, içi boş bir cisim bize kara cisimleri incelemek için güzel bir fırsat
sunar. Bu cisme gelen ışınlar çoklu yansımalar sonucunda tamamen soğurulur. Çıkan ışın ise
sadece duvardaki yüklerin termal hareketinden kaynaklanır.
Deneyler göstermiştir ki, kara cisimler bütün dalga boylarında ışıma yapmasına rağmen
bazı dalga boylarındaki ışımalar diğerlerine göre daha büyük şiddette olmaktadır. Işımanın
maksimum olduğu dalga boyu ise kara cismin sıcaklığı artıkça ters orantılı bir şekilde
azalmaktadır. (Şekil 1.2)
Klasik olarak bir kara cismin yapacağı ışıma frekansa bağlı olarak sürekli artmalıdır.
Dolayısıyla bu yaklaşım tarzına göre, bütün maddeler herbir anda sonsuz enerji yaymalıdır.
Bunun ise imkânsız olduğu açıktır. Klasik yaklaşımının yanlışlığı deneylerle de ispatlanmıştır.
Kara cisim ışıması deneyleri, düşük frekanslarda klasik teoriyle uyumlu olmasına rağmen,
mor ötesi bölgede tamamen zıt bir karakter sergilemektedir. Bilim tarihine “ultraviolet
catastrophe” adıyla geçen bu durum klasik olarak hiçbir şekilde açıklanamamıştır. Bu
uyumsuzluk Planck tarafından çözülmüştür. Planck enerjinin sürekli değil de, kesikli olduğu
5
düşünüldüğünde deneylerin açıklanabileceğini göstermiştir. Kuantum teorisinin başlangıcı bu
olaya dayanır.
Şekil 1.2: Bir kara cismin max. ışıma yaptığı dalga boyu sıcaklığı ile ters orantılıdır. (Wien yasası)
SPEKTRAL ENERJİ YOĞUNLUĞUNUN HESAPLANMASI
dEf : f ile f+df frekans aralığındaki enerji
dnf: f ile f+df frekans aralığındaki dalga sayısı
 E( f ) : f frekanslı bir dalganın ortalama enerjisi
dE f  dn f  E ( f )
1.1
 E ( f )  E E.P( E )
E
P( E ) 
e
e
k BT
E
1.2
, 1.2 nolu denklemde yerine yazılırsa,
k BT
E
 E ( f ) 
 Ee

E
k BT
E
e

1.3
E
k BT
E
sonucu elde edilir. Bu noktada Planck teorisi ile klasik fizik birbirinden ayrılır. Klasik olarak
enerji bütün değerleri aldığından ötürü toplam işlemi integrale dönüşür. Planck’ın teorisinde
ise enerji sadece nhf (n tamsayı, h bir sabit) değerlerini alabilir.
Klasik Fiziğe Göre

 E ( f ) 
 Ee
0

e

E

k BT
E
k BT
Planck Teorisine Göre

dE
 E ( f ) 
 nhfe

e
dE
n 0
hf
E f  
e
6
nhf
k BT
n 0
0
 E f   kBT

hf
k BT
1

nhf
k BT
 E f  için beklenen iki farklı sonuç hf<<kBT limitinde aynı değere indirgenir. Frekans arttıkça
klasik sonuç kBT olarak kalırken Planck yaklaşımı sıfıra doğru gider.
kT
Işığın parçacık davranışını açıklarken f frekansındaki toplam enerjinin B  n foton
hf
kT
tarafından taşındığını düşünürüz. Yüksek frekanslarda B  0 olduğu için termal enerji bir
hf
tek fotonun oluşumuna dahi sebep olamaz. Bu durum kara cisim ışımasının neden yüksek
frekanslarda sıfıra gittiğini açıklar.
DENEYİN YAPILIŞI
Stefan-Boltzmann Yasasına göre T sıcaklığındaki bir kara cismin yaptığı ışıma T 4 ile
orantılıdır. Fakat kara cismin bulunduğu ortam T0 sıcaklığında ise ölçülebilecek nicelik
yalnızca
M '   (T 4  T04 )
dır. Burada   5.67 108WK 4 / m2 dir.
Bu deneyde kara cisim olarak pirinçten yapılmış bir silindir kullanılacaktır. Silindir bir
elektrik fırının içine yerleştirilerek istenilen sıcaklığa kadar ısıtılacaktır. Diğer taraftan sadece
kara cismin yaptığı ışımayı ölçebilmek için elektrik fırınının duvarlarından yapılan ışımayı
tutacak bir filtreye ihtiyacımız olacaktır. Ayrıca pirinç silindirin sıcaklığını ölçebilmek için
NiCr-Ni sıcaklık sensörü kullanılacaktır.
Termal ışımayı ölçmek için ise mikrovoltmetreye bağlanmış bir termopil kullanılacaktır.
Termopilin ölçüm noktası gelen termal radyasyonu neredeyse tamamen soğururken,
karşılaştırma noktası çevre ile aynı sıcaklıktadır. Dolayısıyla mikrovoltmetreden okunan
değer M ' nün göreceli bir ölçüsü olarak kullanılabilir.
GÜVENLİK UYARISI
Elektrik fırının dış yüzeyi çok yüksek sıcaklıklara çıkacaktır. Kesinlikle elektrik fırına
DOKUNMAYINIZ!!!
Aşağıdaki basamakları takip ediniz.
1. Elektrik fırının içerisine pirinç silindiri yerleştirin.
2. Elektrik fırının ön kısmını filtre ile kapatınız. Böylece termopil sadece pirinç silindirden
gelen ışımayı ölçecektir.
3. NiCr-Ni sıcaklık sensörünü dijital termometreye bağlayarak, silindirin sıcaklığını ölçmek
için kullanınız. Dijital termometreyi  200 0C ayarında kullanınız.
4. Termopili mikrovoltmetreye bağlayınız. Kırmızı soketi, kırmızı sokete, mavi soketi mavi
sokete bağlamaya dikkat ediniz. Mikrovoltmetreyi 10-4 V ayarında kullanınız.
5. Silindirin başlangıç sıcaklığını ölçünüz. Tam bu anda mikrovoltmetrenin sıfırı
göstermesine dikkat ediniz.
6. Elektrik fırını açık konumuna getiriniz. Her 20 0C ’de bir sıcaklığı ve mikrovoltmetrenin
gösterdiği değeri (U) kaydediniz.
7. Sıcaklık 400 0C civarında iken fırını kapatınız. Sıcaklık düşerken her 20 0C de bir yine
sıcaklığı ve U’yu kaydediniz.
8. Sıcaklık 100 0C nin altına düştüğünde sıcaklık sensörünü kullanarak oda sıcaklığını tekrar
ölçünüz.
9. T 4  T04 ’e karşılık U grafiğini çizerek eğimi hesaplayınız.
7
T 4  T04
T(C)
T(K)
12
4
(10 K )
U (mV)
Sıcaklık
Artarken
U (mV)
Sıcaklık
Azalırken
SORULAR
1. Güneşin maksimum ışıma yaptığı dalgaboyunu, güneşin yüzey sıcaklığını kullanarak
bulunuz.
2. Güneşin görünür bölgede yaptığı ışımanın yüzdesini bulunuz.
3. Elektromanyetik spektrumu çiziniz. Herbir bölgenin sınırlarını ve isimlerini yazınız.
4. Metal bir cisim 1000 K sıcaklığa ısıtılmıştır. Bu cismin etrafa yaydığı güç 1W ise yüzey
alanını hesap ediniz.
8
DENEY NO
DENEYİN ADI
DENEYİN AMACI
: MF2
: X-IŞINLARININ COMPTON SAÇILIMI
:
i. Bragg saçılmasını kullanarak bir alüminyum emicinin geçirgenliğini X-ışınının dalga
boyunun fonksiyonu olarak ölçmek ve grafiğini çizmek.
ii. Plastik bir saçıcıdan 90° sapan X-ışınlarının şiddetini ölçmek. Saçıcının önüne ve arkasına
yerleştirilen bir emicinin bu genlik üzerindeki etkisini gözlemlemek ve geçirgenlik
katsayılarını belirlemek.
iii. Birinci ölçümden elde edilen grafiği kullanarak dalga boyundaki değişimi (Compton
dalgaboyunu) hesaplamak. Bu bulunan değeri teorik değerle mukayese etmek.
Deneyle İlgili Konular
 “Frenleme” radyasyonu (Bremsstrahlung),
 Bragg saçılması,
 Compton saçılması,
 Durgun kütle enerjisi,
 Enerjinin ve momentumun korunumu,
 Soğurma ve geçirgenlik.
TEORİK BİLGİ
Bu yöntemde önce bir soğurucunun geçirgenlik katsayısı dalga boyunun fonksiyonu
olarak ölçülür ve grafiği çizilir. Aynı soğurucu bu sefer Compton saçılması düzeneğinde
saçıcının önünde ve arkasında kullanılarak geçirgenlik katsayıları ölçülür. Aradaki fark daha
önce ölçülen grafikle beraber yorumlanarak dalga boyundaki değişme tespit edilir. Bu yöntem
R. W. Pohl tarafından bulunmuştur.
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ışını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ışını tüpü temelde bu prensiple
çalışmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ışını üretilir.
Şekil 2.1. Bragg Saçılması
Deneyin birinci kısmında alüminyum bir soğurucunun geçirgenliğinin X-ışınının
dalgaboyuna bağlılığı bulunmak istenir. Bunun için özellikleri bilinen bir LiF kristali
kullanılır. Kristali hangi açıda tutuyorsak sayaç tüpünü iki misli açıda tutarız. Bu noktaya
dikkat ediniz. Kullandığımız kristalin X-ışınlarında maruz kalan yüzeyi kristalin (100)
düzlemidir ve d = 201,4 pm örgü sabitine sahiptir.
Işınların bu yüzeyden saçılması Bragg saçılması denklemi ile ifade edilebilir:
2d.sin   n (Bragg Saçılması denklemi)
Burada d yukarıda verilen örgü sabitidir.  ise ışınların kristal düzlemi ile yaptığı açıdır.
Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır.  ise bu eşitliğin sağlanması gelen ışının sahip olması
gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi diye isimlendirilir ve (1,2,3…) şeklinde
pozitif bir tam sayıdır.
9
Böylece ’yı biliyorsak sayaca doğru saçılan X-ışınlarının dalga boyunu biliyoruz
demektir.
Alüminyum soğurucu farklı dalga boylarındaki X-ışınlarını farklı miktarda soğurmakta
dolayısıyla farklı miktarlarda geçirmektedir. Geçirgenliğin dalga boyuna bağlılığı ölçmek için
soğurucu olmadan bir ölçüm alınır. Bu durumda birim zaman da düşen foton sayısına N1
diyelim. Soğurucu varken alınan dataya N2 diyelim.
Deneyde kullanılan sayaç tüpünün belli bir durulma zamanı vardır. Bu zaman
  90s civarındadır. Yüksek N değerleri için bu durum hesaba katılıp datalarda düzeltme
N
yapılmalıdır. N * 
formülü bize düzeltilmiş birim zamandaki foton sayısını daha
1   .N
doğru bir biçimde verir. Bu düzeltmeyi yaptıktan sonra geçirgenlik
N 2*
T *
N1
formülü ile hesaplanabilir. Her dalga boyu için bu hesap yapılır ve T() grafiği çizilir. (örnek
bir eğri için bkz. Şekil 2.4)
Compton Saçılması
“Compton Etkisi” veya “Compton Saçılması” bir elektronla etkileşime giren bir X-ışını
(veya -ışını) fotonunun enerjisindeki azalma (dalga boyundaki artma) anlamına gelir. Dalga
boyundaki bu artmaya Compton kayması ismi verilir. Bu etki ilk defa 1923 yılında Arthur
Holly Compton tarafından gözlemlenmiştir. Compton bu keşfi ile 1927 yılında Nobel Ödülü
kazanmıştır.
Şekil 2.2 90° Compton Saçılması için Deney Düzeneği
Fenomen önemlidir çünkü ışığın (genel olarak elektromanyetik ışımanın) sadece dalga
modeli ile açıklanamayacağını göstermektedir: Yüklü parçacıkların elektromanyetik ışımaya
maruz kaldıkları zaman saçılmasını açıklayan klasik teori (Thomson Saçılması) gelen ışının
dalga boyunda bir değişim öngörmemektedir. Böylesine sıra dışı bir sonuç ışığın parçacık gibi
davranmasını gerektirmektedir. Compton’un deneyi fizikçileri ışığın, enerjisi frekansıyla
orantılı olan bir parçacıklar yağmuru gibi davranabileceğine ikna etmiştir.
10
Şekil 2.3. Compton Saçılması
Yüksek enerjili fotonlarla elektronların etkileşmesi sonucu enerjinin bir kısmı elektrona
aktarılıp onun saçılmasına yol açarken geldiğinden farklı bir doğrultuda saçılan foton
enerjinin geri kalan kısmını alır. (Şekil 2.3) Bu saçılma hadisesi elbette ki momentumun ve
enerjinin korunumu yasalarına uygun şekilde gerçekleşmek zorundadır.
Bu iki temel yasa ile beraber momentumun ve enerjinin rölativistik tanımı ve Planck’ın
enerjiyi frekansa bağlayan yasası kullanılırsa son dalga boyunu veren formül kolayca
türetilebilir:
h
f 
(1  cos )  i
mec
(Derivasyon için http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/quantum/compeq.html#c1
veya http://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering adreslerine bakabilirsiniz.)
Burada
f: saçılan fotonun dalgaboyu
i: gelen fotonun dalgaboyu
h: Planck sabiti (6,626068 x 10-34 Js)
me: elektronun durgun kütlesi (9,10938188 x 10-31 kg)
c: ışık hızı (2,99792458 x 108 m/s)
 : fotonun yönündeki değişim açısını (bkz. Şekil 2.3) ifade etmektedir.
h
Bizim deneyimizde  = 900’dir. Dolayısıyla dalga boyundaki değişme
ifadesine eşit
mec
olmalıdır. Bu ifadeye Compton dalga boyu ismi verilir ve 2,43 pm değerine sahiptir. Deneyde
doğrulanmaya çalışılan bu değerdir.
Compton etkisi bizim deneyimizde R. W. Pohl tarafından bulunan bir yöntemle test
edilmektedir. Önce soğurucunun geçirgenlik eğrisi öğrenilmektedir. Bu eğrinin belli bir
dalgaboyu aralığında doğrusala yakın olması özelliği önemlidir. Örnek bir eğri Şekil 2.4’de
gösterilmiştir.
Saçıcıdan 900 saçılan X-ışınlarının dalgaboylarının tamamı aynı miktarda kaymaya
uğrar dolayısıyla geçirgenlikleri değişir. Grafik lineere yakın olduğu için geçirgenlikteki bu
değişimin de her dalga boyu için aynı miktarda gerçekleştiği kabul edilebilir.
11
Şekil 2.4. Örnek bir soğurucu için geçirgenlik dalgaboyu eğrisi
Bu değişim, saçıcının önüne ve arkasına koyulan soğurucu ile ölçülür. Soğurucusuz
alınan ölçüm N3, soğurucu öndeyken alınan ölçüm N4 ve soğurucu arkada iken alınan ölçüm
N5 diye isimlendirilir. Elbette ki bu değerlerden arka plan radyasyonu çıkartılmalıdır ve
birinci kısımda yazılan formülle düzeltme yapılmalıdır. Sonuçta soğurucunun önde ve arkada
olduğu durum için geçirgenlikler aşağıdaki formüllerle hesaplanmalıdır.
( N  N arka )
( N5  N arka )
T1  4
T

2
( N3  N arka )
( N 3  N arka )
Bu geçirgenliklere karşılık gelen dalgaboyları grafiğe fit edilen doğrudan hesaplanır. Bu iki
dalga boyu arasındaki fark Compton dalgaboyudur.
DENEYİN YAPILIŞI
1. Kısım: Alüminyumun Geçirgenliğinin Tespiti
Deneye başlamadan föyünüzde bulabileceğiniz X-ışını ünitesi hakkında genel bilgi
isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz. Cihazın kapağını
açıp X-ışını tüpünün çıkışına 2mm’lik diyafram açıklığına sahip tüpü yerleştiriniz. LiF
kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleştiriniz. Gonyometre bloğunu sol tarafa
yakın pozisyona getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz. RS-232 data kablosunun bir ucunu
X-ışını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM çıkışına bağlayınız. X-ışını ünitesini ve
bilgisayarı çalıştırınız. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE
programını çalıştırınız. Programdaki menülerden “Gauge -> X-ray device” ayarını seçiniz. Bu
durumda cihazın kontrolü artık bilgisayara geçmiştir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.
Programın en üstte ve soldaki menüsünden “Start new measurement” seçeneğini işaretleyiniz.
Açılan pencerede “transmission curve” kısmını seçiniz
12
Aşağıdaki ayarları yapınız.
X data
: Crystal Angle
Emission current
: 1 mA
Integration time
: 100 s
Constant Voltage
: 35 kV
Rotation mode
: 2:1 Coupled mode
Crystal Angle
: Starting: 7,50 - Stopping: 9,50 - Increment: 0,10
Setup: Crystal
: LiF (100), d = 201,4 pm
Absorber
: Al (Z=27) d = 1,44 mm
“Continue” tuşuna basınız. Ölçümü başlatmak istediğiniz zaman bilgisayar soğurucunun
olmadığından emin olmanız için sizi uyarır. Bu kontrolü yaptıktan sonra ölçümü başlatınız.
Bu durumda bilgisayar kristali 7,50 den sayaç tüpünü 150 den başlatır ve kristal 9,50 ye gelene
kadar her 0,10 açı artışında sayaç tüpünü 0,20 döndürür. Her açı artışında 100 saniye boyunca
ölçüm alır. Bu işlem yaklaşık 17 dakika sürer. Bu süre boyunca bilgisayar başından
kalkmayınız ve ölçümü yakından takip ediniz.
Bu sürenin sonunda bilgisayar X-ışını tüpünü durdurur ve soğurucuyu yerleştirmenizi
isteyen bir mesaj verir. Kapağı açıp soğurucuyu kristal ile sayaç tüpünün arasına yerleştiriniz.
Soğurucunun altındaki çıkıntılar sayaç tüpünü tutan raya tam oturacak şekilde yapılmıştır.
Soğurucuyu kristal ve sayaç tüpünün ortasına yerleştirdikten sonra kapağı kapatınız ve
kilitleyiniz. Bilgisayara devam etmesi komutunu veriniz. Bu durumda bilgisayar tekrar 7,50–
150 konfigürasyonuna döner ve yukarıdaki ölçümü tekrarlar. Bu ölçüm bittikten sonra
bilgisayar aynı grafik üzerinde birim zamanda tespit edilen foton sayılarını hem soğurucusuz
(kırmızı) hem soğuruculu (mavi) olarak gösterir. Bunun yanında ikisinin birbirine oranı olan
geçirgenliği (transmission) de yeşil renkle gösterir. Ancak aşağıda anlatılacak bazı
düzeltmeler gerekebileceğinden dolayı dataları kendinizin işlemesi istenecektir. Dolayısıyla
bilgisayarın aldığı dataların bir kopyasını alınız. (Bunun için hocanızdan yardım isteyin.)
Ölçümü bilgisayara kendi isminizle kaydettikten sonra grafiği kapatınız.
2. Kısım: Compton Saçılmasının Tespiti
Birinci kısım bittikten sonra X-ışını tüpünü kontrol ediniz. (Cihazın gücünü kesmenize
gerek yoktur.) Çalışmadığından emin olduktan sonra kapağı açınız, önce kristali sonra
diyaframı çıkarıp ünitenin üzerindeki yerlerine yerleştiriniz. Buradan 5mm açıklığa sahip
diyafram tüpünü alınız ve X-ışını tüpünün çıkışına yerleştiriniz. Kapağı kapatıp kilitleyiniz.
Şekil 2.5. Compton Deneyi Düzeneği
13
Cihaza burada yazılanlar dışında bir müdahalede bulunmayınız. MEASURE
programından daha önce yaptığınız gibi “new measurement” seçeneğini seçiniz. Açılan
pencerede “Compton Experiment” seçeneğini seçiniz. Ayarları değiştirmeden ölçümü
başlatınız. Bilgisayar sayaç tüpünü 900 ye getirir. Bu ölçümün sonuna kadar tüp orada kalır.
İlk başta saçıcısız ve soğurucusuz bir ölçüm yapılır. Buna “arka plan” radyasyonu ismi verilir.
Daha sonra bilgisayar soğurucuyu koymadan saçıcıyı yerleştirmenizi ister. Kapağı açınız ve
saçıcıyı daha önce kristali taktığınız yere yerleştiriniz. Kapağı kapatıp kilitleyiniz ve
bilgisayara devam etmesi komutunu veriniz. Bu ölçüm de bittikten sonra bilgisayar size
soğurucuyu X-ışını çıkışı ile saçıcı arasına yerleştirmenizi ister. (1. konum, şekil 2.5) Kapağı
açıp soğurucuyu istenilen yere yerleştirip kapağı kapayın ve ölçüme devam edin. Son olarak
bilgisayar sizden soğurucuyu saçıcı ile sayaç tüpü arasına yerleştirmenizi isteyecektir. Birinci
kısımda yaptığınız gibi soğurucuyu alıp raylara tutturarak saçıcı ile sayaç tüpü arasına
yerleştiriniz (2. konum, Şekil 2.5). Bu ölçüm bittikten sonra datalarınızı yukarıdaki gibi
kaydediniz. Duruma göre hocanız sizden deneyin ikinci bölümünü bir veya iki defa
tekrarlamanızı isteyebilir. Bu, ölçümlerin ortalamasını alıp hassasiyeti arttırmak içindir.
Ölçümünüzü bilgisayara kaydetmeyi unutmayınız. Kapağı açıp önce saçıcıyı sonra diyafram
tüpünü, en son da soğurucuyu çıkararak yerine yerleştiriniz. Kapağı kapayıp cihazı ve
bilgisayarı kapatınız.
Verilerin İşlenmesi:
Bu deneyde aldığınız verilerden yapacağınız hesaplar için bir bilgisayar programı
kullanmanız tavsiye edilir. (Foton/saniye) verisinin düzeltilmesi, geçirgenlik ve dalgaboyu
hesapları “Microsoft Excel” programında formülleri girerek kolayca yapılabilir. Grafik çizimi
ve lineer fitting için ise “Origin” programı tavsiye edilir.
Her açıya karşılık gelen dalgaboyu Bragg saçılması denkleminden hesaplanır. Ayrıca bu
dalga boylarına karşılık gelen geçirgenlik değerleri düzeltilmiş N değerlerini birbirine bölerek
bulunur. Aşağıdaki örnek tabloda görüldüğü gibi bütün bu hesaplar Excel programı ile
yapılabilir. Bize lazım olan en sağdaki iki kolonu grafik kâğıdında göstermek ve buna uygun
lineer bir fitting bulmaktır.
Açı
7,5
7,6
7,7
7,8
N(1)
161
162
169
167
N(2)
75
76
73
73
N(1)*
163,3672
164,3969
171,6102
169,5483
N(2)*
75,50969
76,52342
73,48278
73,48278
Dalgaboyu
52,57595023
53,27287400
53,96963549
54,66623258
N(2)*/N(1)*
0,462208
0,465480
0,428196
0,433403
Tablo 2.1. Deneyin birinci kısımdaki dataların bir kısmı için örnek tablo
Grafiğin çizilmesi, alınan datalara uygun doğrunun çizilmesi ve bu doğrunun denkleminin
elde edilmesi Origin programıyla kolayca yapılabilir.
Belirsizlik Hesabı
Foton sayma işlemi istatistiksel bir işlemdir. Poisson istatistiğinin kuralları bizim
deneyimizde uygulanabilir. Sayaç tüpünde sayılan foton sayısı N ise bundaki belirsizlik
N ile verilir. Ancak bizim aldığımız datalar (foton sayısı/saniye) cinsinden olduğu ve
ölçümler 100 saniye boyunca yapıldığı için önce datamızı 100 ile çarpıp karekökünü aldıktan
sonra tekrar 100’e bölmek gerekir.
Örnek: Datamız 65 I/s ise sayaçta 6500 foton sayıldı demektir. Bundaki belirsizlik
6500  80,62 olacaktır. Bunu yine I/s cinsine çevirirsek sonuçta belirsizliğimizi 65  0,8 I/s
olarak rapor etmemiz gerekir.
Ayrıca iki sayı birbirine bölünürken veya çarpılırken yüzde belirsizliklerin toplanacağı
unutulmamalıdır. İkinci kısımdaki geçirgenliklerdeki belirsizlik hesabı böyle yapılmalıdır.
İki rakam toplanırken veya çıkarılırken belirsizlikler toplanır.
14
Deney Raporunun Hazırlanması
Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılışını özetledikten sonra birinci kısım için
ölçtüğünüz değerleri, düzeltilmiş değerleri, geçirgenlikleri ve dalgaboylarını gösteren
tablonuzu raporunuza eklemeyi unutmayınız. Çizdiğiniz T- grafiğinin üzerinde lineer fitinizi
gösterin ve bir çıktısını alarak raporunuza eklemeyi unutmayın. Bu doğrunun denklemini
raporunuzda belirtiniz.
İkinci kısım için teorik bilgi bölümünde anlatıldığı gibi T1 ve T2 geçirgenliklerini
hesaplayınız. Belirsizlik hesabını yapmayı unutmayınız. Bu değerleri grafiğiniz üzerinde
gösteriniz ve bunlara karşılık gelen dalgaboylarını grafiğinizde işaretleyiniz (bkz. Şekil 2.4).
Bu dalgaboylarının değerlerini doğru denkleminden hesaplayınız ve belirsizliklerini
hesaplayınız. Compton dalga boyunu belirsizliği ile birlikte hesaplayınız. Beklenilen değer
belirsizlik sınırları içerisinde değilse bunun olası sebeplerini tartışınız.
Aşağıdaki soruların cevaplarını tartışarak raporunuza yazınız.
SORULAR
1. Birinci kısımda ölçülen geçirgenlik eğrisi lineer olmasaydı (veya bu yaklaşımı
yapamasaydık) bu durum deneyin sonucunu etkiler miydi? Detaylı tartışınız.
2. Birinci deneyde soğurucuyu kristalden önce veya sonra koymanın ölçüm üzerinde bir
etkisi olur mu? Tartışınız.
3. Compton saçılmasında dalga boyundaki değişimin alabileceği en büyük teorik değer
nedir? Hangi durumda mümkün olabilir?
15
DENEY NO
: MF3
DENEYİN ADI
: FOTOELEKTRİK ETKİ
DENEYİN AMACI : Bir ışık hücresinin farklı dalgaboylarındaki fotoelektrik voltaj
ölçümünden Planck Sabiti h nin elde edilmesi.
TEORİK BİLGİ
Bir metalin, fotonlarla bombardıman edilerek yüzeyinden elektronların koparılmasına
fotoelektrik olay denir. Fotoelektrik etkiyi ilk olarak 1887 yılında Heinrich Hertz,
elektromanyetik dalgalar üzerine yaptığı deneylerde gözlemlemiştir. Hertz deney yaparken,
katotla anot arasında hava boşluğunda oluşan elektrik arklarının, katot üzerine morötesi ışık
gönderildiğinde daha kolay oluştuğunu fark etti. Bu gözlemin üzerinde kendisi fazla durmadı
ancak başka fizikçiler bu olayı anlamaya çalıştılar. Kısa zamanda bu olayın sebebinin, katot
üzerine gelen ışığın frekansı yeterince yüksek olduğunda katottan elektron yayımlanması
olduğu anlaşıldı. Böylece ışığın, metal bir yüzeyden elektron sökme etkisine sahip olduğu
anlaşılmış oldu. Biz bu etkiye fotoelektrik etki diyoruz. Işık tarafından sökülen elektronlara
da fotoelektronlar adını veriyoruz.
Işığın metal bir yüzeydeki elektronları sökücü bir etkiye sahip olması, klasik em
dalgalar teorisi ile açıklanabilen bir olgudur. Bunun için, em dalgaların birbirlerine dik
doğrultularda salınan elektrik ve manyetik alanlardan oluştuklarını düşünmemiz yeterlidir
(Şekil 3.1). EM dalganın elektrik alanı yüklü bir parçacık olan elektrona eE şeklinde bir
kuvvet uygular. Burada E elektrik alanı ve e elektronun yükünü göstermektedir. Bu kuvvetin
neden olduğu itme ile bir elektron metal bir yüzeyden sökülebilir. Bu sebeple fotoelektrik etki
başlangıçta fizikçileri çok şaşırtmamış ve bu olayın klasik fizik ile açıklanabilir olduğu
düşünülmüştür. Ancak fotoelektrik etkiye ilişkin yapılan daha detaylı deneyler, bu etkinin
klasik fizik ile açıklanmasının mümkün olmadığını göstermiştir.
Şekil 3.1 Işığın elektromanyetik dalga modeli
Fotoelektrik olayın nasıl incelendiği Şekil 3.2’de gösterilmiştir. Havası boşaltılmış bir
tüpün içinde, bir değişken voltaj kaynağına bağlanmış iki elektrot vardır. Yüzeyine ışık düşen
metal plaka anot görevi görür. Bu yüzden metal yüzeyden kopan fotoelektronlardan
bazılarının enerjileri, negatif yüklü olmasına rağmen katoda erişmeye yeterlidir. Katoda
ulaşan bu elektronların oluşturduğu akım katoda bağlı bir ampermetre ile ölçülebilir.
16
Şekil 3.2
Fotoelektrik etkiye ilişkin deneyler şu sonuçları vermektedir:
 Metal yüzeylerin ışığın fotoelektrik etkisi sonucu elektron yayıp yaymayacakları,
gönderilen ışığın frekansına bağlıdır. Metalden metale değişen bir frekans eşiği vardır
ve ancak frekansı bu eşik değerden büyük olan ışık bir fotoelektrik etki oluşturur.
 Fotoelektronların meydana getirdiği akım, eğer ışığın frekansı eşik değerden büyükse,
ışığın şiddetine bağlılık gösterir. Işığın şiddeti arttıkça akım da artar.
 Fotoelektronların kinetik enerjisi ışığın şiddetinden bağımsız olup gelen ışığın frekansı
ile doğru orantılı olarak artar.
Bu deney sonuçlarının klasik elektromanyetik dalgalar teorisi ile açıklanması mümkün
değildir. Klasik teoriye göre ışığın enerjisini hem şiddet hem de frekans belirler. Işığın şiddeti
sürekli olarak değişebilir. Bu durumda fotoelektronların enerjisinin yalnızca frekansa bağlı
olması ve frekans eşiği kavramı klasik teori ile açıklanamaz.
Fotoelektrik olayın açıklaması 1905 yılında Albert Einstein tarafından yapıldı. Einstein,
yenilikçi bir yaklaşımla, ışığın enerjisinin klasik teoride öngörüldüğü gibi dalga cephelerine
dağılmış sürekli bir enerji dağılımı şeklinde değil de belirli paketçiklerde toplanmış olduğunu
öngördü. Einstein bu öngörüde bulunurken Planck’ın siyah cisim radyasyonunu açıklamak
için kullandığı varsayımından ilham aldı. Planck 1900 yılında siyah cisim radyasyonunun
doğasını açıklamak için, bir kovuk içerisindeki duran em dalga kiplerinin enerjilerinin,
En= nhv
şeklinde kuantumlu olduğunu varsaymıştı. Bu formülde n bir pozitif tamsayı, ν em dalganın
frekansı ve h Planck tarafından önerilen ve ‘Planck sabiti’ olarak bilinen bir sabittir. Einstein,
Planck’ın varsayımının yalnızca duran em dalgaları için değil tüm em dalgalar için geçerli
olduğunu varsaydı. Einstein ‘in varsayımına göre ışık, hν enerjili kuantumlardan meydana
gelmiştir. Biz bugün ışığın kuantumlarına foton diyoruz.
Bir ışık demetinin enerjisi E=nhν şeklinde verilir. n sayısı demetin kaç tane foton
içerdiğini gösterir ve ışık demetinin şiddetini bu sayı belirler. Bu durumda tek bir fotonun
enerjisini yalnızca frekansı belirleyecektir. Bu varsayım ile yukarıdaki deney sonuçlarını
açıklamak mümkündür.
Bir fotonun soğurulması, bir elektronun enerjisini hν kadar artırır. Bunun W kadarlık kısmı
elektronu metalden ayırmaya harcanmalıdır. W’ya metalin iş fonksiyonu denir ve metalden
metale değişir. hν < W ise elektron koparılamayacak, fakat hν > W ise koparılacak ve geriye
kalan hν-W enerjisi ise elektronun kinetik enerjisi halinde kendini gösterecektir. Bu durumda
fotoelektronların kinetik enerjisi,
Ek= hν-W
olarak yazılabilir. Görüldüğü gibi fotoelektronların kinetik enerjisi yalnızca ışığın frekansı ile
doğrusal bir bağlılık gösterir. Metal için eşik frekansı ise,
vo = W/h
şeklinde olacaktır.
17
DENEYİN YAPILIŞI
Deney düzeneği şekilde gösterildiği gibi masa üzerinde kurulu haldedir. Bir güç
kaynağı, 80 W gücünde yüksek basınçlı bir lamba, yarık, mercek, kırılma ızgarası, fotosel,
yükseltici ve dijital multimetre bir kordon üzerine sırasıyla yerleştirilmiştir.
Deneyde şu işlemler takip edilir
1. İlk olarak sırasıyla güç kaynağı, lamba ve yükseltici açılır,
2. Ölçüm almaya başlamadan önce yükseltici deşarj edilir, on dakika beklenir.
3. Cihazlardaki değerlerin ölçüm için uygun olup olmadığı kontrol edilir. Ölçüm sırasında
yükseltici ve voltmetre değerleri şöyle olmalıdır:
 Electrometer = Re> l013 Ω
 Amplification = 100
 Time constant = 0
 Voltmetre: 2 V DC
Lambadan yayılan ışık demeti yarıktan geçerek merceğe ulaşır. Oradan odaklanarak
kırılma ızgarasına ulaşır. Izgara vesilesiyle dalga boylarına ayrılan ışık asıl olayın
gerçekleşeceği fotosele ulaşır. Fotosel içersinde her bir kopan elektron kendisinden sonraki
gelen elektron için columbic bir bariyer oluşturabilir. Elektronlar arası etkileşimden
kaynaklanan bu bariyer zamanla fotoselde yük birikimine neden olur. Bu nedenle her yeni
dalgaboyu ile ölçüm yapılmadan önce bu fotoselde biriken yük deşarj edilmelidir. Bunun
için multimetrenin bağlı olduğu yükseltici cihazı üzerindeki zero yazan göstergeye bir süre
basılı tutmak yeterlidir. Her yeni dalga boyu için ölçüm yapılmadan önce bu düğmeye
basılarak fazla biriken yük boşaltılmalıdır. Multimetreden okunan gerilim değeri, anoda
ulaşıp akıma neden olan elektronlardan kaynaklandığından dolayı bu değer aynı zamanda
maksimum kinetik enerjili elektronların enerjisi ile de orantılıdır. Multimetreden okunan
gerilim değeri hızla artmaya başlayacak bir süre sonra bir değerde sabit kalacaktır. Bunun
nedeni o dalga boyu için maksimum kinetik enerjili elektronların anoda ulaştıklarında
devredeki gerilimin de maksimum değerde olmasıdır.
5. Fotosel içerisinde anot ve katottan oluşan bir düzenek vardır. ν frekanslı bir foton katota
ulaştığında eğer yeterli enerjiye sahipse metalden bir elektron koparır.
6. Kopan elektronlardan bazıları ( enerjisi W’dan büyükse ) anoda ulaşır, böylece anot ve
katot arasında bir voltaj farkı oluşur. Bu değer multimetreden okunur, kaydedilir.
7. hv  W  12 mV 2 eşitliği kullanılarak ν ışığın frekansı bulunur. Burada h Planck sabiti, W
metalin iş fonksiyonu ( potasyum için W: 2.3 eV ), m elektronun kütlesi ve V elektronun
hızıdır.
8. Aynı işlemler renk filtreleri kullanılarak da tekrarlanır. Sonuçlar kaydedilir, diğer
sonuçlarla karşılaştırılır.
9. Elimizdeki veriler yardımıyla fotoelektronların maksimum kinetik enerjilerinin foton
frekansına göre grafiği çizilir. Bu grafiğin eğiminden Planck sabitinin değeri belirlenir,
teorik değeriyle karşılaştırılır.
10. Grafiğin frekans eksenini kestiği nokta yardımıyla eşik frekansı ve deneyde kullanılan
metalin iş fonksiyonu bulunur, teorik değeriyle karşılaştırılır.
4.
SORULAR
1. Fotoelektrik etki olayında metalin türü fotoelektrik akımı etkiler mi? Neden?
2. Fotoelektronların kinetik enerjileri, ışığın şiddetine ve frekansına nasıl bağlıdır?
3. Einstein’ın fotoelektrik etkiye ilişkin varsayımına dayanarak, etkiye sebep olan ışığın
frekansı ile durdurucu gerilimin değeri arasında nasıl bir ilişki olmasını beklersiniz? Elde
ettiğiniz sonuçlar bu beklentinize uyuyor mu?
4. Yaptığınız deney ile Einstein’ın varsayımı birbirini doğruluyor mu? Açıklayınız.
18
DENEY NO
DENEYİN ADI
DENEYİN AMACI
: MF4
: FRANCK-HERTZ DENEYİ
: Elektronlar ile cıva atomları arasındaki çarpışmalar sonucu
üretilen enerji ve geçişleri incelemek.
TEORİK BİLGİ
Bohr atom modeline göre, bir atomdaki elektronlar çekirdek etrafında belirli enerji
seviyelerinde hareket ederler. Elektronların enerjilerini artırarak, temel durumda bulunan
elektronu daha üst enerji seviyelerine çıkarmak veya atomdan koparmak mümkündür. Temel
durumda bulunan elektronu daha üst enerji seviyelerine çıkarmak için yeterli enerjiye uyarma,
atomdan uzaklaştırmak için gerekli enerjiye ise iyonlaşma enerjisi denir.
Atomların ışıma spektrumunu oluşturan çizgiler, aralıklı enerji düzeylerinin kanıtıdır.
Atomların enerji düzeylerinin kesikliliğini kanıtlayan ilk deney Franck-Hertz deneyidir.
Deney düzeneği bir katot ışını tüpünden oluşuyor. Tüpün bir ucunda, ısıtıldığında
elektron saçan bir katot, diğer ucunda da, yüzeyine ulaşan elektronları toplayarak akım
oluşturan bir anot bulunmakta. Bu ikisinin arasına ayrıca, elektronları hızlandırmak için,
katoda L uzaklığında bir ızgara yerleştirilmiş. Katotla ızgara arasına bir ‘hızlandırma
gerilimi’, diyelim V uygulanmakta. Dolayısıyla, aralarında yaklaşık sabit bir elektrik alanı
var: E=V/L. O halde, katottan ayrılan bir elektronun üzerindeki kuvvet de sabit ve
F=qE=eV/L kadar. Bu kuvvetin etkisiyle katottan uzaklaşıp x mesafesine ulaşan bir elektron,
bu arada elektrik alanı tarafından F.x=eV(x/L) kadar kinetik enerji kazanmış oluyor: Izgaraya
vardığında eV kadar. Fakat anoda, ızgaraya göre biraz negatif potansiyel uygulanmış.
Dolayısıyla, L mesafesi boyunca hızlandırılıp eV kadar kinetik enerji kazandırılmış olan
elektronlar, ızgarayı geçtikten sonra anoda ulaşmak için, ufak bir potansiyel enerji tümseğini
aşmak zorundalar. Tüpün içi düşük basınçlı, örneğin cıva buharıyla dolu. Hızlandırma
gerilimi 0’dan başlatılıp, kademeli olarak artırılıyor. Katottan ayrılan elektronların, yol
boyunca hızlanırken, arada bir cıva atomlarıyla çarpıştıkları oluyor. Fakat kütleleri çok küçük
olduğundan, yarım tonluk beton bloğa çarpan bilyeler gibi, hemen hiç kinetik enerji
kaybetmeksizin yansıyıp, tekrar yollarına ve hızlanmaya devam ediyorlar. Izgara önündeki
potansiyel engelini aşabilenler anoda ulaşıp, hızlandırma geriliminin fonksiyonu olarak
ölçülmekte olan akıma katkıda bulunuyor.
Şekil 4.1. Franck-Hertz deney düzeneği teorik şeması
Anodun birim yüzeyine saniyede ulaşan elektron sayısı; tüp içindeki elektronların sayısal
yoğunluğuyla (n), anoda ulaşıncaya kadar kazanmış oldukları hızın (v) olmak üzere toplam
akım i=J.A=v.n.A. Akımı veren bu çarpanlardan A sabitken, n de yaklaşık sabit kalırken; v,
hızlandırma gerilimiyle birlikte artar. Sonuç olarak, toplam akımın da artması gerekir.
19
Şekil 4.2 Franck Hertz deneyi sonuç grafiği
Deney sonuçlarını gösteren üstteki grafikte, V=4,9 volt civarına kadarki durum böyle.
Fakat ondan sonra akım ansızın düşüyor. Bunun nedeni, kinetik enerjisi 4,9 eV’a ulaşan
elektronların, cıva atomlarıyla esnek olmayan çarpışmalara girmeye başlaması. Böyle bir
çarpışmada, atom temel enerji düzeyinden bir üst enerji düzeyine uyarılırken, elektron 4,9 eV
kinetik enerji kaybediyor. Bu olay şimdilik, elektronların en büyük enerji düzeyine ulaştıkları
ızgara öncesi konumda yer almakta ve esnek olmayan çarpışma yapıp enerji kaybeden
elektronlar, ızgara sonrasındaki ve anodun önündeki potansiyel enerji tümseğini
aşamadıklarından, akım azalmaktadır. Fakat gerilimin artırılmasına devam edildiğinde,
elektronların ızgaraya ulaşana kadar kazanacakları enerji 4,9 eV değerinin üstüne çıkarken,
atomları uyarmaya yeten bu miktardaki enerjiyi edindikleri x konumu da, ızgaradan uzaklaşıp
katoda doğru geriler (4,9eV=Vx/L).
Kısaca özetlersek, elektronların kinetik enerjileri uygulanan voltaja bağlı olarak öyle bir
değere gelir ki, gaz atomunda temel durumunda bulunan bir elektronu bir üst seviyeye
çıkartabilecek değere ulaşır. Bu durumda atomdaki elektronlar hareketli elektronların
enerjilerini soğurarak bir üst enerji seviyesine çıkar ve devreden geçen akım değeri azalır.
Akımın bu değerine karşılık gelen voltaj, gaz atomunun birinci uyarılma enerjisine denktir.
Uygulanan voltaj arttırılmaya devam edildiğinde hareketli elektronların kinetik enerjileri yine
artmaya başlar ve buna bağlı olarak devreden geçen akım da artmaya başlar. Akımda
gözlenen artış ikinci iyonlaşma enerjisine kadar devam edecek, ikinci iyonlaşma enerjisinden
sonra akım tekrar azalarak olay bu sırayı izleyecektir.
DENEYİN YAPILIŞI
DENEY CİHAZLARI
Deney cihazı Franck-Hertz Hg tüpü ve Franck-Hertz fırını olmak üzere iki ana kısımdan
oluşur. Deney için gerekli civa buharı yoğunluğunu elde edebilmek için tüp ısıtılır. Uygulanan
hızlandırma voltajındaki anot akımı, serbest elektronlar ile çarpışan Hg atomlarının enerji
seviyelerindeki yarılmayı muhafaza eder.
Franck-Hertz fırını
Fırına alternatif akım uygulanması gerekir, doğru akım uygulanmaktan kaçınılmalıdır.
Deneye başlandığında, ilk seferde fırının ısınması için 10 dakika beklenmelidir. Fırın kontrol
düğmesi açıldıktan sonra, fırın sıcaklığı otomatik olarak kontrol edilmektedir.
Franck-Hertz tüpü
Franck-Hertz Hg tüpü (elektronların çarpıştığı tüp) üç kısımdan oluşur. Bunlar: Dolaylı
yoldan ısıtılmış olan oksit kaplı bir katot C, örgü şeklindeki hızlandırma elektrotu A ve
toplama elektrotu S. Katot ile örgü şeklindeki hızlandırma elektrotu arasındaki mesafe,
20
uygulanan sıcaklıkta Hg buharındaki serbest elektronların dalga boylarından daha büyük
olmalı ki etkileşme olasılığı oldukça yüksek olsun.
Şekil 4.3 Frank-Hertz Deney Düzeneği
1. Franck-Hertz Hg tüpü ile kontrol paneli arasındaki bağlantıyı yapınız. Kontrol paneli
üzerindeki düğmeyi kullanarak fırını açınız.
2. Tüm deney sisteme bağlı olan bilgisayar üzerinden kontrol edilmektedir. Bunun için
öncelikli olarak kontrol panelini PC moduna getiriniz. Bilgisayarda aşağıdaki değerleri
girerek deney grafiğini elde ediniz
T=(175  10) oC
V1=0…60 V
V2=(2.0  0.5) V
VH=(6.3  0.5) V
Uyarılar!
1. Vh voltajını yukarda verilen değerden çok fazla yükseltmeyiniz. Franck-Hertz Hg tüpüne
zarar verebilirsiniz.
2. İyi bir deney sonucu elde etmek için fırın sıcaklığını 160oC ile 190oC arasında tutunuz.
SORULAR
1. Elde ettiğiniz grafikte tepeler arasın mesafelerin neden birbirine eşit olduğunu açıklayınız.
2. Deneyde cıva yerine başka bir element kullanılsaydı, deney sonucunda ne gibi değişiklikler
beklerdiniz.
21
DENEY NO
DENEYİN ADI
DENEYİN AMACI
: MF5
: ZEEMAN OLAYI
: Normal Zeeman etkisinin gözlenmesi.
TEORİK BİLGİ
Zeeman olayının teorisini anlamak için elektrodinamikten ve atom molekül fiziğinden
edindiğimiz bilgileri tekrar hatırlayalım. Bir B manyetik alanında, bir manyetik dipolun,
manyetik momentinin μ büyüklüğüne ve bu momentin alana göre yönelimine bağlı olan bir
U m potansiyel enerjisi vardır.(Şekil 5.1)
Şekil 5.1 B manyetik alanı ile θ açısı yapan, μ manyetik momentine sahip manyetik dipol.
Akı yoğunluğu B olan bir manyetik alandaki bir manyetik dipolün üzerindeki τ dönme
momenti
τ = μB sin θ
ile verilir. Burada θ , μ ile B arasındaki açıdır. Dönme dipol momenti, alana dik olduğunda en
büyük değerine sahip olup paralel veya anti paralel olduğunda sıfırdır. U m potansiyel
enerjisini hesaplamak için, önce U m nin sıfır olarak tanımlandığı bir referans konumu
seçmemiz gerekir. (Sadece potansiyel enerjideki değişiklikler deneysel olarak gözlenebildiği
için referans konumunun seçimi keyfidir.) θ = π / 2 = 90 derece için, yani, B ye dik
olduğunda U m = 0 almak iyi seçimdir. μ ’nün başka herhangi bir yönelimi için bu potansiyel
enerji, dipol momenti ( μ ), θ0 = π / 2 = 90 dereceden farklı bir θ yönelimine döndürmek için
dışardan yapılması gereken işe eşittir. Dolaysıyla


 /2
 /2
U m  d   sind  -B cos
5.1
dir. μ ile B aynı yönde olduğunda, U m en küçük değerine sahiptir: U m = - μ B. Bu, bir
manyetik dipolun bir dış manyetik alan ile her zaman aynı yöne gelmeye çalışmasının bir
ifadesidir.
Bir hidrojen atomundaki bir yörünge elektronunun manyetik momenti, L açısal
momentumuna bağlıdır. Dolayısıyla, atom bir manyetik alan içersindeyken toplam enerjisine
manyetik katkıyı L’nin hem büyüklüğü hem de alana göre yönelimi belirler. Bir akım
halkasının manyetik momentinin büyüklüğü
μ =IA
ile verilir. Burada I akım, A da onun içinde kalan alandır. r yarıçaplı bir dairesel yörüngede f
tur/sn yapan bir elektron, ef akımına eşdeğerdir. (elektronun yükü –e olduğundan)
Dolayısıyla manyetik momentin büyüklüğü
22
μ = -efπr 2
5.2
ile verilir. Elektronun v lineer hızı 2πfr olduğundan, açısal momentumu şöyledir:
L = mvr = 2πmfr 2
μ manyetik momenti ile L açısal momentumunu veren bağıntıları karşılaştırarak,
yörüngedeki bir elektron için aşağıdaki ifadeyi buluruz.
e
Elektron manyetik momenti μ = -(
)L dir.
2m
Sadece elektronun yükünü ve kütlesini içeren (-e/2m) büyüklüğü, jiromanyetik oran
diye adlandırılır. Eksi işaretinin anlamı, elektronun negatif yükünün bir sonucu olarak, μ ’nün
L’ye zıt yönde olması anlamına gelir. Yörüngedeki bir elektronun manyetik momentini veren
yukarıdaki ifade, klasik bir hesap sonucunda bulunmuştur, fakat kuantum mekaniği de aynı
sonucu verir. Dolayısıyla, bir manyetik alandaki bir atomun manyetik potansiyel enerjisi,
e
)LB cos θ
2m
ile verilir, yani hem B ye hem de θ ya bağlıdır.
Um = (
5.3
Şekil 5.2 (a) A yüzey parçasını çevreleyen bir akım halkasının manyetik momenti.
(b) Açısal momentumu L olan yörüngedeki bir elektronun manyetik momenti.
Şekil 5.2 de görüyoruz ki, L ile z yönü arasındaki θ açısı, sadece
ml
cos θ =
l( l + 1 )
ile belirlenen değerleri alır. L’nin izin verilen değerleri
L = l( l + 1 )
ile belirlenir. Manyetik kuantum sayısı ml olan bir atomun, bir B manyetik alanı içindeki
manyetik enerjisini bulmak için cos ve L için yukarıda verilen ifadeleri denklem 5.3 e
yerleştiririz. Manyetik enerji
U m = ml (
e
)B
2m
5.4
23
e
büyüklüğü Bohr Magnetonu diye adlandırılır. Bohr Magnetonu
2m
μB =
e
= 9.274 × 10
2m
24
J / T = 5.788 × 10 5 eV / T
5.5
Demek ki, bir manyetik alanda, belirli bir atom durumunun enerjisi, n’ ye ek olarak ml’ nin
değerine de bağlıdır. Toplam kuantum sayısı n olan bir durum, atom bir manyetik alan
içindeyken birkaç alt duruma ayrılır. Bunların enerjileri, durumun alanın yokluğundaki
enerjisinden hafifçe fazla veya hafifçe azdırlar. Bu olay, atomlar bir manyetik alan içinde
ışıma yaptıklarında, tayf çizgilerinin farklı çizgilere “yarılmasına” yol açar. Bu çizgilerin
arasındaki uzaklık, alanın büyüklüğüne bağlıdır. Bu olay ilk kez 1895 yılında H.A.Lorentz
tarafından kendisine ait klasik elektron teorisinde öne sürülmüştür. 1896 yılında Hollandalı
fizikçi Pieter Zeeman tarafından gözlenmiştir. Zeeman olayı uzay kuantumlanmasının parlak
bir örneğidir.
ml , + l den 0 ve - l ye kadar 2l + 1 tane farklı değer alabildiğinden, yörünge kuantum
sayısı l olarak verilen bir durum, atom bir manyetik alan içine konduğunda, enerjileri
birbirinden μ B B kadar farklı olan 2l + 1 alt duruma yarılır. Fakat ml ’ deki değişlikler için
Δml = 0 ,±1 ile kısıtlanmış olduğundan, l ’ leri farklı olan iki durum arasındaki geçişten
doğan tayf çizgisinin, şekil 5.3 de gösterildiği gibi, sadece üç bileşene yarılmasını bekleriz.
Normal Zeeman olayı, υ0 frekanslı bir tayf çizgisinin, frekansları
Normal Zeeman olayı
B
e
ν1 = ν0 - μ B = ν0 B
h
4πm
ν 2 = ν0
B
e
ν1 = ν0 + μ B = ν0 +
B
h
4πm
üç bileşene yarılmasıdır.
5.6
ÖRNEK: Belirli bir element numunesi, 0,300 Tesla’ lık bir manyetik alan içine konmuş ve
uygun bir yöntemle uyarılmıştır. Bu elementin 450nm’ lik tayf çizgisinin Zeeman bileşenleri
birbirinden ne kadar uzaktadır?
ÇÖZÜM: Zeeman bileşenlerinin arasındaki frekans farkı şöyledir,
eB
Δν =
4πm
v = c / λ , dv = -cdλ/λ2 olduğundan, eksi işaretini göz önüne almayarak şunu buluruz:
λ2 Δν eBλ2
Δλ =
=
= 2.83 × 10 2 m = 0 ,00283nm bulunur.
c
4πmc
Zeeman olayı 1896’da yani kuantum mekaniği kurulmadan çok önce keşfedilmişti. Bu
etkinin ilk açıklaması klasik mekaniğe göre yapıldı. Klasik hesaplar spinleri sıfır olan iki
durum için gerçekten de doğru sonuçlar vermektedir. Şekil 5.3 de görülen türden Zeeman
olayına normal Zeeman olayı adı verildi.
24
Şekil 5.3: Normal Zeeman olayı.
Fakat manyetik alanın birçok atom üzerindeki etkisi çok daha karmaşıktır ve klasik
mekanikle açıklanamaz. Daha sonra, elektronun spin magnetik momentinden kaynaklanan bu
karmaşık etkiye anormal Zeeman olayı denir ve elektron spininin keşfedilmesinde önemli rol
oynamıştır.
Zeeman olayının dalga boyundaki etkisi o kadar küçüktür ki ilk yapılan deneylerde bu
fark gözlenememişti. İlk gözlemlerde çizginin genişlediği sanılıyordu; fakat daha iyi
aygıtlarla yapılan deneylerde çizgiler ayırt edilebildi. Günümüzdeki spektrometreler ile 10 -8
mertebesindeki farklar gözlenebilmekte ve Zeeman olayı çok duyarlıklı olarak
ölçülebilmektedir. Bir deneyle bilinen bir geçişin ayrışması ölçülerek manyetik alanın
büyüklüğü hesaplanır. Bu teknik, doğrudan ölçüm yapılamayan astrofizikte, güneş ve diğer
yıldızların manyetik alanını ölçmekte kullanılır.
Özet
Yörünge açısal momentumun dış manyetik alan etrafındaki kuantumlu yönelimleri
normal Zeeman olayı olarak adlandırıldığını öğrendik. Her yönelime bir enerji seviyesi
karşılık geldiğinden bir  seviyesi (2  +1) tane Zeeman seviyesine yarıldığı görüldü. Çünkü
ml , (2  +1) tane farklı değer alır. Zeeman yarılmalarını belirleyen yörünge manyetik kuantum
sayısı ml dir. Dolayısıyla S seviyelerinde, açısal momentum sıfır olduğundan Zeeman
yarılması olmaz, P seviyeleri üçe, D seviyeleri beşe yarılırlar. Zeeman seviyeleri arasındaki
geçişlere Zeeman geçişleri denir. Şekil 5.4’ te spektroskopik S ve P seviyelerinin normal
Zeeman yarılmaları görülmektedir.
B manyetik alanında, λ0 = 644 nm dalga boylu kırmızı kadmiyum spektral çizgisi
birkaç bileşene ayrılır. Eğer gözlem, B manyetik alan doğrultusunda yapılırsa spektral çizgi
25
ikiye (deneyde de gözlemleyeceğimiz gibi ), B manyetik alanına dik doğrultuda yapılıyorsa üç
bileşene yarılır(deneyde de gözlemleyeceğimiz gibi ).
Kırmızı spektral çizgi beşinci kabuktaki iki elektrondan birisinin açısal momentum
kuantum sayısı  =2 olan yüksek bir seviyeden  =1 olan daha düşük bir seviyeye geçişine
karşılık gelir. Her iki seviyede de toplam spin sıfırdır, dolayısıyla toplam açısal momentum
sadece yörünge açısal momentumudur.
Şekil 5.4: P ve D seviyelerinin normal Zeeman yarılmaları ve olası P—D geçişleri.
DENEYİN YAPILIŞI
Araçlar
a Cadmium lamba
b Tutucular
c Mıknatıs parçaları
d Pozitif lens, f=150 mm (yoğunlaştırma lens)
e Fabry-Perot etalon (Polarizasyon aparatı)
f Positive Lens f=150 mm (görüntüleme lensi)
g Renk filitresi (kırmızı)
h Lineer odaklama aparatı
26
Şekil 5.5: Normal Zeeman olayı deney düzeneğimizin resmi.
Şekil 5.6: Normal Zeeman olayı deney seti
1. Cadmium lambayı çalıştırıp beş dakika bekleyiniz.
2. Lineer odaklama aparatını (h) ayarlayınız ve dairesel deseni odaklayınız.
3. Görüntüleme lensini ray üzerinde hareket ettirerek en keskin dairesel deseni elde ediniz.
4. Yoğunlaştırma lensini ray üzerinde hareket ettirerek deseni mümkün oldukça aydınlatınız.
5. Fabry-Perot etalon (Polarizasyon aparatını) yavaşça ray üzerinde kaydırarak dairesel
deseni lineer hareketle odaklama aparatının da tam merkeze oturtunuz.
I.Enine Konfigürasyonda Zeeman olayının gözlenmesi
1. Manyetik alan uygulamadan önce dairesel deseni gözlemleyiniz. (I=0) (Şekil 5.8a)
2. Akımı yavaş yavaş I=3 A değerine kadar artırınız ve saçakların oluşmasını gözlemleyiniz.
π ve σ komponetleri arasındaki farkı ayırt etmek için:
3. Deney setine k komponentini (polarizasyon filtresini) (Şekil 5.7) ekleyiniz ve üç katlı
durumundan ikisi kaybolana kadar çeviriniz. (Şekil 5.8.b)
4. Polarizasyon filtresini 0 dereceye kadar ortadaki çizgi kaybolana kadar ayarlayınız. (Şekil
5.8.c)
27
II. Boyuna Konfigürasyonda Zeeman olayının gözlenmesi
1. Cadmium lamba ve mıknatısların olduğu düzeneği 90 derece döndürünüz.
2. Manyetik alan uygulamadan önce dairesel deseni gözlemleyiniz. (I=0) (Şekil 5.9.a)
3. Akımı yavaş yavaş I=3A değerine kadar artırınız ve saçakların oluşmasını gözlemleyiniz.
σ - ve σ + komponetleri arasındaki farkı ayırt etmek için:
4. Deney setine i komponentini (çeyrek dalgaboyu plaka) (Şekil 5.7) ekleyiniz ve 0 dereceye
ayarlayınız. (Şekil 5.9.b)
5. Polarizasyon filtresini +45 dereceden – 45 dereceye ayarlayarak. Her iki durumda iki
doublet durumdan birinin kaybolmasını gözlemleyiniz. (Şekil 5.9.c)
Şekil 5.7: a) i Çeyrek dalgaboyu plakası b) k polarizasyon filtresi
Şekil 5.8: Enine Zeeman olayında gözlemlenecek desenler.
Şekil 5.9: Boyuna Zeeman olayında gözlemlenecek desenler.
28
SORULAR
1 Normal Zeeman olayıyla Anormal Zeeman olayı arasındaki farkı açıklayınız?
2 Çözümleme gücü 0.010nm olan bir tayfölçer kullandığında, 400nm dalga boyundaki bir
tayf çizgisindeki Zeeman olayını gözlemlemek için, gerekli en düşük manyetik alanı bulunuz?
3 Taban durumunda bir hidrojen atomu z-ekseni yönünde 0.7T şiddetindeki bir manyetik
alan içine konulmuştur.
a) Spin-yukarı ve spin-aşağı durumlar arasındaki enerji farkı ne kadardır?
b) Bir deneysel fizikçi uygun enerjili fotonlar göndererek bu iki durum arasında geçişler
yaptırmak istiyor. Foton enerjisi ve dalgaboyu ne kadar olmalıdır? Bu foton hangi
bölgededir?
4 Hidrojen atomundaki elektronun hiç spini olmadığını varsayarak; bu durumda sadece
yörünge manyetik momenti bulunur. Bu atom z-yönünde B=1,5T şiddetinde bir manyetik alan
içine konuyor.
a) Manyetik alanın 1s ve 2p durumları üzerindeki etkisini bir şekil üzerinde gösterin.
b) B=0 olduğunda, 2p1s geçişine karşılık gelen tek spektrum çizgisi oluşur. Manyetik
alan içinde bu çizgi kaça ayrışır.
c) Ardışık iki çizginin Δf / f 0 bağıl frekans aralığı ne kadardır?
5 Deneyin teorik kısmında bahsi geçen Zeeman olayı uzay kuantumlanmasının parlak bir
örneğidir cümlesini yorumlayınız? Zeeman olayına simetri kırılması olayı da denmektedir
bundan ne anladığınızı kısaca yorumlayınız?
6 500nm’ lik bir tayf çizgisinin Zeeman bileşenleri, 1T’lık manyetik alan kullanıldığında
birbirlerinden 0,00116nm ayrılmıştır. Bu verilerden hareketle elektronun e/m oranını
hesaplayınız?
29
DENEY NO
: MF6
DENEYİN ADI
: ELEKTRON SPİN REZONANS (ESR)
DENEYİN AMACI : ESR nin temel fiziksel özelliklerinin öğrenilmesi ve DPPH örneği
için g faktörünün hesaplanması.
TEORİK BİLGİ
Rezonans Kavramı ve Manyetik Rezonans
Rezonans, fizikte sıkça karşılaşılan bir olay ve önemli bir kavramdır. Bu kavramla
yalnız fizikte değil diğer temel bilimlerde ve mühendislikte de karşılaşılır. Her yapının (buna
atomik yapılar da dahil) kendine özgü bir titreşim frekansı vardır. Bu frekansı o yapının içinde
bulunduğu koşullar belirler. Bir dış etken o yapıyı periyodik olarak, yapının kendi frekansı ile
uyarırsa sistem çok büyük genliklerle titreşir.
Kuantum (atom, molekül..vb.) sistemlerinin de kendilerine özgü öz frekansları vardır.
Örneğin
w0= γB0
6.1
ile tanımlanan Larmor frekansı o kuantum sisteminin öz frekansıdır. Kuantum mekanik
teoride devamlı hareket olması gerektiğine göre, manyetik dipol momenti  olan bir kuantum
sistemi dış manyetik alan etrafında denklem 6.1 ile belirli bir Larmor presesyon hareketi
yapar. Bu hareketin frekansını denklemden de açıkça görüldüğü gibi iki şey belirler.
Bunlardan birincisi Jiromanyetik oran denen γ, diğeri de dış manyetik alanın şiddetidir. γ
nın ifadesinde o kuantum sisteminin yükü, kütlesi, Lande sabiti gibi tamamen kuantum
sistemini tanımlayan sabitler vardır.
Kendi öz frekansı ile titreşmekte olan bir kuantum sistemini uyarmak (rezonansa
getirmek ) için, B0 alanına dik doğrultuda bir radyo frekansı (rf) alanı uygulanır. İşte bu rf
alanı sistemi rezonansa getirecek olan dış etken olmaktadır. Dalgalar derslerinden, lineer
polarize olmuş bir alanın, zıt yönlerde dairesel polarize olmuş iki alan toplamı olarak
alınabileceği ilkesinden yararlanabilmek için kuantum sistemini rezonansa getirmek üzere
uygulanacak rf alanı B(t)=2B1Cosw1t şeklinde alınır. Manyetik dipol momenti  olan bir
kuantum sistemi, sabit dış alan B0 ile birlikte B(t)=2B1Cosw1t şeklinde bir rf alanının da
etkisinde kalır. Bu durumda kuantum sisteminin davranışı şekil 6.1 de gösterilmiştir.
z
B0
μ
W0
y
B1
W1
B(t)=2B1Cosw1t
x
Şekil 6.1: Sabit B0 ve değişken B(t) alanlarının etkisinde bir dipol momenti.
2B1 genlikli ve y yönünde lineer polarize olmuş rf alanı, B1 genlikli, biri saat yönünde
diğeri zıt yönde, dairesel polarize olmuş iki alanın bileşkesi olarak alınabilir. Dairesel polarize
olmuş ve ±w1 açısal hızları ile xy-düzleminde dönen B1 alanlarının bileşkesi her an yyönündeki lineer polarize alanının değerini verir. Bu durum B1 ler x ve y bileşenlerine ayrılıp
toplanarak görülebilir.
30
Dipol moment bu durumda iki torkun birden etkisinde kalır. Yani
 
 0    B0  w0  B0
6.2
 
6.3
 1    B1  w1  B1
olmak üzere iki açısal frekansla zorlanır. Bunlardan w0 sistemin kendi öz frekansı olup yönü
belli yani vektörel olarak w 0 z-ekseni yönündedir. B1 (rf) alanları iki tane olduğu için
bunlardan biri  ile aynı yönde, diğeri ise  ile zıt yönde dönmektedir. Zıt yönde dönenin
 üzerine ortalama etkisi sıfırdır ve o bileşen göz önüne alınmaz. Sadece  ile aynı yönde
dönen bileşen  üzerine etkili olabilir. Bu etkide w1 ile w0 ın bağıl durumlarına bağlıdır.
Burada w0; sistemin jiromagnetik sabiti γ ve dış alan B0 a bağlı sabit bir değerdir. Fakat w1
istenildiği gibi değiştirilebilir. W1 frekansını yani dış etkeni uyarma frekansını değiştirerek;
w1=w0 (Rezonans Şartı)
6.4
yapıldığı anda τ1 in etkisi en büyük olur ve kuantum sistemi B0 etrafında presesyon hareketini
sürdürmekle birlikte bu B1 etrafında da w1 (=w0) frekansı ile presesyon yapmaya başlar. Bu
durumda  nün B0 etrafındaki yönelmeleri enerji kuantum seviyelerine karşılık geldiğinden,
sistem yeni bir yönelmeye, yani yeni bir enerji seviyesine geçişe başlar. Bu geçişlerde sistem
dışarıdan (rf alanından) enerji soğurur. İşte rezonans şartı sağlandığında sistem bir enerji
seviyesinden diğerine geçmek üzere bir “ flip-flop” spin yönünün ters çevrilmesi hareketi
yapar. Bu geçişlere rezonans geçişleri denir ve şekil 2 de böyle bir rezonans geçişi Elektron
Spin Rezonansı için sembolik olarak gösterilmiştir. Rezonans geçişlerini oluşturabilmek için
rf alanının frekansını değiştirerek rezonans şartının sağlanması gerekir.
B0
B0
z
 0
B1
x
W0
(W1=W0)
W1
z
W1
Flip-flop hareketi
(rezonans geçişi)
y
y
x
W0
Şekil 6.2: İki enerji seviyesi arasındaki bir rezonans geçişinin (elektron spin rezonansının) şeması.
Şekil, laboratuar koordinat sisteminde, enerji seviyelerini, rezonans geçişini, magnetik momentin
presesyon hareketlerini ve uç noktasının xy ve xz düzlemlerindeki izdüşümlerini göstermektedir.
Lande-g Faktörünün Belirlenmesi:
Genel olarak elektron spin rezonans deneyi, Zeeman etkisi ve Zeeman seviyeleri
arasındaki geçiş ile açıklanabilir. Bu yüzden Zeeman etkisinin Kuantum Mekanik ve Atomik
Fiziğe göre temellerine kısaca değinmeliyiz..
Dairesel bir yörüngede dolaşan elektronun manyetik momenti;


e
T

 orbital  I  A      R 2  e  
31
e 

 R2  e
2
6.5
Burada I; akım, A; R yarıçaplı dairesel yörüngenin alanıdır. e ; A alanına dik yöndeki birim
2
vektördür. w açısal hız ve T 
ile verilen periyottur.
w
Diğer taraftan yörünge açısal momentum;

 

L  me  r    me    R 2  e
6.6
İle verilir. Burada me elektronun kütlesidir. 6.5 ve 6.6 denklemleri birlikte kullanılırsa;

 orbital  


e
 g orbital  L   orbital  g orbital  L
2  me
6.7
Elde edilir. Burada gorbital ; Lande faktörü ve γorbital ; jiromagnetik oran olarak tanımlıdır.
 orbital  
e
2  me
Lande faktörü tam düzgün bir yörünge momentumu için gorbital=1 dir. Öyleyse;


 orbital   orbital  L
6.8
Elde edilir. Elektronun kendi etrafında dönmesinden kaynaklanan spin açısal momentumu S
dir. Spin açısal momentumu;

 spin  


e
 g spin  S   spin  S
2  me
6.9
ile verilir. Burada
e
 g spin   orbital
2  me
dir. Ve gspin elektron spini için Lande faktörüdür. Bu deneydeki amaçlarımızdan birisi
elektron spini için Lande faktörünü (gspin ) hesaplamaktır.
Bunlara ek olarak çekirdekteki parçacıklarında bir spini vardır. Fakat bunların kütleleri
elektrona oranla çok büyüktür ve jiromagnetik oran (γnucleus) çekirdek için çok küçüktür. Bu
sebeple çekirdekten gelen magnetik momentum katkısını ihmal edebiliriz.
Kuantum mekanik kanunlarına göre açısal momentumlar kuantizedir. Yani sadece
belirli bazı değerleri alabilirler. Yörünge açısal momentum için mümkün olan değerler;
 spin   g spin 
Lz  m
(m=l, l-1, l-2,…1-l,l)
6.10
Şeklinde verilir. Burada Lz yörünge açısal momentumun z bileşenidir. h=6,626x10-34Js Planck
sabiti ve ħ=h/2π dir. l=0,1,2.. kuantum sayısı ve m ise magnetik kuantum sayısıdır.
Tek bir elektronun spin açısal momentumunun magnetik kuantum sayısı 1/2 dir.
1
Sz    
2
6.11
32
Diğer yandan magnetik momentumlarda kuantizedir. Bohr magnetonu μB biriminde
ifade edilirler.
B 
e
   9,27  1024 Am 2
2  me
6.12
Orbital ve spin momentlerinin z bileşenlerini Bohr magnetonu cinsinden ifade edersek,
 z ,orbital   orbital  Lz  m   B
(m=l, l-1, l-2,…, 1-l, l)
 1
 2
 z , spin   spin  S z  g spin   orbital  S z      g spin   B
6.13
6.14
Bir elektron spin açısal momentumunun yanı sıra yörünge açısal momentumuna da
sahiptir. Bunun sonucu olarak toplam açısal momentum J;
  
J  LS
J  L  S , L  S  1 , L  S  2 ,....., L  S
Toplam magnetik momentum ise;



 j   orbital   spin


e
e
L
 g spin  S
2  me
2  me




 j   B  L  g spin  S


j  

6.15

şeklinde verilir. L ve S değerleri biliniyorsa teorik olarak Lande faktörünü hesap edebiliriz.
g j  1
J  J  1  S  S  1  L  L  1
2  J  J  1
6.16
Bizde bu deneyde çiftlenmemiş bir elektron için manyetik momenti ve Lande-g
faktörünü hesaplamaya çalışacağız. Atom veya moleküllerin karakteristiklerini tartışmak için
sahip oldukları bütün elektronları göz önüne almalıyız.
Şekil 6.3: DPPH (Diphenylpicrylhydrazy) ın kimyasal yapısı
Bizim DPPH örneğimiz bir adet çiftlenmemiş elektron içerir. Bu elektronun yörünge
açısal momentumu sıfırdır (L=0) ve toplam manyetik moment sadece spinden kaynaklanır. Bu
yüzden Lande-g faktörü gspin=gj , hemen hemen serbest bir elektronun Lande-g faktörüyle
33
aynıdır. Teorik olarak Lande-g faktörü için beklenen değer denklem 6.16 da L(L=0) ve
S(S=1/2) değerleri yerlerine yazılarak elde edilebilir.(gj=2)
Fakat gerçekte, diğer etkileşmelerden dolayı g değeri 2 den biraz daha fazla çıkar
Zeeman Etkisi Ve Manyetik Rezonans
Bu deneyi anlayabilmek için Zeeman etkisini ve manyetik rezonans ile olan ilişkisini
anlamaya çalışacağız. Zeeman etkisi atom veya moleküllere dışardan bir manyetik alan
uygulandığında enerji seviyelerinin birbirinden ayrılması şeklinde tanımlanabilir. Bu etki
atom veya moleküllerin manyetik momentleri ile dışarıdan uygulanan manyetik alan
arasındaki etkileşmeye atfedilebilir. Manyetik alan içindeki potansiyel enerji;
E    B
6.17
ile verilir. Normal(S=0) ve anormal(S≠0) Zeeman etkisi olarak bilinen iki farklı Zeeman etkisi
vardır. Normal Zeeman etkisinde sadece yörünge açısal momentumu vardır ve dış manyetik
alan ile yörünge açısal momentumu etkileşir. Dış manyetik alan uygulandığı zaman, atomun
enerji seviyeleri eşit aralıklı enerji seviyelerine ayrılır.
ΔE=   orbital  B
e
=
2  me  Lz  B
=  B  m  B
6.18
Birçok enerji seviyesinin ayrışması olayı Zeeman etkisi olarak adlandırılır. Fakat genelde
bizim deneylerimizde elektron spininden kaynaklanan ayrışmalar incelenmektedir. Dışarıdan
uygulanan manyetik alan ile spin manyetik momenti arasındaki Zeeman etkileşmesi;
E   B  g j  B  m j
6.19
İle verilir. Burada manyetik geçiş için seçim kuralı m j  1 dir. Böylece iki Zeeman
seviyesi arasındaki enerji farkı;
E   B  g j  B
6.20
Alt enerji seviyesinden daha üst bir enerji seviyesine geçiş, iki enerji seviyesi arasındaki farka
eşit enerjideki bir enerjinin soğurulmasıyla gerçekleşir. Bu enerji f frekanslı elektromanyetik
dalga tarafından sağlanır. Bu enerjinin değeri;
E  h f
6.21
Manyetik rezonans sürecinde Lande-g faktörünü hesaplayabilmek için uygulanan manyetik
alanın değerini değiştirerek rezonans şartının sağlanması gerekmektedir.
 B  g j  B  h  f  g j 
h f
 B  B
Burada; h=6,626×10-34Js, f=146×106Hz=146MHz, μB=6,27×10-24Am2
Değerleri yerine yazılırsa;
34
6.22
1
6.23
B
İfadesi bulunur. Burada birimlere son derece dikkat etmek gerekir, pek çok birim
kullanılabilmektedir.
 Js  Hz  1
g  10, 43 103 

2
 Am  B
g  10,43  10 3 T 
1

Js  

s  1
g  10, 43 103 
2 
 Am  B


 Nm  1
g  10, 43 103 

2
 Am  B
1
 N  1
g  10, 43 103 

 10, 43 103 T  

B
 Am  B
Bizim deneyimizde kullandığımız manyetik alanı üreten Helmholtz bobini için sarım sayısı
w=241 ve yarıçapı R=0,048m dir.
8 I  w
I w
6.24
B  0 
 0,7155  0 
R
125  R
T m
Bu ifadede  0  4    107
ve I ise bobinden geçen akımdır.
A
Bu değerleri göz önüne alırsak rahatça hesaplayabileceğimiz gibi;
T
6.25
B  4,51 103  I
A
Elde edilir. Buradan rezonans için gereken akım değeri hesap edilir ve denklem 6.23 e
dönülerek;
2,313A
g
6.26
I
Lande-g faktörü hesaplanabilir. I=1,24A için bulunan değer g=1,87 dir. Gerçekte ise
bulunması gereken değer g=2,0037 dir.
DENEYİN YAPILIŞI
Araç ve Gereçler
1) ESR rezonatör
2) ESR güç kaynağı
3) Üniversal güç kaynağı
4) Osiloskop
5) Dijital multimetre
6) BNC ve bağlantı kabloları
1) Şekildeki gibi düzeneği hazırlayınız. Alternatif akımı 2V (50Hz)a ayarlayınız. Güç
kaynaklarını ve osiloskobu açınız.
2) ESR güç kaynağındaki “Bridge balancing” butonuna basınız.
3) Rezonatördeki “R rotating switch” i orta pozisyona ve “C rotating switch” i sola dayalı
konuma alınız.
4) Osiloskobu X-Y moduna getiriniz. X ve Y kanalı için “d.c” modunu seçiniz. Her iki kanal
için de sinyal hassasiyetini önce 1 V/cm alınız. Bu durumda osiloskop ekranında tek bir
nokta görmelisiniz. Pozisyon ayar düğmesiyle noktayı ekranın ortasına ayarlayınız.
5) Daha sonra ESR güç kaynağındaki sinyal butonuna basınız. Şimdi osiloskop ekranında
yatay bir çizgi görmelisiniz.
6) Dijital multimetre den gözünüzle takip ederek güç kaynağından DC voltajı yavaşça
arttırınız ve 1,3A civarına getiriniz.
35
Şekil 6.4: ESR deney düzeneği.
7) Dikkatli bir şekilde rezonatör üzerindeki “C rotating switch” i osiloskop ekranında sinyal
görünceye kadar çeviriniz. Sinyalin net bir şekilde görünebilmesi için osiloskop
üzerindeki X ve Y kanallarının şiddetlerini değiştirebilirsiniz.
8) Sinyal göründükten sonra ESR güç kaynağı üzerindeki “Phase rotating switch” i
kullanarak sinyali ayarlayınız ve rezonatör üzerindeki “C rotating switch” i kullanarak
mümkün mertebe simetrik bir sinyal elde etmeye çalışınız.
Şekil 6.5 deki gibi rezonans sinyalini elde ediniz.
Şekil 6.5: Rezonans sinyalinin görüntüsü.
Dijital multimetreden geçen akımı okuyarak not ediniz.
Bu akım değerini kullanarak DPPH için g değerini elde ediniz.
SORULAR
1) ESR nin uygulama alanlarını yazınız.
2) Lande g faktörünün belirlenmesi ile maddeler hakkında ne gibi bilgiler elde
edilebileceğini anlatınız
3) S=3/2 olan bir atom için I=0 ve I=3/2 olduğu iki farklı durumda meydana gelebilecek
çizgi yarılmalarını gösteriniz.
36
DENEY NO
: MF7
DENEYİN ADI
: ELEKTRONLARIN KIRINIMI
DENEYİN AMACI : Grafit içinden kırınıma uğrayan parçacıkların dalga benzeri
davranışlarının gözlemlenmesi.
TEORİK BİLGİ
20. yüzyılın başlarında Max Planck ve Albert Einstein tarafından siyah cisim ışıması ve
fotoelektrik etki deneylerine getirilen açıklamalar, fiziğe yeni bir kavramı yani,
elektromanyetik (em) dalga kuantumu kavramını sokmuştur. 1922 yılında A. H.
Compton’nun yüksek frekanslı em dalgaların (yüksek frekanslı ışık dalgaları) elektronlardan
esnek saçılması deneyi ile birlikte ışığın foton adı verilen ve hv enerjisi taşıyan kuanta’dan
oluştuğu düşüncesi fizikçiler tarafından genel kabul gören bir düşünce haline gelmiştir.
Fotonlar ışık parçacıkları olarak düşünülebilir. Böylece 19. yüzyıl fizikçilerinin em
dalgaları 20. yüzyılın ilk çeyreğinde parçacık özellikleri de taşıyan bir fenomen olarak kabul
edilmeye başlanmıştır. Bu akıllara su soruyu getirmektedir: Madem dalgalar aynı zamanda
parçacık karakterine sahipler bunun tersi de doğru olamaz mı? Yani, parçacıklar da dalga
karakteri taşıyamazlar mı? Aslında bu soru doğada dalga-parçacık dualitesi var mıdır?
Şeklinde özetlenebilir. Bu soru 20. yüzyılın ilk çeyreğinde genç Fransız fizikçisi Louis-Victor
de Broglie’yi meşgul etmekteydi. De Broglie 1924 yılında sunduğu doktora tezinde doğada
böyle bir dalga-parçacık dualitesi bulunduğunu varsaydı. De Broglie’nin varsayımına göre, p
büyüklüğünde momentum taşıyan bir parçacık,
h
7.1

p
dalgaboyuna sahip bir dalga karakteri de taşır. De Broglie’nin varsayımı fotonlar için,
hc
7.2
 E  mc 2

bağıntıları da aşikardır. De Broglie, foton için doğru olan 7.2 eşitliğinin tüm maddesel
parçacıklar için doğru olduğunu varsaymıştır. De Broglie varsayımı A. Einstein ve L.
Infeld’in söylediği gibi, matematiksel olarak son derece basit ve yalın ancak temel düşünceler
derin ve zengin sonuçludur.
De Broglie’nin varsayımı 1927 yılında C. Davisson ve L. Germer tarafından deneysel
olarak doğrulandı. De Broglie varsayımı uyarınca elektronlar dalga karakteri de
taşıdıklarından, tıpkı em dalgalar gibi kırınıma uğramalıdırlar. Davisson ve Germer
elektronların nikel kristallerinden kırınıma uğradıklarını göstererek, De Broglie varsayımını
doğruladılar. De Broglie 1929 yılında Nobel fizik ödülü ile ödüllendirildi. De Broglie
varsayımı, dalga mekaniğinin ortaya çıkmasında önemli bir mihenk taşıdır.
V0 gerilimi altında hızlandırılan bir elektronun de Broglie dalgaboyu, onun momentumu
yardımıyla bulunabilir (bakınız 7.1 bağıntısı). Göresiz limitte bu elektronun üçlü
momentumunun büyüklüğü p, iş-enerji teoreminden,
p2
7.3
KE 
 eV  p  2emV0
2m
olarak bulunur. Burada m ve e elektronun kütlesi ve yükünü göstermektedir. Bu durumda
elektronun de Broglie dalga boyu,
h
7.4

2emV0
şeklinde olacaktır.
Elektron dalgalarının (elektronlar için de Broglie dalgaları) dalgaboylarını ölçülmek için
çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemlerden bir tanesi elektron dalgalarının Bragg
kırınımı yardımıyla belirlenmesidir. Bu yöntem, Davisson ve Germer tarafından 1927 yılında,
de Broglie varsayımını doğrulamak için kullanılmıştır. Bragg kırınımı, kristal yapıdaki katı
37
maddelerden dalgaların saçılması sırasında meydana gelir. Şekil 7.1’de kristal yapı üzerine
gönderilen elektron dalgaları görülmektedir. Kristal katılarda moleküller, belirli geometrik
şekillerde bir araya gelerek düzlem katmanlar halinde katıyı oluştururlar. Katıya gönderilen
dalgalar, kristal yapıdaki farklı düzlemlerden saçılabilir. Bu ise saçılan dalgalar arasında bir
yol farkı oluşmasına neden olur.
Şekil 7.1 Bragg Kırınımı(şekildeki θ yazımda α olarak kullanılmıştır)
Komşu düzlemlerden saçılan dalgalar arasındaki yol farkı, d bu düzlemler arasındaki
uzaklık olmak üzere 2dsin kadardır. Burada , yansıyan dalganın, katının yüzeyi ile yaptığı
açıdır (bakınız Şekil 7.1). Bu durumda kırınım şartı,
2dsin=nλ
n=1,2,3,...
7.5
olacaktır. Bu formül Bragg kırınım şartı olarak bilinir.
Şimdi, V0 gerilimi altında hızlandırılan elektronların şekil 7.2’deki gibi kristal
düzlemleri arasında d mesafesi olan kristal bir katıdan Bragg kırınımına uğradığını düşünelim.
Kristalden L kadar uzaklıkta bir ekran bulunsun. Eğer elektronlar, de Broglie varsayımında
söylendiği gibi dalga karakterine sahiplerse, ekran üzerinde bir kırınım deseni oluşmasını
bekleriz. Sadece 1. kırınım basamağı (n=1) dikkate alınırsa, ekranda D çaplı tek bir halka
oluşmalıdır. Kristale gelen elektron dalgaları, elektronların geliş doğrultusu ile 2’lık bir açı
ile saçılırlar (bakınız Şekil 7.1). Bu durumda,
tan 2  
D
7.6
2L
olacaktır. Eğer küçük açı yaklaşımı yapılırsa 7.6 ile 7.5 bağıntılarından, elektronların de
Broglie dalgaboyu,
D
7.7
d
2L
olarak bulunur.
Çoğu durumda katının kristal yapısı şekil 7.1 ile gösterildiği durumdan daha
karmaşıktır. Bu gibi durumlarda ekran üzerinde birden fazla sayıda aydınlık halka görülebilir.
Simdi elektron dalgalarının grafit kristallerinden Bragg kırınımlarını inceleyelim. Grafit
kristalleri altıgen bir geometriye sahiptirler. Bu nedenle grafit kristallerine gönderilen elektron
dalgaları, iki farklı aralıklı ( d10= 0,213nm ve d11= 0,123nm ) düzlemden Bragg kırınımına
uğrayacaklardır.
Grafitin kristal yapısı şekil 7.2 ile gösterilmiştir. Grafit molekülleri şekil 7.2’deki
düzgün altıgenin her bir kenarında bir molekül olacak şekilde yerleşmişlerdir. Grafit
molekülleri arasındaki a uzaklığı ile kristal düzlemleri arasındaki d10 ve d11 uzaklıkları
birbirlerine,
38
d10 
3
a
2
d11 
3
a
2
şeklinde bağlıdır. Bu eşitlikler, düzgün altıgenin her bir iç açısının 120 olmasından, basit
düzlem geometri yardımıyla çıkartılabilir.
Şekil 7.2:Grafitin kristal yapısı
DENEYİN YAPILIŞI
Elektron kırınım deneyini yapmak için gerekli olan aletler ve bu aletlerle ilgili düzenek
şekil 7.3 de verilmiştir. Deneyde elektron kırınım tüpü, yüksek voltaj kaynağı (0-10kV),
yüksek değerli direnç (10MOhm), güç kaynağı (0…600VDC) ve bu cihazları bağlamakta
kullanılan bağlantı kablo ve araçları bulunmaktadır
Elektron tüpünün içerisi delikli olan anot elektrotuna, ince bir grafit levha yapıştırılmıştır.
Katottan salınan elektron demeti yaklaşık 4000V gerilim altında ivmelenerek grafit levhaya
ulaşır. Sonra tüpün ekranında, tek tek elektronlara ait çarpma noktaları yerine (elektronu
tanecikli yapıda düşünürsek bunu beklerdik.) Röntgen kırınım görüntüsüne benzer şekil 7.5
de gösterildiği gibi bir görüntü oluşur.
Şekil 7.3 Elektron kırınımı deney düzeneği
39
Şekil 7.4 Elektron kırınım tüpü ve şematik gösterimi
Şekil 7.5: Elektron kırınım deseni
1.
Şekil 7.3 ve şekil 7.6 dan faydalanarak deney düzeneğini kurunuz
Şekil 7.6: Elektron kırınım deneyinin devre şeması
2.
3.
Düzenek kurulduktan sonra güç kaynağındaki ayarlamaları gözetmen yardımı ile yapınız.
İstenilen değerlerde aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
40
UA
4.0 kV
4.5 kV
5.0 kV
5.5 kV
6.0 kV
6.5 kV
r
Ölçülen değerleri kullanarak (R=65mm):
λ (dalga boylarını teorik ve deneysel olarak), α (sapma açılarını ) hesaplayınız.
r değerlerini teorik olarak bulunuz
1
6.
r ve
grafiğini çizerek deneysel olarak d değerlerini eğimden hesaplayınız.
U0
7.
Grafit molekülleri arasındaki deneysel a uzaklığını ve ortalama aort değerini bulunuz.
4.
5.
SORULAR
1. Elektron tüpünde gözlemlenen kırınım deseni nasıl oluşmaktadır şekil çizerek
açıklayınız.
2. Elektron kırınım deneyinin kullanım amaçları hakkında bilgi veriniz.
3. Bu deney sonucunda ortaya çıkan verilerle elektron için yapılan diğer deneyler ışığı
altında elektron için neler söylenebilir.
41
DENEY NO
: MF8
DENEYİN ADI
: BAKIR ANOTUN KARAKTERİSTİK X-IŞINI SPEKTRUMU
DENEYİN AMACI : Bakır anottan gelen X-ışınlarının spektrumunu bir monokristal
yardımıyla incelemek. Kaydedilen spektrumu kullanarak bakırın karakteristik enerji
seviyelerini belirlemek.
Deneyle İlgili Konular:
 X-Işını Spektroskopisi,
 “Frenleme” Radyasyonu (Bremsstrahlung) ,
 Bragg Saçılması,
 Enerji Seviyeleri,
 Kristal Yapısı,
 Örgü Sabiti.
TEORİK BİLGİ
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ışını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ışını tüpü temelde bu prensiple
çalışmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ışını üretilir. Bu olaya daha detaylı bakacak olursak iki temel mekanizmanın
önemli olduğu görülür.
Birincisi elektronların yüzeye çarptıkları zaman kaybettikleri kinetik enerjiyi ışıma
olarak dışarı vermeleridir ki buna “frenleme” radyasyonu (bremmstrahlung) ismi verilir. Bu
ışımanın spektrumu süreklidir. Belli aralıklarda her dalgaboyu (enerji) değerini alabilir.
Deneyde 5’den itibaren görülen ışıma “frenleme” radyasyonudur.
Şekil 8.1 Bakır atomunun enerji seviyeleri
İkinci mekanizma ise yukarıdaki şekilde (Şekil 8.1) özetlenmeye çalışılmıştır. Bilindiği
gibi bakır atomunun belli enerji seviyeleri vardır. Anot üzerine düşen yüksek enerjili bir
elektron en alt enerji seviyesindeki (K) elektronlarla çarpışıp kopmasına sebebiyet verir ve üst
seviyelerden buraya düşen elektronlar X-ışınlarına tekabül eden enerjilerde ışıma yaparlar.
Elbette ki bu spektrum kesiklidir.
Bakır atomundaki geçişler L2, L3 ve M2/3 seviyeleri için mümkündür. L1 ve M1 geçişleri
kuantum mekaniği yasalarınca mümkün değildir.
İşte deneyde elde edilecek spektrum bu iki spektrumun üst üste binmesiyle
(superposition) elde edilir. 50 den itibaren zayıflayarak giden frenleme radyasyonu ile kesikli
42
spektrum açıkça ayırt edilebilir. Bizim amacımız kesikli spektrumu inceleyerek bakırın enerji
seviyeleri hakkında bilgi edinmektir. Yukarıdaki şekilde K, KK geçişleri gösterilmiştir.
Bunlara karşılık gelen enerji seviyeleri sırasıyla 8046,9 eV - 8027,9 eV – 8905,3 eV olarak
hesaplanabilir. Burada K, Kgeçişleri birbirine çok yakındır ve aynı pik içerisinde çözmek
kolay olmayabilir. Bunun için ikisinin ortalama değeri alınır.
KK + KeV
Dolayısıyla spektrumda iki pik aramak gereklidir.
KeV
KeV
Şekil 8.2 Bragg Saçılması
X-ışınlarını analiz ederken kristali hangi açıda tutuyorsak sayaç tüpünü bunun iki misli
açıda tuttuğumuza dikkat ediniz. Kullandığımız kristalin X-ışınlarına maruz kalan yüzeyi
kristalin (100) düzlemidir ve d = 201,4 pm örgü sabitine sahiptir. Işınların bu yüzeyden
saçılması Bragg saçılması denklemi ile ifade edilebilir.
2d sin  n
Burada d, şekil 8.2 de görüldüğü gibi düzlemler arası mesafedir.  ise ışınların kristal düzlemi
ile yaptığı açıdır. Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır.  ise bu durumun mümkün
olabilmesi için gelen ışının sahip olması gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi
diye isimlendirilir ve pozitif bir tam sayıdır. (1,2,3…) Böylece sayaca gelen X-ışınlarının
dalga boyunu bulmuş oluruz. Planck formülü bize dalgaboyu ile enerji arasındaki bağıntıyı
verir.
hc
E  hf 

İki formülü birleştirirsek
n.h.c
E
2.d .sin
formülünü türetmiş oluruz. Deneyde ölçülen açı değerleri bu formülde yerine yazılarak bakır
atomunun enerji seviyeleri bulunabilir. Yukarıda belirtildiği gibi beklenilen pik sayısı 2’dir.
Bunun haricinde pikler gözlenirse n = 2, 3, 4… alınarak bunların daha yüksek mertebeli
saçılma pikleri olup olmadığı araştırılmalıdır.
DENEYİN YAPILIŞI
Deneye başlamadan deney kılavuzunda bulabileceğiniz X-ışını ünitesi hakkında genel
bilgi isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz.
43
Şekil 8.3 Deney düzeneğinin görünüşü
1. Cihazın kapağını açıp X-ışını tüpünün çıkışına 1mm’lik diyafram açıklığına sahip tüpü
yerleştiriniz.
2. LiF kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleştiriniz. Gonyometre bloğunu
orta pozisyona getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz.
3. RS-232 data kablosunun bir ucunu X-ışını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM
çıkışına bağlayınız.
4. X-ışını ünitesini ve bilgisayarı çalıştırınız.
Şekil 8.4. MEASURE programında ölçüm ayarları
5. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE programını çalıştırınız.
6. Programdaki menülerden “Gauge -> X-ray device” ayarını seçiniz. Bu durumda cihazın
kontrolü artık bilgisayara geçmiştir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.
44
7. Programın en üstte ve soldaki menüsünden “Start new measurement” seçeneğini
işaretleyiniz. Açılan pencerede “spectra” kısmını seçiniz ve Şekil 8.4’de gösterilen ayarları
yapınız. “Continue” tuşuna basınız. Ölçümü başlatınız.
Bu durumda bilgisayar kristali 5 sayaç tüpünü ise 10 başlangıç değerine ayarlar ve kristali
0,1 döndürürken sayacı 0,2 döndürerek 2 s müddetince ölçüm yapar. 55’ye gelene kadar bu
prosedür devam eder ve yaklaşık olarak 17 dakika zaman alır.
8. Ölçüm müddetince bilgisayar başından kalkmayınız ve bilgisayarın gerçek zamanlı
çizdiği grafiği takip ediniz. Ölçüm süresince sayaç tüpünü sesli olarak takip etmek
opsiyoneldir ancak özellikle 19,5-23 aralığı ile 43–51 aralıklarında dinlemeniz tavsiye
edilir. Bunun için cihazın üzerindeki hoparlör resmi olan tuşa basınız.
9. Ölçüm sonunda bilgisayar X-ışını tüpünü durdurur. Bundan sonra “Stop measurement”
tuşuna basınca ekranda bakır anotun X-ışını spektrumunu görmüş olursunuz. Bu grafik sayaç
tüpüne düşen X-ışını fotonlarının açıya bağlı değişimini göstermektedir. Tepe noktalarının
üzerlerine tıklayarak bunların hangi açılara karşılık geldiğini kaydedin, ölçümünüzü
bilgisayara kendi isminizle kaydedin. Grafiğin bir kopyasını ise raporunuza eklemek için
kendinize alın. (Bunun için hocanızdan yardım isteyiniz.)
10. Cihazın gücünü kapattıktan sonra kapağını açıp kristali dikkatle çıkarınız ve cihazın
üzerindeki dolaptaki yerine yerleştiriniz.
11. Diyafram tüpünü çıkarıp yerine yerleştiriniz. Dolabı ve cihazın kapağını kapayıp
kilitleyiniz. Bilgisayarı kapatınız.
Deney Raporunun Hazırlanışı
Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılışını özetledikten sonra bulduğunuz
spektrum grafiğini raporunuza eklemeyi unutmayınız. Bilgisayarda piklerin ölçtüğünüz açı
değerlerini bu spektrum grafiği üzerinde açıkça gösteriniz. Bu piklere karşılık gelen enerji
seviyelerini hesaplayınız. Bu piklerin arasında yüksek mertebeli saçılma piklerinin olup
olmadığını, varsa hangilerinin kaçıncı mertebeden saçılma pikleri olduğunu bulunuz.
Hesapladığınız enerji seviyeleri değerlerindeki belirsizliği hesaplamayı unutmayınız.
(Bu hesaba bir örnek aşağıda verilmiştir.) Beklenilen değer bulduğuz değerin belirsizlik
sınırları içinde mi? Değilse sebeplerini tartışınız.
Aşağıda verilen soruların cevaplarını raporunuzda ayrı bir bölümde detaylı olarak
tartışınız.
Belirsizlik Hesabı
Grafikten ölçülen açı  olsun. Bu açıyı ölçerken   hata payım olduğunu varsayalım.
Bu durumda açım maksimum , minimum  olabilir. Enerjideki belirsizliği
hesaplamak için bu iki açı için iki enerji değeri hesaplamak, bunların ortalamasını ölçülen
değer olarak kabul etmek, farkının yarısını ise belirsizlik olarak rapor etmek gerekir.
Aşağıdaki iki denklem durumu özetler.
n.h.c
n.h.c
E  E 
E  E 
2.d .sin(   )
2.d .sin(   )
SORULAR
1. “Frenleme” radyasyonunun niye sürekli bir spektruma sahip olduğunu tartışınız.
2. Enerji seviyelerinin teorik değerleri föyde verilmiştir. Bunlar ışığında deneyi yapmadan
sadece Bragg saçılması formülüne bakarak ve deneyin 3-55 aralığında yapılacağını göz
önünde tutarak kaçıncı mertebeye kadar pikler gözlemlenebileceğini tartışınız.
3. Bu prensiple çalışan bir deneyde bakırın K ve Kgeçişlerini ayrı ayrı görebilmek
mümkün müdür? Bunun mümkün olabilmesi için deneyi nasıl yapmak gerekir? Tartışınız.
45
DENEY NO
: MF9
DENEYİN ADI
: DUANE-HUNT YASASI VE PLANCK SABİTİNİN ÖLÇÜLMESİ
DENEYİN AMACI : Bakır anottan gelen X-ışınlarının spektrumunu çeşitli anot
voltajları için ölçerek her bir voltaj için “frenleme” radyasyonunun minimum dalga boyu
limitini bulmak ve böylece Duane-Hunt kanununu doğrulamak deneyin temel amacıdır.
Ayrıca ışık hızı ve elektronun kütlesinin bilinmesi durumunda Planck sabiti
hesaplanabileceğini göstermek de deneyin önemli sonuçlarındandır.
Deneyle İlgili Konular: X-ışını tüpü, X-ışını spektroskopisi, “frenleme” radyasyonu
(Bremsstrahlung) , Bragg saçılması, enerji seviyeleri, kristal yapısı, örgü sabiti.
TEORİK BİLGİ
Yüksek enerjili (bizim deneyimizde 35.000 eV) elektronlar metalik bir yüzeye
çarptıkları zaman X-ışını saçarlar. Deneyde kullanılan X-ışını tüpü temelde bu prensiple
çalışmaktadır. Bakır anot yüksek enerjili elektronlarla bombardımana tâbi tutulur ve bunun
sonucunda X-ışını üretilir. Bu olaya daha detaylı bakacak olursak iki temel mekanizmanın
önemli olduğu görülür.
Şekil 9.1 Deney düzeneğinin görünüşü
Birincisi elektronların yüzeye çarptıkları zaman kaybettikleri kinetik enerjiyi ışıma
olarak dışarı vermeleridir ki buna “frenleme” radyasyonu (bremmstrahlung) ismi verilir. Bu
ışımanın spektrumu süreklidir.
İkinci mekanizmada anot üzerine düşen yüksek enerjili bir elektron en alt enerji
seviyesindeki elektronlarla çarpışıp kopmasına sebebiyet verir ve üst seviyelerden buraya
düşen elektronlar X-ışınlarına tekabül eden enerjilerde ışıma yaparlar. Elbette ki bu spektrum
kesiklidir.
İşte deneyde elde edilen spektrum bu iki spektrumun üst üste binmesiyle (superposition)
elde edilir. Bizim amacımız “frenleme” radyasyonunun minimum dalga boyu sınırını ölçmek
ve bu ölçümleri yorumlamaktır.
Katottan saçılan elektronlar anoda vardıkları zaman belli bir kinetik enerji kazanırlar.
Bu enerji Ekin  eU A formülü ile ifade edilebilir. Burada e elektronun yükü, UA ise anot ile
katot arasındaki potansiyel farkıdır. Buna kısaca anot voltajı diyelim. Anota çarpan
elektronlar yavaşlarken enerjilerinin bir kısmını elektromanyetik ışıma olarak dışarı verirler.
Bu ışımanın frekansı elektronun ne kadar enerji kaybettiğine bağlıdır ve bu istatistiksel bir
olay olduğundan dolayı sürekli bir spektruma sahiptir. Ancak sonuçta bir elektronun
46
alabileceği maksimum enerji yukarıdaki formülde verildiği gibi anot voltajına bağlı olduğu
için kaybedebileceği maksimum enerji de bu değere eşittir.
1915 yılında Duane ve Hunt deneye dayalı olarak buldukları bir kanunda UA anot
potansiyeline sahip bir X-ışını tüpünden saçılan frenleme radyasyonunun minimum dalga
boyunun anot voltajına bağlılığını U A .min  1,25.106 V .m şeklinde ifade ettiler.
Bu formül deneyden bulunmuş ampirik bir sonuçtur ancak Planck’ın E  h. f
bağıntısını kullanarak kolayca ispatlanabilir:
h.c
h.c
ifadesi ile Ekin  eU A birleştirilirse
E  h. f 
 eU A olur.


34
8
h.c (6,626.10 ).(2,998.10 )

 1,240.106 V .m olur. Deneyde bu
e
(1,602.1019 )
bağıntının ispatlanması istenmektedir. Ayrıca elektronun yükü ve ışık hızı biliniyorsa Planck
sabitini hesaplamanın mümkün olduğu görülmektedir.
Farklı anot voltajları için frenleme radyasyonunun sahip olduğu minimum dalga boyu
X-ışınlarının spektrumundan tespit edilir ve 1/UA - min grafiği çizilerek doğrusal fiting
yapılıp doğrunun eğimi hesaplanır.
Planck sabitini bulmak için ikinci bir grafik çizmeniz istenecektir. Bragg saçılması
h.c 1
.
denklemini Duane-Hunt yasası ile birleştirirsek sin  
ifadesi elde edilir.
2e.d U A
Buradan
U A .min 
sin_UA grafiğinin eğiminden h.c/2e.d hesaplanır ve Planck sabiti bulunur.
X-ışınlarını analiz ederken LiF monokristali kullanıyoruz. Kristali hangi açıda
tutuyorsak sayaç tüpünü iki misli açıda tuttuğumuza dikkat ediniz.



Şekil 9.2 Bragg saçılması
Kullandığımız kristalin X-ışınlarında maruz kalan yüzeyi kristalin (100) düzlemidir ve
d=201,4 pm örgü sabitine sahiptir. Işınların bu yüzeyden saçılması Bragg saçılması denklemi
ile ifade edilebilir.
2d sin   n
Burada d yukarıda verilen örgü sabitidir.  ise ışınların kristal düzlemi ile yaptığı açıdır.
Deneyde ölçülen kristal açısı bu açıdır. ise şekil 9.2’deki durumun mümkün olabilmesi için
gelen ışının sahip olması gereken dalgaboyudur. n sayısı ise saçılma mertebesi diye
isimlendirilir ve pozitif bir tam sayıdır. (1,2,3…) Böylece sayaca gelen X-ışınlarının dalga
boyunu bulmuş oluruz.
47
DENEYİN YAPILIŞI
Deneyin Kurulumu
Deneye başlamadan föyünüzde bulabileceğiniz X-ışını ünitesi hakkında genel bilgi
isimli kısmı dikkatle okuyunuz. Cihazı kurcalamadan bir süre inceleyiniz.
1. Cihazın kapağını açıp X-ışını tüpünün çıkışına 1mm’lik diyafram açıklığına sahip tüpü
yerleştiriniz.
2. LiF kristalini gonyometrenin tam ortasındaki yerine yerleştiriniz. Gonyometre bloğunu
orta pozisyona (4) getiriniz ve kapağı kapayıp kilitleyiniz.
3. RS-232 data kablosunun bir ucunu X-ışını ünitesine diğer ucunu bilgisayarın COM
çıkışına bağlayınız.
4. X-ışını ünitesini ve bilgisayarı çalıştırınız.
5. Bilgisayarda masaüstünde ikonunu bulabileceğiniz MEASURE programını çalıştırınız.
6. Programdaki menülerden “Gauge -> X-ray device” ayarını seçiniz. Bu durumda cihazın
kontrolü artık bilgisayara geçmiştir. Geri kalan ayarlar bilgisayardan yapılır.
7. Programın en üstte ve soldaki menüsünden “Start new measurement” seçeneğini
işaretleyiniz. Açılan pencerede “spectra” kısmını seçiniz ve aşağıdaki ayarları yapınız.
X data: Crystal Angle
Emission current: 1 mA
Integration time: 2 s
Variable Voltage:
Rotation mode: 2:1 Coupled mode
Minimal Voltage: 13 kV
Crystal Angle: Starting: 3
Maximal Voltage: 33 kV
Stopping: 22
Voltage Increment: 2kV
Increment: 0,1
Setup: Crystal: LiF (100), d = 201,4 pm
Absorber: no absorber
“Continue” tuşuna basınız. Ölçümü başlatınız. Bu durumda bilgisayar anot voltajını
13kV’a getirir, kristali 3 sayaç tüpünü ise 6 başlangıç değerine ayarlar ve kristali 0,1
döndürürken sayacı 0,2 döndürerek 2 s müddetince ölçüm yapar. 22’ye gelene kadar bu
prosedür devam eder. Bu işlem bittikten kristali ve sayaç tüpünü tekrar 3 - 6
konfigürasyonuna getirir ancak anot voltajını 2 kV arttırarak 15 kV’a getirir; yukarıda
anlatıldığı gibi ölçüm alır. 13 kV dan 33 kV’a kadar 2’şer kV’luk artışlarla bu prosedürde
ölçüm alır.
9. Yaklaşık 1 saat 25 dakika süren bu işlem müddetince bilgisayar başından kalkmayınız ve
ölçümü takip ediniz. Bu işlem esnasında X-ışını ünitesi üzerindeki hoparlör resimli
düğmeye basarak sayaç tüpünü “dinlemek” de mümkündür. Ölçüm sonunda bilgisayarda
her bir voltaj değeri için ölçülen spektrum eğrileri aynı grafikte görülebilir. Bu grafikler
her bir voltaj değeri için sayaç tüpüne düşen X-ışını fotonlarının açıya bağlı değişimini
göstermektedir.
10. Ölçümünüzü bilgisayar kendi isminizle kaydediniz. X-ışını ünitesinin gücünü kapattıktan
sonra kapağını açıp kristali dikkatle çıkarınız ve cihazın üzerindeki dolaptaki yerine
yerleştiriniz. Diyafram tüpünü çıkarıp yerine yerleştiriniz. Dolabı ve cihazın kapağını
kapayıp kilitleyiniz.
11. Aldığınız grafiği bilgisayar yardımıyla deneyden hemen sonra incelemeniz
gerekmektedir. Grafikte her bir voltaj değeri için yapılan ölçümler farklı renklerle
gösterilir. Grafiğin üzerindeki voltaj isimlerini taşıyan renkli kanallara basarak incelemek
istediğiniz voltaj değeri haricindeki kanalları kapatınız. Foton sayma işlemi istatistiksel
bir olay olduğundan dolayı grafiklerde dalgalanmalar görülebilir (Bkz. Örnek grafik 1).
“Smooth” tuşuna bir veya iki defa basarak bu dalgalanmaları azaltıp daha sağlıklı bir
grafik elde edebilirisiniz. Bunun için örnek grafik 1’de gösterilen ayarları (Left axis,
strong, overwrite) kullanınız. Frenleme radyasyonunun başladığı açı değerinin üzerine
tıklayarak okuyunuz ve not ediniz (Bkz. Örnek grafik 2). Bu değerden daha küçük
değerlerde de mevcut olan ışıma arka plan radyasyonudur.
8.
48
12. Bütün voltaj değerleri için frenleme radyasyonunun başlama açısını not ettikten sonra
MEASURE programını kapatınız ancak smoothing işlemi veya başka bir işlem sebebiyle
orjinal ölçüm dosyası üzerinde bilgisayarın yaptığı değişiklikleri kaydetmeyiniz.
Bilgisayarı kapatınız.
Deney Raporunun Hazırlanışı
Deneyin ismini, amacını, düzeneği ve yapılışını özetleyiniz. Frenleme radyasyonunun
başladığı açı değerlerine karşılık gelen dalga boylarını Bragg denkleminden faydalanarak
hesaplayınız. Bu dalga boylarının anot voltajının tersinin fonksiyonu olarak grafiğini çiziniz.
[-(1/UA) grafiği] Grafiği raporunuza eklemeyi unutmayınız. Bu grafiğe doğrusal bir fit
bulunuz. Bu doğrunun denklemini hesaplayıp raporunuzda gösteriniz. Bu doğrunun
eğimindeki belirsizliği hesaplayıp değerini Duane-Hunt kanunundaki 1,240.10-6 V.m teorik
değeri ile karşılaştırınız. Bu teorik değer sizin bulduğunuz değerin belirsizlik sınırları içinde
mi? Değilse sebeplerini tartışınız.
h.c 1
.
Planck sabitini hesaplamak için sin  
formülünü kullanın: [sin -(1/UA)]
2e.d U A
grafiğini çizerek doğrusal fit yapıp bulduğunuz doğrunun eğimini, teorik bölümde verilen
elektronun yükü ve ışık hızını kullanarak Planck sabitini belirsizliği ile beraber hesaplayınız.
Beklenen değer bulduğunuz değerin belirsizlik sınırları içinde mi? İçinde değilse hatanın
sebeplerini tartışınız.
Aşağıda verilen soruların cevaplarını raporunuzda ayrı bir bölümde detaylı olarak
tartışınız.
Belirsizlik Hesabı:
Grafikten ölçülen açı  olsun. Bu açıyı ölçerken   hata payım olduğunu varsayalım.
Bu durumda açım maksimum , minimum  olabilir. Dalga boyundaki belirsizliği
hesaplamak için bu iki açı için iki dalga boyu değeri hesaplamak, bunların ortalamasını
ölçülen değer olarak kabul etmek, farkının yarısını ise belirsizlik olarak rapor etmek gerekir.
Aşağıdaki iki denklem durumu özetler.
    2d sin(   )
    2d sin(   )
Ayrıca iki ifade çarpılırken veya bölünürken yüzde belirsizlikler toplanır. İki ifade
toplanırken veya çıkarılırken belirsizlikler toplanır.
SORULAR
1. Voltaj değerleri değiştiği zaman spektrumun sağ tarafında görülen K geçişine karşılık
gelen pikin yüksekliği de değişiyor mu? Sebepleriyle tartışınız.
2. “Bakır anotun karakteristik X-ışını spektrumu” isimli deneyin föyünün teorik kısmındaki
Şekil 2’den faydalanarak belli bir voltajda sadece frenleme radyasyonundan ibaret bir
spektrum elde edilip edilemeyeceğini tartışınız. Böyle bir durumda frenleme radyasyonunu
kaç derecede görmeye başlarız?
3. Frenleme radyasyonunun grafiğindeki dalgalanmaları azaltmak için deneyde ne gibi bir
değişiklik yapılabilir?
49
Örnek grafik 1: 19 kV gerilim için “smoothing” işlemi ayarları
Örnek grafik 2: İki defa smoothing yapıldıktan sonra frenleme radyasyonunun başladığı
değer fare ile tıklanarak okunabilir.
50
DENEY NO
: MF10
DENEY ADI
: METALLERDE HALL OLAYI
DENEYİN AMACI : İnce bakır (Cu) ve çinko (Zn) folyo için Hall sabitlerinin
belirlenmesi.
Deneyle İlgili Konular Yüklü parçacıkların Manyetik Alanda Hareketi, Lorentz Kuvveti,
Metallerde İletkenlik.
TEORİK BİLGİ
Metallerde elektrik akımı, yük taşıyıcı olarak bilinen elektronlar ile sağlanır. Şekil 10.1
de görülen dikdörtgen şeklinde ki bir metal parçası uzunluğu boyunca bir Elektriksel alan (E)
içinde ve yüksekliği doğrultusunda aşağıdan yukarıya doğru bir manyetik alan ın içinde
bulunduğunu düşünelim.
Manyetik Alan, (Bz)
z
y
Jx
e
x
Ex
(a)
y
Jx
z
x
Ex
(b)
y
++++++++++++++++++++++++++++++++
+
Ey
Jx
z
x
-------------------------------Ex
(c)
Şekil 10.1 Hall olayının standart geometrisi. Dikdörtgen çubuk Hz manyetik alanı içine (a) daki gibi
konulmuştur. Uç noktalarından uygulanan bir Ex elektriksel alanı çubuk boyunca Jx elektriksel akım
yoğunluğunun akmasına sebep olur. Elektrik alanın uygulanmasından hemen sonra elektronlar
manyetik alanın etkisi ile (-y) doğrultusunda sürüklenmeye başlar (b). Enine elektrik alan (transvers
field), Hall alanı, manyetik alan kuvvetini dengeleyinceye kadar şekil (c) deki gibi çubuk numunenin
bir yüzünde elektronlar birikir ve diğer yüzeyinde pozitif yüklü iyon fazlalığı oluşur.
51
Elektronların sürüklenme yönü akımın yönüne terstir. Elektrik ve manyetik alan altında
hareket eden yüklü parçacıklar için yük yoğunluğunun bileşenleri için (Charles Kittel, Katıhal
Fiziğine Giriş) aşağıdaki gibi yazılır.
o
( Ex  c E y )
1  (c ) 2
o
Jy 
(c Ex  E y )
1  (c ) 2
Jx 
10.1
Elektrik akımının z bileşeni z ekseni doğrultusundaki manyetik alan tarafından değiştirilemez
(Lorentz yasasını hatırlayınız) ve J z   o E z olur. Akım yoğunluğu matris formunda
yazılabilir.
 Jx 
0
 1 c
  Ex 

   o
 
10.2
1
0
 J y    1  (  ) 2   c
  Ey 
c


2


J 
0
1  (c )   Ez 
 0
 z
c siklotron frekansı ( c 
eH
),  çarpışma zamanı veya durulma zamanı, o elektriksel öz
mc
iletkenliktir.
Bu eşitliklerden yararlanarak hall olayı için akım yoğunluğunun bileşenleri tekrar
yazılabilir. Eğer elektronlar +y doğrultusunda çubuğun eninden dışarı akmazsa Jy=0
olmalıdır.
Bu durumda 10.1 eşitlikte Jy=0 yazılırsa y doğrultusunda bir elektriksel alan ortaya çıkar.
E y  c Ex  
eH
Ex
mc
10.3
Bu enine Elektriksel alanı kolaylıkla ölçebiliriz ve bu alan, şekil 9.1 de gösterilen
doğrultularda uygulanmış elektrik ve manyetik alan altında iletken metal parçasının eninin iki
yüzü arasında oluşan Hall alanıdır.
Şekil 10.2 Hall alanının ölçümünü temsil eden basit bir gösterim
52
Bir J akım yoğunluğunun H manyetik alanında dik olarak akması durumunda oluşan
elektriksel alan JxH doğrultusundadır. Elektriksel alan uygulandıktan hemen sonra
elektronların sürüklenme hızının doğrultusunda bir sapma meydana gelir. Bu sapmaya
manyetik alan sebep olur. Elektrik alan (Hall alanı) manyetik alan kuvvetini dengeleyinceye
kadar metalin eninin bir yüzeyinde elektronlar birikirken diğer yüzeyinde pozitif yüklü iyon
fazlalığı oluşur. Burada
E
10.4
RH  y
JxH
Şeklinde yeni bir sabit tanımlanır ve bu sabit Hall Sabiti olarak bilinir. Eşitlik 10.1 ve eşitlik
10.3 kullanılarak Hall sabiti ifadesi aşağıdaki gibi yeniden düzenlenirse
eH Ex
1
RH   2mc

10.5
ne  Ex H
nec
m
1
(SI birim sisteminde RH  
) Buradaki (-) işareti serbest elektronları temsil etmek için
ne
kullanılmıştır. Taşıyıcı yük yoğunluğunun az olduğu durumlarda Hall sabitinin büyüklüğü
artar. Hall sayısının ölçülmesi yük yoğunlunun belirlenmesinde çok önemli rol oynar. Aynı
zamanda yarı iletkenlerde yük taşıyıcılarının cinsini belirlemekte de kullanılır (Hall sabitinin
işaretine göre yük taşıyıcıları deşikler (holes) veya elektronlar olabilir).
1
ifadesi elektronların hareketi boyunca bütün durulma zamanlarının eşit olması ve
RH  
nec
elektronların sürüklenme hızından bağımsız olması durumunda geçerlidir. Yine iletkenliğe
hem elektronların hem de deşiklerin birlikte katkısı olursa o zaman Hall katsayısı ifadesi
oldukça karmaşık şekle dönüşür.
Çeşitli metaller için Hall sabitinin deneysel değeri ile serbest elektron modeline göre
hesaplanan teorik değerleri tablo 10.1 de verilmiştir. Sodyum ve potasyum için deneysel
değerler, eşitlik 10.5 den hesaplanan değerlerle mükemmel uyum içindedir. Ancak 3
değerlilik elektronuna sahip (valans elektronu) Alüminyum ve indiyum gibi elementler için
atom başına üç elektron değil de pozitif yük taşıyıcı alınarak hesaplanırsa deneysel değerle
uyum bulunmaktadır. Pozitif yük taşıyıcı sorunu tablodaki Be ve As içinde vardır. Hall
olayının ilk incelendiği yıllarda Lorentz söyle yazmıştır: “ Ortada iki tür serbest elektron
varmış gibi görünüyor. Bazı maddelerde artı yükler bazılarında eksi yükler ön plana çıkıyor.”
Serbest elektron modelinden sonra geliştirilen bant modeli ile göre pozitif yük taşıyıcılar ve
Hall olayındaki bu problem izah edilebilmiştir.
Metal
Li
K
Cu
Al
Deneysel, RH
10-24 cgs
-1.69
-4.946
-0.6
+1.136
Atom Başına
Taşıyıcı Sayısı
1 elektron
1 elektron
1 elektron
1 Boşluk(Hole)
Hesaplanan, -1/(nec)
10-24 cgs
-1.48
-4.944
-0.82
+1.135
Tablo 10.1. Bazı metaller için Oda sıcaklığında deneysel ve hesaplanan Hall Sabitleri (Cgs birim
sisteminden volt-cm/anp-gauss birimine çevirmek için 9x1011 ile m3/coulomb birimine çevirmek için
9x1013 ile çarpılır.)
DENEYİN YAPILIŞI
53