Kapasitans (Sığa) Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek Paralel
advertisement
BÖLÜM 26 SIĞA VE DİELEKTRİKLER Sığa’nın tanımı Sığa’nın hesaplanması Kondansatörlerin bağlanması Yüklü kondansatörlerde depolanan enerji Dielektrikli kondansatörler Problemler Kapasitans (Sığa) Kondansatör çeşitli elektrik devrelerinde kullanılan bir aygıttır Bir kondansatörün sığa’sı C, iletkenlerden (plaka) biri üzerindeki yükün büyüklüğünün, bu iletkenler arasındaki potansiyel farkının (voltaj) büyüklüğüne oranı olarak tanımlanır: C≡ Her zaman pozitiftir Birimi: Farad (F) 1F=1C/V Bir Farad çok büyüktür Paralel-Plaka Kondansatör, Örnek Kondansatör iki paralel plakadan oluşur Her birinin alanı A dır Aralarındaki mesafe d dir Plakalar eşit ve zıt yük taşırlar Aküye bağlandığında, yük bir plakadan çekilir ve diğer plakaya aktarılır ∆Vkond = ∆Vakü olduğunda transfer durur Plakalar arasındaki elektrik alan düzgündür Merkez civarında Kenarlar yakınında düzgün değildir Plakalar arasındaki bölge boyunca alan sabit olarak alınabilir Genellikle µF veya pF kullanılır Paralel-Plaka Kondansatör Bir aygıtın sığası iletkenlerin geometrik düzenlenmesine bağlıdır Plakaları hava ile ayrılan paralel-plakalı bir kondansatör için: C = εo E= σ Q = ε0 ε0 A A d ∆V = Ed = Qd ε0 A C= Q Q = ∆V Qd ε 0 A Kondansatör uygulamaları – Kamera flaşı Paralel plaka kondansatörde elektrik alan Q ∆V Kameraya takılı flaş kondansatör kullanır Kondansatörü yüklemek için bir pil kullanılır Resmi çekmek için düğmeye basıldığında, kondansatörde depolanan enerji serbest kalır Yük çok hızlı aktarılır, çok daha fazla ışığın gerektiği nesne aydınlatılır 1 Kondansatör uygulamaları – Bilgisayarlar Bilgisayarlar pek çok anlamda kondansatörleri kullanır Paralel kondansatörler Toplam yük kondansatörlerdeki yüklerin toplamına eşittir Bazı klavyeler tuşlarının tabanlarında kondansatörleri kullanır Tuşa basıldığında, kondansatör boşluğu azalır ve sığa artar Tuş sığadaki değişimle tanınır Qtoplam = Q1 + Q2 Kondansatörlerdeki potansiyel farkı aynıdır Paralel kondansatörler Ve her biri aküdeki voltaja eşittir Seri kondansatörler Q = Q1 + Q2 Q1 = C1∆V Q2 = C2 ∆V Q = Ceş ∆V Ceş ∆V = C1∆V + C2 ∆V Ceş = C1 + C2 Ceş = C1 + C2 + C3 + ⋅ ⋅ ⋅ Şek. 26.8, s.810 ∆V = Q Ceş ∆V1 = Q C1 ∆V2 = Q C2 Paralel bağlama (26.8) Problem çözme stratejisi Birimlerin seçiminde dikkat edin Kondansatörleri aşağıdaki formüllerle birleştirin İki veya daha fazla eşit olmayan kondansatör seri bağlandığında, aynı yükü taşırlar ancak üzerlerindeki potansiyel farkları aynı değildir Sığalar ters olarak eklenir ve eşdeğer sığa en küçük bireysel kondansatörden daima daha küçüktür ∆V = ∆V1 + ∆V2 Q Q Q = + Ceş C1 C2 1 1 1 = + Ceş C1 C2 Problem çözme stratejisi, devam Kondansatörlerin birleştirilmesi İki veya daha fazla kondansatör paralel bağlandığında, üzerlerindeki potansiyel farkları aynıdır Her bir kondansatördeki yük sığasıyla orantılıdır Eşdeğer sığa için kondansatörler sığaları doğrudan toplanır 2 Problem çözme stratejisi, eşitlik özeti Problem çözme stratejisi, son İşlemi tek bir eşdeğer kondansatör kalıncaya kadar tekrarlayın Karmaşık bir devre tek bir eşdeğer kondansatöre genellikle indirgenebilir Devre çizimleriyle çalışırken aşağıdaki denklemi kullanın: Seri veya paralel kondansatörleri eşdeğeriyle değiştirin Devreyi tekrar çizerek devam edin Kondansatörlerden biri üzerindeki yükü veya potansiyel farkını bulmak için, son eşdeğer kondansatörünle başla ve devre indirgemeleriyle geri doğru çalış Sığa eşitliği: C = Q / ∆V Paralel kondansatörler: Ceş = C1 + C2 + … Paralel kondansatörlerin hepsi eşdeğer sığada olduğu gibi aynı voltaj farklarındadır Seri kondansatörler: 1/Ceş = 1/C1 + 1/C2 + … Seri kondansatörlerin hepsi eşdeğer sığalarındaki ile aynı yüktedirler, Q Örnek 26.4 Eşdeğer sığa Bir kondansatörde depolanan enerji Kondansatördeki yük q olsun, potansiyel farkı ∆V=q/C dir. Bir dq yükünün –q yüklü plakadan +q yüklü plakaya nakletmek için gerekli iş; dW= ∆Vdq=q dq/C ile verilir Kondansatörü q=0 dan q=Q yüküne kadar doldurmak için gereken toplam iş: 2 W =∫ Q 0 Şekil 26.10, s 813 q Q 1 Q dq = ∫ qdq = C C 0 2C Kondansatörün yüklemesinde yapılan iş depolanan potansiyel enerjiye eşittir Sığanın tanımından yüklü kondansatörde depolanan enerjiyi aşağıdaki biçimlerde yazabiliriz Depolanan enerji = Uygulamalar Dielektrikli Kondansatörler Kalp atışı düzelticileri (elektroşoklar) 1 Q2 1 = Q∆V = C∆V 2 2C 2 2 Atış bozukluğunda, kalp hızlı ve düzensiz atış ritmi üretir Kalpten hızlı bir enerji boşalması, organın normal atış ritmine döndürür Genel olarak kondansatörler, yavaşça yüklenebilen ve sonra kısa bir pulsla büyük miktarda enerji sağlayacak şekilde hızla boşalabilen enerji kaynakları olarak görev yaparlar Bir dielektrik yalıtkan bir malzemedir; lastik, plastik veya mumlu kağıt gibi. C =κ ε0 A d 3 Problem 2 (s.831) 10 V luk potansiyel farkına sahip iki iletken +10 µC ve -10 µC luk net yükler taşımaktadır. (a) Sistemin sığasını bulunuz (b) her birinin üzerindeki yük +100 µC ve -100 µC değerine çıkartılırsa, bu iki iletken arasındaki potansiyel farkı ne olur? CEVAP: (a) C= (b) ∆V = Q 10 x10 −6 = = 1x10 −6 F = 1 µF ∆V 10 Q 100x10 −6 = = 100 V C 1x10 −6 Table 16-1, p.557 Problem 7 (s.832) Problem 21 (s.833) Aralarında hava bulunan bir kondansatör, iki paralel plakadan oluşmakta, herbirinin alanı 7.6 cm2 ve plakalar arasındaki açıklık 1.8 mm dir. Bu plakalara 20 V potansiyel farkı uygulanırsa (a) plakalar arasındaki elektrik alanı (b) yüzeysel yük yoğunluğunu (c) sığasını ve (d) her bir plakadaki yükü hesaplayınız (a) (b) (c) (d) ∆V = Ed σ E= ε0 ε0 A C= d Q ∆V = C E= 20 = 11.1 kV/m 1.8x10 −3 (a) σ = (1.11x10 −4 )(8.85x10 −12 ) = 98.3 nC/m 2 = Dört kondansatör şekildeki gibi bağlanmıştır (a) a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığayı bulunuz (b) Vab=15 V ise, her bir kondansatör üzerindeki yükü bulunuz. (8.85x10 −12 )(7.6 / 100) 2 = 3.74 pF 1.8x10 −3 Q = 20(3.74x10 −12 ) = 74.7 pC Problem 32 (s.834) 1 1 1 = + C s 15 3 Cs = 2.5 µF C p = 2.5 + 6 = 8.5 µF −1 1 1 Ceş = + = 5.96 µF 8.5 20 VC = (15)(5.96) = 89.5 µC (20µF üzerindeki yük) (b) Q = ∆ Q 89.5 ∆V = = = 4.47 V 15 − 4.47 = 10.53 V 20 C Q = ∆VC = (10.53)(6) = 63.2 µC (6 µF üzerindeki yük) 89.5 - 63.2 = 26.3 µC (15 ve 3 µF üzerindeki yük) Problem 46 (s.835) C1=25 µF ve C2=5 µF lık iki kondansatör paralel bağlanarak 100 V luk güç kaynağında yüklenmiştir. (a) devre grafiğini çiziniz ve bu iki kondansatörde depolanan toplam enerjiyi bulunuz (b) bu iki kondansatörün seri bağlanması durumunda (a) daki kadar enerji depolanması için kondansatörün uçları arasında ne kadarlık bir potansiyel farkı gerekir? 2 1 U = 2 C (∆V ) C p = C1 + C2 = 25 + 5 = 30 µF Aralarında hava olan paralel plakalı bir kondansatörün plaka alanı 25 cm2 ve plakalar arasındaki açıklık 1.5 cm dir. Plakalar 250 V luk potansiyel farkı da yükleniyor ve kaynaktan çıkarılıyor, sonra da kondansatör saf suyun içine batırılıyor (a) suya batırmadan önce ve sonra plakalar üzerindeki yükü (b) batırdıktan sonraki sığa ve voltajı (c) kondansatörün enerjisindeki değişmeyi bulunuz. Sıvının iletkenliğini dikkate almayın. (κsu=80) U = 12 (30 x10 −6 )(100) 2 = 0.15 J −1 −1 1 1 1 1 C s = + = + = 4.17 µF 25 5 C1 C2 ∆V = 2U (0.15)2 = = 268 V 4.17 x10 −6 C 4 Problem 46 (s.835) ε A Q C= 0 = Başlangıçta d ∆Vi (a) Batırılmadan önce ve sonra yük aynıdır yani ε 0 A∆Vi (8.85x10 −12 )(25x10 −4 )(250) = 369 pC 1.5x10 − 2 κε 0 A Q 80(8.85x10 −12 )(25x10 −4 ) (b) Son durumda = = = 118 pF Cs = ∆Vs 1.5x10 −2 d Qd ε 0 A∆Vi d ∆Vi 250 ∆Vs = = = = = 3.12 V 80 κε 0 A κε 0 Ad κ Q= d = ε 0 A∆Vi (c) Başlangıçta U = 12 C∆Vi = Son durumda U s = 12 Cs ∆Vs = ∆U = U s − U = 2 2 2 2d κε 0 A∆Vi 2 ε 0 A∆Vi 2 = 2dκ 2 2dκ ε 0 A∆Vi 2 1 (8.85x10−12 )(25x10 −4 )(250) 2 1 − 1 = −45.5 nJ − 1 = 2d κ 2(1.5x10 − 2 ) 80 5
