Sistemin hareketini tanımlayan diferansiyel denklemi elde etmek için dinamik kuvvet analizi kısmında gördüğümüz gibi Newton’un hareket kanununu (2. kanun) kullanabiliriz. j ( B2 B1 ) 2b A2 Şekil 5.5 Dinamik büyütme faktörünün frekans oranına göre değişimi Şekil 5.6 Faz açısının frekans oranına göre değişimi 5.3. Bir Serbestlik Dereceli Sistemlere Ait Uygulamalar Bu kısımda bundan önceki kısımlarda verilmiş olan titreşim teorisi daha geniş kapsamlı problemlere uygulanacaktır meq x ceq x k eq x Feq (t ) meq : eşdeğer kütle c eq : eşdeğer sönüm katsayısı k eq : eşdeğer yay katsayısı Feq : eşdeğer titreştirici kuvvettir. Bu şekilde denklemi elde ettikten sonra inceleme daha önceki kısımlarda gördüğümüz gibi yapılacaktır. 5.3.1. Dönme Dengesizliği e m t X(t) mt Feq sin t X(t) mt O O k/2 Şekil 5.8 c titreşim sistemi k/2 k/2 c k/2 eşdeğer sistem Türbin, elektrik motoru veya rotora sahip herhangi bir dönen makinada eğer rotorun kütle merkezi dönme ekseni ile çakışmazsa dönme sonucu ortaya çıkacak olan atalet kuvveti etkisiyle makina titreşime zorlanır mt x cx kx m e 2 sin t Feq sin t Burada, Feq m e X F /k 2 titreştirici kuvvetin genliğidir 1 1 r 2 r Olarak elde edilmişti. 2 2 R 2 dinamik büyütme faktörü m e2 X R R k k Feq Bu ifadeyi boyutsuz bir formda elde etmek için mt X m e 2 R mt k mt X r2R me mt ile çarpalım ve bölelim. mt X 2 R k me mt r2 1 r 2 r 2 2 (13) elde edilir 2 Şekil 5.9 Dönme dengesizliği içeren sistemin harmonik cevabı 5.3.3. Titreşim Yalıtımı ve Geçirgenlik 5.3.3.1. Kuvvet Yalıtımı Makinalar genel olarak Şekil 5.11’de gösterildiği gibi yaylar ve sönüm elemanları yardımıyla bir temel üzerine tespit edilirler. Burada amaç makinadan bunların üzerine tespit edildikleri temele geçen kuvveti kabul edilebilir bir düzeye azaltmaktır. Yani kuvvet yalıtımı sağlamaktır. Feq (t) X Sistemin hareket denklemi m x c x k x Feq sin t O m k Makina ve sürekli durum çözümü c Yalıtım Sistemi Temel Şekil 5.11 Kuvvet yalıtımı için titreşim sistemi modeli x (t ) X sin t Çözüm için empedans yöntemi kullanılırsa, yani Feq sin t Feq e jt x X e jt ve dönüşümleri yapılırsa; x j X e jt x 2 X e jt ve m 2 X e jt j c X e jt k X e jt Feq e jt k m X X X 2 j c X F eq Feq (17) k m j c 2 Feq k m j c 2 Feq ( k m) ( c ) 2 2 2 elde ederiz. Boyutsuz formda Şekil 5.12 Şekil 5.11’de gösterilen sistem için geçirgenliğin frekans oranına göre değişim grafiği f (t ) m e 2 sin t BAŞARILAR