Beklenen Değer Bir araba satıcısı sattığı yeni araçlardan garanti
advertisement
Beklenen Değer 1. Bir araba satıcısı sattığı yeni araçlardan garanti süresi içinde onarım için geri gelme sayılarının oranları hesaplanmıştır. Geri gelme sayılarının beklenen değerini ve varyansı nedir? Geri Gelme Sayısı Olasılık 0 1 2 3 4 0.28 0.36 0.23 0.09 0.04 Binom Dağılımı 1. Bir sigorta şirketinin portföyündeki poliçelerin %20’si kusurludur. Rassal ve iadeli olarak seçilecek 5 poliçeden a) En fazla bir poliçenin hasarlı olma olasılığı b) Hepsinin hasarlı olma olasılığı c) En az ikisinin hasarlı olma olasılığı nedir? 2. Buzdolabı üreten bir firmanın kullandığı motorların %10’u kusurludur. Kalite kontrol amacıyla test uygulanan 4 motordan; a) En az ikisinin kusurlu olma olması b) Beklenen değer ve varyansını bulunuz. 3. Yeni kalorifer kazanı takan bir şirket, bütün işlerin %15’inde bazı düzeltmeler yapmak üzere yeniden kazan başına gitmek gerektiğini bilmektedir. Belli bir hafta da altı kazan takmıştır. Bu işlerin sonucunun birbirinden bağımsız olduğunu varsayalım. a) Bu kazanların hepsinin düzeltme gerektirmesi olasılığı kaçtır? b) Bu kazanların hiçbirinin düzeltme gerektirmemesi olasılığı kaçtır? c) Bu kazanların en az birden çoğunun düzeltme gerektirmesi olasılığı kaçtır? Hipergeometrik Dağılım 1. Bir şirkete 20 birimlik bir parti mal gelmiştir. Her bir birin incelenmesi pahalı olacağından, şirket bir partiden altı birimlik rassal bir örneklem almakta, seçilen birimlerin kusurlu sayısı biri aşmazsa partiyi kabul etmektedir. Beş kusurlu birim içeren bir partinin kabul olasılığı nedir? 2. Bir kutuda 3 kusurlu 4 kusursuz parça vardır. Tekrar yerine koymaksızın 4 parça çekiliyor. Çekilen kusurlu parçaların sayısının 2 den az olma olasılığı nedir? 3. Bir otomobil galerisine gelen 48 otomobilden 12sinin rot-balans ayarı bozuktur. Bu arabalar içerisinden 3’ünü seçen bir galericinin, iki adet rot-balans ayarı bozuk araba satın alma olasılığı kaçtır? 1 4. Bir banka yöneticisine on kredi başvurusu yapılmıştır. Beşinin kadınlar, beşinin erkekler dışında yapılmış olması dışında başvuruların genel özellikleri benzerdir. Sonunda yönetici altı başvuruyu kabul etmiştir. Eğer kabul edilen bu altı başvuru, on tane arasından rassal seçilmiş olsaydı, kabul edilenlerin yarıdan azının kadınların başvurusu olmasının olasılığı kaçtır? 5. Sekiz erkek ve sekiz kadın arasından sekiz kişilik bir kurul oluşturulacaktır. Kurul üyelerinin seçimi rassal yapılırsa, bunların tam yarısının kadın olma olasılığı kaçtır? Poisson Dağılımı 1. Bir telefon kulübesinden günde ortalama 36 telefon görüşmesi yapılmaktadır. Bu telefon kulübesinden günün herhangi bir saatlik diliminde a) Dört telefon görüşmesi yapılması olasılığı b) İkiden az telefon görüşmesi yapılması olasılığı nedir? 2. Büyük bir şirkette herhangi bir 15 dakikalık süre içinde sigara içen ortalama personel sayısı 5 olup, sigara içen personel sayısının dağılımı Poisson dağılımına uymaktadır. Rassal olarak seçilen bir 15 dakikalık süre içinde sigara içen personel sayısının a) Üç ya da daha fazla olması b) P(5 ≤ x ≤ 8) olması olasılığı c) 4’den küçük olması olasılığı nedir? 3. Kayıtlara göre, şehirlerarası bir yolda kalabalık sabah saatlerinde günde 3.2 araç bozulmaktadır. Dağılımın Poisson olduğunu varsayalım. a) Herhangi bir günde, bu karayolunda kalabalık sabah saatlerinde, ikiden az aracın bozulması olasılığını bulun. b) Herhangi bir günde, bu karayolunda kalabalık sabah saatlerinde, dörtten çok aracın bozulması olasılığını bulunuz. Geometrik Dağılım 1. Bir kutuda 2 kusurlu 10 tanede kusursuz parça vardır. Yerine konarak seçmek şartıyla a) İlk kusursuz parçanın elde edilmesi için gereken çekiş sayısının olasılık fonksiyonu nedir? b) 7. çekilişte ilk kusurlu parçayı elde etme olasılığı nedir? Negatif Binom Dağılımı 1. Bir ev hanımının reçel yapmak için 10 tane sağlam şeftaliye ihtiyacı vardır. Elinde bulunan bir sandık şeftalinin 2/3 ünün çürük olduğu bilinmektedir. a) X sağlam şeftalileri elde etmek için gerekli deney sayısını gösterdiğine göre X’in olasılık yoğunluk fonksiyonu nedir? b) İhtiyacını karşılamak için sandıktan 20 şeftali seçmenin gerekli olma olasılığı nedir? ( Tam 20 seçim yapsa, 10 tanenin sağlam olma olasılığı) 2 Üstel Dağılım 1. Bir bankanın cari işlemler gişelerinden birisine her 15 dakikada ortalama 6 müşteri gelmektedir. Birbirini izleyen iki müşteri arasında; a) En fazla 3 dakika geçmesi, b) 5 dakikadan fazla süre geçmesi olasılığı c) Dağılımın beklenen değeri ve varyansını bulunuz. Normal Dağılım 1. Bir fabrikada çalışan işçilerin aylık ortalama ücretlerinin dağılımı normal dağılıma uygun olup, işçilerin aylık ortalama ücretleri 200 milyon TL, standart sapması 32 milyon Tl olarak belirlenmiştir. a) Herhangi bir işçinin ortalama aylık ücretinin 208 milyon TL ve 216 milyon TL arasında olması olasılığını hesaplayınız. b) Bu fabrikada aylık ortalama ücreti 176 milyon TL ve 240 milyon TL arasında olan işçi sayısı 82 ise toplam işçi sayısı kaçtır? Binom Dağılımının Poisson Dağılımına Yaklaşımı 1. Bir şirkette 250 kişisel bilgisayar vardır. Bunlardan herhangi birinin belli bir hafta içinde onarım gerektirme olasılığı 0.01dir. Belli bir hafta içinde bu bilgisayarlardan dörtten azının onarım gerektirme olasılığını bulunuz. Poisson Dağılımının Normal Dağılıma Yaklaştırılması 1. Bir hastanenin acil servisine günde ortalama 20 hasta gelmektedir. Hastane yöneticileri tamirat sebebiyle acil servisi bir günlüğüne kapatacaklardır. Bu durumda en fazla 15 hastanın zarar görmesi olasılığı nedir? Binom Dağılımının Normal Dağılıma Yaklaşımı 1. Bir madeni paranın 200 kere atılması halinde, a) 80 ile 120 arasında yazı gelme olasılığı, b) 90’dan az yazı gelme olasılığı, c) 100 tane yazı gelme olasılığı nedir? 3
