DOLGULU YATAKLARDA OLUŞAN MANYETİK ALANIN

DOLGULU YATAKLARDA OLUŞAN MANYETİK ALANIN
ÖZELLİKLERİ VE KUVVET ETKİSİ
Teymuraz ABBASOV
Saadetdin HERDEM
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
İnönü Üniversitesi 44069 Malatya
E-mail: tabbasov@inonu.edu.tr, sherdem@inonu.edu.tr
ABSTRACT
Important properties of the high gradient
magnetic field in pores of packed beds which contains
ferromagnetic spheres and chips are investigated.
Considering variation characteristics of the magnetic
permeability of the magnetized region, the analytical
expression of the magnetic permeability is obtained
for this region. Using this result, the analytical
expressions of the force which effects on micron or
submicron sized particles and the magnetic field
intensity in the magnetized region are determined. The
conditions which give the maximum value of the force
are investigated. By using the magnetization
properties of the packed beds consist of the
ferromagnetic spheres, the magnetization properties
of the packed beds consist of the metal chips are
determined. The obtained results are compared with
experimental data. It has been seen that they are in a
good agreement. Therefore, the results presented can
be used for engineering applications.
1. GİRİŞ
Mıknatıslanmış ferromanyetik dolgulu yataklar
manyetik filtrasyon ve separasyon proseslerinde
yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Bu tip yataklar
cevher hazırlamada [1-3], teknolojik sıvı ve gazların
mikron ve submikron boyutlu parçacıklardan
temizlenmesinde
[5-8],
biyolojik
nesnelerin
separasyonunda [9], kanın temizlenmesinde [10] ve
diğer
birçok
sanayi
alanlarında
başarıyla
kullanılmaktadırlar. Mıknatıslanmış yataklarda oluşan
tutma veya ayırma işlemlerinin temelini, bu ortamların
mıknatıslanması ve tutulacak veya ayrılacak
parçacıklara manyetik kuvvetin etki göstermesi
oluşturur. Dolayısıyla mıknatıslanmış dolgulu
yatakların teorisini ve pratik uygulamalarını
geliştirmek için bu yatakların mıknatıslanma
özelliklerini dikkate almak gerekir.
Dış homojen manyetik alanın etkisinde kalan
herhangi bir ferromanyetik elemanın mıknatıslanarak
kendi etrafında yüksek gradiyentli bir manyetik alan
oluşturduğu bilinmektedir. Manyetik filtrasyon ve
separasyon proseslerinde dolgulu yatak elemanları
olarak teller, çubuklar, küreler, plakalar, talaşlar gibi
ferromanyetik malzemeler kullanılır. Bu yatakların
mıknatıslanma özellikleri belirlenirken ya tek eleman
[1,11-13] ya da en fazla iki eleman [14-16] etrafında
oluşan manyetik alan göz önüne alınır. İkiden fazla
mıknatıslanmış ferromanyetik elemandan oluşan
dolgulu yatakların mıknatıslanma özellikleri ise
incelenmemiştir. Çünkü bu durumda manyetik alan
teorisinde kullanılan geleneksel yöntemlerden elde
edilen sonuçlar matematiksel açıdan çok karmaşık
olup pek kullanışlı değildirler [13,15]. Bununla
beraber manyetik separatör ve filtrelerde kullanılan
dolgulu yatak elemanlarının sayısı 103- 107
civarlarında olabilmektedir. Bu durumda oluşan
manyetik alan bir veya iki eleman etrafında oluşan
alandan oldukça farklıdır. Dolayısıyla çok sayıda
eleman tarafından oluşturulan alanların birbirine olan
etkilerinin dikkate alınması gerekir.
Mıknatıslanmış ferromanyetik küreler zincirinin
oluşturduğu manyetik alanın analitik ifadesi
Sandulyak tarafından verilmiştir [4]. İlk bakışta basit
görünen bu ifade, manyetik kuvvetin filtrasyon
prosesine etkisi incelenirken karmaşık bir şekil
almaktadır. Bu nedenle söz konusu ifade daha basit
olan yaklaşık bir ifadeye dönüştürülmek zorunda
kalınmaktadır.
Bu makalede dolgulu yatakların mıknatıslanma
özellikleri dikkate alınarak, bu tip ortamların
oluşturduğu manyetik alanın analitik ifadesi elde
edilmiştir. Elde edilen ifade deneysel sonuçlarla
karşılaştırılarak basit ve kullanışlı bir biçime
getirilmiştir. Elde edilen ifadeden yararlanarak,
yüksek gradiyentli alandaki mikron ve submikron
boyutlu manyetik parçacıklara etkiyen kuvvetin
özellikleri incelenmiştir.
2. DOLGULU YATAKLARDA OLUŞAN
MANYETİK ALANIN ÖZELLİKLERİ
Dolgulu yataklardaki ferromanyetik elemanlar
birbirlerine noktasal, parça çizgisel veya çizgisel gibi
şekillerde
temas
edebilirler.
Mıknatıslanmış
yataklardaki yüksek gradiyentli manyetik alan bu teğet
bölgelerinde oluşurlar. Deneysel incelemeler bu
oluşumların teğet noktaları etrafında mıknatıslanma
kanalları şeklinde olduğunu göstermektedir. Genelde
bu kanallar eğrisel şekillidirler. Fakat bu eğriler
manyetik alanın değerini o kadar etkilemezler [4].
Dolayısıyla teğet bölgelerinde indüklenen manyetik
alan, temel olarak bu bölgede oluşan mıknatıslanma
kanalının manyetik geçirgenliği ile belirlenir. Şekil
1’de
ferromanyetik
kürelerden
oluşturulmuş
mıknatıslanma kanalı ve bu kanalın manyetik
geçirgenliğinin kürelerin teğet noktasından itibaren
uzaklığa göre değişimi gösterilmiştir.
1.0
B

0.9
~

H
0.8
o
0.7
a
Şekil 1. Kürelerin mıknatıslama kanalları ve bu
kanalların manyetik geçirgenliğinin değişimi.
Burada  ferromanyetik yatak elemanının
manyetik geçirgenliğidir. Birbirlerine temas eden
mıknatıslanmış filtre elemanlarının önemli özellikleri,
teğet
noktasında
mıknatıslanma
kanalının
~(r  0)   olması ve teğet
geçirgenliğinin 
noktalarından itibaren uzaklaştıkça azalmasıdır
~(r  )  0 ]. Bu özellikler dikkate alınırsa
[
mıknatıslanma kanalının manyetik geçirgenliğinin
teğet noktasından uzaklığa göre değişimi basit bir
fonksiyonla ifade edilebilir.
~   exp(k r 2 )
(1)

a
Burada ra=r/a, r dolgu elemanlarının teğet
noktalarından itibaren uzaklığı, a dolgu elemanının
karakteristik boyutunu, k korelasyon katsayısını
göstermektedir. Korelasyon katsayısı deney sonuçları
dikkate alınarak belirlenebilir. Herhangi bir
mıknatıslanma
kanalının
ortalama
manyetik
geçirgenliği tanımından yaralanılarak [4] k’nın değeri
kolayca elde edilebilir.

k
(2)
ln ( 2.25 )
Bu durumda mıknatıslanma kanalının ortalama
manyetik geçirgenliği yaklaşık olarak
1
2
~dr  ln ( 2.25 )
(3)
ra 
a
ra2 0
olur. O zaman mıknatıslanma kanalının mıknatıslanma
eğrisi aşağıdaki denklemle ifade edilebilir.
B    0 H  ln ( 2.25 ) 0 H
(4)
 

Burada H dış manyetik alan şiddeti ve 0=410-7
Hm-1 boşluğun manyetik geçirgenliğidir.
Şekil 2’de ferromanyetik kürelerden oluşturulmuş
dolgulu yataklar için mıknatıslanma eğrisi verilmiştir.
Şekilden görüldüğü gibi Dk. 4’den elde edilen teorik
sonuçlar deneysel sonuçlarla uyum içerisindedir.
Manyetik filtre ve separatörlerde dolgulu yatak
elemanı olarak çoğu zaman ekonomik açıdan daha
ucuz olan malzemeler, örneğin paslanmayan
ferromanyetik metal talaşları kullanılır. Bu tip
yatakların mıknatıslanma eğrileri temel olarak Dk. 4’ü
sağlamaktadırlar. Ancak bu durumda mıknatıslanma
kanallarının sayısı değişmektedir ve bu değişimin Dk.
4’de dikkate alınması gerekmektedir.
B (T)

o
0.6
l
o
o
o

0.5
0.4

o
o
0.3
0.2
o
0.1
0
0
20
40
60
80
H (kA/m)
100
120
140
Şekil 2 Ferromanyetik kürelerden oluşturulmuş
dolgulu yatakların mıknatıslanma eğrisi.
Yapılan hesaplamalar mıknatıslanma kanallarının
oransal değişim katsayısının (kt) şu şekilde olduğunu
göstermektedir [4]:
(5)
k t  1.23 0.65 .
Burada  dolgulu yatağın dolgu faktörüdür. Bu
durumda
ferromanyetik
metal
talaşlarından
oluşturulmuş dolgulu yatağın ortalama manyetik
geçirgenliği ve mıknatıslanma eğrisi sırasıyla
(6a)
  1.23  0.65 ln ( 2.25 )
(6b)
B  1.23 0.65 0 ln ( 2.25 )H
şeklinde olur.
Dk. 1’deki mıknatıslanma kanalının manyetik
geçirgenliğinin değişimi profilinden yararlanılarak
dolgulu yataklarda oluşan manyetik alan şiddeti, alan
gradiyenti ve bu alanda submikron boyutlu parçacığa
etkiyen manyetik kuvvet belirlenebilir.
3. DOLGULU YATAKLARDAKİ ALAN
ŞİDDETİ VE KUVVET FAKTÖRÜ
Denklem 1’den hareketle mıknatıslanma kanalındaki manyetik alan şiddetinin değişimi
(7)
h  H exp (kra2 )
şeklinde yazılabilir. Bu alandaki mikron ve submikron
boyutlu parçacıklara etkiyen kuvvet ise
Fm  w p  h gradh
(8)
olarak belirlenir. Burada wp ve  sırasıyla parçacığın
hacmi ve manyetik alınganlığıdır. Bu parametrelerin
etkisini karakterize eden alan şiddetinin modülü
(dh/dr) ve kuvvet faktörünün hdh/dr boyutsuz
biçimde ifadeleri aşağıdaki şekilde yazılabilir:
dh a 2
2
(9a)
 ra exp (kra2 ) 
ra exp (kra2 ) ,
dr H k
k
25
4
20
1200
1000
(h/H)(dh/dr)(a/H)
h dh a 2 2
(9b)

ra exp (2kra2 ) .
H dr H
k
Kuvvet faktörünün önemli özelliği, bu faktörün
maksimum değerlere sahip olmasıdır. Bu maksimum
değerlere teğet noktasından itibaren uzaklığın
0.5
(10)
ra 
k
olduğu
durumlarda
ulaşmaktadır.
Dolayısıyla
mıknatıslanmış dolgulu yataklarda mikron ve
submikron boyutlu parçacıklara etkiyen kuvvetin
maksimum değerleri, yatak elemanlarının birbirine
temas ettiği noktaların etrafında oluşmaktadır. Bu
sonuç manyetik filtrasyon ve separasyon teorisinde
büyük önem arz etmektedir [5,7]. Şekil 3’de manyetik
alan gradiyentinin modülünün ve kuvvet faktörünün
teğet noktalarından uzaklığa göre değişimleri
gösterilmiştir. Bu şekilden parçacıklara etkiyen kuvvet
faktörünün teğet noktalar etrafında kümeleştiği açıkça
görülmektedir.
4
800
600
400
3
200
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
ra
0.4
0.5
c)
Şekil 3 Gözeneklerdeki manyetik alanın (a), alan
gradiyentinin (b) ve kuvvet faktörünün (c) boyutsuz
ra'ya bağımlılığı; 1) =10.6 (H=150 kA/m); 2) 12.9
(120); 3) 16.6 (90); 4) 24 (60).
4. SONUÇLAR
3
h/H
15
2
1
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
ra
0.4
0.5
a)
60
(dh/dr)(a/H)
50
4
40
Ferromanyetik
malzemelerden
oluşturulmuş
dolgulu yatakların mıknatıslanma özellikleri dikkate
alındığında, bu ortamlarda oluşan manyetik alan
şiddeti basit ifadelerle belirlenebilir. Bu ifadelerden
yararlanarak mıknatıslanmış dolgulu yatakların
mıknatıslanma eğrileri ve yatak gözeneklerindeki
submikron boyutlu parçacıklara etkiyen manyetik
kuvvetin analitik ifadeleri kolaylıkla elde edilebilir.
Dolgulu yataklarda oluşan yüksek gradiyentli
manyetik alanın özelliğine bağlı olarak bu alanda
parçacıklara etkiyen kuvvetin maksimum değere sahip
olduğu bölgeler oluşturulacaktır. Bu nedenle
mıknatıslanmış dolgulu yataklar manyetik separatör
ve filtrelerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Böyle
sistemlerin temel parametrelerinin belirlenmesinde,
oluşan proseslerin optimize edilmesinde ve
kontrolünde bu bildiride sunulan sonuçlar kolaylıkla
kullanılabilir.
KAYNAKLAR
30
20
3
1.
2
2.
1
3.
10
0
0
0.1
0.2
0.3
ra
b)
0.4
0.5
4.
J. H. P. Watson, Magnetic Filtration, J. Appl.
Phys., vol. 44, pp. 4209-4213, Sept. 1973.
R. Gerber and P. Lawson, Magnetic cage filter,
IEEE Trans. Magn., vol. 30, pp. 4653-4655, Nov.
1994.
J. Svoboda, Magnetic methods for the treatment
of minerals, Elsevier Science Publishers B. V.,
690 p, 1987.
A.V. Sandulyak, Magnetic Filtration Cleaning
Liquids and Gases, (in Russian) Moscow,
Chemistry Ed., 1988.
5.
T. Abbasov, M. Köksal, and S. Herdem, Theory
of High-Gradient Magnetic Filter Performance,
IEEE Trans. on Magnetics, vol. 35, no. 4, pp.
2128-2132, 1999.
6. T. Abbasov, Theoretical interpretation of the
filtration process in magnetized packed beds,
Powder Tech. vol. 115, no. 3, pp. 215-220, 2001.
7. S. Herdem, T. Abbasov, and M. Köksal, Filtration
Model of High Gradient Magnetic Filters with
Granular Matrix, Powder Technology, vol. 106,
no. 3, pp. 176-182, 1999.
8. J. Cuellar and A. Alvaro, Fluid solid mass
transfer in magnetic filtration, Separation Science
and Technology, vol. 30, pp. 141-151, Jan. 1995.
9. A. S. Bahaj, D. C. Ellwood and J. H. P. Watson,
Extraction of heavy metals using microorganisms
and high gradient magnetic separation, IEEE
Trans. on Magnetics, vol. 27, no. 6, pp. 53715374, 1991.
10. T. Suda and S. Ueno, Microscopic observation of
the behaviors of red blood cells with plasma
proteins under strong magnetic fields, IEEE
Trans. on Magn., vol. 32, pp. 5136-5138, 1996.
11. F. J. Friedlaender and M. Takayasu, A steady of
the mechanisms of particle build-up on single
ferromagnetic wires and spheres, IEEE Trans. on
Magnetics, MAG-18, pp. 817-819, 1982.
12. A. Aharoni, Traction force on paramagnetic
particles in magnetic separators, IEEE Trans. on
Magnetics, MAG-12, pp. 234-236, 1976.
13. I. Eisenstein, Magnetic separators: Traction force
between ferromagnetic and paramagnetic spheres,
IEEE Trans. on Magnetics, MAG-13, pp. 16461650, 1977.
14. Chuhrov, A.Y., On the motion of the particles
around two parallel cylinders in the HGMS (in
Russian). Magnitnaya Gidrodinamika. vol. 4, pp.
43-47. 1984.
15. Simons, W.H., Treat, R.P., Particle trajectories in
a lattice of parallel magnetized fibers. J. Appl.
Phys. vol. 51, pp. 578-588. 1980.
16. O. S. Habarov, Waste water treatment in
metallurgical industry (application of magnetic
field), Metallurgiya, (in Russian) Moscow, 1976.