PowerPoint Sunusu - Çukurova Üniversitesi
advertisement
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Akış • • Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma uygulamaları ile akışkan dağıtım şebekelerinde yararlanılır. Bu tür uygulamalarda akışkan çoğunlukla fan veya pompa ile akış bölümünde akmaya zorlanır. • • Boru akışında basınç düşüşü ve yük kaybı ile doğrudan bağıntılı olan sürtünmeye ayrı bir önem vermek gerekir. Çünkü bu basınç düşüşü pompalama gücü ihtiyacını belirlemek için kullanılır. • Sıvılar dairesel borular ile taşınır. Bunun sebebi dairesel en kesitli boruların bozunmaya uğramadan içi ve dışı arasındaki büyük basınç farklarına dayanabilmesidir. • • Bir borudaki akışkan hızı, kaymama koşulundan ötürü yüzeydeki sıfır değerinden boru merkezindeki maksimum değerine doğru değişir. Akışkan akışında ortalama hız ile çalışmak daha uygundur. Bu değer, sıkıştırılamaz akışta borunun en kesit alanı değişmediği sürece değişmez. • • Borudaki akışkan parçacıkları arasındaki sürtünmenin başlıca sonucu basıncın düşmesidir. Akım yönündeki bir en kesitteki ortalama hız, kütlenin korunumu ilkesinin sağlanması şartında bulunur. Dolayısıyla debi ve hız profili bilindiğinde ortalama hız kolayca bilinir. Laminer ve Türbülanslı Akışlar Benzer şekilde bir boru içerisindeki akış yakından incelendiğinde, akışkanın düşük hızlarda akım çizgili akış halinde, hızın belirli bir kritik değeri aşması halinde ise karmaşık, rasgele bir şekilde aktığı gözlemlenir. • Reynold’s cam bir boru akımına boya enjeksiyonu ile yaptığı deneylerde düşük hızlı akımda boyanın hiç bozulmadan bir ip gibi aktığını, akım hızının biraz arttırılması ile boya ipinin yer yer koparak dalgalandığını ve akım hızının daha da arttırılması ile boyanın akıma karışma noktasında takip edilmeyecek şekilde tüm akım alanına yayıldığını gözlemlemiştir. • Viskozite, gerçek akışkan akımlarının laminer akım ve türbülanslı akım olmak üzere 2 farklı yapıda oluşmasına neden olur. • Reynolds boya deneylerinden elde ettiği sonuçları Reynolds sayısı (Re) olarak bilinen boyutsuz bir sayı ile genelleştirmiştir. Akışkan elemanı üzerine etki eden; • 𝑅𝑒 = 𝐴𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝑘𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑉𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧 𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟 • 𝑅𝑒 = 𝜌𝑉𝐷 𝜇 • 𝑉𝑜𝑟𝑡 : 𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑎𝑘𝚤ş 𝚤𝑧𝚤 • 𝐷: ç𝑎𝑝 𝑚 • • 𝜐= 𝜇 , 𝜌 = 𝑉𝑜𝑟𝑡 𝐷 𝜐 , oranı olarak düşünülebilir. Boyutsuz 𝑚 𝑠 𝑎𝑘𝚤ş𝑘𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘 𝑣𝑖𝑠𝑘𝑜𝑧𝑖𝑡𝑒𝑠𝑖 (𝑚2 𝑠) • Dairesel olamayan borulardaki akışlar için Reynolds sayısı hidrolik yarıçap, 𝐷ℎ ′a göre şu şekilde tanımlanır; • Hidrolik Yarıçap; 𝐷ℎ = • 𝐴𝑐 ; 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑛𝑢𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤 𝑝; 𝚤𝑠𝑙𝑎𝑘 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟. Re≤ 2300(2000) →akım laminer 2300 (2000)≤Re ≤4000 →Laminer-Türbülans geçiş akımı 4000 ≤Re → Akım Türbülanslı • • • • 4𝐴𝑐 𝑝 4𝐴𝑐 𝑝 • Hidrolik Yarıçap; 𝐷ℎ = • 𝐴𝑐 ; 𝑏𝑜𝑟𝑢𝑛𝑢𝑛 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑡 𝑎𝑙𝑎𝑛𝚤 𝑝; 𝚤𝑠𝑙𝑎𝑘 ç𝑒𝑣𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑢𝑧𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢𝑑𝑢𝑟. • Giriş Bölgesi • • • • Dairesel bir boruya üniform hızla giren akışkanı göz önüne alalım. Çeperde kaymama koşulundan dolayı boru yüzeyi ile temasta olan tabakadaki akışkan parçacıkları tamamen durur. Bu tabaka ayrıca sürtünmeden dolayı bitişik tabakadaki akışkan parçacıklarının azar azar yavaşlamasına yol açar. Bu hız düşmesini telafi etmek için, boru içindeki kütlesel debiyi sabit tutmak amacı ile borunun orta kısmındaki akışkanın hızı artmalıdır. Tüm bunların sonucunda boru boyunca bir hız gradyeni gelişir. • • • Akışkanın viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin etkisinin hissedildiği akış bölgesine hız sınır tabakası veya sadece sınır tabaka denir. Var olduğu düşünülen hayali sınır yüzeyi borudaki akışı iki bölgeye ayırır. Viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli olduğu sınır tabaka bölgesi ve sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu ve radyal yönde hızın sabit kaldığı dönümsüz (çekirdek) akış bölgesi. • • • Akış tam gelişmiş olduğunda, zaman ortalamalı hız profili değişmeden kalır ve bu durumda; Hidrodinamik olarak tam gelişmiş; 𝜕𝑢(𝑟,𝑥) 𝜕𝑥 = 0, 𝑢 = 𝑢(𝑟) Giriş Uzunlukları • • • • • Hidrodinamik giriş uzunluğu, çoğunlukla çeper kayma gerilmesinin (ve dolayısıyla sürtünme faktörünün) tam gelişmiş haldeki kayma gerilmesi değerine yüzde 2 dolaylarında yaklaştığı uzaklık olarak alınır. Laminer akışta hidrodinamik giriş uzunluğu yaklaşık olarak; 𝐿ℎ,𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 ≅ 0,05𝑅𝑒 𝐷 𝐿,𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑎𝑛𝑠 = 1,359𝑅𝑒𝐷 1/4 𝐿ℎ,𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑎𝑛𝑠 ≈ 10𝐷 Borularda Laminer Akış • • • Dairesel düz bir borunun tam gelişmiş bölgesindeki sabit özellikli sıkıştırılamaz akışkanın daimi laminer akışı incelenmektedir. Diferansiyel hacim elemanına momentum dengesi uygulayarak çözülüp hız profili elde edilecektir. Sonra da bunlardan sürtünme faktörü için bir ilişki elde edilecektir. • • • Tam gelişmiş laminer akışta her akışkan parçacığı akım çizgisi boyunca sabit eksenel hızla hareket eden ve hız profili 𝑢(𝑟) akış yönünde değişmeden kalır. Radyal yönde hareket yoktur. Akış daimi ve tam gelişmiş olduğu için ivmelenme de yoktur. • Hacim elemanı üzerinde sadece basınç ve viskoz etkiler vardır. Dolayısı ile basınç ve kayma gerilmeleri birbirini dengelemektedir. • Hacim elemanı üzerindeki kuvvet dengesi; Yüzey alanı X Basınç= Dalmış bir yüzeye gelen basınç kuvveti Denklemin her iki yanı 2𝜋𝑑𝑟𝑑𝑥 ′ 𝑒 bölünüp tekrar düzenlenirse; r’nin foksiyonu x’in foksiyonu 𝑑𝑃 𝑓 𝑟 =𝑔 𝑥 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡 𝑑𝑥 • Denklem 8.12 tekrar düzenlenip iki kez integre edilerek çözülür. 𝑅2 𝑑𝑃 − 8𝜇 𝑑𝑥 • 𝑉𝑜𝑟𝑡 = • Hız profili ise; 𝑟2 ) 𝑅2 • 𝑢 𝑟 = 2𝑉𝑜𝑟𝑡 (1 − • • Maksimum hız eksen çizgisinde oluşur. 𝑢𝑚𝑎𝑥 = 2𝑉𝑜𝑟𝑡 Buna göre tam gelişmiş laminer boru akışında ortalama hız maksimum hızın yarısıdır. • 𝑉𝑜𝑟𝑡 = • 𝑢𝑚𝑎𝑥 2 Basınç Düşüşü ve Yük Kaybı • • • Bir boru akışında, akışı sürdürebilmek için gereken fan veya pompa gücü ile ilgili büyüklük basınç düşüşüdür (∆𝑃)’dir. 𝑑𝑃 𝑑𝑥 = 𝑃2 −𝑃1 𝐿 Laminer akış; 𝑅2 𝑑𝑃 − 8𝜇 𝑑𝑥 𝑅2 𝑃2 −𝑃1 =− ( ) 8𝜇 𝐿 8𝜇𝐿𝑉𝑜𝑟𝑡 32𝜇𝐿𝑉𝑜𝑟𝑡 = 𝑅2 𝐷2 • 𝑉𝑜𝑟𝑡 = • ∆𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = • ∆𝑃 → ∆𝑃𝐾 tersinmez bir basınç kaybını ifade eder. Basınç kaybı tamamen viskoz kuvvetlerden ileri gelir. • • Borulama sistemlerinin analizinde, basınç kayıpları genelde yük kaybı (𝐾 ) denen eşdeğer akışkan sütunu yüksekliği cinsinden ifade edilir. • ∆𝑃 = 𝜌𝑔, = • Yük kaybı; • 𝐾 = ∆𝑃𝐾 𝜌𝑔 = ∆𝑃 𝜌𝑔 𝐿 𝑉𝑜𝑟𝑡 2 𝑓 𝐷 2𝑔 • Basınç kaybı: ∆𝑃𝐾 = 𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡 2 • : 2 𝐿 𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡 2 𝑓 𝐷 2 Dinamik basınç • 𝑓: Darcy-Weisbach sürtünme faktörüdür. • 𝑓= • Dairesel boru laminer akım için; • 𝑓= 8𝜏𝑤 𝜌𝑉𝑜𝑟𝑡 2 64𝜇 𝜌𝐷𝑉𝑜𝑟𝑡 = 64 𝑅𝑒 • • Yük kaybı 𝐾 borudaki sürtünmeden kaynaklanan kayıpları yenmek için akışkanın pompa tarafından çıkarılması gereken ilave yüksekliği temsil eder. Yük kaybı viskoziteden kaynaklanır ve doğrudan doğruya çeper kayma gerilmesi ile ilgilidir. 𝑳 𝝆𝑽𝒐𝒓𝒕 𝟐 𝒇 𝑫 𝟐 • Basınç kaybı: ∆𝑷𝑲 = • Yük kaybı; ∆𝑷𝑲 𝝆𝒈 • Hem dairesel hem de dairesel olmayan, Hem laminer hem de türbülanslı akış için geçerlidir. • • Ancak 𝒇 = geçerlidir. 𝒉𝑲 = 𝟔𝟒𝝁 𝝆𝑫𝑽𝒐𝒓𝒕 = 𝟔𝟒 𝑹𝒆 = 𝑳 𝑽𝒐𝒓𝒕 𝟐 𝒇 𝑫 𝟐𝒈 sadece laminer akış için Hagen-Poiseuille Akışı • Yatay borudaki laminer akış için ortalama hız; 𝑽𝒐𝒓𝒕 = ∆𝑷𝑫𝟐 𝟑𝟐𝝁𝑳 • • • Çapı D, uzunluğu L olan yatay borudaki laminer akış için hacimsel debi; 𝑉 = 𝑄 = 𝑉𝑜𝑟𝑡 𝐴𝑐 = 𝑸= ∆𝑷𝝅𝑫𝟒 𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳 (𝑃1 −𝑃2 )𝑅2 𝜋𝑅2 8𝜇𝐿 denklemi Poiseuille yasası olarak bilinir. • Basınç kaybını yenmek için gereken pompa gücü; ∆𝑷𝝅𝑫𝟒 𝟏𝟐𝟖𝝁𝑳 • 𝑸= • 𝑊𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,ℎ = 𝑄∆𝑃𝐾 = 𝑄𝜌𝑔𝐾 • 𝑾𝒑𝒐𝒎𝒑𝒂,𝒉 = 𝒎𝒈𝒉𝑲 Eğimli Borularda • • 𝑊𝑥 = 𝑊𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜌𝑔𝑉𝑒𝑙𝑒𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜌𝑔 2𝜋𝑟𝑑𝑟𝑑𝑥 𝑠𝑖𝑛𝜃 Kuvvet dengesi; •Sadeleştirme yapılıp düzenlenirse; •Hız profili; Yatay ve eğimli borular • • Yatay borularda basınç düşüşü ∆𝑃, basınç ∆𝑃𝐾 ’ya eşittir fakat eğimli borularda veya en-kesit alanı değişken borularda farklıdır. Enerji denklemi yazılarak bu durum gösterilir; • Eğimli borularda laminer akışa ait ortalama hız ve hacimsel debi sırayla; • Yukarı yönlü akış için 𝜃 > 0 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 > 0 Aşağı yönlü akış için 𝜃 < 0 𝑖ç𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑛𝜃 < 0 • Kaynaklar Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları Yunus A. Çengel John M. Cimbala Güven Bilimsel
