2.1. alçaltıcı-yükseltici çevirici devre

U.Arifoğlu
1
2.1. ALÇALTICI-YÜKSELTİCİ ÇEVİRİCİ DEVRE
Teorik bilgi:
Şekil 2.1'de verilen Alçaltıcı-Yükseltici çevirici devrelerinde, yüke ilişkin ortalama gerilim değeri
( Vyük ), D (doluluk oranı) değerine bağlı olarak, devreyi besleyen doğru gerilim değerinden küçük veya
büyük olabilir. Devrede yük olarak R direnci seçilmiştir. Şekil 2.1(a)'de verilen devrede anahtar, basit
bir sürücü devresi (low side) yardımı ile tetiklenebilir. Şekil 2.1(b)'de verilen devre ise, tetikleme
devresinin (high side) izole edilmesi gerektiği için ilk devreye göre tercih edilmez. Bu devrelerde yer
alan anahtarlar iki adettir: Kontrollü anahtar (BJT, IGBT, Mosfet), kontrolsüz anahtar (diyot). Devre iki
farklı modda çalışır. Şekil 2.2'de, her bir mod için elde edilen devre şemaları ve dalga şekilleri verilmiştir.
Mod 1, Q anahtarı t=0 anında iletime geçince başlar. D diyodu ise kesimdedir. Giriş akımı Q anahtarı
üzerinden ve L bobini üzerinden artar. Mod 2 ise, Q anahtarının t  t1 anında kesime sokulması ile
başlar. L bobini üzerinden akmakta olan akım, yolunu L, C, D ve yük üzerinden tamamlar. Serbest geçiş
diyodu olarak görev yapan D diyodu, Vak değeri pozitif olacağından bu modda iletimdedir. Q anahtarı
tekrar iletime sokuluncaya kadar (L endüktansında enerji bitmediği sürece), D diyodu akım akıtmaya
devam edecektir. Endüktans akımı, L, C, R ve D üzerinden akım akıtmaya bu modda devam eder. Q
anahtarı tekrar tetikleninceye kadar endüktans akımı azalmaya devam eder. Mod 2, Q anahtarının
tekrar tetiklendiği T (periyod) anında sona erer. Aşağıda verilen akım-gerilim değişimlerinde, akımın
doğrusal olarak arttığı veya azaldığı kabul edilmiştir. Uygulamalarda Q, D, L ve C elemanlarının küçük
de olsa bir iç dirençleri vardır. Çoğu uygulamada bu direnç etkileri ihmal edilir. Anahtarlama frekansına
(f) bağlı olarak, L ve C içinden geçen akım kesintili olabilir. Alçaltıcı-Yükseltici çevirici, bir adet anahtar
gerektirir, basit yapıdadır ve verimi yüksektir. Yük geriliminin polaritesi terstir. Anahtarın hatalı
çalışması durumunda, hata akımının di/dt değişim oranı, L bobini tarafından E/L şeklinde sınırlandırılır.
Çıkışa kısa devre koruması yerleştirmek kolaydır. Giriş akımı kesintilidir. Anahtardan yüksek tepe
akımları akar.
Şekil 2.1. Alçaltıcı-yükseltici çevirici devre şemaları
Alçaltıcı-Yükseltici çeviriciler iki farklı durumda çalışabilirler:
U.Arifoğlu
2
1) Sürekli akım durumu
2) Kesintili akım durumu
"Sürekli" ifadesi, L endüktansının üzerinden akan akımın bir periyod boyunca "devamlı" olması,
"süreksiz" ifadesi ise, L endüktansının üzerinden akan akımın bir periyod boyunca "kesintili" olması
anlamına gelmektedir. Endüktans akımının sürekli ya da süreksiz olması, devredeki D (duty cycle)
anahtarlama oranı (doluluk oranı), anahtarlama frekansı (f) ve yük değerine bağlıdır.
Şekil 2.2. Alçaltıcı-Yükseltici devre çalışma modu eşdeğer devreleri ve dalga şekilleri
Devre, her iki çalışma durumu için ayrı ayrı incelenecektir.
1) Sürekli akım durumu
Şekil 2.2'de verilen akım ve gerilim değişimleri, sürekli çalışma durumuna ilişkindir. t=DT anına kadar
mod 1 çalışma durumu, t=DT anından t=T anına kadar ise, mod 2 çalışma durumu söz konusudur. Buna
göre D*T süresince mod 1, (1-D)*T süresince ise mod 2 durumu geçerli olacaktır. Şekil 2.2'den,bobin
gerilimi ortalama değerinin sıfır olması gerektiğinden hareketle;
E * D * T  Vyük * (1  D)T 
Vyük
E

D
1 D
(2.1)
U.Arifoğlu
3
yazılabilir. Yük gerilimi, giriş gerilimine göre ters polaritededir. Devredeki elemanların kayıpsız olduğu
ve yük akımının düzgün olduğu kabul edilirse, devredeki aktif güç eşitliğinden ( I giriş ; kaynak akımı
ortalama değeri olmak üzere);
Pgiriş  E * I giriş  Pyük  Vyük * I yük 
I giriş 
D*E
* I yük
1 D
D
* I yük
1 D
(2.2)
(2.3)
Şekil 2.3. Kaynak akımının değişimi
Şekil 2.4. Endüktans akımının kesintisiz olması durumu
yazılabilir. Şekil 2.3'de, kaynak akımının zaman bağlı değişimi verilmiştir. Şekil 2.4'de verilen,
endüktans akımının (maksimum ve minimum noktaları arasındaki fark) dalgalanma miktarı, t1  D * T;
Q anahtarının iletimde kaldığı süre, t 2  (1  D)T ; Q anahtarının kesimde kaldığı süre olarak kabul
edilirse, endüktans tanım bağıntıları kullanılarak;
T
1
I * L I L * L I L * L * (Vyük  E)
 t1  t 2  L


f
E
Vyük
VyükE
(2.4)
elde edilir. (2.4) eşitliğinden, L endüktansındaki dalgalılık;
I L 
VyükE
f * L * (Vyük  E)
(2.5)
veya
I L 
E*D
f *L
(2.6)
olarak elde edilir.
Şekil 1.5'de, filtre kapasitesinin uçları arasındaki gerilimin değişimi, Şekil 1.6'da ise bu kapasite akımının
zamana bağlı değişimi görülmektedir. Filtre kapasitesinin (C) uçları arasındaki gerilimin dalgalanma
miktarı ise şöyle hesaplanır: Bobinin bağlı olduğu düğüme kirchhoff akım yasası uygulanır ise (yük akımı
U.Arifoğlu
4
ortalama değerinin, diyot akımı ortalama değerine eşit olduğu düşünülürse),bobin akımı ortalama
değeri;
IL  I yük  Igiriş  I yük 
I yük
D
I yük 
1 D
1 D
(2.7)
olarak elde edilir.
D*T süresince, D diyot akımı sıfır olduğu için, bu aralıkta C kondansatör gerilimi;
iC (t )  C
dvC ( t )
dt
(2.8)
olduğu düşünülürse, kondansatör geriliminin (maksimum ve minimum noktaları arasındaki fark)
dalgalanma miktarı;
Şekil 2.5. Filtre kapasitesi uçları arasındaki gerilimin değişimi
iC (t )  C
VC 
dvC ( t )
V
 C C  I yük
dt
DT
D * I yük
(2.9)
(2.10)
Cf
olarak elde edilir.
2) Süreksiz akım durumu
Şekil 2.6. Endüktans akımının kesintili akım durumu
Endüktans akımı ve kondansatör geriliminin sürekli olması için (Şekil 1.4'den), yük akımı ortalama
değerinin (veya endüktans akımı ortalama değerinin), endüktans akımı dalgalanma ( I L ) değeri ile yük
(ya da endüktans akımı ortalama değeri) arasında;
I L  2I L
(2.11)
U.Arifoğlu
5
ilişkisi vardır. I L  2I L "kritik koşulu" olması durumunda, kesinti-kesintisizlik sınırında çalışılıyor
demektir. Bu şartı sağlayan kritik endüktans değeri ( L krit ), (2.1) ve ( 2.6) eşitliklerini kullanarak;
I L 
I yük
2Vyük
2E * D
E*D
 2I L  2


1  D (1  D)R R (1  D) 2
f *L
(2.12)
denkleminden kritik endüktans değeri aşağıdaki gibi olacaktır:
L krit 
(1  D) 2 R
2f
(2.13)
Not: Devredeki L değeri, L krit değerinden küçük ise bobin akımında kesinti başlar.
Şekil 2.5'den, kapasite gerilimi ortalama değerinin (veya yük gerilimi ortalama değerinin), kapasite
gerilimi dalgalanma ( VC ) değeri ile yük (ya da yük gerilimi ortalama değeri) arasında;
Vyük  2VC
(2.14)
ilişkisi vardır. VC  2Vyük "kritik koşulu" olması durumunda, kesinti-kesintisizlik sınırında çalışılıyor
demektir. Bu şartı sağlayan kritik kapasite değeri ( C krit ), (2.10) eşitliğini kullanarak;
D * I yük
Cf
 2Vyük  2I yükR
(2.15)
denkleminden kritik kapasite değeri aşağıdaki değere eşit olacaktır.
C krit 
D
2Rf
(2.16)
Not: Devredeki C değeri, Ckrit değerinden küçük ise kapasite geriliminde kesinti başlar.
Önemli not: Ckrit değeri, yük akımı dalgalılığının ( i yük ) ihmal edilecek kadar küçük değerler aldığı
durumlarda geçerlidir. Bu durum ise ancak, f anahtarlama frekansının yüksek değerler alması
durumunda mümkün olabilir. Eğer, anahtar (f) tetikleme frekansı (deneyde kullandığınız; 1000, 500 Hz
gibi) çok küçük değerler alırsa, çıkış geriliminin minimum değerinin, (2.16) eşitliği ile hesaplanan Ckrit
değeri için, sıfır volt'a inmesini beklemek, doğru bir yaklaşım olmaz.
Şekil 2.1'de verilen devrede, L endüktansı uçları arasındaki gerilimin ortalama değeri sıfır olduğundan
(Şekil 2.4'den);
E * D * T  Vyük * 1 * T  0
Vyük
E

(2.17)
D
1
(2.18)
elde edilir.
Devredeki elemanların kayıpsız olduğu ve yük akımının düzgün olduğu kabul edilirse, devredeki aktif
güç eşitliğinden ( I giriş ; kaynak akımı ortalama değeri olmak üzere);
Pgiriş  E * Igiriş  Pyük  Vyük * I yük 
D*E
* I yük
1
(2.18a)
U.Arifoğlu
6
D
* I yük
1
Igiriş 
(2.18b)
elde edilir. Bobin akımı ile yük akımı ve giriş akımı arasındaki ilişkiden aşağıdaki denklem blunur:
I L  I yük  I giriş  I yük 
(1  D)I yük
D
* I yük 
1
1
(2.18c)
L endüktans tanım bağıntısından, endüktans akımı tepe değeri;
v L (t)  L
I L _ maks
di L ( t )
EL
dt
DT
I L _ max 
E*D*T
L
(2.19)
(2.20)
veya
v L (t )  L
0  I L _ maks
di L (t )
 Vyük  L
dt
1T
I L _ maks 
Vyük1T
L
(2.21)
(2.22)
elde edilir. Endüktans akımı ortalama değeri, yük akımı ortalama değerine (2.18c) eşitliği ile bağlı
olduğundan, endüktans akımının ortalaması;
I yükT  IL
I L _ maks
1T
 (D  1)T
1  D
2
(2.23)
yazılabilir. (2.23) eşitliğinde, (2.22) eşitliği kullanılırsa;
I yük 
(D  1)Vyük1T
2L
(2.24)
elde edilir. (2.24) eşitliğinde, (2.18) eşitliği kullanılırsa;
I yük 
(D  1)EDT
2L
(2.25)
elde edilir.
Şekil 2.7. Endüktans akımının kesintili-kesintisiz akım sınırında olması
Şekil 1.8'den, endüktans akımının kesintili-kesintisiz akım sınırındaki ortalama akım değeri; I L _ sınır
ve bu durumdaki endüktans akımı tepe değeri; I L _ sınır _ tepe olmak üzere, endüktans tanım
bağıntısından;
U.Arifoğlu
vL (t)  L
7
I L _ sınır _ tepe  0
diL ( t )
EL
dt
DT
(2.26)
ve bobin akımı ortalama (dolayısı ile yük akımı değerinden) yola çıkarak;
T * I L _ sınır 
I L _ sınır _ tepe * DT
2
 I L _ sınır 
D * I L _ sınır _ tepe
(2.27)
2
yazılabilir. Kesintili-kesintisiz akım sınırındaki endüktans tanım bağıntısından;
v L (t )  L
I L _ sınır _ tepe
di L ( t )
EL
dt
DT
I L _ sınır _ tepe 
(2.28)
EDT
L
(2.29)
ED 2T
2L
I L _ sınır 
(2.30)
veya
v L (t)  L
Vyük  L
0  I L _ sınır _ tepe
di L (t )
 Vyük  L
dt
(1  D)T
(2.31)
I L _ sınır _ tepe
(2.32)
(1  D)T
I L _ sınır 
D(1  D)TVyük
(2.33)
2L
olacaktır.
Örnek Problem
Sürekli akım modunda, alçaltıcı bir çeviricide; Vgiriş  12 V, D=0.25, I yük  1.25 A, L=150 μH, C=220μF,
f=25 kHz olduğuna göre; VC  20 mV , IL  0.8 A
a) Vyük  ?
b) VC  ?
c) IL  ?
d) Imosfet _ tepe  ?
e) L krit  ?, Ckrit  ? değerlerini
hesaplayınız.
Çözüm
a) Vyük  12 * 0.25 /(1  0.25)  4V ; b) VC 
c) I L 
1.25 * 0.25
25000 * 220 *10 6
12 * 0.25
 0.8A ; d) I mosfet _ tepe 
25000 *150 *10 6
Vyük
4

 3.2ohm
e) R yük 
I yük 1.25
L krit 
D
(1  D) 2 R
 72H ; Ckrit 
 1.56F
2f
2Rf
I giriş
D

 56.8mV
I L 0.4167 0.8


 2.067 A
2
0.25
2
U.Arifoğlu
8
2.2. CUK ÇEVİRİCİ DEVRE
Şekil 2.8. CUK çevirici devre şeması
2.9. CUK çevirici mod gösterimi ve dalga şekilleri
U.Arifoğlu
9
Şekil 2.8'de, CUK çevirici devresi verilmiştir. Aynı alçaltan-yükselten çeviricide olduğu gibi, CUK çevirici
de, çıkış uçlarında, giriş geriliminin altında ya da üstünde gerilim değeri üretebilir. Çıkış gerilimi, giriş
gerilimine göre ters polariteye sahiptir. Girişe gerilim uygulandığında Q1 anahtarı kesimdedir. D diyodu
ise iletime geçer, C1 kapasitesi, L1,D ve giriş kaynağı üzerinden dolar. Q1 anahtarı kontrollü, D diyodu
ise kontrolsüz anahtar gibi görev yapar. Bu iki eleman birlikte iki konumlu anahtar gibi çalışır. Devre iki
modda çalışır. Mod 1, Q1 anahtarının t=0 anında iletime sokulması ile başlar. L1 bobininden akım
artarak akmaya başlar. Aynı zamanda C1 kondansatörü üzerindeki gerilim D diyodunu ters kutuplar. C1
kondansatörü, C1, C2, yük ve L2 üzerinden boşalmaya başlar. t=t1 anında, Q anahtarı kesime yollanır.
Bu andan itibaren mod 1 biter, mod 2 başlar. C1 kondansatörü "E" gerilimi ile dolar. L2'de biriken enerji
yüke aktarılır. D diyodu ve Q anahtarı senkron anahtarlama yapar. C1 kondansatörü, kaynaktan yüke
enerji aktarımında aracılık yapar. Şekil 2.9'da devrenin çalışma modları ve eğriler gösterilmiştir.
CUK çeviriciler iki farklı durumda çalışabilirler:
1) Sürekli akım durumu
2) Kesintili akım durumu
1) Sürekli Akım durumu
Şekil 2.9'da görüldüğü gibi L1 bobin akımı t1 süresince I L1min değerinden I L1maks değerine doğrusal
olarak arttığını kabul edersek (Şekil 2.9'da mod 1 devresinden, DT aralığında);
I
I
I
E  L1 L1maks L1min  L1 L1
DT
DT
(2.34)
elde edilir. Şekil 2.9'da, mod 2 devresinden, (1-D)T zaman aralığında, ortalama gerilim ifadeleri
yazılırsa;
VC1  E  L1
I L1
(1  D)T
(2.35)
bulunur. (2.34) ve (2.35) eşitliklerinden I L1 yok edilirse;
VC1 
E
1 D
(2.36)
elde edilir. Benzer işlemler L2 bobini için yapılırsa (Şekil 2.9'da mod 1 devresinden, DT aralığında);
I
I
I
VC1  Vyük  L 2 L2maks L2 min  L 2 L2
DT
DT
(2.37)
elde edilir. Şekil 2.9'da, mod 2 devresinden, (1-D)T zaman aralığında, ortalama gerilim ifadeleri
yazılırsa;
 Vyük  L 2
 I L 2
(1  D)T
(2.38)
bulunur. (2.37) ve (2.38) eşitliklerinden I L2 yok edilirse;
VC1 
Vyük
D
elde edilir. (2.36) ve (2.39) eşitliklerinden;
(2.39)
U.Arifoğlu
Vyük 
10
ED
1 D
(2.40)
elde edilir. Eğer devredeki tüm elemanlar kayıpsız kabul edilirse, (2.40) eşitliğinden;
I yük 
(1  D)Igiriş
(2.41)
D
elde edilir. Şekil 2.8'den, ortalama akım değerleri üzerinden;
I L1  Igiriş
(2.42)
ve kapasitenin ortalama akım değerinin sıfır olduğundan hareketle;
I L2  I yük
(2.43)
elde edilir.
Açıklama: (2.36) ve (2.39) eşitlikleri başka bir yoldan da elde edilebilirdi. Şekil 2.8'de, L1 ve L2
bobinlerinin uçları arasındaki ortalama gerilimlerin T süresi boyunca sıfır olması gerektiğinden
hareketle, Şekil 2.10'dan;
L1 bobini için: EDT  (E  VC1)(1  D)T  0
VC1 
E
1 D
L2 bobini için: (VC1  Vyük)DT  (Vyük)(1  D)T  0
VC1 
(2.44)
Vyük
D
elde edilebilirdi.
Şekil 2.10. CUK bobinleri üzerindeki gerilim değişimleri ve akımları
(2.45)
U.Arifoğlu
11
Bobinlerdeki dalgalanma miktarını bulmak için;
T  t1  t 2  DT  (1  D)T
(2.46)
(2.34) eşitliğinden;
L I
DT  1 L1
E
(2.47)
ve (2.35) eşitliğinden;
(1  D)T  L1
I L1
VC1  E
(2.48)
I L V
L I
I L1
T  DT  (1  D)T  1 L1  L1
 L1 1 C1
E
VC1  E E(E  VC1)
(2.49)
elde edilir. (2.49) eşitliğinden L1 bobin akımının dalgalanma miktarı;
I L1 
E(VC1  E)
fL1VC1
(2.50.a)
ED
fL1
(2.50.b)
veya
I L1 
olarak bulunur. Benzer şekilde L2 bobin akımının dalgalanma miktarı;
I L2 
DE
fL 2
(2.51)
olacaktır.
Eğer kapasitelerdeki gerilim dalgalanma miktarı bulunmak istenir ise, önce C1 kapasitesi için
hesaplama yapılırsa, Şekil 2.9'da, mod 2 devresinde, Q anahtarı kesimde olduğu (1-D)T süresi boyunca
kapasitenin tanım bağıntısı kullanılabilir. Bu zaman diliminde, kaynak akımı ile C1 kapasite akımı, aynı
ortalama akım değerine sahip olacağından;
IC1  C1
VC1 
dVC1(t )
VC1
 Igiriş  C1
dt
(1  D)T
(2.52)
I giriş (1  D)
(2.53)
fC1
elde edilir. C2 kapasitesindeki gerilim dalgalanma miktarını bulmak için Şekil 2.9'da verilen eğrilerden,
i c2 ( t ) ve vc2 ( t ) değişimleri incelenecektir. Yük akımındaki dalgalanma miktarı ( i yük(t )  0 ) ihmal
edilirse,
i L2 (t )  i C2 (t ) olacaktır.
C2 kapasitesinin T/2 süresince akan ortalama şarj akımı
IC2 (t )  I L2 / 4 olacaktır (bak. Şekil 2.9). C2 kapasitesinin, T/2 süresince, tepeden tepeye dalgalanma
gerilimi;
VC2 
1 T/2
1 T / 2 I L2
I
dt  L2
 IC2dt 

C2 0
C2 0
4
8fC 2
(2.54)
U.Arifoğlu
12
veya
VC2 
Vyük (1  D)
2
8f L 2C 2

DE
(2.55)
2
8f L 2C 2
olacaktır.
2) Kesintili akım durumu
Öncelikle, kesinti-kesintisizlik sınırındaki kritik değerler bulunacaktır.
L1 bobininin ortalama akım değeri I L1 ise, bobinin dalgalanma akımı I L1  2I L1 olacaktır. (2.41) ve
(2.50.b) eşitliğinden;
2DI yük
DE
D 2E
 2I L1  2I giriş 
 2(
)
fL1
1 D
1 D R
L1krit 
R (1  D) 2
2Df
(2.56)
(2.57)
elde edilir. L2 bobininin ortalama akım değeri IL2 ise, bobinin dalgalanma akımı IL2  2IL2 olacaktır.
(2.40) ve (2.51) eşitliğinden;
2Vyük
DE
DE
 2I L 2  2I yük 
2
fL 2
R
(1  D)R
L 2krit 
R (1  D)
2f
(2.58)
(2.59)
elde edilir.
C1 kapasitesinin ortalama gerilim değeri VC1 ise, kondansatör dalgalanma gerilimi VC1  2VC1
olacaktır. (2.53) eşitliğinden;
I giriş (1  D)
fC1
 2Vyük  2I yükR
(2.60)
elde edilir. (2.60) eşitliğinde, (2.41) eşitliği kullanılırsa;
C2krit 
D
2fR
(2.61)
elde edilir. C2 kapasitesinin ortalama gerilim değeri Vyük ise, kondansatör dalgalanma gerilimi
VC1  2Vyük olacaktır. (2.40) ve (2.55) eşitliğinden;
DE
2
8L2f C2
 2Vyük 
2DE
1 D
(2.62)
elde edilir. (2.62) eşitliğinde, (2.59) eşitliği kullanılırsa;
C 2krit 
1
8fR
elde edilir.
(2.63)
U.Arifoğlu
13
Şimdi artık, kesintili çalışma ile ilgili denklemlere dönebiliriz:
Şekil 2.8'de, L1 ve L2 bobinlerinin uçları arasındaki ortalama gerilimlerin T süresi boyunca sıfır olması
gerektiğinden hareketle, Şekil 2.11'den;
L1 bobini için: EDT  (E  VC1)1T  0
VC1 
E(D  1)
1
L2 bobini için: (VC1  Vyük)DT  (Vyük)3T  0
VC1 
Vyük(3  D)
D
(2.64)
(2.65)
(2.66)
(2.67)
elde edilebilir. (2.65) ve (2.67) eşitlikleri birbirlerine eşitlenir ise;
Şekil 2.11. Kesintili çalışma durumunda, CUK bobinleri üzerindeki gerilim değişimleri ve akımları
E(D  1 ) Vyük ( 3  D)

1
D
(2.68)
elde edilir.
Şekil 2.11'de görüldüğü gibi, L1 bobin akımı DT süresince 0 değerinden I L1maks değerine doğrusal
olarak arttığını kabul edersek, (Şekil 2.9'da mod 1 devresinden, DT aralığında);
I
I
E  L1 L1maks  L1 L1
DT
DT
(2.69)
elde edilir. Şekil 2.9'da, mod 2 devresinden, 1 T zaman aralığında, ortalama gerilim ifadeleri yazılırsa;
U.Arifoğlu
14
 (VC1  E)  L1
I L1
1T
(2.70)
bulunur. (2.69) ve (2.70) eşitliklerinden I L1 yok edilirse;
VC1 
E(1  D)
1
(2.71)
elde edilir. Benzer işlemler L2 bobini için yapılırsa (Şekil 2.9'da, mod 1 devresinden, DT aralığında);
I
I
VC1  Vyük  L 2 L2maks  L 2 L2
DT
DT
(2.72)
elde edilir. Şekil 2.9'da, mod 2 devresinden,  3 T zaman aralığında, ortalama gerilim ifadeleri yazılırsa;
 Vyük  L 2
I L2
3T
(2.73)
bulunur. (2.72) ve (2.73) eşitliklerinden I L2 yok edilirse;
VC1 
Vyük(3  D)
(2.74)
D
elde edilir. (2.71) ve (2.74) eşitliklerinden;
E(D  1 ) Vyük ( 3  D)

1
D
(2.75)
elde edilir. Eğer devredeki tüm elemanlar kayıpsız kabul edilirse, (2.75) eşitliğinden;
I giriş 
I yük (D  1 )D
1 ( 3  D)
(2.76)
elde edilir. Şekil 2.8'den, ortalama akım değerleri üzerinden;
I L1  Igiriş
(2.77)
ve kapasitenin ortalama akım değerinin sıfır olduğundan hareketle;
I L2  I yük
(2.78)
elde edilir. L1 ve L2 bobin akımlarındaki dalgalanma miktarı ise, (2.69) ve (2.73) eşitliklerinden;
I L1maks  I L1 
I L 2maks  I L 2 
ED
fL1
(2.79)
Vyük 3T
L2
(2.80)
elde edilir.
Eğer kapasitelerdeki gerilim dalgalanma miktarı bulunmak istenir ise, önce C1 kapasitesi için
hesaplama yapılırsa, Şekil 2.9'da, mod 2 devresinde, 1 T süresi boyunca, kapasitenin tanım bağıntısı
kullanılabilir. Bu zaman diliminde, kaynak akımı ile C1 kapasite akımı, aynı ortalama akım değerine
sahip olacağından;
U.Arifoğlu
15
Şekil 2.12. Kesintili çalışma durumunda, gerilim ve akım değişimleri
IC1  C1
VC1 
dVC1( t )
VC1
 Igiriş  C1
dt
1T
Igiriş 1
fC1
(2.81)
(2.82)
elde edilir.
Şekil 2.12'de verilen en alt eğriden;
I yüktepe* (D  3 )T  I yük * T
I yüktepe 
I yük
(D   3 )
(2.83)
elde edilir. vC2 ( t ) dalga şeklinden (yamuk alan formülünden);
((I yüktepe* R)  VC2 ) * T / 2  (0.5  3 )T * (VC2  (I yüktepe* R))  Vyük * T
VC2  I yük *
R (1  23  D)
f (D  3 )( 3D  1)
(2.84)
(2.85)
elde edilir.
Şekil 2.12'de verilen i L1(t ) eğrisinden;
(D  1)T * IL1maks * 0.5  Igiriş * T
I L1maks 
2I giriş
(D  1 )
(2.86)
(2.87)
elde edilir. Şekil 2.12'de verilen i C2 ( t ) eğrisinden;
IC2 min * 0.5 * T  (IL2maks  I yüktepe)(T / 2  3 )
(2.88)
U.Arifoğlu
16
 T
R
IC2 min  2fVyük( 3 
)( T / 2  3 )
L 2 (D  3 )
(2.89)
elde edilir.
Örnek Problem
Sürekli akım modunda, alçaltıcı bir çeviricide; E=12 V, D=0.25, I yük  1.25 A, C1  200μF, C2  220μF,
L1  180 μH, L 2  150 μH, f=25 kHz olduğuna göre;
b) Igiriş  ?
a) Vyük  ?
c) IL1  ?
d) VC1  ?
e) I L2  ?
g) Imosfet _ tepe  ? değerlerini hesaplayınız.
Çözüm
a) Vyük  12 * 0.25 /(1  0.25)  4V
1.25 * 0.25
 0.42 A
1  0.25
b) Igiriş 
c) I L1 
12 * 0.25
25000 *180 *10 6
d) VC1 
e) I L2 
f) VC2 
0.42 * (1  0.25)
25000 * 200 *10 6
12 * 0.25
25000 *150 *10 6
 0.67 A
 63mV
 0.8A
0.8
8 * 25000 * 220 *10 6
 18.18mV
g) Diyod üzerindeki ortalama gerilim;
VD  DVC1  
ED
 E  12 V
D
Kayıpsız devrede;
IL2VD  VyükI yük
olduğundan, L2 bobininin ortalama akımı;
I L2 
I yükVyük
I yük
 I yük  1.25 A
olacaktır. Buradan, mosfet tepe akımı değeri, aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
I mosfet _ tepe  Igiriş 
I L1
I
0.67
0.8
 I L2  L2  0.42 
 1.25 
 2.405 A
2
2
2
2
f) VC2  ?