Analog Haberleşme

ANALOG HABERLEŞME
Alper
0
BÖLÜM 1
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ANALOG HABERLEŞME GİRİŞ KONULARI
1 Temel Kavramlar
1.1
Haberleşme
Anlamlı bir bilginin değiş tokuş edilmesine haberleşme denir. (Exchanging
Information).
Günümüzde internet haberleşmesinin ve elektronik medyanın gelişmesi
iletişim kavramına küresel (global) bir anlam katmış ve iletişim “küresel bilgi
değiş-tokuşu “ anlamını kazanmıştır . ( Global Exchanging Information)
İletişimin teknik,ekonomik ,sosyal ve kültürel boyutu vardır.
Tam , kesintisiz ve yüzde yüz iletişim için iletişim engellerinin aşılması gerekir.
İletişim engelleri:
• mesafe
• iletim ortamı zayıflatmaları
• teknolojiyi takip için yeterli para
• dil ve kültürel farklılıklardır
Uzun mesafeler üzerinden haberleşebilmek için gerekli teknik donanımın
sağlanması telekomünikasyonun konusudur.
1.2
Dünya İletişim Günü (World Telecommunication Day)
Birleşmiş Milletler tarafından Mayısın 17’ si Dünya İletişim Günü olarak kabul
edilmiştir.Dünya İletişim Gününün amaçları:
• Global bilgi toplumunda , sosyal ve ekonomik hayatta iletişimin
öneminin tartışılması
• ITU (Intenational Telecom Union) Uluslar arası Telekom Birliğinin
çalışmalarının altının çizilmesi ve dikkatlerin ITU’ya dolaylı olarak da
Birleşmiş Milletler’e çekilmesidir.
1.3
ITU (Intenational Telecom Union)= Uluslararası Telekom Birliği
Uluslar arası Telgraf Toplantısı ilk defa 17 Mayıs 1865 yılında Paris’te
yapılmıştır. Bu toplantıda telgrafla ilgili ilk standartlar imza altına alınmıştır.
Bu toplantı ITU’nun temelini oluşturmuştur.
Birleşmiş Milletler Anayasası 1945 yılında kabul edilmiş ve 1947 yılında ITU
Birleşmiş Milletler içerisinde bir ihtisas komisyonu olarak kurulmuştur.
Bu komisyonun amacı dünya çapında telekomünikasyon alanında işbirliğini
sağlamak ve işletme kolaylıkları geliştirmektir.Teşkilat merkezi Cenevre’dedir.
Şu anda 185 ülke ITU’ya üye durumundadır.
1
ANALOG HABERLEŞME
1.4
Alper
Elektronik-Haberleşmenin Tarihçesi
Haberleşmenin tarihsel gelişimi içerisinde yer alan önemli olaylar aşağıda
belirtilmiştir.
Tarih
Önemli Olay
1844
Telgrafın keşfi
1865
Paris ‘ te Uluslararası Telgraf Toplantısı
1876
Telefon patentinin Amerika’lı Alexander Graham Bell tarafından alınması
1889
Alman B.Strowger tarafında ilk telefon santralinin yapılması
1895
Radyo yayınlarının başlaması
1921
Amerika’da resmi radyo yayınının başlaması
1923
Televizyonun keşfi
1947
Birleşmiş Milletller İçinde ITU’nun Kurulması
1961
İlk Uydunun fırlatılması
1965
DARPA‘da bilgisayarların biribirleriyle iletişim kurabilmesi
1969
Arpanet çerçevesinde internet haberleşmesi
1969
Apollo 11’ in aya inmesi ve uydu iletişim projelerinin yoğunlaşması
1978
Mikroişlemci ve mikrodenetleyicilerin yaygınlaşması
1981
IBM tarafından ilk PC nin yapılması
1983
TCP/IP protokolünün Arpanet içerisinde kullanılması
2
ANALOG HABERLEŞME
1.5
Alper
Haberleşme Sisteminin Başlıca Elemanları
Tüm haberleşme sistemleri aşağıda gösterilen forma sahiptir.
ALICI
VERİCİ
İLETİM ORTAMI
GÜRÜLTÜ
Şekil 1 Haberleşme Sisteminin Elemanları
1.5.1 Verici
Gönderilecek işareti ortamda iletilecek şekle sokan veya kodlayan elektronik
devrelerdir.
Telsiz vericileri 2W-600 W, radyo vericileri 1000 W-10KW, baz istasyonları
25W, cep telefonu 3W (beklemede 500 mw) çıkış gücüne sahiptirler.
1.5.2 İletim Ortamı
Verici tarafından kodlanan sinyali iletmeye yarar.
İletim ortamları Kılavuzlu (guided- kablolu) veya kılavuzsuz (unguidedkablosuz olmak) olmak üzere ikiye ayrılır.
Kılavuzlu iletim ortamı: Bakır kablo , bükümlü kablo , koaksiyel kablo,
fiberoptik kablo, mikrodalga kılavuzu gibi kablolu ortamları ifade etmek için
kullanılır.
Kılavuzsuz iletim ortamı:Hava, su, boşluk gibi doğal ortamlardır.
1.5.2.1 İletim Ortamından Kaynaklanan bozulmalar ve gürültü
İşaret Zayıflaması (Attenuation): İletişim mesafesi arttıkça sinyal zayıflar ve
alıcıya yeterli enerji ulaşmaz.
İşaret distorsiyonu : Ortam üzerinde ilerleyen sinyalin içerdiği farklı
frekansların farklı zayıflamalarıla hedefe ulaşması
3
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Gecikme distorsiyonu (dispersiyon) bozulması : Sinyali oluşturan farklı
frekansların veya fiber optik kablo içindeki ışık ışınlarının farklı yollar takip
etmesi sebebiyle hedefe farklı zamanlarda varmasının sonucu olrak işaret
şeklinin değişmesi
Gürültü:
İşareti bozan ve sisteme ne zaman gireceği belli olmayan herhangi bir
enerjidir.Güneş ışığı,flouresan lamba,motor ateşleme sistemleri birer gürültü
kaynağıdır.
Gürültü (bozucu etkiler) Çeşitleri:
Interference:İstenmeyen sinyaller sistemimize girerek sinyalimizde
bozucu etki meydana getirebilirler. İstenmeyen sinyallerin sisteme
girerek sinyali bozmasına interference denir. Interference etkisinden
kurtulmak için istenmeyen sinyal kaynakları sistem den uzaklaştırılır.
Termal (Isıl ) Gürültü: Devreyi oluşturan; direnç,transistör vb.
elemanlarda bulunan serbest elektronlar ortam sıcaklığı nedeniyle
gürültü oluşturabilirler. Bu çeşit gürültü; termal gürültü , beyaz gürültü ya
da Johnson gürültüsü olarak isimlendirilirler.
Gürültü tarafından oluşturulan güc Johnson güç formülü ile ifade edilir.
Pn=4kTB
Bu formülde ;
Pn:Gürültü tarafından üretilen güç
k: Boltzman sabiti 1.38*10-23 J/K
T:Sıcaklık (Kelvin)
B:Bant genişliği (Hertz)
Direnç tarafından oluşturulan termal gürültünün efektif voltaj değeri
aşağıdaki formül ile ifade edilir.
e n = 4kTBR
Intermodulations
Sinyaller harmonik ferkanslarının toplamından
oluşur . 1 kHz lik bir kare dalga ;1KHz, 3KHz, 5KHz, 7KHz,...gibi sonsuz
sayıda sinüzoidal tek harmonik frekanslarının toplamından oluşur.
İki tane farklı kare dalga birlikte yükseltildiklerinde bu frekansların
harmonikleri de beraber yükseltilirler. Bu harmonikler içinde yer alan
2 harmonik frekansının birbirine karışması intermodülasyon gürültüsü
meydana getirir.
4
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Crosstalk (Çapraz konuşma) Aynı kılıf içerisinde yan yana bulunan
kablolardaki sinyallerin birbirine tesir etmeleridir.Crosstalk etkisinden
kurtulmak için kablolar bükümlü yapılır.
Shot gürültüsü Shot gürültüsüne transistör gürültüsü de denir.
Bir diyot içindeki darbe gürültüsü aşağıdaki formül ile gösterilir.
in = 2qe I dc BW
qe : Elektron şarjı (1,6*10-19 C)
Idc:Dc akım (Amper)
BW : Bant Genişliği (Hertz)
Darbe Gürültüsü: Çalışma şartlarına bağlı olarak ortaya çıkan
etkilerdir.Elektrik motorlarlarının, ateşleme sistemlerinin ,elektromekanik
rölelerin ürettikleri gürültüler iletilen data üzerinde bozucu tesir
edebilirler
Gürültü ile ilgili formüller
SNR =
sinyal
gürültü
sinyal gücü(W)
gürültü gücü(W)
sinyal voltaji(V)
SNRdB = 20Log
gürültü voltaji(V)
SNRdB = 10Log
Shannon İletilebilecek max bit kanal kapasite formülü
C = B*log2(1+SNR)
1.5.3 Alıcı
Verici tarafından kodlu olarak gönderilen işaretin kodunu çözen ve bilgiyi orijinal
haline dönüştüren elektronik devrelerdir.
5
ANALOG HABERLEŞME
1.6
Alper
Frekans ,Peryot ve Dalga Boyu
Frekans:İşaretin 1 saniyedeki tekrarlama sayısıdır.Birimi Hertz’dir
f=
1
T
f=1 KHz=1000Hz=103 Hz
f = 1 MHz=1 000 000= 106 Hz
f=1GHz=1 000 000 000=109 Hz
Peryot: 1 Herztlik işaretin kendini tamamlama süresidir.Birimi saniyedir.
T=
1
f
Dalga Boyu:Bir hertzlik işaretin aldığı yola dalga boyu denir. Birimi
metredir
λ=
ışıkhızı c
=
frekans f
λ=
c 300000000 m / sn
=
f
Hertz
λ=
300
[m]
f (MegaHertz)
λ=
30
[cm]
f (GigaHertz)
Dalga boyunun pratik bulunuşu:
Aşağıdaki formüller frekans gözönüne alınarak doğrudan kullanılabilirler
Eğer frekans MHz olarak verilmişse ;
λ=
Eğer frekans GHz olarak verilmişse ;
300
[m]
f (MHz)
λ=
6
30
[cm]
f (GHz)
ANALOG HABERLEŞME
Alper
_________________________________________________________
ÖRNEK:
f = 10 MHz ise λ = ?
λ=
300.000.000
= 30 m
10.000.000
______________________________________________________________
ÖRNEK:
f = 300 MHz ise λ = ?
λ=
300
=1m
300
______________________________________________________________
ÖRNEK:
f= 50 MHz ise λ = ?
λ=
300
= 6m
50
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Cep telefonunda f= 1GHz ise dalga boyunu bulunuz.
λ=
ÖRNEK:
30
= 30 cm
1
Cep telefonunda f = 900 MHz ise
λ=
300
= 0,33 m = 33 cm
900
7
ANALOG HABERLEŞME
Alper
FREKANS VE DALGA BOYUNA AİT ÖRNEKLER
_____________________________________________________________
f=1 GHz için λ dalga boyunu ve işaret peryodunu çizerek
ÖRNEK:
gösteriniz.
ÇÖZÜM:
dalga boyu 30 cm
peryot T=1nsn
T=
1
=10-9 saniye= 1 nano saniye
f
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Aşağıda bir testere dişi işaretin osiloskopta elde edilen şekli
verildiğine göre bu sinyalin frekansını bulunuz.
8
ANALOG HABERLEŞME
Toplam
Alper
833 mikrosaniye
ÇÖZÜM:
Bir hertzlik sinüs için geçen süre (T)
833µsn
T=
= 104,125µsn
8
1
Frekans =
T
f=
1.7
1
1000000
=
= 9604 Hertz
104,25µsn 104,125
Modülasyon
Bilgi işareti tarafından
taşıyıcı frekansına ait
herhangi bir
(genlik,frekans,faz vb.) değiştirilerek , bilgi iletilmesine modülasyon denir.
1.8
özelliğin
Modülasyonun Gerekliliği
Bilgi işaretini göndermek için gerekli anten boyu , dalga boyunun katları olmak
zorundadır.fm=3kHz lik bir bilgiyi modülesiz gönderirsek dalga boyu 100 km olur.Aynı
işareti fc=100 MHz lik bir taşıyıcı ile gönderirsem dalga boyum 3 m olur. Anten
boyları genellikle λ/2 ve λ/4 uzunluktadır.
9
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________________________
ÖRNEK:
fm = 3 kHz
λ=
c
300
=
f 0,003 MHz
λ=
300000
= 100000 m
3
Anten boyu
λ
ise
4
Anten boyu 25000 metre olmalıdır
ÖRNEK:
fc = 100 MHz
λ=
c 300
=
=3m
f 100
Anten boyu
λ
ise
4
Anten Boyu 75 cm olur
______________________________________________________________
10
ANALOG HABERLEŞME
1.9
Alper
Modülasyon Çeşitleri:
Farklı modülasyon türleri aşağıdaki tabloda verilmiştir
Modülasyon
Analog Modülasyon
Genlik Mod.
Sayısal Modülasyon
Açı Mod.
Tam Sayısal Modülasyon
VSB
SSB
DSB
PM
Delta Mod.
Taşıyıcısı
Bastırılmış Çift
Yan Bant
Analog Sayısal Modülasyon
FM
PCM
PPM
PWM
PAM
Taşıyıcısı
Bastırılmamış
Çift Yan Bant
1.Analog modülasyon
2.Dijital (Sayısal ) Modülasyon
1.1 Genlik Modülasyonu
2.1 Analog Sayısal Modülasyon
1.1.1 Çift Yan Bant Modülasyonu
2.1.1 PAM Modülasyonu (Darbe
1.1.1.1
Taşıyıcısı Bastırılmamış Çift Yan Genlik Modülasyonu)
Bant Modülasyonu
1.1.1.2
2.1.2 PWM Modülasyonu (Darbe
Taşıyıcısı Bastırılmış Çift Yan
Bant Modülasyonu
Genişlik Modülasyonu)
2.1.3 PPM Modülasyonu (Darbe
1.1.2 Tek Yan Bant Modülasyonu (SSB)
Pozisyon Modülasyonu)
1.1.3 Artık Yan Bant Modülasyonu (VSB)
2.2 Tam Sayısal Modülasyon
1.2.Açı Modülasyonu
2.2.1 PCM Modülasyonu (Darbe Kod
1.2.1 Frekans Modülasyonu (FM)
Modülasyonu)
1.2.2 Faz Modülasyonu (PM)
2.2.2 Delta Modülasyonu
Şekil 2. Modülasyon Türleri
11
BÖLÜM 2
ANALOG HABERLEŞME
Alper
HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE GÜÇ ORANI VE İŞARET
DÜZEY BİRİMLERİ
2-1
Bell ve Decibell
Sinyaller iletim hattı üzerinde giderken zayıflarlar.
tekrarlayıcılar
vasıtasıyla
yeniden
Zayıflayan bu sinyaller
kuvvetlendirilerek
hatta
Zayıflamanın ya da kuvvetlendirmenin logaritmik ölçüsü Bell
verilirler.
labaratuvarı
tarafından Amerika’lı Alexander Graham Bell’ in hatırasına Bell olarak
isimlendirilmiştir.
Bell ; bağıl güç ya da voltaj düzeyini logaritmik olarak ifade etmekte kullanılır.
Bell= Log 10
Pçikiş
Pgiriş
(Güçlerin oranının logaritması Bell dir)
Bell büyük bir birim olduğu için Bell’ in 10 katı olan decibell (dB) tanımı
yapılmıştır..
İletim hattı üzerinde sinyal kuvvetlendirmesi varsa dB pozitif ,sinyal zayıflaması
varsa dB negatif çıkar.
Pgiriş
Kuvvetlendirme veya
Zayıflatma
Pçıkış
dB = 10 Log 10
Pçikiş
Pgiriş
(Güçlerin oranı olarak dB tarifi)
dB = 20 Log 10
Vçikiş
Vgiriş
(Voltajların oranı olarak dB tarifi)
12
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________________________
Örnek:
Kuvvetlendirici girişi 1Watt olan bir sinyal , kuvvetlendirici tarafından
100 Watt’a çıkartılıyorsa kuvvetlendiricinin kazancını dB olarak bulunuz.
Çözüm:
Pgiriş=1W
10 Log 10
Pçıkış=100W
Kuvvetlendirme
100 Watt
=20 dB
1Watt
_____________________________________________________________
Örnek:
Zayıflatıcı girişi 100 Watt olan bir sinyal, zayıflatıcı tarafından 1 Watt’a
düşürülüyorsa zayıflatmayı dB olarak bulunuz.
Çözüm:
Pgiriş=100W
10 Log 10
Zayıflatma
Pçıkış=1W
1Watt
= -20 dB
100 Watt
______________________________________________________________
Örnek:
Bir kuvvetlendiricide çıkış gücü,
giriş gücünün 2 katı ise dB olarak
kazancı bulunuz.
Çözüm:
Pgiriş=1W
10 Log 10
Kuvvetlendirme
2 Watt
= 3dB
1Watt
13
Pçıkış=2W
ANALOG HABERLEŞME
NOT:
Alper
3 dB lik bir artış çıkış gücünün giriş gücünün 2 katı olması
anlamına gelir.
-3db’lik bir azalma çıkış gücünün giriş gücünün yarısı
olması anlamına gelir.
______________________________________________________________
Örnek:
Bir kuvvetlendiricide çıkış voltajı , giriş voltajının 2 katı ise dB olarak
kazancı bulunuz.
Çözüm:
Pgiriş=1V
20 Log 10
Kuvvetlendirme
Pçıkış=2V
2 Volt
= 6dB
1 Volt
NOT: 6 dB lik bir artış çıkıştaki voltajın 2 kat artması anlamına gelir.
-6db’lik bir azalma çıkıştaki voltajın yarıya düşmesi anlamına gelir
______________________________________________________________
Örnek:
Bir kuvvetlendiricide çıkış gücü, giriş gücünün aynı ise dB olarak
kazancı bulunuz.
Çözüm:
Pgiriş=1W
10 Log 10
Kuvvetlendirme
1Watt
= 0 dB
1Watt
14
Pçıkış=1W
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________
Örnek:
Radyo alıcıları seçiciliği ve duyarlılığı olan ortalama 120 dB voltaj
kazancı sağlayan yükseltme devreleridir. Bir radyo alıcısının antenine 1
mikrovolt’ luk bir sinyal geldiğinde hopalör çıkışındaki voltajı bulunuz.
Çözüm:
1 microvolt
120 dB
Radyo Alicisi
Vgiriş=1µ V
Kuvvetlendirme
120 dB
120 dB= 20 Log 10
6dB= Log 10
106=
Vçıkış
1 mikro Volt
Vçıkış
10 −6 Volt
Vçıkış
10 − 6 Volt
Vçıkış=106*10-6
Vçıkış=1Volt
15
Vçıkış=?
ANALOG HABERLEŞME
Örnek:
Alper
Bir radyo alıcısı 60 dB güç kazancı sağlamaktadır. Bu radyo alıcısının
antenine 1 mikrowatt’lık bir güç geldiğinde hopalör çıkışındaki gücü
bulunuz.
Çözüm:
Pgiriş=1µ W
60 dB= 10 Log 10
6dB= Log 10
106=
Kuvvetlendirme
60 dB
Pçıkış
1 mikro Watt
Pçıkış
10 −6 Watt
Pçıkış
10 − 6 Watt
Pçıkış=106*10-6
Pçıkış=1 Watt
2.2
Referans Düzeyli Decibell
dBm: Referans düzeyi olarak 1 mW alınır
dB= 10 Log 10
Pçikiş
Pgiriş
dBm= 10 Log 10
Pçikiş
1mW
16
Pçıkış=?
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________________________
Örnek: 200 mW dBm olarak ifade ediniz?
çözüm:
10 log 200 = 23 dBm
______________________________________________________________
Örnek: 2 W kaç dBm’dır.
çözüm:
dBm = 10log2W / 1mW
dBm = 10log2000mW / 1mW
dBm = 10log2000 = 33,41
=33,41 dBm
dBv: Referans düzeyi olarak 1 Volt alınır
dBv= 20 Log 10
Vçikiş
1Volt
_____________________________________________________________
Örnek: 25,7 V’un dBv değeri nedir?
çözüm:
20log 25,7 = 28,2 dBv
____________________________________________________________
Örnek:
çözüm:
0,05 V’u dBv olarak ifade et?
20log 0,05 = 26 dBv
17
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________________________
dBw: Referans düzeyi olarak 1 W alınır
dB= 10 Log 10
Pçikiş
Pgiriş
dBw= 10 Log 10
Pçikiş
1W
dBkw: Referans düzeyi olarak 1 kW alınır
dBkw= 10 Log 10
Pçikiş
1 kW
______________________________________________________________
Örnek: Bir radyo istasyonunun çıkışı 2kW’dır. Bunu dB kW olarak hesap ediniz?
çözüm:
dBkW = 10logPçık / 1 kWatt
dBkW = 10log2kW = 3 dBkW
Neper
Bir iletim hattı boyunca sinyal zayıflatmasını ifade etmek üzere neper kullanılır.
Neper teorik çalışmalar için uygun olan bir birim olup pratikte decibel daha çok
kullanılmaktadır.
Neper akımlar oranının tabi logaritmasıdır
I 
N = Log e  2 
 I1 
Neper ve decibel arasında aşağıdaki formül ilişkisi vardır.
dB=8.686*N
Burda:
dB: Decibel
N:Neper
18
ANALOG HABERLEŞME
Alper
___________________________________________________________
Örnek:
10 Neper kaçdecibel yapar?
dB=8.68*10=86.8
10 Neper 86.8 dB yapar
______________________________________________________________
Örnek:
10 decibell kaç neper yapar?
N=10/8.68=1.152 Neper Yapar
____________________________________________________________
2-3
dB Verildiğinde güç oranlarının pratik bulunuşu
Sinyal seviyelerindeki 10 dB lik bir artış oran olarak sinyal gücünün10 ile çarpılması
anlamına gelir
Sinyal seviyelerindeki 10 dB lik bir azalma oran olarak sinyal gücünün 10 ile
bölünmesi anlamına gelir
Sinyal seviyelerindeki 3 dB lik bir artış oran olarak 2 kat artışa karşılık gelir
Sinyal seviyelerindeki 3 dB lik bir azalma oran olarak sinyal gücünün 2 ile bölünmesi
anlamına gelir
________________________________________________________
örnek: Giriş gücü 3W olan bir sinyal 6 dB kuvvetlendirilirse çıkış gücü ne olur?
çözüm:
3 W önce 3 dB kuvvetlendirilirse 6 W olur. Daha sonra 6W ,3dB
kuvvetlendirilirse 12 W olur.
6 dB= 3 dB+ 3 dB
* 2 * 2 =*4
Çıkış gücü=giriş gücü*4
Çıkış gücü=3*4=12 W
19
ANALOG HABERLEŞME
Alper
UZUN YOL İLE ÇÖZÜM
dB= 10 Log 10
Pçikiş
Pgiriş
6= 10 Log 10
Pçikiş
3W
0,6= Log 10
Pçikiş
3W
100,6=
Pçikiş
3W
Pçıkış=3,98*3=11,94W
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Giriş gücü 3W olan bir sinyal 16 dB kuvvetlendirilirse çıkış gücü ne olur?
16 dB= 10dB+3 dB+ 3 dB
*10
*2
* 2 =*40
Çıkış gücü=giriş gücü*40
Çıkış gücü=3*40=120W
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Giriş gücü 3W olan bir sinyal 6 dB zayıflatılırsa çıkış gücü ne olur?
ÇÖZÜM:
3 W önce 3 dB zayıflatılırsa yarıya düşer 1,5W olur. Daha sonra 1,5W
,3dB zayıflatılırsa 0,75W olur.
-6 dB= -3 dB - 3 dB
/ 2 / 2 =/4
Çıkış gücü=giriş gücü/4
Çıkış gücü=3/4=0,75W
______________________________________________________________
20
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÖRNEK: Giriş gücü 3W olan bir sinyal 17 dB kuvvetlendirilirse çıkış gücü ne olur?
ÇÖZÜM
17 dB= +10dB+10 dB- 3 dB
*10
Çıkış gücü=giriş gücü*50
Çıkış gücü=3*50=150W
2.4
*10
/ 2 =*50
dB Verildiğinde voltaj oranlarının pratik bulunuşu
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Giriş voltajı 3Volt olan bir sinyal 6 dB kuvvetlendirilirse çıkış voltajı ne
olur?
ÇÖZÜM:
3 Volt ,6 dB kuvvetlendirilirse 6 Volt olur.
6 dB
*2
Çıkış voltajı=giriş voltajı*2
Çıkış voltajı=3*2=6 Volt
______________________________________________________________
ÖRNEK
Giriş voltajı 3Volt olan bir sinyal 14 dB kuvvetlendirilirse çıkış voltajı ne olur?
ÇÖZÜM:
3 Volt ,6 dB kuvvetlendirilirse 6 Volt olur.
14dB= 20dB- 6 dB
*10
/2 =5
21
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Çıkış voltajı=giriş voltajı*5
Çıkış voltajı=3*5=15 Volt
22
BÖLÜM 3
ANALOG HABERLEŞME
Alper
GENLİK MODÜLASYONU
3.1
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Tanımı
Taşıyıcı işaretin genliği bilgi işaretine göre değiştirilirse genlik modülasyonu elde
edilir.
3.1.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu Elde Edilmesi
Genlik modülasyonu üretmekte kullanılan devreye modülatör denir
Anten
Tasiyici
frekans üreteci
Çikis
Yükselteci
Vc
Balanced
modulator
V
Rf yükselteç
Modüleli çikis
Bant geçiren
filtre
Vm
Bilgi frekans
üreteci
Şekil 3.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonlu verici blok şeması
23
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.2 Bilgi İşareti
Bilgi işareti düşük frekanslı işarettir. (Ses bandı için fm=3KHz lik bir işaretttir)
Bilgi işaretinin matematiksel ifadesi : vm=VmSin2πfmt
Bu formülde;
vm =Bilgi sinyalinin anlık ac değerini
Vm = Bilgi sinyalinin max genliğini
fm :Bilgi sinyalinin frekansını gösterir.
V (Volt)
t (sn)
Vm
Şekil 3.2 Bilgi sinyali ( f= 1Hz)
3.1.3 Taşıyıcı İşaret
Taşıyıcı işaret yüksek frekanslı sinüs ya da cosinüs şaretidir.
Taşıyıcı işaretin matematiksel ifadesi : vc=VcSin2πfct
Bu formülde;
vc =Taşıyıcı sinyalinin anlık ac değerini
Vc = Taşıyıcı sinyalinin max genliğini
fc :Taşıyıcı sinyalinin frekansını gösterir.
24
ANALOG HABERLEŞME
V (Volt)
Alper
VC
t (sn)
Şekil 3.3 Taşıyıcı Sinyali
3.1.4 Modüleli İşaret
Volt (V)
Modülasyonlu İşarette Taşıyıcı Genliğinin Değişmesi
Zaman (t)
Şekil 3.4 Genlik Modülasyonlu işarette taşıyıcı genliği ve frekansı
25
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.5 Modüleli İşaretin Analizi
Tm
Vm t-t
Tc
Tc:Taşıyıcı işaretin peryodu
1
fc =
Tc
Tm:Bilgi işaretinin peryodu
1
fm =
Tm
Vm t-t :Bilgi işaretinin tepeden tepeye genlik değeri
Vm =
Vm ( t − t )
2
Şekil 3.4 Modüleli İşaret de bilgi işaretine ait büyüklükler
26
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.6 Modüleli İşaret Zarfı
Genlik ( Volt )
Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli
Zaman ( t )
Şekil 3.5 Modüleli işaret zarfı
3.1.7 Genlik Modülasyonunun Matematiksel İfadesi
vm=V Sin2πf t
(Bilgi işareti)
vc=V Sin2πfct
(Taşıyıcı işaret)
v = (V + V Sin2πfmt)* Sin2πf t (Taşıyıcı genliğine binen bilgi
m
m
c
c
m
c
işareti=Modüleli işaret )
v
=
VcSin2πfct
+
taşıyıcının kendisi
VmSin2πfmt*Sin2πfct
iki tane sinüs çarpımı
1
Vmsina*Vcsinb= - Vm * Vc[cos(a + b ) − cos(a − b )]
2
1
sina*sinb= - [cos(a + b ) − cos(a − b )]
2
Cos (a − b) Cos (a + b)
sina*sinb=
−
2
2
Vm
Vm
Cos2πt(fc-fm) Cos2πt(fc+fm)
VmSin2πfmt*Sin2πfct=
2
2
27
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi
v
=
Modüleli işaret
m=
Vm
Cos2πt(fc-fm)
2
VcSin2πfct
+
taşıyıcı işaret
alt yan bant işareti
Vm
Vc
Vm = mVc ⇒
Vm
Cos2πt(fc+fm)
2
-
üst yan bant işareti
Vm mVc
=
2
2
Çift Yan Bant Genlik Modülasyonun Matematiksel İfadesi (Modülasyon İndisli )
v
=
Modüleli işaret
mVc
Cos2πt(fc-fm)
2
VcSin2πfct
+
taşıyıcı işaret
alt yan bant işareti
-
mVc
Cos2πt(fc+fm)
2
üst yan bant işareti
3.1.7 Modülasyon İndisi
Modülasyon indisi yapılan modülasyonun iyilik derecesini gösterir.
m=
Vm
Vc
m (Modülasyon indisi)
Vm : Bilgi genliği
Vc: Taşıyıcı genliği
m >1 ise bozuk bir genlik modülasyonu.
m = 1 % 100 genlik mod. (İdeal modülasyon)
0,5 < m < 1 iyi bir modülasyon vardır.
___________________________________________________________
ÖRNEK
Vm = 3 bölüm
Vc = 4 bölüm
m = 3 / 4 = 0,7 ( %70 modülasyon vardır)
28
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.8 Trapezoidal Dalga Şekilleri
Trapezoidal dalga şekillerini elde etmek için;
osiloskobun
•
Ch-1 girişine ‘Verici ÇıkışI’ bağlanır.
•
Ch-2’ye ‘Bilgi işareti’ bağlanır
Osiloskop X-Y moduna alınır.
Aşağıdaki şekle benzer trapezoidal şekli elde edilir.
L2
L1
m=
L 2 − L1
formülünden modülasyon indisi bulunur.
L 2 + L1
______________________________________________________________
ÖRNEK
Çözüm
m=
L2=4 Birim
L1=2 Birim ise modülasyon indisini bulunuz.
L 2 − L1
4−2
=
=2 / 6 = 1 / 3 = 0,33
L 2 + L1
4+2
29
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÇYB (DSB) Genlik Modüleli Şekillerin Anlamı
ZAMAN EKSENLİ DALGA ŞEKİLLERİ
m<1 İçin modüleli işaretin dalga
şekli
m=1 İçin modüleli işaretin dalga
şekli
m>1 İçin modüleli işaretin dalga
şekli
Şekil 3.6
TRAPEZOİDAL DALGA ŞEKİLLERİ
m<1 İçin trapezoidal şekil
m=1 İçin trapezoidal şekil
m>1 İçin trapezoidal şekil
Modüleli işaret zarfının trapezoidal dalga şekilleri
30
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.1.10 Genlik Modülasyonunun Osiloskop İle Bulunması
Osiloskop ile modülasyon indisini bulmak için ; DSB vericinin anten çıkışı osiloskoba
bağlanarak modüleli işaretin dalga şekli osiloskop ekranında elde edilir.
Şekil 3.7 elde edildikten sonra Vmax ve Vmin ölçülür.
m=
V max − V min
V max + V min
formülünden modülasyon indisi bulunur
Genlik ( Volt )
Modülasyon İndisinin Bulunması
Vmax
Vmin
Zaman ( t )
.
m=
Şekil 3.7
V max − V min
V max + V min
Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması
31
ANALOG HABERLEŞME
Alper
İkinci yol
Genlik ( Volt )
Osiloskop Şeklinden Modülasyon İndisinin
Bulunması
Şekil 3.8
3.1.11
Modülasyon indisi : m
m=
Vmax(t-t)
V
V
−V
max( t − t ) + V
max( t − t )
Vmin(t-t)
Modüleli işaret zarfından modülasyon indisinin bulunması
Bant Genişliği
Bant Genişliği:İşaretin frekans spektrumunda işgal ettiği yere bant
genişliği denir.
3.1.11.1 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda Bant Genişliği
Çift yan bant Genlik Modülasyonunda bant genişliği bilgi işaretinin
frekansının 2 katıdır.
BW=2fm
mV c
2
Vc
mV c
2
f (frekans)
fc-fm
fc
fc+fm
BW
Şekil 3.9
Çift yan bant GM için frekans spektrumu
32
min( t − t )
min( t − t )
ANALOG HABERLEŞME
Alper
______________________________________________________________
ÖRNEK
fc = 100 kHz
fm = 1 kHz
Bant genişliği nedir?
ÇÖZÜM
BW=2fm
BW=2 kHz
______________________________________________________________
ÖRNEK:
Bir
ÇYB
GM
kullanılmaktadır.
sisteminde
Frekans
aşağıda
verilen
spektrumunda
değerler
oluşacak
olan
frekansların değerlerini ve genliklerini bulunuz, spektrumu çiziniz
ve bant genişliğini bulunuz.
VERİLENLER
Vm = 10 V
Vc = 10 V
fc = 100 kHz
fm = 1 kHz
İSTENEN
Frekans spektrumunu çiz ve bant genişliğini bul.
ÇÖZÜM:
m=
Vm
=1
Vc
fc+fm = 101 kHz
mVc
=5ν
2
33
fc-fm = 99 kHz
ANALOG HABERLEŞME
Alper
10 V
5V
99 KHz
fc-fm
5V
100 KHz
fc
f (frekans)
101 KHz
fc+fm
BW
Bant genişliği =2*fm= 2 kHz
Şekil 3.10
3.1.12
Örnek için frekans spektrumu
ÇYB (DSB) Genlik Modülasyonunda Güç Hesabı
Veff
Vmax
Şekil 3.11
t (sn)
AC işaretin efektif değeri
34
ANALOG HABERLEŞME
AC İşarette Güç Hesabı
ÇiftYanBant GM İçin Güç Hesabi
P=Veff*I
Veff Veff
P=Veff*
=
R
R
Veff =
Alper
Ptoplam=Ptaşıyıcı+Püstyanbant+Paltyanbant
2
Veff
2
2
V
Pc =
= c
R
2R
V max
2
Püstyanbant= Paltyanbant =
V max
Veff =
1,41
m 2 Pc
4
Veff = 0,707Vmax
 V max 


2 

P=
R
P=
2
Ptoplam=Pc+
m 2 Pc m 2 Pc
+
4
4
V max 2
2R
2
P lsb
m Pc
=
4
Pc
m 2 Pc
Pusb =
4
f (frekans)
fc-fm
fc
fc+fm
Şekil 3.12 Çift Yan Bant Genlik Modülasyonunda güç spektrumu
35
ANALOG HABERLEŞME
Alper
_____________________________________________________
ÖRNEK:
R = 50 Ω
Vmax = 10V
ise
P=?
ÇÖZÜM
V max 2
P=
2R
P=
100
100
P= 1W
ÖRNEK
Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi 10sin2π3200t dir.Bu bilgi işareti
matematiksel ifadesi
20Sin2π300000t olan bir taşıyıcıyı modüle
etmekte kullanılmaktadır.
a) Ses sinyalini çiziniz.
b)Taşıyıcı sinyalini çiziniz.
c) Modüleli dalgayı ölçekli çiziniz.
d)Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz.
e) Frekans spektrumunda oluşacak frekans ve genlikleri çiziniz
f) V=? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.)
g) Bu işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği bant genişliği nedir? BW=?
h) Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile ışıma yaptırılırsa ; Pc=?
Payb=?
Püyb=? Ptoplam=?
ÇÖZÜM:
a)
Bilgi (Ses) İşaretinin dalga şekli
30
Genlik (Volt)
20
10
0
-10 1
-20
-30
Zaman ( t )
Şekil 1 a )Ses sinyali
36
ANALOG HABERLEŞME
Alper
b)
Taşıyıcı Sinyali
Genlik ( Volt )
30
20
10
0
-10 1
-20
-30
Zaman ( t )
Şekil 1 b)Taşıyıcı Sinyali
c)
Modülasyonlu İşaretin Zarf Dalga Şekli
30
Genlik ( Volt )
20
10
0
-10
-20
-30
Zaman ( t )
Şekil 1 c) Modüleli işaretin dalga şekli
d)
Modülasyon indisi (m)
V
10
m= m =
= 0,5
Vc 20
m=0,5
Modülasyon yüzdesi (M) M=m*%100
M=%50
37
ANALOG HABERLEŞME
Alper
e)
Vc=20 V
mV c
V
10
= m =
= 5V
2
2
2
5V
fc-fm
296,800 KHz
fc
300 KHz
fc+fm
303,200 KHz
frekans ekseni
Şekil 1 e) Frekans spektrumu
f)
vm=VmSin2πfmt
vc=VcSin2πfct
(Bilgi işareti)
(Taşıyıcı işaret)
v = (Vc + VmSin2πfmt) Sin2πfct
v = Vc Sin2πf c t +
(Modüleli işaret)
Vm
V
Cos 2πt ( f c − f m ) − m Cos 2πt ( f c + f m )
2
2
v=20Sin2π300000t +5Cos2π296800t-5Cos2π303200t
g)
BW=2fm=2*3200=6400 Hz
BW=6400 Hz
38
ANALOG HABERLEŞME
Alper
h)
Ptoplam=Ptaşıyıcı+Püstyanbant+Paltyanbant
Veff
2
2
V
400
Pc =
= c =
=4W
R
2R 100
m 2 Pc 0,5 2 * 4
Püstyanbant= Paltyanbant =
=
= 0,25 W
4
4
Ptoplam=4 W+0,25 W+0,25 W=4,5 W
Ptoplam=4,5 W
______________________________________________________________
3.2
Tek Yan Bant Modülasyon
3.2.1 TekYan Bant Modülasyonunun Elde Edilmesi
Genlik modüleli işaretin alt yan bant ya da üst yan bandından birisinin filtre
yoluyla seçilmesiyle elde edilir.Uzak mesafelere bilgi göndermek için tercih edilir.
SSB:Single Side Band
3.2.2 SSB (Tek Yan Bant Modülasyonu) Elde Etme Metodları
3.2.2.1 İki filtre kullanan SSB Verici
Genlik Modüleli sinyal elde edildikte sonra anahtarlama devresi ile alt yan bant
ya da üst yan bant tan bir tanesi seçilir.
39
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÜYB
FILTRE
Tasiyici
Kuvv.
Anten
Balanced
mod
SSB ÇIKIS
AYB
FILTRE
ses
Şekil 1 e) Frekans spektrumu İki filtre kullanan SSB Verici
fc-fm
fc+fm
fc
Üst yan bandın seçilmesi
40
f (frekans)
ANALOG HABERLEŞME
Alper
3.2.2.2 İki kristal kullanan SSB Verici
Balanced
mod
filtre
SSB
ÇIKIS
Fm (Bilgi)
AYB
KRISTAL
ÜYB
KRISTAL
İki Taşıyıcı Kullanan SSB Verici
____________________________________________________________
ÖRNEK:
Bilgi sinyali
fm=2 kHz
olsun. Yan bant filtresi 1000 kHz
geçirmek için ayarlı olsun. LSB (AYB) ve USB (UYB)
frekanslarını bulalım.
Üst yan bant formülü fc + fm = UYB
fc+fm= 1000 kHz
fc2 = 1000-2 = 998 kHz
Alt yan bant formülü fc-fm=AYB
Alt yan bant de filitre sabit fc1=1002 kHz
3.2.2.3 SSB de BANT GENİŞLİĞİ
BW=fm dir. (GM nu bant genişliğinin yarısıdır.)
41
Kristal
BÖLÜM 4
ANALOG HABERLEŞME
Alper
RADYO ALICILARI
4.1
Süperheterodin Alıcı
Radyo alıcıları ortamdaki elektromanyetik sinyali alır kuvvetlendirir ve hoparlöre iletir.
Radyo alıcılarında iki özellik bulunur, bunlar 1) Duyarlılık 2) Seçicilik
Duyarlılık; radyo alıcılarının ortamdaki zayıf sinyalleri yakalayıp kuvvetlendirebilme
özelliğidir. Kuvvetlendirme devreleriyle ilgilidir.
Seçicilik; ortamdaki farklı sinyaller içerisinden istediğimizi çekip alabilme özelliğidir.
Filtre devreleriyle ilgilidir
Radyo alıcısı tasarlarken ilk önce filtre devreleri tasarlanır
Anten
Mixer
Ara Frekans
Yükselteci
Demodülatör
Ara frekans
455 kHz
RF Yükselteç
Ses
Yükselteci
Otomatik
Kazanç
Kontrolü
Local
Osilatör
Şekil 4.1. Genlik Modüleli süperheterodin radyo alıcısının blok şeması
42
ANALOG HABERLEŞME
4.2
Alper
Elektronik Tuner
Rf yükselteç ,mixer ve lokal osilatör üçlüsünden meydana gelen devreye tuner
katı denir. Tuner katının görevi ; sinyali seçip almak, yükseltmek, ve ara
frekansı elde etmektir.
Farklı frekansları seçmek için tuner katında varikap diyot kullanılıyorsa bu tip
tunere elektronik tuner denir.
Aşağıda elektronik tunerin blok şeması verilmiştir.
Anten
fs
RF Yükselteç
Cs
fs
Mixer
Ara
frekans
katina
Ls
Csmax
Csmin
Cs
Cs
Csmax
Csmin
Csmax
Csmin
Ayarlanabilir
direnç
fo
-1 ile -15 V arasi tuner
voltaji
Local
Osilatör
Lo
Cs
Csmax
Csmin
Cpader
Şekil 4.2. Elektronik Tuner
43
fif
ANALOG HABERLEŞME
Alper
4.2.1 Tuneri Oluşturan Katların Görevleri
1. RF Yükselteç Katının Fonksiyonu
1. İstenen frekansı seçmek
2. İstenmeyen sinyalleri filttre etmek.
3. Zayıf RF sinyalini kuvvetlendirmek
4. Alıcının toplam kazancının kontrolüne yardımcı olmak
5. Hayal frekansının girmesini engellemek
2. Mixer Katının Fonksiyonu
Lokal Osilatörden gelen fo frekansı ile , Rf yükselteçden gelen
fs
sinyalini karıştırırarak ara frekansı üretir.
Genlik modüleli alıcılarda ara frekans
fif= fo-fs=455 kHz dir
Mixer çıkışı aşağıdaki frekanslardan birisi olabilir.Bu frekanslardan
gerekli olan filtre devresi ile seçilir.
fo-fs
fo+fs
fs-fo
fs
fo
3. Local Osilatör Katının Fonksiyonu
Ara frekansın üretilebilmesi için gerekli olan fo frekansını üretir.
fo = fs + fif
fo frekansını fs frekansından ara frekans kadar yüksek yapabilmek için,
lokal osilatör katında Cs
varikap kondansatörüne seri olarak bir
kondansatör bağlanır. Bu kondansatöre pader kondansatörü denir.
Pader kondansatörünü bulmak için aşağıdaki formül kullanılır.
C O max C S max (C s min + C p )
=
C O min C s min (C s max + Cp )
Lo =
Lo =
1
(2πf o max )2 C o min
1
(2πf o min )2 Co max
44
ANALOG HABERLEŞME
Alper
4.2.2 Yükselteç Transistör Devresi
Antenden gelen sinyalleri transistör tarafından komple yükseltir. Ancak
transistöre bağlı olan LC devresi istenilen frekansı seçmeye yarar.
4.2.4 Radyo Alıcılarında Filtre Devreleri
Filitre devreleri genellikle L-C devreleridir. LC devreleri seçicilik işlemini
yaparlar. Filtre devreleri istenen bant genişliğini süzerler.Filtre eğrisi aşağıdaki
şekilde gösterilmiştir.Seçicilik eğrisinde rezonans frekansının 3 dB aşağısında
kalan noktalar arasında kalan bölge bant genişliği olarak tanımlanır.
( BW= f2-f1)
fr =
Q=
1
2π LC
ωL
R
Rezonans frekansı
Q: İyilik faktörü
zayiflatma
ω=2 πf r
0 dB
-3 dB
-3 dB
fc1
fc2
fr
f (frekans)
BW
Şekil 4.3. Seçicilik Eğrisi
45
ANALOG HABERLEŞME
Alper
LC Seçici devrenin bant genişliğini şu formülden buluruz.
BW =
fr
Q
BW : Bant genişliği. Bant genişliğinin küçülmesi için Q’nun
büyümesi gerekir.
R: Bobin sargılarının iç direnci
Dar bant genişliği için, büyük Q gereklidir. Q’nun büyümesi R
direncinin küçülmesi bağlıdır. R’ direncinin mümkün olduğu kadar
küçük olması gerekiyor.
______________________________________________________________
ÖRNEK:
İki dönüşümlü bir süperheterodin alıcıda
f=50 MHz alınmak
istenmektedir. (1.ara frekans değeri =10 MHz)
Q=10 olduğuna göre
işaretin bant genişliğini bulunuz.Hayal frekansının sisteme girip
girmediğine karar veriniz.
ÇÖZÜM
fr 50
=
= 5MHz
Q 10
fc2=52,5MHz
BW =
fc1=47,5 MHz
Bant 47,5 MHz ile 52,5 MHz arasındadır
46
ANALOG HABERLEŞME
Alper
0 dB
-3 dB
-3 dB
fc 1
fc 2
fr
47,5 MHz
50 MHz
52,5 MHz
f (frekans)
BW= 5 MHz
Şekil 4.4. Soru 4 için filtre eğrisi
Birinci hayal frekansı
fi1=fr+2fıf
fi1=50+20=70 MHz (Hayal frekansı bandın dışındadır.)
İkinci hayal frekansı
fi2=fr-2fıf
fi2=50-20=30 MHz (Hayal frekansı bandın dışındadır.)
Sonuç:Hayal frekansı sisteme girmez
_____________________________________________________________
4.2.5 Varikap Diyot
+
=
ŞEKİL 4.5 Varikop diyot ayarlanabilir kondansatöre eş değerdir
47
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Varikap diyot üzerine uygulanan ters voltaj ile kapasite değeri değişen diyotlardır.
Varikap diyot tuner devrelerinde ,FM modülatör devrelerinde kullanılır.
Tuner devrelerinde kullanılan varikap diyot ile seçilebilecek frekans ayar oranı:
Frekans ayar oranı
Cs max  f s max 

= 
Cs min  f s min 
ÖRNEK:
2
Bir LC rezonans devresinde kullanılan bobinin değeri 20 mH ve varikap
diyotun değeri 20pF ile 180 pF arasında olduğuna göre ;
a) Frekans ayar oranını bulunuz
b) Maksimum ve minimum rezonas frekansını bulunuz
ÇÖZÜM
L=10mH
Cmin=20 pF
Cmax=180 pF
Frekans ayar oranı
C max  f max
=
C min  f min



2
f
180
= 9 =  max
20
 f min
f
9 =  max
 f min



2



f max
=3
f min
Maximum rezonans frekansı:
frmax =
1
2π LC min
48
ANALOG HABERLEŞME
frmax =
frmax =
frmax
Alper
1
2π 100 * 20 * 10 −16
1
2π * 10 −8 2000
10 8
=
= 355892 Hz
2π * 44,72
frmax=355,892 KHz
Minimum rezonans frekansı:
frmin =
frmin =
frmin =
frmin =
frmin =
frmin =
frmin
1
2π LC max
1
2π 10 * 10 −3180 * 10 −12
1
2π 100 * 10 − 4180 * 10 −12
1
2π 100 * 180 * 10 −16
1
2π * 10
−8
18000
1
2π * 10 −8 * 134,16
10 8
=
= 118627 Hz = 118,627 KHz
2π * 134,16
frmin=118,627 KHz
İşlemin Doğrulanması
f max 355,892
=
=3
f min 118,627
49
BÖLÜM 5
ANALOG HABERLEŞME
Alper
FREKANS MODÜLASYONU
5-1
Frekans Modülasyon İhtiyacı
Yüksek güçlü vericiler yapıldığında sinyal/gürültü oranının iyi olması istenir.Genlik
modülasyonlu vericilerde yüksek güçlerde sinyal/gürültü oranı problem olarak
karşımıza
çıkar.Bu
problemden
kurtulmak
için
frekans
modülasyonu
geliştirilmiştir.GM devrelerine göre FM devrelerinde farklı olarak limiter devreleri, PLL
sentezör devreleri ve vurgu (emphasis) devreleri kullanılır.
Frekans modülasyonunda taşıyıcı işaretin frekansı, bilgi işaretinin genliğine göre
değişir.
5.2
Frekans modülasyonunun avantajları ve dezavantajları
Avantajları:
1. Sinyal üzerine binen gürültü seviyesi kesilebildiği için ses kalitesi yüksektir
2. Frekans modülasyonunun
gürültü bağışıklığı genlik modülasyonundan daha
iyidir.
3. FM in yakalama etkisi vardır. Bu etkiden dolayı istenmeyen sinyalleri kolaylıkla
yok edebilir. ( Yakalama etkisi (Capture) :Aynı frekanstaki iki sinyalden hangisinin
çıkış gücü fazla ise o sinyal alıcı tarafından alınır.
4. PLL sentezör devreleri kullanır
Dezavantajları
1. FM çok büyük bant genişliği kullanır
2. FM devreleri daha pahalıdır.
50
ANALOG HABERLEŞME
5.3
Alper
FM Matematiği
νc = VcSin2πfct (Bilgi işareti)
νm = VmSin2πfmt (Taşıyıcı işareti)
fi=fc+kvm (Anlık frekans)
fi=fc+k VmSin2πfmt
∆f=KVmmax
fi=fc+ ∆f Sin2πfmt
νc :fm modüleli işareti göstersin
νc = VcSin[2π(fc+ ∆fSin2πfmt)t]
νc = VcSin[2πfct - ∆f / fm Cos2πfmt]
Sin.Sin = Cos
mf = mod. indisi
νc = VcSin(2πfct - mfCos2πfmt)
Taşıyıcı frekansının genliğe bağlı olarak değişmesine taşıyıcı salınımı
Cs denir.
Taşıyıcı Salınması Cs = 2∆f
Bilgi genliği max ise f = fc + ∆f
Bilgi genliği min ise f = fc – ∆f
mf =
Äf
fm
mf = Mod. İndisi
∆f = Frekans Sap
fm = Bilgi İşareti
Yüzde modülasyon M = (∆fgerçek / fmmax) x100
_______________________________________________________________
Örnek. Taşıyıcı frekansı fc = 108 MHz.
ve ∆f = 1 MHz (frekans sapması) ise
taşıyıcının alacağı maksimum ve minimum frekans değerini bulunuz.
f = fc+∆f = 109 MHz Bilgi işaretinin genliği max. ise
f = fc – ∆f = 107 MHz Bilgi işaretinin genliği min. İse
51
ANALOG HABERLEŞME
5.4
Alper
Frekans modülasyonunda bant genişliği
Bir FM sinyali sonsuz sayıda yan bant içerir. Bant genişliği hesaplanırken önemli yan
bant sayısı hesaba katılır.
Aşağıdaki şekilde bir FM sinyalin frekans spektrumu gösterilmiştir.
J0
J1
J1
J2
J2
J3
J3
J5
fc-5fm
J4
J4
fc-4fm
fc-3fm
fc-2fm
fc-fm
fc
fc+fm
fc+2fm fc+3fm
J5
fc+4fm
fc+5fm
Frekans ekseni
FM Sinyal Için Frekans Spektrumu
Şekil 5.1 FM Sinyal İçin Frekans Spektrumu
Frekans modülasyonunda bant genişliğini bulmak için 2 formül kullanılır.
1. BW = 2 x fm* önemli bant sayısı
2. BW = 2* (∆f + fm)
(Tablo kuralı)
(CARSON Kuralı)
Önemli yanbant sayısı belirlerken harmonik genliğine bakılır. Taşıyıcı
genliğinin %1 oranına kadar olan harmonik genlikler alınır. Geri kalan kısım alınmaz.
52
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Önemli yan bant sayısı belirlenirken aşağıda verilen tablo kullanılır.
Tablo taşıyıcı genliği 1Volt alınarak normalize hale getirilmiştir.
Mod. İnd.
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
Taşıyıcı
1 st
2nd
3d
4th
5th
6th
7th
8th
0,0
1,00
-
-
-
-
-
-
-
-
0,25
0,98
0,12
-
-
-
-
-
-
-
0,5
0,94
0,24
0,03
-
-
-
-
-
-
1,5
0,51
0,56
0,23
0,06
0,01
-
-
-
-
1
0,77
0,44
0,11
0,02
-
-
-
-
-
2
0,22
0,58
0,35
0,13
0,03
-
-
-
-
3
-0,26
0,34
0,49
0,31
0,13
0,04
0,01
-
-
4
-0,40
-0,07
0,36
0,43
0,28
0,13
0,05
0,02
-
5
-0,18
-0,33
0,05
0,36
0,39
0,26
0,13
0,05
0,02
Bessel Fonksiyonuna bağlı olarak elde edilen, modülasyon indisine bağlı yan bant
ve taşıyıcı genliklerini gösterir tablo
53
ANALOG HABERLEŞME
Örnek.
Alper
Vc=1Volt (Taşıyıcı genliği ) iken m=1 için önemli yan bant genliklerini
frekans ekseninde gösteriniz.
ÇÖZÜM
J0
0.77
J1
0.44
J1
0.44
J2
J2
J3
0.02
0.11
0.11
J3
0.02
Frekans ekseni
m=1 için önemsenebilir yan bantlar
______________________________________________________________
Örnek.
Bir FM sinyal için ; taşıyısı frekansı fc=100 MHz, mf = 2 , fm = 3
kHz
verildiğine
göre
bant
genişliğini
bulunuz,
frekans
spektrumunu çiziniz.
çözüm
1. Tablo kuralına göre;BW = 2 * fm * önemli yanbant sayısı BW= 2 x 3 x 4 = 24 kHz
2. Carson kuralına göre; BW = 2* (∆f + fm)
mf =
Äf
fm
∆f = m f * f m
∆f = 6
54
ANALOG HABERLEŞME
Alper
BW=2*(6+3)=18 kHz
Frekans Spektrumu
fm=3kHz=0.003MHz
fc+fm=100+0.003=100.003 MHz
fc-fm=100-0.003=99.997 MHz
0.58
0.58
J1
J1
0.35
0.13
J4
99.991
0.35
0.22
J2
J0
J3
0.03
99.988
J2
99.994
99.997
100
0.13
J3
0.03
J4
100.003 100.006 100.009 100.012
Mega Hertz
Frekans ekseni
Soru için frekans spektrumu
___________________________________________________________________
Örnek Cep telefonları için frekans sapması 12 kHz ve bilgi frekansı(ses) 3 kHz
olduğuna göre bant genişliğini bulunuz .
çözüm
∆F = 12 kHz
fm = 3 kHz
BW = 2* (∆f + fm) CARSON Kuralı
BW = 30 kHz
________________________________________________________________
Örnek.
Verilenler:
Vc = 5V
(Taşıyıcı frekans genliği)
fc = 100 MHz
(Taşıyıcı frekansı)
Vm = 5V
(Bilgi işaret genliği)
fm = 20 kHz
(Bilgi işaretinin frekansı)
55
ANALOG HABERLEŞME
K = 1 kHz / 1V
Alper
(Frekans sapma sabiti)
İstenen: Spektrumda oluşacak olan frekansları çiziniz. Bant genişliğini
bulunuz. Fm spektrumu çiziniz.
çözüm
K nın kullanılması:
∆f=KVmmax
K = 1 kHz / 1V ise, fc = 100000 kHz. bilgi işaretinin genliğindeki 1 V
artış taşıyıcı frekansını 1 kHz artırır ve taşıyıcı frekansı 100001 kHz
olur.
Bilgi işaretinin genliğindeki 5 V artış, taşıyıcı frekansını 5 kHz artırır ve
fc = 100.005 MHz olur.
∆f = 1kHz *5v / 1V
∆f = 5 kHz
mf =
Äf 5
=
f m 20
mf = 0,25
Bessel fonksiyon grafiğinden veya tablodan mf = 0,25 için bakılır
J0 = 0,98
J1 = 0,12
Taşıyıcı genliği 5 Volt alındığında tablo değerleri 5 ile çarpılır ( Tablo ,
taşıyıcı genliği 1 V alınarak düzenlenmiştir.)
J0 = 0,98*5=4.9Volt
J1=0.12*5=0.6 Volt
fm = 20 kHz =0.020 MHz
fc+fm=100.02 MHz
fc-fm=99.98 MHz
56
ANALOG HABERLEŞME
Alper
0.98*5=4.9 Volt
J0
0.12*5=0.6 Volt
J1
0.12*5=0.6 Volt
J1
100
99.98
100.02
Mega Hertz
Frekans ekseni
Soru için frekans spektrumu
5-4
FREKANS MODÜLELİ VERİCİ BLOK ŞEMASI
fvco=fref*k
fvco
Ön Vurgulu
VCO
RF Yükselteç
RF Çikis
Hesaplama
Örneği
Ses Yükselteci
Kati
Dip Switch 1 de SW5 Açık ise k=656
Dip Switch2 de SW3 Açık ise h= 16 fref=2.4576/16=153.6 kHz
VCO frekansı = k*fref =656*153.6=100.7
MHz
Ön Bölücü
Ses
Girisi
Faz
Karsilastirici
f0
Programlanabilir
Bölücü
fref
Dip Switch 1
Switch1 “on” k=640
Switch2 “on” k=644
Switch3 “on” k=648
Switch4 “on” k=652
Switch5 “on” k=656
Bölücü
Ana Osilatör
Ana osilatör frekansi
2.4576 MHz
Switch1
Switch2
Switch3
Switch4
Dip Switch 2
“on” h=18 fref=2.4576/18=136.5 KHz
“on” h=17 fref=2.4576/17=144.56 KHz
“on” h=16 fref=2.4576/16=153.6 KHz
“on” h=15 fref=2.4576/15=163.84 KHz
57
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Rf osilatör
anten
RF güç
Yükselteç
Modülatör
Preemphsis
Ses
yükselteci
mikrofon
Basit FM Verici Blok Şeması
Rf Yükselteç
Mixer
Ara Frekans
yükselteci
Genlik
Sinirlayici
Local
Osilatör
FM Alıcı Blok Şeması
58
PLL
Demodulator
Deemphasis ve
Ses
yükselteci
ANALOG HABERLEŞME
Alper
C
Ses Girisi
Frequency
modulator
R1
R2
(a) Pre-emphasis circuit
Ön-vurgu devresi
Tiz sesler
kuvvetlendirilir
Preemhasis devresi (Ön vurgu devresi)
6 dB/octave
slope
3 dB
0 dB
Fu = 30kHz
2122 Hz
(b) Pre-emphasis
Preemphasis eğrisi
59
Pre-emphasized
Ön vurgulu
Fm output
ANALOG HABERLEŞME
Fm
giris
Fm
demodulator
PLL demodulator
Alper
De-emphasis
circuit
Audio (Ses
çikisi) out
( c ) De-emphasis circuit
Tiz seslerdeki
kuvvetlendirme
kaldirilir
Deemphasis devresi
Pre-emphasis
frequency response
+3 dB
0 dB
-3 dB
Combined
frequency response
De-emphasis
frequency response
2122 Hz
frequency
(d) De-emphasis curve
(e) Combined frequency response
Deemphasis eğrisi ve alıcıda alıcıda preemhasisin deemphasis ile yok edilmesi
60
ANALOG HABERLEŞME
5-5
Alper
PLL Faz Dedektörü
Faz dedektörleri ;fm sentezörlü vericilerde , fm alıcılarda demodülasyon işleminde ,
uydu takip devrelerinde , dar bant keskin filtre devrelerinde kullanılırlar.
DC O U TP U T
INPUT
SIGNAL fm
Phase
PHASE
detector
DETECTOR
Low-pass
LOW-PASS
filter
FILTER
LOCKED
OUTPUT
vco
VCO
fm
fvco=fc
PLL Devresinin blok şeması
Faz dedektörü :Çarpıcı devredir.fm ve fvco
frakanslarını çarpar.Girişindeki iki
işaret arasındaki frekans farkı ya da faz farkına orantılı olarak çıkışında dc voltaj
üretir.
Low pass filter: Alçak geçiren filtre.Çarpıcı devre çıkışındaki toplam ve fark
frekanslarından fark frekansı içeren bileşeni geçirir.
1
VmSina*VcSinb= - Vm * Vc[cos(a + b ) − cos(a − b )]
2
VmSin2πfmt*VcSin2πfct=
Filtre çıkışı =Vdc=
Vm *Vc
Cos2πt(fc-fm)
2
-
Vm *Vc
Cos2πt(fc+fm)
2
Vm *Vc
Cos2πt(fc-fm)
2
Faz dedektör girişinde fc=fm ise PLL kitlenir ve
Cos0=1
Vdc=
Vm *Vc
olur.
2
VCO: (Voltage controlled Oscillator) Serbest salınım frekansını üretir.Filtre
çıkışındaki DC voltaja göre salınım yaptığı frekans değerini değiştirir.
61
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Vdc(Faz dedektör çıkışı)
Vmax
Vmax+Vmin
----------------2
Vmin
ϕ (Faz farkı)
00
900
1800
Faz dedektörünün çıkışı
Vdc
Vdc
Vmax
Vmax
Vdc
V max + V min
2
f
VCO
V max + V min
2
Vmin
Vmin
00
derece
900
derece
1800
derece
faz
fmin
VCO ‘ nun ürettiği frekans girişindeki dc voltaj ile ters orantılıdır
62
f free
fmax
f
frekans
ANALOG HABERLEŞME
5.6
Alper
PLL Entegreler:
LM565 from National
(VCO serbest salınım frekansı : 300 KHz’ den 500 KHz’e kadar)
LM565C from National (VCO serbest salınım frekansı : 250 KHz’ den 500 KHz’e kadar)
NE 560B from Signetic (VCO serbest salınım frekansı : 15 MHz’ den 30 MHz’e kadar)
NE 564 from Signetic (VCO serbest salınım frekansı : 45 MHz’ den 50 MHz’e kadar)
74HC/HCT4046A /7046A (Philips High speed CMOS based) 17 MHz’ e kadar
frekans bölücü olarak 74192 veya 7490 veya The more modern version of the TTL
74192, is the 74HC/HCT192
NE560-TO NE567 from signetics
MC4046 COS-MOS from MOTOROLA
NTE989 from NTE ELECTRONICS
Vin
input
PHASE
COMPARATOR
DETECTOR
Vd
Signal
output
FILTER
Voltage
controlled
oscillator
Vo
AMP
Reference
output
Referans çıkış ucu 6 numaralı ucdur
63
Vf
ANALOG HABERLEŞME
5-7
Alper
PLL Frekans Sentezör
DC O U TP U T
INPUT referans
SIGNAL fm
Phase
PHASE
detector
DETECTOR
Low-pass
LOW-PASS
filter
FILTER
vco
VCO
LOCKED
OUTPUT
N*fm
fc
:N
PLL frekans sentezör devresinin blok şeması
DC O U TP U T
Sabit kristal
frekansi
fm=100KHz
Phase
PHASE
detector
DETECTOR
Low-pass
LOW-PASS
filter
FILTER
vco
VCO
fc
:N
fc=100KHz
Frekans
anahtarlama
devresi
PLL Frekans Sentezör
Kararlı referans osilatörünün frekansı frekans sentezleyici vericinin çıkış
frekansları arasındaki artış adımlarını verir.Kanal 1 den Kanal 2 ye geçiş
sırasında , frekans kararlı referans osilatörünün frekansı kadar artar.
64
LOCKED
OUTPUT fx
1 MHz
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Sistemin Çalışması
•
VCO nun başlagıçtaki serbest salınım frekansını 1 MHz alalım .Sistemin
kitlemesi için N=10 ve fc=100 KHz olması gereklidir.
•
N=11 yapılırsa fc=90,90 KHz ve fm>fc dir.
fm nin fc den büyük olması faz açısını büyütür. Faz açısı büyüyünce faz
dedektör çıkışındaki Vdc küçülecek ve VCO çıkış frekansı yükselecektir.
Sistem kitlendiğinde; VCO çıkışı 1,1 MHz , N=11 ve
fc=100 KHz olur.
Sistem kitlendiğinde fm ve fc işaretleri arasındaki faz farkı 90 derece
olacaktır.
•
N=9 yapılırsa fc=111.11 KHz ve fm<fc dir.
fm nin fc den küçük olması faz açısını küçültür. Faz açısı küçülünce faz
dedektör çıkışındaki Vdc büyüyecek VCO çıkış frekansı küçülecektir..
Sistem kitlendiğinde VCO çıkışı 900 KHz , N=9 ve fc=100 KHz olacaktır.
Sistem kitlendiğinde fm ve fc işaretleri arasındaki faz farkı 90 derece
olacaktır.
•
N bölüm oranı neticesinde ortaya çıkan frekansın PLL devresinin capture
yakalama frekansı içinde olmak zorundadır.
•
N bölüm oranı değiştirilerek PLL devresinin capture yakalama frekansı
içerisindeki herhangi bir frekans verici çıkışında elde edilebilir.
65
BÖLÜM 6
ANALOG HABERLEŞME
Alper
STEREO VERİCİ VE ALICILAR
6.1
Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri
“Stereo” kelimesi, yunanca 'da "üç boyutlu" anlamına gelen bir kelimeden
gelmektedir. Modern anlamda stereoda ise üç boyut etkisi, dinleyiciden belli bir
mesafe uzaklıkta bulunan iki-kaynaklı bir ses sistemiyle sağlanır. Stereo sistemde
alıcı, iki-kaynaklı bir sinyali ayırabilecek, verici de iki kaynaklı program yaratacak
şekilde dizayn edilmiştir. Stereo yayın için sadece FM kullanılır. Diğer modülasyon
çeşitleri AM, DSB, SSB gibi FM’in sağladığı kaliteyi sağlayamazlar.
Stereo kodlama, FM vericisinin akustik bölümü olarak kabul edilir ve ses devresiyle
modülatör arasına yerleştirilir.
Stereo kod çözücü, dedektör ve akustik bölümü arasındaki bir FM alıcısıdır.
Şekil 1’deki iki ses kaynağı mikrofon olarak belirtiliyor; fakat herhangi bir çift-program
kaynağı olabilirdi. Sol kanal için "L" (left), sağ kanal için se “R” (right) kullanılmıştır.
Her kanal, bağımsız bir ön amplifikatöre sahiptir ve her kanalın çıkış seviyelerini
dengelemek için genel bir kazanç kontrolü vardır. Genel kullanıma sunulan yeni bir
sistem genellikle mevcut sistem ile uyumludur. Stereo yayıncılık, ancak FM-mono iyi
bir şekilde kurulup milyonlarca FM-mono alıcısı kullanılmaya başladıktan sonra
geliştirilmiştir. Stereo kodlama prosedürü standartlaştırılırken, mevcut sistem ile
uyumlu olmasına dikkat edilmiştir. Yani tek-kanal alıcısının iki ses kanalının, kalite
kaybı olmadan bir hoparlörden alabilmesi için iki ses kaynağı birleştirilmiştir. İki kanal
alıcısı kullanan dinleyici aynı programı, iki ses kaynağı tarafından kullanılan iki
hoparlörden, aynı anda duyacaktır.
Bu işin ilk kısmını gerçekleştirmek için, sol ve sağ kanal sesleri mono-akustik (teksesli) bir program oluşturmak amacıyla 50 Hz ile 15 kHz arasında bir frekansla
basitçe birbirine eklenir. Bu sinyal "L+R" olarak adlandırılır. Bu, Şekil 1'de iki kare
dalgasının toplamı olarak; Şekil 2'de de 50 Hz ve 15 kHz arası banttaki
frekansların, herhangi bir kombinasyonu olarak gösterilmiştir. (burada kare dalgalar
devre performansını anlamayı kolaylaştırmak için kullanılmıştır; gerçek hayatta
programlamanın sinüzoidal olacağı açıktır).
İkinci kısımda fazladan birkaç adım daha vardır. Ön amplifikatörden sonra, sağ kanal
(R) sinyali, sol kanal (L) sesine göre ters çevrilir. (180° faz kaydırması). Herhangi bir
genel verici amplifikatör veya ters çevirici op-amp (işlem amplifikatörü) devresi bunu
sağlar. Daha sonra ters çevrilen R sinyali (-R), L sinyaline L - R elde etmek için
eklenir. Bu ikinci kümedeki sinyaller aynı frekans aralığında olacaktır, 50 Hz ile 15
kHz arasında, fakat sinyaller ilk kümeye direk olarak eklenmez. Bunun yerine ilk
olarak L-R sinyalinin, dengelenmiş modülatördeki 38 KHz taşıyıcı üzerine genlik
modülasyonu yapılır. Bu modülatör, taşıyıcı frekanstaki voltajı durdurur. Böylece
oluşturulan yan band lar, Şekil 2'de gösterildiği gibi, 38 KHz 'in 15 kHz altından(yani
23 kHz) 38 KHz 'in 15 kHz üstüne (yani 53 kHZ) frekans bandında yer alır. L-R
sinyalinin (dengelenmiş) modülasyonlu yan bağları, iki küme arasında karışma
66
ANALOG HABERLEŞME
Alper
imkanı tanımadan modüle olmamış L+R sinyaline eklenebilir çünkü frekans ayrımı
vardır ve de biri modüle olmuş diğeri olmamıştır.
67
ANALOG HABERLEŞME
Alper
Burada ekleyici ve ters çeviricilerden "basit" devreler olarak söz ediliyorsa da,
bunların FM radyo yayınını destekleyen yüksek kalite devreler olması
gerektiği akıldan çıkarılmamalıdır.
Stereo mesaj sinyalini yeniden elde etmek veya demodüle etmek için, ilk
olarak taşıyıcı yeniden yerleştirilmeli ve AM sinyali olarak demodüle
edilmelidir. Yeniden yerleştirme amacıyla 38 kHz taşıyıcı oluşturmak için,
vericiyle aynı frekansta birkaç milyon alıcı beklemek çok fazla şey istemek
olur.
30 Hz 'lik (%0.08) bir frekans kayması, hoparlörde çok yüksek, rahatsız edici
bir ses olarak duyulur. Bundan kaçınmak için, 19 kHz pilot sinyali (38 kHz 'in
yarısı) ses sinyalleriyle birlikte alıcı için bir referans tonu olarak iletilir.
Şekil 1'de programla birlikte iletilmek için 19 kHz osilatörle oluşturulan ve
birleştirilmiş toplam sinyalin %10'undan daha az genliğe sahip bir pilot tonu
oluşturuluyor. Daha sonra pilot sinyal frekansı, dengelenmiş modülatöre
taşıyıcı giriş olarak kullanılmak için ikiye katlanır (38 kHz).
Kuvvetlendirilmiş L+R sinyali, pilot sinyali ve L-R sinyalinin modüle olmuş üst
ve alt yan bandlarının toplam birleştirilmiş paketi, Şekil 2'deki mesaj sinyalini
oluşturur. Bu mesaj, daha sonra istasyon taşıyıcısını frekans-modüle etmek
için vericiye uygulanır.
Yine, stereo işleminin tamamının, frekans modülasyonu içermesine rağmen,
vericinin akustik bölümüne düştüğü kabul edilir. Bu yüzden alıcı tarafında
da, stereo demodülasyon, akustik bölümünün işi olarak kabul edilmeli ve FM
detektöründen sonra yer almalıdır.
Alıcı, stereo sinyalini vericinin izlediği sıranın tersine işleme sokar. Vericinin
son yaptığı bütün sinyalleri birleştirmekti; bu yüzden alıcının ilk yaptığı Şekil
3'te görüldüğü gibi bütün sinyalleri ayırmaktır. Düşük frekans L+R sinyali,
toplam sinyalden alçak frekans filtresiyle kolayca ayrılır. Burada tek dikkat
edilecek nokta filtre kesme noktasının, 15 kHz sinyali çok az zayıflattığını veya
hiç dokunmadığını, fakat 19 kHz sinyali en azından 20 dB azalttığını
gözlemleyebilmektir. L+R sinyali, daha fazla işleme sokulmadan önce
sıkıştırılır. Modüle olmuş L-R çift-yan band sinyalleri, sadece 23 kHz ile 53 kHz
arasındaki sinyallerin stereo demodülatöre geçmesini sağlayan band-geçirici
filtre tarafından ayrılır. Daha sonra 19 kHz pilot taşıyıcının frekansı 38 kHz
alttaşıyıcı sinyali oluşturmak ve stereo göstergesini çalıştırmak için ikiye
katlanır. Çift-yan band L-R sinyali bir transformatöre taşınır ve 38 kHz 'lik
taşıyıcı sinyal,
transformatörün ikincil merkez çıkışında ikiye katlanır.
Bununla yan bandlar yeniden birleştirilir ve D1 ve D2 redresörlerine
uygulanır.
D1 diodu, sadece yeniden birleştirilmiş AM taşıyıcı dalgasının pozitif yarımperiyodunu doğrultmak için polarize edilir. Filtre devresi C1 - R1, taşıyıcıyı yok
eder ve demodüle olmuş L-R sinyalini amplifikatörün sol kanalına geçirir. Bu
noktada, sıkıştırılmış L+R sinyali sisteme geri verilir, iki sinyalin toplamı elde
edilir: (L+R) + (L-R) = 2L
Bir sinyalin pozitif sağ parçası, diğer sinyalin negatif sağ parçasını iptal eder;
geriye kalan sadece sol sinyalin iki katı genlikte bir sinyaldir (2L).
68
ANALOG HABERLEŞME
Alper
69
ANALOG HABERLEŞME
Alper
D2 diodu, birleştirilmiş AM taşıyıcı dalgasının sadece negatif yarımperiyodunu doğrultmak için polarize edilir. C2 - R2 filtresi taşıyıcıyı yok eder ve
demodüle olmuş -(L- R) sinyalini sağ kanal amplifikatörüne geçirir. Bu noktada
sıkıştırılmış L+R sinyali sisteme geri verilir, ve sonuç iki sinyalin toplamına
eşittir. sonuç: ( L+R ) - ( L -R ) = 2R
Bir sinyalin pozitif sol parçası, sağ sinyalin iki katı genlikte bir sinyal bırakarak
(2R) diğer sinyalin negatif sol kısmını iptal eder. Ayrılmış R ve L sesi daha
sonra herbir amplifikatöre (özdeş) farklı iki tip hoparlör oluşturmak için verilir.
Ton, denge ve ses kontrolleri akustik (ses) bölümünün işidir.
Kuadrofonik ses dört-kanallı bir sestir. Sol arka, sol ön, sağ arka ve sağ ön
sinyalleri içeren ses dağıtım sistemini iletme teoremi üzerine 1972 'den beri
çalışılmaktadır. Birçok teoremde "Kabul Edilebilir Bir Sistem" için dört
konfigürasyon ön plandadır.
Şekil 1'deki verici blok diyagramını inceleyin; sol veya sağ ses kaynağını, ön
ve arka mikrofonlardan oluşan diğer bir komplike devreler kümesi olduğunu
veya Şekil 3 'teki alıcının sol kanal sesini, sol ön ve sol arka sesi olarak
ayırdığını gözlemleyin. Her ne kadar bazı sistemler modülasyon işleminde faz
açısı (örneğin L arka -45° ve L ön +45° ) içerseler de elektroniği zor değildir.
Bütün sistemler şu yasayı sağlamalıdır : mono akustik alıcıya giden bütün ses
tek hoparlörden, toplam stereo ses iki-kanal alıcıya, ve dört ses kanalı da
Kuadrofonik alıcıya.
Şekil 2 'de henüz sonuçlandırılmamış bir konu fark edilebilir. Bu frekans
spektrumunda, mevcut sistemlere en az zarar verecek ve diğer sinyallerle
harmonik oluşumla girişime sebep olmayacak, modüle olmuş diğer bir yan
bandlar kümesi eklemek için en iyi yer neresidir. Henüz "kabul edilebilir" bir
sistem yoktur.
70
BÖLÜM 7
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÖRNEK SINAV SORULARI
A GRUBU
İSİM:
NUMARA
MERSİN ÜNİVERSİTESİ MMYO ANALOG HABERLEŞME DERSİ FİNAL SINAV
SORULARI
S-1 Bir GM’lu sistemde Vmaxtepe-tepe=10 V ve Vmin tepe-tepe=6 V ise
modülasyon yüzdesi nedir?
a) %25
b) %35
c) %40
d) %65
S-2 Bir GM’lu sistemde Fm=9KHz ise toplam bant genişliği nedir?
a) 36KHz b) 27KHz
c) 9 KHz
d) 18 KHz
S-3 Spektrumda 1.255 GHz ile 1.245 GHz arasında yer işgal eden bir
sinyalin bant genişliği nedir?
a) 10 KHz
b) 100KHz c) 1 MHz
d) 10 MHz
S-4 Bir yükseltecin girişi 1 Watt , çıkışı 20 Watt ise bu yükseltecin kazancı
kaç dB dir?
a) 3dB
b) 13 dB
c) 100 dB
d) 10Db
S-5 Bir yükseltecin girişi 1 mikrovolt , çıkışı 10 volt ise bu yükseltecin
kazancı kaç dB dir?
a) 70 dB
b) 700 dB
c) 140 dB
d) 1400 dB
S-6 Bir tunerdeki paralel rezonans devresi 24 MHz de rezonansa
gelmektedir. Bu devrede bulunan bobin değeri 10 mikroH ve bobin iç direnci
6.28 ohm olduğuna göre devrenin bant genişliği nedir?
a) 1KHz
b) 100 KHz c) 12KHz
d) 120KHz
S-7 Bir SSB üreteçde yan bant filtre merkezi 5MHz dir.Bilgi sinyali 5 KHz
olduğuna göre üst ve alt yan bantlar için taşıyıcı frekansları ne olmalıdır?
a) 4995 ve 5005 kHz
b) 10000 ve 10005kHz c) 4995 ve 5005kHz
d) 5000 ve 5005kHz
S-8 f=250 kHz için dalga boyu nedir?
a) 200m
b) 600m
c) 1200m
d)1600m
S-9 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,Fm=10KHz ve Fc=1MHz ise üst
yan bant frekans nedir?
a) 1010MHz b) 1100MHz c) 1.010MHz d) 990 KHz
74
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-10 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,Fm=10KHz ve Fc=1MHz ise Vm
bilgi işaretinin genlik değeri nedir?
a) 2V
b)3V
c) 4V
d) 5V
S-11 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,Fm=10KHz ve Fc=1MHz ise alt
yan bant frekans nedir?
a) 1010MHz b) 1100MHz c) 1.010MHz d) 990 KHz
S-12 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,Fm=10KHz ve Fc=1MHz ise
modüleli sinyalin maksimum tepe değeri nedir?
a) 15V
b) 20V
c) 25V
d)30V
S-13 Bir tunerde varikap diyotun kapasitesi 15 pF ile 100pF arasında
değiştiğine göre bu tuner ile alınabilecek frekans ayar oranı nedir?
a) 1.8
b) 2.1
c) 2.6
d) 3.2
S-14 Bir filtre devresinin üst kesim frekansı 4 MHz ve alt kesim frekansı 2
MHz dir.Devrenin iyilik faktörü nedir?
a) 1.5
b) 1.6
c) 1.7
d) 1. 8
S-15 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir.Bu frekans modülasyonlu
sinyalin taşıyıcı salınımı nedir?
a)5Mz
b)10KHz
c)20kHz
d)100KHz
S-16 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans modülasyonlu
sinyalin taşıyıcı frekansı nedir?
a)100.5Mz
b)100.5KHz
c)99.900kHz d)100.01MHz
S-17 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans modülasyonlu
sinyalin frekans sapması nedir?
a)5Mz
b)10KHz
c)20kHz
d)100KHz
S-18 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans
değeri 100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans
modülasyonlu sinyalin modülasyon indisi nedir?
a) 2
b) 3
c) 9
d) 10
S-19 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin önemli yan bant sayısı 5
olduğuna göre bu işaretin bant genişliği nedir
a) 20 Khz
b) 50 Khz
c) 90 Khz
d) 100 Khz
75
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-20 Bir radyo alıcısının tuner devresinde Comax=500pF Comin=100pF ve
Csmax=100pF Csmin=10pF olduğuna göre pader kondansatörünün değeri
nedir?
a) 80 pF
b)850 pF
c) 900 pF
d) 100 pF
Sınav süresi 50 dakika ve her soru 5 puandır. Başarılar
Öğr.Gör. A.T.Alper
A GRUBU SINAV SORU ÇÖZÜMLERİ
İSİM:
NUMARA
29.1.2003
MERSİN ÜNİVERSİTESİ MMYO ANALOG HABERLEŞME DERSİ FİNAL SINAV SORULARI
_________________________________________________________________________________
S-1
Bir GM’lu sistemde Vmaxtepe-tepe=10 V ve Vmin tepe-tepe=6 V ise modülasyon yüzdesi
nedir?
a)
%25
b) %35
c) %40
d) %65
ÇÖZÜM-1
m=
V max − V min 10 − 6 4
=
=
= 0,25 = %25
V max + V min 10 + 6 16
_________________________________________________________________________________
S-2
Bir GM’lu sistemde fm=9KHz ise toplam bant genişliği nedir?
a) 36KHz
b) 27KHz
c) 9 KHz
d) 18 KHz
ÇÖZÜM-2
Çift Yan Bant GM için BW=2fm=2*9=18 kHz
_________________________________________________________________________________
S-3
Spektrumda 1.255 GHz ile 1.245 GHz arasında yer işgal eden bir sinyalin bant genişliği
nedir?
a) 10 KHz
b) 100KHz
c) 1 MHz
76
d) 10 MHz
ANALOG HABERLEŞME
Alper
ÇÖZÜM-3
1,255 GHz=1255 MegaHertz
BW=1255-1245=10 MegaHertz
_________________________________________________________________________________
S-4
Bir yükseltecin girişi 1 Watt , çıkışı 20 Watt ise bu yükseltecin kazancı kaç dB dir?
a) 3dB
b) 13 dB
c) 100 dB
d) 10Db
ÇÖZÜM-4
dB=10log20=13 dB
_________________________________________________________________________________
S-5
Bir yükseltecin girişi 1 mikrovolt , çıkışı 10 volt ise bu yükseltecin kazancı kaç dB dir?
a) 70 dB
b) 700 dB
c) 140 dB
d) 1400 dB
ÇÖZÜM-5
10volt
10 6 * 10
dB= 20 Log
= 20Log
= 20 Log10 7 = 140 dB
−6
1
1 * 10 volt
_________________________________________________________________________________
S-6
Bir tunerdeki paralel rezonans devresi 24 MHz de rezonansa gelmektedir. Bu devrede
bulunan bobin değeri 10 mikroH ve bobin iç direnci 6.28 ohm olduğuna göre devrenin bant
genişliği nedir?
a) 1KHz
b) 100KHz
c) 12KHz
d) 120KHz
ÇÖZÜM-6
Q=
X L 2 * ð * f r * L 2 * ð * 24 * 10 6 * 10 * 10 −6
=
=
= 240
R
R
6.28
BW=
f r 24 * 10 6 240 * 10 5
=
=
= 10 5 = 100 000 Hz = 100 KHz
Q
240
240
77
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-7
Bir SSB üreteçde yan bant filtre merkezi 5MHz dir.Bilgi sinyali 5 KHz
olduğuna göre üst ve alt yan bantlar için taşıyıcı frekansları ne olmalıdır?
a) 4995 ve 5005 kHz b) 10000 ve 10005kHz
c) 4995 ve 5005kHz d) 5000 ve
5005kHz
ÇÖZÜM-7
5 MHz=5000 KHz
5000+5=5005 KHz
5000-5=4995 K Hz
_________________________________________________________________________________
S-8
f=250 kHz için dalga boyu nedir?
a) 200m
b) 600m
c) 1200m
d)1600m
ÇÖZÜM-8
250 KHz=0.25 MHz
300
ë=
= 1200 m
0.25
_________________________________________________________________________________
S-9
Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,fm=10KHz ve fc=1MHz ise üst yan
bant frekans nedir?
a) 1010MHz b) 1100MHz
c) 1.010MHz d) 990 KHz
ÇÖZÜM-9
fuyb=fc+fm=1000+10=1010KHz=1.010 MHz
_________________________________________________________________________________
78
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-10 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,fm=10KHz ve fc=1MHz ise Vm
bilgi işaretinin genlik değeri nedir?
a) 2V
b)3V
c) 4V
d) 5V
ÇÖZÜM-10
m =
Vm
⇒ Vm = mVc = 0.5 * 10 = 5 Volt
Vc
_________________________________________________________________________________
S-11 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,fm=10KHz ve fc=1MHz ise alt yan
bant frekans nedir?
a) 1010MHz b) 1100MHz c) 1.010MHz
d) 990 KHz
ÇÖZÜM-11
fayb=fc-fm=1000-10=990 KHz
_________________________________________________________________________________
S-12 Bir GM’lu sinyalde Vc=10V ,m=%50 ,fm=10KHz ve fc=1MHz ise
modüleli sinyalin maksimum tepe değeri nedir?
a) 15V
b) 20V
c) 25V
d)30V
ÇÖZÜM-12
Vm
⇒ Vm = mVc = 0.5 * 10 = 5 Volt
Vc
Vmax=Vc+Vm
Vmax=10+5=15 Volt
m =
_________________________________________________________________________________
79
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-13 Bir tunerde varikap diyotun kapasitesi 15 pF ile 100pF arasında
değiştiğine göre bu tuner ile alınabilecek frekans ayar oranı nedir?
a) 1.8
b) 2.1
c)
2.6
d) 3.2
ÇÖZÜM-13
C max  f max
=
C min  f min



2
100 f max
=
15
f min
6.66 = 2.58
_________________________________________________________________________________
S-14 Bir filtre devresinin üst kesim frekansı 4 MHz ve alt kesim frekansı 2 MHz
dir.Devrenin iyilik faktörü nedir?
a) 1.5
b) 1.6
c) 1.7
d) 1. 8
ÇÖZÜM-14
BW=4-2=2 MHz
f + f alt 4 + 2
f r = üst
=
= 3 MHz
2
2
BW=
fr
f
3
⇒ Q = r = = 1.5
Q
BW 2
__________________________________________________________________________
80
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-15 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir.Bu frekans modülasyonlu
sinyalin taşıyıcı salınımı nedir?
a)5Mz
b)10KHz
c) 20kHz
d)100KHz
ÇÖZÜM-15
Cs=100020KHz-100000KHz=20 KHz
_________________________________________________________________________________
S-16 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans modülasyonlu
sinyalin taşıyıcı frekansı nedir?
a)100.5Mz
b)100.5KHz
c)99.900kHz
d) 100.01MHz
ÇÖZÜM-16
fc =
100020 + 100000
= 100010KHz = 100.01MHz
2
___________________________________________________________
S-17 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans modülasyonlu
sinyalin frekans sapması nedir?
a)5Mz
b) 10KHz
c)20kHz
ÇÖZÜM-17
Äf = f max − f c = 100020 − 100010 = 10 kHz
Äf = f c − f min = 100010 − 100000 = 10k Hz
81
d)100KHz
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-18 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans değeri
100.02 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans modülasyonlu
sinyalin modülasyon indisi nedir?
a) 2
b) 3
c) 9
d) 10
ÇÖZÜM-18
m=
∆f 10
=
=2
fm 5
S-19 Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin önemli yan bant sayısı 5
olduğuna göre bu işaretin bant genişliği nedir
a) 20 Khz
b) 50 Khz
c) 90 Khz
ÇÖZÜM-19
BW=2*fm*Önemli yan bant sayısı
BW=2*5*5=50 KHz
_____________________________________________________________
82
d) 100 Khz
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-20 Bir radyo alıcısının tuner devresinde Comax=500pF Comin=100pF ve
Csmax=100pF Csmin=10pF olduğuna göre pader kondansatörünün değeri
nedir?
a)
80 pF
b)850 pF
c) 900 pF
d) 100 pF
ÇÖZÜM-20
C O max C S max (C s min + C p )
=
C O min C s min (C s max + Cp )
500 100 (10 + C p )
=
100 10 (100 + Cp )
5 = 10
0.5 =
(10 + C p )
(100 + Cp )
(10 + C p )
(100 + Cp )
50+0.5Cp=10+Cp
50-10=(1-0.5)Cp
40=0.5Cp
Cp=80pF
_______________________________________________________________________________
83
ANALOG HABERLEŞME
Alper
9.1.2004
ELEKTRONİK-HABERLEŞME BÖLÜMÜ
ANALOG HABERLEŞME DERSİ FİNAL SINAV SORULARI
S-1
Bir ses sinyalinin matematiksel ifadesi 5sin2π10000t dir.Bu bilgi
işareti matematiksel ifadesi 10Sin2π1000000t olan bir taşıyıcıyı modüle
etmekte (Çift Yan Bant Genlik Modülasyonu yapmakta ) kullanılmaktadır.
• Ses sinyalini çiziniz.
• Taşıyıcı sinyalini çiziniz.
• Modüleli dalgayı çiziniz.
• Modülasyon indisini ve modülasyon yüzdesini bulunuz.
• Frekans spektrumunda oluşacak frekans ve genlikleri çiziniz
• V=? (Modüleli işaretin matematiksel denklemini yazınız.)
• Bu işaretin frekans spektrumunda işgal ettiği bant genişliği nedir?
BW=?
• Bu işaret empedansı 50 Ω olan bir anten ile ışıma yaptırılırsa ;
Pc=?
Payb=?
Püyb=?
Ptoplam=?
S-2 Bir SSB üreteçde yan bant filtre merkezi 2 MHz dir.Bilgi sinyali 4 KHz
olduğuna göre üst ve alt yan bantlar için taşıyıcı frekansları ne olmalıdır?
S-3 Bir LC rezonans devresinde kullanılan bobinin değeri 10 mH ve varikap
diyotun değeri 10pF ile 160 pF arasında olduğuna göre ;
a)Frekans ayar oranını bulunuz
b)Maksimum ve minimum rezonans frekansını bulunuz
S-4 Bir radyo alıcısının tuner devresinde Comax=500pF Comin=100pF ve
Csmax=100pF Csmin=10pF olduğuna göre pader kondansatörünün değeri
nedir?
S-5 Bir filtre devresinin üst kesim frekansı 64 MHz ve alt kesim frekansı 60
MHz dir. Devrenin iyilik faktörü nedir?
S-6 Bir Frekans modülasyonlu işarette aşağıdaki bilgiler verilmiştir.(Tablo
arka sayfadadır.)
Bilgi işaretinin genliği 10 Volt
Bilgi işaretinin frekansı 10 KHz
Taşıyıcı işaretin genliği 10 Volt
Taşıyıcı işaretin frekansı 106,5 MHz ve modülasyon indisi 2 olarak
verildiğine göre ;
a)Önemli yan bant sayısını bulunuz.
b)Her bir yan bandın genliğini ve frekansını bulunuz.
c)Frekans sapmasını (∆f) bulunuz.
d)Bant genişliğini arka sayfada verilen tabloya göre bulunuz.
e) Bant genişliğini Carson kuralına göre bulunuz.
84
ANALOG HABERLEŞME
Alper
S-7
Bilgi işareti 5 KHz olan bir FM sinyalin aldığı maksimum frekans
değeri 100,06 MHz ve minimum frekans değeri 100MHz dir. Bu frekans
modülasyonlu sinyalin modülasyon indisi nedir?
Sınav süresi 1 saattir.
1.soru 40 p
2.soru 5 p
3.soru 10 p
4.soru 10 p
5.soru 5 p
6.soru 25 p
7.soru 5 p
Başarılar
Öğr.Gör.A.T.Alper
Mod.
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
İnd.
Taşıyıcı
1 st
2nd
3d
4th
5th
6th
7th
8th
0,0
1,00
-
-
-
-
-
-
-
-
0,25
0,98
0,12
-
-
-
-
-
-
-
0,5
0,94
0,24
0,03
-
-
-
-
-
-
1,5
0,51
0,56
0,23
0,06
0,01
-
-
-
-
1
0,77
0,44
0,11
0,02
-
-
-
-
-
2
0,22
0,58
0,35
0,13
0,03
-
-
-
-
3
-0,26
0,34
0,49
0,31
0,13
0,04
0,01
-
-
4
-0,40
-0,07
0,36
0,43
0,28
0,13
0,05
0,02
-
5
-0,18
-0,33
0,05
0,36
0,39
0,26
0,13
0,05
0,02
Bessel Fonksiyonuna bağlı olarak elde edilen, modülasyon indisine bağlı yan bant
ve taşıyıcı genliklerini gösterir tablo
85
BÖLÜM 8
ANALOG HABERLEŞME
Alper
TRİGONOMETRİK FORMÜLLER
ÇARPIM (Mixer) FORMÜLLERİ
sina*sinb= - 1 [cos(a + b ) − cos(a − b )]
2
sina*cosb=
1
[sin (a + b ) + sin (a − b )]
2
cosa*cosb=
1
[cos(a + b ) + cos(a − b)]
2
Bazı açıların trigonometrik değerleri
α(derece)
sinα
00
0
300
450
600
1
2
cosα
1
3
2
1
2
tanα
0
1
cotα
tanımsız
3
2
3
3
3
2
2
2
2
1
86
900
1
1800
0
2700
-1
0
-1
0
3
tanımsız
0
tanımsız
3
3
0
tanımsız
0
ANALOG HABERLEŞME
Alper
( 0, 1)
2
( -1, 0 )
1
3
( 1, 0 )
4
( 0, -1 )
Trigonometrik çemberde ki bölümler
İkinci Bölge
Sin(90+α)=
cos(90+α)=
tan(90+α)=
cot(90+α)=
Birinci Bölge
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
Sin(90-α)=
cos(90-α)=
tan(90-α)=
cot(90-α)=
Üçüncü Bölge
Sin(270-α)=
cos(270-α)=
tan(270-α)=
cot(270-α)=
cosα
sinα
cotα
tanα
Dördüncü Bölge
-cosα
-sinα
cotα
tanα
Sin(270+α)=
cos(270+α)=
tan(270+α)=
cot(270+α)=
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
1.bölge
2.bölge
3.bölge
4.bölge
0
0
0
0
0
0
α(derece) 0 <α<90 90 <α<180 180 <α<270 2700<α<3600
sinα
+
+
cosα
tanα
cotα
+
+
+
-
+
+
+
-
87
ANALOG HABERLEŞME
Alper
88