FONKSİYONLAR:

FONKSİYONLAR:
9.
Fonksiyon Tanımı İle İlgili Sorular:
1.A={1,2,3} ve B={a,b,c,d} kümeleri veriliyor. Aşağıdaki
bağıntılardan hangisi A dan B ye bir fonksiyondur?
A)  ;1= {(1,a),(2,c),(1,c),(3,d)}
B)  ;2= {(1,d),(3,c)}
C)  ;3= {(1,d),(2,d),(2,c)}
D)  ;4= {(1,b),(2,c),(2,d),(3,a)}
E)  ;5= {(1,c),(2,d),(3,d)}
10.
2. f:AB ve f:xError! , B={-1,1,3} olduğuna göre
f-1; (B) nedir?
2. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir ve içinedir?
A) f:RR ,
B) f:NR ,
C) f:RR ,
D) f:RR ,
E) f:RR ,
11.
f(x)=x²
f(x)=x²+1
f(x)=0
f(x)=x
f(x)=x3; +x2;
12.
3. A={-1,0,1} den tamsayılara
f(x)=2x²+3 fonksiyonu tanımlanıyor.
f(A) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
13.
A) {1,3,5} B) {-1,3,5} C) {-1,5}
D) {3,5} E) {-1,3}
14. A={a,b,c,d} ve B={1,2,3,4,5} kümeleri veriliyor.
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
4. f(x)=2x+3 fonksiyonu veriliyor.
f(A)={-1,1,5} olduğuna göre A kümesi hangisidir?
A) AB ye tanımlanan fonksiyon sayısı 625 tir.
B) AB ye tanımlanan bire-bir içine fonksiyon sayısı 120
dir.
C) AB ye tanımlanan fonksiyon olmayan bağıntı sayısı
220; - 45; dir.
D) AA ya tanımlı bire-bir ve örten olmayan fonksiyon
sayısı 232 dir.
E) AB ye tanımlı sabit fonksiyon sayısı 5 tir.
A) {1,5,13} B) {-2,-1,1} C) {-1,3,5}
D) -1,0,3} E) {-1,3}
5. f:RxR  R, f(x,y)=x+y-2xy olmak üzere;
A={(-1,0),(0,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
kümesinin
görüntü kümesini bulunuz.
f(A)
6.
Fonksiyonların Özellikleri:
1.RR ye tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birebir ve örtendir?
A) f(x)=x2; B) f(x)=x2; +1 C) f(x)=x3; D) f(x)=0
E) f(x)=x
2. . Aşağıdaki fonksiyonların 1-1 ve örten olup olmadıklarını inceleyiniz.
a) f:RR , f(x)=2x² + 9
b) f:R\1R\-2 , f(x)=
7.
2x  1
x 1
c) f:RR , f(x)=2x – 3
d) f:R\0R\-1 , f(x)=
x2
x
Fonksiyon Grafikleri:
8.
1. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
1
a) f(x)=
2x-1 ,x  2
2
,-1  x<2
1-x ,x <-1
b) f(x)=
c) f(x)=
-x ,x >0
1
,x=0
2x ,x<0
1 , x>3
0 , -2 < x  3
2, x = -2
3, x < -2
2.
b)
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonunun denklemini
yazınız.
3.
Yukarıdaki şekillerde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri
verilmiştir.Buna göre aşağıda istenenleri bulunuz.
a) Error! b) 2f(x) – 3g(x)
c) f(2008) = 2008 – f(a) ise a kaçtır?
c)
d) f(x)=g(x) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
4.
d)
Yukarıda y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Aşağıdaki
grafiklerin hangi fonksiyona ait olduğunu tahmin ediniz.
I) f(-x) II)f(x-1) III)-f(x) IV) 2+f(x) V) f(x) VI) f(x+2)
a)
2
e)
9.
10.
11.
f)
12.
13.
Özel Fonksiyonlar:
1.A={a,b,c} kümesinden B={1,2,3} kümesine tanımlanan
aşağıdaki bağıntılardan hangisi sabit fonksiyondur?
A) {(a,1),(b,1),(c,3)}
B) {(a,1),(b,1),(c,1)}
C) {(1,a),(2,a),(3,a)}
D) {(a,1),(b,2),(c,3)}
E) {(a,1),(c,1)}
14.
2.Error! fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için a kaç
olmalıdır?
3.R de tanımlı
f(x)=(a-2)xb-1; +c+5
fonksiyonunun
olması için a+b+c kaç olmalıdır?
birim
15. f(x,y)=max(x+y, 2y+x)
g(x,y)=min(x²-y², y-x) olduğuna göre
g[f(2,1), g(-3,-1)] in değeri kaçtır?
16. a<0 ve b<0 olmak üzere;
f(x)=a2x-5; - bx-1; fonksiyonu veriliyor.
f(4)=26 ve a-b=2 olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?
fonksiyon
4.a0 ve f(ax+b)=ax+b olduğuna göre; f(1)+f(2)+...+f(20)
toplamı kaçtır?
A) 420 B) 210 C) 110 D) 55 E) 20
x² -4x ,x  1
5. f:RR ye doğrusal bir fonksiyondur.
f(0)=1/2, f(2)=3/2 olduğuna göre (fof)(3)=?
17. f(x)=
g(x)=Error!, h(x)=
Error!
2x+1 ,x < 1
fonksiyonları veriliyor.
6. f doğrusal bir fonksiyon ve f(-1)=2 , f(2)=-3 f(x)=?
a) Error!=?
b) (f+g)(h(1)) =?
c) g(a+1)=1a=?
7. f ikinci dereceden bir fonksiyon ve f(0)=1 , f(1)=0
ve f(3)=5 f(x)=?
8.
,
3
18. f(a,b)=Error! , g(a,b)=Error!  f(f(2,1),g(4,2))=?
2. Error! ve f(1)=4 ise f(61)=?
19. f(x,y)=xy ; .(x-3y) ve 2.f(2,-2)=f(a,1) a=?
20. f(n+1)=f(n)+2n ve f(0)=a veriliyor.f(3)=14 a=?
3.
21. f:R+;  R ; f( x1 . x 2 ) =f( x1 )+f( x 2 ) olarak veriliyor. f(10)=1 , f(2)=m , f(3)=n ise f(15) i m ve n cinsinden bulunuz.
4. Error! ve f(1)=4 ise m değeri kaçtır?
5. f(x)=Error! fonksiyonu veriliyor.
f(2x+1) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşitini bulunuz.
22. m  n ve f(x) = mx+n dir , f(nx+m)=nf(x)+m 
m+n=?
6.f(x+1)=f(x)+x ve f(1)=5 olduğuna göre f(40) kaçtır?
1
23. n  N , f(n)= ( x1  x 2  x3  ...  x n ) olsun.
n
k
Eğer xk   1  f(n)’ nin alabileceği değerler

7.Error!=1 ise m=?
8. Error! fonksiyonu verildiğine göre
( f-1; o f-1; ) (-1) = ?
kümesini bulunuz.
24.
f(n+2)=f(n+1)+3n+1 ve f(1)=5  f(15)=? , f(n)=?
9. Error! ise m=?
25. f(n+1) – f(n)=3n² -4n +1 ve f(1)=4 f(11)=? ve f(n)=?
10. f(2x-1)=3x-4 , f-1; (a)=3 olduğuna göre a kaçtır?
26. f:RXRR
f(x,y)=
x4  y4
Error! kaçtır?
11. f(x) = Error! , (fog)(x)=x olduğuna göre g(1)=?
-2xy dir. f(ax,ay)=a² f(x,y) oldu-
ğunu gösteriniz.
12. f(x+2)=2x-3, g(x+3)=3x+5 ise (gof)(4)=?
27. tR, bir değişken (parametre) olmak üzere
aşağıdaki parametrik fonksiyonların y=f(x) biçimini
bulunuz.
a) x=2t-3, y=5-3t b) y=t²-2t+7, x=5-3t
13.
c) x =1+1/t , y = t – 1/t
Fonksiyonların En Geniş Tanım Kümesi:
1. Aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım kümelerini
bulunuz.
a) f(x)=
b)
2x  1
x ²  3x
3x  5
f(x)=
8
x 1  1 x
d) f(x)=
14. f(2x-3)=2x+1 ve (fog)(x)=4x-1 olduğuna göre g(3)=?
x. x
15. Error! ve (gof)(x-2)=10x-6 olduğuna göre
2x  1
Error!
16. g(x)=2x; + 5
(gof)(x)=g(x)/2 + 5/2 olarak verildiğine göre f(2)=?
1
x

e) f(x)=
2x  1 x  1
17. f(x)=Error! g(2x+1)=x ve Error!ise a kaçtır?
x x
x²  1
2. x+x10 -2=0 denklemiyle verilen y=f(x)
fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?
18. f bire-bir ve örten fonksiyon olmak üzere; f(g(x))=
Error! ise Error!
19. f:(-, 0]  [-4,), f(x)=x²-4 ve (g-1; of)-1; (x)=x+2
olduğuna göre, g(x) fonksiyonunu bulunuz
3. f(x)= 6 - x+2 fonksiyonunu tanımlı yapan x doğal
sayılarının toplamı kaçtır?
20. a>0 olmak üzere
f(x)=ax+b , (fof)(x)=9x-4 ise f-1; (8)=?
c) f(x)=
f) f(x)=
y
21. f(x)=x-1, g(x)= 3;2x+3 olduğuna göre (fog)-1; (2) =?
22. f(2x-3)=x+5
Error!ise Error!
Fonksiyonların Bileşkesi ve Ters Fonksiyon:
1. f(x-3)-f(x+3)=x olduğuna göre
f(7) - f(1) değeri kaçtır?
23. f(x)=2x+3
h(x)=4x-1
4
(fo(goh))(x)=8x-9 olduğuna
aşağıdakilerden hangisidir?
göre
g(x)
fonksiyonu
40. f i :NN
f 1 (x) =x
24. A={1,2,3,4,5} de tanımlı,
f 2 (x) =2x²
f 3 (x) =3x
3
……
(fof)(x)=2 veriliyor.Buna göre x kaçtır?
f n (x) =nx
25. A={1,2,3,4} de tanımlı
n
olduğuna göre f 1 o f 2 o f 3 o…o f 20 (x)=?
41. g:RR , f :ZR , g(x)=5x+2
ve
f-1; og=f veriliyor.Buna göre g fonksiyonunu bulunuz.
2x+1 , x çift ise
f(x)=
26. A={1,2,3,4,5} de tanımlı,
x²-1 , x tek ise
g
1
of=?
42. f ve g 1-1 ve örten fonksiyonlardır.
(g
1
of ) 1 (2x-3)= f
1
(x+3)  g
1
(5)=?
fonksiyonları veriliyor.
(g-1; of)(a)=3 olduğuna göre a=?
43. f(x)=x²-3x ve g(x)=2-x ve (gof)(a)=-8 a=?
27. f(x+2)=3f(x) – x.f(x+1) , f(0)=4 , f(1)=5  f(4)=?
44. RR ‘ye f ve g fonksiyonları için fog
gof(x)=2x+5 fof(x)=?
( fog ) 1 (x)= Error! ve g(x)=Error!  f(2)=?,f(x)=?
28.
a) f(x)=Error! g(x)=?
f
1
46.f : [-3, 0]  [7, 22]
f(x)=x² - 2x + 7 olduğuna göre f-1; (x) i bulunuz.
(x)=Error! g(x)=?
30. f(x)=Error!fonksiyonu için f(-3)=1 a=? ,
f
1
47. R-{5/2}  R-{c} tanımlı f(x) = Error! fonksiyonu için
f-1; (1) = 3 ise a+b+c kaçtır?
(x)=?
1 x2
31. f(x)=
 f(0)=? , f(
3
)=?
4
, f(
1
)=?
x
48. f(x)=
bulunuz.
32. f(3x+10)=x-3 f(x)=?
33. f(
2 f ( x  2)  x
3
35. f(x)= 2
x2
ve f(6)=
, g(x)=x²  (f
1
16
f(2)=?
3
ogof)(1)=?
37. f(x+3)-f(x+2)=x  f(99)-f(3)=?
38. f(x+g(x))=5x-3 ve f(3)=2  g(1)=?
39. f , 1-1 ve örten bir fonksiyondur. (fofof)(x)=f(x) 
1
 f(2x) ‘in f(x) cinsinden yazılışını
Grafik ile İlgili Fonksiyon Soruları:
1.
36. f(x)=x-3 , (fog)(x-1)=(gof)(x) g(1)-g(-1)=?
f(1) - f
2 x  2x
49. f(x)=2x; +1 , g(x)=3x; +1 fonksiyonları için,
(fog)-1; (17)=a ise a=?
2x  1
1
)x-1 f(3)=? , f (2)=?
3x  1
34. f(x)=
(x)=2x-3
45. fog(x)=4x²-6x+7 ve g(x)=2x²-3x+6 f(2x) ‘in f(x)
cinsinden yazılışını bulunuz.
29. (fog)(x)= Error!ve
b)
1
2.
(1)=?
5
Aşağıdaki
soruları,
yukarıda
faydalanarak cevaplaınız.
verilen
grafikten
a)
7.
b)
c)
3.
4.
8.
5.
9.
6.
Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.-2<a<0
olduğuna göre (fof)(a) kaçtır?
6
f-1; (27) kaçtır?
10.
3
x
1
)  x  2 f ( ) f( )=?
x
3
3
2x  1
Uygun kümelerde f(x)=
( fofofo…of )(x)=?
x2
51. f(
52.
Yukarıdaki şekillerde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri
verilmiştir.
(fog)(x)=1 olduğuna göre, x kaçtır?
2010 tane
53. Uygun kümelerde tanımlı f(x) fonksiyonu için;
Fonksiyon İle İlgili Özel Sorular:
f( 4
9x  9
 f(x)=?
5(3 x  1)
x
01. f(3 -1) =
x
 2 x )  4 x f(x)=?
54.  xR için x.f(x)+f(x+1)=x²
eşitliğini sağlayan f :RR fonksiyonunu bulunuz.
6
5
02. f(1)=2 ve x.(f(x)+f(x-1))=5f(x-1) f(4)=?
55. f(x)= x - 40 x
 f(42)=?
03. Reel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu
f(a+b) = f(a)+f(b) koşulunu sağlamaktadır.
56. Her x,y εR için
f(
5
6
) =5  f(
04. f 1 ( x)
(
7
) =?
3
 x2
4
3
-85 x +43 x -41x²+41x+2
f(x+y)-f(x-y)=xy
eşitliğini
sağlayan
f:RR
fonksiyonlarını bulunuz.
, f 2 ( x)
 x 3 ,… f n ( x)  x n 1
f n of n1o...of 2 of1 )(x)=x
720
ve
57. Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için;
2f(x) – 3f(-x) = 5x+1 olduğuna göre;
f-1; (x)
fonksiyonunun bulunuz.
 n kaçtır?
05.
f(
x²  1
1
3
3
)= x  3  3 x  +6 f( 3 2 )=?
x
x
x
06. Uygun kümelerde tanımlanan f(x) için;
58.Uygun kümelerde tanımlı f fonksiyonu için,
(x+1)f(x+1)+2xf(2x)+(x-1)f(x-1)=2x+2
ve f(6)=2f(2) ise; f(4) kaçtır?
xf(x)-2x=
59. xR\0,1 ve f(x)=
2 f ( x )  3 1
f (x)=?
f ( x)
a) f(f(x))=? b) f(f(f(x)))=? c) f(f(f(f(x))))=?
d) f(f(…(f(x))…)=? ( 3n+2 tane f )
07. Uygun kümelerde
3
3
f( x -x²+x-1)= x +7x-5
2 x
2 2
f og ) 1 (0)=?
g( 2
(
3 x
x
)= 2
3x
2
2x
2
x
60. f(x2; –2x)=x4; –4x3; +5x2; –2x+5 tanımlı olduğu
değerler için f-1; (7)=a eşitliğini sağlayan aR+;
değerlerini bulunuz.

1
64 x  1
08. f( 2  2 )=
8x
x
x
1
fonksiyonu verilmiştir.
1 x
61. Tanımlı olduğu değerlerde f(x) = Error! fonksiyonu
 f(x)=?
veriliyor.
sayısal değeri kaçtır?
2 x .f(x)+f 3 (x) - 2 x f 2 (x) - 4 x =0 ve
x 1
gof(x)= 4
 2 x 2  1 dir. g(a)=0a=?
09.
62. f(x,y) = Error! fonksiyonu veriliyor.Buna göre;
f(-2,-1) + f(-1,0) + f(0,1) + … + f(5,6) toplamının değeri
kaçtır?
10.  x,y R için 2f(x)+f(y)=f(x)f(y)+xy+5x-4
fonksiyonel denklemini sağlayan f :RR fonksiyonu için
f(1)>0 f(-1)=?
İpucu: Pay ve paydayı (x-y) ile çarpınız.Fonksiyon
daha sade biçime gelmedi mi?
63. Uygun kümelerde tanımlı f(x) fonksiyonu için;
= x + y – 5 olduğuna göre f(9) kaçtır?
11. f(x).f(f(x))=1 olduğuna göre f(x²+1) in
f(x) türünden eşiti nedir?
12. f(x+1) = 8x3; - 12x2; + 6x – 1 olduğuna göre;
olduğuna göre; 5a nın
7
Error!
64. f(x) =
4x
olmak üzere
4x  2
S=2 f (0 )  f  1   f  2   ...  f  2009   f (1)


 2010 
 2010 
 2010 








toplamını hesaplayınız.
İpucu: f(x)+f(1-x) toplamını bulunuz.Ne görüyorsunuz?
65. f: R  R-{1}
f(x)=Error! ise;
f( Error! ).f( Error! ). f( Error! ) … f( Error! ) çarpımı
kaçtır?
66. f : Z  Z, -5  x  5 olmak üzere; f(x) = x3; +x2; +m
olarak tanımlanan f(x) fonksiyonunun görüntü kümesinin
elemanlar toplamı 132 ise m kaçtır?
Bu dosyayı İzmir Fen Lisesi’nin
http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm
adresinden indirebilirsiniz.
67. Uygun kümelerde tanımlı f(x) fonksiyonu için;
f(2x2; -3x) = 64x3; –16x2; +4x+1 ise f(-9/8) kaçtır?
İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi
Aralık 2010
68. x,yR için, f(x+y) = f(x).f(y) biçiminde tanımlanan f
fonksiyonu için; f(2010x) fonksiyonunu f(x) cinsinden
bulunuz.
69. f: (-1, 1)  R
f(x) = Error! olarak tanımlanıyor.
fofof….of(x)= Error!
ise bileşke alma işleminde kaç tane f(x) kullanılmıştır?
70.Tam sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için;
f(x) + f(x+3) = x2; eşitliğini sağlamaktadır.
f(19)=94 ise f(94) kaçtır.
İpucu: x e 19 dan başlayarak 3 er 3 er arttırarak
değerler verin ve uygun biçimde taraf tarafa toplayın.
Not: T=a +(a+k) + (a+2k) + … + (a+(n-1)k)
gibi (terimler arasındaki artışı sabit olan) bir toplamı ;
T = Error!
eşitliğini kullanarak bulabilirsiniz.
8