AMC – 2013 (Amerika Liseler Arası Matematik

AMC – 2013
1.
(Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması – 2013)
Ocak ayının belli bir gününde “Lincoln – Nebrasca”da en yüksek sıcaklık en düşük sıcaklıktan
16 yüksektir.
En düşük ve en yüksek sıcaklıkların ortalaması 3 olduğuna göre, o gün Lincoln’de en düşük
sıcaklık kaç derecedir?
A) 13
2.
B) 8
C) 5
D) 3
E) 11
Mr. Green, dikdörtgen biçimindeki bahçesinin kenarlarını 15 adım ve 20 adım olarak ölçmüştür.
Mr. Green’in bir adımı 2 “feet”tir.
Mr. Green, bahçesinin her “ foot2 ”sinden
1
“pound” patates alacağını ummaktadır.
2
Mr. Green’in beklediği toplam patates miktarı kaç “pound”dur?
A) 600
B) 800
C) 1000
D) 1200
E) 1400
D) 149
E) 150
3. 3’ten 201’e kadar sayarken, 51. sayı 53’tür.
201’den 3’e kadar sayarken 53, kaçıncı sayı olur?
A) 146
B) 147
C) 148
4. Ray’in arabası bir bidon benzinle ortalama 40 mil; Tom’un arabası bir bidon benzinle ortalama 10
mil yol almaktadır.
Ray ile Tom aynı yolu aldıklarında, bir bidon benzinle ortalama kaç mil yol alınmış olur?
A) 10
B) 16
C) 25
D) 30
E) 40
5. 33 beşinci sınıf öğrencisinin yaş ortalaması 11’dir. Bu öğrencilerin 55 ebeveyninin yaş ortalaması
ise33’tür.
Öğrenciler ile ebeveynlerinin birlikte yaş ortalaması kaçtır?
A) 22
B) 23,25
C) 24,75
D) 26,25
E) 28
AMC – 2013
(Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması – 2013)
6. x ve y gerçek sayıları,
x2  y2  10x  6y  34 denklemini sağlamaktadır.
x  y kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
7. Jo ve Blair sırayla, 1’den başlayarak, diğerinin söylediği sayının bir fazlasına kadar sayacaklardır.
Jo “1” diyerek başlayacak, Blair “1, 2” diyecek, sonra Jo “1, 2, 3” diyerek sürdüreceklerdir.
Söylenecek 53. sayı kaç olur?
A) 2
8.
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
1 : 3x  2y  1 doğrusu A  1, 2 noktasından geçmektedir.
2 : y  1 doğrusu 1 doğrusunu B noktasında kesmektedir.
Pozitif eğimli bir 3 doğrusu A’dan geçmekte ve 2 doğrusunu C noktasında kesmektedir.
  
A  ABC   3 olduğuna göre, 3 doğrusunun eğimi kaçtır?




A)
9.
2
3
B)
3
4
C) 1
D)
4
3
E)
3
2
12! sayısını bölen en büyük tam kare doğal sayının karekökünün asal çarpanlarının üslerinin
toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 12
10. Alex’in 75 kırmızı ve 75 mavi fişi vardır. Bir değiştirme aygıtında 2 kırmızı fiş karşılığı olarak 1
sarı ve bir mavi fiş; başka bir değiştirme aygıtında 3 mavi fiş karşılığı olarak 1 sarı ve 1 kırmızı fiş
verilmektedir.
Alex, artık bir değiştirme yapması mümkün olmayana kadar değiştirme yapıyor.
Sonunda; Alex’in elinde kaç sarı fiş olur?
A) 10
B) 16
C) 25
D) 30
E) 40
AMC – 2013
(Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması – 2013)
11. A arısı önce 1 “foot” kuzeye, sonra 1 foot doğuya, daha sonra 1 foot yukarıya sabit hızla yol
alıyor; hareketine bu sırayla devam ediyor. B arısı aynı noktadan, aynı hızla başlayıp 1 foot
güneye, sonra 1 foot batıya yol alıyor; hareketini bu sırayla sürdürüyor.
Aralarındaki uzaklık 10 feet iken, arıların her birinin yönleri nelerdir?
A) A doğu, B batı
B) A kuzey, B güney
D) A yukarı, B güney
E) A yukarı, B batı
C) A kuzey, B batı
D
12.
A, B, C, D, E şehirleri
AB, AD, AE, BC, BD, CD, DE
yolları ile birbirine bağlanmıştır.
C
E
A
B
Bu yolların her birinin bir ve yalnız bir kere kullanılması koşuluyla, A’dan B’ye kaç değişik biçimde
gidilebilir?
(Böyle bir güzergah, aynı şehre bir kereden fazla uğramayı gerektirebilir.)
A) 7
B) 9
C) 12
D) 16
E) 18
13. Bir ABCD dörtgeninin iç açılarının ölçüleri, bir aritmetik dizi oluşturmaktadır.


 


 
ABD  DCB dir.  DBA  BCD , ADB  DBC 


Ayrıca; bu iki üçgenin iç açılarının ölçüleri de birer aritmetik dizi oluşturmaktadır.
ABCD dörtgeninin en büyük iki açısının ölçülerinin toplamı en çok kaç derece olabilir?
A) 210
B) 220
C) 230
D) 240
E) 250
14. Terimleri negatif olmayan ve azalmayan iki tam sayı dizisinin ilk terimleri farklıdır. Her bir dizide,
üçüncü terimden başlayarak, her terim önceki iki terimin toplamıdır.
İki dizinin de 7. terimi N olduğuna göre; N’nin mümkün olan en küçük değeri kaçtır?
A) 55
B) 89
C) 104
D) 144
E) 273
AMC – 2013
15.
(Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması – 2013)
a1  a2  a3  ...  am ve b1  b2  b3  ...  bn olmak üzere; ai ve b j pozitif tam sayılardır.
a1  b1 mümkün olan en küçük değerinde iken, a1  b1 kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
16. ABCDE eş açılı ve çevresi 1 birim olan dışbükey beşgendir.
ABCDE beşgeninin kenarları ikişer ikişer uzatılıp kesiştirilerek bir yıldızıl beşgen elde ediliyor.
Bu yıldızıl beşgenin çevresinin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır?
A) 0
B)
1
2
C)
5 1
2
5 1
2
D)
E)
5
E)
20
3
17. a, b, c gerçek sayıları,
a  b  c  2 ve
a2  b2  c2  12
denklemlerini sağlamaktadır.
c’nin mümkün değerlerinden en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır?
A) 2
B)
10
3
C) 4
D)
16
3
18. Barbara ile Jenna, aşağıda açıklanan oyunu sıra ile oynayacaklardır:
Masada madeni paralar bulunmaktadır. Sıra Barbara’da ise, Barbara masadan 2 ya da 4 para
alacaktır. Sıra Jenna’da ise, Jenna masadan 1 ya da 3 para alacaktır. Oyuna başlayacak olan,
yazı tura atışı ile belirlenecek ve masadaki son paraları alan oyunu kazanacaktır.
Kusursuz oynadıklarına göre;
-
başlangıçta masada 2013 madeni para varsa, oyunu kim kazanır?
-
başlangıçta masada 2014 madeni para varsa, oyunu kim kazanır?
A) 2013 para varsa Barbara kazanır. 2014 para varsa Jenna kazanır.
B) 2013 para varsa Jenna kazanır. 2014 para varsa ilk oynayan kazanır.
C) 2013 para varsa Barbara kazanır. 2014 para varsa ikinci oynayan kazanır.
D) 2013 para varsa Jenna kazanır. 2014 para varsa Barbara kazanır.
E) 2013 para varsa ilk oynayan kazanır. 2014 para varsa ikinci oynayan kazanır.
AMC – 2013
(Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması – 2013)
19. ABC üçgeninde
AB  13 , BC  14 ve CA  15 birimdir.
AD  BC , DE  AC ve AF  BF olacak biçimde; D  BC  , E  CA  ve F  DE noktaları
alınıyor.
m ve n aralarında asal olmak üzere, DF 
A) 18
B) 21
135  x  180
20.

olmak
m
olduğuna göre; m  n kaçtır?
n
C) 24
üzere;

D) 27

P cos x, cos2 x ,

E) 30

Q cot x, cot2 x ,

R sin x, sin2 x

ve

S tan x, tan2 x noktaları bir yamuğun köşeleridir.
Buna göre; sin2x kaçtır?
A) 2  2
B)
3 6
C) 3 2  5
D) 
3
4
E) 1  3
21. Aşağıdaki gibi tanımlanmış 30 parabolün kümesini düşününüz:
-
Tüm parabollerin odakları O 0, 0 noktasıdır.
-
a  2, 1,0,1, 2
ve
b  3, 2, 1, 0,1,2,3
olmak
üzere;
parabollerin
doğrultman
denklemleri y  ax  b biçimindedir.
-
Parabollerin herhangi üçünün ortak bir noktası yoktur.
Bu parabollerin ikişer ikişer kesim noktalarının sayısı kaçtır?
A) 720
B) 760
C) 810
D) 840
E) 870
22. m ve n 1’den büyük tam sayılardır.
8 logn x   logm x   7 logn x  6 logm x  2013  0
denkleminin köklerinin çarpımının mümkün olan en küçük tam sayı değeri için m  n kaçtır?
A) 12
B) 20
C) 24
D) 48
E) 272
AMC – 2013
(Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması – 2013)
23. Bernardo üç basamaklı bir N sayısını, tahtaya 5 tabanında ve 6 tabanında ayrı ayrı yazıyor.
LeRoy bu sayıları görüyor. 10 tabanında sayılar olduklarını düşünerek bunları topluyor ve S
toplamını buluyor.
Örneğin; N  749 için, Bernardo 10444 ve 3245 sayılarını yazmış ve LeRoy toplam olarak
S  13689 elde etmiştir.
Kaç değişik N sayısı için, S sayısının en sağdaki iki basamağı ile 2.N sayısının en sağdaki iki
basamağı aynı olur?
A) 5
B) 10
24. ABC üçgeninde
C) 15
D) 20
E) 25
 AC  ’nin ortası M ve C açısının açıortayı CN ’dir. N   AB  ’dir.

BM  CN  X ve AC  2 olup BXN eşkenardır.
Buna göre; BN
A)
25.
10  6 2
7
2
kaçtır?
B)
2
9
C)
5 2 3 3
8
D)
2
6
E)
3 34
5
c1, c2 , c3 , ..., cn 1 birer tam sayı olmak üzere;
P  z   zn  cn 1zn 1  ...  c2z2  c1z  50
polinomlarının kümesi G’dir.
a ile b birer tam sayı ve i sanal sayı birimi olmak üzere, P  z   0 denkleminin kökleri farklı ve
z  a  bi biçimindedir.
Buna göre; G kümesi kaç elemanlıdır?
A) 288
B) 528
C) 576
D) 992
E) 1056
Çeviri : Muharrem Şahin