Üslü İfadeler ve Ondalık Gösterimleri Çözümleme

ÜSLÜ İFADELER VE ONDALIK GÖSTERİMLERİ ÇÖZÜMLEME
MATEMATİK
ÖZET
Üslü İfadeler ve Ondalık Gösterimleri Çözümleme
Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri
Bir tam sayının pozitif kuvvetini alırken, o tam sayı, kuvveti kadar kendisiyle çarpılır.
Örnek:
105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100000
Kuvveti azaltarak sayının diğer kuvvetleri incelenirse
104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000
103 = 10 · 10 · 10 = 1000
102 = 10 · 10 = 100
: 10
: 10
: 10
101 = 10
: 10
100 = 1
üslü ifadelerin değerleri arasında bir örüntü olduğu görülür. Her üslü ifadenin değeri, üssü 1
fazla olanın değerinin onda biri kadardır. Üslü ifadeleri tabanındaki sayıya bölerek bu örüntü
devam ettirilirse
100 = 1
10–1 =
1
10
10–2 =
1
100
10–3 =
1
1000
: 10
: 10
: 10
bir sayının negatif kuvvetinin, o sayının çarpma işlemine göre tersinin pozitif kuvvetine eşit
olduğu görülür.
100 = 1
1
1
 1
10–1 =   
 10  10
2
1 1
1
 1 
10–2 =    · 
10 10 100
 10 
3
1 1 1
1
 1
10–3 =    · · 
 10  10 10 10 1000
1/3
ÜSLÜ İFADELER VE ONDALIK GÖSTERİMLERİ ÇÖZÜMLEME
MATEMATİK
ÖZET
Buna göre, a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n tam sayı olmak üzere;
a–n 
1
 olur.
an
Örnek:
5 –3 =
1
1
=
3
125
5
UYARI
Bir tam sayının sıfırıncı kuvvetini hesaplarken, sayının 1. Kuvvetini, yani
kendisini yine kendine böldüğümüzden, herhangi bir tam sayının 0. kuvveti
her zaman 1’e eşittir.
30 = 1, (–4)0 = 1
Verilen Bir Tam Sayıyı veya Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetinin Değerini Üslü İfade
Şeklinde Yazma
Bir tam sayının pozitif kuvveti alınırken, o tam sayı, kuvveti kadar kendisiyle çarpılır. Tam
sayının negatif kuvveti hesaplanırken ise sayının çarpma işlemine göre tersinin pozitif kuvveti
alınır. Bu bilgiler kullanılarak verilen bir tam sayıyı ya da bir tam sayının negatif kuvvetinin
değerini üslü ifade olarak yazabiliriz.
Örnek:
1
ifadesini bir tam sayının üslü gösterimi olarak yazalım.
27
27’nin hangi sayının kuvveti olduğunu bulabilmek için asal çarpanlar algoritmasını kullanalım:
27 3
9 3
3 3
1
Buna göre, 27 = 33tür.
2/3
MATEMATİK
ÜSLÜ İFADELER VE ONDALIK GÖSTERİMLERİ ÇÖZÜMLEME
ÖZET
Verilen rasyonel sayıda 27 yerine 33 yazalım.
1
1
 3
27 3
a– n 
1
1
olduğundan 3  3–3 olur.
n
a
3
Ondalık Gösterimlerini 10’un Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Çözümleme
Bir ondalık gösterimi basamak değerlerinin toplamı biçiminde yazmaya, bu ondalık gösterimi
çözümleme denir.
Örnek:
52,687 = 5 · 10 + 2 · 1 + 6 ·
1
1
1
+8·
+7·
1000
10
100
52,687 = 5 · 10 + 2 · 1 + 6 · 0,1 + 8 · 0,01 + 7 · 0,001
52,687 = 50 + 2 + 0,6 + 0,08 + 0,007
Ondalık gösterimlerin çözümlenmiş hâllerini üslü sayılar ile de gösterebiliriz. 52,687 ondalık
gösterimini çözümlerken ondalık gösterimlerin basamak değerlerini 10 ve 10’un tam sayı
kuvvetleri olarak yazalım:
52,687 = 5 · 10 + 2 · 1 + 6 ·
1
1
1
+8·
+7·
1000
10
100
10 = 101
1 = 100
1
= 10–1
10
1
= 10–2
100
olduğundan, 52,687 ondalık gösteriminin 10’un tam sayı kuvvetleriyle
çözümlenmiş hâli;
52,687 = 5 · 101 + 2 · 100 + 6 ·10–1 + 8 · 10–2 + 7 · 10–3 olur.
1
= 10–3
1000
3/3