teog hazırlık

TEOG HAZIRLIK
sınıf
Musa BOR
AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti.
Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR
Tel: 0.232.442 01 01 - 442 03 03 Faks: 442 06 60
.
Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic. Ltd. Şti. aittir.
Yayınevimizin yazılı izni alınmadan, kitabın içeriği veya tekniği kısmen veya tamamen alıntı
yapılamaz. Hiçbir şekilde kopya edilemez, çoğaltılamaz, yayımlanamaz.
Baskı Yeri ve Tarihi
AFG Matbaa
Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR
Tel: 0.232.442 01 01 - 442 03 03
Ağustos 2016
2
8. Sınıf Matematik
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE
Gerçek Sayılar, Rasyonel Sayılar ve
Çarpanlar Ve Katlar.................................................................. 5
İrrasyonel Sayılar Arasındaki İlişki........................ 65
Pozitif Tam Sayıların Çarpılması.................................. 5
Test - 9................................................................................................. 67
Test - 1.................................................................................................. 10
Kareköklü Bir İfadeyi a�b Şeklinde Yazma ve
İki Doğal Sayının En Büyük
a�b Şeklindeki İfadede Kat sayıyı
Böleni (E B O B ).......................................................................... ve
İçine Alma.......................................................................................... 69
En küçük Ortak Katı (E K O K)........................................... 11
Kareköklü İfadelerle Toplam ve
EBOB ve EKOK İle İlgili Problemler ....................... 16
Çıkarma İşlemi............................................................................... 71
Test - 2................................................................................................. 21
Test - 10.............................................................................................. 73
Aralarında Asal Sayılar......................................................... 23
Kareköklü Bir İfade İle Çarpıldığında,
Test - 3................................................................................................. 26
Sonucu Doğal Sayı Yayan Çarpanlar.......................... 79
Bir Tam Sayının Kuvvetleri................................................ 27
Ondalık İfadelerin Karekökleri..................................... 81
Test - 4................................................................................................. 33
Test - 11............................................................................................... 83
Ondalık Gösterimleri 10’un Tam
1. Ünitenin Değerlendirmesi............................................. 85
Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Çözme........................ 35
Test - 5................................................................................................. 38
2. ÜNİTE
Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar....................... 39
Olasılık................................................................................................... 87
Bir Sayının Üssü........................................................................... 40
Eşit Şansa Sahip Olaylar..................................................... 89
Bir Üslü Sayıyı Negatif Üslü
Daha Fazla, Eşit, Daha Az Olasılıklı Olaylar.... 91
Sayıya Çevirme.............................................................................. 42
Kesin İmkansız Olanlar.......................................................... 92
Bir Rasyonel Sayının Kuvveti............................................ 43
Basit Olayların Olma Olasılığını Hesaplama...... 93
Test - 6................................................................................................. 46
Test - 12.............................................................................................. 98
Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi........................................ 47
Üçgende, Kenarortay, Açıortay ve
Üslü Sayılarda Bölme İşlemi............................................ 51
Yükseklik............................................................................................. 99
Test - 7................................................................................................. 54
Açıortay............................................................................................... 100
Sayıların 10’un Farklı Tam Sayı
Yüseklik................................................................................................. 101
Kuvvetlerini Kullanarak İfade Etme......................... 55
Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki
Çok Büyük ve Çok Küçük Sayıların
İlişki......................................................................................................... 103
Bilimsel Gösterimi...................................................................... 57
Üçgende Kenar - Açı İlişkisi............................................ 107
Test - 8................................................................................................. 59
Üçgen İnşa Etme......................................................................... 109
Kareköklü İfadeler.................................................................... 60
Bir Kenar Uzunluğu İle Bu Kenara Bitişik İki
Tam Kare Doğal Sayılarla Bu Sayıların
Açının Ölçüsü Verilen Üçgenin Çizim....................... 110
Karekökleri Arasındaki İlişki.......................................... 61
Test - 13 ............................................................................................ 113
Tam Kare Olmayan Sayıların Karekök
Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı...................................... 115
Değerlerinin Hangi İki Doğal Sayı Arasında
Özel Dik Üçgenler...................................................................... 121
Olduğunu Belirleme................................................................... 63
45° - 45° - 90° Üçgeni........................................................... 122
Test - 14.............................................................................................. 123
8. Sınıf Matematik
3
Nokta, Doğru Parçası ve Düzlemsel
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Şekillerin Dönme Altındaki Görüntüleri................ 125
Rasyonel Denklemler................................................................ 175
Belli Bir Açı İle Dönme Hareketi................................ 127
Test - 18.............................................................................................. 179
Koordinat Düzleminde Öteleme.................................... 128
İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklemler
Koordinat Sisteminde Eksenlere
Yerine Koyma Yöntemi........................................................... 181
Göre Yansıma................................................................................... 129
Yok Etme Yöntemi...................................................................... 183
Orijin Etrafında Dönme........................................................ 130
İki Bilinmeyenli Denklemlerle
Şekillerin En Çok İki Ardışık Öteleme,
İlgili Problemler........................................................................... 185
Yansıma Veya Dönme Sonucunda
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Grafik
Ortaya Çıkan Görüntüler..................................................... 132
ile Çözümleri.................................................................................... 187
Test - 15 ............................................................................................ 133
Eşitsizlikler....................................................................................... 191
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
3. ÜNİTE
Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme........... 193
Cebir........................................................................................................ 137
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli
Cebirsel İfadeler Ve Özdeşlikler............................... 137
Eşitsizliklerin Çözümü............................................................ 195
Cebirsel İfadelerin Çarpılması...................................... 138
Test - 19.............................................................................................. 197
Özdeşlikler........................................................................................ 142
4. Ünite Değerlendirme........................................................ 199
Özdeşlikleri Modelleyelim.................................................. 144
Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma............... 149
5. ÜNİTE
Ortak Çarpan Parantezine Alma................................... 149
Geometrik Cisimler.................................................................... 201
İki Kare Farkı İle Çarpanlara Ayırma..................... 150
Dik Prizmalar................................................................................... 201
a2
Üçgen Dik Prizma........................................................................ 202
+ 2ab +
b2
biçimindeki İfadelerin
Çarpanlara Ayrılması................................................................ 151
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı........................... 204
Test - 16.............................................................................................. 153
Dik Dairesel Silindirin Hacmi.......................................... 205
Eşlik Benzerlik............................................................................... 155
Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı ve
Test - 17.............................................................................................. 159
Hacmi ile İlgili Problemler................................................. 206
3. Ünite Değerlendirme........................................................ 161
Dik Piramitler................................................................................. 207
Üçgen Piramit................................................................................. 207
4. ÜNİTE
Kare Piramit..................................................................................... 207
Doğrusal Denklemler................................................................ 163
Düzgün Altıgen Piramit.......................................................... 207
Doğrunun Eğimi.............................................................................. 167
Dik Koni................................................................................................. 208
Doğrunun Eğimi İle Denklemi Arasındaki
Histogram........................................................................................... 211
İlişki......................................................................................................... 168
Daire Grafiği, Sıklık Tablosu, Sütun Grafiği
Doğrusal Denklemlerde Bir Değişkenin Diğeri
Çizgi Grafiği ve Histogram................................................ 213
Cinsinden Yazılması................................................................... 173
5. Ünite Değerlendirme........................................................ 215
4
8. Sınıf Matematik
ÇARPANLAR VE KATLAR
1. ÜNİTE
POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI
Bir sayının çarpanları sayıdan küçük veya eşittir.
42, 56, 96 ve 125 sayılarının çarpanlarını bularak üslü ifade ya da üslü
ifadelerin çarpımı şeklinde yazalım.
42
56
1 x 42
2 x 21
3 x 14
6 x 7
1 x 56
2 x 28
4 x 14
7 x 8
Çarpanları
1, 2, 3, 6,
7, 14, 21,
42
Çarpanları
1, 2, 4, 7,
8, 14, 28,
56
96
1
2
3
4
6
8
x
x
x
x
x
x
96
48
32
24
16
12
Çarpanları
1, 2, 3, 4,
6, 8, 12,
16, 24, 32,
48, 96
125
1 x 125
5 x 25
42 = 2 . 3 . 7
56 = 8 . 7 = 23 . 7
96 = 32 . 3 = 25 . 3
125 = 25 . 5 = 52 . 5 = 53
Çarpanları
1, 5, 25,
125
Etkinlik A Aşağıda verilen tam sayıların çarpanlarını bularak, bu tam sayıları üslü ifade ya
da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
36
8. Sınıf Matematik
54
75
120
5
Etkinlik B Aşağıdaki örnekten yararlanarak verilen tam sayıların asal çarpanlarını bulalım.
144 tam sayısının asal çarpanlarını iki farklı yol ile bulalım.
I. Yol: 144
1 x 144
2 x 72
3 x 48
4 x 36
6 x 24
8 x 18
9 x 16
12 x 12
II. Yol: Bölme işlemine sayıyı tam bölen en
küçük asal sayıdan başlanır. Bölüm 1 olana
kadar bölme işlemine devam edilir.
144 2
722
362
182
93
33
1
Çarpanları
1, 2 , 3 , 4, 6, 8, 9, 12,
16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Asal Çarpanları: 2 ve 3 olmak üzere iki
tanedir.
6
144= 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3
= 2 4 . 32
Asal çarpan Asal çarpan
144 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 olmak
üzere iki tanedir.
a. 18
b. 40
c. 55
ç. 360
d. 102
e. 504
8. Sınıf Matematik
Etkinlik C Aşağıda verilen tam sayıların asal çarpanlarını örnekte verilen yöntemle bulunuz.
24 tam sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı ile bulalım.
} Çarpan ağacında asal sayılar yuvarlak içine alınır.
24
2 x12
24
4 x6
2 x6
2x 2x2x 3
24 = 2 . 2 . 2 . 3
= 23 . 3
Asal çarpan
Asal çarpan
2x3
a. 45
b. 72
c. 128
ç. 70
d. 240
e. 444
8. Sınıf Matematik
7
Etkinlik D Aşağıda üslü ifade ve üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen sayıların asal çarpanlarını ve asal olmayan çarpanlarını yazınız.
a. 22 . 3 . 5
Asal Çarpanları
Asal Olmayan Çarpanları
b. 25
c. 22 . 3 . 5 . 7
ç. 32 . 7
d. 2 . 32 . 11
Etkinlik E Aşağıda verilen tam sayılar üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılmıştır. Bilinmeyen
yerlere gelmesi gereken sayıları bulunuz.
8
a. 120 = 2 . 3 . 5
=
d. 84 = 2 . 3 .
=
=
b. 150 = 2 . 3 . 5
=
=
e.
c. 90 =
=
=
.
ç. 48=
=
=
. 3
2.
5
= 22 . 3 . 5 2
=
2
f. 288 = 2
=
=
.
g. 168 = 2
=
=
. 3 .
8. Sınıf Matematik
Etkinlik F Aşağıda verilen tam sayıları üslü ifade olarak yazalım.
a. 64= 8 x 8 = 82 veya
64= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 26
d. 100 =
b. 4 =
e. 81 =
c. 25 =
f. 32 =
ç. 27 =
g. 216 =
Etkinlik G Aşağıda verilen soruları cevaplayınız.
1. 280 sayısının asal olan, en küçük çarpanı ile en büyük çarpanının toplamı kaçtır?
2. 72 ve 90 sayılarının aynı olan çarpanlarını bulunuz.
3. Yanda asal çarpanlarına ayrılmış olan sayıları bulunuz.
A 2
B2
C3
D3
E5
F7
1
G 2
H2
İ 5
J11
1
4. 200 sayısının asal çarapnlarını, 132 sayısının asal olmayan çarpanlarını bulunuz.
5. Aşağıda asal çarpanların çarpımı şeklinde yazılan sayıları bulunuz.
a. 23 . 3 . 5
b. 24 . 3 . 7
c. 2 . 32 . 5 . 7
8. Sınıf Matematik
9
TEST - 1
1 210 sayısının asal çarpanları aşağıdaki seçeneklerden hangisinde doğru
olarak verilmiştir?
A)
B)
C)
D)
2 1,
3,
2,
2,
2, 3, 5 ve 7
5 ve 7
3 ve 5
3, 5 ve 7
360 =
A) 4
2a
.
3b
B) 5
.
5 Yanda 175 sayısının
asal çarpanlarına
ayırma işleminin bir
kısmı verilmiştir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
75
1
35 5
1
A) 175 = 52 . 7
B)
+
= 12
C)
. 5 = 35
D)
>
olduğuna göre,
a . b. c çarpımı
aşağıdakilerden
hangisidir?
5c
C) 6
D) 7
6 140 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
3 Aşağıdaki sayılardan kaç tanesinin
sadece iki tane çarpanı vardır?
A) 3
67
21
90
87
83
71
34
61
B) 4
C) 6
D) 7
4 240 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisinde
doğru olarak verilmiştir?
A) 24 . 32 . 5
C) 23 . 3 . 52
10
A) 12
B) 14
C) 15
D) 17
7 495 sayısının üslü ifadelerin çarpımı
olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) 3 . 52 . 11
C) 32 . 5 . 11
B) 32 . 11
D) 32 . 52 . 11
B) 24 . 3 . 5
D) 23 . 32 . 5
8. Sınıf Matematik
İki Doğal Sayının En Büyük Böleni (EBOB) ve
En Küçük Ortak Katı (EKOK)
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenleri arasında en büyük olan doğal sayıya bu
sayıların en büyük böleni (EBOB) denir.
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katları arasında en küçük olan doğal sayıya bu
sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.
36 ve 90 sayılarının EBOB ve EKOK’unu farklı iki yoldan bulalım.
I. Yol: 36’ın bölenleri: 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1
90’ın bölenleri: 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2, 1
36 ve 90 sayılarının ortak bölenleri: 18, 9, 6, 3, 2, 1 dir.
Bu bölenler arasında en büyük olan 18’dir.
EBOB(36, 90) = 18
36’nın katları: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468,
504...
90’ın katları: 90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990, 1080,
1170...
36 ve 90 sayılarının ortak katları: 180, 360...
Bu katlar arasında en küçük olan 180’dir.
II. Yol: EBOB’u ve EKOK’u bulunacak sayılar en küçük asal sayıdan
başlanarak asal sayılara bölünür. Sayıların hepsini bölen asal sayılara işaret
konulur.
İşaretli asal sayıların çarpımı
EBOB; tüm asal sayıların çarpımı
EKOK’tur.
EKOK(36, 90) = 180
36 90 2
✔
18 45 2
945 3
✔
315 3
✔
1 5 5
1
EBOB(36, 90) = 2 . 3 . 3
= 18
EKOK(36, 90) = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 4 . 9 . 5
= 180
Etkinlik A Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK larını yukarıda verilen birinci yolu kullanarak bulunuz..
a. 4 ve 6
b. 36 ve 48
c. 30 ve 40
8. Sınıf Matematik
11
Etkinlik B Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK’larını 11. sayfada verilen ikinci yolu kullanarak bulunuz.
a. 16 ve 30
b. 36 ve 42
c. 48 ve 80
ç. 120 ve 180
d. 60 ve 84
e. 54 ve 90
12
8. Sınıf Matematik
Etkinlik C Aşağıda verilen örnekten yararlanarak istenilen sayıların EBOB ve EKOK’larını
bulunuz.
30, 50 ve 70 sayılarının EBOB ve EKOK’larını bulalım.
30 50 70 2✔
15 25 35 3
5 25 355✔
1 5 75
1 77
1
EBOB(30, 50, 70) = 2 . 5
= 10
EKOK(30, 50, 70) = 2 . 3 . 5 . 5 . 7
= 30 . 35 = 1050
a. 12, 18 ve 48
b. 24, 30 ve 42
c. 70, 120 ve 150
ç. 15, 20 ve 25
8. Sınıf Matematik
13
Etkinlik D Aşağıda verilen bilgi ve örnekten yararlanarak soruları cevaplayalım.
} 1 den büyük iki doğal sayının çarpımı, bu iki sayının EBOB ile
EKOK unun çarpımına eşittir.
A ve B doğal sayıları için
32 ve
32 .
A x B = EBOB(A, B) . EKOK(A, B) dir.
sayılarının EBOB’u 8, EKOK’u 160 ise
= 8 . 160 olmalıdır.
= 8 . 160
32
sayısını bulalım.
= 40
1.28 ve A sayılarının EBOB’u 7, EKOK’u 84 olduğuna göre, A sayısı kaçtır?
2.1’den büyük iki doğal sayının çarpımı 876 dır. Bu sayıların EBOB’u 4 olduğuna göre,
EKOK’u kaçtır?
3.İki sayının en küçük ortak katı 252, en büyük ortak böleni 2 dir. Bu sayılardan biri 36
ise diğeri kaçtır?
4.Toplamları 15, EBOB’u 3, EKOK’u 18 olan iki sayıdan büyük olan sayı, küçük olan sayıdan kaç fazladır?
14
8. Sınıf Matematik
Etkinlik E Aşağıda verilen bilgi ve örnekten yararlanarak soruları cevaplayalım.
} İki doğal sayıdan birisi, diğerinin katı ise bu iki doğal sayının EBOB
u küçük olan sayıya, EKOK u büyük olan sayıya eşittir.
Ortak katlarının en küçüğü 30 olan farklı iki sayı çiftlerini bulalım.
EKOK(A, B) = 30 olduğundan;
A = 1, 2, 3, 5, 6, 15 değerlerini alırken
B = 30 olur.
Bu sayılar
1 ve 30 ; 3 ve 30 ; 6 ve 30 ; 2 ve 30 ; 5 ve 30 ; 15 ve 30 olabilir.
1.En büyük ortak böleni 8 olan sayılardan biri 24 olduğuna göre, diğer sayının alabileceği
en küçük değer kaçtır?
2.Ortak katlarının en küçüğü 24 olan farklı iki sayıdan biri 12 ise diğer sayının alabileceği
en büyük değer kaçtır?
3.Ortak katlarının en küçüğü 18 olan farklı iki sayı çiftlerini bulunuz.
4.Ortak katlarının en küçüğü 36 olan farklı iki sayının toplamı en fazla kaç olur?
8. Sınıf Matematik
15
EBOB ve EKOK ile İlgili Problemler
Bir bütünü parçalara ayırma,bölme, bütün verilip içine nesneler yerleştirme söz konusu
ise bu problemin çözümü için EBOB kullanılır.
Parçaları birleştirerek daha büyük parçalar elde etme, herhangi bir nesneyi
bir bütünün içine yerleştirme söz konusu ise bu poblemin çözümü için EKOK
kullanılır.
palım.
Aşağıda çözümü yapılan problemleri inceleyerek diğer problemleri ya-
} Üç ayrı bidonda 24 litre, 21 litre ve 36 litre su vardır. Bidondaki sular birbirine karış
tırılmadan ve hiç artmayacak şekilde mümkün olan en büyük hacimli sürahilere doldurulacaktır.
Buna göre, kaç tane sürahi gereklidir?
Bir sürahinin ne kadar su aldığını bulmak için 24, 21 ve 36 sayılarının EBOB’u bulunur.
24 21 36 2
12 21 18 2
6 21 92
3 21 93✔
1 7 3 3 7 17
1
EBOB(24, 21, 36) = 3
Bir sürahi 3 litre su alır.
1. bidon için; 24 = 8 ; 2. bidon için; 21 = 7
3
3
3. bidon için; 36 = 12
3
Toplam 8 + 7 + 12 = 27 sürahi gereklidir.
} Aykut misketlerini beşer beşer, altışar altışar ve yedişer yedişer saydığında her defasında
iki misketi artıyor.
Buna göre, Aykut’un en az kaç bilyesi vardır?
Aykut’un her defasında 2 misketi arttığına göre, Aykut’un misket sayısı en az bu sayıların EKOK’unun 2 fazlasıdır.
5 6 72
5 3 73
5 1 75
1 77
1
EKOK(5, 6, 7) = 2 . 3 . 5 . 7
= 30 . 7
= 210 olduğu için;
Misket sayısı 210 + 2 = 212 olur.
1 Bir sepetteki cevizler dörder, beşer ve yedişer gruplandırıldığında her seferinde 3 ceviz artıyor. Buna göre, sepette en az kaç ceviz vardır?
16
8. Sınıf Matematik
2 24 L, 30 L ve 42 L lik zeytinyağlar birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak biçimde eşit büyüklükteki bidonlara doldurulacaktır.
Bu işlem için bir bidona en fazla kaç litre zeytinyağı doldurulabilir?
3 30 kg, 40 kg ve 50 kg ağırlığındaki üç farklı un birbirine karıştırılmadan ve hiç
artmayacak biçimde eşit büyüklükteki poşetlere doldurulacaktır. Bunun için en az kaç
tane poşet gereklidir?
4 Bir limandaki üç gemiden birincisi 15 günde, ikincisi 20 günde ve üçüncüsü 25 günde
bir sefere çıkıyor. Bu gemilerin üçü birden aynı anda sefere çıktıktan en az kaç gün
sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar?
5 5 ve 7 ile bölündüğünde, her iki bölümde de 3 kalanını veren en küçük doğal sayının
rakamları çarpımı kaçtır?
6 Dairesel bir pistte yarışan üç araba bir turu sırasıyla 3 saniye, 8 saniye ve 12 saniyede bitiriyor. Aynı hizada ve aynı anda yarışa başlayan arabalar ilk defa aynı hizaya
geldiklerinde en hızlı olan araba kaç tur atmış olur?
8. Sınıf Matematik
17
7 Elif, elindeki şekerleri 5’erli, 7’şerli ve 8’erli gruplara ayırdığında her defasında 3 tane
şekeri artıyor.
Buna göre, Elif’in en az kaç tane şekeri vardır?
8 90 m, 120 m ve 180 m uzunluğundaki üç farklı cins kumaş, eşit ve en büyük uzunlukta parçalara ayrılmak isteniyor.
Buna göre, kaç parça kumaş elde edilir?
9 72 kg, 80 kg ve 96 kg ağırlığındaki üç farklı pirinç birbirine karıştırılmadan hiç artmayacak şekilde, eşit büyüklükteki poşetlere dolduruluyor.
Poşet sayısının en az olması için bir poşete kaç kg pirinç doldurulur?
10 İki çuvaldan birinde 108 kg bulgur, diğerinde 72 kg fasulye vardır. Bulgur ve fasulyeler hiç artmadan ve birbirine karıştırılmadan aynı büyüklükteki paketlere konulmak
isteniyor.
Buna göre, en az kaç pakete ihtiyaç vardır?
18
8. Sınıf Matematik
11 73, 127 ve 159 sayılarını böldüğünde sırası ile 3, 7 ve 9 kalanını veren en büyük
sayı kaçtır?
12 Eni 16 m, boyu 36 m olan dikdörtgen şeklindeki bir arsanın etrafına köşelere de gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir.
Buna göre;
a. İki fidan arasındaki mesafe kaç metre olmalıdır?
b. En az kaç tane fidan gereklidir?
13 Bir çiçekçi karanfilleri 5’erli gruplandırdığında 3 karanfil, 7’şerli gruplandırdığında 5
karanfil artıyor.
Bu çiçekçide en az kaç tane karanfil vardır?
14 Üç asker 24, 32 ve 48 saat aralıklarla nöbet tutmaktadırlar. Üç birden aynı anda
nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar?
8. Sınıf Matematik
19
15 Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler birleştirilerek bir kare oluşturulmak isteniyor.
Buna göre;
a. Oluşacak olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır?
b. En az kaç tane dikdörtgene ihtiyaç vardır?
16 15 ile bölündüğünde 11; 12 ile bölündüğünde 8; 9 ile bölündüğünde 5 kalanını veren
en küçük doğal sayı kaçtır?
17 Boyutları 12, 16 ve 20 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir ağaç parçası
eşit büyüklükteki küplere ayrılmak isteniyor.
Buna göre;
a. Küplerin bir kenar uzunluğu kaç m olmalıdır?
b. En az kaç küp elde edilir?
18 537 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenmelidir ki elde edilen sayı 4, 5 ve 6 ile
tam olarak bölünebilsin?
20
8. Sınıf Matematik
TEST - 2
1 3’e bölündüğünde 1, 5’e bölündüğünde 2 kalanını veren üç basamaklı en
küçük doğal sayı kaçtır?
A) 106
B) 109 C) 112
D) 113
5 Bir kasadaki kayısılar 5’er 5’er sayıldığında 2, 6’şar 6’şar sayıldığında 5
kayısı artmaktadır.
Buna göre, kasada en az kaç kayısı
vardır?
A) 34
2 12 ile bölündüğünde 10, 16 ile bölündüğünde 14, 24 ile bölündüğünde
22 kalanını veren en küçük doğal sayı
kaçtır?
A) 76
B) 54
C) 46
D) 32
4 Boyutları 720 cm ve 1400 cm olan
bir odanın zemini kare şeklindeki fayanslarla döşenecektir.
Bu iş çin en az kaç tane fayans gereklidir?
A) 720
8. Sınıf Matematik
B) 680 C) 630
D) 520
C) 17
D) 14
6 180 kg, 300 kg ve 384 kg olan üç
tür pirinç hiç artmayacak şekilde en
büyük eş paketlere konulmak isteniyor.
Buna göre; bu iş için kaç tane paket
gereklidir?
A) 72
3 Boyutları 2 cm, 4 cm ve 5 cm olan
dikdörtgenler prizması şeklindeki
kutular kullanılarak en küçük hacimli
küp elde ediliyor.
Buna göre; bu iş için en az kaç prizma
kullanılmalıdır?
A) 240 B) 220 C) 200 D) 120
B) 18
B) 64
C) 52
D) 48
7 İki sayının en küçük ortak katı 120’dir,
en büyük ortak böleni ise 2’dir.
Sayılardan birisi 24 olduğuna göre, diğeri kaçtır?
A) 14
B) 10
C) 8
D) 6
8 2, 5, 9’a bölündüğünde daima 1
kalanını veren en küçük doğal sayı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 41
B) 51
C) 91
D) 101
21
9 Bir fabrikada bulunan üç saatin
alarmlarından birincisi her 15 dakikada bir, ikincisi her 25 dakikada bir,
üçüncüsü her saat başı çalışıyor.
İlk kez üçü birden saat 09:30 da çaldıklarına göre, ikinci kez hep birlikte
saat kaçta çalarlar?
A) 12:30
C) 14:30
12 Bir ayrıtının uzunluğu 480 cm olan
küp şeklindeki bir deponun içine,
boyutları 160 cm, 80 cm ve 120 cm
olan dikdörtgenler prizması şeklindeki
kutulardan en çok kaç tane sığar?
A) 60
B) 72
C) 84
D) 96
B) 13:30
D) 15:30
13 Eni 432 cm, boyu 630 cm olan bir
zeminin kare şeklindeki fayanslarla
döşenebilmesi için fayanslardan her
birinin kenar uzunluğu en fazla kaç
cm olmalıdır?
10 EBOB’u 1, EKOK’u 36 olan iki doğal
sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 20
B) 15
C) 13
A) 18
B) 32
C) 36
D) 60
D) 10
14 Kenar uzunlukları 24 cm ve 32 cm
olan dikdörtgenlerden en az kaç
tanesi yanyana getirilerek bir kare
oluşturulabilir?
A) 96
B) 72
C) 48
D) 24
11 245 sayısından en az hangi doğal sayı
çıkarılmalıdır ki kalan sayı 3, 5 ve 9
ile tam bölünebilir?
A) 10
B) 14
C) 20
D) 30
15 35 ile 65 sayılarının EBOB’u ile
EKOK’unun çarpımı kaçtır?
A) 325
C) 2275
22
B) 525
D) 3375
8. Sınıf Matematik
Aralarında Asal Sayılar
1 sayısından başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
Farklı iki asal sayı, ardışık olan iki doğal sayı, ardışık olan iki tek doğal sayı ve 1 ile her
doğal sayı daima aralarında asaldır.
10, 16, 21 ve 45 sayılarından hangilerinin aralarında asal olduklarını bulalım.
} 10’un bölenleri: 1, 2, 5 ve 10 dur.
} 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8 ve 16 dır.
} 21’in bölenleri: 1, 3, 7 ve 21 dir.
} 45’in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15 ve 45 dir.
} 10 ve 16 sayılarının birden fazla ortak böleni olduğu için aralarında asal değildirler.
} 10 ve 21 sayılarının 1 sayısından başka ortak böleni olmadığı için aralarında asaldır-
lar.
} 10 ve 45 sayılarının birden fazla ortak böleni olduğu için aralarında asal değildirler.
} 16 ve 21 sayılarının 1 sayısından başka ortak böleni olmadığı için aralarında asaldır-
lar.
} 16 ve 45 sayılarının 1 sayısından başka ortak böleni olmadığı için aralarında asaldır-
lar.
} 21 ve 45 sayılarının birden fazla ortak böleni olduğu için aralarında asal değildirler.
Etkinlik A Aşağıda verilen doğal sayı çiftlerinden aralarında asal olanları bulunuz.
a. 9 ile 11
d. 1 ile 8
h. 6 ile 35
b. 19 ile 37
e. 5 ile 125
i. 7 ile 8
c. 9 ile 15
f. 45 ile 48
j. 10 ile 17
ç. 12 ile 36
g. 6 ile 9
k. 36 ile 25
8. Sınıf Matematik
23
Etkinlik B Aşağıda verilen bilgi ve örnekten yararlanarak soruları cevaplayalım.
} Aralarında asal iki sayının EBOB u 1 dir. EKOK u ise bu iki sayı-
nın çarpımına eşittir.
EBOB(A, B) = 1 ve EKOK(A, B) = A . B dir.
4 ile 15 sayıları aralarında asal olduğundan,
EBOB(4, 15) = 1 ve EKOK(4, 15) = 4 . 15 = 60 olur.
1.Aşağıda verilen; aralarında asal olan sayıların EBOB ve EKOK larını yukarıdaki bilgi ve
örneğe göre bulunuz.
a. 14 ile 25
b. 15 ile 16
c. 9 ile 20
ç. 5 ile 12
d. 3 ile 17
2.Aralarında asal iki sayının EKOK u 110 olduğuna göre, bu iki sayının çarpımı kaçtır?
3.A ve B pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(A, B) = 1 ve EKOK(A, B) = 18 olduğuna
göre, A ve B sayıların kaç olacağını bulunuz.
24
8. Sınıf Matematik
Etkinlik C Aşağıda verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını örnekteki gibi
yapınız.
8 ile 15
15 3
55
1
82
42
22
1
8 =
6 ile 27
62
33
1
15 = 3 . 5
23
27 3
93
33
1
6 = 2 . 3
27 = 33
ortak asal çarpan
} 8 ile 15 in hiç ortak asal çarpanı
yoktur. 8 ile 15 aralarında asaldır.
} 6 ile 27’nin 1 tane (3) ortak asal çarpanı
vardır. 6 ile 27 aralarında asal değildirler.
a. 12 ile 35
c. 9 ile 33
b. 32 ile 75
ç. 12 ile 15
Etkinlik D Aşağıda verilen örnekteki gibi soruları cevaplayınız.
a + b sayısı ile a – b sayısı aralarında asal sayılardır.
olduğuna göre, a . b çarpımını bulalım.
a + b ile a – b aralarında asal olduğuna göre,
a + b
a – b
=
7
63
27
3
ise
a + b
a – b
= 7 olur.
3
a + b = 7 ve a – b = 3 olmak zorundadır.
63
27
a + b
a – b
=
63
27
oranı en sade hale getirilir.
a = 5 ; b = 2 olur. a . b = 5 . 2 = 10 olur.
1. 2x – 1 ve 3y + 1 sayıları aralarında asaldır. 2x – 1 =
3y + 1
lamı kaçtır?
10
26
olduğuna göre, x + y top-
2. 2x – 3 ve 3y – 1 sayıları aralarında asaldır. 2x – 3 =
3y – 1
pımı kaçtır?
10
4
olduğuna göre, x . y çar-
8. Sınıf Matematik
25
TEST - 3
1 4 2A sayısı iki basamaklı bir sayıdır. 9
ile 2A sayıları aralarında asal sayı olduklarına göre, A harfinin yerine kaç
tane rakam yazılabilir?
I.1’den başka ortak böleni olma-
yan sayılar aralarında asaldırlar.
II.Aralarında asal iki sayının
EKOK’u 1’dir.
A) 8
III. 1 ile her doğal sayı aralarında
B) 7
C) 6
D) 5
asaldır.
IV.Farklı iki asal sayı her zaman
aralarında asaldır.
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
5 Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilen sayılar aralarında asal değildir?
A) 7 ile 8
C) 8 ile 49
2 Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisinde
verilen sayılar aralarında asal sayılardır?
A) (24, 192)
C) (51, 85)
B) 7 ile 21
D) 8 ile 21
B) (19, 133)
D) (15, 41)
6 m – 3 ile m – n aralarında asal iki
doğal sayıdır.
3 x ve y doğal sayılarının EBOB u 1 ve
x = 3 olduğuna göre, x + y toplay
8
26
mı kaçtır?
A) 11
B) 10
C) 9
m – 3 = 15 olduğuna göre, n kaçm – n
21
tır?
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
D) 8
8. Sınıf Matematik
Bir Tam Sayının Kuvvetleri
Bir üslü sayıyı, payı 1 olan rasyonel sayı biçiminde yazarken bu sayının kuvvetinin işareti
değiştirilir.
Sıfırdan farklı her tam sayının 0’ıncı kuvveti 1’dir. Negatif bir tam sayının çift kuvvetleri
pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
4 ve -4 tam sayılarının 0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3 ve -4’ncü kuvvetlerini
bulalım.
} 40 = 1
} (-4)0 = 1
} 41 = 4 = 22
} (-4)1 = -4
} 42 = 4 . 4 = 16 = 24
} (-4)2 = (-4) . (-4) = 16
} 43 = 4 . 4 . 4 = 64 = 82 = 26
} (-4)3 = (-4) . (-4) . (-4) = -64 = -26
} 44 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256 = 162 = 28 } (-4)4 = (-4).(-4).(-4).(-4) = 256
} 4-1 = 1 = 1 =
41
4
1
2
2
} 4-2 = 1 =
1 = 1 =
4.4
16
} 4-3 = 1 =
1
= 1 =
4.4 .4
64
42
43
} 4-4 = 1 =
44
} (-4)-1 = 1 = - 1
-4
1
4
1
= 1 = 1
4.4.4.4 256
16
2
1
8
2
2
1 =
1
= 1 = 1 = 2-4
2
(-4)
(-4).(-4)
16
24
} (-4)-2=
4
} (-4)-3= 1 =
(-4)3
} (-4)-4 =
1
= 1 =- 1 =-8-2
(-4).(-4).(-4) -64
64
1 = 1 = 256-1= 2-8
(-4)4
256
Etkinlik A Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz.
a. 34 =
f. 5-4 =
b. (-5)0 =
g. 10-3 =
c. 6-3 =
h. (-10)-5 =
ç. 7-2 =
i. 9-2
d. (-3)5
j. (-7)-1 =
e. (-8)-3
k. 12-1
8. Sınıf Matematik
27
Etkinlik B Aşağıda üslü sayılarla oluşturulan örüntülerdeki noktalı yerlere uygun sayılar yazınız.
a.
35
34
......
32
......
30
......
3-2
3-3
3-4
......
..........
81
27
..........
3
..........
1
3
..........
1
27
..........
1
243
105
104
......
102
......
100
10-1
10-2
......
10-4
10-5
81
1000
..........
10
..........
1
10
..........
1
1000
..........
..........
c. (-2)10
(-2)9
......
(-2)8
(-2)7
(-2)6
(-2)5
......
(-2)3
(-2)2
......
1024
..........
256
..........
-128
..........
..........
16
..........
..........
-2
b.
100 000
Etkinlik C Aşağıda verilen sayıları 5 veya -5’in kuvveti şeklinde yazınız.
28
a. 125 = 53
f.
b. -125 =
g. 1 =
c. 1 =
25
h.
ç. -1 =
5
i. -
d. 1 =
5
j.
e. 625 =
k. 25 =
-1 = (-5)-3
125
1
125
=
1
=
125
1
625
=
8. Sınıf Matematik
Etkinlik D Aşağıda verilen sayıları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazalım.
a. 1 =
42
e.
1
63
=
b.
1 = 9-2
81
f.
1 =
128
c.
1 =
64
g.
-1
512
ç. 1 =
8
h.
-1 =
1000
d. -1 = (-2)-5
32
i.
=
1 =
123
Etkinlik E Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulmadan negatif olanların karşılarına
“N”, pozitif olanların karşılarına “P” yazınız.
a. 33
g. 2-5
b. 25
h. (-2)-1
c. (-6)2
i. (-7)-2
ç. (-4)3
N
P
j. 1-2
d. -4-2
k. (-10)-5
e. (-2)-3
l. 8-2
f. (-5)-4
m. -6-3
8. Sınıf Matematik
29
Etkinlik F Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a. 5-1 + 50 + 51 =
b. 8-2 – 4-2 =
c. 10-1 + 10-2 + 10-3 =
-2
2
ç. (-2) + (-3) =
4-2
d. 2-2 + (-2)-3 =
e. [(-2)-3 – 4-2)] + (-2)-4 =
f.
3-1
(-2)-1 + (-3)-2
=
g. 5-3 + 5-3 + 5-3 =
h.
32 + (-2)3
(-1)4 – 33
=
i. (7-1 + 70) . 72 =
30
j.
5-1 – 6-1
8-1
k.
2-3 + 2-5
2-3
: 5 =
6
=
8. Sınıf Matematik
Etkinlik G Aşağıda verilenlere göre, istenen ifadelerin değerlerini bulunuz.
mn + nm
mn . nm
a. m = -1 ve n = -2 için;
b. a = 3 için;
1 + 3a
1 + 3-a
c. m = 5 ve b = -1 için;
ç. x = 2 için;
=
=
mb + 2
m36 – 3
=
6
6
+
=
x
-x
1 – 6
1 – 6
d. x = 4 ve y = -3 için;
e. k = -3 için;
1 – 1
3k
5k
f. a = 9 ve b = -1 için;
8. Sınıf Matematik
x3 + y3
=
2
2
x – xy + y
.
15k
=
5k –3k
ab
=
a
b + 2
31
Etkinlik H Aşağıda verilen işlemlerde bilinmeyen kutucuklara gelmesi gereken sayıları yazınız.
a. 1 = 2
16
=
b. 1 =
49
=
c. 5-4 = 1
4
-2
=
d. (-3)-2 = 1
2
=
ç. (-2)-4 = 1
e. (-9) = 1
81
=
=
Etkinlik J Aşağıda verilen problemleri çözünüz.
1. Bir dakikada 5-2 kilometre yol giden bir kişi 50 dakikada kaç kilometre yol gider?
2. Aykut’un yaşı 33, kızının yaşı 23 tür. Aykut ile kızının yaşları toplamı kaçtır?
3. Bir kırtasiyede 1 sayfa fotokopinin ücreti 10-2 t olduğuna göre, 200 sayfalık bir defterin fotokopisini çektiren Pelin kaç t ödeyecektir?
4. Bir kenarının uzunluğu 2-2 metre olan karenin çevresinin uzunluğu kaç metredir?
32
8. Sınıf Matematik