DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği

DEMİRYOLU I
Demiryolu Mühendisliği
1. BİRLEŞTİRME ( GEÇİŞ ) EĞRİLERİ
Daha önceki derslerimizde ifade ettiğimiz gibi, kurbaya ( dönemeçe ) giren bir demiryolu hattının,
dönemeç dış kısmındaki rayının d ( dever ) miktarı kadar yükseltilmesi gerekmektedir.
Doğrudan doğruya dairesel kurbaya girilmesi halinde dış ray dever miktarı kadar
yükseltileceğinden, katar dingilleri, deverin oluşturduğu bu ani çıkıntıyı aşamayacak ve bir çarpma
etkisi ortaya çıkacaktır.
Bu etkinin dışında, doğrusal kesimden eğrisel kurbaya ani bir giriş yapılırsa, merkezkaç kuvvetin
etkisi, birden bire kendisini gösterecek, bu şekilde de dengelenmemiş merkezkaç veya merkezcil
kuvvet, enine doğrultuda bir şok etkisi doğuracaktır.
Bu nedenle, deverin belli bir mesafe lb ( Geçiş eğrisi uzunluğu ) içerisinde yavaş yavaş artırılarak,
maksimum devere ulaşılması gerekir.
Bu üç aşamada gerçekleştirilir.
1. Dış rayın kurbadan önce lb uzaklığında yükseltilmeye başlanması. Bu durumda dairesel
kurba başında d dever değerine ulaştırılması gerekir. Dolayısı ile kurba başladığı anda,
maksimum devere de ulaşılmış olmalıdır.
Dış ray
d
lb
İç ray
Kurba Başlangıç Noktası
Bu uygulamanın tamamı doğrusal kesimde yapılıp bitirildiği için, katara içe doğru bir
MERKEZCİL KUVVET etki edecektir. Dever Uygulaması boyunca Merkezkaç kuvvet
oluşmayacaktır.
2. Kurba başından itibaren dış rayın yükseltilmeye başlanması:
.
Dış ray
Kurba Başlangıç
Noktası
d
İç ray
MERKEZKAÇ KUVVET
lb
2
Bu yöntemde, dever kurbaya giriş noktasından itibaren uygulanmaya başlanır ve kurba içinde bir
noktada sonlandırılır. Kurba içinde hızdan dolayı ( P > U kabulü ile ) merkezkaç kuvvet etkisi söz
konusu olacaktır.
3. Dış rayın kurba başından önce, lb / 2 uzaklığında yükseltilmeye başlanması:
Kurba Başlangıç
Noktası
A
lb/2
Dış ray
B
d
lb/2
İç ray
C
Bu uygulama doğrusal kesimde başlayıp, kurba içinde bittiği için ilk kısımda merkezcil kuvvet,
ikinci kısımda ise ( ki bu kesim kurba içidir ) merkezkaç kuvvet etkisi söz konusu olacaktır.
Bu yöntemde ( yukardaki yöntemlerde de benzer şekilde ) A-B arasında daha dönemeç başlamadan,
gereksiz olarak, dış ray gittikçe artan bir şekilde yükseltilmiş, B-C arasında ise, B noktası itibari ile
aslında d dever değerine ulaşmamız gerekirken, B noktasında sadece d/2 dever değeri elde edilmiş
olacaktır.
Bu açıklanan durum sonucu, A-B arasında dönemeç içine doğru ( merkezcil ) bir fazladan ekti söz
konusu iken, B-C arasında ise gerekenden az dever olduğundan, bu kez de dönemeç dışına doğru
fazladan ( dever az olduğu için ) bir etki oluşmakta, dolayısı ile de, arka arkaya ters yönde
dengelenmemiş etkilerle, konfor yönünden sakıncalı bir ortam oluşmaktadır.
Bu sakıncalı durumlardan kurtulmak için, deverin sıfırdan başladığı kesimle, d değerine ulaştığı
kesim arasına, bir birleştirme eğrisi yerleştirilir. Birleştirme eğrisinin başlangıcında iç ray ile dış
ray kotu aynı iken, eğrinin son noktasında dış ray ile iç ray arasında d kadarlık bir kot farkı elde
edilmiştir. Dolayısı ile, birleştirme eğrisinin bittiği yerde, maksimum devere de ulaşılmış olunur.
Bu eğri o şekilde belirlenir ki, başlangıç noktasında, güzergahın doğrudaki bölümüne, dış ray
yükselmesinin d ye eşit oluğu noktada da, daireye ( kurbaya - dönemece ) teğet olur.
Yapılan çalışmalarda, dış raya uygulanan dever rampasının bir özel eğri parçasından oluşturulması
ve bu eğriye yer açmak üzere, dönemeç merkezinin bir miktar ordinat değeri ( kot değil ) artırılarak,
yukarı ötelenmesi veya burada uygulanacağı gibi, merkezi sabit bırakıp R yarıçapının bir miktar
azaltılması gerekliliğine varılmıştır.
Aşağıdaki durumlarda geçiş eğrisi kullanmaya gerek yoktur:
a) Dönemeç yarıçapı 3000 m den büyük olduğunda,
b) Deverin olmadığı durumlarda,
c) Aynı yönde iki komşu dönemeç arasındaki ivme değişimi 0.2-0.3 m/sn2 arasında olduğu
durumlarda.
3
r: Eğrilik yarıçapı
Kurb
Geçiş eğrisi
Geçiş eğrisi
P kuvveti maksimum
P kuvveti artar
P kuvveti azalır
Şekil 1. Geçiş eğrisi uygulaması
Geçiş eğrisi
Kurb
Aliyman
Şekil 2. Aliyman ve kurb arasında geçiş eğrisi
4
Şekil: Birleştirme Eğrisi Uygulama ( Şekil Plan Profil olarak algılanmalıdır )
Dönemecin ilk durumu T den geçen kesikli çizgi, daire olarak gösterilmektedir. Yarıçapın küçültülmüş
durumu ile bu ilk kurba arasındaki ara uzaklık NT = m olup, bu değer, iki dairenin ( kurbanın ) oluşturduğu
halka genişliği olarak ifade edilir.
O noktasından sonra, ki bu nokta geçiş eğrisi uygulamasının başladığı noktadır ve iç ray ile dış ray aynı
kottadır, iç ray eski düzeyinde (kotunda ) kalmaya devam ederken, dış ray O-S eğrisi boyunca, yükselmeye
devam eder. Bu yükselme lineerdir. M noktası her iki dönemecin ( Geçiş eğrili ve geçiş eğrisiz ) de merkezi
olup, ilk durumdaki kurba dairesi (geçiş eğrisinin olmaması durumu ), x yatay eksenine yani hattın
doğrudaki kısmının uzantısına, T noktasında teğettir.
O noktasından başlayarak, dış ray, birleştirme eğrisini izlerken, bu ray dever rampası üzerinde yükselerek,
birleştirme eğrisinin sonu olan tam devere ( d ) sahip S noktasına ulaşmaktadır. Yukarda planda gösterilen
şekilde olduğu gibi, birleştirme eğrisi ( O-S ), yarı çapı Ro olarak verilen küçültülmüş, yani geçiş eğrisinden
sonra gerçekte uygulanan, kurbaya S noktasında teğettir.
Açıkladığımız bu geometrik özellikleri içermesi ( yani O noktasında doğruya, S noktasında küçültülmüş
daireye-kurbaya- teğet olması ), ayrıca üzerindeki noktaların eğrilik yarıçaplarının da yardımı ile,
merkezkaç kuvvetin etkisini kademeli olarak artırması, dolayısı ile de konfor sağlaması dolayısı ile
kullanılan eğrilerden biri olarak, kübik parabol geçiş eğrisi olarak kullanılmaktadır.
5
Yukarıdaki şekilde verilen eksen takımlarını kullanarak, x-y, kübik parabol denklemini;
şeklinde yazabiliriz.
x3
y
6* C
Dever konusunda da ifade ettiğimiz gibi, teorik dever ( P-U = 0 = K ) şu bağıntı ile elde ediliyordu.
e* v 2
d
g* R
Bu bağıntıyı geçiş eğrisi üzerinde bulunan p noktası için uyguladığımızı düşünelim. Bu noktamızı şekilde
verildiği gibi P noktası olarak alalım. Bu noktamız kurba içinde değil de, eğri üzerinde bulunduğuna göre,
yarıçap yerine eğrilik yarıçapı değeri olan  p değerini alırsak;
e* v2
dp 
g* 
p
Yani, birleştirme eğrisi üzerinde bulunan p noktasında uygulanması gereken dever miktarı bu bağıntı ile
bulunmuş oldu.
Şeklin altında çizilmiş bulunan dever rampasına bakarak, dever eğimini;
tan   i 
dp
xp

d p  i* x p
olacaktır.
S noktası için, yani geçiş eğrisi son noktası için,
ds  d  i* l
dir.
6
e* v 2
dp 
g *  p ve
d p  i * x p bağıntıları beraber düşünüldüğünde,
e* v 2
1
p 
*
g* i
xp
benzer şekilde;
e* v 2 1
R
*
g* i l
xp =l için  p  Ro  R
olarak elde edilir.
Burada R, e ve l değerleri m cinsinden, v: m/sn ve g: m/sn2 olarak yerlerine konmalıdır.
Bu iki bağıntının birinci elemanı olan
e* v 2
değeri, kübik parabol denkleminde kullanılan C değeri olarak
g* i
alınmaktadır.
Bu durumda da;
 p  C*
1
xp

C p* xp
olarak bulunmuş olur.
Eğrinin son noktası olan S noktası için;
p  R

XP  l
olacağına göre,
C= R*l
olur. Bu bulduğumuz C değerini, kübik paraboldeki denklemimizde yerine yazarsak,
x3
y

6* C
7
x3
y
6 * R* l
şeklinde elde edilir.
e* v 2
C
g* i
e =1.5m,
v
V
( V : km / s )
3.6
idi.
g  9.81m / sn 2
olarak bağıntıdaki yerlerine yazılırsa,
C
e * v2
1.5 * V 2
1

*
2
g * i (3.6) * 9.81 i ( tan  )
C  0.0118*
bağıntısı bulunmuş olur.
V2
i
Uygulamada genellikle 0.001 ≤ i ≤ 0.0025 aralığında i ( dever rampası eğim değerleri ) belirlenir.
Bir diğer yaklaşım olarak, hızlar arttığında i değerleri küçük seçilir.
İlgili hız ve bu hızlara göre seçilen i değerlerine bağlı olarak elde edilen C değerlerini aşağıdaki
tablodan görelim.
V ( km /s )
30
50
80
100
130
150
i
0.0025
0.0020
0.0015
0.0010
0.0010
0.0010
C
4248
14750
50347
118000
199420
265500
Şimdide isterseniz birleştirme eğrisinin uzunluğunu bulalım.
Birleştirme eğrisi olarak seçilen kübik parabol ile ilgili araştırmalar sonucunda bu uzunluğu, C
parametresi üzerinden;
C  R* l

l
C
R
8
bağıntısı ile hesap edebiliriz.
Uygulamada, dever rampası eğimi olarak 200km/s den düşük hızlar için;
i
1

10 * V
V  200km / s
Hızlar 200km/s den büyük ise, bu durumda rampa eğimi, i,
i
1

12 * V
V  200km / s
olarak verilmektedir.
Yukarıdaki şeklimize baktığımızda; geometrik olarak rampa eğiminin
i
d
l
bağıntısı ile elde edilebileceğini görüyoruz.
V ≤ 200 km/s ve V ≥ 200 km/s lik hız değerleri için verilen bağıntıları, d=mm; V=km/s
cinsinden yazdığımızda l yi m cinsinden;
l= 10* V * d * 10 3 ( V ≤ 200km/s )
l= 12* V * d * 10 3 ( V ≥ 200km/s )
şeklinde elde etmiş oluruz.
Sizin de dikkatinizden kaçmadığı gibi, Birleştirme eğrisinin uzunluğunu yataydaki uzunlukla eşit
kabul ettik.
Bu aşamada da, geçiş eğrisi yapmasaydık, kurbamızın başlayacağı noktamızın koordinatlarını
bulalım. Bu noktamız, geçiş eğrisi olması durumunda, geçiş eğrisi başlangıç noktasından, eğri
uzunluğunun yarısı kadar ilerde olacağına göre;
XT  O  T 
l
2
YT  0
9
Geçiş eğrisi sonu, kurba başlangıcı ( uygulamadaki ) noktasına – S - ait koordinatlara bakarsak;
x3
l3
l2


6 * R* l 6 * R* l 6 * R
XS  l
YS 
Geçiş eğrisi uygulanmasa idi, hattımızda olacak olan kurbaya ait yarıçapımız, geçiş eğrisinin
uygulanması ile beraber, geçiş eğrisinden sonraki kurbanın merkez noktası değişmesin diye
değişmişti, ( küçülmüştü ). Bu küçülme değerini, yani ilk ( geçiş eğrisi olmasa idi ) kurba yarıçapı
ile, geçiş eğrisi ile beraber uygulanan kurbanın yarıçapı arasındaki farkı bulalım.
Bu fark şeklimizde göre, N-T; m olarak gösterilmektedir.

l
VS  TH 
2

l2
VN 
8* R
( MVS dik üçgeninden – Ro -MV )

l2
olduğu dikkate alınırsa,
VT  SH  Y S 
6* R
Bizim aradığımız N-T = m olduğuna göre;
2
2
2
y
l
l
l
N-T = m = y s  VN 


 s
6 R 8 R 24 R
4
olacaktır.
Bu kadar açıklama ve bilgi paylaşımından sonra, artık problem çözme zamanı……
Örnek:
Bir dönemeçle ilgili geçki araştırması sırasında R=1100m, i=0.0007 değerleri belirlenmiş olup,
geçecek katarlar için ise ortalama hız V= 140km/s alınmaktadır.
a.) Konfor katsayısı,  max  0.06 olarak kabul ederek, uygulanabilecek olan en küçük deveri,
b.) Birleştirme eğrisinin denklemini ve karakteristik değerlerini,
c.) Birleştirme eğrisinin K-S parçasının ortasından bir katarın P=U ( teorik dever ) durumunun
sağlanmasını koşulu ile hangi hızla geçmesi gerekliliğini hesaplayınız. ( g: 9.81m/sn 2.
e:1.5m )
10
Çözüm:
a.) Daha önce belirtilen ( sınavda da sorulan ) bağıntımız;
d min  11.8
V2
 1500*  max idi. ( P > U da gerçekleşiyordu )
R
Problemde bize verilen değerler, bu bağıntıda yerine yazılırsa;
140 2
 1500* 0.06
1100
d min  0.12m
(  120mm )
d min  11.8
b.) Eğriye ait geometrik özellikleri belirleyebilmek için öncelikle kübik parabol denklemini,
bunun için de C değerini elde etmemiz gerekir.
V2
140 2
 0.0118
i
0.0007
C  330400
C  0.0118
Şimdide geçiş eğrisi ( birleştirme eğrisi ) uzunluğunu bulalım.
C 330400

R
1100
l  300,36
l
l  300m
Eğri denklemi;
y
y
x3
x3

6 * C 6 * 330400
x3
1982400
Karakteristik noktalara ait koordinat değerlerine gelince;
l 300

 150m
2
2
l2
3002
Ys 

 13.64m
6 * R 6 * 1100
Y
13.64
m s 
 3.41m
4
4
XT 
11
R=1100m olarak verilmişti. Küçültülmüş kurba yarıçap değeri ( yani birleştirme eğrisinden sonra
hatta uygulanacak olan kurba ) ise,
Ro = 1100-3.41=1096.59m
c.) Eğrinin herhangi bir apsisli noktasındaki eğrilik yarıçapı  x ise,
 x * x  R* l

p
*x
p
C
eşitliğini daha önce vermiştik.
Eğride açıklanan noktanın, O noktasından olan uzaklığı,
l`  l 
l
300
 300 
 225m
4
4
Bu noktadaki eğrilik yarıçapı;

l`
* 225  1100* 300 
 l`  1467
Bu noktada ortaya çıkacak merkezkaç kuvveti;
P
V2
127 * 
*G 
l`
V2
V2
*G 
*G
127 * 1467
186309
Merkezcil kuvvetin saptanması için önce s ve ara noktadaki dever değerlerini hesaplayalım.
d  i* l
d  0.0007* 300
d  0.21m (  210mm .)
12
d l`  i * l`
d  0.0007 * 225
d  0.16m(  160mm .)
l`noktasında iken katarımıza etki eden Merkezcil Kuvveti bulmak istersek;
d l`
U
*G
e
160
U
*G
1500
U  0.107 * G
P = U koşulu gereği;
V2
* G  0.107 * G
186309
V  140km / s
olarak bulunmuş olur.
Bu hız değeri dikkat ettiyseniz, problemde verilen değere eşittir.
Bu önemli ve dikkate alınması gereken bir özelliktir. Dönemeçte teorik dever bağıntısına
göre saptanan hız değeri, birleştirme eğrisinin her bir noktasındaki eğrilik yarıçapı ve dever
değerleri esas alınmak üzere hesap edilecek hıza eşittir ( P = U ).
Örnek:
Doğru ile R=1500m yarıçaplı dönemeci birleştiren kübik parabol eğrisinin denkelemi;
y
x3
1.800.000
olarak verilmektedir. Ayrıca dever rampası eğimi i=0.001 dir.
13
a) ` 0.8 m / sn 2 ise, dönemeçte uygulanacak en küçük hız değerini,
b) Birleştirme eğrisine ait karakteristik değerleri,
c) Eğrinin orta noktasındaki eğrilik yarıçapını, bu noktadan V=130km/s hızla geçen
trende bulunan ve ağırlığı 85kg olan bir yolcuya etki edecek fark kuvveti
hesaplayınız ( g=9.81m/sn2, e=1.5m)
Çözüm:
a.) Soruda verilen eğri denklemine göre;
6*C = 1.800.000 ………….C=300000
C sabitesini bulduğumuza göre, eğrimizin uzunluğunu bulabiliriz.
C  R* l
C 300000
l 
R
1500
l  200m
Eğrinin son noktasında uygulanan dever, d, değerini, rampa eğimi verildiğine ve eğri uzunluğu elde
edildiğine göre bulabiliriz.
i
d
l
d
200
d  0.20m ( 200mm )
0.001 
Bu deverin teorik dever olmasını sağlayacak hız değeri;
d  11.8
V2

R
d* R
200* 1500

11.8
11.8
V  159km / s
V
Konfor ivmesi kullanılarak, verilen ivme değerini aşmayacak şekilde minimum hız değeri
sorulmaktadır. Dolayısı ile, minimum hız söz konusu ise merkezcil etki söz konusu olacaktır.
Çünkü hız arttıkça biz biliyoruz ki merkezkaç kuvvet büyüyecek ve K = P-U pozitif bir değer
alacaktır.
14
Merkezcil kuvvet etkisinde iken, dever konusunda da işlediğimiz gibi maksimum konfor ivmesine
( içe doğru ) sebep olacak hızmız, ancak bu hızın bu ivmeyi sağlayacak minimum hız olması
durumunda gerçekleşecektir. İlgili bağıntı;
V min 
R( d  153*  ` maks )
11.8
1500( 200  153* 0.8
11.8
V min  100km / s
V min 
olur.
b.) Eğrinin önemli noktalarına ait geometrik karakteristiklere gelince;
l2
200 2

6 * R 6 * 1500
y s  4.44m
ys 
y s 4.44

4
4
m  1.11m
m
O T  T  H 
l 200

 100m
2
2
c.) Eğrinin orta noktasındaki dever,
d
( dever artışı
2
200
dl / 2 
 100mm
2
dl / 2 
lineer )
Keza bu noktaya ait eğrilik yarıçapı;
l
 R* l
2
 l / 2  2* R
 l / 2  2 * 1500
l/2 *
 l / 2  3000m
15
olacaktır.
Bu noktadan trenimiz 130 km/s lik hızla geçerken 85 kg ağırlığındaki yolcuya etki eden
dengelenmemiş kuvveti bulalım.
Bunun için yolcuya bu noktada etkiyen hem merkezkaç ( P ), hem de merkezcil kuvveti ( U
) bulmalıyız.
P
V2
*G
127 *  l / 2
130 2
* 85
127 * 3000
P  3.77 kg
P
Merkezcil kuvvetin hesaplanabilmesi için eğrinin orta noktasındaki deverin dikkate alınması
gerekir.
U
d
l/2
*G
e
100
U
* 85
1500
U  5.67 kg
İlgili yolcuya etkiyen fark, yani dengelenmemiş kuvvet,
K=U-P =5.67-3.77
K = 1.90 kg olacaktır.
Yani yolcu, 1.90 kg lık bir kuvvetle kurba içine doğru çekilmiş olacaktır.
Örnek:
Bir demiryolu hattının yarıçapı R = 1250 m olan dönemecinde, kübik parabol birleştirme eğrisinin
boysal eğimi ( rampa eğimi ) i=0.0008 olup, denklemi de,
y
x3
1.500.000
olarak verilmektedir.
a.) Konfor ivmesinin en büyük değerini  `max  0.8 m / sn 2 alarak en küçük dönemeç yarıçapını,
16
b.) V = 160 km/s hızla eğri ve dönemeçte seyreden katar için oluşan konfor ivmesinin,
dönemeçteki eğrinin orta noktasındaki, bu orta nokta ile oluşan yarı uzunluktaki eğri
parçalarının orta noktalarındaki değerlerini hesaplayınız.
( Cevap a şıkkı: Rmin = 707 m
b.şıkkı:  `  0.53m / sn 2 …….  `l / 2  0.26m / sn 2 ….  `l / 4  0.13m / sn 2 ..  `3l / 4  0.40m / sn 2
17