Chapter 21: Electric Charge and Electric Field

FIZ186 GENEL FİZİK II
Ders içeriği:
1.
2.
3.
4.
5.
Elektrik Alanları (23)
Gauss Yasası (24)
Elektriksel Potansiyel (25)
Sığa ve Dielektrikler (26)
Akım ve Direnç (27)
6. Doğru Akım Devreleri (28)
7. Manyetik Alanlar (29)
8. Manyetik Alanın
Kaynakları (30)
9. Faraday Yasası (31)
Kaynaklar:
 R.A. SERWAY, R.J. BEICHNER, “Fen ve Mühendislik için Fizik 2”, Böl. 23-31.
 Prof.Dr. Mehmet ERTUĞRUL, Fizik-II sunum notları.
Ek kaynak:
 H.D. YOUNG, R.A. FREEDMAN, “Üniversite Fiziği”, Cilt 2, Elektromanyetizma,
Böl. 21-29.
KARABÜK ÜNİVERSİTESİ
Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN
1
ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ
• Elektrik ve manyetizma yasaları, radyo,
televizyon, elektrik motoru, bilgisayar,
yüksek enerji hızlandırıcısı ve benzeri
elektronik aygıtların çalışmasında temel rol
oynarlar. Katı ve sıvıların oluşmasını
sağlayan atomlar ve moleküller arası
kuvvetler temelde elektrik kökenlidirler.
• Ayrıca, cisimler arasındaki itme ve çekme
kuvvetleri, bir yaydaki esneklik kuvveti gibi
kuvvetler, atomsal düzeydeki elektrik
kuvvetlerinden ileri gelir.
2
ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ
• Manyetizmanın, yaklaşık M.Ö. 2000
yıllarında bilindiği, Çin kaynaklarından
anlaşılmaktadır. Eski Yunanlılar belki M.Ö.
700 yıllarında elektrik ve manyetizma
olaylarını gözlemlediler. Bir kehribar
parçasının, sürtmeyle elektriklenip saman
parçalarını veya tüyleri çektiğini buldular.
• Doğal manyetit (Fe304) parçalarının demir
tarafından çekilmesi gözlemlerinden
manyetik kuvvetlerin varlığını biliyorlardı.
3
ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ
• İngiliz William Gilbert 1600 de,
elektriklenmenin kehribarla sınırlı
kalmayıp, genel bir olay olduğunu ortaya
çıkardı. Bu buluşun ardından bilim
adamları piliçler ve insanlar da dahil olmak
üzere çeşitli cisimleri elektriklendirdiler.
• Elektrikte ters kare kuvvet yasası, 1785
de Charles Coulomb'un deneyleriyle
doğrulandı.
4
ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ
• Elektrik ve manyetizmanın gerçekte
birbirleriyle ilintili olaylar olduğu bilim
adamlarınca 19. yüzyılın başlarına dek
ortaya konulamadı. Hans Oersted
1819'da, akım geçiren bir elektrik devresi
yakınına konulan bir pusula iğnesinin
saptığını belirledi.
• Michael Faraday ve Joseph Henry 1831
de, hemen he men aynı zamanda, bir telin
bir, mıknatıs yakınında (veya eşdeğer
biçimde bir mıknatısın bir tel yakınında)
hareket ettirilmesiyle telde bir akım
oluştuğunu gösterdiler.
5
ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ
• Maxwell 1873 de, bu gözlemleri ve başka
deneysel olguları bugün bildiğimiz
elektromanyetik yasaları formülleştirmekte
temel olarak kullandı. Elektromanyetizma,
elektrik ve manyetik alanlara birlikte
verilen bir addır.
• Kısa bir süre sonra (1888 dolaylarında)
Hertz, elektromanyetik dalgaları
laboratuarda oluşturarak Maxwell'in
öngörülerini doğruladı. Bunu radyo ve
televizyon gibi uygulamadaki gelişmeler
izledi.
6
ELEKTRİK VE MANYETİZMAYA GİRİŞ
• Maxwell'in elektromanyetizmaya katkısı,
formülleştirdiği yasaların tüm
elektromanyetik olaylara temel oluşturması
bakımından özellikle önemli olmuştur.
• Maxwell'in bu çalışması, Newton'un kütle
çekim kuramı ve hareket yasaları kadar
önemlidir.
7
8
Elektrik yükleri ve kuvvetlerinin varlığını göstermek
için birkaç basit deney yapılabilir. Örneğin, saçınızı
kuru bir günde taradıktan sonra, tarağın kâğıt
parçalarını çektiğini göreceksiniz. Çekim kuvveti
çoğu kez kâğıt parçalarını düşürmeyecek kadar
kuvvetlidir.
Bir başka basit deney, şişirilmiş bir balonun yünle ovulmasıdır. Bu
durumda balon odanın duvarı veya tavanına saatlerce yapışık kalabilir.
Böyle davranan cisimlerin elektriklenmiş veya elektrikle yüklenmiş
oldukları söylenir.
Ayakkabılarınızı yün bir halıya iyice sürterek, vücudunuzu kolayca
elektrikleyebilirsiniz.
Bir dizi basit deneylerle, Benjamin Franklin'in (1706-1790)
artı (pozitif) ve eksi (negatif) adlar verdiği iki çeşit elektrik
yükü olduğu bulunmuştur.
9
 Plastik
çubuk kürk parçasına sürtündüğünde, çubuk “negatif”
yüklenir.
 Cam çubuk ipek parçaya sürtündüğünde, çubuk “pozitif” yüklenir.
 İki aynı işaretli yük birbirini iter.
 İki zıt işaretli yük birbirini çeker.
 Elektrik yükü korunur.
10
Franklin'in önerisi benimsenerek cam çubuktaki elektrik yüküne artı,
lâstik çubuktakine eksi denilir.
Bu nedenle yüklü bir lâstik çubuk tarafından çekilen (veya yüklü bir
cam çubuk tarafından itilen) yüklü herhangi bir cisim artı yüklü, yüklü
bir lastik çubuk tarafından itilen (veya yüklü bir cam çubuk tarafından
çekilen) yüklü herhangi bir cisim eksi yüklü olmalıdır.
Birçok ticarî ürünün özelliklerinden, çekici elektrik kuvvetleri
sorumludur. Örneğin birçok kontak merceğin plâstiği (etafilkon),
gözyaşındaki protein moleküllerini elektriksel olarak çeken
moleküllerden oluşur.
Bu protein moleküllerinin plâstikçe soğrulup tutulması ile mercek,
kullanıcının gözyaşlarından oluşmuş durumuna girer. Bundan dolayı
kullanıcının gözü merceği yabancı cisim gibi algılamaz ve böylece
rahatça kullanılabilir.
Kozmetiklerin çoğunda bulunan maddeler deri ya da saç tarafından
böyle elektrik kuvvetleri ile çekilme özellikleri nedeniyle, boya ya da
başka kimyasal maddeler bir kez uygulandıktan sonra orada kalırlar.11
Franklin'in elektrik modelinin bir başka önemli yanı, elektrik yükünün
daima korunuyor olmasıdır. Yani, bir cisim bir başkasına sürtüldüğünde
bu süreçte yük oluşmaz.
Elektriklenme durumu yükün bir cisimden ötekine geçmesiyle meydana
gelir. Böylece, cisimlerden biri bir miktar eksi yük kazanırken ötekisi
aynı miktar artı yük kazanır.
Örneğin, bir, cam çubuk ipeğe sürtüldüğünde, ipek, cam çubuktaki artı
yüke eşit miktarda eksi yük kazanır.
Atom yapısı hakkındaki bugünkü bilgilerden, sürtünmeyle camdan ipeğe
geçenlerin eksi yüklü elektronlar olduğu bilinmektedir.
Benzer biçimde, lâstik, kürke sürtüldüğünde, elektronlar kürkten lâstiğe
geçerek lâstiğe net bir eksi yük, kürke de net bir artı yük kazandırırlar.
Bu süreç nötr, yüklenmemiş maddede, artı yükler, (atom
çekirdeklerindeki protonlar) kadar eksi yüklerin. (elektronlar) bulunması
olgusu ile uyuşur.
12
Robert Millikan, 1909 da, elektrik yükünün her zaman, bir temel e yük
biriminin tam katları halinde bulunduğunu keşfetti. Modern anlatımla, q
yükünün kuantumlanmış olduğu söylenir. Yani, elektrik yükü kesikli
paketlerden oluşur.
Buna göre, N tam sayı olmak üzere, q = Ne yazılabilir.
Aynı dönemde yapılan başka deneyler, elektronun -e yükünde, protonun
ise buna eşit fakat zıt işaretli +e yükünde olduğunu göstermiştir. Nötron
gibi bazı parçacıkların yükü bulunmaz. Nötr bir atomda protonlar kadar
elektronlar bulunmalıdır.
13
Parçacık(atom)
fiziği
Dünya neden yapılmıştır?
çekirdek
Atom modelleri
proton
Eski
görünüş
elektronlar equarks
Yarı modern görünüş
çekirdek
Modern
görünüş
1.
2.
3.
4.
5.
6.
e ile belirtilen elektrik yükü daima başlıca yük birimidir,
1909 Robert Millikan e değerini ilk defa ölçmüştür.
Değeri e = 1.602 x 10−19 C (coulombs).
Yük için standart semboller Q ya da q.
Daima Q = Ne dir.Buradaki N tamsayıdır.
Yükler : proton, + e ; elektron, − e ; nötron, 0 ; omega, − 3e ;
quarks, ± 1/3 e or ± 2/3 e – nasıl oluşur? – quark daima bütün
olarak gruba N×e kuralının uygulandığı gruplarda var olur.
15
• Maddeler, elektrik yükünü iletme yeteneklerine göre
sınıflandırılırlar.
• Elektriksel iletkenler, elektrik yüklerinin içinde özgürce hareket
ettikleri, yalıtkanlar ise edemedikleri maddelerdir.
• Cam, lâstik gibi maddeler elektriksel yalıtkan sınıfına girerler.
Bu tür maddeler sürtülerek yüklendiklerinde, yalnızca sürtünen
bölgeleri yüklenir ve bu yük maddenin başka taraflarına
geçemez.
• Buna karşın, bakır, alüminyum ve gümüş gibi maddeler iyi
elektriksel iletkenlerdir. Bu maddelerin küçük bir bölgesi
yüklenildiğinde, yük iletkenin tüm yüzeyine çabukça dağılır. Bir
bakır çubuk elde tutulup yün veya kürke sürülürse küçük bir
kâğıt parçasını çekmediği görülür. Buna göre metalin
yüklenemeyeceği sanılır.
16
• Öte yandan, bakır çubuğa tahta bir sap takılıp saptan tutularak
sürtüldüğünde çubuk yüklenerek kağıt parçasını çeker.
• Bunun açıklaması, yalıtkan tahta olmadığında, sürtmeyle
oluşan elektrik yüklerinin bakırdan vücuda oradan da toprağa
geçmesi şeklinde yapılır. Yalıtkan tahta sap, yükün ele
geçmesini önler.
• Yarıiletkenler, elektriksel özellikleri yalıtkanlarla iletkenler
arasında bir yerde bulunan üçüncü bir madde sınıfıdır. Silisyum
ve germanyum, transistor ve ışık veren diyot gibi çeşitli
elektronik aygıtların üretiminde sıkça kullanılan yarıiletkenlerin
iyi bilinen örnekleridir.
• Yarıiletkenlerin elektriksel özellikleri, malzemelere istenilen
miktarlarda belli yabancı atomlar katılarak büyük oranda
değiştirilebilir.
• Bir iletken, iletken bir tel veya bakır boruyla toprağa bağlanırsa,
topraklandığı söylenir. O zaman toprak, elektronların kolayca
17
gidebileceği sonsuz bir küre olarak düşünülebilir.
Dokunma (sürtme) ile yüklenme
18
İletkenlerdeki indüksiyon
19
Etki ile Yüklenme
İletkenlerdeki indüksiyon
20
Yalıtkanlardaki indüksiyon
21
 İletkenler: Serbestçe hareket eden yüklere sahip
maddelerdir. Yük anında dağılır. Metal: bakır (Cu),
alüminyum (Al), gümüş (Ag)…
Yalıtkanlar: Kolayca iletilmeyen yüklere sahip maddelerdir.
Sürtülen kısım yüklenir ve yük başka tarafa geçemez. Odun,
cam, lastik.
 Yarıiletkenler:
Elektrik özellikleri arada olan maddelerdir.
Silisyum (Si), germanyum (Ge)…
transistör, ışık yayan
diyot (LED)
 İndüksiyon:
İki cismin birbirine hiç değmeden elektrik
yüklenmesi. Donor maddedeki oluşumun, hiçbir donor yükü
kaybı olmaksızın diğer maddede zıt işaretli yükler meydana
getirmesidir.
 Topraklanma:
gider, toprak.
Elektronların kolayca gidebileceği sonsuz
22
•
•
•
•
Charles Coulomb (1736-1806), burulma terazisi kullanarak
yapmış olduğu deneyler sonucunda, durgun yüklü iki parçacık
arasındaki elektrik kuvvetinin aşağıdaki özellikleri olduğunu
gösterdi.
Kuvvet, parçacıkları birleştiren doğru boyunca yönelmiş olup
aralarındaki r uzaklığının karesiyle ters orantılıdır.
Kuvvet, parçacıklardaki ql ve q2 yüklerinin çarpımıyla orantılıdır.
Kuvvet, yükler zıt işaretli olduğunda çekici, aynı işaretli
olduğunda iticidir.
Bu gözlemlere dayanarak, iki noktasal yük arasındaki elektrik
q1q2
kuvvetinin (Coulomb kuvveti ) büyüklüğünü
F k
r
2
şeklinde ifade edebiliriz. Burada k, Coulomb sabiti denilen bir
sabittir. Coulomb sabitinin değeri birim sistemine bağlıdır. SI
birimler sisteminde yük birimi Coulomb’dur (C). SI birimlerinde k
23
Coulomb sabitinin değeri k=9x109 N.m2/C2 dir.
24
 Coulomb
Kanunları
- İki nokta yük arasındaki elektrik kuvvetin büyüklüğü
yüklerin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın
karesiyle ters orantılıdır.
F k
q1q2
r2
r
: iki yük arası uzaklık
q1,q2 : yükler
k
: orantı sabiti
- İki yükün birbirleri üzerinde oluşturdukları kuvvetlerin doğrultusu
her zaman onları birleştiren doğru boyuncadır.
- Yükler aynı işarete sahipse, kuvvetler iticidir.
- Yükler zıt işarete sahipse, kuvvetler çekicidir.
q1
q2
q1
q2
q1
q2
+
+
-
-
+
-
F2 on 1
r
F1 on 2
F2 on 1
r
F1 on 2
F2 on 1
r
F1 on 2
25
 Coulomb
F k
Kuvvetleri ve Birimler
r
: iki yük arasındaki uzaklık (m)
q1,q2 : yükler (C)
k
: orantı sabiti (Nm2/C2)
q1q2
r2
k  8.987551787 109 N  m 2 / C 2
SI birimi
 8.988 109 N  m 2 / C 2
 9.0 109 N  m 2 / C 2
k
1
4 0
;  0  8.854  1012 C2 / (N  m 2 )
e  1.602176462(63) 1019 C
1 nC  10-9 C
Bir protonun yükü
26
•Doğada bilinen en küçük yük birimi, elektron veya
protonda bulanan yüktür ve mutlak değeri,
|e| = 1,60219x10-19 C
•Buna göre 1 C yük, yaklaşık 6,24 x 1018 elektron ya da
proton yüküne eşittir. Bu, 1 cm3 bakırdaki serbest
elektronların 1023 basamağındaki sayısına göre çok
küçüktür. Yine de 1 C oldukça büyük bir yük miktarıdır.
Lastik veya cam bir çubuğun sürtmeyle yüklendiği
deneylerde 10-6 C basamağında net bir yük elde edilir.
Başka bir deyişle, mevcut toplam yükün ancak çok az bir
kısmı çubuk ile sürtünen cisim arasında geçiş yapar.
27
Örnek : İki yük arasındaki kuvvetler
q1  25 nC, q2  75 nC
+
F2 on 1
F1 on 2 

F1 on 2
1
r
-
r  3.0 cm
F1 on 2
q1q2
4 0 r 2
9
-9
(
25

10
C)(75

10
C)
 (9.0 109 N  m 2 / C 2 )
(0.030 m) 2
 0.019 N
 F2 on 1

  F2 on 1
28
Örnek :
29
 Örnek:
Elektriksel kuvvetler ve Kütle çekim kuvvetleri
q  2e  3.2 10 19 C
Elektriksel kuvvet
q2
Fe 
4 0 r 2
1
2
Kütle çekim kuvveti
m
Fg  G 2
r
m  6.64 10 27 kg
q
q
+
+
nötron
proton
r
0
+ +
0
a parçacığı
Fe
1 q2
9.0 109 N  m 2 / C 2
(3.2 10 19 C) 2


2
Fg 4 0G m
6.67 10 11 N  m 2 / kg 2 (6.64 10 27 kg) 2
 3.11035
30
Kuvvetlerin üst üste binmesi
İki yük üçüncü bir yük üzerine eşzamanlı olarak kuvvet uyguladıklarında,
etki altında olan üçüncü yük üzerindeki toplam kuvvet iki yükün ayrı ayrı
oluşturdukları kuvvetlerin
eşitttir.
31
Örnek: q3 üzerine etkiyen bileşke kuvveti bulunuz.
32
 Örnek:
Düzlemdeki elektrik kuvvetlerin
toplamı
q1=2.0 mC
+
0.50 m
0.30 m
0.40 m
Q=2.0 mC
a
+
0.30 m
+
F1 on Q 
q1Q
4 0 r1Q 2
1
0.50 m
q1=2.0 mC
a

( F1 on Q ) y

( F1 on Q ) x

F1 on Q
( F1 on Q ) x  ( F1 on Q ) cos a  (0.29 N)
0.40m
 0.23 N
0.50m
0.30m
 0.17 N
(2.0  106 C)(2.0  10-6 C) ( F1 on Q ) y  ( F1 on Q ) sin a  (0.29N)
0.50m
 (9.0  10 N  m / C )
(0.50 m) 2
 0.29 N
9
2
2
Fx  0.23N  0.23N  0.46 N
Fy  0.17 N  0.17 N  0
33
Örnek: Bileşke kuvvet nerede sıfırdır?
34
Örnek: Küreler üzerindeki yükü bulunuz.
35
A
+ ++
+
+

 F0 + + +
B
q0
+
A

F0
+ ++
+
+
+ ++
B maddesi çıkarıldığında
P
•Yüklü A maddesinin varlığı uzayın niteliğini değiştirir ve bir “elektrik
alan”oluşturur.
•Yüklü B maddesi çıkarıldığında , B maddesi üzerinde meydana gelen
kuvvet gözden kaybolsa da, A maddesinin oluşturduğu elektrik alan kalır.
•Yüklü madde üzerindeki elektrik kuvvet, diğer yüklü maddelerin meydana
getirdiği elektrik alan tarafından oluşturulur.
36
A
+ ++
+
+
+ ++
A
P
Test yükü yerleştiriliyor
+ ++
+
+

 F0 + + +
Deneme yükü
q0

F0
• Belirli bir noktada elektrik alanın olup olmadığını deneysel olarak
bulmak için, noktaya yüklü küçük bir cisim (deneme yükü) yerleştiririz.

 F0
• Elektrik alan şu şekilde ifade edilir: E 
q0
• Bir q yükü üzerindeki kuvvet:


F  qE
( SI biriminde N/C )
37
a) Yeterince küçük
q0 deneme
yükü için
küredeki yük
dağılımı
değişmez,
b) q0' deneme
yükü büyük
olduğundan
küredeki yük
dağılımı değişir.
38
Pozitif yüklerin
elektrik alanı yarıçap
doğrultusunda ve
dışa doğrudur.
39
Negatif yüklerin elektrik
alanı yarıçap
doğrultusunda ve içe
doğrudur.
40
 Bir
nokta yükün elektrik alanı

q0 E
P
r̂
q

rˆ  r / r
q
+
P
r̂
S
S
F0 

E
q0
1
qq0
4 0 r 2

 F0
E
q0

1 q
E
rˆ
2
4 0 r
q0
P
r̂
q
+
'
E
r̂ '
S

'
rr  E  E
'

E
P’
41
Bir q yükünden r uzaklığında bulunan P noktasındaki
elektrik alanın yönünü ve büyüklüğünü bulmak için, P
noktasına küçük bir pozitif q0 deneme yükü konur.
Deneme yüküne etkiyen Coulomb kuvveti,
Nokta yükler topluluğundan ileri gelen
elektrik alanını hesaplamak için, her bir yükün P
noktasındaki elektrik alan vektörleri tek tek
bulunup vektörel olarak toplanır.
42
43
44
45
 Sürekli
bir yük dağılımının elektrik alanı
q
46
Yük dağılımı 1, 2 veya 3 boyutlu olarak düşünülebilir.
Simgeleme (gösterim) için bazı yaygın kabuller vardır
Birim uzunluk başına yük λ ; birimi C/m, dq = λ dl
Birim alan başına yük σ ; birimi C/m2,
dq = σ dA
Birim hacim başına yük ρ ; birimi C/m3, dq = ρdV
47
48
49
50
51
52
 Yüklü sonsuz plakanın elektrik alanı
53
Zıt yüklü paralel iki plakanın elektrik alanı
54
 Bir
elektrik alan çizgisi uzayın herhangi bir bölgesi boyunca
çizilen hayali doğru ya da eğrilerdir, bu yüzden her noktadaki
elektrik alan çizgilerinin teğeti o noktadaki elektrik alan
vektörünün yönündedir.

 Elektrik alan çizgileri her noktadaki E yönünü
gösterir,ve

onlar arasındaki mesafeler her noktadaki E şiddeti hakkında
genel bir fikir verir .

 Nerede E güçlü ise, elektrik alan çizgileri
birbirlerine yakın

bir şekilde bir arada ilerlerler; nerede E zayıf ise, elektrik alan
çizgileri birbirine oldukça uzaktır.
bir belirli noktada, elektrik alan tek yöne sahiptir bu
yüzden bir yüzeyin her noktasından sadece bir alan çizgisi geçer.
 Herhangi
Alan çizgileri asla birbirini kesmez.
55
 Alan
çizgisi çizme kuralları:
• Elektrik alan çizgileri + yükten başlar – yükte son bulur.
(yada sonsuzda)
• Çizgiler yüke simetrik olarak varır yada ayrılırlar.
• Yüke varan yada ayrılan çizgilerin sayısı yükle orantılıdır
• Çizgilerin yoğunluğu o noktadaki elektrik alan şiddetini
gösterir.
• Yükler sisteminden büyük uzaklıklarda çizgiler, sistemin
net yüküne eşit tek bir nokta yükün oluşturduğu şekilde
izotropik ve radyaldır.
• İki alan çizgisi kesişemez.
56
A yüzeyinden geçen çizgi
yoğunluğu, B yüzeyinden,
geçen çizgi yoğunluğundan
daha büyüktür. Bu nedenle,
A yüzeyindeki elektrik alanı,
B dekinden daha şiddetlidir.
Üstelik, çizgiler, farklı
noktalarda farklı
doğrultularda olduklarından
alan düzgün değildir.
57
58
Bir +2q nokta yükü ile başka bir -q nokta
yükünün elektrik alan çizgileri
59
60
61
Örnek: Düzgün bir alan içinde elektron
y
1.0 cm

E
O
-
x
- 

F  eE
100 V
+
 Pile bağlanmış iki geniş iletken paralel plaka düzgün elektrik alan üretir.
E  1.00 104 N/C
 Elektrik kuvvet sabit olduğundan, ivme de sabittir :
 eE (1.60 1019 C)(1.00 104 N/C)
15
2
ay 




1
.
76

10
m/s
m
m
9.111031 kg
Fy
 y2  02y  2a y ( y  y0 )
 Sabit ivme formülünden:
 y  2a y y  5.9 106 m/s  0y  0, y0  0 iken y  1.0 cm
 Elektronun kinetik enerjisi:
 y  0 y
t
Gerekli zaman:
ay
K  (1 / 2)m 2  1.6 1017 J
 3.4 109 s
62
63
Düzgün elektrik alan içerisindeki yüklü parçacığın yörüngesi
64
Katot ışını tüpü (CRT)
65