verildiğinde bu denklemi sağlayan (x,y)

Grafik: Verilen bir ilişkiye uygun noktaların koordinat
düzleminde gösterilmesiyle oluşan ifadeye grafik adı
verilir.
ax+by+c=0 şeklindeki denklemlerin (bu denklemler x ile
y arasındaki ilişkiyi verir.) grafikleri bir doğru olup bu tip
denklemlere doğrusal denklem adı verilir.
Bize verilen bir ilişkiye uygun olan noktaları koordinat düzleminde
göstererek o ilişkiyi görsel olarak ifade etmiş yani verilen ilişkinin
grafiğini çizmiş oluruz.
HATIRLATMA:
Örneğin; y=2x+3 şeklinde bir denklem (bu denklem x ile y arasındaki
ilişkiyi bize vermektedir) verildiğinde bu denklemi sağlayan (x,y) sıralı
ikililerini bulalım:
x
y
0
y=2.0+3= 3
5
2
5=2.x+35-3=2.x2=2.x  x=
1
y=2.2+3= 7
.
.
.
.
.
.
Bu tablodaki tüm verileri düzlemde gösterirsek
verilen denkleme ait grafiği elde etmiş oluruz.
Ancak görüldüğü gibi bu tabloda sonsuz
çoklukta (x,y) sıralı ikilisi elde edilebilir.
Hatırlatma: Bir noktadan sonsuz doğru geçer. İki noktadan tek bir
doğru geçer.
ETKİNLİK:
k
A
l
m
P ve
A
noktasından
R noktasından
geçengeçen
doğru
benim benim
doğru
doğrum.
doğrum.
Benim doğrum hangisi?
a
P
b
Sonuç olarak şunu söyleyebiliriz:
R
c
Bir doğruyu belirten en az iki noktaya ihtiyaç
vardır.
Doğrusal denklemlerin grafiklerini çizerken şu sloganı tekrar etmekte yarar vardır.
Bu durumda denklemi sağlayan
herhangi 2 tane (x,y) sıralı ikilisi elde
edersek çizilecek doğru grafiğini
belirlemiş oluruz.
DOĞRU GRAFİĞİ
Eksenlere Paralel
x eksenine paralel
Orijinden Geçen
Eksenleri
Birer Noktada Kesen
y eksenine paralel
Bir doğru grafiğinin nereden geçtiğini belirleyerek o grafiğin karakteristiği
hakkında fikir sahibi olunabilir.
Bu anlamda x=0 alınarak y değeri bulunursa elde edilen (0,y) noktası y
ekseni üzerinde; y=0 alınarak x değeri bulunursa elde edilen (x,0) noktası
ise x ekseni üzerinde olacaktır. Böylece denkleme uygun ve eksenlerin
üzerinden 2 nokta belirlenmiş olur.
Şimdi tüm bu hatırlatmalar ışığında grafik çizelim.
Örnekler:
1.) y=x+2 ‘nin grafiğini çiziniz.
2.) y=3x’in grafiğini çiziniz.
3.) y=3’ün grafiğini çiziniz.
4.) x=2’nin grafiğini çiziniz.
y=3x
x=2
y=x+2
y=3
Performans Görevi: Birer tane x’e
paralel, y’ye paralel, orijinden geçen,
eksenleri birer noktada kesen doğru
grafiği çiziniz.
Grafik çizerek iki bilinmeyenli denklem sistemini çözebileceğimizi
biliyor musunuz?
Örnek:
x+y=5
x-y=1 denklem sisteminin çözüm kümesini grafiklerini çizerek
bulalım .
x+y=5
A
x-y=1’in
grafiği:
x+y=5’in grafiği:
x=0 için 0+y=5
y=5
A(0,5)
y=0 için x+0=5
x=5
B(5,0)
x=0 için 0-y=1
y=-1
x-y=1
K(3,2)
C(0,-1)
y=0 için x-0=1
B
D
x=1
D(1,0)
C
Ç={(3,2)}
Şimdi her iki grafiğin kesim noktasını (her iki grafiğin şartını sağlayan noktayı) belirleyelim.
Sonuç olarak her iki denklemi de sağlayan (x,y) sıralı ikilisi sistemin çözümü olduğuna
göre kesim noktası bizim çözüm kümemizi oluşturacaktır.
ETKİNLİK:

EĞİM (Lütfen Tıklayınız)
Bir yüzeyin yatay düzleme doğru eğilmesi, eğiklik, meyil.
Sizce bir yüzeyin eğimi nasıl değiştirilir?
Eğimi değiştirmek için yüzeyin yatay düzlemle yaptığı açıyı değiştirirsek
bununla beraber hangi değerler değişir? Yukarıdaki şekli inceleyiniz.
Görüldüğü gibi yüzey uzunluğu değişmez ama açıyla beraber açının
karşısındaki dik kenar ve komşusundaki dik kenarın ölçüleri değişir.
Yani anlayacağınız bir yüzeyin yatay düzlemle yaptığı açının karşı dik
kenarı ile komşu dik kenarı arasındaki oran bize eğim değerini verir.
DOĞRUNUN EĞİMİ
Bir doğrunun x ekseniyle saat yönünün tersine (pozitif yönde) yaptığı
açının tanjantı o doğrunun eğimini verir.
y  mx
y

x
y
tan  
x
Orijinden geçen bir doğru denkleminde y yalnızken eşitliğin
diğer tarafında x’in katsayısı o doğrunun eğimini verir.
Aynı durum orijinden geçmeyen doğrular için de geçerlidir.
y
x
y mx

x
x
y
m   tan 
x


EĞİM
UYGULAMALAR
1.) 3x+y=10 ; 5x+2y=18 denklemlerine ait grafiklerin ortak
noktasını bulunuz.
2.) 3x=y doğrusunun eğimini bulunuz.
3.) 5x+7=y doğrusunun eğimini bulunuz.
4.) 2x+7=5y doğrusunun eğimini bulunuz.
5.) Grafikleri paralel iki doğru olan denklemler aşağıda
verilmiştir:
i.
3x+4=y
ii.
ax+8=3y
Verilenlere göre a kaçtır?
6.) A(3,6) noktası ax+5=y doğrusunun üzerindeyse, bu
doğrunun eğimini bulunuz.
ETKİNLİK: Üçgenlerin eşliği ve eğim.
y  mx
y2
B(x2 , y2)
y2-y1
y1
A(x
x21-x, 1y1)

x1
tan  
y 2  y1
x 2  x1
x2
Örnek:Bir doğru A(1,5) ve B(3,1) noktalarından geçiyorsa bu doğrunun eğimini
bulunuz.
Örnek:Bir doğru A(2,7) ve B(4,3) noktalarından geçiyorsa bu doğrunun
denklemini bulunuz.
Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı geniş
açıysa bu açının tanjantı, yani doğrunun eğimi negatif
değer alır.
 > 90o olduğundan m<0 olur.

y=mx+n
x=2 , x=3 , x=-5 , ... gibi x=a şeklindeki doğruların eğimi yoktur.
Örneğin x=2 ise x=2+0.y olarak alınabilir.
Burada eğimi nasıl elde edersiniz?
y=2 , y=3 , y=-5 , ... gibi y=a şeklindeki doğruların eğimi 0’dır.
Örneğin y=2 ise y=2+0.x olarak alınabilir.
Burada eğimi nasıl elde edersiniz?
Eksenlere paralel olmayan iki doğru birbirine dikse bu doğruların
eğimlerinin çarpımı -1’dir.
Örneğin y=2x+5 ile y=ax+7’nin grafikleri birbirine dik ise burada
m1=2 ve m2=a olduğundan 2.a=-1 alınarak a bulunabilir.