Akım Bölücü Devre

Bölüm 1
Elektriksel Büyüklükler ve
Elektrik Devre Elemanları
1
1.1 Temel Elektriksel Büyüklükler:
Akım, Gerilim, Güç, Enerji
1.2 Güç Polaritesi
1.3 Akım ve Gerilim Kaynakları
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
1.1. Temel Elektriksel Büyüklükler
2
• Elektriksel olaylar, elektrik yükleri ile
açıklanır.
-
+
-
- - - -
+
+
+
+
+
+
• Elektrik yükünün ayrıştırılması
(kümelenmesi) elektrik kuvvetini (elektrik
potansiyelini) yani gerilimi üretirken,
• Elektrik yükünün hareketi ise elektrik
akımını üretir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Elektrik Akımı
akımı, bir iletkenden birim zamanda
geçen yük miktarıdır. Akımın yönü, negatif
elektron yüklerinin tersi yönünde kabul edilir.
3 Elektrik
+
i
Buna göre, eğer bir t süresi boyunca bir
iletkenden akan yük Q ise iletkenden geçen
sabit akım,
Q
I
t
Ancak, yük zaman bağlı ise
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
dq
i
dt
4
Örnek 1.1 Bir iletkenden geçen yük miktarı
a-) 2 saniye boyunca Q=10 C (amper-saniye) ise
2 t
b-) q( t )  10e
C ise iletkenden geçen akımı
bularak zamana göre değişimlerini çiziniz.
Çözüm
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Gerilim-Potansiyel Fark
5 Pozitif ve negatif elektrik yükleri ayrıştırılırsa bir enerji
ortaya çıkar ve bu enerji bir elektrik kuvvetine yol
açar. Buna göre gerilim, birim yükün oluşturduğu
enerji ya da birim yükün A noktasından B noktasına
hareket ettirilmesi için gereken enerji miktarı olarak
1C
tanımlanabilir.
W
V
Q
.
+
.
A
B
VAB
 Örneğin, +5 C yük, A’ dan B’ ye hareket ederken 10
Joul iş yapıyorsa bu noktalar arasındaki potansiyel
farkı V=10/5=2 volt demektir. dt yük değişimine karşın
dw enerji değişimi oluyorsa gerilim,
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
dw
v
dq
Üreteçler (Kaynaklar)
6
Bir elektrik devresine uygulanan giriş, bir elektrik
enerjisi kaynağından gelmek durumundadır. Kaynaklar,
akım ve gerilim kaynağı olabilir.
Vs
+
-
Devre
elemanı
Is
Devre
elemanı
 İçinden geçen akımdan bağımsız olarak belli bir
gerilimi veren kaynaklar ideal gerilim kaynağı,
 uçlarındaki gerilimden bağımsız olarak belirli bir akımı
veren kaynaklar ise ideal akım kaynağı olarak söylenir.
 Devreden geçen akımın ve eleman uçlarındaki
gerilimin polariteleri ?
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Elektrik Akımı ve Yük İlişkisi
Bir elemandan geçen akım,
olduğuna göre,
dq
i
dt
Elemanın akımı biliniyor ve yük bulunacak ise,
t
q(t )   i(t )dt
0
to anında bir to başlangıç yükü de mevcut ise,
t
q(t )   i(t )dt  q(t0 )
t0
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
7
Örnek 1.2 Şekildeki devreden geçen yük
değişimi q(t) nedir?
5000t
i  20e
i
Devre
elemanı
t
Cevap:
q( t )   i( t )dt
0
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
8
Örnek 1.3 Şekildeki devreden geçen yük
değişimi q(t), 0-3 saniye aralığında nedir?
i
Devre
elemanı
Cevap:
t
q(t )   i(t )dt  q(t0 )
t0
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
9
Güç
10
Enerjinin zamana göre değişim oranı ya da
birim zamanda yapılan iş ise güçtür.
dw
p
dt
Bulunan akım gerilim bağıntıları kullanılarak
dw dq
p
 v.i
dq dt
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Enerji
Güç tanımından yararlanarak
aşağıdaki integral ile bulunur.
enerji,
t
dw
p
dt
w(t )   p(t )dt
0
to anında bir to başlangıç enerjisi varsa,
t
w(t )   p(t )dt  w(t0 )
t0
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
11
12
Sonuç olarak
Bir devre elemanına,
polaritesi belli bir v
gerilimi uygulanırsa,
 bu elemandan belirli yönde bir i akımı
geçer (Yani elektrik yükü akar) ve,
devre elemanında bir güç harcanmış,
dolayısıyla elemanda bir iş yapılmış yani
enerji kullanılmış olur.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
13
1.2 Güç Polaritesi
Bir devrede, devre elemanının harcadığı güç
p=v.i dir.
bu güç, aynı zamanda kaynak tarafından
devre elemanına verilen güçtür. Dolayısıyla
kaynak tarafından verilen gücün değeri de
p=v.i dir.
Bu nedenle, devre elemanına verilen ve
elemandan tarafından harcanan güçleri
ayırmak amacıyla güç hesaplamalarında
gücün polaritesini de belirlemek gerekir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Güç Polaritesi
Akımla gerilimin polaritesi uygunsa gücün
polaritesi (+) aksi halde gücün polaritesi (-)
olarak yazılır.
Alınan ya da
harcanan Güç:
Pa=+v.i
Verilen Güç:
Pa=-v.i
Örneğin, şekildeki devreye uygulanan gerilim V=10 volt
ve devreden geçene akım I=5 A ise verilen ve alınan
güçleri hesaplayınız.
14
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Örnek 1.4. Şekildeki devrede elemanların
akım ve gerilimleri verildiğine göre
elemanlarının güçlerini bulunuz.
i1  5 A
i2  3 A
i3  8 A
v1  6 V
v2  15 V
v3  20 V
v4  5 V
v5  30 V
Çözüm
Pa  v1 .i1 Pb  v2 .i3 Pc  v3 .i1
15
Pd  v4 .i3
Pe  v5 .i2
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
16
Örnek 1.5 Şekildeki devrede, gerilim ve akımın
ifadeleri verildiğine göre elemanın gücü ve
elemanında harcanan enerjiyi bulunuz.
v  10e
5000t
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
i  20e
5000t
Çözüm
17
v  10e
5000t
p  v.i
t
w   pdt
0
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
t
Ya da
w   v.idt
0
i  20e 5000t
18
Örnek 1.6 Bir devreye uygulanan gerilimin ve
devreden geçen akımın dalga şekilleri
aşağıda verilmiştir.
a-) t=1,2,3,4. sn.lerdeki
devre elemanının harcadığı
güç ifadesini bularak güç
eğrisini çiziniz.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
b-) t=1,2,3,4. sn.lerdeki
elemana verilen enerjiyi
bularak enerji eğrisini çiziniz.
Çözüm:
19
t=1,2,3,4. sn.lerdeki güçler ve enerjiler, bu aralıklardaki
akım ve gerilim denklemleri yazılarak hesaplanabilir.
p  v.i
t
w(t )   p(t )dt  w(t 0 )
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
t0
20
Örnek 1.7 Bir devre elemanının gerilimi ve
akımı verilmiştir.
v  20e
5t
i  2  2e
5t
a-) Elemanın harcadığı gücü bularak güç
eğrisini çiziniz.
b-) Maksimum gücün değeri nedir ve kaçıncı
saniyede güç maksimum olur.
c-) Elemana verilen enerji eğrisini çizerek
toplam enerjiyi bulunuz.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
21
Çözüm
a-) Elemanın harcadığı güç,
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
p  v.i
22
b-) Gücün maksimum olduğu zaman,
gücün zamana göre türevinin (güç eğrisinin
eğiminin) sıfır olduğu noktadır. Yani,
dp
0
dt
Buradan,
tmax  0.1386 sn
pmax  p(0.1386)  10
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
c-) Enerji
23
t
t
0
0
w( t )   v.idt   ( 40e5t  40e10t )dt
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
1.3 Akım ve Gerilim Kaynakları
24
İdeal ve Gerçek Bağımsız Kaynaklar
İdeal kaynaklar, uçlarına bağlanan elemanın değeri
ne olursa olsun sabit bir akım ya da gerilim verirken
gerçek kaynakların bir iç dirence sahip olması
nedeniyle uçlarına bağlanan bir eleman verdikleri
akım ya da gerilim daha düşüktür. !!!
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Bağımlı Kaynaklar: Ürettikleri gerilim ya
25
da akım, devrenin başka bir yerindeki akım ya da
gerilime bağımlıdır.
.
vs   .v x
vs   .i x
Örnek
Bir transistörlü
yükseltecin
DC eşdeğeri
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
is   .v x
is   .i x
26
Diğer bölüme başlamadan
önce
bu bölüm ile ilgili
verilen soruları
çözmeniz
tavsiye
edilir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
BÖLÜM 2
TEMEL DEVRE YASALARI ve
DİRENÇLİ DEVRELER
2.1 Ohm ve Kirchhoff Kanunları:
Akım, Gerilim, Güç ve Enerji Hesabı
2.2 Temel dirençli Devreler: Seri, Paralel,
Wheatstone ve Yıldız-Üçgen
2.3 Kirchhoff Kanunları:
Bağımlı Kaynaklı Devreler
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
27
1.1 Ohm ve Kirchhoff Kanunları

Bir elektrik devresindeki direncin akımı ve gerilimi
arasındaki ilişkisi ohm kanunu ile tanımlanır .
v iR
Direnç değeri, iletkenin boyutlarına ve cinsine
bağlı olarak aşağıdaki ifadeden elde edilir.

R
s
İletkenlik
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
1
G
R
28
Örnek 2.1: Şekildeki devrede, direncin gerilimini, harcanan
gücü, kaynağın verdiği gücü ve dirençte oluşan enerjiyi
bularak zamana göre değişimlerini çiziniz.
Çözüm:
PV  v  i 
v  R.i 
t
Pa  v.i 
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
w   pdt 
0
29
Kirchhoff Kanunları
Gerilimlerin kanununa
(KGK) göre
Vs1  V1  V2  V3  Vs 2  0
Akımlar kanununa (KAK)
göre
I s1  I1  I 2  I 3  I s 2  0
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
30
Kirchhoff Kanunlarına göre Geçerli
ve Geçersiz Kaynak Bağlantıları
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
31
Örnek 2.2. Şekildeki devrede vo=100 volt olduğuna
göre bağlantı geçerli midir? Niçin? Geçerli ise
devredeki elemanların güçlerini bulunuz.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
32
Örnek 2.3 Aşağıdaki devreyi Ohm ve Kirchoff
kanunlarından yararlanarak çözünüz.
(Elemanların akımlarını, gerilimlerini ve güçlerini
bulunuz.)
Çözüm:
i0  3 A
P10
i1  3A
P50
V1  50  i1  150
P6 A
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
P120V
33
Örnek 2.4 Aşağıdaki devreyi Ohm ve Kirchoff
kanunlarından yararlanarak çözünüz.
(Elemanların akımlarını, gerilimlerini ve güçlerini
bulunuz.)
Çözüm:
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
34
2.2. Temel Dirençli Devreler
Seri Dirençler
Şekildeki seri devreye ohm ve KGK uygulanırsa kaynak
uçlarına göre devrenin eşdeğer direnci,
VS  iS ( R1  R2  R3  ....  Rn
VS
 Reş  R1  R2  R3  ...  Rn
iS
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
35
Paralel Dirençler:
Şekildeki paralel devreye ohm ve KAK uygulanırsa kaynak
uçlarına göre devrenin eşdeğer direnci,
VS VS VS
iS 


R1 R2 R3
iS
1
1
1
1
1




 ... 
VS Reş R1 R2 R3
Rn
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
36
Gerilim Bölücü Devre:
Şekildeki gibi gerilim kaynağına seri bağlı dirençler,
gerilim bölücü olarak görev yaparlar.
Vs
V2 
 R2
R1  R2
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
37
Akım Bölücü Devre:
Şekildeki gibi akım kaynağına paralel bağlı dirençler,
akım bölücü olarak görev yaparlar.
V  i1  R1  i2  R2
R1  R2
V
 iS
R1  R2
R2
R1
i1 
 iS ve i2 
 iS
R1  R2
R1  R2
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
38
Wheatstone Köprüsü:
Genellikle direnç ölçme amaçlı olarak kullanılan wheatstone
köprüsü şekilde verilmiştir.
Galvonometre (G) sıfırı
gösterecek şekilde bir Rx
direnci bağlanır
(yada Rx direnci ayarlanırsa)
V1=V2 , V3=Vx ve
I1=I3 , I2=Ix
Bu durumda,
R1 I 1  R2 I 2
R3 I1  Rx I 2
Bu eşitlikler oranlanırsa bilinmeyen Rx direnci
R2
Rx 
 R3
R1 F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
39
Üçgen/Yıldız (
 /Y
) ya da PI/TEE Dönüşümü:
Üçgen ve yıldız bağlı dirençler (PI ve TEE bağlantı) birbirlerine
dönüştürülebilir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
40
Yıldız ve üçgen bağlı dirençlerin eşdeğer olabilmesi için bağlantıların
aynı uçlarından bakıldığında görülen dirençlerin aynı olması gerekir.
Ra  ( Rb  Rc )
Rab 
 R1  R3
Ra  Rb  Rc
Rb  ( Ra  Rc )
Rac 
 R1  R2
Ra  Rb  Rc
Rc  ( Ra  Rb )
Rbc 
 R2  R3
Ra  Rb  Rc
Ra 
R1  R2  R2  R3  R1  R3
R2
, Rb 
Ra  Rb
,
Ra  Rb  Rc
Rc  Rb
R2 
,
Ra  Rb  Rc
Ra  Rc
R3 
Ra  Rb  Rc
R1 
R1  R2  R2  R3  R1  R3
R  R  R2  R3  R1  R3
, Rc  1 2
R3
R1
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
41
Örnek 2.5. Şekildeki devrede V gerilimini bulunuz.
Şekil (a) daki 5, 10 ve 105 ohm luk üçgen bağlantı yıldıza dönüştürülürse
şekil (b) elde edilir ve devrenin kaynak uçlarına göre eşdeğer direnci
Reş  17.5
ohm ve kaynak uçlarındaki gerilim ise,
V  2.Reş  35
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
42
2.3 Kirchhoff Kanunları:
Bağımlı Kaynaklı Devrelere Uygulanması
Örnek 2.6 Aşağıdaki devrede Kirchhoff Kanunları
yardımıyla ix ve i1 akımları ile v0 gerilimini bulunuz.
Çözüm:
i1  24
i x  4
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
V0  480 v
43
Örnek 2.7 Aşağıdaki devrede Kirchhoff Kanunları
yardımıyla elemanların akımlarını, gerilimlerini ve
güçlerini bulunuz.
Çözüm:
i0  1
i x  1.67
V0  3 v
P10V 
P3 İX 
,
P2 
,
P6  
P3 
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
PV  Pa
44
Örnek 2.8 Aşağıdaki devrede Kirchhoff Kanunları
yardımıyla elemanların akımlarını, gerilimlerini ve
güçlerini bulunuz.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
45
Diğer bölüme başlamadan önce
bu bölüm ile ilgili
verilen soruları
çözmeniz
tavsiye
edilir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
46
Bölüm 3
Devre Analiz Yöntemleri ve
Teoremleri
3.1 Düğüm Gerilimleri Yöntemi
3.2 Çevre Akımları Yöntemi
3.3 Süperpozisyon Teoremi
3.4 Thevenin ve Norton Teoremi
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
47
3.1. Düğüm Gerilimleri Yöntemi:
• Düğüm gerilimleri yönteminin esası, bir düğüm
ortak seçilmek üzere, bu ortak düğüme göre
işaretlenen diğer düğüm gerilimlerini kullanarak
düğümlere KAK uygulamaktır.
• Kısaca düğüm gerilimlerini bulmaktır.
• Bu durumda, hesaplanan düğüm gerilimlerinden
yararlanarak elemanların akım, gerilim ve istendiği
takdirde güç ve enerjileri hesaplanabilir.
• Burada, bağımsız kaynaklı devrelere düğüm
gerilimleri yönteminin uygulanışı bilindiğine göre bir
hatırlatma yapılarak bağımlı kaynaklı devrelerin
düğüm
gerilimleri
yöntemi
ile
çözümü
incelenecektir. F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
48
Örnek 3.1.a Şekildeki devreyi düğüm gerilimleri
yöntemi ile çözünüz.
Çözüm
V1  9.09v V 2  10.91v
hesaplanan düğüm gerilimlerinden
yararlanarak örneğin, F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
i2  0.91A
49
Örnek 3.1.b Şekildeki devreyi düğüm gerilimleri
yöntemi ile çözünüz. Süper düğüm sorunu
Çözüm
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
50
Düğüm Gerilimleri Yöntemi:
Bağımlı Kaynaklı Devreler
Örnek 3.2. Şekildeki devreyi düğüm gerilimleri
yöntemi ile çözünüz.
Çözüm
V1  16
V2  10
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
51
Örnek 3.3. Şekildeki devreyi düğüm gerilimleri
yöntemi ile çözünüz. Süper Düğüm Sorunu
Çözüm
V1  60
V2  80
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
ix  2
52
Örnek 3.4. Şekildeki devreyi düğüm gerilimleri
yöntemi
ile çözmek
için
gerekli
düğüm
denklemlerini yazınız.
Çözüm
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
53
3.2. Çevre Akımları Yöntemi:
• Çevre akımları yönteminin esası, kapalı çevreler
için işaretlenen çevre akımlarını kullanarak kapalı
çevrelere KGK’ nun uygulanmasıdır.
• Kısaca çevre akımlarını bulmaktır.
• Bu durumda, hesaplanan çevre akımlarından
yararlanarak elemanların akım, gerilim ve istendiği
takdirde güç ve enerjileri hesaplanabilir.
• Burada, bağımsız kaynaklı devrelere çevre
akımları yönteminin uygulanışı bilindiğine göre bir
hatırlatma yapılarak bağımlı kaynaklı devrelerin
çevre akımları yöntemi ile çözümü incelenecektir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
54
Örnek 3.5. Şekildeki devreyi çevre akımları yöntemi
ile çözünüz.
Çözüm
i1  5.6
i2  2
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
i3  0.8
55
Örnek 3.6. Şekildeki devreyi çevre akımları yöntemi
ile çözmek için gerekli çevre denklemlerini yazınız.
Süper Çevre Sorunu
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
56
Çevre Akımları Yöntemi:
Bağımlı Kaynaklı Devrelere Uygulanması
Örnek 3.7. Şekildeki devreyi çevre akımları yöntemi
ile çözmek için gerekli çevre denklemlerini yazınız.
Çözüm
i1  i2  26 i3  28
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
57
Örnek 3.8. Şekildeki devreyi çevre akımları yöntemi
ile çözmek için gerekli çevre denklemlerini yazınız.
Süper Çevre
Çözüm
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
58
Örnek: Şekildeki devreyi,
a-) Çevre akımları yöntemi ile çözünüz yani, çevre
akımlarını bulunuz.
b-) Düğüm gerilimleri yöntemi ile çözünüz yani,
düğüm gerilimlerini bulunuz
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
59
3.3 Süperpozisyon ( Toplamsallık) Teoremi
Toplamsallık teoremi, doğrusal devrelere-sistemlere
uygulanabilir. Toplamsallık teoremi, bir doğrusal devre,
birden fazla kaynak tarafından besleniyorsa toplam
cevap yani herhangi bir elemanın toplam akımı yada
gerilimi, kaynakların bireysel cevaplarının toplamıdır.
Kaynakların devre dışı ya da pasif yapılması:
Gerilim kaynağının devre dışı yapılması (sıfır
gerilim üretmesi), kaynak uçlarının kısa devre edilmesi
demektir.
Aynı şekilde akım kaynaklarının devre dışı yapılması
(sıfır akım üretmesi) kaynak uçlarının açık devre
60
yapılması demektir. F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
Örnek 3.9. Şekildeki devrede, toplamsallık teoremi
ile Vo gerilimini bulunuz.
Çözüm
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
61
Süperpozisyon ( Toplamsallık) Teoremi
Bağımlı kaynaklı devrelere uygulanması
Örnek 3.9. Şekildeki devrede,
teoremi ile Vo gerilimini bulunuz.
toplamsallık
Teknoloji Fak. EEM M.G.
62
Bağımsız kaynaklar tek F.Ü.
bırakılarak
devre ayrı ayrı çözülmelidir.
Akım kaynağı devreden çıkarılırsa
Çözüm:
Vo1  ?
Gerilim kaynağı devreden çıkarılırsa
Çözüm:
Vo 2  ?
SONUÇF.Ü. Teknoloji
Vo  Fak.
Vo1EEMM.G.
Vo 2
 24 V
63
• Toplamsallık teoremi ile bir devre elemanının akımı
ya da gerilimi bulunabilir.
• Ancak elemanın gücü, akım ve gerilime göre
doğrusal olmayan bir bağıntıya sahip olduğundan
toplamsallık teoremi güç için uygulanamaz.
Örneğin önceki örnekte,
8
16
I 01   0.4 A , I 02   0.8 A ve I 0  0..4  0.8  1.2 A
20
20
20 ohm direncin harcadığı güç
P0  V0 .I 0  24 *1,2  28.8 W
Ancak, Güç için toplamsallık teoremi uygulanırsa,
P01  V01.I 01  3.2 W , P02  V02 .I 02  12.8 W
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
P0  P01  P02
64
Kaynakların Dönüşümü
Şekildeki kaynaklarda (ab) uçlarında bir RL direncinin
bağlı olduğunu düşünürsek bu direncin akımı ve gerilimi
her iki devrede de aynı ise kaynaklar birbirine eşdeğer
vs
r
demektir.
i 
L
r  RL
iL 
vs
Bu ifadeler birbirine eşitlenirse
i

s
kaynak dönüşümü için, F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. r
r  RL
is
vs  ri s
65
3.4. Thevenin ve Norton Teoremi
Thevenin ve norton teoremi, doğrusal bir devrenin herhangi iki
ucuna (örneğin a b uçlarına) göre devrenin incelenmesini
amaçlar bu iki uca göre devrenin bir gerilim kaynağına eşdeğer
yapılması Thevenin teoremi, akım kaynağına eşdeğer yapılması
Norton Teoremi olarak söylenir.
Kaynak dönüşümleri dikkate alınırsa,
RN  RTH ve
VTH
IN 
RTH
VTH
- Devrenin ab uçlarına göre (ab
uçlarından ölçülen) açık devre gerilimidir.
IN
- Devrenin ab uçlarından ölçülen kısa
devre akımıdır.
RTH - Devrenin ab uçlarına göre eşdeğer
direncidir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
66
Örnek: Şekildeki devrenin ab uçlarına göre
Thevenin ve Norton eşdeğerini bulunuz.
Çözüm:
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
67
Thevenin ve Norton Teoremi
Bağımlı kaynaklı devrelere uygulanması
Bağımlı kaynaklı devrelerde Thevenin (ya da Norton) direncini
bulmak önemlidir ve iki farklı yoldan bulunabilir.
1-) Devrenin thevenin gerilimi ve Norton akımı bulunursa
thevenin direnci,
RTH
VTH

IN
2-) Devrenin ab uçlarına bir test kaynağı bağlanırsa, bağımsız
kaynaklar pasif yapılmak kaydıyla ve olabiliyorsa (yani
bağımsız değişkeni sıfır oluyorsa) bağımlı kaynaklar da devre
dışı yapılmak üzere bu devrenin ab uçlarına göre eşdeğer
direnci, test kaynağı geriliminin akımına oranıdır.
VTest
RTH Fak. EEM M.G.
F.Ü. Teknoloji
I Test
68
Örnek 3. 10 Şekildeki devrenin ab uçlarına göre
Thevenin eşdeğerinin bulunuz.
Çözüm:
Vab  VTH   5V
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
69
Çözüm:
Thevenin direncini bulmak için,
1.Yol: Norton akımını bulmak.
I N   50mA
RTH
VTH
5


 100
IN
 0.05
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
70
Çözüm:
2.Yol: ab uçlarına test kaynağı
bağlamak,
RTH
VTest
1


 100
1
3
I Test

25 100
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
71
Örnek 3. 11 Şekildeki devrenin ab uçlarına göre
Thevenin eşdeğerinin bulunuz.
Çözüm:
VTH  8V
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
72
Çözüm: Thevenin direncini bulmak için iki yol izlenebilir.
1.Yol: Norton akımını bulmak.
24
IN   4  8 A
2
RTH
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
8
 1
8
73
Çözüm:
2.Yol: ab uçlarına test kaynağı bağlamak
RTH
VTest
1


1
I Test 1 3 1
 
8 8 2
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
74
Diğer bölüme başlamadan önce
bu bölüm ile ilgili
verilen soruları
çözmeniz
tavsiye
edilir.
F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G.
75