H 0

Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli
Yi  1   2 X i  ui
Yi   2 X i  ui
b2
YX


X
i
Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli
i
i
s
s(b2 ) 
2
X
 i
0<2<1
Sabit Terimsiz Bağlanım Modeli
Sabit Terimsiz Bağlanım Modelinin Özellikleri
1) Sabit terimsiz regresyonda Σei lerin sıfıra eşit olması şart
değildir.
2) Sabit terimsiz regresyonda r2 belirlilik katsayısı uygun bir
ölçü değildir. Çünkü bu katsayının sabit terimsiz regresyonda
negatif değer alması söz konusu olabilmektedir.
Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri
İmalat Sanayi Mamülleri Üretim Fonksiyonları
Üretim faktörleri girdileri sıfırken çıktı yani üretim de sıfır olmalıdır.
Orijinden Geçen Uzun Dönem Tüketim Fonksiyonu
b1 sabitinin pozitif değeri bize ekonomik birimlerin gelir seviyeleri
sıfırken daha önce yaptıkları tasarrufları tükettiklerini ve daha önceki
dönemlerde üretilmiş mallardan faydalandıklarını ifade etmektedir.
Kapalı bir ekonominin daha önce ürettiği tüketim malları stoku yoksa, b1
değeri sıfırdan büyük olamaz.
Bu halde gelir seviyesi sıfıra indiğinde tüketim geliri aşacak, bu da
negatif bir tasarrufa karşılık gelecektir.
Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri
Gelirden bağımsız ve kısıtlanması mümkün olmayan tüketim seviyesi
b1'e bağımsız tüketim harcamaları denir.
Bu durum kısa dönemde söz konusu olur.
Buna karşılık, daha önceki birikmiş tasarruflara bağlı olarak belli bir
tüketim seviyesi b1 in varlığının kabulünün uzun dönemde hiç bir anlamı
olmaz.
Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri
Portföy Teorisi
Bir yatırım projesinin toplam riski, iki riskten oluşur:
Sistematik risk veya piyasa riski ve sistematik olmayan risk.
Sistematik olmayan risk firmanın yönetim şartları, firmalar
arası rekabet, grevler ve tüketici davranışlarındaki değişmeler
gibi faktörlere bağlıdır.
Sistematik risk , Piyasa faiz oranlarının değişmesi, enflasyon
riski, finansal piyasalardaki değişmeler gibi faktörlere
bağlıdır
Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri
Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinin Beta Katsayısı,
projelerin sistematik riskini ölçmeye yarar.
Finansal Varlıklar Fiyatlama Modeli :
Ri - rf = ßi (Rm - rf) + ui
Ri = i finansal varlığı verim oranı
Rm = Piyasa portföyü verim oranı (riskli varlıklardan oluşan)
rf = Risksiz piyasa verim oranı (hazine bonosunun 90 günlük verim oranı
gibi)
ßi = Finansal varlığın sistematik riski (Beta katsayısı)
ui = hata terimi
Sabit Terimsiz Bağlanım Model Örnekleri
Yi = ai + ßi Xi + ui
Yi = Şirketin yıllık verimlilik oranı (%)
Xi = Piyasa portföyü yıllık verimlilik oranı (%)
ßi = Eğim katsayısı, portföy teorisinde Beta katsayısı (Sistematik Risk)
Yi = 1.0899 Xi
s (bi): (0.1916) , Se2 = 3425.285
t (5.6884)
Yi=
s (bi)
t=
1.2797 + 1.0691 Xi
(7.6886) (0.2383)
(0.1664) (4.4860)
Tam Logaritmik Fonksiyon
X3
Y
2>1
0<2<1
2<0
Y2
Y1
X2
X2
(X3 sabit tutulduğunda)
Tam Logaritmik Fonksiyon
3
3
2
2
k
k
Y  1.X .X  X .e
u
lnY =ln1 + 2 lnX2+ 3 lnX3 + ... + k lnXk + u lne
Y* =1 *+ 2 X2*+ 3 X3* + ... + k Xk* + u
Y*  b̂1  b̂ 2 X*  e
SY*  nb̂1*  b̂ 2 SX*
SY*X*  SX*b̂1*  b̂ 2 SX*2
b̂  ?
*
1
b̂ 2  ?
Tam Logaritmik Fonksiyon
 b̂1* ve b̂ 2 tahminler i sapmasızdı r
 b1  anti log b̂1* tahmini sapmalıdır .
 b̂ 2 tahmini eğrinin heryerinde aynıdır.
Y  1.X
2 1
Y'  1.2 .X
E yx
Y X

X Y
2
1
  2 .1.X
X
2
1 X
  2 .Y
XY
1
  2 .Y
X
 2
Y
Uygulama 4.3 (207-210)
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
X
LNY
Uygulama 4.3 (207-210)
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.4
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
LNX
Uygulama 4.3 (207-210)
Hanehalkı
1
2
3
4
5
3.8140
3.8091
3.8317
3.5225
3.8801

21
22
23
24
25
Y*=lnY

4.0646
4.2921
4.1454
4.2841
4.2214
X*=lnX
3.9570
4.3623
4.4859
3.9905
4.7135

X*Y*=ln(X) ln(Y) X*2=[ln(X)]2 Y*2=[ln(Y)]2
15.0920
15.6578
14.5466
16.6164
19.0297
14.5092
17.1886
20.1233
14.6819
14.0565
15.9241
12.4080
18.2889
22.2171
15.0552



5.2029
5.9216
5.2554
5.5099
5.5969
21.1477
25.4161
21.7857
23.6050
23.6268
27.0702
35.0653
27.6192
30.3590
31.3253
16.5210
18.4221
17.1843
18.3535
17.8202
101.1449 124.0374
504.5211
622.8097
410.3199
Uygulama 4.3 (207-210)
*

Y
Y*  n
*
*

X
X 
n
101.1449 = 4.0458

25
124.0374 = 4.9615

25
1
Σx = ΣX (ΣX)2
n
2
Sx*2
2
1
= 622.8097 (124.0374)2 =7.3986
25
1
Σxy = ΣXY n
Sy*x*2 = 504.5211 -
(ΣX) (ΣY)
1
(124.0374) (101.1449) =2.6911
25
Uygulama 4.3 (207-210)
 x * y* 2.6911 = 0.3637

b̂ 2 
*2
7.3986
x
b1* = Y* - b2X*
= 4.0458 - (0.3637) 4.9615 = 2.2413
Ŷ* = 2.2413 + 0.3637 X*
ln Ŷ = 2.2413 + 0.3637 ln X
Ŷ = 9.4056 X0.3637
[ln(9.4046) = 2.2413]
Üretim Fonksiyonu
Y  b1X .X
b2
2
b3
3
Y= Üretim X2=Emek ; X3=Sermaye
Y
Y = Emeğin Marjinal Verimliliği
 b2
X 2
X2
Y
Y = Sermayenin Marjinal Verimliliği
 b3
X 3
X3
lnY = -3.4485 + 1.5255 lnX2 + 0.4858 lnX3
(t)
(-1.43)
(2.87)
n=15 Düz-R2= 0.8738
(4.82)
Yarı-Logaritmik Fonksiyon
Log-Doğ Model(Üstel Model)
Ye
Y
Y
b1  b 2 X
e e
b1
Ae
b2X
Y
Y
b X
Y=
= Ae
Ae b2 X
Y
2
b2X
b bXX
YY==Ae
Ae 2 2
A
A
b
>0
b22>0
b b<0<0
22
A
A
(a)
(a)
X
X
(b)
(b)
XX
Yarı-Logaritmik Fonksiyon
Log-Doğ Model(Üstel Model)
lnY = b1 +b2 X+ u
d ln Y
1 dY
d Y/Y  Y' deki nisbi değişme
b2 
 .

X' deki mutlak değişme
dX
Y dX
dX
E yx
dY X

dX Y
= ( b2Y ) X
Y
= b2 X
Artış Hızı Modeli
Log-Doğ Model(Üstel Model)
lnY = b1 +b2 t + u
r = (Antilog b2 - 1) . 100
Y= İş hacmi(1983-1988)
ln Y = 4.638 + 0.131 t
r=
=
=
=
(Antilog 0.131 - 1) . 100
(1.13997 - 1) . 100
(0.13997 1) . 100
% 14
Ücret Modeli
Log-Doğ Model(Üstel Model)
Aşağıdaki ücret modeli Uygulama 9.3’den alınmıştır.(s.427)
Modelde:
Y:Haftalık Kazanç ($) ; X2: Tecrübe ; X3 : Eğitim Kategorisi
lnY = 1.19 + 0.033 X2 + 0.074 X3
Yarı-Logaritmik Fonksiyon
Doğ - Log Model
Y = b1 +b2 lnX+ u
Y
Y
Y
b 1+
b lnX
Y = bY1=
+b
lnX
2 2
Y
= blnX
lnX
1+ b 2
Y = bY
1+ b 2
b >0b 2>0
2
b <0 b <0
2
2
(a)
(a)
X
X
(b)
(b)
X
X
Yarı-Logaritmik Fonksiyon
Doğ - Log Model
Y = b1 +b2 lnX+ u
dY 1
dY
d Y  Y' deki mutlak değişme
b2 


X' deki nisbi değişme
d lnX d X (1 / X) d X/X
E yx
d Y X b2 X
b2



dX Y
XY
Y
Hedonik Model
Doğ - Log Model
Y = b1 +b2 lnX2+ b3 lnX3 + u
Fiyat = -1.749.97 + 299.97 ln(m2) - 145.09 ln(YatakOda)
(t)
(-6.8)
(7.5)
Prob.
Düz-R2= 0.826
(-1.7)
[0.1148]
sd=11
Polinomial Fonksiyonlar
Y = 1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + ... + k+1 Xk + u
Kuadratik Model:
Y = 1 + 2 X + 3 X2 + u
dY
= 2 + 23 X = 0  X0= -2 / 23
dX
d 2Y
= 23
2
dX
Eğer 3<0 ise X0 noktası maksimumdur
Eğer 3>0 ise X0 noktası minimumdur
Polinomial Fonksiyonlar
Kuadratik Model
OM= Ortalama Maliyet ; Çıktı =Üretimİndeksi
GMİ= Girdi Maliyetleri İndeksi
OM = 10.52 - 0.175 Çıktı + 0.0009 (Çıktı)2 + 0.02 GMİ
(t)
(14.3) (-9.7)
Düz-R2=0.978
(7.8)
sd=16
(14.45)
Polinomial Fonksiyonlar
Kübik Model
TM= Toplam Maliyet ;Q =Üretim Miktarı
TM
Q (adet)
45 0
193
1
226
2
240
3
244
4
257
5
260
6
274
7
350
9
420
10
Y (T op lam Maliyet )
•
40 0
•
35 0
30 0
25 0
•
20 0
297
8
•
•
•
•
•
•
•
15 0
X (Ür et im)
10 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Polinomial Fonksiyonlar
Kübik Model
Y = 1 + 2 X + 3 X2 + 4 X3 + u
b1 > 0, b2 > 0
b3 < 0
b32 < 3b2 b4
TM = 141.76 + 63.47 Q - 12.96 Q2 + 0.94 Q3
s(bi) (6.37)
(4.78)
R2 =0.998
sd=6
(0.98)
(0.059)
Yeni Bağımsız Değişkenler Ekleme Testi
(s.285-293)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
(SR)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u
1.Aşama
H0 :  4 =  5 = 0
2.Aşama
a=?
3.Aşama
Fhes
f1=?
(SM)
H1:  i  0
f2=?
Fa,f
1,f2
=?
RBD SM  RBD SR / f1

?
HBD SM / f 2
Fhes
2
2
R SM
 R SR
/ f1

?
2
(1  R SM ) / f 2
4.Aşama Fhes > Ftab
H0 hipotezi reddedilebilir
Yeni Bağımsız Değişkenler Ekleme Testi
(s.285-293)
İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi
(s.293-294)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u
1.Aşama
H 0:  4 =  5
2.Aşama
a=?
3.Aşama
t hes 
H1:  4   5
ta,sd =?
(b̂ 4  b̂5 )
s(b̂ 4  b̂5 )
?
s(b̂ 4  b̂5 )  var( b̂ 4 )  var b̂5  2kov(b̂ 4 b̂5 )  ?
4.Aşama |thes | > | ttab |
H0 hipotezi reddedilebilir
İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi
(Ramu Ramanathan:Örnek 4.10)
Ct= Reel Tüketim Harcamaları (1992 fiyatlarıyla)
Yt=GSMH (1992 fiyatlarıyla)
Wt= Ücretler (cari fiyatlarla)
Index= 1992 bazlı fiyat indeks serisi
Wts=Ücretler (1992 fiyatlarıyla)
Pt = Yt - Wts
İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi
Ct = -222.16 + 0.693 Wts +0.736 Pt
Düz-R2= 0.999
s.d=33
ESS=38977
Varyans-Kovaryans Matrisi
C
W
P
C
382.3085
-0.036446
-0.149065
W
-0.036446
0.001063
-0.001552
P
-0.149065
-0.001552
0.002384
İki regresyon Parametresinin Eşitliğinin Testi
1.Aşama
H0 :  2 =  3
2.Aşama
a = 0.05
H1 :  2   3
ta,sd = t0.05,36-3=?
t0.05,40=2.021 < t0.05,36-3 < t0.05,30=2.042
3.Aşama
thes
(0,693  0,736)
 0.043  0.53

?
ˆ
ˆ
0.0809
s(b4  b5 )
s(bˆ4  bˆ5 )  0.001063  0.002384  2(0.001552)  0.0809
4.Aşama |thes | > | ttab |
H0 hipotezi reddedilebilir
CHOW TESTLERİ
İki Örneğe ait Denklemlerin Eşitliğinin Testi(s.294-296)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
(Tüm Dönem)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
(1.Dönem)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
(2.Dönem)
1.Aşama
H0: İki Denklem Birbirinin Aynıdır
H1: İki Denklem BirbirindenFarklıdır
2.Aşama
3.Aşama
a = ? f1=k f2=n1+n2-2k
Fhes 
4.Aşama Fhes > Ftab
Fa,f
Se 2p  (Se12  Se 22 ) / f1
( Se  Se ) / f 2
2
1
2
2
1,f2
=?
?
H0 hipotezi reddedilebilir
CHOW TESTLERİ
İki Örneğe ait Denklemlerin Eşitliğinin Testi(s.294-296)
CHOW TESTLERİ
Yapısal Testlerde Yetersiz Gözlem Durumu(s.298-299)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
(Tüm Dönem)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u (1.Dönem; Yetersiz Gözlem)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
1.Aşama
(2.Dönem)
H0: İki Denklem Birbirinin Aynıdır
H1: İki Denklem BirbirindenFarklıdır
2.Aşama
3.Aşama
a = ? f1=n1
Fhes 
4.Aşama Fhes > Ftab
f2=n2-k
Se 2p  Se 2u ) / f1
Se / f 2
2
u
Fa,f
1,f2
=?
?
H0 hipotezi reddedilebilir
CHOW TESTLERİ
Yapısal Testlerde Yetersiz Gözlem Durumu(s.298-299)
Örnek Büyüklüğü Arttırıldığında Regresyon
Katsayılarının Aynı Kalıp Kalmadığının Testi
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u
(İlk Dönem)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u (Genişletilmiş Dönem)
1.Aşama
H0: bi=i (Parametreler Değişmemiştir)
H1: bii (Parametreler Değişmiştir)
2.Aşama
3.Aşama
a = ? f1=n2
Fhes 
4.Aşama Fhes > Ftab
f2=n1-k Fa,f
1,f2
Se 2  Se12 ) / f1
Se / f 2
2
1
=?
?
H0 hipotezi reddedilebilir
Parametrelere Konan Sınırlamaların Testi
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + 4 X4 + 5 X5 + u (SM)
Y=1 + 2 X2 + 3 X3 + u (SR)
H0: Sınırlamalar Gerçekleşmiştir
1.Aşama
H1: Sınırlamalar Gerçekleşmemiştir
Fa,f ,f2 =?
2.Aşama
f1=c f2=n-k
a=?
1
3.Aşama
Fhes
2
2
SeSR
 SeSM
/ f1

?
2
SeSM / f 2
Fhes
2
2
R SM
 R SR
/ f1

?
2
(1  R SM ) / f 2
4.Aşama Fhes > Ftab
H0 hipotezi reddedilebilir