Matematik Modelleme - Türk Göğüs Kalp Damar Cerrahisi Dergisi

Dr. Bozbu¤a ve Arkadafllar›
Matematik Modelleme
Türk Gö¤üs Kalp Damar Cer Derg
2001;9:201-204
Sol Ventrikül Anatomisinin ‹ncelenmesinde
Yaklafl›m: Matematik Modelleme
Yeni Bir
A NEW APPROACH FOR INVESTIGATION OF LEFT VENTRICULAR ANATOMY:
MATHEMATICAL MODELLING
Dr. Nilgün Ulusoy Bozbu¤a, Dr. Esat Ak›nc›, *Dr. Kay›han fiahino¤lu, ** Dr. Lale Akarun, Dr. Cevat
Yakut
Kofluyolu Kalp E¤itim ve Araflt›rma Hastanesi, Kalp ve Damar Cerrahisi Klini¤i, ‹stanbul
* ‹stanbul Üniversitesi T›p Fakültesi, Anatomi Ana Bilim Dal›, ‹stanbul
** Bo¤aziçi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisli¤i Bölümü, ‹stanbul
Özet
Amaç: Sol ventrikülün anatomik özelliklerinin matematik modelleme yöntemi kullan›larak incelenmesi ve geometrik yap›s›n›n
çözümlenmesi, klinik araflt›rmalara yard›mc› bir yöntem olarak gelifltirilmektedir.
Materyal ve Metod: Bu çal›flmada formol ile fikse edilmifl 18 eriflkin kadavra kalbi kullan›lm›flt›r. Çal›flmaya al›nan kadavra
kalplerinin bilgisayarl› tomografi ve manyetik rezonans yöntemleri ile elde edilen görüntülerinden ve silikon kullan›larak al›nan
kal›plar›ndan, kalp boflluk ve duvar yap›lar›na ait bilgisayar verileri çözümlenmifl ve bu veriler ile implisit polinomlar kullan›larak 3boyutlu sol ventrikül matematik modellemesi oluflturulmufltur. Sol ventrikül kitle-hacim iliflkisini belirleyen ölçütler ve sol ventrikül
modeli matematiksel olarak saptanm›flt›r.
Bulgular: Dördüncü, alt›nc› ve sekizinci dereceden cebirsel denklemlerle elde edilen matematik modellemelerin sol ventrikül
geometrisini yans›tmakta uygun olduklar› görülmüfltür. Onuncu dereceden modelleme ise geometrik yap›n›n yan› s›ra sol ventriküle
ait oluflumlar› da (papiller kaslar) göstermekte daha baflar›l› bulunmufltur.
Sonuç: Bu araflt›rmadan elde edilen matematiksel modelleme yönergeleri, sol ventrikül patolojilerine yönelik düzeltim giriflimleri
s›ras›nda bilgisayar ortam›nda sol ventrikül konfigürasyonunun oluflturulmas›nda kaynak olarak kullan›labilecektir.
Anahtar kelimeler: Sol ventrikül, matematik modeleme, kardiyak anatomi
Türk Gö¤üs Kalp Damar Cer Derg 2001;9:201-204
Summary
Background: Evaluation and analysis of the geometric structure and anatomical features of the left ventricle using mathematical
modelling methods have been being developed as an adjuvant method for clinical experiments.
Methods: In this study, the morphological effects of geometry and dimensions of the left ventricle were examined using of 18 adult
hearts from fixed cadavers by formaldehyde who had expired due to noncardiac causes. The computerized tomographic and magnetic
resonance images and also silicon molds of the cadaveric hearts included in this study were analysed and a 3-dimentional left
ventricular mathematical modelling was constituted using the data analysis with implicit polinomas. The left ventricle mass-volume
relations and geometry have been determining mathematically.
Results: The forth, sixth and eigth degree mathematical modellings which were obtained from algebral equations were found to be
suitable for reflecting the left ventricular geometry. Whereas the tenth degree modelling was found more successful to demonsrate not
only the geometrical features of the left ventricle but also the structures (papillary muscles) relating to the left ventricle.
Conclusion: The obtaining mathematical modelling instructions from this research will be based upon to determine computed data
and be adapted to the corrective procedures of left ventricle pathologies and be accepted reference for reconstructing of left ventricular
configuration.
Keywords: Left ventricle, mathematical modelling, cardiac anatomy
Turkish J Thorac Cardiovasc Surg 2001;9:201-204
Girifl
modelleme yap›larak gerçe¤e en yak›n biçimde ortaya
konulabilir [3,4]. Yapay kalp tasar›mlar›n›n temelinde matematik
modellemeler yer almaktad›r. Sol ventrikülün ifllevsel anatomik
özelliklerinin matematik modelleme yöntemi kullan›larak
incelenmesi ve geometrik yap›s›n›n çözümlenmesi, klinik
araflt›rmalara yard›mc› bir yöntem olarak gelifltirilmektedir [5].
Bir süreç veya sistemin davran›fl› denklemler arac›l›¤› ile
matematiksel olarak modellenebilir [1,2]. Soyut matematik
yöntemler bilim dallar›na uyarland›¤›nda somut sonuçlar
türetilir. Kardiyak geometri bilgisayar ortam›nda üç boyutlu
Sunuldu¤u Kongre: VI. Gö¤üs Kalp ve Damar Cerrahisi Kongresi, 21-25 Ekim 2000, Antalya
Adres: Dr. Nilgün Bozbu¤a, Kofluyolu Kalp E¤itim ve Araflt›rma Hastanesi, 81020, Kad›köy, ‹stanbul
e-mail: kosuyolu@superonline.com
201
Turkish J Thorac Cardiovasc Surg
2001;9:201-204
Dr. Bozbu¤a ve Arkadafllar›
Matematik Modelleme
fiekil 2. Alt›nc› dereceden implisit polinomlarla elde edilen 3boyutlu sol ventrikül modeli.
fiekil 1. Dördüncü dereceden implisit polinomlarla elde edilen
3-boyutlu sol ventrikül modeli.
Bu çal›flmada amaç, sol ventrikül geometrik anatomisini
belirleyen matematik denklemlerden sol ventriküle yönelik
cerrahi giriflimlerde yararlan›labilecek matematiksel
modellemeler oluflturmakt›r.
edilen verilerden implisit polinomlar ile de¤iflik derecelerde
çok bilinmeyenli cebirsel denklemler kurularak 3-boyutlu
modelleme oluflturulmufltur.
Matematik modelleme
E¤er yüzey da¤›n›k de¤il ve kapal› ise 3-boyutlu Öklid
uzant›lar› kullan›larak düzey setleri oluflturulabilir [7]. Di¤er
düzey seti oluflturma teknikleri genellikle üç boyutlu uzayda
baflar›l› olamad›klar› için hesaplanmas›n›n karmafl›kl›¤›na
ra¤men 3-boyutlu Öklid uzakl›k dönüflümü tercih edilmektedir.
Düzey seti oluflturmada amaç, veri setini oluflturan noktalara ve
veri setinden belli bir aç›kl›kta olan düzey seti noktalar›na te¤et
bir düzlem oluflturmakt›r [8]. Böylece bu yüzeye dik olan bir
›fl›n takip edilerek veri setinden belirlenen uzakl›kta bulunan
düzey seti oluflturulabilir. Bu ifllem karmafl›k oldu¤u için, basit
ve içbükey flekiller için daha basit yöntemler kullan›labilir. Bu
çal›flmada veri setinin içinde oldu¤u bilinen bir nokta
belirlenmifl ve bu referans noktas›n› veri noktalar› ile birlefltiren
›fl›n düzey setini oluflturmak için do¤rultu saptanm›flt›r.
Üç-boyutlu implisit polinomlara, daha önce belirtilen Öklid
dönüflümleri uygulanarak implisit polinomlar›n istenen flekilde
yönlendirilmeleri sa¤lanm›fl, daha sonra da düzlemlerle
kesifltirilerek iki boyutlu kesit polinomlar elde edilmifltir. Bu
aflamada implisit polinomlar›n sol ventrikül geometrik
anatomisini yans›tmada baflar›l› oldu¤u gözlenmifltir. ‹mplisit
polinomlardan elde edilen ifllemler dizgesinden sol ventrikülün
üç boyutlu gösterimi elde edilmifltir.
Çal›flman›n bu aflamas›nda, çal›flmaya al›nan kadavra
Materyal ve Metod
Kofluyolu Kalp E¤itim ve Araflt›rma Hastanesi
Kardiyovasküler Cerrahi Klini¤i, Bo¤aziçi Üniversitesi
Bilgisayar Mühendisli¤i Bölümü ve ‹stanbul Üniversitesi
‹stanbul T›p Fakültesi Anatomi Anabilim Dal› taraf›ndan
yürütülen ortak çal›flmada formol ile fikse edilmifl, kardiyak
patolojisi bulunmayan 18 eriflkin kadavra kalbi kullan›lm›flt›r.
Kadavra kalplerinden s›v› silikon ile kal›p ç›kart›larak
geometrik modelleri elde edilmifltir. Bu modelden üç boyutlu
bir lazer say›sallaflt›r›c› ile veri al›nm›fl ve konik modelleme
denemesi için bu veri kullan›lm›flt›r.
Çal›flmaya al›nan kadavra kalpleri bilgisayarl› tomografi (BT)
[6] ve manyetik rezonans (MR) görüntüleme yöntemleri ile
incelenmifltir. Kadavra kalpleri üzerinde MR görüntüleme
ifllemi 1.5T Siemens (Symphony) MR cihaz› kullan›larak
SPGR (Flash T1) sekans ile 5 mm kal›nl›¤›nda kesitler al›narak
yap›lm›flt›r. Kesitlerden sol ventrikülün kavitesi ve duvar
yap›lar›na ait görüntüler JPEG format çözümlenmesi yöntemi
ile saklanm›fl ve Silicon Graphics (Virtioza) bilgisayar
donan›m› ile IRIX 6.2 yaz›l›m› kullan›larak ifllenmifltir. Elde
fiekil 3. Sekizinci dereceden implisit polinomlarla elde edilen
3-boyutlu sol ventrikül modeli.
fiekil 4. Onuncu dereceden implisit polinomlarla elde edilen 3boyutlu sol ventrikül modeli.
202
Dr. Bozbu¤a ve Arkadafllar›
Matematik Modelleme
Türk Gö¤üs Kalp Damar Cer Derg
2001;9:201-204
kalplerinin bilgisayarl› tomografi ve manyetik rezonans
yöntemleri ile elde edilen görüntülerinden ve silikon
kullan›larak al›nan kal›plar›ndan elde edilen verilerden implisit
polinomlar ile dördüncü, alt›nc›, sekizinci ve onuncu
derecelerden çok bilinmeyenli cebirsel denklemler kurularak
matematik modelleme yap›lm›flt›r (fiekil 1-4). Her dereceden
kurulan denklemler dizisinin integral aç›l›m›, sol ventrikül içini
yans›tan üç boyutlu bir cisim ortaya koymaktad›r. Bu yöntemle
elde edilecek modelin, sol ventriküle yönelik cerrahi tedavinin
planlanmas› aflamas›nda yap›lacak giriflimi bilgisayar
ortam›nda ekrandaki örnek üzerinde deneme yöntemi olarak
kullan›m› için gerekli görüntüleme modülleri oluflturulmaya
çal›fl›lm›flt›r.
geçerli olmaktad›r. Sol ventrikül çaplar›nda geniflleme ve sferik
distansiyon kardiyak dekompanzasyona yol açmaktad›r [14].
Dilate kardiyomiyopati (KMP) geliflti¤inde kardiyak
transplantasyon d›fl›nda tedavi seçenekleri aras›nda,
vazodilatör tedavi ile duvar gerilimini veya sol ventrikül çap›n›
azaltmak bulunmaktad›r. Sol ventrikülün eliptik modellemesi
ile fonksiyonel düzelme sa¤lanabilmesi deneysel olarak
gösterilmifltir [15]. Konik form, sol ventrikül fonksiyonlar›
aç›s›ndan temel niteliklerden biridir [16,17]. Sol ventrikülün
geometrik anatomisinin konik formunu yeniden oluflturmaya
yönelik olarak modellenmesi ile sistol sonu esneklik ve
diyastolik kompliyans de¤erlerinin düzeldi¤i, sol ventrikül
diyastol sonu volümünün azald›¤›, at›m volümünün artt›¤›
simülasyon çal›flmalar› ile kan›tlanm›flt›r [18,19]. FrankStarling yasas› gere¤i sol ventrikül geometrisini yeniden
oluflturmaya yönelik anatomik düzeltme giriflimi (parsiyel sol
ventrikül rezeksiyonu) görüflü savunulmaktad›r. Sol ventrikül
diyastol sonu çap› 70 mm’yi geçen, NYHA IV fonksiyonel
kapasitedeki KMP'lerde Laplace yasas› mant›¤› ile ventrikül
boyutlar›n›n ifllevsel düzeyde küçültülmesi için parsiyel
sol ventrikülektomi (PSV) yap›lmaktad›r. Parsiyel sol
ventrikülotomi ilk kez Batista taraf›ndan uygulanm›flt›r [20].
Batista ve arkadafllar› ejeksiyon fraksiyonu %20'nin alt›nda
olan 120 olgudan oluflan PSV serilerinde, %22 oran›nda
mortalite ve %55 oran›nda 2 y›ll›k sa¤-kal›m oran›
yay›nlam›fllard›r. Preoperatif NYHAIVfonksiyonel kapasitede
olan hastalar›n PSV sonras›nda NYHA I (%57) ve II (%33)
fonksiyonel kapasitede yer ald›klar› bildirilmifltir.
‹diyopatik dilate KMP'lerde PSV endikasyonu için kriterler
klinik (preoperatif fonksiyonel kapasite, mitral yetmezlik),
histolojik (miyosit boyutu, miyokardiyal fibrozisin derecesi,
ventrikül elastik yap›s›) ve geometrik (sol ventrikül sistolik ve
diyastolik ölçüm de¤erleri) parametrelerden oluflur. Hasta
seçiminde, hücresel düzeyde fonksiyon kayb› geliflmeden önce
giriflimin yap›lmas› önerilmektedir [21]. Semi-kantitif
inceleme sonucu miyokardiyal fibrozis ve ileri miyokardiyal
hipertrofi geliflen olgularda PSV sonras› daha kötü bir prognoz
beklenmektedir.
Multivaryant analiz sonucu, PSV sonras› erken postoperatif
dönemde makroanatomik kriterler aras›nda sol ventrikülün
sistolik geometrisi majör prognostik faktör olarak belirlenmifltir
[22]. Sol ventrikül sistolik geometrisi, majör/minör çap oran› ve
sistol sonu çevresel gerilim ile ba¤lant›l› bulunmufltur. PSV
sonuçlar› üzerinde etkili olan di¤er özellikler septumun,
papiller kaslar›n, mitral kapak ve sa¤ ventrikülün durumudur
[23]. Papiller kaslar›n konumu PSV giriflimini s›n›rlar [24,25].
Mitral yetmezlik geliflme riskinden dolay› papiller kaslar›n
aras›nda uzanan sol ventrikül duvar›n›n rezeksiyonundan ve
papiller kaslar›n reimplantasyonundan kaç›n›lmal›d›r [20,26].
Matematik modelleme sol ventriküle yönelik rekonstrüktif
cerrahi giriflimler için uyarlanabilir. Kalbin 3-boyutlu
görüntüleme çal›flmalar›ndan elde edilen verilerle oluflturulan
bu yöntem ile sol ventrikülü etkileyen patolojilerde, normal
geometrik yap›dan sapmalar cebirsel de¤iflimler olarak ifade
edilebilecektir. Bu araflt›rmadan elde edilecek matematik
modelleme yönergeleri, sol ventrikül patolojilerine yönelik
düzeltim giriflimleri için bilgisayar ortam›nda konfigürasyon
oluflturulmas›nda kriter al›nabilir. Matematiksel çözümleme ile
sol ventrikül parsiyel rezeksiyonlar›ndan sonra fonksiyonal
düzelme ve erken postoperatif yetmezlik mekanizmalar›n›n
daha iyi anlafl›lmas› sa¤lanabilir.
Bulgular
Dördüncü, alt›nc› ve sekizinci dereceden cebirsel
modellemelerin sol ventrikül geometrisini yans›tmakta uygun
olduklar› görülmüfltür. Onuncu dereceden modelleme
geometrik yap›n›n yan› s›ra sol ventriküle ait oluflumlar› da
(papiller kaslar) göstermekte daha baflar›l› bulunmufltur.
Denklemlerin üs dereceleri artt›kça, parametreler de artt›¤› için,
üçüncü üs dereceli bir denklemin karfl›l›¤› basit bir koni iken,
onuncu üs dereceli bir denklemin karfl›l›¤› sol ventrikül
anatomisine yaklafl›k benzerlik gösteren bir konidir. Buna
karfl›n bu derecelerdeki modellemeler çok fazla hesaplama
gerektirmektedir. Onuncu dereceden implisit polinom için
denklem 256 bilinmeyen kullan›larak kurgulanmaktad›r.
Tart›flma
Matematik de¤iflmezler, nesnellere göre belirlenen ve
koordinat sistemi ile de¤iflmeyen de¤erler olmalar› nedeni ile
nesne tan›mada önem tafl›rlar [9,10]. Matematik modellemeler,
tüm biyomedikal bilim dallar›nda oldu¤u gibi kardiyovasküler
cerrahi teknolojisi alan›nda da son y›llarda baflar› ile
uygulanmaktad›r. Bu alanda ilk çal›flma, 1990'da üretilen
mekanik kalp protezlerinin insanlarda kullan›lmadan önce
teknik denetimlerinin matematik modellemeler üzerinde
yap›lmas›d›r [11].
Matematik modelleme kalp biyomekani¤i ve geometrik
yap›s›n›n temsil edilmesinde de kullan›labilir. Kalbin 3-boyutlu
görüntüleme çal›flmalar›ndan elde edilen matematik
modellemeler, kalp cerrahisi giriflimlerine uyarlanabilir. Sol
ventrikülün boyut ve eksenlerindeki patolojik de¤iflimler
kateterizasyon ve anjiyografi, ekokardiyografi ve MR
görüntüleme yöntemleri ile de¤erlendirilir. Dinamik bir organ
olan kalbin de¤erlendirilmesinde 3-boyutlu görünümüne
zaman de¤iflkeni de eklenmektedir. Bu aç›dan sol ventrikül
geometrisini belirlemekte kadavra üzerinde yap›lan çal›flmalar,
de¤iflkenleri zamandan ba¤›ms›z olarak verebilme flans› yarat›r.
Sol ventrikül fonksiyonlar›n›n de¤erlendirilmesinde temel
noktalardan biri geometrik özelliklerinin belirlenmesidir [12].
Laplace Yasas› T = P x R / 2H eflitli¤ini simgeler (T = duvar
gerilimi, P = kavite bas›nc›, H = duvar kal›nl›¤›). Laplace
yasas› gere¤i sol ventrikül çap art›fl›, kavite bas›nc›n›n
sabitlenebilmesi için duvar geriliminin art›fl›na, dolay›s› ile
miyokardiyal O2 tüketiminin artmas›na yol açacakt›r. Kardiyak
kitle ve çap iliflkisi bozuldu¤unda kardiyak dilatasyon ve
sonras›nda da kalp yetmezli¤i geliflecektir [13]. Frank-Starling
e¤risi sol ventrikül geometrisinin normal oldu¤u koflullarda
203
Turkish J Thorac Cardiovasc Surg
2001;9:201-204
Dr. Bozbu¤a ve Arkadafllar›
Matematik Modelleme
Aç›klama
fn(x, y, z) =
aijkxi yj zk
i+j+k≤n
Bo¤aziçi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Endüstri
Mühendisli¤i Bölümü ö¤retim üyelerine ve Dr. Taner Eskil'e
matematik modelleme ifllemlerinin gerçeklefltirilmesinde
de¤erli katk›lar› ve Sonomed T›bbi Görüntüleme Merkezi ve
Laboratuvar›'na kadavra kalplerinin MR görüntülemesi
iflleminde yard›mlar› için teflekkürlerimizi sunar›z.
= a 000 + a 000x + a 000 y + a 000z
H0
H1
+ a 000x2 + a 000 xy + a 000xz + a 000 y2 + a 000yz + a 000z2
H2
+...+ a 000 xn +...+ a 000 yn +...+ a
n
000z
Hn
Kaynaklar
n
=
H r (x, y, z) = 0
r=0
1. McLean AR. Mathematical modelling of effectiveness.
Dev Biol Stand 1998;95:225-33.
2. Aszodi A, Munro RE, Taylor WR. Distance geometry
based comperative modelling. Fold Des 1997;2:S3-6.
3. Nielsen PMF, Le Grice IJ, Smaill BH, Hunter PJ.
Mathematical model of geometry and fibrous structure of
the heart. Am J Physiol 1991;260:H1365-78.
4. Czegledy FP, Katz J. A new geometric description of the
right ventricle. J Biomed Eng 1993;15:387-91.
5. Bozbu¤a NU, Akarun L, Ak›nc› E, fiahino¤lu K, Öztürk A,
Yakut C. Kalp-damar cerrahisinde matematik
modellemenin yeri. Klinik Geliflim 1999;12:776-9.
6. Mochizuki T, Murase K, Higashino H, et al. Two and three
dimensional CT ventriculography: A new application of
helical CT. Am J Roentgenol 2000;174:203-8.
7. Lei Z, Cooper DB. Linear programming fitting of implicit
polynomials. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence 1996;20:212-7.
8. Keren D. Using Symbolic Computation to Find Algebraic
Invariants. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence 1994;16:1143-9.
9. Taubin G, Cuikerman S, Sullivan J, Ponce J, Kiergman DJ.
Parametrized families of polynomials for bounded
algebraic curve and surface fitting. IEEE Transactions
on Pattern Analysis and Machine Intelligance
1994;16:287-303.
10. Umasuthan M, Wallace A. A comparative analysis of
algorithms for fitting planar curves and surfaces defined by
implicit polynomials. In: Fisher R, ed. Design and
Application of Curves and Surfaces, Oxford: Clarendon
Press, 1994.
11. Idelsohn S, Costa L, Ponso R. A comperative
computational study of blood flows through prosthetic
heart valves using the finete element method. J Biomed
Eng 1990;12:419-24.
12. Markhasin VS, Katsnelson LB, Nikitina LV, Protsenko P.
Mathematical modelling of the contribution of mechanical
inhomogenenity in the myocardium to contractile function.
Gen Physiol Biophys 1997;16:101-37.
13. Guccione JM, Moonly SM, Moustakidis P, et al.
Mechanism underlying mechanical dysfunction in the
border zone of ventricular aneurysm: A finite element
model study. Ann Thorac Surg 2001;71:654-62.
14. Costa KD, Hunter PJ, Wayne JS, Waldman LK, Guccione
JM, McCulloch AD. A three-dimensional finite element
method for large elastic deformation of ventricular
myocardium: II. Prolate spheroidal coordinates. J Biomech
Eng 1996;118:464-72.
Ek 1. 3 boyutta n'inci dereceden implisit polinom ifadesi.
15. Baretti R, Mizuno A, Buckberg, GD, Child JS. Batista
procedure: Elliptical modeling against spherical distention.
Eur J Cardiothorac Surg 2000;17:52-7.
16. Bozbu¤a N, fiahino¤lu K, Öztürk A, ve ark. Sol ventrikül
fonksiyonel anatomisi ile geometrisinin iliflkilendirilmesi.
Morfoloji Dergisi 1999;6:40-3.
17. Guccione JM, McCulloch AD, Waldman LK. Passive
material properties of intact ventricular myocardium
determined from a cylindrical model. J Biomech Eng
1991;113:42-55.
18. Ratcliffe MB, Hong J, Salahieh A, Ruch S, Wallace AW.
The effect of ventricular volume reduction surgery
in dilated, poorly contractile left ventricle: A simple
finite element analysis. J Thorac Cardiovasc Surg
1998;116:566-77.
19. Popovic Z, Miric M, Gradinac S, Neskovic AN, Bojic M,
Popovic AD. Partial left ventriculectomy improves left
ventricular end systolic elastance in patients with
idiopathic dilated cariomyopathy. Heart 2000;83:316-9.
20. Batista RJ, Verde J, Nery P, et al. Partial left
ventriculectomy to treat end-stage heart disease. Ann
Thorac Surg 1997;64:634-8.
21. Frazier OH, Gradinac S, Segura AM, et al. Partial left
ventriculectomy: Which patients can be expected to
benefit? Ann Thorac Surg 2000;69:1836-41.
22. Popovic Z, Miric M, Neskovic AN, et al. Fonctional
capacity late after partial left ventriculectomy: Relation to
ventricular geometry and performance. Eur J
Cardiothoracic Surg 2001;19:61-7.
23. Gorcsan J, Feldman AM, Kormos RL, Mandarino WA,
Demetris AJ, Batista RJ. Heterogeneous immediate effects
of partial left ventriculectomy on cardiac performance.
Circulation 1998;97:839-42.
24. Bozbu¤a N, fiahino¤lu K, Ar› Z, et al. Importance of the
subvalvular apparatus for left ventricular functional
anatomy. Okajimas Folia Anatomica Japonicum
1999;75:323-8.
25. Gradinac S. Functional capacity late after partial left
ventriculectomy: Relation to ventricular geometry and
performance. Eur J Cardiothorac Surg 2001;19: 61-7.
26. Cury PM, Higuchi MdL, Gutierrez PS, et al. Autopsy
findings in early and late postoperative death after partial
left ventriculectomy. Ann Thorac Surg 2000;69:769-73.
204