EEM 318 Haberleşme Teorisi

Pamukkale Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Haberleşme Mühendisliği Anabilim Dalı
EEM 318 Haberleşme Teorisi
2007-2008 Bahar Yarı Yılı
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya
Müh. Fak. Binası 4.Kat Oda No. 429
e-mail: akizilkaya@pau.edu.tr,
web: http://akizilkaya.pamukkale.edu.tr
Bölüm 1
Haberleşme Sistemlerinde Temel Kavramlar
1.1 Giriş
Haberleşmenin amacı, herhangi bir biçimdeki bilginin zaman ve uzay içinde kaynak adı
verilen bir noktadan kullanıcı olarak adlandırılan başka noktaya aktarılmasıdır.
Haberleşme sistemleri, istenilen iletişim türüne göre tasarlanır. Değişik iletişim türlerine
şu örnekler verilebilir:
(a)
Birbirinden uzakta A ve B kişileri birbirlerine mesaj göndermek isterlerse, hat adı
verilen bir bilgi aktarım kablosu kullanılabilir.
(b)
Eğer birbirleri ile iletişim kurmak isteyen birçok kişi varsa, bir ya da birkaç
merkezi anahtarlama istasyonu bulunan bir telefon sistemi kullanılabilir.
(c)
Kısa uzaklıklar içinde birbirlerine bilgi iletmek isteyen az sayıda kullanıcı varsa ve
bunlar sürekli yer değiştiriyorlarsa, alıcı-verici olarak da adlandırılan bir çeşit
radyo iletişimi gereklidir.
(d)
Çok sayıda kullanıcıya bilgi göndermek isteyen tek bir kaynak varsa, bir radyo ya
da TV vericisi kullanılabilir. Bu durumda, haberleşme sistemi tek bir kaynak ve
çok sayıda alıcıdan oluşur.
Haberin cinsine ve iletişim türüne göre değişiklik arz etmesine rağmen, bir bilginin bir
yerden alınıp diğer bir yere aktarımı için kullanılacak haberleşme sistemi, temel olarak Şekil
1.1’deki blok şeması ile gösterilebilir.
Giriş mesajı
Giriş işareti
Gönderilen işaret
Haber (Bilgi)
Kaynağı
Giriş
Dönüştürücüsü
Verici
Gürültü, Girişim,
ve Bozulma
Haber
Değerlendirici
Çıkış
Dönüştürücüsü
İletim Ortamı
(Haberleşme Kanalı)
Alıcı
Alınan işaret
Çıkış mesajı
Çıkış işareti
Şekil 1.1 Tipik bir haberleşme sisteminin blok diyagramı.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
2
1.2 . Bir Haberleşme Sisteminin Bileşenleri
1.2.1. Ara bileşenler
1.2.1.1. Haber (Bilgi) Kaynağı (information source)
Çeşitli bilgi kaynakları var olduğu için giriş mesajı değişik biçimlerde ortaya çıkabilir.
Haber kaynağı tarafından üretilen bilgiler;
(a)
(b)
Ses, konuşma, müzik, görüntü ve resim gibi zamanın sürekli bir işlevi olan analog
bilgiler olabilirler.
Bilgisayarlar arası bilgi aktarımında kullanılan “0” ve “1”’ler gibi ayrık
sembollerden oluşan ikili kodlu diziler, grafik semboller, mikroişlemci işlem
kodları gibi sayısal bilgiler olabilirler.
Bu dersin kapsamında işlenecek olan işaretler sürekli-zamanlı işaretler olduğundan dolayı
Şekil 1.1’de verilen haberleşme sisteminin bir analog haberleşme sistemi olduğu
düşünülecektir.
1.2.1.2. Giriş dönüştürücüsü (input transducer)
Bilgi kaynağı tarafından üretilen giriş mesajının iletime uygun olması için, bir
dönüştürücü yardımıyla elektriksel işaretlere (elektriksel akım veya gerilim değişmelerine)
dönüştürülmesi gerekir. Bu amaç için enerji dönüştürücülerinden faydalanılır. Örneğin; bir
mikrofon yardımı ile ses ve akustik dalgalar, video kamerası ile de görüntüler elektriksel
işaretlere dönüştürülürler.
1.2.1.3. Çıkış dönüştürücüsü (output transducer)
Alıcı tarafta elde edilen elektriksel işaretlerin kullanıcılar açısından bir anlamının
olabilmesi için uygun bilgi biçimlerine dönüştürülmesi gerekir. Aynen giriş dönüştürücüsünde
olduğu gibi bu amaç için de enerji dönüştürücülerinden faydalanılır. Bu elektriksel işaretler,
örneğin, hoparlör yardımıyla ses veya konuşmaya, foto-elektrik tüpler yardımıyla da
görüntüye dönüştürülürler.
Bir haberleşme sisteminde giriş ve çıkış dönüştürücülerinin var olduğu varsayılarak,
bundan sonra temel olarak işaretin iletimi üzerinde durulacaktır.
1.2.2. Temel bileşenler
Herhangi bir haberleşme sistemi, verici (transmitter), haberleşme kanalı (communication
channel), ve alıcı (receiver) olmak üzere üç ana kısımdan oluşur. Bu kısımların her biri işaret
iletiminde önemli bir rol oynar.
1.2.2.1. Verici (transmitter)
Verici, haberleşme kanalının özelliklerine uyan bir işaret üretmek amacıyla giriş işaretini
işler ve iletim için uygun bir biçime dönüştürür. Giriş işaretinin iletime uygun hale getirilmesi
(iletim kolaylığı, kanal gürültüsünün azaltılması ve çoğullama) modülasyon ile sağlanır. Ders
kapsamında incelenen haberleşme sistemi analog olduğundan dolayı, kodlama (coding)
işlemine gerek yoktur. Sonuç olarak, analog işaretler bir haberleşme kanalı üzerinden taşıyıcı
modülasyonu yoluyla doğrudan doğruya gönderilirler.
Radyo ve televizyon yayınlarında, her bir verici istasyonu için frekans aralıkları tahsis
edilmiştir. Bundan amaç, gönderilecek işaretlerin birbirine karışmasını engellemek ve frekans
alanından olabildiğince çok yararlanmaktır. Bu sebeple verici, kendine tahsis edilen frekans
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
3
bandında olacak şekilde gönderilecek olan işaretleri ilgili frekans bandına kaydırır. Böylece,
birçok radyo istasyonu tarafından gönderilen işaretler birbirleriyle karışmazlar. Tüm bu
işlemler, modülasyon ile sağlanır.
Analog iletişim sistemlerinde modülasyon, analog sinüzoidal bir taşıyıcının belirli bir
özelliğini (genlik, frekans ve faz) mesaj işaretine göre değiştirme ve daha sonra da
modülasyonlu taşıyıcının iletimini gerçekleştirme sürecidir. Üç tip taşıyıcı modülasyonu olup,
bunlar; genlik modülasyonu (amplitude modulation, AM), frekans modülasyonu (frequency
modulation, FM), ve faz modülasyonu (phase modulation, PM) olarak adlandırılırlar. Bu
modülasyon türlerinin her biri ayrıntılı olarak ileriki bölümlerde incelenecektir.
1.2.2.2. Haberleşme kanalı (communication channel)
Haberleşme kanalı, mesaj işaretini vericiden alıcıya göndermek (aktarmak) için kullanılan
fiziksel bir iletim ortamıdır. Telsiz haberleşmesinde, kanal genellikle atmosferdir (serbest
uzaydır). Diğer taraftan, telefon kanalları, telli bağlantılar (havai hatlar, kablolar), fiber optik
kablolar ve telsiz (mikrodalga radyo) gibi çeşitli iletim ortamlarını kullanırlar. Ayrıca,
koaksiyel (coaxial) kablolar, lazer ışınları ve dalga kılavuzları da haberleşme kanallarına
örnek olarak verilebilir. Bu haberleşme kanallarından bazılarına ilişkin önemli özellikler
aşağıda özetlenmiştir.
1.2.2.2.1. Tel hatlı kanallar (Wireline channels)
Telefon ağları, ses işaretlerinin iletimi ve aynı zamanda veri ve görüntü iletimi için tel
hatların kullanımını yaygınlaştırmıştır. Bükülü çift iletkenli hatlar ve koaksiyel (eşmerkezli,
eş eksenli) kablolar†, temel olarak orta seviyede bant genişlikleri sağlayan kılavuzlanmış
elektromanyetik kanallardır. Şöyle ki, genellikle bir kullanıcıyı merkez ofise bağlamak için
kullanılan telefon hatları bir kaç yüz kilo hertz (KHz) bant genişliklerine sahipken koaksiyel
kablo mega hertzler (MHz) mertebesinde kullanılabilir bant genişlikleri sunar. Şekil 1.2 ‘de,
dalga kılavuzları ve fiber optikleri de kapsayan kılavuzlanmış elektromanyetik kanalların
frekans aralıkları gösterilmektedir. Bu tip kanallar yoluyla iletilen işaretler, hem genlik hem
de faz bozulmalarına ve de toplamsal gürültüye maruz kalırlar. Bükülü çift iletkenli hatlar
ayrıca birbirine yakın kanallardan dolayı oluşan girişime (crosstalk interference) meyillidirler.
1.2.2.2.2. Fiber optik kanallar (Fiber optic channels)
Fiber optik kanallar, koaksiyel kablolardan kat kat fazla bant genişlikleri sunarlar. Bir
haberleşme kanalının bilgi taşıma kapasitesi, bu kanalın bant genişliği ile doğru orantılıdır.
Başka bir deyişle, bant genişliği ne kadar fazla olursa, kanalın bilgi taşıma kapasitesi de o
kadar fazla olur. Fiber optik kanallarda kullanılan taşıyıcı ışık frekansları 1014 Hz ile 1015 Hz
arasında olup, bu yaklaşık olarak 100.000 GHz’lik bir kanal bant genişliği kapasitesi
demektir. Bu açıdan bakıldığında fiber optik kablolar, telefon şirketlerinin kullanıcılarına ses,
veri, fax, ve görüntü iletimi gibi geniş bir yelpazede hizmet vermesine imkan sağlar. Bir fiber
optik haberleşme sisteminde verici veya modülasyon işlemini gerçekleştiren modülatör, ya bir
ışık yayan diyot (LED) ya da bir lazer’dir. Bilgi, mesaj işareti ile ışık kaynağının şiddeti
değiştirilerek (modülasyon) iletilir. Işık, bir ışık dalgası olarak fiber yoluyla yayılır ve iletim
yolu boyunca işaret zayıflamasını karşılamak, telafi etmek için periyodik olarak
kuvvetlendirilir (Sayısal haberleşmede ise ışık ilk olarak belirlenir ve tekrarlayıcılar (repeater)
ile yeniden üretilir). Alıcı tarafta ise ışık şiddeti bir foto diyot ile tespit edilir. Foto diyot
çıkışı, üzerine çarpan ışığın gücü ile orantılı olarak değişen bir elektriksel işarettir. Fiber optik
iletişim ile ilgili geniş bilgi için kaynağa† başvurulabilir.
†
W. Tomasi, Endüstriyel okullar için Elektronik İletişim Teknikleri, Milli Eğitim Yayınları, 1997
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
4
Frekanslar (Frequencies)
Dalga boyları (Wavelengths)
Şekil 1.2 Kılavuzlanmış tel hatlı kanallar için frekans aralıkları.
1.2.2.2.3. Telsiz elektromanyetik kanallar (Wireless electromagnetic channels)
Radyo haberleşme sistemlerinde elektromanyetik enerji, iletim ortamına (serbest uzay) bir
anten ile aktarılır. Antenin fiziksel boyutu ve yapısı, esas olarak, iletilmek istenen işaretin
frekansına bağlıdır. Elektromanyetik ışınımın (radyasyon) verimli olabilmesi için, antenin
boyu dalga boyunun 1/10’nunda daha büyük olması gerekir. Sonuç olarak, AM frekans
bandında yayın yapan bir radyo istasyonu, örneğin f = 1 MHz için, en az 30 metrelik bir
antenin kullanımını gerektirir. Şöyle ki,
λ =
c →
f →
λ →
c
3 × 10 8 [ m / sn ]
= 300 [ m ]
=
f
1 × 10 6 [ sn ]
Işık hızı
iletilecek işaretin frekansı
dalga boyu
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
5
Mikro dalga
(MW) radyo
Kısa dalga
(SW) radyo
Uzun dalga
(LW) radyo
Frekanslar (Frequencies)
Dalga boyları (Wavelengths)
Şekil 1.3’de telsiz elektromanyetik kanalların frekans bantları verilmiştir. Serbest uzayda
elektromanyetik dalgaların yayınım biçimleri†; yer dalgası yayınımı (ground-wave
propagation), gök dalgası yayınımı (sky-wave propagation), ve uzay dalgası yayınımı (hem
direkt hem de yerden yansıyan dalgaları içerir) olmak üzere üç sınıfta incelenebilir. Uzay
dalgası yayınımına aynı zamanda görüş hattı iletimi (Line-Of-Sight (LOS) propagation) de
denir.
Şekil 1.3 Telsiz elektromanyetik kanallar için frekans tahsisleri.
Şekil 1.4’de verici ve alıcı antenleri arasında dalga yayınımının biçimleri gösterilmektedir. Bu
yayınım biçimlerinin hepsi her radyo iletişim sisteminde mevcuttur. Ancak, bunlardan bir
veya ikisi, belli frekans aralıklarında ya da belirli tür ortamlar için (arazi yapısı) ihmal
edilebilirler. Örnek olarak, 1.5 MHz altındaki frekanslarda en iyi iletimi yer dalgaları
†
W. Tomasi, Endüstriyel okullar için Elektronik İletişim Teknikleri, Milli Eğitim Yayınları, 1997
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
6
gerçekleştirir. Buna karşılık, frekansın artmasıyla yer kayıpları hızla artar. Gök dalgaları,
yüksek frekans uygulamaları için kullanılırken, uzay dalgaları ise çok yüksek frekanslar
(VHF) ve üstünde kullanılır.
Şekil 1.4 Elektromanyetik dalgaların yayınım biçimleri.
Dalga boyunun 10 km’den fazla olduğu VLF (Very Low Fequency) ve ELF (Extremely
Low Fequency) frekans bantlarında, yeryüzü ve iyonosfer, elektromanyetik dalga yayınımı
için dalga kılavuzu görevini görür. Bu nedenle, bu frekans bantları temel olarak gemiler arası
ve gemi-kıyı arası haberleşmede kullanılır ve bu frekans bantlarında tahsis edilen kanal bant
genişlikleri oldukça düşüktür (genellikle merkez frekansının %1-%10’dan daha küçüktür).
Sonuç olarak, bu kanallarla bilginin iletimi nispeten düşük hızlı olup sayısal haberleşme
yapmaya sınırlandırılmışlardır. Sözü edilen frekanslarda etkin olan gürültü tipi, özellikle
tropik bölgelerdeki gök gürültüsünün sebep olduğu gürültüdür. Örtüşme veya girişim
(interference) olarak adlandırılan iletişim kargaşası, bu frekans bantlarının birçok kullanıcı
tarafından meşgul edilmesi nedeniyle oluşur.
Yer dalgası yayınımı, orta frekans (MF) bandındaki frekanslara sahip işaretlerin baskın
olduğu yayınım biçimi olup, bu frekans bandı AM yayını ve denizcilik haberleşmesinde
kullanılır. AM yayınında, güçlü radyo istasyonlarının varlığında bile, yer dalgası yayınımı
yaklaşık olarak 100 mil (1 mil = 1.609344 km) ile sınırlıdır.
Gök dalgası yayınımı, ufkun üzerine yönlendirilmiş elektromanyetik dalgaların yayınım
biçimi olup yüksek frekans (HF) bandındaki (yaklaşık olarak 30 MHz’e kadar olan işaretler)
işaret iletimleri için kullanılır. Bu yayınım biçiminde çok sık karşılaşılan sorunlardan biri,
çok-yollu işaret (signal multipath) kavramıdır. Çok-yollu işaret, vericiden gönderilen işaretin
alıcıya farklı gecikmelere sahip bir çok yayınım yolları ile ulaşması durumunda oluşur. Çokyollu işaret genel olarak sayısal bir haberleşme sisteminde semboller arası girişimin (ISI,
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
7
InterSymbol Interference) oluşmasına neden olur. Ayrıca, bu şekilde alıcıya ulaşan işaretin
bazı özelliklerinde (genlik, faz, frekans) bozulmaların oluşması olasıdır. Haberleşme
literatüründe bu olumsuz duruma, işaret sönümlemesi (signal fading) adı verilir. Bir çok insan
geceleyin radyo dinlerken bu durumu tecrübe etmiştir, gürültülü ses ve seslerin birbirine
karışması durumu. Yüksek frekanslardaki (HF) toplamsal gürültü (additive noise), atmosfer
gürültüsü ve ısıl gürültünün (thermal noise) bir bileşimidir.
30 MHz’in üzerindeki frekanslar, oldukça düşük kayıplarla iyonosfer yoluyla yayınım
yaparlar ve uydu haberleşmesine imkan sağlarlar. Bu sebeple VHF (Very High Fequency) ve
üzerindeki frekans bantlarında baskın (dominant) olan yayınım biçimi, uzay dalgası veya LOS
yayınım biçimidir. Kara haberleşme sistemlerinde, verici ile alıcı antenlerinin görüş hattında
bu antenlerin birbirini görmesini engelleyecek arada herhangi bir engelin bulunmaması
gerekir. Bu yüzden, VHF ve UHF (Ultra High Frequency) frekans bantlarında yayın yapan
TV istasyonlarının geniş bir coğrafi alan üzerinde etkin olabilmesi için verici antenleri yüksek
tepeler üzerine inşa edilirler.
Genel olarak, yeryüzünün eğikliği uzay dalgası yayınımına sınırlama getirir. Dağ ve
benzeri fiziksel engellerin olmadığını varsayarak, yeryüzü yüzeyinden h ft (1 ft = 0.3048 m)
yüksekliğe kurulan bir verici anteni için görüş hattı radyo ufku yaklaşık olarak d = 2h
mil’dir. Örneğin; 1000 ft’lik bir tepe üzerine monte edilen bir TV anteni, yaklaşık olarak 50
mil’lik bir bölgeye yayınlarını ulaştırabilme imkanına sahiptir. Diğer bir örnek, 1GHz’in
üzerindeki frekanslarda telefon ve video haberleşmesinde yaygın olarak kullanılan radyo röle
sistemleri oldukça yüksek tepelere veya yüksek binaların (gökdelen) üzerine monte edilirler.
VHF ve UHF frekans bantlarında çalışan haberleşme sistemlerinin performansını
sınırlayan baskın gürültü, alıcının girişi ve çıkışında üretilen ısıl gürültü ve antende toplanan
kozmik gürültülerdir. 10 GHz üzerinde SHF (Super High Fequency) bandındaki frekanslarda,
atmosferik şartlar işaretin iletiminde önemli rol oynarlar. Bu şartlar işaretin iletimini
zorlaştırır ve işarette ciddi oranda zayıflamaların oluşmasına neden olur. Örneğin, şiddetli
yağış haberleşme sisteminin devre dışı kalması ve bilgi iletiminin tamamen kesilmesine kadar
varan son derece yüksek yayınım kayıplarına neden olabilir.
EHF (Extensively High Fequency) bandı ve üzerindeki frekanslar, serbest uzayda LOS
optik haberleşme sağlayabilen elektromanyetik spektrumun kızılötesi ve görünür ışık aralığına
karşı düşer. Şu ana kadar, bu frekans bantları deneme amaçlı olarak örneğin uydudan uyduya
haberleşmede kullanılmaktadır.
1.2.2.2.4. Sualtı akustik kanallar (Underwater acoustic channels)
Son zamanlarda deniz altı araştırmalarında gözlenen sürekli artış, deniz altından sensörler
vasıtasıyla elde edilen verilerin işlenmesini gerekli hale getirmiştir. Bu amaçla, bilginin uydu
yardımıyla veri toplama merkezine aktarılması mümkün kılınmıştır.
Elektromanyetik dalgalar, son derece alçak frekanslar hariç, deniz altında uzun mesafelere
yayınım yapamazlar. Ancak, bunun gibi alçak frekanslardaki işaretlerin iletimi, büyük ve
güçlü vericilerin kullanımı gerektirdiğinden dolayı zor ve pahalı bir işlemdir. Su içerisinde
elektromanyetik dalgaların zayıflaması, deri kalınlığı (skin depth) adı verilen bir ölçüt ile
ifade edilebilir. Deri kalınlığı, işaretin 1/e (e ~ 2.71) çarpanı ile genliğinin zayıflatıldığı
mesafeye karşı düşer. Deniz suyu için deri kalınlığı, δ = 250/ f ifadesi ile hesaplanır, burada
f Hertz, δ ise metre boyutundadır. Örneğin, f = 10 kHz’lik bir işaret için deri kalınlığı δ = 2.5
m’dir. Diğer taraftan, akustik işaretler onlarca hatta yüzlerce kilometre mesafelere yayınım
yapabilirler.
Bozucu etki olarak gürültü, etkisini deniz altı işaret haberleşmesinde de gösterir. Buradaki
gürültü, insan tabanlı akustik gürültü, midye, balık ve buna benzer deniz varlıklarının sebep
olduğu gürültüler olarak ifade edilebilir.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
8
1.2.2.2.5. Haberleşme Kanallarının Matematiksel Modelleri
Fiziksel kanallarla bilginin aktarımı için tasarlanan haberleşme sistemlerinde, iletim
ortamının birçok özelliğini yansıtan matematiksel modelleri oluşturmak sistemlerin analizi ve
tasarımı açısından önemlidir. Kanal için oluşturulan matematiksel model, verici kısmındaki
kodlayıcı ve modülatörün, alıcı kısmında ise demodülatör ve kod çözücünün tasarımında
kullanılır. Burada, uygulamada karşılaşılan birçok fiziksel kanalı karakterize etmek için
yaygın olarak kullanılan kanal modellerinden bazı örnekler verilecektir.
1.2.2.2.5.1. Toplamsal gürültü kanalı (Additive noise channel)
Bir haberleşme kanalı için en basit matematiksel model toplamsal gürültü kanalı’dır,
Şekil 1.5.
r (t ) = s (t ) + n(t )
Şekil 1.5 Toplamsal gürültü kanalının matematiksel modeli.
Bu modelde, vericiden gönderilen işaret s(t) bir toplamsal rasgele gürültü süreci n(t) ile
bozulmaya uğramaktadır. Fiziksel olarak toplamsal gürültü süreci, haberleşme sisteminin alıcı
kısmındaki kuvvetlendirici ve elektronik elemanlardan veya iletişimde karşılaşılan girişim
etkisinden dolayı meydana gelebilir.
Eğer gürültü esas olarak alıcıdaki kuvvetlendiriciler ve elektronik elemanlar tarafından
üretiliyorsa, bu gürültü ısıl gürültü (thermal noise) olarak tanımlanır. Bu tip gürültü
istatistiksel anlamda Gauss gürültü süreci (Gauss noise process) olarak adlandırılır. Bu
durumda, kanal için tasarlanan matematiksel model, genel olarak toplamsal Gauss gürültü
kanalı adını alır. Bu kanal modeli, fiziksel haberleşme kanallarının geniş bir sınıfına
uygulanabilirliğinden ve matematiksel anlamda izlenebilme kolaylığından dolayı, birçok
haberleşme sisteminin analizi ve tasarımında ağırlıklı olarak kullanılır. Bu model tipinde,
kanal zayıflatması modele kolaylıkla dahil edilebilir. İletim esnasında işaret, kanaldan dolayı
zayıflamaya maruz kalmış ise, bu durumda alıcıya gelen işaretin matematiksel ifadesi
r(t) = as(t) + n(t)
(1.1)
biçiminde olacaktır. Burada a, zayıflatma katsayısıdır.
1.2.2.2.5.2 Doğrusal Zamanla Değişmeyen Filtre kanalı (Linear time-invariant (LTI)
filter channel)
Tel hatlı telefon kanalları gibi bazı fiziksel kanallarda, filtreler, belirli bant genişliği
sınırlarını aşmayacak şekilde işaretleri iletmek ve böylece bir işaretin diğerine karışmasını
önlemek amacıyla kullanılır. Matematiksel olarak bu tip kanallar, Şekil 1.6’da gösterildiği
gibi, genelde toplamsal gürültülü doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) filtre kanalları olarak
karakterize edilirler.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
9
r (t ) = s (t ) ∗ h(t ) + n(t )
Şekil 1.6 Toplamsal gürültülü doğrusal zamanla-değişmeyen filtre kanalının matematiksel
modeli.
Şekil 1.6’daki kanalın girişindeki işaret s(t) olduğuna göre çıkışındaki işaret r(t)
r (t ) = s (t ) * h(t ) + n(t )
∞
=
∫ h(τ )s(t − τ )dτ + n(t )
(1.2)
−∞
eşitliği ile elde edilir. Burada h(t), LTI filtrenin impuls (birim dürtü) yanıtı olup; * ise katlama
(convolution) operatörünü belirtir.
1.2.2.2.5.3 Doğrusal Zamanla Değişen Filtre kanalı (Linear time-variant filter channel)
İletilecek olan işaretin zamanla-değişen çok yollu yayınımı ile sonuçlanan su altı akustik
kanallar ve iyonosfer tabanlı radyo kanalları gibi fiziksel kanallar, matematiksel olarak,
impuls yanıtı h(τ; t) olan zamanla-değişen doğrusal filtrelerle modellenebilirler. h(τ; t), t – τ
anında kanala uygulanan bir impulstan dolayı kanalın bu impulsa t anında verdiği yanıta karşı
düşer. Bu yüzden, τ geçen süreyi (elapsed time) belirtir. Toplamsal gürültü ile bozulmuş
doğrusal zamanla-değişen filtre kanalının matematiksel modeli Şekil 1.7’de verilmiştir.
h(τ; t)
Şekil 1.7 Toplamsal gürültülü doğrusal zamanla-değişen filtre kanalının matematiksel modeli.
s(t) giriş işareti için, Şekil 1.7’deki kanalın çıkışındaki r(t) işareti aşağıdaki gibi tanımlanır.
r (t ) = s (t ) * h(τ ; t ) + n(t )
∞
=
∫ h(τ ; t )s(t − τ )dτ + n(t )
(1.3)
−∞
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
10
İyonosfer (30 MHz’in altındaki frekanslarda) ve gezgin hücresel radyo (mobile cellular radio)
kanalları gibi fiziksel kanallar yoluyla işaretin yayınımı için iyi bir model örneği, (1.3)’deki
eşitliğin özel bir durumuna karşı düşmekte olup, bu modelin zamanla-değişen impuls yanıtı
L
h(τ ; t ) = ∑ a k (t )δ (τ − τ k )
(1.4)
k =1
biçimindedir. Burada {ak(t)} L adet yayınım yolu (çok yollu yayınım) için zamanla-değişen
zayıflatma katsayılarını tanımlar. (1.4)’deki eşitlik (1.3)’de yerine konursa, alıcı tarafta elde
edilen işaret
L
r (t ) = ∑ a k (t ) s(t − τ k ) + n(t )
(1.5)
k =1
şeklinde olur. Böylece alınan işaret, her bir bileşeni {ak} katsayısı ile zayıflatılmış ve {τk}
süreleri ile geciktirilmiş L adet çok yollu bileşenden oluşur.
1.2.2.3
Alıcı (Receiver)
Alıcı, iletim ortamından gelen işaret üzerinde iletim kayıplarına karşı kuvvetlendirmenin
yapıldığı ve giriş işaretinin yeniden elde edilmesi amacıyla demodülasyon ve kod çözme
işlemlerinin gerçekleştirildiği kısımdır. Ancak hatırlanacağı üzere, analog haberleşme
sistemlerinde kod çözme işlemine gerek yoktur.
Böylece, elektriksel olarak elde edilen işaret çıkış dönüştürücüsü yardımıyla ilgili veri
biçimine (görüntü, ses, konuşma, vb.) çevrilir ve değerlendirmeye tabi tutulur.
1.3
Bir Haberleşme Sistemini Etkileyen Unsurlar
Bir haberleşme sisteminde kanalın iki önemli özelliği iletişimi etkiler:
• Bozunum (distortion)
• Gürültü (noise)
Eğer kanaldaki işaretin değişmesi, sadece bir sabit ile çarpım ve/veya bir zaman gecikmesi ile
ifade edilebilirse kanal bozunumsuzdur, aksi durumda, bozunumludur denir. Şekil 1.8’de
bozunumsuz bir kanalın s(t) giriş işaretine yanıtı gösterilmektedir.
s(t)
Bozunumsuz
Kanal
As(t – t0)
Şekil 1.8 Bozunumsuz bir kanalın s(t) girişine yanıtı.
Kanalın diğer bir önemli etkisi de rasgele gürültüdür. Gürültüsüz bir ortamda işaretin iletimi
son derece basittir. Ancak pratik uygulamaların çoğunda rasgele gürültü daima vardır.
Haberleşme sistemlerinin tasarımında, gürültü içerisinde işaretin seçilebilirliğini sağlayıcı
önlemler alınır.
Kullanım alanlarına göre, haberleşme sistemlerinde genel olarak beklenenler aşağıdaki
gibi özetlenebilir:
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
11
Konuşma naklinde: Alıcı uçta elde edilen konuşmaların anlaşılır olması esastır. Konuşanı
sesinde tanıma önemli değildir.
Veri (Data) naklinde: Alıcı uçta elde edilen ikili sayıların doğru olarak alınması gerekir.
Genellikle “1” veya “0”’ın alıcı tarafta doğru olarak belirlenmesi gerekir.
Müzik naklinde: Alıcıda alınan seslerin orijinaline uygun olması beklenir. Doğal oluşum
bozulmamalıdır.
Resim naklinde: Alıcı tarafta elde edilen resim aslına benzemelidir. İdeal olanı, aslının
kopyası olmasıdır.
Bahsedilen bu beklentilerin sağlanması, haberleşme sistemi kurulurken, aşağıda verilecek
olan özelliklerin dikkate alınması ile mümkün olur. Bu özellikler;
1- Bant genişliği (Bandwidth): İşaretin frekans bileşenlerinin bilinmesi, uygun kanal bant
genişliğinin tahmini için gereklidir.
2- Bozunum (Distortion): İletim yolunda işaretin bozulmadan nakli için şekil
değiştirmemesi gerekir. Genlik ve faz bozumu olarak sınıflandırılır.
3- Zayıflama (Attenuation): İşaretin iletim zayıflamasının az olması istenir. Aksi durumda
işareti gürültüden ayırtmak güçleşir. Bu yüzden seviye ölçümleri (desi-Bell = dB) yapılır.
4- İşaretin gürültüye oranı (Signal-to-Noise Ratio, SNR): SNR, işaret gücünün gürültü
gücüne oranı olarak tanımlanır. Habere ait işaret ile gürültü arasındaki bu oranın yeterli
olması gerekir. Haberleşmedeki işarete bağlı olarak bu oran yeterince büyük olmalıdır.
5- Kanallar arası etki (Crosstalk): Çok kanallı haber naklinde kanalların birbirini
bozmaması gerekir. Bunu sağlayıcı tedbirler alınır.
6- Haber gönderme hızı (Communication speed): Haber miktarına (enformasyona) bağlı
olarak, haber gönderme hızı frekans bant genişliğine bağlı olarak değişim gösterir. Hızın
bir ölçüsü olarak bant genişliği kavramı, hem işaretlere hem de sistemlere uygulanır.
Şöyle ki, zamanla hızlı değişim gösteren bir işaretin frekans içeriği veya spektrumu geniş
aralıkta dağılım gösterir ve bu işaret geniş bir bant genişliğine sahiptir denir. Sonuç
olarak, verilen bir haber miktarını nakletmek için gereken zaman, bant genişliği ile ters
orantılıdır.
1.3.1 Enformasyon ve Bant Genişliği
Eğer, bir haberleşme sisteminin temel amacı bilginin (enformasyonun) bir noktadan
diğerine nakli ise, bu durumda sistemlerin birbirlerine olan bağıl üstünlüklerini ve
performanslarını gönderilen enformasyon miktarını ölçmeksizin açıklamak mümkün değildir.
Bir TV sisteminde nakledilen enformasyon miktarı ile bir terminalden merkezi bilgisayara
transfer edilen enformasyon miktarının karşılaştırılması buna örnek olarak verilebilir.
1940 yıllarında Bell Telefon laboratuarı araştırmacılarından C. E. Shannon, enformasyon
ve hatasız nakil edilebilecek ortalama enformasyon miktarına ilişkin ilk önemli sonuçları
yayınlamış ve bunu takiben bağımsız bir disiplin olarak Enformasyon Teorisi gelişmiştir.
Oldukça teorik olan bu konu, burada tartışılmayacaktır. Ancak, enformasyon ile bant genişliği
arasındaki ilişki özellikle incelenecektir. Bunun için, bir müzik yayınının transmisyonunu ele
alalım. İnsan kulağının işitebileceği enformasyon 0 Hz’in biraz üzerinden 15 KHz’e kadar
olan bölgededir. Bu nedenle, eğer bu müzik yayınını bir radyo istasyonundan dinliyorsak tüm
enformasyonun işitilebilmesi için istasyon en az 15 KHz’lik bir bant genişliği kullanmalıdır.
Halbuki, standart genlik modülasyonlu (AM) istasyonlarda ayrılan bant genişliği 10 KHz’dir.
Bu durumda, müzik yayınındaki bazı bilgiler işitilmeyecek, kırpılmalar olacaktır. Diğer
taraftan, frekans modülasyonu (FM) kullanan istasyonlar için daha fazla bant genişliği
ayrılmıştır (yaklaşık olarak 200 KHz). Bu yöntemle, 15 KHz’e kadar enformasyonun alıcıda
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
12
tekrar elde edilebilmesi sağlanacaktır. Bu örnek sayesinde FM bandı ile AM bandının
doğruluğu (fidelity) karşılaştırılmıştır. Daha fazla bant genişliği, daha çok enformasyon
nakline imkan vermiştir. Bant genişliği ile enformasyon arasındaki formüler ilişki, yine Bell
Telefon laboratuarı araştırmacılarından R. Hartley tarafından 1929 yılında geliştirilmiştir.
Hartley Kuralı: Gönderilecek olan enformasyon miktarı, kullanılan bant genişliği ve iletim
zamanının çarpımı ile orantılıdır. Başka bir deyişle; daha büyük bant genişliği, daha fazla
enformasyon geçişine imkan sağlar. Hartley kuralı denklem şeklinde aşağıdaki gibi ifade
edilir:
Enformasyon ~ Bant genişliği × İletim zamanı.
Belirtmekte fayda vardır ki, pek çok haberleşme sistemi enformasyon teorisini kullanmaksızın
geliştirilmiştir. Ancak, günümüzde sayısal haberleşme gibi modern tekniklerin tasarımında en
iyi (optimum) işaret ve haberleşme için enformasyon teorisinden faydalanılmaktadır.
1.3.2 İletim Bozuklukları (Trasmission Distortions)
Habere ait işaretin, aslına uygun bir biçimde bozulmadan iletimi için alıcı taraftaki çıkış
işareti şu iki şartı sağlamalıdır:
1- Çıkış işareti, giriş işaretinin genliğinin küçülmüş veya büyümüş şekli olmalıdır. Yani,
giriş işaretinin biçiminde bir bozulma olmamalıdır.
2- Çıkış işareti, giriş işaretinin zaman ekseni üzerinde bir miktar kaymış şekli olmalıdır.
Yani, bir gecikme söz konusudur. Elektromanyetik dalgaların sonlu yayınım hızı
yüzünden bu gecikmeyi hiçbir zaman sıfır yapmak mümkün değildir.
Bu iki şartın biçimsel gösterimi, Şekil 1.9’da verilmiştir.
x(t)
0
Kx(t – t0)
Giriş İşareti, xi(t)
t
0
Gecikme
Çıkış İşareti, xo(t)
t
t0
Şekil 1.9 Bozunumsuz iletimde giriş ve çıkış işaretleri.
Bu iki koşulu sağlayan bir haberleşme sisteminin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi verilir:
xi(t) = x(t) ise xo(t) = Kx(t – t0) olmalıdır. Fourier dönüşümü yardımıyla,
X o (ω ) = Ke − jωt0 X (ω )
X i (ω ) = X (ω )
(1.6a)
(1.6b)
yazılabilir. Transfer fonksiyonu tanımını kullanarak,
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
13
Transfer fonksiyonu = H (ω ) =
X o (ω )
= Ke − jωt0
X i (ω )
(1.6c)
elde edilir. Faz ve genlik fonksiyonları ise,
H (ω ) = K
(1.6d)
∠H (ω ) = −ωt 0
(1.6e)
olarak belirlenir. Bu sonuçlardan görülmektedir ki, ideal bir sistemin genlik cevabı sabit; faz
cevabı ise frekansın doğrusal (lineer) bir fonksiyonudur. (1.6d) ve (1.6e) eşitliklerinin
grafiksel yorumu Şekil 1.10’da verilmiştir.
∠ H (ω )
| H(ω) |
– ωt0
K
0
ω
ω
0
(a) Genlik cevabı
(b) Faz cevabı
Şekil 1.10 Bozunumsuz bir sistemin genlik ve faz cevapları.
Burada K, seviye değişmesini t0 ise gecikmeyi göstermektedir. Zaman-gecikme parametreleri
olarak iki tanım verilebilir:
Tanım1: Faz Gecikmesi
TFAZ (ω ) = −
∠H (ω )
ω
(1.7a)
Tanım2: Grup Gecikmesi
TGRUP (ω ) = −
d
∠H (ω )
dω
(1.7b)
Bu iki tanımdan da görülmektedir ki, faz gecikmesi, verilen bir frekansta o noktadan sıfır
frekansa (DC frekans) olan doğrunun eğimi ile orantılıdır. Grup gecikmesi ise, belirli
frekanstaki teğet doğrunun eğimi ile orantılıdır. Faz ve grup gecikmelerinin, (1.7a) ve (1.7b),
grafiksel yorumu Şekil 1.11’de gösterilmiştir.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
14
− ∠ H (ω )
Eğim ~ TGRUP
Eğim ~ TFAZ
ω
0
Şekil 1.11 Faz ve Grup gecikmelerinin grafiksel gösterimi.
Buna göre, sabit genlik ve doğrusal faz cevaplı olan bir sistemin (Tüm geçiren LTI filtre, Allpass filter) TFAZ ve TGRUP gecikmeleri bulursa
TFAZ (ω ) = TGRUP (ω ) = t 0
(1.8)
olduğu görülür. Sonuç olarak, ideal sistemlerde Faz ve Grup gecikmeleri aynı olup işaretin
geçiş sırasındaki tam gecikmesini gösterir. En genel durumda (uygulamada), genlik cevabı
sabit değildir ve faz cevabı da doğrusal olmaz. Bu nedenle, tam gecikmeyi doğru olarak
hesaplamak oldukça güçtür.
Bozunumsuz bir geçiş için bulunan koşullar (| H(ω) | = K, ∠ H(ω) = – ωt0), kullanılan
işaretin frekans bandı için uygulanır. Bu bandın dışında genlik cevabı, hızlı bir biçimde sıfıra
yaklaşır. Böylece arzu edilmeyen frekans bileşenleri bastırılır (bakınız, Şekil 1.12).
− ∠H (ω )
Genlik
Spektrumu
|H(ω)|
Faz
Spektrumu
Geçiş Bandı
0
ω
Geçirme
Bandı
Durdurma
Bandı
0
ω
Geçirme
Bandı
Şekil 1.12 İdeal geçirme bantlı bir sistemin genlik ve faz spektrumları.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
15
| H(ω) | = K ve t0 = – ∠ H(ω) / ω büyüklüklerinin sabit olma şartı her zaman sağlanamaz.
Bu yüzden, habere ait işarette bu işareti oluşturan sinüzoidal bileşenlerin fazı veya genliği
bakımından veya zaman bakımından bozukluklar ortaya çıkar.
1.3.2.1 Doğrusal Bozulmalar (Linear Distortions)
| H(ω) | ve ∠ H(ω) fonksiyonlarının frekansa bağımlı olmaları sonucu ortaya çıkan
bozulmalardır. İki şekilde oluşurlar;
1- Zayıflama bozuklukları:
Eğer genlik cevabı | H(ω) | frekansa bağlı olarak değişim gösteriyorsa zayıflama
bozukluğu oluşur. Zayıflama, frekansa göre değişimi artan bir eğri olabileceği gibi dalgalı bir
eğilim de gösterebilir (Şekil 1.13).
|H(ω)|
0
ω1
ω2
ω
Şekil 1.13 Frekans bandı içinde zayıflama.
Ses nakleden bir kanalda frekans arttıkça zayıflama artarsa, etkin olarak nakledilen frekans
bandı daralır. Bunun sonucu olarak sesin anlaşılabilirliği azalır.
Zayıflama bozuklukları, transmisyon yapılan frekans bandı içerisinde en küçük ve en
büyük zayıflamalar arasındaki fark ile belirtilmiştir. Uygulamada, belirli sınırlar içerisinde
kalmak şartıyla haberin anlaşılmasına zarar vermeyecek kadar genlik değişimlerine izin
verilir.
2- Faz bozukluğu veya iletim (transmisyon) zamanı bozuklukları:
İletim zamanının frekans ile değişmesi sonucu oluşur. ω frekanslı bir işaretin bir
transmisyon yolunda ilerleme hızı,
υ=
1
ω
=
t 0 − ∠H (ω )
(1.9)
‘dir. Habere ait işaret birçok frekans bileşenlerinden oluştuğundan dolayı, tüm frekansların
aynı hızla yayılması yani aynı anda alıcı uca ulaşması gerekir. Ancak, farklı frekanslı
bileşenlerin yayılım hızları aynı olmadığı taktirde bozulmalar meydana gelir. Bu durum Şekil
1.14’de gösterilmiştir.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
16
− ∠H (ω )
ω
0
Şekil 1.14 Faz bozulması.
Transmisyon zamanına ilişkin bozukluğun büyüklüğü, habere ait işaret bandının alt ve üst
frekanslarının transmisyon zamanları ile 800 Hz’lik frekansın transmisyon zamanı arasındaki
farkın büyüklüğü ile ölçülür. Transmisyon zamanı farkı, yaklaşık olarak, 800 Hz ile üst sınır
frekansı arasında 5 ms; 800 Hz ile alt sınır frekansı arasında 10 ms olmalıdır.
1.3.2.2 Harmonik Bozulmalar (Harmonic Distortions)
Haberi nakleden transmisyon ortamının doğrusal olmamasından dolayı kaynaklanan
bozukluklardır. Bu durumlarda, işaretin genlik ve fazında oluşan bozuklukların yanı sıra bir
de frekansında değişmeler söz konusudur. Bu tür sistemlere doğrusal olmayan sistemler
(nonlinear systems) adı verilir. Harmonik bozulmanın diğer bir adı da genlik bozulmasıdır.
Genel olarak, bir dalga biçimini zaman domeninde analiz ederken genlik bozulması terimi,
frekans domeninde analiz ederken ise harmonik bozulma terimi kullanılır.
Harmonik bozulmanın çeşitli dereceleri vardır. İkinci derece harmonik bozulma, ikinci
harmoniğin genliğinin temel frekansın genliğine oranıdır. Üçüncü derece harmonik bozulma
ise, üçüncü harmoniğin genliğinin temel frekansın genliğine oranıdır. Daha yüksek dereceden
harmonik bozulmalar da benzer şekilde ifade edilir. İşaretin başlangıçtaki giriş frekansı ilk
harmoniktir ve bu frekansa temel frekans denir. İkinci ve daha yüksek dereceden
harmoniklerin birleşik genliklerinin temel frekansın genliğine oranına toplam harmonik
bozulma (THB) adı verilir ve matematiksel olarak
THB yüzdesi =
Vikinci ve daha yüksek
Vtemel
× 100
(1.10)
biçimde verilir. Burada THB yüzdesi, toplam harmonik bozulma yüzdesini; Vikinci ve daha yüksek,
ikinci ve daha yüksek dereceden harmoniklerin genliklerinin karelerinin toplamının karekök
değeridir. Vtemel, temel frekansın (1.harmoniğin) genlik değerini ifade etmektedir.
Örneğin, f1 frekanslı habere ait olan bir işaret doğrusal olmayan bir sistemin girişine
uygulanırsa f1 temel frekansının yanında f2, f3, f4, … gibi harmonikler de ortaya çıkar. V1,
temel frekansın genliğini; V2, V3, V4, … harmoniklerin genliklerini göstermek üzere (1.10)
eşitliğinden toplam harmonik bozulma,
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
17
THB yüzdesi =
V22 + V32 + V42 + K
V1
× 100
(1.11)
ifadesi ile bulunur.
Konuşma işareti taşıyan kanallar için izin verilen THB yüzdesi 5’den küçük olmalıdır. Ses
ve müzik yayınları için THB yüzdesi 1 civarındadır. Harmonik bozulmaları daha çok
transformatörler, demir çekirdekli elemanlar, ve kuvvetlendiriciler oluşturur. Grafik olarak
Şekil 1.15’de gösterildiği üzere, sistemin genlik ve faz büyüklükleri sabit bir frekansta işaretin
genliğine göre değişim gösterir.
Genlik, Faz
İdeal Genlik
İdeal Faz
V1, f1 temel frekanslı
işaretin genliği
0
Şekil 1.15 Harmonik bozulma.
1.3.2.3 Modülasyon Bozulmaları (Modulation Distortions)
Transmisyon ortamına ait faz ve genlik cevaplarının zamanla değişmesi sonucu ortaya
çıkar, ve Genlik ve Faz modülasyonu bozulmaları olarak ikiye ayrılırlar (Şekil 1.16).
Şekil 1.16 Modülasyon bozulmaları.
İki veya daha fazla frekans doğrusal olmayan bir cihazda yükseltildiğinde, istenmeyen toplam
ve fark frekanslarının oluşması olarak tarif edilen modülasyon bozulmalarına modülasyonlar
arası bozulma (intermodulation distortions, IMD) da denir. Harmonik bozulmaların çeşitli
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
18
dereceleri olduğu gibi modülasyonlar arası bozulmaların da çeşitli dereceleri vardır. İki veya
daha çok frekans doğrusal olmayan bir aygıtta karıştığında oluşan modülasyonlar arası
bileşenlerin hepsini belirlemek çoğu kez imkansızdır. Bu nedenle, karşılaştırma yapabilmek
için, modülasyonlar arası bozulmayı ölçmede ikinci dereceden modülasyonlar arası bozulma
yüzdesi adı verilen ortak bir yöntem kullanılır. İkinci derece modülasyonlar arası bozulma,
ikinci derece toplam ve fark frekanslarının genliklerinin (etkin değerler, rms) kareleri
toplamının karekökünün (Vikinci derece) giriş frekanslarının genliklerinin (etkin değerler, rms)
kareleri toplamının kareköküne (Vgiriş) oranıdır. Yani,
2. derece IMD yüzdesi =
Vikinci derece
× 100
V giriş
(1.12)
biçiminde ifade edilir. Buna göre, f1 ve f2 frekanslı iki işaretin doğrusal olmayan bir cihazda
yükseltilmeleri sonucu oluşabilecek modülasyonlar arası bileşenlerin frekansları
mf 1 ± nf 2
ifadesi ile m, n = 1,2, … için hesaplanır (bakınız Şekil 1. 17).
2. derece IMD
3. derece IMD
4. derece IMD
Şekil 1.17 İki ve daha yüksek mertebeden modülasyonlar arası bozulma.
Örnek: f1 = 90 MHz ve f2 = 95 MHz frekanslarına sahip iki işaretin doğrusal olmayan bir
cihazda yükseltilmeleri sonucunda oluşabilecek ikinci dereceden modülasyonlar arası
bileşenlerin sebep olduğu bozulmayı inceleyelim. Bu işaretlerin spektrumu aşağıdaki gibidir.
V (volt), rms
4
2
5
f2 - f1
90
f1
95
f2
180
185
190
f, MHz
2 f1 f1 + f2 2 f2
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
19
Verilen spektrumdaki ilgili frekanslara ilişkin genlik değerlerinden
2. derece IMD yüzdesi =
2 2 + 12 + 2 2 + 12
42 + 42
× 100
= 55.9
olarak elde edilir.
Sonuç olarak, hem harmonik bozulma hem de modülasyonlar arası bozulma ilişkisel
gürültü’ye örnektir. Bu bozulmalar, doğrusal olmayan bozulma biçimleridir; doğrusal
olmayan yükseltmeler sonucu oluşurlar. Temel olarak aralarındaki tek fark, harmonik
bozulmanın tek bir giriş frekansı varken oluşabilmesi, modülasyon bozulmasının ise iki yada
daha çok giriş frekansı olduğunda meydana gelebilmesidir.
Bir devrede giriş işareti bulunmadığı sürece ilişkisel gürültü de var olamaz. Başka bir
deyişle, işaret yoksa gürültü de yoktur. Gerek harmonik gerekse modülasyonlar arası
bozulma, zaman domeninde dalganın şeklini ve frekans domeninde tayf içeriğini değiştirir.
1.3.3 Haberleşmede Bozulmanın Önemi
Haber tamamen transmisyon sisteminin kendisine bağlıdır. Örneğin, insan kulağı faz
değişikliklerine (bozulmalarına) pek duyarlı değildir. Bu nedenle, konuşma ve ses naklinde
(voice transmission) sadece genlik bozulmaları önem taşır.
Diğer taraftan, veri naklinde (data transmission) televizyon ve telgraf tekniklerinde faz
bozulmaları da genlik bozulmaları kadar önemlidir.
1.3.4 Bozulmaların Düzeltilmesi
İletim yolunda zayıflama, yolun uzunluğuna ve işaretteki frekans bileşenlerine bağlı
olarak değişim gösterir. Örneğin, konuşma naklinde, konuşma işaretindeki yüksek frekanslı
bileşenlerin çok fazla zayıflaması konuşmayı bozar. Bu yüzden, zayıflamanın tüm frekans
bileşenleri için aynı olması gerekir. Bunu sağlamak yani bozulmayı düzeltmek için, yolun
sonuna frekansa bağlı zayıflamayı düzeltici bir devre konur. Dengeleyici (equalizer) olarak
adlandırılan bu düzen, hattın tersi bir değişim gösterir (Şekil 1.18). Böylece, tüm frekans
bileşenleri için aynı zayıflatma karakteristiğine sahip bir zayıflatma elde edilir. Sonuç olarak,
işaretin çeşitli frekans bileşenlerinin farklı zayıflatılması önlenir.
Şekil 1.18 Dengeleyici ve transmisyon zayıflamaları.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
20
Faz bozulmasının önemli olduğu haberleşme türlerinde bu bozulma biçiminin önlenmesi
gerekir. Tipik bir telefon haberleşme sisteminde (orta uzunlukta) faz gecikmesi Şekil 1.19’da
gösterilmiştir.
Faz gecikmesi, rad
4π
2π
300
1500
3000
f, Hz
Şekil 1.19 Tipik bir telefon kanalında faz gecikmesi.
Faz gecikmesinin grup gecikmesi olarak karşılığı Şekil 1.20’de gösterilmiştir. Dengeleyicinin
amacı, kullanılan bant genişliği içerisinde (300-3000 Hz) grup gecikmesini sabit hale
getirmektir.
Grup gecikmesi, ms
4
3
2
1
300
1500
3000
f, Hz
Şekil 1.20 Tipik bir telefon kanalında grup gecikmesi.
Bilgi vermek amacıyla çeşitli iletim ortamlarında 1000 km’lik uzaklık için iletim hızları
ve iletim (transmisyon) zamanları Tablo 1’de gösterilmiştir.
Tablo 1. Çeşitli iletim ortamlarında 1000 km’lik uzaklık için iletim hızları ve zamanları
İletim Yolu
Serbest Uzay
Havai Hat (Bakır, 1 KHz)
Havai Hat (Demir, 1 KHz)
Kablo (Bakır, 1.4 mm bobinli 1 KHz)
İletim Hızı, km/sn
300.000
290.000
140.000
100.000
İletim Zamanı, ms
3.3
3.5
7.1
10
Bir haberin bir yerden diğer bir yere naklinde, iletim zamanı çok küçük olduğundan pek
önemi yoktur. Ancak, karşılıklı haberleşmede veya telefonda olduğu gibi, karşılıklı
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
21
konuşmada, transmisyon zamanının gerektiğinden fazla olması, konuşmanın akışını bozar ve
yankıların (echoes) oluşmasına neden olabilir.
1.4
İletim Zayıflaması
İletim zayıflaması veya iletim kaybı, birbirinin aynı iki fiziksel büyüklüğün oranı ile
temsil edildiği taktirde, boyutsuz bir sayı olarak elde edilir.
Desi-Bell oranları: Tarihsel olarak, desi-bell terimi ilk olarak telefon tekniğinde
kullanılmıştır. O zamandan beri bu terim, tüm haberleşme alanında transmisyon faktörünü
belirlemek amacıyla kullanılmaktadır.
Desi-bell ölçümünün orijinal tanımı, iki güç seviyesinin karşılaştırılmasına dayanır. İşaret
kazancını karşılaştırma amacıyla kullanmak için Şekil 1.21’deki lineer kuvvetlendiriciyi ele
alalım. Giriş işaretinin kuvvetlendirici girişine P1 gücünü uyguladığını ve kuvvetlendiricinin
de çıkışındaki yüke P2 gücünü aktardığını varsayalım. Mutlak güç kazancı G, bu durumda
G=
P2
P1
(1.13)
biçiminde tanımlanır. (1.13)’deki tanımı kullanarak desi-bell (dB) cinsinden güç kazancı ise
G (dB ) = 10 log 10 G = 10 log 10
P2
P1
(1.14)
biçiminde verilir.
I1
I2
+
V1
+
P1
G
P2
V2
Şekil 1.21 Kazanç tanımında kullanılan kuvvetlendiricinin blok diyagramı.
•
•
P2 > P1 ise G > 1 ve GdB > 0
P2 < P1 ise G < 1 ve GdB < 0 olur.
Çıkış gücünün giriş gücünden daha az olduğu sistemlerde, kazanç yerine kayıptan söz etmek
daha doğru olur. Mutlak kayıp L şöyle tanımlanır:
L=
P1 1
=
P2 G
(1.15)
(1.15)’deki tanımı kullanarak desi-bell (dB) cinsinden kayıp ise,
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
22
L(dB ) = 10 log10 L = 10 log10
P1
P2
olarak yazılabilir. Buradan, kayıp ve kazanç tanımları karşılaştırılırsa ( log10
(1.16)
1
= − log10 x ’den)
x
L(dB) = −G (dB)
(1.17)
bulunur. O halde, negatif desi-bell kazanç, pozitif kayıptır. Örneğin, 20 dB kayıplı bir iletim
kablosu, –20 dB kazançlı olarak da tanımlanabilir. Tablo 2’de kazanç ve kayıp arasındaki
ilişki özet olarak verilmiştir.
Tablo 2. Desi-bell cinsinden kazanç ve kayıp arasındaki ilişki
Mutlak Kazanç
G>1
G<1
dB Kazanç
G(dB) > 0
G(dB) < 0
dB Kayıp
L(dB) < 0
L(dB) > 0
Eğer desi-bell kazanç G(dB) verilmiş ve mutlak kazanç G bulunmak istenirse, (1.14)
eşitliğinden
G = 10
G ( dB )
10
(1.18)
olarak bulunur. Benzer şekilde L kaybı da LdB cinsinden yazılabilir; (1.16) eşitliğinden
L = 10
L ( dB )
10
(1.19)
yazılabilir. Her ne kadar desi-bell formunda tanım, güç oranları ile ilgili ise de, eşdeğer tanımı
voltaj ve akım oranları biçiminde yazmak mümkündür. Buna göre, çıkış gücünün R direnci
üzerinde harcandığını varsayalım. Ayrıca, sistemin giriş direnci de R olsun. Buna göre desibell kazanç, V1 ve V2 gerilimleri cinsinden
G (dB) = 10 log10
V22 / R
V22
=
10
log
10
V12 / R
V12
(1.20)
olur. log10 x 2 = 2 log10 x özelliğini kullanarak (1.20)’deki ifade
G (dB ) = 20 log10
V2
V1
(1.21)
biçimine dönüştürülür. Benzer şekilde, giriş ve yük direncinin aynı olduğu durum için efektif
(etkin) I1 ve I2 akımları cinsinden kazanç ifadesi
G (dB ) = 20 log10
I2
I1
(1.22)
biçiminde verilir. (1.21) ve (1.22)’den görülmektedir ki güç seviyelerini karşılaştırmada
kullanılan 10 çarpanı yerine 20 çarpanı almıştır. Benzer şekilde akım ve gerilimler, desi-bell
kazanç cinsinden
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
23
V2
= 10
V1
I2
= 10
I1
G ( dB )
20
(1.23a)
G ( dB )
20
(1.23b)
biçimlerinde verilir. Akım ve gerilim için desi-bell formları geliştirilirken, giriş ve yük
dirençlerinin eşit olduğu kabul edilmiştir. Hesaplamanın doğru güç oranlarına karşı düşmesi
için bu kabul zorunludur. Ancak, desi-bell notasyonunun gündelik kullanımında dirençler eşit
olmadan da aynı formüller kullanılmaktadır. Bu tür uygulamalarda, gerçek güç ölçümünden
söz edilemez.
Desi-bell tanımına dikkat edilecek olursa, desi-bell mutlak bir birim değildir. Bir
büyüklüğün, bir diğeri ile karşılaştırılmasıdır. Buna göre, örneğin, bir işaretin seviyesinin 6
dB olduğunu söylemek, referans seviyesi belirtilmedikçe bir anlam ifade etmez. Bununla
birlikte, 1 miliwatt (mW) referans seviyesi üzerinde 6 dB işaret seviyesi doğru olan bir
ifadedir. Hangi referans seviyesine göre desi-bell ölçümünün yapıldığı kısaltma ile gösterilir.
Üç çeşit referans seviyesi vardır:
a) dBm: 1 mW referans alınırsa, dBm, güç seviyelerini 1mW seviyesine göre ifade eder. O
halde dBm güç seviyesi
Güç (mW )
1 mW
Güç Seviyesi (dBm) = 10 log10
(1.24)
biçiminde tanımlanır.
b) dBW: Vericiler gibi yüksek güçlü uygulamalarda 1 W standart seviye olarak kullanılır.
dBW güç seviyelerini 1 W seviyesine göre ifade eder. Buna göre dBW güç seviyesi
Güç Seviyesi (dBW ) = 10 log10
Güç (W )
1W
(1.25)
biçiminde tanımlanır.
c) dBf: Son zamanlarda geliştirilen diğer bir standart referans seviyesi de çok küçük güç
seviyeleri için kullanılır. Bu seviye, 1 femtowatt (fW)’ır; 1 fW = 10–15 W. Bu seviye için
dBf kısaltması kullanılır. Buna göre dBf güç seviyesi
Güç Seviyesi (dBf ) = 10 log10
Güç ( fW )
1 fW
(1.26)
biçiminde verilir.
İşaret seviyesi dBm olarak ifade edilirken, sistem bölümlerine ilişkin kazançlar veya
kayıplar ise dB olarak verilir.
Kas-kat Bağlı Sistemlerde Seviye
Desi-bell terimi ile çalışmanın üstünlüklerinden biri de, kas-kat bağlı sistemlerin (Şekil 1.22)
kuvvetlendirme ve zayıflama seviyelerinin analizinde kullanılmasıdır.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
24
G1
G2
G3
Gn
G1(dB)
G2(dB)
G3 (dB)
Gn (dB)
Şekil 1.22 Kas-kat (seri) bağlı sistemler.
Tüm blokların (n adet) mutlak kazançları sırasıyla G1, G2, … , Gn olmak üzere, tüm sistemin
kazancı
G = G1G 2 G 3 K G n =
n
∏G
(1.27)
i
i =1
olarak yazılır. Burada kayıplar, Gi < 1 ile ifade edilir. Desi-bell kazançları hesaplanıp
log (xy)= log(x) + log(y) kuralı kullanılırsa, tüm sistemin kazancı dB cinsinden
G ( dB ) = G1 ( dB ) + G 2 ( dB ) + G 3 ( dB ) K + G n ( dB ) =
n
∑ G ( dB )
i =1
(1.28)
i
biçiminde olur. Burada kayıplar, Gi (dB) < 1 ile ifade edilir.
Örnek: Şekil 1.23’deki iletim sisteminde işaret kaynağı çıkışını 10 dBm varsayarak a) işaret
seviyelerini çeşitli noktalarda dBm ve volt olarak ifade ediniz; b) Çıkış kuvvetlendiricisinin
kazancını, 600 Ω’luk direnç üzerinde nominal gerilim 6 V olacak şekilde belirleyiniz (Sistem
600 Ω’luk uygun empedansa göre çalışmaktadır, yani tüm kaynak ve yükler 600 Ω’dur).
Hat
Kuvvetlendiricisi
İşaret
kaynağı
10 dBm
çıkış
Kablo A
Ara
Kuvvetlendirici
Kablo B
Çıkış
Kuvvetlendiricisi
+6V
13 dB
kazanç
26 dB
kayıp
20 dB
kazanç
29 dB
kayıp
Gr = ?
R = 600 Ω
Şekil 1.23 Örnekteki iletim sistemi.
a) İşaret kaynağının çıkış seviyesinden başlanarak her bir bölümün kazancı veya kaybı cebrik
olarak ilk seviyeye eklenir. Kayıplar, negatif desi-bell kazancı olarak hesaba katılır.
Hatırlanacağı üzere, işaret seviyesi dBm olarak ifade edilirken, sistem bölümlerine ilişkin
kazançlar veya kayıplar ise dB olarak verilir. İşaret seviyesinin dBm veya dBW olarak
ifade edilmesine bakmaksızın; desi-bell kazancı, işaret seviyesinde aynı kaymayı sağlar. Buna
göre Şekil 1.23’deki iletim sistemi için kazanç-kayıp ilişkileri Tablo 3’deki gibi verilebilir:
Tablo 3. Şekil 1.23’deki iletim sistemine ilişkin kazanç-kayıp ilişkileri
İletim Sistemi Bölümleri
İşaret kaynağı
Hat kuvvetlendiricisi
Kablo A
Ara kuvvetlendirici
Kablo B
Kazanç (dB)
13
–26
20
–29
Çıkış Seviyesi (dBm)
10
23
–3
17
–12
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
25
Tablo 3’den de görüldüğü üzere, desi-bell değerleri ile çalışmak farklı kazanç ve kayıpların
etkisini bulmayı basitleştirir. Buna göre, desi-bell değerlerinden hareket ederek, çıkışlardaki
işaretin volt (V) cinsinden seviyesi kolaylıkla bulunabilir. (1.24)’deki eşitlikten,
Güç (mW ) = 10
Güç Seviyesi ( dBm )
10
(1.29)
yazılabilir. R Ω’luk direnç uçlarında ν geriliminin ürettiği güç ν2 / R’dir. Buna göre R = 600 Ω
için gerilim seviyesi volt cinsinden
v = 600 ⋅ Güç (W )
(1.30)
olacaktır. (1.29) ve (1.30)’daki ifadelerden faydalanarak her bir sistem bölümüne ilişkin
gerilim değerleri Tablo 4’deki gibi bulunur.
Tablo 4. Şekil 1.23’deki iletim sistemine ilişkin gerilim değerleri
İletim Sistemi Bölümleri
İşaret kaynağı
Hat kuvvetlendiricisi
Kablo A
Ara kuvvetlendirici
Kablo B
Çıkış Seviyesi (V)
2.4495
10.9415
0.5484
5.4837
0.1946
b) İstenen çıkışın efektif gerilim seviyesinin 6 V olması istendiğine göre R = 600 Ω’luk yükte
harcanan güç, P = ν2 / R’den P = 62 / 600 = 60 mW olacaktır. Buna göre çıkış güç seviyesi
dBm cinsinden,
Güç Seviyesi (dBm) = 10 log10
60 mW
= 17.782 dBm
1 mW
olacaktır. Bu şartlar altında çıkış kuvvetlendiricisinin olması gereken kazancı Gr (dB),
Gr (dB) = Çıkış Güç Seviyesi (dBm) – B Kablosu Çıkışındaki Güç Seviyesi (dBm)
= 17.782 (dBm) – (– 12)
= 29.782 (dB)
olarak bulunur.
Dikkat edilirse, yukarıdaki hesaplamada dBm birimleri kullanılmasına rağmen
sonuç dB olarak bulunmuştur. Biraz garip görünen bu sonuç doğrudur. Çünkü, elde
edilen bu sonuç bir işaret seviyesini değil, bir kazancı temsil etmektedir!.
Aynı sonucu, gerilim kazancı Gν ‘den de elde etmek mümkündür. Bunun için, Tablo
4’deki Kablo B’nin çıkış geriliminden faydalanılır, 0.1946 V. Şöyle ki, Kablo B’nin çıkış
gerilim seviyesi aynı zamanda çıkış kuvvetlendiricisinin giriş gerilimine, Vi karşı düşer. Çıkış
kuvvetlendiricisinin çıkış geriliminin Vo = 6 V olması istendiğine göre, gerilim kazancı
G r = Gv =
Vo
6
=
= 30.8325
Vi 0.1946
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
26
olarak bulunur. Bu sonuç (1.21)’deki eşitliği dikkate alarak dB cinsinden ifade edilirse
Gr (dB) = 20 log10 30.8325
= 29.7802 dB
elde edilir ki, daha önceki bulunan değer ile uyuşmaktadır.
Seviye hesabında logaritmanın tabanı “10” değil de “e” alınırsa, bu durumda güç, akım
veya gerilim seviyeleri desi-bell değil de Neper (Np) olarak adlandırılır. Buna göre,
Güç Seviyesi (Np) =
P
1
log e 2
2
P1
Gerilim Seviyesi (Np) = log e
Akım Seviyesi (Np) = log e
V2
V1
(1.31a)
(1.31b)
I2
I1
(1.31c)
biçiminde verilir. 1 Np = 8.686 dB veya 1 dB = 0.115 Np ilişkisi vardır.
1.5
Gürültü (Noise)
En genel tanımı ile gürültü, bir haberleşme sistemindeki istenmeyen işaretleri kapsar.
Gürültü konusu ve gürültüyü azaltma, haberleşme mühendisliği ve işaret işlemenin yapıldığı
tüm alanlarda üzerinde durulması gereken çok önemli bir konudur. Sistem performansını
sınırlayan en önemli unsurdur. Haberleşme sistemlerinde gürültü esas olarak,
• Isıl gürültü (thermal noise)
• Modülasyonlar arası gürültü (intermodulation noise)
• Diyafoni-Yan Ses (crosstalk)
• Darbe gürültüsü (impulse noise)
şeklinde dört ana grupta toplanabilir.
1.5.1 Isıl Gürültü (Thermal Noise)
Isıl gürültü, tüm iletim ortamlarında ve haberleşme cihazlarında var olan bir gürültü tipi
olup direnç gibi iletken bir ortam içerisinde serbest elektronların ısı nedeniyle rastgele
hareketleri sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu rastgele hareketlilik, maddenin kinetik teorisinin
bir doğrulaması olarak görülmektedir.
Bu rasgele hareketlilik, ilk olarak İngiliz botanist Robert Brown tarafından mikroskopta
polen tohumlarını incelerken keşfedilmiş ve Brown hareketi olarak adlandırılmıştır. Brown,
polen tohumlarının, mikroskopta incelemeyi son derece güçleştiren olağandışı bir kıpırdanma
içinde olduklarını fark etmiş ve daha sonra da aynı olayın havadaki duman parçacıkları için de
geçerli olduğunu görmüştür.
Elektronların da Brown hareketi yaptıkları ilk olarak, 1927 yılında Bell Telefon
laboratuarları çalışanlarından J. B. Johnson tarafından bulunmuş ve 1928 yılında aynı
laboratuarda çalışan H. Nyquist, elektronların Brown hareketinin niceliksel teorisini
geliştirmiştir. İletken içerisindeki elektronların hareketinden kaynaklanan çarpışmalar
sonucunda meydana gelen her bir elektron kaçışı (sıçrayışı) kısa bir akım darbesi
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
27
oluşturmaktadır. Elektronların hareketi rastgele ve her yönde olduğu için, oluşan doğru
akımın (DC) ortalama gerilimi 0 V’dur. Ancak, bu rastgele hareketlilik alternatif akım (AC )
bileşeninin oluşmasına neden olur. Gürültüyü oluşturan bu AC bileşeninin çeşitli adları
vardır:
• Isıl gürültü (sıcaklığa bağlı olduğu için)
• Brown gürültüsü (Brown hareketini keşfeden kişinin adından dolayı)
• Johnson gürültüsü (Brown parçacık hareketinin elektronlar için de geçerli olduğunu
bulan kişinin adından dolayı)
• Rastgele gürültü (elektron hareketinin yönü tamamen rastgele olduğu için)
• Direnç gürültüsü (gürültü gerilimin büyüklüğü dirence bağlı olduğu için)
• Beyaz gürültü (rastgele hareketten dolayı AC bileşeni, tüm frekansları içerisinde
barındırdığı için)
Sonuç olarak ısıl gürültü, bir iletkende ısıl hareketin yol açtığı serbest elektronların rasgele
hareketidir. Eğer sıcaklık mutlak sıfırın (-2730C) üzerinde ise ısıl gürültü daima vardır.
Alıcı sistemin duyarlılığının alt sınırını belirlemede etkendir. Isıl gürültü, bant genişliği ve
sıcaklık ile orantılıdır.
Boltzmann ve Maxwell’in çalışmaları Johnson ve Nyquist’in çalışmalarıyla
birleştirildiğinde, 1 Hz’lik bir bant genişliğinde, bir kaynak içerisinde oluşan ısıl gürültü
gücünün
Pn = kT
(1.32)
ifadesi ile hesaplanabileceği bulunmuştur. Burada,
• Pn = gürültü gücü yoğunluğu (J = W/Hz)
• k = 1.3803·10-23 (Joule (J)/ Kelvin (0K)), Boltzmann sabiti
• T = mutlak sıcaklık (0K) = 273 + sıcaklık 0C, (örneğin, sıcaklık = 17 0C ise T = 273
+27 = 290 0K’dir)
biçiminde tanımlıdır. Örneğin, oda sıcaklığında (T = 290 0K için) ısıl gürültü gücü yoğunluğu,
(1.32) eşitliğinden,
Pn = kT = 1.3803 ⋅ 10 −23 ⋅ 290
≅ 4 ⋅ 10 − 21 W / Hz
≅ −174 dBm / Hz
≅ −204 dBW / Hz
≅ −54 dBf / Hz
olarak elde edilir.
Sınırlı bant genişliğine sahip bir sistem için, B gürültünün etkin olduğu bant genişliği
olmak üzere, ısıl gürültünün gücü
P = kTB = Pn B
(1.33)
ile verilir ki burada Pn’nin birimi watt (W)’tır.
Şekil 1.24’de elektriksel bir gürültü kaynağının eşdeğer devresi verilmiştir. Gürültü
kaynağının iç direnci RN, rms gürültü gerilimi VN ile seri bağlıdır.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
28
Gürültü kaynağı
+ VN / 2 –
RN
~
Yük
R
VN
+
VN / 2
–
Şekil 1.24 Gürültü kaynağı eşdeğer devresi.
En kötü durumu (gürültü gücünün maksimum olarak aktarıldığı durum) göz önünde
bulundurabilmek için, yük direnci R’nin gürültü kaynağının iç direnci olan RN’ye eşit
olduğunu varsaymak gerekir. Bu durumda, R yük direnci üzerindeki gürültü gerilimi düşümü
VN / 2’ye gürültü gücü ise P = kTB’ye eşit olur. Formüler olarak ifade edilirse,
P = kTB =
(V N / 2) 2 V N2
=
R
4R
‘den gürültü geriliminin ifadesi
V N = 4kTBR
(1.34)
olarak elde edilir.
Isıl gürültü, frekans tayfında eşit bir dağılıma sahiptir. Bu özelliğinden dolayı ısıl gürültü
kaynağına beyaz gürültü kaynağı da denir (tüm görünür ışık frekanslarını içeren beyaz ışıkla
olan benzerliğinden dolayı). Bu sebeple, bu gürültü tipinde bir frekansta ölçülen gürültü gücü
başka bir frekansta ölçülen gürültü gücüne eşittir. Isıl gürültü rastgeledir, kesintisizdir ve her
frekansta oluşur. Ayrıca tüm cihazlarda bulunur, kestirilebilir ve toplanır niteliktedir. Tüm
gürültü kaynakları içerisinde ısıl gürültünün genelde en önemli gürültü olması da bundan
kaynaklanmaktadır.
1.5.2 Modülasyonlar arası gürültü (intermodulation noise)
Modülasyonlar arası gürültü, içerik olarak modülasyonlar arası bozulma ile aynı
olduğundan dolayı burada tekrar anlatılmamıştır.
1.5.3 Diyafoni-Yan Ses (crosstalk)
Diyafoni, komşu devrelerden istenmeyen haber geçişi ile ilgilidir. Bunun en önemli
nedeni, haber taşıyan devreler arasındaki bağlaşma yani kuplajlardır. Diğer nedenleri de hatalı
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
29
filtreleme (frekans cevabının iyi kontrol edilememesi) ve analog frekans çoğullamalı (FDM)
sistemlerin doğrusal olmayan performans göstermesidir. İki tip diyafoni vardır:
1- Anlaşılır diyafoni (intelligible): 7 saniyelik bir dış konuşmada en az dört kelime
dinleyici tarafından anlaşılabilir.
2- Anlaşılmaz diyafoni (unintelligible): Bozucu işarete ait frekans bandının kayması
veya ters dönmesi sonucu bozan işareti anlamak mümkün değildir. Sadece anlaşılmaz
bazı sesler duyulur. Ancak nakledilen haber de bozulmuş olur.
Anlaşılır diyafoninin bozuculuğu, anlaşılmaz diyafoniden daha fazladır. Konuşmanın
gizliliğini tehlikeye sokar. Mümkün olduğu kadar azaltılmalıdır.
Diyafoni ortaya çıkış biçimine göre de sınıflandırılabilir; (i) Para diyafoni veya yakın
diyafoni, (ii) Tele diyafoni veya uzak diyafoni.
1.5.3.1 Diyafoni Zayıflaması
Bozan hattın başından gönderilen P1 gücünün, bozulan hattın başında veya sonunda
oluşturduğu Pd gücüne oranının logaritmasına diyafoni zayıflaması adı verilir. Matematiksel
olarak ifade edilirse,
Gd (dB) = 10 log10
P1
Pd
(1.35)
Bu tanıma göre, para diyafoni zayıflaması (Şekil 1.25), bozulan hattın başında ölçülen güç Ppd
olmak üzere,
1
R
~
+
2
P1
V1
+
Z2
Vpd
Z1
Bozan hat
Z2
Bozulan hat
Ppd
Şekil 1.25 Para veya yakın diyafoni.
G pd (dB) = 10 log10
|V |
P1
|Z |
= 20 log10 1 + 10 log10 2
| V pd |
Ppd
| Z1 |
(1.36)
biçiminde verilir.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
30
Tele diyafoni zayıflaması (Şekil 1.26) ise, bozulan hattın sonunda ölçülen güç Ptd olmak
üzere,
1
R1
~
+
2
P1
V1
Ppd
Z2
Z1
Bozan hat
Z2
Bozulan hat
+
Vtd
Şekil 1.26 Tele veya uzak diyafoni.
Gtd (dB) = 10 log10
|V |
P1
|Z |
= 20 log10 1 + 10 log10 2
| Vtd |
Ptd
| Z1 |
(1.37)
biçiminde verilir.
1.5.4 Darbe Gürültüsü (Impulse Noise)
Bu gürültü, süreksiz olup yüksek genlikli düzensiz darbeler biçiminde ortaya çıkar. Darbe
gürültüsünün telefon konuşmalarına etkisi azdır. Ancak, veri ve sayısal haberleşmede hata
oranının önemli ölçüde etkilenmesine neden olur.
1.6
İşaretin gürültüye oranı (Signal-to-Noise Ratio (SNR))
Haberleşme mühendisliğinde, işaretin gürültüye oranı (SNR), bir telekomünikasyon
sistemi tasarlanırken ve sistemin performansını değerlendirmede muhtemelen en çok
kullanılan ölçütlerden birisidir. Bu nedenle teori ve tasarımda önemli bir parametredir. SNR,
belirlenen bant genişliği içerisinde, desi-bell cinsinden işaret seviyesinin gürültü seviyesinden
farkını ifade eder.
Ortalama gürültü gücü PN, ortalama işaret gücü de PS olmak üzere,
PS
(dB ) = İşaret Seviyesi (dBm) – Gürültü Seviyesi (dBm)
PN
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
(1.38)
31
yazılabilir. Minimum PS / PN (dB) oranı, kullanıcıyı tatmin edecek bir düzeyde işaret cinsine
bağlı olarak değişir. Örneğin, kullanıcı tatminkarlığı esas alınarak, ses için 30 dB, video için
45 dB; belirlenen hata oranı esas alınarak, veri (data) için 15 dB olarak belirlenir.
Örnek olarak, gürültüyle bozulmuş (üzerine gürültü eklenmiş) 1000 Hz frekansındaki bir
sinüzoidal işaretin ortalama güç spektrumu Şekil 1.27’de verilmiştir. Şekilden de görüldüğü
üzere, PS / PN (dB) oranı yaklaşık olarak 10 dB’dir. Burada, işaretin seviyesi PS = 15 dBm,
gürültünün seviyesi ise PN = 5 dBm’dir (Burada 4 kHz’lik bir bant genişliği varsayılmıştır).
İşaret seviyesi, dBm
15
5
işaret
10
Gürültü
1000
2000
3000
f, Hz
Şekil 1.27 Sinüzoidal bir işaretin güç spektrumu (tayfı).
1.6.1 Bant genişliği ve SNR
Tüm haberleşme sistemleri; bant genişliği, işaretin gürültüye oranı (SNR), ve ekonomik
faktörlere bağlı olarak değerlendirilir. Ancak, bu parametreler arasında da çeşitli karşılıklı
ilişkiler (trade-offs) bulunur. Bu ilişkileri görmek açısından, sayısal sistemlerde görülen bant
genişliği ile işaretin gürültüye oranı arasındaki ilişkiyi incelemek için en azından geçici olarak
haberleşme sisteminin sayısal olduğunu ve dolayısıyla gönderilecek işaretlerin ikili formda
olduğunu varsayalım.
Buna göre, gönderilmek istenen enformasyon n mümkün giriş durumundan biriyle
karakterize edilebilsin. Örneğin, bu giriş işareti n = 256 gerilim seviyesinden biri olsun (bu
seviyelerin ortaya çıkma olasılıkları eşit kabul edilmektedir). Bir bilgiyi, ikili (binary)
sistemde gönderebilmek için m ikili sembolden oluşan sayısal bir kelime oluşturulur. Her bir
kelime, m = log2n ikili sayıdan (dijitten) oluşur. m ikili dijit (sayı), mümkün olabilecek n = 2m
adet giriş durumu oluşturur. Burada m, ikili sayı (dijit) veya bit’ler olarak adlandırılır. Buna
göre, m = log2256 = 8 bitlik kelime 256 farklı giriş seviyesini tanımlamada kullanılır. Bu
m-bit’lik ikili (binary) kelimeyi seri olarak kanaldan göndermek isteyelim. İkili sistemdeki 0
ve 1’ler +1 ve –1 ile sembolize edilebilir. Saniyede gönderilen kelime hızı r kelime/sn ise
enformasyon oranı R = rm bit/sn olur ve bps (bits per second = saniyedeki bit sayısı) birimiyle
gösterilir.
Bir iletim ortamında R bps oranında gönderilen işarete gürültü ilavesi nedeniyle alıcıda
bazı hatalar ortaya çıkar. Yani, gönderilen 1 biti alıcıda 0 olarak veya 0 biti alıcıda 1 biti
olarak alınır. Böylece, alıcı hata yapar. SNR’ın artmasıyla, hata oranının azalacağını söylemek
mantıklıdır. Diğer bir nokta da, alıcının karmaşıklığını artırarak hata oranının
azaltılabilmesidir. Haberleşmenin hem güvenilir ve doğru hem de verimli olarak
gerçekleşmesi arzu edileceğinden şu sorunun sorulması çok önemlidir:
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
32
Verilen bir kanal ve enformasyon hızı için, hata oranını azaltmak amacıyla sistemde
iyileştirme yapmak teorik olarak mümkün müdür?
Bu sorunun cevabı, C. E. Shannon’un 1949’da yayınladığı teorik çalışmasına dayanır.
Buna göre, C kanal kapasitesini, R’de enformasyon oranını göstermek üzere R < C olmalıdır.
Burada ele alınan kanal için, kanal kapasitesi Hartley-Shannon kanuna göre
C = B log 2 (1 + SNR ) bps
(1.39)
olarak verilir. B kanalın bant genişliğini (Hz), SNR ise işaret gücünün gürültü gücüne oranını
temsil etmektedir. (1.39)’daki ifade, verilen bir bant genişliği ve SNR ile bir haberleşme
sisteminin performansı için üst sınırı belirtir. Dikkat edilirse, işaret gücünde yani
SNR’daki önemli bir artış, logaritmik ilişkiden dolayı kanal kapasitesinde benzer oranda
artışa neden olamaz. Kanal kapasitesini artırmak için bant genişliğini artırmak gerekir.
R > C olacak şekilde hızlı enformasyon gönderilir ise, hatalar hızla artmaya başlar. Bu
durumda, sistemi iyileştirmeye çalışmanın bir anlamı yoktur. Ancak, R < C için iyi tasarım ile
(kanal kodlama, hata düzeltme kodları) sistemi iyileştirme ümidi vardır.
Teorik olarak, (1.39)’daki ifadeye göre, SNR → ∞ ‘za giderse (gürültünün olmadığı
durum) kanal kapasitesi de sonsuza gider!. Bu durumda, istediğimiz miktar bilgiyi kanal
üzerinden nakledip alıcı tarafta herhangi bir belirsizlik olmaksızın yeniden elde edebilirdik.
Ancak, pratikte, gürültünün varlığından dolayı kanal kapasitesini sonsuz yapmak hiçbir
zaman mümkün değildir. Gürültünün varlığından dolayı da, alıcıya ulaşan bilgide
belirsizlikler oluşacaktır. Bunun üstesinde gelmek için, hata düzeltme yöntemlerine her zaman
ihtiyaç vardır.
(1.39)’da verilen kanal kapasitesi formülasyonu, beyaz Gauss gürültüsü (ısıl gürültü) için
doğru olan bir ifadedir..
1.6.2 Bant genişliğinin SNR ile değiştirilmesi
Enformasyon gönderme hızını, saniyede gönderilen kelime sayısını (r kelime/sn) artırarak
yükseltmek istersek bunun için bant genişliğini artırmak gerekir. Hatırlanacağı üzere,
enformasyon hızını artırmak, zamanı küçültmek ve dolayısıyla bant genişliğini artırmak
demektir. Başka bir deyişle, verilen bir haber miktarını nakletmek için gerekli olan zaman ile
bant genişliği arasında ters bir orantı vardır (Hartley kuralı).
Enformasyon oranını artırmak, bant genişliğini artırmayla gerçekleştirilebilir. Bu da,
(1.39)’da verilen ilişkiden elde edilecek sonucu vurgulamaktadır. Halbuki, sürpriz bir sonuç
olarak, SNR işaretin gücüyle orantılı olduğundan dolayı, SNR ile bant genişliği yer
değiştirebilir. Buna göre, daha küçük SNR daha büyük bant genişliği için yeterli olabilir.
Bunun tam tersi de mümkündür. Yani aynı enformasyonu iletmek için daha büyük SNR ile
daha küçük bant genişliği yeterli olabilir. Buna göre, verilen bir enformasyon oranı için
gerekli bant genişliği B1 ve işaretin gürültüye oranı SNR1 ise aynı enformasyonu iletmek bant
genişliği B2 ve işaretin gürültüye oranı SNR2 ile mümkündür. (1.39)’daki eşitlikten,
B1 log 2 (1 + SNR1 ) = B2 log 2 (1 + SNR2 )
⇒
⇒
B1
log 2 (1 + SNR1 ) B2 = log 2 (1 + SNR2 )
B1
SNR2 ≅ (SNR1 ) B2
(1.40)
yazılabilir. Burada SNR1, SNR2 >> 1 olduğu düşünülmüştür.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
33
(1.40)’daki yaklaşık eşitliğe göre, kanal bant genişliği ilkine göre iki kat artırılırsa (B2 = 2B1),
aynı enformasyonu iletmek için kullanılan ikinci kanalın işaret-gürültü oranı, ilkinin işaretgürültü oranının sadece kareköküne karşı düşmektedir, SNR2 = SNR1 . Bunun anlamı, bant
genişliğinde gerçekleştirilen küçük bir artış işareti iletmek için gereken güçte hatırı sayılır bir
azalmaya yol açmaktadır. Bu büyük bir üstünlüktür. Diğer taraftan, iletim gücündeki büyük
bir artış bant genişliğinde küçük bir azalmaya neden olmaktadır. Uygulamada, yerine göre her
iki durumdan da faydalanılır.
Buna göre, (1.40) eşitliği, SNR ve bant genişliği B arasında tercih yapma açısından bir üst
sınır sağlar. Tüm sistemler için bu sınır sağlanmayabilir. Bu sistemlere bir örnek, transmisyon
bant genişliğini artırarak alıcı tarafta işaretin kalitesini iyileştirmek için radyo yayınında
yaygın olarak kullanılan FM tekniği verilebilir. FM sistemi, iletim için gerekli olan SNR’ı
azaltarak bant genişliğini etkin olarak kullanmayı gerçekleştiremez, ve performansı (1.40) ile
verilen ifadenin oldukça uzağında kalır. Çünkü, gürültünün işareti bastırmaması için, uzak
mesafelere iletimlerde gücün oldukça yüksek olması gerekir (iletim ortamının işaret gücünde
sebep olabileceği zayıflatmalardan dolayı). Diğer taraftan, darbe kod modülasyonu (PCM),
(1.40)’daki performansı sağlamaya yakın bir davranış gösterir (10 dB içerisinde). Genel
olarak ifade edilirse, (1.40)’da verilen sınıra, analog formda gerçekleştirilen iletimden ziyade
sayısal formda işaretlerin iletimi ile yaklaşılır.
Dikkat edilirse, (1.40) yaklaşık eşitliği 1’e göre oldukça büyük SNR’lar için elde edilmiş
üstel bir ifadedir. Küçük SNR’lar için bant genişliği ile SNR arasındaki yer değiştirme
yaklaşık olarak doğrusal (lineer) olacaktır. Buna göre, log2(1 + x) ≅ (log2e)x (küçük x
değerleri için) eşitliğinden
⎛B ⎞
SNR2 ≅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ SNR1
⎝ B2 ⎠
(1.41)
elde edilir.
Hartley-Shannon kanunu, verilen bir kanal için enformasyon geçiş hızının sınırlı olduğunu
söyler ve bant genişliği ile SNR arasındaki ilişkiyi ifade eder. Fakat bu beklentileri sağlayacak
bir sistem için herhangi bir yöntem önermez.
Örnek: Siyah-beyaz bir TV resminin 3·105 pikselden (en küçük resim elemanı) oluştuğunu ve
her bir pikselin eşit olasılıkla farklı 10 parlaklık seviyesini alabildiğini varsayalım. Her
saniyede 30 resim iletilmektedir ve tatminkar bir resmi alıcıda yeniden elde etmek için en az
30 dB’lik işaretin gürültüye oranı gerektiğine göre iletim için gerekli minimum (en küçük)
bant genişliğini bulunuz (Her bir seviyenin ortaya çıkma olasılığı pi = 1/10 olarak
verilmekte ve her bir resim elemanındaki (pikseldeki) enformasyon miktarı Ii = log2(1/pi)
bit ifadesi ile hesaplanmaktadır).
Çözüm:
• Ii = log2(1/pi) ifadesinden, her bir resim elemanındaki (pikseldeki) enformasyon Ii =
log2(10) = 3.32 bit olur.
• Her bir resim 3·105 pikselden oluştuğuna göre, bu durumda her bir resimdeki enformasyon
3.32·3·105 = 9.96·105 bit olur.
• Saniyede 30 resim iletildiğine göre, enformasyon oranı, R = 30·9.96·105 = 29.9·106 bps
olur.
• Enformasyon oranı R, kanal kapasitesinden daha az veya ona eşit olmalıdır. Buna göre,
R = C = 29.9·106 bps alınırsa, (1.39) eşitliğinden
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
34
C = Bmin log 2 (1 + SNR ) bps
SNR (dB) = 30 dB olması istendiğine göre SNR = 103 = 1000 yukarıda yerine konursa
Bmin =
29.9 ⋅ 10 6
C
=
≅ 3 MHz
log 2 (1 + 1000)
3.32 ⋅ 3.0004
olarak elde edilir.
Gerçekten de, ticari TV transmisyonunda video işareti için 4-5 MHz’lik bant genişliği
kullanılır.
Kaynaklar:
1- John G. Proakis, Masoud Salehi, Communication Systems Engineering, Second Ed.,
Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ: 2002.
2- Ahmet H. Kayran, Analog Haberleşme, Sistem Yayınları, İstanbul : 1991.
3- B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems, Second Ed., Holt,
Rinehart and Winston Inc., 1989.
4- A. Bruce Carlson, Communication Systems, Third Ed., McGraw-Hill, Singapore:
1986.
5- M. Yılmaz, Modülasyon Teorisi – İletişimin İlkeleri, 2.Baskı, Trabzon: 1986.
6- Wayne Tomasi, Elektronik İletişim Teknikleri, 2.Baskı, Milli Eğitim
Basımevi,İstanbul: 1997.
Yrd. Doç. Dr. Aydın Kızılkaya, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Pamukkale Üniversitesi, 2008
35