Dinamik Kayma Modülü

DALGA YAYILMASI
Sonsuz Uzun Bir Çubuktaki Boyuna Dalgalar
SıkıĢma modülü = M={(1-)/[(1+)(1-2)]}E
E= Elastisite modülü
= poisson oranı
= yoğunluk
Vp Dalga yayılma hızının sadece çubuk malzemesinin özelliklerine (rijitliğine ve
yoğunluğuna) bağlı olduğuna ve gerilme dalgasının genliğinden bağımsız
olduğuna dikkat ediniz. Dalga yayılma hızı, artan rijitlik ile birlikte artmaktadır.
Fakat, artan yoğunluk durumunda azalmaktadır. Dalga yayılma hızı, zemin
dinamiği ve geoteknik deprem mühendisliğinde çok kullanılan, son derece
önemli bir özelliktir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
1
Sonsuz Uzun Bir Çubuktaki Kayma Dalgaları
Vs= Kayma dalgası hızı
G=Kayma modülü
= yoğunluk
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
2
Katmanlı cisimdeki dalgalar
i: ışın izi ile arayüzey normali arasındaki açı
v: söz konusu dalganın (P veya S) hızı
Gelen
(a) P dalgasından,
(b) SV dalgasından ve
(c) SH dalgasından
yansıyan ve kırılan ışınlar
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
3
Kırılma açısı ile gelen açı arasında, arayüzeyin iki tarafındaki malzemenin dalga hızları oranından dolayı özel
bir ilişki bulunmaktadır. Yüksek hıza sahip malzemeden düşük hıza sahip malzemeye geçen dalgalar, normalin
arayüzeyine yaklaşarak kırılır. Başka bir ifadeyle, dalga iletme hızları üste doğru giderek azalan yatay tabakalı bir
istif içinde (yer yüzeyine yakın katmanların genel durumunda olduğu gibi) yukarı doğru ilerleyen dalgalar, düşey
bir doğrultuya giderek yaklaşan şekilde kırılırlar. Bu özellikten, pek çok zemin davranış analizinde yaygın bir
şekilde yararlanılmaktadır.
Giderek daha yumuşaklaşan (vs hızları azalan) bir dizi katmanda bir SH ışın izinin kırılması. Yer yüzeyine yaklaşıldıkça
ışın izinin yöneliminin giderek düşeye yaklaştığına dikkat ediniz. Yansıyan dalgalar gösterilmemiştir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
4
DĠNAMĠK ZEMĠN ÖZELLĠKLERĠ
Deprem hasarlarının yapısı ve dağılımı zeminlerin tekrarlı yükler altındaki davranıĢından önemli oranda etkilenmektedir.
Geoteknik deprem mühendisliği yükleme tipleri ve zemin özelliklerine dayalı olarak farklı problem tiplerini kapsamaktadır.
Özellikle dalga yayılım etkisinin dominant olduğu çoğu önemli problem, zeminde yalnızca düĢük deformasyon seviyelerine
neden olmaktadır. Zemin kütlesinin stabilitesini içeren diğer bazı önemli problemler ise zeminde büyük deformasyonlara
neden olurlar. Zeminin dinamik yükler altındaki davranıĢı “dinamik zemin özellikleri” olarak tanımlanır.
DĠNAMĠK ZEMĠN ÖZELLĠKLERĠNĠN ÖLÇÜLMESĠ
Çoğu düĢük ve yüksek deformasyon seviyelerindeki geoteknik deprem mühendisliği problemlerinin değerlendirilmesinde;
tekrarlı olarak yüklü zeminlerin rijitlik ve sönüm karakteristikleri en önemli özellikleridir. Yüksek deformasyon seviyelerinde
ayrıca kayma dayanımı üzerinde tekrarlı yükleme oranı ve sayısının etkisi de önemli olabilir. Hacimsel değiĢim
karakteristikleri ise yüksek deformasyon seviyelerinde tabi ki önemlidir. Zeminlerin bu özellikleri laboratuvar ve arazi
deneyleri ile ölçülebilir.
Arazi deneyleri;
Laboratuvar deneyleri;
DüĢük deformasyon seviyesindeki testler;
DüĢük deformasyon seviyesindeki testler;
•sismik kırılma testi
•Resonant kolon testi
•sismik yansıma testi
•Ultrasonik puls testi
•aĢağı kuyu deneyi
•Piezoelectric bender element testi
•karĢıt kuyu sismik deneyi
Yüksek deformasyon seviyesindeki testler;
•suspension logging test
•Tekrarlı üç eksenli test
•Rayleigh dalgası testi
•Tekrarlı basit kesme deneyi
•yüzey dalgaları spektral analiz testi
•Tekrarlı torsional kesme testi
Yüksek deformasyon seviyesindeki testler;
Model testleri;
•Standart penetrasyon deneyi
•Sarsma tablası deneyi
•Koni penetrasyon deneyi
•Centrifuge testi
•Dilotometre deneyi
•Pressiyometre deneyi
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
5
ZEMİNLERİN DİNAMİK YÜKLER ALTINDAKİ ÖZELLİKLERİ
 Gerilme-Şekil Değiştirme Özellikleri

Kayma Mukavemeti Özellikleri

Deprem sırasında

Deprem sonrasında
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı


Dinamik Kayma Modülü
Sönüm Oranı


Tekrarlı Gerilme Genliği
Çevrim sayısı
Bölüm-4
6
TEKRARLI YÜKLER ALTINDAKĠ ZEMĠNLERĠN GERĠLME ġEKĠL DEĞĠġTĠRME ÖZELLĠKLERĠ;
Zeminlerin mekanik davranıĢları yalnızca sismik yükler altında değil, statik yükler altında dahi oldukça
kompleks olabilmektedir. Zemin modelleri genel olarak 3 kategori altında değerlendirilebilir;
•EĢdeğer lineer modeller
•Nonlineer modeller
•Ġleri modeller
EĢdeğer lineer model, zeminlerin tekrarlı dinamik yükler altındaki davranıĢını yansıtmak açısından sınırlı
kalsa da, en basit ve en fazla kullanılan modeldir. Ġleri modeller ise, dinamik zemin özelliklerini detaylı
olarak yansıtabilmelerine karĢılık, çoğu geoteknik deprem mühendisliği problemi için pratik olmayan bir
zorluk ve karıĢıklık içermektedir. Bununla birlikte her bir zemin modeli sınıfı, zeminlerin dinamik davranıĢı
hakkında önemli bilgiler ortaya koymaktadır.
EĢdeğer lineer model
Simetrik olarak tekrarlı yükleme altındaki tipik bir zemin
Ģekildeki gibi histerezis bir halka sergiler. Bu halka iki
Ģekilde tanımlanabilir; halkanın kendi Ģekli ile yada Ģekli
tanımlayan bazı parametreler ile…
Bu histerezis halka Ģeklinin 2 önemli karakteristiği; halkanın
eğimi ve geniĢliğidir.
Halkanın eğimi zeminin rijitliğine
bağlıdır ve bu rijitlik yükleme sürecindeki herhangi bir nokta
için Gtan tanjant kayma modülü ile tanımlanabilir. Açıktır ki
tanjant kayma
modülü
yükleme
çevrimi
boyunca
değiĢmektedir. Fakat tüm halkaya ait ortalama bir değer Gsec
secant kayma modülü ile tanımlanabilir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
c
Gsec 
c
7
Histerezis halkanın geniĢliği, ortaya çıkan enerji ile ilgilidir ve geleneksel olarak sönüm oranı ile
tanımlanır;
WD
1 Aloop


4WS 2 Gsecc2
WD ; yayılan enerji
WS ; maksimum birim deformasyon enerjisi
Aloop ; histerezis halkanın alanı
Gsec (secant kayma modülü) ve ξ (sönüm oranı) eĢdeğer lineer malzeme parametreleri olarak tanımlanır.
Belirli tipteki zemin davranıĢ analizleri için bu parametreler doğrudan zemin davranıĢını tanımlamak için
kullanılırlar . Nonlineer yada ileri modellerin tanımlanacağı diğer tip analizlerde ise histerezis halkanın
gerçek Ģekli gereklidir.
Zemin davranıĢ analizlerinde yaygın Ģekilde kullanılan çoğu yöntem, eĢdeğer lineer özelliklerin
kullanımına dayalı olduğundan farklı zemin tipleri için Gsec ve ξ karakterizasyonu önemli olmaktadır.
EĢdeğer lineer model, zeminin gerçek nonlineer davranıĢına ait yalnızca bir yaklaĢım. Bu modelin
kullanımındaki linearite yaklaĢımı, davranıĢ analizleri için kullanıldığında önemli bir anlam taĢımaktadır,
Ģöyle ki; kalıcı deformasyon ve göçme içeren problemlerde doğrudan kullanılamaz. Çünkü, eĢdeğer
lineer modeller tekrarlı yükleme sonrası deformasyonların mutlaka sıfıra geri döneceğini ve lineer
malzemelerin sınırlı bir dayanımı olmadığı için göçmenin oluĢamayacağını ifade eder. Buna rağmen
linearite zemin davranıĢ analizleri için kullanılabilecek çok etkili bir hesapsal model sınıfına izin verdiği
için çok yaygın olarak kullanılmaktadır.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
8
Kayma modülü;
Laboratuvar deneyleri göstermiĢtir ki, zemin rijitliğini etkileyen faktörler; tekrarlı deformasyonun
büyüklüğü, boĢluk oranı, efektif gerilme, plastisite indeksi, aĢırı konsolidasyon oranı ve tekrarlı çevrim
sayısıdır. Bir zemin elemanı için secant kayma modülü, kayma deformasyonunun büyüklüğüne dayalı
olarak değiĢmektedir. DüĢük deformasyon seviyelerinde secant kayma modülü yüksek iken deformasyon
arttıkça azalır. Farklı tekrarlı deformasyon büyüklüklerine ait histerezis halkaların uç noktalarının
oluĢturduğu geometrik eğri omurga eğrisi olarak tanımlanmaktadır. Bu eğrinin orijindeki (deformasyonun
sıfır olduğu andaki) eğimi kayma modülünün maksimum değerine (Gmax) karĢılık gelir. Daha büyük
deformasyonlarda ise kayma modülü oranları (Gsec / Gmax) 1 den daha düĢük değerlere düĢer.
Dolayısıyla bir zemin elemanının rijitliğinin tanımlanmasında; maksimum kayma modülü (Gmax) ve kayma
modülü oranının (G/Gmax), deformasyona ve diğer parametrelere dayalı olarak değiĢiminin düĢünülmesi
gerekir. Kayma modülü oranının kayma deformasyonu ile değiĢimi grafik olarak modül azalım eğrisi ile
tanımlanır.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
9
Gmax ile arazi deney parametreleri arasındaki ampirik iliĢkiler
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
10
Kayma Modülü azalımı (G/Gmax)
Geoteknik deprem mühendisliğinin ilk yıllarında iri ve ince daneli zeminlerin kayma modülü azalım
davranıĢlarının ayrı olduğu düĢünülürken; son çalıĢmalar göstermiĢtir ki, plastik ince daneli zeminler ile
plastik olmayan iri daneli zeminlerin davranıĢları arasında kademeli bir geçiĢ bulunmaktadır.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
11
Sönüm oranı
Sönüm oranı da kayma modülü azalımı gibi, plastik karakteristiklerden etkilenmektedir; Yüksek oranda
plastik zeminlerin sönüm oranı aynı tekrarlı deformasyon seviyesi için düĢük plastisiteli zeminlere oranla
daha düĢüktür.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-4
12