Document

4. BÖLÜM
COULOMB KANUNU
4.1 Atomun Yapısı
Elementlerin en küçük birimine veya maddenin bölünebilen en küçük parçacığına atom
denir. Molekül ise maddenin özelliklerini taşıyan en küçük parçacığa denir.
Molekülleri daha küçük parçacıklara ayılabiliriz. Örneğin H2O molekülü parçalanarak
iki ayrı gaz olan H2 ve O elde edilir. H2 ve O özellikleri H2O’dan farklıdır. H2 ve O’yu daha
basit elementlere ayırtamayız. Bu elementlerin en küçük birimine atom diyoruz. Uzayda yer
kaplayan her şeye madde denir.
Maddeler katı, sıvı, gaz halinde bulunurlar. Tabiatta 109 element vardır. Element ise
aynı cins atomlardan oluşan (proton sayıları aynı) saf maddelerdir. Şekil.4.1 de görüldüğü gibi
atomun çekirdeğinde proton ve nötron, yörüngelerinde ise elektronlar vardır.
ç
Şekil 4.1 Atomun yapısı
Çekirdeğin çapı
RÇ
=
10-12 cm , Yörüngenin çapı
mN = mP = 1840 mE , mN = mP = 1,67.10-27 kg ,
A
Z
X
Ry
=
2 veya 3.10-8 cm
mE = 9,11.10-31 kg
A = Kütle no = proton +nötron = atom ağırlığı , Z = Atom no = proton sayısı
Cisim yüksüz iken proton sayısı elektron sayısına eşittir. Proton ( + ) yüklü Elektronlar
(-) Yüklü, nötron ise yüksüzdür. Negatif yüklü cisimler elektron kazanmış, pozitif yüklü
cisimler elektron kaybetmiştir. Deneyler neticesinde aynı yüklerin birbirini ittiğini ayrı
yüklerin ise birbirini çektiğini görürüz.
Yüklü cisimler fazla elektrona veya fazla protona sahiptirler. Bir elementin atomundaki
elektron veya nötron sayısı değişebilir. Nötron sayısı değişirse elementin izotopu oluşur.
Elektron sayısı değişirse atomun yükü değişir. Aynı özellikleri taşıyan periyodik cetvelde aynı
yeri işgal eden fakat farklı kütle numaralı elementlere izotop denir.
1
2
3
1H , 1H , 1H
Hidrojen,
döteryum, trityum gibi.
43
Elektronların yörünge üzerindeki hareketi nedeniyle belli bir hızları ve enerjileri vardır.
Yörünge çapı büyüdükçe enerjisi artar. Yörüngeler elektronların sahip olduğu enerji
miktarlarını belirler. En dış yörüngedeki elektronlara Valans Elektronlar denir. Elektron sayısı
2n2 formülüyle bulunur.
+1
23
11
Na
Şekil.4.2
-1
35
17
Cl
NaCl un elde edilmesi
Şekil.4.2 de görüldüğü gibi, Cl’nin 7 valans, Na’nın 1 valans elektronu vardır. Cl,
Na’nın 1 valans elektronunu alarak kararlı duruma geçer. -1 elektron durumdadır. Na 1
elektron kaybederek kararlılık kazanmış +1 yüküne sahiptir. Sonuçta Cl’un -1 yüklü iyonu
Na’un +1 yüklü iyonunu çekecektir. Böylece Na ve Cl birbirine bağlanarak NaCl iyonunu
meydana getirecektir.
4.2
Elektrik Yükleri
Milattan 600 yıl önceden eski Yunanlılar yün beze sürülen kehribarın hafif cisimleri
çektiklerini biliyorlardı. Bugün bu özelliği anlatmak için kehribar elektriklenmiştir veya
elektrik yükü almıştır veya sadece elektrikle yüklenmiştir denir.
Herhangi bir katı cismi başka bir cisme sürterek elektriklendirmek mümkündür.
Elektriklendirmek; sürtme, değme ve tesirle olmak üzere üç şekilde meydana gelir.
4.3 Sürtme İle Elektriklenme
Şekil.4.3 de görüldüğü gibi sürtme ile elektriklenmeyi sağlamak için ebonit çubuk ile
kedi postu kullanmak en iyi yoldur. Kedi postuna sürülmüş ebonit çubuğun ince kağıt
parçalarını çektiklerini daha sonradan da ittiklerini görürüz. İki metal kürenin yan yana
asıldığını ve elektriklenmiş bir ebonit çubuğu kürelere yaklaştırdığımız zaman kürelerin
çubuk tarafından çekildiği ve daha sonradan da itildiğini görülecektir ve aynı zamanda
kürelerinde birbirlerini ittiği görülür. İpek beze sürülmüş cam çubuklarla da benzer deneyler
yapabiliriz.
44
Şimdi elektrikli ebonit çubuğa değerek yüklenen bir metal küre ile elektrikli cam
çubuğa değerek yüklene ikinci bir metal küreyi yan yana getirdiğimizde birbirlerini
çektiklerini görürüz. Yapılan bu deneylerden iki türlü elektrik yükü olduğunu görürüz.
Cam çubuk (+)
Kedi postu ( + )
İpek Bez (-)
Ebonit Çubuk (-)
Şekil.4.3 Sürtme ile elektriklenme
F
a) İki cam çubuk birbirini iter
b) Cam ve ebonit çubuk birbirini çeker.
Şekil .4.4 Sürtme ile elektriklenme
Yapılan bu deneylerden iki türlü elektrik yükü elde edileceği görülmüştür. Şekil.4.4 (a)’
da yüklü iki ebonit çubuk veya iki cam çubuk birbirlerini iterler. Şekil.4.4 (b) de bir cam
çubuk bir ebonit çubuk ise birbirlerini çekerler. Elektrik yüklerinin kaynağı atomun
yapısındaki proton, elektron adlı parçacıklardır. Her cisimde proton ve elektron sayıları
birbirine eşittir. Böyle cisimlere nötr (yüksüz) cisim denir. Bu cisimler bir işlem neticesinde
yüklenecek olursa elektriklenmiş olur. Proton fazlalaşınca (+) elektron fazlalaşınca (–) olur.
İpeğe sürülen cam çubuk elektron kaybederek proton fazlalaşacağından + yüklü,
kürke
sürülen ebonit elektron kazanarak – yüklü olur. Sürtünme işleminde cisimler atom yapılarına
bağlı olarak elektron alabilmekte veya elektron vermektedir. Bu nedenle cam çubuğun kürke
sürülmesi işleminde sağlıklı bir sonuç alınamaz. Yüklerin arasındaki bu itme ve çekmenin
sebebi henüz belli değildir.
45
Ancak nelere bağlı olduğunu biliyoruz. Kısaca negatif yüklü cisimler bir şey kazanmış
pozitif cisimler ise bir şeyler kayıp etmişlerdir. Deneyler neticesinde
aynı yüklerinin
birbirlerini ittikleri ayrı yüklerin ise birbirlerini çektiklerini görürüz.
4.4 Dokunma İle Elektriklenme
Ebonit
Şekil.4.5 Yapraklı Elektroskop
Şekil.4.5 de görüldüğü gibi yapraklı elektroskop bir cismin yüklü olup olmadığını,
yüklü ise elektrik miktarını ölçmeye yarar. Elektroskopun dışındaki düğmesine elektrikli bir
cisim dokunursa aynı işaretli yükler kazandığından yapraklar birbirlerini iterler. Yaprakların
açılma miktarı elektrik miktarını gösterir.
Yüklü iletken cisimde fazla yükler birbirini iterek dış yüzeye yerleşirler. Buna yüksüz
bir cisim dokundurulursa yüklerin gidebileceği yüzeyler ortaya çıkar. Bu itme kuvveti sonucu
yüklerin bir bölümü diğer iletkene geçer. Böylece diğer iletkende yüklenmiş olur. Dokunma
ile elektriklenme bir yük bölüşümüdür. Örnekte küreler eşit yarıçaplı ise aynı tür ve eşit
miktarda yüklenirler. Aşağıda değişik yük bölüşümünü gösteren üç örnek verilmiştir.
46
4.5 Tesir İle ( Dokunmadan) Elektriklenme
Şekil.4.6’ nın (a) şıkında birbirine değen iki
metal küre (yüksüz) görülmektedir.
Negatif yüklü bir ebonit (b) de olduğu gibi kürelerden birinin yanına getirilecek olursa
(dokunmadan) metal küredeki serbest yükler de bir ayrılma olacaktır. Şekil.4.6 nın (c) şıkında
olduğu gibi çubuğa yakın uçtaki kürede pozitif yüklenme öteki kürede ise negatif yüklenme
olacaktır. Şekil.4.6 nın (d) ve (e) şıkında ise yük bölüşümü ve kürelerin son yük durumu
görülmektedir. Bu olaya tesirle (dokunmadan) yüklenme denir.
a)
+++
+
b)
Ebonit
c)
Ebonit ++
+
---
---
+
d)
e)
+
+
++
+
+ +
+
--- -
Şekil 4.6: İki metal küre üzerinde tesirle eşit ve zıt yükler hasıl olur.
47
4.6 İletken ve Yalıtkanlar
Şekil.4.7 deki gibi bir bakır telin bir ucu elektroskopun düğmesine diğer ucu cam
desteğe tutturalım.Yüklü bir ebonit çubuğu telin ucuna dokunduracak olursak elektroskopun
yapraklarının açıldığını görürüz. Bu elektrik yüklerini tel içinde taşınmış olduğunu gösterir.
Bu yüzden telin iletken olduğu söylenir. Bakır telin yerine lastik veya ipek bez kullanmış
olsak yaprakların açılmadığı görürüz. Bu cisimlere de yalıtkan denir. Metaller (altın, gümüş,
bakır.v.b.) iyi iletkendirler. Cam, lastik, kehribar, tahta, gaz, hava, ebonit, kağıt ise bilinen
yalıtkanlardır.
Bakır tel
Ebonit çubuk
Şekil 4.7 Bakır tel iletkendir
4.7 Coulomb Kanunu
Yüklü cisim (şarjlı cisim) fazla elektron veya fazla protonlara sahip olan bir cisimdir.
Cismin sahip olduğu net yük büyüklüğü bir sayının verilmesi ile ifade edilir. Bir cismin
sahip olduğu yük miktarı ( şarj) için q harfini kullanacağız.
Elektrik yüklü cisimler arasındaki itme ve çekme kuvvetleri üzerinde ilk araştırmalar
Coulomb tarafından burulma terazisi ile bu kuvvetleri ölçmek suretiyle yapıldı. Coulomb iki
nokta yük arasındaki çekme ve itme kuvvetlerinin aradaki uzaklığın karesiyle ters orantılı
olduğunu ortaya koydu. Nokta yük deyimi boyutları aradaki uzaklığa bakınca çok küçük olan
yükler için kullanılır. Yükler arasındaki kuvvet her cisim üzerindeki yük miktarı ile
orantılıdır.
Yapılan deneyler neticesinde, iki nokta yük arasındaki kuvvetin değeri her iki yükün
çarpımlarıyla doğru aradaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Bu itme ve çekme kuvvetleri
için ;
F
q.q '
yazabiliriz
r2
Bu orantılığı k sabiti ile göstermek suretiyle bir eşitlik haline dönüştürebiliriz.
q.q '
F  k. 2 olur.
r
48
Buna Coulomb kanunu denir. q ve q1 yüklerinin işareti ne olursa olsun aynı kanun
geçerlidir.
4.8 Yük Miktarı ve Birimleri
Elektrik ve manyetizma konularını incelerken uzunluk, kütle ve zaman büyüklüklerini
M.K.S. birim sisteminde ifade edeceğiz. M.K.S birim sisteminde yük birimi Coulomb dur.
Coulomb; kendisine eşit aynı işaretli bir yükten boşlukta 1m uzağa konulduğunda onu k.nt
luk bir kuvvetle iten bir nokta yükün büyüklüğüdür.
F  k.
M.K.S sisteminde ;
q.q '
r2
F = nt , r = m , q = coulomb , k = nt.m2 / coul2
C.G.S sisteminde kuvvetler dyn, uzaklıklar cm orantı katsayısı 1 e eşit aldığımızda yük
birimi statcoulomb olarak ifade edilir. Statcoulomb: aynı büyüklükte eşit bir yükten 1 cm
uzağa konulduğunda bu yükü 1 dyn lik kuvvetle iten yük miktarıdır. 1 coul = 3.10 9 stat
coul’dur. C.G.S . sisteminde F = dyn r = cm, q = statcoulomb , k = dyn.cm2 / s.coul2
k = 1 / 4π  0 = 9.109 n.m2 / coul2 , 1 coul = 3.109 stat coul’dur
49
PROBLEMLER
PROB.1 Değerleri q olan pozitif iki nokta yük y ekeni üzerinde biri y = +a, diğeri y = a koordinatlarında bulunmaktadır. Aynı büyüklükte üçüncü bir pozitif yük x ekseni üzerinde
bir noktaya konuluyor.
a) Bu üçüncü yük koordinat eksenlerinin başlangıcında ise ne kadar bir kuvvetin etkisindedir?
b) Bu üçüncü yükün koordinatı x ise etkisi altında bulunduğu kuvvetin değeri ve doğrultusu
ne olur?
c ) üçüncü yükün x = +4a x = -4a arasında değişme olursa F kuvvetinin x koordinatına
bağlı olarak nasıl değiştiğini gösteren grafiğini çiziniz.
Çözüm : a) Bu üçüncü yük koordinat eksenlerinin başlangıcında ise etki eden bileşke
kuvvet ;
q.q '
y = + a konumundaki yükten dolayı ; F1  k. 2
a
( itme aşağı doğru )
q.q '
y = - a konumundaki yükten dolayı ; F2  k. 2
a
( itme yukarı doğru )
Fbil = F1 - F2 = 0 olur.
q
a
F1
o
F2
a
q
b) Bu üçünçü yükün koordinatı x ise etkisi altında bulunduğu kuvvetin değeri ve
doğrultusu;
q
r
a
o
x
θ
θ
r
a
F4
F4y
q
F3y
θ
θ
F4x
F3x
F3
q
50
y = + a konumundaki yükten dolayı ;
F3  k.
q.q '
r2
(itme )
y = - a konumundaki yükten dolayı ;
F4  k.
q.q '
r2
(itme)
Yükler ve uzaklıklar aynı olduğu için F3 = F4 olur. Kuvvet eşit olunca bileşenlerde eşit
olur. Bu iki vektörün y ekseni üzerindeki bileşenler birbirini yok eder. Bu noktadaki bileşke
kuvvet kuvvetlerin x ekseni üzerindeki bileşenlerinin toplamına eşit olur.
Fbil = F3x + F4x olur.
Fb = F3. cosα + F4 . cosα , Fb = 2.F3 . cosα
Fbil  2.k.
r2 = x2 + a2 ,
Fbil  2.k.
q2
. cos 
r2
r  x2  a2 ,
q2
x
.
2
2
a x
a2  x2
,
Fbil 
cosα =
x
=
r
2k.q 2 .x
(a 2  x 2 ) 3 / 2
x
x2  a2
(x ekseni,sağa doğru)
c) üçüncü yükün x = + 4a, x = - 4a arasında değişme olursa F kuvvetinin x koordinatına
bağlı olarak nasıl değiştiğini gösteren grafiğini çiziniz.
Fbil 
2k.q 2 .x
denkleminin kökleri ekstremumları verir. 1 nci türev eğrinin kesim
(a 2  x 2 ) 3 / 2
noktasını ikinci türev ise eğrinin dönüm noktalarını verir.
d  2.k.q 2 .x 
 2.kq 2
 2
2 3/ 2 
dx  (a  x ) 
3 2
(a  x 2 )1 / 2 .2 x.x
2
(a 2  x 2 ) 3
(x 2  a 2 ) 3 / 2 
 x 2  a 2  3x 2 
a 2  2x 2
2
 ( x 2  a 2 )1 / 2  2

2
kq
.
2 5/ 2 
(a 2  x 2 ) 5 / 2
 (a  x )

payı sıfır yapan değer eğrinin kesim noktasını verir.
a2–2x2=0 ,
x2 = ( 1 / 2 ) a2 , x = + 0.7 a , x = - 0.7 a
51
2
2
d 2 F d  2 a 2  2x 2 
2 3x (2x  3a )

2
kq
.

2
kq
.


dx 2 dx 
(a 2  x 2 ) 5 / 2 
(a 2  x 2 ) 7 / 2
ikinci türev, payı sıfır yapan değer eğrinin dönüm noktasını verir.
3x ( 2x2- 3a2) = 0 , 3x = 0 , x = 0, ve 2x2- 3a2 = 0
x = + 1,22 a x = -1,22.a
X
F
0
0
kq 2
± 0,7.a
a2
kq 2
±1,22.a
a2
kq 2
± 4a
a2
(0,77)
Eğrinin Kesim Noktası
(0,62)
Eğrinin Dönüm Noktası
(0,114)
F.
k.q 2
a2
1,6
1,2
0,8
0,4
4a
PROB.2
3a
2a
a
0
x
a
2a
3a
4a
Pozitif bir q yükü taşıyan küçük küre yalıtkan ipe asılmıştır. Negatif bir q2 =
-q yükü taşıyan ikinci bir küre birincinin sağ tarafında a yatay uzunluğunda bir yere
52
konmuştur. q3 = 2q1 kadar pozitif yük taşıyan üçüncü yük veriliyor. Bu kürenin konulabileceği
en aşağı iki nokta bulunuz ki,bu iki nokta için ipe asılı kürecik düşey konumda kalsın.
α
Fı
T
F
a
+q1 +
-
F
θ +
θ
a
F .cosθ q1
r
ı
q2=- q1
mg
q2=-q1
+
q3=2q1
Çözüm : r1 = ?
,
r2 = ?
q1 .q1
q12
F  k. 2  k. 2 .
a
a
q1 .2q1
2q12
F  k. 2  k. 2
r
r
'
,
q yükünün dengede olması için ;
k.
2q12
q2

k
.
. cos 
a2
r2
,
F = F'.cos α olmalıdır.
1
2
 2 . cos 
2
a
r
r2 = a2.cosα.2 ,
r = a √2cosα
1 yer θ = 0 için
r1 = a√2 = 1,44.a
2 yer θ = 450 için
r2 = a√2.0,7 = 1,189.a
PROB.3 Her birinin kütlesi 10 gr olan iki küre 1 metre uzunluğunda birer ipek iple
aynı noktadan asılmışlardır. Küreleri eşit miktarda negatif yükler verildiği vakit askı ipleri
düşeyle 40 açı yapmak üzere açılıyorlar. Küreleri etkiyen kuvvetleri gösterin ve her küre
üzerindeki yükü bulun.
αα
L
F
L
x
T
a
α
-q
mg
T
a
-q
F
α
mg
53
Çözüm :
L=1m,
m = 10 gr ,
F  k.
α = 40 q = ?
a
q2
, L2 = x2 + a2
(itme ) , tg 
2
x
4a
L2  a 2 , tg 
x=
a
L2  a 2

a
L
(a uzaklığı L nin yanında çok küçük olduğundan ihmal edilir.)
tg 
F
,
m.g
F  m.g.
q 2  4.m.g.
q  2.L.
q  2.L.(tg) 3 / 2 .
PROB.4
tg 
a
F
a
,

L
m.g L
a
a
q2
, k. 2  m.g.
L
L
4a
a3
,
k.L
a = L.tgα , a3 = L3.tg3.α
m.g 3
.tg  , ( tgα)3/2 =1,85.10-2
k
m.g
0.01.9,8
 2.1
.1,85.0,01  12,2.10 8 coul
9
k
9.10
1 gram monoatomik hidrojen içinde 6,02.1023 tane H atomu vardır. Bu
atomların her birinde yükü -1,6.10-19 coulomb olan elektron ve yükü 1,6.10-19 coulomb olan
proton vardır.
a) 1 gr’lık madde içinde bulunan elektronların hepsi kuzey, protonların hepsinin güney
kutbunda biriktiğini kabul edin. Bir yükün diğer yüke etkisini nt olarak hesaplayın.
b) Bu yüklere eşit 3.ncü bir pozitif yük ekvator üzerinde bir noktada bulunacak olursa
bunların etkilendiği kuvvetin değeri ve doğrultusu ne olur?
Çözüm : a) na = 6,02.1023 , e = 1,6.10-19 coul , 2Ry = 1,28.107 m
F = ? , q = na. e (Her kutupta yük)
q = 6,02.1023.1,6.10-19 c , F  k
F  9.10 9
(6,02.10 231,6.10 19 ) 2
7 2
q2
.
(2.R Y ) 2
= 5.105 n
2.(1,28.10 )
54
-q
F2
F
F1
α
Ry
α
+q
x
F
+q
b) Bu yüklere eşit 3.ncü bir yük ekvator üzerinde bir noktada bulunacak olursa bunların
etkilendiği kuvvetin değeri ve doğrultusu ;
Ry= 0,64.107 m , x 2 = 2.Ry2 , x = Ry √2
F1  F2  9.10 9
(6,02.10 231,6.10 19 ) 2
7 2
 1,02.10 6 nt
2.(0,64.10 )
Fbil = F1.sinα + F1.sinα = 2F1.sin α = 2.1,02.106.0,7
Fbil = 1,44.106 nt olur.
PROB.5 Şekilde verilen karenin sol alt köşesinde bulunan yük üzerine etki eden
bileşke kuvveti bulunuz. q = 10-7 C , a = 5 cm
Çözüm : q = 10-7 C , a = 5 cm , Fbil = ?
55
F1  k.
F2  9.10 9.
q.q '
r2 ,
F1  9.10 9.
2.10 14
 0,036nt ,
50.10 4
2.10 14
 0,072nt
25.10 4
F3  9.10 9.
4.10 14
 0,144nt
25.10 4
F3 + F2x = 0,144 + 0,025 = 0,169 nt
Fy = F2y - F1 = 0,025 - 0,072 = - 0,047 nt
F 2  FX2  FY2
F2 = (0,169)2 + (0,047)2
Fbil = 0,17 nt
tg α = -0,047 / 0,169 = -0,278
α = 15,50
PROB.6 Şekildeki 4 noktasal yük sisteminde q2 = 0,5 microcolumb ve q4’e etkiyen
bileşke kuvvet sıfır ise q1 ve q3 ü bulunuz. q2 = 0,5 μC
1 C = 106 μC
q3
q2
10 cm
8 cm
q1
F3
6 cm
F1
α q4
α
F2y
Çözüm :
F2x
F2
q1 = ? , q2 = ?
56
F1  k.
F2  k.
q 2 .q 4
.,
.10 2
q1 .q 4
.
36.10 4
F2 x  k.
F3  k.
,
q 2 .q 4 3
.10 2 5
q 3 .q 4
.
64.10 4
F2 y  k.
,
q 2 .q 4 4
.10 2 5
F1 = F2x
k.
q1 .q 4
q .q 3
, q1  108.10 9 C  0,108C
.  k. 2 24
4
36.10
.10 5
F3 = F2
k.
q 3 .q 4
q .q 4
.  k. 2 24
4
64.10
.10 5
+q
PROB.7
q3 = 256.10-9 C = 0,256Μc
yükü üzerine etkiyen
q1 =2.10-9 C
bileşke kuvvetin y ekseni üzerinde olması için
a )
q3 yükü ne olmalıdır ?
4cm
b ) Bileşke
kuvvetin değerini ve yönünü bulunuz. k =
q3
q =10-7 C
3cm
9.109 nt.m2 / coul2
7cm
5cm
q2 =3.10-9 C
Çözüm : Bileşke kuvvetin y ekseni üzerinde olması için ;
F1X = F3 olmalıdır.
F1 . cosα = F3
F2
q1 =2.10-9 C
4cm
k.
q1.q
(5.10  2 ) 2
q1.0,6
25.10
4
q3 

.0,6  k.
q 3 .q
(10.10  2 ) 2
,
q =10-7 C
q3
F3
3cm
10  2
2.109.0,6.10 2.
25..10
q3
α
4
7cm
F1
4,8.10  9 C
q2 =3.10-9 C
F2
q3 = -4,8.10-9 C olur.
q1=2.10-9
5
b ) Bileşke kuvvet ; R = F2 – F1 .sinα
F1x
α
4
q α
3
5
F1
F1y
q2=3.10-9
q3
57
R = k.
q.q 2
(5.10  2 ) 2
R = 9.109
 k.
q1.q
(5.10  2 ) 2
3.10 9.10 7
 9.109
25.10  4
. sin  ,
2.10 9.10 7
25.10  4
.0,8
R = 5.10-3 nt ( yukarı doğru )
q3= 4.10-7C
PROB.8 Şekildeki +q yükü üzerine etki
10cm
eden bileşke kuvveti bulunuz.
k = 9.109 nt.m2 / coul2.
q1= -2.10-7C
10cm
6 cm
q= 10-7C
6 cm
12 cm
12 cm
q2= 3.10-7C
Çözüm :
 Fx  F2x  F3x  F1  F2 . cos   F3. cos   F1  F2 . cos 60  F3.0,6  F1
q3= 4.10-7C
10cm
q1= -2.10-7C
6 cm
F2y
10cm
θ
6 cm
q
α
12 cm
F2x
F3x
F1
12 cm
F2
F3y
F3
q2= 3.10-7C
F1 = 9.109.
q.q1
(12.10
F2 = 9.109.
)
q.q 2
(12.10
F3 = 9.109.
2 2
2 2
2 2
)
2.10 7.10 7
144.10
 9.10 9.
)
q.q 3
(10.10
 9.10 9.
3.10 7.10 7
144.10
 9.10 9.
4
4
4.10 7.10 7
100.10
4
 1,25.10  2 nt
 1,875.10  2 nt
 3,6.10  2 nt
58
cosα =1/2 , sinα = 10,4 / 12 = 0,86 , cosθ =3 / 5 = 0,6 , sinθ = 4 / 5 = 0,8
 Fx  F2x  F3x  F1  F2 . cos   F3. cos   F1  F2 . cos 60  F3.0,6  F1
 Fx  1,875.10-2.0,5 + 3,6.10-2 0,6 – 1,25.10-2 = 1,85.10-2 nt
 Fy  F2 y  F3y  F2 .sin   F3 .sin 
 1,875.10. 2 0,86  3,6.10  2.0,8  1,28.10  2 nt
Fx
Fy
F2 = (Fx)2 + (Fy )2 , F2 = ( 1,85.10-2 )2 + ( - 1,28.10-2 )2
-2
F = 2,25.10
nt (4. bölge)
PROB.9 q1
noktasında
F
q2
,
meydana
,
q3
yüklerinin A
getirdikleri
B
q1 = 2,5.10-9 C
bileşke
kuvvetin sıfır olabilmesi için ;
A
a) q3 yükü nereye konmalıdır.
3 cm
3cm
ccm
1 cm
q =10-9 C
b) B noktasına etki eden bileşke kuvvetin
q3= -4.10-9 C
3cm
ccm
q2 = 2,5.10-9 C
değerini bulunuz.
Çözüm : F1 = F2 , F1x = F2x , F1y =F2y (yükler ve uzaklıklar aynı ) olur.
B
F2
F2y
F2x
F1x
α
α
F1 = F2 = 9.10
9 25.10
9
.10 9
25.10
4
A
q =10-9 C
F1y
F1
r1
F3
r2
3cm
ccm
1 cm
q1 = 2,5.10-9 C
q3= -4.10-9 C
3cm
ccm
q2 = 2,5.10-9 C
 9.10  6 nt (itme ) ,
r1 = r2 = 5 cm ,
cosα = 4/ 5 = 0,8 , sinα = 3 / 5 = 0,6
59
A noktasında bileşke kuvvetin sıfır olması için ; F1x + F2x - F3 = 0
olmalıdır.
F1x + F2x = F3
F1. cosα + F2. cosα = F3
q1.q
k.
25.10
2,5.10 9
25.10  4
-6
25.10
0,8 
-6
0,8.10 + 0,8.10 =
2,5.10 9
25.10  4
4.10 9
r3
b ) F = 9.10
9 2,5.10
9
.10 9
25.10
4
q 2 .q
.0,8  k.
4
2
4
.0,8  k.
0,8 
q.q 3
r3 2
4.10 9
r3 2
, r32 = 25.10-4 , r3 = 5.10-2 m = 5 cm
 9.10  6 nt ,
sinα = 3 / 5 = 0,8 , cosα = 4 / 5 = 0,8
F2
F
q1 B
3cm
ccm
1 cm
A
α
-9
q =10 C
3cm
ccm
α
θ
F3
q3= -4.10-9 C
q2 = 2,5.10-9 C
F2 = 9.109
2,5.10 9.2,5.10 9
36.10
F3 = 9.109
4
2,5.10 9.4.10 9
10.10
4
 15,6.10  6 nt cosθ = (1 / 3,16 ) = 0,3 , sinθ= 0,95
 90.10  6 nt
Fx = F. cosα + F3 .cosθ
= 9.10-6 .0,8 + 90.10-6 0,3 = 34,2.10-6 nt
Fy = F2 + F. sinα – F3. sinθ = 15,6.10-6 + 9.10-6 0,6 – 90.10-6 0,95 = -64,5.10-6 nt
F2 = Fx2 + Fy2
F = ( 34,2.10-6 )2 + ( -64,5.10-6 )2
F = 73,5.10-6 nt olur.
60
61