Ders: Geometri Sınıf: 10 Sınıf mevcudu: 24 Sınıfın Durumu: Homojen Kazanım: Düzlemdeki iki vektörün iç çarpımını açıklar. Amaç: İki vektörün iç çarpımının ne anlama geldiğini keşfettirmek. Süre: 20’ Araç- Gereçler: Kâğıt, Kalem, Silgi Öğrenme alanı: Temel Geometri Alt Öğrenme Alanı: Öklid iç çarpımı Beceriler: İlişkilendirme Kullanılan Yöntem ve Teknikler: Buluş yoluyla öğrenme Gerekli Ön Bilgiler: Vektörler, Trigonometri ETKİNLİK Fizikte kullanılan iş kavramının, vektörler cinsinden incelenebilen bir terim olduğu ve bir kuvvetin etkisiyle yapılan işin kuvvet ile alınan yolun çarpımı olduğu hatırlatılır. Örneğin; 10 N luk bir kuvvet ile bir cisim zemine paralel bir doğrultuda 4 metre hareket ettiriliyor. F kuvvet, d yer değiştirme olmak üzere yapılan iş, W = F. cos ∝ . 𝑑 = F. cos 0° . 𝑑 = F. 𝑑 = 10 . 4 = 40 joule olarak bulunur. Adım 1: Düzlemde yatayla 30° lik açı yapacak şekilde 20 N luk kuvvet ile cisim d =( 1 , 3 ) vektörü boyunca hareket ettiriliyor. Kuvvetin yatayda yaptığı iş 𝑤1 √10 √10 olmak üzere 𝑤1 i bulunuz. Adım 2: Bu kuvvetin düşeyde yaptığı iş 𝑤2 olmak üzere 𝑤2 yi bulunuz. Adım 3: Bu kuvvetin yaptığı toplam iş w olmak üzere w yi bulunuz. Adım 4: Toplam işi hesaplarken neyi fark ettiniz. Beklenti : 𝑊1 = 𝐹1 . 𝑑1 ( kuvvetin yatayda yaptığı iş ) 𝑊2 = 𝐹2 . 𝑑2 ( kuvvetin düşeyde yaptığı iş ) W = 𝑊1 +𝑊2 ( kuvvetin yaptığı toplam iş ) = 𝐹1 . 𝑑1 + 𝐹2 . 𝑑2 = 〈𝐹⃗ , 𝑑⃗ 〉 21 Adım 5: v vektörü ( , ) ve u vektörü ( 33 çarpımını bulunuz. √2 √2 ,− 2 2 ) dır. u ve v vektörlerinin iç