dik üçgendeki dar açıların trigonometrik oranları

DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Sinüs (sin)
Tanjant (tan)
Kosinüs(cos)
Kotanjant(cot)
1
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Trigonometri sözcüğü, Yunancada üçgen (trigon) ve ölçüm (metrio) sözcüklerinin
birleşiminden oluşur. Üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri oluşturmak
amacı ile kullanılır. Mısırlılar ve Babilliler, arazi ölçümlerinde, yapılarda, astronomide
ve güneş saatinde trigonometriden yararlanmışlardır.
2
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Şekilde verilen dik üçgendeki dar açıların oranlarını bulalım.
B
a= 3cm
c = 5cm
C
A
b = 4cm
A açısı için
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐴𝐶
,
,
,
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐵𝐶
oranlarını bulalım:
3
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Karşı dik kenar uzunluğu
B
Hipotenüs uzunluğu
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran A ’ nın sinüsüdür.
C
b = 4cm
A
sinA =
şeklinde gösterilir.
4
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
B
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran A’nın kosinüsüdür.
C
b = 4cm
A
cosA =
şeklinde gösterilir.
5
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Karşı dik kenar uzunluğu
B
Komşu dik kenar uzunluğu
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran A ’nın tanjantıdır.
C
b = 4cm
A
tanA =
şeklinde gösterilir.
6
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Komşu dik kenar uzunluğu
B
Karşı dik kenar uzunluğu
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran A ’nın kotanjantıdır.
C
b = 4cm
A cot A =
şeklinde gösterilir.
7
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
B
Aynı işlemleri A açısının tümleri olan B açısı için yapalım.
a= 3cm
C
c = 5cm
b = 4cm
𝐴𝐶
B açısı için
,
𝐴𝐵
𝐵𝐶 𝐴𝐶
𝐵𝐶
,
,
oranlarını bulalım.
𝐴𝐶 𝐵𝐶
𝐴𝐵
A
8
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Karşı dik kenar uzunluğu
B
Hipotenüs uzunluğu
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran B ’sının sinüsüdür.
C
b = 4cm
A sin B =
şeklinde gösterilir.
9
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
B
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran B ’sının kosinüsüdür.
C
b = 4cm
A
cos B
şeklinde gösterilir.
10
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Karşı dik kenar uzunluğu
B
Komşu dik kenar uzunluğu
a= 3cm
c = 5cm
Bu oran B ’sının tanjantıdır.
C
b = 4cm
A
tanB =
şeklinde gösterilir.
11
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
B
a= 3cm
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
c = 5cm
Bu oran B ’sının kotanjantıdır.
C
b = 4cm
A cot B =
şeklinde gösterilir.
12
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Birbirlerinin tümleri olan A ve B açılarının trigonometrik oranlarını karşılaştıralım.
sinA
sinB
cosA
cosB
Görüldüldüğü gibi birbirinin tümleri olan
A ve B açıları için;
tanA
tanB
cotA
cotB
sinA= cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB dir.
13
DİK ÜÇGENDEKİ DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
sinA=
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
cosA=
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
A
b
c
B
a
Karşı dik kenar uzunluğu
tanA=
C
Komşu dik kenar uzunluğu
cotA=
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
Bu oranlara A açısının ‘trigonometrik oranları’ denir.
14