6.6. SPICE Simülasyonunda Kullanılmaya Yönelik Bir Analog

6. 35
6.6. SPICE Simülasyonunda Kullanılmaya Yönelik Bir Analog
Çarpma Devresi Makromodeli
6.6.1. Analog çarpma devresi
Analog çarpma devreleri, giriú gerilimlerinin çarpımıyla orantılı çıkıú
gerilimi veren düzenlerdir ve aradaki iliúki
(6.17)
V O = K.V X .V Y
úeklindedir. K büyüklü÷ü çarpma devresinin kazanç sabiti olarak isimlendirilir.
VO büyüklü÷ü çıkıú gerilimini, VX ve VY büyüklükleri de giriú gerilimlerini
göstermektedir. Analog çarpma devreleri, tümdevre tekni÷inde kazancı gerilimle
kontrol edilen kuvvetlendirici, faz kilitlemeli çevrim, faz karúılaútırıcı,
modülatör, demodülatör, frekans ço÷altıcı gibi uygulamalara iliúkin düzeneklerin
gerçekleútirilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır .
Literatürde iúlemsel kuvvetlendirici, iúlemsel geçiú iletkenli÷i
kuvvetlendiricisi (OTA), akım taúıyıcı (CCII) gibi yaygın olarak kullanılan
yapıların makromodelleri bulunmasına karúılık, analog çarpma devresi
makromodellerine rastlanmamaktadır.
Bu bölümde, çeúitli biçimlerdeki devre topolojileri ile
gerçekleútirilen analog çarpma devrelerinin SPICE programıyla simülasyonunda
kullanılmaya yönelik bir makromodel gerçekleútirilmiú, makromodel yardımıyla
elde edilen analog çarpma devresi karakteristikleri, eleman modeli yardımıyla
SPICE simülasyonundan elde edilen sonuçlarla ve deneysel sonuçlarla
karúılaútırılarak kurulan modelin do÷rulu÷u gösterilmiútir.
6.6.2. Temel analog çarpma devresi yapıları
Analog çarpma devrelerinin temel hücresi, gerek bipolar tümdevre
gerekse MOS tümdevre tekni÷inde, emetör (veya kaynak) ba÷lamalı fark
kuvvetlendiricisidir. Dört bölgeli analog çarpma devresi gerçekleútirmek üzere
Gilbert hücresi olarak isimlendirilen altı tranzistorlu bir yapı kullanılır. Bu
yapıda iki fark kuvvetlendiricisinin giriúleri paralel, çıkıúları ise çapraz olarak
ba÷lanmıútır. Fark kuvvetlendiricilerin ortak kuyruk akımları ise bir di÷er fark
6. 36
+VCC
RC1
'I
RC2
(VY1-VY2)3
+ VO -
(VY1-VY2)2
VX1
(VY1-VY2)1
T5 T6
T3 T4
VX2
VY1
T1
T2
VX1-VX2
-(VY1-VY2)1
VY2
RY
-(VY1-VY2)2
IEE/2
IEE/2
-(VY1-VY2)3
-VEE
ùekil-6.25.a) Analog çarpma devresi, b) tipik giriú-çıkıú karakteristi÷i (RY=0 için).
+VCC
+VC
RC1
RC2
+ VO -
T9
T10
T5 T6
T3 T4
VX1
VY1
T7
T1
T8
IX
T2
VY2
RY
RX
VX2
IX
IY
IY
-VEE
ùekil-6.26. Lineerleútirilmiú analog çarpma devresi.
kuvvetlendiricisinin çıkıú akımlarıyla sa÷lanmaktadır. Bu úekilde oluúturulan
devrenin bipolar tekni÷inde ne úekilde gerçekleútirildi÷i ùekil-6.25a’da
görülmektedir. ùekil-6.25a’da yer alan ve bipolar tranzistorlarla gerçekleútirilmiú
olan devrede çıkıú akımının giriú gerilimlerine ba÷ımlılı÷ı
6. 37
'I
I EE .tanh> (V X 1 V X 2 ) / VT @ tanh> (VY 1 VY 2 ) / VT @
(6.18)
biçimindedir. Uygun kutuplama ile tranzistorların doymaya girmemesi
sa÷lanarak yüksek bir çalıúma hızı elde edilebilir.
Giriúlerden birinin geriliminin, (VY1-VY2) parametre alınmasıyla elde edilen
giriú-çıkıú karakteristikleri ùekil-6.25b’de verilmiútir. (6.18) ba÷ıntısından ve
ùekil-6.25b’den fark edilebilece÷i gibi, devre küçük genlikli iúaretler için lineer
çarpma iúlemini yerine getirmektedir. Büyük genlikli iúaretler söz konusu
oldu÷unda, lineerleútirilmiú bir yapıdan yararlanılır. Bu yapı ùekil-6.26’da
verilmiútir. ùekil-6.26’daki devrenin çıkıú gerilimini giriú gerilimlerine ba÷layan
ifade
VO
2.R L
(V X 1 V X 2 ).(VY 1 VY 2 )
I X R X .RY
(6.19)
biçimindedir.
6.6.3. Önerilen Makromodel
Bu çalıúmada önerilen analog çarpma devresi makromodeli ùekil6.27’de görülmektedir. Genel amaçlı olarak hazırlanmıú olan bu model bipolar
ve MOS tekni÷inde gerçekleútirilen tüm yapılar için kullanılabilmektedir.
ùekil-6.27’deki makromodeldeki elemanların modelledikleri ve
karúı düútükleri büyüklükler aúa÷ıda belirtilmiútir:
X giriúi: R1 dirençleri X giriúi fark iúaret giriú direncini, C2 fark iúaret giriú
kapasitesini, R2 X giriúi ortak iúaret direncini, C1 ortak iúaret giriú kapasitesini,
IBX X giriúi kutuplama akımını, VOX X giriúine iliúkin dengesizlik gerilimini,
VCMX ortak iúaret davranıúını temsil etmektedir.
IA, R5, C5 hücresi birim kazançlı bir kat oluúturur; bu kat X giriúine iliúkin
frekans e÷risinin baskın kutbunu belirler. IA, R5 and C5 büyüklükleri
6. 38
V5
ID1
VYY=VB/2
+
VYY
+
VYY
IBX
VA = V1-V2
VOX
V1
R1 R2
+VX1
C1
D1 R7
R1
R2
R5
V3
R3
R4
R3
R4
C3
V4
VCMY
R6
IBY
D8 R8
D3 ID3
ID1
D4 ID4
VB
C4
+VY2
+
VZZ
+
VZZ
-
IBY
C3
V6
VZZ=VS/2
C5
IA
VOY
+VY1
VA
IBX
V2
VCMX
IB1
VS = V5-V6
D2 R7
C1
D7 R8
VXX=VA/2
C2
+VX2
IB2
ID2
+
VXX
+
VXX
-
IB
VB = V3-V4
C6
+
VZZ
+
VZZ
-
D6 ID5
ID2
D5 ID6
+VO1
IO1 = ID3 +ID5
IO1 C7
IO2 = ID4 +ID6
+
VC
-
IO2 C7
R10
R10
+VO2
ùekil-6.27. Geliútirilen analog çarpma devresi makromodeli
IA
R5
C5
g mx .(V1 V2 )
1
g mx
1
2. S . f 3dBx . R5
(6.20)
(6.21)
(6.22)
ba÷ıntıları ile verilmektedir.. Burada
g mx
IX
VT
oda sıcaklı÷ında VT=kT/q=26mV olarak tanımlanmaktadır.
(6.23)
6. 39
VXX , D7, D8, R8, IB1 hücresi T7-T8 çiftine iliúkin lineer olmayan davranıúı
modeller. R8 direnci geçiú bölgesi geniúli÷ini belirler, IB1 = 2IX bu hücrenin ortak
kutuplama akımıdır.
Y giriúi: Benzer bir yapı Y giriúi için öngörülmüútür. R3 dirençleri Y giriúi fark
iúaret giriú direncini, C4 fark iúaret giriú kapasitesini, R4 Y giriúi ortak iúaret
direncini, C1 ortak iúaret giriú kapasitesini, IBY Y giriúi kutuplama akımını, VOY
Y giriúine iliúkin dengesizlik gerilimini, VCMY ortak iúaret davranıúını
modellemektedir.
IB, R6, C6, birim kazançlı bir hücredir ve Y giriúine iliúkin frekans e÷risinin f3dBY
baskın kutbunu belirler. IB, R6, C6 büyüklükleri
IB
g mY .(V3 V4 )
(6.24)
R6
1
g mY
(6.25)
C6
1
2.S . f 3dBY . R6
(6.26)
úeklinde tanımlanırlar, burada
g mY
IY
VT
(6.27)
ba÷ıntısıyla verilmektedir.
VYY, D1, D2, R7, IB2 hücresi T1-T2 çiftine iliúkin lineer olmayan davranıúı
modeller. R7 geçiú bölgesi geniúli÷ini belirler, IB2 bu hücrenin ortak kutuplama
akımıdır.
VZZ, D3, D4, ID1 hücresi T3-T4 çiftine iliúkin lineer olmayan davranıúı modeller.
ID1 bu hücrenin ortak kutuplama akımını göstermektedir. VZZ, D5, D6, ID2
elemanlarından oluúan benzer bir hücre T5-T6 çiftinin lineer olmayan daranıúını
modeller, ID2 akımı bu hücrenin ortak kutuplama akımıdır.
Çıkıú hücresi: IO1, IO2, C7, R10, VC hücresi çıkıú hücresini oluúturur. IO1 ve IO2 iki
kolun çıkıú akımlarıdır. R10 dirençleri kol çıkıú dirençlerini, C7 kapasiteleri de
kol çıkıú kapasitelerini vermektedir. VC çıkıú do÷ru gerilimi seviyesini modeller.
6. 40
6.6.4. Simülasyon sonuçları
(a)
(b)
ùekil-6.28. Gilbert hücresi için gerçek devre ve makromodel yardımıyla elde edilen
giriú- çıkıú karakteristikleri. a) Eleman modeli, b) makromodel.
Geliútirilen analog çarpma devresi makromodeli ile XR2208
(XR2228) tipi bir analog çarpma devresinin (ùekil-6.26) simülasyonları yapılmıú
ve tipik karakteristikleri çıkartılmıútır. Çarpma devresi XR B101 npn dizi
tranzistorları ile kurulmuú ve simülasyonlarda bu tranzistorların parametreleri
6. 41
kullanılmıútır.Simülasyonlarda besleme gerilimleri VCC = 12V ve -VEE = - 12V,
kutuplama akımları da IX = IY = 0.5mA olarak alınmıútır.
ùekil-6.28’de RX =RY = 0 için gerçek devre (eleman modeli) ve
makromodel için elde edilen simülasyon sonuçları görülmektedir. E÷riler
çıkartılırken giriúlerden birine uygulanan do÷ru gerilim (VY1-VY2) parametre
olarak alınmıú, bu do÷ru gerilim -50mV ile +50mV de÷erleri arasında 25mV
aralıklarla de÷iútirilmiú, bu giriúe uygulanan her gerilim de÷eri için di÷er giriúe
bir tarama gerilimi uygulanmıútır.
ùekil-6.28’den fark edilebilece÷i gibi, devre küçük gerilim
de÷erleri için do÷rusal özellik göstermekte, büyük gerilim de÷erlerinde tanh
karakteristi÷i nedeniyle bozulma ortaya çıkmaktadır. ùekil-6.28b’den
görülebilece÷i gibi, makromodelden elde edilen sonuçlar gerçek devre
sonuçlarıyla uyumludur.
RX = RY =10k:’luk dirençlerle lineerleútirilen devre için aynı
yoldan hareket edilerek giriú-çıkıú karakteristi÷i çıkartılmıú ve ùekil-6.29’da
verilmiútir. Fark edilebilece÷i gibi, lineerleútirme direncinin katılmasıyla giriú
geriliminin de÷iúim aralı÷ı -2.5V ile +2.5V sınırlarına yükselmiútir. Bu da
gerçek devre üzerinde yapılan ölçümlerden bilinen bir sonuçtur. ùekilden
görülebilece÷i gibi, eleman modeli ile yapılan simülasyonların sonuçları,
makromodel kullanılarak yapılan simülasyonların sonuçlarıyla uyumludur.
Lineerleútirilmiú devrede sabit VY gerilim de÷erleri için vo/vx geçiú
fonksiyonunun frekans cevabı, eleman modeli ve makromodel kullanılarak
SPICE simülasyonuyla çıkartılmıú, elde edilen sonuçlar ùekil-6.30’da
verilmiútir.
ùekiller çizilirken yatay eksen VX1 büyüklü÷üne göre
ölçeklenmiútir. Gerçek giriú geriliminin (VX1-VX2) oldu÷una dikkat edilmelidir.
Aynı analog çarpma devresiyle kurulan bir frekans ikileyici devresi
için eleman modeli ve makromodel kullanılarak simülasyonla elde edilen dalga
úekilleri de ùekil-6.31’de verilmiútir. Giriúlere 1V genlikli ve 1MHz frekanslı
sinüs iúaretleri uygulanmıútır.
6. 42
3V
1V
-1V
-3V
(a)
3V
1V
-1V
-3V
(b)
ùekil-6.29.Lineerleútirilmiú analog çarpma devresi için eleman modeli ve makromodel
ile elde edilen giriú- çıkıú karakteristikleri. a) eleman modeli b) makromodel
6. 43
3V
1V
(a)
3V
1V
(b)
ùekil-6.30. Lineerleútirilmiú analog çarpma devresi için bir giriúe uygulanan farklı do÷ru
gerilim de÷erleri için makromodel yardımıyla elde edilen frekans e÷rileri.
6. 44
(a)
(b)
ùekil-6.31. Analog çarpma devresiyle kurulan bir frekans ikileyici devresi için
simülasyonla elde edilen dalga úekilleri. a) eleman modeli b)makromodel. Giriúlere 1V
genlikli ve 1MHz frekanslı sinüs iúaretleri uygulanmıútır.
6. 45
ùekil-6.28, 6.29, 6.30 ve 6.31 de verilen sonuçlar, makromodel ve
eleman modeli ile elde edilen sonuçların birbiriyle uyumlu olduklarını ortaya
koymaktadır.
Her iki model için gereken simülasyon süreleri, ùekil-6.28, 6.29,
6.30 ve 6.31 için kullanılan test devreleri için karúılaútırılmıú, elde edilen
sonuçlar Tablo-6.9’da verilmiútir. Elde edilen do÷rulu÷un yüksek olmasına
karúılık, makromodel yardımıyla gerçekleútirilen simülasyonlar önemli ölçüde
kısalmaktadır.
Tablo-6.9. Simülasyon sürelerinin karúılaútırılması.
Model/Analiz
DC (sn)
AC (sn)
Transient
(sn)
Eleman
Modeli
Makromodel
45
140
180
33
115
120
6.6.5. Sonuç
Bu çalıúmada, analog çarpma devrelerinin simülasyonunda
kullanılmak üzere genel bir makromodel önerilmiútir. Önerilen makromodel
bipolar ve MOS teknolojisi ile gerçekleútirilen bütün analog çarpma devrelerine
uygulanabilir. ùekil-6.26’daki lineerleútirilmiú bipolar analog çarpma devresi
örnek olarak alınırsa, bu devre akım kayna÷ı düzenlerinin dıúında 10 tranzistor,
dolayısıyla 20 pn jonsiyonu içermektedir. Gerçek devre simülasyonunda her bir
jonksiyon için dinamik davranıúın (kapasitelerin) da modellendi÷i dikkate
alınırsa, sadece bu devrenin davranıúının incelenmesi için SPICE programının
bu tranzistorlara iliúkin modellerden kaynaklanan lineer olmayan cebirsel ve
lineer olmayan diferensiyel denklemleri çözmesi gerekece÷i açıktır. Geliútirilen
makromodel, aynı davranıúı 8 pn jonksiyonu ve bunlara ek olarak gelen lineer
devreler yardımıyla modellemektedir. pn jonksiyonları sadece statik lineer
olmayan davranıúı modellemekte, bütün dinamik davranıú lineer elemanlarla
temsil edilmektedir. Bu da simülasyon süresini önemli derecede kısaltmaktadır.
Bu açıdan bakıldı÷ında, önerilen modelin, analog çarpma devrelerinin yaygın
6. 46
olarak ve çok sayıda
kullanıldı÷ı haberleúme sistemlerinin SPICE
simülasyonunda önemli derecede yarar sa÷layaca÷ı ve simülasyon süresini
önemli derecede kısaltaca÷ı söylenebilir.
KAYNAKLAR
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
A.B. Grebene, Bipolar and MOS analog integrated circuit design, John Wiley,
1984.
P.R. Gray, R.G. Meyer, Analysis and design of analog integrated circuits, John
Wiley, 1993.
H. Kuntman, Analog tümdevre tasarımı, Sistem yayınları, østanbul, 1992.
H. Kuntman, øleri analog tümdevre tasarımı: Analog devreler, (Endüstri
Semineri Notu), øTÜ øleri Elektronik Teknolojileri Araútırma Geliútirme Vakfı
(ETA), østanbul,1994
H. Kuntman, Analog MOS tümdevre tekni÷i, øTÜ Kütüphanesi, Sayı:1587,
østanbul,1997
G.R. Boyle, B.M. Cohn, D.O. Pederson and J.E.Solomon, macromodeling of
integrated circuit operational amplifiers, IEEE, JSSC, 9, 353-363, 1974.
R.V. Peic, Simple and accurate nonlinear macromodel for operational
amplifiers, IEEE, JSSC, 26, 896-899, 1991.
H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear OTA macromodel for simulation of
CMOS OTA-C filters, Int. Journal of Electronics, 77, 993-1006, 1994.
N. Tarım, B. Yenen and H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear current
conveyor macromodel, Melecon 96, Proceedings of 8th Mediterranean
Electrotechnical Conference, 447-450, Bari, Italy, May 13-16, 1996.
N. Tarım, B. Yenen and H. Kuntman, Simple and accurate nonlinear current
conveyor macromodel for simulútion of active filters using CCIIs, Int. Journal
of Circuit Theory and Application, 26, 27-38, 1998.
H. H. Kuntman: Simple and accurate nonlinear analogue multipiler
macromodel, Melecon'98: 9th Mediterranean Electrotechnical Conference,
Vol.1, pp 585-589, May 18-20, Tel Aviv, Israel, 1998.
H. H. Kuntman: Endüstriyel Elektronik, Birsen Yayınevi, østanbul, 1998.