logaritma - BenBilyom.com

LOGARİTMA
KONU
: LOGARİTMA (SORULAR)
SUPERGİRL……..(LOGARİTMADA ŞERBET GİBİ
SORULAR)
www.webkutlu.com
LOGARİTMA
X
Soru 1 :
1  10 5
2  10 3 sayısının değerini
logaritma kurallarından yararlanarak
hesaplayınız.
= 4.0,69897
= 2,79588
Soru 4: log 64 = a olduğuna göre,log2 nedir?
Çözüm: log 64 = log 82 = log (23)2
Çözüm :
= log26 = 6 log2
1  10
2  10 3
log 1  log 10 5

log 2  log 10 3
5
log X  log
log 2 = 1/6 log 64
= 1/6.a
 log 1  log 10 5  log 2  log 10 3
Soru 5: log 3 = 0,47712 olduğuna göre , log
 log1  5log10 - log2  3log10
0,0009 nedir?
 0  5  1 - 0.30103  3  1
 7.69897
Çözüm: log 0,0009 = log9.10-4
= log32 + log10-4
X  5.00  10 7
= 2log3 –4 . log10
= 2 . 0,47712 –4
Soru 2 : log26=a ise log1224 kaçtır?
= 0,95424 –4
= -3,04576
Çözüm :
Soru 6: log 913 =a ise log 939’un değeri
nedir?
Çözüm: log 913 = a log3213 =a
1/2 log313 = 2a
log 313 = 2a
log133 . 13 = log133 + log1313
Soru 3: log5 = 0,69897 olduğuna göre log625
nedir?
=log1339 . 13 = log133 +
log1313
Çözüm: log625 = log252
= log(52)2
= 4log5
=log133 + 1
=1/log313 + 1
LOGARİTMA
=1/2a + 1 =1 + 2a/2a
x+y=9
Soru 8: log2x + 4logx2 = 4 denklemini
x–y= 3
sağlayan x değeri nedir?
2x = 12 
Çözüm: log2x + logx2 =4
x=6
log2x + 4 log22/log2x = 4
Soru 11: a = log78,b = lg9, c = log1/2
log2x + 4/log2x = 4
veriliyor. a,b,c arasındaki sıralama bulunuz?
(log2x)2 – 4 log2x + 4 = 0
Çözüm: a = log78 > log77 = 1  a>1
log2x = t
 b<a
b = log109> log1010 = 1  b<1
t2 – 4t +4 = 0(t-2)2 = 0
Ayrıca, c = log1/98 = log9-1 = -log9 8<0dır. Bu
t=2
durumda, c<b<a olur.
log2x = 2  x = 22
Soru 12: lg x = 2,3415 ise, colog x değerini
x = 4 bulunur.
bulunuz?
Soru 9: log3(x + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm
2
kümesi hangisidir?
0,3415 olur. Bir sayının logaritmasının mantisi
Çözüm: log3(x + 2) < log33 x + 2< 3
2
Çözüm: colog x = -lg x =- (2,3415) = -2 -
3
2
3
x2<27 – 2
x2< 25
x<5
-5 < x < 5
Soru 10: log3(x – y) +log3(x + y) = 3
x + y = 9 eşitlik
negatif olmayacağından, - 0,3415 sayısını
pozitif yapmak için,1 ekleyip 1 çıkarırız. Bu
durumda,
colog x = -0,3415 +1 –1 = -3 +0,6585 =
3,6585 olur.
Soru13: ex + 4ex = 4 denkleminin çözüm
kümesini bulunuz?
Çözüm: ex = t olsun.Bu durumda e-x = 1/ex =
sistemini sağlayan x değeri nedir?
1/t olur.
Çözüm: log3(x - y) + log3(x + y) = 3
ex + 4 ex = 4  t + 4 . 1/t – 4 = 0  t2 + 4 - 4t
log3(x – y) (x + y) = log333
(x – y) . 9 = 27  x – y =3
=0
LOGARİTMA
 t2 –4 t + 4 =0
 (t – 2)2 = 0
Soru18: ex + 4 e-x = 4 denkleminin çözüm
 t = 2 bulunur.
kümesini bulunuz?
Çözüm Kümesi, Ç = {ln 2} dir.
Çözüm: ex = t olsun. Bu durumda, ex = 1/ex
Soru14: cologx = -3,1746
logx = ?
= 1/t olur.
ex + 4 e-x = 4  t + 4.1/t – 4 = 0  t2 + 4 – 4 t
Çözüm: cologx =-lgx
=0
-3,1746 = -lgx
 t2 – 4 t + 4 = 0  (t-2)2 = 0  t = 2
+3+0,1746 = +lgx
bulunur.
3-0,1746 = lgx
T =2  ex = 2  x = log ex  x = ln 2
3-0,1746+1 = 1lgx
bulunur.
2+0,1746 = lgx
Çözüm kümesi, Ç = ln2 dir.
lgx = 2 +8224
Soru19: lg ( 2x – 3) = lg 9
Soru15: log3x = 1+log32
Çözüm: lg (2x – 3) = lg 9  2x – 3 = 9  x
Çözüm: log3x – log32 = 1
= 6 bulunur.
log3x/2 = 1
Bulunan x değerinin çözüm
kümesine dahil edilebilmesi için, logaritması
x
/2 = 31
alınan ifadeyi pozitif yapması gerekir.
x=6
x = 6  2x – 3 = 2 . 6 - 3 = 12 – 3 =
Soru16: log35  log1575 = ?
Çözüm:log15
9 > 0 dır.
75
75
log3 /log3
O halde, çözüm kümesi, Ç =6
15
olur.
Log360
Soru20: log2( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm
Soru17: lg 213 = 2,3284 ise, lg 21,3
kümesini bulunuz?
sayısının eşitliğini bulunuz?
Çözüm: log2(x – 3) >3  x – 3 > 23  x – 3
Çözüm: lg 21,3 = lg 213 . 10-1 = lg 213 + lg
> 0 olmalıdır.
10-1
x–3>8 x>3
= 2,3284 – 1 =
1,3284 olur.
x > 11
 x > 3 olur. Buradan,
LOGARİTMA
Çözüm kümesi, Ç = x  x > 11, x 
R  =(11, +  ) olur.
Soru21: 1 < log3 ( x +2 ) < 2 eşitsizliğinin
Soru24: 32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını
bulalım
Çözüm: log232 = y  2y = 32 (tanım)
 2 y = 25
y=5
çözüm kümesini bulalım.
Çözüm: 1< log3 ( x + 2 ) < 2  31 < x + 2<
Soru26 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
32
Çözüm: log2x = 1/3  x = 21/3
3<x+2<9
 x = 32
1 < x < 7 olur.
Çözüm kümesi, Ç =  x x  R ve 1 < x < 7 
olur.
Soru27: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 denklemini
çözelim.
Çözüm: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1  1 – log2
Soru22: x
lnx
2
= e x denkleminin çözüm
(x-3) = (1/3)-1
kümesini bulunuz?
log2 (x-3) = -2
Çözüm: Verilen denklemde, her iki tarafın
x – 3 = 2-2 =
doğal logaritmasını alalım:
ln xlnx = ın e2 x  ln x . Ln x = ln e2 + ln x 
x=
1
4
13
4
(ln x)2 = 2 + ln x olur.
Soru28: log5(3x-2)  2 çözüm kümesi nedir?
ln x = t alınırsa, (ln x)2 = 2 + ln x  t2 = 2 + t
Çözüm: log5 (3x-2)  2
 t2 – t – 2 = 0
t1 = 2; t2 = -1 bulunur.
t1 = 2  ln x = 2  x = e2 ve t2 = -1  ln x =
-1  x = e olur.
-1
O halde, Ç =e-1 , e2 olur.
Soru23f(x)= 2x ile tanımlı, f: IR  IR+ üstel
0 < 3x – 2  52
2
<x  9
3
2 
Ç =  ,9 
3 
Soru29: log3 (1-4x) > 2 eşitsizliğinin
çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log3(1-4x) > 2
fonksiyonu veriliyor.
1 – 4x > 32
f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım
1 – 9 > 4x
f(1/2)=21/2 =2 
-1
0
1,41 … , f(-1)=2 =1/2, f(0)=2 =1, f(-3)=23
=1/23=1/8 bulunur.
-2 > x
Çözüm :f(x) = 2x  f(1)=21=2,
Ç = (-,2)
Soru30:log3(log232) = log9x olduğuna göre x
in değeri nedir?
LOGARİTMA
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
1
1
 5  7 5
x 7
x = 75 ise
* log a n bn = logab dir.
y = log7
log3 (log232) = loggx
log3 (log225) = log 32 x
1
= log77-5 = -5
x

Soru34: log 2   log

2
log3(5) = log3 x .......
5=
x  x = 25 bulunur.
2
1
 ifadesinin değeri
2
nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
Soru 31:a, b, c, 1 den farklı üç gerçek (reel)
sayılardır. Elde
* log
yalnız a tabanına göre
düzenlenmiş bir logaritma tablosu olduğuna
log
göre logbc aşağıdaki ifadelerden hangisi ile
hesaplanır?
1
= -log2 dir. Buna göre,
2
log 2   log

2
ÇÖZÜM:logbc = x olsun. buradan c = bx
yazılır. Buna göre
c = bx  logac = xlogab  x =
log a c
log a b
2
1
 
2
=
log 22  log 22
=
2log 2  2. log 2
log 22   log 22
2
Soru35: logac = x
bulunur.
Soru32:log2a
1
= -logx
x
=
log 1 b
olduğuna
göre
olduğuna göre x in a, b, y türünden değeri
2
log10(ab)’nin
değeri
logbc = y
aşağıdakilerden
aşağıdakilerden hangisidir?
hangisidir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
ÇÖZÜM:log2a = log 1 b olsun. buradan, a =
* logac = b ise c = ab
2
* logaxp = p.logax
n
2n ve b =
1
1
   n dir.  a.b =1
2
2
olduğundan log10ab = log101 = 0
logbc = y  c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x  y.logab = x olur.
Soru36:log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x
Soru33:y = log7
1
ve x = 75 ise, y nin değeri
x
nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler
* logaab = b dir.
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3  log10x = 23
LOGARİTMA
 log10x = 8
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
 x = 108
logx(a.b) = logxa + logxb
logxy =
Soru37:log35 = a olduğuna göre log515 in
1
log y x
değeri nedir?
logaa = 1
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
* logx(a.b) = logxa + logxb
log35 = a verildiğinden log53 =
1
* logxy =
log y x
log55 = 1 dir.
Buna göre,log515 =
* logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 =
olur.
1
olur.
a
Soru41:log1656 = a, log2 = b, log3 = c
olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?
Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler
log55 = 1 dir.
log(a.b.c) = loga + logb + logc
Buna göre,
logan = n.loga
1
1 a a 1

log515 =  1 
dır.
a
a
a
log1656 = log(23.32.23) = 3.log2 + 2.log3 +
Soru38: log1656 = a, log2 = b, log3 = c
a = 3b + 2c + log23  log23 = a – 3b – 2c
olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?
Soru42: log(a+b) = loga + logb
Çözüm: logaxp = p.logax
göre b nin a türünden değeri nedir?
logbc = y  c = by dir.
Çözüm: log(a+b) = loga + logb
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
log(a+b) = log(a.b)  a + b = ab dir.
logaby = x  y.logab = x olur
ab = a + b  ab – b = a  b(a-1) = a
Soru39: log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ÇÖZÜM: Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3  log10x = 23
log10x = 8
x = 10
log23
b=
a
a 1
x
Soru43: ln(x.y) = 2a ln   = 2b
y
olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?
Çözüm:
8
Soru40:log35 = a olduğuna göre log515 in
değeri nedir?
olduğuna
ln(x.y) = 2a
x
ln   = 2b
y
LOGARİTMA
xy = e2a
Soru48:logx+log(3x+2)=0denklemini
x
 e 2b
Taraf tarafa çarpalım.
y
x
xy  e 2 a .e 2 b  x2 = e2a+2b = e2(a+b)
y
sağlayan değer nedir?
x
x = ea+b
veya
Çözüm: logx + log(3x+2) = 0
log[x(3x+2)] = log1
x(3x+2) = 1
x = -ea+b olur.
3x2 + 2x – 1 = 0  x = -1 V x =
X’in pozitif değeri ea+b dir.
Soru44:logx+2log
1
=log8–2logx
x
Negatif
olmadığından x =
denkleminin çözümü nedir?
Çözüm: logx + 2log
sayıların
1
= log8 – 2logx
x
1
3
logaritması
tanımlı
1
tür.
3
Soru49: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0 olduğuna
logx + 2log (-logx) = log8 – 2logx  logx =
log8  x = 8
göre log5x değeri kaçtır?
Çözüm: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0
2x  7
2x  7
=0
=1x=5
x2
x2
Soru45: lna = p olarak verildiğine göre, loga2
log7
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
olduğundan, log5x = log55 = 1 olur.
Çözüm: loga = 2loga dır.
Soru50: log35 = a olduğuna göre, log925 in
2
lna = p 
log a
 p  loga = ploge
log e
değeri kaçtır?
olduğundan loga2 = 2loga = 2ploge olur.
Soru46: a5 = b olduğuna göre, logba3 kaçtır?
Çözüm: a5 = b  logab = 5  logba =
logba3 = 3logba = 3.
1
tir.
5
1
3
=
5
5
Soru47: log2 = 0.301,
Çözüm: log a n b n = logab olduğundan
log925 = log 32 52 = log35 = a dır.
Soru51:log53+log5a=1olduğunagöre, a kaçtır?
Çözüm: log53 + log5a = 1  log53a = log55
3a = 5  a =
log3
=
0.477
5
3
Soru52: loga9 = 4, log3a = b olduğuna göre
olduğunda log360 ın değeri kaç olur?
a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: 360 = 22 . 32 . 10 olacağından, log360
Çözüm: loga9 = 4  loga32 = 4
= log (22.32.10)
2loga3 = 4  loga3 = 2  3 = a2
= 2log2 + 2log3 + log10
a=
3 = 31/2
= 2 . 0,301 + 2 . 0,477 + 1
= 2,556 dır.
b = log3a = log331/2 =
1
2
LOGARİTMA
a.b =
3.
3
1
=
2
2
= -1 +
Soru53: log3(9.3x+3)=3x+1denkleminin çözüm
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: log3(9.3x+3) = 3x + 1
log33x+5 = 3x+1  x + 5 = 3x + 1  x = 2
1,1931
= -1 + 0,3977
3
= 1 ,3977
Soru57: 5 x 1 + 3 y = 4
5 x  2 - 3 y 1 =4 denklem sistemini sağlayan x
ve y sayıları nedir?
Çözüm: a = 5 x ve b = 3 y diyelim:
x 1
y
Soru54: f(x) = log2x
5
(gof)(x)=x+2olduğunagöre,g(x) şağıdakilerden
hangisidir?
Çözüm: y = f(x) = log2x  x = 2 = 2
y
f(x)
x2
-3
y 1
(3)
5a + b = 4
a=
75a – b = 12
4 log 3 x
27
Çözüm:
 log 3
log 3 9
x
4log9x = log327 – log3x
4 log 32 x = log333 – log3x
4.
1
.log3x + log3x = 3
2
3 log3x = 3
log3x = 1 x = 3
Soru56: loga =
2 ,1931 olduğuna göre,
log 3 a nın değeri kaçtır?
Çözüm: loga = 2 ,1931
1
3
1
1
log 3 a = log a  . log a  .2,1931
3
3
1
1
(-2+0.1931) = (-3 + 1,1931)
3
3
x
y
-3
=4
1
.3
y
=4
1
x
=5
5
x = -1 ve y =
olduğundan g(x) = 2x+2 olur.
sağlayan x değeri kaçtır?
2
5 .5
b
25a - = 4
3
1
4 log 3 x
27
denklemini
 log 3
log 3 9
x
5. 5 + 3
=4
(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2f(x) + 2
Soru55:
x
5
+3 =4
5a + b = 4
Ç.K. = {2}
b=3=3
y
Soru58: log 1 / 3 1  log 2 ( x  3) = 1 denklemini
çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log 1 / 3 1  log 2 ( x  3) = 1  1 log 2 (x – 3) =  1 
1
3
log 2 (x – 3) = -2
1
x – 3 = 2 2 =
4
13
x=
4
Soru59: log 3 (1 – 4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm
kümesi nedir?
Çözüm: log 3 (1 – 4x) > 2
1 – 4x > 3 2
1 – 9 > 4x
-2 > x
Ç =  ;2
Soru60: log 5 (3x – 2)  2 eşitsizliğinin çözüm
kümesi nedir?
Çözüm: log 5 (3x – 2)  2
0 < 3x – 2  5 2
2
<x  9
3
LOGARİTMA
2 
Ç =  ;9 
3 
Soru61: log 10 689  2,83308 olduğu
bilindiğine göre log 10 0,00689 sayısı nedir?
Çözüm:
log 10 689  2,83308  log 10 689.10 3
 log 10 689  log 10 10 3
 log 10 689  (5)
 b2 
log3   = 1
 c 
olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5  a3.b.c = 35
 b2 
b2 1
log3   =1 
=3
c
 c 
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Soru66: log 3 2 a = 3 ve log 3 b = 4 olduğuna
Soru65: Log3 (a3.b.c) = 5
 3  0,83308
göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3 2 a = 3  a = 3 2 3  a = 2
dir.
log 3 b = 4  b = 3 4  b = 9 dur.
 3,83308
Buradan, a.b = 18 dir.
 (2  0,83308)  (5)
 2  (5)  0,83308
Soru62: log 10 0,0073817 sayısı kaçtır?
Çözüm: 0,0073817 =10-3= 7,2817 olduğundan
log 10 0,0073817 = -3 + log 10 8,3817
= -3 + 0,86816
= 3,86810 olur.
Soru63: (0,7066)3 .7441 sayısı kaçtır?
Çözüm:Busayıyı x ile gösterelim. x=(0,7066)3
.7441
log 10 x= log 10 =(0,7066)3 .7441
=3. log 10 0,7066+ log 10 7441
=3.(-1+0,84917)+3,87163
=-3+3.0,84917+3+0,87163
=3,4194
Soru64: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna
göre, x kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0  log3 (log2
x ) = 50 = 1  log2 x = 31  x = 23 = 8 dir.
 
 
Soru67: log (2x-y) = log x + log y olduğuna
göre, y nin x türünden eşiti nedir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y  log (2xy) = log (x.y)
 2x – y = x.y
 2x = x.y +y
 2x = y. (x+1)
2x
y=
dir.
x 1
Soru68: log (a.b) = 3
a
log   = 1 olduğuna göre, a değeri nedir?
b
Çözüm: log (a.b) = 3  log a + log b = 3
a
log   = 1  log a – log b = 1
b
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Soru69: log2 2.3 2. 2 işleminin sonucu
nedir?
Çözüm: log2 2.3 2. 2 = log2
3
=log2
12
2 9 = log2 2 4 =
2
tür.
3
12
2 6.2 2.2
LOGARİTMA
Soru70: a = 3 b 2 olduğuna göre, logb a
değeri kaçtır?
Çözüm: a =
logb
6
3
b 2  logb a = logb
1
3
b 2 = logb b =
3
b2 =
1
tür.
3
Soru74: . log3(27xy) : ?
Çözüm: = log327+log3x+log3y
= log333+ log3x+log3y
= 3log33+ log3x+log3y
= 3+log3x log3x+log3y
Soru71: (log2x)2 -3log2x + 2 = 0 denkleminin
kökleri nedir?
Çözüm: log2x = t dersek t2 – 3t + 2 = 0
Sor75: loga(b2-c2) : ?
denklemi elde edilir. Bu denklem çözülürse;
(t – 1) . (t -2) =  t1 = 1 veya t2 = 2
log2x = 1 veya log2x = 2 dir.
Çözüm: =
2 log ab
 log da
c
2 log a
x1 = 2, x2 = 4 tür.
log ab
 log da
=
c
log a
Soru72: 4x + 2x – 12 = 0 denkleminin çözüm
Soru76: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna
kümesi nedir?
göre, x değeri kaçtır?
Çözüm: 4x = (22)x = (2x)2 dir. 2x = t alınırsa t2
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0
+ t – 12 = 0 denklemi elde edilir.
 log3 (log2 x ) = 50 = 1 
(t + 4) (t – 3) = 0  t1 = -4 veya t2 + = 3
log2 x = 31 
2x = -4 veya 2x = 3 dir. 2x = -4 den x
x = 23 = 8 dir.
1
x = 2 veya x = 2
2
bulunamaz. Çünkü sonuç pozitifdir.
2x = 3  x = log 23
Ç = {log23} dir.
Soru77: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna
göre, a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5  a3.b.c = 35
Soru73: log2(x + 1)  3 eşitsizliğinin çözüm
kümesi nedir?
Çözüm: i) log2(x + 1)
log3 =1  =31
x
a3.b3 = 36
x + 1 > 0  x > - 1 olmalıdır.
a.b = 32
log2(x + 1) ≤3 x + 1 ≤ 23 x ≤ 7 dur.
a.b = 9 dur.
İ ve ii den x > - 1 ve x ≤ 7  - 1 < x ≤7
Soru78: log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna
göre a.b çarpımı kaçtır?
LOGARİTMA
Çözüm: log 3 a = 3
Soru82: Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x
a=3
değeri kaçtır?
 a = 2 dir.
Çözüm: Log5 x2 = 6 + log 5  2. log5 x = 6
log b = 4
+ log5 x-1
b=4
 2. log5 x = 6 – log5 x
 b = 9 dur.
 3. log5 x = 6
Buradan, a.b = 18 dir.
 log5 x = 2
Soru79: log (2x-y) = log x + log y olduğuna
 x = 52 = 25 tir.
göre, y nin x türünden eşiti nadir?
Soru83: log 5 = n olduğuna göre, log 4
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y
değerinin n türünden eşiti nedir?
 log (2x-y) = log (x.y)
Çözüm: log 4 = 2 log 2
 2x – y = x.y
= 2 log
 2x = x.y +y
= 2. ( log10-log5)
 2x = y. (x+1)
= 2(1-n) dir.
 y = dir.
Soru84: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna
Soru80: log (a.b) = 3
göre, x değeri kaçtır?
log = 1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0  log3 (log2
Çözüm: log (a.b) = 3
x ) = 50 = 1  log2 x = 31  x = 23 = 8 dir
 log a + log b = 3
log = 1  log a – log b = 1
Soru85: Log3 (a3.b.c) = 5
 b2
log3 
 c

 = 1

2 log a = 4
olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
log a = 2
türünden eşiti nedir?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5  a3.b.c = 35
 b2 
b2 1
log3   =1 
=3
c
 c 
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Çözüm: log (22,5) = log = log = log 5 + log
Soru86: log 3
a= 102 = 100 dür.
Soru81: log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c
olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c
32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.
2
a = 3 ve log
göre a.b çarpımı nedir?
Çözüm: log 3 2 a = 3  a =
dir.
3
b = 4 olduğuna
 2
3
3
a=2
LOGARİTMA
log
3
b=4 b=
 3
4
 b = 9 dur.
Buradan, a.b = 18 dir.
Soru87: log25 = x
olduğuna göre, log510
ifadesinin x türünden eşiti nedir?
log 2 10 log 2 2  log 2 5
Çzöüm: log510 =
=
=
log 2 5
log 2 5
1 x
olur.
x
Soru88: log2 = 0,301 olduğuna göre,
log(800) değerinin karekteristik ve mantisini
bulunuz.
Çözüm: log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2
= 2 + 3. (0,301)
= 2 + 0,903
= 2,903 olduğundan,
karekteristik 2 ve mantis 0,903 olur.
Soru89: log 2 = 0,301 olduğuna göre, (40)40
sayısının kaç basamaklıdır?
Çözüm: Log (40)40 = 40. log(40)
= 40. (log 22.10)
= 40. (1 + 2 log 2)
= 40. (1+ 0,602)
= 64,08 olduğundan, karekteristik
64 ve basamak sayısı 65 tir.
Çözüm:
Soru93: log2=a ve log3=b olduğuna göre log7218
kaçtır?
Çözüm:
Soru90: log x = 1,73 olduğuna göre, colog
x in karekteristiğini ve mantisini bulunuz?
Çözüm: log x = 1,73  colog x = - log x = 1,73 = -2 + 0,27 = 2,27 dir.
colog x in karekteristiği –2 ve mantisi 0,27 dir.
Soru94: :
Soru91: log A = 3,52 olduğuna göre , colog
A kaçtır?
Çözüm: log A = 3,52  colog A = - ( 3,52 )
= - (-3 + 0,52)
= 3 – 0,52
= 2,48 dir.
Soru92: log2=a ve log3=b olduğuna göre
log2412 değeri nedir?
Çözüm:
log2=a ise log825 kaçtır?
LOGARİTMA
Soru98: f(x)=log5x ve f—1(a+1)=25 ise a kaçtır?
f—1(a+1)=25
Çözüm:
f(25)=a+1
log525=a+1
log552=a+1
2=a+1
a=1
Soru95:
ifadesini tek
logaritma şeklinde yazınız?
Soru99: log2=0,30103 ise 260 kaç
basamaklıdır?
log260=60log2
Çözüm:
Çözüm:
log260= 60(0,30103)
log260=18,0618
olduğundan
260 sayısı 19 basamaklıdır diyebiliriz.
log2= 0,30103
log(0,2) = log(10-1.2) = -log10+log2 =1+0,30103
Soru96: log2(log25x)=1 ise x kaçtır?
Çözüm: log2(log25x)=1
=
log25x=(2)1
x=(25)2
Soru100: logx=
x=625
Çözüm: Logx=
Soru97: log7(log3(lnx))=0 ise x kaçtır?
Çözüm:
log3(lnx)=70=1
lnx=31=3
x=e3
bulunur
log7(log3(lnx))=0
ise logx5=?
logx=-1+0,3
logx= -0,7 olur.
Logx5= 5logx
Logx5= 5(-0,7)
Logx5= -3,5
LOGARİTMA
log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x –
1 olur.
Buradan, f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
f –1 (x) = 2x – 1  f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 =
31 dir.
Logx5= -3,5+4-4
Logx5= -4+0,5
Logx5=
Soru101: logx=
Çözüm:
logx=
logx=-1,6 olur
logx= -2 +0,4
Soru105: log2 = 0,30103 olduğuna göre, log5
kaçtır?
Çözüm: log 5 = log10/2
= log10 – log2
= 1 – 0,30103
= 0,69897 olur
Soru106: x,y,z pozitif gerçek sayılardır. loga
x3 y2/ z2 ifadesini, logaritmalarının toplamı ve
farkı biçimde yazınız?
Çözüm: loga x3 y2/z2 = loga (x3 y2 ) – loga z3
= loga x3 + loga y2 – loga z2
= -0,8
= 3loga x + 2loga y-2logaz
= -0,8+1-1
Soru107: loga 3+ loga (2x-3) –1/2 loga (x-3)
ifadesini, bir ifadenin logaritması biçiminde
yazınız.
Çözüm: loga3+loga (2x-3) –1/2 loga (x-3) 0
loga3(2x-3) –loga(x-3)1/2
=loga 3(2x-3)/x-3 bulunur.
= -1+0,2
Soru102: 32 saysısının 2 tabanına göre
logaritmasını bulalım.
Çözüm: log232 = y  2y = 32 (tanım)
 2y = 25
y=5
Soru103: 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı
bulalım.
Çözüm: log2x = 1/3  x = 21/3
 x = 32
Soru104: f : (-1,+)  IR, f(x) log2 (x+1)
fonksiyonu için f –1 (x) kuralını ve f –1 (5)
değeri nedir?
Çözüm: f(x) = y = log2 (x + 1) fonksiyonunda
x yerine y, y yerine x yazalım.
olur.
Soru108: : x  IR; logx 5= a ve logx 7=b ise
log49 125 değeri nedir?
Çözüm: logx 5= a ve logx 7=b dir. log49 125
ifadesini x tabanına yazalım:
log49 125 = logx125/logx49 = logx53/logx72 = 3.
logx5/2.logx 7 =3a/2b elde edilir
soru109: logax/logabx ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm: logax= 1/logxa ve logabx
= 1/logxab dir.logax/logabx
= 1/logxa / 1/ logxab= logxab/logxa
= logxa+logxb/logxa =1+ logxb/logxa
= 1+loga b elde edilir.
Soru110log 313 = 2,4942 ise log 31,3
sayıaının eşiti nedir?
Çözüm: log 31,3 = log 313 . 10-1
= log 313 + log 10-1
LOGARİTMA
= 2,4942 – 1 = 1,4942 olur
www.webkutlu.com