bölüneb*lme kuralları

BÖLÜNEBİLME
KURALLARI
Hazırlayan:
İlknur YAZICI
1
2 İLE
BÖLÜNEBİLME
Birler basamağı ( 0,2,4,6,8) olan yani çift olan
sayılar 2 ile bölünür.
ÖRNEK:
-24, -18, 16, 568 sayıları 2 ile bölünür.
-13, 7, 49 sayıları tek olduğu için 2 ile bölünemez.
2
3 İLE
BÖLÜNEBİLME
Rakamları toplamı 3 veya 3’un katı olan sayılar 3
ile bölünür.
Bir sayının 3 ile bölümünden kalan rakamları
toplamının 3 ile bölümünden kalanı verir .
3
ÖRNEK:
5A8 üç basamaklı sayısı 3 ile
bölünebildiğine göre, a nın
alabileceği değerlerin toplamı
kaçtır?
Çözüm:
5+A+8= 13+A
3’ün katı olmalıdır.
O halde, A=(2,5,8) dır
Toplam : 2+5+8=15’tir
4
4 İLE
BÖLÜNEBİLME
Bir sayının son iki basamağındaki sayı dört ile
bölünüyorsa sayı 4 ile tam bölünür.
5
ÖRNEK:
54a2 sayısı 4 ile bölündüğüne
göre , a’nın alabileceği değerler
nelerdir?
Çözüm:
a2 iki basamaklı sayısı 4 ile
bölünmelidir.
a =(1,3,5,7,9) değerlerini alır.
6
5 İLE
BÖLÜNEBİLME
Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam
bölünür .
7
ÖRNEK:
50 ile 400 arasında 5 ile
bölünebilen kaç sayı vardır?
Çözüm:
(55,60,65………..,395)
Terim sayısı: 395-55
1
5
=68+1
=69 sayı vardır.
8
6 İLE
BÖLÜNEBİLME
2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.
9
ÖRNEK:
2ab sayısı 6 ile bölündüğüne
göre , a kaç farklı değer alır?
Çözüm:
Sayının 2 ile bölünmesi için
2a0,2a2,2a4,2a6, 2a8 olmalıdır.
2a0
a=(1,4,7)
2a2
a=(2,5,8)
2a4
a=(0,3,6,9)
2a6
a=(1,4,7)
2a8
a=(2,5,8) a,10 farklı
değer alır.
10
8 İLE
BÖLÜNEBİLME
Sayının son üç basamağındaki sayı 8 ile bölünürse
sayı 8 ile bölünür.
ÖRNEK:
35124
24000000
15032032
15033
124 (8) ile bölünemez.
(8) ile bölünür.
(8) ile bölünür.
11
9 İLE
BÖLÜNEBİLME
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile
bölünür.
Sayının 9 ile bölümünden kalan ; sayının rakamları
toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
12
ÖRNEK:
2a576 sayısının 9 ile
bölünebilmesi için “a” kaç
olmalıdır?
Çözüm:
2+a+5+7+6=20+a=9k
20+a=27
a=7 olmalıdır.
13
10 İLE
BÖLÜNEBİLME
Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile bölünür.
14
ÖRNEK:
2A3B sayısının 10 ile bölümünden
kalan 4’tür. Sayı 9 ile
bölünebildiğine göre , A kaç
farklı değer alır?
Çözüm:
Birler basamağı 4 olmalıdır.
2A34
2+A+3+4=9+A=9K
A=(0,9) dur.
A, farklı değer alır.
15
11 İLE
BÖLÜNEBİLME
Sayının rakamları sağdan sola doğru +-+-+-+-….. İle
işaretlenerek toplanır . Toplam 0 veya 11 in katı ise
sayı 11 ile bölünür.
16
ÖRNEK:
425673 sayısının 11 ile bölümünden
kalan kaçtır?
Çözüm:
425673
(2+6+3)-(4+5+7)= -5
işlemin sonucu (-5) olduğu için 11
ilave edilir.
(-5)+11=6
O halde, kalan 6 dır.
17
ARALARINDA ASAL ÇARPANLARA BÖLÜNEBİLME
12 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 4 ile
bölünmeli
18 ile bölünebilme: Sayı 2 ve 9 ile
bölünmeli
33 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 11 ile
bölünmeli
36 ile bölünebilme: Sayı 4 ve 9 ile
bölünmeli
45 ile bölünebilme: Sayı 5 ve 9 ile
bölünmeli
90 ile bölünebilme: Sayı 9 ve 10 ile
bölünmeli
110 ile bölünebilme: Sayı 10 ve 11 ile
bölünmeli
18
ÖRNEK:
A34B dört basamaklı sayısı 45 ile
bölünebildiğine göre, A’nın
alabileceği degerlerin toplamı
kaçtır?
Çözüm:
Sayı 5 ve 9 ile bölünmeli
Sayının 5 ile bölünmesi için B, 0 veya
5 olmalıdır.A340 VE A345
9 ile bölünmesi için
A340 için A=2 olmalı
A345 için A=6 olmalıdır.
Toplam=2+6=8 ‘ dir.
19
ÖRNEK:
2a5b dört basamaklı sayısı 12
ilebölünebildiğine göre , a kaç
farklı değer alır?
Çözüm:
Sayı 4 ve 3 ile bölünebilme
4 ile bölünebilmesi için b,2 ve 6
olmalıdır.2a52 ve 2a56
3 ile bölünebilmesi için
2a52=>9+a=3k a=(0,3,6,9)
2a56=>13+a=3k a=(2,5,8)
O halde a, 7 farklı değer alır.
20
ÖRNEK:
23a6b beş basamaklı sayısı 36 ile
bölünebildiğine göre , a kaç farklı
değer alır?
Çözüm:
Sayı 4 ve 9 ile bölünmelidir.
4 ile bölünebilmesi için b;0,4,8
olmalıdır.
9 ile bölünmesi için rakamların
toplamı 9’un katı olmalıdır.
23a60=>11+a=9k ve a=7’dır
23a64=>15+a=9k ve a=3’tür.
23a68=>19+a=9k ve a=8’dir.
O halde a, 3 farklı değer alır.
21
ÖRNEK:
6a5b sayısı 15 ve 18 ile
bölünebildiğine göre , a kaç
olmalıdır?
Çözüm:
Sayı 15 ile bölündüğü için 3 ve 5 ile
bölünür. 18 ile bölündüğü için 2 ve 9
ile bölünür. Sayı 2 ve 5 ile
bölündüğü için 10 ile bölünür. b=0
olmalıdır.
6a50 sayısı 9 ile bölünebildiğine
göre
11+a=9kolmalıdır.
O halde , a=7’dir.
22